Modelos epidemiológicos basados en ecuaciones diferenciales Modelo SIR ST SR. SEBASTIÁN L. RATTO VALDERRAMA CÁLCULO AVANZADO PROFESOR GILBERTO CAMPANA POMAREDA CURSO 6TO ING. Temario Introducción Modelo SIR Aplicaciones Conclusiones Introducción Primer modelo creado por Lotka-Volterra Kermack-Mckendrick (1927) crean modelo SIR - Enfermedad que se desarrolla a lo largo del tiempo. Suceptibles Infectados Recuperados β – Tasa de infección γ – Tasa de recuperación Introducción Postulados: - En la epidemia UNA SOLA infección es responsable por infectar. - El desenlace del modelo concluye con los Recuperados. - El periodo de incubación es corto. - SIR están juntos y entran en contacto. Modelo SIR β – Tasa de infección. γ – Tasa de recuperación. Modelo SIR Puntos de equilibrio Para que no exista epidemia Tasa reproductiva Cuantos se recuperan/infectan a partir de un infectante. β – Tasa de infección γ – Tasa de recuperación Modelo SIR Tasa reproductiva Cuantos se recuperan/infectan a partir de un infectante. Existe epidemia. No existe epidemia. La infección se mantiene constante. β – Tasa de infección γ – Tasa de recuperación Aplicaciones Aplicaciones Caso Internado en Inglaterra (1978). - 763 expuestos al contagio - Virus influenza A - Gráfica muestra numero de casos que se presentaron durante el evento y el ajuste con el modelo SIR LasMatematicasDeLasEpidemias-5035102.pdf Conclusiones El modelamiento matemático de la propagación de enfermedades es una importante herramienta. Es posible utilizar el modelo SIR para los análisis epidemiológicos. La simulación con el modelo SIR permite realizar un análisis, que nos informa sobre la cantidad mínima de personas susceptibles a vacunar o aislar. Bibliografía Textos O.A. Montesinos-LópezyC.M. Hernández-Suárez,Modelosmatemáticos enfermedades infecciosas,http://www.scielosp.org/pdf/spm/v49n3/07.pdf, Pública Mex, 2007,Vol. 49,pág. 218-226. F. Verhulst,Nonlinear Differential Equations and Dynamical Sys-tems, Springer, Berlín, 1996,cap. 5 y 7, pág. 59-68. Internet https://biblioteca.unirioja.es/tfe_e/TFE002211.pdf http://www.dge.gob.pe/portal/docs/descargas/simposio/mod_mat_rlopez.pdf para Salud TÉRMINO DE EXPOSICIÓN Otros modelos Otros modelos Comportamiento Ro Comportamiento Ro Evaluate the Eigenvalues. Our Jacobian Transformation reveals what the signs ofthe Eigenvalues will be. A stable solution yields Eigenvalues of signs (-, -) An unstable solution yields Eigenvalues of signs (+,+ ) An unstable “saddle” yields Eigenvalues of (+,-)
