ESTADÍSTICA

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ESTADÍSTICA
Unidad de aprendizaje “Estadística”
Docente: Gloria Pacheco
Institución Educativa: ____________________Grado 7°_______Fecha__________________
Nombre del estudiante__________________________________________
Tabla de contenido primer período
No
1
2
3
4
NOMBRE
Historia de la estadística
Conceptos fundamentales de estadística
Tablas de frecuencias de datos no agrupados
Medidas de tendencia central
Página
2
3
4-5
6-9
Calificación
Aspectos a calificar
46-50=Superior
40-45=Alto
30-39=Básico
10-29=Bajo
Contribución
Individual a la
Actividad
El estudiante fue un
participante activo,
escuchando las
sugerencias de sus
compañeros y
trabajando
cooperativamente
durante toda la
lección.
El estudiante fue un
participante activo,
pero tuvo dificultad al
escuchar las
sugerencias de los
otros compañeros y
al trabajar
cooperativamente
durante la lección
El estudiante trabajó
con su(s)
compañero(s), pero
necesito motivación
para mantenerse
activo.
El estudiante no
pudo trabajar
efectivamente
con sus
compañeros/as.
Tabla de Datos
Los datos en la tabla
están bien
organizados, son
precisos y fáciles de
leer.
Los datos en la tabla Los datos en la
están organizados,
tabla son precisos y
son precisos y fáciles fáciles de leer.
de leer.
Los datos en la
tabla no son
precisos y/o no
se pueden leer.
Uso del
computador
El estudiante siguió
consistentemente las
instrucciones durante
la lección y
solamente usó el
computador según se
indicó.
El estudiante siguió
consistentemente las
instrucciones durante
la mayor parte de la
lección y utilizó el
computador según
se le indicó.
El computador
distrae al
estudiante y
éste no lo utiliza
adecuadamente
para la
situación
matemática.
CATEGORY
El computador
distrae al
estudiante, pero
cuando se le indica
lo utiliza
adecuadamente.
2
Historia de la Estadística
Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas,
pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas,
palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o
ciertas cosas. Hacia el año 3000 A.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de
arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros
vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la
población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo
XXXI a.C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes,
trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el
segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China
existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 A.C. Los
griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el año 594
A.C. para cobrar impuestos.
El Imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos
sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control.
Durante la edad media sólo se realizaron algunos censos exhaustivos en Europa.
Los reyes carolingios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios
minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.
Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I de
Inglaterra encargó un censo. La información obtenida con este censo, llevado a cabo
en 1086, se recoge en el Domesday Book. El registro de nacimientos y defunciones
comenzó en Inglaterra a principios del siglo XVI, y en 1662 apareció el primer
estudio estadístico notable de población, titulado Observations on the London Bills
of Mortality (Comentarios sobre las partidas de defunción en Londres).
Un estudio similar sobre la tasa de mortalidad en la ciudad de Breslau, en Alemania,
realizado en 1691, fue utilizado por el astrónomo inglés Edmund Halley como base
para la primera tabla de mortalidad. En el siglo XIX, con la generalización del
método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y
sociales, los investigadores aceptaron la necesidad de reducir la información a
valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descricpciones verbales.
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para
describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales,
psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y
analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir
y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información.
El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las
aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con
gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilísticas; los resultados
de éstas se pueden utilizar para analizar datos estadísticos. La probabilidad es útil
para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y
la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico
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Unidad de aprendizaje Estadística
Institución Educativa: __________________________________ Docente: Gloria Pacheco
Nombre del estudiante__________________________________ Grado 7°___Fecha_____
Reflexión: ¡Cuan preciosa, oh Dios, es tu misericordia!
por eso los hijos de los hombres se amparan bajo tus alas
Salmo 36:7
Tema: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA
Objetivo: Reconocer algunos conceptos fundamentales de la estadística
Materiales: Recortes de periódicos y revistas que muestren datos estadísticos
Conceptos:
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA.
La estadística está ligada con los métodos científicos en la toma, organización,
recopilación, presentación y análisis de datos, tanto para la deducción de conclusiones
como para tomar decisiones razonables de acuerdo con tales análisis.
Actividad 1: De un periódico recorte datos que representen estadísticas
POBLACIÓN:
La población, o el universo, está formado por la totalidad de los elementos que se desean estudiar, ejemplos
podrían ser: La población total de Colombia, los alumnos cursantes en las universidades del país, la
producción de toda una industria, a cosecha de un año dado, el rendimiento de una raza de ganado, entre
otros
MUESTRA:.
En los estudios estadísticos, en vez de analizar la totalidad de la población o universo, se acude al recurso de
considerar solamente una parte de ella, a la cual se llama muestra.
Es requisito indispensable que la muestra a analizarse sea representativa realmente de la población o
universo, al cual substituye en el estudio estadístico, o sea, que debe contener valores típicos del fenómeno
que se desea estudiar.
Actividad 2: Escriba 3 ejemplos de población y de muestras de las mismas.
ESTADÍSTICA CUALITATIVA Y CUANTITATIVA
ESTADÍSTICA CUALITATIVA: Cuando los datos suministrados en una encuesta son
cualidades o atributos. Ejemplo: Color preferido
ESTADÍSTICA CUANTITATIVA: Cuando los datos suministrados en una encuesta son
numéricos.
Ejemplo: Edad
Actividad: Clasifica las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas: Peso, color de
los ojos, marca de automóvil, Nº de hijos, estatura, programa de Tv favorito.
VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS
Una variable es un símbolo, tal como X, Y, H, x, B, que puede tomar un valor cualquiera de
un conjunto determinado de ellos. Una variable que teóricamente puede tomar cualquier
valor entre dos valores dados se llama variable CONTINUA, si solo pueden tomar valores
aislados se llama DISCRETA.
Ejemplo 1: En una familia el número N de hijos puede tomar cualquiera de los valores 0,
1, 2, 3, 4, 5, 6,…., pero no puede ser 2,5 o 3,842; es pues una VARIABLE
DISCRETA.
Ejemplo 2: La altura H de un individuo puede ser 1,6 m 1,62 metros o 1,625 metros,
dependiendo de la exactitud e la medida; es una VARIABLE CONTINUA.
Actividad: ¿Cuáles de las siguientes variables son discretas y cuáles son continuas?: peso,
edad, tiempo de sueño, Nº de hermanos, tiempo de trabajo.
Gep/11
4
Unidad de aprendizaje Estadística
Institución Educativa: __________________________________ Docente: Gloria Pacheco
Nombre del estudiante__________________________________ Grado 7°___Fecha_____
Reflexión: La blanda respuesta quita la ira, más la palabra áspera hace
subir el furor.
Proverbios 15:1
Tema: Tablas de frecuencia para datos no agrupados
Objetivo: Realizar tablas de frecuencias para datos no agrupados
Conceptos:
TOMA DE DATOS: La toma de datos es la obtención de una colección de los mismos que
no han sido ordenados numéricamente.
Ejemplo: El tiempo en segundos registrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros
planos, presenta el siguiente conjunto de datos estadísticos numéricos:
13 12 12 11 10 12 14 14 11 12
12 11 11 12 13 13 14 12 10 16
13 13 12 12 12 14 14 14 13 14
11 11 12 12 14 12 12 11 10 12
ORDENACIÓN: Una ordenación es una colección de los datos numéricos tomados, en
orden creciente o decreciente de magnitud.
DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIAS: es la representación estructurada, en forma de
tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.
Xi =
Tiempo
Frecuencia
absoluta:
fa
Frecuencia
absoluta
acumulada:
Fa
Frecuencia
relativa
fr 
fa
N
Frecuencia
porcentual %
fp 
fa
.100
N
Frecuencia
porcentual
acumulada
Fp
10
11
12
13
14
15
16
Total
40
N = 40
100%
1,00
100%
FRECUENCIA ABSOLUTA: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el
número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos
por fa
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: La frecuencia absoluta acumulada de un
valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o
igual que el de la variable y lo representaremos por Fa.
5
FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
f
muestra. La denotaremos por fr y su fórmula es: f r  a
N
Donde N = Tamaño de la muestra
FRECUENCIA PORCENTUAL: Esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa
por 100. La denotaremos por fp en donde fp = fa . 100%
FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADA: Viene a ser la acumulación de todas las
frecuencias porcentuales hasta el mismo intervalo considerado, inclusive
Ejercicios:
A.
a.
b.
c.
d.
e.
Analizar la tabla para resolver las siguientes preguntas
Establecer el número de atletas con un tiempo de 13 segundos.
Establecer el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos
¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo inferior a 13 segundos?
¿Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tiempo superior a 13 segundos?
¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo máximo de 13
segundos?
f. ¿Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tiempo mínimo de 13
segundos?
B. Sea x la variable que representa el número de faltas de asistencia al colegio de los
50 alumnos de un curso durante un año escolar, x genera el siguiente conjunto de
datos
numéricos:
3,2,3,4,1,2,3,4,3,3,3,5,6,6,5,3,4,1,2,3,2,5,1,3,3,3,2,4,1,2,2,3,3,5,5,6,3,4,4,1,2,4,3,7,7,
3,7,6,5,3.
Ordenar los datos, representándolos mediante una tabla de frecuencias
Gep/11
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Unidad de aprendizaje Estadística
Institución Educativa: __________________________________ Docente: Gloria Pacheco
Nombre del estudiante__________________________________ Grado 7°___Fecha_____
Reflexión: “Se complace Dios en los que le temen y en los que
esperan en su misericordia”
Salmo 147:11
Tema: ESTADÍSTICA :MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Objetivo:
 Reconocer la moda, la mediana y el promedio o media aritmética como
medidas de tendencia central
 Calcular la moda y la mediana de datos no agrupados
 Calcular el promedio o media aritmética de datos no agrupados
Conocimientos previos: Tabla de frecuencias.
Conceptos:
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Permiten un mejor análisis de los datos estadísticos. Las medidas de tendencia central son:
Moda, Mediana y Media.
Aclaremos a través de un ejercicio cada uno de estos conceptos.
Ejercicio: Sea x la variable que representa el número de faltas de asistencia al colegio de
los 50 alumnos de un curso durante un año escolar, x genera el siguiente conjunto de datos
numéricos:
3,2,3,4,1,2,3,4,3,3,3,5,6,6,5,3,4,1,2,3,2,5,1,3,3,3,2,4,1,2,2,3,3,5,5,6,3,4,4,1,2,4,3,7,7,3,7,6,5,
3.
Ordenemos los datos, representándolos mediante una tabla de frecuencias y calculemos las
medidas de tendencia central: Moda, Mediana, y Media.
Llene la siguiente tabla:
Xi =
Nº
faltas
de
Frecuencia Frecuencia Frecuencia
absoluta:
absoluta
relativa
acumulada: porcentual
fa
Fa
f
f p  a .100
N
Frecuencia Xi. fa
porcentual
acumulada
Fp
1
2
3
4
5
6
7
Total
50
N = 50
100%
1,00 = 100%
175
7
3.1 LA MODA. La moda de una serie de datos estadísticos, ordenados en una tabla de
frecuencias, es el valor de la variable que tiene la máxima frecuencia absoluta.
¿Cuál es la moda en el ejercicio realizado? __________
Actividad:
a) Calcula la moda de los números: 15, 6, 3, 8, 10, 15, 8, 15
b) Calcula la moda de los números: 3, 6, 7, 10, 15, 18, 3, 11, 3, 20, 3
3.2 LA MEDIANA. La mediana de una serie de datos estadísticos numéricos, ordenados
en una tabla de frecuencias, es el valor de la variable tal que entre él y sus menores cubren
la mitad (50%) de la muestra.
Para determinar el valor de la mediana en el ejercicio dado podemos aplicar uno de los
siguientes procedimientos:
c) Tomamos el valor de x que corresponde a la frecuencia acumulada inmediatamente
N
superior a
.
2
N
50
Así:
=
= 25. La Ni inmediatamente superior a 25 es 30, al cual le
2
2
corresponde el valor X3 = 3.
Luego, mediana = Me= 3 faltas significa que la mitad del grupo faltó tres días o más al
colegio.
d)
En la columna de frecuencias acumuladas porcentuales, leemos aquel porcentaje
que es inmediatamente superior a 50% y tomamos como mediana el valor de X que
le corresponde.
Así: 60% es la frecuencia acumulada porcentual inmediatamente superior al 50%; luego
Me = 3 faltas.
Si
N
2
coincide con una frecuencia acumulada, entonces tomamos como mediana la
semisuma del valor
Xi
correspondiente con el siguiente Xi+1 . Es decir:
xi  xi 1
.
2
Actividad:
a) Calcula la mediana de los números: 15, 6, 3, 8, 10.
b) Calcula la mediana de los números: 3, 6, 7, 10, 15, 18.
3.3 PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA. La media aritmética o simplemente
Media de una serie de datos estadísticos numéricos es un numero que se obtiene
sumando todos los datos y dividiendo la suma por el tamaño de la muestra.
Para calcular la Media cuando los datos se encuentran ordenados en una tabla de
frecuencias, procedemos de la siguiente manera:
Si los valores diferentes
x1 , x 2 , x3 ,..., xk ,
se presentan con frecuencias absolutas
n1 , n 2 , n3 ,...nk , entonces la media aritmética simbolizada por X es:
x n  x n  x n ...xk nk
X  1 1 2 2 N3 3
Donde N es el tamaño de la muestra.
Observa la tabla y mira el encabezado de la última columna Xi.ni, cada uno de esos
datos equivale a la variable multiplicada por su frecuencia absoluta, al sumar estos
datos y dividirlos entre el tamaño de la muestra que en este caso es 50 obtenemos el
promedio.
Aplica la fórmula y obtiene el promedio de los datos. Obtendrás 3,5 faltas.
8
X=
=
50
X = 3,5 faltas nos indica que en promedio los estudiantes del grupo faltan 3,5 días
durante el año escolar.
Actividad:
a) Un urbanista tiene los siguientes lotes: l1 = 85 m2 ; l2 = 120 m2 ; l3 = 205 m2 ; l4
= 186 m2 ; l5 = 150 m2 ; l6 = 136 m2 ; l7 = 142 m2. ¿Cuál es el área promedio de los
lotes?
b)
A una reunión asisten 6 personas con edades de15, 16, 18, 20, 12 y 14 años.
¿Cuál es la media aritmética? ¿Cuál es la mediana? ¿Cuál de estos valores es más
representativo? ¿Por qué?
c) Las notas obtenidas por los alumnos de 7º grado en estadística fueron:
4 alumnos obtuvieron 30; 5 alumnos obtuvieron 40; 7 alumnos obtuvieron 45; 10
alumnos obtuvieron 25; 8 obtuvieron 20; 6 obtuvieron 50, 3 obtuvieron 35; 1
obtuvo 10.
 Con los datos anteriores, completa la tabla.
 Calcula la media aritmética o nota promedio obtenida por los alumnos.
Xi
Fa
fa
c)
Xi . fa
Los tiempos en minutos empleados por un grupo de atletas en recorrer 15 Km.
Están representados en la siguiente tabla. Calcula el tiempo promedio empleado
por los atletas.
Tiempo Xi
Frecuencia Absoluta fa
Xi . fa
120
2
130
5
135
4
180
7
200
10
215
8
230
4
N=
d)
Calcula la mediana y la moda en el ejercicio anterior.
Gep/11
9