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centro de educación continua
división
facultad
de
de
estudios
superiores
ingenisrra,
una m
A LOS ASISTENTES A !.OS CUHSOS DEL CENTRO DE ED::J('..ACION
CONTINUA
Las autoridades de la Facultad de Ingenier!a, por conducto del Jefe del
Centro de Educaci6n Continua, otorgan una constancia de asistencia a quienes cumplan con los requisitos establecidos par~ cada curso. Las
personas que deseen que aparezca su t!tulo profesional precediendo a . su nombre en la constancia, deberán entregar copia del mimnc o de su ~
cédula a más tardar el SEGUNDO DIA de clases, en las ofici~.as del Centro
con la señorita encargada de inscripciones.
El control de asistencia se llevará a cabo a través de la persona encar
gada de entregar las notas del curso. Las inasistencias serán computq=
das por las autoridades del Centro, con el fin de entregarle constancia
solamente a los alumnos que tengan un m!nimo del 80% de asistencia.
Se recomienda a los asistentes participar activamente con. sus ideas y
·experiencias, pues los cursos que ofrece el Centro están planeados para
que los profesores expongan una tesis, pero sobre todo, para que coordi
nen las opiniones de todos los interesados constituyendo verdaderos se=
minarios.
Es muy importante que t.Jdos los asistentes llenen y entregen su hoja de inscripci6n al inicio del curso. Las personas comisionadas por alguna insti tuci6n deberán pasar a inscribirse: en .las oficinas del Centro
en la misma forma que los demás asistentes, entregando el oficio respec.
tivo.
-
Con objeto de mejorar los servicios que el Centro de Educaci6n Continua
ofrece, al final del curso se ha1:á una evaluación a tráves de un cues-tionario diseñado para emitir juicios anónimos por parte de los asisten
t.es.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTO NOMA DE MEXICO
FACULTAD DE 1NG ENI ERIA
DIVISION DE ESTUDIOS SUPERIORES
CENTRO DE EDUCACION CONTINUA
.
DIRECTORIO GENERAL
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REGISTRO DE ASISTENTES Y PROFESORES.
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NOMBRE DEL CURSO:
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centro de educación continua
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facultad
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INGENIERIA Dt: CIMENTACIONES
PRESA
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ALMACENAMIHNTO "PALO S:t:CO"
Municipio de Montemorelos, Nuevo Le6n
DR. PORFIRIO BALLESTEROS BAROCIO
OCTUBRf.., 197 8.
Palacle
#14
MlnOf'{G
Calle dts"Tacuba 5,
primer piso.
IA.i.:f(;¡) !, O. F.
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El proyecto que so protcnclu llevar o. C!l.ho sn.tisfc.cc la..:;
r.ece!Jidade.c1 de
ric~o,
siendo le. tierro.
~o.lncnto
de terronoa del
ro~do.
J.~micipio
de Montornorclos,
<le prir;¡.aro. cn.lido.d, y cst~ repartida le-
entre ejida.tarion y pequeños propieto.rios; los cuc.lcs
a.ctua.l::;cntc ohtienon cacn.ao.s coaccha.s de temporo.l,
d~ ~~íz
principalr.wn~c
y frijol.
Puesto que la. aitunción económico. de los u!lunrios es
pro~rio.;
debido a. que aus tierras de
te~pornl
di:=licnto adecuado, aieJ!do su única. fuente de
turu.
lA construcción de cato. obra.
a.yudn.r~
cionc!J
cconócic~s
de lo.
de los
ho.bito.ntc~
Y. o r.r. 1 i :o:n. ci c'in.-
o.
no producen_ el
r0~
in~roaos
lo. o.:;ricul-
~ajorar
lus.condi-
re~ióno
'!
El sitio de Po.lo Seco, oQ accesible por lo. carretera -,.~.:.Lr:r.nl.
A la. o.lturo. del
!dlór.:~etro
837, en·dondo se inicie. el
c~r:iuo df~ desviación, siendo éste do 3cr. ord~n, con un dc~~\rro
llo h.1.:::t~\. u.lco.nza.r el luGo.r do 7 I~il~ ..:0tro.s .l.pro:.:ir.::¡.dnr.cnto.
·"
.,
2
l..n.::. coorclonndo.B
mio~n
~eo~r,tficas
que a.proxima.t!n.n:ento doter -
el sitio son:
lAtitud Norto Longi~ud
Ocsto
J 250
-
1
90° 51
Altura. sobro el nivel del I:lJ.r
450
So o.p¡-ovo chan loa es curricicntos
de "l'o.lo Seco'', el
cu~l
00
•
t
-Id.
poru;~nontes
de 1 •i.rroyo
es o.fluente del IUo Potosí, y a. su v.oz
tributario del Conchos, y pertenecientes o. la. vertiente del Golfo
- do
~:óxico.
~!adro.
E.cste .i.rroyo nace en la falda oriento.! do lo. Sierro.
Tn.::::bién dosa.:;,rüo. en este sitio el Arroyo dol .Toro, el cuo.l
ea de rJgimon intormitonte.
Cli::.:,.tolo,.in.o~S
procipitnciones median o.nuo.les son:
1084~2 r.tr.t.
851.0 r.-.rn.
.,. .,.
513.5 mm o
El cli::::a se puede
no bcni~no.
co~sidcra.r
como sorni-scco, con
~ tcm~ero.turo. reñxica. es de 42°C, lo. m!ni~a de 5°C
y lo. ~cdia. de 23°C.
l L.:>;::;it.ucl
invie~
reiur~Llo.
o.l oczto del 1:eridio.no de
Gr~om;ich.
- 3
So
cfcctu~ron
loo levantamientos corrcspondiontos n ln
cucncn, v.•:::o, boc¡ui llaa y zono. de rio ~o.
So cfcctuu.ron los estudios c;eolór;ico3 ucl vaso y la.s boqui lla.s 1 los rc::..ul ta.uoa o btcnitloa hc.n queun.clo a.sentndo9 en los
planos
ro&~cctivoa.
No fue nc cosario hacer pruc b.1s do porwcabi 1 itlnd ..
lAs tierras que se pretende
b~ocficia.r
.aon de prin:ora.
ca.lidnd.
Los ~~ltivos que se a.costumbrnn en la. ro~ión son cxclusivn.~cntc r:1n:íz
y frijol.
Al existir lr.. aoguri<la.d del riego, se
puedo dona.rrolla.r tnmbión el
I..l\,
1ár:~inn
nar~njo.
de rieGo a.nua.l
~or
Hn. es:
a:n.iz -
5,180 e
frijol
5,400
na.runjo
3.
r.l
3
3
- - - - - - - - - - - - - - 7,r00 m
E:ti!3tc la poll:ibilida.d de aembro.r en un futuro:
c:-.:1~.,
Tri~o,-
a.lfa.li'n, chile, citricos.
So llovó
~~cabo
lo. cla.sific.J.ción
u.:~roló~ica,
c¡ucdu. contcniclu. en el pla.n·o rcnpcctivo o.:~exo.
lo. cun.l
4 -
Da.to.;;
g-~ncra.lcn:
!.~ni
cipio do l!ontcooro Ion
Locíllizo.ci6n: L.O. 09° 48',
hidrol(;~ico.z
Cla.ve
No~brc
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...
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de lu. cuenca.:
Cuenca., Hio
~~n
Fo.1r1~~ndo,
Suh-cuonca., !lío Concho.s
Vertiente, Golfo Norte.
Corriente a.prcvochado.: Arroyos Pa.lo 3eco y ol Toro.
Arca de lo. cuenco.:
oacurri~icnto:
Cooficionto do
Dctos
62.21 I(ws::!
0.11
Clir~tol6gicos:
...
E:;tnci6n climntol6~ica. sdecciono.do. paro. prccipito.ción
e'
-:.-
y eva.pora.ción.
~bczoncs,
rcríodo
~e
N. L.
~tudio
rrccipit~ci6n
Tl~finicj~"ll<"'.<;
lDGO -
HlG7
r:cdia. ñnua.l on la. cuenca de lns
EHroló,.ic:'...'le
Vn ,.. ,\, x P::1
x
e
A "" Aroa. de la. cucncJ. c!c ca.pt.:.ción
!7.1
a
Preci:üta.ción nodio. n.nur.l
isoyot~s
7S8.2 r:m.
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e "" Coeficiente c.!c es curri;.Ji('nto
Volú:::cu escurrido / Vollír,JCn llovidoo
Vn. .. C Vm
Vm
e
Vo lúr.cn oc dio a.nunl escurrido
e .. rorccnto.jo de aprovc ch~:JJÍonto
Ta.nhién:
Vo. "' Vm - (D:n + Em)
D;;.¡ ""
Volúr::on dcrr:tmlldo tot.a.l medio a.nuo.l
fu .. Evu.¡1oru.ci6n
rn~dia.
nnua.l oh.ncrvnda.
Eficicncü. ci0l Va.soo
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n.c lnción
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entre o l vo lúruon aprovechable y la.
c<:~.po.ci-
dad útil do In prcsao
Cu .. Cnpncidud útil.
CP.nfl.c:!.ci~d
1ít.il oo In diferencia entre lo. capa.cidn.d toto.l Y· lo. ca.-
po.cido.c.! do c.zolvcso
C"..1 .. Ct - CJ.z
Co.z (C:..~.pacidc.d do .\zolvo.s) ""Volúr.:cn do ?/nteria.l de o.cnrroo, que
c!uru.nt.c 1~ viJ.u. ti~i l tle ln. preso. dc})o.sito.r.~ lo. corriente o
cio l..~ c::;tu(!io corro;;;idn., mo1:o3 lo. prccipitu.ción !'lh•vin.l deducida
e ~1 e
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Pro = P_re cipi ta.ción medin a.nua.l en
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que la
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medias a.nua.les canoros
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CI)Qflr.icnt..o rle EHcurrir.dento Vit.ri!thle.
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V.E. "" A :x e x PÍn x F
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Volú:=cn e.acurrido modio consuu.l
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= Precipita.ción
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P~ra.
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y <:4pa.cida.dcs y quo corrcopondo o. una. ca.pa.cida.d medin dnda. por la. siguiente
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VolÚI:!On derramado modio a.nunl en el por:íodo estudiado.
Voltímen Encurrido
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nm.torial rcynorw.
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lido.d
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1 IdlS:;;ctro O.!)ro:dc;:l.cl;:u:Jentc, :.:icnc!o .!lu potonci2-_
pRra. lo.s nacosidcdcs de la. preso..
/
Se hicieron
c.l
in¿orr~e.~blc pa.r~
prueJ~s
co1:occr
de
~u
cor.~:>rcsión trin.xi~l
rc.si~tencio.
en el I:JJ.terj_
a.l esfuerzo cor.to.nte.
.
Las cu.rn.ctor!.:::ti ca..9 de lo. nruc lXl. fueron:
Tria~io.l
pa.ra
1~
r~pidJ.
no
drenad~,
y se uso.ron espocímanes remoldoo.dos
pruc ro_ con t.mo lo pa.sc.do por la.
~o.lla
#
·1: con unn. corqmc--
ta.ción entre 39~ y 05~,- con ¡;rü.dos dil 'rir..turnci6n entre 93% y 96%o
Obtenióncloso uno. cohc:dón e
= 0.4
Kdcc~ y un áng-.Ilo de fricción
;~
E.l tJatcrial roynosa.
eet~ cor.f~mesto
de arena. y gra.v.1. con
indicio& J.o lic1o y a.rcillo., so efectuó on ól tll.mbién una. prueba de co:uy-a¡·c!lióu tria.:du.l, en estado uenso, con una. dcnsidnd rclo.tiva.
uo
100~, y Ba.tura.do o.l 100~~' ha.ciéndose lo. pMieba. r:!pida. drcr.:1.
da., obtenié11dosc una co:10sión e == O y un
Se adjuntan lo!:: ro .su 1 t.:.c!ou de
sió:n
tri~=ial
en el
~lcno
de
Zl n.!1.:1i9is de Ja
n.ccpto.::lto la.
!~i~·'ite::;is
moc~nica.
C::n~lo
a.r.;!Jo.~
de fricción intcr
pruc oos do compre -
ue suelos.
c!Jt~hilid::.tl
L!c lo.:. .tn.ludos .so efectuó
de Fcllcnius, o a·ca. :Jupcrficie cilíudrica.
.
de fa 11~, .Jc tor.:.::..ron vurios c.!rculo.!l <le f01.lla.
.sit::•.:~r-o é!:!t~·.3 tcn0c~1t~.r.
~:u·bi trn.rioa,
siendo .
o. lo. lutitu., y ae obtuvieron la.s curv.l.s 1
uc igul\l coefi cicato de acgurido.d. y <lo las cual e~ :le dedujo e 1 "'!:.
lor cini::Jo prou;J.ble de ruptura. sienclo cate do:
Gs
= 1.43.
El cqui librio se efectuó en la. lliguiento forma. (Fig. 1)
o
Fig. 1
Con<li ción pretí1~"'\tn.c:ía. o a.gua.,g a. bajo.
Toca.ndo
mo~entoa
con respecto
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l!o::::cnto da
,.0 1tea.miento
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O se tienol
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Gs ""
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sc~uridn.d
...:e: ved tc;~;:licr.to '
como:
se tiene
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~ :?" ( Ci L. .'.. i + Awi cos~i tin~i )
Ga ...
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i=l
SicnJo
Ci
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Cohcsi6n dol elemento i
.h.~u
,.
Jtrca. do conta.cto on ln. superficie do fa.lla. del eloconto i
/::. Wi
a
Peso de 1 e leoento :i
_/
o{ i '"'
.A.ntulo entre la. yortico.l y la. norc.:a.l en la nur>orficio do fálln.
del clccento i
~-i
ca
.An-c;ulo de fricci6n interne. del elemento i
Po.ra lo. condición do presa. lleno. se toc6 ol equilibrio
la. siguiente
H
1 \) l \ \_ ( '1....
r'iz.!!
Com!iciSn prc:;¡~ llcun. o a.:::-~~ .... :; atTlkl.
e~
~6 -
!Jicr.do ~ w~ ... roso clcl elcr.'lento i sur:wr:.:;irlo
P...,..,. .. nonult.nnto do la. presión clol nc-un.
In
prez~
sobre el tnlud do
y e 1 resto do tórmi11o:J .sirni lar nl nnterior;
en donde:
r'\
R.¿
!.!ooento do voltcnmicnto =
~v-l\. S<~.v... .?\i
l-:l
~ (c. 1• U~
}... ~ .\ +
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Uo~cnto rcsistcnto .. ~~
b_ w '.,
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~-:.1.
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D~finiéndoGe
?..,-...~ O...w.
de nuevo el factor de
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sc~riilnd
como:
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l-:. ~
obtcniéndo::~e va.lorcs de Gs y G~
-: , '""
O(¡
lo43 y 3.41 respoctivo.mente.
Co:-tin11..
Ül.s cortinc.s conutc.n de un cora.zón it1permcnblc
de
arcilla:.
de ta.ludcs de 0.5:1 1 recubiertn.s con materio.l rcynooa. con ta.luiles -··
de 2:1, protcgidns con un enrocamicnto de 0.10 c. de eBpcsor; la co
rono. tiene ·1.0 mo do c.ncho y está cubierta. con una. ca.pn do gra.va. y
- ~7 -
tic 3CS
~!o
1:1.
se coJ
y 37~ r:.:.
.:;ir~c::-il.
y lo.s nltur::~.!.l de ~O
1:1.
7 7 m.. ¡·er.pcctiVi:l.I:'lcntc.
noccnu.rio el ponc1• dcatclJón c!o poncrcto on la. -
l!nióu del coro.z6n
iml>cr.r:~.:.ble
con lu.
!utit::~..
Y debido n. la.s pro-
picdn.dc.J filtru.nt.cs on s! del I:Ju.tcria.l rcyno.so. no es nocosa.rio co
loco.r filt::-on tlo
~ro.v~
y o.rcr.o.
o.~o.s
a.bajo.
El vertedor consta. do un ca.nel de descarga. sobre el
puerto incl!ca.do en el pla.no a.djunto, lo¡r•ándosc c.s! cxca.vacioncs
mínimas.
lao
c::~.ro.cterísticas
Q .. 642 DJ3jscg
S ... 0.001
n ..
1.101 m
hidráulicas del canal vertedor zon:
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!:lavación
506 m.
U'Vica.ci6n
~fa.r~cn
Cnpu. cida.u
izquiar<lo.
2,500 l i tros/sogundo
Cota de la. obra. do toma.a
Arn • Ca.+ 0.1 Cu
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D
Alma.ccnnmicnto mínimo
Ca.
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Ca.pu.cidad de a.zolves .. ~01,000 m3
Cu
c:r
Ca.paci<lnd útil
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= 886,300
m3
D-e In curva. de cotas y cnp.l.cida.doa se obtiene&
Po.ro. Am
Coto. 509.00 m.
l 1o.ro. Ca.
Cota. 506.00 m.
So encuentra. inmodia.to. n la. cortina. y estli formndn por
ticirru.s de primera. entidad, en uno. superficie de 1,000 hoctúrens.
Los cultivos a.ctuo.lcs son maíz y frijol do
b..4jo
rie~o
te~pora.l.
Al poner
ost."\ E;upcrficie se o.ur.ICntnrd: el rcudir.Jionto t\ctua.l y
se puol!cn c.sta.bleccr cultivos dea
Tri~o,
chile, alfalfa., cnñ-. de
31 -
az,fcu.r, cchnda. y citriculturlle
Pr~::;:lpUoéito.
Los vohímenos do obra, procioa unitarioll y costo total _
a.pa.rcccn por sepa.rado.
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CIRCULO
CRITICO
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CORONA
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519.00
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DE
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PROYECTO
ANALISIS
CONOICION
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PALO
ESTABILIDAD
PRESA
N. L.
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DE
S. R. H.
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1 PROYECTO
ANALISIS
SECO
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1
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i'l sec.o.... o e o m f\e.fa. ~V\ te s. u I'Yie re:¡ da.... S 1
1
1
¡~e e><ca~ e"' uv1 (ec~o Je etrQv-a._, \(os -lo.da.s
!&:- \o... <2><-co.Va C1o' n se Jes lidav¡ 'r-1ac\o-... el foYIJo
&o\ Y'f\ \ ~ m o , ~o rY1fO't +CH"\ Qv¡+o q.u.e ·\ \1\J \ccz,
~t)e \o.S. ra(hc.u\a~ &1, IY\O.+etic:t\ C<:t(ecet-1. Je
o.d~ .e 1' e V\ e i a.. . Des( Í2,a.. m"1e Vlto 7ue -proS ~'1ue ~a sf"\
1
CLASIFICACIONES
-5
"!'_·-
79
lame. Et uso principal de los defloculantes en las pruebas de
suelos ha sido descrito en l:.l Sección 3 12..
Las floculaciones son tan pequeñ;t" en tamaño, que cuando
se asientan para .formar sedirnenw fur:nar:í.n una e~tructura
tipo panal. Por lo consiguiente el ~cdimentu tcndr.í una ·estructura tipo panal de orden sccundJ.rio, formado por las flocubciones agrupada~ alrededor de vacíos m:'1s grandes que las floculacioncs propiamente dichas. es decir, cada floculación ~erá
formada por gdnulos at::rupados alrededor eJe vacíos más ~ran­
cie-> c¡uc los gránulos. Esto se denomina E.,Lrucl1tra Floculc11ta
y es ilustrad:.~ diagram:'tticamcnle en la Flg. 4.4.
Ftc. 4.4
Las
e~truct:uras
80
!
¡
1
1
l
1
FUNDAMf.NTOS DE LA l'o•t:CA:"'ICA
m:
SU~:l~
pue~to. Sin embargo, la cantidad de compre!>ión no es la 1111 smJ
en todos los puntos dentro de 1:1 masa. L.1s v:triacionc: ... que
ocurren en Lls cantidades de cornpresion existentes son lllüSttadas en 1a Fig. 4.5. Cu ;m do existen gr:tndcs espacios entre !.1s
P_J.rtícu!:1s de Ltngo, l:1s floculactoncc., sufren compresion rcb.ttv:.Jnwntc pcqu6t,l, sit'ttdu lo contr:mo ¡Mra lloculacionc:s loc.llizadas ~~ndc los cspJc:ios ::;un m:is pequcrios, sufriendo ;,¡J¡j gran
com prcswn. Esto-, pu n lo-; loe a les :1ltamcn1 e comprimido~ re:~u !tan en lo c¡uc se canon.: como 11rcilla n·,~cntwJa y en un momento dado tclldr~'ttl t;tnla f'lll'rl<t l'OillO p:-tra hacer ;¡ ludo el"
n.latcrial sum:1mcnte rí~tdo. Se podr~ :q11eciar L'tcilmL·nte que,
SL la mezcl;,¡ ~e revuclvl' por ('Olll¡>klO. ~e logr~tr;'t dl'o.;lruir '1.1
H:sistencia loc:.tli?:lda y proporcionad:-~ por l.t :ll'cill:t t'l'llH'nl:tJa.
Estructura floculativa
mi.-r:tas aparecen en muchas arcillas marinas
yue son firmes y rígidas en estarlo normal, pero que al ser trabajadas o moldeadao.; con los d<:Jos se vuelven suaves. La apreciación de e~te cambio tan pronundado en estructura y en fuerza,
el cual ocurre en muchos suelos. es uno de los conceptos más
i_rnportantes en la acción de los su<'los. La hipótesis que hrinua
una posihlc explicación de esta característica tan -importJnte
L"n };Js C!:tructur:J.s mixtas ha sido presentada por A. Casagrande (2.9 ).
Cuando un río descarga en una bahía. en el océano, existirá
descenso en la veloctd:JJ ue flujo que ocac;ionari la dcposit..Jción de lps p.trtícuiJ.s de limos. l;¡s más gruesas de todas las
pJrtícub, dc.:l suelo en smpcn~ión. Simultáneamente, el agua sa..• d;¡, actu~mdo como un electrólito. podrá c;,¡usJr la flocu!Jción
~ dcpu~ici!in de la materia coloid:.d acarrc.:ad:.1 por la corriente
.!(· agua Por lo tanto el depósito fonll;ttlo consistirá de una
- _acla de partícubs indtviduales de limo y flóculos. Una COn}rJlltación simil:u puede ocurrir en aguJ. dulce, si las condiciones
-·.:ctroliticas son favorables.
Al aumentar 1::t profundidad del depósito, el material que
'iC encuentra cerca de! fondo es comprimido por el peso im-
F'lc;.
4 5.
F~truclur.!
'ill
.dt.:r:lr d,· h:11n·~ rn:1r111"~
!!. r .1nrl,-)
¡Sq;ú11 A. C. 1 ~,~
Lé! ri).,ricJez impartida por la ..Lrcilla cen1Cflt:1da l''i daranH:rlle
demostradJ por IJ dii'L·n·ncia cnrn: los rcsult.rdn'i obtcniclu:; en
mucstr:Js de .tn. ill;,.., ~~-.Jrinas Jrt:.dtcr,\J:ls y :lt¡lll··l!:ts que h:.~n
sido reniüld(•;,~Lb cu:l!ldo ~011 p1 oLJcl:ls p:1r.1 su cc.furr?O al Lurte.
Una carga mcrenrcntada poclr:í comprimir un;1 rnuesrr;¡ remo!-
CLA.Sii'IC.A.CIONES
1
77
,..
tipos. Su combinación estructural será tratada inmediatamente
después, y una explicación hipotética de las más importantes
y mcjur conocidas características de barros o arcillas marinas
será prc::.cn tada.
¡
Eatructura de un solo ~inulo
Estzuctura de tipo Pa.n>.l
:·
.
C
omparación de los proceso~ de fonn~clón
..
de estructuras de
un so 1o gránulo y de tipo panal
· l.:omo la ve r d a d era atracción cohesivJ
1
.
.
resultante de la atra . .
· Y a resistencia al corte
ccwn es conocida como coh '6
La estructuración {lo úz
est n verdalú:ra.
ocurrir solamente en s ~~, ~zte o. estructura floculenta puede
culas sóüdas suspendid~~ ~~ u~ y;an.~los mu~ finos. Las partí.:fdad que, como fue explicado en lduJ ~ ~~ asientan a una velo;¡( cuadrado del diámetro de la
Se~cwn 3.8, es proporcional
panículas finas la velocidad !
partic~la. Por lo tanto para
,
e e ascntamtrnto es m
b .
ra particulas de tamaúo coloidal
d .uy aJa. Pa- . ~, O·• crn e d',
' es ecir menores que 0.05 X
, - -~
n Iametro, l::!. velocidad de
·
··-·~_,..._)¡ciones norm~les de gravedad .
ase~tanuento, bajo contwa es inapreciable U
. , pa.r_a cualqUier apreciación prác,
· na smpenstOn rlc tales
t' 1
'I.LS es llam:-tcla suspensión coloid 1 .
1 d
p~r rcu as pegue51
0
14 fase c,antinua, y 1:1.<; partí. J· a ·. fc;n.c
.enmmnado el líquido
A. 1
,
cu .!S 1:.t Jsc dispt.:rs:.t
. e em,ls de la fuerza dL' 1:1 grJvcd·1d 1 .
.
-- lt:l •t.:r{l considerarse t:n el e t d
d
. ' e Impacto molecular
.h moléculas de u
)' . si u Io e estas partículas pequeñ::J.s.
'- ·
n ICJUI( o estando en vib
··
,.,: hocan contra las particulas
la fas
.
rJcJ?n constante,
1.' !J'5 partícubs son graneles en
e dJs.~ersa. St los tam;:¡ños
--.¡¡¡Jéculas el imp-cto
h
~roporcJOn al tamaño de las
•
u
so re rua 1r¡u 1c
· ¡
!·· proL~hlid::J.des llal,
. d.- S
r parncu J scr:í., por 1;1 ley
, ' ~ncc.1 o. In crr.h;trgo, si bs partículas son
·v
lJ
Las cstrrtcturcH de un solo grán11lo son el tipo más sencillo.
Una J.cumulación de esferas iguales, tal y como si fuese una
c:aj:1 de bol:ls de billar completamente llena, es el prototipo illc:-tl
Jc l:l <·suuctura <k un o;olo gdnulo. f.ste tipo de cstrurtura se
observa en matenaJvs en los cuales existe muy poca tendencia
de adhetir!>c uno-; cun otro~. Estos rnatL'riales son ll:l.mados sin
cohl.:~iún u no cuhc~ivos y c~tán n~prcsent~dos en suelos por
las ;.~re11as y l:ls gravas. Est:l falta de adherencia significa que
_.-~:,1 lus procesos de sti<Umcntacil}n las únicas fuerzas que cn::•.hdn l:ll juego :;edn los pL·~os de ]J.s partículas individuales.
La porosidad de la masa granular puede variar ch:nlro de
limites muy amplios de acuerdo con l:t forma en la cual los
gránulos se 3gn.1ppn. Como ilustro.ción, los discos arreglados
tal y como se muestra en b Fig. 4.2 (a) ocupan una proporción
· -nenor del irea limitantc que cuando se arreglan o acomod:.tn
," ~·~~ ( b). bf.L_S_qluci~.Q.. ~q_~irica de un problema en tres dimensiones
lleva al resultado que lapo-rosidaJ de una acumul.tción de esf~~~u:-~lcs varía dl' enire-;rs·-a2E0~qu~
r~bció~_j,c
vacíos vJ.riJ. entre O.Ul a o--::J-s-(Pag.-1 1 de lo. Rct\~rl"nci~ lO·l ) .
·~- ~'
!cJ
Frc. 4.3.
75
CLA.Sil'ICACIONE.S
de
1;
L~~~(;s-g·f~iut.i-~~~c~_i-'§ tasy!~~~;;!-~ D-c?~-~!ií1 -:tf~!n~ la_E_i_o_r~Es
ck. esfcril_?_~g_u al es. Co_!~-~<?do ~stg :.l()..:! _y_~ l9re~ J frnite.!i 9~Ja. Jl~~~!­
e@ -r¡~c.-:;:
dad son m~c_s-rc~l]()_s_ ..~-~9':1~J!9.~_c_~~~~~~-~d-~_s_para e~ caso
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--------------- -~ ___.---:------ 1 y 0.3 rcspect1vameme. La re1aci6n de vacíos se_ usa cornun)mcnte p~ra exr.rcs::1.!:__11 dens_i~-~~-· pero frecuentemente es ven--- tajOSó"' usa~ la, densidad relativa., como s¡; explica. en la. SecCión 3.5.
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ca e io'Ó ~ \as a. {eYto..s 'j ct \'"C. 1\ \as 'Íec¡ \.e s • 1=je nr f\ e} ~
La.. r«l..~ot'\0... ck \os SuQ \os SoYl cafa.ce: de
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e.sto.J6 ~Ó:s~éo en Ui1 -puY\b Je U\'1"'-l
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~(O f1edo.!-"s e\ós·hé¿¡s y e\ es:doJo &e es .f2;Q(1;<
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1&\ e~~áo \Y\\C\~\ J¡¿_· ~\\~ o.. \t\ ~\\~ u\-\-\mct
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1 <;DQ\o e~6V\ 1arcial ¡nQ.v,~. o \\.e.ws de G\qLJ::\ •
a-qi.Xl- ~uºk es.+a( e\') es.+o_do ck rR'¡'o:o.o
!o en es~Jo M_ mov;m:eYJ+o. <;;(e\ oqua esft{
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of l\r-r after ~!eyerhof 1955).
centro de educación continua
~
división
facultad
de
estudios
de
superiores
ingenierra,
unam
1
1
ING~NUiRIA
IDliNTIFICACION
OS
CIMENT ACION2S
Ot
SU~LOS (ESPAÑOL)
DR. PORFIRIO
BALL~ST~ROS
BAR OCIO
OCTUBRt, 197 8.
PalacJ~
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CoUe de.Tacuba 5,
. primer pisa.
Mhi<~::tl
1, D. F•
...
4
Capítulo 1
PROPIEDADES INDICE DE LOS SUELOS
AR.T. 1
IMPORTANCIA PMCTICA DE LAS
PROPIEDADES ÍJ.~DICE
En fundaciones y mecánica de suelos, más que en cualquier otra rama
de la ingeniería civil, es necesaria la experiencia para actuar con éxito. El
proyecto de las estructuras comunes fundadas sobre suelos, o de aquellas
de:.-tinadas a retener suelos, debe necesariamente basarse sobre simples
reglas empíricas, así que éstas pueden ser utilizadas con propiedad solamente por el ingeniero que posee un bagaje suficiente de experiencia. Las
obras de mayor vuelo, con características poco comunes, suelen justificar
la aplicación extensiva de métodos científicos en su proyecto, pero, a menos
que el ingeniero a cargo de ellas posea una gran experiencia, no podrá
preparar inteligentemente el programa de ensayos requeridos ni interpretar
sus resultados en la forma debida.
Como la experiencia personal no llega nunca a ser lo suficientemente
extensa, el ingeniero se ve muchas veces obligado a basarse sobre informes
acerca de experiencias ajenas. Si estos informes contienen una descripción
adecuada de las condiciones del suelo, constituyen una fuente estimable &
conocimientos; de otro modo pueden conducir a conclusiones erróneas. En
efecto, en el dominio de la ingeniería de las estructuras una descripción
de la rotura de una viga sería de poco valor, a menos que se incluyese, además de otros datos esenciales, un párrafo indicando si la viga se hizo de
acero o de fundición. En todos los anales antiguos sobre experiencias con
fundaciones, la naturaleza de los suelos es descrita simplemente con términos generales tales como "arena fina" o "arcilla blanda", a pesar de que la
diferencia en las propiedades mecánicas de dos f!renas finas de distintas
localidades puede ser más importante y de mayores consecuencias que la
existente entre acero y fundición. Por esta razón, uno de los principales
propósitos perseguidos en los esfuerzos recientes para reducir los riesgos
inherentes a todo trabajo de suelos ha consistido en buscar métodos para
diferenciar los distinto~ tipos de suelos de una misma categoría. Las propiedades en que se basa dicha diferenciación se conocen con el nombre de
propiedades índice y los ensayos necesarios para determinarlas, ensayos de
clasificaci6 n.
La naturaleza de cualquier suelo puede ser alterada si se lo somete a
un tratamiento adecuado. Por ejemplo, una arena suelta puede trasformarse
en densa si se la vibra adecuadamente. Por eso. el comportamiento de los
PROPIEDADES D-.-meE DE LOS SUELOS
d
d no solo de las propiedades significativas de
suelos en edl terreno er:e~ qeue también de aquellas propiedades que tienen
los granos
e su
·
1 masa,d sm ·ento de las partículas dentro d e e 11 a. D e a h'1 qu e
su ongen en e · acamo
ami las propiedades índice en d os e1ases: prop1e
· d ade s
t d" ·c1·
resulte convemen e !VI u
l L
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de los ranos del suelo y propiedades de los· agregados de su e o. _as pnn·
ci ales gpropiedades de los granos del suelo son la forma y el tan;ano, Y ~n
lo~ suelos arcillosos, las características mineralógicas de las part1cdlas m~s
0
pequeñas Las propiedades más significativas de los agregad?~ de su~
son a su ~ez las· siguientes: para los suelos sin cohesión, la dens1c a re ativa
y para los suelos cohesivos, la consistencia.
' El estudio de las propiedades de los granos y de los agregados. d~ ,su~o
va precedido, en el ordenamiento de este capítulo, por una. ,desc.np,ci.on e
los principales tipos de suelos y seguido de una- enumeraciO~ s;ntetiCa 1de
los requerimientos mínimos para una descripción adecuada ~ os sue os,
descripción ésta que debe formar parte de todo infom1e relat1vo a observaciones efectuadas en el terreno.
1
ART. 2
PRINOPALES TIPOS DE SUELOS
Los materiales que constituyen la corteza terrestre son clasificados por
el ingeniero civil en forma arbitraria, en dos categorías: suelo Y roca. Se
llama suelo a todo agregado natural de partícu!as .~inerales separables por
medios mecánicos de poca intens~dad, como agltacwn en agua. P.or el c~n­
trario roca es un agregado de minerales unidos por fuerzas cohesiva~. po ,e·
" po d erosas" Y " P ermanentes estan
rosas ' y permanentes. Como los t é rm10os
sujetos a int~rpretaciones diversas, el límite entre suelo Y roca resulta ,ne~e­
sariamente arbitrario, y existen muchos agregados_ naturales. de partJcu as
minerales que son difíciles de clasificar. Para ev1tar confusw~es, en esta
obra el término suelo es aplicado solamente a aquellos ~atenales que en
form'a incuestionable satisfacen la definición dada más arnba.
.
El ingeniero civil da generalmente por sobreent endi,da esta ter~molo­
gía, pero no por ello resulta de uso universal. Para. e.1 geolo_go, por e¡emplo,
el término roca implica todo el material que constituye la corteza terr,estre,
sin considerar el poder- de las fuerzas de cohesión que unen las part¡culas
minerales mientras que el término suelo lo aplica solamente ~ aq~ella ~or­
ción de 1~ corteza que constituye el suelo vegetal. Por ello, SI el m?eniero
civil se ve obligado a utilizar informes preparados por personas_ a¡enas 1a
su profesión, debe primero fijar el significado con que los térmmos sue o
y roca son utilizados.
. .
d
Según cuál sea el origen de sus elementos, los _suelos se dividen en ~s
amplios grupos: suelos cuyo origen se debe, esencialmente, al result_ado e
la descomposición física y química de las rocas, Y suelo~ . cuyo ongen es
' .
S'1 1os pro d uc tos d e la descompOSICIÓn de Jas .rocas
esencialmente orgamco.
se encuentran aún en el mismo lugar de origen, constituyen un suelo restdu~l;
en caso contrario, forman un welo trasportado, cualquiera sea el agente e
trasporte.
ART.
2
PRINCIPALES TIPOS DE SUELOS
5
6
En climas semiáridos o templados los suelos residuales son normalmente
firmes y estables y no se extienden basta gran profundidad. En cambio,
en climas calientes y húmedos, en particular donde el tiempo de exposición
ha sido largo, estos tipos de suelos pueden extenderse hasta profundidades
de varias decenas de metros y ser firmes y estables; pero también pueden
componerse de materiales altamente compresibles que rodean bloques de
rocas menos alteradas (artículo 49). Bajo estas circunstancias llegan a ser
la fuente de dificultades para las fundaciones y otros tipos de construcción.
Igualmente, muchos de los depósitos de suelo trasportados son blandos y
sueltos hasta profundidades de varias decenas de metros y constituyen la
fuente potencial de serios problemas.
Lo~ suelos de origen orgánico se han formado casi siempre in situ, ya
sea como consecuencia de la descomposición de vegetales -como en el caso
de las turbas-, ya sea por la acumulación de fragmentos de esqueletos
inorgánicos o de conchas de ciertos organismos. De allí que los suelos de
origen orgánico pueden ser tanto orgánicos como inorgánicos. No obstante,
la expresión suelo orgánico se aplica generalmente a suelos trasportados,
producto de la descomposición de las rocas, que contienen cierta cantidad
de materia orgánica vegetal descompuesta.
Las condiciones de los suelos del lugar donde ha de construirse una
estructura son comúnmente exploradas por medio de sondeos, perforaciones
o excavaciones a cielo abierto. El técnico que las efectúa examina las muestras a medida que éstas son extraídas y las clasifica anotando el nombre
del suelo e im.licando su compacidad, color y otras características. Estos
datos le sirven luego para preparar el perfil de la perforación, donde indica
cada capa de suelo por su nombre y proporciona las cotas entre las cuales
se extiende. Los datos así obtenidos pueden ser completados más tarde con
un resumen de los resultados de ensayos de laboratorio efectuados sobre
muestras de los suelos del perfil.
A continuación se describen los suelos más comunes, con los nombres
generalmente utilizados para su clasificación en el terreno.
Las arenas y las gravas o ripios o cantos rodados son agregados sin cohesión de fragmentos granulares o redondeados, poco o no alterados, de rocas
y minerales. Las partículas menores de 2 milímetros se clasifican como
arena, y aquellas de mayor tamaño hasta 15 ó 20 centímetros, como grava
o ripio o canto rodiJ.do. Los fragmentos de rocas con diámetros mayores
se conocen como piedras-bolas, piedras-bochas, rodados grandes, etcétera.
Los limos inorgrínicos son suelos de grano fino con poca o ninguna
plasticidad. Las variedades menos plásticas · consisten generalmente en
partículas más o menos equidimensionales de cuarzo y, en algunos países,
se los distingue con el nombre de polvo de roca. Los tipos más plásticos
contienen un porcentaje apreciable de partículas en forma de escamas y se
denominan limos pUísticos. A causa de su textura su.we, los limos inorgánicos son comúnmente tomados por arcillas, pero pueden distinguirse fácilmente de éstas sin necesidad de efectuar ensayos de laboratorio. Si una pasta de
limo inorgánico saturado se sacude en In palma de la mano, la pasta expele
5uficiente agua como para producir una superficie brillante que, si la pasta e~
PROPIEDADES fNDlCE DE LOS SUELo"S
posteriormente doblada entre los dedos, se vuelve nuevamente opaca. Este
simple procedimiento se conoce como ensayo de sacudi111iento.
Después de secada, la pasta de limo inorgánico es frágil, siendo fácil
despegar polvo de ella si se la frota con los dedos. Los limos son relativamente impermeables, pero" cuando se encuentran en estado suelto pueden
subir del fondo de una perforación o excavación como si fueran un espeso
fluido viscoso. Los suelos más inestables de esta categoría se distinguen a
veces como arenas fluidas 0 muy finas.
Los limos orgánicos son suelos de granos finos más o menos plásticos,
con una mezcla de partículas de materia orgánica finamente dividida. A
veces contienen también fragmentos visibles de materia vegetal parcialmente
descompuesta o de otros elementos orgánicos. Estos suelos tienen colores
que varían de gris a gris muy oscuro, y pueden contener cantidades apreciables de H 2S, C02 y de otros productos gaseosos originados por descomposición de la materia orgánica, lo que les da un olor característico. Los
limos orgánicos tienen muy alta compresibilidad, y su permeabilidad es
muy baja.
Las arcillas son agregados de partículas microscópicas y submicrosc6picas derivadas de la descomposición química que sufren los constituyentes
de las rocas. Son suelos plásticos dentro de límites extensos en contenido
de humedad y cuando están secos son duros, sin que sea posible despegar
polvo de una pasta frotada con los dedos. Tienen, además, una permeabilidad extremadamente baja.
Las arcillas orgánicas son aquellos suelos de este tipo que derivan algunas de sus propiedades físicas más significativas de la presencia de materia
orgánica finamente dividida. Cuando están saturados son generalmente muy
compresibles, y secos presentan una resistencia muy nlta. Tienen colores
que varían de gris oscuro a negro, y pueden poseer un olor característico.
Las turbas son agregados fibrosos de fragmentos m:1cro y microscópicos
de materia orgánica descompuesta. Su color varía de un castaño claro a
negro. Las turbas son tan compresibles que casi siempre resultan inadecuadas para soportar fundaciones. Si bien es cierto que se han desar~ql]p.do
varias técnicas especiales para construir terraplenes sobr~ depósitos de· turba
sin correr el riesgo de que se hundan en el terreno, el asentamiento resultante suele ser grande y continuar a un ritmo decreciente por muchos años.
Si un suelo está compuesto de una combinación dt> dos clases distintas
de material, para identificarlo se utiliza el nombre del material predominante como sustantivo y el del que entra en menor propurción como adjetivo
calificativo. Por ejemplo, arena limosa indica un suelo ('n el que predomina
la arena, que contiene una pequeña cantidad de limo. Una arcilla arenosa
es un suelo con las propiedades de las arcillas, que rontiene una cantidad
apreciable de arena.
0
El término arena fluida se utiliza también comímmen~ _para identificar a las
arenas finas o muy finas que pasan a un estado semilíquido cu;-;.ndo se hallan sometidas
a una corriente ascendente de agua de infiltración. Por elfo, esta krminologla solo distingue
" •!n .·~i.;tdo particul~.r de lr. arena y nn o un mat!"rinl (N. del T.)
...
ART.
2
PRINCIPALES TIPOS DE SUELOS
7
Las propiedades de los agregados de granos de arena y grava se describen cualitativamente por medio de los términos suelta, medianamente densa
y densa. Los agregados de partículas de arcilla, por los términos dura, corrk
pacta, medianamente compacta y blanda. Estas características son generalmente estimadas en el terreno, mientras se efectúa la perforación, basándose
en varios factores que incluyen la facilidad o dificultad relativa para hacer
avanzar las herramientas de sondeo o para sacar muestras y la consistencia
de las muestras obtenidas. Como este método de estimación puede conducir
a una concepción muy errónea de las características generales del depósito
de suelo, toda vez que sus propiedades mecánicas puedan resultar importantes para el proyecto a realizar, su descripción cualitativa debe suplementarse con determinaciones cuantitativas de dichas propiedades. Estas determinaciones requieren comúnmente la realiza.ción de ensayos de laboratorio
sobre muestras ina1teradas (artículo 7), o bien ensayos apropiados en el
terreno (artículo 44).
Para reducir los riesgos de errores en la correlación de los estratos
identificados en los sondeos es conveniente señalar, en su registro, el color
de los distintos estratos. El color puede, en ciertos casos, ser también una
indicación de que existe una diferencia real en las características del suelo.
Por ejemplo, si la capa superior de un estrato sumergido de arcilla es amarillenta o de color castaño y más compacta que la arcilla más profunda, la
diferencia de color suele significar que la .capa superior fue temporariamente expuesta al secado y a la oxidación. Cuando en un mismo estrato
de suelo hay diferencia de color de punto a punto, suelen utilizarse para
clasificarlo los términos moteado, jaspeado, manchado, etcétera. Los colores
oscuros y parduscos indican, en general, la presencia de materia orgánica.
Bajo ciertas condiciones geológicas especiales se forman suelos que
están caracterizados por uno o más rasgos peculiares, tales como la presencia
de una estructura debida a la existencia de agujeros dejados por raíces
extinguidas o una estratificación regular poco común. A causa de estas
características, tales suelos pueden ser fácilmente identificados en el terreno
y por ello han recibido nombres especiales. En lo que sigue, se dan las
definiciones y descripciones de algunos de estos materiales.
Las morenns son depósitos glaciares no estratificados de arcilla, limo,
arena, cantos rodados y piedras que cubren aquellas partes de la superficie
rocosa que estuvieron bajo los hielos en los períodos de avance de los
glaciares.
Las tr1fas son agregados finos de minerales y fragmentos de roca muy
pequeños, arrojados por los volcanes durante las explosiones, y que hao
sido trasportados por el viento o por el agua.
Los loe~s son sedimentos eólicos uniformes y cohesivos, comúnmente
de color castaño claro. El tamaño de la mayoría de sus partículas oscila
e~tre los estrechos límites comprendidos entre 0,01 y O,C5 mm y su cohesión
es debida a la presencia de un cementante que puede ser de naturaleza
predominantemente calcárea o arcillosa. A causa de la presencia universal
de agujeros verticales continuos, dejados por las raíces extinguidas, la _permeabilidad en las direcciones horizontales es mucho menor que en la dtrec-
8
PROPIEDADES Th'DICE DE LOS SUELOS
'~·
ción vertical. Además, el material se caracteriza por la capacidad de mantenerse estable en taludes casi verticales. Los depósitos vírgenes no han sido
nunca satur:1dos; si lo son, el cement::mte que mantiene la adherencia entre
las partfculas se ablanda y la superficie del depósito puede sufrir un
asentamiento.
Loess modificados son aquellos loess que han perdido sus características
típicas por procesos geológicos secundarios, como: imnersión temporaria,
erosión y nuevo depósito, cambios químicos que originaron la destrucción
de la adherencia entre las partículas, o la descomposición química de sus
elementos perecederos, como, por ejemplo, el feldespato. Por la descomposición química se produce el loess-loam, caracterizado por una mayor
plasticidad que los otros tipos de loess modificados.
Las tierras diatomáceas son depósitos de polvo silícico fino, generalmente blanco, compuesto total o parcialmente de los residuos de diatomeas.
El término diatomeas se aplica a un grupo de algas unicelulares microscópicas de origen marino o de agua dulce, con la particularidad de que las
paredes de sus células son silícicas.
Marga es un término utilizado en forma vaga para identificar varios
tipos de arcillas marinas calcáreas compactas o muy compactas y de color
verdoso.
El término caliche se aplica en algunos países a ciertas capas de suelo
cuyos granos están cementados por carbonatos calcáreos. Estas capas se
encuentran generalmente a poca profundidad y su espesor puede variar de
pocos centímetros a varios metros. Para su formación parece necesario un
clima semiárido.
Las arcillas laminadas consisten en capas alternadas de limo mediano
gris inorgánico y de arcilla limosa más oscura. El espesor de las capas
raramente excede de un centímetro, aunque ocasionalmente se han encontrado láminas más gruesas. Los elementos que forman las arcillas laminadas fueron trasportados a lagos de agua dulce por el agua proveniente del
deshielo, al terminar el período glaciar. Generalmente poseen,· combinadas,
las propiedades indeseables de los limos y de la~ arcillas blancas. . ·
Greda es un término popular con el cual se designa una variedad grande
de suelos, p~ro que normalmente están constituidos por arcilias muy plásticas, más o· menos compactas, aunque a veces se incluyen dentro de esta
denominación hasta areniscas arcillosas, que como rocas entran en la categoría
de las rocas blandas.
Tosca es el nombre dado en ciertos países a una fuerte impregnación
calcárea de suelos de composición variable, en general limos de origen eólicofluvial, dando como resultado un material de composición y resistencia también variable, pero que regularmente tiene una grao proporción de calcáreo y
es muy compacto. A veces la tosca se presenta como incrustaciones aisladas
de calcáreo en una base de loess-loam.
Las bentonitas son arcillas con un alto contenido de montmorillonita
. (artículo 4). La mayoría de las bentonitas se formaron de la alteración
química de cenizas volcánicas. En contacto con agua, las bentonitas secas
se esponjan más que otros tipos de arcillas secas, y saturadas se contraen
ART.
3
TAMAÑO Y FORMA DE LAS PARTÍCULAS DE LOS SUELOS
g
más también. Los depósitos de bentonita son comunes en Norteamérica,
incluyendo Méjico. En la Argentina existen depósitos de dicho material en
el oeste del país o.
Todos los términos utilizados para la clasificación de los suelos en el
terreno abarcan una variedad más bien grande de materiales distintos y,
además, la elección del término para calificar su densidad o compacidad
depende demasiado del criterio de la persona que examina el material. Por
ello, la clasificación de los suelos en el terreno es siempre más o menos
incierta e incorrecta. Datos más específicos pueden obtenerse solamente
con ensayos físicos que proporcionen valores numéricos representativos de
las propiedades del suelo.
Los métodos a utilizar para la exploración del suelo y los procedimientos a seguir para determinar valores numéricos promedio de sus propiedades
forman parte del programa de estudio para el proyecto y construcción de las
obras y son tratados en el capítulo 7, parte III.
ART. 3
TAl\IARO Y FORMA DE LAS PARTíCULAS DE
LOS SUELOS
El tamaño de las partículas que constituyen los suelos varía entre aquel
de un canto rodado y el de una molécula grande.
Los granos de un tamaño mayor de unos 0,06 milímetros pueden ser
examinados a simple vista o por medio de una lupa, y constituyen la fracci6n
muy gruesa y la fracción gmesa de los suelos.
Los granos comprendidos entre 0,06 milímetros y 2 micrones ( 1 micrón
= 0,001 milímetro) pueden ser examinados con la ayuda del microscopio
y constituyen la fracción fina de los suelos.
Los granos menores de 2 micrones constituyen la fracción muy fina. De
éstos, los comprendidos entre 2 micrones y 0,1 micrón pueden ser distinguidos con el microscopio, aunque no se llegue a percibir su forma. Para
los granos menores de un micrón ésta puede ser determinada con el microscopio electrónico, e investigada sü estructura molecular por medio de los
rayos X ..
El proceso de separar un agregado de suelo en s.us diferentes fracciones,
cada una consistente en granos de tamai'íos distintos dentro de ciertos
límites, se conoce con el nombre de análisis mecánico o andlisis granulométrico.
Por medio del análisis granulométrico se ha encontrado que la mayoría de los
suelos naturales contienen granos de dos o más fracciones. Las características particulares de un suelo compuesto están casi enteramente determinadas por las ptopiedades de la fracción más fina. En este aspecto, los
suelos son similares al hormigón, cuyas propiedades están determinadas
principalmen'te por el cemento, mientras que el agregado, que constituye
su mayor parte, actúa como inerte. El "agregado" o parte inerte de un suelo
o De la lista de nombres de suelos incluida en el texto original, se han eliminado
los nombres de "hardpan", '1ake mar!~ o "boglime" y "adobe", por no kncr en castf llano
equivalentes de uso corriente, agregando en su lugar los de ~greda" y "tosca". (N. del T.)
/
10
PROPIEDADES fNDICE DE LOS SUELOS
compuesto forma entre el 80 y el 90 por ciento de su peso seco total, y la
parte decisiva o activa el resto.
Las fracciones muy gruesas, por ejemplo la grava, consisten en fragmentos de rocas compuestos de uno o más minerales. Los fragmentos pueden
ser angulares, redondeados o chatos. Pueden ser sanos o mostrar signos
de considerable descomposición, ser resistentes e deleznables.
Las fracciones gruesas, representadas por las arenas, consisten en granos
compuestos por lo general de cuarzo. Los granos pueden ser angulares o
redondeados. Algunas arenas contienen un porcentaje importante de escamas de mica, que las hace muy elásticas o esponjosas.
En las fracciones finas y muy finas cada grano está constituido generalmente de un solo mineral. Las partículas pueden ser angulares, en forma
de escamas y ocasionalmente con forma tubular, pero nunca redondeadas.
En algunos casos excepcionales, la fracción fina contiene un alto porcentaje
de fósiles porosos, como diatomeas o radiolarias, que imparten al suelo propiedades mecánicas poco comunes. En general, el porcentaje de partículas
escamosas aumenta en un suelo dado a medida que decrece el tamaño de
sus fracciones.
Si el tamaño de la mayoría de los granos de un agregado de partículas
de suelo está comprendido ·dentro de los límites dados para una de las
fracciones, el agregado constituye un suelo uniforme. Los suelos uniformes
de granos muy gruesos y gruesos son comunes, pero muy raramente se
encuentran suelos muy finos o coloidales de este tipo. Todas las arcillas
contienen elementos finos, muy finos y coloidales y a veces hasta partículas
gruesas. Las fraccione"s más finas de las arcillas consisten principalmente
en partículas con forma de escamas.
El predominio de partículas escamosas en la fracción muy fina de los
suelos naturales es una consecuencia de los procesos geológicos de su formación. La gran mayoría de los suelos deriva de procesos químicos que se
deben a la acci6n de los agentes climáticos sobre las rocas, las que están
constituidas, en parte, de elementos químicamente muy estables y, en parte,
de minerales menos estables. Los agentes climáticos trasforman los minerales menos estables en una masa friable de partículas muy pequeñas de
minerales secundarios que, comúñinente, tienen forma de escamas, mientras
que los -minerales estables permanecen prácticamente inalterados. E.s así
como el proceso de descomposición por los agentes climáticos red1.1ce las
rocas a un agregado consistente en fragmentos de minerales inalterados o
prácticamente inalterados, embebidos en una matriz compuesta principalmente de partículas con forma de escama. Durante el trasporte por agua
que sigue a este fenómeno, el agregado es desmenuzado y sus elementos,
sujetos a impactos y al desgaste.
El proceso puramente mecánico de desgaste no alcanza a reducir los
granos duros y equidimensionales de miner::lles inalterados en fragmentos
menores de unos 10 micrones ( 0,01 milímetro). En contraposici6n, las partículas friables, constituidas por minerales secundarios con forma de escamas,
aunque inicialmente muy pcqueiias, son fácilmente desgastadas y desmenuz;~d;os en pnrt!culas aun me!"lorc~. Esto exnlica por qu~ ]::>.: frao::ior,e~ mny
ART. 4
PROPIEDADES DE LOS SUELOS DE FRACCIOKES MUY FlNAS
11
finas de los suelos naturales se componen principalmente de tal clase de
partículas.
ART. 4
PROPIEDADES DE LOS SUELOS FORJ\IADOS DE
FRACCIONES :\IUY FINAS
Cuando se rompe y desmenuza un trozo de cualquier mineral dividiéndolo
en partes o fracciones con granos de diferentes tamaños, y se saturan las
fracciones, se encuentra que la fracción más fina exhibe propiedades que
están ausentes en la fracción más gruesa. Más aún, se observa que estas
propiedades dependen en gran medida de la naturaleza del mineral.
La influencia que ejerce el tamai'io de las partículas y la natural~za
del mineral se puede explicar comparando algunas propiedades de ~as diferentes fracciones de cuarzo con ciertas propiedades de sendas fracciones de
cuarzo y de biotita con granos de tamaños iguales. Si cada una de las fracciones en que se ha dividido el cuarzo, constituidas éstas por granos de
buena cubicidad, es decir, sin partículas alargadas, se mezcla con agua, se
agita y luego se pone a sedimentar, se observa que las porosidades de _los
respectivos sedimentos están en relación directa con la finura de la fracciÓn
de la cual partieron. En la fracción más fina del conjunto, las partículas
más pequeñas permanecen en suspensión por muchas semanas. No obstante,
si se agrega a esta suspensión una gota de una solución que ·co?ten9a un
electrolito la sedimentación comienza casi instantáneamente. Mas aun, la
porosidad' del nuevo sedimento es mucho mayor que la del s~dimen_to :nás
suelto precipitado dentro del agua destilada. Estas observaciOnes mdiGm
que cada partícula está sometida no solamente a la f~erza de_ }a gravedad
Pu, que tiende a provocar su descenso, sino que~ ademas, t~mbien hay otras
fuerzas, cuya resultante se designa por P., que tien_en_ su as1ento en la s,uperficie de las partículas y que interfieren el movimiento de las particulas
adyacentes. Se sabe que las fuerzas P. son de naturaleza eléct~ica . . .
A medida que disminuye el diámetro D de los granos casi eqmdimensionales de cuarzo, la fuerza Pu que actt'1a sob1e una partícula disminuye en
proporción a D3, mientras que la fuerza de.superficie P. lo hace ~n pr_oporción a EJ2. Por tanto, la relación entre Pu y P. decrece en proporCIÓn d1recta
con el diámetro D. Si, por ejemplo, un cubo de cuarzo con un volumen -~e
1 cm3 fuese dividido en otros menores con tamaño de 1 micrón, la relac10n
P /P disminuiría por el factor 10- 4 • Por tanto, para cubos muy pequeños,
g
8
• '
1
las fuerzas de gravedad se tornan despreciables en co:nparaci?n con a_s
fuerns de su pc:-ficie, las que, entonces, ejercen una mfluenc1a determinante en bs propiedades del agregado. Así es corno, a pesar ?e _que:,la
fracción gruesa de cuarzo es perfectamente no cohesiva, con l~ dismmuc1on
del tamaño de los granos adquiere una cantidad de ccher.enc1a que va en
aumento. No obstante, ni las fracciones más finas llegan a tener plasticidad
-esa propiedad de poder ser amasadas en pequeños cilindritos dentro de t_ma
cierta amplitud en contenido de humedad- que caracteriza a muchos su:Ios.
Los granos de biotita, en contraste con los de cuarzo, se caractenzan
12
PnOI'lEDADES Í~DICE DE LOS SUELOS
por ser chatos. Para una partícula chata, en forma de lámina, la relación
entre volumen y superficie y, por consiguiente, la relación entre Pfl y P, es
relativamente mucho menor que la que tienen las partículas equidimensionales, de modo que la influencia del tamarío de los granos en la porosidad
y en las otras propiedades físicas del agregado resulta mucho más e\'idente.
Además de adquirir cohesión con la disminución del tamaño de los granos, el
agregado de partículas saturadas también adquiere un considerable grado
de plasticidad.
Las importantes diferencias que existen entre el comportamiento de las
partículas de cuarzo y de biotita tienen su origen en la diferente estructura
cristalina de los dos minerales. La esti uctura cristalina del cuarzo conduce
a un hábito de buena cubicidad mientras que aquella de la biotita l_o hace
a· un hábito chato. Se ha determinado que el hábito chato que exhiben
algunos minerales va invariablemente asociado a una estructura cristalina
foliada. Más aún, se ha encontrado que las fracciones más finas de los diferentes minerales con· estructura cristalina foliada también muestran propiedades algo diferentes, porque las características eléctricas de las superficies
de estas hojas dependen de la estructura cristalina particular que corresponde a cada minera].
Prácticamente todos los minerales de estructura foliada, presentes en las
fracciones más finas de los suelos, pertenecen a un grupo que se conoce
como minerales, arcillosos. La mayoría de los minerales de este grupo se
puede clasificar en tres su bgrupos conocidos por: las caolín itas, las ilitas y las
montmorilonitas. Cada uno de ellos se caracteriza por una distribución de
átomos que produce una carga eléctrica negativa en las superficies chatas
de los cristales.
Una partícula simple de arcilla puede estar formada por muchas hojas
apiladas unas sobre las otras. Cada hoja tie'ne un espesor definido, pero no
está limitada en sus dimensiones perpendiculares a su espesor. Por ello, las
partículas de arcilla tienden a adquirir forma de láminas o adoptar disposiciones que asemejan terrazas chatas ( fig. 4.1). Las superficies chatas
llevan cargas eléctricas residuales negativas, pero los bordes rotos de las
láminas o de las terrazas pueden ser asientos de cargas positivas o negativas,
·
según cuál sea el ambiente en que se encuentran.
En los problemas que interesan al ingeniero civil, las partículas de arcilla
están siempre en contacto con agua. Las interacciones entre las partículas de
arcilla, el agua y los minerales disueltos en ella son las responsables principales de las propiedades de los suelos compuestos por estas partículas.
El agua pura se compone principalmente de moléculas de H 2 0, aunque
algunas de ellas siempre se disocian en iones de H+ y en iones hidroxilos
OH-. Si hay impurezas, como ácidos o bases, éstas también se disocian en
cationes cargados positivamente y aniones cargados negativamente. La sal,
por ejemplo, se disocia en Na+ y en Cl-. Como las superficies planas de los
minerales arcillosos llevan carga eléctrica negativa, los cationes, incluyendo
el H+ proporcionado por la propia agua, son atraídos hacia la superficie de
las partículas. Se dice que dicho catión esti adsorúido. Los varios minerales
arcillosos difieren ampliamente en su propiedad de adsorber cationes; la
ART.
4
PROPIEDADES DE LOS SUELOS DE FRACCIONES :'-1UY F.[]I:AS
13
14
PROPIEDADES n.:n:CE DE LOS SUELOS
El agua adyacente a las caras negativamente cargadas de las partículas
minerales puede en sí misma sufrir una alteración y sus moléculas organizarse en una disposición que viene determinada por la posición y la naturaleza de los cationes adsorbidos y, en cierta medida, por el espaciamiento
del entramado cristalino del mineral arcilloso. Se dice, entonces, que el agua
está adsorbida y tiene una estructura. El espesor de agua adsorbida varía
considerablemente con el tipo de mineral arcilloso y con las características
de los cationes presentes. Sus propiedades de adsorción no han sido todavía
adecuadamente investigadas, pero se sabe, no obstante, que puede ejercer
influencia importante en las propiedades mecánicas de la masa de arcilla. Los
iones adsorbidos, conjuntamente con el agua adsorbida, constituyen el complejo de adsorción.
Los cationes adsorbidos por una partícula mineral se encuentran en
movimiento permanente debido a la agitación térmica. Se distribuyen estadísticamente cerca de la superficie en un grupo que tiene su mayor densidad
de iones en el inmediato contacto con la superficie y una densidad decreciente con la distancia, como indica la figura 4. 2. Constituyen »na zona
Pcrrtii:vlos de crrr:illcr (-)
Fig. 4. l.
Microfoto¡;rafío electrónico de partículas de cnolinito en lónolnos
superpuestas como terrnZIIs.
~:_-..'·.~Iones(+)
.....
. .. .
capacidad aproximada de intercambio de cationes (expresada en términos
del número total de cargas positivas absorbidas por cada 100 gramos) de
diferentes minerales arcillosos, con partículas de tamaño semejante, se muestra en la tabla 4 .l.
....
Fig. 4. 2. Representación diagramática de la distribución de cationes
adyacentes a mta partícula de arcilla con c,nrgn superficial negativa.
Tabla4.1
Mineral
Número total de cargas positivas
adsorbidas por 100 g ( X 10"')
Montmorilonita
JUta
Caolinita
360-500
. 120-240
20-90
Los iones adsorbidos no están unidos permanentemente al mineral arcilloso y si, por ejemplo, una arcilla que contiene iones adsorbidos de Na+
es lavada con una solución de KC!, la mayor parte de los iones de Na+ se
remplaza por iones de K+. Este procedimiento se conoce como intercambio
-'fp, C(1f.i'JT1P.' ('
f"'._.,.,1_,~.( ..
·<~,.-,~n
"-r~,;+ .... ..,r,"'!);n -~"
z_., ~l?f'o
cargada positivamente o una capa que, conjuntamente con la. superficie cargada negativamente de la partícula, se conoce como la capa eléctrica doble.
Las capas eléctricas dobles que rodean dos partículas adyacentes aproximadamente paralelas se repelen entre sí con una intensidad que depende en
gran parte de la naturaleza y concentración de los iones existentes en el agua .
Además de las repulsiones asociadas con las capas dobles, otros campos de
fuerza rodean las partículas cargadas. :E:stos incluyen fuerzas de atracción
como de repulsión. A pesar de que la naturaleza de los otros campos de
fuerza se conoce bastante bien, los factores que afectan la magnitud de estas
fuerzas no han sido analizados suficientemente. No obstante, la información
existente permite una interpretación razonable, aunque grosera, de muchos
de los fenómenos observados y sirve para ilustrar su complejidad.
Una de las consecuencias de las fuerzas asociadas con las superficies.
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ART.
4
PROPlEDADES DE· LOS SUELOS DE FRACCiONES MUY FINAS
15
su sedimentación. Si se introducen partículas de arcilla en agua destilada, la
carg,a negativa sobre cada partícula causa la repulsión de cualquier otra
partiCula que trate de aproximarse. Ninguna partícula se adhiere a la otra,
la fuerza de gravedad sobre cualquiera de ellas permanece despreciable-·
mente pequeña y las partícuias sedimentan muy despacio o quedan en suspensión mostrando movimiento browniano. En las aguas naturales que
contienen una suficiente concentración de electrolitos, como son las aguas
~e las regiones con piedras calcáreas, las superficies de algunas de las partlculas atraen y adsorben iones de signo opuesto. Tales partículas pueden,
entonces, ser atraídas por otras, acumularse en flóculos, llegando éstos a ser
suficientemente grandes como para sedimentar en el fondo por efecto gravitacional. Bajo ciertas circunstancias, especialmente si los bordes rotos
de las láminas que forman las partículas llevan cargas positivas, las partículas del flóculo pueden poseer una estructura de contacto borde contra cara
( fig. ~. 3a); en otras, los flóculos pueden componerse de partículas dispuestas
esencialmente en una estructura paralela ( fig. 4. 3b). Los sedimentos for-
(aJ
(b)
Fig. 4. 3. (a) Disposición borde conlra cara de pa'riÍcubs de arctlla
de forma laminar y combinación de la misma en flóculos. (b) Flóculo9
de arcilla en una disposición paralela.
mados exclusivamente de minerales arcillosos suelen, por tanto, componerse
de grupos de flóculos de partículas de arcilla, los que, a su vez, están dispuestos en una estructura suelta, constitu:da ésta con Ilóculos, que tienen una
estructura borde contra cara, una estructura_ paralela o bien alguna otra
estructura intermedia. Sin embargo, como la mayoría de los sedimentos también contienen partículas más gruesas, éstas alteran de una manera significativa dicha disposición (artículo 18).
Si la presión que actúa sobre un sedimento aumenta por la adición de
nuevos sedimentos o por la aplicación de una carga externa, el contenido de
humedad del sedimento disminuye, las partículas se ven forzadas a aproximarse entre sí y el suelo se dice que se consolida. La mayor parte de la
energía que debe gastarse para consolidar el sedimento se consume en producir la rotura estructura·} de los flóculos y en el trabajo que es necesario
16
PROPIEDADES Th"DICE DE LOS SUELOS
hacer contra las fuerzas de repulsión entre partículas; otra parte se emplea
en la deformación elástica de éstas.
Si se retira en cualquier momento la presión, manteniendo el suelo en
contacto con agua libre, el contenido de humedad y el volumen aumentan.
Este fenómeno se conoce como hinchamiento. Una parte de la energía recuperada como consecuencia del hinchamiento representa el trabajo realizado
por las fuerzas repulsivas para separar las partículas; otra parte proviene de
la restitución elástica.
Las causas de la consolidación y del hinchamiento suelen ser distintas
para las diferentes fracciones granulométricas. Si se altera la presión que
actúa sobre una mezcla de arena gruesa y mica, por ejemplo, mucho de la
consolidación o del hinchamiento se debe a la deformación elástica o restitución de los granos. En las fracciones muy finas de los suelos, sin embargo, los
fenómenos asociados con las cargas eléctricas· pueden predominar.
Si se pudiese someter a un único flóculo de ·partículas de arcillas con
orientación paralela, como uno de los que se muestra en la figura 4. 3b, a
una deformación tangencial de corte, la resistencia al deslizamiento a lo largo
de las superficies situadas entre partículas sería extremadamente pequeña,
siempre y cuando las superficies de las partículas fueran planas. En realidad,
las partículas no son planas sino que poseen una configuración terrazada que
supone algunas interferencias que desarrollan resistencia al corte. Si un sedimento formado de muchos flóculos, cada uno paralelo pero con orientación
diferente, fuese sometido al corte, se desarrollaría una resistencia considerablemente mayor debido a la interferencia entre flóculos. Si el sedimento
estuviese constituido de flóculos que tienen una estructura borde contra
cara ( fig. 4. 3a), se produciría una sustancial interferencia entre partículas.
Más aún, se ofrecería también resistenciá a causa de la atracción en los
·contactos entre los bordes y las caras de las partículas. Las interferencias y
atracciones descriptas son responsables de la resistencia al corte del sedimento.
Si un sedimento natural se amasa a fondo, los flóculos en su mayoría
se deshacen y muchas de las partículas de arcilla se orientan formando
conjuntos- casi paralelos. Como consecuencia, la resistencia al corte puede
decrecer. sustancialmente. Se dice, por tanto, que la arcilla es sensible a una
alteración.
Ciertas arcillas marinas de los países escandinavos y de la parte oriental
del Canadá se caracterizan por tener una sensibilidad extraordinariamente
alta y son, por ello, identificadas como arcillas fluidas. Después de una alteración, como puede ser un deslizamiento, estas arcillas toman las características de un fluido viscoso y comúnmente fluyen desplazándose en una
gran distancia (artículo 49). Su alta sensibilidad se atribuye a una reducción
de la concentración de iones de sodio en el agua de los poros como consecuencia del lavado por lixiviación. Esta teoría está J.poyada en datos del terreno, como así también en los resultados de experimentos de lab01atorio.
Cuando se depositaron, las arcillas fluidas tenían sus huecos ocupados
por agua de mar, con un contenido sustancial de sal, en una concentración
que pudo haber alcanzado hasta 35 g por litro. Los análisis químicos del
agua de los poros de cierto número de arcillas fluidas de Escandinavia han
ART.
4
PROPIEDADES DE LOS SUELOS DE FRACCIONES MUY FINAS
17
demostrado que éstas contienen ahora muy poco o nada de sal mientras
que, en la misma localidad, el agua de los poros de otras arcillas marinas
similares, de solo moderada sensibilidad, posee considerable concentración
de s.al. En general, entre las arcillas marinas de Escandinavia que se han
analtzado, las menores sensibilidades van apareadas con los mayores contenidos de sal ( Skempton y Northey, 1952).
Si se agrega cloruro de sodio a una muestra amasada de arcilla fluida
Y s~ la deja después reposar, la sensibilidad no aumenta en forma significativa. No obstante, si el contenido de sal de la arcilla amasada se separa
despu~s por lixiviación, la arcilla se torna de nuevo altamente sensitiva (RosenqVIst 1946). El envejecimiento sin la adición de sal no está asociado con
un notable aumento de la sensibilidad.
Después que una muestra de una fracción muy fina de suelo ha sido
intensamente amasada, las posiciones de las partículas, una respecto de otra,
no están necesariamente asociadas con el equilibrio de las otras fuerzas de
atracción y repulsión. Por lo tanto, las partículas pueden tender a rotar y
asumir configuraciones más estables a volumen inalterado. La resistencia
al corte puede aumentar paralelamente. El suelo exhibe as! tixotropía.
Un fenómeno algo similar, conocido como sinéresis, hace disminuir lentamente la porosidad de la capa superior de muchos sedimentos frescos, a
una ~elocidad que disminuye hasta que .la capa se reduce a una pequeña
fracc1ón de su volumen original. La contracción gradual no se puede explicar
en base a las fuerzas de la gravedad. En algunas arcillas produce una red
de fisuras capilares.
Como consecuencia de las múltiples repercusiones prácticas de los intrincados procesos fisicoquímicos y de la gran demanda de arcillas con propiedades físicas específicas para propósitos industriales, se han realizado muchas
investigaciones durante las últimas décadas con respecto a la mineralogía
y a la interacción entre partículas de arcilla y el medio que las rodea. Se
han hecho también muchas investigaciones para estudiar las relaciones entre
los procesos fisicoquímicos y las propiedades ingenieriles de los suelos arcillosos. No obstante, para la mayoría de los problemas prácticos de la ingeniería, los beneficios que se obtienen de dichas investigaciones son todavía
muy limitados a causa del gran número de factores responsables de las
propiedades significativas que posee la arcilla. La 'influencia combinada de
todas las interacciones fisicoquímicas se refleja en las propiedades índices
(artículo 1), que son expeditivas y económicas de determinar. Una situación similar prevalece en la tecnología del hormigón.
Los procesos por los cuales el cemento Portland adquiere su resistencia
son también intrincados e imperfectamente conocidos, pero a pesar de ello,
el hormigón es una rama ya antigua y bien establecida de la ingeniería de
estructuras. Se basa sobre hipótesis que han sido derivadas de ensayos de
laboratorio, de carácter puramente mecánico, ejecutados sobre probetas de
hormigón, y algunas de sus propiedades, tales como el aumento de resistencia
con la edad, se desprecian. A pesar de ello, las teorías elaboradas con estas
hipótesis simplificativas son suficientemente exactas para los propósitos de
la práctica corriente.
18
PROPIEDADES Íl\'DICE DE LOS SUELOS
Lecturns seleccionados
Los hitos principales del desarrollo de las presentes idens, relativns a la iniluencia
de la estructura y de los procesos fisicoquímicos en las propiedades de los suelos de
granos finos, están contenidos en las siguientes referencias dispuestas en orden cronológico:
Atterberg, A. ( 1911). "On the investigation of the physical properties of soils and the
plasticity of clays", en alemán, lnt. Mittailungen jür Bodcnkunde, vol. 1, pág. 10.
Terzaghi, K. ( 1925). ''Structu1e and volume of voids of soils", págs. 10-13, Erdbaume~hani.k auf Bo~anphysikalisher Crundlage, A. Casagrande: From theory to practíce
m so1l mecharucs, New York, John WiJey & Soos ( 1960), págs. 146·148.
Casagrand~, f'!.· ( 1932). "The str~cture of el ay and its importance in foundation engine~rmg , ]ouma~. Bost?n Socwty of Civil EngintJars, vol. 19, núm. 4, pág. 168.
Terzagh1, K. ( 1941 ). Und1sturbed clay samples and uodisturbed clays" ]ournal Eoston
Socíety of Cir;il Engíneers, vol. 28, núm. 3, págs. 211-231.
'
Skempton, A. W. y Northey, R. D. (1952). "The sensitivity of clays" Geoteclrníque vol
3, págs. 30·53.
'
· ·'
·
Rosenqvist, I. Th., ( 1953). "Considerations on the sensitivity of Norwegian quick clays"
Geotechníque, vol. 3, págs. 195·200.
'
C;im, R. E. (1953 ). f?lay mlne.ralogy, New York, McGraw-Hill, 384 págs.
BJerrum, L. ( 1954). CeotechD..Ical properties of Norwegian marine ciays", Geoteclmique,
vol. 4, págs. 49·69.
Bolt, G. H. ( 1956). "Physico-chernical analysis of the compressibility of pure clays"
Geoteclmlque, vol 6, págs. 86-93.
'
L~rnbe, T. W. ( 1960). ',',Structure of compacted clay", Trans. ASCE, vol. ,125, págs. 682-705.
MJtchell, J. K. (1981). Fundamental aspects of thixotropy in soils", Trans. ASCE, vol. 126,
parte 1, págs. 1586-1620.
ART. 5
ANALISIS MECÁNICO O GRANULOMtTRICO DE
LOS SUELOS
lllétodos de análisis
El propósito. del análisis mecánicb o an.álisis granulométrico es determinar el ta~año de las partículas o granos que constituyen un suelo y fijar, en
porc~nta¡e de su peso total, l.a cantidad de granos de distintos tamaños que
cont1ene. El método más dnecto para separar un suelo en fracciones de
distinto tamaño consiste en hacerlo pasar a través de un juego de tamices.
Pero como la abertura de la malla má~" fina que se fabrica corrientemente
es de 0,07 mm,. el uso de tamices está restringido al análisis de arenas limpias,
de modo que, si un suelo contiene partículas menores de dicho tamaño, debe
ser separado en dos partes por lavado sobre aquel tamiz.
La parte de suelo retenida por el tamiz es sometida al tamizado mientras
que, aquella demasiado fina para ser retenida por tamices y que ha sido
arrastrada por el agua, es analizada por medio de métodos de análisis granulométricos por vía húmeda, basados en la sedimentación o en la levigación.
Los m6todos para efectuar an<llisis granulométricos por vía húmeda están
basados en la ley de Stokes, que fija la velocidad a que una partícula esférica
de. ?iámetr~ clndo secliment~ en un líquido en reposo. En el método que se
ut1hza com11nJT1ente en mecanica de snelos de 20 a 40 gramos de suelo arcilloso o ele 50 a lOO gramos de suelo arenoso, se mezclan con un litro de •
agua, se agitan y se vierten en un recipiente. A intervalos de tiP.!""!r:>o ~ados ·
ART.
5
ANÁLISIS :--rECÁNICO O CRA:\"ULO:--fÉTRICO DE LOS SUELOS
19
se mide !a densidad d~ la susp~nsión por medio de un hidrómetro especial.
El t~mano de. la: partJculas ma_s grandes, que aún quedan en suspensión
al mvel del htdrometr? en un mstante determinado, se calcula por medio
d: la ley de St?kes, mtentras que con la densidad de la suspensión a dicho
mvel se determma el peso de las partículas menores oue ese tamaii.o es decir
el peso de I_as partícu~as que aún no han sedimentado por debajo' del niveÍ
en que se mtde la denstdad. El ensayo requiere varios días para su realización.
Por medio del análi_sis por vía ?úmeda se pueden separar las partículas
del suelo ha:t_a un tamano de
mtcrones. Las fracciones más finas pueden
separarse uttltzando una centnfuga, pero Jos resultados de métodos tan refinados son de interés solo en relación con investigaciones de carácter científico
La agitación en agua t;asfor~a ~ _muchas arcillas en suspensiones qu~
no e~t~n. for_madas ~or parttculas mdtviduales sino por flóculos y, al efecto
de dtvtdir diChos floculos en granos individuales o sea dispersar el suelo se
debe agregar al agua un agente defloculante. Los errores más comu,nes
qu_e. se cometen a~ efectuar análisis granulométricos por vía húmeda se
ongman de una dispersión incompleta de las partículas del suelo.
?,5
Palores áe
0 (mm)
~~orto____~tc---~~o,~t--~~o.~,o~~--~o.o~ot
~
q,6
o
(a)
/00%
(b)
(J
~ /00':/o
~
(e)
~
/0
o,L------0~------~~----~-~z~--~-~
Lo9' O (mm)
Fig. 5. l.
/00%
~ /00%
.,
~
en que las curvas granulométricas de suelos de igual unifom1idad tienen
formas idénticas, cualquiera sea el tamaí'lo medio de sus partículas y en
que, además, la distancia horizontal entre dos curvas de la misma forma
es igual al logaritmo de la relación entre los tamaii.os medios de los granos
de los suelos representados.
La figura 5. 2 muestra varias curvas granulométricas típicas. La curva
a es una del tipo más común y se asemeja a la curva de frecuencia normal,
que representa una de las leyes fundamentales de la estadí:t.ica. Con;o 1~
granulometría es un fenómeno estadístico, se han querido utilizar los_ terminos y los conceptos de la estadística para describir los resultados de los
análisis granulométricos, pero tales refinamientos no son aplicables a la mecánica práctica de los suelos.
~ o
{: 50
~
PROPIED:\DES L'<DlCE DE LOS SljELOS
~
Q,. 60
~
20
Representación semilogarítmica de los resultados
del anúlisi~ grarnrlométrico.
Los resultados del análisis gran~lométrico por vía húmeda no son estrictamente compara?l~s con los, obtenidos por tamiza~o, porque los granos
no son nunca esfenc?s; los mas pequeños tienen, por lo común, forma de
escamas. Con_ el ta~rzado, lo que se mide es el ancho de la partícula, mientras que la dtmensiOn que se obtiene por sedimentación es el diámetro de
la esfera que sedimenta a la misma velocidad que la partícula, diámetro
que puede ser mucho menor que el ancho de ésta.
La fo~ma más c~n.veniente para representar el análisis granulométrico
l,a proporcwr:a el graftco semilogarítmico indicado en la figura 5 .l. En
este, las abscisas representan el logaritmo del diámetro de las partículas, y
~as _ordenadas el por~entaje P en pe,so de los granos menores que el tamaño
mdtcado, p~r 1~ ahsctsa. Cuanto mas uniforme es el tamaño de los granos,
tanto mas mclmada es la curva; una línea recta vertical representa a un
polvo perfectamente uniforme.
La ventaja más importante de la representación semilogarítmica estriba
o
(d}
/00%
o
1
(e)
o
-1
-2 /oqO
Fig. 5. 2.
Curvas granulométricas tÍ¡Jieas. (!l) Curva de frecuencia
normal; (b) y (e) curvas para suelos q•1é tienen fraccione~ finas Y
gruesas de distinta uniformidad; ( d) y (e) curvas compuestas.
Si una muestra tiene una granulometría como la indicada en la figura
5. 2a la uniformidad de la fracción con granos mayores de D~o ( correspondiente a p = 50 % es aproximadamente igual a aquella de la fracción menor
de D~o- Si la granulometría se asemeja a la indicada en b, la mitad gruesa
de la muestra es relativamente uniforme, mientras que los tamaños de los
granos menores varían entre límites extensos. Por el contrario, la curva representada en e corresponde a un suelo en que la fracción más gruesa tiene
granos cuyos tamaiios varían entre límites extensos y la más fina es más
uniforme. L'ls curvas representadas en d y e corresponden a suelos con
granulometrías compuestas.
Las curvas granulométricas de suelos residuales de formación geológica
ART.
5
ANÁUSIS MECÁNICO O CRANUL0~1ÉTRICO DE LOS SUELOS
21
reciente son comúnmente similares a la indicada en la figura 5. 2b. A medida que la edad geológica de un suelo aumenta el tamaiio medio de sus
granos dism~nuye a causa de la descomposición d~ sus elementos, y la curva
g~anulométnca se hace más suave (figura 5. 2a). Las curvas granulométncas de su~los ~a? uros se asemejan a la indicada en la figura 5. 2c, aunque
granulometnas s1m1lares a las representadas en b y e son también comunes
en lo~ suelo~ de origen glac~ar o fl.uvioglaciar. La ausencia de granos de
tamano med10 en suelos sed1mentanos con curvas granulométricas como la
de la .figura 5. 2d es común en las mezclas de arena y grava que fueron
depositadas p_or ríos de c~rriente rápida que llevaban en suspensión un
exceso de sed1mentos. Se d1ce que las gravas de este tipo están pobremente
g:aduadas. Se puede obtener también una curva como la de la figura 5. 2d
s1 se mezclan los materiales de dos capas diferentes antes de realizar el
análi~is n;e~nico. Una quebradura neta en la curva granulométrica puede
tamb1én 1~d1car que el suelo ha sido formado por el depósito simultáneo
de lo.s sed1mentos trasportados por dos agentes distintos. Por ejemplo, una
fracc1ón del suelo pudo ser llevada por un río a un lago glaciar, mientras
que la otra fracción deriva del deshielo de bloques desprendidos del glaciar.
Se ve ~nto~ces que 1~ forma de ~a curva granulométrica puede ayudar a la
detennmac1ó~ del ong~n geológ1co de un suelo y reducir así el riesgo de
errores en la mterpretac1ón de los datos obtenidos mediante las perforaciones.
Representación abreviada de ln grnnulometría
Cuando se tienen que proporcionar los resultados esenciales de los
análisis .mecánicos de un gran número de suelos puede resultar conveniente
expresar las características granulométricas de cada suelo por medio de
valores numé.ricos .indicativ~s de algún tamaño de grano característico y del
gra~o de unifor~mdad, o b1en por medio de nombres o símbolos que puntualizan la fracc16n de suelo predominante. El procedimiento más utilizado
es el conocido con el nombre de método de Allen Hazen. A raíz de un
gran número de ensayos realizados con arenas para filtros, ·Hazen ( 1892)
~encontró qu~ la penneabilida~ de ~ichas arenas, en estado suelto, depende
d~ dos canti~ades que denommó dzámetro efectivo y coeficiente de uniformidad. El duim~tro efectivo, D1 0 , es el tamaño de partícula que corresponde
a P = }O por c1ento en la curva granulométrica, de modo que el 10 % de
las pa~tlcul~s son más finas que D 10 y el 90% más gruesas. El coeficiente
de un1form1dad U es igual a Doo/ D1o en que D 00 es el tamaño de partícula
que corresponde a P = 60 por ciento.
·
Las experiencias de Hazen indujeron a otros investigadores a suponer,
en for.ma mis o menos arbitraria, que las cantidades D 10 y U eran también
aprop1adas para expresar las características granulométricas de los suelos
natu:ales de granulometrías mixtas, pero con el mejor conocimiento de las
prop1ed~d~s de l~s suelos de granos finos se ha hecho evidente que las
caractenst1cas de estos dependen principalmente de la fracción más fina que
P = 20 % Y que puede resultar preferibie seleccionar D20 y D 70 como canti-
22
PROPIEDADES fz..'DJCE DE LOS SUELOS
dades representativas. Sin embargo, las ventajas a obtener por este cambio
no son de importancia suficiente como para justificar la modi(icación de
una práctica bien establecida.
En el artículo 8 se describe el uso de símbolos para indicar las características granulométricas.
Lecturas seleccionadas
.. La~ diferentes técnicas utilizadas para realizar análisis mecánicos y otros ensayos. de
clasificaciÓn se hallan descritas en Soil tcsting for engineers, T. W. La mbe ( 1951), New
York, John V\'iley & Sons, 165 págs.
ART. 6
AGREGADOS DE SUELO
lntroclucción
El término agregado se refiere al suelo mismo, en contraposición con
cada uno de sus elementos constituyentes. Cualitativamente, los ~gregados
de suelo pueden diferir en textura, estructura y consistencia. Cuantitativamente, pueden diferir en porosidad, densidad relativa, contenido de humedad y de gas, y también en consistencia. Los datos cualitativos se obtienen
en el terreno por inspección visual y sirven como base para preparar los
perfiles de las perforaciones y obtener otras informaciones que permitan
describir la sucesión de Jos estratos del subsuelo. Los datos cuantitativos
se obtienen por medio de ensayos de laboratorio o ensayos in sítu. Sin estos
datos, toda descripción de un suelo resulta inadecuada.
Textura, estructura y consistencia
El término textura se refiere al grado de fineza y uniformidad del suelo
y se describe por medio de términos tales como harinoso, suave, arenoso,
áspero, etcétera, según cuál sea la sensación que produce al tacto.
El término estructura se refiere a la fonna en que las partículas se
~· .. =:,
disponen dentro de la masa del suelo.
· Los suelos de granos finos pueden ser estables aun cuando cada partícula
no toque a varias de sus vecinas. Si no existen partículas gruesas, el suelo
puede tener una estructura dispersa, en la cual todas las partículas están
orientadas paralelamente entre sí, o una estructura en castillo de naipes
o estructura floculenta, en la cual muchas de las partículas tienen contacto
borde contra cara (artículo 4). Si el suelo consiste en un arreglo suelto de
manojos de partículas, independientemente de la disposición de las partículas dentro de Jos manojos, se dice que tiene una estructura en nidos
de abe¡as.
Casi invariablemente, los suelos naturales de granos muy finos contienen
partículas mis gruesas. Los granos gruesos alteran las estructuras descritas,
de modo que éstas raramente se encuentran en la naturaleza. En algunos
casos los granos gruesos fonnan un esqueleto con sus intersticios pareJa]-
ART.
6
AGilEGADOS DE SUELO
2.'3
mente llenos de un agregado relativamente suelto de los constituyentes más
finos del suelo. Esta disposición de las partículas se denomina estructura
en esqueleto y es, probablemente, la causa que explica la notable inestabilidad de muchos suelos apenas cohesivos con partículas cuyos tamaños
están comprendidos entre 0,05 y 0,005 mm (artículo 17). En las arcillas
blandas la inestabilidad de la estructura en esqueleto aparece disimulada
por la cohesión.
Algunos pocos suelos más bien excepcionales, que incluyen ciertas margas, consisten en una aglomeración de granos compuestos, relativamente
grandes, que forman a su vez un agregado de estructura granular o en nidos
de abeja. Los granos mismos están formados de un denso conalomerado
de partículas de limo o arcilla. se' dice que Jos suelos formados ;or dichos
conglomerados tienen una estructura en conglomerados. Tal tipo de estructura se ha encontrado tanto en los depósitos de arcillas residuales como en
las sedimentarias. Los procesos geológicos responsables de su formación no
son todavía conocidos y pueden ser muy distintos para los diferentes suelos.
No obstante, la influencia de la estructura en con~lomerados en las propiedades ingenieriles de los suelos es siempre benéfica. A pesar de que los
suelos con este tipo de estructura son muy compresibles, su hinchamiento
como resultado de la descarga es imperceptible, y el amasado a contenido
de inalterado de humedad reduce su permeabilidad a una fracción pequeña
de la que tiene el mismo suelo "in situ" (Terzaghi 1958b, Fitz Hugh et
al., 1947).
Todo sedimento contiene al menos un pequeño porcentaje de partículas en forma de escamas o de discos. Cuando estas partículas sedimentan
de una suspensión, sus caras chatas tienden a mantener una posición horizontal y, como consecuencia, en el sedimento dichas partículas están orientadas más o menos paralelamente a los planos horizontales. El aumento de
las presiones por el aporte de nuevos sedimentos acentúa más esta tendencia.
Cuando un sedimento contiene partículas orientadas, se dice que presenta
isotropía trasversal.
La inspección visual de la estructura de los suelos. de granos finos o
-=·, muy finos no es practicable, de modo que se debe juzgar sobre la base de la
porosidad y de otras propiedades del suelo. Las arcillas resistentes pueden
contener agujeros tubulares dejados por raíces d~. plantas que se extienden
hasta varios metros por debajo de la superficie, o bien pueden estar divididas
por fisuras capilares en fragmentos prismáticos o irregulares que se separan
tan pronto como la presión de confinamiento desaparece. Los movimientos
relativos de las paredes de las fisuras prod~cen pequeñas estrías y pulen
sus superficies, las ql!e por su lisura 1eciben el nombre de espejos de fricción.
El origen, naturaleza e importancia práctica de tales defectos en los estratos
de suelo se tratan en el capítulo 7, parte III.
El término consistencia se refiere al grado de adherencia entre las partículas del suelo y a la resistencia ofrecida a las fuerzas que tienden a deformar o a romper el agregado de suelo. La consistencia se describe por medio
de palabras tales como duro, resistente, frágil, friable, pegajoso, pl6stico
24
PilOPIEDADES b;nJCE DE LOS SUELOS
y blando. Cuanto más se aproxima un suelo a las características. de las arcillas, tanto mayor es la variedad de estados de consistencia en que puede
presentarse. El grado de plasticidad se expresa a veces por medio de los
términos graso y magro. Una arcilla magra es poco plástica, debido a la
presencia de una proporción grande de limo o arena. La consistencia de
las arcillas se trata con mayor extensión en el artículo 7.
Porosidad, contenido de humedad y peso unitario
y
La porosidad n es la relación entre el volumen de vacíos
el volumen
total del suelo, entendiéndose como volum('n de vacíos aquella parte del
volumen total no ocupada por los granos. Si la porosidad se expresa en
porcentaje, se denomina porcentaje de vacíos.
La relación de vacíos e es la relación entre el volumen de los vacíos
y el volumen de los sólidos. Si
V
volumen total
V,
volumen total de vacíos,
11 ,..,.
V,
v
( 6.1a)
V.,
( 6.1b)
y
e=
V -V.,
La relación de vacíos y la porosidad están relacionadas por las fórmulas:
e =
n
=
n
1 -
(6.2a)
n
e
1
+e
(6.2b)
-=:~
La porosidad de una masa estable no. cohesiva de esferas igu~-les depende de la forma en que éstas .están dispuestas. En la disposición más densa pos.ible, n es igual a 26 por ciento y en el es~ado más suelto a 47 por ciento. La
porosidad de un depósito natural de arena depende de la forma de sus
granos, de la uniformidad del tamañ~ de éstos y de las condiciones de
sedimentación, y varía entre extremos que se extienden de 2.5 a 50 por ciento.
El efecto que la forma de los granos ejerce sobre la poro<;idad de los
agregados de suelo puede ser ilustrado mezclando varios porcentajes de
mica con arena angular uniforme. Si los porcentajes en peso de mica en
las mezclas se hacen iguales a O, 5, 10, 20 y 40 por ciento, las porosidades
resultantes, cuando las mezclas son vertidas en forma suelta en un recipiente, alcanzan respectivamente a 47, 60, 70, 77 y 84 por ciento ( Gilboy
1928). La porosidad de las arcillas naturales blandas, que contienen un
ART.
6
AGREGADOS DE SUELO
25
porcentaje apreciable de partículas lajosas, varía comúnmente entre el 30
y el 60 por ciento, pudiendo aun exceder el 90 por ciento. La gran influencia
que sobre la porosidad ejerce la forma de los granos y el grado de uniformidad hace que la porosidad por sí misma no proporcione una indicación
de si un suelo es suelto o denso. Dicha información puede obtenerse solo
por comparación entre la porosidad de un suelo dado y las porosidades de
ese mismo suelo en sus estados más denso y más suelto posibles. El estado
de densidad de los suelos arenosos puede ser expresado numéricamente por
medio de la densidad relativa D,, definida por la ecuación:
'
(6.3)
PROPIEDADES ÍNDICE DE LOS SUELOS
26
por el aire y, si e.., repres~nta
de materia sólida, la relactón:
el volumen de agua por unidad de volumen
S, ( o/o)
100 e..,
(6.4)
e
expresa el grado de saturación.
,
d
"t or medio
El grado de saturac;ión de las a~enas es comun~ett3a ~~c:t l~st~ de tales
de los términos seca, humeda, o mopda. Lad tabl~ . . ,
La nomenclatura
términos y de los correspondientes grados e sa uraclOn.
arenosos ya
allí indicada se aplica de preferencia a las ~i:enas Y suelosd muy S =
o/o
que ciertas arcillas en un estad? de de.secaclO? rep{esJ~~ad~s ~~~o' secas.
pueden ser tan duras que a pnrnera vtsta senan e as iC
00
en la que:
e0
relación de vacíos del suelo en su estado 'más suelto, estable;
emLn = relación de vacíos en el estado más denso que puede obtenerse
en el laboratorio;
e = relación de vacíos del suelo natural en el terreno.
Para llevar una arena mediana o gruesa a su estado más suelto posible,
correspondiente a una relación de vacíos e0, la arena es primero secada y
luego vertida desde una altura muy pequeña dentro de un recipiente. Las
arenas finas y muy finas pueden, en ciertas circunstancias, ser llevadas a
su estado más suelto mezclando una muestra con suficiente agua para trasformarla en una espesa suspensión que después se deja sedimentar. El valor
de e0 es igual a la relación de vacíos del sedimento obtenido. En otros
cas~s, el estado más suelto se puede obtener depositando cuidadosamente
arena ligeramente· húmeda, de modo tal que las fuerzas capilares den lugar
a una estructura en nido de abeja, para después permitir el ascenso lento
del nivel del agua a fin de producir el derrumbe de la estructura. inestable.
El estado más denso se obtiene por vibración prolongada bajo una pequeña
carga vertical a una frecuencia de 20 a 30 ciclos por segundo.
~ La densidad relativa de la arena tiene un significado bien definido, ya
que su valor es prácticamente independiente de la presión estática a que
el material está sometido. Depende principalmente del procedimiento utilizado para sedimentario y compactarlo. Por el contrario, el grado de densidad de las arcillas y de otros suelos cohesivo? depende en forma primordial
de las cargas que éstos han soportado y, en algunos casos, de la velocidad
con que b.s cargas fueron aplicadas. Por ello el grado de densidad de los suelos
cohesivos es reflejado en forma más clara por medio del índice de liquidez 11
(artículo 7).
El contenido de humedad w de un suelo se define como la relación
entre el peso del agua contenida en el suelo y el peso del suelo seco, y
se expresa comúnmente en porcentaje. En las arenas y otros suelos situados
por arriba de la napa freática, parte de los vacíos 'pueden estar ocupados
Tabla 6.1
Grado de saturación de las arena•
Condición de la arena
Seca
Li~eramente
Humeda
Muy húmeda
Mojada
Saturada
Grado de saturación ( '7o)
o
húmeda
1-25
26-50
51-75
76-99
100
"b d 1
pa freática por lo general;
. h Ü n mu húrneLas arenas gruesas situa d as por arn ~ e a ~a
están ligeramente húmedas. Las are~as fmas. o _hmosas setá a :ompl~amente
das, mojadas o saturadas. Las arcillas cast s¡e~~re es e nestá su"eta a las
saturadas o casi saturadas, salvo la capa superficial dqu
la; distintas
variaciones de temperatura y humedad que se pro ucen en
t
a estaciones del año o. Si un.a arc,illa contien~ gas, éste. se p~:sen~e;;n ~r:a~ .-~
de burbujas esparcidas por todo el matenal, burbu¡as qd. p t "ón o de
compuestas de aire que entró en el depósi!o _durante su se Imen ~~~om osigas producido más tarde por procesosd qmmicos talesb c?m~nl: :resión ~ufi­
ción de materia orgánica. El gas pue e en:ontrarse ~JO arcilla un hincha-
~~;~~::~~ergY~~~~e c~~~~iJ~rdeh~~d%edx~~r~~~t~i~{. cc~;t~~~d~e d~is~~~u~!
la presión de confinamiento. La eterrnmaci ?
.
n e ui o
una arcilla es una tarea muy difícil, si no imposible, que requdere ~- q P
especial, no siendo, desde ningún punto ~e vista, un ensayo e ru ma.
1
·nas marinas de origen glaciar,
La discusión se refiere esencialmente a ~si arel 61'
'n ·al ue se clasifican
·
ól'co
fluVJa
o
e 1co UVJ , q
1
d
pues existen mue h os suc os ~ ongden) e. ·11 •f áf o están solo saturados parcialmeo.te
como arcillas y que por enc1ma e ru\e
re IC
o
(N. del T.).
ART.
6
27
AGREGADOS DE SUELO
El peso unitario de un agregado de suelo se define como el peso del
agregado (suelo más agua) por unidad de volumen. Depende del peso de los
elementos sólidos, de la porosidad y del grado de saturación. Puede calcularse en la siguiente forma:
·Tabla 6.2
28
PROPIEDADES fNuiCE DE LOS SUELOS
arenosos y de 2, 70 gramos por centímetro cúbico para las arcillas. Los
valores tabulados deben considerarse solo como aproximados y, en casos
p_rácticos, antes de efectu~r l_os cálculos finales, hay que detet minar experimentalmente el peso umtano del suelo en estudio.
Tabla 6.3
°
Pesos específicos absolutos de los elementos súlidos más importantes de los suelos
Porosidad, relación eJe vacíos y peso unitario <le suelos típicos en esta,lo 11atural •
g/cm'
g/ cm'
Porosidad
n
(%)
Descripción del suelo
Yeso
Monhnorillonita
Ortoclasa
Caolinita
Illita" 0
Clorita
Cuarzo
Talco
Calcita
~ruscO\ ita
2,32
2,4
2,56
2,6
2,6
2,6-3,0
2,66
2,7
2,72
2,8-2,9
0 0
Dolomita
Aragonita
Biotita
Augita
Homblenda
Limonita
Hematita hidratada
Magnetita
Hematita
2,87
2,94
3,0-3,1
3,2-3,4
3,2-3,5
3,8
4,3±
5,17
5,2
Datos tom;¡dos de E. S. Larsen y H. Bcrman ( 1934).
Valores teóricos calculados sobre la base de los pesos atómicos de los elementos
del reticulado cristalino (según R. E. Grim).
0
0
•
Sea:
y.
término medio de los pesos específicos absolutos de los elementos
sólidos.
peso específico del agua = 1 gr/cm 3
porosidad (expresada como una relación)
Yw
n
El peso unitario del suelo seco (Sr
Ya
=
(1 -
=
(1 -
n) Ya
+ ny,o
=
O %) es:
n) y,
y el peso unitario del suelo saturado (Sr
y
=
=
(6.5)
3. Arena graduada, suelta
4. Arena graduada, densa
5. Morena glaciar con partículas
de todo tamaño
6. Arcilla glaciar blanda
7. Arcilla glaciar resistente
8. Ar~lla blanda ligeramente orgánica
9. Amlla blanda muy orgánica
10. Bentonita blanda
w
Y•
y
(6.6)
La tabla 6. 2 proporciona el peso específico absoluto de los principales
elementos que constituyen la parte sólida de los suelos. Para los granos de
arena, el término medio de los pesos específicos absolutos es generalmente
2,65 gramos por centímetro d1bico y para las arcillas varía entre 2,5 y 2,9
gramos por centímetro cúbico, con un término medio estadístico de 2,7.
En la tabla 6. 3 se imlican las porosidades y los pesos unitarios de suelos
típicos saturados, incluyéndose ademis para los suelos arenosos su peso
unitario seco. Los pesos unitarios han sido calculados en base a un peso
específico absoluto y. = 2,65 gramos por centímetro cúbico para los suelos
Con tenido
de hum edad
w
( o/o)
Peso unitario
Y•
y
g/cm'
46
34
40
30
0,85
0,51
0,67
0,43
32
19
25
1,43
1,75
1,59.
1,89
2,09
1,99
16
1,86
2,16
20
55
37
0,25
1,2
0,6
1,9
3,0
5,2
9
45
22
70
110
194
2,12
2,32
1,77
2,07
1,58
1,43
1,27
66
75
84
= peso
conteni~o ~e humedad del suelo saturado, en por ciento del peso del suelo seco.
umtano del suelo seco.
= peso
unitario del suelo saturado.
Problema~
l. Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gramos en su estado natural y 1053
gram?s. después de secada. Detenninar el contenido natural de humedad. Si el peso
esp,ectflco _absoluto d~ los elemen~os sólidos es de 2,7 gramos por centímetro c_~bico, ¿cuál
es u relaCIÓn de vacws, la porostdad y el peso unitario?
-"
Soluci6n: w
45,0 %; e
1,22; n
0,55; y
1,76 glcm•.
=
100 %):
Ys -· n (y. - Yw)
l. Arena uniforme, suelta
2. Arena uniforme, densa
Tielación
de vacíos
e
=
=
=
2 · Una muestra de arcilla muy dura tiene en estado natural un peso de 129 1
gramos y un volumen de _56,4 centímetr~s cúbicos. Una vez secada a estufa, su peso ~e
reduce a 121,5 gramos. S1 el peso espec1fico absoluto de sus elementos sólidos es de 2 7
gramos por centí.~etro cúbico, ¿cuál es su contenido de humedad, relación de ,vacíos 'y
grado de saturacwn?
SoluciÓn: w
6 ) 3 % '· e
O,"5
Sr -- O' 67 •
._.'
=
=
3. Según determinaciones efectuadas en el terreno, el pe~o unit::trio de un terraplén
d_e arena es 1800 kg_ P?r ~etro cúbico y su contenido de humedad de 8,6 %. DetenninaCtones de laboratono md~caron relaciones de vacíos iguales a 0,642 y 0,46~ para los
estados ~ás sueltos y mas ?7nsos de dtcha arena, respectivamente. Si los elementos
sóbdos tie?cn un pc~o especifico absoluto de 2,60 gramos por centímetro cúbico, ~cuál
es la relaCJón de vacws del terraplén y su densidad relativa?
·
Soluci6n: e
0,575; D.
0,37.
=
=
ART.
7
CONSISTENCIA Y SENSmiLIDAD DE LAS ARCILLAS
29
4. Una arena cuarcítica pesa, cuando está seca, 1550 kg. por metro cúbico. ¿Cuál
es su peso unitario cuando está saturada?
·
Solución: y =:= 1980 kg. por metro cúbico.
5. Por inmersión en mercurio se detenninó que una muestra de arcilla limosa tenía
un volumen de 14,88 centímetros cúbicos. Con el contenido natural de humedad su r,eso
es de 28,81 gramos y después de secada a estufa de 24,83 gramos. El peso espectfico
absoluto del material es de 2,70 gramos por centímetro cúbico. Calcúlese la relación de
vacíos y el grado de saturación de la muestra.
Solución: e = 0,62; S. = 70 %.
6. Con los valores de las porosidades n de los suelos de la tabla 6. 3, contrólense
los valores del contenido de humedad w y del peso unitario y. Para los suelos 1 a 5, y,
2,65 gramos por c-entímetro cúbico¡ para los suelos 6 a 10, y;
2,70 gramos por
centímetro cúbico.
=
ART. 7
=
CONSISTENCIA Y SENSIBILIDAD DE LAS ARCILLAS
Cousisteucia y
sen.~ibilidnd
ele los suelos inalterados
La consistencia de las arcillas y de otros suelos cohesivos se describe
comúnmente con los ténninos blando, compacto, resistente y duro. La medida cuantitativa más directa de la consistencia es la resistencia a la compresión simple (no confinada) de muestras prismáticas o cilíndricas del suelo,
y la tabla 7.1 proporciona los valores de dicha resistencia para varios grados
de consistencia 0 •
Las arcillas comparten con muchas otras sustancias coloidales la propiedad de perder resistencia por ablandamiento cuando son amasadas a un
contenido inalterado de humedad. El ablandamiento de una arcilla amasada
PROPiEDADES ÍNDICE DE LOS SUELOS
se debe probablemente a dos causas distintas: a), la destrucción de~ ordenamiento en que están dispuestas las moléculas de las capas adsorbtdas, y
b), la destrucción de la estructura formada por las. partículas. dura.nte el
proceso de sedimentación. Aquella parte de la pérd1da de res1stenc1a que
· se debe al desordenamiento de las capas adsorbidas puede ser gradualmente recuperada si la arcilla permanece en reposo, a contenido de humedad
constante, después del amasado. El resto, causado probablemente por una
alteración perman-ente de la estructura, es irreversible a menos que se reduzca
el contenido de humedad del suelo. La importancia que cada una de estas
partes tiene en la estructuración de la resistencia de las arcillas inalteradas
es muy distinta para las diferentes arcillas.
El término sensibili:lad se refiere al efecto que el amasado produce
sobre la consistencia de las arcillas saturadas, independientemente de la naturaleza física de las causas del fenómeno. El grado de sensibilidad es diferente
para las distintas arcillas y puede también diferir en una mism~ .arcilla segú~
cuál sea su contenido de humedad. Si una arcilla es muy sens1ttva, un deslizamiento de cualquier naturaleza puede trasformarla en una masa de rrozos
lubricados capaces de deslizar con un talud suave, mientras que un deslizamiento similar en una arcilla de baja sensibilidad, solo produce una deformación local. El cambio de consistencia producido por la alteración de una
arcilla sensitiva trae siempre aparejado un cambio de su permeabilidad.
El grado de sensibilidad S 1 de una arcilla saturada se expresa por la relación entre la resistencia a la compresión simple de una muestra inalterada y la
resistencia de la misma muestra después de amasada a contenido de humedad constante, es decir:
resistencia a la compresión simple de la arcilla inalterada
51 = resistencia a la compresión simple de la arcilla amas~da
Tabla 7.1
Corrsislcncia de las arcillns saturadas en función de la reaislencia
a la compresión simple •
Consistencia
~·
30
.. :";,
Muy blanda
Blanda
Medianamente compacta
Compacta
Uuy compacta
Durn
Resistencia a la com12resión
simple q. en kglcm'
menos de 0,25
0,25--0,5
0,5 -1,0
1,0 -2,0
2,0 -4,0
mayor de 4,0
0
La resistencia a la compresión simple resulta significativa en los suelos arcillosos
saturados unifom1es, como lo son, entre otros, la mayoría de las arcillas marinas de
origen glaciar. E~istcn, empero, muchos suelos arcillosos de otro origen (residual, e·ólicofluvial, etc.) en los que por falta de uniformidad en su masa, porque contienen capitas
de areua o un sistema Je,arrollado de microfismas, dit;ha resistencia DO es necesariamente
representativa. En estos casos la fonna más aproximada de medir la consbteDcia en el
laboratorio es por mcclio de ensayos triaxiales DO drenado.~ (N. del T.).
(7.1)
Los valores de S1 están comprendidos entre 2 y 4 para la mayoría de
las arcillas saturadas. Para arcillas sensitivas varían entre 4 y 8. No obstante,
existen arcillas extrasensibles con valores de S 1 comprendidos entre 8 y 16,
habiendo lugares con arcillas que tienen una sensibilidad aún mayor, las que
se conocen como arcillas fluidas. Estos altos grados de sensibilidad pueden "
reconocer como causa una estructura en nido de abeja bien desarrollada, -una
estructura en esqueleto, o bien el lavado por lixiviación de arcillas blandas
glaciares que fueron depositadas en agua salada y subsecuentemente emergidas por levantamiento (artículo 4). Las arcillas fluidas de Escandinavia y del
Valle de San Lorenzo en Canadá son de este tipo. En cambio, las arcillas
extrasensitivas de la ciudad de MPxico derivaron de la descomposición de
ceniza voldnica.
La resistencia de algunas arcillas saturadas después de amasadas puede
resultar tan baja como para imposibilitar la confección de una probeta, a
causa de que experimenta una deformación excesiva bajo su propio peso.
En tales circunstancias, el grado de sensibilidad S 1 puede evaluarse comparando la resistencia, inalterada y amasada, determinada por otros procedí- ~
ART.
7
CONSISTENCL4. Y SI:NS113ILIDAD DE LAS ARCI.LLA.3
31
mientos, como ensayos con la veleta, también llamado el aparato de paletas
o molinete (artículo 44).
Consistencia de los suelos amasados
Después que un suelo cohesivo ha sido amasado, su consi:tencia puede
ser variada a voluntad, aumentando o disminuyendo su contemdo de humedad. Así, por ejemplo, si se reduce lentamente el contenido de hu~e~ad
de un barro arcilloso líquido, la arcilla pasa gradualmente del estado liqUido
al estado plástico y finalmente al estado sólido. El contenido de humedad
a que se produce el paso de un estado al otro__es muy disti_nto ~~ra las
diferentes arcillas de modo que puede ser utilizado para Identificar y
comparar las arcillas entre sí. Sin embargo, la transición d.~ un estado al
otro no ocurre en forma abrupta, tan pronto se alcanza un contenido de
humedad crítico, sino en forma muy gradual. Por esta razón, todo ensayo
para establecer un criterio con respecto a los límites que sep.aran_ estados
de consistencia diferentes, lleva consigo algunos elementos arbitranos ..
El método que ha resultado más apropiado a los propósil os del mgeniero fue tomado de la agronomía y se conoce como el método de Atterberg.
Los contenidos de humedad que corresponden a los límites entre los distintos
estados de consistencia se conocen también como límites de Atterberg
(Atterberg 1911).
.
El límite líquido, L, 0 , es el contenido de humedad, en porc1ento del peso
del sueb seco para el cual dos secciones de una pasta de suelo,. con _las
dimensiones indicadas en la figura 7 .1, alcanzan apenas a tocarse sm umrse
cuando la taza que' las contiene es sometida al impacto de un nú_mero H¡o
de golpes verticales secos. Como la ecuación personal tiene una mfluencia
importante en los resultados del ensayo, se utiliza para ejecutarlo un apa:ato
mec:ínico normalizado (A. Casagrande, 1932a).
El límite plástico, P w. o límite inferior del estado plástico, es el contenido
de humedad para el cual el suelo comienza a fracturarse cuando es amasado
en pequeños cilindritos, haciendo rodar la masa de suelo entre la mano y
una superficie lisa.
, .
, .
Los informes de los resultados de ensayos de hmite plast1co deben
indicar tambfén~--si los cilindritos antes de fracturarse eran muy resistentes,
como en el c:1so de las arcillas muy grasas; moderadamente resistentes, como
en el caso de las arcillas glaciares comunes; o débiles y esponjosos, como_ en
el caso de las arcillas orgánicas y las inorgánicas micáceas.
32
PROPIEDADES Th'DICE DE LOS SUELOS
El límite de contracci6n, Sw, o límite inferior de cambio de volumen,
es el contenido de humedad por debajo del cual una pérdida de humedad
por evaporación no trae aparejada una recluc;ió_n de volumen .. ,Cuando el
contenido de humedad pasa por debajo del lnmte de contraccwn el suelo
cambia de color, tornándose más claro.
Los contenidos de humedad comprendidos entre los límites líquido y
plástico se llaman contenidos de humedad de la :::ona plástica del suelo y
la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico, índice de plasticidad,
lw. A medida que el contenido de humedad de un suelo cohesivo se aproxima
más al límite inferior Pw de la zona plftstica, mayor es su resistencia y compacidad. La relación:
(7.2)
se Ilama índice de lir¡uidez de suelo. Cuando el contenido de humedad es
mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayor que 1, el a!llasado
trasfonna al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido
es menor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no
puede ser amasado. La resistencia a la compresión simple de las arcillas
inalteradas uniformes con un índice de liquidez cercano a la unidad varía
comímmente entre 0,3 y 1,0 kg/cm 2 ; en aquellas con un índice de liquidez
cercano a O, dicho valor está comp1 endido, en general, entre 1 y 5 kg/cm 2.
Además de los límites de Atterberg, el conocimiento de la resistencia
de la arcilla seca es útil para la identificación y comparación de los suelos
cohesivos. La resistencia de muestras de arcillas secadas al aire varía entre
unos 2 y más de 200 kg/cm2 y un experimentador acostumbrado puede
distinguir grados de resistencia muy ha¡a, ba¡a, mediana, alta y muy alta
cuando toma un fragmento angular de suelo y lo aprieta entre los ·dedos.
Una arcilla tiene resistencia seca mediana cuando al apretar un trozo entre
los dedos éste puede reducirse a polvo solo con un gran esfuerzo. Los
fragmentos de muy alta resistencia no pueden ser fracturados, mientras que
los de resistencia muy baja se desintegran muy fácilmente. Los fragmentos
deben obtenerse moldeando una probeta cilíndrica de unos 2 a ~cm, de
diámetro e igual altura, con una pasta de suelo con contenido de humedad
cercano al límite líquido. Después que la proheta se ha dejado secar al aire,
se rompe en pedazos y los fragmentos a examinar se seleccionan de la parte
interior de aquélla.
Gráfico de las plasticicladcs
Fig. 7 .l.
Corre de In 1nz:1 p:1r:1 dclermin:1r <'1 !ímile líquitlo con 1:1
pasln de euclo (se;;ún A. Casagr::~ndc).
Se ha observado (A. Casagrande 1932a) que muchas de las propiedades
de las arcillas y de los limos, corno su resistencia seca, su compresibilidad,
su reacción a un ens:1yo de sacudimiento y su consistencia cerca del límite
plástico, pueden relacionarse con los límites ele Atterberg por meclio del
gráfico de las plasticidades ( fig. 7. 2). En este gráfico, las ordenadas representan el índice plástico Iw y las abscisas el corresponclicnte límite líquido Lw.
7
ART.
CONSISTENCIA Y SENSIDU.IDAD DE LAS ARCILLAS
33
El gráfico está dividido en seis regiones, tres de ellas situadas por encima
de la línea A y las otras tres por debajo. El grupo al cual pertenece un
suelo dado viene determinado por el nombre de la región que contiene
el punto que representa los valores de Lw e lw para dicho suelo. Todos los
puntos que representan las arcillas inorgánicas están situados por encima
de la línea A, mientras que todos los puntos que representan los limos
inorgánicos están situados por debajo, de modo que si se sabe que un suelo
es inorgánico puede ser clasificado con el simple conocimiento de los valores de lw y Lw. Sin embargo, los puntos que representan las arcillas orgánicas están normalmente situados en la misma región que les corresponde
34
PROPIEDADES ÍNDICE DE LOS SUELOS
La experiencia ha demostrado que los puntos que representan los resultados obtenidos de diferentes muestras de un mismo estrato de suelo definen
una línea recta aproximadamente paralela a la línea A, y que, a medida
que aumenta el límite líquido de las muestras, aumenta también su plasticidad y su compresibilidad 0 •
1.,. .. 50
11rcillas tnorr;ámcas
de a/ra
o)
plasn"c!dad
...2
l ~"
)rcillas
..
.• 1...
, o.1~
~
'(1e()
~1
Arcillas inarr¡&mcas d' hoja
plaslíádad\
•
•
•
Limos morganiros de
a/111 compresibilidad y
arctllas
orgánicas
Suelas no
cohesivos
Limos inorgánicos de mfldiana
compresibilidad
y limos orgánicos
.Fig. 7 · 2.
a los limos
Gráfico de las plasticidades (segÚn A. Cnsngrande).
inorg&ni~"'os
m~--~---+~~~~~~~~-4~--~~~--~~~r-~
S«aclo
Caolin, (/11ic-a. Wash.)
1
Limo ar~noso mit:ácea. l (Carte~s vt!le. Ga.)
0ol-___.I~0----2~o~--~J~o----~~o~~~s~o~--61~o~--~~~o--~~~o~--s~o~~~~o~o~-~7~~~
LImite 1/r¡uida
Fig. 7.3.
Relación entre límite líquido e índice plástico para suelos típicos
(según A. Cnsagrnnde).
de alta compresibilidad, y los puntos que representan
l~s limos orgánicos en la zona de los limos inorgánicos medianamente compresibles, pero este inconveniente es en general fácilmente salvable, ya que los
suelos orgánicos se distinguen por su olor característico y por ser además
de colores oscuros. En casos de duda, se debe determinar el límite líquido
del material fresco y además el que le corresponde después de secado a
estufa. Si el secado a estufa disminuye el valor del límite líquido en un
30 % o más, el suelo puede usualmente ser clasificado como orgánico, aun
c~ando en algunos casos otros componentes, como el mineral arcilloso halloystta, se caracterizan también por bajar el límite líquido .
. Además, si un suelo inorgánico y otro orgánico están representados en
la ftg~ra 7. 2 por el mismo punto, la resistencia del material seco es muy
supenor e,.. ~1 C::J.So rltei -;uelo Nr~:í.n¡r:o ""Jf! r--r; <>1 ir,.-Jrc-flnir::r·.
La resistencia del suelo seco en el caso de las arcillas situadas por
encima de la línea A aumenta de mediana, para muestras con límite líquido
menor de 30, a muy alta para muestras con límite líquido superior a 100.
Por el contrario, si la línea que· representa un estrato está sih1ada muy por
debajo de A, la resistencia de los suelos secos con límite líquido menor
de 50 es muy baja y solo llega a ser mediana para materiales con límites
líquidos del orden de 100 por ciento. Estas relaciones indican entonces que
la resistencia de suelos inorgánicos secos de diferentes localidades y que
0
Debe entenderse que de dos suelos idénticos en todos los dem:l.s asp;c~os Y, co_n ,
igual relación inicial de vacíos es más compresible aquel que tiene mayor lmute liqllldo (N. del T.)
ART.
8
CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS
35
tienen el mismo límite líquido aumenta en forma general con el índice
de plasticidad.
La figura 7. 3 muestra la ubicación, dentro del gráfico de las plasticidades, de varios tipos de arcillas bien definidas.
Las muestras que se requieren para efectuar los límites de Atterberg
no necesitan ser inalteradas, pero a pes:u de ello y del estado aún elemental
de nuestro conocimiento de las propiedades de los suelos, de dichos ensayos
se pueden derivar una cantidad de datos esenciales. Por ello, la investigación de relaciones estadísticas entre los límites de Atterberg y las otras
propiedades físicas de los suelos cohesivos constituye uno de los campos
más promisorios para el avance del conocimiento de la física del suelo, ya
que toda nueva relación bien establecida aumenta la extensión de las conclusiones que pueden derivarse de los resultados de dichos ensayos. Las
figuras 13.6 y 14.3 muestran dos relaciones útiles de este tipo.
Lecturas sc1eccion:ulas
PROPIEDADES ÍKD!CE DE LOS SUELOS
36
no se ha obtenido ninguna relación bien definida entre granulometría y
ángulo de fricción interna. Los ensayos ejecutados para c?rrelacionar la_s
características granulométricas de los suelos finos, como los limos y las arcillas, con la fricción interna, han sido aún menos felices. La causa de estos
fracasos viene ilustrada en la figura 8 .l.
La curva gruesa superior de la figura 8.1 representa lo que se conoce
como la curva de frecuencia granulcmétrica de las arcillas glaciares del
sudeste de Canadá, dibujada sobre abscisas que representan los logaritmos
del tamaño de los granos. El área de la faja rayada situada entre dos tamaños
cualesquiera, por ejemplo 2 micrones y 1 micrón, representa el porcentaje
de partículas de suelo comprendidas entre esos dos tamaños que existe en
el peso total de arcilla seca. El diagrama indica que la fracción macrosCÓ·
pica (mayor de 0,06 milímetros) se compone esencialmente de cuarzo, como
ocurre en la mayoría de las arcillas. La fracción microscópica ( 0,06 a 0,002
milímetros) consta en parte de cuarzo y calcita, y en parte de escamas de
mica. El contenido de mica de esta fracción es muy diferente para las dis-
El estudio clásico de los límites de Atterberg para propósitos de la ingeniería se
debe a A. Casagrande: "Research on the Atterberg limits of soilsn, Public Roads ( 1932a)
vol. 13, págs. 121 a 136.
ART. 8
Curva· de /recuer.r::ia
granulomélrtca
Superficie /?Jta/
=/00%
CL\SIFICACióN DE LOS SUELOS
Importancia práctica de la clasificación de los suelos
Desde el instante mismo en que las propiedades físicas de los suelos se
tornaron en un motivo de interés se ha querido con frecuencia correlacionar los resultados de simples ens~yos de clasific~ción con las co~stantes del
suelo necesarias para resolver los problemas de la práctica. La mayoría de
estas correlaciones se remiten a las características granulométricas. No obstante, los intentos para fundamentar sistemas de clasificación exclusivamente
en la granulometría jamás han conducido a resultados satisfactorios. Así,
por ejemplo, las tentativas efectuadas para determinar el coeficiente de
permeabilidad de los suelos partiendo de los resultados del análisis mecánico han fracasado porque 1.a _permeabilidad depende, en gran parte, de la
forma de los granos, la cual puede ser muy diferente aun para suelos que
tengan granulometrías idénticas. Además, es generalmente más económico
y más exacto realizar un ensayo de permeabilidad que efectuar un análisis
mecánico.
Asimismo, se ha sostenido que la fricciÓn interna de las arenas bien
graduadas compactadas es mayor que la que corresponde a arenas uniformes
en la misma condición. Si bien hay evidencias prácticas, por determinaciones efectuadas in situ, que indican que esta a~everación quizá sea correcta, hay que recordar que el ángulo de fricción interna de una arena (véase
artículo 17) depende no solo de las características granulométricas sino
también de la forma de los granos y de la mgosidad de sus superficies. Así,
por ejemplo, los ángulos de fricción interna de dos arenas de granulometrías
idénticas pueden ser muy diferentes. La verdad es que hasta el presente
/00
Fig. 8. l.
I'<J lO
1
tU 41
ao2 at71
Tamaño de graoo den micrones (escala lag.).
J
Granulometría y composición mineralógica de una arcilla glaciar marina
(según R. E. Grim).
tintas arcillas y tiene influencia decisiva sobre la compresibilidad y otras
propiedades del material. En el caso en consideración, la fracción coloidal
(menor de 0,002 milímetros) se compone casi exclusivamente de montmorilonita, pero en otras arcillas puede estar formada de caolinitas o ilitas o
mezclas de éstas. Como las propiedades físicas de una arcilla dependen
en gran parte del tipo de mineral arcilloso que predomina en la fracción
coloidal y de las sustancias presentes en sus capas de adsorción (artículo 4),
se ve que dos arcillas granulométricamente idénticas pueden ser muy distintas en otros aspectos.
A causa de estas circunstancias, solo en el caso de suelos de una misma
categoría y del mismo origen geológico -por ej~mplo, todas las arcillas y
todas las arenas ubicadas en zonas limitadas-, se han podido establecer
relaciones estadísticas bien definidas entre la granulometría y las propiedades físicas de los suelos, como su fricción interna. En tales regiones la
granulometría puede ser y es utilizada como elemento de juicio para apreciar
las propiedades significativas de los suelos, pero su extensión fuera de le::
ART.
8
37
CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS
PROPIEDADES ÍNDICE DE LOS SUELOS
38
límites i_ndicados no es aconsejable, pues se corre el riesgo de cometer
errores Importantes.
·
Como las propiedades de los suelos de granos finos se pueden relacionar
de ~?a :nanera ge~eral con su plasticidad, es preferible fundamentar su
clasifiC,aCIÓn en l~s. hm_ites de Atterberg que hacerlo en función de la granulometna. La cl~s¡f¡caclón de los suelos- mixtos que contienen tanto fracciones
g~esas como fmas debe basarse no solo en las características granulomét:ICas de la fr~cción gruesa sino también en la plasticidad de las fracciones
fmas y muy fmas.
Clasificación basada en la grauulometría
A P,es~r de sus limitaciones, las clasificaciones de suelos basadas en las
ca~ac_tenstiCas granulométri_ca~ tienen amplio ~so, especialmente para descnpc!Ones. generales o prehmmares. En estos tipos de clasificación se acostumbra as1gnarles nombres de suelos, tal como '1imo" o ''arcilla" a las diferentes fracciones granulométricas. Las convenciones más amplia~1ente aceptadas se muestran en forma gráfica en la figura 8. 2. Desde un punto
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Nkron~.J.
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Fig. 8, 3.
Grúfico del Puhlic Roads para la clasificaCión de suelos.
'?l
"El ~mlfe
sv¡'/rior del fomoño arcillo .seromóió en/9J5 deaooSmm a aoo.? . s·
?oo~!;;. a gvnas 01'9Qni;ac-/ont's lér:nko s rt!!fl'nt>n !Oda y/;, g/ Yalor ort'gln:/tmdt! m
Fig. 8 · 2.
o
?u./' ..¡q.·~mm
0,005mm
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1 limo 1 .lrC'tllo L
o. os
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f}/Vt'SO (Ho)
2,0
M.l T. /9.31
( reromendodo)
~1
.Ireno
1
,4tter/;erg /.9()5
{.u a /O. mm
Todo sistema de clasificación basado solamente en la granulometría
puede conducir a errores, pues las propiedades físicas de la fracción más
fina de los suelos dependen de otros factores ajenos al tamaño de los granos
(véase artículo 4). Por ejemplo, en función de cualquiera de las convenciones comúnmente aceptadas que indica la figura 8. 2, un suelo formado de
granos de cuarzo de tamaño coloidal debería ser clasificado .como arcilla,
cuando en realidad no tiene el más remoto parecido con dicho material.
Por eso si los términos "limo" o "arcilla" son utilizados para indicar tamaños
de partículas deben ir acompañados de la palabra "tamaño" en expresiones
tales como "partículas de tamaño de arcilla". Además, como las clasifica·
ciones granulométricas no han sido aún normalizadas, dichas expresiones
deben ir acompañadas de valores numéricos que indiquen los límites del
tamaiio de las partículas que abarcan.
Salvo pocas excepciones, los suelos naturales consisten en una .mezcla
de dos o más fracciones granulométricas, de modo que, en función de su
Clusificnción de 5Uclos basarla en la granulometría.
de vista ingenieril, la ~lasificación del M.I.T. es preferible a las otras ( Glossop
~ 5 kempton, 1945). En muchos casqs, los informes con respecto a la calidad
el s.uelo Y a su comportamiento no incluyen más que el análisis granulom6tnco de la fracción gruesa y el porcentaje del total que pasa el tamiz
2,00. que abarca todas las partículas menores de 0,074 milímetros. La parhcula de tam~~o ~,074 milímetros es un poco mayor de 0,06 milímetros,
que en la clasificaciÓn M.I.T., separa la arena fina del limo.
granulometría, un suelo natural puede identificarse con los nombres de sus
componentes principales, tales como "arcilla limosa" o '1imo arenoso", o
bien se le puede asignar un 'símbolo que lo identifique con una de varias
mezclas normales de las distintas fracciones granulométricas.
La identificación de los suelos por medio de los nombres de sus elementos principales se simplifica con el uso de diagramas, como el adoptado
por el Bureau of Public Ro::tds, figura 8. 3 (Rose, 1924), en el cual cada uno
de los tres ejes coorden:-~dos sirve para representar una de las tres fracciones
granulométricas: arena, limo y arcilla. El diagrama está dividido en zonas
y a cada zona se le asigna un nombre. Las tres coordenadas de un punto
representan los porcentajes de las tres fracciones presentes en un suelo cualquiera y determinan la zona a la cual pertenece. Por ejemplo, un suelo
mixto, compuesto de 20 por ciento de arena, 30 por ciento de limo y 50
ART.
8
CJ..ASIFICACIÓ::-1 DE LOS SUELOS
39
por ciento de arcilla, viene representada' por el punto S y es clasificado
como arcilla.
La identificación de un suelo dado, por comparación con mezclas normales, puede efectuarse rápidamente por medio de curvas granulométricas
tipo dibujadas en papel trasparente en un gráfico tipo. En dicho gráf_ico,
cada curva granulométrica lleva un ~ímbolo de identificación. Para _clasif_Icar
un suelo real se coloca el aráfico tipo sobre el papel en que ha sido dibujada la curva' granulométric~ y se le da a1 suelo el símbolo de la curva tipo
que más se parece al mismo.
. Sistema unificado de clasificación de suelos
La naturaleza poco satisfactoria de la mayoría de los sistemas de clasificación condujo a una revisión crítica del problema (A. Casagrande, 1948)
y a la proposición del Sistema Unificado de Clasificación de SuelOs, el. que
fue adoptado por el cuerpo de ingenieros del ejército de Estados Umdos,
por el U.S. Bureau of Reclamation y subsecuentemente por muchas otras
organizaciones de aquel país y del resto del mundo (U.S.B R., 1963).
Según este sistema, los suelos se dividen en tres grupos principales: de
grano grueso, de grano fino y a1t:1mente org~1nico (suelos-turbas)·
Los suelos-turbas se reconocen fácilmente por las características anotadas en el artículo 2. Para separar los suelos de granos gruesos de los de
granos finos se adopta el tamiz 200 ( 0,07 4 mm). En el terreno, la separación se realiza observando si las partículas individuales pueden o no ser
distinguidas a simple vista. Si se juzga que más del 50 % en pes_o del suel?
consiste en granos que pueden distinguirse separadamente, aquel se considera de grano grueso.
_
Los suelos de granos gruesos se dividen en gravas ( G) y arenas (S)
según tengan más o menos del 50 o/o de granos visibles retenidos en el
tamiz N9 4 (mayores de 1 mm). A su vez, cada uno de estos tipos de suelos
se divide en cuatro grupos:
W:
P:
e:
F:
bien graduados (coeficiente de uniformidad U > 4); limpios
( < 5% que pasa el tamiz_.29(): partículas menores de 0,074 mm).
pobremente graduados (con granulometría discontinua, o U < 4
para gravas ó 6 para arena); limpios ( < 5 % de partículas menores de 0,074 mm).
·
bien graduados; sucios ( >12% de partículas menores de 0,074 mm);
finos arcillosos o plásticos. ( lw
7, ubicado por encima de la
línea A en el gr[tfico de las plasticidades). pobremente graduados; sucios ( > 12 % de partículas menores
de 0,074 mm); finos .limosos o no plásticos Uw < 4, ubicado por
debajo de la línea A en el gráfico de las plasticidades).
>
Según su composición, estos tipos de suelos se representan con símbolos
como G\V y SP. Para los materiales límites se utilizan símbolos dobles,
corno GW-GP.
PROPIEDADES Th'DICE DE LOS SUELOS
40
Los suelos de granos finos se dividen en tres grupos: limos inorgánicos
(M), arcillas inorgánicas (e) y limos y arcillas orgánicos (O). Cada uno
de ellos se subdivide a su vez en los que tienen límites líquidos menor de
50% (L) o mayor de 50% (H).
La distinción entre las arcillas inorgánicas e, los limos inorgánicos M
y los suelos orgánicos O se realiza con el gráfico de las plasticidades modificado (fig. 8.4). Los suelos CH y eL se representan por puntos situados
encima de la línea A, mientras que a los suelos OH, OL y MH les corresponden puntos por debajo de ésta. En cuanto a los suelos M L, exceptuando
algunas pocas arenas finas arcillosas, también vienen representados por puntos situados debajo de la línea A .
Los suelos orgánicos O se distinguen de los inorgánicos M y e por su
olor característico y su color oscuro o, en casos dudosos, por la influencia
que el secado a estufa ejerce sobre el límite líquido (artículo 7).
70,---,--.~-.---.---.---.--~--~--~--~
CL
MH- OH
CL
o
o
1
JO
20
30
40
50 60 70
Ltínite lú¡utdo L w
80
90
100
Fig. 8.4. Gráfico modificado de la plasticidad, adaptado para ser utilizado con la
clasificación unificada de suelos. Los suelos :que se ubican. en la zona sombreada se "consideran suelos límites y se identifican usando dos símbolos (según U.
S. Burcau of Reclamation, 1963).
En el terreno, los suelos de granos finos se pueden diferenciar por su
resistencia seca, por su reacción ante un ensayo de sacudimiento o por su
rigidez cuando la humedad está cerca del límite plástico (artículo 7). Las
características pertinentes se indican en la Tabla 8.1. Los materiales lirní- ·
trofes se representan con un símbolo doble, como eL-ML.
El Sistema Unificado permite una clasificación digna de confianza sobre
la base de algunos ensayos de laboratorio poco costosos. Con experiencia,
también provee una base práctica para la clasificación visual en el terreno.
Como todos los proceJimientos basados en la granulometría o en las propiedades de los suelos amasados, no alcanza a tomar en consideración las características de los materiales intactos corno- se presentan en la naturaleza. Por
ART.
9
REQUDUMIENTOS MÍNIMOS PARA LA DESCRIPCIÓN DE LOS SUELOS
41
ello en la descripción de las propiedades ingenieriles de las masas o depósitos
de suelos solo puede servir como punto de partida.
Tabla 8.1
Clasificación de suc1oa de granos fiuos. Sistema de clnsificación unificado
Grupo
ML
CL
OL
MH
CH
OH
Resistencia seca
ninguna o muy baja
mediana a alta
muy baja a m.edian:l
muy baja :1 mediana
alta a muy alta
mediana a alta
Reacción al ensayo
de sacudimiento
rápida a lenta
nula o muy lenta
lenta
lenta a nula
nula
nula a muy lenta
Rigidez en el
Hmite plástico
nula
mediana
pequeña
pequeña a mediana
alta
pequeña a mediana
· Lecturas seleccionados
El estudio definitivo de la clasificuci6n de suelos como el de las bases para el
Sistema de Clasificación Unificada de los Suelos están contenidos en Caso.grande A.:
"Clnssification and identifico.t:ion of soils", Trans. ASCE, ( 1948), vol. 113, págs. 901-992.
ART. 9
REQUEniJ\llENTOS :\HNll\IOS PARA UNA DESCRIPCióN
ADECUADA DE LOS SUELOS
En el artículo 8 se. describieron pxocedimientos adecuados para dividir
los suelos en varios grandes grupos en función del tamaño de sus granos Y
su plasticidad. Si el ingeniero conoce el grupo al cual un suelo dado pertenece, conoce en forma muy general las características físicas más importantes del suelo en cuestión. Sin embargo, cada grupo incluye suelos con
una gran variedad de propiedades y como, además, un suelo determinado
puede presentarse en el terreno en formas muy diversas, a fin de P?der
efectuar una distinción mis precisa entre los distintos miembros de un m1smo
grupo o los diferentes estados de un mismo suelo.' es 'necesario recurrir ~
datos suplementarios. A este efecto se pueden aphcar dos métodos: subdividir cada grupo principal, o bien agregar al nombre del grupo los valoFes
numéricos de las propiedades índice que le correspondan.
El primero de estos procedimientos resulta adecuado para clasificar
suelos situados dentro de zonas limitadas, en las cuales el número de suelos
diferentes, y de los estados de un mi~mo su.elo, es reducido. Por ello, el
método es utilizado extensamente y con grandes ventajas por organizaciones
locales, tales como los departamentos de caminos estatales de los Estados
Unidos. Sin embargo, las proposiciones para establecer un procedimiento
universal de clasificación de suelos sobre esta base tienen muy pocas probabilidades de éxito, ya que b terminología a utilizar sería tan compleja que
inevitablemente llevaría a la confusión.
Por el contrario, el segundo proccclimiento puetle utilizarse en forma
ventajosa
todas Jns circunstnnci1s. Sit:mr;re fll!e el irO:An!~t'O e!jb 11'i'.1f!Jln~
en
PROPIEDADES f:NDICE DE LOS StrEI.OS
propiedades í~dice que son indicativas de las características físicas esencia~es
del suelo. A este efecto, la tabla 9.1 sintetiza las propiedades que se reqUieren para la identificación adecuada de los varios tipos de suelos que fueron
descritos en el artículo 2. Después que el ingeniero ha establecido el tipo de
suelo que tiene entre manos, la tabla 9.1 le indica los ensayos que debe
realizar y que le servirán de norma para distinguir los diferentes suelos de
igual tipo.
Con excepción de las morenas y las turbas, todos los suelos indicados
en la tabla 9.1 constan exclusivamente de granos gruesos, tales como la
arena y la grava, o exclusivamente de granos finos, del tamaño de las
partículas de limo y de arcilla. Los suelos que consisten en una mezcla de
granos gruesos y finos se consideran como compuestos. Para describir un
suelo compuesto es necesario determinar primero la relación de vacíos e del
suelo natural, su contenido de humedad w y su granulometría. Se divide luego
el suelo en dos partes, una que contiene los granos mayores de unos 0,07 mm
(retenidos por la malla del tamiz 200) y la otra formada por el resto. A la
primera se la somete a los ensayos de clasificación prescritos para la arena
y la grava, y a la segunda a· los que corresponden a los limos y arcillas.
Si con los suelos presentes en una obra dada se efectúan ensayos que no
son los indicados en la tabla 9 .1, los resultados de dichos ensayos deben ser
también incluidos en el infonne correspondiente. Como los estratos de suelo
raramente son homogéneos, aun los aparentemente homogéneos no pueden
ser descritos en fonna adecuada, a menos que se hayan determinado las propiedades índice de varias muestras. El informe debe también contener un
relato breve de lo que se conozca con respecto a la historia geológica del
estrato.
La mayoria de las grandes organizaciones técnicas de ingenieros, tales
como las reparticiones dedicadas a caminos o a obras hidráulicas, poseen
laboratorios en los cuales los ensavos de clasificación se efectúan normalmente como función de rutina. Estos ensayos tienen tanta importancia que
debieran también ser efectuados por todo ingeniero dedicado a la mecánica
de los suelos, pues su realización lo familiariza con las propiedades de los
suelos con los que trabaja, aumentando mucho el valor de sus observaciones
en el terreno.
.~:-.
Despues que un ingeniero haya ensayado personalmen..té· varias docenas
de muestras de suelo de una localidad dada, llegará un momento en que
podrá estimar las propiedades de dichos suelos sin necesidad de ensayo
ulguno. Adquirirá también la habilidad de diferenciar distintos suelos o
estados de un mismo suelo que .previamente había considerado idénticos.
Todo ingeniero debiera desarrollar el hábito de expresar su. opinión
sobre la plasticidad y granulomctría de los suelos que examina, por medio
de valores numéricos, más bien que por medio de adjetivos. La granulometría de una arena debe ser expresada por el valor estimado de su coeficiente
de uniformidad U = D 60 /D 1ó (artículo 5), y no por las palabras ''bien
graduada" o "pobremente graduada". El grado de plasticidnd debe indicarse
por el valor estimado ele su índice de plasticidad I,o (artículo 7), y no por
las palabras "vestigios de plasticidad" o "muy plástica". Este hábito es tan
9
ART.
REQUERIMIEl'fiOS MÍNIMOS PARA LA DESCRIPCIÓN DE LOS SUELOS
43
Tabla 9.1
Datos requeritlos para la identificación de los suelos
Información General
1Resultados
9
~
Tipo
<1:1
G
"'oe
de
o
ou
""... o"'"'
eJl
suelo
"'
..Q
Q)
de los ensayos de clasificación
Muestras inalteradas 1 j Muestras alteradas
"'o
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"'""
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Cl)
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E
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Cl)
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.2
e:
e
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o
o
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;>
Q)
o
... "...
ou o ¡...."' 3i5
o
o
Cl)
Greda 15
Arena, grava, ripio
Limo inorgánico
Limo orgánico ....
Arcilla
Arcilla orgán.ic,l ...
Turba ...........
Morena ..........
Tufa de granGs finos
Loess 10
Loess modific ..H.lo ..
Marga
...... o. o.
Tosca
•••
o
•••••
..
...........
o.
o
•••
••••••
o
o
•••
••••
X
-
X
X
-
X
X
-
-
X
X
-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
X
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X
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X
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X
X
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X
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X
-
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- X - X
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- X - - - X - X X
- - X - - X X X
X
- X X X
X
X
- X - X
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X
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X
X
X
X
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-
-
X
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X
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X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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X
X
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X
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- X X X X
- X X X X
X
- - X X X
X
X
- - X X - X
X
X
X
- - - - - - - - - - X X - - X X
- - X X X X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
-
importante que debiera ser p10movido desde un principio por el profesor en
la clase, pues el uso de valores numéricos evita interpretaciones err6neas y
es un incentivo para controlar peri6dicamente el grado de exactitud de las
estimaciones. Sin dicho control, la habilidad para estimar las propiedades
puede perderse poco a poco, inadvertidamente.
..
¡
Cl)
:J
'
PROPIEDADES 11\'DICE
DE LOS SUELOS
.
oV
...
"'.S v E"'
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44
-
X
-
-
X
X
-
-
X
-
-
1 Si no se dbponen muestras inalteradas o en tubos, utilícense las muestras obtenidas
en cuchara normal (véase artículo 44).
• Si el olor es muy débil, calentar un poco la muestra: el calor lo intensifica.
• Describa el aspecto de la fr::~ctura fre~ca de .una muestra ina1terada (granular,
opaca, brillante, suave). Frote luego una pequeiia cantidad de suelo entre los dedos y
describa la sensaci<in que le produce (harinosa, suave, arenosa, áspera). Si las muestras
grandes se rompen f:ícdmentc en fragmentos menores, descnba el aspecto de las paredes
de las fisuras (opacas, bnllantes) y distancia media entre fisuras.
• Realice un ensayo de sacudimiento, página 6. Describa sus resultados (intenso,
débil, nulo), seg{m la intcmidad de los fenómenos observados.
• Descriha la forma ( an:;ular, roma, redondeada, bien redondeada) y las características mineralógicas de las partículas macroscópicas únicamente. Las características mineralógicas se refieren a los tipos de rocas y minerales presentes en los granos y que
pueden identificarse en un examen con la lupa. Describa los fragmentos de roca (fresca,
algo descompuesta o muy descompue~ta: dura o friable). Si una arena contiene escamas
de mica, indique su- porcentaje (poco, moderadamente o muy micáceo). Trat~,ndose de
turba, las propiedades de los granos se refieren al tipo y estado de preservac10n de los
remanentes visibles de plantas, tales como fibras, ramitas y hojas.
• Rompa por compresión un. fragmento de suelo seco entre los dedos e indique su
dureza (muy baja, baja, mediana, alta o muy alta).
.
1 Si no se han obtenido muestras inalteradas, sustitúyase por ensayo de penetraCIÓn
normal ( art. 44) u otro ensa)O equivalente.
• Aplíquese solo a arcillas y Umo fino con un contenido de humedad mayor del
límite plástico.
-·
Prepare la muestra en··la Terma indicada en la pág. 25.
10
·
Determínese utilizando el método descripto en la pág. 25 para arenas o gravas;
para otros materiales utilizando el método de Proct~r •. pág. 440 ~ siguie~te~. , .
11
Si se sospecha que el su~lo puede ~er orgarnco, determme e~}mute hqtudo del
material fresco y, después, del m1smo matenal secado a estufa a lO:J C.
u Además del valor numérico del límite plástico, indique si los cilindritos eran
duros, firmes, medianos o débiles.
"' Presente los result:-~dos en la forma de. un gráfico semilogarítrnico, o bien por
medio de los valores D,. y U
=
D,.
D,.
( art. 5) acompañados de adjetivos que indi-
quen el tifo de curva granulo métrica (véase figura 5. 2).
" E contenido de carbonato puede establecerse humedeciendo el material seco con
HCI. Describa el resultado del ensayo (fuerte, débil o ninguna efervescencia).
u A los datos sobre la textura, agregue una descripción de la apariencia general, la
estructura y el grado de cohesión de trozos de suelo fresco y del mismo suelo después
de su inmersión en agua.
10
A los datos sobre la textura, agregue una descripción de la estructura macroscÓ·
pica del loess, en especial de di:l.metro y distancia entre agujeros de rafees.
centro de educación continua
división
fa e u 1 t a d·
Dt
D.t:
superiores
lngenierra,
de
INGtNIERIA
CALCULO
·estudios
de
unam
CIMENTACIONES
HSFU.t:RZOS
VHRTICAL.t:S
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OCTUBRB, 197 8.
Palacle ~ Mlnerf<D
.Calle
de.iacuba 5,
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primer piso.
Móaleo 1, D. F.
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11
- - - - -r/z
la
r /z
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r /z
la
r /z
la
APENDICE A
COEFICIENTES DE INFLUENCIA PARA TENSIONES
VERTICALES EN SOLIDOS ELASTICOS SEJ\JIINFINITOS
DEBIDAS A CARGAS SUPERFICIALES
l. Carga concentrada.- La tensión normal vertical u en
un pu~to ubicado ~ una_ prof~ndidad z debajo de la superÉicie
del sóhdo, a una d1stanc1a honzontal r del punto de aplicación
de una carga concentrada Q (Fig. 118a), está dada por la ecuación
en la que
1 a -
3 [
2 1T 1
+ 1(r/z)
2
]'"
136(5)
•
La tabla siguiente contiene los valores de I(f' para distintos valores de r/z.
·
539
. 0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,4775
0,4773
0,4770
0,4764
0,4756
0,4745
0,4732
0,4717
0,4699
0,4679
0,40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,32:14
0,3238
0,3181
0,3124
0,3068
0,3011
o ,2%5
0,2899
0,2843
0,2788
0,80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,13S6
0,1353
0,1320
0,1288
0,1257
0,1226
0,1196
0,1166
0,1138
0,1110
0,10
1
2
3
4
5
6
7
S
9
0,4657
0,4633
0,4607
0,4579
0,4548
0,4516
0,4482
0,4446
0,4409
0,4370
0,50
1
2
3
5
6
7
8
9
0,2733
0,2679
0,2625
0,2571
0,2518
0,2466
0,2414
0,2363
0,2313
0,2263
0,90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,1083
0,10.)7
0,1031
0,1005
0,0981
0,0956
0,0933
0,0910
0,0887
0,0865
0,4329
0,20
1
0,4286
0,4242
2
3. 0,4197
0,4151
4
0,4103
5
0,4054
6
0,4004
7
8 ---Q;'3954
0,3902
9
0,60
1
2
3
4
b
6
7
8
9
0,2214
0,2165
0,2117
0,2070
0,2024
O,Hl78
0,1934
0,1889
0,1846
0,1804
1,00
1
2
3
4
0,30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,1762
0,1721
0,1681
0,1641
0,1603
0,1565
0,1527
0,1491
0,1455
0,1420
0:,3849
0,3796
0,3742
0,3687
0,3632
0,3.')77
0,3521
0,3465
0,3408
0,3351
4
'
-
1,20
0,0513
1
0,0501
2
0,0-189
3
0,0-177
0,0-!66
4
5
0,0-!51
6 . 0,0443
0,0433
7
o;o422
8
0,0412
9
1,30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0402
0,0393
0,0384
0,0374
0,0365
0,0357
0,0348
0,0340
0,{)332
0,0324
6
7
8
9
0,0844
0,0823
0.,0803
0,0783
0,0764
0;0744
0,0727
0,0709
0,0691
0,0674
1,40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0317
0,0309
0,0302
0,0295
0,0288
0,0282
0,0275
0,0269
0,0263
0,02;}7
1,10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0658
0,0641
0,0626
0,()610
0,0595
0,0581
0,0567
0,0553
0,0539
0,0526
1,50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0251
0,0245
0,0240
0,0234
0,0229
0,0224
0,0219
0,0214
0,0209
0,0204
5
- 1 G. Gilboy (1933): Influence Tables for Solution of Bous~inesq Equation. In
• Earth and Foundations •, Progress Report of Special Committee; Proc.
Am. Soc. C. E., VoL 59, p. 781.
Al'EXJJl('E A
TABLA
541
TABLA
I (Continuación)
r fz
1 e
r/z
la
r /z
1,60
1
2
3
4
5
6
7
8
u
0,0200
O,OHJ.J
0,0191
0,0187
0,0183
0,0179
0,0175
0,0171
0,0167
0,0163
2,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O,OCS5
0,0084
0,0082
0,0081
0,0079
0,0078
0,0076
0,0075
0,0073
0,0072
2,40
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0040
0,0040
0,0039
0,0038
0,0038
0,0037
0,0036
0,0036
0,0035
0,0034
2,80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0 021
0,0 020
0,0 020
0,0 020
0,0 019
0,0 019
0,0 019
0,0 019
0,0 018
0,0 018
1,í0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0160
0,0157
0,0153
0,0150
0,0147
0,0144
0,0141
O,ül38
0,0135
0,0132
2,10
1
2
3
4
5
6
2,50 • 0,0034
0,0033
1
2
0,0033
0,0032
3
0,0032
4
0,0031
5
0,0031
6
0,0030
7
0,0030
8
0,0029
9
2,90
1
2
3
4
5
6
8
9
0,0070
0,0069
0,0068
0,0066
0,0065
0,0064
0,0063
0,0062'
0,0060
0,0059
8
9
0,00 18
0,00 17
0,00 li
0,00 17
0,00 17
0,00 16
0,00 16
0,00 16
0,0016
0,00 15
1,80
1
2
3
4
5
0,0129
0,0126
0,0124
0,0121
0,0119
0,0116
0,0114
0,0112
0,0109
0,0107
2,20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0058
0,0057
0,0056
0,0055
0,0054
0,0053
0,0052
0,0051
O,OU50
0,0049
2,60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0029
0,0028
0,0028
0,0027
0,0027
0,0026
0,0026
0,0025
0,0025
0,0025
3,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,00 15
0,00 15
0,00 15
0,00 14
0,00 14
0,00 14
o,o·o14
0,00 14
0,00 13
0,00 13
1,90 0,0105
1 0,0103
'2
0,0101
0,0099
3
4 . 0,0097
0,0095
.S
Q
0,0093
0,0091
7
0,0089
8
9
0,0087
2,30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0048
0,0047
0,0047
0,0046
0,0045
0,0044
0,0043
0,0043
0,0042
0,0041
2,70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0024
0.0024
0,0023
0,0023
0,0023
0,0022
0,0022
0,0022
0,0021
0,0021
3,10
1
0,00 13
0,00 13
0,00 13
0,00 12
0,00 12
0,00 12
0,00 12
0,00 12
0,001 2
0,00 11
Q
7
:3
9
7
APE.YDJCE A
.)42
lo
r /z
7
2
3
4
5
6
7
8
9
lo
r fz
lo
3,20
]
2
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
lo
r/z
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0011
0,0010
0,0010
0,0010
0,0010
3,30
1
2
3
I (Continuación)
3,40
0,0009
1
0,0008
2
0,0008
o,ooos
3
4 . 0,,0008
5
0,0008
0,0008
6
7 0,0008
8
0,0008
0,0008
9
3,75 ~
a
0,00 05
3,9()
J
3,91 ~
a
0,00 04
4,12
J
4,13 ~
a ~ 0,00 03
4,43 J
1
0,0010
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
0,0009
3,50
a
3,61
1
r /z
4,44}
0,0007
a
0,00 02
4,90
3,62
4,91}
0,0006
a
a
0,000
6,15
3,74
1
j ___
2. Carga uniformemente distribuída sobre un área rectangular.- Si Bes el ancho y L la longitud de un área rectangular que soporta una carga q por unidad de área, la tensión
normal vertical en un punto N (Fig. 120a), a una profundidad z
debajo de una de sus esquinas, es igual a
!l. u,
=
qlu.
El coeficiente de influencia lu está determinado por l_a ecuación
~
1 [ 2mn
4 1r m 2 +
vm~ + n
n~
2
+1 .
+ m~ n~ +
1
m~
m2
+ n2 + 2 +
+ n2 + 1
2 n2 + 1 ] ,
+ tg-l -2 -mn-\}
- - rn
' -+
----rn2 + n 2 + 1 - rn 2n 2
136(8)
en la que
B
m=z
y
L
z
n=-·
Los valores de lu para valores dados de m y n pueden -' "terminarse con la gráfica de la Lámina I que ha sido prcp~
a por
R. E. Fadum. Es~os valores también figuran en la tabla siguiente.
...
..
-
......
c.,,
n
m
0,1
0,2
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,00470
O,OOD17
0,01323
0,01G78
0,01078
0,00917
0,01700
0,02585
0,03280
0,03866
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,02223 0,04348 0,06294
0,02·120 0,0<1735 0,06858
0,02576 0,05042 0,07308
0,02698 0,05283 0,07661
0,02794 0,05471 0,07!)38
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
0,02926
0,03007_
0,03058
0,03000
0,03111
2,5
0,03138 0,06155
0,03150 0,06178
0,03158 '0,06194
0,03160 0,0619\J
0,08!).18 0,11450 0,13628 0,15483 o, 17036 o, 18321 0,1!)375
0,08982 0,11405 o, 13684 0,15550 0,17113 0,184.07 o, 10470
0,00007 O, 11S27 o, 13724 o, 155!)8 0,17168 O, 184 6fl 0,19540
0,0\JOJ.l 0,11537 0,13737 0,15612 0,17185 0,18•188 0,10561
0,03161 0,06201
0,03162 0,06202
0,03162 0,06202
0,03162 0,06202
0,00017
0,00018
0,0\JO!O
O,O\J019
3,0'
4,0
5,0
6,0
8,0
10,0
00
0,3
0,4
0,5
0,01323 0,01678
0,02585 0,03280
0,03735 0,0-1H2
0,04742 0,06024
0,05503 0,07111
0,7
0,8
0,9
1,0
1,2
0,01078 0,02223 0,02420 0,02576 0,02608 0,0270•l
0,03866 0,0·1348 0,0473.'í 0,05012 0,05283 0,05-171
0,05503 0,06204 0,06858 0,07308 0,07661 0,07038
0,07111 0,08000 0,08734 0,00314 0,00770 0,10120
0,08403 0,0\)173 0,10340 0,11035 0,11584 o, 12018
0,08000 0,09473
0,08734 0,10340
0,09314 0,11035
0,00770 0,11584
0,1012\) 0,12018
o, 12626
0,13003
0,13241
O,J33\J5
o, 13496
0,08323 o, 10631
0,08561 0,10!)41
0,0870!) 0,11135
0,08804 0,11260
0,08867 0,11342
0,05733
0,058!)4
0,05904
0,06058
0,06100
0,0
'ü.115,!1
0,10688 0,11679 0,12474 0,13105 0,13605
0,11G70 o, 12772 0,13653 0,14356 0,14914
0,1247•1 0.13653 0,1<1607 0,15371 0,15978
0,13105 0,14356 0,15371 o, 16185 o, 16835
0,13605 0,14!)14 o, 15978 0,16835 0,17522
0,1430!)
0,1474!)
0,1.5028
0,15207
0,15326
0,15703
o, 1610!)
0,16515
0,16720
0,16856
0,17766 o, 18508
0,183.57 0,1!)130
0,18737 0,1\J546
0,18086 0,1!)814
0,19152 0,19!)94
0,16843
0,17389
0,17730
0,17!)67
0,18119
0,11544
0,11544
0,02026 0,03007
0,05733 0,058()4
0,08323 0,08561
0,10631 O, 10D41
0,12626 0,13003
0,14300 O, 14740
o, 15703 0,16100
0,16843 0,1738!)
0,17766 o, 18357
0,18508 0,1!)13!)
0,19584
0,20278
0,20731
0,21032
0,21235
0,20278
0,21020
0,21510
0,21836
0,22058
0,20236 0,21512 0,22364
0,20341 0,21633 0,22-¡.!)fl
0,20-117 0,21722 0,22GOO
0,2044.0 0,21740 0,22632
0,13741 0,15617 0,17191 0,18106 0,19560 0,20<149
0,13744 0,15021 0,171!)5 0,18500 O,Ul5H 0,20-155
O, 13745 o, 15622 0,171\)6 0,18502 O,l957G 0,20.J57
0,13745 D,15623 0,17197 o, 18502 o, 19577 0,20458
0,"115·~3
1,-t
0,21760 0,226H
0,21767 0,22652
0,21769 0,22G54
0,21770 0,22656
N. M. Ncwmnrk (1935), Simplificd Computn.tion of Vertical Prc~u·rcs in Elastic Foundations: Circ. 2-l, Eng. Expcr. Stn..,
University of Illinois.
1
'"
-1
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Q
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o
o
o
o
o
o
o
d
o
~
TABLA
-·
II (Continuación)
n
/
m
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
O,!J
1,0
4,0
0,030.58 0,030!)0 0,03111 0,03138 0,03150 0,03158
0,05!J!J4 0,06058 0,06100 0,06155 0,06178 0,061!)4
O,OR70!J 0,08804 0,08867 0,08!)48 0,08982 0,00007
O,l<t35 0,11260 0,11342 0,11450 0,114!)5 0,11527
0,13241 0,13305 0,134!)6 0,13628 0,13684 0,13724
0,03160
0,061!J!J
0,00014
0,11537
0,13737
0,03161
0,06201
0,00017
0,11541
0,13741
0,03162 0,03162
0,06202 0,06202
O,O!J018 0,0!)010
0,11543 0,1154<1
0,13744 0,13745
0,03162
0,06202
0,0!1010
0,115•14
0,13745
0,15028
0,11598
0,17168
0,18460
0,19540
0,20417
0,15612
0,17185
0,18488
0,19561
0,20440
0,15617
0,171!)1
0,15622
0,171!)6
0,18502
0,19576
0,20157
0,15623
o, 17197
0,18502
0,19577
0,20458
0,21722
0,22600
0;23200
0,23617
0,23012
0,21749 0,21760
0,22632 0,22644
0,23236 0,23249
0,23656 0,23671
0,23054 0,23070
! 0,16515
i 1),17739
i 0,18737
: 0,19546
0,15207
0,16720
0,17067
0,18!J86
O,Hl814
0,15326
0,16856
0,18119
0,19152
O,Hl904
2,5
0,15483 0,15550
o, 17036 0,17113
0,18321 0,18407
0,19375 0,19470
0,20236 0,20341
0,20731
0,21510
0,22025
0,22372
0,22610
0,21032 0,21235 0,21512
0,21836 0,22058 0,22364
0,22372 0,22610 0,22940
0,22736 0,22086 0,23334
0,22086 0,232•17 0,23614
2,5
3¡0
4,0
5,0
0,22940
0,23088
0,23200
0,·2323'¡3
0,23334
0,23•195
0,23617
0¡23656
<X)
3,0
6,0
2,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
6,0
8,0
10,0
-
1,8
5,0
1,6
0,21633
0,22490
0,23088
0,23405
0,23782
8,0
0,15621
0,171!)5
0,184~6 0,18500
0,1956!) 0,1!J574
0,20440 0,20·155
0,21767
0,22652
0,23258
0,23681
0,23!)81
10,0
0,21760 0,21770
0,22654 0,22656
0,23261 0,23253
0,23684 ·0,23686
0,23985 ·0,23987
0,23614 0,24010 0,24106 0,24344 0,24302 0,24412 0,24425 0,24<129
0.23782 0,24196 0,24394 0,·2455,4 o,24<Y0'8 0,240:30 0,2•1646 0¡24650
0,23912 0,24344 0,24554 0,24729 0,2,1791 0,24817 0,2·11136 0,248·12
0,23954 0,2439'2 0;2<~608 0,247!J,1 0.24857 0,248'35 0,2J,!J0,7 0,24,_()14
0,2324!) 0,23671 0,23970 0,24412 0',24630 0,24817
0,23258 0,23681 0,23081 0,244:25 0,24646 0,:4!836
0,23261 0,236S4 0,2iW85 0,244'29 o.~·'lü50 0,24842
0,23263 0,23GilG , ú,230R7 0,24432 0,24654 0,24846
"'
0,2-1432
0,24654
o·;2.J.846
0,24919
0,24885 0,24916 0,2493!) 0,2MJ46 0,24!)52
0,2·1!)07 0,24!)3,9 0,24064 0,2~973 0,2,1080
0,24914 0,24946 0,24973 0,2~981 0,2<19S!J
0,24!J19 0,24\J.'í2 0,24!)80 0,2J989 0,25000
APEXDJCE A
.APEXlJICE A
547
TABLA
TABLA Illl
III (Codinu'lrión)
-----~--
R/z
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
·g
la
0,00000
0,00015
0,00060
0,00135
0,00240
0,00374
0,00538
0,00731
0,00952
0,01203
0,10 0,01481
1 0,01788
2 0,02122
3 0,02483
4 0,02870
5 0,03283
6 0,03721
7 .0,04184
-8 0,'04670
9 0,05181
R/z
la
la
R/z
la
0,5:<:386
0,5307.9
0,53763
0,54439
0,_55106
0,&.1766
0,56416
0,57058
0,57692
0,58317
1,20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
O,í3'i'63.
0,74147
0,74525
0,74896
0,75262
0,75622
0,7.1!176
0,76324
0,76666
0,77003
0,40 0,19959
1 0,20790
2 0,21627
3 0,22469
4 0,23315
5 0,24165
6 0,25017
7 0,2.5872
8 0,26729
9 0,27587
0,80
1
2
3
4
5
6
7
0,50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,28446
0,29304
0,30162
0,31019
0,31875
0,32728
0,33579
0,34427
0,35272
0,36112
0,90
0,58934
0,59542
0,60142
0,60734
0,61317
0,61892
0,62459
0,63018
0,63568
0,64110
1,30
0,36949
0,37781
0,38609
0,39431
0,40247
0,4.1058
0,41863
0,42662
0,43454
1,00 0,64645
1 0,65171
2 0,65690
3 0,66200
4 0,66703
5 0,67198
6 0,07686
7 0,68166
8 0,68639
9 0,69104
1,40
1
2
3
4
5
6
7
··.:"'"" 8
9
0,20
1
'2
3
4
5
6
7
·.
g
D
0,05713
0,06268
0,06844
0,07441
0,08057
0,08692
0,09346
0,10017
0,10704
0,11408
0,60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,4~240
0,30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,12126
0,12859
0,13605
0,14363
0,15133
0,15915
0,16706
0,17507
0,18317
0,19134
0,60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,45tll8
0,,45789
0,46553
0,47310
0,48059
0,48800
0,49533
0,50259
0,50976
0,516'85
1
R/z
H
9
1
2
3
4
5
6
7
S
9
1,10
1
2
3
4
5
-6
7
8
!1
0,69562
0,70013
0,70457
0,70894
0,71324
0,71747
0,72163
0',72573
0,72976
0,73373
1
2
3
,4
5
6
7
8
9
1,50
1
2
3
Calculada por R. E. Fadum y verificada por J. Levings.
4
5
6
7
8
9
R/z
la
R/z
la
1,60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,85112
0,85312
0,85507
0,85700
0,85890
0,86077
0,86260
0,86441
0,86619
0,86794
1,90
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,89897
0)90021
0,90143
0,90263
0,90382
0,90498
0,90613
0,90726
0,90838
0,90948
0,17334
0,77660
0,7'7981
0,78296
0,78606
0,78911
0,79211
0,79507
0,79797
0,80083
1,70
0,86966
0,87136
0,87302
0,87467
0,87628
0,87787
0,87944
0,88098
0,88250
0,88399
0,80364
0,80640
0,80912
0,81179
1,80
1
2
3
4
5
6
7.
8
9
2,00
,02
,04
,06
,08
,10
,15
,20
,25
,30
,35
,40
,45
,50
,55
,60
,65
,70
,75
,80
1,85
0,91056
0,91267
0,91472
0,91672
0,91865
0,92053
0,92499
0,92914
0,93301
0,93661
0,93997
0,94310
0,94.603
0,94.877
0,95134
0,95374
0,95599
0,95810
0,96009
0,96195
f.l,!l6371
0,8~442
0,81~p1
0,81955
0,82206
0,82452
0,82694
0,82932
0,83167
0,83397
0,83624
0,83847
0,84067
0,84283
0,84495
0,84704
0,84910
1
2
3
4
5
6
7
8
9
----
0,88546
o 88691
0,88833
0,88974
0,89112
0,89248
0,89382
0,89514
0,89643
0,89771
la
Riz
1,
2,90
,95
0,96:->36
0,96691
8,00
0,99809
9,00
0,99865
3,00
,10
,20
,30
,40
,50
,60
,70
,80
,90
0,96838
0,_97106
0,97346
0,97561
0,97753
0,97927
0,98083
0,98224
0,98352
0,98468
10,00
0,99901
12,00
0)99943
14,00
0,99964
16,00
0,99976
18,00
0,99983
4,00
,20
,40
,60
0,98573
0,98757
0,98911
0,99041
0,99152
20,00
0,99988
25,,00
0,99994
30_,00
0,99996
40,00
0,99998
50,00
0,99999
100,00
1,00000
R/z
,so
5,00
,20
,40
,60
,so
0,99246
0,99327
0,99396
0,994.57
0,99510
6,00
,50
0,99556
0,99648
7,00
,!)0
0,99717
0,99769
00
1,00000•
centro de educación co.ntinua
división
facultad
INGENIERIA
de
estudios
de
DE
superiores
ln.genierra,.
unam
'
CIMENTA ClONES
CAPACIDAD D.ti
(AN.t:XO)
CARGA
DR .POR PIRO BALL.t:ST.t:ROS BAROCIO
OCTUBR~.
· Pala el$-~ Mtnorfa
CeUo de.Tacuba 5,
primer piso.
197 8.
AAéllll ~o
~,
D. F.
CAPACIDAD DE CARGA DE ZAPATAS DE FU:"DACIÓN POCO PROF.
ART. ;;_,
2.17, 218
EQUILlBRIO PLÁSTIOO DE LOS SUELOS
1
La presión vertical media, correspondiente a la capacidad de carga
media, es por tanto:
Q
2Pp
{33.8)
q'Y = B = B cos ( o¡p - 4>)
El problema se reduce, entonces, a determinar el empuje pasivo PP
(artículo 32) cuyo punto de aplicación está situado en el tercio inferior de ad.
Introduciendo el símbolo:
r
-4Pp cos ( 'ljJ- 4> )
yJ32
{b)
BasE' rugosa
en la ecuación 33.8 se obtiene:
q'Y =
fe)
/Jase ruflasa y
.Sobrecarga
Fig. 33. 3.
Límites de la zona de equili!Jrio pliÍstico después de la rot:.na del
suelo situndo debajo de t:::a znpala continua.
condiciones específicas, las que difieren entre sí. Se obtienen por tanto superficies de deslizamiento distintas, que a su vez discrepan de la superficie
real de rotura que se desarrolla en el máterial natural. El error es sin embargo
pequeño y se inclina hacia el lado seguro.
El valor aproximado de la capacidad de carga está dado por la ecuación:
qd
=
eNe
+ yD.,.N q + !h yBN'Y
1
=~
( 33. 7)
en la cual Nc )1 Nr¡ son, respectiva1~ente, los factores de capacidad de carga
relativos a la cohesión. y a la sobrecarga, y pueden ser evaluados con las
ecuaciones 33. 5 y 33. 4. La sobrecarga se halla representada por el peso
por unida"d de área yD1 del suelo que rodea la zapata. El factor de capacidad
de carga N'Y considerk la iz;¡fluencia del peso del suelo. Todos los factores
de capacidad de carga son cantidades sin dimensión que dependen solo de f/>.
. Como np hay disponible una solución teórica para evaluar N'Y se usa
una aproximada, en Ja cual los límites curvos ad y bd de la zona elástica abd
(fig. 33. 3b) se remplaza por líneas rectas ( fig. 33. 3c) con inclinación 'ljJ
respecto de la horizontal. El peso unitario del suelo es igual a y. En· el
momento de la rotura la presión en cada una de las superficies ad y bd es
iguaJ al empuje pasivo Pp. Como el deslizamiento se produce a lo largo de
estas caras, la resultante de· la presión pasiva actúa con un ángulo 4> respecto de la normal de cada cara. Despreciando el peso del suelo situado
dentro de abd, el equilibrio de la zapata en sentido vertical requiere que:
Q = 2PpCOS ('ljl- fJ>)
,!h yBN'Y
(33.9)
(33.10)
como tercer término de la ecuación 33. 7.
Como el factor de capacidad de carga N'Y es una cantidad sin dimensión
y depende solo de fJ>, sus valores pueden calcularse de una vez por todas
con los métodos que se explican .en el artículo 32, pero, recordando que se
desconoce la inclinación "IJ', dichos cálculos deben repetirse para varias inclinaciones o¡p hasta obtener el mínimo de N'Y que corresponde a cada valor
de f/>. Los resultados son conservadores, pero concuerdan bien con 'Los obtenidos para casos particulares con los procedimientos más avanzados (Meyerhof, 1955). Los valores de Meyerhof se representan en el gráfico de la
figura 33.4 juntamente con los obtenidos para Nc y Nq con las ecuaciones
33.5 y 33 .4. El gráfico facilita grandemente el cálculo de la capacidad
de carga.
El suelo cede en la forma indicada en la figu!a 33. 3c solo cuando es
suficientemente .denso o resistente como para que la curva de asentamiento
resulte similar a la C1 de la figura 33 .l. En caso contrario, la zapata se
hunde en el terreno antes de que el estado de equilibrio plástico se extienda
más allá de e y e1 (fig. 33.3). La curva de asentamiento no tiene
en tal situación un punto definido de rotura y se asemeja a la curva C2
de la figura 33 .l. Se puede en estos casos obtener un valor aproximado
de la capacidad de carga Qd de una base continua suponiendo que la cohe. sión y fricción interna del suelo son iguale~ a dos tercios de los valores que
· les corresponden en la ecuación de Coulomb, es decir, que:
é
=
¡3 e
( 33 .lla)
/a tg 4>
(33.llb)
2
y
tg 4>' =
2
Si se toma como ángulo de fricción interna a 4>' en Jugar de 4>; los
coeficientes de capacidad de carga adquieren los valores Nc', Nr¡' y N ../ que
vienen dados por las curvas punteadas de ]a figura 75. La capacidad de
carga se obtiene entonces de la ecuación:
(33.12)
ART.
33
CAPACIDAD DE CARGA DE ZAPATAS DE
Fu./a cargada o·~ an.:·.lo
~"DACIÓN
O.:.se--J-B~"
Ro !lira por corno gPneral : Q6 = B(clv; T' Y4"' + /YBNy)
Rowra porcode local :
=8{fct(+Y4A{+ j'YBN:)
Zqpafa cvao'rao'a de ancho 8:
~";~.so ~--~
Q;
--
;
-
60
Fig. 33.4.
50
: Oa, = 8'(1,Jclv;+ro,~,.C.4Y81\?.)
Pesa vmTarlo d11
la llerra • ~
/?estslénc/a
al carie S•cff'lyf
-
l
219
LJ
Carga !Ofal por vniclod dp longtfild df' la :zapata:
Carga /Dial críi/C'a
POCO PROF.
MI
...........
.......
":- r- ...._ 'JN' '
):
N';' ...........
~
!'\
't....
40
.JO
20
Valores de Hr )' Nv
"""t~
Nf
'
1\
\
40"
~JO
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1
~.
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\ yo
1 11
\\
1~
\
10 ~
1
"'-' 1
/Nr
1\'
l
'
~o
\e;- .......
. (6, /l.f)
/
1/ ~y
~
En el caso de una zapata cuadrada, B X B, situada sobre suelo denso
o resistente, dicho valor viene expresado por:
qd,
60
=
+ yD,NQ + 0,4yBN-r
1,2cNc
eo
Jla!orPs al? NI'
Gráfico que muestra Ja relaCión entre tfJ y los coeficientes d
capacidad de carga.
e
(33.14)
Los valo1 f-.~ de N vienen dados por las abscisas de las curvas llenas de la
·
figura 33 .4.
Cuando prevalece una condici6n ,p = O y el suelo tiene cohesi6n, la
capacidad de carga en la superficie llega a:
qdr = qds = 6,2c = 3,1q,.
\
to,•
40
EQUlLJP.RIO PLÁSTICO DE LOS SUELOS
'
~c4-?: N,c.é'6'0
¡f-~48: A~=76'0
é'O
220
(33.15)
valor que es considerablemente mayor que el de qd = 5,14c de la ecua.ci6n
33. 6. Por otro lado, si e = O y D 1 = O, la capacidad de carga qdr por umdad
de área es considerablemente menor que el qd que corresponde a una zapata
continua con un ancho igual al diámetro de la zapata circular.
Cuando ,p = O y e > O, el aumento de capacidad de carga unitaria
produeida por la sobrecarga yD1 es íntegramente com12ensada por el peso
del suelo excavado para la constmcci6n de la zapata. Por ello, es conveniente manejarse con la capacidad de carga neta:
(33.16)
En realidad como la resistencia de la arcilla situada por encima del
nivel de apoyo de la zapata no es realmente nula, la capacidad de carga
· . La experiencia ha indicado que, aun en el caso de fundaciones cargadas
neta aumenta ligeramente con el incremento de D 1• Para valores de D,!B
umfonnemente, la rotura del suelo siempre se produce por rotaci6n de la
que no excedan de 2,5, Skempton ( 1951) propuso la siguiente expresi6n
~pa~a, que se hunde inclinándose por una de sus aristas. Este hecho no • simple para la capacidad de carga neta. de una zapata rectangular de ancho
mvahda, empero, el razo~amiento precedente; solo. demuestra que no existen
B y longitud L:
s~:L?,s perfectamente uniformes. Con el incremento de la carga, el asenta~ = Se (· 1 0,2 BD 1 ) ( 1 0,2 LB )
(33.17)
Inlento aumenta mucho más rápidamente en la zona de suelo más débil
qd neta
.. -.. =~
que en el resto. Debido a la inclinaci6n, el centro de gravedad de la estructu;a se d~splaza hacia la parte más débil y aumenta la presi6n sobre la
Resulta evidente que el valor de Nc se ha redondeado de 5,14 a 5.
m1sma, mwntras q~e la presión sobre las zonas más resistentes disminuye.
Si el suelo es bastante suelto o blando, los valores de N deben remEstos hechos, prácticamente, excluyen la posibilidad de una rotura sin que
plazarse por los valores N', obtenidos de las curvas punteadas de la figura
se produzc::a la rotaci6n de la zapata.
33. 4, y la cohesi6n e por e' ( ecuaci6n 33 .lla).
+
Capacitlad de carga de zapatas de longitud finita ·
+
Problemas
El razonamiento expuesto precedentemente se refiere exclusivamente a
l~s bases o zapatas continuas. Para calcular la capacidad de carga de zapatas
msladas de secci6n cuadrada o circular solo se han resuelto rigurosamente
algunos casos especiales, -con soluciones que requieren el uso de proced.im!entos numéri~os. No obstante, sobre la base de estos resultados y recumendo a expenmentos, s~ ha deducido la siguiente ecuaci6n semiempírica,
que proporciona la capac1dad de ca.:ga qdr de una zapata circular de radio
r que descansa sobre un suelo denso o resistente: ·
(33.13)
l. Calcule la capacidad de carga por unidad de área de .una base contin~a ile
2 40 metros de ancho situada sobre un suelo para el cual e
«D_,20 kg por cenhmetro
c~adrado, 1/J
17° y y
1900 kg por metro cúbico. ~a cwv:a de asentami~nto~ se
. parece a curva C, de la 'figura 33 .1, y la relación entre teilSlÓn nommal y tangenc1al Vlene
dada por la ecuación s = e
p tg t~;. La profundidad de la cota de fundación es
1,80 metros.
Soluci6n: 4,1 kglcm1 •
=
=
=
+
2. Calcule lá capacidad de carga por unidad de área de uma zapata cuadrada. de
3 metros de lado, situada sobre arena densa ( 1/J 37 0 ) , cuando la cota de fundaoón
se encuentra· resfectivamente a las profundidades de O, 0,60, 1,50, :3,00 y 4,50 metros. El
peso unitario de suelo es igual a 2000 kg por metro cúbico.
Solución: 12;- 17; 24; 36; 48 kg!cm".
=
CAPÁCIDAD DE C"ú\GA DE PILARES DE FU"-"DAClÓN Y DE PlLOTES
ART. u-i
2<._
3. En la superficie de un depósito de arena sin cohesión de peso unitario 1760 kg
por metro cúbico se efectuó un ensayo de carga sobre una superficie de 0,30 X 0,30
metros. La curva de asentamientos llegó a una tangente vertical al alcanzar la carga
un ,·alor de 1600 kg. Se desea saber cuál es el valor de <fJ de la arena en cuestión.
Solución: 39".
'
\
4. En una arena densa sin cohesión de peso unitario 1800 kg por n;etro cúbico
se efectuó un ensayo de carga utilizando una placa de 0,30 X 0,30 metros colocada
dentro de un cajón que estaba 10deado por una sobrecarga 'de 0,60 metros de suelo.
La rotura del suelo se produjo al llegar la carga al ,valor de 6000 kg. ¿Cuál sería la
carga de rotura por unidad de área de una zapata cuadrada de 1,50 metros de largo
situada a la misma cota y en el mismo material?
Solución: ,_ 11 kg!cm•.
5. Una estruchlla fue construida sobre una solera de fundación de 30 X 30
me?"os. La ~olera descansaba ~n la superficie del terreno sobre una capa uniforme de
arCJlla blanda que se extend1a hasta una profundidad de 45 metros y cuando el
suelo soportaba una carga uniformemente distribuida de 2,25 kg por centímetro cuadrado se produjo la rotura del mismo. Se desea saber cuál es el valor medio de la cohesión
e de la arcilla. Dada la gran profundidad de la zona de equilibrio plástico se puede
despreciar la consolidación de la arcilla producida antes de la rohlla y suponer además
que</>= O.
'
Soluci6n: 0,36 kglcm".
Lecturas seleccionadas
Meyerhof, C. C. ( 1951).\"The ultimate bearing capacity of ÍO\:ndations", Ceotechnique
2, págs. 301 a 332. Contiene soluciones teóricas aproximadas para fundaciones profundas y poco profundas complementadas con ensayos sobre modelos.
Skempto~, ~· W. (1951). "The bearing capacity of clays", Proceedings of the British
BUJldmg Research Congress, 1, págs. 180 a 189. Discusión sobre la condición
</>
O; influencia de la compresibilidad en la capacidad de carga.
Meyerhof, C. C. ( 1955). "Influence of roughness of base and groundwater cond.itions
. on the ultimate bearing capacity of foun~ations", Geotcchnique, 5, págs. 227 a
242. Revisión del artículo de 1951 en vista de acontecimientos posteriores.
Sokolovski, V. V. (1960). Statics of soil media. London, Butterworths, 237 págs.
Discusión general de la teoría del equilibrio crítico, con soluciones para prohlcmas
·
diversos de importancia práctica.
Hansen, J. Brinch ( 1961_}; "A general, formula f~r bearing capacity", Ingenidrcn, 5,
págs. 38 a 46; tamb1en en el Bolehn 11, Damsh Ceoteclmical Institute. Breve resumen del estado actual de los desarrollos teóricos.
=
ART. 34
222
EQUILIBRIO PLÁSTICO DE LOS SUELOS
un pilote y el asentamiento resultante es muy similar a la existente para•
el caso de zapatas. La curva carga-asentamiento se acerca a una tangente
vertical, o bien a una tangente inclinada, como en el caso indicado en. la
figura 33 .l. La definición de capacidad de carga para el caso de un p1lar
o un pilote es idéntica a la dada cuando se trata de la capacidad de carga
de las zapatas (artículo 33).
Capacidad de carga de pil-ares de fundación cilíndricos
De la carga total que soporta un pilar de fundación una parte se trasmite directamente al suelo situado inmediatamente por debajo de su base
y la restante se trasfiere a la masa circundante por fricción y adherencia
entre la superficie lateral del pilar y el suelo. En el momento de la rotura,
la carga que soporta un pilar que ha alcanzado una profundidad D, puede
ex"¡Jresarse como:
'
(34.1)
eu la cual qp es la capacidad de carga por unidad área del suelo situado
debajo de la base, AP el área de la base, r el radio del pilar cilíndrico Y f.
el valor medio, en el momentp de la rotura, de la resultante de la fricción
y de la adherencia por unidad del área de contacto entre la superficie lateral
del pilar y el suelo. Se lo distingue comúnmente como la fricción lateral.
La rotura del suelo situado debajo de la base no se puede producir sin
el desplazamiento de por lo menos una ·parte de la masa en que está embebido, la que efectúa un movimiento hacia afuera o bien hacia afuera y
hacia arriba ep las direcciones indicadas por las flechas curvas de la figura
34 .l. Si el suelo situado dentro del espesor D 1 es apreciablemente mucho
más compresible que el situado debajo de la base, los desplazamientos
¡
CAPACIDAD DE CARGA DE PILARES. DE FUNDACióN
Y DE PILOTES
Definiciones
Se llama pilar de fundación a un elemento esbelto prismático o cilíndrico de mampostería u hormigón que, atravesando un estrato pobre, trasfiere una carga a otro estrato mejor más profundo. Un pilote es, en esencia,
un pilar muy esbelto que trasfiere una carga por su extremo inferior a un~
estrato firme, o bien que lo hace por fricción, repa-rtiéndola en el suelo
circundante. La relación existente entre la ~arga que trasmite un pilar o
Fig. 34 .l.
Sección vertical por el centro de pilar de fundación cilíndrico.
AllT.
34
Cu·.<JDAD DE CARGA DE PILARES DE FUNDACIÓN Y DE PILOTES
223
producen, ~entro ~el espesor D,, tensiones tangenciales despreciables. Como.
fonsecuencia, la mflue~cia que ejerce el suelo circundante es idéntica aa que cor~esponde a una sobrecarga con una intensidad igual a yD1• En
casos semeJante~, los factores de capacidad de carga pueden tomarse direct~mente de la figura 33.4 y q, se puede considerar igual á qd · o qd (ecuaciOnes 3.3.13 ~ 33.!4). Por otro lado, si el suelo es homogéne;, las t~nsiones
tangenciale~ mducidas en el mismo por encima del nivel de la base como
~.ons~cuencia de los desplazamientos mencionados, tienen dos efecto~ signiICatJvos: pueden alterar el diagrama de los deslizamientos en tal forma
que los factores de capacidad de carga ( fig. 33 .4) no resulten más aplicable~ y, además, pueden alterar la intensidad de la presión vertical en el
sue o en .correspondencia con la base del pilar. Este ültimo efecto parece
s~r más Importante y debido a esta circunstancia el término yD1Nq (ecuaciOnes 33.13 .Y 33 ..14) debe ser remplazado por la expresión p~Nq en la
~ual P~ es la mtensidad real de la presión vertical efectiva en la adyacencia
mmediata del .pilar, al nivel. de la fundación, en el momento en que la
rotura de la m.Isma se produce (Vesic, 1963).
E~ la reahdad, el estado de tensiones cerca de la base de un pilar de
f
undaciÓn enterrado p~ofundame~te en el momento en que se produce la
rotura es muy ~ompleJO y todavia no bien comprendido. Experimentos en
gran ~sc~la reahzados con arenas homogéneas (Vesic, 1963, y Kerisel, 1964)
ha~ mdi.cado que para valores D1/2r mayores de aproximadamente 5 la
resistencia . Q, de l;t base n~ aumenta más en proporción directa 'con
la profundidad, segun resultana del término yD1N y que por otro lado
para D,12r. mayor de aproxímada~ente 15, la resist~ncia de, la base. perma~
nece aproxnn~damente constante e mdependiente de la profundidad D,. Estos
ha1lazgos s~g1eren que para valores de D 1!2r mayores de aproximadamente
15, la p~es16n p., permanece prácticamente constante con el aumento de la
prof~n~Ida_d, Y depend~ sola~ente de 4>· En arcillas homogéneas, bajo la '
condiciÓn ? = O, la resistencia neta deJa base por unidad de área perma~ec~ prácticamente constante para valores de D 1!2r mayores de aproximaamente 4 y puede t~marse igual a 9c ( Skempton, 1951).
~l _segundo térmmo del segundo miembro de la ecuación 34.1 contiene
la fncciÓn lateral f,. El valor f, se considera generalmente como igual a la
suma de los dos témiinos:
f, =
Ca
+ P11
tg
f¡
(34.2)
en la cual Ca. es la ad.herencia por unidad de área entre el pilar y el suelo,
.es el térmmo medio de la presión horizontal en la superficie vertical en
el mstante de la rotura y f> es. el ángulo de fricción entre pilar y suelo. Los
valores de Ca Y ~pueden en ciertos casos ser determinados aproximadamente
por ensayos de laboratorio. No obstante, ambas cantidades dependen entre
otros factore~, . del método de instalación. Además, el estado de te~siones
en la superficie de contacto es desconocido y tan complejo como el que
está asoc~ado ~on la presión vertical p.,. Por ello, f, es comúnmente y cori
pre~erencia e_stimado sobre la base· de datos empíricos derivados de observaciOnes realiZadas eri el terreno (artículo 57).
P11
224
EQUILIBRlO PLÁSTICO DE l-OS SUEl-OS
Capacidad de carga de los pilotes
Como los pilotes son esenciahnente pilares de fundación esbeltos, su
capacidad de carga también puede estimarse con la ecuación 34.1. La
cantidad Q, se llama resistencia de punta. Si es mucho más grande que
Q el pilote se dice resistente d~ punt~. Por el con_trario, si
.es relativa1
mente
insignificante, se dice que el pilote es un pzlote de frzcci6n.
La principal djferencia entre pilotes y pila~es de fu~dación estriba en
el método que se utiliza para instalarlos. Los pilares se mstalan excavand?
el suelo, mientras que los pilotes, constituidos generalmen~e po.r cuerpos. sólidos o por camisas cilíndricas cerradas en su extremo mfe~wr, se hm.c~n
desplazando el suelo que atraviesan. Ocasionalmente, _la hmca se f~cilita
removiendo parte del suelo que ha de desplazar el pilote por medio de
una inyección de agua o bien haciendo una perforación guía, pero el vo!umen
de suelo retirado con estos procedimientos es, comúnmente, pequeno en
comparación con el volumen de los pilotes.
Cuando los pilotes se hincan a través de un material compresible hasta
alcanzar un basamento firme utilizando la ecuación 33.13 puede obtenerse
el límite inferior de la resistencia de punta Q, de los pilotes de sección
circular, y con la ecuación 33 .14, la de los pilotes de sección. cuadrada. ~n
cambio, si los pilotes se instalan dentro de una masa de maten~l no cohesiVO
homogéneo que se extiende por debajo de su punta, las ecuacwnes 33.13 Y
33.14 pueden sobreestimar la resistencia de punta, como se deduce ~e lo
explicado en el apartado anterior. La capacidad de carga de los pilotes
resistentes por fricción depende de la fricción. f, entre pilote y suelo (_véase·
ecuación 34.1) cuya determinación mediante ensayos de labora tono es
aún más imprecisa que tratándose de pilares, ya que el cálculo de las tensiones producidas por el desplazamiento parcial o total del suelo durante
la hinca del· pilote se halla fuera de las posibilidades del análisis mate~á­
tico. Por ello, la capacidad de carga Qd de los pilotes resistentes por fncción puede determinarse solo por medio de ensayos de carga en el terreno,
o bien en forma menos exacta en función de valores empíricos de f,,
como Íos que se dan para los p;incipales tipos de sue~os en el.artículo 56.
En aquellas ciudades donde se usan extensamente pilotes resistentes por
fricción, los valores de f, derivados de la experiencia local son comúnmente
bastante buenos.
9P
Fórmulas de hinca
La capacidad de carga Qd de un pilote resistente de punta puede, bato
ciertas circunstancias (ver artículo 56), ser aproximadamente igual a la
resistencia Qd del suelo contra la penetración rápida del pilote bajo ~l
11
efecto del impacto del martillo del martinete. Existe al menos una posibilidad teórica de estimar Qd11, llamada resistencia dinámica del pil?t~, en
función de la penetración media S del mi~mo bajo el efecto de, los ulttmos
golpes, siempre que el peso WH del martillo y su altura de
·da H- sean
!.
,I,RT.
34
CAPACIDAD DE CARGA DE PJLARJ:S DE FUl\'DAOÓN Y DE Pll.OTES
225
226
EQUJLIIJRJO PLÁSTJCO DE LOS SUELOS
Esta expresión se conoce como la fónnula danesa y los estudios estadísticos realizados con la misma muestran que debe utilizarse con un factor
de' seguridad igual a 3 ( Sorensen y Hansen, 1957) 0 •
Se han hecho numerosos intentos para tomar en cuenta las restantes
pérdidas de energía. Algunos de ellos han dado como resultados expresiones
y procedimientos muy complicados. No obstante, teniendo en cuenta que
los métodos basados en la ecuación 34.3 son fundamentalmente erróneos
debido a que ignoran los aspectos dinámicos del fenómeno ( Cummings,
1940), las fórmulas complicadas no poseen ninguna de las ventajas inherentes a las simples. Los méritos relativos y la confiabilidad de cualquier
WnH = Qd 1,S
fórmula de hinca solo pueden ser juzgados a base de comparaciones con
de donde:
resultados de ensayo de carga.
W¡¡H
La fórmula danesa posee el mérito de la simplicidad y se ha enconQdv = --S-trado que es de confiar para un amplio rango de condiciones {Agershou,
1962). Janbu {1953) propuso una forma ligeramente más refinada para la
Esta es la fórmula de Sanders, publicada en 1850. Los valores que se
fórmula danesa, haciendo intervenir un ajuste semiempírico que permita
obtienen con la misma son excesivos, P.ues pa1te de la energía del martillo
tener en cuenta las variaciones en la relación 'V p/WH de los pesos del pilote
es convertida en calor y absorbida por ·deformaciones elásticas.
, y de la masa del martinete que produce su energía 0 0 • Se puede expresar
Cuando se supone que todas las deformaciones y las pérdidas de energía ' de la siguiente manera: se producen simultáneamente con la aplicación de golpe de martillo, es
decir, cuando se ignora la existencia de ondas de tensión en el pilote, se
(34.6}
'puede escribir:
donde:
(34.3)
2
1
en la cual 11 representa la energía perdida y no disponible para causar la
K,.= Cd [1
/1
s.
(34.7)
]
2
'\J
2Cd, S
penetración del pilote. Si no se produjese penetración alguna y toda la
energía de hinca se consumiese en compresión elástica de pilote, la energía
En la Argentina y otros países de habla hispana y portuguesa se utiliza muchu
gastada sería:
la llamada fórmula holandesa de expresión:
--::-,.
WHir== -1/2 Qdvs.
'VB•H
conocidos. Esta posibilidad se ha traducido en muchos esfuerzos para
calcular la capacidad de carga por medio de la inf01 m ación así obtenida,
esfuerzos que han dado como resultado las llamadas f6rmu1as de hinca.
En lo que sigue, se estudian los conceptos fundamentales en que están
.
basadas dichas fórmulas.
El trabajo que ejecuta el martillo al caer es igual a w HH, y el que se
requiere para hacer penetrar el pilote en una longitud S contra una resistencia Qdv es igual a QdvS. Si todo el trabajo ejecutado por la caída del
martillo sirviera para aumentar la penetración del pilote, se podría escribir:
+
+-
QdN = S (WB
+ P)
0
en la cual s. es la compresión elástica del pilote.
Teniendo en cuenta que:
en la cual P es- el peso del pilote.
Esta fórmula se deriva suponiendo que el término 6. de la ecuación 34. 3 está
constituido únicamente por las pérdidas calculadas con la teoría de Newton para el
choque anelástico. Véase, por ejemplo, Código de Edificación de la Ciudad de Buenos
Aires, pág. 382. Para martillos Diesel o de doble efecto la fórmula se escribe:
E
WB
Q•• = -8- WB
L
resulta:
s.
=
~
+
zw"';,HD
AE
Si se supone que la pérdida de energía está constituida solam_ente por
la deformación elástica del pilote y que además no es influenciada por la
penetración de su punta, la ecuación 34.3 se trasforma en la siguiente:
W HH = QdvS
+ Qdv ~·
= Qdv (
S
+ ~)
de donde resulta:
(34.5)
en la cual E = energía del martillo. La fórmula se aplica usualmente con un <-'Oeficiente
de seguridad de tres (N. del T.).
00
Las fórmulas de hinca analizadas son válidas para martillos en los cuales la
energía proporcionada al pilote está dada por un peso W 8 que cae más o menos libremente desde una altura H, como ocurre en los martillos de caída libre o en los de
vapor a simple efecto, si se desprecia en este último caso el freno que produce el escape
de vapor. Por ello, cuando se utilizan martillos de doble efecto o martillos Diesel, que
proveen una energía mayor por la acción acelerante de la velocidad de la masa que
golpea producida por la presión de vapor en la cabeza superior de la misma, en el
primer caso, o por la presión originada por la explosión del combustible en el segundo,
para usar las ,fórmulas hay que sustituir WB R. por la energía entregada por el martillo
a la cabeza del pilote, como lo señala la fórmula de la anterior nota del tranuctor.
(N. del T.)
ART.
34
CAPACTD.'I.D DE CAJlGA DE PILARES DE FUJ\"DACJÓN Y DE Pll.OTES
en la ecuación 34.7 el coeficiente empírico:
cd = o,7s +
0,15
w;w
227
(34.8)
Estuqios estadísticos (artículo 56) indican que la fóm:ula de }.2nhu
debe ser usada con un factor de seguridad de 3 y que el coeficiente real
de seguridad es probable que no sea menor de 1,75 ni mayor de 4,4 (Fiaate,
1964).
La fórmula Engineering News (Wellington, 1888), ampliamente usada
en Norteamérica, es similar en forma a la ecuación 34. 5 excepto que el
término que contiene la compresión elástica del pilote se remplaza por la
constante e, de modo que:
_ WnH
Q dll - S+ e
\
Wellington consideró la cantidad e como una penetración adicional de
la punta del pilote, que se hubiese producido en caso de no existir pérdidas.
Lo evaluó en base a los datos empíricos que pudo tener a su disposición y
concluyó que e es aproximadamente igual a 2,5 cm para pilotes hincados
con un martillo de caída libre y 0,25 cm para pilotes hincados con un martillo a vapor. Como se dio cuenta de que esta estimación encerraba mucha
incertidumbre, propuso que la capacidad de carga admisible Qa por pilote
no excediese 1/6 de la calculada como carga de rotura Qd11• De esta forma
obtuvo:
1
6
(34.9)
Esta fórmula se la conoce como Engineering News.
Los estudios realizados para evaluar el grado de exactitud de la e.cuación 34.9 (Agershou, 1962; Flaate, 1964) han demostrado conclusivamente
que no hay ninguna relación sa,tisfactoria entre la capacidad de ·los pilotes
determinada por ensayo de carga y la calculada con la ecuación 34. 9. Por
cada lOO pilotes ensayados hay 2 cuya capacidad de carga puede ser menor
de 1,2 ó más de 30 veces el valor calculado con la fórmula en la hipótesis
de un coeficiente de seguridad 6. No hay manera de predecir para un
pilote dado cuál va a ser su -cap~cidad de carga real dentro de este rango.
En vista de ·esta situación, el uso de la.' fórmula Engineering News no puede
ya justificarse más 0 •
·
Un método fundamentalmente más satisfactorio para el desarrollo de
fórmulas de hinca es la adaptación de la teoría del impacto longitudinal
de barras ( Glanville y otros, 1938; Smith, 1960; Sorensen y Hansen, 1957).
Los cálculos son complejos y no pueden aún ser condensados en relaciones
suficientemente simples para uso práctico. Además, no se han establecido
., Por otro lado, la f6rmula Engineering News penaliza fuertemente, de una
manera arbitraria, sin raz6n a¡arente, el martillo de calda libre, frente al de vapor, asignando a la pérdida de energ1a un valor diez veces superior en el primer caso, lo que
conduce ocasional,...~r¡te a resultados absurdos (N. del T.).
228
EQUILIBRIO PLÁSTJCO DE LOS SUELOS
todavía las Jimitaciones del procedimiento por medio de comparaciones suficientes entre las capaCidades de carga predichas y medidas. Por ello, por
ahora, el proyectista de una fundación con pilotes resistentes de punta debe
elegir entre varias alternativas. Puede usar una de las fórmulas dinámicas
menos ob:etables, tal como la danesa o la de Janbu, a riesgo de hincar
dos o tres veces más pilotes de los que la fundación requiere; puede estimar
la resistencia de punta en bílse a una fórmula estática (ecuación 34.1) a
riesgo de sobreestimar la capacidad, particularmente si los pilotes son largos
y están embebidos en arena densa, o bien recurrir al gasto de hacer ensayos
de carga en el terreno sobre pilotes de tamaño natural. La última alternativa suele involucrar procedimientos especiales para permitir la evaluación
de la resistencia de punta separadamente de la fricción lateral (artículo 56).
La justificación de ]os ensayos de carga depende del tiempo disponible y
ne la relación entre el costo de los ensayos y ~] del total de la fundación °.
Problemas
:
l. Un pilote de hormigón armado de 0,40 X 0,40 metros de secci6n trasversal fut:
hincado hasta penetrar 75 centímetros dentro de un estrato de arena densa, después de
haber atravesado un dep6sito de 20 metros de espesor constituido por arena fina suelta
y por arcilla blanda. El nivel de la napa freática .estaba situad~ muy cerca d_~ ~a
superficie del terreno natural. La arena suelta y la arcilla blanda teman un peso umtano
sumergido de 750 kg por metro cúbico, y el .án~~lo de fricció~ inter.na de la arena densa
\
sumergida era igual a 35•. Calcule ·)a resistencia de punta del p1lote.
Solución: 104 toneladas. Al efectuar en el lugar uh ensayo de carga sobre un
pilote real, seguido de un ensayo de arranque del mismo para determinar
la resistencia de fricción, se comprobó que la resistencia de punta era
igual a 105 toneladas.
-. 2. El pilote a que se refiere ~l problema anterior fu;_ lJ.!ncado por med!o de un
martinete de vapor, cuyo martillo tema un peso W s
3,65 toneladas y una ca1da H
0,60 metros. La penetración del ·pilote, por el efecto del último golpe, fue de 0,14
centírr.etros. Según la f6rmula del Engineering News, ¿cuál sería la capacidad dt·
carga del pilote?
Solución: 562 toneladas. Según el ensayo de carga, la capacidad de carga real
del pilote, igual a la suma de resistencia de punta ( 105 toneladas),
más la resistencia de fricci6n ( 100 toneladas), fue igual a 205 toneladas.
3. En otro punto del área ocufada por la estructura del problema 1 se hinc6 un
pilote de prueba. Las condiciones de suelo eran idénticas a las anteriores, con la única
=
=
o La práctica generalizada ~n la Argentina consiste en realizar un estudio de
suelos que permita efectuar un cálculo estático de la capacidad de carga. Poco se
confía en las f6rmulas de hinca, las que generalmente se utilizan solo como un DJedio
para obtener cierta uniformidad relativa en la penetraci6n y en el rechazo de cada
uno de los pilotes de una obra dada, según su capacidad de carga. Con frecuencia
se complementan estas determinaciones con ensayos de carga de compresi6n y de
tracción a fin de derivar la resistencia de punta y la de fricción. As!, el nuevo Código
de la Edificaci6n de la ciudad de Buenos Aires dice:
"'La profundidad a alcanzar con la punta de los pilotes será determinada cu
función del estudio de suelo, las características de los pilotes a usar y de la carga a
resistir. Será controlada en obra mediante la obtenci6n de un rechazo adecuado resultante del perfil del suelo. Para pilotes cuya punta penetre dentro de suelos no cohesivo,,
este rechazo podrá determinarse utilizando Ja siguiente f6rmula de hinca": (Véase N.
del T. pág. 226. Para pilotes cuya punta penetra en suelos cohesivos el c/..:l;~o no conTJpla el cálculo del rechazo con una fórmula de hinca (N. del T.).
•
ART.
35
ESTABILIDAD
DE
TALUDES
diferencia de que la arena encontrada a 20 metros de profundidad estaba aqul en
estado suelto ( rp = so·). Calcule la resistencia de punta del pilote.
Solución: 19,5 toneladas. (No se efectuó ningún ensayo de carga, ya que el
pilote penetraba tan fácilmente en la arena, bajo el efecto de los golpes
del martillo, que se decidió cambiar el tipo de fundadón en toda el
1
:hea ocupada por la arena suelta.)
4. El pilote del problema 1 tenía 21 m de longitud y su módulo de elasticidad
era de Z50.000 kglem•. ¿Cuál sería su capacidad de carga según la fórmula holandesa
y la fórmula de Janbu?
Solución: 260 toneladas; 190 toneladas.
Lecturas seleccionadas
Uno de los clásicos de la mecánica de suelos es "Dynamic pile driving formulas"
de Cummings, A E. (1940): ]oumal Boston Society of Civil Engineers, 1940, 27, págs.
6-27. Publicado también en Contributions to ·soil mechanics 1925-1940, Boston Societ)•
of Civil Engineers 1940, págs. 392-413.
ART. 35
ESTABILIDAD DE TALUDES·
Introducción
, Se ·denomina deslizamiento a la rotura y al desplazamiento del suc .. '
situado debajo de un talud, que origina un movimiento hacia abajo y hacia
afuera de toda la masa que participa en el mismo,
·
Los deslizamientos pueden producirse casi de' todas las maneras concebibles: lenta o· rápidamente, con o sin provocación aparente. Gen~ral-:,.
mente se producen como consecuencia de excavaciones o socavaciones en el
pie de un talud. Hay casos, sin embargo, en que son originados por la
desintegración gradual de la estructura del suelo, desintegración que, iniciándose en fisuras capilares, termina por dividir la masa de suelo en fragmentos angulares. En otros casos se producen como consecuencia del
aumento de la presión del agua que llevan algunas capas excepcionalmente
permeables, o bien por efecto de choques que licuan el suelo situado debajo
del talud (artículo 49). Dada la extraordinaria variedad de -factores y de
procesos que pueden ser causantes del origen de los deslizamientos, como
regla general, la estabilidad de los taludes no puede determinarse por medir.
de análisis teóricos. Los cálculos de estabilidad basados en los resultado'.
de ensayos de suelos merecen confianza solo cuando las condiciones especificadas en las diferentes secciones de este artículo son satisfechas estrictamente. Pero aun en este caso debe siempre recordarse que la presencia
en el subsuelo de discontinuidades no reveladas por las perforaciones, con;JO
ser 'sistemas de fisuras capilares, residuos de viejas superficies de deslizamiento, o delgadas lentes de arena acuífera, pueden invalidar por completo
los resultados de los cálculos.
Taludes en arena seca sin colzesión
Un talud en arena limpia es estable, cufl.lquiera sea su altura, siempre
que el ángulo ~ entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el
ángulo de fricción interna cf> de la arena en estado suelto. El coeficiente de
.
'
.
centro de educación continua
división
facultad
INGENI~RIA
de
estudios
de
superiores
in.genierra,
unam
Di CIMENTACIONES
CONSOLIDACION
DR. PORFIRIO BALL:t:ST.t::ROS BAR OCIO
OCTUBRE, 1978.
PalacJe .,. Mlnerfa
Calle de Tacuba 5,
primer piso.
Mhlco f, D. F.
..
172
HIDRÁULICA DE LOS SUELOS
AR1'.
como para constituir una membrana relath'amente impermeable. Los datos numéricos
con respecto a la carga hidráulica y a la profundidad del tableslacado son idénticos a
los dados para el problema l. El lente de arcilla se halla situado un poco por encima
de la punta de las tablestacas, su límite izquierdo se halla, agua arriba, próximo a las,
table~tacas. Agua abajo es continuo. El estrato de arena lleva agua abajo un filtro:
iu\'ertido de 1630 kg por metro cuadrado, con lo cual el coeficiente de seO"uridad contra
el siJonaje alcanza a 2,5, suponiendo que la arena no contiene obstáculo ~guno para la
filtrRción. Se desea saber: (a) ¿A qué valor reduce el coeficiente de seguridad el lente
de arcilla?; ( b) ¿qué procedimiento podría utilizarse para descubrir el peligro?
Solución: (a) 0,82. Agua abajo la arena entraría en ebullición cuando la carga
hidráulica alcanzase a 6,20 metros; ( b) instalar un pozo de observación agua abajo del
tablestacado, con su fondo algo más profundo que las puntas de las tablestacas.
.
ART. 25
25
TEORÍA DE LA CO:'lSOLJDACIÓN
173
Copa en
ron.s<J/ti:lac-/Qn
TEORíA DE LA CONSOLIDACióN
Forma en que se produce la consolidación
Si se aumenta la carga que actúa .sobre una capa de suelo poroso satu-·
rada compresible, como ser una arcilla, la capa se comprime y expulsa agua
de sus poros. Este fenómeno se denomina consolidación (artículo 14). Durante la consolidación, la cantidad de agua que entra en un elemento horizon-·
tal de suelo es menor que la que sale del mismo, de modo que la condición
de continuidad expresada por la ecuación 23 .1, en que se basa la teoría de
la filtración, no le es aplicabl~.
La tensión o presión unitaria que produce la consolidación se denomina
tensión o presión de consolidación. En el instante en que se aplica la carga,
la presión de consolidación viene casi enteramente resistida por el agua
que llena los poros del suelo (véase artículo 14), de modo que, al iniciarse
el fenómeno, existe en la arcilla una sobrepresión hidrostática casi igual
a la tensión de consolidación. Qon el correr d~l tiempo, la sobrepresión del
agua djsminuye, con lo cual aumenta la presión efectiva. En cualquier punto
de la capa que se consolida, el valor u de la sobrepresión hidrostática en un
momento dado puede determinarse por medio de la ecuación 12.1 expresada
en la_ siguiente forma:
{25.1)
U = Ywh
/Jrena./l'
Fig. 25 .l.
Diagrama que iluslra )a consolidación de una capa
compresible de arciiJa.
en dicho punto o, teniendo en cuenta la ecuación 25.1, viendo cómo varía h
por medio de un piezómetro imaginario colocado en el mismo.
La figura 25.1 ilustra sobre la consolidación de una capa compresible
situada entre otras dos de arena. Debido a la construcción de un gran
edificio o a la instalación de un terraplén sobre la. superficie del terreno, la
capa compresible se ve sometida a una presión de consolidación !1p. Se
supone que· la capa puede drenar libremente por sus límites superior e
inferior y que, dentro de la misma, el agua fluye solo en la dirección vertical.
Se supone, asimismo, que la tensión de consolidación !1p es constante en
toda la altura de la capa.
Se puede estudiar la forma en que progresa la consolidlición observando
el nivel del agua en una serie de piezómetros colocados, como lo indica
la figura 25 .1, sobre una recta vertical que atraviesa la capa. Como la
sobrepresión hidrostática es independiente de la posición de la napa freática,
en la cual h es la carga: hidráulica con respecto al nivel de la n~pa freática se supone que la misma se halla en correspondencia con el límite superior
situada encima de la capa que se consolida. Después de mucho tiempo, la· de la capa compresible. Si se disponen los piezómetros de modo que las
sobrepresión hidrostática u se hace igual a cero y toda la presión de canso- distancias horizontales 1-2', 1-3', etcétera, sean iguales a las verticales 1-2,
lidación se trasforma en presión efectiva trasmitida de grano a grano.
1-3, etcétera, en la forma en que lo indica la figura, la curva que da el
Si se denomina !1p a la presión de consolidación ~n un punto dado, el lugar geométrico de los niveles de agua en los piezómetros en un instante
dado representa la is6crona de ese instante (véase artículo 14). El graequilibrio requiere que:
diente hidráulico i a cualquier profundidad d debajo de a es igual a la pen!J.p = !1p +u
(25.2)
diente de la isócrona a una distancia horizontal d a partir de a. Más aún,
en la que !1p representa aquella parte de la presión de consolidación que, si la pendiente en un punto de la isócrona está dirigida hacia arriba y hacia
en un instante dado, se trasmite de grano a grano y u es la sobrepresión la derecha, el esc!Jrrimiento del agua en ese punto se realiza hacia arriba.
distribución inicial de la sobrepresión hidrostática que actúa en una
hidrostática que corresponde al mismo instante.
·sección
vertical cualquiera de la capa de arcilla viene representada por la
Como en la ecuación 25. 2 11p es una constante, el progreso de la consorecta
horizontal
de, situada a una distancia 11plyw por encima del nivel del
lidación en un punto dado puede visualizarse observando la variación de u
La
174
IUDRÁULJCA DE LOS SUELOS
ART.
agua libre. Esta recta Jwrizontal constituye la isócrona inicial. Según lo
explicado en el artículo 14, la consolidación de una capa de arcilla se inicia
en la superficie de drenaje y prosigue de la misma hacia el interior. Por
ello, en los primeros momentos de la consolidación, los niveles piezométricos de la parte central de la capa se hallan aún en el estado inicial, mientras que hacia Jos bordes han disminuido en la forma en que Jo indica la
isócrona C 1 . Con el tiempo, todos Jos niveles piezométricos bajan, alcanzando posiciones como las indicadas por la curva C2 en la que siempre la
sobrepresión hidrostática en el centro es mayor. Finalmente, después de
largo tiempo, toda la sobrepresión hidrostática desaparece y la isócrona
final viene representada por la horizontal ac.
La figura 25.2 muestra las isócronas que se producen con distintas
condiciones de consolidación. Si el estrato que consolida puede drenar libremente tanto en su superficie superior como en la inferior, la capa de suelo
(o')
(e)
e
e
t
--~ t••
H
-~::-··: :·.-.::..·.-:.;::·~·;:.::'(:-):. ¡;·')·~?··
,/rena
1
•
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L~
- - - · ..... r;·2H
Nelleno
refulado
"\t's
..: 1
.,
Hdleno
TEORÍA DE LA CONSQUDACIÓN
175
se denomina una capa ahierta y su espesor se denota por 2H. Bi el agua
puede drenar solo por una superficie, la capa se denomina semiabierta, y
su espesor se denota por H. En la figura 25. 2, las capas identificadas por
a, b, e y e son abiertas, mientras que las d >: f son semiabiertas.
;
La figura 25. 2a es una reproducción s~,mplificada de la figura 25 .1, en
.la que no se indican Jos tubos piezométricos. El diagrama representa la
consolidación de una capa abierta de arcilla bajo la influencia de una tensión
uniforme en todo el espesor de la misma.
Si la capa que se consolida es bastante espesa con respecto al ancho
del área cargada, la presión de consolidación debida al peso de la estructura
decrece con la profundidad en forma similar a la indicada por la curva Ca
. de la figura 40. 3. Haciendo la hipótesis simplifica ti va de que la presión
. disminuye linealmente con la profundidad, la isócrona inicial puede repre, sentarse por la línea de de la figura 25. 2b y las presiones de consolidación
·en la parte superior e inferior de la capa son respectivamente iguales a
,!J.p, y !J.pb.
Si el estrato que se consolida es mlly espeso comparado con el ancho
del área cargada, la presión !J.pb será tan pequeña con respecto a !J.p, que
se podrá, con suficiente aproximación, suponer igual a cero. Las isócronas
que corresponden a este caso se ha!Ian indicadas en la figura 25. 2c para
una capa abierta y en la figura 25. 2d para una semi abierta. Es interesante
notar que la consolidación de la capa semi abierta de la figura 25. 2d origina
el hinchamiento temporario de\ la arcilla situada :en la parte inferior.
Las figuras 25. 2e y f ilustran sobre la consolidación de capas de arcilla
artificiales construidas por refulado. Se supone que la napa se halla a la
altura de la superficie superior de la arcilla y que la consolidación que se
produce durante la construcción es despreciable. El terraplén indicado en
Ja figura 25. 2e descansa sobre un estrato de areu~ {-f:apa abierta)' mientras
que el de la figura 25. 2f descansa sobre un estrato 1mpermeable (capa semiabierta). En el momento inicial, t = O, todo el peso sumergido del suelo
(y' por unidad de volumen) es soportado por el agua y la presión de consolidación aumenta de cero en la superficie a Hy' en la base. El resultado
final de la consolidación es el mismo para ambas capas, pero la diferencia
de forma de las isócronas para estados intermedios de consolidación indica
que la velocidad con que se alcanza el estado final es muy distinta.
Cálculo de la velocidad de consolidación
(f")
(e)
25
refu/ado
'
:
:
• :
H
!
'«'\lt~ii'-11\¡H"""'P..."~'~-lí'~"
Base im.wrnH'aM>
~
Fig. 25.2.
Isócronas que representan el progreso de la consolidación de una capa
Ideal de ardUa bajo diferentes l'.ondiciones de drenaje y distintas formas de
distribución de In presión vertical de consolidación. (SegÚn Terzaghi y Frolich).
Para calcular la velocidad y el grado de consolidación U por ciento
(ecuación 14.1) para los casos ilustrados por la figur'a 25.2, se hacen las
siguientes hipótesis simplificativas:
l. El coeficiente de permeabilidad k (ecuación 11. 6) e~ constante en
cualquier punto del estrato que se consolida y no varía con el progreso
de la consolidación.
2. El coeficiente de compresibilidad volumétrica m., (ecuación 13.3)
es también constante en cualquier punto Cle la capa que se consolida y no
varía con el progr<:so de la consolidación.
25
ART.
JllDil.~ULICA DE LOS :óUELOS
176
3.
El drenaje del agua se proouce solo siguiendo líneas verticales.
~- La lentit_u_d con que se pr?duce la compresión tiene por causa exclusiva
la baJ~ permeab1!1dad del matenal. El efecto secundario, que se estudió en
el art1culo 14, no es considerado.
177.
TEORÍA DE LA CONSOUDACIÓN
estrato, de modo que, utilizando la ecuación 13. 2, podemos escribir, para
un estrato de espesor unitario:
ov
-oz- = mv
o(ó.p)
ot
'. i.a figura 25.3a representa un corte vertical de una delgada capita '
Como ó.p es constante, la ecuación 25.2 conduce a:
considerada dentro del estrato en consolidación.
o(ó.p)
ou
fluye por la dicha ca pita es igual a v y la diferen~=-a¡Cia de pres1ón h1drostabca entre su borde inferior y superior es ( ou/oz) dz.
La ley de Darcy (artículo 11) exige que:
y
v = ki = - k oh = - k _1_ ou
oz
Yw
oz
(25.3)
lwnzont~l de espesor dz
L~ veloc1da_d del_ agua, q_ue
Si la capa fuera incomp1 esible, la cantidad de agua que sale de la
misma sería igual a la que entra, y podríamos entonces escribir:
ov
o.z
=
o
ov
(25.4)
condi~~ón que es idéntica a 1~ condición de continuidad expresada por la
ecuacwn 23 .l. Pero. al consohdarse un estrato compresible, la cantidad de
agua que sal~ del nmmo en la unidad de tiempo es mayor que la cantidad
que entra, s1endo esta diferencia igual a la disminución de volumen del
o,z
ou
-
m, ~
= -
k
o2 u
Y:w
oz2
o
ou
~
k
=
Yw11lv
o2 u
oz2
(25.5)
.
\
La ecuación 25.5 es la ecuación diferencial que define todo proceso
de consolidación en que el drenaje se produce linealmente. La misma puede
simplificarse recordando que:
(o)
V
Combinando esta ecuación con la 25. 3, se obtiene:
iJv d.
dp
Jz.
".?a m,_ a¡. d~
c.,(cm2/seg)
fr:.-./:iit5n G't>ogl}(l
El coeficiente
Sustituyendo:
Cv
=
k(cm/seg)
Yw( gr/cm3 )m.,( cm2 /gr)
es el coeficiente de consolidación (ecuación 14.2).
-= .
Fig. 25.3.
(a) Sección \'ertical de un elemento deJ,..ado de una capa e
J'd • •
1
• d"
. ·
"'
n conso{b a)ciOn, en a _que se m rcan las presrones hidráulicas en los bordes del demento;
corte verllcal por la capa de arcilla en consolidación donde se indican Ja 1
condiciones hidráulicas de borde. '
~-(.25. 6)
(25. 7)
La solución de esta ecuación debe obedecer las condiciones hidráulicas
de borde, las que dependen de la carga y de las condiciones de drenaje,
en la forma en que lo indican los diagramas de la figura 25. 2. Las condiciones de borde que determinan la consolidación de una capa semiabierta
por la acción de una presión uniforme pueden servir de ejemplo. Según
lo indica la figura 25. 3b, las condiciones de borde son las siguientes:
( 1) Para t = O y para cualquier distancia z a contar de la capa impermeable, la sobrepresión hidrostática es igual a 6.p.
(2) Para cualquier tiempo t, en la superficie de drenaje z = H, la
sobrepresión hidrostática es igual a cero.
(3) Para cualquier tiempo t, en la superficie impermeable (z = 0), el
gradiente hidráulico es igual a cero (ou;oz = 0).
AIIT.
178
25
17~
TEORÍA DE LA COI':SOLJDACIÓN
HIImÁULICA DE LOS Sm:LOS
( 4) Después de un tiempo muy largo, la sobrepresión hidrostática es
igual a cero para cualquier valor de z.
Combinando la ecuación 25:7 con las condiciones de borde se obtiene
el grado de consolidación U por 6iento para cualquier valor de t. La ecuación de U por ciento tiene la forma:
U% = f(T.,)
(25.8)
o
~
-~
\
eo :\\
~
~ 40
(25.9)
T.,
vc:r
\\ \
r\ 1'\. f\cc,
~\ 1\
~
~
·~
es un número sin dimensión que se denomina el factor de tiempo. Como
en la ecuación 25.8 las constantes del suelo y el espesor de la capa compresible intervienen solo en la combinación representada por el factor de
tiempo Tu, que es un número sin dimensión, el valor U% = f(T.,) es el
mismo para cualquier capa que se consolide en idénticas condiciones de
carga y drenaje. Por ello, utilizando la ecuación diferencial 25. 7, se lo
ha determinado para todas las condiciones posibles de importancia práctica y los resultados se han dispuesto en forma de gráficos y tablas. Por
medio de estas tablas y gráficos puede resolverse cualquier problema de
la práctica, sin la necesidad de otro cálculo que el que se requiere para
determinar T.,, con la. fórmula 25. 9. La figura 25.4 representa las soluciones para los problemas ilustrados por la figura 25. 2, gráficos que deben
utilizarse según las instrucciones siguientes:
Para toda capa abierta .( e·spesor = 2H) la relación entre U por ciento
y T.,_viene dada por la curva e~, cualquiera sea la inclinación de la isócrona
cero de, es decir, que dicha curva representa la solución de todos los
problemas de consolidación ilustrados por Ja·s figuras 25. 2a, b, e y e. Si
la isócrona cero es horizontal, es decir, si la presión de consolidación se
distribuye uniformemente en todo el espesor de la capa, la curva el también
representa la consolidación de una capa semiabierta de espesor H. El ejemplo que sigue ilustra la forma de utilizar el gráfico ( fig. 25 .4a).
El coeficiente de consolidación de una capa de espesor 2H (fig. 25.4)
es igual a Cv y se desea determinar el tiempo t para el cual el grado de
consolidación de la capa, debido a la carga impuesta por un edificio,· se
hace igual al 60 por ciento.
De la ecuación 25.9 se obtiene:
H2
t =T.,
c.,
y de la curva e 1 (fig. 25.4a) para un grado de consolidación del 60 por
ciento, T., = 0,28. Sustituyendo:
t=028 H2
'
c.,
(25.
~ 60
t
\
""' K
~ 1"~
"'
~
~
(a)
-
\\ f\
~
En esta expresión:
..
¿/'¡-....... '
1
80
r::: f:::==:-bt--
0.4
o
-¡-.
~
0,8
0,.6'
t,e
1,0
1.4
t-- ¡-...
-
-.....
......
l/-bJ
"t--. 1'-
" ['.
.
(b)
N
ke:\
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\
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~ - ---
o,z o,s M 46 o.s 1.0
z
J 4
6 8/0
/"acror de liem.oa _!Y {é.:Jcala log.)
Fig. 25.4.
Relación entre el factor de tiempo y el grado de consolidación. En •
(a) el factor de tiempo está dibujado en escala aritmética y en (b) en escal~ _,
logarítmica. Las curvas C,, Co y C, corresponden a diferentes condiciones de carga •
y drenaje, que son, respectivamente, las de las fibruras 25.2 a, d y
'':iegÚn Terzaghl •
y Frolich, 1936).
•
180
ART.
Hffi!V1' ULTCA DE LOS SUELOS
cualquiera sea la inclinaciÓn· de la isócrona cero. Si la isócrona cero de
una capa de arciJla scmiabierta de espesor H es horizontal, el grado de
consolidación de la misma después de un tiempo t (ecuación 25.10) también será igual al 60 por ciento.
Si la presión de consolidación de una capa semiabierta disminuye de
l'lp, en la parte superior a cero en su borde inferior, del modo que lo indjca
la figura 25. 21, la relación entre U y T., viene dada por la curva C 2 y si
por. el contrario, disminuye de cero en la parte superior a l'lpb en el bord~
inferior (fig. 25.21), es la curva C 3 la que proporciona la relación antedicha. Para casos de distribucione~ de presiones intermedias entre las anteriores, resulta suficientemente exacto determinar los valores buscados por
interpolación.
La figura 25 .4b representa las curvas e~. C2 y C 3 dibujadas en coordenadas semilogarítmicas, las que resultan más convenientes para pequeños
valores de U, pues se obtienen datos algo más exactos. La curva semilogarítmica el es igual a la dibujada en trazos llenos en la figura 14. 2b.
A raíz de las hipótesis simplificativas indicadas al iniciar este análisis,
el cálculo de la velocidad a que se produce el asentamiento tiene el carácter
de una estimación grosera. La divergencia más importante entre la teoría
y la realidad se ha denominado, en el artículo 14, como efecto secundario.
Según la teoría de la consolidación, la curva tiempos-asentamientos debería
aproximarse a una asíntota horizontal, mientras que en la reali.dad termina
como una tangente inclinada en la forma en que lo indica la figura 14. 2a. Al
presente resulta imposible predecir con seguridad e] asentamiento secundario sobre la base de resultados de ensayos. La experiencia indica que el
asentamiento secundario de edificios fundados en arcillas normalmente
consolidadas varía, durante las primeras décadas posteriores a la construcción, entre 3 y 12 milímetros por añp. Se han observado, sin embargo,
como excepción, asentamientos del orden de 2,5 centímetros por año.
Es evidente que los resultados de los cálculos de asentamientos no
. serán ni aproximadamente correctos, a menos que las condiciones hidráulicas de borde supuestas se hallen en concordancia con las reales existentes
en el terreno. Pequeñas capitas continuas de arena o limo, situadas dentro
del estrato de arcil1a, actúan como capas de drenaje y aceleran la consolidación, mientras que simples lentes de los mismos materiales no tienen
mayor efecto. Cuando las perforaciones indican que un estrato de arcilla
contiene capitas de arena o limo, es corriente que el ingeniero no pueda
determinar si dichas capitas son continuas o no. En estos casos, la teoría
de la consolidación solo puede utilizarse para determinar valores límites,
superior e inferior, de la velocidad de consolidación. La velocidad real
permanece desconocida hasta que la misma se determina en la estructura
construida 0 •
0
La presencia de capitas drenantes poco espaciadas es de una ocurrencia frecuente
en formaciones de origen fluvial o deltaico, por cuyo motivo la velocidad de consolidación
puede ser muy. rápida en tales tipos de arcilla, cualquiera sea el espesor del estrato.
~~~
.
25
TEORÍA DE LA COI\"SOLIDACIÓN
181
Más <.tÚn, en realidad, el agua contenida en la arcilla situada debajo
de una fundación cargada no solo drena en las direcciones verticales sino
que también lo hace en direcciones horizontales o inclinadas, lo que involucra la consolidación tridimensional de la capa que se considera. Algunos
casos de consolidación tridimensional para condiciones de borde y estado
de solicitación relativamente simples están resueltos ( Biot, 1941; Gibson y
McNamee, 1963). Para condiciones más complejas se pueden obtener soluciones por medio de métodos numéricos (Abbot, 1960; Gibson y Lvm, ] 953).
Problemas
1. De una capa de arcilla de 6 metros de espesor situada entre dos estratos de
arena, se obtuvieron varias muestras representativas, que ensayadas a consolidación,
dieron para Cr un valor medio de 4,92 X 10-' centímetros cuadrados por segundo. Un
edificio construido encima de la capa awnentó la tensión ·...-ertical media sobre la- rrúsma
y el edificio empezó a asentarse. ¿Cuántos días son necesarios para que produzca la
mitad del asentamiento total?
Solución: 423 días.
2. Si la capa de arcilla del problema 1 contiene una delgada capita de drenaje,
situada a 1,50 metros de su borde superior, ¿cuántos días se requerirían para alcanzar la
.
mitad de la consolidación?
Solución: 238 días. 1"2. d.i~ un\· f. S~~-- :-r ~ :· · ._ .J;, .3. Una capa de arcilla de 9 mellas de espesor, que descansa sobre una base
rocosa impermeable, tiene un 'alar de c. igual a 9,5 X 10-• centímetros cuadrados por
segundo. La tensión de consolidación a lo largo de una recta vertical se supone que
varía uniformemente de un máximo en la parte superior a cero en la base rocosa.
¿Cuántos años se necesitarán para que el asentamiento llegue al 30 % del valor final?
Resuelva el mismo problema suponiendo, en lugar de la base rocosa, un estrato
permeable de arena.
Solución: 6,2; 4,75 años.
t
Lecturas sclcccionndas
En las referencias que siguen se encuentran soluciones para la consolidación de
masas de suelo con diferentes condiciones de borde .
Terzaghi, K. y O. L. Frolich ( 1936), Theorie der Setzung van Tonschichten (Teoría
del asentamiento de las capas de arcilla). Leipzig, Deutike, 166 págs.
Gray, H. ( 1945). "Simultaneous consolidation of contiguous layers of unlike compressible
soils", Trans. ASCE, 110, págs. 1327-1344.
Barran, R. A. ( 1948). "Consolidation of fine-grained soils by drain wells", Trans. ASCE,
113, págs. 718-742.
Gibson, R. E. y P. Lumb (1953). "Numerical solution of sorne p10blems in the consolidation of clay", Proceedings Institute of Civil Engineers, London, Partes 1 y 2,
págs. 182-198.
Carslaw, H. S. y J. C. Jaeger ( 1959). Conduction of heat in solids, Oxford, Clarendon
Press, segunda edición, 510 págs.
Abbot, M. B. ( 1960). "One-dimensional consolidation of multi-layered soils", Geotechnique, 10, págs. 151-165..
Gibson, R. E. y J. McNamee (1963). "A three-dimensional problem of the consolidation
of a semi-infinite clay stratum", Quarl. Joumal Mechrmics and Appled Mathen1atics,
16, Parte 1, págs. 115-127.
•
~
centro de educación continu·a
división
de
fa e u ltad
ING.t!:NI.t:RIA
e s t u d i o s
de
DE
s u p e r i o r e s· ·
lngenlerra,
unam
CIMENTACIONES
CONSOLIDACION
DR. PORFIRIO BALLEST.t::ROS BAROCIO
. OCTUBR.t:, 197 8.
Pala eJe ... Mlno-rfo
Calle de.Tacuba S,
primer pho.
M&ufeo J, D. f.
¡
f
ART.
13
CO:"-.lPRESilliLlDA.D DE ES1nATOS co;-.;n:--:ADOS DE SUELO
61
Problemas
.1 .. Fn_a arena compuesta de elementos sólidos con pt:oO ~específicO 2,60 gr por
cm cub1co tiene una relación de vacíos de 0,572. Calcule el peso unitario de la arena
~cea, de la a~cna saturada y compare estos valores con el peso unitario efectivo de la
arena smnerg1da.
Solución: Y•
= 1,65; y = 2,02;
y'
= 1,02
gr/cm'.
2 · En un espeso depósito de arena muy fina, la napa fre:ltica se encuentra a
1,20 metros debajo de la superficie. Sobre la napa, el suelo se encuentra satur~do de
a;ua c~J?ilar. ~l peso u':itario de la arena saturada es 2000 kg por m cúbico. ¿Cuál es
la pre_s1?n vertlcal efectiva sobre un plano horizontal situado 4,00 m debajo de la
superf1C1e?
Solución: 0,52 kglcm 2 ,
3. Un estrato sumergido de arcilla tiene un espesor de 15 m. El
d.~. humedad de las muestras tomadas del estrato '·es del 54 por ciento
Cule?. abool~to de su~ elementos sólidos de 2,78 gr por cm'. Se desea
preswn vertical efectiva en el fondo del estrato, originada por el peso
Solución: 1,07 k g/cm•.
contenido medio
y el peso espesaber cuál es la
del mismo.
.4 ·. El peso cspe_cífico absoluto de las partículas de una arena es de 2,66 gr por
cm cub1c;o y su po! os1dad, en estado suelto, del 45 por ciento y, en estado denso, del
37 por c1ento. ¿Cual es el gradiente hidráulico crítico para ambos estados?
Solución: 0.91; 1,05.
5 .. E_n un estrato de arcilla resistente saturado, de peso unitario 1750 kg por
met;o cub1co, se efectuó una, gran excavación a cielo abierto. Cuando la excavación
l~ab1a alcanzado 7,50 ~· el fo~do comenzó a elevarse fisurándose poco a poco hasta que
fmalmen.te la e:.cavacJOn fue mu~d~d~ ~or el ascenso de una mezcla de arena y agua.P~rfor~cwnes efectuadas a p_ostenon mdicaron que debajo del estrato de arcilla, que se
extcnd1a hasta ,una profun~Jdad de 1_1 metros, existía una capa de arena. Se desea
saber hasta que al~ra hub1es~ ascendido el agua, por arriba de la capa de areua, si
antes de la excavac1ón se hub1era efectuado una perforación.
Solución: 6,10 metros por encima del plano superior del estrato de arena.
62
f'ROPIEDADES HJDR.~ULIC... S Y :.fECÁNJCAS DE LOS SUELv->
Por el contrario, si debajo de un espeso estrato de arena existe una capa
delgada de arcilla blanda, las consecuencias que puede traer la presencia
de dicha capa no son tan fáciles de pr·~ver. Antes del advenimiento de la
mecánica de suelos muchos ingenieros creían que el asentamiento de una
zapata dependía exclusivamente de la naturaleza del suelo situado inmediatamente debajo de ella, de modo que si la arcilla blanda se encontraba
situada a más de 3 ó 4 metros por debajo de la cota de fundación, su existencia era comúnmente ignorada. Aun hoy hay ingenieros que olvidan tener
en cuenta su presencia, sin considerar que la consolidación gradual de la
a1 cilla por el peso del edificio puede originar asentamientos excesivos y no
uniformes (véase artículo 54).
A causa de la relativa frecuencia con que han aparecido asentamientos
no previstos, originados por este tipo de situación, la compresibilidad de
los estratos confinados de arcilla ha recibido una atención creciente durante
las últimas décadas. Se han desarrollado, como consecuencia, métodos que
permiten calcular o estimar la magnitud y la distribución de los asentamientos que se producen en tales casos específicos, de modo que si se
considera que éstos resultan excesivos, es siemp1 e posible modificar el
pro)'ecto de las fundaciones antes de iniciar su construcción .
La adherencia y la fricción en los bordes de los estratos confinados de
arcilla impiden que éstos se expandan en sentido horizontal; así que los
datos necesarios para calcular los asentamientos causados por la compresión
de estratos confinados de arcilla pueden ob_tenerse efectuando ensayos sobre
muestras del material mantenidas lateralmente confinadas 0 •
Lecturas seleccionadas
. A. \V;, Skempt_~n trata la historia y la importancia del concepto .de. la tensión
efectiva. en Terz~ghi s discovery of effective stress" en From theory to practice rn soil
m<;_charncs, New l.ork, Wiley, 1960, págs. 42-53.
Fig. 13. 1.
Aparato para realizar ensayos de compresión lateralmente
confinada sobre muestras de suelo,
Método de ensayo
ART. 13
CO:'IIPRESIBILIDAD DE ESTRATOS CONFINADOS
DE SUELO
Introducción
Si las zapatas de fundación de un edificio se encuentran apoyadas directam~nte sobre _una capa de arciJia blanda, es probable que sufran un asent~~Jento exces1vo y que quizás lleguen hasta a hundirse en el suelo. Condiciones tan desfavorables del suelo de fundación se perciben fácilmente
de modo que los proyectistas reconocen generalmente las posibles dificul~
tades Y establecen sus fundaciones sobre pilotes o pilares que atraviP-san la
capa blanda y descansan sobre estratos firmes.
El ensayo de compresión confinada o ensayo de consolidación se realiza
colocando una muestra de arcilla dentro de un aro, como lo indica la figura 13 .1, y cargándola uniformemente por la interposición de un disco rígido.
La compresión del suelo es medida utilizando un dial o comparador micrométrico. Si el suelo está saturado, la muestra se coloca entre dos piezas
. porosas que permitan el escape del agua durante la compresión.
Los resultados del ensayo se presentan gráficamente indicando en escala
natural la relación de vacíos e en el eje vertical y la presi6n p en el eje,
0
Debe entenderse que estos ensayos son en verdad representativos solamente para
estratos confinados relativamente delgados respecto al tamaño de la fundación. (N. del T.)
.ART.
13
.
COMPRESlDILJD.\D
m:
E~TRAlOS CO:\Fll'ADOS DE SUELO
63
horizontal. La curva resultante se denomina curva e-p. Es corriente también
dibujar tomando e en escala natural y p en escala logarítmica, y en este caso
se obtiene la curva e-log p. Como las dos formas de indicar las curvas de
consolidación tienen sus ventajas, en esta obra se utilizan ambos diagramas.
Antes de seguir atlelante debe hacerse un distingo entre los suelos
considerados en su estado natural y aquellos en los que su estructura original ha sido destruida por un amasado {véase artículo 7). Las partículas de
un suelo amasado alcanzan su posición final bajo el efecto de un proceso
que involucra el desplazamiento de los puntos de contacto previamente
existentes entre las mismas, mientras que las partículas de un estrato natural han sido depositadas grano por grano, de modo que no es de extrañar
que las masas resultantes tengan estructuras muy distintas. Además, en un
depósito natural, las partículas de la mayoría de Jos suelos no han cambiado
sus posiciones relativas en cientos o aun miles de años, mientras que en un
suelo amasado o en un polvo mineral obtenido artificialmente, dichas posiciones datan de solo pocas horas o días antes de realizarse el ensayo. Un
punto de contacto de larga duración puede dar lugar al desai-rollo de una
cohesión molecular entre Jos granos, que no existe en el caso de suelos
amasados. Por estas razones, la correspondencia entre presión y relación de
vacíos para suelos amasados puede ser muy distinta de la existent~ en e]
caw de suelos inalterados, así que se tratan separadamente.
PilO PIEDADES HIDRÁULICAS Y MECÁNICAS DE LOS SUELOS
64
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Fig. 13.3.
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7íempo en /Joi'OS
K¡
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as
2 ..----..-----,
(b}
~
Cz
La figura 13. 2a muestra varias curvas e-p típicas, y la figura 13. 2b
las mismas curvas dibujadas en escala e-log p. Las curvas a, b y d de la
figura 13.2a ilustran el efecto de la forma de los granos sobre la compresi(h)
Aí
.......___
1,1 ¡c,
Compresibilidad de minerales triturados y de suelos amasados
(a)
?e
bilidad del suelo. La curva
corresponde a una mezcla
80 por ciento
de arena y 20 por ciento de mica; la curva b al . 90 por c1ento de arena y
10 por ciento de mica y la curva d al 100 por c1ento
aren~ .. Todas las
uestras fueron previamente compactadas con ura vanlla metahca y luego
~bradas (Gilboy, 1928). Estas curvas demuestran que la compresibilidad
aumenta rápidamente al incrementarse el porcentaje de partículas en forma
de escamas. La figura 13. 2a indica además que la inclinación media de la
curva d, de la arena densa, es mucho menor que la que c_orresponde, a
]a curva e de la misma arena en estado suelto, y que la relaciÓn de vaciOs
de una arena suelta, aun bajo una presión muy grande, es mayor que la
que tiene la misma arena en estado denso bajo presión nula.
La figura 13. 2a muestra también que la curva e-p, que corresponde
a una muestra de arcilla blanda amasada, es muy similar a la curva que se
-=-~-
8
6
Kg/cm~
-
10
O.?ao1
o,1
1.0
_¡o
Presión p en ;f'g¡f-mt (rSC"'Oia /og)
(a y b) Relación entre e y p para ensayos a )a co-mpresión lateral1
mente confinada de arenas.
1.>
~
~
4-fl--_:_-1-==~
o(}
5
Presión p en
/(}
K!J/Cm~
0,()/
41
1
/()
/00
10170
PrEsión p en /{gjcm~ (t:srola /ogarí/mko)
Fig. 13.2.
Resu'tados de ensayos a )a compresión lateralmente confinada sobre
muestras de suelo preparadas en laboratorio. (a) Curvas e-p típicas; (b) las
mismas curvas representadas en escala e·log p.
obtiene para una mezcla de 90 por c:~>nto d,e arena y 1~ por c~ento de mi.ca,
con la diferencia de que la relación de vac10s de la arcilla ba¡o una presiÓn
dada es mucho menor que la relación de vacíos de la mezcla arena-mica
bajo la misma presión.
.
.
.
Todas las curvas e-lag p indicadas en la f1gura 13. 2b tienen Ciertas
características en común: se inician con una tangente horizontal y proba- _
blemente terminan con una tangente que es también casi horizontal, estando
los dos trozos extremos unidos por una parte central bastante recta. Para
las arenas, la parte central es recta para presiones comprendidas entre apro-
ART.
13
C0~1Pf\I:SIBILJDAD DE ESmA TOS C'Ol\FLl\'ADOS DE SUELO
65
ximadamente 10 y 100 kg por cm cuadrado, presión esta última a la cual
se inicia la trituración de los granos, Jo que origina un aumento en la inclinación de la curva. Esta inclinación permanece después constante hasta
aproximadamente 1000 kg por cm cuadrado, a partir de cuya presión comienza nuevamente a disminuir ( Hendrom, 1963 ). La inclinación de la parte
media de las curvas obtenidas con las arcillas blandas amasadas disminuye
tan poco para presiones comprendidas entre 1 y 2000 kg por cm cuadrado
que las curvas pueden tomarse como líneas rectas en toda esta extensión
( .A..kagi, 1960). La parte media de las curvas obtenidas con mezclas de
a re na y mica son pd.cticamente rectas para presiones comprendidas entre
1 y lO kg por cm cuadrado. Más allá de esta presión, la inclinación de las
curvas disminuye hasta alcanzar una tangente casi horizontal.
Dos fenómenos más son de un interés especial en relación con la
compresibilidad de los suelos en general. Éstos son: la forma en que progresa con el tiempo la compresión y el cambio de volumen causado por la
remoción temporaria de la carga.
La figura 13.3 ilustra sobre las relaciones entre tiempo y compresión
en e] caso de arenas. En esta figura K 1 representa la forma en que disminuye la relación de vacíos de una arena suelta cuando la presión aumenta
de manera continua y bastante rápidamente. Si se interrumpe el incremento de ]a carga, la relación de vacíos sigue disminuyendo a carga constante, como lo indica el escalón vertical de la curva c-p y como ·lo muestra
además la curva e-tiempo correspondiente a dicho paso. Si después de una
interrupción se reanuda e] aumento de carga a la misma velocidad anterior,
la curva K 1 empalma suavemente hasta confundirse con la curva que se
¡,~r-----.-----~-----,
(a)
~
(h)
.J
z
4
Presión .P en A'gjcml
d
6
o,o1
0.1
;.o
10 .
PROPli:DADES HiDnÁULICAS Y l\IECÁ'NICAS DE LOS SUELOS
hubiese obtenido si no hubiera habido interrupción alguna. La disminución en la relación de vacíos que se produce a carga constante es debida
[, un retardo en el ajuste de la posición de los granos a la nueva presión
numcntada.
Efectos similares que corresponden a causa idéntica se observan tam·
J:.ién cuando una muestra de arc'illa amasada es sometida a ensayo. En
este caso, sin embargo, dichos efectos vienen combinados con otro mucho
rnás importante: el retardo producido por la baja permeabilidad de la arcilla.
.::.. causa de este retardo, por el cual la deformación bajo una carga dada
;· "ccsita cierto tiempo para producirse, una curva e-p no tiene sentido
':.;ico definido, a menos que cada punto corresponda a un estado para el
.. ,1al la relación de vacíos a carga c~mstante ha alcanzado también un
, :tlor constante.
La figura 13.3 muestra también el cambio producido en la relación
!e vacíos cuando se retira temporariamente la carga. El efecto proveniente
le la remoción de la carga está representado por la curva de descarga be;
v aquel que resulta de una nueva aplicación, por la curva de recompresión
,;d. En el caso de arcillas, be se distingue como la curva de hinchamiento.
El área comprendida entre la curva de descarga y la de recompresión es lo
•1ue se conoce como un UlZO de histéresis. Los lazos de histéresis para los
5istintos suelos difieren solo por su .inclinación y su ancho. En los diagralllas dibujados en escala aritmética son cóncavos hacia arriba, mientras que
en escala semilogarítmica son cóncavos hacia abajo. La figura 13.4 muestra
un lazo de histéresis para una mezcla compuesta de 90 por ciento de arena
y 10 por ciento de mica. Los lazos de histéresis de las arcillas amasadas
son muy similares a éste.
Arenas inalteradas
1,4 1-------t------+------1
qe o
G6
lt?O
Presión fJ en A,9jcm.? (escalo /og.)
Fig. 13. 4.
Relación entre e y p para una muestra densa, lateralmente confinada,
compuesta de 90 por ciento de arena y 10 por ciento de mica.
"En la naturaleza todas las arenas se encuentran más o menos estratificadas. La compresibilidad de un depósito estratificado en la dirección
de los planos de estratificación es algo menor que en una dirección normal
a éstos. Además, la mayoría de las arenas naturales contienen al menos
algún vestigio de material cementante y, por arriba de la napa freática,
siempre contienen algo de humedad, factores ambos que 1 producen cohesión.
Por otro lado alaunas arenas tienen en estado natural una densidad relativa ·
'
o
mayor de la que se puede obtener en el laboratorio por cualquier método
artificial que no sea la vibración. Otras arenas tienen en su estado natural
una estructura muy inestable que puede aproximarse en el laboratorio solo
preparando probetas extremadamente sueltas, con procedimientos especiales
{artículo 17). Estos hechos sugieren que la estructura de las arenas en la
naturaleza puede ser algo diferente de la que adquieren en muestras preparadas en el laboratorio. Sin embargo, si las relaciones de vacíos de arenas
idénticas son las mismas en ambos casos, en general, sus compresibilidades
son también aproximadamente iguales.
ART.
13
COMP:aESIBll.IDAD DE ESTRATOS CONFL"'ADOS DE SUELO
67
Arcillas inalteradas no sensitivas normalmente consolidadas
El estudio que sigue será limitado a aquellas arcillas que nunca estuvieron sometidas a una presión mayor que la que corresponde a su cubierta
actual, es decir, de la que soportan al presente por efecto de las capas
de suelo situadas sobre ellas. Tales arcillas se conocen como normalmente
eo11solidadas. La experiencia acumulada indica que el contenido natural de
humedad w de las arcillas nm malmente consolidadas se encuentra comúnment.e cerca del límite líquido Lw. Si w está muy por debajo de Lw, la excepciÓn a la regla se debe en general a que la sensibilidad de la arcilla
68
tra sometido por efecto del peso de la cubierta. La presión p 0 es igual a
la suma del peso del suelo sumergido situado entre la profundidad D y la
napa freática y el peso total, suelo más 11Umedad, del material situado por
Pncima de la napa.
Durante la toma de muestra, la presión que soporta la arcilla es reducida
a. un valor muy pequeño, mientras que su contenido de humedad permanece
casi inalterado. En la figura 13.5 este proceso viene representado por la
línea punteada aeo. Si la presión en la muestra es nuevamente aumentada
snmetiendo el suelo a un ensayo de consolidación, la relación de vacíos de
lds arcillas ordinarias de baja o mediana sensibilidad disminuye al aumentar
la carga, siguiendo la ley indicada por la línea Ku. La parte curva de Ku,
que representa la recompresión del material y es similar a la curva e~ de
la figura 13. 4b, empalma con una línea recta. La prolongación hacia arriba
de la parte recta de Ku corresponde a la tangente db de la curva e2 d de la figura
13 .4b e intersecta a la horizontal trazada por el punto a, figura 13. 5, en el
punto b. La experiencia indica que, para arcillas normalmente consolidadas,
el punto b se encuentra siempre situado a la izquierda del punto a.
Si se toma la misma muestra de arcilla y mezclándola con agua se la
trasforma en una pasta espesa para consolidarla luego gradualmente, sometiéndola a cargas crecientes, se obtiene en el diagrama e-log p, la línea ~
de la figura 13. 5. Por debajo del punto e esta línea es casi una recta y, si
bien su inclinación es algo menor que la de la parte recta de Ku, su prolongación hacia abajo intersecta la continuación de la parte recta de Ku en un
punto
Aprox. 04 e
0
:3.5 ..
.___ _--JL-..JL....l_ _ _ _ _.....l.....í
Pr PvPo
Presio'n (ese toq)
K.,
Relaciones entre e Y p para una arcilla de sensibilidad ordinaria;
para
a arcdla amasada; K., pnra la mue~tra inaherada de arcilla en el laboratorio·
K, para la arcilla en estado natural en el terreno.
.
'
(artículo 7) es excepcionalmente baja. Por el contrario :si w es mucho
mayor que L~, .~icha excepción se debe, en general, a q~e ]a arcilla tiene
~na alta sens1b1hdad .. De cualquier modo, las arciJlas normalmente consolidadas son siempre blandas hasta profundidades considerables.
Con el ob!eto de obte?er datos con respecto a ]a compresibilidad de
un estrato confmado de arcilla normalmente consolidada no sensitiva situada
a una profundidad D, se ensaya una muestra inalterada del material tomada
de dicha profundidad efectuando una perforación. En la figura Í3. 5, las
coo~denadas del punto a representan la relación natural de vacíos e de ]a
muestra y la presión efectiva Po a que el suelo a la profundidad D se ;ncuen-
I'ROPIEDADES HJDRÁULICAS Y MECÁKICAS DE LOS SUELOS
f,
que corresponde a una relación de vacíos aproximadamente igual a
0,4e0 (Schmertmann, 1953).
·
La línea de consolidación. K, que representa la relación real entre e
y el log p en el terreno, debe pasar, como es obvio, por el punto a. A pesar
de ello, ninguna de las dos curvas de laboratorio, Ku y Kr, pasa por dicho
punto, resultando entonces evidente que la línea K puede solo ser determinada por medio de una extrapolación de los _¡esultados obtenidos de los
ensayos de laboratorio. Como las dos líneas~:r(-y Kr son rectas y se intersectan aproximadamente a la altura e = 0,4e 0 , parece razonable suponer
que la línea e-Jog p del suelo en el terreno sea también una línea recta que,
pasando por el punto a, al ser prolongada hacia abajo corte la ordenada
e = 0,4eo en el punto f. La línea así obtenida, se llama línea de consolidación en el terreno.
·
Si no se dispone de muestras inalteradas, el punto f puede ser determinado con suficiente aproximación por medio de una línea e-log p para una
muestra amasada, K.- de la figura 13. 5, siempre que la carga sea llevada
por lo menos hasta 20 kg por cm cuadrado.
El valor de la relación pulpo entre las presiones representadas por las
abscisas de b y a, figura 13. 5, indica hasta qué grado la estructura de la
muestra ha sido alterada. Los valores de esta relación oscilan entre 0,3 y
0,7, con un término medio de 0,5, con la característica de que una dispersión
considerable de valores es muy común aun para muestras tomadas con un
mismo sacamuestras de una misma perforación. Se deduce, por Jo tanto,
que el valor de p,./p0 depende en gran parte de factores accidentales, tales
ÁRT.
13
70
COMrRESIBILJDAD DE ESTRATOS COl\"FINADO~ Dr. SUELO
~omo
las variaciones en la sensibilidad de la arcilla y de si la prob t
d
ue tomada de la parte superior, media o inferior del. tubo e a ensaya a
Las líneas K de consolidación en el terreno ( fig 13 5) .sacam~es¿ras.
para el cálculo de los asentamientos de, las estructuras. situ~d Slrv~n e ase
confinados de arcillas normalmente consolidadas o El
. ads slo re estratos
o del t
1'
'
•
peso e a estructura
errap en, segun sea e1 caso, incrementa la pre ·'
'
·
la arcilla desde Po al valor p
!J.p , . .
d'SJO~ a que esta sometida
de vacíos desde e hasta eo S
)d ongma una ISmmuclón de la relación
· e pue e, entonces, dentro del intervalo p
A
'b' 0
up, escn 1r:
o,Po
+
+
eo - e
=
!J.e
=
a,.!J.p
El valor:
a.,(cm2Jgr)
=
eo- e
!J.p(gr/cm2)
( 13.1)
.se llama coeficiente de compresibilidad dentro d 1 · t
1
Para una diferencia de presión dada el valor dele w f~r':a o Pdo, Po
!J.p.
bilid d d' ·
dd
'
coe ICJente e compresia
I.Smi.nuy? a me i a que la. presión aumenta.
La drsmmucrón de porqsidad !J.n, por unidad de volumen ori inal de
suelo,. que corresponde a la disminución !J.e, puede calcularse utili;and 1
ecuac1ón 6.2:
o a
La línea K, de consolidación en el terreno de las arcillas ordinarias, tiene •
en un diagrama semilogarítmico la forma de una línea recta, como lo indica
la figura 13. 5, y puede ser expresada por la ecuación:
!J.e
1
e = e1
en la cual;
= !J.p
y
mo =
!J.p(1
mv(cm2/gr) = av(cm2/gr)
(13.3)
·
~
1 + e0
.se denomina coeficiente de compresibilidad volumétrica
1
compresión d 1
·n
'd d
Y- representa a
d
e a. arc.r a por u.m a de espesor original bajo la influencia
e un aumento umtano
que
]' . de
dr pres1ón · Si H es el espesor de una capa d e arc 1·11 a
red se elncuentra sdo l¡crta a bajq una presión p, un aumento de presión !J.p
uce e espesor e estrato en el valor:
S = H · !J.p · m,
(13.4)
0
Como repetida y sistemáticamente Jo e cif'
1
consolidación se obtienen las características d spd f lean .~s dutores, con el ensayo de
arcilla. Sirve por tanto para calcular los asen~am~~;maCJ n e estratos confinados de
de suelos que cumplen con esa condi .6
E
?s que producen aquellos estratos
mostrando que es solo aplicable estrict~m~~te : ~~rticular •. ]~ experiencia ha ido deen los que interviene una ca a de arcill
Juy )¡m¡tado rango de problemas
delgada respecto al ancho de la Pfundación a :~r~a mente c~nsolidada, relativamente
su espesor puede considerarse como unifo?'mlent! ilist s?m~tida a '!na carga q~e en
En casos diversos proporciona soluciones que p ed
nbmda o b1en poco vanable.
11
ximadas y aún muy alejadas de la realidad. (
~) a ser solo groseramente apro-
':v. del
(13.5)
po
+ C,log1o
Co l
4o
{13.2)
+
~
!J.p
.:.....::..___:_-~
Po+ !J.p
po
(13.5a)
en la que e, (coeficiente sin dimensión), llamado índice de hinchamiento,
es proporcional al aumento de volumen que se origina cuando se retira la
carga que actúa sobre la arcilla.
Combinando la ecuación 13.5 con las 13.1 y 13.3 resulta: \
donde eo es la relación de vacíos inicial. Resulta entonces:
+
Co log10
en la cual Ce (coeficiente sin dimensión), llamado índice de compresión, es
igual a la tangente del ángulo de inclinación de la parte recta de K. Al
contrario de lo que ocurre con a, y m.,, que disminuyen rápidamente al aumentar los valores de la presión p 0 , el coeficiente Ce es una constante y la ecuac:ón 13.5 que la contiene es válida dentro de un intervalo grande de presiones.
En un diagrama semilogarítmico, la curva de descarga, como la bc1 de
la figura 13 .4b, es también bastante recta dentro de un gran intervalo; así
que para una disminución de presión desde p a p - !J.p, dicha curva puede
ser expresada por la ecuación:
+ eo
!J.n = 1 a., e !J. p -- m.,!J.p
0
.
e = eo -
+
!J.n =
PROPIEDADES HIDRÁULICAS Y l\1EcÁ:KICAS DE LOS St- . .»S
og1o
Po
+po !J.p
Co .
log 10 Po + !J.p
eo)
Po
+
(13.6)
( 13. 7)
Sustituyendo en la ecuación 13.4 el valor de m,, se obtiene la compresión S que sufre el estrato confinado de arcilla normalmente consolidada:
S = H
Co
1
+ eo
1og10 Po
+ !J.p
(13.8)
Po
Si la arcilla es amasada, su curva e-log p cambia de K a Kr (fig. 13.5),
que es también una recta dentro de up intervalo extenso, y puede por tanto
ser expresada por la ecuación:
, 1 Po+ !J..p
(13.9)
e = eo - e e oglo ~__.;..-..:..
'
Po
análoga a la ecuación 13.5. El súnbolo Ce', que representa el índice de compresión de la arcilla amasada, es igual a la tangente del ángulo de inclinación
de la parte recta de K,.. Sus valores para las distintas arcillas aumentan en
forma consistente a medida que aumenta el límite líquido, como lo indica
ART.
13
71
COMPRESill!LIDAD DE ESTRATOS CONFINADOS DE SUELO
la figura 13 .6. Las abscisas de los puntos indicados en el diagrama representan el limite líquido L,0 , y las ordenadas los valores correspondientes de
Ce' para las diferentes arcillas. Las muestras fueron elegidas al azar y provienen de diferentes partes del mundo, incluyéndose en el conjunto tanto
las arcillas ordinarias como las extrasensitivas. Todos los puntos están situados
cerca de una linea recta de ecuación:
Ce'= 0,007 (LID -10 %)
(13.10)
en la cual Lw es el limite líquido expresado en por ciento del peso seco de
la arcilla. La dispersión de los valores reales de Ce' con respecto a los determinados por medio de la ecuación 13.10 varía entre ± 30 por ciento ( Skempton, 1944).
Pára una arcilla ordinaria normalmente consolidada de mediana o baja
sensibilidad, las líneas Kr y K son rectas en una gran extensión de su desarrollo y los valores de C. que corresponden a la línea K de consolidación en el
(ecuación 13.10), es
terreno resultan aproximadamente iguales a 1,30
decir:
Ce ,_ 1,30 Ce' = 0,009 ( Lw - 10 %)
(13.11)
72
l'ROPlEDADES HIDRÁULICAS Y MECÁ¡-;JCAS DE LOS SUELOS
por el peso de hielo que más tarde se derritió, o bien por desecación debida
a que ]a arcilla estuvo temporariamente expuesta al aire. Si esta presión
mayor /1p 0 fue menor de unos 4 kilogramos por centímetro cuadrado, Ja
arcilla puede encontrarse aún en estado blando; pero si fue mayor, la arcilla
es compacta.
La figura 13.7 ilustra dos procesos geológicos que llevan a la preconsolidación de arcillas. Todos los estratos situados por arriba de la roca fueron
depositados en un lago cuando el nivel del agua se encontraba por encima de la superficie actual del terreno alto. Luego parte de Jos estratos
fueron erosionados y el contenido de humedad de la arcilla del estrato B
aumentó un poco en la zona erosionada (a la derecha en la figura), y
disminuyó considerablemente en la parte no erosionada (a la izquierda) a
causa del descenso de la napa freática. Con respecto a su cubierta actual,
e:
Si se conoce el valor Co de un estrato de arcilla, la compresión que
produciría una sobrecarga !J.p puede calcularse por medio de la ecuación
13. 8. Para arcillas normalmente consolidadas, el valor de Ce puede ser estimado en forma aproximada utilizando la ecuación J3 .11, de modo que puede
determinarse el orden de magnitud del asentamiento probable de una estructura situada sobre un estrato de arcilla de este tipo, sin necesidad de hacer
otros ensayos que la determinación de límites líquidos.
~
o
~-
~
../
ctJ
Fig 13. 6.
·-
--
~
o~
40
6tJ
.Á
V
o
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eo
100
LimiTe /iqvido("(. peso .s~)
;zo
1417
Relación entre límite líquido e índice de compresión pnra arcillas
amasadas. (Según A. W, _Skempton, 1944, y otros.)
Arcillas inalteradcu preconsolidadcu
Se dice que una arcilla ha sido preconsolidada cuando alguna vez en
su historia geológica ha estado sometida a una presión mayor de la que
resulta de su cubierta actual. Esta mayor presión temporaria pudo haber
sido_ causada por el peso de estratos de suelo que fueron luego erosionados,
Ffg. 13. 7.
Diagrama que indica dos procesos geológicos conducentes a la
preconsolidación de arcillas.
la arcilla de la derecha es una arcilla blanda preconsolidada, mientras que
la de la,izquierda es también blanda, pew riormalmente consolidada.
A medida que el nivel freático descendía de su posición original a la
posición actual por debajo de la superficie del valle erosionado, los estratos
de arena situados arriba y abajo de la capa superior A de arcilla drenaron
poco a poco el agua que contenía, y por 1o tanto la capa A se fue secando.
En el artículo 21 se demuestra que un proceso de desecación de esta naturaleza resulta mecánicamente equivalente a la consolidación bajo carga y
por ello se dice que la capa A ha sido preconsolidada · por desecación.
Cuando un estrato de arcilla se forma por sedimentación en una extensión de agua sujeta a variaciones dclicas de nivel, las porciones más altas
de la superficie del sedimento pueden quedar al descubierto de tiempo
en tiempo, formándose en correspondencia con las mismas costras de arcilla
desecada. Cuando el nivel del agua vuelve a aumentar, estas costras soo
cubiertas de sedimentos frescos y su contenido ·de humedad aumenta, pero
a pesar de ello permanece anormalmente bajo, formando capas o lentes de
arcil1a preconsolidada entremezcladas con capas de arcilla normalmente
.consolidada.
ART.
13
COMPilESIDll..ID:\D DE ESTilATOS COl\'"FTh'ADOS DE SUELO
73
Si una capa de arcilla resistente se encuentra situada sobre otra capa
de a_rcilla blanda de la misma naturaleza, salvo raras excepciones la diferencia en consistencia provielle de que la capa superior ha sido p~econsoli­
dada po~ desecación. A_ún más: si la capa superior estuvo expuesta por
mucho. tiempo a la :llmosfera, es muy probable que haya sido decolorada
por_ ox1dación. Por ejemplo, en C~icago se encuentra una espesa capa de
arcilla b!anda normalme~te consohda?a de co_lor grisáceo cubierta por una
capa ~es1stente preconsohdada de arcilla amanlla y gris de un espesor comprendido entre 0,60 y 1,80 metros. En el sur de Suecia se han encontrado
capas de arcillas glaciares preconsolidadas situadas entre capas de arcilla
blanda normal_mente consolidadas de la misma naturaleza. En algunos casos,
las costras res~stentes se pueden ~aber formado sin emerger, por un proceso
de trasformaciÓn subacua o por mtercambio de bases (Moum y Rosenqvist
1957).
,
En l_a ffg_ura 1~. 8 se ~uestra por medio de diagramas dibujados en
escala antrnetica la mfluencia que la preconsolidación ejerce sobre la corresponden~ia entre presión y relación de vacíos. La figura 13. Ba representa
la relación entre e y p para la parte normalmente consolidada de la arcilla
del estrato B de l~ figura 13 ._7 y la figura 13. Bb esta misma relación para
la parte preconsohdada del mismo estrato. En ambos diagramas el punto a'
representa el ~stado ~~ la arcilla ~ntes de que se iniciara la erosión, ~n cuyo
m~me?to el n~vel freatico estaba- situado por arriba del estrato A y la presión
umtana e!ectiva sobre todo el estrato B era igual a p 0'. Como la erosión
e_stuvo umda a un descenso- de la capa freática con poco cambio de la preSIÓn to;al que soportaba la parte izquierda del estrato B, la presión efectiva
sobre este aumentó de po' a p0 y el punto que representa el estado de la
arcilla (figura 13. 8a), se desplazó de a' hasta a.
(a)
t4rcllla normalmente Conso//a'aáq
(b)
tf~Ttlla ,Drf'CW1Soltdaa'a
..
QJ
~
~
te.---------~
~
~
~
o
p;
p., p., ...Lip
Presión e/ec~ra
O PD Pu+Lip P:
Prl'sión e/ec!iYiz
Fig. 13.8.
(a) Relación entre e y p, en el terreno, para una arcilla normalmente
eon.olidada; (b) relaciones entre e y p para una arcilla similar preconsolidads.
74
PROPIEDADES HIDRÁULICAS Y MECÁNICAS DE LOS SUELOS
En la parte derecha del estrato B, el descenso de la capa freática tuvo
lugar en forma simultánea con la erosión de la mayor parte de la sobrecarga
y la presión efectiva disminuyó de p 0' a p 0 pasando la arcilla del estado
a' al estado b ( fig. 13. Bb), originándcse solo un pequeño aumento de la
:elación de vacíos.
Un aumento !J.p de la presión efectiva que soporta la parte normalmente
.-·onsolidada del estrato B, ocasionado por ejemplo por la construcción -de un
~~ran edificio en el terreno alto, reduce la relación de vacíos de la arcilla
·~ituada debajo de su .fundación en la cantidad !J.en (fig. 13.8a), y la arcilla
:1asa del estado a al estado d. Un incremento similar de la presión efectiva
~.obre la parte preconsolidada del estrato B reduce la relacióñ de vacíos en
,\e, ( fig. 13. Bb), y la arci1la pasa del estado b al estado d.
Si se tomasen muestras alteradas de las dos partes del estrato B, se
~ endría probablemente la impresión de que la arcilla preconsolidada es más
ulanda que la normalmente consolidada pues el contenido de humedad de
'a parte preconsolidada del estrato, en el momento de extraer la muestra, sería
~tpreciablernente mayor que el que le corresponde a la parte normalmente
~onsolidada. A pesar de esto, si !J.p es menor de aproximadamente un medio
(je la diferencia Po' - p0 , la compresión !J.e, del estrato preconsolidado será
mucho menor que la compresión !J.en del estrato normalmente consolidado.
Ssto se debe al hecho de que el punto que I e presenta el estado en el terreno
de la arcilla normalmente consolidada se desplaza de a a d ( fig. 13. Ba) en
la curva que indica la disminución de la relación de vacíos para una presión
que aumenta en forma constante, mientras que para la arcilla preconsolidada lo hace en la curva de recompresión desde b hasta d ( fig. 13. Bb).
Ahora bien, corno indican las figuras 13.3 y 13 .4, la inclinación de la curva
de recornpresión es mucho menor que la de compresión directa.
Haciendo ensayos de consolidación sobre muestras representativas, se
puede derivar alguna idea de la compresión que la parte preconsolidada del
e~trato B experimentará bajo el peso del edificio. Sin ernbárgo, debido preqsamente a la preconsolidación, la curva e-p del suelo en el terreno suele
--diferir notablemente de la que se obtiene en ensayos de laboratorio. La·
magnitud de esta diferencia depende del grado de alteración de las muestras.
Si la muestra está muy alterada, en el laboratorio la relación entre e y p
se asemeja a la curva empinada Kr de la figura 13. Bb. Si a las ordenadas
de esta curva les agregamos la distancia bg se obtiene la curva K..', que pasa
por el punto b que indica el estado de la arcilla en la naturaleza, pero aun
así, la experiencia demuestra que la curva Kr' no tiene ninguna semejanza
con la línea bd que representa la consolidación en el terreno.
Cuando el ensayo de consolidación se efectúa sobre una muestra cuidadosamente cortada de una excavación realizada en el terreno, se obtiene
la curva K.,. Si a las ordenadas de esta curva se les agrega la distancia eh
se obtiene la curva K.,' que pasa por b. Aunque Ja inclinación de I<..' es
mucho menor que la de K/, se ha hallado que, si !ip es menor de
más o menos la mitad de la diferencia p 0' - p 0 , la compresión de la arcilla,
calculada sobre la base de K.,' es todavía dos a cinco veces mayor que la
compresión de la arcilla en el terreno. Por esta razón, en arcillas precon-
ART.
13
COJ\1PRESIRILIDAD DE 'ESTRATOS CONFINADOS DE SUELO
75
solidadas la extrapolación de los resultados de ensayos a las condiciones
reales del terreno es muy incierta, cualquiera sea el cuidado que se haya
tenido en la extracción de las muestras.
El cálculo, con la fórmula 13.11, de la relación entre e y p para una
arcilla cop ~n límite líq~ido dado, conduce a una curva que pasa por b y
es más empmada que K,. Las ordenadas de esta curva medidas desde una
horizontal que pase por b, son por lo menos iguales al d¿ble de las ordenadas
de Ku', las que a su vez son de dos a cinco veces mayores que las de la
línea K' que indica la relación entre e y p en el terreno. Por ello, el uso de
1~ fórmula 13.11 para estimar la compresibilidad de una arcilla preconsohdada, conduce a valores comprendidos entre 4 y 10 veces mayores que
los valores reales. Como, por otro lado, la misma ecuación proporciona
valore: razonablemente exactos cuando se utiliza para arcillas normalmente
consolidadas, resulta obvio que la historia geológica de una arcilla, en lo
qu~ r~specta a .las cargas que ha soportado en el pasado, es de e:x"traordinana !mportanc1a práctica.
En el caso ilustrado por la figura 13. 7, la presión máxima de consolidación Po' puede calcularse en forma bastante exacta en función de las
e;iden.cias geológicas. La geología y la fisiografía de la región puntualizan,
sm de¡ar lugar a dudas, que la superficie original del terreno estaba situada
Fig••13. 9. Diagrama que muestra la cimslrucción gráfica usada
comunmente para determinar e1 valor máximo de Ja presión de
conso)idación (según A. Casagrande).
al m~smo nivel o por encima del terreno alto actual y que, además, la napa
fre.ática. llegaba ~asta muy cerca de dicha superfi-cie original. Pero, si la
ev1denc~a geológiCa no es tan clara o si la preconsolidación fue causada por
desecaciÓn o por el peso de una capa de hielo que se derritió sin dejar seña
~lgu~a de su esp~so~, la estimación geológica de la máxima presión de consolidación es muy mc1erta. En tales casos, el único procedimiento que queda
para obtener por lo menos .una idea general del valor de p 0' consiste en
estimarlo en función de los resultados de ensayos de laboratorio.
Se han propuesto varios métodos para determinar, en función de los
resultados de ensayos de laboratorio, ei valor de la máxima presión de consolidación. La figura 13.9 (A. Casa grande, 1936b), que representa la curva e-log p de una muestra inalterada de arcilla ilustra uno de los métodos
más utilizados. Por el punto e, en que la cun:a tiene el mínimo radio de
76
l'ROPIEDADES HJDRÁULICAS Y MEC.Á.K!CAS DE LOS SUELOS
·ur\'atura, se traza una línea horizontal y una tangente a Ku. La bisectriz
a que forman estas dos rectas intercepta a la continuación de la
de Ku en el punto d, cuya abscisa se supone que es igual a Po'·
El método indicado en la figura 13.9 se basa en la observación del
Aecto que la carga y descarga tiene en la relación de vacíos de muestras
.. 1a Iteradas de arcilla y provee una buena concordancia con la presión efec: :va resultante del peso de las capas sobrepuestas en depósitos que se
~ .tbe que están normalmente .consolidados, siempre que los ensayos se hayan
;~echo con muestras inalteradas de la más alta calidad. En los pocos casos
•'n los cuales la máxima presión de consolidación de una arcilla preconso: dada ha sido fehacientemente determinada por evidencia geológica u otros
•:tedios independientes, la concordancia entre la presión de consolidación
l!táxima real y la determinada por medio del procedimiento gráfico ha sido
iJastante satisfactoria, siempre y cuando las muestras utilizadas para los ensa·' os de consolidación fuesen inalteradas.
Cuando una arcilla ha sido altamente preconsolidada, puede darse que
en un ensayo de consolidación no resulte posible incrementar la presión
·nucho más allá de la máxima presión de preconsolidación y que la parte
1 ecta del diagrama e-log p no quede bien definida. Sin embargo, cuando
la magnitud de la preconsolidación permite determinar bien esta parte de
\a curva, se puede obtener una mejor aproximación a la curva e-log p real
del suelo en el terreno por medio de un procedimiento gráfico debido a ,
Schmertmann, 1953. El procedimiento requiere descargar la muestra en '
incrementos, después que se ha alcanzado la máxima presión del ensayo,
''on el objeto de obtener una curva de descarga de laboratorio. La curva
Je consolidación de laboratorio se representa por Ku en la figura 13 .10. El
.Junto b representa la relación de vacíos e. y la presión efectiva Po causada
por el peso de los estratos que cubren la arcilla en el terreno y que la solici! an ante., del muestreo.
La curva c-log p debe pasar por este punto
\' la línea vertical define p' u como la máxima pi esión de consolidación
.eterminada por el procedimiento gráfico de la figura 13. 9. La parte
·1e la curva real .e-log p en el terreno, comprendida entre Po y po', es
~ma curva de recompresión. Como en el laboratorio hay muy poca difeI encia en· la inclinación de las curvas de descarga y recompresión, se supone
, ¡u e en el terreno la curva entre 'Po y p0 ' es paralela a la curva de descarga
:le laboratorio. Con esta idea se traza una línea que pase por b paralela
a cd. Su intersección con la vertical que pasa por po' se designa a'. Para
;_)resiones superiores a po', se supone que la línea recta a'f representa el comportamiento en el terreno, donde f es la intersección de la extensión hacia
::tbajo de la parte empinada recta de Ku y de la ordenada que corresponde
:• e = 0.4e0 • Entre b y a' se traza una curva suave como la indicada en la
íigura 13 .10.
Para los propósitos de la práctica es con frecuencia suficiente saber si
;.¡na arcilla es o no altamente preconsolidada. Esta decisión puede realizarse
usualmente sin necesidad de recurrir a la construcción gráfica de la figura 13. 9.
Si una arcilla es normalmente consolidada, los puntos b de la figura 13.5
se hallan invariablemente situados a la izquierda de los puntos a, de modo
,_:e] ángulo
~:arte recta
•
ART.
13
CO:>.fPHESIDTLIDAD DE ESlllATOS COJ\TL"\AOOS DE SUELO
77
que si se han ensayado varias muestras inalteradas de un estrato de arcilla y
si todos los puntos b obtenidos de los ensayos están a la izquierda de los a
el valor de p 0' es seguramente no mucho mayor que la presión que la arcilla
soporta en la actualidad, así que el efecto que la preconsolidación pudiera
tener sobre el asentamiento puede despreciarse. Si por el contrario, la presión
de preconsolidación es mucho mayor que la presión actual, por lo menos algunos de los puntos b están situados a la derecha de los a. En este caso, el asentamiento de la estructura a construir sobre la arcilla será pequeño comparado
eo
b
1----~~~T.-------------
78
I'ROPIED:\DES HIDRÁULICAS Y MEC.ÁKICAS DE WS SUELOS
prácticamente horizontal hasta que la presión sobrt la muestra se aproxima
o excede en algo la presión efectiva Po que soporta en el terreno, a partir
de cuyo instante se torna hacia abajo de una manera bastante abrupta. A
medida que la intensidad de la presión aumenta, la inclinación de la curva
de nuevo decrece apreciablemente hasta que al final pasa a constituirse en
una línea recta inclinada K 1• La prolongación hacia arriba de la tangente
a la parle empinada de K,. en su punto de inflexión e intercepta a la horizontal que pasa por e0 en el ·punto b'.
Si el depósito de arcilla e.\trasensitiva fuese normalmente consolidado y
la muestra perfectamente inalterada, podría esperarse que b' coincidiese con
el punto a, que tiene por coordenadas (po, e0 ) . Si la muestra fuese ligeramente alterada, b' debiera situarse hacia la izquierda de a. Teniendo en
cuenta estas condiciones, la construcción de un edificio que contribuye solo
con un muy pequeño aumento a ]a presión Po debiera ser seguida de un
dramático asentamiento de la obra. En la realidad se ha encontrado que,
en general, es posible incrementar la presión desde Po a un valor mayor
Po
!-J.pb sin que se produzca un asentamiento desproporcionado, pero que
para valores de 11P que exceden 11pb, el comportamiento corresponde al que
se obtiene de una curva e-log p por Jo menos tan empinada como lo es
la parte más vertical de la porción superior de K,. ( fig. 13.11). La facultad
de una arcilla extrasensitiva de sostener sin mayor asentamiento una presión
que exceda la presión existente en el terreno puede ser, en algunos casos,
úna consecuencia de un ligero grado de preconsolidación similar al tratado
en el apartado anterior. Por otro lado, puede ser la consecuencia del desarrollo de fuerzas de adherencia entre las partículas de arcilla (artículo 4).
Por ello, la fuerza !-J.pb se denomina, a veces, resistencia de adherencia (Terzaghi 1941a).
Cuando se puede estimar esa resistencia de adherencia, es dable aproximarse a la curva K en el terreno de la siguiente manera. La parte recta
inferior de Ku se extiende hacia abajo hasta el punto f sobre la ordenada
e = 0,4e0 • El punto b se sitúa en la línea e = eo a un valor de p igual a
p0
!-J.pb. Finalmente, se traza una línea vertical por el punto f qué
intercepta a la horizontal que pasa por e = e 0 en el punto A. La curva K
se construye de tal manera que, para cualquier valor de e, la relación entre
la distancia horizontal que va desde K hasta fA y la distancia horizontal que
va desde Ku hasta fA sea igual a:
+
___ __ _
),_
A.prox .0.4e0
r
Po
Pd
Presión (esc.log.)
Fig. 13. 10. Construcción gráfica para estimar la relación que
existe en el terreno entre e y p para una arcilla preconsolidada
(según Sci¡.Q1crlman, 1953).
~
·. --
con el calculado en función de Jos resultados de ensayos, pues la relación entre
las curvas de consolidación en el laboratorio y en el terreno, para una arcilla
de este tipo, se asemeja a la que existe entre las curvas K,.' y K' de la figura
13.8b.
Si parte de un estrato de arcilla normalmente consolidada ha sido preconsolidado por desecación, el contenido de humedad de las capas preconsolidadas es relativamente bajo, de modo que· la situación y el espesor de estas
capas puede deducirse del perfil de contenidos de humedad. Cuando se hace
el cálculo de asentamiento, las capas preconsolidadas pueden frecuentemente
suponerse incompresibles.
1
Arcillas inalteradas exlrascnsitiva&
Para las arcillas inalteradas ordinarias la curva K,. del diagrama e-log p,
(fig. 13.5) es aproximadamente parabólica. En cambio, para las arcillas
extrasensitivas tiene la forma indicada por K,. en la figura 13 .11. Permanece
+
~
T;
hA
b'A
En algunas localidades, como la ciudad de Méjico, la resistencia de adherencia puede estimarse bastante bien sobre la base de la experiencia de obra.
Pero si no se puede hacer una estimación fehaciente, es preferible suponer
que Jos puntos b y b' coinciden.
La linea K,. puede obtenerse únicamente ensayando una muesp-a inalterada. Si la muestra se encuentra muy alterada o ha sido amasada y'mezclada
con suficiente agua para trasformar la arcilla en una pasta espesa, la curva K,.
AliT. l.j
CU~dl'iU::.::.J.BlLlDAD
DE. ESll\ATOS CONFL"''Al.>OS DE SUELO
79
del material amasado Se parece en todos SUS aspectos a la CUIVa ](.. (fig. 13.5)
de las arcillas ordinarias, siendo prácticamente recta sobre una gran extensión
de su desarrollo. Su inclinación es algo menor que la de la tangente K 1 a la
parte inferior de la línea Ku de la figura 13 .11. En otras palabras, la alteración
de la estructura de la arcilla destruye las propied3des responsables de la fuerte
flexión que tiene la línea Ku por ~ebajo del punto b de la figura 13.1L Por
ello, los datos necesarios para construir la línea de consolidación en el terreno
de las ar~illas_ e\trasensitivas pu:den obtenerse únicamente realizando ensayos
de consobdac1Ón sobre muestras malteradas. Afortunadamente, utilizando sacatestigos a pistón con tubos de pared delgada (articulo 44) se obtienen con
frecuencia, muy buenas muestras inalteradas de arcillas eJ~.trasensitivas, pdrque
l,
A
\
1
1
1
....-K
1
1
1
1
1
\
1
\
\
\
\
\
\
\
,,
\\
\'\\
Aprox 04e0
----
1'
Po
Presidn (ese log.}
Fig. 13 .11. Relaciones entre e y p para arcillas cxtrascnsilil'as.
En el laboratorio: K, amasacia, K. inalterada. En el terreno en su
estado natural: K.
el suelo en el borde cortante del sacatestigos está tan completamente amasado
que virtual~ente no ofrec~ resisfencia a la penetración, ya que, a medida que
e] tubo sacatestigos se introduce en el terreno, se forma una delgada vaina
protectora de suelo casi sin fricción que rodea al corazón no distorsionado.
Si la arcilla es extr!lsensitiva, la inclinación de la parte superior de la
curva K de consolidación en el terreno puede ser varias veces mayor que la
de la cmva Kr del suelo amasado. Para tales arciHas, el método aproximado
de calcular la compresión de una capa sobre la base de la ecuación 13.11
80
PROPIEDADES HIDRÁULICAS Y MEC...f.NIC!o.S DE LOS SUELOS
proporciona simplemente un límite inferior, pues la consolidación real puede
llegar a ser varias veces superior. Afortunadamente, estos tipos de arciIIa son más bien raros. Involucran las arcillas de origen volcánico de
la ciudad de Méjico, ciertos tipos de arcillas marinas del sudeste de Canadá y de los países escandinavos y varios tipos de arcillas altamente orgánicas. Si una arcilla tiene un límite líquido mayor del lOO por ciento, o bien
si su contenido natural de humedad a una profundidad de 5 a 10 metros
debajo de la superficie es mayor que el límite líquido, o también si contiene
un porcentaje grande de materia orgánica, es probable que tenga como
características de consolidación las indicadas por la figura 13 .ll. La sensibilidad S: (ecuación 7.1) de estas arcillas es siempre mayor de 4, mientras
que para arcillas ordinarias es menor. Si la sensibilidad de una arcilla es
mayor de 8, es casi seguro que tiene las características de consolidación
ilustradas por la figura 13 .11.
Resumen de los métodos para determinar la compresibilidad de
estratos natui"ales de arcilla
s.i el suelo situado -debajo de una estructura contiene capas de arena
o. ~rci!Ia compacta que alternan con otras de arcilla blanda, la compresi- .
b1hdad de Jos estratos de arena y de arcilla compacta puede despreciarse.
La compresibilidad de las capas de arcilla depende principalmente
de ~os factores: el límite líquido del suelo y la magnitud de .la máxima
pres1Ón que ha actuado sobre la arcilla desde que fue depositada. Si esta
pre~ión nunc~ ha excedido a la presión efectiva que hoy le impone la
cubierta, se diCe que el material es normalmente consolidado· en caso con'
trario, que es preconsolidado.
La compresibiJidad de una capa de arcilla normalmente consolidada
con un límite líquido conocido puede estimarse en forma aproximada por
medi.o de la fórmula empírica 13 .11, siempre y cuando la arcilla no tenga
propiedades r~ras. Pero si la arcilla tiene un l.ímite líquido mayor de 100,
o s1 su contemdo de humedad a una profundidad de 5 ó 10 metros es mayor
que el l.ímite líquido, o bien, si contiene un alto porcentaje de materia
o~gánica, la compresibiJidad de la capa puede resultar muchas veces supenor a la calculada con la fórmula 13 .11. Por ello, si debe construirse un
ed.ificio encima de una capa de arcilla de este tipo excepcional, es aconse¡able determinar su compresibilidad pÚr medio de ensayos de consolidación . sobre muestras inalteradas.
La compresibilidad de una arcilla preconsolidada depende no solo del
límite líquido del suelo. sino que también de ]a relación ó.p/ (p 0' - p 0 ),
en la que ó.p es la presiÓn que la estructura agrega a la presión existente
Po, Y Po' es la máxima presión que ha actuado sobre la arcilla en su historia
geológica: Si esta relación es menor del 50 por ciento, la compresibilidad
de .la ar.ci~a suele ser del 10 al 25 J:?Or ciento de la que corresponde a una
arcilla similar normalmente consolidada. Al aumentar esta relación el efecto
que la preconsolidación ejerce sobre la compresibilidad de la arcilla disminu:re y! para valores mayores del 100 por ciento, la influencia de la preconsolidaciÓn sobre el asentamiento puede despreciarse.
•
r
ART.
13
COMPRESIBILIDAD DE ESTilATOS COJ\TIKADOS DE SUELO
81
La preconsolidación de una arci!Ja puede deberse: a] peso de estratos
de suelo que fueron eliminados por erosión, al peso de hielo que luego se
derritió, o a la desecación. Si se debe a una carga que fue eliminada, la
sobrepresión que actuó sobre el suelo fue la misma en todos los puntos
de una línea vertical que penetra en el stlbsuelo, pero si se debe a la desecacióQ, la sobrepresión probablemente disminuyó hacia abajo a partir de la
superficie expuesta a la evaporación, y el espesor total de la capa preconsolidada puede no exceder de un metro o dos 0 •
La compresibilidad de mantos de arci!Ja altamente preconsolidados es
generalmente insignificante y puede despreciarse, a menos que el ingeniero
se vea precisado a construir sobre un espeso estrato de arcilla compacta
una estructura muy grande y pesada que sería dañada hasta por un asentamiento diferencial moderado. En este caso, si el problema justifica un cálculo
de asentamiento, deben efectuarse ensayos de consolidación sobre muestras
inalteradas extraídas de preferencia de e>..cavaciones a cielo abierto. La
fuente y la importancia de los errores iQvolucrados en los cálculos de asentamientos basados en los resultados de ensayos sobre tal tipo de muestras
se trataron _en la página 74.
- .,_ ......·.
Problema!!
l. Un estrato de arcilla con un límite liquido promedio de 45 por ciento tiene
un espesor de 7,50 metros. Su plano límite superior está situado a una profundidad
de 10,50 metros por debajo de la superficie actual del terreno. El contenido de
humedad de la arcilla es del 40 por ciento y el peso específico de las partículas sólidas
2,78 gramos por centímetro cúbico. Entre la superficie y la arcilla, el subsuelo consiste
en arena fina y la napa tiene su ruvel a 4,50 metros de profundidad. El peso unitario
sumergido promedio de la arena es de 1040 kg por metro cúbico y, por otro lado, de la
evidencia geológica, se sabe que la arcilla es normalmente consolidada. El peso del
edificio a construir sobre la arena aumenta la presión existente sobre la arcilla en 1,2 kg
por centímetro cuadrado. Calcúlese el asentamiento promedio del ed!ficio.
SoluC;;6n: 28 c~ntímetros.
~- .:· ~
2. El estrato de arcilla B de la figura 13.7 tiene un espesor de 7,50 metros y
su plano superior está situado a una profundidad de 9 metros por debajo del nivel
medio de las aguas del río y a 10,50 metros por debajo del terreno natural. La superficie
del terreno alto, que limita el ,valle, tiene una cota de 45 metros por encima del t~!T<;no
natural y originalmente la napa estaba a 1,50 metros por encima de la superficie. La
arcilla está cubierta por un estrato de arena que tiene el mismo peso unitario que el
del problema anterior. Calcúlese la máxima presión de consolidación pal-a la mitad
derecha del estrato.
Solución: 4,5 kg por centímetro cuadrado mayor que la presión que soporta en
la actualidad.
3. El edificio indicado en el valle de la figura 13. 7 aumenta la presión sobre
el estrato de arcilla en un valor de 1,2 kg por centímetro cuadrado. El límite líquido
0
La observación se refiere a suelos de origen marino o lacustre formados por un
proceso continuo y uniforme. En cambio, en zonas donde el depósito de suelo estuvo
sometido por largos períodos a la acción de un clima árido o semiárido, existen espesas
formaciones precomolidadas por desecación que alcanzan decenas de metros. Como en
algunas de ellas la desecación se produjo a medida que el depósito crecía, no existe una
relación definida -entre profundidad y magrutud de la preconsolidación. .El subsuelo de
la dudad de Buenos Aires constituye un caso típico (N. del T.).
82
PfiOPIEDADES HIDRÁULICAS Y MEcÁNICAS DE LOS SUELOS
promedio de la arcilla es del 45 por ciento. Los datos relativos al espesor del estrato
y a la pos1ción del lugar son los mismos del problema 2. El contenido de humedad
p10med.io de la arcilla es del 35 por ciento y el peso unitario de las partículas !'ólidas
de arcilla de 2,78 gramos por centímetro cúbico. Estímense los límites superiores e
inferiores del asentan.iento del edificio.
Solución: No más del 25 por ciento de 35 centímetros, o sea 8,8 centímetros y
probablemente no menos del 10 por ciento de 35 centímetros, es decir, unos 3,5 centímd.IOS.
Le~turas seleccionadas
Un estudio general de las propiedades ingenieriles de los sedimentos, con énfasis
sobre su compresibilidad, se encuentra en Terzaghi, K. (1955a): "InJluence of geological
factors on the engineering properties of sediments", Economic Geology Fiftieth Anniversary
Volume, págs. 557-618. El artículo incluye una lista de referencias cuidadosamente ,eJeccionadas. A pesar de estar escrito para familiarizar a los geólogos con los aspectos
mgenieriles de las propiedades de los sedimentos, el artículo es también de mucho
interés para Jos ingenieros.
ART. 14
CONSOLIDACióN DE CAPAS DE ARCILLA
En el artículo anterior se hizo mención a la lentitud con que se desarrolla
la compresión de una arcilla, cuando se aumenta la carga que la misma
soporta. En una pequeña parte, esta lentitud se debe a un ajusté gradual
en la posición de los granos, ajuste que se produce tanto en arenas como
Presión unitaria Jl
.,
Fig. 14.1.
Di~posilivo para demostrar en forma mecánica cómo
ee produ<·e
la consolidación.
en arcillas. Pero en arcillas, la causa principal tiene como fuente la muy
baja permeabilidad que estos suelos poseen, razón por la cual se necesita
mucho tiempo para que, con el aumento de presiones, el agua excedente sea
drenada y se restablezca el equilibrio en este aspecto. La disminución gradual del contenido de humedad a carga constante se denomina consolidaci6n.
El efecto mecánico de la lentitud con que, a raíz de la baja permeabilidad, se desarrolla la compresión de una capa elástica sometida a una carga
ART.
14
83
C01\'SOUDACIÓN DE CAPAS DE ARCILLA
constante yuede demostrarse con el dispositivo indicado en la figura 14.1.
~ste cons1ste en un recipiente cilíndrico provisto de una serie de pistones
separ~dos por n;sortes.- El espacio entre pistones 'se''halla lleno ·de agua y
los p1sto~.es es.tan. perforados. ~uan~o sobre e] pistón superior se aplica
una pres!on umtana p, en el pnmer mstante, la altura de los el8.sticos permanec~ malterada, pues ?o ha habido tiempo suficiente para que salga el
agua s1tuada entre los p1stones y, como los elásticos no pueden sostener
carga a menos que su altura disminuya, en dicho primer instante, toda la
carga es soportada por una sobrepresión hidrostática h 1ylll = p del agua.
En este momento, el agua en todos los tubos piezométricos alcanza la altura
· uniforme h 1 •
Después de trascurr~do un corto tiempo t¡, parte del agua del primer
compartimento habrá salido, pero los compartimentos inferiores estarán aún
~rácticamente llenos. La disminución de volumen del compartimento supenor va acompañada de una compresión del conjunto superior de elásticos
~e modo que éstos empiezan a sostener parte de la presión p al mism~
hempo que la presión del agua en el compartimento disminuye. En los
compartimentos inferiores las condiciones permanecen aún inalteradas. En
este instante, los niveles del agua en los tubos piezométricos están situados
sobre una curva t1 que sé confunde con la horizontal a la altura h 1 . La
compresión o ~isminución de espesor ,del conjunto de pistones y resortes es en
es~e momento 1gual a S1 • T.oda curva,' como la t 1 que une los niveles piezométncos en los tubos en un mstante dado, se denomina una isócrona. Con el
trascurrir del tiempo, los niveles del agua en los tubos siguen decreciendo
para adoptar posiciones como la indicada pór la curva t 2 hasta que finalmente, después de un tiempo muy largo, la sobrepresión hidrostática se
hace muy pequeña y la compresión final adquiere el valor S = S..,. Para
una arcilla, la compresión final es función de la altura del estrato y viene
determinaqa por la fórmula 13. 4. La relación:
u
(%)' =
.!
S..,
84
PROPIEDADES HIDR.~ULIC.-\S Y li!EOO"lCAS DE LOS SUELOS
La velocidad de consolidación de un sistema de pistones y resortes puede
calcularse sobre la base de los principios de la hidráulica. Las curvas llenas
de las'figuras·l4·.·2a y b·rcpresentan la relación entre el grado de consolidación y el tiempo trascurrido desde la aplicación de la carga para un sistema
de este tipo.
La velocidad de consolidación de una muestra de arci1la puede determinarse en el laboratorio por medio del ensayo de compresión confinada
descrito en el artículo 13. Hasta un grado de consolidación del 80 por ciento,
la forma de las curvas experimentales tiempo-consolidación es muy similar
a la que tienen las curvas que corresponden a los sistemas elásticos-pistones,
pero a partir de dicho punto, en lugar de tender a una asíntota horizontal,
las curvas de las arcillas continúan con una suave inclinación, como lo indican
las líneas punteadas de la figura 14. 2.
En el gráfico semilogarítmico (fig. 14. 2b) las líneas punteadas pueden
ser rectas o bien ligeramente curvas. La inclinación media de la porción
•. {7 Mue,rra, de una pEr/craoó" ~" Nueva Orll!an~.
1
o,-1 #veJ!rrn ex!iaidos de/corrurfn&vndl¡¡vt' rooslrvido
".S Nvesh-a•exfraidos áelosli/neles de/Suh~rráneo al
•. Nve.:¡fl'as eA!l-a/da5 de ohos lon>litfodes.
g.
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10.
-
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4
A
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Í to''o
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l
•
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•
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A
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t
representa el grado de consolidaci6n al tiempo t.
~.
.. '
• •
q. •
i
t
(14.1)
•
•
•,
~
.
o
20
40
6()
8()
LImite llt¡vido en po.· c-ie11l'o
~-·
o.----Tí_em_:_'PD__t____
1~
t
(a)
e~
~~
~~~
?5~-~~-----~-
e
¡oo~--------=~~------
~
,!og. dd /lempo
--
Fig. 14. 2. Curvas tiempo-consolidación. Las líneas llenas representan dicha
relación para el mecanismo indicado en la figura 14.1. Las líneas punteadas,
para una muestra de arcilla con característicu de con•olidación liimilarett
(¡;e¡:-ún A. Casagrande).
Fig. 14.3.
Relación entre límite líquido y coeficiente de consolidación para
muestras inalteradas de arcilla.
punteada es muy diferente para las distintas arcillas. Para las arcillas orgánicas la inclinación inicial puede ser casi tan grande como la de la curva
llena. La consolidación progresiva, representada por las curvas llenas, se
conoce como consolÚÚJ.ciÓn primaria, mientras que la representada por la
distancia vertical entre las curvas llepas y las punteadas, como efecto secundario. El efecto secundario es probablemente una consecuencia del hecho
de que la compresión de una capa de arcilla está asociada con ' desliza-
('
ART.
14
CO!\"'SOLIDACJÓN DE CAPAS DE AnCll..LA
85
m~ento ~utuo entre granos. Como la adherencia entre granos deriva de la
existencia .de capas de agua adsorbida con una muy alta viscosidad (artículo
4), la r~:1stenc1a de estas capas a la deformación tangencial demoraría la
comp:~swn, aun cuan:Jo el retardo en tiempo proveniente de la baja pern:eabilidad de la arcilla fuese despreciable. En el sistema de pistones y
resortes .a los cuales corresponde la consolidación primaria, la demora en
compresiÓn se debe solamente a la resistencia al rápido escape del agua
excedente.
En los suelos ~norgá~icos el ritm_o de los asentamientos originados por
el efe:to secundano vana entre casi O y aproximadamente 2 centímetros
por ano. A pesa~, de que el efecto secundario se puede observar y medir
durante la e¡ecucwn de los ensayos de consolidación, Jos resultados de Jos
varios intentos realizados para predecir el asentamiento de estructuras de
tamaño natural provocado por el efecto secundario, utilizando para ello Jos
resultados de laboratorio, todavía no han proporcionado resultados consislentemente satisfactorios.
Resultados de ensayos de consolidación efectuados sobre mud1as muestras de arcilJa han revelado la existencia de varias relaciones simples. Para
una. arcilla dada, el tiempo necesario para alcanzar un grado de consolidaciÓn dado au~enta en propor~ión a~ cuadrado del espesor de la capa y,
para capas de 1gual espesor, d1cho tiempo aumenta en proporción lineal
con ~1 valor m,J k, en el que m,, es el coeficiente de compresibilidad volumétrica (fórmula 13.3), y k el coeficiente de permeabilidad. La relación:
k
1
(14.2)
se c~noce com~ el coeficiente de consolidación. Con la disminución de la
r~Jac1ón de vacws tanto k como mv disminuyen rápidamente, pero ]a relaCIÓn k/111., es bastante con~t~nte dent~o de un intervalo grande de- pYésiones.
El valo~ ~e e~ p~ra las d1stmtas arc1llas disminuye de una manera general
con el l1m1te hqmdo, como lo muestra la figura 14.3, en la cuaL las abscisas
r~presentan valo:e~ del límite líq~ido. y las ordenadas los valores correspondJ~ntes d~l coefiCiente de consolidaciÓn de muestras inalteradas de arcilla
ba¡o preswn~s normales comprendidas entre 1 y 4 kg por centímetro cuadrado. La f1gura muestra que el coeficiente de consolidación de arcillas
con un mismo límite líquido varía dentro de límites extensos.
Si se retira la presión 51ue actúa sobre un estrato de arcilla, por ejemplo,
excavando un pozo o un tune], la expansión volumétrica de la arcilla comúnmente no empieza hasta después de una semana o más de haber terminado
la exc~va<:ión. Asimismo, en algunos pocos casos se ha observado que la
c:msol1dac1?n de tales estratos por la acción de cargas impuestas no se inicia
smo despues de algunas semanas de haber aplicado la carga. Estos retardos
que experimenta la arcilla para reaccionar bajo el efecto de un cambio de
t~nsión,
como también el efecto secundario y la influencia que la magmtu~ del m:remento de presión tiene sobre Cv, no se pueden explicar por
med1o del s1mple concepto mecánico en que se basa Ja teoría de la conso-
as!
86
PROPIEDADES HlDnÁULICAS Y MECÁNICAS DE LOS SUELOS
lidaci6n de modo que sus características y las condiciones bajo las cuales
se producen solo pueden investigarse por observación directa.
A pesar de las simplificaciones radicales que implica, la teoría de la
consolidación sirve a un propósito útil, pues permite, en base a los resultados
de ensayos de laboratorio, hacer por lo menos un cálculo aproximado de la
velocidad con que se producirá el asentamiento originado por la consolidación. Por esta razón, dicha teoría se presenta en forma breve en e]
artículo 25 de la parte 2.
Problemas
1 . Los resultados de un ensayo de consolidación sobre una mue:.tra de arcilla
con un espesor de 2 centímetros indican que la mitad de la consoüdación total se
produce durante los primeros 5 minutos. En condiciones similares de drenaje, ¿cuánto
.tardaría un edificio construido encima de una capa de la misma arcilla, de 3,60 metros
de espesor, para experimentar la mitad de su asentamiento total? (Desprecie el efecto
secundario).
Solución: t
112 días.
=
2. La relación de vados de la arcilla A disuliouy6 de 0,572 a 0,505 por un cambio
de pre!>IÓn de 1,2 a 1,8 kg por cm cuadrado. Bajo el mismo incremento de presión, la
relación de vados de la arciUa B disminuyó de 0,612 a 0,597. El espesor de A t:ra 1,5
veces superior al de B, y sin embargo, el tiempo requerido para alcanzar el 50 por ciento
de la consolidación fue tres veces mayor para la muestra B que para la A. ¿Cuál es la
1e_lación entre los coeficientes de permeabllidad de A y de B?
·
Solución: SI a l.
3. El subsuelo en que está construido un edificio consiste en un espeso depósito
de arena que contiene en su parte media una capa de arcilla blanda de 3 metros de
espesor. En el laboratorio, una muestra de arcilla de 2,5 centímetros de espesor, drenada
por arriba y por abajo, alcanza el 80 por ciento de la consolidación en una hora. ¿Cuánto
tiempo se necesitará para que el estrato de arcilla alcance un grado de consolidación
·
del 80 por ciento?
Solución: t
600 días.
=
ART. 15
TENSIOl\'ES Y DEFOIU1ACIONES DE LOS SUELOS
Consideraciones prácticas
Las relaciones entre tensiones y deforr!laciones determinan en los su.elos
el asentamiento de las estructuras soportadas por éstos, como asimismo el
cambio de presión o empuje provocado por pequeños movimientos de los
muros de sostenimientos u otros elementos de soporte o de retención.
Cuando el asentamiento de una fundación se debe esencialmente a la
conso1idación de estratos de suelo situados entre capas de materiales relativamente incompresibles, aquél puede ser calculado o estimado como se
explica en el artículo 13. Sin embargo, este procedimiento simple es válido
solamente cuando la deformación horizontal de las capas compresibles- es
despreciable en comparación con su deformación vertical. En todas las
otras condiciones la aplicación local de cargas causa un desplazamiento de la
masa de suelo en todas las direcciones y las propiedades tensión-deformación
1
ART.
15
,TENSIONES Y DEFOR~iACIO!\'ES DE LOS SUELOS
88
87
dmara, dentro de la cual se puede admitir agua bajo cualquier presión
deseada; presión ésta que actúa lateralmente en la s'uperficie cilíndrica de
la muestra a través de la membrana de goma y verticalmente a través de la
cabeza. La carga axial adicional se aplica por medio de un pistón que pasa
a través de la tapa de la cámara.
Un disco poroso colocado contra la base de la muestra está comunicado
con el exterior por medio de una tubería, de modo tal que, a través de esta
conexión, se puede medir la presión del agua contenida en los poros de la
muestra si no se permite su drenaje. Alternativamente, cuando se permite
el drenaje a través de la conexión, se puede determinar la cantidad de agua
que pasa al interior o al exterior de la muestra durante el ensayo. Las
deformaciones verticales de la probeta, que se producen con el incremento
de las cargas, se miden por medio de un dial micrométrico.
Un ensayo corriente tiene usualmente dos etapas: primero, aplicación
de la presión de cámara, y segundo, adición de la carga axial.
que determina el desplazamiento son demasiado complejas para ser expresadas
en la fonna de relaciones cuantitativas para ser utilizadas en el cálculo de
los asentamientos. Por ello, las estimaciones f ehacienles de asentamiento
pueden hacerse solamente sobre la base de experiencia lograda en observaciones que se refieren al asentamiento de otros edificios soportados por
suelos similares. No obstante, como las posibilidades son pequei'ias para
que una fundación propuesta tenga las mismas dimensiones que una existente, ;~un una . estimación basada en la experiencia requiere un conocimiento de las influencias que sobre el asentamiento ejercen el tamaño del
área cargada, la profundidad de la fundación y otros factores. Estas influencias se gobiernan en gran parte por las relaciones generales que existen
entre tensiones y deformaciones en los .suelos.
La relación entre tensiones y deformaciones es mucho más compleja
en los suelos que en los materiales de construcción manufacturados, como
el acero, por ejemplo. Mientras que para el acero dicha relación puede
ser descrita adecuadamente, para muchos propósitos ingenieriles, por medio
de dos constantes que expresan el módulo de elasticidad y el coeficiente
de Poisson, los valores correspondientes para los suelos son función de
la tensión, la deformación, el tiempo y varios otros factores. Aún más, para
los suelos, la determinación experimental de esos valores es mucho más
difícil. Las investigaciones necesarias se llevan a cabo usualmente por medio
de ensayos de compresión triaxial.
Comportamiento bajo la presión inicial de confinamiento hidrostático
Descripción del aparato triaxial
En un ensayo triaxial, una muestra cilíndrica de suelo se somete a una
presión hidrostática de confinamiento, igual en todas las direcciones, conocida como presión de cá11Ulra, a la cual se agrega una presión axial que
puede· ser variada indepei1f}!entemente de la anterior.
Los elementos esenciales del aparato triaxial se muestran en forma
esquemática en la figura 15 .l. La superficie cilíndrica de la muestra se
cubre con una membrana de goma sellada a un pedestal en la parte inferior
y a una cabeza en la parte superior. El conjunto está contenido en ·una
Prt'3ión a..c1al
,unitaria V
PIY'.sio'n hitl~
tán(Tl lriaJCial
A·,.O,·A
Piedra
poro:sa -....ll,-----1!
Fig. 15 .1.
Diagrama que ilustra eobre las cnracterístlcas principales
.tel npnralo trinxial.
l'ROPlEDADES HIDRÁULICAS Y l\1ECÁSJCAS DE LOS SUELOS
1
La muestra que corresponde a la figura 15. 2a se supone completamente
consolidada bajo la presión de cámara p., conocida como la presión inicial
de consolidación. Se somete luego a una presión de cámara instantánea PsSi las líneas de drenaje del aparato están abiertas para que la muestra
pueda drenar libremente, el agua es expelida del suelo y el volumen de la
muestra decrece por un proceso de consolidación. Cuando la muestra está
inicialmente saturada, la disminución de volumen por unidad de volumen
11 V IV se produce como lo indica la figura 15. 2b, en la cual el tiempo se·
_ha dibujado en escala aritmética, o· bien como indica la figura 15. 2c, donde
está indicado en escala logarítmica. La velocidad del camb_io de volumen
se produce de acuerdo con las leyes de la consolidación, tomando debida
cuenta de las condiciones particulares de bordes asociadas con la disposición
del ensayo. Se observa, por lo común, que la consolidación secundaria es
relativamente pequeña cuando la presión de confinamiento es hidrostática,
lo cual puede deberse a que no hay aplicadas tensiones tangenciales externas
en este tipo de solicitación.
Si la muestra está saturada solo parcialmente, una parte del cambio
de volumen se produce en forma casi instantánea, por compresión del aire
de los poros. El resto del cambio de volumen va asociado con la expulsión
de agua, aire o ambos.
En cambio, cuando antes de aplicar la presión de cámara p 8 se cierran
las líneas de drenaje, éste no resulta posible y, si la muestra está saturada,
se observa que la presión de poros se hace igual a la presión de cámara
aplicada pa, como lo muestra la figura 15.2d, y el cambio de volumen es
igual a cero, figura 15. 2e. Sin embargo, si la muestra está parcialmente
saturada, ·el cambio de volumen se produce igual, a causa de la compresión
del aire, y la presión de poros correspondientes es menor que para el mismo
suelo en condiciones saturadas. No obstante, p~ra valores .,. ·ores de la
ART.
15
1El\'SIO}."ES Y
DErOR~fAOO.\"ES D~
LOS SUELOS
89
90
PROPlEDADES IIIDRÁULJCAS Y MECÁl\'JCAS DE LOS SUELOS
Resulta evideí1te que el valor del coeficiente de presión de poros B
para un suelo inicialmente saturado es igual a l. Para suelos parcialmente
· 1turados el \'alor de B es menor que la unidad.
Si una muestra de arcilla normalmente consolidada de baja sensibilidad
,ese trasformada en el aparato triaxia] en una arcilla e\trasensitiva, la
;-·os!eJior aplicación de la presión de cámara causaría el derrumbe de su
estructura metaestable, con ló cual el coeficiente de presión de poros B
subiría a un valor mayor que la unidad. Este tipo de trasformación podría,
por ejemplo, producirse por lavado de las sales que contiene una probeta
de arcilla marina (artículo 4) después que ha sido consolidada bajo una
presión hidrostática de co!lfinamiento Pe·
T/empo. r
(aJ
• :::.b
.,-
Condiciones drenadas y no drenadas
~
~
L1V
Las características tensión-deformación de los sue1os, como sus relaciones presión-volumen, dependen mucho de que el contenido de agua pueda
o no ajustarse al estado de tensión (A. Casagrande, 1934). Se reconocen
dos condiciones extremas: la condición drenada, para la cual el cambio de
tensión se aplica tan lentamente, respecto de la capacidad de drenaje del
suelo, como para que no se produzca ningún exceso de presión de poros, y
la condición no drenada, durante la cual las tensiones se cambian tan rápidamente, con respecto a la posibilidad que el suelo tiene para drenar, que
no se produce disipación alguna de la presión de poros. Estas condiciones
extremas raramente se realizan íntegramente en el terreno. Son, empero,
fáciles de producir en el laboratorio y, por representar condiciones límites,
constituyen guías valiosas para entender el comportamiento -de las masas
de suelo.
~
.,
V
-~
~)
No sotvradc;
~
(b}
Presic/n inicial, P_¡
Tiempo, t (ese Jog}
(d)
Tiempo,!
.........
.:JV
v
Solvrodo
.1V
v
(C)
(eJ
Fig:. 15_. ~·. Cotnp~rlamienlo ~e una probeta cilíndrica bajo la presión uni- '
forme rn•c•al P• del ensayo tr•axial. (a) Tensiones principales que actúan
~obre la probet~; (b) Y (e~ Disminución de volumen en función del tiempo
c~an.do se permJte.~l drenaJe; (b) En escala aritmética; (e) En escala logar•lnuc?; ~d) .~resJOn de poros como una función de la presión uniforme;
(e) DJsnHnuc•on de volumen en función del tiempo cuando no se permite
el dren~jc.
presión de c_á,mara p~, el. aire se comprime en mayor magnitud y una más
grande fraccwn del aire l1bre se disuelve en el agua de los poros. Para cierto
valor p3, todo el aire libre se disuelve, con lo cual la muestra se torna saturada. Para es~. esta~o, la incli~ación del diagrama ( fig. 15. 2d), que repre~enta la relacwn enlre la pres1ón de poros y la presión de cámara, se hace
1gua! a la que le corresponde a un material saturado. La relación entre la
presiÓn de poros Ua, causada por una presión hidrostática de confinamiento
Ps. y la presión Ps se conoce como el coeficiente de presi6n de poros B
(Skempton 1954), es decir que:
B
=
Ua
Ps
(15.1)
Ensayo drenado con aumento de la presión axial
Los ensayos en los cuales se permite la total disipación de la presión·
de poros se conocen como ensayos drenados. En un ensayo drenado se
permite primero consolidar o expandir la muestra libremente bajo una presión hidrostática de confinamiento p 8 (fig. 15.3a), hasta que dicha presión
de cámara se ha trasformado totalmente en una presión efectiva p3 que
soporta la estructura granular del suelo. Las deformaciones asociadas con
la tensión p3 provienen solamente de un cambio de volumen y, para un material isotrópico, son iguales en todas las direcciones. No se representan en Ja
figura 15. 3.
Tan pronto se ha concretado la consolidación bajo p3 , comienza la parte
final del ensayo. La tensión axial se aumenta por pequeños incrementos, o
a un ritmo suficientemente pequeño, como para que no se produzcan presiones de poros apreciables dentro de la probeta. Para arenas sueltas o
arcillas normaimente conso]idadas de baja sensibilidad, la relación entre la
deformación axial y la dife1rencia de pr~sión axial óp se muestra por medio
de la línea llena de la figura 15.3b. Los correspondientes cambios de
volumen se representan con la línea cun·a 1lena de la figura 15. 3c. El vol u-
92
men decrece continuamente con el aumento de !:J.p y se aproxima a un valor
límite. Las relaciones para una arcilla de alta sensibilidad son las que muestran las curvas punteadas.
Si se realiza un el}sayo similar sobre una muestra de arena densa o una
arcilla altamente preconsolidada, la curva tensión-deformación que corresponde a un aumento de presión axial !J.p tit>ne la fnnna indicada en la
(o)
10
LJelórmadon (%)
(b)
20
!Je/Ormoclon (%)
(d)
PROPIEDADES HIDRÁULICAS Y MEC-.\NICAS DE LOS SUELOS
figura J5_3d. La curv~ que representa el cambio de volumen (fig. 15.3e)
es notablemente diferente de aquella que corresponde a una arena suelta
o a una arcilla normalmente consolidada (fig. 15.3c). El volumen decrece
algo durante los primeros incrementos· de carga, pero, con el incremento
de la deformación, la muestra aumenta \de volumen y, para deformaciones
grandes, éste es mayor que el volumen inicial, a pesar de que la muestra
se ha acortado en la dirección ,·ertical. La teJJdencia del volumen a aumentar bajo un incremento de la tensión axial se conoce como dilatancía.
Resulta evidente que existe un valor particular intermedio de la densidad
relativa de una arena, sihHtdo entre los estados denso y suelto, para el cual
la arena va a experimentar, en condiciones drenadas, un muy pequeño cambio de volumen. Cuando la relación de vacíos para grandes deformaciones
es idéntica a la que existía antes de la aplicación de la diferencia de tensión
axial, se dice que la arena tiene una relación de vacíos crítica (A. Casagrande l936a). El significado de la relación de vacíos crítica se trata en
el artículo 17.
•
La razón que explica esta diferencia en las características del cambio
ele volumen de los materiales puede visualizarse fácilmente tratándose de
arenas. Si una arena está en un estado suelto, una distorsión tiende a provocar el deslizamiento relativo de sus granos para adoptar una posición
más apretada. Por el contrario, si los granos de arena están ya inicialmente
en una disposición muy apretada, no se puede producir una distorsión de
la muestra sin un incremento de la distan<;:ia entre los centros de sus partículas, a menos que Jos granos individualmente se rompan. Para las arcillas,
los fenómenos relacionados con el cambio de volumen son algo más complejos. No obstante, se concibe que la estructura de una arcilla blanda tenga
características tales como para que sus granos puedan ser fácilmente des:
plazados a una posición más compacta, mientras que se _puede pensar que
en una arcilla altamente preconsolidada las partículaS' están tan apretadas
entre sí como en una arena dens¡t. Por ello, en este caso, la "distorsión está
asociada con un aumento de volumen.
La inclinación de la tangente (tensión/deformación) en el punto de
l')rigen de las curvas b y d de la figura 15.3 se denomina m6dulo tangente
inicial E 1 de la probeta. Para pequeñas diferencias de presión, !:J.p, la relación tensión-deformación de los suelos se aproxima bastante ·a la de un
material perfectamente elástico y homogéneo con módulo de elasticidad E 1,
aunque su valor, para todos los suelos, aumenta con la presión de consolidación fic de acuerdo con la relación:
(15.2)
(e)
(e}
Fig. 15. 3. Comportamiento de una probeta lrioxial saturada cuando se
incrementa la tensión ,·ertical /::,.p. (a) Tensiones principales que actúan
sobre la probeta; (b) y (e) Diferencia de tensión y cambio de .,oJumen en
función de la deformación específica para areno suelta y arcilla normalmente ronsolidada; ( d) y (e) Diferencia de ten!<ión y cambio de '·olurnen
en función de la deformación específica para arena densa y arcilla altamente preconsolidada.
La figura 15.4 muestra esta relación para arenas, donde se puede ver
que, para las arenas sueltas, el coeficiente C es prácticamente independiente
de Pe y aproximadamente igual a 100, mientras que, para las arenas densas,
dicho coeficiente es alto para valores de Pe bajos y decrece con el aumento
de Pe· Para las arcillas, este tipo de relaciones para el estado drenado no
son todavía conocidas.
ART.
15
PnOPIIDADES HJDTL~ULICAS Y MECÁ.I\"ICAS DE LOS SUELOS
93 ~
TENSIONES Y DEFOIU.íACIONES DE LOS SUELOS
Areno denso o o rollo
¡;reconsolldoda
Pe en k§' /cm'
Fig. 42.
Relación para arena entre el módulo tangente inicial y la presión hidrostática tria,.,ial (según A. Scheidig).
Ensayos consolidados no drenados con aumento de la presión axial
Un ensayo en el cual, después que la muestra ha sido ii¡icialmente
llevada a equilibrio hidrostático bajo la presión de confinamiento p 3 , no se
permite la disipación de presión de poros, se conoce como un ensayo consolidado no drenado. Cuando se efectúa un ensayo de este tipo sobre una
muestra inicialmente saturada de arena suelta o de arcilla blanda no sensitiva, los resultados son similares a los que indican las curvas llenas de -la
figura 15. 5b a d. Las curvas punteadas ·se refieren, en cambio, a arcillas
de alta sensibilidad. Después de permitir el drenaje para. que la muestra
llegue al equilibrio bajo la presión de confinamiento p 3 , se cierran las conexiones de drenaje. Aumentando la presión axial p 1 = b.p
p 3 en fqrma
continua o por incrementos, se obtiene la relación entre la diferencia de
tensión b.p y la deformación específica que muestra la figura 15. 5b.
Más aún, a medida que la deformación específica aumenta, la presión
·ie poros ud, asociada con la diferencia de tensión b.p, aumenta como lo muestra la figura 15. 5c. La relación entre la presión de poros ud producida por
la diferencia de tensión, y la diferencia de tensión misma se conoce como
el coeficiente de presión de poros A (Skempton, 1954), es decir que:
+
-
Ua
A=-
ó.p
(15.3)
La relación entre A y la deformación específica se puede derivar de
las curvas de las figuras 15. 5b y 15 _5c y se muestra en la figura 15. 5d. En
la mayoría de las arenas sueltas y de las arcillas normalmente consolidadas
no sensitivas, para bajas deformaciones específicas, el valor de A es menor
que uno, pero aumenta con éstas hasta alcanzar aproximadamente la unidad,
para mantenerse. para deformacion~s crecientes, en este valor a través de la
mayor parte del ensayo. En cambio, en arenas extremadamente sueltas y en
arcillas extrasensitivas, la aplicación de la diferencia de la tensión axial puede
tender a causar el derrumbe de la estructura metaestable del material. Se
--- --
-~
-~
~
+!
,+/
1
·~e'~
~ ~
.~
t
~ :~
or-----:-"::----~
~ ~
f)eformocidn (%)
f)e/Ormocidn (%)
e:¡_
-1
(d)
-/
íqJ
Fig. 15. 5. Comportamiento de una -probeta tri axial saturada ~ometida a
un ensayo consolidado no drenado a medida que se incrementa la diferencia Ó.P de tensión vertical. (a) Tensiones principá'es que actúan sobre la
probeta; (b), (e) y ( d) Diferencia de tensión, presión de poros y coeficiente de presión de poros A como funciones de Ja d~·formación específica para
arena 6Uelta y arciiJa normalmente consolidada; (e), (/) y (g) Diferencia
de tensión, presión de poros y coeficiente de presión de poros A como fun·
cioncs de ]a deformación e~pcc1fica ¡>ara arena densa y arcilla altamente
conwlidndu.
AHT.
.
15
TENSIONES Y DEF01U.IAC!U!\ES DE LOS SUELOS
9S
obtienen en este caso las líneas puntea das de las figuras 1S. Sb a d y el valor
de A puede exceder la unidad (artículo 18).
Cuando se realizan ensayos triaxiales consolidados no drenados sobre
una arena densa o una arcilla altamente preconsolidada, los resultados que
se obtienen son similares a los que se representan en las figuras 15. Se a g. La
primera muestra la relación entre la diferencia de tensión axial !1p y la
deformación específica. En cuanto a la presión de poros, para pequeñas
- deformaciones específicas, suele aumentar positivamente, pero, para deformaciones mayores, tiende a disminuir y tornarse negativa con respecto a la
presión atmosférica ( fig. 15. 5f). La disminución de presión de poros va
asociada con la dilata ncia del suelo. Sin embargo, como no· se puede producir un cambio de volumen porque el drenaje de la muestra está impedido,
la tendencia a la absorción desarrolla una deficiencia de tensión en el agua
contenida en los poros.
El coeficiente de .presión de poros A que coiTesponde a esta situación tiene
valor positivo para bajas deformaciones específicas, pero disminuye con el
aumento de la deformación y se puede tomar negativo (fig. 15.5g). En este
respecto, el comportamiento de materiales densos o preconsolidados difiere
radicalmente del que corresponde a lQS materiales sueltos o normalmente
consolidados. Para la relación de vacíos crítica, una muestra de arena ensayada en condiciones no drenadas experimenta un cambio de presión de
poros muy pequeño o despreciable.
La inclinación de la tangente al origen de la curva llena o de la curva
punteada de la figura 15. Sb representa el módulo tangente inicial E 111 para
el. suelo en estado consolidado no drenado. Durante un ensayo consolidado
no drenado de una muestra de arena suelta o de una arcilla nom1almente
consolidada, la presión de poros permanece positiva durante todo el ensayo.
Si se representan eñ la misma escala, la curva tensión-deformación llena de
la· figura 15. Sb es más achatada que la correspondiente curva llena de la
figura 1S. 3b. En cambio, para arena densa o arcilla preconsolidada ( fig.
15. Se), la curva es más empinada que la correspondiente curva de la
figura 15. 3d.
Como consecuencia, en la figura 15 .4, que representa la relación entre
la presión de confinamiento y los valores de E;1, la curva de E1u para arena
suelta estaría situada por debajo de la línea E1 de ésta, mientras que, para
arena densa, se situaría por encima de la línea E, correspondiente.
Si al final de su consolidación inicial bajo la presión de confinamiento
p 3 , una probeta no está saturada, el cierre de las conexiones de drenaje
antes de aplicar la presión externa /1p no impide el cambio de volumen, a
causa de que se comprime el aire contenido en ella. A medida que la diferencia de tensión aumenta, la presión de poros también lo hace, no sólo
en el agua sino también en el aire contenido en los huecos. La relación
entre la presión que se desarrolla en el aire y la que se produce en el agua
es compleja, y la medida por separado de la presión del aire y del agu;:~.
contenida en los poros no es todavía un procedimiento de rutina. La relación tensión-deformación depende en una medida considerable del grado
PROPIEDADES IDDRÁ ULICAS Y l'>IEcÁ:t>.'lCAS DE LOS SUELOS
6
eu
05
Lw = 29.2
w = 24
Pw = 16 S
lw = 46.2
w = 22.1
PIV = !9 2
o
04
145
s, =1 21
= 12
OL----L----L----L--~
O
!S
10
S
S
20
os
Lw
w
0.4
(\
~
th
""
'-')
(\j
"
¡¡¡
15
20
Lw = 99
w =104
P, =56
P..,= 140
04
Q3r----r----+----+--~
\
\
"
0.1
os
=310
=390
\
"'¡;:
/0
(b)
(aJ
.
.-t----1---~
0 44
S t -- 0.035- 12 5
....
o
o
--- 5
o
----
!O
15
20
S
10
15
20
!Jeformacicín, %
!Jel"ormadón, %
(d)
(C)
Fig. 15. 6. Curvas tensión-deformación en compresión simple para cuatro
muestras típicas de arciUa inalteradas (líneas llenas) 7 amasadas (líneas
punteada~).
..,
ART.
15
TENSIO~ES Y DEFORMAClOl\'FS DE LOS SUELOS
97
inicial de saturación. .Para los suelos compactados, dicha relación se ve
también influenciada de una manera significativa por el método de compactación ( Seed et al. 1960).
EnsnJO de compresión simple
Cuando una probeta saturada de arcilla que ha sido completamente
consolidada bajo la presión de confinamiento p 3 se retira de la cámara triaxial, la presión p3 se remplaza por una presión capilar pk de igual intensidad
(ecuación 21. 4) y, como consecuencia, tanto el contenido de agua como
las tensiones efectivas en la arcilla perp1anecen prácticamente inalteradas.
Por tanto, si la probeta es luego sometida a un ensayo de compresión simple,
los resultados que se obtienen son prácticamente idénticos a los que arroja
un ensayo normal de compresión consolidado no drenado ejecutado con el
mismo material.
Cuando la arcilla de qu~ se trata ha sido normalmente consolidada
en el terreno, la presión de consolidación horizontal p¡¡ es siempre algo
menor que la presión vertical fi~ que aquélla soporta. La relación phiPv parece
estar situada alrededor de 0,6 para arcillas poco plásticas y 0,8 para arcillas
muy plásticas. Por tanto, si se recupera una muestra perfectamente inalterada, las tensiones efectivas iniciales en su periferia se remplazan por una
presión hidrostática capilar igual en todos los sentidos con una intensidad
aproximada:
p3
=
1/3(p.,
+ 2p,.)
=
0,7 a 0,9
p.,
98
PROPIEDADES
HlDR~ ULJCAS
y
ME00"1CAS DE LOS SUELOS
Se puede ver que la inclinación de la curva
.'
.
una muestra inalterada de arcilla de ba ·a se . t_e~swn-deformaciÓn para
mente con el aumento de la defo
., J
nsibihdad decrece continua1
d~ la figura 15 5b, mientras gue ~::c~~~cil~~~ ~lt:quella de 1~. curva Hena
diente permanece casi constante hasta ue se lle mente sensitivas la penpunteada en la figura 15 5h) S
q
ga al punto rotura (curva
.
· . · e conc1uye que 1
·¡¡
I
bvas se comportan en estado . lt d
.
as are¡ as a lamente sensil
ma era o como mat . J f , ·¡
a ser amasadas adquieren la consistencia d I' ·¿ena es ra~J es, pero que
~ IqUI OS muy VISCOSOS.
Relaciones tensión-deforrnnción b •
d" .
a¡o con zczones de tensión variables
. En la práctica de la ingeniería la car
'
Situados debajo de la mayo , d 1 '
ga que actua sobre los suelos
na e as estructuras va '
· 'd"
un va lor inferior y otro supe .
1
'
na peno Jcamente entre
nor, como o son aquell
d
os correspon ientes al
peso propio y al peso propio
á l
b
laboratorio como la experiencia hm s a s~ recarga. Tanto los ensayos de
reaplicación de la tensión
an mi odstra o que la reducción y subsecuente
en un sue o e cualq · t"
aumento de deformación espe 'f
1 . u~er rpo va asociada con un
cr Jea como o mdica la figura 15 . 7 para una
(15.4)
Por ello, los resultados de un__ ensayo de compresión simple, ejecutado
con una muestra perfectamenté"- inalterada, son aproximadamente los mismos que se obtienen en un ensayo consolidado no drenado ejecutado con la
misma muestra bajo una presión de confinamiento p 3 {ecuación 15.4). Esta
relación torna posible obtener información relativa a las características
tensión-deformación de una arcilla bajo condiciones consolidadas no drenadas sin recurrir al aparato tri axial. La figura 15.6 muestra resultados típicos. Las curvas llenas indicadas en las figuras 15. 6a y 15. 6b corresponden a
las curvas llenas de la figura 15. 5b a d, mientras que 1las curvas llenas de la
figura 15. 6c y d corresponden a las punteadas de la figura 15. 5b y d 0 •
Si los ensayos representados por las curvas llenas de la figura 15.6 se
repiten sobre las mismas probetas después de ser amasadas con un contenido de humedad constante, se obtienen las curvas punteadas. La diferencia entre las ordenadas de las curvas llenas y las que corresponden a las·
curvas punteadas indica el grado de sensibilidad de la arcilla, según se
define en el artículo 7.
" Es conveniente destacar que el uso del ensayo de compresi6n simple debe en
general reservarse a las arcillas saturadas normalmente consolidadas o a las poco preconsolidadas por' una cubierta que fue erosionada. No es necesariamente aplicable a
las arcillas preconsolidadas, debido a que suelen estar fisuradas. (N. del T.)
Fig. 15. 7. Relación entre tensión
d r
.•
.
gruesa uniforme moderadamcnl d y e orm~cJon verhcales para arena
e ensa somehda a
- pclida (segÚn Hendron, 1963).una carga vertical re-
p~obeta confinada de una arena relativamente d
mtud del aumeJ;Jto disminuye al .
ensa. No obstante, la rnagel '
d
.
t ens¡.6 n. Por ello, al calcular el as mcrementarse
t .
f
numero e CJclos de
en am1ento inal d J
soportan cargas muy variables co
1
1 d e as estructuras que
' - mo os e ~va ores de granos o las
ART.
16
99
CO.l\"DICIOJ\"ES DE ROTIJRA DE LOS SUELOS
vías grúas, las consecuencias que acarrean las variaciones de carga deben
ser consideradas especialmente.
Lecturas seleccionadas
Andresen, A: y N. E. Simons ( 1960), "Norwegian triaxial equipment and technique",
Proceedings ASCE Re5earcl1 Confercnce on Shear Strength of Cohesit:e Soils, págs.
695-709. Discusión ~obre equipos especializados y procedimientos para ensayos
triaxiales.
Bishop, A. W. y D. J. Henkel ( 1962), The measurement of soil properties in the triaxial
test, 2~ ed., Londres, Edward Arnold, 228 págs. Detallada discusión sobre aparatos,
técnicas y resultados típicos.
ART. 16
COl\'DICIONES DE ROTURA DE LOS SUELOS
Diagrama de rotura de Jllohr y ecuación de Coulomb
\
Los suelos, como la mayoría de los materiales sólidos, rompen por
tracción o por corte. Las tensiones de tracción _pueden causar la abertura
de grietas que, bajo algunas circunstancias de importancia práctica, son
indeseables o dañinas. Pero en la mayoría de los problemas de ingeniería
solo la resistencia a rotura por corte merece ser considerada.
La rotura por corte comienza en un punto de una masa de suelo, cuando
en alguna superficie que pasa por dicho punto se alcanza una combinación
crítica entre la tensión normal y la tangencial o de corte. Se han desarrollado
varios tipos de dispositivos para determinar e investigar el valor que adquiere esta combinación crítica bajo distintos estados de solicitación. Por el
momento, e] más usado es e] aparato triaxia] descrito en el artículo 15. Como
con este aparato solo se pueden aplicar tensiones principales sobre ]a superficie externa de la probeta, el estado de tensión en cualquier otro plano
que no sea uno de los planos principales debe ser determinado indireétamente.
De acuerdo con los principios de la mecánica, la tensión normal y la
tangencial en un plano perpendicular al plano de la tensión principal intermedia, e inclinado en un ángulo a cualquiera respecto del plano sobre e]
que actúa ]a tensión principal mayor ( fig. 16 .la) vienen dadas por ]as
siguientes ecuaciones:
P = lh(p¡
t
=
+ Pa) + lh(p¡
lh ( P1 -
Pa) sen 2a
-
Pa) cos 2a
( 16.1)
(16.2)
En un sistema de coordenadas ( fig. 16 .lb) cuyo eje horizontal corresponde a las tensiones normales y e] vertical a las tensiones tangenciales o
de corte, dichas ecuaciones representan puntos situados sobre una circunferencia con centro en el eje de abscisas, representación ésta que se conoce
como el diagrama de Mohr. Se pueden también escribir expresiones similares para las tensiones normales y de corte que actúan sobre planos ql!P
contienen la tensión principal intermedia, estando sus componentes deter-
centro de educación continua
división
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ZANA 207 UBICADA ~N LA CALLl:! 28 SUR AVH.
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DR. PORFIRIO BALL.t:ST.t.ROS BAROCIO
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B AL LEsTE Ro sp sB A.
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o
NEVADO 125·102
MEXICO 13, D.
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TEL. 5:il9•88·12
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ESTUDIO DE MECANICA DE SUELOS PARA
EL FRACCIONAMIENTO NORESTE
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''
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SUR A VE. MORE LOS OTE. EN TORREON
COAHILA, PROPIEDAD DEL SR. DON
GUSTAVO DE LA GARZA
29 DE DICIEMBRE DE 1976.
X,
V
ingenieros consultores
o
NEVADO
TEL.
MEXICO 13, D. F.
125·102
x.
5:a9•88·12
-¡{------------------------~
CONTENIDO
PAG.
x.
V
1.-
ANTECEDENTES
2.-
TRABAJOS DE CAMPO -
3.-
PRUEBAS DE LABORATORIO
4.- .
ESTRATIGRAFIA Y PROPIEDADES
5.-
CAPACtDAD DE
5.1.-
Presión actual en el terreno - - -
- - -
4
5.2.-
Separación maxima'de p i l o t e s - - - - - -
5
6.-
PRUEBAS DE EXPANSION - - - -
5
7.-
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5
7 .l.-
Según los planos propor ... - - -
5
7. 2.-
El esfuerzo neto sobre ...
7.3.-
El esfuerzo de falla sat ..• - - - - - - -
5
7. 4.-
La prof. min...
--- ---- -
5
7. 5.-
Por lo tanto la cim.
-
7.6.-
Se recomienda colocar ••. - - - - - - - -
7 • 7 •-
Posteriormente a la colocación .•• - - - -
6
8.-
REFERENCIAS
6
9.-
LISTA DE FIGURAS - - -
6
-
- -
~ARGA
- - -
1
-
-
-
-
-
- - -
2
-
DEL SUBSUELO -
- ·- -
1
- -
-
-
- -
3
-·- -
3
-
- -
---
5
-
-
-
5
ingenieros consultores
o
NEVADO 125·102
MEXICO 13, O.
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TEL.
6:il9•88·12
X,
----~--------------------~---------------------------------------r--->
l. ANTECEDENTES
El Sr. Gustavo de la Garza, solicito" a Ballesteros, S. A.
el estudio de mecánica de suelo y revisión del tipo de cimentación
empleado en las casas del Fraccionamiento Noreste de la manza na 207, ubicada en la calle 28 Sur y Ave. More los O te. de To rreón Coahuila. Para lo cual proporcionó los planos estructurales correspondientes y un reporte fotográfico de las fallas que a parecieron en las viviendas mencionádas.
2. TRABAJOS DE CAMPO
Se efectuaron cuatro sondeos de mixtos SM-1, SM-2, SM-3 y SM-4
y un sondeo a cielo abierto PCA-1. La localización en planta se in dica en la Fig. 1, los sondeos mixtos se llevaron a la profundidad
de 5. 5 m. respecto al terreno natural, y el pozo a cielo abierto hasta el nivel actual de desplante de la cimentación, que es O. 60
1
m. respecto al terreno natural. El muestreo inalterado se efectuó
mediante tubos de pared delgada tipo "Shelby". Las muestras alteradas
x.
1
V
se obtuvieron mediante el rríétodo de penetración estándar
(Ref. 1, Pag. 295-314). Todas las muestras obtenidas se
trasla~a-
ron al laboratorio, para realizar las pruebas necesarias. La prueba de penetración estándar se muestra en las figuras 2, 3, 4 y S en-
BAllESTEROS, S. A.
i n g e n i. e r o s e o n s u 1 t o r e s
NEVADO
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MEXICO 13, D.
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5<19•88·12
2
x.
--~----------------------------------------------------------------->
golpes por 30 cm.
3. PRUEBAS DE LABORATORIO
A todas las muestras se les efectuaron pruebas de clasificación y al tacto, en estado húmedo y seco, de contenido natural de agua W, tam -bién en muestras representativas de cada estrato se efectuaron pruebas
complementarias de clasificación, límite líquido We y límite plástico
Wp con el objeto de reclasificar el suelo de acuerdo al sistema uni ficado de clasificación (SUCS) (Ref. 1, pag. 31-35).
Los resultados se
muestran en las figuras 2, 3, 4 y 5.
En las muestras inalteradas se efec ruaron pruebas de compresión simple y triaxial, figuras 6 y 7 , con el objeto de conocer la resistencia
al esfuerzo cortante de los estratos representativos del subsuelo. Gravedad e,specifica de los sólidos para estimar el peso propio del sub suelo P0 y su relación de vacíos e 0 .
Pruebas de expansión, para determinar si las arcillas son expansivas
o no para la carga actual de la cimentación.
Los resultados se muestran en la fig. 8 . En las arenas limosas se hi 1
cieron analisis granulométricos para ay.udar a clasificarlas, los resultados se muestran en las figuras 9, 10, 1'1 y 12
x.
V
B AL lE S TER O S, Su Ao
ingenieros consultores
o
MEXICO 13,
NEVADO 125·102
D.
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F.
5:a9•88·12
X,
----------~-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----~3-->
4. ESTRA TIGRAFIA Y PROPIEDADES
Del nivel actual del terreno hasta una profundidad
variable de l. 8
a 2. 00 metros se encontró una are illa de-consistencia suave
y de mediana a alta plasticidad.
Del nivel anterior hasta 3. 00 a
3. 5 m. se encontró una arcilla limosa de características similares, de 3.00 y 3. S m. a S. 5 m. se encontrarán arenas muy com·pactas. El perfil estratigráfico se muestra en la fig. 13.
5. CAPACIDAD DE CARGA DEL SUBSUELO
La capacidad de carga de un pilote e ircular de O. 20 m. de diámetro
llevado hasta una profundidad miníma Df
= 3.00
m. viene dada por
(Ref. 1 pag. 219-255)
Q
d
=
Q
p
+ Q
S
=
q
dr
A
p
+ 2 7T r
f
S
D
f
(5. 1)
en donde q dres la capacidad de carga_ por unidad de area en la punta del pilote,
~es
el aréad.':! la base y r el radio del pilote, f ses la
fricción promedio en falla por unidad de area entre suelo y pilotrP.,en
nuestro caso consideraremos solo la parte de (5. 1) correspondiente
a capacidad por punta en la cual
q
V
= l. 2
dr
e N + Y D N +O. 6 'Y r Nv
e
f
q
'
donde:
'
2
q dr = Carga de falla en tonjm
(5. 2)
BALLESTEROS, S. A.
i n g e n i e r o s e o n s u 1 t o r e- s
o
TEL. 5:a9•8B·I2
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125·102
X,
----+-~----------------------------------------------------~~>
4
2
C =Cohesión del subsuelo en ton¡m
Dt= Profundidad del pilote
én m
Y = Peso volumétrico del subsuelo en ton;m3
r
= radio del pilote en m.
Nc , Nq y Ny son factores de capacidad de carga
De las pruebas de laboratorio se obtiene:
C=O
Y= l. 5 ton¡m3
Dt=
r
3. 00 m. (mínima según sondeos de campo)
= 0.10
(5.3)
m.
De re f. l. Pag.
222, para Q = 40° , se obtiene
N c>65, N q = 65, N y =90
j
Substituyendo (5.3) er( 5.2) se obtiene
q dt
q dr
=
l. 2 {O) (65) + l. 5 (3. 00) (65) +O. 6 (l. 5) (90)
= 373. 5 ton¡m2
(5. 4)
y la capacidad por punta del pilote será
Qp
= .,.
(0. 1)2
(373. 5)
=
11. 73
ton
·pilote
(5. 5)
La carga de trabajo para un factor de ·2 será
~w =
5. l.
x.
Qp
2
=
11,73
2
= 5.:s7 tonjpilote
(5. 6)
Presión actual en el terreno
El peso máximo sobre la cimentación es del orden de 2. 36 ton¡m.,
V
seg.Jn·.planos entregados por el Sr. de la Garza.
B Al LE Sr· E R·O S,
A.
ingenieros consultores
o
NEVADO 125·102
MEXICO 13, D.
F.
TEL.
5
5:il9•88·12
X,
----t-------------------------------------------------------~·~
S. 2.
Separación máxima de pilotes
S=
S. 87
2 . 36
=
2. 49 m.
La distribución de pilotes se muestra en las figuras 14 y lS,
y lus detalles constructivos en la figura 16.
/
6. PRUEBAS DE EXPANSION
Se efectuaron varias pruebas de expansión saturando la muest:ra.a una
presión de O. 4 Kgjcm2 , y se observó que la expansión es despreciable, los resultados se muestran en la fig. 8
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7. 1 Según los planos proporcionados por el Sr. Don Gustavo de la
Garza la profundidad de desplante de la cimentación es de
o. 60m.
7. 2 El esfuerzo neto sobre la cimentación es del orden de O. 4
Kgjcm2.
7. 3 El esfuerzo de falla saturando el terreno es menor de o. 4
Kgjcm 2 .
7. 4 La profundidad mínima de desplante debería haber sido
3.00 m.
V
7 . .5 Por lo tanto la cimentación falló al saturarse de agua du-
B A l L E S T E R OS, S. A.
ingenieros consultores
o
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125·102
6 X,
----~-------------------------------------------------------------:>
rante la excesiva temporada de lluvias que se presentó.
7. 6 Se recomienda colocar pilotes colados en el lugar llevados
hasta el estrato de arena compacta que se encuentra de 3. 00 a
4. 5m , como se indica en las figuras, 14, 15 y 16.
7. 7 Posteriormente a la colocación de los pilotes reparar adecuadamente las grietas de las viviendas
BALLESTEROS, S. A.
Ingenieros Constructores .
8. REFERENCIAS
8.1. Terzaghi, Karl y Peck, Ralph B., "Soil Mechanics in
Engineering Practice", John Wiley & Sons, Inc. edición, 1967.
8. 2 Meyerhof, G. G. , "Penetration Tes and Bearing Capaci ty of Cohesnion less Soils",
Paper 866, 1956, pp. /
x.
V
9. LISTA DE FIGURAS
J. Soil Mechanics, ASCE, 82 SM 1,
BALLESTER.·os, Sa A.
ingenieros consultores
o
NEVADO 125·102
MEXICO 13, D.
F.
TEL.
5:i!9•88·12
X,
----~------~------------------------------------------------------->
Fig.
1 Croquis de localización de sondeos
Fig. 2 Columna estratigráfica sondeo M-1
Fig. 3 Columna estratigráfica sondeo M-2
Fig.
4 Columna estratigráfica sondeo M-3
Fig.
5 Columna estratigráfica sondeo M-4
Fig.
6 Curvas esfuerzo deformación en sondeo M-1
Fig. 7 Prueba triaxial drenada rápida
Fig. 8 Prueba expansión saturando la muestra de
arcilla a O. 65 m. dé prof. con una presión
de O. 4 Kgjcm2 ·
Fig. 9 Análisis granulométrico en M-1
Fig.
10 Análisis granulométrico en M-2
Fig.
11 Análisis granulométrico en M-3
Fig. 12 Análisis granulométrico en M-4
'
Fig. 13 Perfil estratigráfico
Fig.
14 Distribución de pilotes
Fig.
15 Distribución para dos casas contiguas
Fig. 16 Refuerzo de pilotes
x.
V
AVENIDA
ORIENTE
MORE LOS
tk
' oSM-3
'
1
o...,
o
SM-2
'.
''
''
o
''
...,
PCA-1
(f)
'
Cl)
'
''
SM-4
w
_J
00
'
N
''
'
'
SM-1
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,____ _ _ _ _ _ 4 2.
w
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AVENIDA
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20
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2.63
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SION SIMPLE, 4lu
40
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RESISTENCIA A LA COMPRE-
(%)
50
-
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-
-
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-
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r - · --
_ -~Q.O_Q.t¿_i.!_a_______ .~ _• ....,. .
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::~·/.:').~::_::·:::1--1--1--I--I--1--1--I--Hf -- -_-~:-:~:~:~:~:~:~:~~:~:~:~:~:~:~:~:~:~:~+·--+-f.-~
5 -
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8 -
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TIPO DE SONDEO : ______ E_-::__?~-~-----------NIVEL DE AGUAS FREATICAS :-.-~º- ~~ _l_g~g Ü 1_9___ _
CONSULTORES.
INGENIEROS
Nevado 125-102 Me'xico 13 ,D.F Tel. 5 39 8812
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CONSULTOR E S
NIVEL DE AGUAS FREATICAS :_-~o- _s_e_!Q....t_aji_z_Ó___ _
Nevado 125-102 Me'xico 13 1 O. f Tel. 5 39 88 12
RESISTENCIA A LA PENETRA-
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BALLESTEROS ,S.A.
INGENIEROS
CONSULTPRES
PRUEBA TRIAXIAL DRENADA RAPIDA
Obra : Fraccionamiento Noroeste de la manzana 207 , Ubicado en Av. Morelos y calle
28 Sur
Torreón Coahulla .
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No. 7
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BALLESTEROS, S.A.
INGENIEROS
CONSULTORES
Figuro
N° 8
NUMEROS ESTANCAR DE MALLAS DE TYLER
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N°
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GRANULOMETRICA
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ARCILLA
Coahuilo . Sondeo
M No 4 Muestras
8 de 4.20 o 4.80
Elevación 0.00
DE DISTRIBUCION
0.0001
GRANULOME.TRICA
6 y 8
BALLESTEROS ,S.A.
INGENIEROS CONSULTORES
FIGURA
N°
12
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Escala Horizontal
1 : 250
Escala Vertical
1 :50
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LIMO
BALLESTEROS , S. A.
INGENIEROS
CONSULTORES
PERFIL ESTRATIGRAFICO PROBA_
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Obra: Av. Morelos con Calle 28 Sur
Torreón , Coa hui la
1Fecha: Octubre 16de 1976 F 13
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3.48
G '-·- - · - - - - - · - · - - - · - · 1
'
3.23
'
.
-t "---- --~1
PLANTA
'
4. 77
t--
CIMENTAClON
BALLESTEROS , S.A.
INGENIEROS
CONSULTORES
DI S TRI SUCIO N DE PILOTES
OBRA: fraccionamiento Noreste de lo
manzana 207 , Ubicado en calle
28 Sur y Av Morelos Ote. en _
Torreón Coa hulla
FIGURA No 14
-------------'----
-------
"'"l .
.
-
.-
_______
AVENIDA
_.._,......_
MORE LOS
___ - - - ·
ORIENTE
BALLESTEROS ,S.A
INGENIEROS
CONSULTOR E S
DISTRIBUCJON DE PILOTES PARA
DOS CASAS CONTIGUAS
Obro : Av. Morelos con calle 28 Sur
Torreón , Coa hulla
FIGURA
;1'\
.,
'
-•
1
15
..
,
BALLESTEROS ,S.A.
INGENIEROS
+.
15
CONSULTORES
•
OBRA :
Fraccionamiento Noroeste de
lo manzano 207 , Ubicado en Av.
Morelos y calle 28 Sur ,Torreón Coahuila
1/4"
@ 15
Alambrón 1/4•
@
15
Alambrón
AlombrÓn de
1
Est. 1/4"
l/4
-r- ~-==o=~:::;;:¡:li11
60
30
-+-·
1
E
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d
1
Junta de cons1.
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t~ ~ -_· ~ ~ _¿~~~ziz4;;~1
5
11
o
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2 ~ 3/8
-----2~
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11
E
~1
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o
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'
20
-
+2
cp
5/ 16u
Concreto
cero
fe = >
fe = >
.
20
200 kg/cm
l.4>
CORTE A-tl.
2
4200 kg/cm
20
2
¿2
NOTA
3/a·Y"
CORTE B-8'
Esp~ral
l/4"
de alambrón de_
@ 10
cm
Espiral de alambrón de 1/4·-
Apisonar o compactar sondeos
de pilote con un barrote de
11
11
4 x 4 antes de color .
--------------------------------------------------------------------------------------~F~I~G~U~R~A~-l~G~_J\
centro de educación continua
división
facul,tad
estudios
de
de
superiores
lngenlerfa,
unam
INGENIERIA DE CIMENTACIONES
EJEMPLOS
PS.ACTICOS
a) Revisión cimentación en Hotel de IXTAPA
DR. PORFIRIO BALLEST.t:ROS BAROCIO
OCTUBR.b, 197 8.
CeUe de Tacubo 5,
primer pisa.
Méulco
t,
D.
F.
tlAllt~ii:KU~,
ingenieros
o 1
1
-·---·---·
i
~\:EVADO
125-101
~o
Ao
con su l f o r e s
MEXICO 13, D. F.
-·
x,
TEL. 5-39-88-12
--------------------------~
IN DICE
l.- CAPACIDAD DE CARGA DE LOS PILOTES .•
l. l.- Capacidad de carga por punta . • • •
o
o
o
o
••
o
••••
•
o
•
•
•
o
1
5
l. 2.- Comparación entre las capaéidades efe-carga reco¡ne.!!
dadas por t::::::::::::;J y las calculadas por~::;,.
l. 3.- Orden de magnitud del nuevo presupuesto.
•
•
o
•
•
•
8
l. 4. - Catálogo de Conceptos
•
•
o
•
o
•
9
o
•
o
•
•
•
..
•
o
•
•
•
•
l. 5.- Conclusiones y Recomendaciones •
2.- REFERENCIAS . • • . • • .
V
6
o
••••
o
o
o
••
o
•
9
•
•
•
•
11
.1 n g e n r. e r o s
o
-------
•·
A.
e o n s u 1t o r e s
MEXICO 13, D. F.
f\:EVADO 125-102
-------------------
~
.
---
x.
________________
.,.
TEL 5-39-88·12
REVISION DEL ESTUDIO DEL SUBSUELO
DEL HOTEL ~DE lXTAPA
GUERRERO
l.- CAPACIDAD DE CARGA DE LOS PILOTES:
••• (1. 1)
qp = capacidad de carga por unidad de area por punta Ton¡m2
Ap = Area de la base del pilote en
_f8
IT}2
=valor promedio de la combinación de fricción y adherencia
por unidad de area de contacto entre los lados del pilote y
el suelo.
x,
Fi~
1.1 Sección a travez de la pila.
S
•
o
1ngen1eros
0
NEVADO 125-102
------- - - · - -
e o n s u
.A
D
1f o
rXICO 13, D. F.
2
..
r e S
x.
TEL. 5-39-SB-12
---------------~
)>.
'l
'
.
"
El segundo ~rmiÍ"to del lado derecho de la ecuación (1. 1) contiene
la fricción fs el cual es considerado como la suma de dos términos.
····················
(l. 2)
donde:
Ca= adherencia por unidad de area entre pilote y suelo
Pn = presión horizontal
pro~edio
en el momento de falla
(Ton¡m2)
sobre la superficie suelo-pilote
(Ton¡m 2) .
.~ = ángulo de fricción entre suelo y pilote.
Los valores Ca y ~ pueden en algunos casos ser determinados - - - - - - - - - - - - - . . . . . -· --.. --.oe..-·-·_,--- . ~---- ...-··P.~---..Y.
.
~
.experimentalmente por_ medio de pruebas de laboratorio. Sin embar~
····-'--.17
___.,-~
~
.
·-
-·-, . -- -..,··..::.-~·
.e
go ambas cantidades tlependen de otros factores (Procedimiento de instalación, etc ... ). Por lo tanto f 8 es mejor y preferibl~ estimarlo
sobre las bases de datos. empíricos derivados de observaciones de -r.:\mp:> Ref. (1) pag. 563 .
.................. .... :
. ' . < ... ,·
~
3
.
o
S
.
e o n s u
1ngen1eros
NEVADO 125-102
1
A.
a
f o r e s
------~
---~---·---------
Fricción fs
· (lbsjpie2)
fs
Ton¡m2
j
Tipo de suelo
x.
TEL.. 5-39-EB- i 2
MEXICO 13, D. F.
Limo y arcilla suave
150-600
1-3
Arcilla dura
1000-4000
5-20
Arena suelta
250-700
l. 2-3. S
Arena densa
700-1400
3.4-7.0
Grava densa
1000-2000
s:...ro
Tabla l. l.- Valores de fric::ión pila suelo durante el hincado de
•
o
o
o
o
o
•
•
o
~
(l. 3)
En nuestro caso se tiene lo siguiente de Ref. (1) pag. 563 se pueden conocer los valores representativos de
9- para arenas
e::: .....
y_ ljr_nºs~
.
.
con su ! t a r e s
1ngen1eros
o
NEVADO 125-102
MEXICO 13, D. F.
TEI- 5-39-BB-12
- - - ' -----·- -·-----·----
--------------~
Material
Arena,
1.)3nso
Suelto
uniform~
de granos
27 .S o
:r·edondos.
Arena de granos angulares
bien graduada.
so o
Gravas arenosas.
Arena limosa.
Limo inorgánico.
.
Tabla 1.·2 Valores representativos de
·'
.:
9..
para arenas y limos .
':':""..\
.
--..--r.:~=
,.,.,.....,r--7""o:::T.
• /:-:..-,..-,.-:..:· ..""·-¡,71.-..·
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1
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...
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c.
o
o
(¡j
+
8.
. e =0
.
~-1 O ft<cv ..'\ L~...,;-.'l.
fs = 3 Ton;m2
9 =o.
e~ O
f 8 = 1 Ton¡m
2 /
C=O
l.:)
j_ .. -·Fig. l. 2.- cohesión y ámrqlv de fricción interna.
S
BALLESTEROS, S .
.1ngenaeros
.
e o n s u 1f o
o
----------·
TE~
MEXICO 13, O. F.
1..JEV/\DO 125-102
.
A
•
r e
S
x.
5-39-68-12
--------------~---------------------------------
l. l.-
Capacida~
Datos:
de carga por punta:
e =O
t = l. 86 Ton¡m3
~· =( '6-
t w> =(1.86-1) = .86 Ton¡m3
B¡ = 0.30 m
82 =O. 40 m
•
•
•
•
•
o
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o
•
o
•
•
•
(l. 4)
•
•
•
(
83 =O. 50 m
~
Df1 ::: 5 m •
L?f2 = 5 "l
1
=5 m
'
Dt3
De Ref. ( 1) pag. 222 Fig. 33. 4 para:
Nq = 65
Nr =90
~ubtituyendo
(l. 5) en (l. 3) se obtiene:
qp =O. 86 Ton¡m3 x 15.00 m x 65
+O. 4 x O. 86 Ton¡m3 x 90 x 8
X
1
z 1
'V
c,¡P
=840 + 31 8•
• Capacidad por punta sin fricción.
•
•
l. S)
)lo
6
BALLESTEROS,
o
.1ngen1eros
.
e o n s
u
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125-102
S
a
A
e
f o r e s
TEL. 5-39-88-12
--------------------------------p
Subtituyendo (l. 4) en (l. 6) se obtiene:
qp1 = 840 + 31
X
O. 3 =c849. 3 Tonjm
qp2 = 840 +31 x 0.4
=852.4
qp 3 = 840 +3l.x q.5= 855.5
2
Ton¡m2
Ton¡m
•. (1. 7)
2
De {l. 7) y<~~ 1)
.
2
.
Qpl = qp 1 A¡= 849.3 x .3 = 76.5 Ton
Qp2 =qp2 A2 = 852.4 x .4 2 = 137 Ton . . . • . . . • . • .
(1.8)
QP3 = qP3 A3 = 855.'5 x. 52 = 215 Ton
..... -=~
E:n (l. 8) para un factor de carga de 2 se obtiene:
.
Qp¡
76.5
Qwpl =2-= 2
Qwp2 =
Q
QQ2
2
- Qp3
wp32
-
137
2
215
2
= 38.3
Ton
= 68.5 Ton.
...........
(1.9)
= 108 Ton
l. 2.- Comparación en Ere Jas capacidades de carga recomendadas
¡x>r -~y las calculadas po~
7
BALLESTEROS,
.
.
e o' n s ú
1ngen1eros
o
NEVADO 125-102
.;''
-1 t o r e s
MEXICO 1 J, D. F.
TEL. 5-39-88-12
- - -.,- - ~a
Carga trabajo
!'\~:::: .. :liQ-( Ton)
trabajo
{T )
~~~
on
.30
30
38.3
~.-,.,
X
0. 40
X •
40
48
68.5
0. SO
X •
SO
61
108.0
Comp~ración
Descarga de columnas
Columna E-l
212
n 1 = 108
•
de cargas de trabajo.
a la cimentación.
P = 212 Ton
3 pilotes de O. SO x O. SO
Columna G-1 P =294 Ton
294
n2 =
_ = 3 pilotes de O. 50 x O. SO
108 0
Columnas F-1 y G-1
P= 294 Ton
3 pilotes de O. SO x O. SO
·columna H- J P
n=
1
.
_3 30
=230
X2
...1
Ton
= 3 pilotes de O. SO x O. SO
108
1
!1
.,.,..~
0.30
Tabla l. 3. -_
1
1
x.
-------~
Ancho B
(m)
1
A .
..).
Columna E-2
P
=399
Ref. (3)
Fig~
3
8
·O
B A L L E S T E R ·o S
V
•
1
u 1t o r e
n g e n
o
1
e r o
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S
n
S
D
A
11
S
TEL. 5~39-88-12
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125-102
S
x,
·----
n
31-
99
=--ª108
.= 4 pilotes de O. 5 x O. S
Columnas centrales F, G, H, 2 a 8
n
= S38
108 = S pilotes
- "'
.
l. 3.- Orden de magnitud del nuevo presupuesto.- Para efectos de
presupuesto a r~serva que
p¡!J,f).C elabore el plallQ _definitivo d~ cimen
tación, el orden de magnitud del nuevo importe de la cimentación será
el siguiente:
.
.
L = 17. SO m a
~
<::
.
4)
= 162 pilotes.
~
de O. SO x O. SO
o
()
([)
.........
-· -"----
. .
Fig. l. 3
,
número de pilotes de 17. 5 m
9
BALLESTEROS, S.
.1 n gen .1 eros· e o n su 1 f o
'
--1--1
MEXICO 13, D. f.
!\:EVADO 125-102
A.
r e s
x,
TEL. 5-39-88-12
------------------------------------------------~------~
l. 4.- Catálogo ~e Conceptos
CONCEPTO
Precio
Unitario
Cantidad
Unidad
Importe
2940
( 3830)
m
614.23
1,80S,836.20
m
1,020.44
2,892,947.40
Total:
$4,698,783.60
6a) Pilotes de 0.30
x O. 30m.
7b) Pilotes de O. 50
.
'
1
x O. SO m.
1
2835
( 8048)
-'
¡
¡.
1
1
1
Cotización~ con candéf'~des entre paren tesis:
Resultado de la revisión de los cálculos de ~
Disminución: .
$10,S6S,002.02
4,698,783.60
$S, 866,218.42
l. S.- Conclusiones y Re=éomendaciones.-
...
Verificar las capacidades
de carga de los pilotes mediante una prueba de carga en el lugar.
Elimi-
nar en lo posible sobre cargas por relleno. Revisión detallada de la ci-men rae ión y recalculo del Edificio por ~C'.
V
IX~~p~ DEL PREDIO
LOCALIZA
FIG • 1 CROQUIS ~EHOTEL
EN
IXTAPA, GRO.
r
(
~l
0--·
1
1
S·l
S·!
14,0
IC.O
0
@
t:I011lll00.
o
Soncle o;
•' Cl' o p o
!'!
••a 810
El número onotcdo iunto o codo sondeo corresponde o lo orofundid;;,d, el'l mch·r;:-s, del rori..:ontc superior cie lo cupo d~ apoyo de 1-Js
pilotes, .=:di nido en cuanto o resistencia o lo penetración.
i
511'11·\!..•
liS~~~,,.
•
.•
~SM·S
15.0
Os-s
11.0
11.1
~.;.,1J
S·4
o
-·
IT.U
1
o
Fig.J7
S
'
10
Frcfunoidod de lo cor;,o de o~oyo de
pilotes en el óreo del HC'1EI ~
---------1 • S_ - -·
or---1L---o
9•a.?
s-e
rs.P
•
10.90
(Lf,S lf 1( J\CION
Y
DESCUIPCION,
/J
A;cnn fino gris poco limosa (SP-SM),
Cl•.llcniendo fragmentos de concho; su
cst~do es compacto o muy compacto •
.A.rdHo coror café amarillento (Cl),
conteniendo areno y poco grava fina;
su consistencia varío de. firme a dura e
-----
ANA L1S1s· GRAN ULO METR f CO
A R E. N A
G R A V A
GRUESA
FINA
GRUESA
ldEOIA
FINA·
S U E l O S
F 1. N O S
¡!.
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.
~
6
o
o
o
GRANULOMETRICAS DE LOS SUELOS SONOEO S-1
1.5
MEMORIA DE CALCULOS
UBtCACION:
Modificación estructural dei Hotai ~~
Zihuotonejo, G~o.
DIRECTOR:
~..r('~~
OBPA:
1.
~/JI" ~~~~;t.,.·~
DESCRIPCION
Se troto. de uno estructura formado por uno torra de 9 pisos que estará destinada para
alojar el ,hotel propiamente dicho y tres zonas de cuerpos bajos que 5e destinarán, po=
ro s~!'V!eios y concesionei.
los modificaciones comisten en el cambio de muros divisorios que se hobion considerado de tabique rojo recocido a muros qua te11gon un peso máximo de 150 kg/m2 incluyendo ocobodos 1 y en el aumento de la capacidad de los pilotes de 50 x 50 o los
que se consider6 inicialmente una capacidad de 61 ton de acuerdo con el estudio de
Mecánica de Suelos realizada por C~,...,.y qua fue aumentada a 108 ton de acuerdo con lo revisi6n efectuada por el Dr. Porfirio Ballesteros de~
la descripci6n ·c'etolloda del edificio 6 así como la estructuraci6n de los diferentes
niveles aparecen en lo memoria de cálculos anterior.
2.
CARGAS CONSIDERADAS
Cargos muertos
En los muros divisorios se redujeron las cargos d@ 300 kg/m2 o 150 kg/m2o Este peso
de muros incluye el peso de loJ aeobodo!o
El resto de cargos muertos •)f vivaz aparece en ~o memoria de cóh:ulos antedoro
3.
CIMENTACION
1
'
1
Se hizo lo modificación de las cargos de pi anta ti*', de acuerdo con el nuevo pese
de los muros divisorios, eaiculóndose ios cargos sobrG? columnas¡ estos cargos se co-rri~ieron por continuidad por medio deldPé~odo-de :H o-Cro!s& También se tomaron
en cuento los incrementos de carga originados por~~ sismoo
'¡
1
\
\
1804
\
19 -OCT.·1973
..
'
/J..
.
Se revisaren les armados de los pilotes ya que cambiaron los elementos mecánicos y la
cimentación se resolvió de manero similar a la anterior.·
Al final se incluye el análisis y di serlo de una contratrabe, cnr como la planta de la
torre con cargos anteriores y cargos modificadas.
4.
ANALISIS SISMICO
De acuerdo con los características dG la estructura y el tipo de terreno, el coeficiente si5mico es de O. 12.
Con los nuevos pe~os de los niveles se hizo el an61isis sfsmico edGtic:o por medio de la
computadora electrónica de la UNAM. El programa usado emplea el método pendiente-deformación y resuelve el sistGmo de ecuación por el método de Gauss-Seidel¡ es-o
te an6lisis se hizo con un coerici~nte sísmico de O. 12 x 0.4 a 0.048 que corres¡x)nde
o lo reducción autorizada por ~1 Reglamento de las Construcciones de Acapulco, Gro.
Además se hizo el anólisis dinámico para.obtener las fuerzas cortantes dinómicas y
comprobar el coeficiente de reducción con que fue calculado el anólisis estático. De
los resultados obtenidos se vi6 qufl les fuerzas cortantes din6micas son ·menores del
40~~ de las est6ticas en todos los niveles y por lo tanto los elementos mecóntcos obtenidos inicialmente son los definitivos.
Al final se onexa.1 copias del an61isis est6tico de los marcos 1, 2,H y G, asr como
del an6lisis din6mico.
5-.
DI SEf'lO DE LA SUPERESTRUCTURA
la modificación del peso de los muros divisorios afectó el diserto de las columnas y de
los niveles 1 y plantas tipo.
En los columnas se modificaron tanto las cargas axio les estóticcs como los elementos
mecánicos originados por el si$m0.
En la losa de nivel 1 se modificaron las cargos estótic:os solo en la zona correspondient'e
a cuartos y se rnodifi ccron los momentos y fuerzas cortantes originadas por el sismo en
tocb el nivel.
los valores de los envolventes modificados fueron de B o 10% en le zona de cuartos y
de 6 a 8"/o en la zona de camerinos y circulad ónes; p.or lo que se ~ecidi6 no hacer
ninguna modificación del disei'lo de los trabes de este .nivel yo que odemós en este nivel se efectua el cambio de orie~toci6n de las column<:Js de fachada.
1804
!
¡·
19- OCT.-1973
3
1'1
En los !osos reticulore$ aligerados de lo planta tipo se modificaron los elementos mecónicos originados tonto por cargos estáticas como por el 5ÍWJO y te hi:to el redisef"io
de los nervaduras.
·
o)
Columnas y Muros. • Se analizaron y se· diserloron mediante el empleo de las gróficas publicadas pOf" el lnstituto.de Ingeniería de la Ul'lAM paro la m6s desfavorable de las condiciones siguientes:
1)
Carga estática.= Carga axial y momento flexioncnte con factor de seguridad
de 1.4.
11)
Cargo estática y din6mica ... · Carga axial y momento flexionante con factor de
~guridcd de 1• 1.
Adem6s ante todas las combinaciones de carga, lo cargo axial se multiplicó.·
por 1. 2 y las dimansiones de disei'lo de los columnas s.e reduf;ron 2 cm en cada
dirección.
Al finoi se one)(o el disei"io de una columna
b)
loso¡ reticulares. aligeradas
Se analizaron y disei"iaron con el criterio el6stico dado por el Pré:x:eedings del
AC 1 de 1971 trazando envolventes de momentos flexionontes y fuerzas cortante¡
poro cargos verticales y de sismo, disei'lándose poro la combinación mós desfOc>
vorable de acuerdo con el Reglamento de lás Construcciones del D.F.
Al final se anexa .el disei"io de losas
..... reticulares ol'i geradas.
Máxico, D. F. Octubre de 1973.
1804
\
19- OCT.-197?
·\:lí·AfAB"':!I%!:~!it:;•~2Y$;e.;~~----tabiiii-liJMUIII8iiiiiiW@M!i!l~t§~W&W.mll!!iDl!J~5~R~~~4!AUZeS?_·a:w.::&wza;::;c¿¿;:;q
1
1
1
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1
1
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30
Oty.3SIO
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DISENO
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SPECIFIC GRAVITY DETERMINATIONS
Semple N1.m1ber
SOIL MECHANICS LABORATORY
TECHNOLOGICAL INSTITUTE
NORTHHESTERN UNIVERSITY
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Date=----------~----------------------- Sheet Number
SOIL MECP~ICS LABORATORY
THE TECHNOLOGICAL INSTITUTE
NORTHWESTERN UNIVERSITY
liii.TER CONTENT DETERMINATIONS
DATA AI.JD COMPUTATION SHEET
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OCTUBRE, 1978
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En taks ick:tli;raciones es cnrnún llamar a la primera etapa intervalo
!'f,í.ITÍcu. y a la ~cgunrla. intcr\'alo ele t•ndun"CimicnTo pur dc(ormación o
J'<'r i·.1{Ú1'r::.o. En el rli:tgrar'na se utiliza el término más general de
('!Uflll
t'l'imil'nlo lineal.
Una en1:1ción c·on\Tllicntc capaz de representar un amplio intervalc) ele gr:íficas t·~fucr;n-dcf<:rm:tción ha sido desarrollada por Ramherg y
Osgood. * Tal ccu:Jción es**
E
·a
a0
- =€0
'cr)n
+ ~-7 (·~
a0
(4-23)
c](lncle E0 , ao y 11 son constantes ca'racterísticas para un material. Las
const:llltes E0 y a 0 corresponden al punto de fluencia, que para todos los
otros casos diferentes del de plasticidad ideal se halla por el método de
desplazamiento (véase la figura 4-14). El exponente n determina la forma
de la curva. Obsérvese que la ecuación 4-23 está expresada en forma adirnensional, lo cual ·constituye un método conveniente en el análisis
general. Una de las ventJjas 1m portantes de la ecuación 4-23 es el hecho de
ser una''función matemática continua. Po:- ejemplo, un módulo elástico
insrantáneo (o módulo tangencial o "tangente"), E 1 ,definido por
E = da.
1
de
(4-24)
se puede determinar fácil y concretamente.
·Los diagramas esfuerzo-deformación al corte se obtienen también
a partir de experimentos con diversos materiales y son susceptibles de
id c:1 liiaciones a ná lo gas a las de la figura 4-18. Como se verá claramente
después del estudio del capítulo S. tales experimentos se realizan mejor.
con tubos de pared delgada que se someten a un momento de torsión
controlado. Excepto para la .ley de Hooke, las generalizaciones de
relaciones entre esfuerzo y deformación' para estados de esfuerzo y
deformación biaxiales y triaxiales son problemas muy dificiles y complejos. Queda mucho por establecer en esta desafiante área de la
met'ári~ca. Información adicional acere¡¡ de la fluencia y fractura de
materiales en estados de esfuerzo complejos se presenta en el capítulo 9.
4-16. 'MATERIALES LINEALMENTE
VISCO ELA STICO S
En c).examen anterior de las relaciones entre esfuerzo y deformación se stiporie tácitamente que los materiales no son viscosos, es decir,
que no presentan fenómenos de flujo dependientes del tiempo. Sin
*W. lbmherg y W. R. Osgood. DescniJiion of S1ress·Strain Cun·es by Three
l'orunl<'l..rs. National Ad,·isory Committce on Acronautics, TN 902, 194-3.
**El coeficiente ~ se ha elegido algo arbitrariamente; diferentes valores se han
utib.:tdo en algunas investig~ciones.
e,
cnmtituthas
L·mhargo. los pavimentos asf(tlticos, los pr,,ptJ!,antes ~<\lirios p;tra motores tipo cohete. los pl:ísticos ele :1lto polímero y el cuncrcto. así como
elt:mentos de máquinas a elevadas temperaturas. ~e deforman gr:tdualmcnte por b acción de un esfuerzo, y tales dcformacionc:s, en general, no
des a parecen .completa mente. Algunas nociones elcment a les de este problema se tratarán a continuación para el estado de esfuerzo uniaxial.
u na invcst igación más corn plcta pertenece a la reología. *
En el caso de materiales elásticos se dice que el esfuerzo es sólo
una fuiJCión de la deformación. Por el contrario, tratándose de materiales viscosos. el esfuerzo no cicpcnde únicamente de la deformación. sino
también de la rapidez con que se produce ~sta. Lo anterior se puede
:1cl:trar al examinar los modelos contcptuales de la figura 4-19. En un
resorte linealmente elástico el esfuerzo es directamente proporcional a la
dcform<Jción. Para un elemento provisto de un amortiguador hidráulico
con un líquido viscoso en éste, cuanto mayor sea la rapidez de deformación, mayor será el esfuerzo para mantener el movimiento de la fuerza
aplicada. Para abreviar, la rapidez de deformación (o sea la derivada de
la deformación con respecto ·a) tiempo) se representa por una E con un
punto encima.
Según Jo expresado anteriormente para -un material elástico ·a =
a(c); pero en el caso de un material viscoelástico, como el esfuerzo es
función tanto de la deformación como de la rapidez de deformación,
a= a(E, i). La relación más simple entre estas cantidades se puede
expresar como
a= Ec
+ 17i
(4-25)
donde la constante 17 es el coeficienté de viscosidad. El último término
relaciona linealmente el esfuerzo con la rapidez de deformación, como se
indica en la figura 4-19(b). Si este término es cer() •. se tiene la ley de
Hooke ordinaria. El comportamiento de un ni.áteí-lal descrito por la
.ecu ;~ción 4-25 está asociado a los nombres de Voigt y Kelvin, * * quienes lo'
utili-zaron por primera vez en el análisis de materiales viscoelásticos. Por
esta razón, el material idealizado correspondiente a la ecuación 4-25 se
denomina sólido de Voigt-Kelvin. .
.
Aunque en verdad no es esencial, .conviene introducir un modelo
conceptual para aclarar el.significado de la ecuación 4-25. Tal modelo se
obtiene colocando un resorte y un amortiguador hidráulico en paralelo,
como se indica en 1·a figura 4-19(c). A medida que se aplica el esfuerzo a,
la misma deformación se induce en el resorte y en el amortiguador, es
*Véase. por ejemplo. F. R. Eirich. director editorial, Rheology (Nueva York:
Acadcmic Press. lnc .. 1956).
**W. Voigt (lt;:'.0-1919). físico teonco. enseño en la Universidad de Gotinga.
Alemania. Lord Kel"in (William Thomson) (1824-1907) fue un físico hritámco.
\
Matnialcs linC'almcntc ,·iscorl:isficos/153
··~
SOLUCION
Oh\cn·Jndo yue el esfuerzo
a =. u 0 es · l·un~t~nte, se puecie
clcmostrar que las snlucioncs hurnogé-nca y particular cic la ecuación
4-2S(a) dan
1= 1
e = Ae-tEir¡)t
+ a.fE
donde A es una· constante que se puede h:dlar por la condición de que
c(O) =O =A +- G 0 /E, es decir,. A = ·- a,JE. Pur t;mto,
u
u
dc/dt
(a) Resane hookeano
(b)
=.;
Amortiguador JlC\\'toni:mo
u
o~----~----~--------~
1¡
(d)
Con el transcurso del tiempo. la deformación se aproxima a~intélticamen­
te a la deformación máxima relacionada con el resorte elástico hasta yue.
por último. todo el esfuerzo que se aplica lo soporta el reso.rte y el
· ;1mortiguador queda inactivo, Si el esfuerzo se ·suprime un poco antes,
como se indica en la figura 4-19(d). ncurre una reducción asintótica de la
deformación. Fig. 4-19(e).
La solución anterior muestra que un material de Voigt-Kelvin
pre:.enta una respuesta elástica retardada; por esta razón se denomina
material anelásticn. Su comportamiento puede asemejarse al de una
esponja elástica llena de un líquido viscoso, en la que finalmente toda la
carga que se aplica la soporta el núcleo elástico. Con base en evidencia
experimental se sabe que tal comportamiento no es muy típico de la
tcl
Morlclo rle dos elementos
de un s<",lido de Voigt- Kelvin
(e) Gr:ífit-as de flujo plástico
Fig. 4-19. Modelos de respuesta rle. materiales.
decir, Ed = Es = E, donde los subíndices designan el amortiguador (d) y
el resorte (s), respectivamente. El esfuerzo total a es la suma de ad y a8 ,
o sea, a = ad + as- Utilizando la ley de Hooke y una relación lineal
entre esfuerzo y rapidez de deformación para el líquido ncwtoniano, se
obtiene la .~cuación 4-25, que puede expresarse también por
i
+ (E/r¡)e =
afr¡
(4-25a)
EJEMPLO 4c4
Determinar el flujo plástico de un sólido de Voigt-Kelvin sometido a un
esfuerzoA,stante U 0 • Inicialmente el modelo no tiene deformación
alguna. W
mayoría de los materiales. Se puede formular otra combinación lineal de
esfuerzo, rapidez de esfuerzo y rapidez de deformación que sea más
representativa.
Asignando a un cuerpo una respuesta elástica instantánea, así
como un desplazamiento dépendiente del tiempo, se puede obtener una
aproximación razonable al comportamiento de muchos ma'teriales vis.~·coelásticos. El modelo más sencillo con tales propiedades se puede
visualizar como una combinación en serie de un. resorte lineal y un
amortiguador hidráulico lineal, según se ve en la figura 4-20. Un
material de este tipo se llama· sólido de Maxwell*. En el modelo de la
figura 4-20(a), si se aplica un esfuerzo a. el esfuerzo en el amortiguador
(d) será el mismo que en el resorte (s), es decir, CJ'd = 8 = a. Sin
cmba'rgo, como cada elemento del modelo contribuye a la deformación
total, E= e8 + Ed, donde los subíndices indican como antes el resorte (s)
y el amortiguador (d). La relación de las deformaciones debe derivarse con
respecro al tiempo. puesto cjue para materiales viscosos s6Jo se conoce la
relación entre rapidez de esfuerzo y rapidez de deformación. En cambio,
tratándose de materiales elásticos con E constante, al derivar la ecuación
de la ley de Hooke con respecto al tiempo se tiene i = ajE. Entonces,
a
•James Clerk Maxwell (1931-79), famoso físico británico, realizó varias contribuciones importantes a la mecánica de sólidos.
!
e
J\bt<·riale~ linealmente YJ~col'l:tslrl'Os/155 · E .1 E l\l p L 0
~um:tndo l;t~ r:1pidccc~ de rlcform:tci{lll para lo~ dos elementos y ~implifi­
=
is
+ id~ ajE+ afr¡ .
a + (Ej1¡)a =
· o
Ei
•_,
st:
(4-26)
SOLUCION
En este ca~o el esfuerzo que se aplica a no nría en el tiempo. y así
ó =O. En c:l tiempo 1 ~~O ocurre 'una deform;,ci6n elástica instantánea
c0 = a 0 /E, que es la constante de intcgraci6n inicial. Al dt'~aparcccr el
c-.fuerzo. esta ocformaci6n por completo. Con esta ba~e. utili;ando la
ecuación 4-26 .
O"
(b)
4-S
.<
Un ~<'>lirio rlc Max"Tll eqá ~nmetido a la carga e'c;¡lonada que
inóica
en la figur;t 4-20<b); es óccir, un esfucczo conqante a0 ~ctúa durante un
intn,aln ele tiempo O.< 1 < 11 . Dctt:nnine su respuesta de deformaci6n.
c:nldo. se obtiene la ecuación diferencial b:'isica para la rcsptrcsta del
sólido de Maxwell:
·i
e.
J.'>(¡~Dcfc~~rcic'm, k ..H·s ronstitulilliS
.
[]
o
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1
de
ao
dt
TJ
6
e
=
Oo
:-
TJ
t
+ Cx
ao'
Oo
E
TJ
c=-+-t
y
Esta relación se aplica en el inter\'alo O< t < 11 . En t = 11 la defor·
mación au/E Yuelve otra \'eZ y (aofr¡)t 1 es la d<furnwción pcrmancntí• o
n'siduul. Estos resultados se inoican en la figura 4-20(c). La solución
ejemplifica un problema elemental de flujo plástico.
€
€d
EJEMPLO 4-6
(e)
Si un s61ido de Maxwell se deforma inicialmente en una cantidad t: 0 ,
originando un esfuerzo. inicial G 0 , y se mantiene la deformaci6n c0 , ¿c6mo
\'aría el csf11erzo en el tiempo?
o-=0
(a)
SOLUCION
O"
En este caso la rapidez de deformaci6n E = O, puesto que no se admite
cambio alguno en la defor!l1aci6n. Este hecho simplifica la ecuación 4--26.
Para determinar la constante de integraci6n, se observa que a 1 = O el
esfuerzo es a0 • Por tanto, la ecuaci6n diferencial que gobierna es
~~------------~--------------
e= c 0 = cnnstante
da
E
-+-a=O
dt
(d} Gráfica de relajación de esfuerzo
Resolviendo· esta ecuaci6n con una constante de integrac.i6n A,
Fig. 4-20. Modelo de dos elementos de un sólido de Maxwe!L
Para el sólid<;} de M ax'\'ell en estado de esfuerzo cortante puro s·e aplica
una expresión análoga: -
y= +/G +
T/ij
(4-26a)
donde, como antes. los puntos sobre las letras representan las derivadas
con respecto al tiempo de las magnitudes y ij es el coeficiente de
viscosidad al corte.
TJ
a = Ae-<EI~lt
'
y como
a(O)
=
ao,
a
=. a 0 e-<Eiqlt
Este resultado se pre~cnta gráficamente en la figura 4-20(d). Es intere·
s:mte <>hservar cómo disminuye en forma gradual el esfuerzo con el
transcurso del tiL:mpo. 'tendiendo asintóticamente hacia· cero. Esta situación es car:Jcterística de un perno esfon.ado inicialmente a alta temperatura y que sujeta de manera rígida dos bridas o partes de un elemento de
mftquina o de un tirante en una Yiga de concreto presforzado. A medida
que el material fluye plásticamente, ocurre la relajación del esfuerzo. Por
este moti\'O, un material de Maxwell a veces se llama mwcrial r<'h~junte.
Este pn)hlcma e~ de gran importancia práctica en muchas aplicaciones.
l\bteriales Ji m·:dmcntc ,¡<;Cftl'\h~ticus/ 15 7
Los prun:dimicmos que antes se citan se
gc¡¡crali;ar para muchos matniales más.
Una combinación en serie de los mooclos oc Maxwcll y de Voigt-Keh·in establece el mooclo bftsico,
el .1ólidu ('.IIIÍndar. para c~tudiar materiales linealmente vi~coclásticos. OÍras combinaciones de resortes y anwrtiguaoores hidráulicos con constantes
diferentes se han utilizado eficazmente para rcprescnt ar a 11 os polímeros; fibras. concreto. etc. Se
han logrado también extensiones a problemas tridimensionales.* La extensión de la ·teoría a materi:Jles no l~nealmente viscoelásticos se prosigue
activamente.
Desde un punto de vista fenomenológico,
para el caso de materiales reales las gráficas de
relajación y flujo plástico se deben considerar
propiedades fundamentales de un material dado y
determinarse experimentalmente. En un experimento de relajación se mantiene una deformación
constante E0 y se determina el esfuerzo correspondiente a(t). Dividiendo a(i) entre Eo se obtiene el
módulo de rl!lujación E(t). Una gráfica cualitativa
para tal experimento se muestra en la figura 4-21
(a). Si datos de varios experimentos de relajación
efectuados a diferentes deformaciones constantes,
E0 , dan el mismo módulo de relajación E(t), el
material es lin.ealmente viscoelástico.
En un experimento de flujo plástico se
1
mantiene un esfuerzo constante a. y se obtiene la
'deformación E(t) correspondiente. Dividiendo E(t)
entre a., se halla la dc.fonna.óí!idad a! .flujo plástico.Jc(t). ** Una función típica de Jc(t) se indica
en la figura 4-21(b). También en este caso, si coinciden las gráficas de deformabilidad al flujo plástico
para varios experimentos realizados a diferentes
niveles de esfuerzo, el material viscoelástico es
/ill(~at. Dicho de otra manera, para materiales
viscoelásticos lineales a un esfuerzo a. o una
deformación E0 constantes, se tiene que
pu~:ocn
y
a(t)
=
e.E(t)
(4-27)
Para la ;q,lic;ll·j(,n cic las ccu;tciunes antlTHlrCS L"S importante ·
nl>\cn ;¡r L·l prin,·ipin ciL· \tlpnpu..,icil'lll oc l1llltzm;mn.* que es dlicio para
cier\l) llllllllTO ele 111:1tl'riaks. El principio ~ISC\'LTa y'ttc la ocformación en
un tiempo d;tcio e.., la . . uma de la\ cicform;tciones causadas por las cargas
que se ;q1lican indcpcnclicntL'i1lL'I1te con su respectiva duración. Por
~.:j~.:mplo. si. conw ~e indica en la ligura 4-2l(c), un esfuerzo a0 se aplica
cuando t.= O, la ocform;tción en un tiempo t >O ~erá a 0 Jc(t). Entonces. si en el tiempo t 1 se añaoe otro esfuerzo a 1 para t > 11 la cicfurmaciún ad·icional será aJc(l- t 1). Para la ~cguncla aplicación oc carga se
emplea la misma función de ocf,,rlll<tbilid<td al flujo plástico. pno su
ongcn se mueve a 71 • En general
(a) Móelu~ ele rrlajación
(4-27a)
También se aplica el principio de Boltzmann si una sucesión de
deforn1aciones se aplica a un material. Para tal caso la relación análoga
de la ecuación 4-27a es**
c(t)Juo
(4-27b)_
Relaciones análogas a las ecuaciones 4-27a y b se pueden escribir
para materiales viscoelásticos lineales en esfuerzo cortante puro.
Las constantes de un material para flujo plástico y relajación son
afectadas notablemente por la temperatura. A este respecto, es útil
examinar Jos diagramas*** esfuerzo-deformación determinados experi~--------------------~
1
mentalmente para el aluminio que se muestran en la figura 4-22.' (Los
(b) función de deformabilidad al flujo plástico números entre paréntesis indican las rapideces de deformación medidas
en centímetros por centímetro y por segundo.) En este caso se pueden ver
claramente Jos efectos pronunciados de la rapidez de deformación y de la
temperatura en el comportamiento mecánico de este ·material. Conclusio·
nes para materiales 1·iscoelásticos basadas en ensayes de corta duración
a cierta temperatura pueden causar bastante confusión.
*L. Boltzman (11:144-1906) fue un distinguido físico, conocido particularmente por
sus investigaciones en la teoría cinética de los gases, en la mecánica cuántica y en
la mecánica estadística. Enseñó en Graz y Viena, Austria, y en Leipzig y Munich,
Alemania.
**Si ocurre un cambio continuo en E(t). la ecuación 4-27b puede e~cribir~e en la
!urma tle una integral de Duhamel como
a(t)=
o
f
dE
t
E(t-t')d,dt'
1
-CX>
(e) Superposición de:: deformaciones según el
Una expresión análoga se aplica también a E(t):
principio ele Boltzman
e(t) =f'
Fi¡:. 4-21. Comportamiento típico de
materiales viscoelilsticos.
* Bland. D. R.. The Theury oj Linear Viscuelasticity (Long lsland City, N. Y.:
Pcrga- Press. lnc .. 1960). pág. 19.
**En~s. creep cumpliunce (N.de T.)
/
•
-CX>
J.(t -t')dda,dt'
t
•** K.
G. Hoge. "lnflucnce of Strain Rate on Mechanical Properties of ó0ól-T6
Aluminum Under Uniaxial and Biaxial S tates of Stress". Experimental Mechanics,
6. N°. 10 (abril 1966). pág. 204.
...
i
•
e
Dcformaciom·s <'n miembros c:;.:-¡::ados a:dalmcnlc/159
AJ,,minio t.flhi-Th
24"C
4.2
. - - - - - - 2h0°C
- - - - - 370°C
N
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...._
e:
e
1 .,.. .... - - - - - - - - - - - - - - y~r--·-. ___
-- (18)
2 2.1
w . ¡r.,----·· - -~·-(54)
-(23)
f-
§
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.
1.4
ti/-----------
0.7
------·
o
.
- - - ---(10-s)
- - - · · (1 x
4
w- 5)
5
Dcft,rmación. en porcent:1je
Fig. 4-22. Efecto de la rapidez de defor~2ción y la temperatura en las
curTas esfuerzo-deformación para alumi:Jio 6061-T6.
PARTE D
DEFORMACION DE MIEMBROS
CARGADOS AXIALMENTE
4-17. DEFORMACIONES EN MIEMBROS
CARGADOS AXIALMENTE
El método para determinar las deformaciones longitudinales de
miembros cargados axialmente se basa en los procedimientos y ecuaciones estudiados con anterioridad. Para formular este problema en términos generales, considérese la barra cargada axialmente de la figura
4-23(a). En esta barra el área transversal varía a lo largo de su longitud, y
fuerzas· pe diversas magnitudes se aplican en varios puntos. Supóngase
aho~a que en este problema se busca el cambio de longitud de la barra
entre dos puntos A y B. causado por la fuerza aplicada. La cantidad por
determinar es la suma (o acumulación) de las deformaciones q"ue ocurren
en elemtntos infinitesimales de longitud de la barra. Por tanto, si se
formula la cantidad de deformación que ocurre en un elemento arbitra-
e
-
~.
·•
4
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--
1....
centro de educación continua
de
de
INGBNIERIA DE
BJBMPLOS
e
estudios
superiores
lngenletla,
unam
CIMENTACIONES
PRACTICOS-
ESTUDIO DE MECANICA DE SUriLOS PARA
LA AMPLIACION DE LA PLANTA BOTEMEX,
S.A. UBICADA -EN TULI'ETLAC, MUNICIPIO
DE tCATBPBC, ESTADO Db: MEXICO.
/
DR. PORFIRIO BALLESTEROS BAROCIO
OCTUBRb:, 1978.
-
~
Palacle.~ Mlnorfa
CoUe d~·Tacubo 5,
primer piso.
Mhl~o
l, D. F.
·.
..
B AL L f S T f R O S , S. A
.
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MEXICO 13, D. F.
,.~
. TEL. 539-88-12
X¡
--¡--··
-----------------------------------------------------------~-------------------1:>
CONTENIDO
1
1
Página
1
ANTECEDENTES
2
2
TRABAJOS DE .CAMPO
2
3
PRUEBAS DE LABORATORIO
2
7
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDAC:ON
6
7.1 A.6e.n.ta.mie.nto.6 de. lo.6 pun.to.6 a.,.b y c.·
8
.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6
EJ
/
e
9
REFERENCIAS
9
/
X2
V
10
LISTA DE FIGURAS
11
.
...
A ..
e o n s' u 1 t o r e s
B AL l f S.T f RO S
•
•
1ngen1eros
NEVADO 125-102
..·
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S•
2
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TEL. 539-88-12
MEXICO 13, D. F.
X1
~---~----------------~------~------------------~----1>
--···-!
1
ANTECEDENTES
1
EMPACADORA DE FRUTAS Y JUGOS,,S.A., solicitó a BALLESTEROS,
S.A. el estudio de Mecánica de Suelos y selección del tipo de
cimenfación para la ampliación de su nueva pl~nta BOTEMEX, S.A.
ub~cada
en Tulpetlac, Municipio de Ecatepec Edo. de México.
Para lo cual proporcionó la ubicación de el
ción.
Pe~files
area de amplia~
de asentamientos en los ejes B y C de-abril de
1975, y planos de cimentación existente.
e
2
TRABAJOS DE CAl1PO
Se efectuaron ciratro sondeos )Ilixtos, su localización en planta
se indica en la figura 1, se llevaron a profundidades de 20.00
. y 33.00 metros, y se obtuvieron muestras.
inaltera-
..
das.
3
alteradas~e
PRUEBAS DE LABORATORIO
''
A todas las muestras se les efectuaron pruebas de clasificaci6n
al tacto en estado húmedo y seco,· y de contenido natural de
agua w.
También en muestras representativas de cada estrato
se efectuaron pruebas complementarias de clasificaci6n; límite
líquido wL
y límite plástic6 w
p
i
con el objeto de reclasifi-
car al suelo de acuerdo al sistema unificado de clasificaci6n
(SUCS),
X2
(Ref. 1, Pag. 36-45) ..
1
V
las Figuras 2,3,4 y 5
Los resultados, se muestran en
-:
.....
B A L L t ST f ROS
e
1 n·
a
\
A
e o n s' u. 1 t· o_ r e s
g e n 1.e r o s
•
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S
o
3
o
TE~ ;539-88-12
x,
----:¡
1=>
En las muestras inalteradas se efectuaron pruebas de: Compre~
si6n simple, con el objeto de conocer la resistencia al esfuer
O,
zo cortante. Gravedad específica de los sólidos, para estimar
el p~so bropio d~l·subsuelo pd, y la relación inicial de vacios e
0
.
Consolidaci6n para estimar los asentamientos a lar
go plazo.
Los resultados
de
consolidación se muestran en las
Figuras 6,7 y 8.
4. ES'rRATIGRAFIA Y PROPIEDADES
e
Las colUT:'\nas estratigráficas se muestran en __ las· Figuras 2, 3, 4
y 5
y
los
~erfiles
estratigráficas a traves de los sondeos
SM-1 y SM-2 y SM-2, SM-3 y SM-4 se. indican en las figuras 9 y
10.
Su localización en planta se muestra en la Figura l.
El nivel freático se localizó a -15.00 m, se considera consistente con el del gran canal que pasa a 500.00 m. del ltigar.
El primer estrato resistente se encontró a 32.00 m formado
por una arena limosa en estado muy denso, solo se .penetraron
dos metros en el y se obtuvo una muestra a la cual se le
par~
tic6 una prueba de compresi6n triaxial.
-
5.
CAPACIDAD DE CARGA DEL SUBSUELO.
La carga de falla del subsuelo viene dada por (Ref. 1 Pag. 223)
X2
V
qds
=
1.2 N +yDfN +0.4yBN
e e
q
y
(5' .1)
ST ~
RO S , S . A •
•
1ngen1eros e o n s u 1 t o ~ e s
BA LL f
4
•
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MEXICO 13, D. F.
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--
X¡
.. ·--·---· -·-
1::>
donde:
qds
=
carga de falla del subsuelo en ton/m 2
e
=
cohesión del subsuelo en ton/m 2
Df
=
Profundidad de desplante en metros
B
=
Ancho de la cimentación en metros
son factores de capacidad de carga.
N e , Nq y N Y;
-·
De las pruebas de ~aboratorio se tiene:
qu - y
e .- 2.5
2
eoyw+ys
1 + e
y
o
Df< 1.0 m
Para cp
= O
1.25 ton/m 2
=
=
7.41+2.2
1 + 7.41
=
1 . 30
ton
3
m
{5. 2)
{De Ref 1).
se obtiene, N
e
= 5.14, N
q
= 1, y N
Y =
o
/
Substituyendo {5. 2) en {5.1) se obtiene
=
qd S
1. 2 {1. 2 5) ( 5. 14) +l. 3 ( 1. 0) ( 1)
=
9.01 to~·
m
{5. 3)
La carga de trabajo para un factor de seguridad de 3 será
qw
X2
V
=
.qds
-3-
=
9.01
-3-
=
3.00 ton
m2
(5.4)
••
S Tf ROS
BALLf
.
.
1 ngen1eros
-
NEVADO 125-102
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G
A
5
o
e o n s' u 1 t o r e s
MEXICO 13, D. F.
TEL. 539-88-12
X¡
¡-
¡;:::..
6.
CIMENTACION DE COLUMNAS
La cimentación más adecuatia sería o a base de cajones rígidos
de cimentación en lineas de 40.00 x 40.00 m.
como se indica
en la Figura/13.
6.1
Descarga debida a la excavación
yDf
6.2
=
1.3 x 2.5
=
3.26 ton/m 2
Esfuerzo neto en Df
=
(6.1.1)
2.5 m.
Peso losa de cimentación
e
10 X 2.00 X .2 X 2.4
=
9.60 ton
Peso losa de pisp:
=
10 X 2.00 X .15 X 2 .. 4
7.20 ton
Peso,diafragma bajo columna:
0.4 X 1.6 X
2~15 X
2.4
~
3.30 ton
Sobre carga en losa de piso:
2~oo
x 10.00 x .3
=
6.60 ton
40.00 ton
Carga total
e
~P =
x2
v Esfuerzo
neto
esfuerzo total
=
~p
- yDf
=
=
3.31
66.10 ton
10 _~~~~~oo=
3.26
=
3~31
ton/m 2
2
0.05 ton/m .
S. A •
B A. l Lf S l f ROS
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<..
___¡
¡::>
La cimentación prácticamente quedaría totalmente compensada .
.
7.
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION
2
Considerando una sobre carg.a en eJ. area construida de 3 ton/m ,
en la Fig. 16 se muestra la
varia~ión
con la profundidad del
peso oroY)io del terreno -o
o
, y los 'incrementos· de esfuerzo
.
2
en.los puntos a b y e debido a la sobrecarga de 3 ton/m ,
...
l..
J..
y en la Fig. 17 los coeficientes de influencia correspondientes.
El asentamiento S para arcillas pormalmente cargadas viene dado por (Ref.
9.r
S
.4t
Pag. 72)
=
ce
H l+eo
Lo
g10
Po + ó.rr
z
Po
( 7 .1)
donde:
·.S
=
asentamiento del· éstra to de arcil'la
H
=
espesor del estrato de arcilla
C = indice de compresión
e
e = relación inicial de vacios
o
p = presión de peso propio del terreno
o
ó.a- = incremento de presión debida al incremento
z
de carga
7.1
Asentamientos·de los puntos a by e
De las
X2
~iguras
1
V lo
siguiente:.
2,4,5,6,7,8 y 16 y de la fórmula
(7.1) se tiene
•
~·
-
BALLE S l f ROS , S
D
O
1 n g e n·1
er os
NEVADO 1:25-10:2
o
./''
A•
e ons u1t or e s
MEXICO 13, D. F.
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TEL. 539-88-1:2
7
X¡
---1
j:>
Para el punto a
0.37 m
3.33
25+3
1 + 4 . 3 3 Log 1 O ~ =
0.16 m
5 4 1.71 L
30+3
· 1+2.63 og10 --3-- =
0.11 m
=
s
= 5 3
2a
S
3a
8. 5 -
·
=
S 4a =
-
3.33
17+3 . -- Log 10 -r7 -
s1a
4 2
•
o
1.98
35+3
1+1 .. 98 Log10 35 =
0.10 m
Sa =
0.74 m
(7.i.1)
Para el punto b
S
17+1. 5
- 8 5 3.33
=
lb·-· ·
1+4.33.Log10
17
s2b
=
S 3.b =
5.3 1+4.3
3.33
54
.
3
Log 10 25+1.5
--
=
30+1.5
1.71
=
1 + 2 . 6 3 Log 1 O
30
0.20 m
0.08
11
0.05
11
0.05
11
/
s4b =
1
e~
X2
v
4 2
•
35+1. 5
1.98 L
=
1+1.98 og10
35
S =
b
0.38 m
(7.1.2)
...
B A L l [ S, T E R O S
•
á
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NEVADO 125-102
8
S. A •
'
e o ns u1 t o r e s
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TEL. 539-88-12
•
X¡
1
_ _ _ , _ _ _ _ _ ___:_____ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ____:__
__,..._¡>
Para el punto e
1
slc
=
3.33
17+.75
8 · 5 ~+4~33
Log10
17
=
0.10 m
s2c
=
3.33
"25+.75
5 . 3 ~ . . - - Log 1 O
25
=
0.04 "
s3c
=
5.4 1+2.6
1.71
Log 10 30+.75
-3
=
0.03 "
=
4 2
1.98
35+.75
1+1.98 Log10
35
=
0.03 P
se_=
0.20 m
S
4c
.
~
.
(7.1.3)
-
La cimentación por cajones continuos en reticula presentaría
una rigidez muy grande y el asentamiento total tendr~ un orden
de magnitud de
S
<
T --,-
S +Sb+S
a
e
3
Substituyendo (7.1.1), (7.1.f) y (7.1.3) en (7.1.4) se obtiene
ST <
8
~8 .1
X2
v
0.74+0.38+0.20
3
=
0.44 m
(7.1.5)
.e
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
La ci.me.ntaci6n má-6 adecuada debe.
ci.me.ntaci6n-como
.óe
.óe.Jt
indica e.n la Fig.
a ba.6e de. cajone.-6 de.
13. e.6ta p~acti.ca-
B
A
L
L
f
S
T
f
R
O
S
,
S
.
.
A
e ons u1 t or e s
1ngen1eros
••
NEVADO 1:25-102
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o
f)
TEL. 539-88-12
x,
-·-·-··-.. -·----~ ...
1>-
mente
8.2
oEl
queda~la to~dlmente compen~ada._
e~6ue~zo
neto en el
te~~eno
pa~a
cimentacione~
p~~
~upe~6icie debe~~ ~en meno~ o igual a 3 ton!m 2 .
8.3
Veja~
p~epa~aci6n
u~a~lo~.
8.4
,La~
pana
Su capacidad
junta;., de
pilote~
~e
de
cont~ol,
no
e~
ne~e~a~io
indica en Fig. 19
con~t~ucci6n
en la
lo~a
.
de pi.6o .6e indic<tn
1
en la Fig. 13
~
~.5
1
La cimen~aci6n de la nueva e6t~uctu~a y el edi6lcio actual
debe~án .6e~
independiente;.,
.
BALLESTEROS, S.A.
Ingenieros Consultores
Dr.· Porfirio BallesterQs
R e f e r e n e
~
a s
.1 Terzaghi, Karl y Peck, Ralph B\, nsoil Mechanics in
Engineering Practice", Jonn Wil~y & Sons, Inc. 2a.
edici6n, ·1967. ·
.2 Meyerhof, G.G:, "Penetration Tes~ and Bearing Capacity
of Cohesnionless Soils'', J. Soil Mechanics, A~CE, 82 SM
1, Paper 866, 1956, pp. 1~19.
·
·
e
_X2
.3 Schmertman, .John H., "The Undisturbed Consolidation
Behavior oE Clay'', Transactions, ASCE, Vol. 120, 1955~
pp. 12'01-1233.
v
BAl
l E S Tf
a
a
1ngen1eros
NEVADO 126-102
1
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S .· A •
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Gauthier-Villars, 1885.
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Nevado .125-102 México 13 ,D.F Tel. 5 39 8812
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CELANESE # 94
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DE 1978.
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Nevado 125-102 Méxic~ 13 ,O.F Tel. 5 39 8812
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CONTENIDO
COLUMNA RESISTENCIA A LA PENETRAESTRATI- CION ESTANDAR (No. do golpea)
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Horizontal
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PERFIL
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Escala
Vertical
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PROBABLE
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Obra:· BOTEMEX, S.A. de C.V.
SM1-SM2
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Fecha: Septiembre 2 ,de.1978
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INGENIEROS
Mixto
Escala
Horizontal
1: 150
Escala·
Verticá·r
1:200
PE R F 1L
CONSULTORES
E S T R A T 1. G R A F 1 C O -
PROBABLE EN LINEA SM2,3 y 4
Obra: BOTE M EX, S.A. de C.V. Privada,
Celanese, Tulpetlac
Fecha: Septiembre 2 de 1978
Edo. de Mexlco
Fig. 10
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Muestra
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· Sondeo
SM-3
Dt = 32 m
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221 golpes/30cm
Muestreador : Denison
Material: Limo arenoso muy compacto
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BALLESTEROS ., S.A.
INGENIEROS
CONSULTORES
PRUEBA TRIAXIAL DRENADA RAPIDA
Obra:·
BOTEMEX ,S.A.
DE
C.V.
Ubicación : TULPETLAC, EDÓ. MEXICO
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BALLESTEROS -, S.A.-·
INGENIEROS
PRUEBAS DE
St
=
S en s i t i vi da d
El
=
MÓdulo de tangente
de· · m a te r i a 1
CONSULTORES
COMPRESIO~
SIMPLE.-
Y CURVAS ESF.UERZO DEFORMACION
Obra.:
BOTEMEX
, S.A. DE
C.V.
UbicaciÓn:. TU LPETLAC , E DO. MEX IC9
FIGURA
1
N°
12··
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1
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Ver detalle 1
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CORTE. A-A
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1
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1~
cimentar muros
divisorios-o de cabecera
1
A
Tapa registro preparada
para pilotes de control
Refuerzo de 5/16° @ 20 cm fy = 4000 kg/cm 2
Cortar con sierra y rellenar con asfalto
10.06
10.00
-~·0
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1
1
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1
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1
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L
Plantilla/
0.03 cm
1
1
de i~ ~ 200 kg /cm 2
1
1
i
-
JUNTA DE CONST. EN LOSA DE PISO
CIMENTACION DE COLUMNA, COMPENSADA
A BASE DE CAJON CONTINUO DE CIMENT.
\Rellenar con asfalto
,~r--
....
BALLESTEROS~
INGENIEROS
:20:
p---¡
DETALLE 1 ,Union losa a cajÓn de cimentación
So A.
CONSULTORES
CIMENTACION DE. COLUMNAS
Obra: BOTEMEX, S.A. de C.V.
Ubicación : Privada Celanese , Tulpetlac
Estado de México
FIGURA
N~
13
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4
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V - Muestra
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Muestra
No 35.
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L
DE
0.0005 .
0.0001
M I L I METROS
E N
MEDIA
CLASIFICACION
0-001
0.005
SUELOS
1
M
DEL
ARCILLA
O
U. S.
BUREAU
Proyecto : TULPE.TLAC , Priv. Celanese No. 94 E.do. de Méx1co
Sondeo No SM- 3.
Muestra No 4 , 34 y 35
·Profundidad -M_~4.::.J~-_80___
Elevación _9-=.99-.: __ _ Notas -~-~..1.-~~E~~~~ot~- f!~OS_ _É! % ___ -----~
Profundidad
M .3Q.:: -ªLIQ__
E.leva ciÓn
DIAGRAMA
_g...._p_Q_ __ _
DE
Notas-~-~~ _A..B..r;:N4 ~0
DISTRIBUCION
e.
°/q
~f_lliQS _lO% ________ _
GRANULOMETRICA
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..-SM 2 Muestra No 20
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SM 1 Muestra ·No
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0.005
M 1 L 1 M .E -T . R O S
0·1
TAMAÑO
L
MEDIA
CLASIFICACION
DE
SUELOS
1
M
DEL
0.001
0.0005
ARCILLA
O
U. S.
90
BUREAU
Proyeto : TULPETLAC , Priv. Celanese N~ 94 Edo. de México. Sondeo M 1 y 2
Muestra __(\J_Q_~_(J¡~-l_ly_?O _l_?_r~_::f..}__
Profundidad fJig_~~.l)-=:_l_,_~Q
Elevación __ Q_._Q_Q____
Notas _}112._ .lSM-_lj _ §O_%_ .8~E~~---'L- _1P_Yo_PE_ fi_NO?__
=
Profün di dad M ~-(S.fVI.2_L::~,ºO · El e vación_
o.oo
Notas _M_2P_(~~ 2_L_::_ 4~ o¡~ A~E~A -~".: __ ~9 %_.PE_ Fl NO_S_
C>J.
DIAGRAMA
DE
DISTRIBUCION GRANULOMETRICA
FIGURA
No. 15
1
1
1
o
1
o
10
20
2
3o
.A p , ton /m 2
3
40
60
50
70
p0 , ton/
m2~ I q =¡.oo ioo/m 1
~
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0+2?40.00 m
74 1
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. b. >>40.00 rn
38 .
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1
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-
28.05
30.00_
. W(0%JNI
~_?¿f'l
26.4 ~
1
-
·r- 27.0~ ¡_
H4 ::4.2
.l.
--
~~-
-~;;;t
1 -
1
/
32.37
33.00
35-00.
37.17
H, ::8.5 1 Ccl = 3.3'3 1 e_Ol = 4.33 1 P01 :: 17 ton/m 2 1 ~CTZl = .751
-- 1.5 1 3 .o ton 1m2
1
¡
H2 = 5.3 1Cc 2 = 3. 33 1e 02 = 4;33, Pot= 25 ton/-m 2 , ~CT2
j
¡
= 1.71,e03 =2.63,
Cc 4 = l.98. e04 = l .98
H3 = 5.4,Cc 3
H4 = 4.2
Fig
1
1
1
= • 75, 1.5, 3.0 '.ton 1m 2.
.
p03 =30-ton/m 2 , ~CT~ = • 75 1 1.5, 3.0. ton/ m
p04 = 35 ton/m 2 1 ~CT4
2
= • 7 5 ~ 1:5 1 3 .o ton 1m2
16 - Es·fuerzos verticales debidos al peso propio y sobrecarga aplicaoa
,
.
,
.
33·
e
Prof.
Punto
z (m)
-- ..
B
L
(m)
(m)
1.8
B
m= z
00
L
n = z
00
N° de
I
_p
Ar-e as
0.25
1
26.4
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e
~-
¡------···
-
21.0
26.4
'
ln
z
Ton/m 2
0.75
-.
. ,.
11
11
.
11
-····
27.0
11
./
31.2
11
1.5
e
b
00
00
0.85
2
a
00
00
0.25
4
A
Rep ·
3.00
A
R·
FIG. 17 COEFICIENTE DE INFLUENCIA PARA EL CALCULO DE ESFUERZOS
VERTICALES
e
... ~· -~
3'$'
/
,,//
X
y
z
·l//
z
6crz
ELEMENTO DIFERENCIAL DE SUELO A LA
PROFUNDIDAD Z
6 crz
=
Esfuerzo normal vertical en un punto N ubicado debajo de una
esquina
6cr~
de una área rectangular uniformemente cargada •
= nq Icr.
n
z
=
q
I cr
=
=
NÚmero de áreas concurrentes
Profundidad del punto ~
en el punto de dimensiones 8 x L ,
Carga por unidad de área de dimensiones
8 x L •
Coeficiente de influencia para esfuerzos normales verticales de- '8
a la profundidad z'.
xL-
BALLESTEROS , S. A.
1 N G E N 1 E RO S
CONDICION DE
CON S- U.L T O RE S
CARGA
ANALIZADA
Obra: BOTE M E X 1 S.A. de C.V.
Celanese
1
Tulpetlac
Privada ..:..
Edo. de México
Fecha: Septiembre 2 de .1978
Fia. 18
¡
'l ,...
"35 .
~Q
e
-Datos:
Df = 31.00 m;· (profundidad)
Df
B
= O. 4 O m;
f
= 0.075 Kg/cm
S
e
= O;
~
=
(sección transversal
2
2
= 0.75 ton/m ; .(fricción)
(cohesión en Df = 31.00m)
35°;
(angulo de fricción interna
en Df = 31.'00 m)
De Ref.
[}.o.:Q
para~= 35° se obtienen
los coeficientes de capacidad de carga
N
= 45.oo, N
q
e
e
=
i8.oo y Ny = 40
R~:::sultados:
De, q
q
p
p
=
1.2c Nc + yDf N
+ 0 .. 4yBNy
q
= 1.2(0) (45) + 0.8(31) (18)
se obtiene
+-0~4(0.8)
(0.4) (40)
q ·. = 451. 52 ton
p
De, Q
= qpB
2
+ 4B. Dff S
Q
:::: 451.52 X (0.4)
Q
= 109.44 Ton
se obtiene
2
+ 4
X 0.4 X 31.0 X 0.75
y su carga de trabajo será:
~-
Q = 2
w
2
=
109.44 ~ 55 ton.
~
.
Un pilote por columna conectado con dispositivo de control
Fig.
19 Capacidad de carga de un pilote de 0.4 x. 0.4 m
..
.--~.:-:-'
~{·
•
(
.
--
centro de ed·ucación continua
división
e·
facultad
de
de
INGENIERIA DE
e
estudios
superiores
/ingeniarla,
unam
CIMENTACIONES
ESTUDIO DE MECAN ICA DE SUELC'_i L'\ H. A
LA NUEVA PLANTA DE T ANG DE GJiNERAL
.FOOD DE MEXICO UBICADA .·t:N SANTA CLA
RA ESTADO Dt: MEXICO
-
.-;;:~~
DR. PORFIRIO 13ALL.t:ST.t:ROS BAROCIO
OCTUBR.C:, 197 8.
e
Pala ele.,. Mlnerfa
Catll$ de Tacuba 5,
primer ph6.
Mth!leo l, O. f.
·--~-
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-
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B A ll E S TER O S, S. A=
i n g e n i e r o s. e o n s u 1 t o r e s
o
MEXICO 13,
NEVADO 125·102
TEL.
D. F.
539•88~12
x.
>
1
CON T.E NIDO
pág.
l.
ANTECEDENTES.
2
2.
TRABAJOS DE CAMPO.
2
3.
PRUEBAS DE LABORATORIO.
2
4.
ESTATIGRAFIA Y PROPIEDADES.
3
5.
CAP~CIDAD
4
6.
CIMENTACION DEL. EDIFICIO DE PROCESO.
5
6. 1
Vu c.aJLga de.b.ida a. :..e.a uc.a.vacl..orr..
6
DE CARGA DEL SUBSUELO.
1
e
1
v6 =
m~
6
7.
CIMENTACION EN EDIFICIO DEL ALMACEN DE. PROCESO
6
8.
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION.
7
8. 1
A6 e.nta.mi.e.rr.to~ bajo e...t punto
9.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
'6.2
E~óu~zo
neto e.n
./
e.
x.
V
2.5
a
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b
8
9
BAL L ES~r I ROS, S.
i'n g e n i e ros
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NEVADO
125-102
A
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e
e o n- s u 1 t o r e s
TEL.
MEXICO 13. O. F.
5:a9-88·12
X,
>
1
l.
ANTECEDENTES.
GENERAL FOODS DE MEXICO, S. A. , solici t6 a BALLESTEROS, S. A. ,
el estudio de Mecánica de Suelos y selecci6n
~el
tipo de cimen
taci6n para la ampliación de su nueva planta de Tang, en Santa
M~xico.
Clara, Ecatepec, Estado de
Para lo cual proporcionó -
la ubicaci6n de la area de ampliación (Fig. 2), y las cargassobre columnas (Fig. 1).
-2.
TRABAJOS DE CAMPO
Se efectuaron tres sondeos mixtos SM-1, SM-2 y SM-3, cuya loca
lización en'" planta se indica en la Fig. 2, llevándose a profun
-
dfdades de 20, .35.40, .y 20.00 metros respectivamente, y se obtuvieron muestras alteradas e inalteradas.
El muestreo inalte
rado se efectuó mediante tubos de pared delgada tipo "Shelby"
en los estratos compresibles, y barril doble giratorio tipo -"Denison ~~ en los suelos muy compactos.
Las muestras alteradas
se obtuvieron mediante el método de penetraci6u estándar (Ref.
1, Pag. 295-314), todas las muestras obtenidas se trasladaron
al laboratorio para realizar las pruebas necesarias.
3.
PRUEBAS DE LABORATORIO
A todas las muestras se les efectuaron pruebas de élasifica --
Xa
ción al tacto en estado húmedo y seco, y de contenido natural
V
/
de agua
w.
También en muestras representativas de cada es -
e
BAl l ES T E ROS,
o
e
·
m
S~ .A
3
-
1ngen1eros C O n S U 1 t
o
e S·
TEL. 529•88·12
MEXICO 13, 10, F.
NEVADO 125·102
Or
e
X·
1
>
1
trato se efectuaron pruebas complementarias ·de
límite lfquido
wL
y lfmite plástico
wp'
cla~ificaci6n;
con el objeto de
reclasificar al suelo de acuerdo al sistema unificado de clasifi¿aci6n (SUCS),
(Ref. 1, Pag. 36-45).
Los resultado~ se-
muestran en las Figuras 3, 4 y 5.
En las muestras. inalteradas· se efectuaron pruebas de: Compresi6n simple, con el objetó de conocer la resistencia al esfuer
zo cortante.
Gravedad especfficia de los sólidos, para estimar
el peso propio del subsuelo
e
cios
eo.
go~plazo~
p ,
0
y la relación inicial de va-
Consolidación para estimar los asentamientos a larLos resultados de consolidación se muestran en las
Figuras·6, 7, 8.
4.
ESTATIGRAFIA Y PROPIEDADES
Del nivel actual del terreno hasta una profundidad de 0.6 m.
se encontr6 un
ces.
re~leno
compuesto de arcilla limosa con raf -
De 0.6 m a 2.50 m se encontr6 una arcilla de alta
_ticidad.
De 2.50 m a 3.60 m se encontró un estrato de 'arena
arcillosa, poco compacto.
De 3.60 a 15.40 m se encontró una
arcilla extra sensitiva de un peso - de los s6lidos y S.
e
pla~
y una relaci6n de vacfos
e
o
= 2.2 ..9:E....
Cm3
lo cual varia,de 7.41 m a 2.55.
De 15.40 m a 16.60 m se encuentra un estrato de arena limosa
X¡
V
muy compacta con una resistencia a la penetraci6n.estándar
Y''' lln 111 t.JtlljJII~I jtttl ji/ti,
IJt• llt,ldllll
11
1/,,JII
111
1-lfl ltii!_•IIIIIIÍt
m~
,-
BAL L ES T E ROS,
S A.
i n g e n i e r_ 1r ~- - e o n s u 1 t o r e s
D
e
x.
------+-----------------------------------------------------------------------------------=o
NEVADO 125·102
TEL.
MEXICO 13, D. F.
5:a9•88•12
una arcilla sensitiva con una gravedad específica de 2.37 y
una relación de·vac!os ·de 2.63.
De 17.20 m a 22.10 m se en
contró una arena limosa muy compacta con una resistencia a
la penetración estándar mayor de 30 golpes por_pié.
.
De 22.10 m
a 24.0 continua una arcilla arenosa de una resistencia a la
penetración estándar de 2 golpes por pié.
De 24.00 m
se localizó un estrato de arena poco compacto.
~5.90
m, continua la arcilla anterior.
a
24.80 m
De 24.80 m a
De 25.90 m a 26.50 m.
se localizó un estrato de arena arcillosa muy compácto con una
resistencia a
1~
e
penetración estándar de 99 golpes por pié. De
26.50 m a 30.50 m se encorít.ró una arcilla similar a la anterior,
y de 30.50 m a 35.50 m se localizó un estrato de arena
limos~
y
limo arenoso muy compacto con gran resistencia a la penetración
estándar.
Los resultados se muestran en Figs. 3,4,5 y 12.
Los niveles freáticos en los sondeos 1, 2 y 3, se localizaron a
profundidades de 2.90, 2.55 y 2.70 respectivamente.
5.
CAPACIDAD DE CARGA DEL SUBSUELO.
La carga de falla del subsuelo viene dada por (Ref. 1 Pag. 223)
qds
x.
= 1.2 e Ne +yDfN q +0.4yBN y
donde:
V
qds ~ carga de falla del subsuelo en ton/m 2
(5.1)
e
.B A l l E S T E R o·.. S~ S A
m
e
m
5
i n, g e n·i e r o- S - e o n s u.1 t o r e s
o
MEXICO 13, O.
NEVADO 125-102
TEL.
F.
5:351•88-12
X,
:>
1
e
=
Df
= Profundiad de desplante en metros
B
= Ancho
cohesi6n del subsuelo en ton/m 2
de la cimentaci6n en metros
Ne , Nq y NY ;
son factores de capacidad de carga.
De las pruebas de laboratorio se tiene:
e = qu
= 2.5
2
--y =1. 25 ton/mz
e Oy w+y s _ 7o41+2.2 _
ton
Ye
7.41 - 1 · 30 ~
_
0
e
(5.2)
Df = 2.5 m (De Fig. 4) o
Para
<1>
=o
se obtiene,
Nc
=
5~14,
Nq
=
1, y Ny
=o
Substituyendo (5.2) en (5.1) se obtiene
/
qd S = 1 . 2 ( 1 . 2 5) ( 5 • 14 ) + 1 . 3 ( 2 o5 ) (1) = 10.96
ton
m2
(5.3)
La carga de ~rabajo para un factor de seguridad de 3 será
q
6.
e
Para
_ q ds _ 10.96 _
ton
- --- - 3 65 ~
w
3
3
·
m
CIMEN.TACION DEL. EDIFICIO DE PROC.ESO.
est~
edificio se ha
seleccio~ado
perficie a base de cajones de
x.
la Fig. 9.
V
(5.4)
una cimentación por su-
cime~t~ci6n
como se indica en -
BAL L E S T E ROS, S A.
m
e
i n g e n i e r o s 6 .e o n s u 1 t o r e s
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125·102
TEL.
5:il9•88·12
X,
1
>
i
6. 1.
VMc.aJLga debida a la uc.avac.i6n.
yDf
6• 2,
= 1.3
X
E.6 6ueJLzo ne..to en
2.5
V
6
= 3.26 ton
m2
=
(6 .1.1)
2 • 5 m.
Peso de losa de cimentaci6n:
6.67 X 6.0 X .2 X 2.4
=
19.21 ton
=
14.41 ton
=
16.01 ton
=
25.86 ton
75.49 ton·
Peso losa de piso:
6.67 X 6.0 X .15 X ·2.4
e
Sobre carga en losa de piso:
6.67 X 6.0 X 0.4
Peso de diafrágmas:
0.30 X 3.00 X 11.97 X 2.4
Carga sobre columna:
151.00 ton
..
Carga Total
·Esfuerzo total
=
-Esfuerzo Neto= 5.66- 3.26
7.
= 226.49 ton
226.49
= 5 66 ton
6 x 6.67
·
m2
(6.2.1)
= 2.40.ton/m 2
(6.2.2)
CIMENTACION EN EDIFICIO DE ALMACEN DE PROCESO
Seleccionando zapatas de 3.00 x 3.00 m con un espesor de 0.5 m
(Fig. 10) se tiene el siguiente esfuerzo neto sobre la cimen taci6n:
x.
y
e
B A l L E S T- 7E- R 0 S Se A
1 n g e n 1 e r o S e o n S u- 1 t o r e S
1
-
•
a
1.
a
7
-·
MEXICO 13, O.
NEVADO 125·102
F.
TEL.
5:39•68•12
X,
1
1
:a-
Peso de la zapata:
3.00
~
=
3.00 X 0.5 X 2.4
10.80 ton
Peso del pedestal:
0.4 X 0.4 X 2.0D X 2.4
=
0.77 ton
=
2.16
Peso del relleno:
0~20 X 2.6 2 X 1.6.
t~m
Peso del Piso:
e
1
0.15 X 2.6 2 X 2.4
=
2.43 ton
16.16 ton
Carga de la columna
Carga Total
=
17.00 ton
33.16 ton
Esfuerzo total
Esfuerzo Neto
8.
=
=
=
33.16
= 3 68 ton
3.0 x 3.0
•
m2
3 .·68 - 3. 26
=
O. 42
t~~
( 7 .1)
ASENTAHIENTOS POR CONSOLIDACION.
En el almacén de proceso, las zapatas centrales quedan
prá~
ticarnente compensadas, lo cual se observa de 7.1, y conside
rando que,las zapatas laterales cargan 7 toneladas menos,estas quedarán totalmente compensadas.
Por ló tanto solo -
estimaremos los asentamientos del edificio de proceso.
En
la Fig. 11 se muestra la variación con la profundidad oel pe
e
so propio del terreno
p ,
0
y los incrementos de esfuerzo de
bido al incremento neto de presión
X,
)
V
puntos
a
y
b.p
=
2.40 ton
m2 '
bajo los
"'
e, y en la Fig. 14 se muestran los coeficientes
de influencia para el cálculo de los esfuerzos así como sus '
.B A-l -l .E S T E R· O S S A
f
a
e
~
i. n·g· e n i e r o s - & -o n. s u· 1 t o r e s
NEVADO
MEXICO 13, O.
125-102
TEL.
F.
1
5:il!iJ•88·12
X,
>
-
valores en función de la profundidad.
El asentamiento
S
para arcillas normalmente cargadas viene
dado. por (Ref. 1 Pag. 72) ..
S
=
ee
H l+e
o
Log10
Po+6crz
Po
(8.1)
donde:
S
= Asentamiento
H
=
Espesor del estrato
Ce
=
Indice de compresión
e0
=
Relación inicial de vacfos
Po
=
Presión de· peso propio del terreno
6crz
= Incremento de presión debida al incremento de carga -
del est-rato de arcilla
e
sobre la cimentación
8 • 7•
M e.n.tamiento-6 rba. jo eJ.. pun:to
a.
lJ
b
De las Figuras 11, 14 y de fórmula 8;1 se tiene lo siguiente
B A l l E S T E R· O S~. S A
m
a
i n g e n i e. r o -S -e o n s u 1· t o r e s
9
e
NEVADO
MEXICO 13,
125·102
D.
TEL .. 6:39•88·12
F.
X,
>
i
~s5a
=
l . 98
4.00 1+3.20
Y para el punto
e
Log10
42.21+0.74
42.21
~S
a
=
=
0.1010
~s2c
=
1.17 L
3 · 1 2 1+2.63
og10
25.35+0.52
25.35
=
o. 0'095
~s3c
=
2.00 ..1·~~ 71·~ Log 10
34.01-i:-0.46
34.01
=
0.0063
~s4c
=
1.71 L
9 10
1.00 1+2.20
37.76+0.425
37.76
=
0.0026
=
=
0.0075
0.13
~S5c =
°
4.00
m ( 8 • 1 ·. 1 )
se tiene:
3.33
15+0.57
~s1c = 10 1+4.33 Log10
15
e
0.0142 m
O • 41
1!~~~0
Log10
42.21+0.39
42.21
~se
(8.1.2)
La cimentación por cajones del edificio de proceso presenta
una rigidez infinita por lo tanto el asentamiento total ten
drá un orden de magnitud aproximádamente igual al valor medio
~S
ST
Substituyen~o
e.X,
V
9. 7.
a
+~S
e
(8.1.3)
2
(8.1.1) y (8.1.2) en (8.1.3) se obtiene
ST
9.
=
=
0.41+0.13
2
=
0.27 m
(8.1.4),
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
La pJto nwicüdad de. de.J.>p.e.ánte. de. c.-&ne.ntac..i.ón Jr.e.J.>pe.c;to a .ta .óu.pe.Jr.6ic..i.e.
actual
.óe.
Jr.e.comie.nda de. 2.5 m.
BAl l ES T E ROS, S. A.
- 10 -
.i n g e n·i e r o s e o n ·s u 1 t o r e s
MEXICO 13, D. F.
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o
TEL.
e
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X,
'
1
>
9. '2..
El.
e6 6u.eJLzo
ne-to de. blabajo paAa c.ime.nta!t po!L .6UpeJL6ic.ie. a una
p1Lo6undidad de. '2..5 m eon un fiaeto!L de. .6e.gll!Lidad 1Le..6pe.cto a 6a-
1
l.l.a de. 3, puede .6e!L de 3.65 ton/m 2
9. 3.
Se piLo pone una c.imentaei6n a bMe de eajone..6. de. eimentac.i6n, -
pa!Leial.mente. eompe.n.óada palla el e.di6ic.io de. p1Loee..6o, .6u
ZO neXO a la p1Lo6undidad de de.ópf..ante,
e6
e6 6u'0_
del O!Lde.n de. '2..40 --
ton/m2, .6U.6 dime.n.6ione..6 .6e indiean en la Fig. 9r.
No es necesa.:-
rio usar pilotes de a:mtrol, se puede dejar la preparación en
los cajones para colocarse en el futuro en caso de ser necesa-
e
rio.
9.4.
En el aimaeén de p!Loee..óo .6e pJtopone.n zapata-6 euadlladM de 3.00
x 3. 00 m, de..óplantadM a 2. 5 m,
.talmente. eompeMadM, .6U
e6 óue!Lzo
e..óta-6 p!Láetieamente. quedan
t~
ne-to 0.6Wa de. eeJLo a O. 4'2.
.ton/m 2 •
9 . 5.
Lo.6
M
e.ntamie.n.to.6 a l.Mg o plazo en el. e.di 6~o de. piLo c.e..6 o .6 eJtán
me.no!Le..6 o igual.e..6 a 27 c.m.
los asentamientos diferenciales se-
rán despreciables por la rigidez de la címentaci6n y la estructura.
En el a]Jnacén de proceso serán nulos, su valor se regirá
po:r el regional.
9.6.
Sólo el. aimac.én de. p!Loc.e..óo .tend!Lá 1Lel.l.eno.6, .6e ILec.omienda. exc.ava!L 50 c.m. palla quita!L la a!LUUa .6upeJL6ic.ia-t c.on Jt.aic.e..6, 1J !Le-
x.
V
Ue.na!L
c. on
un Limo evte.no.6 o c.ompactado al. 9O%
1Le..6 pe.eto
a la p!Lueba
·de. c.ompac..tac.ión de. P!Loeto!L, c.ompactándo.6e. e.n c.apM de. 20 c.m, --
e
B Al LE S J J_R O S~ S
1
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ingenieros e o n s u 1· t o r .e s
-
MEX1CO 13,
NEVADO 125·102
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539•88·12
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hMta UegaJt a 20 cm ai!JÚbO. del .Uvel actual del .teJt!Leno.
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La .f..o¿¡a de p,ú.¡o en almac.rn de
p!toc.~o
debvuf Ueva.Jt jun:ta-6. de
c.o~
i
.:tJtuc.u6 n .únpvuneab.f..e.¿, c.o n ¿¡ epa.Jtauo nel> en amba-6 CÜ!tec.U.o nM meno 1
Jte..á
o i.gualu a 8. OO m, también en ¿¡u i.nteM ec.U.6 n c.o n d mUlto pe-
Jti.me.:t!tal debvuf. UevaJL junt.M de c.oM.:tJtuc.U.6n.
La.uni6n entre
los pedestales de columna deben ser dalas·, que queden separadas del plano inferior de la losa,una distancia mayor o igual a 20 cm.
9. 8
~ 4t
La u.:tJtuc.tuJta ac.tual, d edi.6-i..c.i.o de p!toc.uo, y d almac.é:n de pito
c.Mo debeJufn
1
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indepenc«entu, u dew tend!tán junta-6 de
con-6~
.:tJtuc.u6 n en cúnenta.U.6 n y u .:tJtuc.tuM.
B1\TIE:STFRU:S-,-S. A.
Ingenieros
10.
Consultores.
R e f e r e n e i a s
·10.1 Terzaghi, Karl y Peck, Ralph B., ''Soil Mechanics in Engineering
Practice", Jolm Wiley & Sons, Inc. 2a. edición, 1967.
10. 2 M:=yerhof, G. G. , "Penetration Test and Bearing Capaci ty of Cohesnion
less Soils", J. Soil Mechanics, ASCE, 82 SM 1, Paper· 866, 1956, pp-:1-19.
'
e
10.3 Schmert:man, John H., "The Undisturbed Consolidation Behavior
Transactions, ASCE, Vol. 120, 1955, pp. 1201-1233.
of
Clay",
'
10. 4 Boussinesq, J. , "Application des potentiels ál 'etude de 1 'equilibre et
du m::mverrent des solids elastiques, "París, Gauthier-Villars, 1885.
X,
V
10.5 Terzaghi, K. "Theoretical Soil Mechanics", John Wiley.
B
A
l
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E
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T E R U S, S. A.
.
.
1ngen1eros consultores
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MEXICO 13, D. F.
TEL.
x.
5:a9•BB·12
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1
e
LISTA DE FIGURAS
Fig. 1
· Cargas sobre columnas de cimentación
Fig. 2
Croquis de localizaci6n de sondeos
Fig. 3
Columna estratigráfica SM-1
Fig. 4
Columna estratigráfica SM-2
Fig. 5
Columna estratigráfica SM-3
Fig. 6
Prueba de consolidación a G m. de profundidad
en SM-2
Fig. 7
Prueba de consolidaci6n a 18 m. de profundidad
-
en SM-2
Fig. 8
Prueba de consolidaci6n en SM-2 a
2r m. de
~ro­
tundidad
Fig. 9
Croquis de cimentaci6n del edificio de proceso a
base de cajones de concreto reforzado
Fig. 10
Croquis-de cirnentaci6n a base de zapatas cuadrádas
en almacen ·de proceso
F'ig. 11
Esfuerzos verticales debidos a peso propio y sobre
carga neta aplicada
x.
V
Fig. 12
Perfiles estatigráficos
Fig. 13
Prueba Triaxial consolidada rápida a 32 m de profundidad del SM-2.-
-
B AL l ES i E R OS,
e
Su A
i n g e n· i e r ·o s consultores
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NEVADO
125·102
MEXICO 13,
O. F.
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TEL. 539-88·12
X,
>
1
'
Fig. 14
Coeficientes de influencia para el cálculo
de incremento de esfuerzos verticales 6oz
Fig. 14a: Condición analizada
Fig. 15
Curva de esfuerzo deformación.
e.,
e
x_,
V
-+
8.00
'
+
8.00
t
8.00
8.00
t
8.00
+
6.67
•
6.66 .
+
+.
6.67
•
ts
15.00
1
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.
t~ ton - - . . t,~ ton
~
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1
1
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.
•
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1
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j Detalle
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1
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1
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. 17 ton
1
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1
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ton
151 ton
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6.00
1
1
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---m---¡
• 57 ton
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•
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·
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,
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t·-·-·11--·---t---~m
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i
!
i
..
t-3· ;:,;-. 4~3
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27 ton
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81 ton
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1
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·
o
1
27 tono
~~~-_~!O~ --É]
[]
~t_¡_.
1
ALMACEN
Ver
corte
en la
Fig. 9
en
la Fig. 10
detalle
PROCESO
EDIFICIO PROCESO
BALLESTEROS , S. A •.
Nota :
Cargas proporcionadas por MECSA
-•
CARGAS
SOBRE COLUMNAS
OBRA : GENERAL FOODS DE MEXICO S.A.
LocalizaciÓn : STA .. CLARA, ECATEPEC
EDO. DE MEXICO
ESC : 1 : 33.5
FIGURA No i
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+-
·-
50.00
----------------1
~
1
SM-3
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--w
-
24
ALMACEN
1
\
23
L1
DE
PROCESO
A!
EDIFICIO
o
o
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1
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!B
PROCESO
36.00
--
1.
DE
-- +
SM-2
25
o
o
9.00
~
1
.--
( s~t
--
-----------------
SM =
EscoJa
-·------
------
-
- -
Sondeo mixto
1:33.5
E S C.
1 : 3 3. 5
CROQUIS DE LOCALIZACION DE SON DEOS
·:.;
FIGURA
No. 2
LOCALIZACION :
BALLESTEROS, S. A.
INGENIEROS
CONSULTORES
TIPO DE SONDEO:
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CH 12.3418.311100
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CH 12.2119.081100
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NIVEL DE AGUAS FREATICAS:
ELEVACION :
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FIGURA No. 3
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BALLESTEROS,S. A.
LOCALIZACION :
INGENIEROS
TIPO DE SONDEO :
CONSULTORES
COLUMNA
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RESISTENCIA 14 LA PENETRA-
CONTENIDO
CION ESTANOAR (No.6o golpoa)
DE
GRAFICA
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1 2
3 4
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++ ++
5
1 8
6
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NATURAL
A G,U A
100
STA . CLARA, , ECATEPEC
EDO. DE MEXICO
M 1XTO
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M - 2
NIVEL DE AGUAS FREATICAS :
2.55 metros
ELEVACION
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FECHA·
J~U7L~I0~~5~~D~E~~,~9~7~6~------
Nevado 125-102 Mexico 13, D.F Tel: 5 39·88·12
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RESISTENCIA A LA COMPRE-
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No. 7
BALLESTEROS, S. A
1 N GEN 1E ROS CONSULTORES
PRUEBA DE CONSOLIDACION
Obro
Sondeo
GENERAL FOODS
SI MBOLO
MUESTRA
1"-'
PROFUNDIDAD
53
28.0Qm
0 (%)
135
e
localizaciÓn ECATEPEC EDO. MEX
M2
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de compresibilidad (1.98)
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L_ A N. T
A
Acotaciones en m.
CROQUIS
De cimentación parcialmente compensada
en Edificio ae proceso a base de cajones· de concre_
to reforzado_
Escala
7 : 700
FIGURA
9 _ _.-
de 0.15
Junto
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1
1
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1
Dolo de ligo o 20 cm
de loso de pi so
Remover el estrato superficial
de 0.50 m y rellenar con material adecuado al 90 % _
( Proctor
)
Piso
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1
2.5 m
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3.00 x 3.00 m
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CROQUIS de cimentación ó base de zapatas
cuadradas en Almacen ·de proceso
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H5
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H,::: 10.00m,CC1 = 3.33' e o, = 4,33' P01 = 15.00 ton/m ,llcrz,: 2 ton/m 2
2
2
H 2 = 3.12m,Cc 2 = 1.71 ,e 02 = 2.63, p02 = 25.35 ton/m ,llo-z 2 = 1 ton/m
H3 = 2.00 m ,Cc 3 = 1. 71 1 e 03 = 2.19 , ,Po 3 = 34.01 ton/m~ llcrz 3 =1 ton/m 2
= 1.00m,Cc4 =1.71 e04. = 2.20, Po4 =37.76 ton/m2,llcrz4 =.89 "
2
Hs = 4.00 ~'Ces = 1.98, e 0 s =3. 20, Pos =42.21 ton./ m ,llcrz 5 =. 74 n
H4
-
Esfuerzos
1
verticales debidos . al peso prop1o y
sobrecarga neta aplicada a Dz
L
=
2.50 m
FIGURA
No
11
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Perfil estratigráfico probable en linea· AB
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SM- 2
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Prueba
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Mat,erial : Limo arenoso muy compacto
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triaxial drenada. rápida
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1.07 0.153
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0.51
0.47
0.77 0.110
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0.70 0.097
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0.45
0.67 0.094
4
0.90
23.40
15
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0.64 0.092
0.63 0.085
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10
0.82
28.00
10
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0.36
0.54 0.068
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0.222
1
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16.70
20.01 30.00
20.01 30.00
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0.93
1.40
0.188
1
0.45
20.01 30.00
20.01 30.00
0.89
1.34
0.178
1
0.43
0.86
1.28
0.175
1
0.42
20.01 30.00
0.83
1.25
0.172
1
0.41
20.01 30.00
0.71
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Terzagrü 1 K. "Theoretical Soil Mechanics" 1 John Wiley and
Sons. pp-485.
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CONDICION ANALIZADA·
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Esfuerzo normal vertical en un punto N ·ubicado debajo de
una esquina de una área rectangular uniformemente cargada.
n =Número de áreas.
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q =Carga por unidad de área.
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Fig·. 14a.
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influencia para esfuerzos normales verticales.
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= 12 .50
St. = Sensitividad de material
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,BALLESTEROS, S. A
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CURVAS E~FUERZO DEFORMACION
Obra
GENERAL FOODS DE MEXICO S.A.
Localización
STA. CLARA • ECATEPEC
EDO. DE__MEXLCO
Fecha
Julio-6- 1976
Fig. 15
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diVi,sión
facultad
educación continua
estudios
de
de
superiores
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INGENIERIA DE CIMENTA ClONES
CALCULO'D.t: .t:SFUERZOS VERTICALES
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DR. PORFIRIO BALL:t!STEROS BAR OCIO
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OCTUBRE, 197 8.
Po lacte . • Manorfa
CmUe deTacuba 5,
primer piso.
Mhlc.o l, O. F.
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Foundo..tion :Sngg; ~ 1Inrval~d Uni ver si ·e y., CambPidgc ~ I.In.s so t
Vol., I, p., 229""-'235& 1936o
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solidn:cion n.nd Aocelor:J.tin!3 Settlonqnt oí" Dnbo.nkilento
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3)
11
Smilo Px·o.ctical Aspocts of Sand Drn.in ·. Stabilizationtt 5
by· Stophru1. Llo · Olko, . Proceedings .ASCE., Vole 80, (Sep9.r&te
ITo o 551), Novo 195L!-o
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11
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Snnd D:l:•c..ina :Gxpoditód · Sta.b\lizntion o.f Har~h Sectiónn,
by O" Jo Por··cer nnc1. Lo Ce Urguhart 11 Civil Eno;ineoT•ing,.
Januo.ry 1952..
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5)
Vo1.. ticn.l Sn.nd Drains u, Pub1lcnt:ton o:f th.e IIi~hwny , .
Rsaourch Donrd (Ho.ahino;ton 11 ])., Go) ~ Bullotin 9u: 199t-'J
6)
nRonc:ls and Streets 1 Dcccmbe1..· 191-!-í'.
7)
11
8)
11
Construotion, Liethods o.nu Equipment 11 , .1\.uc,ust 19k9
ru~d October 1950 ..
9)
11
11
Enginooring Uons-Record", July 21 5 l9k9o
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Constructioncor· Jjn.gazinerr, Decmaber 3P 195io
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"Acoolerettinc; Consolida.tion o.f Fino-Grained Soils by
l.Ienns of CEu-•dboo.rd rlicks 11 , by r!cll ter ICjellm.en o:f the
Royal Swedish Geotechnicn.l Institute., Procooclings
o.f the Second Intern., Con.f o on Soil iJcoho o..nd · FOUJ1dation Ene;Go, Tiottordru11~
Vol,.. II, Pe 302, 19~!..8o
11)
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Bxtorna.l Radial :p]_m7 o.f Uatertt;. by Icarnhy da Sil_voira,
Proceedin[;S of ·tho Third Interno. Coni\, on Soil l.lech,
o. :nd. FouJ1dn.tion Engg('), SYritzerland¡; Volo I, p .. 55.t 1953 ..
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Ins~,~ituto of Gi vj_l Ll1i3;3¡; f' Pc. .por 537?!! l953o
13)
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oí' Fino .... Gro.inocl ,Soil S by DrD..in u~)lJ.E: 11 ;
· by Tio;3:Lnr.üd .Ao. I3nr!.'Ol1."
T:ec~nstJ,c-Gions .:\.~)C:C:> Vol o 113:, •
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J. D. F.
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286
Capítulo 7
EXPLORACION DEL SUELO
ART. 43
e
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PROPóSITO Y ALCANCE DE LA EXPLORACióN
DEL SUELO
Definición de e:t:ploración (lel suelo
El proyecto de una fundación, de un dique de tierra, o de un muro de
soslenimieJ1to, no puede efectuarse de una manera inteligente y satisfactoria,
a menos que el proyectista tenga como. mínimo una concepción razonablemente exacta de las propiedades físicas y mecánicas de los suelos que debe
considerar. Las investigaciones del terreno y las de laboratorio necesarias
para obtener esta información esencial constituyen lo que se denomina:
exploración del suelo, o reconocimiento del terreno, o estudio del subsuelo.
Basta hace pocas década~, la exploración del suelo era siempre inadecuada e incompleta porque aun no se habían desarrollado métodos racionales para el ensayo de los suelos. Ahora, por el contrario, con frecuencia,
el número de ensayos y los refinamientos empleados en su técnica de realización se hallan bastante fuera de proporción cuando se los compara con
el valor práctico de sus resultados. Con el objeto de evitar estas condiciones
extremas, hay que adaptar el programa de exploración a las condiciones del
suelo y al tamaño del proyecto._ ·
Influencia de las condiciones del suelo sobre el programa
de exploración
:Si una estructura -importante se va a fundar encima de una capa bastante homogénea de arciiia, se puede justificar la realización de una cantidad
considerable de ensayos de suelos, ejecutados por laboratoristas expertos, yá
que los resultados permiten prever con relativa exactitud tanto el asentamiento como la velocidad con que éste se ·produce. Cori esta previsión,
puede resultar posible eliminar, con un costo razonable, el peligro de asentamientos diferenciales perjudiciales, por ejemplo, con una distribución apropiada de las cargas, o ajustando adecuadamente las profundidades de los
sótanos situados debajo de las diferentes partes de la estructura. Si por el
contrario,- una estructura similar debe situaTSe encima de un depósito compuesto de bolsones y lentes de arena, arcilla y limo, la misma cantidad de
ensayos agregaría muy poco a la información que podría obtenerse deter-
EXT'l.OR.ACIÓ~ DEL ~UELO
minan-do meramente bs propiedades índice pertinentes de varias docenas de
muestras representativas extraídas de las perforaciones de la exploración. Datos
adicionales de mucho mayor significado que los que se deducirían· de extensos·
ensayos de suelos se podrían obtener, en menos tiempo y con menor gasto,
por medio de simples t:nsayos de pt:netración en el terreno, a· lo largo de
líneas verticales poco espaci:ldas entre sí, ya que dichos ensayos pondrían en
evidencia las zonas débiles que pudiera haber entre perforac'iones. El descubrimiento de dichas zonas es más importante que el conocimiento exacto
de las propiedades de algunas muestras tomadas al azar.
Lo que se acaba de decir demuestra que, si el perfil. del subsuelo es
complejo, es m_uy probable que un programa elaborado de ensayos de suelo
se halle fuera de lugar. Por ello, los métodos para la exploración del suelo
deben elegirse; de acuerdo con, el tipo -de perfil del subsuelo, en el lugar
mismo de la construcción. En lb que sigue se ·describen _las características
de los principales tipos de perfiles del subsuelo que comúnmente se encuentran en la práctica.
La expresión perfil del subsuelo, o simplemente perfil del suelo, indica
una sección vertical a través dd terreno, que muestra los espesores. y el
orden de sucesión de los estratos. El término estrato se aplica a una capa
de suelo relativamente bien definida, que se halla en contacto con otras
capas de Cqracterísticas bien diferentes. Si los límites entre estratos son más
o menos paralelos, se dice que el perfil del suelo es simple o regular. Si,
por el contrário, los límites son irregulares, se dice que el perfil del suelo
es errático.
, · ~-. _.,..,
Hasta una profundidad comprendida entre 1,50 y 2 metros, a contar de
la superficie del terreno, y excepcionalmente hasta una profundidad mayor,
las propiedades físicas del suelo son influidas por los cambios periódicos de
humedad y temperatura y por los agentes biológicos, corno ser las raíces,
los gusanos y las bacterias. La parte superior de esta región se conoce como
horizonte A, y se caracteriz_a por estar sujeto, principalmente, a los efectos
mecánicos del clima y a la pérdida por lavado de algunos de sus elementos.
La parte inferior 5e identifica como horizonte B y es donde se precipitan y
acumulan en .parte las sustancias lavadas 9e1 horizonte A
Las propiedades de los suelos de los horizontes A y B interesan especialmente a los agrónomos y a los ,ingenieros viales. Los ingenieros de suelos
y fundaciones se interesan más en el material madre inferior. Debajo del
horizonte B, las características del suelo vienen determinadas solo por la
materia prima de la cual derivan; por la forma en que se depositó y por
los procesos geológicos que le sigU:ieron. Los estratos individuales que constituyen el perfil del suelo debajo del horizonte B pueden ser bastante
homogéneos, o bien estar compuestos por partes menpres cuyas propiedades se diferencian más o meno~. del término medio. La forma, el tamaño y la distribución de estas pa*tes más pequeñas determinan la estructura primaria del depósito. Como la mayoría de los suelos fueron depositados bajo agua, la estructura primaria más común es la estratificación. Si
las capas individuales no tienen espesores mayores de unos 2 a 3 cm y
además son aproximadamente del mismo espesor, se dice que el suelo es
~--
288
43
ART.
J'ROJ'ÓSITO Y ALC.-\~CE DE LA EXPLOnACIÓN DEL SUELO
.
/imoo:-olloso
OrflO/l/CO m¡¡y
Lilondo.
lami714r. Un ejemplo lo dan las arciJlas laminares descritas en el artículo 2.
La acción del hielo, de Jos deslizamientos de taludes naturales, de los ríos
torrenciales y de otros agentes nalur:J les conduce a la formación de depósitos con una estructura ei·rrítica. Cuanto más se aproxima la estructura de
una masa de suelo al tipo errático, tanto ni:í.s difícil resulta determinar
valores medios para las constantes y parftmelros del suelo y más incierto
es el resultado.
En arcillas resistentes y otros suelos con gran cohesión, la estructura
primaria puede llevar asociada una estructura secundaria, c1uc se desarrolla
después que el suelo ha sido depositado. La más importante de las características estruct males' secundarias está constituida por Jos sistemas de fisuras
capilares, grietas, diaclasas y espejos de fricción. Las fisuras capilares,
grietas y diaclasas se presentan com\mmente en las arcillas que se formaron en llanuras inundables y que consisten en capas, cada una de las cua-·
les, después de ser depositada, estuvo temporariamente expuesta a la atmósfera. La contracción originó las fisuras durante el período de exposición.
El deslizamiento a lo largo de fisuras existentes o recientemente formadas,
.originado c9mo consecuencia de cambios de volumen producidos por procesos químicos o por deformaciones debidas a fuerzas tectónicas o gravitacionales, pule las caras de las fisuras dando origen a Jos espejos de fricción.
Si un estrato cohesivo tiene una estructura secundaria bien desarrollada,
los resultados de los ensayos de laboratorio pueden proporcionar una concepción ·errónea de sus propiedades mecánicas. Por ello, tratándose de suelos con estas características, la única guía de confianza que le queda al..
ingeniero consiste en su criterio, formado en la experiencia adquirida en el
terreno con materiales similares y, en algunos casos, ensayos en sitio en gran
escala.
Los e.r/i-emo.s dt>codo l//Jea llor/·
ronhlrP.tVJ--'t"/JÍC!n ~lconkn;dot:k
Óti.!T.1'Po'odmÓ,</tno y nJ/ñimo de ffJ/Jt"5
Iros
de~Ocm.
de long/lüd.
•l?~prpsen/a el yo/or promPdio.
/a/lt'choAJnoíl"alamvAW-ooP
lopor~(a/.
1
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-k
-
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. .t:.XPLOnACIÓN DEL 5UELO
287
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/. A!r-'1109f't!~
~ /tno o {;Jrtlf'.50
~ ¿_,.C/l·'a /ir.JOJO
. ..._ 9r1.5 o.>ruro,
/;loado
L//771/e
h9vic'o
•- //m;Je
plds/ico
<---
l~L--L--J---------~
O Po 4o óO 80 10()
Con/enid:J de /Jwnedod
%peso seco
Flg. 43.2.
Variación del contenido de humedad de las muestras de una
perforación en un depósito costero compueitO •
La experiencia ha indicado que las propiedades físicas de cas.i to~os
Jos estratos naturales de suelo varían considerablemente en la dnecc1ón
vertical y mucho menos en ]as direcciones horizontales. Este hecho es demo~­
trado en forma clara por la variación del contenido natural de hume~ad de
arcillas que, en base a una inspección visual, aparecen como ~omo~én~~s.
figura 43 .l, por ejemplo, muestra los resultados de una mvest1gac10n
sobre el contenido de humedad de una capa de arcilla en Boston. La figura
43 .la indica las variaciones dentro de un espesor de 30 centímetros Y la
43.lb en todo el estrato de 18 metros de espesor. Si la masa de arcilla
tiene aspecto de no ser homogénea, su contenido de hum~dad ·es probable
que varíe con la profundidad de una manera tan errática como la que
indica la figura 43; 2.
Si un estrato e~ del tipo errático, la única manera de obtener una información adecuada con respecto a cómo varían las propiedades del suelo,
consiste en la extracción de muestras continuas que abarquen· todo el espesor
del estrato y en efectuar ensayos sobre cada parte del material de la m.ues. tra obtenida, o bien en ejecutar ensayos adecuados en el terreno. C1erto
tipo de ensayos, como los de penetración, proporcionan un registro continuo
de las variaciones de resistencia del estrato. Otros, como los ensayos de
bombeo, .utilizados para determinar el coeficiente de perm~abil]dad, proporcionan valores medios de las propiedades del suelo que se investiga.
La
(b}
~L-----~_J~_L--L-_j
~ -~-=~
[f.A
lnflucncia del tamaño de la obra -sobre· el programa de exploración
,.--
.50 (i()
(onlenida C1Piivmf'O'od %,oeso.sff"O
O
10
.PO
JO
40
Fig. 43.1.
Variación del contenido natural. de humedad de ]a arciiJa de nna
perforación en Boston. (a) Variación dentro de una distancia vertical igual a 30
·
centímetros; (b) Variación en toda la altura de )a perforación,
e
-e
En la preparación del programa de exploración del suelo debe considerarse también la magnitud de la construcción. Si la construcción que se
propone ejecutar implica solo un gasto ínfimo, el proyectista no debe incluir
ART.t
I'llOl'ÓSI'TO Y ALCAI'CE ·uE LA E..'i:PLOR'\CIÓ:o-; DEL SlJELO
289
en la investigación más que un pc:c1ueiio número de perforaciones de reconocimiento, y ünos pocos ensayos de identificación, clasificación y .resistencia sobre muestras representativas de Jos suelos. La falta de información
exacta con respecto a las condiciones del subsuelo se compensa usando en
el proyecto. un coeficiente de seguridad mayor. Si, por el contrario, con
condiciones similares del subsuelo, hay que ejecutar una cónstmcción de
iguales caracl<:rÍsticas que la anterior, pero de gran volumen, aun el costo
de una invf'stig(lción completa y elaborada es generalmente pequeiio, comparado con las economías· que pueden efectuarse utilizando sus resultados
en el proyecto y en la construcción, o comparado con Jos gastos que se originarían por una falla debida· a hipótesis erróneas de proyecto. Por ello,
por lo común, en proyectos de importancia, las investigaciones minuciosas
c;lel subsuelo se justifican integralmente.
Para poder adaptar el programa de e:ll:ploración a los requerimientos
de una obra dada y obtener Jos datos esenciales con un mínimo de tiempo
y dinero, el ingeniero debe hallarse familiarizado con los elementos y procedimientos existentes para explorar el subsuelo, con los métodos para analizar y clasificar Jos resultados de ensayos de laboratorio y de ensayos en el
terreno, y con las incertidumbres que encierran los resultados que se obtienen con los diferentes métodos de eJ.:ploración del suelo. Estos temas se
estudian en los dos artículos que siguen.
Causas de falsas interpretaciones de lf!S concliciones_ del subsuelo
Cualesquiera sean las condiciones del subsuelo y el programa de perfo·raciones y a1,1scu.Jtaciones, la ~xploración solo provee información relativa a
la secuem;ia de rriaterial(;!s a lo largo de líneas verticales, comúnmente espaciadas no menos de 15 m, e información relativa a las propiedades físicas
significativas de lo que se cree son muestras representativas. En base a esta
infom1ación, más bien fragmentaria, el proyectista se ve obligado a construir e]· perfil del suelo por interpolación entre perforaciones y muestras,
diyidir el subsuelo en zonas que constan de materiales con aproximadamente las mismas propiedades· ingenieriles, y éstimar para cada zona los
valores JJ)edios de los parámetros del suelo que aparecen en sus ecuaciones.
A partir de ese momento olvida los suelos reales y opera con materiales
ficticios. Por ~anto, el grado de seguridad de los resultados ·de sus cálculos
depende enteramente de la diferencia entre el subsuelo real y el ideal.
Si una diferencia desfavorable de una naturaleza esencial ha escapado a su
atención, el proyecto preparado en base a dichos datos puede resultar insatisfactorio a· pesar de una investigación adecuada del subsuelo.
La e:xperiencia ha demostrado que las .causas de una interpretación
fatal· de las condiciones de subsuelo pueden dividirse en tres categorías:
l. Influencia en los resultados de .los ensayos de una excesiva alteración de las muestras o diferencias· significativas entre los ensayos y las
condiciones del terreno.
e
290
.e·
EXI'LOTIACIÓN
IJEL SUELO
.e
2. No alcanzar a reconocer. o juzgar corrcclarnente las condiciones más
desfavorables del subsuelo compatibles con los datos del terreno.
3. Un inadecuado contacto entre las organizaciones de proyecto y
construcción, que impidan dele,ctar diferencias significativas de las condiciones o de los procedimientos de construcción con respecto a los anticipados o especificados por el proyectista (Terzaghi, l95Sa, 1863).
Obscrt:aciones cluranlc la construcción
Proyectar en base a las hipótesis más desfavorables es inevitablemente
antieconómico, pero ningún otro, procedimiento provee al proyectista, antes
de la construcción, la seguridad de que la estructura no va a desarrollar
defectos como consecuencia de condiciones de suelo no anticipadas. No
obstante, si el proyecto permite modificaciones durante la ·constrúcción, se
pueden realizar economías importantes concretándolo en base a las más
probables en lugar de las más desfavorables posibilidades. El vacío en la
información disponible se llena con observaciones durante la construcción, y
el proyecto se modifica de acuerdo con dichas observaciones. Esta forma
de proyectar puede denominarse "el procedimiento de la observación en obra".
El procedimiento de la obse1~,vación en obra se ha practicado con éxito
durante toda la historia de la construcción de túneles, debido a- que la construcción de su revestimiento ·pe~:manente va usualmente precedida de la
instalación. de soportes temporarios y .la observación de su· comportamiento
provee toda la información necesaria para adaptar el proyecto de los revestimientos permanentes a condiciones del subsuelo desfavorables no anticipadas.
Por otro lado, en diques de tierra' e ingeniería de fundación, las estructuras
permanentes se proyectan antes que comiencen las operaciones de cons. trucción, y las consecuencias de una fuente de error no anticipada no aparecen hasta qu~ la estructura está en un estado avanzado de construcción.
Para póder usar con éxito el procedimiento de la observación en obra en
la ingeniería de suelos, se deben satisfacer dos requerimientos: Primero, las
características generales de las zmps débiles deben ser reveladas por los resultados de la e.'l:ploración del subsuelo antes que se inicie la construcción.
Segundo, deben tomarse las ·previsiones necesarias para obtener durante
la construcción una información cuantitativa con respecto a las características indeseables de estas zonas antes que sea demasiado tarde para poder modificar el proyecto de acuerdo con estas observaciones. Estos requerimientos
no pudieron ser satisfechos hasta que se entendió con claridad la mecánica
de la interacción entre el suelo y el agua y se desarrollaron medios de
observación adecuados. Según cual sea la naturaleza de la obra, los datos que
se necesitan para practicar e} procedimiento de la observación en obra ¡e
qbtienen midiendolas presiones de poros, los niveles piezométricos; las cai-gas,
las tensiones, los desplazamientos horizontales, verticales y angulares, y el volumen del escurrimiento del agua. · :j:.,os medios para hacer las mediciones se
describen en el Capítulo 12 y en ]ós Capítulos 8 y 11 se dan algunos ejemplos al re.sp~cto. _ En la lista de las lecturas seleccionadas que se agrega a
292
continuacirín se reblan con detalles modificaciones de proyecto producidas
durante la conslrucci6n en obras diversas.
Lecturas l'clcccionndns
Las rcf ercn\i~s que ~igucn contienen ejemplos de procedimientos por los cuales el
proyecto fue modJfJcado como consecuencia de ub;ervacioncs realizadas durante la construcción:
Craftio, H .. ( 1936). Sorne fcatures in con~cction ''ith the-foundation of Svir 3 hydroelcqnc p~wcr development. Procccdmgs de la Primera Conferencia Intenwcional
de Mecm;rca de Suelos, Cambridge, Mass. 1, págs. 284-290. Tómese especial cuenta
de los rnetodos para adaptar el proyecto y la construcción a las propiedades elásticas
del terreno.
Fitz Hugh, M. M., J. ~; \iiller y K. Tcrzaglu ( 1947). "Shipways \vith cellular walls on
a warl found;ttion , Transactions ASCE, 112, págs. 298-324.
Zce\·aert, L. ( 1957). '"Foundation design and behaviour of Tower Latino Americana in
Mi·xieo City", Geoteclmique, 7, N"' 3, págs. 115-133.
·
Casagrande, ~- ( 196?d). "An unsolved problem of embankment stability on soft ground»,
Proceedmgs Pnmera Conferencia Panamericana de !1.1ec6nica de Suelos e Ingeniería
de Fundaciones, 11féxko, 2, págs. 721-746.
Terzaghí, K. ( 1960d). "Stabilization of landslides", Series de memorándum incluidos
en From theory to practice in soil mechanics, New.· York, John Wiley and Sons
págs. 409-415.
'
Terzaghi, K. Y T. M. Leps ( 1960). "Design and performance of Vermilion dam",
Transai::tions ASCE, 125, págs. 63-100.
Terzaghi, K. y Y. Lacroix ( 1965). "Mission dam an earth and rockfill da:n on a highly
págs. 14-50.
compressible foundation", Geoteclmique,
Casagrand~,
1965 ). ''Ro_Je of the 'calculated risk" in earthwork and foundation engíneenng , ASCE ]. Sozl Mechanics, 91, N9 SM4, July, págs. 1-40.
14,
¿,.. (
ART. 44
MÉTODOS DE EXPLORACióN DEL SUELO
Proced,imientos principales
T.oda inve.stigac~ón del subs·uelo debiera ser precedida de una revisi6n
de la mformac16n existente respecto de las condiciones geológicas del terreno
en o cerca del lugar. En la mayoría de las veces esta información debe ser
suplementada con los resultados de investigaciones más directas. Uswilmente, .el primer paso consiste en ejecutar unos pocos sondeos por un método
rápido Y obtener_ muestras suficientemente intactas de los suelos que forman
cada uno de los estratos encontrados por las herramientas de sondeo. Estos
sondeos se conocen como perforaciones exploratorias. Se puede necesitar
además un muestreo más refinado, ensayos en el terreno o ambos. Las
muestras proporcio?an el material para una investigaci6n de las propiedades
del suelo por medw de ensayos de laboratorio. Los ensayos- en el terreno
c?mo lo.s de pen.etraci.ón, los de corte en el lugar o los de bombeo, propor~
cwnan mformac1ón duecta relativa a detalles del perfil del suelo y a las
propiedades del suelo in situ.
Desde hace algunos años ciertos 'métodos geofísicos de exploraci6n se
han adaptado a los propósitos de la ingeniería civil. Utilizando estos métodos, por observaciones efectuadas en la superficie del terreno, es posible
obtener diltos con respecto a la l?osici6n del plano de scparac10n entre el
suelo y la roca. Si la roca es sana y su superficie ~uperior no es demasiado
irregular, se puede determinar la posici6n y la topografía de la misma
mucho más econfnnica y rápirlamente que por medio cle perforaciones. Bajo
condiciones fo.vorablcs, los mélotlns geofísicos han ciado buenos resultados
para determinar la posición de los límites entre Jos diferentes estratos de
suelos y obtener datos respecto de las propiedo.des físicas de los mismos. No
obstante, en muchos casos, los rcsultaclos ele tales rclevamicnlos han conducirlo a conclusiones totalmente erróneas. Por ello, no se debe confiar en
·los Inétodos geofísicos a menos que sus resultados sean :adccnacbmcnte
conlrobdos con perforaciones u otros medios directos de investigación.
Los métodos para obtener muestras se adaptan a los requerimientos
de la obra. Por otro lado, los procedimientos de perforación para bajar un
sacafestigos a la cota de extracci6n de la muestra y retirarlo del terreno
después que el mismo ha penetrado en su· masa están determinados en
gran parle por la economía y las condiciones del lugar. Corno regla, para
un procedimiento dado de muestreo, se pueden utilizar uno de varios
métodos posibles de perforaci6n. Por ello en los apartados que siguen los
métodos de perforaci6n y muestreo se describen separadamente. Perforaciones
Form.as de perforar. Los procedimientos más rápidos y más económicos
para perforar ~e basan· en el uso de la· inyección de agua, el barreno o la
pe· foraci6n rotativa. Para poca profundidad, hasta unos 3 metros, se usa preferentemente el barreno; para profundidades mayores tienen aplicación los tres
procedimientos. . .
Perforaciones a inueccinn de agUa.. El equipo para efectuar perforaciones a inyección ( Mohr, 1943) incluye generalmente un carw camisa de
2,5 a 3 pulgadas de diámetro, en trozos de 1,50 o de 3 metros, que sirve de
soporte a las paredes de la perforación; un peso o· martillo para hincar la
camisa en el terreno; un trípode paraJevantar Jos caños y el peso; y un
caño de inyección de una a una y m-edia" uul<CTada de diámetro en longitudes
de 1,50 ó 3 metros. El caño de inyección lleva en su extremidad superior
una cabeza giratoria que sirve de unión con la manguera ·de la bomba de
inyección, y en su extremidad inferior una punta o barreno de inyección que
tiene aguieros por donde se fuerza el agua que se bombea por la parte
superior (figura 44.2d). El equipo incluye también un recipiente para
almacenar· agua y una bomba a mano o a rriotor.
Para iniciar una perforaci6n a inyección ( fig. 44.1) se instala el trípode
y luego se hinca en el terreno un trozo de caño de 1,50 metros hasta una
profundidad de 1,20 metros. Se conecta a la parte superior del mismo una
T, en la forma que lo indica'la figura 44 .1, de modo que el brazo horizontal
de la T de~emboque en el recipiente. Se levanta el caño de inyecci6n a la
posición vertical por medio de una soga accionada a mano, a través de una
polea colocada en la parte superior del trípode, y luego se baja hasta la
parte. superior del caño camisa. Se pone en marcha la bomba y se hace
e·
·e
e
.un. 44
e
e
,
MET0DOS DE EXPLORAOÓN DEL SUELO
293
circular el agua, del recipiente a la c:1bcza giratoria y al c:uío de inyección,
h:-~sta salir por la punta de inyección, de donde asciende por el espacio
anular entre la camisa y el cafío de inyección, pasa por la T y vuelve al
recipiente. El agua arrastra del fondo del pozo trozos de suelo que se
depositan en el recipiente, donde pueden ser examinados. A medida que
se hace circular agua, se levanta y baja el caño de inyección rotándolo al.
bajarlo para romper el suelo que penetra. Repitiendo esta operación se
av;:¡nza con la perforación, agregando caños cuando se necesitan.
A medida que progresa la perforación, se observan el color y la apariencia general del agua que sale de la niisma. Cuando se nota un cambio,
se para la inyección y se introduce un sacatestigos para sacar una muestra
de suelo. Cuando las características del suelo aparecen como uniformes, se
·obtienen muestras cada metro o cada metro y medio. No se deben tolerar
variacion·es con respecto a este procedimiento, pues pueden conducir a
- serios errore) relativos a las condiciones del subsuelo. En efecto, aun cuando ]a toma de muestras se haga en forma consciente, capas de arcilla de
hasta un metro de espesor pueden pasar inadvertidas cuando están situadas
entre dos capas de arena.
•
Toda vez que se para el avance con el objeto de tomar una muestra,
di--rl/·Te. qw .se reempla-l,D por lo
cabeza elt>Yodora cuano'ose
,.L.__J¡,---..+
go{opo la camisa
.:'~J; ..'-s«x;s:u: e::>.XO:
Ai}P
foso ,poro 9olpear las corra•
&o sondt>o cuando /o pun/'ir
in}'Pcr:iÓn SP Ft'E'I77p/<Ua por
'*
., . ....=::'\
elso~omuP.sfiV~fb~Amrork
comrso
4't"
uso vP,Ot>So mayor.
294
EXJ'LOII.o\C:JÓN TIEL SUELO'
li
debe esperarse que el agua en, el caño camisa aJcance un nivel estacionario
que corresponde al nivel de ]a'napa freática, el que se determina y anota
No es raro que el agua de los estratos inferiores se eleve a niveles mucho
más altos del que alcanza el agua de los estratos superiores. Cuando se
presenta una condición como ésta, debe hacerse constar expresamente, pues
su omisión podría conducir a consecuencias graves. En algunos casos extraordinarios se puede presentar una situación inversa a la desci-ipta anteriormente.
El equipo simple descripto;, en los pár~afos precedentes tiene la vcntaj~
de que un perforador experimentado y consciente puede usualmente detectar cambios en las características de los materiales a través de la sensación
que le da e] caño de ]a inyección a medida que es golpeado y girado, y
de la observación del color del r~torno de la· inyección. Por e11o puede con frecuencia fijar los niveles de los límites entre lentes o estratos con razonable
exactitud y parar la perforación para tomar muestras representativas de
todos los materiales penetrados. Los otros métodos de perforación o los
equipos más elaborados de iny¿cción no comparten esta ventaja. Son, sin
embargo, usados extensivamente, debido a su economía y rapidez. Sus desventajas con respecto a la comproqación de cambios en las condiciones del
. subsuelo deben ser compensadas· por un muestreo más frecuente o aun
continuo.
Pe¡foración rotativa. Las características esenciales de la perforación
rotativa son similares a ]a que!: se pra<;!tica por inyección, excepto que la
barra dt: perforación y el talaq,ro cortante se hacen girar mecánicamente
a medida que el pozo avanza. El taladro cortante contiene agujeros por los
cuales el agua circulante emerge y levanta los trozos de material a medida
que asciende por el espacio anular fuera de la barra de perforación. :Mientras se hacen rotar, ]as barras, de perforación se presionan mecánica o
hidráulicamente hacia abajo. P~eden retirarse y la herramienta cortante
ser sustituida por un sacatestigos toda vez que se necesite una muestra .
En las perforac;iones rotativas, el fluido circulante con frecuencia no
está constituido por agua sino por barro de perforación, usualmente= ..yna
suspensión de bentonita de consistencia cremosa con una densidaá· específica de 1,09 a 1,15. Cuanto mayo;r sea la densidad del fluido, más se facilita
]a remoción de las partículas del material desmenuzado. Además, las características -ligeramente .tixotrópicas ':del barro ayuda a impedir la acumulación
de· partículas en el fondo de la perforación, en el intervalo de tiempo que
0:
11
<¡
·
T~pano 91AfSt>rl'(>mp/aza
porct~rl>oro Sac-amues/J'as
o'vn1-'* los ap..rocionE'S
at- mvee/]-po
Fig. 44 .1.
Aparato para ejecutar perforaciones con Inyección de a¡:ua
(se::ún H. A. 1\lohr, 1943),'
° Cuando en la inyección se utiliza agua solamente, es importante que este- nivel ·
se mantenga igual o superior al de la ''napa freática, para evitar que en el fondo de la
perforación el suelo a muestrear se vea sometido a presiones ascendentes de filtración
que lo alteren, en particular en eJ caso¡ de materiales no cohes¡vos, como arena y limos
1
no plásticos. Para ello debe cuidarse de compensar el volumen _que se desplaza al retirar,
antes del muestreo, el caño de inyección. (Véase Ireland, H. 0., Moretto, O. y Vargas,
M. "The Dynamic. Penetration Test-A Standard that is not Standardized", Géotécniche,
Londres, junio, 1970). Por otro lado, cuando se perfora sin camisa usando lodo bentodtico,
la determinación del nivel freático es más incierta, pues el equilibrio solo se obtiene
limpiando el pozo con agua limpia y esperando un tiempo, en general no menor de 24
horas. (N. del T.)
ART;
44
MÉTODOS DE EXI'LORACJ61" DEL !:-UELO
295
trascurre entre- perforación y muestreo. Más at'm, el barro forma una delgada ·capa de material cohesivo en las paredes de la perforación, que
usualmente impide su derrumbe en nyuclJas partes que atraviesa suelo
con poca o ninguna cohesión. Por ciJo, excepto para la parte superior del
_pozo; la cnmisa con frecuencia no es necesaria.
- El uso de fluido de perforación- elimina la posibilitlad de detúminar
los diversos niveles piezométricos correspondientes a los varios estratos
permeables a través de los cuales pasa la perforación. ·
Perforaciones a barreno. Casi universnlmcnte las perforaciones poco
profundas se hacen utilizando barrenos. Se ejecutan introduciendo en el
terreno por rota:ión la punta helic~idal del barreno, generalmente del tipo
mostrado en la f1g. 44. 2a, para luego retirarlo con el suelo que se le adhiere.
Este suelo se examina, y se ·repite la operación introduciendo y rotando
n~evamente el barreno. Si el pozo que así se ejecuta se -cierra por esponjamiento del suelo o resulta desmoronable, debe encamisarse con caños de
diámetro interior algo mayor que el diámetro del barreno. La camisa se
hinca hasta una cota no inferior al nivel en que se va a iniciar la_ toma de
üna n1uestra y se limpia utilizando el mismo barreno. Se inserta ]~ego el
barreno dentro del pozo limpio y se introduce en el suelo situado por debajo
de la punta de la camisa para extraer la muestra. En arena, por debajo
de la napa freática, no es posible efectuar perforaciones con barreno, pues
el material no permanece adherido al mismo.
Las muestras de ·suelo cohesivo obtenidas con barrenos contienen todos
los elementos sólidos que constituyen el material, pero su estructura ha sido
completamente destruida y, por debajo del nivel freático, su contenido de
humedad suele con frecuencia ser mayor que el que posee el suelo en sitio.
Por ello, el uso de barrenos como herramienta de perforación no ex~luye 1~
necesidad de obtener muestras con cuchara sacamuestras toda vez que la
perforación alcanza un estrato nuevo. Solo las muestras obtenidas con cuchara pueden considerarse representativas · de las características del suelo
·
inalterado.
Cuando un est;afo relativamente firme, como ser una capa de gi;~,
es seguido de uno blando, no es raro que perforando con barreno no se
llegue a determinar la cota real de separación entre ambos. En cierto caso,
. por ejemplo, la presencia de un estrato de arcilla blanda de 2,40 metros de
espesor, situado entre dos potentes capas de grava, pasó completamente
inadvertida. En otro; la línea de separación entre un estrato de grava y otro
de arcilla blanda que le seguía en profundidad f~e ubicada tres metros por
debajo de su posición real. Los errores de este tipo se producen cuando se
hinca la. camisa por debajo del·nivel a que opera el barreno, pues en ese
caso la camisa arrastra los granos de grava y los introduce en la capa de
arcilla. Pueden evitarse avanzando siempre más con el barreno que con la
camisa, tanto como lo permita el material.
Por medio de equipos mecánicos, las perforaciones ·a barreno pueden
alcanzar también profundidades mayores de 30 m, con diámetros superiores a· un metro. Los barrenos continuos están constituidos por segmentos
que se hacen penetrar por rotación en forma sucesiva uniéndolos a medida
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296
EXPLORACIÓI' llEL SUELO
(d)
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(~-.-o
(b)
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"""'!======:=::="=::==,.,.rl::r ([]J
~
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:
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Corte o·o
Direa:ión
(f)
de giro
Fig. 44.2. Herramientas de muestreo pa;a perforaciones exploratorias: (a) barreno;
(b) sonda; (e) trépanos; (d) diafragma para sostener la muestra; (e) sacamue,;tras
partido; (f) cucharón raspador•
que los segmentos entran en el teneno. El material desmenuzado sube a la
superficie a lo largo de las espirales, pero la profundidad de la cual proviene
un material dado no puede conocerse con certeza. Por ello, el barreno debe
retirarse con frecuencia para permitir un examen del material adherido a
su punta o preferentemente permitir un muestreo. El barreno de barra
hueca ( fig. 44. 3) es una váriante ·del barreno continuo y pennite el m~es­
treo por debajo de su extremo inferior sin que el mismo deba extraerse de
la perforación. También elimina la necesidad de un encamisado.
Registros de las perforaciones exploratorias. Cualquiera sea el procedimiento utilizado para efectuar una perforación exploratoria, las notas tomadas en el terreno por el perforador, o por el ingeniero supervisor, deben
e
·e
e
ART.
44
.:'.!Í."'TODOS DE E...'\'J'LORACIÓN DEL SUELO
-
297 298
Barra po.-o be/c.· ~lsocotes.'if;'OS
A los del barreno_
· Barra huecc
Vóslago unlrri/
(a)
(b)
Fig. 44. 3. llarreno de barra hueca.· (a) Tapado en la punta cuando se avanza;
(b) punta ciega retirada para insertar sacatcstigos a fin de obtener muestras por
·
clelJajo de la profundidad de avance.
contener la fecha en que se realizó la perforación, la situación de la misma
con respecto a un sistema permanente de coordenadas y la cota del terreno
natural referida a un punto. fijo permanente. Deben incluir, asimismo, la
elevación de la napa freática, las cotas de separación entre Jos sucesivos
estratos de suelos, la clasificación de los mismos efectuada por el perforador
y los valores de la resistencia a penetración obtenida por medio del ensayo
de penetración normal. Debe; además, anotarse el tipo de herramienta utili-
f.XPLORACIÓl': DEL SUELO
.zada para perforar, y si hubiese 'sido necesario cambiar de herramienta,
indicar a qué profurididad y pot qué razones se efectuó el cambio. Las perforaciones incompletas, o que fueron abandonadas, deben describirse con
el mismo cuidado que las perforaciones. completadas. Las notas tomadas
durante las perforaciones deben incluir todos los fenómenos observados que
pueden resultar de utilidad, coino, por ejemplo, las cotas en que se notó
que por infiltración en-el pozo se producía una pérdida de agua de inyección.
Si el plano de fundación 'va a estar situado por debajo de la napa
freática, es aconsejable trasformar al menos una de las perforaciones en un
pozo de observación~ para registrar los movimientos de la napa durante la
construcción. Cuando se prevé colocar hormigón por debajo de la napa
deben tomarse muestras de agua, con un volumen de 3 a 4 litros, de varias
de las perforaciones, a fin de someterlas al anáJisis químico para determinar
si el agua contiene elementos , nocivos en suficiente cantidad como para
atacar al hormigón. Si existe álguna indicación de que el agua contiene
gases, el análisis debe hacerse en el lugar, inmediatamente después de tomadas las muestras.
La información contenida en las notas tomadas en. el terreno debe reunirse en la forma de perfiles de las perforaciones, en los cuales las cotas de
separación entre estratos se dibujan a escala en su posición correcta.
ll!uestreo
Sacafesligos
-
,A
"'
Prop6sito. Las partículas demenuzadas y el producto del retorno de
la inyección de las perforaciones,, exploratorias son inadecuados para proveer
una concepción satisfactoria de las características ingenieriles de los suelos
encontrados o· incluso del espes~r y la profundidad de los varios estratos.
Es ·un tipo de evidencia tan limitada que, en la mayoría de los casos,
conduce a conclusiones erróneas y ha sido responsable de muchas fallas
de fundación.
La identificaci6n adecuada de los materiales del subsuelo requiere que
las muestras recuperadas contengan todos los elementos constitutivos del
material. en sus pr9Eias proporciones. Más aún, la evaluación de las propiedades ingeniei-iles~ apropiadas, ,como la resistencia, la compresibilidad o la
permeabilidad, puede requerir la realización de ensayos de laboratorio sobre
muestras bastante intactas o aun ~virtualmente inalteradas. El gasto de tiempo y de dinero aumenta rápidamente a medida que las exigencias se hacen
más estrictas con respecto al grado de alteración ·que puede ser tolerado
y con el aumento del diámetr:o de la muestra. Por ello, en obras pequeñas
o en los períodos iniciales exploratorios en obras gra.ndes y complejas es
usualmente preferible obtener n;mestras suficientemente intactas, aunque
relativamente poco costosas, de perforaciones exploratorias. En base a la
información recogida de estas muestras se puede considerar la necesidad de
emplear procedimientos de muestreo más elaborados.
Uso del sacamuestras partido en la toma de muestras en perforaciones
exploratorias. Para obtener muestras de suelo de las perforaciones exploratorias se utiliza una cuchara o 'tubo sa.ca.mu.estras que se baja .con barrás
. ART.
44
~fÉTODOS DE EXPLORACIÓN DEL SUELo
299
300
EXPLOHACIÓN Dl:L SUELO
de sondeo, q~JC pu:den o no ser las mismas utilizadas para el harreno 0 para la que se hinca con un peso de 65 kg y 75 centímetros de caída 0 • Para
la punta de myecc1ón. El sacamuestras es entonces forzado o hincado en el operar con la misma, se limpia primero la perforación por medio de inyec.
terreno, 'para ser luego retirndo-con la muestra en sn intérior.
ción de agua, o con un l1arreno, y Juego se baja la cuchara enroscada al
Los sacamuestras para perforaciones exploratorias suelen consistir en un extremo de las barras de sondeo. Una vez que la cuchara ha llegado al
t:ozo de caiio n:forzado de aproxi111~tdamcnte 1,5 pulgadas de di/¡¡ne~ro inte- fondo de la perforación, se golpea la cabeza de las barras de sondeo para
nor y de 30 a 60 centÍJJlctros de largo <]Ue ha sido dividido Jongitudinal- que el sacamuestras penetre unos 15 centímetros en el suelo. Se inicia
~e~te, en la forma en yue lo indica la figura 44. 2c, y que por tal motivo se entonces el ensayo de penetración, contando el número de golpes necesarios
d1stmgue con el nombre de SflCamucstras partido. Para tomar la muestra
para hacer penetrar la cuchara 30 centímetros más. Este procedimiento se
las_ dos mitades del tubo se mantienen unidas por dos 'pequeños trozos d~ conoce como ensayo normal de,-pcnetraci6n y, como proporciona una inforcano enroscados a sus extremos; uno de éstos sirve de pieza de unión con mación vital con muy poco esfuerzo extra, no debiera ser omitido jamás.
las barras de sondeo, y el otro, que ha sido afilado en una de sus puntas
En arenas no cohesivas o muy poco cohesivas, situadas debajo de la
como zapato que facilita la entrada del sacamuestras en el terreno.
. ' napa freática, es común que el suelo se desprenda del sacamuestras mientras
Seg{m es práctica usual, el perforador extrae la muestra de la cuchara
éste se levanta del fondo de la perforación o 0 • El uso de sondas con sopala inspecciona y clasifica guardando una porción en un frasco de vidri~
c?n tapa hermética, porción que luego envía al ingeniero para su inspección
" En algunos paises se obtiene la misma energía ·de hinca utilizando un peso de
VIsual. Como práctica, es preferible que las muestras a guardar en frasco
70 kg que cae de 70 cm de altura. (N. del T.)
oo El desprendimiento de los suelos no cohesivos se produce por lavado, el que es
s~~n suficientemente grandes para que, bien selladas y cuidadosamente idenfavorecido por la filtración a través de la junta longitudinal de la cuchara partida. Se
tiflca_das, pu~da~ enviarse a un· laboratorio para que se determineq sus
evita utilizando lodo bentonítico y un sacamuestras enterizo provisto de una adecuada
propiedades mdJCe. Para los ensayos· solo debe usarse un trozo de cada
;válvula de cabeza, como el de la figura agregada a esta nota, por ejemplo. \Véase More!muestra, guar~ándose el resto en frascos con cierre hennético, a disposición
to, 0., 1967): '"Mínimum requirements for a subsoil investigation for foundation purp~ses .
de los contratistas que quieran examinarlas.
Symposium on Site Investigation for Foundation, Central Building Research lnstitute,
Roorkee, India. También: "Discussion on field investigations". Proc. 29 Congreso Panam.
Las muestras de arcilla. obtenidas con cuchara sacamuestras retienen al
de Mee. de Suelos y Fundaciones, Vol. II, pág. 533, Brasil, 1963.
.
menos parte de _las características del suelo inalterado, pero tratándose de
El uso de este sacatestig01; en sustitución de la cuchara partida, siguiendo la rmsma
suelos de ·alta permeabilidad, las muestras, al penetrar dentro del sacatécrúca aquí descrita para realizar un ensayo normal de penetración, ha sido oficializado
muestras, sufren una enérgica compactación, independientemente de si el · como obligatorio por algunas reparticiones públicas de la Argentina. Exige practicar una
perforaci6n de tres pulgadas sin otro gasto adicional. (N. del T.)
. ·
suelo in situ se halla eri estado suelto o en estado denso. Por ello, dichas
muestras no alcanzan a informar al ingeniero sobre la densidad relativa del
suelo a pesar de que, como regla general, la determinación de esta propie- ·
dad es mucho_.IDás importante que las que se relacionan con las caracte~~~-·
rísticas intrínsecas de los granos.
·
El método más simple para obtener al menos alguna idea sobre el
grado de compactación del suelo in situ consiste en contar e] número de
l so ¡zs~
golpes que se requieren para hincar la cuchara sacamuestras 30 centímetros
1) Zapa lo para suelos finos coh~slvos
2lZapato para suelos fin.os cohesivos
en el terreno con un peso determinado y una altura de caída fija. La
blandos a medios.
compactos.
df' tubo d• poll<rlnllo 1Tnm tiPf'&Or
figura 44.4 indica las dimensiones de una cuchara que se considera normal,
3 uccionu d• 20 cm..
=¡USE~~,~JC•~lu
~rn
ttJ
~fl-- -------- .:'~,';~~;::!"?¿:~~+~~;;e-~ 3
Solih d• .llcl'ro inoxíd.a!!!_
.u:
Fig. 44 · 4.
Dimensiones del sacamnestras partido para ensayos de penetrnción
normnles. (Cortesía de Raymond Concrete PiJe cO.),
1!0
•
1 1
.
.
los zapa tos son de
·
.
acero al cromo niquel
3lZap;;to para suelos cohes¡vos de alta resist ..ncia.
muy completos.
,
4JZapato para arena limpia, grava fina
y suelos cohesivos muy duros.
&camuooras enterizo con zapatos intercambiables.
,e
AI\T.
44
MÉTCDOS DE EXPLORACJÓ~ DEL SUELO
301
pas ( figma 44. 2b) no res u!ta satisfact ario porc1ue el amas;~do del suelo que
se rer1uiere para llenarlas lava y separa las partículas finas de la arena.
Para obtcucr muestras de arena que contengan todos sus elementos, se
necesita experimentar con otro.s dispositivos, tales como la cuchara sacamuestras que lleva un retén diafragma de acero de elástico que impide ]a
caída de la are~a (fig. 44. 2c ). Él retén diafragma se halla unido a las
paredes del sacamuestras eri su parte inferior y, cuando éste se levanta, los
el:ísticos flexionan hacia. el centro. Si ninguna p~rtícula gruesa se les interpone en· el camino los elásticos se unen para constituir un fondo en forma
de domo que soporta la muestra.
Si el sacamuestras con diafragma no retiene la arena, se pueden obtener muestras razonablemente completas por medio del cucharón rascador
indicado en la figura 44. 2f, que se utiliza en perforaciones de cuatro pulgadas. El cucharón, cuyo extremo inferior se halla obturado con una punta
cónica, tiene un diámetro interno de 2,5 pulgadas y una longitud de 75
centímetros. En .Ja mitad superior del cucharón hay una ranura, uno de
cuyos labios se ha doblado hacia afuera y se ha afilado como cuchillo. Para
obtener la muestra, se hinca primero todo el cucharón en el terreno y luego
se Jo hace rotar en el sentido indicado en la figura para que la hoja afilada
de la ranura corte el suelo. El material cortado se acumula primero en la
parte inferior del cucharón y Juego llena la parte superior, obteniéndose
una muestra completamente alterada y en parte segregada, pero con muy
poca pérdida del material fino.
·
Si en una perforación exploratoria de 2,5 pulgadas de diámetro se
encuentra un estrato de grava, no se pueden obtener muestras del material,
y muchas veces resulta hasta imposible atravesar el estrato con la caf.!:!isa;
de modo qu~.la:,perforación debe abandonarse. En estos casos, la nueva
perforación debe tener, como mínimo, un diámetro de 4 pulgadas.
Muestras en tubos de pared delgada. Cuando la obra requiere información fehaciente respecto de la resistencia al corte o a las características
tensiones-deformaciones del depósito, el grado de alteración de las muestras
debe ser reducido al mínimo compatible con los beneficios que ha de brindar la información. Cualquiera sea el sacatestigos. a utilizar; hay cierta
magnitud de alteración del suelo que resulta inevitable.
El grado de alteración depende de las dimensiones del sacamuestras
y del procedimiento que se ha utilizado para introducirlo en el suelo. La
hinca del sacamuestras por medio de golpes sucesivos de un martilJo es el
procedimiento que origina la mayor alteración, mientras que su introducción
rápida y a velocidad constante por medio de un esfuerzo estático produce los
mejores resultados. Para muestras de un diámetro dado! introducidas en el
terreno por el mismo procedimiento,. el grado de a]teración depende del
índice de áreas:
1
A,.(%)
e.,
e
(44:1)
en la que D. es diftmetro externo, y D 1 el cliftmctro interno del tuho sacamuestras ( Hvorslev, 1948). El fndice de área del saca muestras partido
usado cmm'mmente en el ensayo de penetración normal es 112 %. mientras
que su valor no debe exceder de un 20% si la alteración ha de ser mini.
mizada.
Si las perforaciones exploratorias son encamisadas con un caño de un
diámetro interno de 2 Y:z pulgadas, el sacatestigos más grande a usar no
puede exceder un diámetro externo de 2 pulgadas. Se pueden extraer
mUestras razonablemente satisfactorias con tubos sacatestigos de 2 pulgadas con un espesor de pared variable entre 1,4 y 1,6 mm y un índice de
área de alrededor del 13 %. r:;os tubos tienen com{JI1mente una longitud
que varía entre 75 y 90 cm. Sus extremos inferiores se biselan formando
un borde cortante y· sus cxtrep10s superiores. se adaptan para unirlos ·a
barras de perforación (fig. 44.5).
Para obtener una muestra, se conecta el tubo al extremo de las~ barras
de sondeo y se baja dentro del pozo que, previamente, ha sido ·limpiado con
la inyección o con un barreno,:· sonda o cuchara. Se hinca luego el sacamuestras en el fondo de la perforación hasta que penetre toda su longitud
menos unos 15 centímetros. Dei preferencia, la entrada del sacamuestras en
el- terreno debe efectuarse con una fuerza estática y en un movimiento rápido y continuo, utilizandó un· aparejo de poleas dispuesto en tal forma que
la reacción se ejerza sobre la camisa o bien utilizando un gato hidráulico o.
Debe evitarse que el sacamuestras se hinque por medio de golpes aplicados
con un martillo. Una vez que se ha hincado el sacamuestras, se l1acen rotar
las barras de sondeo para cortar el extremo inferior de la muestra, y se
levanta y retira el sacamuestras. Se limpian ambos extremos de éste con
cuidado, sacándole parte del material recuperado, d.~ modo. que se puedan
insertar discos de metal para proteger las caras extremas de la muestra de
suelo, y finalmente sobre los discos metálicos se echa parafina oo con el
objeto de formar un tapón que evite la evaporación.
- - - - ·]00 a IJOOmm.
Rosco ,cara el
coño de inyC'cdÓn
éOO o 120(lmm. --------~
---·
~· -=:~
---rwzsn:.7/. /546""'.
--- j_ __ _¡ __~
.Seccii5n a-a
Tubo de acero so/dedo o sincos!Vra
Fig. 44. 5.
Tubo sacanmestras de dos pulgadas.
Debe hacerse presente que el' procedimiento solo es aplicable a suelos cohe~ivos
0
compactos, o de consistencia menor, .que no contienen concreciones duras. Para suelos
más resistentes o con concreciones duras hay que recurrir a un sacatestigos tipo Denison
o similar. (N. del T.) .
·
00 En lugar de. parafina, la prá~tica más reciente aconseja usar de preferencia cera·
mineral pues es más impermeable que la parafina y se contrae menos. (N. del T.)
ART ••
44
MÉTODOS DE E.'XPLOT\.ACJÓN DEL SUELO
EXPL-OnAC1Ó:"" DEL SUELO
303 ·304
06
Comúnmente, después de obtener dos muestras, se avanza con la
camisa hasta pocos centímetros de la cota alcanzada, y el pozo se limpia
con una cuchara o por medio de la iJJyección de agua, para luego tomar
05..:.
las dos muestras siguientes. ncpiticndo este procedimiento, se puede obtener un panorama casi continuo de la constitución del estrato de arcilla.
.
En el curso de estas operaciones, el pozo. debe permanecer lleno de
04
agua y en ningún caso debe hincarse la camisa en la arcilla, por debajo de
uri nivel dado, antes de que se haya tomado por lo menos una muestra
entera por debajo de dicha cota. En caso contrario, la muestra no se com"'~ 03
pondrá de material relativamente inalterado, sino de suelo que fu e forzado
dentro de la camisa. Si la arcilla es muy blanda, el agujero dejado por el
sacamuestras puede desmoronarse en forma tan rápida que resulte necesario su encamisado antes de tomar la próxima muestra, pero si en cambio
el suelo es bastante resistente, resulta posible tomar varias muestras sucesivas antes de que se haga necesario continuar con la hinca del cañú camisa.
Cuando en una obra dada se l1an tomado muestras en tubos de pared
delgada, es siempre deseable investigar hasta qué punto la consistencia de
la arcilla ha sido afectada por las operaciones de muestreo. Dicha informa25
10
ción púede obtenerse solamente llegando a la areilla por medio de excaS
Deformación,
·
/o
vaciones a cielo abierto, u otro procedimiento, e hincando en su fondo varios
tubos sacamuestras, que se dejan hincados mientras se corta un banco de
Fig. 4-4. 6. Curvas tensión-deformación oLtcnidas con ensayos de compresión sim-arcilla que los contenga, del cual se corta a su vez cuidadosamente una . pie
de arcilla· de Chicago. (a) Muestras innheradas cortadas de una han quina en
gran muestra de material que luego se retira junto con los tubos Jlenos.
un túnel; (b) muestras en tubo de 2" de la miSma arcilla; (e) muestras lotalmcnle
emasadas (según Peck, 1940).
Investigaciones de esta naturaleza se Jlevaron a cabo con arcillas de
distintas consistencias, durante la construcción de los t{meles de ·los subterráneos de Chicago ( Peck, 1940). Los i<~sultados de una de estas investí-·
gaciones se hallan _graficados en la figura 44. 6, donde las curvas llenas a sentadas en la muestra en su verdadero espesor. Cuando el sacatestigos
representan lás relaciones entre tensiones y deforiJ?aciones obtenidas de vacío comienza a penetrar, la adherencia y la fricción _en la parte exterior
ensayos a la comp.resión simple de las muestras cortadas a mano, y las cur- del tubo, combinadas con la tendencia a la inestabilidad en que se encuentra
vas punteadas b, dichas relaciones para las muestras en tubos. La curva e, el suelo en el fondo de la perforación, pueden provocar el ascenso del matede punto y raya, representa la misma relación para una de las muestras rial dentro del tubo con una velocidad mucho mayor que. la de su descenso.
después de ser completamente _amasada a contenido de humedad constante. Por otra parte, después que el tubo está parcialmente lleno, la adherencia
y la fricción entre el tubo y la muestra se opone al ascenso de la misma.
Con los resultados de un gran número de ensayos de este tipo, se llegó a
Bajo condiciones extremas, la parte inicial de las muestras puede actuar
la conclusión de que la resistencia a la compresión simple de las muestras
-co~o
un tapón capaz de desplazar lateralmente las capas blandas de modo
de arcilla, tomadas en tubos de 2 pulgadas, era aproximadamente igual al
que
no
entren en el saca testigos para nada ( Hvorslev, 1948).
75 % de la resistencia de las muestras cortadas a mano, y que un amasado
Estas
condiciones pueden mejorarse grandemente proveyendo al tubo
completo reducía esta última resistencia al 30 por ciento de su valor.
sacamuestras
de un pistón (fig. 44.7)" que cierra su extremo inferior hasta
Sacafestigos similares con U!J diámetro de 3 pulgadas también son de
que
el
mismo
ha llegado al nivel de la cara superior de la muestra a ser
uso común. Con tubos sacatestigos de un diámetro mayor, la dificultad en
extraída.
El
pistón
se mantiene entonces a dicho nivel en contacto con el
retener las muestras aumenta de modo que el uso de sacatestigos de otro
suelo,
mientras
que
el tubo avanza penetrando en el suelo. En la primera
tipo suele resultar más satisfactorio.
etapa
de
este
desplazamiento
relativo, la presencia del pistón impide la
Sacatestigos a pistón. Parte de la alteración ·asociada con el muestreo
entrada
de
una
mayor
cantidad
de muestra de la que corresponde a la
. por medio de tubos, en especial en suélos cohesivos blandos no uniformes
penetración
del
tubo;
en
la
última
parte de dicho desplazamiento, el extremo
-·deriva del hecho de que las varias porciones del suelo in situ no están repre~
..
s
- ---
--·--0
e
.
tt·
-
e
e
ART.
44
~rt-rODOS DE EX r¡_nR:\CJÓ~ llEL SUELO
':~ ~ONOd< 'OOde;i- ·~]_.:::::.\~
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Tubo socc!t·stigos r¡ue se
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Cable s¿')elo en la svpafiáe
poro cvilcrc: movlniento
descendente del pistón
, :,
1
Tubo saca testigos -J:_:':
.'· .1
•1
supcriif de· la muestra no puede!! s~p:muse ~lcl pistón sin crear un vacío, de
modo ~ue, en ese instante, la presencia del pistón ayuda a h:-~cer penetrar
);¡ muestra dentro del tubo. Dcsp~1és que el tubo sac:-trnuestras l1a penetrado,
el pi~i;n se fija en su nueva posición con rcspcclo al tubo y ambos clemcn-
. . .~ -~fr''
!!· ·. :3 _:,:~:
•
i¡'l: ~-·•. ::.:
··.:.:.'··jl~'
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l n''~1': >WJ'_.:..=:,
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EXPLOR'ACIÓX DEL SUELO
3í.l5 0ü6
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~ uü::-::
,¡~tmN. ; Borro hueco
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(ijodor poro cinto
-):
íl ;~. ~l"'!p;siM
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1',
Pis!ón fi/o
Agujero en
borro delpislón
~·::
Y..<I· .. ~Pi.stón
On!os (16 alrededor
·"W9#fi1
de lo periferia)
(o}
1
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1
Cabezo de soco testigos
).'~
~-
':'');:
Corre le/ de cintás
l~
:ni:
•·¡~ :
• 1
'1
:;1:
::: :~ •...
(b)
Fig. 44. 7. Sacalcstigos a pistón operado Jlidráulicamcnte. (a) Descendido en el
fondo de la perforación con la barra de ~ondeo sujeta en posici.:Sn fija en la superficie; (b) tubo gaeatcstigos después de ser for:-:ado en el terreno por la pre&ión
lúdriiulica aplicada a tra"és de la barra de sondeo.
'
Fig. 44..8.
Dia¡::ranta que muestra el principio en qu.e se basa el sacatesrigos con
cintas dcsenrollables (Seb"lÍn KJCllman ~t al., 1950).
. ART.
44
MÉTODOS DE EXPLO!'t.'I.OÓ:S DEL Su"ELO
tos se hacen rotar para separar Ja muestra del suelo subyacente. El pistón ; , ~:1 por (h-: ':1 io de 1a en chilla y ~u L.: ¡ 01 el c~r;; cio .~ntrc el tu b0 exterior
y el h1bo se retiranlucgo unidos a la superficie.
y·bs J1:1lt··~cs de J;:¡ perfor:1ci6n. Si el .•uclo a ~'_iPCSI!P:t~· es l~lando, el resorte
Los sacamÍJcstra,s a pistón con pequeños índices de áreas son capaces sitnad0 en b cnheza del 'tubo j¡,lerior ¡nant•cn.: la t ucJ¡¡1Ja corf:mte de]
de proveer muestras excelentes de suelos cohesivos :llln cu:1nclo éstos sean· mismo n.uy por 0~b::;jo de J;¡ cuchil];:¡ cort:1nlc cl<:l td'(' cxterio.r Y, ~1 p~imcr~
muy blandos .y sensitivos. La nc:cesidad de disponer 11:1ra el pistón de una entra en el suelo de ll!1<1 ;·.;:nera similar a un s~'c;:mucstras od1m::trl0. S1
barra que, pasando por dentro de la Lúra de perforación, llegue a la superficie puede eliminarse por el uso de un mecanismo de operación hidr:'wlica
( Ostcrberg, 1952).
Sacamue~tras de lámina enrollada. A un con los saca muestras a pistón,
la longitud de la muestra que se puede obtener está limitada a unos pocos
decímetros y el grado de alteración aumenta con el incn:mento de Ja longitud. Sin embargo, eliminando la fricción y adherencia entre la mues"tra
y el tubo, la muestra puede subir libremente dentro del tubo sin alterar el
suelo debajo de la cuchilla cortante y obtener de esta manera muestras
mucho más largas. Estos objetivos se alcanzan con el sacatesligos sueco
de lámina enrollada ( fig. 44.8), encamisando el interior eJe un tubo sacamuestras con una serie de delgadas cintas verticales de acero ( Kjellman y
otros, 1950). Las cintas, enrolladas en la parte inferior del sacatestigos,
permanecen en contacto con el suelo después que éste entrá dentro del
tubo. No se mueven verticalmente respecto. del suelo. sino que permanecen
estacionadas mientras que el tubo sacamuestras se desplaza hada abajo
circundándolas. Los rollos para las cintas están situados en una . parte
ensanchada del zapato del sacamuestras, que está suficientemente separada ,
de la cuchilla cortante como para mantener un índice de área pequeño.
Aun cuando el aparato es complejo, con el mismo se han obtenido muestras continüas virtual mente inalteradas de arcillas y limos blandos extremadamente sensitivos, con longitudes de hasta 20 metros. '
Muestreo combinado _con peiforación. El muestreo por· la introducción forzada de tubos delgados no puede practicarse si el suelo es demasiado
resistente o compacto como para permitir la penetración sin daí'iar la cuchilla cortante o hacer pandear el.tubo. Aun cuando el tubo pudiese ser introducido p6r hinca, la alteración producida en la muestra, especialmente en
materiales· frágiles, podría resultar excesiva. En depósitos que contienen
capas sucesivas de consistencia blanda y dura, la posibilidad de un muestreo exitoso por medio de sacamuestras de tubos o a pistón es muy remota.
Bajo estas circunstancias, el sacah:!stigos Pitcher, en el cual las técnicas de
muestreo en roca se han adaptado al muestreo por medio de tubos, puede
resultar- satisfactorio.· Los elementos esenciales del saca testigos se indican
(a)
. en la figura 44. 9. ·Al descender en la perforación, el tubo de pared delgada
se suspende del tubo exterior con cuchilla cortante. El fluido de perforación
(b}
circula hacia abajo a través del tubo interior y desplaza hacia arriba el
material desmenuzado. Cuando el tubo interior toca el fondo, éste es
Fi¡;-. •H.. 1}. · Diag•:1. ·..•. ·: ,1u"r,,ótiro del ~:uoalcsti:;os Pitehcr. (a) El tuho qc~n: i~vs
empujado hacia arriba respecto del tubo exterior cortante, con lo cual la· está :.¡•cndido dd ¡;-l•o l-'~".~'":orona mientras· haja en la p ~·rf vr.,ciún; (b~ el 1 •1!:n
511
inyección se desvía al espacio anular entre el tubo interior y el exterior,
sacatcstigos se fúen.a en·. el ;:udo blando en avance de Ja corona ¡.or mt<.IJo de uo
i
resorl.~
e
·-
ART.
4.4
\IÉTCDOS DE ·!:.:~PIJlHACJÓ:-..• PI:L ~UE!.!>
309
!...:-/Jorro. o<-sono'<'O
Coj:nel<' de empuje
lí.•!>a .,krior rokl/ivo
Tubo inlen'or
no g/'rclorio
Comiso
Borro de
sondeo~
-
j
:L
j
'6~
Fig. 44. 10.
e
e
~
~)
'1[
1/elén
.Corono corlonfe
ro/oliva
Diagrama esquemático que mue~tra las características principales del
·
sacatestigos Denison.
en cambio el suelo es duro, el resorte se comprime hasta que la cuchiJla
cortante del tubo interior se sitúa por encima del nivel del fondo de la
cuchilla cortante del tubo exterior. A medida que el tubo exterior gira,
corta un aro que deja un cilindro de suelo sobre el cual se desliza el tubo
sacamuestras y protege la muestra contra una mayor erosión por la inyección. De ésta manera el sacatestigos se adapta a la consistencia del suelo.
Otra adaptación de . las técnicas de muestreo en roca, basada en la
idea de hacer penetrar la muestra dentro de .un tubo interior mientras es
cortada por otro exterior, ha sido utilizada extensamente en EE.UU. por el
Army Engineers y el Bureau of Reclamation. Se trata de una herramienta
de muestreo conocida como sacatestigos Denison (Johnson, 1940). Para su
utilización .se inyecta barro de perforación en suspensión a través de las
barras de sondeo. El tubo sacamuestras está situado dentro de otro de
mayor diámetro ( fig. 4.4 .10) provisto con dientes cortantes en la parte
inferior. A medida que se perfora, el tubo exterior rota. El barro de per.foración fluye hacia abajo a través del espacio anular entre los dos tubos
y escap·a- por las aberturas que dejan los dientes cortantes subiendo hacia
la superficie por el espacio que queda entre el h1bo exterior y. las paredes
de la perforación. El sacatestigos tiene una longitud de 60 cm y un diá~
310
E.'\PLOnAci6N DEL Sl.J'ELO
metro inferior de 6". Contiene Hna camisa cilíndrica delgada dentro de la
cual se aloja la muestra, que pue~e ser retirada del sacatestigos, y está equipado con un retén a resorte simpar al mostrado en la fig. 44. 2d. ]\ficntras
se perfora, el sacalestigos se empuja en el. terreno por medio de gatos que
ejercen una· presión de entre una y dos toncbdas. Los gatos se reaccionan
contra el equipo de perfc:>ración °.
Por medio del sacatestigos Denison se han podido muestrear satisfactoriamente suelos cohesivos resistentes incluyendo algunos esquistos blandos.
En muchas ocasiones se ·han extwído, con pequeña alteración, hasta arenas
y limos ligeramente cohesivos. Nó obstante, en arena limpia debajo de agua,
el saca testigos suele subir a la superficie vacío. Con frecuencia, los estratos
de grava dificultan las operaciones de perforación al extremo de exigir su
abandono.
M~1estras de arcilla talladas a numo. En obras que requieren la eje- ·
cución de pozos, excavaciones a cielo abierto o túneles en arcilla, se puede
dar la oportunidad de obtener rrluestras inalteradas sin necesidad de practicar perforaciones. En otros casos un pozo o una excavación exploratoria
puede resultar preferible a una perforación. Las muestras que se obtienen
de tales excavaciones son, al menos potencialmente, menos alteradas que
las que se recuperan por cualquier otro procedimiento.
Para extraer de una excavación a cielo abierto o de un túnel una
muestra inalterada . de gran diámetro, se corta cuidadosamente la arcilla
alrededor de la muestra que se piensa obtener formando un bloque al~o
más grande que la muestra dispuesto en forma de pedestal. La arcilla
blanda se corta comúnmente con la ayuda de un alambre de cuerda de piano
estirado en un marco de sierra, o bien con un lazo formado con un ·fleje
delgado de acero duro. En materiales más resistentes puede resultar· más
adecuado~~L4so de un cuchillo o ,de una espátula.
__ . --~l.enva~e p_~~_)a ~~stra está formado por un envase metálico cilíndrico o un trozo de caño liso de pared delgada sin rebordes de ninguna
naturaleza. Una vez formado un pedestal que tenga una sección trasversal
y una altura un poco mayor que" el tamaño final de la muestra, se coloca
sobre el mismo en posición. invertida, y sin tapas, el envase que contendrá
el suelo. Se corta entonces cuidfidosamente, de a pocos centímetros por
vez, el pedestal hasta que tome el diámetro del envase, el que a continuación se empuja 'hacia abajo. Se prosigue en esta forma hasta que el envase
haya sido completamente colmado, e~ cuyo momento el pedestal se corta
por su pie por medio de un ala!J¡bre de cuerda de piano. Se enrasa la
muestra con los bordes de su envase y, si han quedado huecos entre la
misma y el envase, éstos se llenan echando parafina derretida en la periferia de la· muestra. Finalmente, :se colocan tapas metálicas y se sella el
envase.
.
Muestreo en arena. Debe hacerse una distinción entre muestreo en
arena por encima y por debajo del nivel freático .. Por encima del nivel
0 Para ejercer esta presi6n vertical se utiliza con frecuencia también el propio aparato de empuje de la perforadora rotativa. (N. del T.)
.
ART.
44
MÉTODOS DE EXPLORACIÓN DEL SUELO
311
312
freátir::o la humedad del suelo imparte a la arena un vestigio de cohesión
(artículo 20). Para propósitos de identificación se pueden obtener muestras de arena ligeramente cohesivas por n~edio de cucharas sacamuestras
provistas de retenes (fig. 44.2d). Muestrqs mucho menos alteradas son
recuperables por medio de sacamuestras. a pistón· de pared delgada. Tales
muestras son adecuadas para el estudio pe la distribución granulométrica y
la estratificación. No obstante, en la mayoría de las arenas no saturadas las
operaciones de muestreo suelen causar un cambio de volumen del material·
que entra en el sacamuestras. Por ello, si ]a naturaleza del trabajo requiere
información relativa a ]as relaciones de vacío~ naturales de arena,. deben
utilizarse. procedimientos especiales. En· muchos casos, el procedimiento
más satisfactorio es ta11ar muestras de un pozo excavado para ese propósito.
Antes de tomar una muestra de un pozo a cielo abierto, se corta un
pedestal en el fondo de la excavación. Se nivela luego cuidadosamente la
superficie superior del pedestal de arena, y sobre el mismo se coloca un
cilindro metálico de pared delgada con •su eje vertical. El cilindro tiene
comúnmente un diámetro de 10 a 12 cm y una altura de 10 cm y está cons·tituido de hojalata. Se fuerza suavemente el cilindro en la arena hasta que
se halle completamente enterrado, y luego se elimina la arena que lo rodea
por fuera. Se coloca en la parte superior una tapa metálica consistente en
una chapa circular que encaje justamente en el envase cilíndrico; cuando
la superficie de la muestra no erirasa justo con el borde ·superior del envase,
se rellena primero el espacio con parafina y luego se coloca la tapa. Con
una pala se corta la muestra varios centímetros por debajo del cilindro, y
se invierte. Se elimina el exceso de arena, de modo que püeda también
sellarse con una tapa metálica la superficie que ahora se halla en la parte
·superior;
Las arenas situadas debajo del nivel freático no pueden, ordinariamente~
ser retenidas en ninguno de los tipos de saca testigos de uso común °. Más
aún, su relación de vacíos suele ser marcadamente alterada a menos que ~
el índice del área del sacamuestras-sea pequeño. A veces se pueden obtener
muestras satisfactorias por medio de sacamuestras a pistón, en especial si
:¿(':el suelo contiene ocasionalmente zonas cohesivas que taponan el fondo
· del tubo y ayudan a retener la· arena. En la mayoría de los casos, sin eropargo, s~ deben usar procedimientos más elaborados 00 •
·
!
0
La experiencia reciente ha indicado que trabajando con una inyección. de lechada
de bentonita u otro barro de ¡>erforación y un saca muestras enterizo con ·un diámetro
interior del orden de las 2 pulgadas, provisto de una válvula en la parte superior que evite
el lavado de la muestra cuando es retirada de la perforación, la retención se mejora notablemente y las pérdidas se tornan insignificantes (véase N. del T. pág. 300) (N. del T.): .
00
Hay otros impedimentos prácticos importantes que derivan de la dificultad que
a v¡eces se presenta para hacer penetrar el tubo sacamuestras por presión estática sin
doblar su extremo inferior, o bien de la imposibilidad de . hacerlo entrar por falta de
fuerza suficiente de empuje cuando la arena es gruesa y/o relativamente densa. En
esos casos hay que hacer instalaciones especiales, como anclar la máquina al suelo para
aumentar la reacción que provee su peso. La delicadeza de su dispositivo no permite
usar los golpes de una masa para hincar un sacarnuestras a pistón: Por otro lado, corno
la hinca a golpes altera la relación de vados de la arena, no se justifica en ese caso usar
un sacamuestras tan refinado. (N. del T.) ·
EXPLORACIÓN DEL SUELO
rom¡;rimido
·::_?
Borro c'esondeo _
_,;~;.:H-ll~
;{J~
Espoci'oo'or
Peso
·•
Tuho soco/cs/igos
con lo mueslrv
~
lu!Jo socolest.:gos
(O)
'
(b)
Fig. 44.11.
Principio del sncntestigos Bisl10p para arena bajo agua. (a) Saca·
testigos que se fuerza dentro de la arena a través de las barras de sondeo y de~pla.
zamiento del agua por aire dentro de la campana; (b) sacatestigos levantado por
cable dentro de la campana llena de aire {según Bisl10p, 1948).
•
e
e
44
ART.
1
.
MÉTODOS DE EXPLORACJ6N DEL SUELO
313
-
314
e
EXPLORACIÓN DEL SUELO
Debido a la fricción lateral, una muestra de arena saturada se puede ser prol1ibitivo, salvo que el área "que se esté investigando sea también muy
mantener en un tubo siempre que se desarrolle una pequeña tensión capilar pequeña. Pero por fortuna los cambios importantes en las características
en el agua de los poros del extremo inferior del tubo. La tensión no puede, del subsuelo van comúnmente asociados con un cambio en la resistencia
naturalmente, existir si el fondo· del tubo está sumergido. En el saca tes- que el suelo ofrece a la penetración de un pilote, o de _un caño obturado
tigos Bishop ( Bishop, 1948) un tubo de pared . delgada se aloja en una con una punta en su extremo inferior, de inodo que él margen 1hencionado
.
·cámara similar a una campana de buzó en el fo"ndo de la perforación. Des- puede cerrarse auscultando el suelo con· estos dispositivos.
El efecto que la densidad rela,tivá de la arena ejerce sobre la resistencia
pués que el tubo se ha introducido en la arena, se expele el agua de la
campana por medio de aire comprimido ( fig. 44.11) para formar una cámara a penetración es un hecho bien conocido por todo ingeniero experimentado
llena de aire justo encima del tubo, el que, sellado en la par.te superior en la hinca de pilotes. Si la arena es muy densa, el pilote no puede ser
por una válvula libre de pérdida, se levanta en la cámara muy rápidamente hincado a una profundidad mayor, de 3 a 5 metros; la hinca es muy difícil,
para que la arena no pueda escapar. Tan pronto como la base inferior de y el ní1mero de golpes para una penetración dada aumenta· rápidamente
la muestra entra en la cámara llena de aire, se crean fuerzas capilares que con la profundidad. Por el contrario, si la arena es muy suelta, es fácil
ayudan a retenerla mientras el tubo y la cámara se elevan conjuntamente hincar pilotes cilíndricos hasta c~,alquier profundidad, ya que el aumento
de resistencia con la profundidad es muy pequeño~
en la perforación.
.
La variación de la resistencia: a la penetración que ofrece el subsuelo
Como una alternativa, puede deprimirse el nivel freático por debajo
a
lo
largo de líneas verticales puede determinarse rápidame¡;¡te, y con un
de la base del estrato de- areria para excavar un pozo en el material drenado.
Si el pozo se desagua por bombeo desde un sumidero, el agua que fluye gasto moderado, por medio de ensayos conocidos como auscultaciones. Los
hacia el sumidero tiende a aflojar la estructura de la arena o, si la arena. ensayos se realizan utilizando un dispositivo llamado el penetr6metro . . Uno
ya está suelta, el pozo puede ser invadido por una mezcla de arena y agua. de los procedimientos más usados para medir la resistencia a penetración
Por estas razones, se aseguran resultados satisfactorios, solamente si el nivel es el ensayo normal de penetración, en el cual el penetrómetro es la cuchara
freático se baja por bombeo desde well points (artículo 21). El nivel Ere- partida misma. En los artículos 45 y siguientes se trata de la aplicación
de los resultados de los ensayos normales de penetración.
ático debe mantenerse varios decímetros por debajo del fondo del pozo.
Mientras que el ensayo normal de penetración provee solo un valor de
Finálmente, una arena no coherente saturada situada debajo del fondo
de una perforación puede trasformarse en un material cohesivo y, por la resistencia cada metro o ~ada flletro y medio de profundidad, o bajo·
tanto, muestreable con métodos apropiados para la arcilla. La trasformación condiciones especiales un valor cada 50 a cada 75 cm, muchos otiós tipos
se ha obtenido por la inyección: de emulsión asfáltica que se elimina con de auscultaciones del subsuelo pr~veen registros de penetraei9n continuos
·
·
un solvente después que la muestra ha sido recuperada .(Bruggen, 1936), o o casi . continuos.
·
Métodos
improvisados
de
a.uscultaci6n.
Por varias generaciones, los ingebien congelando un tapón en la parte inferior del tubo sacamuestras (Fahlquist, 1941). Estos procedimientos son onerosos y requieren un equipo nieros han hecho crudos intentos P,flra c;onocer la consistencia del subsuelo
elaborado. Afortunadamente recurriendo a medios indirectos, como ensa- hinc~ndo varillas, caños o rieles de ferrocarril en el terreno y registrando
yos de penetración o ensayos de._bombeo, en la mayoría de los problemas la penetración producida bajo cada golpe de martillo. Si el método es
de la práctica se puede obtener información suficientemente buena respecto inteligentemente utilizado en combinación con, por lo menos, unas pocás
perforaciones exploratorias, puede ser muy útil a pesar de su simplicidad.
a las propiedades de la arena situada debajo del nivel freático.
El siguiente incidente es un ejemplo.
Las perforaciones preliminares de una fundación sobre pilotes mosAuscultaciones
traron un depósito errático, formadol principalmente de arena suelta a media
Prop6sito de las auscultaciones. Las auscultadones se utilizan para con algunos pocos bolsones de limo, o arcilla blanda. Durante la construce>.:plorar capas de suelo con una estructura errática. Se usan además para ción de la fundación se notó que la profundidad a la cual se encontraba
comprobar si el subsuelo. contiene o no lentes de material excesivamente el rechazo variaba entre límites sorprendentemente extensos. Se temía que·
blando, situados en el espacio entre perforaciones, y también para obte- los pilotes más cortos hubiesen encontrado rechazo en depósitos resistentes
ner algu'na información sobre la densidad relativa de suelos poco o nada situados encima de bolsones de limo blando o de arcilla. Para determinar
sin mayor pérdida de tiempo si este :1temor estaba o no justificado, se utilizó
cohesivos.
La ex'Periencia ha demostrado que los perfiles de suelo erráticos son· el método de la auscultación. El único equipo disponible con facilidad
mucho más ·comunes que los regulares. Los resultados obtenidos de perfo- era una provisión de rieles de aceró de 43 kg por metro y un .martillo de
raciones realizadas en suelos con una estructura errática dejan un margen caída libre de 1100 kg. El procedimiento adoptado consistió en hincar los
demasiado grande a la interpretación libre, a menos que la distancia entre rieles; dejando caer el martillo desde 75 'centímetros de altura, y anotar el.
. perforaciones sea muy pequeña, en cuyo caso el costo de las mismas suele número· de goll?es para cada 30 centímetros de penetración. Las auscul~
1
ART.
44
o ·' ;o
eo
del limo o de la arcilla compresible temidos. La variación en la longitud
de los pilotes se debía solo a las variaciones muy grandes y erráticas de la
densidad de la arena.
,
.
Para que pueda obtenerse la máxima ventaja del método de la auscul·
tación es necesario adaptar su técnica a las \condiciones del subsuelo. Por
esta causa se han desarrollado un gran número de procedimientos distintos,
los que pueden dividirse en dDs grandes grupos: métodos estáticos y métodos
din:ímicos. En los métodos estáticos, la barra de penetración se empuja
en el terreno por medio de una presión estática. Los métodos dinámicos
consisten en la hinca de una barra con e] impacto producido por un martillo
de caída libre.
·
Métodos de auscultación estática. Las herramientas de auscultación
estática en uso fueron desarrolladas alrededor de 1917 por los Ferrocarriles Suecos ( Fellenius et. al., l 922), alrededor de 1927 por los Ferrocarriles Daneses (Godskesen, 1936) y alrededor de 1935 por el Departamento
de Obras Públicas de Holanda (Barentsen, 1936). De éstos, el último,
conocido como el aparato del cono holandés, ha encontrado una amplia
aplicación·. En su forma primitiva consiste en un cono de 60° con un diámetro de ,...., 36 mm (superficie de la base del cono 10 cm 2 ) (fig. 44.13a) rosca·
do a la parte inferior de un vástago de 16 min, rodeado por un caño de gas
de 19 mm ( fig. 44 .14a). El cono se empuja 50 cm en el terreno a una
velocidad de 1 centímetro por segundo por uno o dos hombres que aplican
parte de· su peso a una barra trasversal unida al extremo superior del vástago
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EXPLORACJ6:-: DEL SUELO
316
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315
MÉTODOS DE EXPLORACJ6N" DEL SUELO
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Fig. 44.12. Resistencia a penetración obtenida hincando rieles en un subsuelo
constituido por una capa de limo y arcilla blanda, seguida por material grueso
de aluvión glaciar, en Port Alberni, Vancouver, British Columbia. Los puntos
Á y B estaban distanciados 13 metros.
(o)
taciones revelaron variaciones extremadamente erráticas en la resistencia del
suelo contra la penetración de los rieles, variaciones que para dos auscultaciones distanciadas 13 metros se hallan indicadas en la figura 44 .12. Con
estas auscultaciones fue posible determinar a corto plazo los límites .de todos
los bolsones excepcionalmente blandos del subsuelo. Una. vez obtenida esta
informaCión, se ejecutaron unas pocas perforaciones exploratorias, en correspondi'mcia con los bolsones blandos, las que mostraron que la mayoría de
los mismos contenían arena limpia bien graduada pero muy suelta, en lugat
(b)
(d}
fe)
(C}
Flg. 44.13. Penetrómetros. (a) Con() holandés original; (h) y (e) cono holandéli
mejorado con la punta retraída a medida que avanza la camisa y Ja punta exten•
dida después .de haber medido la resistencia; (d) pcnetrómetro. a inyección; (e) .
punta cónica para hinca dinámica.
-
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ART .•
44 . Mf!ODOS
DE EXPLORACI6N ·DEL SUELO
317 318
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(b}
Fig. 44.14.
(a) Pcnctrómclro holandés. El gráfico muestra los resultados que
se ol1tienen i'n una auscultación; (b) perfil del suelo a lo largo de un camino, donde se muestra la variación en resistencia a la penetración. (Según P.
Barentsen, 1936).
\
del cono. La presión ejercida se registra en ~m manómetro conectado a un
cilindro hidráuli(!o situado debajo de la barra trasversal. Después de cada
desplazamiento vertical, se empuja el caño hacia abajo también 50 cm y el
recorrido anterior se repite. La presión ejercida en el vástago durante cada
recorrido se dibuja en función de la profundidad. El registro de las penetraciones individuales provee datos para construir perfiles de consistencia
del terreno ( fig. 44 .14b).
· El aparato ilofandés original se usa todavía para efectuar rápidos levantamientos de depósitos erráticos de arcillas, limos y turbas blandas. Se puede
realizar una auscultación de 10 m en unos 15 minutos. El equipo ha sido
mejorado y mecanizado permitiendo efectuar ahora una rápida exploración
de depósitos blandos hasta profundidades que alcanzan 30 m -e investigar
la densidad relativa de las arenas. Se usa extensamente, en especial en
Holanda y Bélgica, para estimar la longitud y la capacidad de carga de pilo. tes hincados a través de suelos compresibles que penetran en la arena. Con
los aparatos del cono holandés actualmente en uso ( Sanglerat, 1965) no
solo se determina la resistencia a la penetración de la punta sino también
la fricción desarrollada en el caño camisa.
En arenas, la resistencia a la penetración determinada con el ·cano
holandés parece ser casi exclusivamente una función de la densidad relativa
o del ángulo de fricción inte1"1)a. La profundidad de penetración· por debajo
de la superficie tiene una influencia pequeña y usualmente despreciable.
Para eliminar t()talmente la influencia de la profundidad y permitir además
la investigación de depósitos demasiados densos como para ser penetrados
EXPLORACIÓN DEL SUELO
-
/
por el cono holandés, en 1928 se desarrolló, para ser empleado en los trabajos del subterráneo de Nueva York, un método que utilizaba una punta
con inyección de agua .. El subsuelo estaba formado de aren"a limpia, mediana y gr~esa. El penetrómetro estaba constituido por una punta .cónica (fig.
· 44 .13d), con un diámetro de 7 cm, unida al extremo inferior de un caño
de inyección reforzado de un diámetro externo de 2 pulgadas. El caño,. con
la punta cónica en su extremo, se introduce dentro de una camisa ·con un
diámetro interno de 3 pulgadas (fig. 44 .1~a). El cono se hunde en el terreno
en una profundidad de 25 cm por ·medio de un gato hidráulico que actúa
en el extremo superior del caño. S~ inyecta luego el agua, la que, al salir
por el cono a través de agujeros diri'gidos hacia arriba trasforma en un semilíquido un volumen cónico de suelo: situado por encima de la punta (figura
44 .15b). Parte del suelo es arrastrada por el agua a lo largo del espació que
queda entre el caño de inyección y la tamisa. Mientras se hace circular el agua,
un esfuerzo pequeño es suficiente para bajar el caño camisa en una longitud ..
igual a la que previamente había descendido la punta. Se interrumpe entonces la inyección y la punta cónica es nuevamente forzada en el terreno por
otros 25 centímetros. La presión ejerci~a por el gato, durante cada descenso
de la punta, se lee en un manómetrd unido a la bomba de aceite y se dibuja
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Fig. 44.15.
(a) Aparato de penetración para investigar la densidad relativa 4e la
arena; (b) croquis, obtenido de una f~tografía, que muestra el penetrómetro a
inyección al iniéiar un ensayo de penetración. E;t el espacio cónico situado encima
"de la p~nta, la estructura de la a'i".ena fue destruida por la inyección.
.
ART.
44
MÉTODOS DE EXPLORACIÓl\' DEL SUELO
319
en un diagrama en función de la profundidad. Con este procedimiento
se efectuaron, en el trabajo mencionado de Nueva York, un gran número
de auscultaciones en uri tiempo muy corto. Los resultados de dichas observaciones se' calibraron con los resultados de ensayos de carga en ·platos de
30 X 30 centímetros, ejecutados en el fondo de una excavación a cielo abierto.
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O~ 103
fltS,< >'05 or CARiiA3
Arcr.a íO.JÍZa muy
grvesa. al-4.0mm.
Arena rojiza grut>sa
basTen!e uniforme, ·.
/mm
Arena ro.1i'za uniforme
mas bll>n gruesa,
0.5mm
(e)
Arena íOJi:?a muy
9ruesa, (J~-4,0mm.
Arena rq;i.za basTanTe
M
{e)
ff)
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umlorn>e (JI- P, Omm
Arena rojiza fina y
umlorme tU-aSmm
Arena fi!icÓcea rojiza
muy fina y uniforme,
O.lmm
Arena ro.Ji:?a un1lorme
muy fina con algo de
mica < 0,05mm
Arena roji;¡a uniforme
basTanTe gruesa,
0,5-/mm
Areno grut>sa no
unlformeO.F-6;0mm
0ESCRIPCÚJN OE LAS MurSTRAS fXTRAIOAS OE lA
EXCAYAC/0/Y A CléLOA81fRTO
(al- Areno (!ruesa roJiza uniforme y sue//'a
{b)- Areno rojizo Conpar!t"culos gruesos o med/anas
fe)- Arena gruesa con gravo, sve/113
{d)-Areno con parft'culas medtonos o grvesos, sue/113
fe)- Areno lino ro.;i'zo con 1/mo )'algo de mico
(f')- .4renolina rop'zoconlimo y algo de mico
(g}- Areno ltno rq¡;'zoconl/mo )'mica
Fig. 44. 16.
Resultados obtenido.s del estudio de un depósito de :irena por medio
del penetrómetro con inyección de agua y con ensayos de carga ejecutados en un
pozo de inspección cavado después de -efectuar los ensayos de penetración. (Subterráneo de Houston Street, Nueva York),
e.
.
320
EXPLORACIÓ;:-;' DEL SUELO
Los ensayos se efectuaron a distintas profundidades, a medida que se
realizaba. la excavación. Los resttltados de los -ensayos de calibración se
ha11an indicados en la figura 44 .16. Tanto durante la ejecución de los ensayos
de penetración como de los ensayos de carga se utilizaron las fundaciones
de edificios existentes para proveer reacción a Jos gatos. hiclrálicos· (Terzaghi, 1930).
·
Métodos dinámicos. Los métodos dinámicos de auscultación del terreno
consisten en la hinca de una barra con una punta, por medio de un martillo
de caída libre para medir el núme!O de golpes por cada 30 centímetros
de penetración. Además del ensayo normal de penetración, se han desarrollado otros ensayos más o menos normalizados. En la mayoría de ellos, la
punta que se hinca es un cono de acero retractable o expandible. La gran
variedad de procedimientos en uso indica que ningún método de auscultación es igualmente adaptable a todas las condiciones del subsuelo que
pueden encontrarse en el terreno. Para un Jugar dado debe. ajustarse también el método al tipo de información que se necesitg. en la obra. Toda .
vez que se usa un método nuevo se requiere cierta cantidad de experimentación para adaptar el procedimiento a las condiciones locales del suelo.
Los depósitos de estructura errática más comunes son los depósitos
fluviales y costeros, formados de lentes de limo o de arcilla embebidos en
arena o en arena y grava con densidad relativa variable. Se puede obtener
una información general sobre la estructura de tales depósitos hincando un
caño de acero extrarreforzado de 2 pulgadas, provisto de una punta cónica
(fig. 44.13e). El caño se cornpone de secciones de 1,50, metros de largo
con juntas a tope, secciones que pesan 5 kg cada una. La punta cónica
se continúa con un vástago corto que encaja en un agujero de media pulgada
practicado en otro vástago que se atornilla al extremo inferior del caño.
f:ste se hinca en el terreno por medio de un peso de 75 kg, que cae de 75
centímetros de altura, y se anota el número de golpes necesarios por cada
30 centímetros de penetración. Después de haber hincado el caño a rechazo,
éste se recupera mientras que la punta se pierde quedando en el terreno.
·Utilizando un penetrómetro tan .simple se pueden efectqar varias auscultaciones por día, hasta -una profundidad de 20 a 25 metros. Puede obtenerse un rendimiento mayor utilizando un martinete mecánico equipado
con un dispositivo para registrar automáticamente la penetración por cada
golpe. Cdmo el diámetro del cono es mayor que el del caño, la fricción
lateral es pequeña comparada con la resistencia de punta. ·A medida que
la profundidad. de 1a punta . aumenta, el peso del caño también aumenta.
Por ello la relación entre la densidad relativa y la resistencia a penetración
es en cierta medida dependiente de la profundidad.
Ensayo de corte in situ
En muchos. problemas prácticos es necesario determinar la resistencia
al corte no drenada y la sensibilidad de depósitos de arcilla blanda. Teniendo en cuenta que tanto la resistencia como la sensibilidad de tal mat~rial
pueden ser radicalmente alteradas por el proceso de perforación, muestreo
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44 , MÉTODOS
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321
DE EXPLOR<\CIÓ?\ DEL SUELO
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EXPLORACIÓN DEL SUELO
inferior de una barra vertical. La veleta y la barra se pueden introducir
por presión en el terreno sin originar una alteración apreciable. El conjunto
se hace luego rotar. para obtener la relación entre el momento torsor y la
rotación angular. La figura 44 .17b muestra _resultados típicos para una
arcilla blanda sensitiva. 4s investigaciones han: demostrado que el suelo
rompe a Jo largo de una superficiekilíndrica que pasa por el borde exterior
de las paletas de la veleta y que está delimitada por bases circulares horizontales en los extremos de la mis'ma. Por tanto, la resistencia al corte se
puede calcular si se conocen las dimensiones de la veleta y la magnitud
del momento torsor. Si se hace rotar rápidamente la veleta hasta producir
varias revoluciones, el suelo se amasa. Determinando nuevamente· la resistencia al corte se calcula la sensibilidad de la arcilla. No obstante, el grado
de alteración causado por la rotación de la veleta difiere de la obtenida
amasando la muestra en el laboratorio, de modo que Jos valores nul1'1éricos
de la sensibilidad determinada por los dos procedimientos no son estrictamente comparables. La veletá puede usarse para medir la resistencia al
corte de la arcilla debajo del fondo de una perforación y determinar suce;sivos valores de dicha resistencia a medida que la perforación avanza. Puede
,también, en suelos blandos, ser empujada en el terreno sin necesidad. de
~hacer primero una perforación. En estos casos, la barra del aparato se coloca
·dentro de una camisa y la veleta se protege con la vaina hasta que ha· alcanzado la profundidad a que debe realizarse el ensayo (fig. 44.17c). La veleta
se hace avanzar entonces en profun9idad hasta salir de la vaina con ]o cual
se está en condiciones de realizar. un ensayo rotándola.
Si el suelo contiene delgadas capas o láminas de arena o limo denso,
el momento torsor ·puede ser much9 mayor que e] requerido si estas capas
no estuviesen presentes. Cuando prevalecen condiciones de. este tipo los
resultados de los ensayos de la veleta pueden·· conducir a · conc1usiones
erróneas.
(C)
+
Ensa)'os de permeabilidad in situ
La información preliminar con respecto al orden de magnitud·· ·i'-<la
·variabilidad
del coeficiente de perm'eabilidad de un estrato natural permeaO.
25
75
50
ble se obtiene con ensayos de permeabilidad ejecutados en las perforaciones.
Rotación -groclos
(d)
(b)
exploratorias a medida que las mismas se profundizan. Las observaciones
durante las perforaciones suelen también proporcionar informarealizadas
Fig. 44.17. Aparato de paletas, veleta o rn~linete. (a) Veleta simple de cuatro
ción respecto de la presencia o au~encia de una comunicación libre entre
paletas; (b) curvas momento torsor-rotación típicas para arcilla blanda sensitiva;
(e) vaina para hacer penetrar la veléta ~sin practicar una perforación; ( d) corte
los estratos permeables encontrados durante su ejecución.
,-;y por la Yalna antcs'de hacer ayanzar la "·eleta (según Cadllng y Odcnstad, 1950).
Los procedimientos de u.so más': corriente están basados en el principio
del ensayo de permeabilidad con ¿arga hidráulica variable (artículo 11).
Se encamisa la perforación desde 1~ superficie hasta la parte superior de
y manipuleo en .el laboratorio, se han desarrollado· varios dispositivos para
medir la resistencia inalterada y amasada del material in situ." De éstos, el . la zona a ser el)sayada y se extiend~ sin soporte una profundidad adecuada
por debajo d.e la camisa. Usualmente la parte no encamisada de la perf<>:
más versátil y el más extensamente usado es el aparato de corte a paletas
ración
tiene una_ forma groseramente cilíndrica· y si el estrato permeable
o f!eleta ( Carlson, 1S48; Cadling y Odensi:ad, 1950). En su forma más simno
es
demasiado
potente es aconsejable que se extienda a todo su espesor.
ple una veleta está' formada por cuatro hojas ( fig. 44.17a) unidas al extremo
,
'ART.
44
UÉTODÓ; DE EXPLORACIÓN DEL SUELO
323
·EXPLORACIÓN DEL SUELO
324
En caso contrario, solo penetra parcialmente dentro del material permeable.
CuaÍ1do la zona permeable está debajo del nivel freático, el ensayo .
puede realizarse agregando agua para levantar dicho nivel dentro de la
camis,a y luego dejar que el mismo descienda hasta una posición de equilibrio·. 'Sé mide la elevación del nivel del agua en función del tiempo y el
coeficiente de permeabilidad se calcula por medio de la expresión:
k = ~
e
A(l1h!11t)
ro'hm'
700 1---+--
(44.2)
donde Ah es la caída en el nivel del agua de la camisa durante un intervalo
de tiempo 11t, A es el área de la sección trasversal de la camisa, h,n' es la
diferencia media dt> nivel, durante el intervalo M, existente entre el nivel
del agua en la camisa y el nivel de equilibrio de la napa freática en la zona
permeable, ro' es el radio medio del hueco groseramente cilíndrico practicado
po.r debajo de la camisa. El coeficiente e es una cantidad no dimensional
que depende de la forma del hueco cilíndrico y de su penetración dentro
de la capa permeable. En la figura 44.18 (Zangar, 1953) se dan valores
de e para varias condiciones de borde.
En un ensayo con carga hidráulica variable practicado en una perforación es probable que los finos suspendidos en el agua lleguen a formar
una película sobre las paredes y el fondo del pozo practicado en el material
permeable. De formarse esta película, actúa como un filtro y, en cons.ecuencia, la permeabilidad observada puede resultar demasiado pequeña en
comparación ·con la real. Se puede evitar el error extrayendo agua de la
camisa con un recipiente hasta· que el nivel se encuentre por debajo del
que le corresponde al estrato permeable, a fin de medir la elevación del
nivel de agua en varios intervalos de tiempo a medida que sube hacia su
posición de equilibrio. El valor de k se calcula con 'la ecuación 44.2 dada
anteriormente. No obstante, si él·e~trato permeable está constituido por
un material no cohesivo, el nivel del agua no puede bajarse demasiado por
el peligro de que se desmorone el pozo y el material suba dentro de la
camisa.
Los resultados de tales ensayos son poco más que una indicación del
orden de magnitud de la p~rmeabilidad .. Se obtiene una información más
fehaciente haciendo ensayos de bomb~o desde pozos testigos.
El diámetro usual de un pozo testigo es de unas 12 pulgadas. En un acuífero cerrado y bastante homogéneo, la alimentación del pozo testigo debe
hacerse a lo largo de todo el espesor del acuífero. Los pozos de observación
deben establecerse ~n dos líneas, una en la dirección de la afluencia normal del
agua y la otra en la dirección perpendicular. En cada línea deben establecerse por lo menos dos y con preferencia cuatro pozos de observación, los
que también deben alimentarse sobre la mayor parte del espesor del acuífero. Antes de iniciar el bombeo hay que observar el nivel en todos los pozos
por un período suficientemente largo comq para establecer la cantidad y
característica de cualquier fluctuación natural que normalmente ocurra en
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400 7001000 2000 4000
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fe)
Ensayo de permeabilidad en una pe_rror~ció,n reaHzada en ~~ estrato
permeable. (a) Grárico para determinar la relacio~,L/r •• (b) Y_(c) graf1co para
..t,terminar el coéficiente e a ser usado en la ·ccuacJOn 44.2 (se¡:un Z . , 1953) ..
Fig. 44 .18.
e
-·
.
.
e
ART.
44
MÉTODOS DE l:XPLORACJÓK DEL SUEUJ
-
32.'5
el lugar. Debe entonces iniciarse el bombeo con un gasto constante de descarga y los niveles de agua ser medidos en los pozos de observación hasta
alcanzar el ~quilibrio. El valor de k puede entonces calcularse por medio
de la ecuaciÓn 2-? ·9. La permeabilidad también puede evaluarse sobre la
base de la .velocidad de descenso de los niveles de agua en varios pozos
de observaciÓn. El procedimiento se conoce como método del desequilibrio
(Todd: 1959)., .
. . ,SI el.depos1t~ P.ermeable es abierto (fig. 23_6b), los pozos de observacwn se usan pnnc1palmente para estimar el radio de influenéia del pozo
de bombeo Y k pued~ calcularse en base a la ecuación 23 _12.. En· estos
casos, n? hay que olv1dar una adecuada tolerancia para tener en cuenta
·la perdJda de carga experimentada cuando el agua entra en el filtro del
pozo ( Petersen et al., 1955).
Para obtener resultados más ·fehacientes, el método de medir en pozos
de observación riiveles de equilibrio asociados con el bombep a un volumen
constante desde· un ·pozo testigo requiere precauciones especiales. Si los
cálculos están basados en la ecuación 23 .11, el punto de observación más
cercano no debe estar, del pozo de bombeo, a una distancia menor que el
espesor de la capa permeable que se extiende por debajo del nivel original
del agua (artículo 23). A esta y a mayor distancia el descenso en los puntos
de observa~ión puede ser pequeño. Por ello, si las fluctuaciones normales
del nivel de agua son fracciones significativas de aquellas que produce
el bombeo desde el pozo de ensayo, los errores resultantes en el valor de k
pueden ser intolerables. En ~ambio, si los pozos de observación están situados más cerca del pozo de bombeo, el valor de k no puede calcularse más
par medio de la ecuación 23_11 debido a que la curva de descenso real
está considerablemente por encima de la curva de Dupuit, en la cual se
basa s_u deducción (artículo 23). Existen ecuaciones derivadas de te.¿rías
más avanzad.as (Borelli, 1955). No obstante, para usar estas teorías, los pozos
de observaciÓn. no deben extenderse demasiado profundos en el depósito
permeable deb1do a que, dentro del radio en el cual las curvas reales de
_desc~nso y las de Dupuit son· significativamente dif~rentes, los niveles piezometrit::os no son los mismos a Jo largo de una línea vertical dada. Por
ella, para definir las superficies de descenso de nivel, los pozos de observación no deben extenderse apreciablemente! por debajó de la posición
deprimida de la napa freática.
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Si un pozo de bombeo atraviesa \'a ·'os
11
acm eros, separa os por capas
impermeables, la elevación del nivel original de la napa freática debe ser
determinada independienten1 e11 te
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para ca a uno e 1os acu eros a me I a que
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nd Y e om. eo, pero o en a ~cuactón 23-9 debe modifica~~e
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d e acuer o con los registros de las perforacwnes En los valles de los nos
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no es. d e mnguna manera musual que el acuífero abierto superior esté sepa·
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ra d o por. un .es t ra t o d. e arc1 a e .un acu ero in erior cernido con mucho
.
.
:nayor m~el pwzométnco. Se necesitan en estos casos dos ensayos de bombeo
mdependtentes.
326
e
EXPLORACIÓN DEL SUELO
Métodos geofísicos
,
Al principio de este ártículo se hizo mención de que por métodos geo•físicos se pueden obtener varios tipos de datos relativos a las condiciones
· del subsuelo, sin necesidad de: la ayuda de perforaciones o auscultaciones.
i
Algunos de los métodos _geofísicos están basados en el hecho de que
~la forma geométrica de todo campo de fuerza depende. de la ubicación de
los límites entre las sustancias que ocupan el campo. El campo de fuerzas
j puede tener existencia previa, ~omo por ejemplo el campo magnético y el
1 gravitacional de la tierra, o oien puede ser creado artificialmente, ·como
! cuando se envía una corriente eléctrica a través del suelo situado entre dos
electrodos enterrados.
La forma geométrica de to.do campo de fuerza es, en un medio hornogéneo, independiente de las propiedades físicas del medio_· Es simple y
puede determinarse exactamente por teoría. La distorsión -del campo, producida por la existencia de un límite interno, depende de aquellas propiedades físicas de las sustancias, situadas a ambos lados del límite, que crean
el campo o tienen una influencia decisiva en su intensidad. Por ello, el
método más adecuado para localizar el límite entre dos clases de roca es
aquel que produce un tipo de. campo de fuerza que, como consecuencia ,
de la diferencia de propiedades' entre dichas rocas, experimenta la distorsión
más conspicua. Si sus pesos unitarios son muy distintos, el método gravitacional puede resultar el más adecuado. 'Si, por el contrario, sus pesos
unitarios son casi iguales, pero sus conductividades eléctricas sol! muy distintas, el método del potencial eléctrico puede resultar más ventajoso.
Para localizar la posición de uri límite interno, se ~etermina la forma
. real del campo de fuerzas por :¡nedio de un número adecuado de observa1 ciones en la. supe:ficie del terreno. Se co~para esta for~a con la calculada en la hipÓtesis .d.e que el, c~mp.o atraviesa una sustancia .perfec!am.ente
homogénea. La posiCIÓn del hmite mterno se deduce de la diferencia entre
la forma ideal· y la determin~da "en el te:r~no.
.
,
. Un segundo grupo de métopos geofisico~, conocidos como. métodos SISmico~, se basa en el .hecho de que la veloc1?a? de propag:c16n de ondas
elásticas e~ una funciÓn de las .constantes elasbcas ~el. mediO a través ~el
cual las mismas se desplazan. SI una onda llega al hmlte entre dos mediOs
con propiedades elásticas distintas, una parte se refleja y la otra se refracta.
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1' · ·
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ara etermmar a posiCI n e un Imite mterno? por e¡emp o, et;_tre una
roca dura y otra blanda o entre 'Suelo y roca, se dispara una pequena carga
.
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e exp1OSIVO a corta 1stancia e a¡o e a super ICie y se m1 e e tiempo
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que las ondas re e¡a as y re racta as tar an en egar a 1shntos puntos
de la superficie. Con estos respltados se puede calcular la posición del
l'1m1'te m
. t emo siempre
. · do
y cuan d o e1· l'1mi'te sea b'wn d ef'IDI'd o y no d emasia
"d t d ' · ·
·
acci en a o.
E n 1a mgemena
·
· , CIVI
· ·1 so1o 1os me't od os stsmicos
' ·
· t'lVI'd a d el'ecy d e res1s
trica se usan con alguna extensión, a veces conjuntamente. La principal
, d o sismico
, ·
· d e 1a roca
. · ·ón d el meto
ap11caci
es 1a d e 1oca1·IZar 1a superf'lCte
1
!
ART.
44
:?-.IÉTODOS DE LXPLOI1.ACIÓ::-: DEL SUELO
327
328
. EXPLOBACIÓ~ DEL SUELO
madre. Si el espesor de la capa superior aíterado de la roca es pequeña
y la superficie de la roca muy despareja, los resultados son usualmente de
ART. 45 PROGRA.,IA PARA LA EXPLORACióN DEL SUELO
confiar. En realidad, si el depósito sedimentario ·superior contiene muchas •
pie(lras grandes, el relevamiento por medio de perforaciones suele resultar Tipo y orclen de sucesión de las operaciones ' _
c:asi impracticable, mientras que un· relevamiento sísmiCo puede ser tan
Cualquiera sea la obra, el ingeniero no debe ~lvid~r nunca que la mayosimple y seguro como si las piedras no ·existiesen. En algunos casos también
ría
de
los suelos se formaron por procesos geológicos que cambiaron en
se puede determinar la profundidad de la superficie de un depósito de suelo
forma
absolutamente
irregular en el espacio y en el tiempo. Debido a la
resistente o duro situado por debajo de sedimentos blandos. Como la velocidad de las ondas sísmicas es mucho mayor en el suelo satUrado que en influencia decisiva que los factores geológicos ejercen en el orden. de sucelos no saturados, el método también puede usarse para localizar el nivel sion, en la forma, y en la continu.idad de los estratos de suelo, el' primer
freático en suelos permeables. En cambio, la presencia de una capa blanda paso a tomar en cualquier exploración del suelo debe siempre consistir en
. una investigación de las características geológicas generales del lugar. Cuanto
debajo de una resistente no puede ordinariamente ser detectada.
El método de la resistividad es útil para definir los límites entre suelos mejor se entienda la geología del lugar, con tanta más eficiencia podrá
de baja resistividad, como las arcillas blandas o los depósitos orgánicos establecerse el programa para la exploración del suelo. El segundo paso a
blandos, y los materiales de alta resistividad: arenas, gravas o roca. Los ;tomar consiste en efectuar perforaciones exploratorias que- proporcionen
materiales que tienen baja resistividad se pueden detectar aun cuando se ;datos más específicos relativos a las características significativas generales y al
encuentren situados por debajo de otros de altas resistividades. El método ¡espesor de cada estrato individual. Estos dos pasos son obligatorios; todos
se pnéde usar desde la superficie de una masa de agua. Por otro lado, no. Jos otros dependen de la importanCia de la obra y de las particularidades del
·
.
pueden. usualmente detectarse los límites que separan un suelo orgánico y perfil del suelo.
En
obras
comunes,
_que
comprendan
por
ejemplo
el proyecto y la consun~ arcilla blanda o aquellos que delimitan una arcilla resistente, un esquisto
arcilloso blando o el que existe entre una arena suelta y una arenisca de trucción de las fundaciones de una casa de depart¡¡.mentos de dimensiones
grano gmeso. ~n todas las aplicaciones, la interpretación requiere la cali- moderadas en distritos con suelos ~onocidos, no es necesaria ninguna otra
bración del equipo con materiales conocidos en_ el área inmediata a su apli- investigación. Los ensayos de suelo pueden limitarse a la determinación
muestras obtenidas con
cación (M o ore, 1961).
· ' 1 de las propiedades índice (véase tabla 9.1 )" de las
0
Se han desarrollado equipos sísmicos y de resistividad portátiles, útiles la cuchara utilizada en perforáciones exploratorias • Estos resultados sirven
para los propósitos de la ingeniería civil. Con tales equipos, la exploración para correlacionar los suelos con otros encontrados previamente. en obras
puede con frecuencia realizarse económica y rápidamente sobre una super- similares, y por tanto, permiten utilizar la experiencia pasada. Las lagunas
ficie grande. En algunas circunstancias el uso de ambos tipos de equipo remanentes en. Iá información obtenida de. ~erforaciones exploratorias se
compensan con un coeficiente de segurida'd ·-liberal. Toda vez que puedan
puede facilitar la interpretación. Por ejemplo,. púe de que no resulte posible
determinar sobre la base de un relevamiento sísmico si un supuesto límite obtenerse datos, por inspección de las estructuras existentes en las cercanías,
es el del nivel freático o el de la roca; en cambio, un relevamiento de resis- la oportunidad no debe ser despreciada.
La exploración del suelo para obras de gran envergadura puede reque-.
tividad puede permitir diferenCiar esta situación, debido a que ia roca ordirir
la
determinación de una o varias de las siguientes propiedades: densidad
nariamente tiene una alta resistividad en comparación con los estratos satu:relativa
de estratos de arena, permeabilidad de estratos de arena, resistencia
rados. No obstante, es siempre aconsejable controlar .los resultados de los
al corte y capacidad de carga de estratos de arcilla, o compresibilidad de
relevamientos geofísicos con, por lo menos, algunas pocas perforaciones.
!
Lecturas selecd~nadas
H;vorslev, M. J. ( 1948). Subsurface exploration and sampling of soils for civil engineering
·
purposes, Waterways Exp. Sta., Vicksbmg, Miss., 465 págs.
Cambefort, H. (195,5). Forages et sondages (Perforaciones y sondajes), París, Eyrolles,
. 396 págs.
Lowe, J. ( 1960). "Curren~ practice in soil sampling in the, United States", Highway
Research Board Specwl Report, 60, págs. 142-154.
Sanglerat, C. ( 1965). Le pénétrometre et 1a reconnaissance des sols (El penetrómetro y
el reconocimiento de suelos), París, Dunod, 230 págs.
° Cuando en las perforaciones exploratorias, para extraer muestras, se utiliz!\ una'
cuchara que provee testigos suficientemente intactos -véase figura de la nota del traductor
de pág. 300- los ensayos de laboratorio suelen incluir también la determinación de la
resistencia a rotura de muestras típicas de los suelos cohesivos del perfil, obtenida por
medio rle ensayos triaxiales escalonados que, para cada probeta, proporcionan tres o más
circunferencias de Mohr de rotura y posibilitan definir una envolvente para determina!
. e y !f> en las condiciones de drenaje impuestas en los ensayos. En esta forma, con muy
' poco gasto adiéional, se consiguen datos más precisos que permiten disminuir el coeficiente
. de seguridad y compensar en economía con creces el mayor costo que implica este proce; dimien_to. La técnica tiene amplia difusión en la Argentina. En un ensayo . tri axial.
. escalonado, para cada presión de confinamiento p, se incrementa la presión vertical
Ap == p. - pa hasta iniciar la rotura incipiente. Se aumenta P• y se. repite el ensayo. El
procedimiento e~ aplicable a todos los suelos tanto en la condición drenada como en la
n.enada. V~_se nota del, traductor ·de pág. 102. (N. tkl T.)
e
e
ART.
45
PHOGRAMA PARA LA EXPLORACIÓN DEL SUELO
329
capas de arcilla. En cada caso particular el programa de exploración debe
prepararse teniendo en cuenta la cantidad de información y ele datos útiles que
pueden deri\'arse de los resultados de ensayos de laboratorio. A medida que
:Jum~Iita la complejidad del perfil del suelo, decrece rápidamente la utilidad
a derivar de investigaciones el:lboradas d.el subsuelo. Cuando el perfil del
suelo es errático, los esfuerzos deben concentrarse; J::\0 tanto en la obtención
de datos exactos relativos a las propiedades físicas de muestras a-isladas
del ·suelo, sino más en obtener una información completa con respecto a la
forma estructural del subsuelo. Los esfuerzos para obtener dicha información
por medio de perforaciones y ensayos son com{mmente demasiado onerosos,
aun suponiendo que conduzcan a resultados satisfactorios, lo que no siempre
es. cierto. Como los perfiles del suelo erratico son mucho más comunes que
los. simples y regulares, son relativamente raros los casos en que se justifica
desde el punto de vista práctico la ejecución de ensayos elaborados y en
gran escala. En la dis_cusión que sigue, relativa a los medios para obtener
una información adecuada de ]as condiciones del subsuelo, se subraya constantemente la influencia que el grado de complejidad del perfil del suelo
330
e
EXPLORACIÓN DEL SUELO
Los sedimentos de inundaci6h son depositados a ambos lados de los
cursos inferiores de los ríos, durante la época de las crecientes. Consisten
regularmente en capas continuas de limo o de arcilla, de espesor bastante
uniforme, separadas entre sí por capas de sedimentos más gruesos. No obstante, la continuidad de estos estratos puede hallarse interrumpida en cualquier punto o línea por la· presencia de masas de sedimentos distintos que
rellenan depresiones o antiguos cursos de ríos (Kolb y Shockley, 1S59); ·s¡
Úna depresión de. este tipo ocup~ el espacio entre dos perforaciones, su
presencia puede pasar inadvertida. Varios accidentes bien conocidos, ocurridos con fundaciones, se han debido a esta causa.
Los depósitos de delta se forman en los puntos donde los cursos de
agua desembocan en masas de agua estancada. Las características principales de los deltas son simples, ,pero los detalles de su estructura pueden
resultar muy complejos, como lo 111uestra la figura 45 .1, como consecuencia
del cambio continuo de lugar de las corrientes que trasportan los 'sedimentos.
Los depósitos costaneros se componen de sedimentos que fueron- erosionados por las olas, o bien, llevados por ríos a una extensión de agua estantiene en el valor práctico de los ensayos de los suelos.
cada, y luego trasportados y depositados por las corrientes costeras. Comúnmente están formados de arena y grava, pero como resultado de importantes
fluctuaciones en el nivel del lago del mar, combinadas con desplazamienConsideracil?nes geológicas
tos del talweg de Jos ríos que cruzan la costa, los depósitos de arena y
La mayoría de los depósitos naturales de suelo se hallan comprendidos grava pueden alternar de una manera intrincada con capas o bolsones de
en uno de los siguientes tipos principales: depósitos fluviales, depósitos de limo, arcilla o turba. Los depósi'tos costaneros de este tipo se conocen
inundación de planicies, depósitos de delta, depósitos costaneros, depósitos como depósitos costaneros compuestos. La figura 45.7 y la parte superior de
glaciares, depósitos eólicos (arenas de dunas y loess) y depósitos· formados la figura 43.2 ilustran sobre la estructura de depósitos de este tipo.
. .
por sedimentación en agua estancada: Los únicos que suelen ·mostrar una
Los .constituyentes de los depÓsitos glaciai·es fueron recogidos y trasestructura bastante regular son los depósitos de inundación y los eólicos, portados por las masas de hielo y· depositados cuando éste se derritió. El
además de aquellos formados en grandes extensiones de agua estancada retroceso de los hielos siempre se alterna con períodos de temporario avana distancia considerable de las costas. Todos los otros suelen distinguirse ce. El avance de glaciares ara y deforma las capas de material glaciar
por variaciones importantes' y erráticas, al menos en la densidad y consis- depositadas previamente y aún más, en el frente del glaciar las corrientes
_tencia relativa, y comúnmente también en cuanto a .su granulometría.
de agua que emergen del fondo del mismo producen una separación, sin
En las cercanías del nacimiento de los sistemas fluviales; los depósitos orden alguno, de materiales que son desplázados de un lado a otro. Por
fluviales ocupan usualmente el fondo de valles cortados en ·la roca. Cerca el1o, los depósitos glaciares se encuentran entre los más erráticos con que
de la desembocadura suelen estar dispuestos en canales sinuosos y entredebe vérselas el ingeniero. Bolsones irregulares y lentes de materiales gra~
lazados, cortados en anchas bandas de sedimentos finos que fueron deposi- ·
nulares finos y gruesos mezclados con piedras grandes pueden presentarse
tados con anterioridad por el río bajo condiciones de sedimentación distinen continuidad de una manera absolutamente caótica.
tas. El tamaño medio de los granos disminuye a medida que aumenta la
En contraste con los depósitos glaciares, los sedimentos eólicos son
distancia a las fuentes del río y, en un punto dado, generalmente aumenta
invariablemente
de una uniformidad notable. No obstante, la forma de
con la profundidad a que se halla el depósito. Desde luego, los detalles
de la estratificación son siempre erráticos y tanto la granulometría como sus límites. puede ser muy irregular, pues el viento suele depositar su carga
la densidad relativa varían de una manera imprevisible. Aún más abruptas en montones irregulares cuando encuentra superficies muy accidentadas.
y notables son las variaciones que se presentan en los materiales aluvionales Además, los sedimentos finos conocidos como loess (véase artículo 2) puedepositados por las aguas derretidas en el borde de los campos de hielo den perder completamente su homogeneidad original como consecuencia
continentales. La figura 44.16 ilustra sobre las variaciones en densidad. de lavado o descomposición local. Muchas de las fundaciones defectuosas
relativa de un estrato de arena fluvioglaciar, y la figura 44.12 sobre las construidas en loess se originaron como consecuencia de la omisión por parte -mismas variaciones para un estrato de arena y grava, también fluvioglaciar, de los proyectistas a prestar atenc,ión a la existencia de tales alteraciones·
parciales.
que se halla cubierto por un colchón de limo blando.
o
·.·1
ART.
45
~
331
PROGRA:MA PARA LA EXPLORACIÓN DEL SUELO
Los agentes de trasporte, es decir, las corrientes de agua, el hielo y el
viento, depositan durante o al finalizar su recorrido solo parte de su carga
sólida. El resto es llevado a las grandes extensiones de agua estancada,
como lós lagos, bahías u océanos. Una vez que han traspasado la angosta
faja sujeta a las corrientes costeras, las partículas de suelo no se hallan sometidas a otra fuerza que la que deriva de su peso propio. Por ello, en contraste con los otros depósitos sedimentarios, aquellos formados en grandes
extension~s de agua . estancada tienen comúnmente una estructura relatiYamente simple. Esta estructura solorefleja los cambios periódicos, o proA"c."fr~IOS
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E.\.l'LOnACIÓN DEL SUELO
gresivos, en bs características dél material que entra en la región de sedimentación, aunque se halla también influida en cierto grado por la composición química del agua.
El efecto de los ca mbias que con las estaciones sufren las características
del material en suspensión viene ilustrado por el diagrama de contenido
de humedad ele la figura 43 .lb. Debido a ~ste efecto, la dispersión ·en
contenido ele humedad, con respecto al iérmiho medio, es tan importante
en distancias verticales de pocos centímetros como en todo el espesor del
estrato. i\ún más notable es el efecto de cambios estacionales sobre la
estructura de sedimentos depositados en lagos de agua dulce bajo climas
árticos, como los que prevalecieron en. el norte de Estados Unidos y Canadá
durante la época glaciar. En· verano, el material en suspensión en los lagos
consistía en limo y arcilla. Los materiales gruesos como la arena y la grava
no entraban al lago, pues se depositaban antes, en la boca de los ríos, formanno depósitos de delta. En verano, por tanto, sedimentaban las· partículas
de limo. El invierno no aportaba nuevos materiales, pues los ríos estaban
congelados, y por consiguiente debajo· de la capa de hielo que cubría los
lagos solo se depositaban las partículas de arcilla que habían quedado en
suspensión durante el verano. Por ello, el sedimento está compuesto de
capas claras, depositadas en verano y formadas de limo y de capas oscuras
depositadas en invierno y constituidas, principalmente, de arcilla. Cada
capa doble representa el depósito de un aüo. Estos sedimentos son las
arcillas laminares ( fig. 45.2), mencionadas en el artículo 2. El espesor
de cada capa doble es comúnmente menor de 2 centímetros, aunque excepcionalmente alcanza valores mucho mayores; depende de la cantidad de
material aportado
lago durante el verano. Los depósitos de arcillas lamí-
al
11)
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332
.J.f
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·:::'::!;
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Fig. 45 .l.
60
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§/5ÍOI7CiO E'/7 ml'/J-03 ·
190
¿>¡p
Perfil de permeabilidad de un depósito deltaico glaciar relativamente
homogéneo, Situado cerca de Chicopee, .Mass.
Fig. 45. 2. Sección longitudinal de una muestra ina1 tcrada de arcilla
laminada tomada con un saca testigos de cuatro ·pulgadas bien proyectado
·(cortesía de M •.. J. Hvorslev).
e.
ART.
45
PROGR>\MA PARA LA EXPLORACIÓN DEL SUELO
333
e
334
nares son muy comunes tanto en Europa como en Norteamérica, por encima
del paralelo 40, y son fuente prolífica de dificultades serias en las construcciones.
'
Si en lugar de desembocar., en un lago de agua dulce, ríos árticos simi. lai·es a Jos descriptos, desembocan en tma bahía oceánica, la segregación
según tamaño de partículas es mucho menos perfecta, debido a que las
sales que contiene el agua· de mar producen la floculación de las partíéulas
de arcilla. Por ello, la mayor parte de la arcilla se deposita simultáneamente
con el limo.
El análisis precedente demuestra que la nahnaleza ha creado una
variedad infinita de formas estructurales, que van desde la estratificación
simple de depósitos formados en grandes lagos a las complejísimas estructuras de las masas de grava, arena y limo que primero fueron depositadas
y Juego aradas, distorsionadas, parcialmente erosionadas y vueltas a depositar
en los bordes de las masas de hielo continentaL Debido a variaciones en
el m::1teri~l que les da origen y en el grado de alteración producida por los
agentes atmo~féricos, las características de los suelos residuales no son
menos complejas. .
Cuando en una masa de suelo se ejecutan perforaciones en dos puntos
distanciados de 2_.5 ó 50 metros, el in<Ieniero conoce las características y
el orden de sucesi6n de los estratos a lo lar¡ro de dos líneas verticales. Entre
estas dos l(neas el orden de sucesión de los estratos puede ser continuo, ·
pero también puede ocurrir que dicho orden desaparezca a corta distancia
de cada perforación y que el perfil a mitad de distancia entre perforaciones
no tenga el más remoto parecido con ninguno de los perfiles anteriores.
Un pro!!rama inteligente de investigaciones · supJementarias del subsuelo
solo nuede prepararlo un in¡Ieniero bien familiarizado con nociones de geología física y conocedor de la geología de la re¡rión donde está situada la obra.
En las ciudades grandes se puede usualmente· encontrar una descrip- .·
ción de la historia geolórrica recurriendo a museos locales de historia natural ,
u otras instituciones similares, como ser las Direcciones de Minas y Geología,
donde puede además recogerse información respecto a las publicaciones
relativas a la geología de la zona. Como información general relativa a la
geología de distintas partes del mundo se citan las siguientes:
· 1
R. F. Lel!get, "Geological Surveys of the World", Apéndice B en Geolo{!y and Engineerinq:, segunda edición, Nueva York, 1962. Contiene breves
comentarios sobre investigaciones geológicas en diversos países, publicación
_de los mismos y dirección postal a donde dirigirse.
.
R. F. Legget, "Geological Societies and Pedodicals", Apéndice C en
Geoloe,y and En,gíneering.
Catalogue of Published Bibliographies in Geology 1896-1920, Boletín del
National Research Council, 6, Parte 5, N9 36, 1923.. ·
Much,as veces es posible hallar alguna publicación que describa la
.geología del lugar donde va a estar ubicada la. obra, sobre todo si ésta se
halla en alguna ciudad, cerca de un río importante, de una falla muy
e
EXPLORACIÓX DEL SUELO
notable, etcétera. Sin embargo~ es también común no encontrar ninguna
información específica, de modo. que el ingeniero debe contar con su propia
capacidad para la observación e'interpretación geológica del lugar. En obras
de gran envergadura, un levantamiento geológico detallado del lugar y de sus
cercanías es una necesidad imperativa y requiere los servicios profesionales
de un geólogo.
·
Separación y profum!hlad de las perforaciones exploratorias
La distancia a que deben espaciarse las perforaciones exploratorias se
halla por ahora gobernada principalmente por la costumbre, inás que por
consideraciones racionales. En obras de edificio suelen comúnmente espaciarse unos 15 metros en ambos sentidos principales. En proyectos de
subterráneos y diques de tierra se considera generalmente 25 metros como
una distancia máxima. Sin embargo, si la zona ,que abarca el proyecto es
muy grande, puede resultar necesario aumentar esta distancia a 50 ó 100 .
metros. Aun con esta separación, el número de perforaciones y la cantidad
de ensayos necesarios pueden resu)tar muy grandes y causar demasiados_ retrasos en la iniciación de la obra. .,
La. normalización de la distancia a que deben espaciarse las perforaciones exploratorias tiene desventajas evidentes. Cuando el perfil del suelo
es muy simple, la separación usual es demasiado pequeña, mientras que
cuando el perfil es erráticC? c;licha separación es excesiva. Para evitar la
pérdida de tiempo y ·dinero que significaría la realización de pozos superfluos, puede utilizarse con ventajas el método· de la auscultación. En cada
uno de los puntos donde debería realizarse una perforación se ejecuta en
cambio una auscultación que es ,mucho más rápida y económica. Si todos
los diagramas de resistencia a la penetración_~on parecidos, es muy probable
que el perfil del suelo sea simple. En este·-~aso solo· se necesitan perforaciones e>.:ploratorias· cerca de aquellos pocos puntos donde los diagramas
de penetración indican las máximas desviaciones con respecto al término
medio. Si la geología del lugar indica la posibilidad de que la continuidad
de los. estratos pueda hallarse interrumpida por rellenos locales de viejos ,
cauces o cualquier otra masa de materiales extraños, deben efectuarse auscultaci.ones adicionales en correspondencia con to.da indicación superficial,
como ser pequeñas depresiones del terreno, en busca de posibles inclusiones
compresibles. Si una auscultación da con una inclusión de este tipo, debe
efectuarse una perforación explo~atoria en su correspondencia para determinar la clase de suelo que forma:· la inclusión.
~
Si los diagramas de penetración obtenidos de auscultaciones exploratorias son sistemáticamente muy distintos entre sí, es muy probable que el
sueio presente m1 perfil errático, !de modo que, para determinar su forma
real, deben realizarse auscultaciones intermedias, hasta que los datos de ·
resistencia a la penetración sean suficientemente completos, como para no·
dejar dudas con respecto a la forma general de las superficies de separación
. entre los estra_tos de materiales gwesos y los de materiales finos, y la de
!
ART.
45
PROGRAM:A PARA LA EXPLORACJÓN DEL SUELO
E.~PLORACJÓN DEL SUELO
335 336
aquellas que dividen las partes sueltas y densas de un mismo estrato. En
Cuand_o la geología del luga; indica que pueden existir estratos de
este caso, para completar el estudio solo se requieren unas pocas perfora- arcilla o de· Jimo situados a gran profundidad, o cuando no se conoce absociones, las necesarias para determinar los tipos de suelo situados entre .las lutamente nada con respecto a las condiciones del subsuelo, como primerá
distintas superficies de discontinuidad, y/o para saber si una masa de. suelo medida debe hacerse una estimación aproximada de la intensidad y distri-.
de resistencia excepcional, o una sin ninguna r~sistencia, está· formada de bución de las presiones que se originarán en el subsuelo como consecuencia
arena o de arcilla. Una situación de este último tipo se presentó cuando se de la construcCión del grupo de edificios. El procedimiento a seguir para
estaba realizando la a.uscultación indicada en la parte derecha de la figura este cálculo se describe en el artículo 40. Con esta estimacil5n, se detennina
44. 2. Surgió la duda de si el suelo situado entre cotas 24 y 18 estaba cons- la m(l.\ima profundidad, Dmax, para la cual la presencia de una potente capa
tituido de arena muy suelta o de arcilla, y para dilucidarla se efectuó una de arcilla blanda con un alto límite líquido puede aún ejercer una influencia
perforación al. lado de la auscultación. La perforación eliminó toda duda considerable sobre los asentamientos. La primera perforación debe efeccon respecto a la posible existencia de arcilla por debajo de la cota 24, tuarse l1asta dicha profundidad; las restantes, junto con las auscultaciones
indicando que la baja resistencia a penetración en esta zona se debía exclu- que se programasen realizar, pueden suspenderse después de haber llegado
sivamente a la estructura excepcionalmente suelta de la arena.
a 3 metros por debajo del estrato de arcilla más profundo que se hubiese
La profundidad a que deben llevarse las perforaciones exploratorias encontrado dentro de la profundidad Dma.z· Este procedimiento es .de regla,
está también más o menos normalizada por la costumbre. Pero en este cualquiera sea el tipo de fundación que indiquen como adecuada los estratos
aspecto, la práctica,corriente suele caracterizarse por el hecho de que sus superiores de suelo, es decir, tanto para fundaciones directas sobre zapatas,
resultados no solo no tienen utilidad alguna sino que muchas veces hasta plateas, o indirectas sobre pilotes, etcétera.
·
son peligrosos. En efecto, muchos edificios han resultado seriamente daiiados
El ejemplo que sigue ilustra sobre las posibles consecuencias cuando ,
por la consolidación de estratos de arcilla blanda situados por debajo de la la e>.:ploración del suelo no se ciñe al procedimiento recomendado. Tratábase
profundidad hasta la cual fue explorapo el subsuelo. Con todo, no resulta de la construcción de un grupo de edificios en una playa a1uvional a orillas
posible establecer reglas generales para> seleccionar dicha profundidad, pues, del mar. Ninguno de los edificios tenía un ancho superior a los 12 metros.
para una estructura de dimensiones y pe"so dados, la profundidad de las ~~ subsuelo fue explorado con perforaciones hasta una profundidad de 27
capas que pueden tener una influencia significativa en los asentamientos metros, hasta cuya- cota el perfil constaba de una transici6n gradual de limo
depende en gran parte del perfil del súelo. Los ejemplos que siguen ilustran blando en la superficie a arena de densidad variable a una :profundidad
sobre los factores que deben considerarse antes de especificar la profundidad de más de 20 metros. Debido a la alta compresibilidad de los estratos supe·
riores, se decidió apoyar los edificios en pilotes de 21 a 27 metros de longia que deben llevarse las perforaciones.
~i pór razones geológicas, o por conocimientos de perforaciones ante- tud. Para gran sorpresa de los ingenieros a cargo de la obra, los edificios
riores realizadas en las cercanías de la zona, se sabe que el suelo del lugar empezaron a ~ufrir asentamientos durante la construcción y en el curso de
donde se va a construir un grupó de edificios es art;_noso y no contiene ningún tres años dichos asentamientos habían sobrepasado los 60 cent·ú:ñetros. Las
estrato de arcilla o de limo blando, es suficiente, en correspondencia con cada investigaciones del subsuelo, realizadas· como consecuencia de estos fenó. ~edificio, explorar el suelo, según cuáles sean el peso y el tamaño del edificio, menos, demostraron que los mismos se debían a la consolidación de una capa
·• .·hasta una profun.didad de 5 a 10 metros por debajo del plano de fundación. de arcil~a blanda de 9 metros de espesor situada a una profundidad de 35 .
Las dimensiones del área ocupada por el conjunto de los edificios no r~quie- metros por debajo de la cota del patio de los edificios.
Cuando dentro de la profundidad Dmaz se encuentra el lecho rocoso,
ren consideración alguna pues en arena el asentamiento de cada edificio bs
casi independiente de la existencia de los otros. La causa de esta particula- debe determinarse, por lo menos en for.ma aproximada, la topografía de la
ridad deriva del hecho de que la compresibilidad de los estratos de arena superficie del mismo por medio de perforaciones o auscultaciones, pues las
depresiones de la roca pueden estar ocupadas por sedimentos muy comdecrece rápidamente con la profundidad (artículo 15).
Si, por el contrario, el subsuelo de un grupo de edificios contiene estra- presibles que aparecen solo con las perforaciones más profundas. La omitas blandos, la causa principal de los asentamientos puede hallarse a una sión de esla precaución ha sido, repetidamente, la causa de asentamientos
profundidad mayor que el ancho total ocupado por el grupo de edificios, importantes.
Los resultados -de las perforaciones exploratorias y de las auscultaciones
pues, aun en el caso de que un grueso estrato de arcilla esté situado a gran
profundidad, 50 metros, por ejemplo, un aumento moderad'? de la presión que deben condensarse en un iiúorme que contenga todos los datos reunidos
actúa sobre el roismo puede llegar a producir un -asentamiento mayor de relativos a la geoiogía del lugar, una lista de las propiedades índice de todas
30 centímetros (véase artículo 55). Por· ello, la profundidad a que debe las muestras obtenidas con la cuchara normal, y un registro de los resultados
explorarse el subsuelo depende principalme.nte de la presencia o ausencia de los ensayos normales de penetración. Con este informe podrá entonces
de estratos-mpresibles, tales como los de arcilla o de limo plástico.
.ecidirse
son necesarias o no investigaciones s~plementarias~.ra deter-
si
.e
ART.
e
45
•PROGRAMA PARA LA EXPLORACIÓN DEL SUELO
337
minar: la densidad relativa y la pem1eabilidad de estratos de arena, o la
resistencia al corte y la compresibilidad de capas de-arc;illa o. ·
Densir!nd relativa ele estratos de arena·
La densidad relativa de los estratos de arena ejerce una influencia decisiva sobre el ángulo de fricción interna de la misma (artículo 17), sobre su
capacidad de carga (artículo 33), y sobre el asentamiento de zapatas que
descansan en dicho material. Si una arena sumergida es muy suelta, un
choque brusco puede trasformar el material en una suspensión con las
propiedades de un líquido viscoso (artículo 17). En estado denso, la misma
arena es insensible a los choques y perfectamente adecuada como base de
las estructuras· más pesadas. Por ello, la densidad relativa de una arena
es mucho más importante que cualquiera de sus otras propiedades, excepto
posiblemente su permeabilidad.
Tabla 45.1
Densiclad rrlativa de arenas ele acnercio con los resultados de los
ensayos uormales de penetración
N9 de golpes N
0-4
4-10
10-30
30-50
mayor de 50
Densidad relativa
338
e
'
ExPLORACIÓN DEL Sl:JELO
La correspondencia entre el ,!número de golpes y densidad relativa de
la tabla 45 .1, debe usarse con cautela y solamente en los casos en que los
ensayos de penetración se han realizado de una manera c::scrupulosa. Por
ejemplo, si la arena está situada ,debajo del nivel freático y un perforador
inexperto permite que el nivel del agua dentro de la perforación descienda .
por debajo del nivel piezoinétrico existente en la arena donde se realiza
el ensqyo, ésta puede tornarse fluida y pasar a un estado suélto, con lo cual se
obtendría para N un valor demasiado bajo. El simple retiro de las herramientas de perforación a una vel~cidad demasiado rápida, que no permita
que el agua aportada por el suelo remplace el volumen de las barras de
perforación retiradas, puede causar este descenso del nivel del agua. Por
1
otro lado, la existencia de cantos' rodados o piedras bochas de un tamaño
mayor que el diámetro del sacatestigos puede conducir a valores excesi- ,
vos de N.
.
En una arena fina o en una arena limosa con una densidad relativa
moderada a alta y un tamaño efectivo comprendido entre .0,1 y 0,05 mm,
el número de golpes puede tornars~ exageradamente grande debido a la
tendencia que tales materiales tienen a la dilatancia durante la rotura por
corte bajo condiciones no drenad'as (artículo 15). Por ello, en estos casos
los ensayos normales de penetrac;ión deben ser contrastados con procedimientos más seguros o, de lo contrario, los resultados ser interpretados de
manera más conservadora.
En trabajos importantes, la información concerniente a la densidad relativa de la arena, obtenida de los ensayos de penetraciÓn n'Jrmales, debe Ser
completada con auscultaciones. J?ichas auscultaciones proporcionan registros continuos, como los indiGados en las figuras 44. 12 y 44 .16, de las variaciones de la ·resistencia a penetración con la profundidad. Sin embargo, en
arena, la resistencia a penetració~ de un penetrómetro, o la ene;rgía necesaria para producir una pene~:ración dada. depende no solo de la densidad
relativa sino que también de las dimensiones de la punta y del vástago
de prolongación, así como en dierto grado de la forma de los granos
-Y de la granulometría. Por ello,, todo método nuevo de auscultación, así
como todo nuevo uso de un método dado en una localidad inexplorada,
requiere la realización de una· serie de ensayos de ca1ibración que proporcionen datos que permitan interpretar los resultados. ·
Puede efectuarse una calibración aproximada haciendo una auscultación
al lado de una perforación donde se hayan realizado ensayos de penetración
normales. Mucho más engorrosa, 'aunque también mucho más exacta, es la
ejecución de una serie de ensayos :de carga a distintas profundidades, ejecutados en una excavación a cielo abierto cercana al punto donde se ha realizado una auscultación. Los ensayos se efectúan sobre plaC2.S de 30 X 30 cm
que descansan sobre lá superficie horizontal de la arena, sin colocar sobrecarga alguna hasta una distancia de por lo menos 90 centímetros a contar
desde el borde de la placa. La figura 45. 3a muestra la relación entre la
carga míitaria y el asentamiento para ensayos realizados en distintas anmas.
Las curvas 1_ y 2 fueron ~bteni~ as. de ~nsayos en arenas muy densas, la
1
curva 4 en arena de dens1dad tned1ana y la curva 5 en arena suelta. La .
1:
Muy suelta
Suelta
Median~ente densa
Densa
Muy densa
Siempre que se realizan perforaciones exploratorias, pueden obtenerse
datos con respecto a la densidad relativa de estratos de arena efectuando
~nsayos normales de penetración (página 300), Jqda vez que se toma una
muestra con ia cuchara couespondiente. Dada la extraordinaria importancia
de la densidad relativa, el ensayo normal de penetración debiera considerarse como una parte esencial de las operaciones de sondeo. La tabla 45.1
1
da relaciones aproximadas entre el número de golpes N y la densidad
relativa o 0 •
·
° Como se indica en la nota del traductor de pág. 328 utilizando una cuchara·
mejorada en lugar de la partida, durante la ejecución de las perforaciones exploratorias
se pueden extraer sin mayor costo muestras de suelos de consistencia blanda, media,
.compactá· y muy compacta suficientemente inalteradas, útiles para determinar valores
razonables de la resistencia al corte de los suelos cohesivos. Se mejora así notablemente
la iD:formación que se obtiene con las citadas perfóraciones y evita la necesidad de reálizar
otras adici<:males en la gran mayoria de los casos. (N. del T.)
00
Utilizando el zapato N9 4 del sacatestigos que ilustra la nota del traductor de
pág. 300 y la misma técnica de hinca, la resistencia a penetración N' que se obtiene en
arenas es prácticamente igual a la resistencia a penetración N que resulta con la cuchara
partida. Extensas comparaciones. han indicado que N'"'· 1,25 N. Véase Moretto, O.
Discussion on The Standard Penetration Test. Proc. IV Congreso Panam. de Mee. de Suelos
e Ing. de Fund, Puerto llico, 1971. (N. del T.)
\
ART:
45
PROGR.oL>,fA PARA LA E:\."PLORACIÓN DEL SUELO
339 340
capacidad de carga aumenta rápidamente con la densidad relativa, y el
asentamiento bajo una carga dada disminuye en la misma forma. La figura
45.3a muestra que, de acuerdo con la experiencia en el terreno y en discordancia con la opinión generalizada, el tamaño del grano no tiene influencia
sobre la densidad relativa y la capacidad de carga de una arena.
·
· La parte derecha de la figura 44.16 muestra los resultados de ensayos
de carga efectuados con el propósito de calibrar el penetrómetro a inyección
de la figura 44 .13d. El procedimiento utilizado en estos ensayos (u e descripto en la página 318.
Con los resultados de ensayos de carga normales, como los indicados
en la figura 45. 3a, puede determinarse la densidad relativa utilizando el
diagn=tma de la figura 45. 3b. Para este propósito las curvas obtenidas de
los ensayos de calibración son comparadas con las de dicho diagrama tipo.
Como cada curva obtenida corresponde a una resistencia de penetración
dada, según cuál sea su posición con respecto a las zonas delimitadas en
dicha figura, se tendrá la respectiva densidad relativa en función de la
resistencia a penetración.
Un ensayo de carga normal puede, no obstante, conducir a resultados
engañosos si la arena que se ensaya es fina o muy fina y contiene una cantidad de humedad apreciable. Debido a la aparente cohesión provocada por
las fuerzas capilares (artículo 20), la arena puede aparecer como más resis-
(J
z
4
6
8
10
l're.JiÓil en Kg/cm"
Fig. 45.3.
(a)· Re!ación entre presión unitaria y asentamiento de un p1nto de
carga de 30 X 30 cm que descansa en la superficie no confinada de una capa
de arena. La curva 1 representa una arena fina limpia, densa, en un ensayo efectuado
denll·o de un cajón de fundación a 7,30 metros debajo del fondo de un río; la curva
.2 representa una arena muy fina, muy densa, ensayada en ·una excavación a cielo
abierto, 7,80 metros debajo de Ja superficie, en Lynn, l\lass.; Ja curva 3 representa
una arena }¡Úmeda de densidad media, compactada a mano apisonando por capas;
la curva 4 representa una arena medianamente densa ensayada en el fondo de un
pozo de 9 metros de profundidad en la caHe Housto·n, de Nueva York (el ár~a sombreada indica la :zona ocupada por las cun·as obtenidas en este pozo entre 6,00 y
18,00 ltlt'tros de ·profundidad); la curva 5 representa una arena, suelta, gruesa,
limpia y muy áspera, ensayada en el fondo de una excavación a cie!o abierto, cerca
de l\ftisl;cgon, Mich.; (b) gráfico para determinar la densidad relativa en función
de Jos rcmltndos de ensayos normales de carga sobre ··platos de. 30 X 30 cm.
.
e
.EXPLOitA.CIÓN DEL SUELO
tente y menos com.presible de lo que sería el mismo material sin la presencia
del efecto causado por la humedad. La influencia de la cohesión aparente
decrece rápidamente a medida que aumenta el ancho del área cargada, pero
puede ser demasiado grande para ser ignorada si el área de ensayo_ soloalcanza a un cuadrado de 30 cm de lado. ., ·
'
Se pueden obtenei: datos aún más. exactos respecto de la densidad·
relativa de arenas, efectuando ensayos de laboratorio sobre muestras inalteradas cortadas a mano de pozos excavados o extraídas de perforaciones
con uno de los métodos de.scritos en el artículo 44. Todas las perforaciones
de donde se extraen las muestras se ejecutan cerca de los puntos ~n que
previamente se habían efectuado auscultaciones. Corrclacion:mdo los resultados de los ensayos con las correspondientes resistencias a penetración, se
obtienen datos para la interpretación correcta de los resultados arrojados
por todas las otras auscultaciones. -Sin embargo, son muy raros los casos en
que tales refinamientos se hallan justificados.
-
.
Permeabilidad ele los estratos de arena
El conocimiento de la permeabilidad de los estratos de arena puede
·tener como causa cualouiera de los dos propósitos siguientes: calcular. la
cantidad de agua que filtra hacia una evcavación con dimensiones dadas
cuando la napa está a una altura también dada, o bien determinar hasta
qué profundidad debe lJevarse la pantalla de pie de un dique de embalse,
situado sobre una fundación permeable, para reducir las pérdidas por filtración a un valor menor del especificado como admisible.
Pa.ra calcular la filtración hacia una excavación a cielo abierto, la forma
más conveniente de obtener los datos respectivos estriba en la ejecución
de ensayos de bombeo (artículo 44). LQs resu1tados de los erisayos permiten
calcular el coeficiente de permeabilid.ad-'inedio del subsuelo en la dirección
horizontal. Una vez conocido dicho coeficiente, todos los problemas relativos a la filtración hacia la excavación pueden resolverse con las leyes de la
hidráulica. Si la ohra demanda la depresión de la napa por medio de pozos
filtrante$ (artículo 47), se puede proyectar el sistema de pozos v calcular
la capacidad de las bombas que se requerirán para mantener durante la
construcción e] nivel de la napa por debajo del fondo de la excavación.
Para resolver nroblemas relacionados con pantallas impermeables y, eil .
general, con las filtraciones en obras de embalse, es necesario determinar
no solo la permeabilidad media del subsuelo sino oue también las variaciones
más importantes en la permeabilidad del estrato de arena situado por debajo
y en los alrededores de la estructura del embalse. Esta determinación se
puede realizar solo con la ejecución de ensayos de permeabilidad sobre una
serie bastante continua de muestras, obtenidas de un número considerable
de perforaciones.
Pero los depósitos naturales·no son nunca homogéneos y el agua circula .
a través <;le los mismos a lo largo de líneas más o menos tortuosas, siguiendo
aquellos lentes y capas compuestas de los constituyentes más gruesos.
Además, la permeabilidad en 1~ dirección vertical es usualmente mucho
'
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Al\ T.
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45
PHOGRAMA PAnA . LA EXPLOnACIO!' DEL SUELO
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Fig. 45.4.
Capitas de limo en arena mediana uniforme. La presencia de estas
capitas no podría deseubrirse con perforaciones ordinarias, n1as reducen la permeabilidad en sentido vertical. de los <:slratos de arena a una pequeña fr:;cción de la
permeabilidad horizontal.
menor que la permeabilidad en sentido horizontal. Por ello, cualesquier_a ·
sean las investigaciones de laboratorio que se realicen, no se puede esperar
que éstas pro.vean otra cosa que un orden de magnitud de la permeabilidad
del depósito, aun cuando los ensayos se practiquen provocando el escurrimiento del agua en forma separada en sentido horizontal y vertical a través
de muestras inalteradas.· Como los testigos nunca son continuos, una delgada
capa de limo situada entre dos muestras adyacentes de arena puede ejercer
una influencia radical sobre la relación entre. la permeabilidad horizontal
y la vertical. La presencia de tales capas delgadas no es .un hecho excepcional, como lo muestra la figura 45 .4.
Por las razones expu-estas, el uso de muestras inalteradas para realizar
ensayos de permeabilidad apenas si se justifica. Se pu_eden obtener resultados que no son menos fehacientes ensayando muestras recuperadas por
medio de sacamuestras equipados con retén ( fig. 44. 2d), o bien por medio
de un balde rascador ( fig. 44. 2f). Los componentes de estas muestras deben
ser cuidadosamente mezclados antes del ensayo. Después de haber realizado
15 ó 20 ensayos de permeabilidad sobre muestras de un estrato dado se
puede estimar el coeficiente de permeabilidad de los otros estratos en base
a su textura y apariencia general. Estas estimaciones y resultados de ensayos
se deben ajustar para tener en. cuenta la diferencia entre la densidad relath:a del material amasado y del material en el lugar. La relación entre la
342
F..KPLORACJÓ:-;o DEL SUELO
permeabilidad en sentido vertical y la permeabilidad en sentido horizontal
se puede juzgar sobre la base deJas ecuaciones 11.10 y ll. 11.
Raramente se justifican, desde el punto de vista económico, investi,gaciones elaboradas de este tipo. La determinación de la permeabilidad en
depósitos naturales por debajo del nivel freático por ensayos de permeabilidad in situ es siempre mucho más fehaciente que la obtenida por medio de
ensayos de laboratorio.
'·
Se han desarrollado procedimientos para evaluar la permeabilidad de
estratos de arena situados por encima del nivel freático partiendo de la
cantidad de agua que penetra dentro del suelo a través del tramo de perforación que se extiende por debajo de la camisa. Los resultados no constituyen más que crudas estimaciones y pueden resultar muy poco fehacientes
debido a que la forma de escurrimiento del agua dentro del suelo permanece
desconocida y a que la formación de una película filtrante en la superficie
de entrada difícilmente puede evitarse. El procedimiento (Zangar, 1953)
es similar al descripto para los ensayos de permeabilidad realizados en perforaciones por debajo del nivel freático.
Resistencia al corte de arcillas 1saluradas
Cuando en una obra en la que existen suelos arcilJosos se debe investigar
la estabilidad de los taludes, calcular el empuje que han de resistir los re\•estimientos de excavaciones a cielo abierto, o bien calcular la capacidad máxima
de carga de zapatas o 'plateas, es necesario siempre determinar la resistencia
de las arcillas. Cuando el contenido de humedad de la arcilla no cambia
en forma significativa durante el período en que los taludes van a perroane- ·
cer descubiertos, o bien durante la vida de las entibaciones de' exca"\,acfones
a cielo abierto, o si el coeficiente de seguridad de la zapata de fundación
es mínimo antes que dicho contenido de humedad pueda disminuir como
consecuencia de la carga que el ~uelo soporta, para arcillas saturadas es de
aplicación la condición cf> = O (artículo 18). La resistencia al corte no
drenada expresada en base de tensiones totales es entonces igual a un medio
de la resistencia a la compresión simple q.. de muestras inalteradas de·
arcilla o bien a la mitad de la diferencia de tensiones P1 - pa = 2 c., obtenida de ensayos triaxiales. La resistencia al corte también puede determinarse en forma directa por mec,Ho de la veleta ( fig. 44. 17) o bien de la
veleta manual torque (fig. 18.3). Teniendo en .cuenta que muchos de los
problemas prácticos de importancia fundamental caben dentro de la categoría cf> =. O, los medios para evafuar ]a resistencia al cort~ no drenada de
suelos arcillosos saturados merece especial consideración.
Cuando se ejecutan perforac!ones exploratorias es posible estimar groseramente la resistencia al corte de la arcilla por medio de los ensayos de
penetración. La tabla 45.2 mues~ra la relación aproximada entre número
de golpes para 30 cm de penetración del sacamuestras y la resistencia a
compresión simple q~ de las arcillas saturadas. Sin embargo, para un número
de golpes dados N, la dispersión con respecto al término medio de aos valores
correspondientes de q.. puede ser muy grande. Por ello, como cóntrol, siem-
ART.
45
PROGRAMA PARA LA E.XPLORACIÓN DEL SUELO
E..\':l'LOI\ACIÓ:-\ DEL SUELO
343 344
de 30 metros. Cuando se sabe con. anterioridad que el perfil del suelo es
bastante unifo~·me y que será necesario extraer muestras en tubos de pared
delgada, se toman las muestras continuas de los estratos de arcilla mientras
se rc~llizan las perforaciones <"xploratorias. La cuchara par! ida se utiliza
0
solo en los otros estratos •
.
L:ts muestras se envían al laboratorio en tubos sellados, comúnmente
· de O,í5 a 1 m de largo y, de pre.fcrl'ncia, tocl:ts las muestras eJe arcilla de un
pozo dado debieran ~er cncayachs siguiendo el orden, de arriba hacia abajo,
en yuc las mismas se suceden en la perforación.
· Cada muestra se extrae del tubo pqr medio de un :~justado extractor a
Tabla 45.2
pistón, dcsplaZ:mclola de modo c1ue continúe movié·ndose con respecto al
Relación entre consistencia de arcillas Raturadas, número de golpes N de la cuchara
tubo en la misma dirección en que entró en éste. Si la fricción lateral cansa
partida y resiste'!cia a la compresión simple 00
. '
•
una alteración exagerada o excesiva durante la extracción, el tubo se corta
en secciones de J 5 cm de largo por medio de una sierra para metales, mienq. en kg/cm1
tras el suelo se corta con una sierra de alambre y la ~xtracción se hace indi-.
Consisten-------------------------------vidualmente para cada sección.
1\fedianacia:
Muy comMuy
Para los ensayos de mtina cada muestra se corta en secciones con longituBlanda
mente com- Compacta
Dura
pacta
blanda
pacta
des iguales a 3 veces su diámetro, es decir, las muestras de 5 cm de diámetro
se cortan en longitudes de aproximadamente 15 cm de largo. Si la primera
2-4
N
4-8
15-30
>30
8-15
<2
probeta extraída de la parte superior del estrato de arcilla aparece como
0,25-0,50
2,00-4,00
0,50-1,00
1,00-2,00
>4,00
q ..
<0,25
relativamente inalterada, se ensaya a la compresión simple o la compresión
triaxial no drenada, primero, en su estado natural, y luego, una vez amasada
completamente a contenido de humedad constante. La _relación entre los dos
Las investigaciones suplementarias que se necesitan en obras importan~ valores da una medida de la sensibilidad de ai:cil1a (artículo 8). Después
tes depeqden de las características del perfil del suelo. Si el perfil del suelo la probeta se divide longitudinalmente en dos _partes; una parte se utiliza
es simple y regular, es comúnmente posible llegar a determinar la resistencia para determinar el contenido de humedad y la otra se guarda en un frasco
al corte medio del estrato de arcilla, utilizando los resultados de ensayos de vidrio con tapa hermética. Si las probetas que siguen son de la misma
de lab~ratorio. Las m,uest~·as se obtienen por medio de tubos sacamuestras _ arci1la, con una • consistencia similar, no se ensayan; su resistencia puede
de pared delgada (articulo 44), que permiten sacar muestras continuas, una.-- determinarse por estimación. Pero toda vez que una probeta difiere percepdetrás de ~t~a. Para q~e los val?res ~edios de los res~ltados de los ensayos tiblemente en consistencia, color o aparieñcia general de la probeta que le
tengan suficiente exactitud, la distancia entre perforaciOnes no debe exceder precede, se repiten con la misma los ensayos descriptos. El cambio de consistencia se revela por un cambio perceptible en la resistencia de la arcilla
0
·.
• . Se obvia en gran parte este inconveniente sustituyendo en )as perforaciones exploa la presión de los dedos. Las probetas superiores de cada tubo pueden
ratonas la cuchara partida por otra mejorada, que tenga índices de área mucho menores
estar mucho más alteradas que las otras; en este caso, los ensayos de comcompatibles con la compacidad drl suelo a muestrear (véase nota del traductor de pág. 337)
presión deben realizarse sobre una de las probetas menos alteradas.
m~n
0
La segunda probeta de cada tubo se parte longitudinalmente en dos.
•
° Como ~e advierte en. el artículo 18, el ensayo de compresión ·simple es solo
estrictamente aphcable a las arcillas normalmente consolidadas o poco preconsolidadas. Por Una mitad entera se utiliza para determinar el contenido de humedad, y la
ello, lo que en la tabla 45.2 se denomina resistencia a la compresión simple para mate-.
riales. de consistencia compact:t o mayor, debe entenderse, en general, como eÍ doble de la otra se coloca en una atmósfera bastante húmeda con 1~ superficie plana
cohesiÓn e~ no drenada, obtenida por medio de ensayos triaxiales. Se hace notar, además, hacia arriba para que se seque lentamente. Hay un estado intermedio de
que la relación entre número de golpes N y resistencia ha sido deducida como una corre- desecación en que los detalles de estratificación se hacen claramente visilac~ón esta~ística, con muy an:püa dispersión, eomo lo destacan los. alitores, ensayando
bles. Llegado a dicho estado, deben anotarse las características de la estraarClllas mannas saturadas de ongen preponderantemente glaciar. Por ello, su extensión sin
control a otros tipos de arcillas saturadas y no saturadas suele resultar altamente cuestio- tificación indicando ei color y el espesor aproximado de cada capa individual,
. nable. D~ cualquie: 1ane;a, la relaci.ón e?tre número de gol¡;>es y resistencia no puede el grado de perfección de la estratificación y otros detalles visibles. Las
t~marse smo como u~a pnmera aproximaCión grosera que da ordenes de idea, pero preanotaciones se utilizan luego para preparar una descripción general de las
pre deben realizarse ensayos de compresión simple con las muestras obtenidas con la cuchara partida. Los otros ensayos de rutina a realizar con las
muestras mencionadas, indieados en la tabla 9.1, son también obligatorios,
pues sus resultados se neccsit an para correlacionar el material con otros
similares encontrados en obras :tntcriores. Los valores de q., o los de Cu
determinados con las muestras obtenidas con la cuclJara partida son generalmente. mucho menores que los reales,· pues dichas muestras se hallan
apreciable!Tlente alteradas 0 •
·
Cisamente p.or ello su¡eta a grandes errores emergentes de la amplia dispersión mencionada
y de los efectos que muchos factores incontrolables pueden tener sobre el valor de N medido
en-. el terreno (N. del T.).
·
·
0
Véase nota del traductor de pág. 343 (N. del T.)
e
e
45 . I'ROCHA:t-.!A
ART.
PAllA LA EXPLORACJÓ:>; DEL SUELO
345
346
e
EXPLORACIÓN DEL SUELO
características de estratificación de la arcilla. Toda vez que resulte posible,
se fotografían algunas probetas típicas.
_
Las probetas siguientes, de 15 cm de largo, se utilizan también sola. mente para determinar su contcnif1o de hunwchd y para la inspección visual.
Si el cxpcrimcntaclor examina 5 ó 6 probetas de .esta manera sin notar un
Ccr;/r::.?!dV Ce- hu.':?eJod
o/o
.Crc/unc'idod - m
...-=:-~r-0
Sensibilidad St
o.----r---,
20 40
-
lirena y grava
3 Ü'Tio-anno-arci!loso
gris azulado
.
i)
..
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:
~
6
1!.-c;!/a limosa gris
azu/cda, con copas
éc limo ¿¡orcnol'ina
S 251;-+rt"-l--1---l
~
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1 1 1
""'----- f/mile plés/iCo
"
--'1/umedad /Jo/Org/
9
-·- Llmile /íqvido
Fig. 45. 6.
Diagrama inuicndor de las variaciones que, dentro de un espesor de
30 centímetros de arcilla b!::md~ glaciar, sufren las propiedades índice.
12
/lrcillo limosa sensitiva
gris azulada, con ropas
15 de lifi1o !1 areno fina
&»»m- /8
21
/lrc;!la limo= gris
azulada, ron vestigios
24 de arenogruesa
27
[/(V///(J
30•
Contenido natural
/
/
' ·
LJmife_plasflco
de humedad
}~L/
·...
tmt'te!'
tc¡u;uo
Fig. 45. 5. Resultados de un rdevamienlo de!aHado de la re-sistencia, d(' los límites
de Allerberg y del coatcnido natural de hum!'dad del suelo de una pcrforae.ión en
orci 1la efectuada con motivo de los desTizamicnlos causados por el terremoto del
v;~,.npc """'" .-.~,,.,.;..:~,.. "'" Ar.,•hnr,HlP.. Alaska (segÚn Shannon' y \Vilson, 1964).
cambio evidente, ensaya la próxim:3. probeta a la compresión, tanto en estado
natural como después de amasada, y determina su contenido· de humedad.
Se sigue este procedimiento hasta encontrar una probeta que difiere materialmente de las que le antecede~ probeta que es sometida a los mismos
ensayos que la primera de la serie, con lo cual se reanuda la rutina del
procedimiento.
,
_
Si se desea un registro más detallado de la consistencia, cada una de
las secciones de 15 cm de largo, mencionadas en el párrafo precedente, se
secciona longitudinalmente en dos mitades y sobre cada una de ellas se
realizan uno o dos ensayos con uba veleta torque manual de pequeño diámetro, aplicándola a la superficie seccionada de una de dichas mitades. La
otra mitad se usa para oeterminaciones de contenido de humedad, estudios
de estratificación y otros ensayos,, apropiados. La figura 45.5 muestra los
resultados de un análisis detallado de este tipo· realizado sobre muestras de
arcillas arenosas sensitivas altamente estratificadas, involucradas en una serie
de deslizamientos causados por un importante terremoto ( Shannon y \Vil son,
1964). Los valores de la sensibilidad se calcularon sobre la base de los ensa·
yos · realizados con una veleta ·miniatura sobr-e porciones completamentE
amasadas de las muestras, en correspondencia con los . lugares donde SE
realizaron los ensayos de la veleta torque.
Después de haber ensayado en la forina descripta las muestras de um
perforación, se determinan los límites de Atterberg sobre trozos. representativos de aquellas probetas que h1eron sometidas a ensayos de compresión
Los resultados de los ensayos se representan en diagramas como los indicado:
ART.
45
I'IlOGJ\.'\MA I'ARA LA EXI'LOilACIÓ~ DEL SUELO
347
E.Xl'LORACJÓ!'\ DEL SUELO
348
' ± 2.400
en la figura 45.5, diagramas que deben ir acumpaiiaclos de una breve descripción de las caractcrísticas de estratificación de la arcilla (no· incluida en
la figura).
Cuando el estudio se hace con el propósito de poder calcular el coeficiente de segUJidad de taludes o de terraplenes con respecto a su rotura
por deslizamiento, el conocimiento de los detalles de estratificación es pur
lo menos tan importante como el conocimiento de la resistencia de la arcilla
debido e. que la mayor parte de la superficie potencial de deslizamient~
puede hallarse situada dentro de una o varias capitas o láminas de arena
fina o limo grueso y no en la arcilla. En tales casos debe prepararse una
descripción detallada y bien ilustrada de las características de estratificación.
Deben, además, separarse algunas muestras típicas de las capas estratificadas
para ser investigadas con más detalle, investigación que consiste en la determinación del contenido natural de humedad y de los límites de Atterberg
de cada una de las capas que componen la muestra. La figura 45.6 muestra
los resultados de una investigación de este tipo.
En todos los casos debe tratarse, dentro de lo posible, de determinar
el grado de alteración de las muestras en tubo ensayadas, siguiendo para
ello el procedimiento indicado en el artículo 44.
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Fig. 4-5. 8. Dia;!rama que muestra las \'ariaciones en rc,istcncia !J la compresión
simple de un estrato a~go errático de arcilla glaciar, en Chicago. (Según Terzaghi,
1943a).
Perforación 7·0
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¡;J. o·fimi!e p!ás!ico; "·!imite liquido
•·Yo/ores med1dos ; o· Yo/ores f'S!Imodo!J
{ZJ.
L.
Fig. 4-5. 7.
Diagrama que representa el registro ·de una perforación; de una
nuscultación, y Jos resultados· de los ensayos de suelo sobre muestras extraídas de
una perforación en un depósito costanero compuesto.
e
Todos los. estudios oue se acaban de describir tienen aplicación en el
caso de estratos de arcilla bastante ·homogéneos. Si los estratos presentes
en el subsuelo tienen. espesor y consistencia variables, el método de investigación debe ser modificado. En lugar· de concentrar la atención en el
ensayo de los suelos, el ingeniero debe esforzarse en investigar la topografía
de los límites superiores e inferiores de las capas de ar<:illa y localizar las
partes más duras y más blandas de las· mismas. El método más expeditivo
para obtener dicha información' consiste en realizar un número grande de
auscultaciones, completadas con perforaciones exploratorias. Después de
reunir y estudiar ]os resultados de estas investjgaciones, se ejecutan dos o
tres perforaciones, de las cuales se toman muestras en tubos, perforaciones
, que deben situarse en los mejores y en los peores puntos de la zona en
estudio. En las masas de suelo situadas entre estratos de arcilla, se sacan
muestras con la cuchara partida y se ejecutan ensayos de penetración, y
en la arcilla, se obtienen muestras continuas en tubos. La figura 45.7 representa una perforación de este tipo, que fue ejecutada en un depósito costanero compuesto situado sobre uno de los taludes de un valle anegado. Hacia
la izquierda se muestra ün resumen de las anotaciones del perforador. El
primer diagrama indica las resistencias a penetración obtenidas de _una
auscultación hecha a corta distancia de la perforación, mientras que los
otros dos contienen los resultados de los ensayos de laboratorio.
La figura 45.8 representa los resultados de una investigación sobre la ·
resistencia a la compresión simple de un depósito de arcilla glaciar de características jntermedias entre poco homogéneo y errático. La obra· ex1gía una
información general con respecto a la resistencia a la compresión de la ard1
e
-
e
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AnT •.
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e
45
l'nOCnAJ\fA PAnA LA EXPLOR... CIÓN DEL SUELO
349
350
E.XPLOil:\CJÓ:'\ DEL SUELO
~
'--~
lla, y a sus V;lriaciones en sentido ver! ical y horizontal, pero los estratos
individuales no eran suficicnlemcnle homogéneos como para justificar la
asignación de vnlores ,medios fijos para sttS propied:lf1cs físicas. Para satisfacer aquellas exigencias, se <'f Pcluaron c:-~da 60 rnel ros pe:rfor;·tcioncs p:-~ra
extraer muc~tras en tubos, hs que fueron ~o-metidas a los mismos ensayos
que se ejf'cnt;-¡n con las nmeslr:-~s conlinit;'IS extr:-~ídas de estratos homogéneos.
La exc:-~v:-~ción del tt'mel, pues tal era la obra en cuestión, demostró luego
que los perfiles indicaban bien las características generales de los estratos
de :ncilla que se ncrfornhan en cada secciñn. Como era de ·esperar, entre
perforaciones, la dispersión en las propiechdes de la arcillá con respecto al
término medio era muy importante, hecho que exigió una vigilancia continua dnrante la construcción, pero una investigación más detallada del subsuelo hubiera sido impracticable y, además, antieconómica (Terzaghi, l943a).
los asentamientos, se necesitan estudios auicionales, los que consisten antes
que nada en la obtención de muestras en tubos de pared delgada, extraídas
de perforaciones espaciadas no más de 30 metros entre sí. Las muc:stras
continuas obtenidas de tales perforaciones son sometidas a los mismos ensayos que fueron prcscriptos para ,delc:rminar la resistencia al corte de estratos
homogéneo.s de arcilla, con la ímica diferencia de que, para obtener una
información adecuada sobre la sensibilidad del material, solo se necesita la
ejecución de ensayos de compresión en muestras representativas de una sola
de las perforaciones.
Después de haber representado los perfiles de contenido de llllmedad
de todas las. perforaciones en di~tgramas silllilares al de la figura 45. Sa, se
elige una .perforación representativa. Cerca de dicha perforación se· ejecuta
una de gran diámetro para extraer muestras inalteradas con un diámetro
mínimo de 4 pulgadas, que serán 'luego sometidas a ensayos de consolidación.
Debido a la gran cantidad de tiempo y trabajo que demandan los ensayos de consolidación, no resulta en general posible ensayar más de lO a 15
muestras sin que se produzca una demora inadmisible en los estudios respectivos. Pero, aun en estratos relativamente homogéneos, las propiedades
de la arcilla suelen variar de punto a punto en una forma considerable. Por
ello, las características de compresibilidad de un material de este tipo solo
pueden determinarse, con un gasto razonable, por me.dio de las relaciones
estadísticas entre la compresibilidad y las propiedades índice de la arcilla.
De todos los ensayos indicados en la tabla 9 .l como ensayos de rutina
para arcillas, el más económico y conveniente es el de la determinación de
humedad. En efecto, el contenido natural de humedad se halla más íntimamente relacionado con la cm~presibilidad de las distintas partes de un
estrato de arcilla que cualquier otra de las propiedades índice. Por ello, la
man.era más conveniente de determinar la COmpresibilidad media de UD
estrato de arcilla consiste en d~rivarla de una relación estadística entre
contenido natural de humedad y la compresibilidad de los componentes
del estrato.
El asentamiento originado por la consolidación de una capa de arcilla
norma 1 mente consolidada, con una relación de vacíos promedio e0 , depende
solo del índice de compresibilidad Ce del material, siempre y cuando las
otras condiciones sean idénticas.;; La expeiiencia ha mostrado (Rutledge,
1939) que la relación entre el contenido natural de humedad y la relación
de compresión Ce! ( 1
e 0 ) puede ser aproximadamente representada, en
el caso de. tales arcillas, por medio, de una ecuación lineal. Para sacar ventajas de esta relación, se realizan enhyos de consolidación con varias muestras.
de la arcilla y luego se· representan los valores de Ccf ( l
e 0 ) en función
del contenido natural de humedad, en la forma en que lo ilustra la figura
45. 9. Todos los puntos que representan valores deducidos de ensayos individuales est_án situados cerca de .uria línea recta, siendo la dispersión de
valores experimentales, con respecto al término medio de Ccl(l
·e 0 ) para
un contenido natural de humedad dado, la indicada por la distancia vertical
entre líneas punteadas.
·
. · -· ·
Una vez óbtenida la relación: entre contenido natural de humedad y
1
Compresibilidad de los estratos de arcilla saturada
La compresibilidad de Jos e~tratos de arcilla interesa como propiedad
porque es la causante de Jos asentamientos progresivos y, adem!ts, porque
de ella depende la rapidez del aumento paulatino de resistencia al corte
que se origina cuando el estrato es sometido a· una sobrecarga. Cualesquiera
sean las consecuencias prácticas de la compresibilidad, solo puede hacerse
.una previsión adecuada de sus efectos cuando los estratos de arcill~ son
continuos y bastante homog4neos.
_
Si el subsuelo contiene un estrato continuo de arcilla bastante homogénea, -el asentamiento que S\Ifre la superficie bajo: la acción de cualesquiera
cargas es en todo punto apro\imadamente proporcional a la presión media
que las cargas producen en la arcilla en dicho punto. La intensidad y distribución de presiones en la arcilla puede calcularse con los métodos descriptos
en el artículo 40. A su vez con estos resultados y los obtenidos de los ensayos
del sueb, vueden calcular:e los asentamientos qll~~originarán las cargas y
construir las curvas de igual asentamiento.
. En obras de menor importancia, con fundaciones situadas por encima de
estratos homogéneos de arcilla ~aturada, no se requieren otras investigaciones
del suelo que las que son de rutina con la cuchara partida u otro sacamuestras
común, que en caso de arcilla incluyen la determ'nación del límite líquido y
el J!mite plástico. La ecuación 13 .ll proporcirna la relación estadística entre
dicho límite y el índice de compresión Ce de modo que, para arcillas normalmente consolidadas de sensibilidad normal, puede calcularse el asentamiento utilizando el valor de Ce derivado de dicha ecuación, que en estos
casos es suficientemente correcta para propósitos prácticos4 Sin embargo,
si la arcilla es extrasensitiva, el valor correcto de Ce es casi seguro mucho
mayor que él calculado, salvo que fuese preconsolidada, en cuyo caso es
considerablemente menor. La sensibilidad viene indicada por el efecto que
el amasado tiene sobre la resistencia a la compresión de las muestras de la
cuchara partida. La existencia de una· preconsolidación p~ede ser comúnmente deducida de las características geológicas del lugar de la obra.
En obras importantes, donde se requiera una previsión más exacta de
+
+
+
ART.
45
PROGRAMA PARA LA EXPLORACIÓN DEL SUELO
351
relación de compresión, el próximo paso estriba en hacer uso de dicha relación para c:akular los valores de Gel ( l
c 0 ) que corresponden al contenido
natural de humedad de todas las muestras en tubos de dos pulgadas ( 5 cm
de diámetro interno) que se l1an ensayado, y finalmente determinar el término medio de CJ( l
e 0 ) por un procedimiento adecuado, ya sea aritmético o geométrico. Dicho ·valor puede entonces utilizarse directamente
en la ecuación 13.8 para calcular el asentamiento.
Cuando una arcilla es prcconsolidada, la ecuación 13.8 no puede utilizarse y el método de cálculo de los asentamientos debe adaptarse a las
características de consolidación del material.
Si la obra requiere el más alto grado de exactitud que puede razonablemente alcanzarse, se deben obtener las mejores muestras inalteradas posibles para construir la curva e-lag p del terreno en la forma indicada por el
procedimiento ilustrado en la figura 13 .10. Sin embargo, por las razones
expuestas en el artículo ] 3, cualquiera sea el método utilizado, para arcillas
preconsolidadas, es generalmente imposible hacer· una previsión razonablemente exacta de los asentamientos.
La figura 56.8 ilustra sobre el grado de exactitud que puede al~anzarse
en el cálculo de la distribución de los asentamientos en el área ocupada
por un edificio de planta compleja, aunque simétrica, situado por encima de
un estrato de arcilla bastante homogéneo. La parte izquierda indica la distribución real de asentamientos y la derecha, los valores calculados, siendo
de destacar la concordancia de forma entre ambos conjuntos de curvas.
Cuando el perfil es errático, no es posible obtener resultados tan buenos.
pues el asentamiento de los edificios no depende en tales casos solo de la
intensidad y distribución de las cargas sino que también de las variaciones
en la comp~esibilidad del subsuelo. Además, la velocidad con que se produce
el asentamiento depende en cada punto del grado de continuidad de las
capas y bolsones de material no cohesivo presente en el subsuelo, continuidad que puede variar d_e punto a punto, como lo ilustra el caso indicado en'
la figura 45 .lO. Dicha figura representa los resultados de algunas de ]as
_perforaciones realizadas en un depósito costanero compuesto situado en
la ribera sur del lago Erie, cerca de Cleveland. A pesar de que se ejecu-
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Aro/la blonda
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-/j
40
45
50
Cor,Ter.ido nawral de humedad %peso seco
Fig. 45.9. Relación estadística entre contenido natural de humedad y la relación
de compresión de muestras de arcilla de una perforación, en Boston, J\Jass. (Según
R. E. Faclum).
/
Aretila blonda con copt!as
.·
de arena mvy fina
"\)
{:
-g
Aretila med compacta
-18
~
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r:t
Fig. 4 5. 10.
Dep6sito err:ltico eosta:oero en el lago Erie, cerca de Cleveland.
taran más de 100 perforaciones, distanciadas entre sí en no más de 30 metros,
no resultó posible deducir de las mismas si las capas de arcilla eran continuas o no.
Cuando el perfil del subsuelo es errático, la extracción de muestras
inalteradas y las investigaciones elaboradas del suelo son tareas que se hallan
completamente fuera de lugar. Se pueden obtener datos de un valor práctico·
mucho mayor ejecutando un número grande de auscultaciones, completadas
con perforaciones: exploratorias, pues los resultados de tales investigaciones
por lo menos informan al proyectista sobre la situación exacta de los puntos
de la obra donde se hallan las· zonas de material más blando y aquellas de
material más resistente. Luego pueden ejecutarse dos o tres perforaciones
para extraer muestras inalteradas en tubos con el objeto de obtener alguna .
información sobre Jos detalles de la estratificación y sobre la sensibilidad
de la arcilla encoht;ada en las perforaciones exploratorias. El asentamiento
máximo se estima en forma áproximada por medio de la relación estadística
entre el límite líquido y el índice de compresión Ce. Cuando se va a estudiar
si una estructura será capaz de soportar el asentamiento previsto, es necesario tener bien en cuenta la distancia entre los puntos más débiles y los
más resistentes del subsuelo. Ahora bien, aun los resultados de una investigación muy elaborada de las propiedades del suelo difícilmente podrían
agregar algo útil a los datos obtenidos con el procedimiento recomendado.
Resumen. de los
del terreno
/
o
p/
Z5
EXI'LORACIÓX DEL SUELO
152
procedimiento~
a seguir para el reconocimiento
Según se deduce del análisis que se acaba de realizar, el reconocimiento
del terreno implica la ejecución de una serie de operaciones, de las cuales
la . primera consiste en decidir la profundidad y el espaciamiento de las
perforaciones exploratorias.
·
e
e
AlU.
45
I'ROCRAMA PARA LA EXI'LÜJIACJÓ~ IJEL SUELO
353
e
354
·~
· EXPLORACIÓN DEL Sl.JELO
·'-
~
Si la. estructura a construir es un edificio, la prác: ica corriente requiere
la ejecución de una perforación cada 200 metros cuadr:ulos de la superficie
ocup:-~da por el edificio. Por otro lado, si se trata de la construcción de un
muro de sostenimiento o de una excavación a ciclo abierto, es usual ejecutar
·por Jo menos una perforación cada 30 metros de longitud de muro o de
excavación. Sin embargo, tochs estas .reglas e~lán basadas m(¡s en motivos
convencionales que en consiclcraciones rncionnles; p11es, si el subsuelo es
errático, es comím· que se puedan obtener datos Inucho más útiles, en menos
tiempo y con un costo menor, combinando las perforaciones exploratorias
con nuscultaciones.
· La profundidad a qué deben llevarse las perforaciones exploratorias
depende de si el subsuelo contiene o no capas de arcilla blanda. Si las
condiciones geológicas del lugar, o bien los resultados arrojados por perforaciones previas realizadas en la zona, excluyen esta posibilidad, no se necesita llevar las perforaciones a una profundidad mayor de 5 a 10 metros
por debajo del plano de fundación o. Por otro lado, cuando se sospecha que
el subsuelo puede contener capas de arcilla blanda a una profundidad desconocida, solo es dable llegar a una decisión correcta sobre la profundidad
mínima a que deben llevarse las perforaciones por medio de una estimación·
de la n1á~ima profundidad l1asta la cual la presencia de una capa de arcilla
blanda puede aún ejercer u·na influencia significativa sobre el comportamiento de la estructura a construir.
Las investigaciones a realizar, después de ejecutadas estas perforaciones
y auscultaciones exploratorias, dependen de la importancia de la obra,· de
la naturaleza del problema que la misma presenta y de las condiciones del
subsuelo.
- En trabajos de rutina, como las fundaciones de edificios o puentes comu-·
nes, no se requiere otra investigación que no sea la realización de ensayos
de rutina sobre las muestras extraídas con la cuchara partida u otro sacamuestras adecuado (véase tabla 9.1). Cuando la obra es muy grande, o
de características p.gco comunes, puede resultar necesario realizar uno o
varios de los est~dlos suplementarios descriptos en las páginas anteriores.
Después de. haber analizado dichos estudios, el ingeniero debe decidir si las
conclusiones basadas en los datos obtenidos pueden considerarse como
finales o si la incertidumbre que aún queda requiere que se proyecte un
sistema de mediciones para· observar el comportamiento del suelo, o de la
obra, durante su construcción. Debido a la importancia de las consecuencias prácticas que pueden derivar de dichas incertidumbres, las mismas son
tratadas en detalle al final de este artículo.
El resumen q\le se acaba de hacer con respecto a las operaciones. a
efectuar ·durante· el reconocimi.en!o del terreno demuestra que raramente el
mismo puede ejecutarse siguiendo procedimientos simples que solo exigen
obedecer en forma consciente a un conjunto de reglas bien establecidas.
0
Debe entenderse que las profundidades señaladas son indicativas y válidas cuando
el subsuelo está constituido por arena o suelos de características similares. Caso contrario, dependen también del tamaÍío de la fundación y de la carga. (N. del T.).
Por ello, a menos que el ingeniero que las realiza posea .un criterio de una
madurez acnbada y l1aya tenido una experiencia práctica \'ariada, puede
malgastnrse mucho tiempo y dinero.
En cada una de las operaci9nes descriptas, un conocimiento cabal de la
geolog.ía de las masas sedimentarias no consolichdas es una vcntain de un
valor inestimable, debido a que el conocimiento real derivado de las investigaciones der terreno se limita siempre a las cono iciones del suelo a Jo 1argo
de líneas verlicnles muy apartadas entre sí. Se ha dicho ya en el artículo 43
que los re<u 1t:1dos ob 1 enidos de .]a inlerno 1 ación y de hs cstim:1ciones sobre
las posibles dispersiones 'pueden conducir a conclusiones muy erróneas, a
mP.nos que el investigador tenga una concepción suficicnlemenle clara de
lo que podríamos llamar la anatomía del cuerpo de suelo que está estudiando.
El conocimiento de la reolog:Ía pe la región se necesita también para determinar si los estratos de arcilla que presenta el lugar de la obra ban estado
alguna vez sujetos a cargas mayores que las aue le impone en el presente
la cubierta y, en caso positivo, proporcionar elementos de juicio que sirvan
para estimar la magnitud que alcanzó dicha presión.
Cuanto mayor. sea la obra, tanto mayor será la necesidad de suplementar los resultados de las investigaciones del suelo por medio de datos
derivados exclusivamente de fueptes geológicas, pues en obras grandes suele
resultar físicamente imposible -desde el punto de vista práctico- ejecutar .
un estudio detal1ado del suelo.
Discrepancias entre la realidad y las Tzi¡iólesis lmsnrlas en el
reconocimiento del terreno
Los resultados obtenidos del .reconocimiento del terreno de cualquier
obra, sea grande o pequeña, són en última instancia· condensados en un
conjunto de hipótesis que constituyen las bases del proyecto. Los pasos
que conducen a este resultado final involucran varios procesos de ~ntei'po­
]ación y correlación basados en relaciones estadísticas, razón por la cual
las hipótesis están siempre, en alguna medida, en desacuerdo co·n la realidad.
La importancia relativa de estas • discrepancias entre hipótesis y realidad es,
como se explica en detalle a coptinuación~ muy distinta según cuál sea el
tipo de hipótesis en consideración.
Las hipótesis relativas al ángulo de fricción interna de suelos arenosos,
a la densidad relativa de arenas y a la compresibilidad media de estratos de
arcilla pertenecen a una mism<:i categoría. Los errores inherentes a estas
hipótesis dependen pri~cipa]mente del número y de la calidad de Jos ensayos del terreno que proporcionan los datos básicos. Por ello, dichos errores
pueden considerarse, sin temor; como una consecuencia de un recono.cimiento inadecuado del terreno, siempre y cuando el perfil del suelo sea
relativamente simple. Sin embargo, no puede demostrarse, con ningún
ensayo, .si una arena muy suelta,, parcial o totalmente sumergida, tiene o no
las características peligrosas de ' que se habla en el artículo 17. Por esta
razón, siempre debe suponerse. que las arenas sueltas sumergidas pueden
1
1
ART.
45
PROGRAMA PARA LA EXPLORACJÓN DEL SUELO
35_5,
llegar a trasformarse en un líquido por efecto de una pequeña provocación,
a menos de que sean compactadas por medios artificiales.
La determinaci6n exacta de los valores medios de los coeficientes de·
permeabilidad k1 y ku de un estrato cualquiera de suelo, utilizando los'
resultados de ensayos, es Una operaci6n impracticable, ya que los ''a lores de k1 \
y ku dependen de detalles estructurales de los-estratos que. no pueden ser
detectados por ningún método de exploración del subsuelo. No obstante,
si se elige con buen criterio y se utiliza con inteligencia el método a emplear
en la determinación de la permeabilidad, pueden obtenerse valores. límites
bastante correctos casi en cualquier circunstancia. La diferencia entre los
valores límites y el valor medio real no puede ser determinada, pero para
muchos problemas prácticos solo se necesita un copocimiento de los valores
límites.
En este aspecto, el problema más difícil se presenta cuando se trata de
predecir las presiones que se originarán en el agua de los poros de capas
estratificadas de arena, o de estratos de arcilla que contienen delgadas capas
de matérial más permeable. Debido a que, bajo condiciones hidráulicas
dadas, la. intensidad y distribución de ]as presiones en el agua de los poros
depende, en un grado aún mayor que el coeficiente medio de permeabilidad,
de detalles estructurales imposibles de detectar, los datos que se obtienen
del reconocimiento del subsuelo tienen un valor real muy relativo. Por ello,
. si la seguridad, con respecto a rotura de una fundación, o de una masa de
suelo con respecto al deslizamiento, depende de las presiones del agua· de
los poros, las hipótesis fundamentales que se efectúan referentes a dicha
presión no deben merecer confianza excesiva en ninguna circunstancia," cualquiera sea el cuidado con· que se haya efectuado la explorac~ón del subsuelo .
. En casos como éstos~ las hipótésis en que se basa el proyecto no deben
ser consideradas más que como hipótesis de trabajo, sujetas a revisión como
consecuencia de los resultados de observaciones efectuadas en la obra durante la construcción. Prácticamente todos Jos fracasos y roturas de fundaciones de diques, y de otras estructuras hidráulicas, pueden ser atribuidos
a un exceso, no justifica9Q,
... de confianza en l1ipótesis de alguna naturaleza,
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y muchos de ellos podnan haberse evitado con observaciones adecuadas del
comportamiento de la obra durante la construcción.
Si se consideran las pérdidas de vida y de capital ·que involucra la
rotura de una estructura hidráulica importante, un exceso de confianza en
las hipótesis en que se basa el proyecto original, y la omisión de prever las
observaciones que deben realizarse en la obra para investigar cuáles son
las condiciones reales, debe considerarse, teniendo en cuenta el estado actual
de nuestro conocimiento, como una negligencia imperdonable.
A pesar de que no se puede tener confianza en los valores de la presión
en el agua de los poros determinados por cálculo, nunca debe omitirse dicho
cálculo, pues sus resultados sirven un propósito vital. Constituyen la base
· para valorar peligros posibles, para preparar el programa de observaciones
·en el terreno, indispensables para descubrir durante la construcción un peligro inminente, y para interpretar los resultados de tales observaciones.
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centro de educación continua
división
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facultad
estudios
de
superiores
ingenlerra,
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INGENI.t:RIA Dt CIMHNTACION.t:S
MALriCON.t:S
ANCLADOS
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1978 .
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:elle de Tacubo 5,
pr!m<H piso.
Mé.wle::> l, D. F.
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L-
CAP1TVLO XI
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~ L\ LECO :\'ES
:\1\'CL:\DOS
Definiciones e hipóTesis.- J.r,::; mal(?concs ~JIH:l:tdos llelas 1ni"m:ls fliJJcione::: que lo;; llll!ros de "ostenil!liento, si
l>Ícn se difl:rclJl'Í:ln de é;;tos en que :-u peso rcpr<:'Oenta una pequcüa fraccic~m del de b cnr,a de:::liz;¡ntc; los m:d·:·rolH·:-:: consisten
de una simple llilera de 1 ablc~t aeas, relati,·amcJJte liYi:-mas, cuyos
extremos inferiores están hincHlos en la tierra. El empuje acti,·o
es 1'esistido p:ucialmente por barras de anclaje, l:J.s cuales se
J¡;¡ll:J.n :oujetas a la::: t:1blest:1eas
un punto A (Fig. G3), situado
a una pequeí'ía ,~:stancia por debajo del extremo superior a del
malecón, .y parcialmente por la n~sistcncia paii,·a del suelo
l.lbicRclo a la izquierda de la parte b:J.ja de las ta]_,Jestacas. Las
barr:1s de anclaje est:ín sujetas por anchs embutidas en el rr:lleno,
a una distancia apreciable del malecón.
í6.
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( b)
FJf.i. 113.- J\1:alecoueE uncb._do!:. c:aj: \n ~ llj•'.•:.·o simpl~ y (0) empotrami"ento en la tierra. I.:ts
líneas de pantos y rayas indican las SUJH!rficics potenciales de desliz:Hniento.
Adem:is, lo~ malecones se diferencian de los muros de sostenimiento en que son flexibles. TenienQO en cuenta el anclaje de
la parte superior y la resistencia pasiva del suelo adosado a la
parte baja del malecón, los bordes superior e inferior de un
ma.lccún son prácticamente fijos, cediendo por lo tanto la es-'
tructura por flexión entre est.os bordes y en sentido horizontal,
regist.dndose la flecha m:ixima, aproxipu1dnmente, en el punto
243
2~~
:.: -: U·.CU.\'LS .. J.YU ..·Ili03
.-\liT. ~G
111cdiu del J¡l:JlcT<\n. E,.;tc 1i¡•o de ddorm:.t·i<ín f'S c:-::.-·nci:1ln,eute
difcrl'nte de b de cu:llqniera de lo::o ,.;o¡wrlf·s l:dcr:llcs que 1 hnn
sido di,.;<"lJiidos <'11 lu;; c:tpítulos anteriore;.;. Cuando ~e J>ract j¡·:¡ un
de~montc en la :1rena, el dc~pl:;z:¡mi<"·Jiio hícr:d <1<-1 m:; ttri:tl
que se ]J;¡Jla <·u11tigno :1l c;or't.e amnenta de c:1<:i cero e11 el burde
superior a 1m múximo en el fondo, siendo gro.'-'r·r~uncníc parahólic;a la Ji.--t ril.Jlltión de la presié>11 lateral de la a !"("Jl:t sobre 1:1
cn1ihaciún. l 1 n muro de sostenimiento, generalmente cede por
Yolc:nnicnto alrededor de su b:1se, siendo hidro~t:ític:t la dist.rilmción del empuje acti,-o de·la arena sobre. dicho muro. El dcsliz:tllliento l:ttcral de la parte• ,.;u¡wrior del c;uclo contiguo a un
m~·tlecc)n se nscmeja al del suc:lo contiguo a un desmonte, micutras que el desliz:1miento lateral dC' la parte inferior es similar
al del relleno de un muro de sostenimiento basculante. Teniendo en cuent'.a esta condieión de ddormaeión, la
distribución del empuje nctivo sobre
un malecón representa una combinación entre el empuje que se regisn
tra sobre las entibaciones de los cortes
Y' la existente sobre la e~palda de los
muros de sostenimiento, como se in1
dic.a, con el firea de presiones ab,l¡B,
en la Figura 64.
~o;H
Relacionado con los problemas de
,- b,
lo's mal·::cones, _se supone siempre que
d~ deslizamiento latera! de la parte
F1c. G~.- Distribución dei empuje nc- media del mali?CÓll CS lo SUfi{:icntet.iYosu¡n!esto(l'lleallcna) y r.eaJ (linea mente importante ('OJ110. para hacer
, p<~nteada) ,obre""" 111aledm tmpotra- actuar el total de la: resistencia· de
do y ('On :1udajc.
corte del suelo soport:1do, a Jo largo de la superficie potencial de
deslizamiento, por ejemplo la.::superfieie de en la Figura 63a. La
intensidad y la distribución del empUje sobre la parte enterrada
del mal<3c~ón depende de la profundidad a la cual han sido'hincadas las .tablestacas en el terreno.
__B&]~.ioJJ.?c~aL~Ü.n__Q]_p_J_"QJ~_s::~o de_l!!..:.'l_lec2.~1_<'!.§.,__ !:~nemo8 que hacer._
J:~S sig;~_i~n!~s.J)reg_l~-t~tas_:_lguál_~s ~~pr~~\1!'9i.c!.~d..:l 1~ que deben
j~ipcgr~_l!L.'L t::tb]r;.§.taJ:;¡:¡,_s_ll_~_?...:. servir ge SQJ29I..t~.!:Jter_;lL_:_¡g~cuado
a la P-ªrte _Q::¡,jli_.4º-L_l!l-ª~9_óp.1 _¿gliA1 __ ~~1?-_i_nt-ci!Sidaci 9,gJlt.ll!~r.z_a
_q.ue..acJúa,sD_bre.las. barcas __de.~.JJd~~-~Cl!~L.l.a!.QLdd_¡nornell:__
1Q_f_l_~c_t.Qr:._Dl~Íll1.o__~n_)ªs t:atJ.e_sJf;!Gas] _
· Con el objeto de simplificar ¡la presentación del asunto, las -.
discusiones se limitarán a malecones verticales ~omet.idos a la
J
2~G
~~e<-!<lll dc·l l'!l1JlllJC .dc __ llJ"l::LllJ"'l"3 hc~!.l.)<,>g/r!_en _de nrcna irlcnl cuva
n~"'i'_iu,s:ia _ele_ CéQrtef:l'tá cletermin:lcla ¡;o~ :r;~-~~;;-n-~Tón
___ _
5(2)
.
~11 p,,_¡: dJ:.C!J1Q':.i.!_l_lcj~~hl~LZ:1 _9~:._ ir:¡ s·ci¡',_n_dcl __:m cJaj ~_e,-: hsnizqn_i9-J;
cl_rii"~"<c'l clel_~'lgua_ _:Suhier_r~n~a e::tá dehnjo del borde: inferi<_¡J:_ d<· _lJl.~ 1:t]:¡J(~?i;!C!~!';~ _rg¡~ l_:;¡_,:'llJJerficie de b m-a,a· de :Hf'na
~r•pw_t:1da por __ e]_ mal<:('cín _no_r~·<;_il)e --""PQrl~c·.3rga nlg{~;;-;, -N o
ob,:.:t:tnte, los métodos· de ~_j.Jculo descriptos en los artículos siglrie:nte." pncdcn usarse, sin modificación f'~encial, a.un ruando
d suelo contiguo al maleeón se encuentre parcial o tota~mente
"tnncrgido, y sea estratificado ó cohesivo, así como si la fuerza
de 1raceión del anclaje actúa bajo un cierto ángulo con la horizontal. La influencia de las fuerzas de filtración sobre la estabilidad .de ~os malecones será discutida en el Artículo 92.
l.:JlH·
77. Condiciones de apoyo.- Si las kll:destacas han sido
hincadas a poca profundidad, la flexión del malecón es algo·
similar a la de una viga elástica vertical cuvo extremo inferior
d se halla simplemente apoyado, sin estar· fijo, como indica
la Figura 63a. Los malecones que satisfacen esta condición se
..110JI!.0T.!_?nQ}!?concs_s_q_!'_QJ!.Q'!LQ_~implc. En cambio, si las tablestacas ha.n sido hincadas a una profundidad considerable, como se
indica en la· Figura 63b, el extremo inferior· dBl malecón está
pr;íc:tic:·amente fijo en su posición, debido a que la resistencia
de la arena adyacente al extremo no permite más que una
d.esviación insignificante de las tablestacas con respecto a su
l''-'="ición vertical inicial. Luego, los malecones de este tipo serán
_l_L1m !_)_dQs_~nplJ~~o_¡zr_s cmpQ!J:ad.Q.§.
1•
L'n mabcón adecnada.mente an:·Jado, eon -apoyo simple, pue-j
¡de fallar ya sea por flexJ_Ón o, temendo en cuenta una falla de
1 1a :nena adosa.d~ a la car~ de_ contacto bd, por ~orte a lo largo
:de una superf1cre de de;;:hzar111ento eun·a df, mientras que un
lmalcc:ón empotrado, firmemente anclado, sólo puede fallar por·'
1 flexión.
.l! A L FU(\ ¡.; .' A .Y ( l.. l l J (¡,<:
·64. Es también sabido por la teoría y b t·xp~:rinJc:ia q\H' .el empuje
activo total sobre el mnlceún es :q1roxim:1clariwnt.e rgual a l.a
presión de Coulomb sobre la espale!~ de un muro_ de. sostem1ni('nto, dctcn!linada por l:is eeuac:lOllC'S 2?(1). 1\~ o?sta~1~e
todo ello Jos métodos ick:Hlos para detenumar la ~l.J_stnl;u:·wn
de la prc;ión no toman en r·on~idcraci{m las pr?piedades .cbstrcas
del "Uclo dando lugar así a un nrur c11ya rmportai1Cla no es
aun ~condcida, si bien infunden una l"(lllfi:in.za i.nju:-tifil':!da en
la seguridad de los resultados, por la forma mmu~_·r.ci:;a de ~u~ procedimientos, que no hace otra cosa que c·ncubnr un c:or~JUI1to
de hipótesis arbitrarias. En con,:<'cuerJcia, en los co~ocnmcntos
que iremos adquiriendo a este respect.o, ~l :n~t_or sug1<~re la ,e?nveniencia de oue la influencia de la drstnbucwn no hrdrostat1ca
de la presión ~obre el momento flector máximo :Mo, se estime en
·base al conocimiento puramente empírico de los fenómenos del
empuje, co~o se explica en el par~grafo s~guiente. ,
La Figura 64 representa una sección Yert1cal a traves .de un
malecón empotrado, que permite suponer que. P?r. debaJO d~l
punto b1 la flexión lat.eral del malec¿n es .msigmf~cante, Arnba de b1 la cara derecha del malec01: e:st?o ~?metlda a _la ::cción del empuje activo P A, cuya d1stnbucw.n sobre ~1 I:usmo depende en una gran parte de las prop1~dades ~l,ast:eas
del suelo soportado- por él. Si el suelo es de.! tipo s~mll.Iqm?.o,
por ejemplo un relleno hidráulico g~an~!lado fmo; }a drst.~·¡buciOn
.de presión es hidrostática como se mdrca con el area .tnangular
ab 1t que representa la presión P A. Como c?n~ecu_encra, el n~o­
mento flector máximo 111 0 , cal~ulado en ~a ~11potes1s ~e _una distribución de presión hidrostát.Ica, es pracbcm_nent? 1dent.Ico .al
momento flector máximo real 111. En cambiO, SI el malecon .
~oporta una masa de arena limpia, _como se ha supl!es\o en este
capítulo, la distribución de la presión lateral esta, 1~1dre~da por
el área de presiones as 1 t1 b1 y el momento flector max1mo real 111,
en las tablestaeas no excede de la mitad del momento flec~or
máximo ].1 0 calcu'lado en base a una distribución hidrost.át.Ica
'-de la presión.
!
78. Distribuci6n del empuje activo sobre los malecones
- Teniendo en cuenta las condiciones de deformación descriptas en el Artículo 76, la distribución del empuje activo sobre un
malecón no es hidrostática. Los resultados de. investiga.eiones
teóricas (Schoenwcller 1929, Oh de 1938) y la exp.eriencia indican que la distribución del empuje activo es siniilar a la di8tribución representada por la cun·a punteada QS¡[¡ en la Figura.
79. Procedimiento general. -Los métodos usuales yara
proyectar malecones (Lohmeyer J 930, .Blum 1\)30) .no tienen
-en cuenta la distribución no hidrostát1ca del empuJe; por lo
tanto, el valor calculado para: el r;1ornento fleetor máxim? en las
tablestacas es considerablemente mayor que el r~al, c~mo se ~a
demostrado en el artículo anterior. Por el contrano, la mfluenera
de la distribución de presión sobre la profundidad a que deb:n
hincarse las tablestacas en el terreno para proveer al malecon
t
e
/1 I(J.
.~(1
e
e
M.·lf.JJ'USFS ,<.,·f.lll'f.F.11F.\'TJ:' Al'(IL·1JJOS
24i
de un soporte lntcral adecuado es muy pcqucf1a, pudiéndose
calr.ular esta penetración, ~in error apreciable, por medio de
-lo" métodos u:;;uales.
De acu('rdo ¡·on este procedimiento general se supondrá que
Ja CUlll]'OllCflle horizontal de empuje activo, .PAn por unidad de
:~n::t dr: la c,.;p:llcb clel malccó.rí, está determinada por la ceuación
15 (1)
P.4.n = -yzKA,
en la que KA es el coeficiente de empuje activo. La componente
1-orizontal del empuje pasiYo, PPn por unidad de área de la cara
de contacto de la parte enterrada de las tablest.acas, es. if,rual a
en la que KP es el coeficiente de empuje pasivo y z' la profundidad. del malecón por debajo de la superficie inferior del terreno.· Los métodos para el cálculo de los valore:;; d~. K.A. y KP ..
han sido discutidos. en,_ los Capítulos VI y VII, respectivamente,
debiéndose recordar que estos valores dependen del ángulo de.. _
frotamiento interno _5f>_y_deL_.ángulo_de_fricción .de. muro_ó que
debe elegirs~_.d.~.-ª-cu~r<;lo ~QI! lªS..CQDdicjpig~s_deLproblema. Como
el peso de las tablestacas es despreciable comparado con ln:;:
fuerzas exteriores que actúan sobre el malecón, la compóneute
de fricción del· empuje pasivo no puede ser mucho mayOr que la
del empuje activo. Para ó = O los valores KA y Kp se hacen idénticos a los valores de Rankine
;.l_
----·. ----¡ ..
~. ~ ;g' (¡5~_::-:) ~
- - ------------
:r
/
Kp
=
..
rr;c;_.ectivamente.
------
tg 2 ( 45°
.
....
-~-
-----
+ ~) =
----· -
gular ele prc~ión liddp (Fig: G5). J;LY!llor_Q., __<'s lhm:Hln el fact()r
de ~f'guri(bci ..cun_ rc;;¡w~·J.o_:t_ b_f:r¡JJa_d!•l __ <:(JlJ()rtc _in[,<:"rjor del malecón.
1
Las rectas d¡/;¡, d2u~ y rU1~ (Fig. G5a) iHoican difcrcn1 es hipó-.
Ü'sis rclati,·as al borde izqui(~rdo del :'i.rc!l. de pre~i,',n qu<.; n.']JI'C~cnta b part.e adiYa df'l empuje pasivo 1oi:1.l bdbr, entre bs que
muchos inn'st.igadorcs· prefieren la vcrtir.al d1b1 debido a que la
misma simplifica los d.leülos subsiguic·ntes (E.rc'y Hl3G).
Suponieudo que la p:Hte actiYa del empuje p!l~ÍYQ pueda representarse por el trapecio l;b 1d1d (Fig. Ci5a), el malf'r:ón está
;;ometido a la acción de bs fucn;:!" i11dic:Jd!ls en la Figura 65b.
Sea
~
---15\2)
1
N .p, 1
_____
_\
15(4)
80, __]\:faiec()n~§.simpJern.ente ~poy_ad_Q~·- La Figura 65 re-·
presenta una sección a través ·de un malecón simplemente
apoyado. La distribución del empuje activo sobre la cara dereeha del malecón se supone hidrostá.tica, según se indica con
el área triangular de presión add_4. . .1:ª--Pro[u:Q..ciida,!l ...P.~-º-~ pene-~ración deJ?:.S._}_;-¡~l~!:~l!§_§_~~~--º-~.te_r_111ÍT)E-.si_a ___JJ_QI:._j~_.sondi__c.i_ón.
d_~ qu(;J~J~S~§.t~peia P.il:§iiya_d~!.?-_iierra.~llerid::u2_ara ~iw. ou.;1r
.!lLes.J:rQ.JD_Qjpferj_oL.JiUE-.§_JTI_i~JJl¡},~_QQ....exceda_Q~ un~L~rta fQ~:
eión_j_L(i,_Q.~L gnwl1k...J)_asÍvQ_:[l3P.I:~~~p_t~Q ...QQ.L_~\ _áor.ea triaQ: __
nr
........:....
(H_+
.
I d e 1 cmpll}'.O
.
_.......:...._-yK A = componente l1onzonta
2
activo,
1
1 ~~
.
PPm = - PPn = - - " - -y]{p = parte act1va de la cOh1f'~·
G.
G. 2
nente horizontal· del empuje pasiYo,
15-(3)
-yz' Kp,
PPn .=
.\J:T. SO
.1/.IJ.J:'Ct'.\TS .·1.\CL·IJJOS
2-18
PAn
, tg ó ·=coeficiente de fr,,icción de muro,
Ap = tensión en las bah·as de anclaje por unioad de longitud
del malecón,
Q = reacción vertical del suelo sobre e1 borde inferior de las
tablestacas; por unidad de longitud,
.
'
Do = altura del centro 'd.e graYedad del área de presión bbldld,
. por arriba del borde inferior de las tablcstacas.
El equilibrio del sistema requiere que 1a suma de las con1po. nentes verticales, la de las·komponentes horizontales y la de los
· momentos con respecto a cualquier punto, por ejemplo el punto
1
sean iguales a cero. Por' lo tanto ------------·
-; A,
.
1
1,
¡y
-:::-
)_'\ _'1_-
PAn
--
1'
PAn
.... ~1· 'D..-
~
+ D)- H¡) -
[~ (H
(la)
Q =O,
Ap+PPm-PAn =0
tg 0.4.
PPm
tg
PPm (H
Óp-
+ D - H1 -Do)
.
TLa~ -~c~I aci o~~;-1 b__y _i~jJ_ucdi'!l.. J_QSO 1v~x.s.~ JJ.?.r.a_ .D. .
(lb)
=
O. . .. (le)
_ .. _ ... __
_que_ ~s Ja ·
\ proft11~didad de pcnatración r!:_guerida para las tab_l~~t_ª'~ª~_,_y_
\para __.j.P_, que e~.l~. fuerza de tracción en las barras....rl.e. . . .an.claje.
! Las espeeifica.ciones usuales exigen un factor de sC'guridad G, = 2.
¡ - - - · .-- ...
~
.
\
i
.\ I:T .
.':1
... ,..
.\!.-1l.FI••.YJ::..; F.Vl'U'IH.-IDOS
En cu:mto al YD.lor <.le b rc:a_c(:ión Q, que figura en )a ecuación la,
JJada pod('rnos adelantar, SI bien debe rec-onocerse la influencia
con~ick:·:l_l.:Jc que tiene sobre los Ya~ores de KA y KPm· Si Q = O;
la (·ondJ<·Jon c·xpr0:-:Hla por b ceu:icJón la no se s:.tisface a menos
,·¡ue el :íngulo de fri(Tión. del muro, para la pre~siún pasiva, sea
r11ayor que el corrc."po!JdJcnt.e a la presión Rct.í,·a o al menos
quc: :1mbos Y::~lores sean ign:1les a cero. Con el objeto de que los
«
. -<-
H -,¡...-:- ] O
+
r~
Jf.1Ll.TO.YES A.\CL·17JOS
_., ,¡
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Sl
adosada a la parte ~u¡)\·rior be de la sceción l1d de las t:lblesta.cas.
t
En cambio, a una mayor profundidad, por <.le bajo de un imnto e
ubicado entre by J, las iablP;:!aea~ flexionan hacia la derecha de
:-u posición original, ya que f3i fuc·ran suficientemente Ia.rgas, la
elástica E coincidiría fin:.lmcnte con la vertical an. Este acercall1ient.o aEint.óti,:o a an puede ~.ohrncnt.e realizarse por desYiac:iones
sueesivas de la línea elástica ¡¡ la i;r,quierda. y derecha de an, desviaciones que grRdualmente desaparecen con la profundidad. Una
flexión de la línea elástica h::~cia la jy,lluierda de su posición
original, da lugar a. que actúe el empuje pasivo sobre el _lado
'izc¡uierdo de las ta blestacas, mientras que la cara derecha está
/)
1p
AHT.
fJ
f'res,oÍi lior/zodo!
resu!lonle soóre
d mamparo .._.~-Pr
:;::-.
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J)
-x;,--
?resión /Jorizonlo! sobre
lo coro izr¡uierda.
errores se produzcan en sentido favorable para la seguridad se
supone frecuentemente que o = O, con lo que· los ,·al ores' de
Coulomb: par~ el empuje, y tratándose de malecones verticales,
se hacen :déntJeos a los ,-aJores de Rankine, que están dados por
las ecuacwnes 15(2) y (4).
81. Malecones empotrado.s.
El extremo inferior de un
n:alecón se supone empotrado si la profundidad de penetrau~n. del tab_Jest~ca?-o es suficiente como para producir una
clast1ca. del tipo md1cado en la Figura 66a por la línea punteada
E_. La forma en S de esta elástica representa el resultado combmado de la flexibili~ad y de la profundidad de jJenetra.ción
de las ta.blesta_cas. Deb1do a que el empuje activo produce flexión
cnt:e el ~ncl~Je y el soporte de tierra, el malecón se desplaza .
hac1a la 1zc¡merda. C_o:11o_ resultado, el empuje úa.sivo,_ suficiente
para mantener el eqmhbno del sistema, entra a actuar en la arena
( b)
(~)
Fw. 66. -·(a) Distribución real y (b) supuesta de las presiones horizont,,les "obre los dos lodos
de un malecón empotrado.
sometida a la acción del empuje activo; en cambio una flexión
hacia la derecha tiene un efecto opuesto . .Qon e!_ fin_ de__~_e.ri­
- guar los valores límites del empuje a diferentes profundidades
__]2QI_Q,eb:hlo de la superficie, lou:>..royecti_~tas'razona,!l...9-~a siKQ.~I.l­
te manera: el menor_y?)Q!_ g_1,!_~.~ll~4e__ ?.J~ª'-n~_~r~L~mpllje _sobre
la cara derecha del malecón__§§.jgJJªLa,l emJ2..1Ü.íL_a~_tivo. cuya
-~~omponente horizontal está J:imreser~tas;!l'!;_p.9L.~Láre~_de_pre-.
sión anKA. (Fig. 66a). La _pre~~QI]._ [wriz_Q.I_?.j;al_eje1_'_9_idª .P9:r: _Lac.J>arte
__eñ teriad..!l.,_b_d.......Qd.ro.:~Júó:n_ r;¡g];>.r~-~L~v_e_lp_!;:Qn tiguo.,_no._de!;>_e ....@
-PªT0__ªJguna, ~xe~d.9r _l_ª_9Qll1PQE!.§llt~- hori~Ql1 tal_ppn .A9l_~:Q!.Q1Ü~
__j~siv_9_,_c1ivjdido__ p_or_e_l_f_aQtQ.r de _;:;eguridad G,. A U11-ª'J!rofun-
·~
e
e
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-
.-\J:T.·SJ
J!Al.léC:O.YJ:'S FJ!l'OTHADOS
2'·1
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did:Jd_!~l:!~1_1_cJ~i<:ra !~- j~baj_?_dclj~~!1J_~_p,_J~_PL<:~ión pPn_c:_s
PP~'YZ 'ji'
'!:.!....
1
= --
G.
PPn
.
.'\J:T. SI
'
uLicado aproxÍm;¡damcJlte~' en el punto d,. Así rct·mpbz:llnos la~;
J. os Arcas de presiones real es b¡-,Id¡ y d 1vd; con eon 1ornos en rvos,
por un área trianguh.r b1dnd1 11bicada sobre el hdo izquierdo
de la sc·cció'n ud del makc{m y una fuerza eoncentrada Ra aet u:mdo sobre el l:tdo derecho de esta SC:i'<:ión. La sr~l'ción d1d
del maler-(m, ubicada (lcbajo del punto de :1plic·aei6n de Rd,
se supone fija. _L~1- ~.olurión gr:ífi(·a del problem;¡ de dc1 crfninar
la J>rclfllnrlidad__de_pcnc:.tq~:c:iú.D. _)~f.'(jlJJ:üda_JJ;lfa ___lns __ t:tbles1 a eas
e~t:i ilusirada__ p_or___la_Figura_ 67.
·
-:.
en h q11_el\.p c.~ ¡;]_<;_odic;Í.fl]_tc_ g_e~n}JllÚ~ __ p;¡s_i_vo. _Con el objeto
de ~81i;,:faccr_ la_ f'('.~uridad _req11ericla, __la prc<::ión_ unitaria hori__ /--'!_11 j :1Lno__ cic:!;c ·-º-~e~~Q~.L_ci_e_
PPm
.11 .·1/.1:" '(l.\' F.' .·1.\'C/..·1 /108
2.--12
,:z'KPm,
en b que
¡a
~----·'-1
:;:~
KPm
= -
1
- Kp.
a
Ap
G.
b
H
~_IJ_gcneral se ~UQQ!l_L§:§...==_l___r¡or_q\le_ d,iff<;ilm~J!t~ .Pl]~_de _fall:l!_un malecón
1
(a)
empotrado por em....fl_llje_pasivo insuficiente. N o obstante, como el valor nu'Tñé!1COCJeé-;-~- tiene influencia. sob~~- el análisis siguiente, se conservará la
distinción entre Kp y KPm.
(e)
.~
bJ
1
En la Figura 66a, la presión PPm está representada por las
abscisas de la recta bKPm· Los Yalores de la presión lateral éjercida
por la sección cd del malecón no se indican debido a que esta
presión es siempre muy pequeña comparada con la que el suelo
puede resistir.
__
El efecto de la flexión del malecón sobre la intensidad y
distribución de la presión horizontal que actúa sobre las dos
caras del mismo está indicado en la Figura 66a por el área
de presión que representa la línea abArd para el lado derecho,
~· por el área de presión bstd para el lado izquierdo, ambas referir!:,.~ al malecón. La presión resultante por unidad de ~hea del
m:Jceón, está -dada pór las abscisas de la línea abAuv en la
Figura 6Gb, con referencia a la vertical ·ad, cuyos valores son iguales a la suma algebraica de las abscisas de las líneas abAr y bst
de la Figura 66a.
·
_Bl prim~r___p_r.Q}~]~l_!l_a_<;Qn~~~-..Q.r:!__QcJ..ern!iT!ar ]a__pr._Qflln_gidª.g
aJ-ª· g~e _del:>~11 l}in_«ar§_~_la§ tabie§tar,:l:!:s_ eon_ el __Q9jeto__ge_q_1?_tene!..
una elástica. similar a la. indicada en la Firrura. 66a. Con el fin de
si~;~-¡~lifi-ca~. este--p-roble~-~, --;g:;~g;~~;-;:--¡;;--¡;;;siones representadas por las abscisas de la. curva b4 uv (Fig. 6Gb), d_os presiones
iguales y opuestas representadas por las áreas sombreadas en la
figura, reemplazando la presión positiva total que actúa soore
el extremo inferior del malec:ón·, illcluyendo la presión + t1P
representada por el área sombreada, por su resultante Ra por
unidad de longitud del malecón, cuyo punto de aplicación está
(g)
1
1
1
.
o;
''·--
,b_.
1
11
1
o
111 d.'
~
~,
d:1
J;: -r~
;,;JH
1
i---(Kr~-!(A J¡O-
;
A
1
Rd
w
~
~
(f)
1
8
~,....,
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j "" G
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d'J
1
1¡ \ h."R.~·
\'
/;e
d ,-
....j A_..¡.._
FIG. Gi. :_
:lfétodo de la linea cl:lstico._y:lra el cálculo de la fuerza de tracr.ión del anclaie v del
--~--- ------~-~-rnen~fh;;¡~; r~i~i~~-~- ~~n m-:tl~~~~~-;;;;-~~~~s-.·------·--:·!----~----··-
-----------!1·----·--- ------------
Al dar comienzo al cálculo. como se desconoce el valor de la
__pi·OiUI1díd:1cfl)--;-9lie1lli-d.e-~!:Ja _IJo~si¿ó~-d.~1-:P~ñ:t.Q_4LC:Fig~
66b), estamos obligados a ·hacer_ una primera _b_inót.~sÍ!?,_xepr_e­
_senta_da por el YaloE_l)__{--=: bd/ en la fu~ra 67~.:._.H_~~h_o_é~t9.L
_rcemplazamos._el __.sist.ema de_ fuerzas __ co_nt.inuas__ que__ act.úa sobre
_g_l_ male_c_ó~_,_p..Q!:___l).p._o_Ae fu~rza,'3__ eonc_~J]t.radas__ _(d~ _La 8) c_omo
se indica en_la Figura_ 67__b_, j:ra::;ªnqQ_!"l_pglj_gQ.n¡;u:).e_ f_ucr:zas mos~
txado en la Figura 67..f....Y__~_!._ correspon_Qient.e__ p_o_líg()~Q_JuJ1icular
_9~__1l___fj_gg_¡:-ª.J)7cL_J.a línea elá.stica conespondiente al sistema _g_~
fuerzas de la Figura 67lb~.r.:tará__1'1 línea d1'a en el__ punto A,
~ll..rl_gl!_e deben l:\?~g~_!a}_"§e_l~j)_aJT~§_dg--ªny!_ªj~. Con el objeto
de verificar si esta condición S-::! eumpl·~, es necesario construir la
\
t
AI:T. S:J
.
JlETODO DE LA riCA EQDIFALEXTE
253
línea elástica, operación que puede realizarse por los métodos
comunes que suministra la estática gráfica. (Ver, por ejemplo,
:\falcolm _1909). Supone~~::__gue la~--~ren::; encerradas por el polígono _D!D__I_cular _Q:ig~_~L!~prescntan presiones horizontales
!l_<:___q_ond~ el _:lre~_~Jbicada a la izqlliei-:cfa -de-----¡ajínca de ciCITell.
-~liT:-:;c:JJL'l, ;}111-ª----J?_rcs(ón positj~:ª--Y-:SJ ftl~[l __a.:_ stUJc~c-~b-~ __t!_na ..P.!_'~s 1_on I!.S_g~~"-11, no SI en do n 0Ce_s_a~_l_Q_h!!_~~!:___j11~-~-DJ!Ó t.Q§.Í_§...s.9!l_<;er.__l!JCn_!_~~~L'-:a~_9_r ~n?-~ol_t_J__t~q_~____g_§_t~'!.§._Jl~.C'li()~l.f§_J)Q_r_g~e_ _la ~"c;c_alª'-- de
f_llC)?Q.JL!lO tiene ~nfluenc1a sobre 1ª-.QQSición d~__Q~Q_to___gt~_e__no h_f!_
";¡fn_dQ_Q~snla_~a~lJ~nt.q_._RecnlJ)]azaJDQ~_lnego __ estas presiones con___jj_IlUa_s___po_r:_ _u~ li!.SJ<:'rnª-----de _fu_Qr~a§_~QD!X'Ilt!:;J._dJl!?__Qe_q-'----ª-j• como
D}!l~,st}:ª .!a .F_¡gg~a. 67 e:.. y_ C9l1SÜLIÍ_~()s_ .5'!. polígono funicular corre:op_o_I~Q.i~~t.~jp_9.j~~<?~.J~ _figura 67 gJ QUC- rep~=€seilta: la i1nea
_elástica de __Ia_s_tablesta,_c:;ts. Co:mp la líneá elistica-así" -obt~-nid-a
;:;~]yo una coiJlG.ide~1~_i_lb_1l_OJ>a!5¡¡.~_pgr _el_ pun_tp_¡i__-(Fjg-::-_6:7 g):~--r~p-e~­
timos la constQIC::<;!IOll G.9I1 va_lor~~ __1nenores de _!)_/ hasta encontrar lll}9___gue satis~aga la condició!~~e la línea- eÚ.-~Ü~j~:::-·
_l)__Or _c:;e j)_yntg _(}<'¡g_._67g). La solución final está representáda
pos__l~_lJne~ de_cieu.·C3_Af---_eD_el__ _p_p_ljgon_Q _f.un_ic_ÜlarJ FiglJ-I.ª-.~6Zd,_-}~y.or el v~c~?r Os, en ª--J2ol!gQ.pQ _d.QJ_u~rza~ ___(Fig._61.c)., __qw_al
f.uar _l:l.,_JlosJción d!J...p_unto___§___Q_~t~nuin::tJ_a_in_t.en~idad _de_l~_a_
_A..o;:>...9Lt!:acc_i9n d~'J,J)clªJe~
.
·
Para_ el empuje activo, el á;1gulo de fricción de mUJ o se supoue general-1
. mente 1gu~l a ce;o. Co:n respecto al empuje ?;'lsivo de un material cuyo á,ngulo 1
- de ~r~tam1ento mterno el> es mayor que 2-:- se supone generalmente que el
. coeficiente de empuje pasivo Kp es igual a do,s veces el valor. de Rankine 1
: tg' (45° + c/>/2). S~ el ángulo de frotami~nto interno es ~enoc que 25°, s~ j
.. supo.nc que Kp es Igual al valor de Rankme. Estos valores que acabamos de ;
ind-icar se basan en el hecho de qu~ la existencia de la fricción de muro eleva j
1 más del doble el valor de Kp, siempre que e/> sea mayor:que 25°. Si 4> es r
menor qu_e 25°, la_influencia de la fricción de muro sobre el valor de Kp, de-l
crece ráp1damente con los valores decrecientes de e/>.
MALECOXES AXCLADOS
254
ART. S!!
la linea elástica descripto en el articulo ant.erior.____:g__s_t~__!Détodo_
.ifDpli~a un a econom1~- cPIJ.si_d_ern b]e ___d_~_:üm:u p_o___,y_dSLtra baj_o_a_
cam biQ_.Q~ ..lLl!...P.P.Q.tJgñ_Q_sa_ctifici 9. en_l_ll e_x a eti tu d_d eJ_Qs r_e~U.ltadQs,_
Las Figuras 68a y 68b ilustran el principio sobre el que se basa
este método. La Figura 68a representa una viga cargada, uno
de cuyos extremos (b) está empotrado, y el otro (a) simplemente
:tpoyado. El. diagrama de momentos correspondiente ·está indicado en la Figura 68b, que ubica en e al punto de inflexión de
fA,~-·-··-
.
H
(e)
.z
t
!
( {.()
_t~h~t_Jt~tL-~t~t.~
q
.
·~
o
(b)
b
1
Fto. 68.- Método de la viga equivalente para el cálculo de la fuerza de tracción en el anclaje
y del momento !lector máximo en un malecón empotrado, con anclaie.
_______E_l.___J\f.éto_d_o_de__)_11_y_ig_a_~_q!!ivalente.- El método de la
vjga equivalente representa una si~rlificaci.óñ-d."'CCmétodo de-
la línea elástica. Si cortamos la viga en el punto ~ y colocamos un apoyo móvil en él para la sección izquierda ·ac de la viga,
los momentos flectores en ac no sufren modificación; por ello a
esta viga se la considera equivalente a la viga ab para la sección.
ac (B!um 1930).
·
1;
AnT. 82
JIETODO DE LA VIGA EQUIVALENTE
::!55
La aplicación de este razonamiento al cálculo de malecones
empotrados está ilustrada por las Figuras 68c y 68j, represenÜlndo· la primera el sist.cma de fuerzas que. actúa sobre el malecón de acuerdo eón la Figura 67a, y la segunda el diagrama
.de momentos corres pon di en te. ·
Con el fin de aplicar el método de la viga equivalente a nuestro'
problema, debemos determinar la ubicación del punto en el que
el momento flector en las tablestacas se hace igual a cero. Este
punto corresponde al punto B de la Figura 68j, en el que la línea
de cierre corta a la curva de momentos y cuya ubicación en el
malecón se halla a una cierta ·profundidad x por debajo de la
superficie original del terreno. El análisis del malecón por
medio del método de la línea elástica (Fig. 67), sumjnist.ra los
·oiguientes valores de x para diferentes valores de cf>:
-1·-- ·cp-----·· -1
=
20°
30°
40°
:-::
0,25H
O,OSH
-0,007H
Jr.:1LE(:OXES AXCLAIJOS
:2)l)
El ángulo de frotamiento interno e/> de rellenos arenosos es
aproximadamente
de 30°, correspondiendo a x un valor de 0,1H.
En consecuencia, si el relleno y la tierra a la izquierda de bd 1
en la Figura 68c son arenosos, podemos suponer x = 0,1H, sin
. riesgo de un error serio. Esta hipótesis hace posible la resolución
del problema por medio del método de la viga equivalente
ilustrado por las Figl1@-S 68Q_y__ 68b.___ Luego_ de ~raza:r: .. eL Q9l1-_
torpo__ ab.4.d.JLd; . . del _~-_ea d<¿_p_r~si_ó!l.J__<lQr_t~mo..Ll!!.q.J,a.bJ~ts.ta.Q.a.LcrL
B __(Fjg. Jiik} a_~na _p_rofu!}di_9.a,d__ :¡;__=:' O,l.l:( d~b.ajo__ deJ.puv.to_b~­
Recn~Rlaz_ª-n~Q.l?)a_ fuerza de corte en B por unareacción.Rs por.
unici_a,_d_<!~longLt\ld. _del_rpalec9n y. al empuje .M_tuancl,o__sobre_aE,
por_ l,!_n siste~a_de__fp_!Orza§__ co1}ce_!1j,ra,ciª'¡:; _d~_1 __ .6 cqrocun:u~~tta
_ja Fig_JJ.!:.Ii 684. L1JS)g9 con~tn!_Í..!PQ.~~]_po!Jgo_nQ. dg_fuerzas_(Fig,_ 68e.)
__y_~~or~~Q_!!Q_i~~~-..P.Q!!g9!1.2. ful!i_c_~!~I._(fjg:_.§~j)_ (:QP. H_º~-~- de
gi_IT_r~_ AB, con_Io que, trazando_ el. rayo OB, __en. el p_oligono:_de
. fuerzas (Fig. 68e), paralelo_ aJa.Jb'lea__de_ ci_er.r~A.B_.Q~Ja..Jrjgl)rl!
68!, obtenemos la magnitud de la .reacción RB _así como__la__de AP
__cor.r~sp_ondiente al esfuerzo de tracción en el anclaje, como_mues-:
_traJl!..:F.'igura_98e. El momentQ flector máximo Afo en laq_t~ol~s.­
__1;l.s_a.§_ .<:!~t-ª .. 9o~teJJl1i.n_!l..d9.. por el_pqllgQp.o ft{nié!Jl!l.LJE.ig ,_.BID.
_La parte inferior Bd1 de las tablestaQ.ª-Úfu_,_.980J. c011_ :una.J1rQ:fundic.l?-..9_L>1.::- x.J...:..~~J.ª-_sometida a __Ia_ :r.e_ac_<3_ipQ superior Rs, al
emp:uj~_:r:_ep[_e~ep_tadQ_por .. el ..ár.ea,_ Q.~_pr~s.ion~s .. 1.1bicada. _ei}tre
.,B.Rtin..Y.H.dL(Figu~:a.68J;)_y a.la.reacción inferior Rd. Los momentos
_____con respecto a .un -punto.~cuálguiera, por ej~QlpJ.o _ei_pu_¡ltQ._d¡__
ª
AnT. 82
t~~}~__Figura 68~L}!cben -~r igu~J~~--~-ccro, ___congi_ci_ón g~rc-_ __ _ ..
___que
·
qmcr~
(D 1 -
2
x) (K
Pm
~ K ) D1 A
_
x
, 'Y
+
·
,.
(D¡-:rF
X- KA!f]
· 'Y
------------- -- - -- .. -.. ..
2
+ [(KPm- K_.J.)
Resolvj_cndo
Rs (D1 -- x).
~tL ecu-ªriQJ)__Q_o.t_enem_os
3
KA
X
DI= - H
-2
Kp.,.-KA
2
+
,
,¡
.+ , j
'V
.
~·
-\
e
e
e
. 6 Rs
(KPm
~KA) 'Y
+ ~ (x _
4
H
KA ,. )
Kpm- K_-l.
2
(
1)
C\ol.Y:_O_~cgm}gQ _término bajo el ra~ical es muy pcqucüo comparado
eqn el primero y pu~de ser despreciado. Por lo tanto podemos
l'Scribir que
(. D 1
.
=
~H
2
KA
_ ;_:_
Kpm- KA
"2
_k~.J~rgf_l._lllqic!acl.
+~
------)
\
6 Rs
.
(KPm- KA) 'Y
(2)
qe j1)n9ado _de_l.!_Ls tab!cstacas, por las razones
~~~im~:;; eri ~~1- ~r-~i~~ll~ ~11terjo_~ 1 ~b~ __ ser. igl1_al_?:_ 1)
=
l,~RJ.:...
83. Comparación de los métodos de cálculo de los malecones. -Cuando calculamos la profundidad de penetración requerida, D, por medio del métqg_o4e la línea elástica o de la
viga equivalente (Arts. 81 y 82),·. se obtienen para D valores
mucho mayores que los correspondientes a malecones con apoyo simple (Art. 80). Los datos contenidos en la tabla I. sirven
1 de ejemplo (Rimstad 1937).
·
1 La altura H del malecón a que se refieren los datos de la
tabla es de 7 m. y se supone que relleno soporta una sobrecarga
continua cuyo peso es igual al de una capa de suelo de 2,40 m,
de espesor. Los resultados obtenidos por el método de la línea
elástica y de la viga equivalcn~e son prácticamente idénticos.
Cuando calculall!.Q~)-ª: _c_~n.tidad .~_e accro__ por__ metr.QJi!!.G~L -~11con tramos, ~T)_9ralmeQ_t&,_gl!~.l<2.§ ___1}1_aL~r.one,s_s;_Qll_3cP_QYQJim.Pl.f.
req 1.1 i crel1_li.!!_.J10Q_Q_ m .0.!1 Qi1 __c!L_a Q.g!Q.....9.l!~_J!q!!_Qll O§ _ ~IDRQ t.rl:l_q ~
siempre qu~_l_o_,_'3____s4_l~.l_Qs _ bayaJ1 r;¡iqQ_j1_qc;:_h_Q.§ _e_!! __ l?.ª~e a _ _I_as
el
A.\"CLA.JE Di:- .llALLCO.YES
ART. 84
Jlinótesis U~!I_?_les · rela_tl':~~-ll:L factor-ª~-~g!!1jgad __de--~~t9~ _dgs
Sin embargo, el sopqrte de tierra fijo tiene
la Yentaja que elimina la posibilidad de la falla del malecón
drbido a una insuficiente resistencia lateral del suelo adosado
a la parte enterrada.
La distribución no hidrostática de la presión sobre los malecones ¡nrcce originar un desplazamiento ascendente del punto
rle aplicación del empuje activo; por lo tanto, cuando calculamos
h tensión de anclaje en la .hipótesis de una distribución hidros~
tfltica de la presión, como se indicó en los Artículos SO a 82,
probablemente se subestima la tensiqn del anclaje. En real.id.ad,
___ilr¡Q~_cj.LJ!!ªJilcon.~Ii-
l 1- _,
.
¡
~: =-
r
'\.i
¡
. n --
.~~ t,J'·"''
TABLA
.liALECONES AXCLADOS
258
-
~-\RT, 84
por medio del polígono de fuerzas (Fig. 69b), debiendo recordarse
que la capacidad de carga de lo~ pilotes ha sido discutida en el
Artículo 51.
Los anclajes constituidos por muros y placas, cuya resistencia
depende enteramente" del empuje pasivo, deben tener dini(msiones tales que la tensión de anclaje no exceda una cierta _fracción
de la tensión requerida para producir la falla. La relación entre
~a te!}~j.Qrr.g_e_al)_clru!)_,.4..., y).::;__Jensiónmáxin,1a_ que_ ~l_anc]!ljC._Pt1~_de
sop.2_rj;~__ G,QP..§.ti.t"\:IY~ _e]_ f~c.Lo!: _de_ __ ~cgur!gad d~J _?ncl.ª'j ~..
.
Las Figuras 70a y 70e representan secciones verticales a tra\'és
de muros de anclaje. Si el borde superior del muro está ubicado
en la superficie del terreno, como indica la Figura 70a, la falla
I
•
Profundidad
de penetración D
MHodo de cálculo
(m)
do de la Fig. 65) ....
2. Empotrado (método
de la lí!lea elástica,
Fig. 67) ............
3. Empotcado (método
d~ la viga equivalente, Fig. 68) ........
1,80
9.376
;.'l.. C..'
3,67
2.560
1
:¡.e:
3,60
(T.;:gm)
1
-1
1
flector
máximo
(Kg/m)
·!~::.·\e\
l. Apoyo simple (m~to-
:'~!omento
Tensión de nnclaje
(a)
1
7.748
i
1.932
FJG. 69.- Anclaje de un malecón por medio de grupos de pilotes inclinados.
1
7.748
1
1.932
· • · J!layo.!J~e las ÉU~~-~-_111ª1_.-~_on~s _q~_e__ Q_C_UJ~!OI!Ja.._a...t~m~ión
dd autor. fueron'debidas a ::mclajes_de[ici~l!J~~:...P'ª-~grac!!lci_amente
.~ol o_se ..disno_¡:¡e ']_i _<fa.tQJS=.impr~<Ü[email protected]_c_tQ_Ij,l..J~_llto de
-ªIJljca<;iQn del_~mpJ1j~_'-gg.!;>i~n~g~e. __¡¡,c;g_ns_eja_r_-!JJ1._ª_um~_ntQ_rnínimo
deL2iL.%_i!__on..Le.~rre.Qt_Q.al '~alqr_teórico de la tensión del a:!!claj.!;,,
en base a los n:uev_Q~~~t0ig_s__!e;:tU~aQQ_s_spb_re~Ltcma.
84. Anclaje de malecones y resistencia de los muros de anclaje. - Las barras de anclaje de los malecones indicados en la
Figura 63 pueden estar sujetas a bloques aislados soportados
por pilotes inclinados o a muros o placas enterrados en el terreno
y mantenidos en su posición por la resistencia al desplazamiento
lateral de la tierra contigua a ellos. La Figura 69a indica un macizo de anclaje soportado por dos pilotes inclinados. La fuerza AP
ejercida por la barra tiende a enterrar aún más en el terreno
el pilote izquierdo y extraer de él el de .la derecha. Las fuerzas P 1 y P2 que act(um sobre estos pilotes pueden determinarse
del muro, debida a un exceso de tensión sobre el anclaje, está
acompañada por. un levantamiento de la masa de arena en forma
de cuña abe, a· lo largo de una superficie inclinada de deslizamiento
be; al mismo tiempo que se produce la falla actiYa detrás del
muro, que da lugar a un deslizamiento a lo largo de una superficie inclinada de deslizamiento. Como la arena a la izquien;ht
del muro se desliza en sentido ascendente, la componente vertical
del empuje pasivo tiende a levantar el muro fuera del suelo.
Esta fuerza no puede alcanzar un valor mayor que la sum:'
del peso del muro y su fricción a lo largo d.e la superfieie de C0'.
tacto con la cuña activa sobre el lado derecho del muro ióÍ
bien estas dos fuerzas son muy pequeñas. En consecuencia, supone_!]10S. que ~a compop.~I1:W _yerticªld. (31 empuJe pási\ro PP tg ó
es casi igual a cero o sea __ que__ _§_::. J), __ Como__GQnsecuencia d(~ _
ello la superficie de deslizamiento correspondiente es _9.ª~i__Qla:-_
n.a-:-comomueslra I~.F~g~a 7ba,__y_§Lª-<LQ,I:n_ás el mvr.Q.f!S_ver.tical, __ _
el ernpuj~_pa.§ÍVQ_~t_á q~t~.r~!naqg__pqr:..Jit ..~.Ql,J.ación
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AP.T. 84
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A.'ICLA.JE lJ.E .l!ALECOXES
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En cambio, si el muro es inclinado, podemos calcular el Yalor Pp por medio de la teoría de Coulomb.
En ambos casos la distribución del empuje pasivo sobre la
cara izquierda del muro de anclaje es hidrostática siempre que
las barras de ·anclaje estén sujetas a él en el extremo superior del
tercio inferior de su altura. Para el empuje activo P A podemos
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(d)
+1
FIG. 70. -(a) Esquema de corle en la arena adjunta a un muro de anclaje; (b) distribución
dé la presión a ambos ln7los d~ ab, que repre•enta el muro de anclaje de (a) y de a1b representando el muro de (e); (e) "'quema de corte en el suelo contiguos un muro de anclaje cuyo
borde superior está debajo de la su~erficie.de In arena; (d) tra~as de superficies de deslizamiento
sobre la superficie de la arena después de la falla de una placa cuadrada de anclaje; (e) esQuema de corte en la arena contigua a una viga de anclaje.
_tªI1:l.biér:l s_upo~!:•... ll.!. menos~_2omo pri!TI_e~a. ap~~:xi!._n_a:~~~?J __q_\!~_ ~
es igual a cero, co~J.() ~ual obtenemo~,_P?-J:'a VcP:.J"D..Uf.9.d.e. anclaje
vertical, que ________
.
.
... ..
j
1
pA
~ _hH' tg' 05·=--
iL.l
Si Ap es la tensión de las barras de anclaje por unidad de Ion-·
gitud del malecón y G, el factor de seguridad especificado para
JLlLECO.YES A.YCLADOS
2!Yti
il.
.-\RT.
84
~~1~_l~j~J.J~_p!·ofu~Ei9ad f!_deJ. !Tiuro d~ __?._l}cl~~ _d~º-~--~legirsr:
de modo __~e-~~ti~acer la ecuación__
í
A,
~:f (PrPA)\
·
(1)
La Fig;ur_a .!9i: r~pre§cn~a 1 una_~ección a t~.?Yés de un muro de
__g_nd!!.i~.Q_c_!.ill~!I.::tJg_u?:_l ª"-~ n!l!?:d_ d~__lª- profUI_1didad a la_ q ue__e;_;_tJ
ubic_~sl~~~--l;>C?r~~-jnferi_or_,_~a _9-_istriJ:>!Ición _9.~- empuje sobre lu
_yarte izguierda del muro de anclaj~ a1b está indL<:_ada..J~Qr __el.. á.L12!1.
de presión al_i?)_Q2Q_~!J.Ja_J.<)g!Jr_a_101?.,_ L.a,JgiJsi_Qn_<le_l anclaje, requeriqª'_J)ª.!:_~..J)rQ.Qucis._\!.11-ª__f all_a_ci~Lrpi§mQ, ~~_igual.. aJa. diferencia
. entre las. áre:-ts de.__presiól} p_a.siya_y _a_ctiva Ut02b2P _y_alal'b'b, res. _j~-e~tiy_aii1~nt.e_ En el Artícul9 15 se-ha indicado que a una superficie plana de deslizamiento ¡¡corresponde una distribución hidrostática de presión y como la distribución de la presión lateral
sobre la arena ubicada a la: izquierda de la sección vertical ab,
en la Figura 70c, no tiene p'arecido con una distribución hidrostática de presión, la superfiCie de deslizamiento be, por el borde
inferior b del muro, no puyde ser ni aproximadamente plana,
aunque el ángulo de friccióh de muro sea prácticamente igual
a cero.
\
La Figura 70c también muestra la orientación de las super. ficies de deslizamiento dentrb de las zonas de equilibrio plástico,
a ambos lados del muro de ,anclaje a1b, las que no tienen pa,.recido con las que constituyel)l el esquema de corte representado
en la Figura 70a. No se dispone aún de un método exacto para.
calcular la resistencia m:lxima de un muro de anclaje cuyo .
' borde superior esté ubicado !;debajo de la superficie del terreno_ i
....B.in embargo, la experiencia. ha demostrado 91!UUiferencil!:
...entr.e...Ia_r_esistencia df dos muros tales como los mostrados en
.Jas.:_Eiguras_:io.a~_y.=¡_()_¿:~care'b~=-de~-~imn<?it¡ii_c.ia.._'§~?1i>¿e--Qü~. ·H~
__{fu. 70c) sea igual o mayor .illl:e H/2.
Como último caso consideramos la resistencia de un muro
. de anclaje (Fig. 70e), cuya Jltura es pequeña comparada con la
profundidad H. En este caso se debe suponer que el anclaje
se desliza a través del teri-ep.o sin producir una falla por corte
· capaz de prolongarse hasta la superficie del terreno. El desplazamiento se produce a lo. largo de las superficies curvas de
deslizamiento (Fig. 70e) hacia la zona de expansión sobre ellad.o
derecho de la sección a.a. 1 , porque ésta es la zona de menor resistencia con_tra el flujo de material desplazado. _L!Lfuer:za_r_eque- .
~lazar una viga "de anclaje de altura H1, es aproximadamente igual a la capacidad de carga aeu-n:clmiento coñ:
~--,.
·- ..
/.',~:,
},HT. S:j
LO_YGll'DD JJEL A_\'CLAJE
'
~ül
:lG2
MALECONES .AXCLADOS
ART. ~;¡
Sin cmb:ugo, en el caso ilustrado por la Figura ilc, la presión
sobre c 3g no estará lejos de la presión activa
85. S~para~ión ~ntre el malecón y el muro de anclaje.
---:- !Ja dJs~aJ~Cia mímma entre. ~1, malecón y el muro de anelaje
c,t:l• detc1mmada
por la condJcJon. de que la base •f,c 2 de la cuna
•
pa~m·a co_:lbgua_al muro ?e anclaje (Fig. 7la) no corte la b~se dc
d~ b c~na actJya contigua al malecón. -8i, como muestra la1
F1gura 1lc, esta condición no se satisface, una parte de la cuña
a
lJ
~,,
(b)
FlG. i l . - (a Y b) Condiciones para el equilibrio del malecón anclado a un muro ubic&Jo ::rri:,a
de la linead:;, la cua~ repre,enta el talud de arena natural; (e) condiciones para el eq;ülibr!v
de un muro de n~cl~¡e, si la superf1c:e de deslizamiento, pasando a través del borde inferior
del muro de anch¡e, mterseoa la superficie de deslizamiento por el borde inferior del maleoón.
pasiYa C¡Czg está ubic~da dentro de la cui'ia activa. Dentro de esta
~ona la a:ena se expande en u~a dirección horizontal, lo que es
mcompatJble con el estado pasivo. Con el- objeto de estimar el
. efecto de _la ~uperp_osición de las dos zonas sobre la resistencia
del .~nclaJe,_ mvestJga:nos las condiciones de tensión sobre la
scccwn vertical cag (Fig. 71c). Si la cuña c2 ef estuviera ubicada
c.nteram~pte fu_era de la cuña actiYa, la sección c3 g estaría sometida
al empuJe pas1vo
P'p
=
! h~ 'Y tg~ ( 45_
0
+ :) .
(1)
P'.-~.
'
=
! h~ 'Y tg 2 ( 4~ 0 -
:
)
•
(2)
En consecuencia, la distancia insuficiente entre el malecón
y el muro de anclaje reduce la resistencia del anclaje aproxima-
damente de la cantidad P'p..:__P'A·
·
Es también frecuente especificar que el borde superior del
muro de anclaje debe estar ubicado debajo de la línea de talud
dg (Fig. 7Ia), que partiendo del borde inferior d del malecón
forma un ,ángulp cp ·con la horizontal. El muro de anclaje indicado en la Figura 7la no satisface esta condición. Como consecuencia la masa de arena a.dfe tiene una tendencia a deslizarse
en sentido descendente a lo iargo de la superficie de deslizamiento inclinada df aumentando con ello la presión sobre la
tierra contigua a l~ sección bd del malecón de una cantidad
~Pp, con respecto a la presión ejercida sobre esta sección por
un malecón con anclaje adecuado. La masa adfe, de .peso W,
está sometida al empuje activo P'}.; a la fuerza suplementaria
!:lPp y a una reacción F actuando sobre df bajo un ángulo cp CO?
la normal a df. Se ha supuesto que la fuerza ~PP actúa en dirección horizontal a U!!a altura D/3 arriba del borde inferior d
del malecón asi como que P~ actúa en dirección horizontal
a una altur~ H 1 )3 arriba de f. En ~stas hipótesis la intensidad
de ~Pp está. determinada por el polígono de fuerzas indicado en
la Figura 7lb (Krey 1936).
·
Si el muro de anclaje se halla enterrado a la derecha de la
linea de talud dg (Fig. 7ia.), la arena a la izquierda de bd ~stá
sometida solamente
la presión PPm (Fig. 65b). Una longitud
insuficiente del anclaje indicado en la Figura 7-la aumenta_ esta
presión en ~Pp.
a:
86-. ·Resistencia de las placas de anclaje:- Si t1l anclaje
indicado en la Figura 70c no consiste en un muro continuo, sino
de placas aisladas cuyo ancho b es igual a su altura H1, la falla
pasiva en la arena contigua a la placa se extiende sobre un ancho
superior al b, como muestra la Figura 70d con la linea e1e2. Antes
·de aplicarse la fuena de anclaje, la ~rena estaba ~n estado ~e
reposo, siendo el coeficiente de ~mpu~e corres~o~dien~ aproximadamente igual a 0,50 y la r.esJstenCia a la fncción, a lo largo
de una sección cualquiera a través del rel1eno, igual a la componente normal del empuje en reposo por el coeficiente de frota-
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ART. 86
Ei--'SISTE.YGIA DE LAS PLAC'AS DE ANCLAJE
2G3
miento interno tg cf>. No bien se aplica la tensión de anclaje,
aumenta la presión horizontal en la a,rena, dentro de una zona
de forma groseramente cónica que se extiende de la placa de anclaje hacia la izquierda. Además, antes de la aplicación de la
tensión de anclaje, la presión horizon.táJ total sobre las secciones
\'erticales representadas por las líneas :arcr y a~c2, a través de la
cu.ña pasiva de la Figura 70d, es igual al empuje en reposo P 0 ,
y la resistencia correFOpondiente contra el deslizamiento a lo largo
de estas superficies, es Po tg cf>. Cuand<¡> la tensión de anclaje aumenta, la pre'sión sobre estas dos secciones y la resistencia correspondiente al deslizamiento también aumentan considera;blemente.
Luego, el deslizamiento se produce a lq largo del contorno exterior de la zona de compresión producida por la tensión de anclaje,
y la superficié de deslizamiento éorta a la superficie del relleno
a lo largo de una línea e1e2 -en forma de media luna· (Fig. 70d).
La resistencia al deslizamiento a lo largo de los amplios lados
inclinados de dicha superficie es indudablemente mayor que la
resistencia original al deslizamiento 2P 0 tg 4> a lo largo de
las secciones verticales a¡C¡ y a2C2. En' consecuencia, la tensión .
admisible Ap, para cada placa de ancla.je, es
\
Ap = Apb
2Po
+ ~tgc/>,
(1)
Ga
en la que AP es la tensión admisible del anclaje, por unidad de
longitud de muro· de anclaje [ec. 84 (1)], 1.G. el factor de seguridad
requerido, y Po el empuje en reposo sobre una sección vertical
a través de la cuña pasiva.
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DR. PORFIRIO BALLESTBROS BAR OCIO
OCTUBR.t!, 1978.
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·While we do have sorne streightforward rnethods for deterrnining
the settlerncnt ·of a clay soil if we have the proper laboratory tests to
evoluate the aoil properties, we. do not have any straightforwerd method
t':or :p:x:-edicting the. oettlements of a foundation on sand. The tables given
. i,n :the va.rioua texts of an ernpiric·al relationship between the number of
~·b:tow on · the sampling spoon in sand :and the settlement of a gi ven foundati~n on: send is oftim misleading .and is generally very far on the con:.servative side. llot only is the penetration resistance on the conservative
side. for' estimating settlements, but it ia also on the conservative side
for estimating allowable maximum bearing values to avoid bearing capacity
failures on sand. I shall illustrate this poirtt wi th sorne of my case
histo:des.c~-Because--of the ·poor correlations~-on sands,~one oft~n has ..to
use .judgment and experience in making predictions. Of course, the only
way, to gain experience is by knowing what settle~~nt has occúrred on foundatións on similar soils in the past. When we consider all the struct1.~es
that have been buil t and nll the opportuni ties we have had for meast~ing
_settlement of existing structures~. we should be ashamed as engineers not
to have gathered far more settlement records than are presently available.
l:t-larpe all of us for not insisting more frequently 'and more emphatically
th~ we do that se,ttlernent records be teken.
I al so l::lame the shor't:.s iáhted owner vho won' t spend any money once the s tructure :i. s de a igned o.nd,
bu~·l t ~ At ],eRst he doesn' t want t~ spend any money until he is ·in tronbie.,
One
sympathize with e private oijner or a small company that only .
· builds . a .. structure once or tr;ice in f\ ltietime. But one cannot forgive ,•
··~~he many vory ~(!l"ge companies th~:t~; P.'ú.J.:d ~ struct:ur~s 1 and conld well . ,
~· a,:t;ford ...to · take··pomple~e settlemen~·.,récotds. cm at lea¡;Jt. sorne of t?em.
It.:;r .
· ~ is sometimes_ ~ifficult .to explain· ~o .::them''tl:l!:lt,.. takin$· settlement read:i ngs ···.. :·
~ 18 í'or th~t.Z: 0\m :1.nter~st ~ niay save them consi~erable sums in the futlU'e"
. I. have been asked so many times by· la.rge companies if they can' increase the
·loada on their foundations above whi~h they have been designed because they
. have cnanged the purpose of the building or want to add' floors or sorne other
·such reason. J;nvariably when I ask,. \re11, what settlement do yon have \mder
the existing load, I am'told, we don't
have any records. Then agaln when
. '
.
· a com,pany wants to expand by adding on to existing buildings, settlement
'reciords of the existing footings could easily result in using higher bearing valúes on the acidi tion, but w1 thout the information would force .one to
buiid the addi tion With the same beering velues •
can
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. In sorne instances, vhere ).arge corporations actually do want to .
· get ~ettllement records, they frequentiy faii to do so or else ·fail to get
·. adequate: records. I have know so many cases in which I hªye been promised
settlement readings and somehow nothing happe.ned. · In other cases due to
.. iac)i•;·o~ communicati6ns 1 no bench m~ks were set until after the buildi~g
. · wa's~ ·e.~ected, which of course is too late. In o ther cases the reference
beJ?é~ fnark has been lost.
In still other cases I have known-, the · contractora
'have destroyed the bench marks set on the foundations. The abov~ cornments
in~iicate that to obtain u'seful settlement records, one has to pl~ c9!efully .
.for. tJ}e .I"ec.ords, and set up, the proper machinery to see that i t is .. carried
q~t._~.'~ 1· ·"WOuld like to elabora te, further on thia, but must now pr~cee~ to
deséri.be thé ·cases. ·
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Cese 1 --.Large Oement Silos, West·Gary, Indiana
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Sorne ten years ago I had the opportunity of directing the. foun. dation inve~tigation and making a foundation report for the construction•
~ of•'a lnrge cement facility in West Gary, :Indiana~ Part of the complex ·· .•.
~nvolved
group of large cement storage ~dios, fifteen in number, resting
1on a large mat footins. Shown in Figure 1 ere the soil condi tions unde_r
~~he oilo 1 .arid it is s~en that the· top 40 feet cor.sist of medium dense sand,
f under 'Which is i1 50 foot layer of soft grey sil ty clay of about 1/2 tQh per
.Dquare foot ~nconfined strength. 'The ciay is q]lite uniform as indicated
,.by: ::th~ w:t~:r:;-~9ntent which averages a·to;J.t 23 per cent. Below the silty
t~-c4lt · er'e ¡.aY.!=!rs óf gl:aCial. till of increasing hardness to bedrock at 140
'·fe&:t~ The ,scil belOll this grey sUty clay layer can for all practical
:.~puti)osee''~e cons'idered not compressibie, and:. the settlement of the silos
\dd.l:J:,-.l)e_ due to the . cons()lidatióu of the á:iJ_ty clay and whatever settlement
-~-~~ c·b.used' by;•t.hé·~com¡:,rcsRion of. th~ sand. ,~ .Some 6o borings were made; and
;~t 'Ja seen !n~Ffgure 2 that. the elevation of the tcp of the soft cla,y or
_tp~.-\-ottom,o! the sand is vi~tnally the .same over the c;ntire si te,' and
·lhe w,qter·..~con1¡entf! of thc soi't el ay and i ts ._thickness ie quite constant.
:, ~erefore ·i 't:~ W,as a~~uined that·-i.f .;~aret'll téF.Its "'~re_ made <'" continuous
~~.::)n~h -ru~e~.S~les ~~en tnrou~'h ~i:a . ~~P.:t ~o,y_e_r(.:t~at tpese test :l:esultfl
;~,gS~~ ''be repre,~ent~tiitc of~_ 1the .ecli~Pf9P.~r~1es.. ~--~ ~t~e ~0-.fqo~ so.ft clay . · .
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··tb.ro\l,&h an 'old··,streám. tbed which wi-údtscove~éd on. ·the top of the clay and
Just'.below the~ sand. · Sincé' ít is s·een that 'the· clay is overconsolidated
hut ..\h~ soil in the _strean¡. b~<i' ia normally consolidated, one must C011Clude
tha~ the -50-foot cláy leyer vas consolidated by dryirig before the sand was
:aeposited and when the level of Lake Michigan was at an unusually low
elexation~~ The subs~quent raising of the lake and drowning o.f the stream
bed left ~l:Je soft deposi t which later became normally consolidated under
. the weight ·Of the sand deposited by literal drift along the shore. Thus
i t is important that the preconsolidation as·determined by the _tests ·oe
considered in computations of the settlement as shb~m in the next elide.
Shown in Figure 6 are resulta of calculations.on existing structures on the
si te assuming that the fifty foot el ay leyer is normell~-- consolidated and
also assuming that it is overconsolidated as determined from the laboratory
tests. · rt· is seen that the settlement computed. assuming no overconsolidation.
is _much larger than actually observed, and the calculations made assuming
the ·determined overconsolidation give results which are in reásonable
·agreement yith the kriown settlements. Therei'ore, one·has a reliable method
ofpredicting the settlements of the large cement silos, aince the calcula.t.ions were io reasonable agreement wl th the kno'WI1 settiement of other .
·:·~atru~túres on the a ame soil layer. .
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wae predicted. Figure eight indicates the distribution of the settlements
on a plan .of the silos. It should be noted that at two of the locations 1
the center and a cerner, a 2-inch pipe was placed through the sand a short
distance into the clay sorne 40 feet, and inside is placed a r:..inch pipe
whlch goes into the clay. By taking elevations en the one inch pipe 8nd
subtrActing them from the elevations of the bench mark on the silo floor,
one .-can determine the settlement of the sand alone. Unfort,.:.nately, the pipe
installed at the cerner )'las covered: 11p and destroyed after only a few
measurements were taken, but the une at the center is still funct5.oning,
and 1.8 inchea of settlement has occurred due to the compression of the
sand.- I had estimated by pure guess that the sar.d would compresa 1'.5 inches.
I 'W'ant' you to understand that my predictjons were made tefore the structure
wás · buil t, and no changes in the numbers were ..made afterwards. The resulta
also indicaté that silos on a laige mat extending Óver a considerable area
can take a fairly large amount of both total end differential settlement
without any consequential structural damage.· I observed the silos a few
ye~s e.gó, and there are two diagonal cracks .in the end silo where the
set~lement is the largest, about nine inches.
But certainly the cracks
are worth tolerating when it is considered that the only alternative was
to place the silos on long piles which would have cost $450,000 addi tional.
No'.. thought vas given of a possi'Lle bearing ct:tpaci-ty failure of the str'.lctur~, since it rested on a 4o-foot laye'r of sand, arid the ·oearing capacity
of·~~anq. increases with. the size oí' the loaded area, end hence the facto_r,
of ~se!.éty of .this structure against bearing_ capaci ty failure of the s~.l1d.
ia a0 ·large that jt could not even be celculated.
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eCase,_2 --.Large Cement Si10111 1 Milwaukee 1 Wi.E<<;onain
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Somewhat similar silos vere constructed in Milwaukee a·bo•.lt four
years ago where the soil conditions vere quite different. 'Here the soil
consisted of a reddish brown silty clay which was preconsolidated to abo~t
8 tons per square foot. Here bearing capacity was a problem, and consid~r­
ing the size of the structure, it vas determined that.about 7,400 lbs/sq.ft.
would give a safety factor against bearing capacity failure of 3.0. By
having the mat extend a few feet beyond the ends of the silos, this bearing
value could be obtained •. Since the soil was overconsolidated, the settlement was estimated by increasing the load in incrementa on the consolidation
'test up to the preconsolidation stress, then reducing 1 t about the weigh_t
of the overburden, and then reloading it. It vas assumed that the soil in
place would consolidate according to this reloading curve. On this basis
and as.suming an extra two inches for elastic settlement, i t was predicted
that the silos wllld settle ftve to six inches. Careful.records have been
t.aken and the silo has been fully loaued now over a period of four yearsJ
_but the maximum settlement observed is 1-1/2 inches. Because my prediction
·wa:so lousy in this case, I am not shov.ing áhy illustrations of this
. case history.· The only excuse I have to offer is that only eighty per cent
' of the load has yet been applied and this eighty per cent fo·r only a sl:lort
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centro de educación continua
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división
estudios
de
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facultad
INGENIERIA DE
superiores
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CIMENTACIONES
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ESTUDIO DE MECANICA DE SUELOS PARA LA BODEGA
GRANELERIA EXISTENTE DE ALMACENES NACIONA LES DE DEPOSITO, S.A., UBICAD A EN LA COLONIA IN
DUSTRIAL DE VILLA HERMOSA, TABASCO.
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DR. PORFIRIO BALL.t!STEROS. BAR OCIO
OCTUB.RE, 197 8.
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CmUe de· T_acuba 5,
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primer piso.
Mhl~o
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pág.
1.
AN.TECEDENTES.
1
2.
TRABAJOS DE CAMPO.
1
3.
PRUEBAS DE LABORATORIO.
1
4.
ESTRATIGRAFIA Y PROPIEDADES
2
5.
CAPACIDAD DE CARGA DEL SUBSUELO
3
5. 1
P~e~~6n
7
ANALISIS DE LA CIMENTACION EN BASCULA
e
J
,1
lo~
mu~o~
deb~do
al empuje
7~4
Momento~
en
7. 5
Refiue~zo
pa~a lo~a
7. "6
Reóue~zo
pa~a
Xa
V
4
de 40 em a 20 em.
E~puje aet~vo ~ob~e mu~o~
7.3. · Momento
e
te~~eno
5
Pe4o p!t.opio .de la bát¡eula. ll.edueiendo e.t e4peé¡011.
de
7,2
aetuaf en el
eent~o
del
de
de
de óondo en
empuje
late~al
5
bá~eula
aet~vo
ela~o
(f,tg •. 79).
6
en A
lo~a
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de 6ondo
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V
8 •·
ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION.
8
8. 1
A.6.e.ntam.<.e.nto.6 bajo
e..t
punto
9
8. 2
A.6e.ntam.<.e.nto.6 bajo
e..t
punto b.
9
8. 3
A.óe.ntam.<.e.nto-6 bajo
e..t
punto d.
10
8.4
A.6e.ntam.<.e.nto.6 bajo
e..t
punto e.
1
8. 5
Cuhva.6 de. .<.gua.t a.6e.ntam.<.e.nt6 e.n bodega ghane.tada
1o
9.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
10
9. 1
Según .to.6 p.tane.-6 phopoh ..••..
9• 2
E.t e..66ue.hzo de. 6a.t.ta e.n,,
1 ,,,
11
9. 3
E.t e..66ue.hzo dentho de l •.••••
11
9. 4
Lo.6 a.6entam.<.ento.6 a .tah •. .••.
11
9. 5
Lo.6 e.6thato.6 mue.6than u,,,,,,
11
9. 6
Toda.6 la.6 e.<.mentae.<.one..6 ..•...
12
9. 7
La bodega .6e u.6a actual ...•..
12
1 o.
REFERENCIAS.
12
11.
LISTA DE FIGURAS.
13
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i n g e n i e r o s · e o n s u 1 t .o r; e s
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X,
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l.
ANTECEDENTES
AU1ACENES NACIONALES DE DEPOSITO, S.A., solicitó a BALLESTEROS,
S. A., 'el estudio de Mecánica de Suelos y revisión del tipo de
cimentación empleado en su bodega granelera,
(Fi~
.. 1), ubicada
en la colonia industriil de Villa Hermosa Tabasco.
Para lo
cual proporcionó los planos estructurales correspondientes.
2.
TRABAJOS DE CAMPO
Se efectuaron_ cuatro sondeos mixtos M-1, M-2,
e
M~3
y M-4,. y se
aprovechó la excavación de la báscula camionera para obtener
dos
muestr~s
labradas en el lugar.
La localización en planta
se indica en la Fig. 1, los sondeos mixtos se llevaron a prof}lnc;lidades de 15, 15, 21.60, y 15 metros respectivamente, de
ellos se obtuvieron muestras alteradas e
~nalteradas.
El mbes ·
treo inalterado se efectuó mediante tubos de pai~d delgada tipo
11
Shelby 11
•
Las muestras altéradas se obtuvieron mediante el mé
todo de penetración estándar (Ref 10.1, Pág. 295-314).
Todas
las muestras dbtenidas se trasladaron al laboratorio, para
lizar las pruebas nebesarias.
La prueba de penetración
re~
~stán­
dar se muestra en las figuras 2, 3, 4 y 5 en golpes por 30 cm.
-
3,
Xa
PRUEBAS DE LABORATORIO
V A todas las muestras se les efectuaron pruebas de clasifica ci6n al tacto, en. estado húmedo y seco, y de contenido natu -
B A' l l E S T E R O S,. _Sm--:- A.
i n g -e n- i e r o s e o n' se, u r t o r e s· . 2
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MEXICO 13,
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1
ral_..de agua
¡
1
w.
También en muestras representativas de cada
estrato se efectuaron pruebas complementarias de clasifica -
ci6n, límite líquido w
1
y límite plástico
wp
con el objeto
de reclasificar el suelo de áéuerdo al sistema unificado de
clasifícaci6n (SUCS),
(Ref. 10.1, pág. 31-45).
Los resultados
se muestran en las figuras 2, 3, 4 y S.
En las muestras inalteradas se efectuaron pruebas de compre-
si6n simple y triaxial, figuras 8, 9, 10, 11 y 12, con el ob.
jeto de conocer la- resistencia al esfuerzo cortante de los estratos representativos del subsuelo.
Gravedad específica
de los s6lidos para estimar el peso propio del subsuelo
p
0
y su rela9i6n de vacíos
e.
Consolidaci6n, para determinar
el índice de compresi6n
ee
y el esfuerzo de preconsolida -
ci6n
Poi
e
esta prueba se utiliz6 para-estimar asentamientos
a largo plazo.
Los resultados de la prueba de consolidaci6n
se muestran en la fig. 6.
También se efectuaron ·en ·la turba
pruebas de contenido de materia orgánica encontrándose un valor medio de 50%.
granulomét~icos
En las arenas limosas se hicieron análisis
para ayudar a clasificarlas, los resultados se
muestran en fig. 13, 14, 15 y 16.
4.
x.
ESTRATIGRAFIA Y PROPIEDADES (Fig .. 7).
e
Del nivel actual del terreno hasta una· profundidad del orden
V de 4.00 m
mediana a
se encontr6 una arcilla de consistencia suave y de
~lta
plasticidad.
De 4.00 a 5.00 m
se encontraron
B A·l l E· S T E R·O S, S A
m
e
m
3
ingenieros consultores
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NEVADO 125·102
TEL.
MEXICO 13, 10. F.
lentes de arcilla limosa y limo arenoso.
5:il9•88·12
X,
De 5. 00 a 14.00 m
se encontr6 arena ··limosa poco compacta, con una resistencia
a la p~netraci6n estánda~menor de 4 golpes por 30 cm., con
un peso especffico de los.s6lidos del orden de 2.6 gr/cm 3 .
.De 14.00 a 18.50 m se encontr6 un estrato de turba (arcilla
orgánica) con contenidos de humedad del orden de 200%.
De
18.50 a 21.60 m se encontraron arcillas, y arcillas limosas
de baja plasticidad, de consistencia suave, de baja sensiti
vidad.
cial.
e
Las arcillas. en general son suaves y de origen glaLos niveles de aguas freáticas en los spndeos M1, M2,
M3 y M4, se localizaron a profundidades de 1.20, 1.00, 1.00
y
5.
0.90 metros respect1vamente.
CAPACIDAD DE CARGA DEL SUBSUELO
La carga de falla.
~1
subsuelo para zapatas corridas viene da
da por (Ref·1 Pág. 219-225)
q'
d
= ~3
CN'+yD N'+ ! yBN'
e
f q
2
y
(5.1)
donde:
·~
x.
1
V
2
qd
=
Carga de falla por cortante. local en ton/m.
e
=
Cohesi6n del subsuelo en ton/m 2
Df
=
Profundidad de desplante de cimentaci6ri en n•
B
=
Ancho de la cimentaci6n en metros.
y
=
Peso volumétrico del subsuelo
en ton;m
..
Nc'j N' y N'
q
y
.
3
son factores de capacidad de carga.
..
B AL L E S T E ROS, S. A.
i n g e n-i e r o·s
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MEXICO 13, D. F.
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4
5:35'•88·12
ft·
X, .
>
1
De las pruebas de laboratorio se obtiene:
e
qu _
=2
-
y
=
. Df
3 . 0 1· =~ 1 . 5 ton/m 2
2
0.917 X 1+2.6
1+0.917
-
~
=
1.83 to; (Arcilla suave
m
glacial)
2.00 m (mfnima, según planos proporcionados por
(~.2)
ANDSA) .
B
=
2.00 m
~
Para
=O
(Ancho promedio de cimentación).
se obtiene N'
e
=
5.14, N'
q
=
1, y N = O (Ref
Y
10.1 Pág. 222)
e
aubstituiendo (5.2) en (5.1) se obtiene
qd =
~(1.5) (5.14)+1.83(2.00) (1) = 8.80 ton
(5.3}
'
m2
La carga de trabajo para un factor de 3 será
q'
qw
5.1
= -3-d = 8.380
P~e~i6n
= 2 _93 to;
m
actual en el
(5.4)
te~~eno
La carga por metro de cimentación corrida es.del orQ.~n de 8.00
ton/m,
por.lo que el esfuerzo neto sobre el terreno es:
8.00
x.00 X
4
-1.83 X 2.00
=
0.34 ton/m
2
Por lo tanto nuestro factor de seguridad es aceptable.
x.
(5.5}
El gr!
1· no con 6 m de carga daría un máximo de
V
yh
= 0.80
X
6 =
4. 8 ton
m2
(5. 6}
e,
B A_L l E S T E R O S, S A
m
e
m
in g e ni e r o s/ e o n s u 1 t o r es
o
NEVADO 125·102
TEL.
MEXICO 13, D. F.
5
529•88~12
X,
>
1
./
Valor no muy aceptable, pues su factor de carga es 1.83
7.
7.1
ANALISIS DE LA CIMENTACION EN BASCULA
Pe..óo p!topi.o de. la. bá.4..c.ula. Jte.duc.i.e.ndo e.l e..6pe..6olt de. lo.ó
muJt o .6 de 4 O c.m a. 2 O· c.m • ( Fi. g . 1 9 ) •
'
Peso losa de fondo:
(0.20m) (2.4 ton;m 3 ) (3.45m) = 1.66 ton/m
!•-.-
Peso muros laterales:
1.73 JI
(0.2) (1.00) (1.8) (2.4) (2). =
s u m a 3.38 ton/m
e
Superficie de contacto:
1 x 3.45 m= 3.45 m2/m
Esfuerzo de losa de fondo y muros;
·.....
33.38
. ·4 5 =
O• 9 8 ton
{7.1.1)
m2
Esfuerzo debido a losa de báscula:
(7.1.2)_·
0.10 X 2.4 = 0.24
Peso total mesa y carga viva:
50 ton
en área de contacto:
2
15.45 X 3.45 = 53.3 m·
.-e
x.
1
EsfuerzQ de mesa
y
carga viva:
V
50
53.3
= o:94
(7.1.3)
BAL l ES T EROS, S. A.
ingenieros consultores
o
MEXICO 13, D. F.
NEVADO 125-102
TEL.
6
X,
!5:il9•88·12
·~
>
1
/
-
Sumando 7.1.1, 2 y 3 se obtiene el incremento de esfuerzo en
b~scula
desplante de
igual a
p·= 2.16 ton/m
2
(7.1.4}
El esfuerzo neto será
=
p-yDf
-o. 04
2 .16-1·. 83 x l. 2 =
ton;m 2
(7.1.5)
valor aceptable, la cimentación queda prácticamente compensada.
7.2
Em~uje
~obne munb~
activu
b4~cula.
de
Suponiendo una sobre carga de 2 ton/m 2 como se indica en Fig. 17,
y un peso volumétrico del relleno de y = l. 5 to n
m3
e
ei empuje ac
tivo viene dado por (Ref. 10.1 pág. 195-198}
p
donde, para
~
N~
Substituyendo
xl
z
= 30°
=
z
-
1
1
-2C - - +
z N~
~
~
o
~
(7.2.1)
N~
O}, se tiene
=
2
tan
(45°+ Í)
.
2
30°
tan 2 (45°+ --}
2
=
3.00
en (7.2.1) se obtiene
N~
=
y
(rellenando con un filtro de arena y gra-
e=
va, la cohesión
p
=
(1.5 t~n}
m
X
J1
X
Z
+ 2 ton;m 2 ·
3
,
o sea
1
V
p
en donde para
z
z =
= 0.5 z + 0.67,
o,
la presión activa es
(7.2.2)
e·
in gen i'e rO S e o 11 s· u J. t o r e s
e·
o
.
NEVADO
125•102
TEL.
MEXICO 13, D. F.
5:il9•8B·I2
X,
,
1
>
Pz
y en z
=
=o =
0.67 ton/m 2
1.8 m, es
Pz
= 1.8m =
=
0.5 x 1.8 + 0.67
1.57 ton/m 2 .
(7. 2. 3,)
La variación de empujes activos y la reacción sobre losa de
fondo se indica en Fig. 17.
Momento debido al empuje aetivo en
7.3
.e
MA
= 0.67
MA
=
1.8 X
1 8
2
+(1.57-0.67) X 1.8
X~
3
1 8
X
.
Momento~
7.4
M~
= 81
M
=
~
X
A
en eentno del elano de
lo~a
(7.3.1)
de 6ondo
2
(2.16-0.2 X 2.4) X 3.25 -1.51
O• 7 ton-m
m
(7.4.1)
.
7. 5 . Renuenzo pana lo~a de 6ondo en
~
M~
.10 ton-m
A=----=
m
S
fsjd
2 to~ x . 85 x ·15 cm
2
= 2.75 ~
m
(7.5.1)
cm·
(varillas 3/8" dé fy
=
4 ton/cm 2 a.cada 20
ern
en ambas direc-
ciones)
·Su armado se indica en Fig~ 17.
X~
·e
y-7 :-6
Reóuenzo pana empuje latenal
A
MA
S
= fsjd =
157 ton-cm·
m
ton x
2
.85 X 15
cm 2 ' .
=
6.16
cm
m
2
(7.6.1)
B AL L E S T E R OS, S. A.
J
o
e_ nJ e r o_~s consultores
n~g
MEXICO 13, D.
NEVADO 125·102
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~f
5:il9•88•12
.
X,
>
1
(varillas de 1/2" de
fr
=
4 ton
cm
2
a cada 20 cm)
e
Los detalles
b&sicos se indican en la Fig. 17
B.· ASENTAMIENTOS POR CONSOLIDACION
En la prueba de consolidación mostrada en la Fig. 6 se obtuvo
un esfuerzo de preconsolidación de un ord~n de magnitud de
Po= 20 ton;m 2 .
Lo cuál nos indica que báscula y zapatas co-
rridas en cimentaciones superficiales n.o pJz.e..6e.n.ta.Jz.án. al.íe.n.ta.--·
m~e.n.to.6
pon
eon..6ol~da.e~6n. •
. ·Por lo tanto, para el cálculo de .
. as-~ntamíentos a largo plazo solo se analizará la. eon.d~e~6n. de.
.
~n.de.6~n.~da.me.n.te.,
bode.ga. ea.Jz.ga.da.
da.d, pue..6to que.
lo eua.l n.o .6uee.de. e.n. la.
e.x~.6te.n. ~n.t~Jz.va.lo.6
de.
t~e.mpo
eon. bode.ga.
e
Jz.e.a.l~
de.~-­
ea.Jz.ga.da.;
En la Fig. 18
se
muestran la variación con la profundidad del
peso propio del terreno
1
Po'
p ,
la presión de preconsolidación
0
y la de los incrementos de presi6n ~a ,
debidos a una
sobre carga
z
q = 5.5 ton;m 2 ,
bajo los puntos a, b, e y d, y
en la Fig. 19 se muestran los coeficientes de influencia para
el cálculo de esfuerzos, según dimensiones del área cargada,
asf como la variación de estos en función de la profundidad z.
El asentamiento por consolidación para estratos normalmente
x.
y cargados viene
por (Ref. 10.1 pp. 72).
d~do
e
S
e
= H ---1 +eO
Po+~a
Log 10
Po
z
(8.1)
4t'
r.
BAl LES T E ROS~
e
MEXICO 13, 0,
NEVADO 125·102
Q
consultores
i n.g en i eros
o
So A
TEL.
F.
5:39•88·12
9
X,
>
1
··donde:
S
=
Asentamiento del estrato
H
=
Espesor del estrato
ce
=
Indice de compresión
co =
relación
Po
presión de peso propio del:melo
!Jaz
=
in~cial
de vacíos
incremento de presión debm al incremento.de carga en·
cimentación.
8,1
-
"
A-6e.ntam..Le.nto-6 bajo e.l punto
llí
(F..Lg. 18}
De las figuras 18 y 19 y de la fámula 8.1 se obtiene lo si __ :. guiente para el punto
/JSla
=
a:
4 7o
o. 2 3 '
23:.2 +4 • 6
1+0.63 LoglO 43.2
.
=
0.052
1ll
./'
8. 2
i~!~ 5
2
~~=
IJS 2 a
=
4.2
IJS
=
3 O
0.27
35.Jr3.5
.
1+0. 75 Lo 10
3k4
= 0.019. m
Jffia
=0.164:m
3a
Log 10
0.093 m
A-6e.ntam-i.e.nto-6 bajo e.l punto ·H.
Similarmente se obtiené para el p.mto b, lo ·siguiente:·
e
IJS
x.
'
= 4 O 0.23 L
:::~::2-12.L =:0.028 m
lb
· 1+0.63 oglO . .'3.2
V
2.16
/JS2b = 4 · 2 1+4.5
Log10
29.4+2.6 :. O:. 06 2 m
29
(8.1.1)
i n g e n i e r. o s e o n s u 1 t o r e s
o
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NEVADO 125·102
TEL.
10
539•68•12
X,
----~~~--------~~~~----------------------~------------------------------------------------------------~=-
6S 3 b
=
3.0
1 ~ 0 ~~ 5
Log 10
35j~~~-2 = 0.012
llSb = .O .102
m
e
l
m
---
8. 3
~e
A.6e.ntarn-i.e.n.to.6 bajo e..e. punto d
consideran similares al punto
b
por ser
11a
z
del mismo
orden. '(Fig. 18) .
8. 4
Alle.ntam-i.e.n.to-6 bajo e..e. punto
c.
Similarmente se obtiene:
6S
3 7 0.23 L
23~2 +1.4
O 013
.• le= • ·1+0.63 og10
23.2
= ·
6S2c = 4.2
1~4~~
Log10
29.0+1-.3
29.0
-
~-
= 0.031
/
65 3c = 3 · 0
8,5
1~0:~5
Cu~va.6
Log10
35.4+1.0
35.4
11S
e
= 0.006
= 0.050 m
de. ¡gua.e. a.6e.n.tam¡e.nto e.n bodega
g~ane..e.e.~a.
Si el piso de la-~odega no estuviese conectado ·a las trabes
perimetrales de liga, los asentamientos a largo plazo tienden
a ser a los indicados en la Fig. 21.
9.
x.
V
9.1
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se.gúVt l'o.6 plano.6 p~opo~c.-i.onado-6 po11. ANVSA la p~o6und-i.dad
de de..6pf.ante.
'
v6
de. f.o-6
c.ont~anue.ltte.-6
de .e.a bodega
g~ane.e.e~a
-·
8 Al L·E S TER OS,
e
Su A
Q
ingenieros consultores
NEVADO 125-102
o
MEXICO 13,
O. F.
TEL.
539·88·12
. 11
X,
>
1
e.6 · de
2 • OO
m.
El e.66uenzo de fialla en el tenneno a v = 2.00 m e.6 de
6
2
8,8 ton!m , y el de tnabajo pdna un fiacton de .6egunidad de 3
e.6 de 2.93 ton/m 2 .. El e.66uenzo neto en contnafiuente.6 de bod!
9.2
2
2
ga e.6 de 0.34 ton/m,
y en bá.6cula de --0,04 ton/m,
valores
aceptables.
9. 3 · El e.6 6uenzo dentno de la bodega gnane-e.e.na caJLgandO a 6. OOm
'
incluyendo lo.6a de pi.6o y nelleno ~.6 d~ 5,5 ton!m 2 , .6U fiacton
-
de .6egunidad ne.6pecto a fialla e.6 del onden de~:~= 1.6, valon
nelativamente bajo, no aceptable.
9,4
Lo.6
ahentamien~o.6
a langa plazo .6i la bodega ehtuvie.6e
penmanentemente cangada, y .6uponiendo que el tenneno compne.6f
ble tenmina a 21.6 m. de pnoóundidad .6on: el máximo, de 16.4 cm,
y el m.tnimo, de 5 cm.
Lo cual puede oni.gi.nan li.geno.6 agni.etE:_
miento.6 a lango/plazo en la zona de uni6n del pi.6o con la tnE:_
be
9.5
de liga de la cimentaci6n connida, y en muno.6 penimetnale.6.
Lo.6 e.6tnato.6 mue.6tnan un e.6fiuenzo de
··-2
·pnecon.6oli.daci.6~
anden de 20 ton/m , pon lo. que .6e con.6idena el hub.6uelo
'-
del
p~eco~
.6olidado ha.6ta 10.7 m de pnofiundi.dad; y bajo 1 O. 7 m., nonmalX, 1 mente cangado.
V
(F.<:.g.
18).
BAL L·E S TER OS,
i ·n
o
g~
s~
A.
e n i. e r o-. s-~ · e o n s·u 1 -t o--r e s
NEVADO 125·102
MEXICO 13, D. F.
TEL.
529•88·12
e
12X,
>
1
9. 6
Toda~.>· .ta.~.> c.imen.tac.ione.6 poJL .óupvr..6ic.Le en .e.a·.ó que e.e. pe-
li o piLo pi o
de.e. .teJLJteno y e.e. inc.Jtemen.to· neto de, eJ.>-nueJtzo no
2
bJtepa.óe e.e. -va.toJL de- 20 .ton/m- , c.omo
e~.> e.e. c.a~.>o de
.6
o¿¡
c.imen.tac.i6n
de mu1~1.1 de bodega y b~~.>c.u.e.a, no tendJL4n pll.ob.tema.ó de a~.>en.ta­
~ien.to.ó
9,7
poll.
c.on~.>o.tidac.i6n.
La bodega ~.>e u,~.>a ac..tua.e.men:te c.on .~.>ac.o-6, .~.>i ~.>e .ten.~.>an ade
c.uadamen.te ~.>u~.> .tiJtan.te~.> .6upeJtioJLe.6, ~.>e puede a.e.mac.enaJL en e.e..e.a
a gJtcine.e..
/
.,•
BALLESTEROS, S.A.
IngenieJto.ó Con.~.>.tJLuc..toJte.ó.
· 10.
REFERENCIAS
10.1 Terzaghi, Karl y Peck, Ralph B., "Soil Mechanics in Engineering
Practice", John Wiley & Sons, Inc. 2a. edici6n, 1967.
10. 2 Meyerhof, G. G. , "Penetration Test and Bearing capa.ci ty of Cohesnion
less Soils", J. Soil Mechanics, ASCE, 82 1:M 1, Paper 866, 1956, pp.
1-19.
x.
V
10. 3
Schrrerbna.n, John H. , "The Undisturbed Consolidation Behavior of Clay" -,
Transactions, ASCE, Vol. 120, 1955, pp. 1201-1233.
10. 4
Boussinesq, J. , "Application des potentiels ál 'etude de 1 'equilibre et
du mouvanent des solids elastiques, "París, Gauthier-Villars, 1885.
10.5
Terzaghi, K. "Theoretical Soil Mechanics", John Wiley.
e
--
B AL L ES T E R OS, Se
o
NEVADO 125·102
TEL. S:a9•8B·I2
MEXICO 13, D. F.
1
--)
Fig. 1
Croquis de localizaci6n de sondeos
Fig. 2
Columna estratigráfica sondeo M-1
Fig. 3
Columna estratigráfica sondeo 11-2
Fig. 4
Columna estratigráfica sondeoM-3
Fig. 5
Columna estratigráfica sondeo
Fig. 6
Prueba de consolidaci6n a 1.60 m en M-3
Fig. 7
Perfil estratigráfico
Fig. 8
Prueba triaxial ·consolidada en M-2, muestra 6.6 a 7.2m .
M~4
Fig. 9
Curvas esfuerzo d7formaci6n en M-1
Fig. ·10
Curvas e~fuerzo deformaci6n en M-2
Fig. 11
Curvas esfuerzo deformaci6n en M-3
Fig. 12
Curvas esfuerzo deformacl.6n en M-4
Fig. 13
Anális·is granulométrico en M-1
_Fig . 14
Análisis granulométrico en M-2
15
Análisis granulométrico en M-3
1
x.
1
1
V
X~
LISTA DE FIGURAS.
de profundidad
~·
13
>
1
~
...
o
i n g e n i e r· o s e o n s u 1 t 'o r e s
11.
t.
A
Fig.
B A l~ l
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·¡ n gen i eros consultores
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NEVADO 125·102
TEL.
529•88·12
/
granulom~trico
en
M~4
16
Análisis
Fig.
17
Eínpuje y reacciones del terreno sobre báscula camio-
.
X,
>
Fig.
/
-
14
nera, refuerzo y dimensionamiento recomendado.
Fig.
18
Esfuer2os verticales debidos a peso propio y sobre
carga aplicada
Fig.
19
Cálculo de esfuerzos verticales
Fig.
20
Condicion analizada en el cálculo' de esfuerzos verti
cales
Fig.
21
.,...
Curvas de igual asentamiento en piso de Bodega.
-
xz
V
00~:
S030NOS 30 NOI:>VZ 11~::>01 30 S lnOO~:>
l "JS3- . . . - - - - - - - - - , - - - - - - - - : - - - - - - - - t
1
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LOCALIZACION •
M 1XTO
M 1
.
. .·
.-------------------------
NIVEL DE AGUAS FREATICAS: - 1 · 20 M
·.
, ELEVACIOI\f : __ :. _
00-:_- -:~- -:--_ ---:----.:---::
FECHA · AGOSTO
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·=~v~-~1--='-_-.8_E.!<~ª~~~Y~~~§s2~~
BALLESTEROS,S.A.
!NG~NI~ROS
COLONIA
DE AGUA
NATURAL
1%)
RESISTENCIA A LA COMPRE&ION 81111Pl.[ 1 q
0.11
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( kg/cra2)
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j
2.63
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1 1 1 1 1 1 1 1
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5 5
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Escalo Horizontal
·Escalo Vertical
INGENIEROS
1 : 400
1: 1 25·
CONSULTORES
PERFIL ESTR ATI GRAFICO PROBABLE
EN LINEA
AB
Obro: ANDSA, Col. Industrial .
Vi llahermoso ·, Tabasco
Fig. 7
Fecho: Octubre de 1976
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INGENIEROS
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CONSULTORES
CURVAS ESFUERZO-DEFORMACION
EN SONDEO M-1;
Obra: ANDSA , Col. Industrial
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Fig.--9-.
Fecha: Octubre de 197
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CONSULTORES
CURVAS ESFU.ERZO-DEFORMACION
EN SONDEO M- 2
Obra: _ANDSA, Col. Industrial
· Vifláhermosa , Tabasco
IFecha: Octubre de 1976 · Fig. 10
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CONSULTORES
CURVAS ESFUERZO-DEFORMACION
EN SONDEO M- 3
Obra;. A.NDSA ~ Col. lnd::ustrial
Villohermoso , ·Tabasco·
Fecho: Octubre de 1976
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INGENIEROS
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= O· (no confinada)
CONSULTORES
CURVAS ESFUE RZO-DEFORMACJON
EN SONDEO M- 4
Obro : A N D S A , ' Col. 1 n d u s tri a 1
Villahermosa , Tabasco
Fecha: Octubre de 1 976
Fig. 12
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Profundidad: ~-~<2_.:_ ~..:!.2. !'!.:
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Notas --~~~~~:-~~_:'~ __ ¡__ -~~m_o~ .?_!5_% __ --""
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Profundidad:
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Elevación
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Notas.
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Turbo
Y = l. 3
ton/m 3
Ce = 2.16
eo = 4.5 --po2=29 ton
+~
++
m2
+ + -+
:-t + T
-18.6
-l-
1.92 ton/m3
0.2 3
t - - - - 27.33 ton/ m
+t .......
.• + + +
+
33
1
P01 = 23. 2ton/m 2
+... ++
... + ...
o
66
o
Arena limosa
o
T
E
R
R
E
N
'
b
1
A
·e
' '''
l_-_t-"+"-t -r~ .
+
1
1
./
.
33
1
:~:·::::·:~
Hl
1
1
;¡¡¿~
F
u
1
1
V.
....·..
( ton/m2)
25
l!.~Po·
• e 0 = o.917
p
o
1.83 ton/m
2
Cc=0.34.
3.6
1
20
15
10
N
1
V
E
L
E
S
1
5
. +++
+ .. +~
32.79
~
Arcillo
Y=
H3
_l.
Ce
~
1.82 ton/m
0.27
3
p
03
=35.4 ton/m 2·----~
eo=0.75
21.6
38.19
.<J
e
--
z (m)
Esfuerzos
verticales debidos a peso propio
y sobre carga aplicada
-- F .1 G U R A
Nt 18
~~
....
""'1.
. ~'
Pro f. Dim. Area
z
'
PUNTO
.. -···
----
. (m) .
3.6
L
B
(m)
B
(m)
.
12
m = -z
e
--------
-
--
.
n = -Lz
I
-·
q
N~ .de .
!::.a
Are as (tonfir?) (ton~2).
a
'
9.17
0.250
. 4.
5.5
5.50
33
0.83
2.29
0.18S
4
5.5
4.07
33
0.65
1. 77
~o .157
4
5.5
3.-45
33
3.33
.. ·
:
14.4
12
18.6
12
/
1
a
~
-
/
21.6
12
33
0.55
1.53
0.138
4
5.5
3.04
3.6
24
33
6.67
9.17
0.250
2
5.5
2.75
14.4
24
33
1.67
2.29
0.230
2
5.5
2. 75 .
1.29
. 1. 77
0.210
2
5.5
2.31
1.11
1.53
0.195
2
5.5
2.15
b
-
----
-- -- --·
-
---
-·~---
..
18.6
2.4
33
. 21.6
24
33
-3. 6- -24 ·: -- -- --- 66---
--
·6. 67" ---
-~
18~33
--0.250· -----1-----