Tesis Estimacion de Velocidad Honorio Sierra España

'^.
^.,
ESTIMACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL BlJnUE EN AGUAS
TRANQUILAS A PARTIR DE ENSAYOS CON MODELOS, Y
ANÁLISIS DE PRUEBAS
Tesis Doctoral por
HONORIO SIERRA CANO
Ingeniero Naval
Director de la Tesis
PROF, LUIS DE MAZARREDO Y BEUTEL
Doctor Ingeniero Naval
Madrid, Octubre de 1971
m'ér
ESCUELA T^OKIQA SUPERIOR
DE !NGb\ír:^e^' f'^AVALES
i
B i b 1 •) c ••
Registro
-
•-•ÍNDICE
22-.S
E^mplar __5^.0_4_._.
IJpc.umenío
Capítg^^^ i r - p C " o Objeto de este trabajo
Capítulo 2
Resistencia al avance de una carena
2,1,
Introducción
4
2,2.
Métodos de correlación modelo-buque
5
2, 3,
Ensayos para determinar las componentesdelaresistencia
9
2,4,
Rugosidad
22
2,5.
Interacción entre viscosidad y forma-ción de olas
27
Resistencia debida al viento sobre la
obra muerta
30
2,6,
Capítulo 3
Funcionamien-to de propulsores en flu_
jo uniforme
3.1,
Introducción
35
3,2,
Análisis de los resultados de ensayos
con propulsor aislado
35
Extrapolación de resultados al propul_
sor real
35
Efecto de escala en C
39
3,3,
3.3.1,
i-i
3,3,2,
Capítulo 4
45
Interacción entre el casco y el propulsor
4.1.
Coeficientes de propulsión
48
4.2,
Efecto de escala en la estela
60
4, 3,
Efecto de escala en el coeficiente de
succión
72
Conclusiones de este capítulo
79
4.4.
Capitulo 5
Obtención de resultados experimentales
y extrapolación al buque.
5.1,
Introducción
81
5.2.
Ensayo de remolque
82
5,3,
Ensayo de propulsor aislado
82
5,4,
Ensayo de autopropulsion
82
5.5,
Método de extrapolación
83
Capítulo 6
6,1,
Análisis de pruebas
Análisis con medidas del par y del
empuje
87
6.2,
Análisis sin medidas del empuje
95
6,3,
Corrección de resultados por aguas poco
profundas
98
6,4,
Apéndice
Efecto de escala en C . Rugosidad
Estado de la mar,
107
Aplicación práctica
109
1. - ; OBJETO. DE. ESTE TRABAJO
Se pretende estudiar los factores que, afectan a la previsión de
velocidad del buque en aguas tranquilas mediante la realización de ensayos con iiKpdelos. Como consecuencia de este estudio se propondrá un
sistema para obtener los datos experimentales adecuados y un método para extrapolar estos resultados al buque. El trabajo se C9mpleta con un
procedimiento de análisis de pruebas consecuente con el método de extra_
polacion citado. Un mejor conocimiento de'este problema permitirá estimar con más aproximación la velocidad del buque en pruebas y el punto
de funcionamiento del propulsor. E inversamente, para una velocidad deseada será posible calcular con mayor precisión la potencia a instalar
en el buque y proyectar hélices de funcionamiento más ajustado.
La mayoría de los canales de experimentación han venido estimando la potencia y las revoluciones del buque en pruebas por extrapolación
directa de los resultados de autopropulsión
con el modelo, teniendo en
cuenta el efecto de escala en la resistencia de remolque. Este efecto
se corrige remolcando parcialmente el modelo con la fuerza adecuada a
cada velocidad
(deducción de fricción) durante el ensayo da autopropul-
sión. Pero como el efecto de escala existe no solo en la resistencia
al avance de la carena, sino también en el funcionamiento del propulsor
y en Iqs coeficientes de estela y succión, dificilmente coincidirán
las
curvas de potencia en el eje y revoluciones del modelo y del buque. En
consecuencia, cada canal aplica un coefiente global de corrección a la
potencia y otro a las revoluciones, según su propia experiencia. Estos
coeficientes dependen de tantas variables que resulta imposible ancon^trar una ley aceptable para aplicar a un buque determinado a menos que
se apliquen resultados de experiencias anteriores con otros buques similares en formas, proporciones, potencia, etc.
Pero no es est.e el único inconveniente, como veremos. El proyec
tp del propulsor o propulsores óptimos requiere conocer cada uno de los
coeficientes de propulsión reales del buque, cuyos valores no se pueden
llegar a deducir utilizando los citados coeficientes de corrección
glo-
bales. Por lo cual, es preciso echar mano de los coeficientes de propulsión deducidos experimentalmente
con modelos, es decir, sin tener
en cuenta el efecto de escala. Esto puede dar lugar a sensible,s errores,
principalmente en buques de una hélice en donde el efecto de la viscosidad es muy importante.
Con este trabajo nos proponemos analizar uno a uno los factores
que intervienen en la propulsión del buque, estudiando el efecto de es-
cala en cada uno ds ellos con el fin de aplicar estos resultados a las
previsiones de pruebas, y al mismo tiempo analizar, adecuadame.nfé , los
resultados.--.de .estas' prue.'b.^s para que puedan servir de. información en
futuras previsiones.
...
RESISTENCIA AL AVANCE DE UNA CARENA
2.. 1, Introducción
En ].a actualidad, el proyecto de un sistema de propulsión requiere considerar separadamente la carena y la hélice, para estudiar
después la acción mutua entre ambos sistemas. De aquí la necesidad de
o
realizar tres tipos de ensayos para llegar a determinar todos los factores, que intervienen en la propulsión: ensayo de remolque de la carena, ensayq del propulsor aislado (en flujo uniforme) y ensayo de
. autopriopulsión .
La resistencia al avance de un cuerpo sumergido se origina
por la fricción del agua sobre la superficie del cuerpo debido a.la
viscosidad. La resultante R^ de los esfuerzos tangenciales
ejercidos
sobre toda la superficie se denomina resistencia de fricción.
En un fluíc^o perfecto la resultante de los esfuerzos normales sobí'e un cuerpo sumergido es nula debido a que la energía de presión que adquiere aquél en la zona de entrada se transforma parcialmente en energía cinética hacia el centro del cuerpo, y ésta se recupera de nuevo en s'i totalidad en forma de epergía de presión a la .
salida. Ahpra bien,.en el caso del agua, fluido real, la viscosidad
da origen a que una parte de la energía cinética de las partículas
que corren junto al cuerpo ' (dentro de la capa límite) se transforme
en calor, y en consecuencia, no se recupere totalmente a la salida
la energía de presión que el fluido tenía a la entrada del cuerpo.''
En este caso, existe una resultante de las fuerzas normales sobre
la superficie del cuerpo en' sentido contrario al avance q\¡e
se de-
nomina resistencia de presión de origen viscoso R
.• La suma de R^^
'='
pv
f
y Rpv es la llamada resistencia viscosa RV .
Cuando el cuerpo avanza flotando sobre la superficie libre
del agua ,1a distribución de presiones alrededor de la carena se altera a causa del desequilibrio.originado
en la superficie
(formación
de olas) y aparece una. resistencia al avance resultante de los esfu^r_
zos de presión sobre la carena R . Dicho de otro modo, parte de la
energía que precisa el buque para avanzar se transforma en energía
cinética de olas.
En resumen, la resistencia ai avance de una embarcación de
superficie puede considerarse" como [email protected] esfuerzos tangenciales y. esfuerzos normales a la superficie de la carena. Los prime_
- ros son de origen viscoso y los últimos son originados por la visco_ .
sidad y por la formación" de.-olas; Esta descomp.bs icióñ cual.ltatdv¿ de
la resistencia se resume con.mas claridad en el siguiente cuadro:
5 -
pv
_J
L
w
L.
R„
• - .'.' • V • ^-'Ut il'izando el análisis dimensional en él estudio de 'astaí' •
cuestión se obtiene que el coeficiente de resistencia total défin'i'^'
Re.
do como C,
1
depende de la forma de la carena, del estado
u2
2 P ^^
de su superficie, del- numero de Froude y del número de Reynolds.-'
C„ = f (forma, rugosidad, F ,R )
Las formas son una característica comün al buque y a
su mo^ •
délo, por lo que .para el estudio del efecto de escala se puede, pres_
pindir d e e s t e parámetro. Lo mismo puede decirse de la rugosidad si,
en principio, se supone hidrodinámicamente lisa la superficie da la
carena. Por lo que, en este caso, p u e d e d e c i r s e q u e
el.coeficiente
de resistencia total depende solo del F y R . El número de Froude
• ..
. •
.
.
n -^ n..
rige aquellos fenómenos en los. que intervienen las fuerzas de inercia .y el número de Reynolds, aquéllos donde interviene la viscosidad. No es correcto descomponer R_ como suma de R^, R
, R y estu.i,.
r • , pv.
w
diar estas componentes por separado, pues existe una interferencia
entre las causas que dan origen a cada una de ellas. De modo que
rigurosamente hablando las tres componentes anotadas depende da R
y F . No obstante', se puede suponer con bastante aproximación:
^f = ^
'(P^n)
^Cp v =.• f„
(R n,)
2
C
= f, (F ).
w' - 3 . . n
2.2.- Métodos de correlación modelo-buque
Desde que William Froude comenzó a realizar los primeros
ensayos con modelos en el siglo pasado, han sido numerosos los métodos propuestos para extrapolar los resultados experimentales al
buque real. En este trabajo se va a hacer referencia solamente a
aquellos métodos que han llegado a ser adoptados,por mayor número de
canales
en sus trabajos rutinarios o de investigación: el método -de
F r o u,d,e-. .ao n-, . t r e s -.^ y a r ¿¡an t e s ,(.<; o e f,ic-i,.e'n t e s '.d e^ .;-F,]?ou de; ,•• ,1 i n e a A T,T G - 4 7'. y
l i n e a . J.T:TC,r-5 7 )• y e l^-má t o-d,o -de, .HughBS-.,..;-. ,:. x. . ^;,i .,',
• .••
-V ' É l m é t o d o
. i. ...
, ..,
d e • Froti'de"'cori&í'de'rá' l á rési'st'enc i a t o t a l ; d e l mo_
d e l e , d i v i d í d a • en---dó-s • •comp'on'erites'r' la" V
d'e fricción, qué se
supone' igual "a l'a"- que' teñ.dría' una''placa plana de igual longitud, y
; superficie moj ada que l'a' carena, y" la resistencia residual , que no
. t iene'-otra definición -que la" diferencia entre la'resistencia total y
-la de f rlcci^on:. Froüde propuso'la hipótesis' 'd'e que la resistencia re_sidual así- definida es proporcional al cubo de la escala cuando'las
velocidades respect.ivas del.buque, y su .modelo e.stán en razón de la v
raiz cuadrada de la escala, Lo que equivale a decir que ensayando un
modelo a igualdad de número.de. Froude e,l coeficiente- de resistencia
residual es igual al del- buque, Las dos hipótesis en que se basa este
método, incluyen inexactitudes de cierta consideración, En efecto, la
resiste.n^cia de fricción de una carena es rnecesariame.nte ' mayor qué ' la
de un.a. placa plana equivalente debido a que, para una misma velocidad
de avance, la velocidad relativa media del. agua sobre la superficie
de la carena es mayor que respecto de la placa plana (basta pensar
que la carena hace el efecto de un venturi interior al fluido). Según esto no hay duda de que la resistencia residual incluye, además
de la resisténcia'por formación de olas, la resistencia de presión
de origen viscoso y la diferencia entre la resistencia de fricción y
la de una placa plana equivalente,
Ahora bien, admitir que la resistencia residual depende solo dei número"de Froude equivale a decir que la resistencia de presión dé o'ri'géh' viscoso y parte de la resistencia de fricción son independientes del número de Reynolds, Esta teoría entraña, por lo tan
to,
unos errores que han sido tanto más•sehsibles cuando se han apli
cado a buques de formas cada vez más llenas, debido precisamente a
que con estas formas son relati.vajnente mayores los valores de R
• ••..•,:•
de
-
.
l.a d i f e r e n c i a
•:
' • ' • ' •
'••••:'
'
•
•
•
.
•:
•
.
.;
del m é t o d o de Froude - (coeficientes' de
ATT.C-47 e ITTC-57_) .se dif eren.c.ian . ex.clus i.vamente
la linea
les
de fricción
y de l a . p l a c a
de correlación, más
fué'.adoptada
oficialmente
de E x p e r i m e n t a c i ó n
de la r e s i s t e n c i a
v
-^
Rj-(..c.ar.e.n.a ), - ...Rj-X-placa - p l a n a ),,.. .
Las v a r i a n t e s
resistencia
v
p
plana
equivalente. Entre
a d e c u a d a .y m o d e r n a
de
la
estas,
es •, la .J.TTC-57 , , que
por la .Conferencia .Int,.ern.a.cional de..Cana-
celebrada
en Madrid, .en 1-9 5.7 ,, para, el
de f r i c c i ó n , y tiene por
O, 0^-5.
•^ •
en el c á l c u l o
Froude,
(Ig R^-2)2 •
cálculo
expresión.
(2,1)
- 7
.'Sobre las demás-, ' tiene esta.linea, la ventaja de que no pretende definir la'-resistén'cia de' f'ri.cci6n;'de una p'laca. plana, sino lle_
gar a una previsión-•d'e la potencia' o • de la- velocidad del buqítfe';'-•mas
acertada, de racuerdo con la experiencia acumulada por los canales. Es_
to S'ignific.a que, aún aplicando el método, de Froude.a la extrapolación de resul.tados .de ensayos, el valor de C^ obtenido de la.linea
ITTC-57 incluye de algún, modo- el efecto, tridimensional sobre la r e s i ^
tencia de fricción de una placa plana. Por lo que 'se puede
considerar
que esta formula da un valor medio de la resistencia viscosa de. carenas de .dis.tintas formas en función del número de Reynolds,.
El método de correlación propuesto por Hughes da un paso más
en la resolución' del problema que. aquí se- está tratando., al considerar el -influjo -de las .formas, en la resistencia originadáppor la ^isco_
sidad. Tras' observar los resultados de numerosos ensayos con modelos
a distintos números de Reynolds y escasa formación de olas propuso
la hipótesis, de que. el cociente • entre . el coef icier^te . de resistencia
viscosa de una carena.y. el de fricción de una placa plana equivalen- •
te es independiente del número de Reynolds para unas formas dadas. A
este cociente lo llamó factor de forma.
Para determinar el factor de forma de una carena se debe en_
sayar el modelo a una velocidad suficientemente baja, de modo que la
resistencia medida es solamente de origen viscoso, y el cociente entre este valor y el de la resistencia de una placa plana
equivalente
al mismo número de Reynolds es el factor de forma de la carena.
Hughes obtuvo, asimismo, uñn expresión del coeficiente del
fricción de. placas planas ,. basada en los resultados de' ensayos con
placas y'pontonas:
r
}
-
0-067
(Ig R^-2)^
La aplic'áción de' esta fórmu'ia supone que el coeficiente de
resistencia definido por la linea "IT-TC-57 lleva' .implícito un factor
de. forma cuyo valor es 1,12..
La mayor parte de los métodos d'e correlación propuestos . por
distintos autores, no-difieren sustancialmente ' de los ya citados, por
lo que no es necesario hacer aquí úná exposición' de los mismos. No
obstante puede ' en.c'on't'ra'rsé inf ormac'ión . suf icie'rít'é en l'a's ref'é'reñc las
bibliográficas de és'te trabajo. '
'•
- -.
• - .•-• .-..
En la figura.1 se representan las.lineas ATTC-47, ITTC-57
y la. curva de resistencia ,de fricción- de placas planas dada por Hughes
LINEAS BÁSICAS DE FRICCIÓN NORMALMENTE UTILIZADAS
HEUA DE LOS VAljDRES DE C, CORfiESPONOIENTES A LOS COEFtCtENIES
DE FROUOE PARA OISTMTAS ESISRAS
ATTC-Í7
ITTC-,57,
HUGHES
I:
OD
i
4.= V»
&0
55
-r
7.0
T"
7.5
8JD
85
90
95
- 9
Como los ccefiaientes de Frouáe no son. función del número de Reynolds
sino dé la eslora,.se han repi'resentado. en este gráfico p o r.^'tramos
co.rrespondientes \a distintas esloras en un margen de veloci-^áfd normal
pa^ra cada una de ellas .-, •
i 2.3.- Ensayos -.para determinar las componentes de la res:igtencia
;
Existen diversas..; técnicas para determinar experimentalmen-
te-, las componentes de .la resistencia. Por ejemplo, si se mide. la. presión en puntos convenientemente distribuidos por la superficie.de la
carena se puede obtener por. integración, la resistencia de -p'res ion , ..
es:decir, l a s u m a R
••
p v
+R . La diferencia, entre la resistencia total
w
.
,í.,-
medida en el ensayo de remolque a. la misma velocidad y el valor halla_
do ¡ianteriormente es la resistencia de fricción real de la :;C.ar,ena.
La resistencia viscosa puede.obtenerse ensayando.dos carenas iguales unidas, por el. plano , de . flotación.-El.modelo.ha.de. ir suficientemente . sumergido para evitar o hacer despreciables los,-, efectos
de¡superficie libre. Hay que tener en cuenta que la resistehcia media por este procedimiento es el valor de R . cuando el número de Frou_
de ¡tiende a cero. Es , . por tanto, equivalente a ensayar el modelo sen_
cilio (flotando) a baja velocidad,.pero tiene la ventaja de que permite correr a números de Reynolds.supercríticos. En cambio este procedimiento encarece los modelos y requiere un dispositivo
especial
de remolque.
La resistencia por formación de olas se nviede medir directamente por medio de fotografías estereoscópicas de la superficie
del: agua. Con ésto se puede obteneivla energía de las olas originadas
por' el modelo y en consecuencia, la resistencia por formación de
o 1 a:s .
Obsérvese que todos estos procedimientos
requieren.técnicas
especializadas para su ejecución y, en.consecuencia, existen solo re_
suLtados de medidas aisladas con' determinados modelos,.que no permiten llegar a conclusiones inmediatas respecto al p.roblema que se abor_
dai'en el presente trabajo.
M
El ffiétodo más elemental para. determinar la resistencia vis-
. I
1 ;
cosa de una carena en un margen relativamente amplio del número de.
Reynolds consiste en ensayar una serie.de m o d e l o s , d e
ños j geométricamente semejantes
distintos.tama-
(geosim). Las lineas que,unen los pun_
to's • pertenecientes a números de.Froude iguales . deben ser, co,n cierta
aproximación, paralelas,, y . el límite de estas lineas cuando F
tien-
de.' a cero es precisamente la lin.éa de resistencia viscosa de esa carena .
- 10 -
£1 autor de esta tesis ha realizado, ref ('9Ó)s un análisis
de los resultados de los ensayos realizados por diversos centros con
series "geosim"' de' buques con características sensiblemente diferentes entre sí:
Un "buque de pasaje". El Pardo
Buque "Victory". Wageningen, ref 6
Buque "Lucy Ashton". B.S.R.A., ref 7
Petrolero "Tina Onassis". El Pardo, ref 8
Este análisis consistió en realizar un "fairing" gráfico de
los resultados numéricos de los ensayos con el fin de obtener los va_
lores del coeficiente de resistencia para determinados valores de F
'^
n
comunes a todos los modelos de cada serie. Los resultados se transcriben en las figuras 2,3,4 y 5 de este trabajo, donde en abscisas
2
se ha llevado la expresión 1/Xlog R -2) con el fin de que la linea
ITTC-57, oficialmente en vigor en todos los canales del mundo, este
representada por una linea recta. En estos gráficos se puede observar que los puntos correspondientes a iguales valores de F
se dis-
tribuyen, con bastante aproximación alrededor de lineas rectas paralelas. Estas lineas se aproximan entre sí al disminuir el número de
Froude y en el límite definen la curva de resistencia viscosa ya que
entonces la formación de olas es despreciable.
Según ésto, las lineas iso-Froude se pueden definir por una
expresión de la forma
C^^ = A / U o g
R ^ - 2 ) ^ + B^
(2.3)
donde B. es sólo función del n° de Froude para unas formas dadas. La
curva de resistencia viscosa puede venir definida por
A/(log R -2) +B
"
en esta expresión A y B
n
V
(2.4)
dependen solo de las formas. En la figura 6
se han representado las curvas C^ obtenidas para cada "geosim" y en
ella puede observarse que en todos los casos el valor de B
es des-
preciable dentro del margen' de.los errores experimentales. Lo cual
indica que el coeficiente de resistencia viscosa de una carena puede
representarse, por una expresión de la forma:
C^= A/(log
R^-2)'
(2.5)
o lo que es 1° mismo,
C^ = 0. 067 r/(log R - 2 ) '
(2.6)
BUQUE DE PASAJE
RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS
REALIZADOS EN EL CANAL DE EL PARDO
k~
0^x103.
3-
0.055
0.0^0
0.050
1
(lgRn-2) =
IR
0.035:
LUCY ASHTON
RESULTADOS DE ENSAYOS CON CEOSMS
REALIZADOS EN l A a & R - A .
7-
6-
4
-
CjXiO'
3—
2
-
1 -
d -I
0.055
(Ig Rn-2)2
Fig.
3
BUQUE VICTORY
RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS
REALIZADOS EN WAGENINGEN
6^0-
5,0I
CTXIO'
*,5-
4,0 —
3.5-
3,0 —
a060
a055
0.050
oots
1
(lgRn-2)J
Fig.
4
aiuo
0035
0030
TINA ONASSIS
RESULTADOS DE ENSAYOS CON GEOSIMS
REALIZADOS EN EL CANAL DE EL PARDO
CyXlO^
I
0.055
0.040
(Ig Rn-2)2
Fig.5
0.035
i
LÍNEAS Cy OBTENIDAS PARA CADA FAMILIA DE GEOSIMS
SIN PREJUZGAR LA CONSTANCIA DEL FACTOR DE FORMA
3
v^
_
^^^
1
2
1
C^xIOS
Zona de mod@[os
-1-rn
Zona d© b u q y o s ^
1
•
0
I
0.05
1
O.Ó¿
1
1
0.03
0.02
1
|lgRn-2)2
Fig,
6
1
0.01
16
donde r es el factor de forma definido por Hughes lo que constituye
precisamente su hipótesis sobre correlación modelo-buque.
Para dar un-"carácter oficial" a esta expresión, puede suS'
tituírse por
'V
0.07 5 r'7(log
R -2)
n
2
(2.7)
Si bien no debe resultar extraño que en buques de formas finas nos
encontremos con valores del factor- de forma r', definido por la
ec. (2.7), inferiores a la unidad, debido a que la linea ITTC-57 hó
r^epresenta el coeficiente de resistencia de fricción de placas planas
según se ha expuesto
anteriormente.
En el presente trabajo se añade material experimental reali_
zadó por el autor en el canal de la Escuela de Ingenieros Navales de
Madrid, parte del cual ha sido ya publicado en ref (90). Se trata
de la extrapolación de los resultados de ensayos de remolque
conwa-
rios modelos de unos 3 metros de eslora, para compararlos con los
obtenidos por otros canales de..raayor capacidad con modelos semejantes a aquéllos, pero de doble tamaño.
Esta extrapolación se ha efectuado aplicando los métodos de
correlación de Froude, ATTC-47, ITTC-57 y Hughes, a' cada uno de los
modelos ensayados, que son los correspondieni-es a los siguientes bu
- •
ques ,
Un buque de pasaje
Fig. 7
El buque tipo "Victory"
0,58
•B
Cg = 0,675
Un modelo semejante al 4268
de la serie 60
C3 = 0,75
Fig. 9
Un petrolero de 150.000 TPM
Cg = 0,80
Fig. 10-a
Un petrolero de 230..000 TPM
Cg = 0,82
F|ig, 10-b
Fig. 8
Puede observarse en estas figuras que la hipótesis de Hughes
proporciona las previsiones más aproximadas de los coeficientes de
resistencia, independientemente de las formas y proporciones del buque, al menos en la zona de números de Reynolds correspondientes a
los modelos. El análisis de pruebas de mar realizado por diversos
autores parece indicar que la extrapolación al buque por el método
de Hughes proporciona igualmente las previsiones mas realistas. En
efecto, al coeficiente de resistencia estimado para el buque de carena lisa es_preciso añadirle un incremento- C' por el aumento de resistencia debido a la rugosidad del casco y a
otras causas, como veremos
obtenidos de y
en el apartado próximo. Pues bien, los valores de C
3.
pruebas de mar resultan ser negativos cuando se utilizan los métodos
~
:; BUQUE DÉ PASAJE
• . : '
.'•
- • •
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•
. ' 4
'••
O
W^-CANAL DE EL PARDO{7^:50)
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HUGHES,r=1.264)
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A
A
A
D
D
O
A
^^^."'"'^-'r
A
4.0-
1
0.18
^ ^ ^ ^^^^"^^
+•
+
1
•
D
n ^^.^^
1
1
0.20
1
Fn
Fig.
O
1
0.22
1
1
0.24
7-
MODELO 4 2 6 8 SERIE 60 ( CerOJS)
- ^
O
PUBLICACIÓN DEL
D T M B ( ^ = 30)
CANAL DE LA ESCUELA 1 ^ = 64
A
°
^
"
*•
"
"
(
••
(
••
A
>^:30 POR
FROUDE)
O
A
ATTC-47)
"
"
"
(
ITTC-57)
HUGHES,r=1.33)
6-
'.o
CjXlOS -
I
5-
0.10
0.15
0.20
Fn
Fig.
9
— I —
0.25
PETROLERO DE 150.000 TPM
- o - CANAL DE EL PARDO (A =50)
O
;•
•• LA ESCUELA ( A r100 A
A
' "
"
"
"
( '• . ••
O
4.5-
"
A =50 POR FROUDE)
••
..
ATTC-47)
(
X
ITTC-57)
(
••
HUGHES,r=1.28)
A
0^x103
D
A
A
D
n
•
5r
4.0-
o.u
0.16
0.15
0.17
Fn
rip.
lO-a
PETROLERO DE 230 000 TPM
- O - CANAL DE EL PARDO U = 50)
O
"
" LA ESCUELA ( X : 1 0 0 A
^
'•
••
"
••
(
D
"
'
X
"
! ••
••
'•
A:50 POR FROUDE)
ATTC-/;?)
(
ITTC-57)
(
HUGHES r:1.42:
4,5
C^xIO^
4.0-
0.12
0.13
X
0.14
0.15
Fn
Fig.
10-b
0.16
21 -
clásicos de extrapolación, sobre todo en buques grandes y de. .fprmas.
llenas. En cambio, efectuando la correlación de acuerdo al método ,"'
de Hughes, C^ es siempre positivo incluso en aquellos casos extremos donde el número de Reynolds es superior a 10^ y el coeficiente
de bloque mayor de 0.80 .
A estos efectos,son. significativos los resultados del ana'
lisis de pruebas de mar presentados por Taniguchi en ref. 38. En
las fig. 11-a y 11-b del presente trabajo se transcriben los valores de C^ obtenidos por el citado autor con los mismos buques empleando la correlación bidimensional con la linea ITTC-57 y la
tridimensional propuesta por Hughes. La observación de estas figuras
no necesita comentarios.
C.xIO'
-0.1
-0.4
0.6
0.t
vo
12
1.9
Rn K 10-8
n
l.ft
O.B
(
O.i
tUiJ
-,-«»*a4^
METOC •0 DE HUO^ E S )
f7' ( ¡ x ^
#^'W!
•• - ' • • " i -
a2
CaXltf
..,
í & S i j ^ . .nay.T. m
•»^-i-fWI|
0
as
0L8
va
U
12
1.3
Rn X 10-®
Valores de CQ según Taniguchi
Fig.
11
14
ID
22
2.14.- Rugosidad
Hasta aquí se ha hecho sólo referencia a la resistencia al
avance de carenas de superficie lisa, lo cual es aplicable sin duda
a los modelos utilizados en los canales de experimentación. El acaba_
do de su superficie es tal que puede considerarse lisa por su compor_
tamiento hidrodinámico, No se puede decir lo mismo de la superficie
del casco de los buques reales. Un buque de nueva construcción presenta una rugosidad estructural debida al sistema de unión de las cha_
pas del forro y una rugosidad superficial que depende
principalmente
del tipo de pintura aplicado y del sistema de pintado- La rugosidad
va en aumento durante el servicio del buque a causa de la corrosión
de las chapas y la acumulación de incrustaciones de algas y moluscos.
Pero el efecto de éste último incremento de rugosidad no se va a con_
siderar en este trabajo, que se refiere solo a las condiciones del
buque en pruebas.
El efecto de la rugosidad en la resistencia al avance depen_
de de la relación entre el tamaño de las protuberancias de la superficie del cuerpo y la distribución de velocidad en la capa límite del
fluido. El flujo en la casi totalidad de la capa límite sobre.la superficie mojada de un buque es turbulento. En consecuencia.la.resistencia rugosa está determinada por el espesor de la subcapa límite
laminar,
Si las protuberancias de.la superficie rugosa no,sobrepasan el espesor de la subcapa límite, el flugo turbulento en la capa límite no se altera, por lo que la resistencia de fricción continúa siendo la misma, y la superficie del cuerpo se puede
considerar
hidrodinámicamente lisa. A medida que aumenta el número de protuberancias que atraviesan la subcapa límite incidiendo en el flujo tur
bulento, la resistencia de fricción se incrementa y pasa a. depender,
no solo del númErorde Reynolds, sino además de la topografía de la
superficie.
La importancia de la rugosidad.puede ser tal. que un gran
número de protuberancias alcancen el flujo turbulento, comportándose
como obstáculos, con una resistencia proporcional.al cuadrado de la
velocidad. En este caso el coeficiente de resistencia de fricción es
independiente del n° de Reynolds y pasa a depender solo del estado
de la superficie.
Es difícil definir el grado de rugosidad de una superficie
debido a que su aspecto microscópico es,- en general, el de una cordi
llera con cumbres y depresiones de diferentes alturas y, por tanto,
-23
de
heterogénea distribución. Por- éso es normal definir el estado ru
goso de una superficie por comparación de su.resistencia de fricción
con la de superficies de rugosidad preparada
artificialmente.
Al hablar de rugosidad es obligado referirse a los traba
jos de Nikuradse, quien cubrió la superficie interior de varios tubos cilindricos con granos de arena de distintos tamaños, abarcando
una gama de realciones R/k
y k
entre 15 y 500 (R es el radio del tubo
el diámetro del grano). Los resultados de los ensayos con estos
tubos se representan en fig. 12. Como se vé cuando el régimen de la
capa límite es laminar (R<2.10
) la resistencia de fricción es igual
que la de superficies lisas. En cambio, al pasar a régimen turbulen_
to se distinguen tres partes muy diferenciadas en las curvas de resi stencia , que corresponden a las tres fases explicadas anteriormente. En la primera, la superficie se comporta como hidrodinámicamente
lisa y el coeficiente de resistencia se calcula por las ecuaciones
para régimen turbulento. A partir de un determinado N° de Reynolds,
que depende de la relación R/k
, la curva "se despega" aumentando el
coeficiente de resistencia hasta llegar a un punto en que se hace
constante, es decir, independiente del N° de Reynolds.
mC(
R-V
.í-^é
Para
habitual
lisas'e
emplear
cualquiera
incrementar
pendiente
tramo
estimar la r e s i s t e n c i a
de' los métodos
el c o e f i c i e n t e
de la r u g o s i d a d .
de fricción
aplicables
así o b t e n i d o
se encuentran
a
es
superficies
en una cantidad
Ahora b i e n , c o n v e n d r í a
de,la .curva d e . r e s i s t e n c í a
de un buque
de-"
a v e r i g u a r 'én que
la m a y o r í a
buques, ya que de estar en la zona de comportamiento
de
los
totalmente
rugoso el coeficj.i.ente de resistencia de fricción se.debería
calcular
24 solo en función de la relación L/íc
(L, eslora; k
rugosidad de gra-
no equivalente) sin adición alguna. Es ésto lo que se va a hacer a
continuación.
En un flujo turbulento sobre una superficie rugosa puede
admitirse que la distribución de velocidad media viene definida por
la siguiente ley logarítmica:
u_
K
k
.
=
(2.8)
In Y
J
En esta expresión v-" es la llamada velocidad de fricción.
definida por
/i/p
; K es la relación entre la longitud de intercambio
de cantidad de movimiento en un punto y su distancia a la pared (según la teoría de Prandtl para flujo turbulento), que en las proximidades de la pared puede suponerse constante e igual a 0.4
(o bien
l/ic=2,5). Por último, Y es una constante de integración a determinar
experimentalmente , que depende de la rugosidad.
La expresión
u
V"
(2.8) puede escribirse de la forma siguiente:
(2.9)
2,5 Inr^ + B
k
donde B es la nueva constante de integración dependiente de los tres
tipos de rugosidad expuestos anteriormente. Esta constante, que es
.,
•
-
Ví:k
función del número de Reynolds
de rugosidad R
, vale en el
'nk
vj
caso de superficies rugosas pero hidrodinámicamente lisas
B = 5.5 + 5.75 log
V'k
r s
(2.10)
Para superficies hidrodinámicamente rugosas el valor de B
es constante e igual a 8.5. En la fig. 13 se representa la variación
de B con R , , y-.-^en ella se pueden observar las tres zonas de rugosidad ya citadas.
El significado físico de B se deduce de la ecuación
Haciendo y = k
^
(2.9).
resulta
s
u
v-
u
!
r^/Pj
(2.11)
y = k.
es decir, B es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del esfuer
zo tangencial a una distancia de la superficie equivalente a la altura de las protuberancias, o lo que es lo mismo, varía inversamente a
C^i
De aquí que el aspecto de la curva B = f(R
) en la fig. 13, sea
25 similar a cada una de las curvas C
en fi'g. 12
loQio k s W v
Fig. 13
Observando la figura 13 puede establecerse que si I O E R
nk
es inferior a 0.7 la superficie es hidrodinámicamente lisa. Si log.
^nk ®^ superior a 1.5 la superficie es totalmente rugosa. Entre estos
dos valores se encuentra la zona de transición.
Para calcular el valor de R , correspondiente a la sunk
^
perficie de la carena de un buque es preciso conocer su rugosidad en
tamaño de grano equivalente. En este sentido, se debe hacer referencia a los resultados de medidas de rugosidad realizados en 68 buques
de nueva construcción y presentados por Wellman
resultados el valor de k
(35). Según estos
para el 80% de la muestra se distribuyen
entre 0.115 y 0.215 mm, siendo el valor más probable 0.165 mm. El
valor de estos resultados se ve avalado por el trabajo de Chaplin en
referencia 36. Este autor estima el valor medio de'la rugosidad de
las chapas del forro de buques de nueva construcción en 0.168 mm.
Pues bien, suponiendo k
0.17 mm, el número de Reynolds
de rugosidad correspondiente a una embarcación de 15 metros de eslo
ra a una velocidad de 10 nudos (por exponer un caso extremo) es R
nk
- 26
26(lbg R , =1.4). En el otro extremo, en un- buque de 300 metros de.
nk
eslora y 17 nudos el número de Reynolds de rugosidad tiene un valor de 37 (log R , =1.5). Estos valores de R , están comprendidos°
nk
nk
en la zona de transición de la fig- 13, con lo que se confirma que
el sistema de calcular la resistencia de fricción en función del N'^
de Reynolds suponiendo la superficie lisa añadiendo un incremento
por rugosidad es perfectamente adecuado.
En la fig. 14 se representa el diagrama del coeficiente
de fricción de placas planas en función del N° de Reynolds normal
VL/v
y del N° de Reynolds relativo a la rugosidad. Puesto que,.
según hemos visto, la variación de R , en buques reales es pequeña,
nk
siempre que se trate de nuevas construcciones de casco soldado y
pintura antiincrustante normal«el incremento de fricción por rugos£
dad en, placas planas viene definido por la diferencia entre las or_
denadas de las curvas A y B de la fig. 14. En definitiva se trata
de un valor decreciente con el N° de Reynolds. Esta conclusión es
consistente con la tendencia del coeficiente C
observada
a
estadísti
—
carnenteporelanálisisdepruebasdemar.
KXHc
Fig.
14
Ahora, bien, si es indudable est.^ tendencia no f;:-> 1 an fácilmente explicable la sensible dispersión q u e s e observa e n ] , os valores de C , incluso cuando estos proc>;den de análisis de pruebas
tan cuidadosos como Ips efectuados por Taniguchi, fig. (1'1-b), y que
-3
-3
van de 0.1x10 • a 0.4x10
. Estos análisis se refieren a pruebas
de buques construidos por los mismos astilleros (Mitsubishi) y los
27
ens.ayo.s ,vGo,n. mqdelo^s ,:,r;.e,a liza dos
tas, c,con,die,iones Kn o íes, fácil
ni -.il,a, ;.e,xg,er,ijmsnt,aci6,n
i g u a l m e n t e -pqr : su,-propio ^^e ana I-i oEi^Ses'
que. haya
influido rren.^lar->dispersi6n.-fdecG
con ,)modelQs ,,-.-n i,-la ;-i r e a l i z a c i ó n
de I las £ p r u e b a s
dej,:jmar,5j.^ni ^-,1,3 dif e,r]e,.nqia¡ide, rugos. i dad £,ent,r;e .-¡unos -. cascos hyept ros t n¿,
'\i
L9fc
noÍEi?i'él"pr6'^ÍiSo^S'^afítadó^€fiátárlnios'MS*=dkr'-Üna«§x^
al-pi^'c^B'íé^'Sa^pl'^nf'e'adóí'^^^
2.5.-
^ ^ ^ ^ o ¡: "J 1 " - í a q ^ ñ e l o b f i ^ i n o q u s obj:DnYr.>i -^b
.oí>ftu::;9bi; '^rií ¡Ten; t í ;;••.•! •! o q LÍO í.i&í;i sopy-t lov.
e n t r e v i s c o s i d a d y f o r m a c i ó n de o l a s
Interacción
; o o ü D i o y o.^:--6^ o o ;-;-.• u; ! :,•;) .J':I j a n ó n d B v s u n 91,; ?jfc';í: ? a s u p y : quTs .•. =;
de modo q u e l a e x t r a p o l a c i ó n d e . r e s u l t a d o s a l b u q u e d e b e i n c l u i r n e iíO'%i;'-í -foq no i o V i-;, A eb o ¡nüni j ' - i ^ a i I í^r Is^'-xon s J ÍLÜ ;-•-. ur:;;!! i r i n s & a x; •: n.. q
c ' e s a r i a m e n t e un e r r o r p o r e s t e m o t i v o y , en c o n s e c u e n c i a , d e b e r e f l e
";:c >£L s T J í i e & i: n n-«'T-? i ;. D B .[ ';(•!.; oDxn.r:ísD s n s . i v abriisiq 3BDfiIq na bsE: —
j a r s e en e l v a l o r de C . Veamos de q u é m a n e r a s e p r o d u c e .
2í*
CÍO.i ;.í!iíi%. rT^)ejSÍ,st.e:nci.,a..;.P:0¡r} sf o r m a e - i o n qde o p l a s .rrpüede o c o n s i d e r a r s e 9 ó r i _
giinja-da, rp.ar £l3%v%n>e:2?:giiaoque - b a a d e sC;e,de.r, b e l v b u q ü e e p a r a
fiormarnun-:;treno
h
de
olas
del
(suma
cuerpo
vectorial
de
de •liois ::,t:,re,n,e:s,.ude o,laa].dél.;%cuerpoide proairíyo
popa).
^ ,,
El tren
. ^
de
olas
*üí'A
Hx*
'an
d%-proa.'d'i'fier"é~''muyv pp''c"p"'rde 1 que
'i•'^k•:•~~:l^•:-r.—r'••r~Y=~T"•::^=r:r::•-c
se
produ-
«
c 1 r 1 a en un f 1 uí do ^s iIn __;/i_sc.qsi.d.'ad.í4.,E,n_^cIamb.|i,oi.e:ul.,Zt.E.e.ríJ
es i n f e r i o r én*Ke4---fiu-í-d-o-r-ré.a-lr=d'é:bri-dLor':íra74^^^
límite ensancha^ Ky-" p-r'óU-o rí fa 'í"e í"cui-r pp'fd^^^^^^^
de olas de p o p a
de la capa
n t i d a d igual
mas
mas
es iones
que
obtenida
por-"a-p-ri-;aa-¿''a-Sri die una' cdrr;ecG'i6n
'
para
todas
para
valores
te
las
^
"
v
•
• ! • • • • *
velocidades,
los
-'
;
'•
•
'
:
•
adecuada
i ' " i
' • ;
"
1
(C
"
constante
^
como n o r m a l m e n t e I se' h a i c e í ) , s e r á
aumente
la
velocií'o. ' . Este
experimentalmente : véase
presenta
as-í,
^
correcta
de 'F"~ iFá'j o s , per!p ~supon-drá' un^ eír^ror p'or ;-,idef e c t o
a medida que
tado
^
resultados
d° l a
p o r jej-implo
citada
serie
razonamiento
la
fig.
se
3 en l a
"geosim"
del
ve
que
Lucy
crecien
contras
se
re-
Ashton,
icom.Oi l o s cresAiiit-ado^sj jde 'rjemodíqiu.é i.irjeiáliz-ados ..oori ce 1~ "•'buque r e a l .
Se
-ve,.- q.u.eí C;.- aumienit-a.' c o n .Eir- h'áiátaísqiu'é bes-t'e'i inúim'@ro ial'ca:'nzá-tufí 9valof'¡"i"idé3
o . 2.8-:,a-para -..i'.u eigo,; ivío"-liV:eri ca í:d-ásminiuiir,:í> Tüá t'.é'aden'ciá-Ja ••diismin'uir
á-pSr-
ítd-.r •-.de, lap-r.'o'xdma-dáimeritfe^-iFi 1-ÍO J'2 Siopiuedéifve'rs'e' -t ambie'ffoén '-f i-gí- --í S'-'y 1^6 | y
pue:de i.exp.ü. i.cansíeí ipiorj . 1 a^ v a r i a c ' t o n :::q";ii'"é'; '.'ex-pe"r i-'meri't á' l^a ' r é*s i's t é'n c i'a '•'vi s co.sraL a^l saium"e:nta-rJ i,F-l ), .-yaí -que- "cu=arí-do'!i'e's"t é'-'-Ti-úmero '-'é^s- " s ' u f i c ' í é n t e n i e n t e - ' é l a
vado
las
lineas
de c o r r i e n t e
junto
a la
carena
son
distintas
que
a ba
28
jas velocidades y
efectos prácticos es como si cambiaran las for-
mas. De modo que el factor de forma de la carena varía también con
en contra de la hipótesis de c orrelacion C V =f(R n )
F
n
0.5LUGY ASHTON
BUQUÉ MIXTO DE97METROS
O.í,
CQXIO
3
0.3
0.2
0.1
0.20
0.2A
0.28
Fn
Fig.
0.32
15
V. 5
Fn
Fig. 16
No obstante, créemeos más práctico mantener las hipótesis
C =C (R ) V C =C (F ) e incluir el error de e'stimación de la resis_
V V n
w w n
tencia de remolque que esto lleva consigo, en el coeficiente C^.
Vimos en el apartado anterior que la corrección por rugosidad era una función f. del número de Reynolds; si a ésta añadimos la corrección f, por interacción entre viscosidad y olas, resuJ^
ta :
- 29
C^ = f.(R^)+f,(R^,F
a
I n z n n
(2,12)
) = F(R ,F )
n n
Esta conclusión es importante ya que la norma general de
los canales que emplean una corrección aditiva de este tipo es
acumular la información en función de la eslora.- Creemos que
realizando el análisis de resultados de pruebas según se propone
en el capitulo 6 de ésta tesis y disponiendo los valores de C^ así
obtenidos como función de R
y F , la dispersión será mínima, y
la previsión del comportamiento de futuros buques de nueva construc_
ción en pruebas podrá ser más precisa que las efectuadas por los;;
métodos actuales,
Rn X10
Fig.
Hasta
según
este
que -se pueda
17
disponer
c r i t e r i o , hemos p r e p a r a d o
de datos
a título
de pruebas
obtenidos
provis ion al . e 1 gráfí_
co de la fig. 17 que puede representar con alguna aproximación
valores de C
a
definidos por la expresión
los
(2.12). Para su elaboración
se han utilizado la fig. 11-b y los datos expresados en el siguiente cuadro:
30
Tipo o
-nombre
V
en K
C
X 10
Ref.
n
R xlO
n
O^l^
Ojas
0,20
0„58
0,35
1,95
0,30
'""'(3 7 ) ' ^^V
6
0,13
1,51
0,24
Según
nuestro -?;•;-í'
análisis
13,5
0,29
3,39
0,40
15
0,32
3,77
0,24
Mixto
16,1
0,27
6,80
0,30
ir
17,3
0,29
7,26
O ,33
17,9
0,30
0,29
18,4
0,31
7,52
7,73
18
0,23
13,01
0,2 7
15,04.
0,23
6,76
0,22
&.
Victory
6
12,86
pQsquero
Lucy Asht'bn
ti
Pasaje
II
20,8
10,26
Petrolero
15,5
0,18
II
a
0„35
Según'
ñ.ue'strc) •' •
análisis... .
•' • '
•
n '
'"
(37)
0,24
(37)
(41)
0,22
2.6.- Resistencia debida al.viento sobre la obra muerta
Debemos tener presente que un barco de superficie se mue_
ve en dos medios, el agua y el aire. En los apartados anteriores
hemos estudiado la resistencia que ofrece el agua al avance de la
carena, pero a esta ley hay que añadir la resistencia del aire sobre 'la' obra muerta. La previsión de potencia de un buque en pruebas
se refiere siempre a condiciones ideales de mar en calma y ausencia
de viento. Ahora bien, estas condiciones no se darán siempre en la
práctica, por lo que será necesario corregir los resultados de' prue_
bas'a las condiciones ideales. Para ello debemos estudiar la resistencia debida al viento que incide en una dirección cualquiera. La
resistencia al avance de la obra muerta en aire en calma será enton_.
ees un caso particular del anterior en el que la velocidad del vien_
to s e r i a l a ' d e avance del buque respecto a tierra y su dirección,-,
viento'de•proa.
M
•
tratar este tema, parece obligado referirse
de Hughes, ref .(42)
al.trabajo
sobre resistencia del viento. El trabajo ex-
perimental consistió en ensayar, tres- modelos de buques con superestructuras diferentes, correspondientes a un petrolero, un- buque de
- 31 -
carga y un "liner" (19 3 0 ) . Los modelos fueron ensaya'dos en posición
invertida, o sea, con las superestructuras bajo el agua y con distintos ángulos de incidencia, a diversas velocidades. La primera
conclusión fué que para cada ángulo de incidencia la resistencia
R . es proporcional al cuadrado de la velocidad-V
, en cambio, como
también es lógico, la relación R ./V. varía mucho con distintos
VI
ángulos, de incidencia.
Hughes midió no solo la resistencia R . sino también su
«=
VI
dirección, fig. 18 y el punto de aplicación de la resultante, y
definió así un coeficiente de resistencia
K = R
cos(a-e)/pV
V
2
V
2
(A^ sen S'+A
2
eos 6)
(2.13)
i
Jj
'íí^.'i/a
Fig. 18
En esta expresión a
y 9
son los ángulos que forman la
resistencia y la velocidad del viento con el plano de crujía; A^ ,
el área de la obra muerta,comprendidas las superestructuras, proyectada sobre este plano; y A , la suma de 0.3 A.+A„, donde A
es
la proyección transversal de la superficie de la obra muerta hasta
la cubierta máxima continua y A„ el área de la proyección transversal de las superestructuras propiamente dichas. Es evidente que la
resistencia específica que opone al viento en dirección longitudinal el área A^ ,correspondiente a formas hidrodinámicas,es mucho menor que el que oponen las superficies de área A j por esta razón
conviene definir un área dinámicamente equivalente. De los trabajos
de Hughes se deduce que la relación entre ambas resistencias específicas tiene un valor medio de 0.3, El valor de K para los distin_
tos modelos y direcciones del viento osciló alrededor de 0.6 y la
relación entre a y 6 en función de A /A
en la citada referencia.
se presenta en un gráfico
- 32
Este procedimiento de estimar la resistencia del viento es
.clásico en la bibliografía de este tema y ha sido utilizado con frecuencia, pero se le pueden hacer.dos serias objeciones.
a),-
El coeficiente de resistencia de un cuerpo que se mue-
ve- con' veloc.idad.V en un fluido de densidad
se define, de acuerdo,
2 2
2
con el análisis dimensional, por la expresión C=R/pL V , donde L
puede representar cualquier dimensión de superficie relacionada con
2
2
el cuerpo. En cambio la expresión A sen O+A eos 0 utilizado por
- ' ,
"
Lf
p
i
Hughes para definir el coeficiente K no representa una realidad geométrica según reconoce el propio autor, La elección de esta expresión
se debió exclusivamente a que, con su aplicación, los valores de K ob_.
tenidos por Hughes experimentalmente con los tres modelos citados, se.
distribuían con menor dispersión alrededor de un .valor constant;e.
Experimentos posteriores llevados a cabo por otros investigadores con diferentes buques
(44), (45), han demostrado que el coefi_
cíente K definido por la ecuación
(2.13) puede adoptar valores compren_
didos entre 0,35 y 0.9, lo que supone ya una fuerte dispersión alrede2
dor del valor 0.6 dado por Hughes, Según"esto la expresión A sen 9+
2
+ A eos 9, aparte de carecer de un significado real, no conduce a fat'
cilitar un método práctico para estimar la resistencia del viento.
b),-
Cuando el viento sopla de proa, a=9=0, la expresión de
la resistencia se transforma en:
VI
K p v ; A^
(2.14)
lo cual significa que siendo K un coeficiente constante, según Hughes,
la resistencia del viento solo depende del área frontal que presenta
pero no de la extensión longitudinal de la superestructura o lo que
es lo mismo, que la resistencia de fricción es despreciable frente a
la de formación de torbellinos, Evidentemente cuando una superestructu_
ra ocupa una pequeña parte de la'eslora la fracción más importante de
la resistencia se debe a la formación de torbellinos en la cara de po_
pa, pero no se puede decir lo mismo en el caso de buques de pasaje don_
de las superestructuras se extienden a lo largo de toda la eslora. Lue_
go para que la resistencia pueda- venir defin'ida por la expresión
(2,14)
es imprescindible que el coé'ficiente K, en lugar de ser constante, dependa de algún modo de la superficie que presenta la superestructura
a la resistencia de fricción.
- 33 -
No obstante estas objeciones el trabajo experimental de
Hughes es importante.y sus resultados, junto con los obtenidos con
Otros modelos por D.A. 'Shearer y M. Lynn (44)- han sido' analizados
por H.L. Dove' (45). Este autor ha llevado a un gráfico los valores
del coeficiente de resistehciadefinido por:
R ' . eos a
va
(2.15)
1
2
•TT P^
(A senQ + A cosS)
Z
V
Li
.1
en función de • e.-y de la relación A /L . En fig. 19 se reproduce este
VI
gráfico donde puede apreciarse que todos los puntos que corresponden
a una misma dirección del viento se concentran con pequeña disper- ,'
sion alrededor de sendas líneas, Debe observarse que el numerador
de la ecuación
(2.15) es la componente s-obre el plano de crujía de la
resistencia del viento que en definitiva es el valor que interesa a
los efectos de este trabajo.
09
Fig. 19
- 3¡4
Este método de analizar los resultados parece más correcto
por tener en cuenta la influencia de la longitud de la obra muerta en
la resistencia al viento de proa y no solo la superficie proyectada
transversalmente
(segunda objeción que hacíamos al análisis de Hughes)
Por todo esto, es recomendable la utilización de este gráfico para estimar la resistencia del viento al avance de un buque.
Por último, debe considerarse que la velocidad media del
viento varía con la altura, por encontrarse la obra muerta de los buques dentro de la capa límite de la superficie del mar. En ref (82)
se muestra esta variación en proporción a la velocidad a 10. metros
de altura, Como era lógico, el gradiente de velocidad a la altura de
las superestructuras es suficientemente pequeño para poder adoptar co_
mo valor medio el medido a bordo en una posición adecuada, (ver la'"
referencia citada), El gradiente de velocidad más acusada corresponde a una zona de 5 metros sobre la superficie del agua, pero la parte
del buque comprendida en esta zona suele ser obra muerta bajo la cubierta alta continua donde las formas son hidrodinámicas, y por lo tan_
to su efecto en la resistencia del viento en la dirección de avance
es, como ya se ha explicado, proporcionalmente pequeño.
35 3. FUNCIONAMI.E,NTO DE PROPULSORES EN FLUJO UNIFORME.
3.1
Introducción.
U.na vez estudiado el efecto de escala en la resistencia
al avance' de una carena, es necesario considerar la posible varia
cion con el tamaño de las características de funcionamiento del
propulsor como' elemento aislado. Desde el momento en que el ensayo
se basa en la igualdad de números de Froude, no es posible obtener-, si no se cambiael fluido, el mismo N° de Reynolds. Por lo
que cuando, este parámetro tenga una influencia decisiva, los resultados obtenidos de un ensayo adolecerán de errores, por no haber
se cumplido las condiciones de semejanza requeridas. En este caso
se- encuentra el flujo alrededor del propulsor que, por estar totalmente sumergido, está caracterizado, en tanto no se produzca ca^
vitacion, por .el N° de Reynolds.
En este capitulo se estudia la forma de corregir los re_
suJ.tados dé ensayo de un propulsor aislado. Esta corrección no solamente tiene por objeto poder extender los resultados obtenidos a
otras hélices geométricamente
semejantes de mayor tamaño, sino pro-
porcionar un medio para lograr una mayor aproximación en la previ
sion de resultados en pruebas del buque real.
3.2 Análisis de los resultados de ensayos con propulsor aislado.
Consideremos una sección cilindrica de una pala de un pro
pulsor y el diagrama de velocidades y fuerzas elementales que actúan sobre ella. (Fig.20).
El empuje desarrollado y el par absorbido por cada sección
están determinados por la sustentación del perfil, por su resistencia viscosa y por el ángulo de paso hidrodinámico 3.. Por lo tan_
to, el efecto de escala en estos tres valores es el que determina
la variación de K
Y l^n ^°^
^^
^°
^^ Reynolds. Parece lógico estu-
diar el efecto de la viscosidad en distintas secciones y después
integrar a toda la pala, pero esto requiere un cálculo demasiado corn
piejo y no da mejor aproximación que el método del perfil equivalente descrito por Lerbs en ref.(4 ) , de ejecución mucho más sencilla. Por lo que se parte de dicho método en las consideraciones que
siguen.
Este método se basa en la hipótesis de que el rendimiento
del perfil en la sección 0.75
coincide con bastante aproximación con el
- 36 -
•
*
•
'
•
'
•
rendimiento
total de la h é l i c e .
Poí c o n s i d e r a c i o n e s
dT =
y por
=- eos
cose
g e o m é t r i c a s , (ver
(6 .+E )
kJ j, •:• '
definición
gdT
dk„
dL
pnZD"*
en
fig.20)
—p v^ cdr
consecuencia.
dK.
1T'
zc
D
dT
— IIIIBI
•
L
cose
II I
I
• I
(x^+x2 ) c o s 2 ( 6 ^ - 6 ) c o s ( B .+E ) • ( 3 . 1 )
rtnd
dQ/r
Fig.20
. Sise
conoce
la d i s t r i b u c i ó n
r a d i a l de empujes
es posible
deter
• dK^
m i n a r - -r—dx
en función
.
lado.Mazarredo
del K„T o b t e n i d o
en r e f . ( 5 6 ) d e m u e s t r a
de los ensayos
j
de
p
.
r-r o p
ru l s o r
que p a r a p r o p u l s o r e s . con
ais_
mínima
dK,
pérdida
de energía
la
función
Si
grado 'de a v a n c e , número
valores
^Ti = T ( X ) es i n d e p e n d i e n t e
dx
de palas y carga
del p r o p u l s o r , y calcula
del
los
de esta función en d i s t i n t a s secciones de la p a l a , (para
dK,,.
1
= 1 . 8 4 ) . En primera a p r o x i m a c i ó n es a d m i s i b l e sux=0 . 75 ,
K
Ti
dx
- 37 -
poner que la función T ( X ) ' e'g prácticamente la misma ya se. trate de
empujes ideales, o reales, p o r l o que se puede establecer.
dK,
dx
= 1.84K.
(3.2)
En hélices no muy cargadas, las velocidades inducidas son pe_
quenas por lo que prácticamente en todos los casos puede suponerse
eos
)=1, eon lo que se puede ya establecer de (3,1) y (3,2)
(
cose
0.746- ^^ .K„
zc
T
.r-n^^.Z
5D25+A^
c o s ( 6 1. + e )
(3.3)
expresión donde todos los términos son conocidos a excepción de 3.
ye.
La suma de estos valores se puede calcular teniendo en cuenta
que el rendimiento de una sección del propulsor depende exclusivamente del ángulo B.+e
* /o
(fig.20):
^
dQ
2
te( P . + E ) = — - ^ = —
^^ i
^
rdT
xD
X
2iTn • dQ
2
xD
tg(B^+e)
Según
do
• —-^
dT
la h i p ó t e s i s
V
(3.1+)
27rnn
xirn
es t a b l e e i d a ^ p a r a
x = 0 . 7 5 , n =n y en conse-
cuencia
"g^^i^^)0.75 = O . 7 5 TT n
(3.5)
Es frecuente suponer cose=l, lo que es correcto en general,
pero como luego veremos, este método de análisis se emplea también
para determinar el C
mínimo de la sección, y este valor se encueiV
tra con ángulos de ataque próximos a cero o incluso negativos. En
esta zona de trabajo del perfil C
es ya comparable a C , y en con-
secuencia no es admisible suponer cose = l. Por lo tanto conviene in_
troducir el valor real, aunque en los cálculos se puede partir de
£ = 0 para continuar el proceso iterativo que se explica . seguidamente .
- 38
Según la teoría de circulación, ~'
zc
. XK. sen3^ tg( B^-.g)
(3.6)
de esta expresión es posible obtener el valor -de g . .suponiendo en
priinera aproximación
sen (e^-6) = tg ( B ^ - B ) = 6^
, (3.7)
.2xJ •
^- 2^^
zc
TTD K
i+xcosB
el único .término desconocido es el 'factor de Goldstein < que, para
una, sección determinada', es función de X . y del número de jpalas .
Como. ,A...=.xtg6. se puede obtener el valor de ambos X. y g. por ite..•.":•.
•'
•
!'• ••
°
1
.
:
^
,
1
-^
r.actiqnes sucesivas. Partiendo, por ejemplo, de X. = X
1
*^
.
solo se re-'
quieren normalmente tres iteraciones para obtener tres cifras'"éxac_
t a s
.
.
• -
.
. .
Se pueden ya calcular los s iguiente's'valores :
.....
• • ' . . • . .
'
-'
• .
e = ( B . +e ) _ B .
Con este valor de £ se vuelve a repetir el proceso a partir
de (3.í3)donde se había supuesto como valor de partida e = 0 hasta ob_
tener el grado de exactitud deseado.
.. La resis.t.encia viscosa del perfil, según este análisis,es
. . . . . , ' • •
^
' °
=
^ L
^ g
^
^
•
-
.
.
••.-
..•'•••
Por la misma razón que no se ha admitido anteriormente lá
simplificación cose=l, no se admite aquí tge=e.
Se ...p.uede comprender, siguiendo esta exposición, que es sumamente rápido y sencillo deducir el diagrama completo de fuerzas y
velocidades ..(fig. 20) del p.erfil equivalente de una hélice conocien_
do las curvas características K
= f.(J), K
= f^íJ) obtenidas de
los ensayos de .propuls ir aislado, si se emplea para el cálculo un
Ojrjdena-dor. Naturalmente, este proceso debe repetirse para distintos grados de avance • abarcando así todo el campo de- funcionamiento
del propulsor. El método pierde rtíucha exactitud en la zona de pe-
-39 -
queños valores dé J,; ya que se bas,a en la hipótesis desque la héli_
ce funcione con carga moderada.
3.3
EXTRAPOLACIÓN DE RESULTADO'S AL PROPULSOR REAL
3.3.1
Efecto
de E s c a l á e n C
L-
Se dijo al principio que el efecto de escala en K„ y K^ vénía determinado por la variación de C , C
y 6- del perfil equiva-
lente con el número de Reynolds. Hasta hoy se ha venido consideran^
do que la variación de C^ y g. debida a la viscosidad pueden consi
^
L
1
: •
—
derarse despreciables a partir de un Reynolds crítico que Lerbs f£
jo entre 3x10
5
c;
y4xl0^.
Según este criterio, para obtener las curvas
características
dé un propulsor real a partir de los resultados con un modeló', se
calcula teóricamente el valor de C' que corresponde al perfil equi_
valente de la hélice real, con lo que, suponiendo C =cte, se obtie^
ne tsE
C'
•
^- —^ (las letras-prima indicarán valores de la hélice a es-
cala natural). En la ref('56) citada anteriormente, Mazarredo calcula la relación entre los empujes real e ideal y los pares real e
ideal de cualquier hélice poco cargada de
núcleo d /D=0.2.
X^tge
T .
= 1
1 - 1 ,, b 8 X'i
1
x^,tge
Q.
r +
X .
1
X . y- X .
tgE
(3.8)
"Qi
2 1,
•= 1 ^ 3 X .
(3.9)
•tge
.1
son las abscisas de los centros de gravedad, de las
curvas de distribución radial de empujes y fuerzas
tangenciales
respectivamente, y que para los propulsores Betz toman los valores
numéricos que se indica.
En consecuencia, las características del propulsor real del
buque vendrán determinadas por las•siguientes expresiones:
1-1,68 A . tge'
K'-
K^^(1-1,68A^ tge')
'T 1-1.58 X . tge
(3.10)
2 1 •" ,
'•^Q
K
•••
l ! ?
/1-
•
< 3.-11)
- 40 -
J
ÍÜ
27r
S
(3.12)
Obsérvese que el criterio C' = C ; 6 1
cuencia que al aumentar R , K
disminuya en la relación
fi. tiene como conse'
1
aumente en la relación A ' C'/A-:C. y- K^
A'B'/AB (ver fig.2l)
Esta conclusión no se ve contrastada por los resultados de en
sayos con modelos a números de Reynolds crecientes pues mientras K_
aumenta en todos los casos, K
disminuye unas veces, y otras, quizás
más frecuentes, aumenta.
Para tratar de esclarecer este problema, hemos analizado los
resultados de ensayos realizados en el Canal de la Escuela con el
propulsor n° 8 de 112 mm. de diámetro construido de acuerdo con la,
serie B de Wageningen y
cuya relación espesor/diámetro coincide prác
ticamente con la relación standard de dicha serie B. Las curvas carac
terísticas del propulsor semejante en esta serie ha sido igualmente
analizado por el método descrito. En la fig.22 se presenta el diagra
ma de fuerzas de los respectivos perfiles equivalentes con un grado
de avance J=O.U correspondiente a la zona de proyecto normal- Se debe recordar que AB es una medida de K. en la escala conveniente
tinta de la empleada para C
y C . ) , y OB la medida de K
(di£
también en
una escala adecuada. La diferencia entre los valores de C , K
y K.
de ambos propulsores es de -10.6%, -11.8% y -3.7% respectivamente.
Diagrama de fuerzas dsl perfil
equivalente del propulsor n- 8
D:112mm
(Rn:1.3x10')
y de su semejante de la ssne
de Wagéningen O ;240mm(Rnr3)fiO
RAP:0.68
Diogramo ds fuerzas delperfíl
equivolants del propulsor n- i
ensayado a distintos números de
Reynolds (5x10* y 9 K 1 0 * )
D:73mm
zr 5
RAD=0.68
P/D:0.61
J : 0.4
P/b:0.68
Jz 0.4
Fig.22
Flg.23
^2
Es evidente que la hipótesis universalmente aceptada C'-C
supone en
sí un error del mismo orden que el efecto de escala en K
que se pre_
tende corregir, y muy superior al efecto de escala en K . De modo
que s,i pretendiéramos obtener las curvas características de la hél_i_
ce de Wageningen (D=240 mm. ) basándose en los resultados de ensayos
con,el modelo de 112 mm. y en la hipótesis C ' = C , se cometería un
error por defecto del orden de 10.5% en la previsión de los valores
de K^ y
KQ.
•
Gráficamente
(fig.22)5 esto supondría aceptar A"B'' como medida
de K' en lugar de A'B', y OB" como medida de K| en lugar de OB ' .
• ,,. En.la fig.23 se representa el diagrama de fuerzas del perfil
equivalente de otro propulsor de menor tamaño (D=73 mm. y P/D=0.61).
S,e ha ensayado d.os veces a distintos números de Reynolds. En este ca_
soK,. h a d i s m i n u í d o a l
• Q
bría esperar si C
cias en C , K
y K
aumentar R
n
pero no en la proporción que ca^
hubiera sido constante. En este caso las diferen
son respectivamente -8.3%, -9.8% y +4.5%, valo-
res; .s imilares a los obtenidos para el propulsor n° 8 con la excepción de K' - K
Sé
que cambia de signo.
han presentado resultados de ensayos subcríticos porque los
propulsores' de los modelos de buque que se ensayan en el Canal de la
Escuela' tienen normalmente diámetros inferiores a 150 mm. Pero la ne_
ce'sidad de conocer el mecanismo de extrapolación a propulsores rea••l'e's ,t nos ha'obligado a dar un 'carácter más -general a este trabajo,
y a analizar' el comportamiento' de modelos propulsores de tamaño in.,t,er.med.io. Para lo cual se ha elegido los geosim del Victory (ref.(54. )
que, cubren, una amplia gama de tamaños desde X = 50 (D= 106mm) has ta A = 6
;(D = B83 mm, ) . Se trata de un propulsor proyectado por teoría de circu_
.1ación distinto del proyecto original para e?te tipo de buques.
En'"iá ¿ifada refí54) los propios autores analizan los resultados
de loé ensayos en • aguas libres por. el método de Lerbs y presentan una
tabulación de los coeficientes y ángulos que determinan el diagrama
de Velocidades y fuerzas de los perfiles equivalentes. Con estos datos'hemos construido un diagrama de fuerzas (fi.g.g4) de modo semejante a los representados en fig.22 y 23, Se puede observar que los extre_
mos de los '•vectores
C
+ C^ ,
C' + C' , etc. se encuentran en una
linea -próximamente paralela al eje de la hélice, lo que equivale a
decir que K
es prácticamente constante si se compara con las varia-
ciones de K
y C . En efecto la diferencia entre los valores de C. ,
1+3
K
y K
de los modelos X=50 y
^=6 es dé -8.5%, - 9 % y - 3 % . Es
decir, se confirma en modelos ma
yores el comportamiento que ya
habíamos observado en modelos
subcrít icos.
Es interesante considerar el
modelo ^=23 por tener un diámetro
de 230 mm., tamaño del orden del
adoptado para ensayar los modelos
de las series sistemáticas cuyas
curvas características se emplean
con tanta. frecuencia en el proyec
to de propulsores de buque. El
número de Reynolds correspondien
te a estos ensayos puede conside^
rarse supercrítico y, en conseDiagrama de fuerzas del perfil
equivalente del propulsor del
Victory a distintas escalas
(Wageningen)
cuencia, el efecto de escala en
D:5.30m (X:1)
z:¿
RAD:0.¿54
P/D=1.002
J = 0.6
lores de C ,
C
debiera ser despreciable. Pues
bien, la diferencia entre los va
K
y K
de los mode
los ^=23 y X=6 es de.-2.7%, -2.6%
y -1,5% respectivamente.
A la vista de estos resulta"
dos no parece correcto admitir
ia constancia de C. con el N° de
Fig.24
Reynolds ni siquiera a partir de
los valores considerados críticos,
ya que, como se dijo anteriormente, esta hipótesis conduciría a prever valores de K
decrecientes.al aumentar R , cuando la realidad es
que su disminución con C
se ve compensada e incluso superada por el
incremento debido al crecimiento de C.. En cuanto a K„, el error que
se comete al considerar Cj constante es muy superior debido a que el
efecto de escala en ambos valores es de la misma magnitud.
Sería deseable conocer la variación de C
con los R
empleados
en los ensayos y a escala natural, del mismo modo que se conoce con
- 4H -
bastante aproximación él Valor de C , ya' qué üé 'ést-ai man-era quedaría
resuelto''¿1'problema' dieir efecto *de escala en- propu-rs^bréS". ;Pero''ie-ntpetanto, y como una solución práctica puede ser 'ac'eptabre' sustituir- lahasta hoy admitida hipótesis C^ = cte por la aproximación K-=cte.
'
' • • • • • •
•
-
.
'
"
-
,
"
"
/ •
"
•
•
. ,
•
-
. • . . •
•<
•
^
En 'este caso, para oalcular K'l es necesario conocer 'previamente
e l rendimiento, y éste se ipuede d ' e t é r m i h á r a p a r t i r de' ' ;,
tg( 6,,+ e ) ^^ ^^
^:¿
. - a r e -tg-, —r
(3.13.'a)í/
^ « ^ ^ í ^ ^ i ^ O.T'S
El efecto dé escala en g• es pequeño, como puede verse en figs
22 23 y 24y sü variación es tal que 6'.> 3. .Además como e¿/CJ^<C¿/Cj^,
y la diferencia entre estos valores'és también pequeña y del 'mismo '
orden que 3'.-6., se puede establecer BI + C¿/C^ = 6^ + C¿/Cj^, y én'.
conséc-uenciá(3tI3a) se convierte eh'
"•
-
••
are tg ~
n' =n
tg(B.te')o^,5
• •
(3.13.b)
L
'
^
.
•
•
•
-
"
•
con lo que- se puede y.a obtener el, valor del empuje,
: K - = fL.KQ.n-
í-S.m)
•• ' : Para -tener una. idea cuantitativa, de la inf luenci,a_de.. la^.adopr ^^
ción del nuevo criterio en. la extrapolación de reS;Ultados.. ..de^ ensayos,,
heroo's calculado .lo.s .valores, de .K„, K- y n para el; modelp, d^l, p.rqpul,-, ..
sor del Victory a escala X=6 partiendo de los resultados-de ensayos :.
con el modelo x=23, basándonos sucesivamente en las dos hipótesis
C'=C- y K ¿ = K Q , y los valores hallados se han comparado con los obte
ni4os experimentalmente con el modelo
x-6,
. :,Los .resultados se :resu.men.; en eL siguiente . cuadro: , • • ,, , . ..:..,
lOK,
Valores
reales
Hipótesis
C' = C
error-
0.248
0. 243
0.386
0. 376
0.614
0j'617 ••'• '+ ¿.5% •
;
•-, ,
Hipótesis
1
-
K.=.K,
error
-2 %
0,246
- 0 . 8%
-2.6%
0.381
-1.3%
''0.616
+ 0. 3%
'^
U5 -
Puede ,ser de interés repetir estos cáiculos partiendo de los
resultados de eñ.s'ayos con el modelo, X = t).0 cuyo tamaño (D=132 mm, ) es
similar al de los modelos utilizados en el Canal de la Escuela,
Valores
reales
Hipótes is
C ' =C
error
0,248
0.233
.6 %
O, 2^+6
-0,8%
0,386
0,360
•6,7%
0,379
-1,8%
0,611+
0,618
+ 0, 6'
O ,620
+1 %
10 KQ,
Hipotes is
error
Como es lógico.ningún autor recomienda extrapolar los resultados de ensayos con modelos subcríticos a causa de la sensible varia_
ci6h de C , pero, aún así puede verse que la aplicación de la hipótesis K =cte en el segundo ejemplo mantiene las previsiones de K ,
K
y ;n dentro de una aproximación similar a la conseguida en el pri-
mer ejemplo, y en cualquier caso mejor que la conseguida con la hipotesis C
=cte.
3,3,2,- Efectp de Escala en C . Rugosidad
Hemos visto que- él análisis de resultados de ensayos con mode_
los proporciona también el valor de la resistencia viscosa C
del per_
fil equivalente, lo que supone una importante herramienta en la extra_
polacion al propulsor real, A pequeños ángulos de ataque se produce
un mínimo de- Tesistencia que prácticamente es toda ella de fricción
y su valpr será equivalente' al de una placa plana de igual longitud
multiplicado por un factor de' forma que, según Hoerner, es l+2t, por
lo que ;se puede, escribir,
C^ .
Dmm
,•;
(3.15)
= 2C-(l+2 - )
•f
c
donde 0^. es el coeficiente de fricción de una placa plana, cuyo valor
puede ser expresado por la•fórmula de Hughes (la ITTC-57 lleva implícito un factor de forma) para superficies lisas,
'•'•'„
0.067
^(.i°gio
(3,16)
\-'^'
o por la de Schliehting para superficies totalmente rugosas,
C^ = (1,89+1,62 l o g ^ ^ l - )
s
-2 5
*
. (3,17)
- 46 Si se admite que,
en primera aproximación, la diferencia
entré
de ataqué
cualquiera
yj C_Dmín
. es
,
- ,él valor de C_D para un ángulo
*
-^
.
^
independiente déi número dé Reynolds, se puede estimar el valor de
la resistencia al avance del perfil equivalente en el propulsor real
por.-,,la siguiente, expresión,
-
^.D = 2 CL (.1+ 2-) + (C_
- r
c
ü
donde .los valores de C
C
(3.18),.
min)
son obtenidos por análisis de los resultados
d.e-; e,nsay.o,,, ' ..••.•'•
.
.
• .
Solo queda analizar el grado de rugosidad de la superficie ,
dé' las •palas de la hélice para.'poder estimar el valor de C' . Wellman
réf'.''"{55 }'prese'nta los resultados de las medidas de rugosidad realizadas por la B.S.R.A, desde 1954-,en hélices de 43 buques de nueva cpns^
trucici.on y 15 buques después, de períodos de 6 meses a 6 años en se£
vici.-o,-,; .,La. rugosidad de los propulsores considerados antes de las. prue_
bas de mar oscila entre 0,025 mm, y 0,075 mm..v. y el valor medio; ponderado es K =0,048 mm, en tamaño de grano equivalente,
,
s
Para los propulsores en servicio se puede adoptar K =0,12 mm.
para condiciones medias, si bien este valor puede variar
ampliamente
con las condiciones de servicio y tiempo fuera de dique.
Teniendo en cuenta las consideraciones expuestas en el apar
tado 2,4
de este trabajo, el numero de Reynolds R , referido a la
•*
'
^
nk
rugosidad ,indica si una superficie real se comporta hidrodinamicamen
te como lisa, o totalmente rugosa, o si se halla en la zona de transición.
Los valores de R , que hemos calculado para hélices nuevas
^
nk ^
de distintos diámetros y funcionando a diferentes revoluciones de acuer
do con el valor k =0,012 mm, está por encima de 40 en todos los casos,
es decir, su logaritmo decimal supera el valor 1.5,
Puede considerarse, observando la figura 13, que la superficie de las palas de cualquier propulsor en pruebas se comporta a efec
tos de resistencia como totalmente rugosa (el propulsor en servicio,
con mayor motivo). Por lo tanto, para calcular el valor de C^ de una
hélice real se debe emplear la formula
(3.17),
Las ideas expuestas en las páginas anteriores de este capitulo pueden resumirse en los siguientes puntos:
1,- Existe un sensible efecto del N° de Reynolds en el funcionamiento de un propulsor en flujo uniforme.
_ 1^7 2.- Para estudiar este efecto de escala es adecuado el.método del perfil eq.ui.yalente propuesto por Lerbs , con las pequeñas modificaciones que se indican en este trabajo.
3.- La hipótesis C =cte no es admisible para extrapolar los
L
valores de K„ y K , debido a que C está sometido a un efecto de ,es1
Q
•
L
cala del mismo orden que K„, y a que puede conducir a correcciones' en
K
de .signo contrario.
4,- Puesto que C aumenta al tiempo que C_^ disminuye con el
número de Reynolds, la variación de K es proporcionalmente menor que
los incrementos de C
y K , por lo •> que la extrapolación de resultados
L
T
d^ ensayos basada en la hipótesis K =cte conducirá a mejores previsi£
nes .
5.- La superficie de las palas de un propulsor real puede
considerarse totalmente rugosa en su comportamiento hidrodinámico,
incluso en belices recién construidas con un acabado normal.
-
48
t|.-'•'I-NT^E'RACCION ENTRE EL CASCO''Y EL PROPULSOR
4 , 1 , - C o e f i c i e n t e s de
,:,r
cia
•;,;,,Hasta
al
flujo
avance
ra
forma
esta
•
'
•
Es p r e c i s o
la
la
•
abordar
potencia
velocidad
potencia
•
propulsión»
resistenr
de , u n a j c a r e n a y ,,en;.,e lp,f u p , c i o n a m i e n t o . d e l . . . p r Q p u l s o r :,en -.,,,:
de c a l c u l a r
conseguir
..i ,,,.!••...
a q u í , s e , ha ¡ e x p u e s t o ; , e l , efe c t o i de.,escala,.en... l a
uniforme.
tratar
. • . , ; ' .
de m á q u i n a s
deseada,
impulsando
.
ahora e l
problema
que se
a instalar
en e l
y al proyectar
a l buque
con e l
I
La s i t u a c i & n
habitual
buque
la hélice
empuje
.
' • 4'o'1,1,
plantea
•"
•
que
al
pa-
trans-
necesario»
.
.
de l a s
hé'l'i'cé's' a ' p o p a • de 1 b u q u e
V
da l u g a r a q u e s e c o m p o r t e n como v e r d a d e r o s . s u m i d e r o s . h i d r o d i n á m i c o s ,
a l t e r a n d o e l c a m p o de v e l o c i d a d e s y p r e s i o n e s a l r e d e d o r de l a c a r e n a .
Como c o n s e cüeTicí'a-'s'é' p'rddúcé"'-üñ a u m e n t o
por
dos
conceptos :
' ' 'a) , -
n a de p o p a
^ • ' ''•'-
La h é l i c e
de l a
carena,
dé 1'"-ve r s o r ' n o r m a l ' ' á
mento
de l a
(o h é l i c e s )
precisamente
íá-'superfi'cie
resistencia
de'la
r e s i s t e n c i a ' a l • avance
• '•' • ' •• • ' '- ' ' ''" ^ ' "
da o r i g e n
donde
'' • ' ' ' - " ' ' ' ••"•
á juna'depresión
la
componente
en l a
• •''
'"'•- "" "
zo
longitudinal
'és'' m a y o r , ' É s ' t ' ó ' d á ' i'ug'a'r"a lin
de p r e s i ó n ,
-
incre-
' .- -..i. .^..--3
•""•-" '•' 'b),—-'L'ai d é p r ' é s i ó ' n ' 'á-'-pop'a p ' r o d u c é ' ' u i í "áum'ent ¿ ' ' d e " l a ' ve l o c i d a d
d e l ' f l u j o ' - j u n t o -a ^ l a ' • c á r é r i a ' , ' ' ' Í o " q u e ' ' o r ' i g i n a '•ünk m a y d r ' ' r e ' s i s t " ' e r i c x a de
f r i ' c c i o n , ^ • '• '• ' í' ••-:•••;- ^ ' i'':----;^-^ '•• , ./ '•^^-'^ •• - ••> - .^.'.'V,.- ¿I. „ ,,i. ;,jo.: ••
En d e f i n i t i v a ,
da e s p r e c i s o
tencia
que e l
de r e m o l q u e
Se d e f i n e
•:
para
que e l
propulsor
de l a
el
carena
buque
proporcione
a la
coeficiente
misma
avance
a la
un e m p u j e
velocidad
m a y o r q u e ,1a
desea
resis
velocidad.
de s u c c i ó n
con-,-la ve x p r e s i o n
T-R T... r
- t ^ — •
c^-iy'../ ^.- ^
4,1.2. Por otra parte, la hélice ha de. trabajar en un flujo
que dista *m'ucho de ser uniforme. Una parte del siseo de; "la hélice
(cuan
do no su totalidad) se halla situada dentro de la capa limite, de la ca
fena, donde '."el régimen es turbulento ,y. .con una distribución no uniforme
de los valores medios de la ve'locidad en cada punto. El resto de la su
perficie del disco está atravesado por un fluj.o que se puede considerar esta-cionario (flujo potencial) pero que-,-''en- cuá'lquie'r caso tampoco
es uni forme.
"Este campo' de velocidad'és en el'"que realmente funciona el pro
pulsor es el que se denomin"a''es't'é'ra''deY'buque'.' 'Su determinación "e'xperiment al.-me diante tubos de Pitot, o dispositi-vos análogos, se realiza ne
cesariamente retirando el propulsor ,por lo que la. estela medida, conocida como estela nominal, difiere sensiblemente
de la estela real. No
- ^9 -:.
obstante, la estela nominal es útil porque proporciona una imagen bastante aproximada de, la distribución
de las velocidades reales en el di_s
GO de la hélice, información impres cindible para- e 1 proyecto de propu_l
sores.por teoría de circulación y para el estudio de la cavitación en
las palas y de las vibraciones inducidas por la hélice.
Llamando v• a la componente axial de la velocidad relativa
a
^
del agua respecto del disco de la hélice en un punto del mismo, se define como coeficiente de estela local a la relación
V -Va
w
"
siendo
V
V la
(4e2)
•
velocidad
del
buque.
La integración de w a toda la superficie del disco se denomir
na coeficiente de estela nominal axial,
1
De m a n e r a
nal
radial
y
Por
sora
resulta
velocidad
puje
El
se
definen
los
coeficientes
de e s t e l a
nomi-
tangencial,
lo
que se
refiere
más p r á c t i c o
el
efectiva
uniforme
para
que f u n c i o n a n d o
ciones.
lo
análoga
de e s t e l a
de un f l u j o
C^.3)
w r dr de
n
en
coeficiente
la
la
a la estimación
concepto
V a
el
estela
de e s t e l a
de e s t e l a
igualdad
cual
de l a
efectiva.
de e m p u j e ,
propulsor
real
a las
a igualdad
Se
propuldenomina
a la
proporciona
del buque
efectiva
potencia
velocidad
el
m i s m o eni
mismas
revolu-
de e m p u j e
es,
por
tanto,
„ filial:
igualdad
V
Análogamente
de p a r ,
V-V
w.
• :
se
define
el
coeficiente
(«..)
de e s t e l a
aQ
efectiva
a
(H,5)
V
•+» 1 , 3 s La r e l a c i ó n
cia
de m á q u i n a s
absorbida
entre
porla
la .potencia
hélice
P ,.. s e
d'e r e m o l q u e
denomina
P y la
poten
rendimiento
de
propulsión 5 (4,.6)
"D=-
D
2TrQn
Teniendo en cuenta las expresiones (4,1) y ( M-. 4-) ,. el rendimien_
fo de propulsión puede también escribirse asi,
T V
n.
'D
aT
2iTQn
1-t
1-w,
(4.7)
- 50 y multiplicando el numerador y el denominador por el par Q
que daría
el propulsor en flujo uniforme a las mismas revoluciones, resulta
T V
1-t
al
2TrQ n
o
1-w,
(4.8)
= n'oT
donde
grado
n „ ^s e l
oT
de a v a n c e
dimiento
rendimiento
J„ = v
rotativo
/nD,
que d a r í a
dimiento
el
ahora
del
a igualdad
la
de
expresión
empuje.
(M-. 5 ) en
numerador y denominador
la hélice
en f l u j o
de p r o p u l s i ó n
"D
p r o p u l s o r en un f l u j o u n i f o r m e con un
-^ -^
riu-r ^ ^ ®1 r e n d i m i e n t o d e l c a s c o y n rp e l r e i i
relativo,
Considerando
y multiplicando
nrT
n,
'HT
uniforme
a las
de
(4.6)
mismas
lugar
por
de
el
la
(H.M-),
empuje T
revoluciones,
el
ren_
es
T V
o aQ
1-t
2T7Q n
1-w,
T
(4.9)
= %Q'
^HQ-^Q
Estos rendimientos son análogos a los definidos pn (4,8) pero en este caso se han obtenido por identidad de par. Como puede apre
ciarse en cualquiera de las dos expresiones(4.8) (4,9) el rendimiento
rotativo relativo es un índice comparativo entre el funcionamiento
del
propulsor en la estela real y en flujo uniforme. El producto de n
por
el rendimiento del propulsor en flujo uniforme es el rendimiento real
de la hélice colocada en la estela del buque ( n „ ) .
B
4.1,4, La determinación experimental de los distintos
coefi_
cientes se realiza de la siguiente manera: A partir del ensayo de auto
propulsión se calcula el valor de K
para una cierta velocidad V del
modelo. Con dicho valor se entra en la curva característica de la héli_
ce K
=f (J) en flujo uniforme y se obtiene el grado de avance corres^
pendiente, con lo que el coeficiente de estela efectiva a. igualdad de
en)puje es
(4.10)
T
donde J expresa la relación V/nD, Al valor de J
obtenido
corresponde
un coeficiente de par en la curva K^ =f„CJ) de la hélice en flujo uniQo 2
forme distinto en principio del K
obtenido en el ensayo de autopro-
pulsión; el cociente de ambos según ecuación (4.8) es el coeficiente
rotativo relativo a igualdad de empuje
K,Qo
- Qí
nrT
(4.11)
-51 El rendimiento • n^rp es el que corresponde a la hélice en flujo
uniforme para un grado de avance J_,. Y por último, el coeficiente de
succión se determina según ecuación (4.1) donde T se mide en el ensayo
de autopropulsion y R en el de remolque a la misma velocidad^
La determinación de los coeficientes definidos en ec.(H,9)
se realiza de manera totalmente análoga a la del caso anterior, por
lo que no es- necesario repetir' el proceso a seguir.
Normalmente, se utilizan más los coeficientes procedentes de
la identidad de empuje debido a que en los dinamómetros de autopropuj.
sión la medida del empuje se efectúa con más exactitud que la de par.
Algunos autores han utilizado la semisuma de los coeficientes obtenidos con una y otra identidad, pero este es un mal sistema que' solo sir_
ve para mezclar conceptos e impide la adopción de un criterio estable
y realista.
Como se sabe, el ensayo de autopropulsion se realiza remol
cando el modelo con una fuerza igual a la diferencia entre la resistencia específica de éste y la del buque, con el fin de que la hélice
del modelo funcione con la misma carga específica que el propulsor
real, De esta manera se tiene en cuenta el efecto de es cala-.en • la resistencia de remolque.
Ahora bien, con ésto no se consigue la semejanza
dinámica
entre el modelo y el buque, ya que debido a la viscosidad, la estela
del,modelo, sobre todo en buques de una hélice, es
considerablemente
mayor que la del buque, por lo que la hélice trabaja con una carga pr£
porcionalmente mayor.. En resumen, a velocidades de avance
semejantes
(F-nm =.F=ns•• )• y con resistencias al avance r-proporcionales,
las hélices del
tmodelo y.'de 1 buque trabajan en puntos de funcionamiento distintos. A
esto hay que añadir el efecto de escala en las curvas
características
de-la hélice, expuesto en el capítulo 3, y en el coeficiente de suc-/^"
ción,- según se. verá mas adelante,
4-, 1. 5 - Hechas estas consideraciones es evidente que la correcta. previsión de la potencia absorbida por la hélice y de las revo
luciones necesarias para alcanzar una determinada velocidad
requiere
un estudio analítico de cada uno de los factores de propulsión.
;
•
' Dado que.es imposible deducir de los resultados de pruebas
de mar todos los coeficientes de propulsión, según se verá en el capí
tulo 6 ;, hemos optado por estudiar el efecto de escala de estos coeficientes en el rango de números de Reynolds qué se consiguen
con mode-
los. Para ello hemos efectuado en el Canal de la Escuela de Ingenieros
- 52 Navales además de los ensayos de remolque ya citados, ensayos de auto
propulsión, y propulspr aislado con los modelos correspondientes al í)u_
que "Victory" (X=48), al modelo 4268 de la Serie 60 (X=64) y al petr£
lerq de 1,50,000 TPM, éste último en dos escalas diferentes (X = 100,
XT65).
Los resultados numéricos obtenidos se han representado en .
las páginas .53 a 56 y se representan en las figuras 28,29 y 30,. junto
con los valores deducidos de los ensayos con modelos de aproximadamen
•t;e doble tamaño realizados en otros centros (El "Victory" y el "petr_o
4.éro"j' en el canal de El Pardo, y el tercero en el David Taylor M . B . ) ,
En estas.figuras puede observarse la sensible influencia de
la viscosidad en los diferentes factores en los tres casos considerados. No obstante cabe destacar como más importante el efecto de escala en la estela, por cuya caus^ se modifican casi todos los restantes
coeficientes. En efecto, podemos considerar como coeficientes primarios
los de estela w „ , succi6n t y rotativo relativo n . Los demás dependen
o son combinación de éstos. El rendimiento del propulsor aislado n
para un grado de avance determinado está sometido ,como ya se sabe ,a un
efecto de escala,, pero además, el rendimiento T\
que se obtiene del
análisis del ensayo de autopropulsion depende del grado de avance y
éste se modifica si varía la estela. En los modelos pequeños, dQnde la
estela es mayor, la hélice actúa con un grado de avance menor pa.ra la
velocidad correspondiente. Por lo que su rendimiento ha de ser menor
que en un modelo grande aun suponiendo que no existiese efecto de escala en el funcionamiento del propulsop.
Por lo que respecta al rendimiento del casco r\ , vemos que'
disminuye al aumentar el tamaño del modelo debido a que el efecto de
escala en la estela es' mayor que en el coeficiente de succión.- En carn
bio no se observa una variación notable del coeficiente de propulsión
r\ . Esto es debido a que, de los tres factores que lo componen, los
dos más importantes n„ y n
•
H
varían en distinto sentido con la escala y,
o
•
.
en consecuencia, su producto no varía demasiado.
En cuanto al coeficiente rotativo relativo, no se observa
una tendencia dominante en su variación' con el efecto de escala. Es
preciso advertir que este coeficiente es sin duda el de determinación
experimental.más incierta, debido a que su valor procede de la comparación de iQS pares motores medidos con el propulsor en flujo uniforme
y colocado tras la carena, y ya se ha dicho que la precisión de estas,
mediciones está subordinada a la estimación de las pérdidas de fric-
VICTORY
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RESULTADOS
1*28.1(1*5
1(1(3.1(09 ..
1*67.939
1*36.837
507.816'
517.1*63
5-25.687.
0.1900
'0.1977
0.203G
O.líCiiü
0.2210
0.2327
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16.036
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•
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;
"!'
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:;
V I S C O S I D A D C IN EÍ1A-T I CA DEL AGUA-DE L C A I 1 A L - ' O . d o O ü ú i ' í 2 2 y 2 / S ; ;
V I S C O S I D A D C l t l E M A T I C A DEL AGUA DEL' MAR
0.000001188112/5DIAI'iETRO DEL PROPULSOR DEL f O D E L O - - —
-0.130
M
S U P E R F I C I E MOJADA DEL MODELO
-'•
1.591
•.M2
flUIIERO'DE EvJES OEL CUQUE
1
'
• .
KG
.',
•
KG
1(35.000
•• Ü . l r l 2
9.321
It5'5.üü0
n.l*UG'
0.3514
li75.00O
0.1»80
\ o;33S
1*95.ÜOÜ
• . U.52Ü:
;0.1t62
. SI'G-.Ü'OO
-0.5GÜ.0.U75
521*.ÜOO
.0.577
-•
•0.1*91*
531.000
0.591*, ,.
• n\512
:•;
.
RT
iTTC
MODELO M ;
D A T O S -. •
D E f l S m A n DEL AGUA DEL C A N A L - - 1 Ü Í . 8 G K G G 2 / M I Í
DENolDAD DEL AGUA DEL M A R - - - - 1 0 I ) . 61KG S 2 / M 1 Í
ESCALA----------IjU.OÜ
ESLORA.DEL MODELO
2.8111
•SUPLEM.EtlTO POR RUGOSIDAD
0.0UÜG2Ü'
FACTOR DE FOIÍMA
l.liU
M/S
1.03U
1.073
1.111
1.150.
1.190
1.201*
1.218
,
^...
OM''
KG*M
TM
l'G
0.Ü0751
0.00323
0.00892
0.ÜÜ967
0.0101*8
0.ÜÍU89
0.01129
• 0.301*
0.356
. 0.3C8
0.1*37
0.1(50
0.1*73
0.1*95
J
0 ,. 5 0 0 0
Ü .7000
• 0 .9.000
1 .1000
01
EPROP
0.7565
0.71*93
.0.71*50,
0.7517'
0.71(81
0.71*10
0.7372.
• WQ
El!
EIIEL
JQ
0.CÜ27
0.6006
0.5991*
0.5730
0.5900
0.S¿62
0.5821*
0.72730.7269
0.7297
' ' 0.7292
0.731i(
0.7309
0.7280
co
.WT
0.31*70
•
0.31*18
0.331*0 :
0.3311
'
0.3237
0.3191*
0.3191
1.21*75
1.2328'
1.2137
1.2028
1.2078
1.1933
1.1885
•'
'
.
0.3507
0.31*92
0.3l(G5
0.3881
0.3551
0.3570
0.3GÜ7
JT
0.7231
0.718G
0.7160
, 0.6670
0.6975
0.6901»
0.6836
-
DF(KG)
0.1651*
0.17G0
0.1865
0.1976
0.2093
.0.2131*
0.2176
MODELO 4 2 6 8 S E R I E 6 0
ENSAYO DE AUTOPROPULSION
ENSAYO ri
1*0
MODELO N
FRICCIÓN ATTC
19U7
DATOS
V I S C O S I D A D C I N E I ' A T I C A DEL AGUA DEL C A N A L - O . U UOOOl U Ü 3 f t 2 / S
V I S C O S I D A D C I N E M Á T I C A DEL AGUA DEL r'.AR—- O . 0 0 0 0 0 1 1 8 8 l ' ; 2 / S
DIÁMETRO DEL PROPULSOR DEL Í'.ODELO
0.138
M
SUPnnF IC I E MOJADA DEL l'ODCLO
.2.0514
M2
HUMERO DE EJES DEL RUQUE
1
DENSIDAD DEL AGUA DEL C A f l A L - - 1 0 1 . 7 8 K n S 2 / M i »
DENSIDAD DEL AGUA DF.L MAR
l O U . fiOKO S2/M14
ESCALAR1».00
ESLORA D a M.ODELO
•-2 . 3 5M
SUPLEI1ENT0 POR RUGOSIDAD
-0.000250
FACTOR DE FORIIA
1.000
VM ' '
M/S
0.900
0.932
0.961»
0.996
1.028
1.060
1.093
1.125
1.157'
1.189
.
1.221
NO
RT
KG
0.1)67
0 . LOO
0.539
0.58U
0.618
0.661
0.712
0.77Ü
0.835
0.913
1 .Oüü
I4O7.OOO
1*22.000
1*39.000
1*56.000
1*71.000
1*88.000
505.000
525.000
51*5.000
566.000
590.000
KG*M
O .008 51*
0.UO91Ü
0.00975
0.U1Ü50
0.U1120,
0.U120Ü
0.Ü13UÜ
o.üim7
0.01550
0.01716
0.01910
0.1(29
O 1*51
O 1*89
O 522
O S61
o 609
o 563
O 725
o 200
0.3ÜÜ
KO
KT
DFO
nO
TO
KG
0.388
ICO
0.171*
O 185
ü 196
O 207
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O 2 29
O 21*0
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0.290
0,.01*98
0,. 0 it 5 ü
0.. 0 3 9 8
0., 0 2 8 1
3 3 60
3000
2590
1700
OÍ
R rbULTADOS
VS
NUDOS-:
11*.008
II*.507
15.008
15.508
16.009
16.508
17.009
1 7 . S09
18.010
1 8 . 5 09
19.011
SUCC
0.2l»l»8
b.2ü57
0.2391»
0.2372
0.2337
0.2299
0.221(9
0.2217
0.2137
0.2062
0.2022
NM
392.671*
1*00.826
1*23.629
1*1*0.008
1*51*.220
1*70.I|5i*
1*36.700
506.928
520.222
51*7.159
5 70.739
ETAR
0.9987
0328
0181»
02l»8
0255
0287
0278
021*6
0209
0121
0063
OM
KG*M
0.00766
0.00813
0.008 7 3
0.0091*0
O.Olüül
0.01071
0.01161
0.01271*
0.0139 i
0.01553 •
0.01736
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1.2407
231*8
21*02
21*26
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21*95
2670
2633
2866
3137
3320
Til
KG
0.3U1»
0.381
O.UOO
0.1*31»
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0.
0.
58 9 9
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5987
5987
59 8 5
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O
0 . 5630
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0.71(36
.7521»
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0 . 7 51(8
l.'O
va
0 . 3 9 21
,3855
,37 57
, 3 7 12
,3706
,366U
,3712
,3708
,3753
,3875
0 . 3 9 65
0.3913
1(05 3
38 58
3 8 51
3860
3837
3883
3863
38 8 9.
3958
0.1Ȇ11
JO
,6024
, 6087
,611» I*
,6156
,6161
,6176
,5101»
6036
Í939
.5755
,55 81»
0 .3000
0 .1*000
0,. 5 0 0 0
0,, 7 0 0 0
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
JT
6031
58 9 0
6U35
6010
6011
6007
Í9 38
Ui87
ISlü
5677
Í5l»l
DF(KG)
0,2067
0 . 2 202
2 31»!
21(83
2630
2780
2935
30 92
3251»
31*19
3589
PETROLERO DE 150 000 TPM
tNSAYO DE AUTOPROPULSIOri
-ENSAYO N
-15
MODELO N
FRICCIÓN
ITTC 1957
DATOS
DENSIDAD DEL AGUA DEL CANAL--101.87KGS2/MI»
DENSIDAD DEL AGUA DEL MAU
- I Q i » . 61KGS2/MI*
ESCALA
10 0.00
ESLORA DEL MODELO
2.72M
SUPLEMENTO POR RUGOSIDAD
0.000163
FACTOR DE FORMA
1.173
VM
M/S
NO
0.703
0.731»
0.759
0.800
0.809
0.823
0.853
0.885
989.200
lOijfi.OOO
10U6.000
1116.000
1127.000
111*6.000
1183.000
1216.000
RT
KG
0.21»0
0.258
0.275
0.30l(
0.311
0.322
0.31(5
0.371
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA DEL CANAL- O ..00000.11i*5M2/S
VISCOSIDAD CINEMÁTICA DEL AGUA DEL MAR
O.ÜÜ0001188M2/S
DIÁMETRO DEL PROPULSOR DEL MODELO
0.072
M
SUPERFICI E MOJADA DEL MODELO-- —
:- 1.867
M2
NUMERO DE EJES DEL BUQUE
1
no
TO
KG
0.127
0.162
0.162
0.18 0
0.186
0.18 9
0.193
0.211
KG*M
O.Ü'0115
0.00133
0.00131*
0.0011(3
O.OOIUU
0.0011(8
0.00155
0.00169
DFO
KG
O.IUU
0.157
167
182
ISU
188
201
0.215
KT
m
0.0261
0.022l(
n.0186
0.Ü137
0.1870
0.1500
0.1100
0.0 68 0
0.2000
0.3000
0.1(000
Ü.5U00
en
OÍ
RESULTADOS
VS
NUDOS
13.676
li(.290
li(.771
15.561
15.71(9
16.008
16.592
17.230
SUCC
.2501
.3705
.3333
.3222
.320i(
0.^295 2
0.2727
0.2657
NM
988.213
101(9.795
1052.662
1119.553
1126.008
111(1.107
1178.298
1214.565
ETAR
1.1739
2395
2286
2973
3322
3259
3362
2963
QM
KG*M
O.UOllU
0.ü013l(
0.00135
0.0011(1*
0.0011*3
0.0011*6
0.00153
0.00108
EH
1 .6680
1 .7857
1 .971*6
1 .8669
1 .9371
1 ,9253
1 .9197
2.0065
TM
KG
0.127
0.153
0.161*
0.181
0.185
0.187
0.196
0.210
EH.EL
0.2881*
0.2289
0.2285
0.21(01
0.2336
0.21*31
0.2507
0.21*61
EPROP
0 . 551*8
0.5 071
0.551*5
0.5815
0.6029'
0.6207
0.61*31
0.61*02
JQ
3565
3365
3313
3573
3752
0.3796
0.3880
0.3712
WT
WQ
0.3918
0.1*166
0.1*1*25
0.37 62
0.3668
0.3611*
0.31*96
0.3823
0.5501*
0.6510
0.6623
0.6369
0.6U91
0.6339
0.6211
0.631*0
JT
0.2635
0.2012
0.2007
2137
2079
2175
2260
2199
DF(KG)
0.11*1*5
O .1551
0.1653
0.1810
0.181*8
0.1901
0.2021*
0.2151
PETROLERO DE 1 5 0
000
TPM
RNSAYO DE AUTOPROPULSI O»
niSAYO N
31
MÜDELO ti
FRICCIOfI
ITTC
15
1957
DATOS
n r n S i n A n D E L AGUA D E L CAtlAL--101.8GKr.S2/Ml)
DEtJSIDAD DEL AGUA DEL CAR
1 0 1 * . 61i;GS2/t1l(
F:"CALA
r,5.0U
fSLORA DEL f'ODELO
it.lSIl
SIJPLEIIEtlTO POR RUGOSIDAD
-0.000030
FACTOR DE FORflA
1.150
,•
Vil
ÍVS
tlO
• RT
KG
0.893
0.925
n.957
0.989
1.020
1.052
1.081*
717.000
752.000
787.000
822.000
857.UOÜ
•'892.000
927.000
V I S C n S i n A D C I N E t l A T I C A DEL AGUA nCL C A t l A L - 0 . 0 0 0 0 0 1 1 1 8 t 1 2 / S
V I S C O S I D A D C I I I B ' . A T I C A DEL AGUA DEL tlAR
O . 0 0 0 0 0 1 1 8 8112/S
n i A t ' E T R n DEL PROPULSOR DEL tlODELO
0.112
M
S U P E R F I C I E flOJADA DEL fíODELO
l(.ltl*9
112
tlUI'ERO DE EJES DEL RUQUE
1
. TO
KG
0.9Ü2
0.957
1.013
1.073
1.137
1.2ÜG
1.286
0.1*62
0.501*
O . 5U8
0.593
0.G1*2
0.703
Ü.767
00
i;G*t1
DFO
KG
0.00667
0.00707
0.0071*9
0.Ü0795
0.0081*8
0.00915
0.01002 .
0.1(95
0.522
0.550
0.531
0.611*
0.51*3
0.683
KT
ICO
0.2200
0.1770
0.1350
0.0920
0.0253
0.0220
0.0183
0.011*5
J
0.2000
0.3000
0.1*000
0.5000
en
O)
RESULTADOS
VS
fWnOS
1U.009
11*. 509
15.010
15.510
16.010
16.511
17.011
SUCC
0.1190
0.13G9
0.1551
0.1703
0.1353
Ü.20G2
0.2138
tll-1
735.919
768.1*95
Pül.jitl
835.691
8 70.81*0
906.138
91*1.3U5
ETAR
0.92G9
0.9535
0.9791*
I.ÜOOG
1.0168
1.0279
1.0201* .
Olt
l',G*M
0.00705
0.0071*2
0.00780
0.00826
0.003 8 0
0.0091(9
0.01038
El!
2.1*293
2.311*7
2.2102
2.1153
2.01*22
2.0105
•
2.0123
Til
IX
0.1*92
0.531
0.573
0.618
0.668
0.731
0.796
EIIEL
0.3165
0.3222
0.3269
0.3313
0.3333
0.3281
0.3232
EPROP
0.7128
0.7113
Ó.7078
n.7UlG
0 . 6 9 22
0.6781
0.6637
UQ
0.731*0
0.681*9
0.61*19
.0.C071
0.5825
0.571*2
0.5859
JQ
0.1725
0.2032
0.2291
0.21*91
0.2622
0.261*9
0.2556
ViT
0.6373
0.G271
0.6177
0.G078
0.6010
0.6052
0.C093
.IT
0.2358
0.21*05
0.21*1*6
0.2U86
0.2505
0.21*57
0.2411
DF(KG1
0.1*679
0.1*978
0.5285
0.5601
0.5921*
0.6255
0.6591*
57
MODELOS DEL"VICTORY"
^
X=48
X = 24
1.3
1.2
1.1
\
10 _
0.&-
0.7 -
\
0.60.4
WT
0.3
0.2
15
14
V(nudos)
.Fig.28
16
- . 58
-
MODELOS DE CB = 0 . 7 5 DE LA 5 E R I E - 6 0
X =64
X = 30
1.3 -
1.2
%
1.1
1.0
^r
0.8
- n,
0.7
0.6
0.4 W,
a3
-
0.2
-
-i
W
1
1
15
16
1
n
V (nudos)
Fig.29
1
1
16
19
1-
-
59
-
MODECOS DE PETROLERO DE 150 000 TPM
2.5
T)
2.0
1.5
1.3
\
' • '
0.9|0.8
0.6
0.5-
0.3
0.6 WT
OÁ
-
0.3
0.1 -
14
_|
15
416
V(nudos)
Fig.30
17
- 60 ción en el dinamómetro y en el eje. Si a és.to añadimos que^ los dinamómetros de medida empleados en los. ensayos cuyos resultados tratamos
de comparar, son distint.os, por pertenecer a centros^ -de investigación.,
diferentes, podemos concluir que tanto los valores- de 1 coeficiente
rotativo relativo de los modelos pequeños como de , los grandes no •ofre_.
cen la necesaria confianza para ser considerados en el presente t-ra-.
bajo. Todos los autores coinciden en considerar este coeficiente exen,
to del efecto de escala, por lo que conviene admitir este
criterio
hasta tanto no se disponga de datos procedentes de futuros análisis de
pruebas, de los cuales se pueda
deducir r\ .
En conclusión, puede decirse que, una vez estudiada la influencia de la viscosidad en la resistencia de remolque de una carena
y en el funcionamiento del propulsor en aguas libres, el problema de
la correlación modelo-búque queda reducido al estudio del efecto de es
cala en los coeficientes de estela y succión. Esto es lo que se va
a
tratar a continuación,
4,2. Efecto de escala en la estela.
• Se ha definido en el apartado anterior lo que se entiende
por estela nominal y estela efectiva.Conviene hacer alguna otra consi
deración sobre su naturaleza,
La estela nominal puede definirse
.
•
como el campo de veloci-
dades relativas al disco de. la hélice, originado por la carena 'con' elpropulsor inactivo. Para abordar su estudio suele considerarse
la es-
tela como constituida por tres componentes; estela potencial, estela de
bida a las olas creadas por la propia carena y estela viscosa»
Natural
mente, esta clasificación es tan artificial como la descomposición de
la resistencia al avance en sus di.versas componentes, pero es indispensable
partir de esta descomposición de causas mientras no se con
siga la resolución teórica de. las ecuaciones que rigen el moyimiento
de fluidos viscosos.
La estela potencial sería la originada por la carena sitúa
da en un flujo uniforme de agua sin viscosidad y sin estar sometida
a la acción de la gravedad. Como es sabido, en este -caso .ideal la ve
locidad en el perfil del codaste sería nula, aumentando
suavemente
hacia popa en el plano de crujía y con un mayor gradiente .-en diré cción
transversal. Según ésto, dada la colocación nprmal.de .los buques de
una hélice ( o si. el numero de ejes es impar, en la. hélice
central)
la estela potencial está constituida por velocidades inferiores a la
del flujo en el infinito (velocidad de avance del buque) en la mayor
- 61 parte de los puntos del disco. Su estudio teórico no está aun totalmente resuelto,, si bien se han conseguido soluciones aproximadas b_a
sadas en la
distribución de manantiales y sumideros sobre la super-
ficie de la carena para conseguir un flujo equivalente. Pero como
puede suponerse, la consecución de estas soluciones impone una elaboración complicada, debido al gran numero de ecuaciones que es pre^
ciso resolver para llegar a definir la distribi:;cion de singularidades
definidoras del flujo. •
Es importante resaltar que, si bien la estela potencial
depende de la velocidad del.buque V, el coeficiente de estela defini_
do como
V- V
w =
P
E—
(4.12)
V
depende solo de las formas de la carena, ya que en un flujo .potencial
estacionario alrededor de un cuerpo sumergido la velocidad en cualquier
punto está definida por un factor, determinado por. su posición, que
multiplica a la velocidad en el infinito.
Puesto que en este trabajo se pretende estudiar el efecto
de escala inherente a la experimentación
con modelos, no es preciso .
que entremos en el desarrollo teórico de la estela potencial ya que
este ideal valor e s , según se ha explicado, igual para el buque que
para su modelo.
Si se tiene' en cuenta la acción del campO' gravitatorio por
la existencia de una superficie libre, se alteran las condiciones
límites de,l flujo, pasando de (V ) _^ =0' a Cp ) _•„ = 0 , lo- que da luZZ*"'»'
ZZ~''J
gar a la formaciSn de olas con la consiguiente alteración del campo
de velocidades en el disco. Esta variación de la velocidad potencial
en el disco V
es la denominada estela de formación de olas, que en
aw
la mayoría de los buques mercantes es una pequeña fracción de la es-
tela total.
Para comprobar la pequeña importancia de la estela debida
a las olas originadas por la carena, supongamos un buque de 120 metros
con un calado de 7 y un propulsor de 5 metros de diámetro, que avanza
a una velocidad de 15 nudos. El N° de Froude es en este caso 0.22 y
para este valor.puede admitirse que la altura de la ola creada por
el buque sobre la vertical de la hélice es d e l o r d e n
de 0,5% de la
eslora. Si admitimos que el campo de velocidades inducidas, por las
olas es parecido al producido por una ola trocoidal, la componente axial de la velocidad en un- punto del disco situado a una profundidad
- 62
z viene d e f i n i d o por la
expresión:
V
(4.13)
V'
V
donde ?, es la altura de .la ola en la vertical del punto en consideración y V la velocidad de propagación de las olas. En nuestro caso
esta velocidad coincide con la del buque por tratarse del tren de
olas estacionarias que éste origina. Dada la variación
exponencial
de la velocidad con la profundidad, el efecto de la formación de
olas en la estela no solo consiste en variar su valor medio sino tarn
bien en modificar su distribución en sentido vertical. El valor medio de la velocidad inducida por las olas integrando la expresión
(4,13)j a la superficie del disco y dividiendo por su área, es para
el caso particular propuesto de 0,40 m / s , lo que supone una variación
del 5,5% sobre la velocidad de avance del buque.
Hay que añadir que la clásica descomposición
de la estela
nominal en potencial, de olas y viscosa, no es la más adecuada para
el objeto que aquí se persigue, ya que tanto la estela potencial co^
mo la debida a las olas corresponde a un flujo no viscoso, por lo
que pueden ser agrupadas en un único concepto y una sola
denominación
En adelante, por estela potencial se entenderá la.originada por una
carena que se mueve en un fluido ideal no viscoso con superficie libre...
Conviene recordar que la formación de olas de un buque y
de su modelo no son exactamente semejantes, debido a"la
influencia
de'l N° de Reynolds, según se explicó en' el capítulo 2. Esto significa
que no existe una semejanza total entre la estela debida a las olas
en el modelo y el buque. Ahora bien, dado q,ue este efecto es pequeño
y que la aportación de las olas a la estela total es también pequeña,
según acabamos, de ver,, puede admitirse sin reparos la ausencia de
efectos de escala en la estela, potencial .últimamente definida,
'Finalmente se denomina cátela viscosa a"la variación de la
estela potencial originada por la viscosidad del agua, es decir, •
que siendo V l a v e l o c i d a d
del flujo en el infinito, V , la veloci-
dad en un punto del disco de la hélice suponiendo el agua no viscosa,
y V
la velocidad real en este mismo punto, una vez descontado el
efecto de la viscosidad, (ver fig,31) el coeficiente de estela
sa se define del siguiente modo.
V -V
w =•
V
C4.14)
visc£
- 63
Fig.31
Esta aparentemente extraña
niencia práctica de que el
los coeficientes de estela
de la ecuación (if,12) y de
V-V
V -V
w +w = — — £ . + ^
P
V
V
u
definición viene obligada por la convecoeficiente de estela total sea suma de
potencial y viscosa. En efecto, la suma
la (»+. m ) es
V-V
= w
(4.15)
Según esta definición cabe hablar tanto de estela poten .
cial como de estela viscosa dentro y fuera de la capa límite de
la carena. Esto se explica porque en el interior de la capa límite,
ia viscosidad hace disminuir la velocidad que habría si el fluido
fuera potencial. Y en el exterior , a,unque el flujo pueda considepa^r
se potencial, las velocidades no son exactamente las mismas que en
fluido no viscoso debido a que la capa límite equivale a un ensanchamiento de las formas de popa, y en consecuencia modifica el flujo
potencial.
El proceso a seguir para calcular la estela nominal di una
carena debe ser, en consecuencia, el siguiente: Se supone en pr.incipio que el buque se mueve en un fluido ideal y calculando el fija
jo potencial a su alradedoi?, se obtiene el campo de presiones sobre toda la superficie de la carena. Seguidamente se integran las
ecuaciones de la capa límite teniendo en cuenta los datos anteriores,
se aumenta el volumen de la carena en una cantidad equivalente al
espesor de desplazamiento de la capa límite en cada punto de la superficie, y con la carena resultante se vuelve a comenzar el proceso.
Es decir, que el cálculo de la estela real debe hacerse por ite^-" ' f
raciones sucesivas.
Normalmente, a la segunda iteración se debe obtener un
resultado bastante aproximado» Ahora bien, a las dificultades de tipo
- 64 práctico que se presentan en el cálculo del flujp potencialj hay que
añadir los problemas teóricos relativos al cálculo de la capa límite
tridimensional. Este último problema se plantea en los siguientes tér
minos:
La expresión de las ecuaciones de Navier-Stokes, que determinan el movimiento de un fluido viscoso imcomprensible en un espacio
tridimensional.
¿I =
grad p+y V
(4,15)
V
dt
es de una enorme dificultad matemática, y solo se ha conseguido en
casos muy especiales. Por lo cu^l, la mayor parte de los trabajos s£
bre capa límite se dirigen a convertir, mediante determinadas simpli^
ficaciones, el problema tridimensional en bidímensional. En estas con_
diciones la ecuación vectorial (4.16) se transforma en las ecuaciones
analíticas;
8u
9u
9u
9.x
9v
9t
9v
9x
•r—• + u -r— +
9v
9y
V -5—
^-If-^
9 u^9 u
9x2- 3y
2
2 1
9 V 9 y
(4.17)
y la ecuación de continuidad
9u
9x
9v
(4.18)
Si se trata de un régimen permanente desaparecerán las deri
vadas respecto del tiempo., y teniendo en cuenta además que el espesor
de la capa límite encontrado para soluciones sencillas es proporcional
a / V
y de magnitud despreciable
frente a la longitud del cuerpo bi
dimensional en estudio, pueden suponerse despreciables
{62} algunos
de los términos de las ecuaciones .(4.17).
Entonces se obtienen las ecuaciones de Prandtl para la capa
límite
9u
9u
u -— + V -r—
9X
9y
9y
dx
92u
9y
(4.19)
9u +. •9v 9x , 9y
En las que además de las simplificaciones anteriores se ha supuesto
que no actúan fuerzas por unidad de masa, tales como las debidas a la
gravedad (X = Y = 0 ) .
. - 65 Si la curvatura de la superficie es . .pequeña se puede' "definir
el eje X a lo largo de la superficie del s olido, y^-el. eje Y normal- a
ella. Con esta', ;iiiue!íj^a'hipótesis las condiciones
en los límite s,;-.:p;a,r a-;-'
la resolución de' (4,, 19)' son
.. '
para y = O ,
v=0
(M-.20)
u=V
p a r a , y ' ,= , ó ,
donde V ( x )
es
la
(x)
P
velocidad
P
del
fludo
^
.
potencial
exterior
l a capa l í m i t e . E s t a v e l o c i d a d y la p r e s i ó n e s t á n r e l a c i o n a d a s por
e c u a c i ó n de B e r n o u i l l i , que f u e r a de. l a c a p a l i m i t e e s ' a p l i c a b l e : '
. p + i. pv^ = c t e .
a
^
•-:
•
la
(4.21)
Si se i n t e g r a : l a s do.s • e cuaci.ones ( 4^„ 19 ) c o n re l a c i o n a y , d e s d e
y = 0 a y = ó , se obtiene:,
• '
r«
9 u
U
, 3 u,
+ V... -:r ^.
T;
J
d V
í
p dx
3u
8y
gy = -V
(4.22)
ry
9 . ü
3 X
J o
dy
)
Sustituyendo este valor de v en la primera ecuación y teniendo en
cuenta que el esfuerzo tangen cial\@;n
y(3 u/3 y)
la pared x
es precisamente
resulta,
3 u I' 3 ü
3u
3x
dy -V
. 3 y •' o
:;dV
- -I dy:
p dx
(4. 23)
O
e integrando la ecuación (4.23) se transforma én
dV
dx
u-(V -u) dy +
•
P
dx
r
(V -u) dy =
P
O
(4.24)
Puesto que fuera de la capa límite el valor de estas integrales es -'prácticamente nulo, el límite superior- de integración-puede
aumentar-
se a infinito, y teniendo en cuenta las conocidas .definiciones de los
espesores de desplazamieñ t,o- y'de'"'can'tidkd'dé movimiento.-,. -
'•
55
ó"
p
)
(V -u) dy
P
O
..
••
(4.25)
u (V -u)dy
V
P •
P ; O
ia ecuación (4,24) queda de la siguiente manera:
'd(V-.6)
^—E
dx
dV
(4.26)
+ 6.
dx
Más corriente es sustituir el espesor de desplazamiento 6
por el llamado parámetro de forma H=6 / 0 , y dado que 6 no es función
de y, (4.26) queda en la forma:
4 9
dx
d. V
TO
(4.27)
(2+H)
dx
P V'
Esta es ya una ecuación diferencial de primer orden de solu
cion sencilla siempre que sean conocidos los valores de los nuevos pa
rámetros introducidos y el flujo potencial fuera de la capa límite. Lo
mismo T Q que 6 y H dependen, de acuerdo con su definición, de la distribución normal de velocidades en el interior de la capa limiitejy las
relaciones entre elíos,necesarias para la resolución de ( 4 . 2 7 ) , han
de ser .determinadas por métodos experimentales,
. Los trabajos dirigidos a estudiar la'capa límite de formas,
de buque, {69},. { 7 1 } , { 7 2 } , se inclinan a simplificar el carácter de
la capa límite de la siguiente menera: El flujo potencial
calculado
suponiendo el fluido no viscoso define las líneas de corriente y la
variación de la velocidad potencial V
en todos sus puntos. Entonces
es posible integrar la ec.(4.27), correspondiente a una capa límite ...
bidimensional, a lo largo de cada linea de corriente* Este es el pri
mer paso del proceso de iteraciones explicado anteriormente. Como
puede apreciars.e, el procedimiento és muy complejo y arrastra tras de
sf, además de la probable inexactitud del cálculo del flujo potencial,
los errores inherentes,a las sucesivas simplificaciones que
conducen
de las ec.(4.16)^a la ecuación ( 4 . 2 7 ) , a las que es preciso añadir los
correspondientes á la estimación de los parámetros de la capa límite
y a su aplicabilidad a "un caso tridimensional.
Debido a estos inconvenientes, y dada la finalidad de este
trabajo, parece razonable simplificar el problema de la estimación de
- 67 - .
••
la estela viscosa, de la cual, solo interesa aquí el valor medio. Es
más, ni siquiera^.es-.preciso conocer el'valor absoluto, sino, que basta
ría con determinar la diferencia entre los valores absolutos de la
estela viscosa del modelo y del buque. Según ésto un ligero error
en la estimación de estos valores debido a las hipótesis de partida
irá dirigido en el mismo sentido en el modelo y' en el buque real, por
lo que el error en el efecto de escala será aún menor.
En consecuencia, vamos a suponer que el valor medio de la
estela viscosa nominal en el disco del propulsor de un buque de una
sola hélice coincida con el valor medio de la estela producida por un
cilindro recto de generatriz vertical de altura infinita, y cuyo pía
no de simetría coincida con el de crujía del buque, figk32. No inte
^
••• Fig.-32'
re's'a'''cual sea la forma del perfil de este cilindro pues como ya se
há visto, la integración de la e cuacion (1+. 27) se efectúa a lo largo
de una linea,-"despre ciando cualquie r 'curvat ura. La influencia de la'
forma, se • tiene • en cuenta por la función V
di-Éiiones en los límites para la
( x ) , es decir, en las con_
integración de la capa límite, q u e "
vienen impuestas- por el gradiente de presión a lo largo de ella.
Conviene, por lo tanto, que la distribución de presiones
que se haya de aplicar a esta integración sea lo mas parecida a la dis_
tribución media en cada sección entre la proa y la popa del buque
real.
En este sentido parece adecuado sustituir cada sección trans_
versal del buque por
un semicírculo de igual área y con el diáme-
tro situado en lá flotación, ver fig.33. Según esta. hipótesis , la
función V Cx) que permitirá integrar (14.27) es la correspondiente a
-
68 ~
Fig.
un c u e r p o
de r e v o l u c i ó n
doble
la
que
d e l buque
en
el
para''integrar
flujo
el
coeficiente
ha
confeccionado
potencial
la ecuación
mite' bidimens i o n a l
.potencial
cuya
curva
de á r e a s
es
él.,
en c o n s i . d e r a c i ó n .
R. G u t i é r r e z
ra-calcular
flujo
33
de
{ 7 4 } , y ha
de e s t e l a
en
de c u e r p o s
la
cantidad
aplicado
nominal
de
las
la
AICN un p r o g r a m a . pa_ -
de r e v o l u c i ó n ,
de m o v i m i e n t o
los
dos
formas
de
programas
de
{73} y
la
para
la s e r i e
otro
capai ií_
estimar
-5 0 . 'En
este
reproducen
los resultados obtenidos para el coeficiente
,1/3
de es te la vis eos a en función de los coeficientes C ,L/V '" y numero
trabajo..se
•
.
.
. .
P
.
de Reynolds, fig. 34 , así como la corrección necesaria en función
de la relación D/L para tener en cuenta el tamaño relativo del propulsor, fig.35. En estos resultados la posición del centro de carena
es la óptima de acuerdo con la serie 6 0 , pero la influencia de esta
posición en ía estela puede también tenerse en cuenta con este procedimiento. En cambio no se puede estimar la posible influencia de la
relación manga/calado , como se desprende de la naturaleza del método
de aproximación descrito.
Los citados gráficos de las figuras .34 y 35 permiten,' en
consecuencia, estimar los coeficientes de estela.de fricción nominal
de unas formas dadas a distintos números de Reynolds, o sea conocer
el,efecto de escala en el coeficiente, de estela nominal, habida cuen
ta de que la estela potencial permane ce. invariable.
Conviene recordar que no es la determinación de la estela
nominal lo que se persigue aquí, sino el efecto de: escala en la estela
efectiva, por lo que vamos a tratar sobre la relación que existe entre
amb as .
Supongamos que queremos medir la . distribución de velocidaíde
- 69 en el disco de la hélice(estela nominal) con un molinete de diámetro
muy pequeño, casi puntual, para lo cual lo colocamos sucesivamente en
puntos distribuidos por todo' el disco. El funcionamiento-,'del molinete
en cada punto altera ligeramente el fluido a isu alrededor en un peque_
ño entorno, pero no influye sensiblemente sobre el conjunto de la es_
tela. Para obtener la distribución de velocidades buscada basta con
realizar un tarado del molinete en un flujo ' uniforme de velocidad
conocida, y si se quiere obtener la velocidad media de la. estela,
se integra a todo el disco y se halla él valor medio. Pues bien, este proceso es en cierto modo el que se' sigue para determinar la estela que llamamos e fe cti va., con el ensayo de autopropulsion , con la
diferencia de que en este caso el propulsor es a la vez molinete e
integrador, y su tarado se efectúa mediante el ensayo de propulv
sor aislado, Pero existe otra notable diferencia: este-"aparato de
medida" modifica sensiblemente el campo de presiones en la popa de
la carena ya que supone la adición de un campo de sumideros hidrodi_
námicos en esta zona, que acelera el flujo en popa y en consecuencia
modifica la estela,
Veámoslo ahora desde otro punto de vista. Supongamos la carena sustituída • por una distribución de manantiales y sumideros sobre
su superficie de intensidad q. tales que dan lugar a un flujo equiva
lente al de la carena sin propulsoro•La velocidad en ün punto cualquie
ra es
../
(
_
q . r ds
(,4. 30)
4. TT r
)
donde r es el vector determinado por el punto en cuestión y otro punto cualquiera de la superficie s de la carena. Una vez el propulsor' en
f uncionamient o ,'• éste puede- igualmente, sustituirse por una distribución
de sumideros que por su proximidad a 'la carena modifican su forma. Para recuperarla es preciso añadir una nueva distribución•de manantiales óq. en la carena, de modo que -la velocidad inducida por la caren.a
en un punto cualquiera, es ahora
;
(q^ + 'Sqi) rds
.
UTT
( 4. 31)
3.
r
La distribución de velocidades v' en el disco es la que cons,
.
.
, a
..
.
•:.;,
-
•
tituye la verdadera estela de la carena con hélice en funcionamiento y
70 cuyo valor medio v' será más próximo al valor V(l-w
) , donde w
es
la estela efectiva, que el valor deducido de la estela nominal.
Conviene aclarar que v'
•
a
no es- aun la velocidad total del
.
agua relativa al disco, sino que para obtenerla habría que añadirle
el valor de la velocidad • inducida u por la distribución de sumide
a
—
•.
ros sustitutivos del propulsor.
En resumen, el coeficiente de estela nominal puede expresa£
se de la siguiente manera:
w
(^.32)
1 -
donde A
es el área del disco. El coeficiente de estela efectiva és
o
•
del orden de
v'dA
w.
(4.33)
1 V
La diferencia entre estas ecuaciones es
w - w„
. n
T
r
f^a
I
s q.
"— ds . dA
(4,34)
M-ir. r
A
JA J s
Si suponemos que
^ ^i
.
es independiente del n° de Reynolds,
de (4,34) se deduce que la diferencia entre los coeficientes de este_
la nominal y efectiva no varia con la escala y, en consecuencia, que
el'efecto de escala en la estela.efectiva es el mismo que el que se
produce i-en la estela nominal, e igual, por tanto, al de la estela
nominal de fricción. Este último es el que, como hemos visto, puede
estimarse de los gráficos 34 y 35.
Se ha aplicado este método para corregir los coeficientes
de estela efectiva obtenidos de los ensayos de los modelos pequeños
(3 metros) y se han comparado con los correspondientes
a los modelos
de doble tamaño, valores éstos que ya figuraban en los gráficos 28 a
30. Esta comparación se ha representado en la fig. 35, Los resultados
son lo suficientemente esperanzadores
como para admitir la posibili-
dad de extrapolarlog . al buque. En cualquier caso este método puede
constituir una aproximación provisional para las previsiones de pruebas
-
71
-
- a =0.06
w,
1-
/
Q= 0.0^
a=
- a= 0.02
(logF^-2)'
o.io
-
-^
b2-
0,30 -
6D^
Variación déla estela
de fricción con Cp, L / V ^ y Rn
0.20
Resultados de los cc'iculos de
A.i.C.N p a r a
- — 6.r.
-
r ^ '
OJO
MÍ.W-
- —
VG.C
'
1
050
0.60
0.80
o.:'o
Fig.3 4
Wf
Wf p a r a O l ' Q D A
QD2
QD6
QCK
Fíg.
35
D/L
D/L=0.0 4
72
-
MODELOS DE 'VICTORY'
0.35
A = 48
o: 30
h = 2A
f
14
16
MODELOS DE Ca=0.75 DE LA SERlE-60
0.35Az6A
W,
A = 30
0.3015
U
0.6 |_
16
18
17
20
19
MODELOS DE PETROLERO DE 150 000
X=65
0.5
AzIOO
A = 40
O.A
13
U
•+-
1-
15
.16
17
V(nudos)
Fig.36
en tanto no se disponga de suficiente información Diocedente del análisis de pruebas realizados según se propone en el capítulo 6 de este
trabaj o. .
4.3.. Efecto de escala en el coeficiente de succión.
Como acaba^mos de explicar en el apartado anterior, el
funcionamiento del propulsor a popa de la carena modifica el campo de
presiones y, en consecuencia, el flujo hidrodinámico en esta zona
del buque. El resultado es un aumento de la resistencia al avance,
que se puede considerar como suma de dos efectos: a) un incremento de
la resistencia de presión debido a que el campo de presiones en proa
no se ve alterado y en cambio en popa disminuye sensiblemente
con lo
que la integral p ds.i extendida a toda la carena es en este caso mayor,
b) un ligero aumento de la velocidad del flujo en el cuerpo de salida
que incrementa la resistencia de fricción. Según ésto el coeficiente
de'sücciSn se puede considerar como suma de dos componentes
AR
t =
AR^
-=^.+ -J-
t +t^
P f
(4.35)
-
73 -
La mayor parte de los investigadores que han estudiado este
tema coinciden ejná-a.dmitir que la aportación' de-1, e;fecto--.de' fricción
al coeficiente de succión es una pequeña fr~acción. de su valor total
{78}, lo cual parece fácil de comprender si. se considera que.el; au_
mentó de velocidad más importante afecta a una pequeña zona donde
la componente longitTjdinal de los ' esfuerzos tangenciales es menor,
i.
y sobre todo, donde las velocidades son más bajas y, por lo tanto,
el incremento de resistencia de fricción local es también menor^.^ •
En cambio la componente
longitudinal de las fuerzas normales origi_
nadas por la depresión en popa es máxima precisamente en esta zona.
De todo lo anterior parece deducirse que el coeficiente de
succión debiera ser poco sensible al efecto de escala puesto que
la fracción t^, que depende del N° de Reynolds, es proporcionalmen^
te pequeña ( t / t puede ser del orden de 0.10,ref {78}).,,y de hecho
así se supone en la extrapolación de resultados de ensayos del m£
délo al buque. Ahora bien, esto no es totalmente
correcto, como
veremos a continuación,
Recordemos que según el teorema de Lagally, la fuerza con
que se atraen dos manantiales de intensidades Q
y Q
viene
dada
por
Q1Q2
(1+.36)
2
Uirr
siendo r la distancia entre ello's. Teniendo en cuenta que la veloci_
F=p
dad inducida en el punto 1 por el manantial 2 tiene por expresión
(4.37)
Urrr
se. deduce que la fuerza ejercida por el manantial 2 sobre el 1 pue
de también expresarse así
•PQ,V^
siendo V
(M-. 38)
la velocidad que tendría el flujo en'l si no existiese el
manantial O ^ ,.
1
Evidentemente esta fuerza es igual y de sentido contrario
que la fuerza inducida por el manantial 1 sobre el 2, pQ
Si sust,it.,aimos la carena por una , distribución
V ,
de manant ia.les
y sumideros de intensidad específica variable q „ , como hicimos en
el apartado anterior, y el propulsor, por una distribución de sumideros de intensidad por unidad de superficie q , la fuerza con que
éste atrae
a la carena ha de ser
- y.H -
U2 q2 ds
F-..
(4,3C)
1
üonae u_.es
la velocidad inducida por la distribución de sumideros
que sustituyen al propulsor,. en un punto de la superficie de la ca_
rena, cuando los manantiales y sumideros que la definen no actúan
(es decir, retirada la carena).
Este procedimiento ha sido empleado {77} por algunos autores
para calcular el efecto de succión de la hélice sobre la carena. Aho_
ra bien, según acabamos de ver, esta fuerza es igual pero de sentido contrario a la inducida por los manantiales distribuidos en la
superficie de la carena sobre el propulsor:
F .= O
^p- --1
dA
(4.ÍI0)
donde u ,
..
I - O J > J - J
T
^ • -,
p' es la velocidad inducida por los manantiales q en un pun_
to del disco sin la hélice, y A el área del disco. Pero u ,= V w; ,, ,
o
P
. B*
siendo ^ , el coeficiente de estela potencial de la carena engrosada en una cantidad equivalente al espesor de desplazamiento de la ca
pa lÍHÍte. . (Conviene distinguir Hf,
de «í , estela potencial defini-
da en 4.2). La expresión (H,40) ha sido ya utilizada, {78}, para
estimar el coeficiente de succión pues en r'^chos casos puede nestijltar más sencillo determinar u
que u , así como q , que es concre-
tamente el doble de la velocidad axial inducida u
por el propulsor
en un punto del disco, {76} y {78}:
Según ésto, la componente axial de la fuerza F. en la ecuación (4.40) puede escribirse. .
F. = 2p
(4.41)
u , u dA
P' a
El coeficiente de succión, supuesto despreciable al aumento
de la resistencia de fricción, es en este ca^o
F
t =
^
T
= 12,
u , u dA
p» a
T
(4.42)
y m u l t i p l i c a n d o e l numerador y e l denominador por V A
2pV^A
a
w
- ^
'^
a
/• H
^
(1-w^)
dA
• ^ -
o
resulta
(4.43)
- 75 Analizando esta expresión p.ugde observarse que aunque se c£_
loque una deducción de fricción adecuada
en los. ensayos de
auto-
propulsión con eU.fiñJde que el empuje^ específico del própylspr'del
modeló.sea igual al del buque, el coeficiente
de Su'cción es necesa_
2
riamente distinto. En efecto: en (M-.4-3), los términos T/2pV;A
y
dA /A son comunes al modelo y al buque; en primera aproximación tam^
bien lo sería w ,: en cambio, u /V variará en general con la escala
p'
a a
debido a que, según hemos visto, w
aumenta al disminuir el número
de Reynolds, y en consecuencia el coeficiente de empuje
(4.44)
1 2
2
- p V^(l-w„)^ A^
2
^
aumenta también, lo que origina que las velocidades inducidas u /V
3.
a.
sean proporcionalmente mayores. En definitiva, la variación del cpe^
ficiente de succión con la escala es función de la variación del
producto de dos términos, (1-w ) y (u /V ) tales que el decrecimien
T
a a
to del primero implica un incremento del segundo, de modo que 9t/9R
podrá tener un valor positivo o negativo según predomine la variación 'de, uno u otro término con la escala.
Por este motivo, t puede resultar prácticamente, constante
en algunos casos, Pero tales resultados no autorizan a generalizar
la invariabilidad
del coeficiente de succión con la estela.
La ecuación (4,43) va a permitir el establecimiento de una
relación entre el coeficiente de succión y el coeficiente de estela
efectiva, según se expone a continuación.
El. empuje de la héli'ce puede expresarse de una manera elemen
tal por ei teorema de la cantidad de movimiento,
T = p (v'
a
+ u ) 2u dA
a
a
(4.45)
o bien
T= 2pV'
V '
U
•V
V
u
dA
* (4,46)
U
En esta expresión v' representa exactamente el valor de la
velocidad dado por ecuación (4,31) ya explicado en aquel apartado.
La expresión del coeficiente de succión (4.43) se transforma
teniendo en cuenta (4.46) en
76
wp ' °
t
V
dA
(4.47)
•=
V '
u
U
a
a dA +
a
V
u
a
dA
" V
V '
Si ahora consideramos
U
a y
a
los valores medios de VÍ' > ^-^
p ' "V •' V
de forma que-
wp '
, c —Tf
V dA = w
p',
V '
U
a
(4. 48)
dA
(4.49)
V
a , . _
~V • T
a
V "
dA
a
T
u
u
u
(4.50)
dA =
y si tenemos además en cuenta que v /V es del orden de 1-w
se v i o en e l a p a r t a d o 4 . 2 a l c o m e n t a r l a e c u a c i ó n
d e l c o e f i c i e n t e de s u c c i ó n q u e d a f i n a l m e n t e a s í .
l-w^+
-
, según
1
3,
(4.31), la
expresión
(4,51)
Esta expresión es prácticamente igual a la presentada por
R.Brard y M.Aucher en ref, { 5 9 } , y aunque difiere de ella en que , se_
gún aquel trabajo, el coeficiente de estela potencial que figura en
el numerador es el originado por la carena con el propulsor en funcio
namiento, mientras que, según el razonamiento seguido en esta tesi?
w
, es el valor medio del coeficiente de estela potencial nominal de
P'
la carena, es decir, sin hélice.
La ecuación (4,51) representa una cómoda herramienta para
determinar experimentalmente el coeficiente de estela potencial no-
minal, de una carena aumentada en el espesor de desplazamiento de la
capa límite, ya que t y w
se obtienen del ensayo de autopropulsion
del modelo, y u /V se puede aproximadamente
calcular mediante la ecua
ción (4.45) que teniendo en cuenta (4.49) y (4.50) se transforma en:
- 77
-
r
. ..^
U
T = pA V
o
1-Wrj,
+
_a
V
2u
(1^.52)
Se ha preparado un sencillo programa para realizar estos
cálculos y se ha aplicado
a los resultados de los ensayos de los
cinco modelos patrón de la Serie 6 0 , con el fin de obtener los valores
de w , de una serie sistemática con garantía experimental y comprobar
su verosimilitud. Recordemos que w , es la suma de tres componentes:
P ,
la estela potencial creada por la carena (supuesto el cuerpo sumergí^
d o ) , que solo depende de la forma; la estela de formación de olas, que
depende además de F ; y la estela debida al ensanchamiento de la carena originada por la capa límite, que depende de las formas, de F
y
de R , Como las dos últimas componentes son pequeñas comparadas -con
la primera, se debe esperar que los resultados de w ., que se obtengan
para cada forma, representados en función de F
estén en una linea
ligeramente ondulante alrededor de un valor casi constante.
En la
fig. 3 7
ESTELA POTENCIAL DE LOS MODELOS BÁSICOS DE LA SERIE 60
CALCULADA SEGÚN w^z i[\-w^*\ij
y)
0.2 r
CB^O.SO •
0.2
*
0.1 LQJr
= 0.75
CB
-•01 -iO 2
Co=0.70
0.1 "-0.2^
.
•
.
CB
= 0.60
I
I
_L
0.15
.
CB-0.65
rJO.I
O.lL
J_
J
±
L
X
I
0.25
0.20
X
X
X
0.30
Fn
•
Fig.37
se han llevado los resultados obtenidos para los cinco modelos de' la
Serie 6 0 , donde puede comprobarse la verificación de tales, previsiones .
Naturalmente la mayor importancia práctica de la ec.(1.51)
estriba en la hipótesis de que w , varié muy poco con el N° de Reyi>olds,
^a
que en este caso se podría establecer para unas determinadas formas:
1-w^ +
^a ^
'constante
0.53)
En tal
estela
c a s o , una vez e s t i m a d o el efecto
e f e c t i v a , el coeficiente
e xpresión
78 -
de succión
vendría
de escala en
determinado
la
por
la
(4.53).
Con el fin de
culado e s t e ' v a l o r
los tres buques
presentado'en
la
con
comprobar
la h i p ó t e s i s
w
los r e s u l t a d o s e x p e r i m e n t a l e s
que se están
considerando
en este
, = c t e , se ha cal_
de los modelos
capítulo,y
de
se han re_
fig.38,
P E T R O L E R O DE 150 000 TPM
0.1 -
.«É "^
X = 55
•'VICTORY'
O.2I-
w,
0.1 Mod. 4268 SERIE-60
0.2
i
i
®
L
_L
8
f
@
X = 64
0,1
J
X = 30
A
J
L
0.15
_L
0.20
0.25
Fn
Fig.38
donde se puede observar que, en efecto, w , adopta prácticamente el mis
mo valor para las parejas de modelos semejantes del "Victory" y de la
"Serie 6 0 " , así como para los dos modelos mayores del petrolero de
150.000 TPM (A=40 y A=65). En cambio los valores de w , correspondienP'
tes al modelo más pequeño (X=100) de este petrolero difieren sensiblemente de los otros dos a velocidades bajas, pero convergen hacia éstos
a medida que aumen.ta. la velocidad. Esto puede explicarse porque
en el
modelo pequeño el puntó de separación de la capa límite debe estar muy
adelantado. Como consecuencia, el espesor de la capa límite debe ser
considerablemente mayor y, por lo tanto, las formas "efectivas" de po
pa (aumentadas en el espesor de la zona de
remanso) dejan de ser se
mejantes. Al aumentar la velocidad del modelo, y con ella el N° de Reynolds, el punto de separación se traslada hacia popa disminuyendo la zo_
na de flujo desprendido, con lo que aumenta la semejanza de la forma
"efectiva" con los dos modelos de mayor tamaño.
En resumen, puede decirse que, exceptuando los casos de
- 79 modelos pequeños de formas llenas, el valor del coeficiente w , calculado con la ecuación (i+,51) a partir de
de.t, w
los datos
experimentales
y u /V^ puede considerarse, a efectos prácticos, independien
te del h° de Reynolds
.
Y puesto que ésto se ha comprobado en una
zona de valores de R correspondientes a modelos de tamaños compren
n
—
didos entre 3 y 7 metros, zona en que los efectos de la viscosidad
son más acentuados, es perfectamente admisible extrapolar la constan
cia de w p', al buque,
Por lo tanto, el coeficiente de succión de un buque se puede determinar mediante la ecuación
(4.51+)
t =t
s m
(u /V) se puede calcular de ec.(4-.52) entrando con el empuje T' del
a s
'^
s
buque estimado directamente del ensayo de autopropulsión del modelo
en
primera aproximación. Una vez obtenido t
de (^..S^) deberá cal
Guiarse el verdadero valor del empuje del buque, que será
1-t
T'
s
m
(U.55)
1-t
Debido al grado de aproximación que requiere el valor de
(u./V) para resolver (4,53) no creemos necesario realizar iteracio
a s
—
nes sucesivas con las ecuaciones (i4.52), (4.54) y (4,55) para deter_
minar el verdadero valor de t
y, en consecuencia, el de T .
4.4,- Conclusiones del capítulo.
Aparte de los resultados prácticos que se presentan en este
capítulo para estimar el efecto de escala en los factores de propu_l
sion, merece la pena destacar tres importantes conclusiones que se
desprenden del estudio desarrollado:
l.-La alteración producida por el propulsor en el flujo hidrodinámico alrededor de la carena, es en su mayor parte de carácter
potencial, por lo que puede considerarse independiente
del N° de Re^¿_
nolds. Ahora bien, como la determinación experimental del coeficien_
te de succión está sensiblemente influida por la estela, el valor
de t, tal y como se ha definid^, varía con la escala en función de
la variación del coeficiente de estela.2.-Aunque el efecto de escala en el rendimiento del propul-r
sor aislado es algo máé importante, el valor de este rendimiento deducido de los ensayos de autopropulsión es también menor que el del
buque a causa, igualmente, de la variación de la estela, por cuyo
motivo trabaja con una carga específica muy superior.
- 80 3.- Puesto que los usuales coeficientes de propulsión son una
combinación de w , t y n , se deduce que el efecto de escala en todos
ellos está determiando principalmente por la variación del coeficien_
te de estela con el N° de Reynolds.
De aquí la importancia que es preciso dar al conocimiento
de la estela real del buque, y para conseguirlo solamente se puede
recurrir a la realización cuidadosa de pruebas de mar y a la aplicación de un adecuado tratamiento a los resultados obtenidos. Este es
precisamente el objeto que se persigue en los dos últimos
de este trabajo.
capítulos
5.- OBTENCIÓN DE RESULTADOS EXPERIMENTALES Y EXTRAPOLACIÓN AL. BUQUE
5,1,- Zntroduccion
La posibilidad de prever el comportamiento de un sistema
cualquiera mediante la experimentación con modelos a una escala reducida, está supeditada a que se cumplan una serie de condiciones im_
puestas por las leyes de semejanza que rigen el comportamiento
físico
en estudio. Pues bien, como, por todo lo expuesto en los capítulos
precedentes, las condiciones de trabajo del propulsor de cualquier
modelo de tamaño usual distan mucho de ser semejantes a las del buque
real, no parece procedente extrapolar al buque los resultados del par
y las revoluciones obtenidas directamente del ensayo de autopropulsión ,
aunque sean corregidos por sendos factores de correlación ya que éstos
pueden ser- considerados realmente como factores de ignorancia,
La previsi-ón del comportamiento del buque en pruebas debe
realizarse con aquéllos datos cuya obtención experimental ofrezca
una
mayor garantía, Estos datos son, a nuestro juicio, los siguientes:
a ) , - La potencia de remolque de la carena lisa extrapolada
por un procedimiento que tenga en cuenta el efecto tridimensional en
la resistencia viscosa, (Ver capítulo 2 ) ,
b ) , " Las curvas características de funcionamiento del propul_
sor aislado, siempre que se hayan obtenido en condiciones supercríticas. Para lo cual, sería recomendable utilizar un modelo de propulsor
de tamaño mayor que los normalmente empleados en los ensayos de autopropulsión. En cualquier caso, es conveniente corregir estos resultados por efecto de escala según se explica en el capítulo 3,
c),-
El coeficiente de succión obtenido de los ensayos de
autopropulsión, extrapolado el buque como se indica en el apartado 4.3.
Tienen una garantía relativa, ofrecida a título provisional,
los siguientes datos:
a ) , - El coeficiente de estela estimado mediante el método
descrito en el apartado
4,2
b ) , - El coeficiente de corrección aditiva C
para obtener
la resistencia de remolque del buque real, dada en el capítulo 2,
De todo lo anterior se deduce que el propulsor a empleSr en
el ensayo de autopropulsión no debe tener por misión la medición
di-
recta de la potencia en el eje, ni de las revoluciones', sino de los
82
coeficientes de succión- y rotativo relativo, Servirá además como in_
tegrador.de la estela del mo.delo.
En definitiva, se propone el siguiente método de previsión
de resultados del buque en pruebas a partir de los ensayos con modelos de la carena y del propulsor,
5.2,- Ensayo de remolque
El ensayo de remolque se ha de realizar en el margen de velocidades que interese en cada caso, pero además se correrá varias
veces el modelo a baja velocidad
(0,10<F <0,12) con el fin de deter-
minar el factor de forma r.
La linea de correlación será la ITTC-57 afectada por este
factor de forma, Al coeficiente de resistencia obtenido para e.l buque
de casco liso se le añadirá la corrección C
y el coeficiente de resis
a
—
•'
tencia d.ebido al avance de la obra muerta en el aire en calma, Si no
se conocen aún las características geométricas de la superestructura,
se puede estimar esta resistencia
como un 2% ó un 3% de la total. Es
conveniente que la carena esté provista de los apéndices más importan_
tes. De no ser asi, es preciso añadir una corrección por apéndices.
El coeficiente de resistencia total resultante definirá el "punto de
autopropulsión del buque" en el que se ensayará el modelo autopropulsado.
5,3.- Ensayo de propulsor aislado
Se ha de realizar un ensayo en aguas libres con el mismo pro
pulsor que se utilice en el ensayo de autopropulsión, y a unas revolu_
ciones análogas, con el fin de obtener las curvas características K„^=
=f.(J), K
=f„(J) correspondientes a números de Reynolds parecidos.
Esta precaución es necesaria porque lo que se pretende con este ensayo
es obtener un tarado del propulsor para actuar como integrador de la
estela del modelo y para determinar el coeficiente rotativo relativo,
en el ensayo de autopropulsión,
5.4,- Ensayo de autopropulsión
Se llevará a cabo con la deducción de fricción correspondien_
te al punto de autopropulsión del buque, definido en 5.2, y se tomarán
las lecturas habituales de empuje, par y revoluciones.
Con estos datos y los obtenidos del ensayo de propulsor aislado se determinan, por el método de identidad de empuje, los coefi-í
cientes de estela w
y rotativo relativo n
Tm
-^ . . •
..
del modelo; y de las cur
r
vas de empuje y resistencia, el coeficiente de succión..
^
—
- 83
5.5,- Extrapolación de resultados al buque
Se • és't-imará primeramente el efecto de escala- en el coeficien_
te de estela Aw
, según se explica en el apartado 4»2,con lo que se
determina el coeficiente de estela efectiva del buque w
El coeficiente de succión del buque t
s
~^TT>~'^^T'
se estimará segQn
.
se indica en el apartado 4.3. Con lo que el empuje del buque resiilta
1-t
ser
m
(5.1)
m 1-t
El resto del proceso se llevará a cabo sobre las curvas
características de funcionamiento del propulsor en flujo uniforme
obtenidas con ensayos en aguas libres a un N° de Reynolds supercrítico. Si estas condiciones no se consiguen con el ensayo del propulsor del modelo descrito en el apartado 5,3, es conveniente
construir
y ensayar un modelo de propulsor de mayor tamaño o emplear directar
mente las curvas procedentes de series sistemáticas cuando el proyeG_
to de la hélice se haya basado en aquéllas.
En cualquier caso conviene corregir estas curvas por efec_
to de escala, según se indica en el capítulo 3, Y en lugar de utilizar las curvas tradicionales K ,
C
K- se emplearán las C , K , siendo
= 8K„/TrJ , o también
(5.2)
a. pi2l
4
v2(i-w^)-2
i
El valor C„^ calculado con el empuje T
estela w
y el coeficiente de
previstos para el buque a una velocidad V, determina el
punto 1 de funcionamiento del propulsor, fig, 99, con lo que se obtie_
ne el grado de avance J_ y el coeficiente de par K^QO'
-
81+ -
Las revoluciones de la hélice en este punto serán por lo tan
(5.3)
to
"s=
^
^^-"TS.^/^0^
El verdadero coeficiente de par K„
en l a e s t e l a
d e l buque
de la hélice
colocada
Qs
es
K
QO
(5.4)
v=
En consecuencia queda determinado el par absorbido por la
hélice
(5.5)
Q =K„ p n^ D^
s Qs ^ s
y la
potencia
absorbida.
2TrQ n
_^s s
(5.5)
PD=
75
El rendimiento mecánico n
de la linea de eies suele estimar
se en o.98 cuando la maquinaria propulsora está situada a popa, y en
0.97 si está situada en el centro del buque.
La potencia medida en el eje ha de ser finalmente,
P =P^/n
s
D m
(5.7)
Para mayor claridad, se relaciona en el siguiente esquema to_
do el proceso de determinación de datos experimentales y de extrapolación de estos resultados al buque.
m
del ensayo de remolque
Tm
Tm
R
R
nm
Tm
Tm
nm
=v L /v'
m m
C
vm
w
vm
m
=0,075r/(logR
m
nm
-2)
C =C„ -Cw Tm vm
V
\/
=V
s
\
m
V =v /0,51U4
s s '
R
ns
vs
ns
=v L /v
s s
C =0 ,075r/(logR - 2 ) ^
vs
'
ns
resistencia del aire en calma
R
C
Ts
Cl =C tC +2R /pSv^
Ts vs w
a s
(cap.2)
85
C =F(R
F )
.a
ns , . n
Ts
^Ts -
Ts
R^ =C^ pSv /2
Ts Ts^ s
cap.2
-^
^Ts-^^a
PE = ^TS %/^^
2
D^=(C„ -C„ )p'S V /2 (para el ensayo de autopropulsion)
'Tm Ts
m m
m
m
del ensayo de autopropulsion
m
m
KTm
K
Qm
om
t =(T -R^ +D^)/T
m
m Tm
f
m
K^ =T /p' n^ D^
Tm m
m m
2 5
Qm
m m
de las curvas características
del modelo propulsor
obtenidas
del ensayo de propulsor aislado, entrando con K„ .
K
Qo
KIdejn entr'ando con J ,
Qo
om
n =K. /Kr Qo Qm
J=v /n D
m m m
w Tm
w_ =(J-J
)/J
Tm
om
Aw„'
estimado, cap.U
w.Ts
wl =w_ -Aw„
Ts • Tm
T
corrección
de t
, cap.4
m'
^
Ts=^'Tm(^-^m)/í^-^s)
C^^=8T^/P.D2V2(I_,^^)2
.CTI
de la curva C =f(J) del propulsor del buque, cap.3 entrado
con C^^.
^s^l-^Ts^/'^o^
N =60
s
N
K
K
QO
Qs
de
las
n:
s •
curvas
K- =K- / n
Qs
Qo
r
Q = K - p n f D^
s
Qs
S
P ^ = 2TrQ n / 7 5
D
s s
s
D
m
características
del
propulsor
del
buque,
con
J
- 86 Los símbolos que interesan para la previsión del cpmportamien^
to del buque en pruebas se han rodeado con un círculo, y los que han
de servir- de base para realizar el análisis de pruebas, según se explica en el capítulo 6, están enmarcadas por un cuadro,.
La potencia determinada.por este procedimiento se refiere a ,
las condiciones ideales de pruebas: carena limpia, aguas tranquilas
y viento en calmao
- 87 ~
6.- ANÁLISIS DE PRUEBAS
6.1.- Análisis con medidas del empuje y del par
El análisis correcto de las pruebas de velocidad del ^uque en la milla medida es de la mayor importancia no solo porque
permite comprobar el cumplimiento de las estipulaciones de contrato
en cuanto a velocidad y potencia, sino también por la posibilidad de
contrastar el método de extrapolación de los resultados de los ensayos con modelos, y acumular un material estadístico disponible
para la previsión de los resultados de pruebas de futuros proyectos.
No es preciso subrayar aquí la necesidad de efectuar las
medidas a bordo con la mayor precisión y de adoptar las precuaciones
necesarias para que las pruebas puedan ser consideradas válidas. A'
estos efectos nos remitimos a la referencia
82
de éste trabajo. En
consecuencia'vamos a partir de los datos de velocidad, empuje,.par y
revoluciones tomadas a bordo durante sucesivas corridas de la milla,
datos que se designarán con el subíndice p:,V
, T , Q
y n . Es im-
portante también medir la velocidad relativa del viento V
así como
su dirección en cada una de las corridas,
Debe recordarse que la velocidad medida V
respecto a tie
rr^ no es necesariamente la relativa al agua ' debido a la existencia
de corrientes . De modo que si llamamos
relativa al agua, y V
V a
la- velocidad' del buque
a la velocidad de la corriente.
V
s
+V
(6,1)
c
Para determinar V , que normalmente varía con el tiempo
durante la realización de las pruebas de mar, es 'necesario hacer
las corridas sucesivas de la. milla en sentidos opuestos, Si se coiv
sidera como sentido positivo el de avance del buque, V
adoptará
alternativamente signos positivos y negativos en cada corrida, y lie
vando a un gráfico ios. valores de V
medidos aparecerán
distribuidos
alrededor de dos lifieas, fig. 40, La linea superior corresponde a
los valores V - + V , y la inferior a. V -V . En consecuencia, la diferen
. p e - '
p e
^
'
—
cia entre ambas es 2V , quedando así determinada la curva V = f ( t ) ,
con lo que se puede ya ..c-alcular la velocidad V
en aguas tranquilas
para cada corrida.
No obstante-, este procedimiento es solo correcto si no se
considera la posible acción del aire sobre la obra muerta. Como el
aire, no solamente existe, sino que además suele estar en movimiento
- 88
y su intensidad y dirección pueden variar durante el tiempo de rear
lizacion de las pruebas, su efecto sobre el buque consistirá en acelerar o disminuir su velocidad en proporciones diferentes.para cada
corrida, con lo cual se producirá una dispersión -.en los puntos V = •
= f(t) de la.fig, MO que puede falsear 'la estimación de la. velocidad,
de la corriente, Para evitarlo C.W, Prohaska,
41 , utiliza un gráfi_
co similar al de la f.ig. M-0., pero sustituye los- valores v •,. por. ,v . +
-JnD', siendo J el grado dé. .avance obtenido de la curva K^= f(J) del
propulsor del buque, entrando con el valor de K
medido en cada corri_
da.
Fig, 40
Este procedimiento puede mejorarse si sé lleva a un gráfico un valor v' definido asi,
c
J n D
=
P P
V
(6.2)
^-"TS
donde w' es el coeficiente de estela efectiva estimado para el buTs
. ^
que, y J el grado de avance obtenido de la curva K„= f(J) de la héP
2 4
lice con el valor K„/pn
D
medido en cada corrida. Si no se dispoT ^ p
ne de la medida del empuje se puede utilizar análogamente la curva
KQ
= f(J),
Obsérvese que J n D/(l-w') es el valor V' estimado para la
p p
. . i
s
_
•
velocidad relativa al «gua del buque utilizando el propio "pi'opülsor
como corredera, de modo que, teniendo en cuenta (6.1), la expressión
(6.2)puedesustit.uírsepor
Vc
(V - V ) + V
s s
c
(6.3)
- 89 V -V'. es el error consecuente a la estimación de la estela w' , cuyo
s s
Ts'
-^
valor real se desconoce aún, pero en cualquier caso, debe ser un error
pequeño y sistemático, por lo que V* adoptará en corridas sucesivas
valores superiores e inferiores, alternativamente,a V -V* en I4 cantidad V . De modo que llevando los valores de V' en función del tiem
• . c
^
c
—.
po se obtienen dos curvas, f ig. '+lp cuya semidif erencia entre sus
ordenadas es la velocidad de la corriente en cada momento. Con este
procec^imiento se elimina la dispersión de resultados a que puede dar
liigar 1^ resistencia del viento. En efecto, supongamos que de una corrida sin viento se deduce un valor de V' con el significado dado por
(6.3), donde según se ha indicado.
(6.4)
v; = \/(i-K,^
Si esta misma corrida se hubiera realizado con viento de
proa, por ejemplo, la velocidad del buque V
habría disminuido una
cantidad igual a la disminución de la velocidad relativa al agua
AV . Lo cual trae consigo una variación de V ,
s
.
a
AV^(l-„^^)
AV
(6.5)
Fig. 41
Puas' se supone "l"^ •^^ variación de w„
en este intervalo dé velocidad es
despreciable. Ahora bien, esta alteración de la velocidad es detecta_
da por la hélice, que pasa a funcionar a un grado de avance menor. Es_
te viene determinado por el nuevo valor de K ,• ^e forma que en esas
condiciones el valor de V
sor aislado sería AV
calculado partiendo de las curvas de propul_
menor que si no hubiera viento y, por consiguien_
- 90 te, el incremento en el valor de V' sería, según
(6.4),
(6,6.)
A V = A V /(l-wl )
s
a
Ts
La variación de V' sería por lo tanto, de ec,
. c
AV
c
= AV
s
- AV
s
(6,3),
^
= AV
a
1-w T s
(6.7)
^-Ss
y^ t e n i e n d o en c u e n t a que
^ . w„Ts =w'Ts ,
V
c
(6.8)
=0
En cualquier caso, como el error en la estimación (w' ) de
^
Ts
si no nulo será pequeño,AV' esuaa pequeña fracción de AV . En con-
w
1S
G
^
secuencia, la dispersión de los puntos V' en cada una de las curvas
de la fig. M-1 ha de ser mínima, consiguiéndose por este procedimiento
determinar la velocidad de la corriente- con independencia de las a l t ^
raciones producidas por el viento.
Es evidente que este método sería incorrecto si las corrientes tuvieran una componente transversal a la dirección de la marcha
del buque lo suficientemente granae como para alterar el coeficiente
de estela efectiva en uno u otro sentido. Ahora bien, en general ésta;
circuns'tancia no se suele dar, ya que tanto la corriente como las corridas de la milla suelen ser paralelas a la costa. Por otra pa.rte,
en el caso de que la componente transversal de la corriente fuese importante se produciría un aumento considerable en la resistencia al
avance del buque y un momento de giro que sería preciso anular median
te la acción del timón, con lo que las pruebas no tendrían validez.
Una vez conocida'ia velocidad relativa del buque respecto
al agua en cada corrida V =V ^V
se determina el coeficiente de este
^
s p c
—
la efectiva real del buque.
J -J
Ts
siendo J
s
(6.9)
= v /n D el grado de avance anteriormente definido,
s p
^
Recordamos que Ids previsiones de,potencia y velocidad se
efectúan para condiciones de pruebas en aguas tranquilas y viento en
calma. Conviene, por lo tanto, determinar los valores que tomarían el
empuje, el par y las revoluciones si las pruebas se hubieran realizado en tales condiciones,
- 91 En el capítulo 2 de este.trabajo se recomienda un método
para estimar la resistencia producida por el viento sobre la obra
muerta de un buque. La resistencia de remolque del buque a la yeloci_
dad V
corregida pqr corrientes y con el aire en calma sería la dife
rencia entre la resistencia de remolque estimada a partir del empuje
medido en pruebas y la resistencia debida al viento, descontando de
ésta, ps'turalmente, la resistencia • del aire debida a la velocidad
propia del buque. En efecto,
(6,10)
R s =. T p (Ir-t s )-(R va.-R a )
donde t
es el coeficiente de succión del modelo extrapolado al
buque según se explica en 4-. 3 , R . es la componente
longitudinal
de la resistencia debida al viento, calculada según su dirección y
velocidad relativa V medida en cada corrida y R la resistencia al
. .
V
.
a
,
.
avance de la obra muerta en el aire a la velocidad V. .
El coeficiente dé resistencia total del buque es ahora
conocido:
R
(6,11)
Ss
1 A "
2
2 ^ ^ ^s
que permite deducir el coeficiente de corrección aditivo C .defini_
do en el capítulo 2.
Si suponemos que el coeficiente de succión varía poco entre las dos condiciones (con o sin viento) el empuje de la hélice en
condiciones
ideales sería:
•
Ro
•
1-t
(6,12)
Ahora bien, en tales condiciones ideales las revoluciones
del propulsor a velocidad de avance constante serían algo más bajas
que las medidas durante las pruebas. Para calcularlas se puede recurrir a la curva C
= f(J) en fig, 42.
El punto 1 de esta curva corresponde a la situación real
de pruebas, o sea, desarrollando el propulsor el empuje T , Si se
sustituye T
por el valou T calculado según (6,12) se obtiene el pun_
to 2, al cual corresponde un grado de avance J
que determina el
valor de las revoluciones por segundo en condiciones ideales de prue_
b a s ,•
- 92 -
Fig. 42
(6.13)
J D
o
Queda s<31o por corregir el valor del par a estas condicio
nes ideales, para lo cual se ha de recordar que en este trabajo hemos elegido la igualdad de empuje para definir los coeficientes de
propulsión. Esto significa que el valor del coeficiente de par K„
^ ^
°
^
^
Qop
obtenido de las curvas características Fig. 42 para el grado de avan
ce J
P
han de diferir del calculado con los datos de pruebas:
P
•
y el cociente de los dos valores es precisamente.el coeficiente ro
tativo relativo real:
K
rs
Qop
K
(6,15)
Qp
Según lo expuesto antes, al pasar de las condiciomes reales de prue_
bas a las ideales, el grado de avance aumenta de J
a J , y por con
p
. o -^ '^
—
siguiente K„
disminuye hasta K„ . fig. 42. Se puede admitir que en
^
Qop
-^
•
Qo
"
^
^
este intervalo el coeficiente rotativo relativo permanece constante,
luego el par motor del propulsor en condiciones ideales viene expresado por
Qo = n K
p n ^ D^
s
rs Qo
s
La potencia que absorbería la hélice sería
(6,16)
-
2TTQ
..
D
y por
último,
la
potencia
s
n
s s
75
es
D
93
(6.17)
el
m
eje,
(5.18)
.
Las curvas características que se utilicen para el análisis
de pruebas han de ser las extrapoladas al propulsor real según se ha
expuesto en el capítulo 3, o en su defecto, las correspondientes a
ensayos supercríticos cpn un modelo semejante de tamaño adecuado. Encualquier caso, serán las mismas curvas que se hubiesen empleado en
la previsión de los resultados de pruebas a partir de los ensayos del
canal.
Para más claridad se resume el proceso descrito
en el si-
guiente cuadro:
V
O'
medidas directamente en pruebas
•P
Q
K
Tp
= Q' n
P
^p m
K = T^/pn2 D"^
Tp
p
p
de las curvas características mediante K
Ts
estimado por extrapolación de w„
Tp
del modelo
de las curvas v -J n D/(l"w' ) oara distintas corridas
p p p
Ts V =V -V
(V es positivo o negativo según el sentido de
s
p c .. c
'^
^
^
la corr ida ) '
J =v /n D
s s p
w Ts
R VI. ,R
;
Ts
s
p
s
Método descrito en capítulo 2
del modelo, corregido por efecto de escala (capítulo
R =T (l-t )-(R .-R )
s p
s
VI a
'Ts
^Ts=2Rs/PS-s
Ts=^s/^l-^s)
C'
^Ts
de los ensayos, sin corrección
aditiva
4,3)
94 -
'T2
de la curva
C = f ( J ) con
C^^
n =v (1-w^ )/J D
s
s
Ts
o
N
QP
Qop
' rs
QO
^Qs
s
=60n
s
K- =Q / p n ^ D ^
QP
P
P
de las curvas
carácter*!sticas , con J
'^rs'^QOp/^QP
de las curvas características, con J
^s=
So^^s
Qs^'^QsP^^s °'
P^=27rQ n /75
D
^s s
s
D
m
Los símbolos rodeados por un círculo interesan para compro_
bar el cumplimiento del contrato,' Los enmarcados en un cuadro servirá
de información para previsiones posteriores de pruebas de nuevos buques.
Para resumir y aclarar a la vez el enfoque que se pretende
dar con este trabajo al problema de la correlación-modelo-buque-, vamos
a analizar de nuevo la ,expresión del rendimiento de. propulsion ,
D
1O 1-w^
i^:^
(6.19)
Es evidente que para poder conocer el verdadero valor de cada una de estas magnitudes sería necesario realizar con el buque los
mismos ensayos que se efectúan con el modelo, es decir, ensayos de remplque;, de propulsor aislado y de autopropulsión. De estos tres ensayos el ünicp que se lleva a cabo es precisamente este ultimo, ya que
en definitiva las pruebas de la milla no son otra cosa que ensayos de
autopropulsion, En cambio, realizar pruebas de remolque con buques
reales y de propulsor aislado con hélices a escala natural es prácticamente imposible. En consecuencia, es necesario partir de unas determinadas hipótesis pgra deducir de las pruebas de mar cada uno de los
términos de la expresión
tes :
(6,19), Las hipótesis hechas son las siguien
95
a ) , - El coeficiente de resistencia de remolque de un buque de
carena hidrodinaTnicamente lisa se puede predecir de. lo's ensayos con
modelos extrapolando los resultados mediante la linea ITTC-57 y aplicando un factor de forma deducido experimentalmente
(hipótesis de
Hughes ) ,
b ) , - Este coeficiente ha de ser corregido mediante la adición de
un coeficien-te de resistencia C_ -que englobe el efecto de rugosidad
a
del casco y el influjo mutuo entre viscosidad y formación de olas. En
el capítulo 2 se recomienda unos valores provisionales de C , pero
a
su verdadera definición queda pendiente de' la acumulación de datos. pro_
cedehtes de la aplicación d^l presente análisis a las pruebas de mar
de futuros buques,
c),-
Las curvas características del propulsor experimentan un efec_
to de escala que puede ser corregido según se propone en el capítulo 3
de este trabajo,
d),-
Igual ocurre con el coeficiente de succión CTjya corrección
se expone en el capítulo M-, 3 ,
e ) , - El coeficiente de estela efectiva está sometido a un importante efecto de escala, Provisionalmente se puede estimar según se e>í_
plica en el capítulo 1,2, Pero ésta es una magnitud que se puede dedu_
cir de l.=is pr>uebas del buque . y conviene, igual que se dijo para C ,
a
la acumulación de futuros datos,
• f ) , - El coeficiente rotativo relativo se puede considerar en prin_
cipio exento del efecto de escala. Ahora bien, puesto que este- análisis
de pruebas permite la determinación de su valor real, la experiencia
dirá si esta hipótesis es correcta, Aunque sé demostrará: que los valores de n. medidos en el modelo y en el buque no coincidieran con una
frecuencia significati va,no se podría deducir que esta hipótesis no
es cierta, antes bien habría que reconsiderar la validez de la hipóte_
sis c) en la cual se basa la determinación de n ,
6,2,- Análisis sin medida.s del effl.puje
Consideramos que debe constituir una norma obligada tomar me_
didas del empuje, no solo del par, durante las pruebas de la .milla,.
Ahora, bien, considerando que aún transcurrirá algún tiempo hasta que
este procedimiento se generalice, se describe a continuación, el proce_
so de análisis que se ha de seguir cuando sSlo se disponga de la medida del par.
Como es lógico,este proceso ha de ser muy similar al expuesto
anteriormente, con la diferencia de que el papel que desempeñaba allí
- 96 la curva característica K„ - f ( J ) , lo representará en este caso la
curva K_^ = f ( J ) . H a d e
observarse asimismo que el análisis' de pruebas
descrito en 6,1 permite determinar los valores de tres magnitudes
relativas al' buque
: C ,w^ y n . Puesto que en este caso carecemos
^
a
T
r
-^
^
•
del dato T , es necesario prescindir de la obtención de uno de los
•s
^
•
tres valores citados. La elección debe recaer, según parece obvio,
sobre
el rendimiento rotativo relativo, que se supondrá indepen-
diente del efecto de escala sin posibilidad de comprobación posterior.
Con el fin de uniformar criterios mantendremos el principio de identidad de empujes para definir todos los coeficientes de
propulsión. Según ésto para determinar la velocidad de las corrientes durante las pruebas de mar se utilizará la curva K =f(J) pero en
2 5
"
Qo
trandojno con K„ =Q /nn D , sino con el valor K„ =K„
n , fie. 4 3 ,
Qp P
P
Qpo Qp 'r*
^
con lo que se obtiene el grado de avance J
definido en 6,1, Deter-
minando el valor de la corriente según ya se ha explicado, se conocoeficiente
de estela
w Ts*
ce la velocidad
V del efectiva
buque relativa
al agua y, en consecuencia, el
Fig,
^3
••'•a corrección de los valores de n
... •••j
medidos en pruebas
P
P
^
.-crdicion de viento en calma se puede efectuar de idéntica
íi:L.a3 r a n :. <•. ?.):. i^ ,, es decir, utilizando
Fn
fste
c5.-:,n e' p u n t o
1 permite
1
p^4l
„2 , .
la curva C ( J ) , fig, 43,
estimar
•.;. .2
2 P^^^-"TS)
y Q
el e m p u j e
d e la
hélice,
2
TTD
—
(6,20)
- 97 y con el"empuje se tiene también la resistencia de remolque R
=
=T¿(l-t ) de la que se descuenta la resistencia del viento R .-R .
•p
s
^
VI a
En fin, el resto del proceso continúáccomo se ha explicado, con la
única diferencia de que ahora n
• :.
es él obtenido con el modelo, en lu
r
—
gar de ser el valor derivado directamente de pruebas,
A continuación se da un cuadro del análisis de pnuebas
cuando no se dispone
de la medida del empuje, análogo al presentado
en 6,1.
%
Medidas directamente en pruebas
V'p -v
^P
Qop
w Ts
K •= —
JLQP pn^ D^
P
del modelo
Qop
r Qp
de las curvas características, mediante KQop
estimado por extrapolación de w„ del modelo
^
^
Tm
de las curvas V -J n D/(l-w' )
p p p
Ts
©
V =V -V (V es positivo o negativo según el sentido
s p c
c
^
'^
"
de la corrida),
,
J =v /n D
s
s p
w Ts
w„ = (J -J )/J
Ts
s p
s
R . ,R
VI a
método desceito en cap, 2,
del modelo, corregido por efecto de escala (cap, 4.3)
'TI
dejla Curva C„=f(J), con J
T
'
p
Tp = C^^pTTDV(l-w^^)2/8
R =T (í-t )-(R .-TR )
s p
s
VI a
Ts
C'
CTS=2R3/PS%'
:
del modelo, sin corrección aditiva
- 98 -
'T2
de la curva C^=f(J), con C
s
©
KQO
s
Ts
o
N =60 n
s
s
de curvas caBacterísticas, con J
Qs
2 5
Q =K- pn D
s Qs s
P„=2TTQ n /75
D
^s s
^ = PD/^m
6.3.- Corrección de resultados por aguas poco profundas
Aunque normalmente se exige una profundidad mínima para la
realización de las pruebas de ia milla, ( 8 2 ) , puede ocurrir que en al
gún caso concreto se lleven a cabo en aguas de fondo algo menor que
el recomendado. En este caso es necesario corregir los resultados de
pruebas teniendo en cuenta esta circunstancia, pudiéndose considerar
las pruebas válidas siempre que la corrección de la velocidad por
efecto del fondo sea poco importante,
A continuación se va a tratar brevemente ék
problema del
efecto de aguas poco profundas en la resistencia al avance de una ca
rena, en su relación con el análisis de pruebas de mar.
La presencia de un foddo relativamente próximo a la super_
ficie da origen a la modificación de la distribución de presiones a3^
rededor de la carena del buque, aumentando la sobrppresión a proa
y la depresión en popa, así como las velocidades relativas en el forro.
De modo que tanto la resistencia por formación de olas como la resistencia viscosa son mayores que las experimentadas por el buque en
aguas de profundidad infinita a la misma velocidad.
El efecto del fondo en la resistencia di avance debería
plantearse, por lo tanto, como el estudio de un flujo uniforme que in_
cide sobre un obstáculo, el buque, y cuyas condiciones en los límites vienen impuestas no solo par la superficie libre y por la veloci_
dad en elvfmfinito, sino también por la presencia J)róxima del fondo.
99
donde
la c o m p o n e n t e
nula, Naturalmente
menos
las mismas
-
de la velocidad
la solución
dificultades
n o r m a l a, su _s,uperficie ha de ser
teórica
que el cálculo
aguas p r o f u n d a s , Es p r e c i s o r e c u r r i r
esta
{8 3 }
linea no se puede
que^aunque
eludir
publicado
te de todos
los t r a b a j o s
no se puede
decir
Schlichting
sea un modelo
Según
navega
del- p r o b l e m a p r e s e n t a
de la r e s i s t e n c i a
a soluciones
la r e f e r e n c i a
que el análisis
sobre
en
p r á c t i c a s j y en
al t r a b a j o
en 1 9 3 4 , ha pasado
posteriores
por lo
a ser base
de
Schlichting
prácticamen--
el t e m a . A pesar de ello
de este p r o b l e m a r e a l i z a d o
por •
de r i g o r , como se verá a c o n t i n u a c i ó n .
este autor
el defecto
en aguas de p r o f u n d i d a d
de velocidad
limitada
se debe
de un buque que
esencialmente
a dos
causas :
a),-
La d i s m i n u c i ó n
de las olas o r i g i n a d a s
b),la carena
da
de la velocidad
por el b u q u e .
El aumento de la v e l o c i d a d
debido
(A V ) de p r o p a g a c i ó n
a la r e s t r i c c i ó n
m e d i a del flujo
( A V ) sobre
causada por la p r o f u n d i d a d
limita-
("back f l o w " ),,•
En agua
de longitud
de p r o f u n d i d a d
L' viene
h la velocidad
de p r o p a g a c i ó n
de olas
dada por la e x p r e s i ó n , .
w
21T
tanh
Cuando la profundidad
2w.h
( 6 , 21 )
es muy grande la relación.h/L
se
acerca a infinito y tanh, (2Trh/L ) se aproxima a la unidad. Con lo
w
que la velocidad de propagación en aguas profundas es
„2 _ gL„
2TT
La hipótesis de Schlichting
•
•
(6,22)
consiste en admitir que la re-
sistencia por formación de olas de una determinada carena viene defi_
nida por la longitud
de las olas, creadas por ésta, De modo, que la
resistencia R- de un buque que navega en aguas de profundidad h a la
w
,
velocidad
V
es la misma que tendría navegando a velocidad
V
en
aguas profundas.
Este supu.esto incluye dos inexactitudes. Primero, que al
variar la profundidad ño solo se altera la longitud de las olas para
una velocidad
dada, sino también su forma; es decir, que nd hay una
relación biunívoca entre longitud y energía de las olas. Segundo, que
- 100
el aumento de velocidad media (AV, ) citado en el apartado b) influye también en la resistencia de olas, no solo en la resistencia viscosa, No obstante, el criterio de Schlichting puede considerarse co_
mo una aproximación aceptable cuando el efecto del fondo es poco
importante, Este es el caso de las pruebas de velocidad sobre la milla que estaraos considerando, ya que para su realización se exige'en
cada caso una profundidad mínima por debajo de la cual, las pruebas
notienenvalidez.
Fig, 44.
En la fig, 44 se describe el método para determinar la
curva de resistencia total de una carena en profundidad limitada a
partir de ias curvas de resistencia total y de fricción en aguas pro
fundas. La resistencia total en profundidad infinita de un buque a
velocidad V viene dada por la ordenada del puíito A, La velocidad V
00
^
_
'^
W
a la cual R es la misma para una profundidad h se obtiene de (6.21)
w
y (6.22) por eliminación de L . Trasladado el punto A paralelamente
a FG hasta la abscisa de V se obtiene la ordenada del punto B que
sería la resistencia en aguas limitadas sin tener en cuenta el incremento de velocidad media del flujo junto a la carena, Por lo tan_
to, si se traslada ahora B en dirección paralela al eje de abscisas
en un segmento ^V, se obtiene el punto C de la curva de resistencia
total en aguas de profundidad h.
- 101 La reducción de velocidad
AV^^ fué estudiada por Schlichting
ensayando modelos en aguas profundas y limitadas, y encontró que la
variable más influyente era la relación
/A^/h (A^, área de la sección
máxima). En fig, 45 se representan las curvas V^ y V^ en función de
V //h7. V V, /V
en función de /AT/h
0 0 ° ' - ' . n w
n
dadas por Schlichting,, las
.
cuales permiten calcular los valores de AV^ y AV^^. Para facilitar
la estimación de la corrección total AV^ + AVj^ este autor preparó un
diagrama, representado en fig, 46, que no es sino una consecuencia de
las curvas de la fig, 4.5, Ha de tenerse en cuenta en la aplicación
de este diagrama que. la pérdida de velocidad AV^+AVj^ conduce a u n .
punto de resistencia más baja que en aguas poco profundas según pue_
de verse en fig. 44,
1.00
.
p-^i^a,^ •
ra^
'
O.BS
tf^fej
0.82
0.Q®
_
— i
0.84
\ /
•
0.3
Q.á
0&
O.S
1.0
1.2
1.<
•• Fig, 45 .
Lackenby
{85} recomienda realizar la corrección AVJ^ + A V ^ +
•kAV
que.corresponde.a resistencia constante, fig. 44. El valor de
w
k se; deduce fácilmente de esta figura, donde kAV^ = CE ya que
CE =
= AV
dV
w' dV
y por lo tanto
dRj
CE = AV
w*' dT
dV
dR,
(6,23)
- 102 -
^^b
Fig. 4 6
Si se supone que la variación de la resistencia con la velo_
cidad tiene en el tramo que se considera,la forma R=AV
, siendo A una
constante y siendo n distinto para cada tipo de resistencia, por lo
que hay que afectarle del subíndice correspondiente, se obtiene
tl2
(6,24)
dV
dRj
(6.25)
dV" = n
y en consecuencia
CE
^f"f
AV w R^n^
(6,26)
k =
El valor de n^, aunque algo menor, puede suponerse igual
a 2, pero el de n_ puede variar- ampliamente, de modo que para calcularlo en cada caso es preciso conocer dos puntos de la curva R^
relativamente próximos y entonces n
vendría dado por
log
(6.27)
log
- 103 ;»•'•
Según veremos a continuación^ la mayoría de las pruebas de
la niilla se realizan a números de Froude relativos a la profundidad
F. = v//gh suficientemente bajos para que la corrección AV
sea dés-
preciable, en cuyo caso la corrección de velocidad se reduce a AV, ,
y se ha de efectuar a resistencia constante.
En la fig. 45 se puede ver que para V/v/gí|<0.6, que es prácticamente equivalente a la recomendación de profundidad mínima h>0.07í+
2
V (V en nudos) de la propuesta de norma para Pruebas sobre la milla
medida de la A,I,C.N.'{82}, la relación V /V^ es prácticamente la uni
w
dad; o sea Avw=0'.
Este criterio da las velocidades por debajo de las cuales
no es preciso corregir por variación de velocidad de propagación de
las olas en las distintas bases españolas,
Bases medidas españolas
Profundidad en
metros
"Ria de Ares". El Ferrol
Velocidad en
nudos
34-17 .
18
60
28
"Castro-Urdiales"Santander
50
26
"Estay-Friegue" Vigo
40
23
"Rota-Chipiona" Cádiz
20
16
"Zahara de los Atunes" Cádiz
60
28
"Terrosa-Palomas" Cartagena
75
32
"Valencia (Puig)"
35
22
"Islares" Bilbao
35
27
"San Jorge"
"
"
De. aquí se deduce que para la mayoría de las bases medidas y
de los buques mercantes en pruebas no es necesario hacer la corrección
Av . Por lo que la corrección de velocidad, a igualdad de resistencia,
queda reducida a Av, ,
b
El gráfico de Schlichting, fig, 46, abarca hasta valoresade
de 1.40, donde la corrección de velocidad AV,b , supuesto AV w
M /h ,
despreciable, es del orden de un 16%, Naturalmente es inadmisible rea_
lizar las pruebas de la milla en una profundidad tal que dé lugar a
coJ?recciones tan elevadas. Esta corrección, no debiera ser superior al
2% o al 3%, pero esta zona queda indefinida en este g^áfico^ Lackenby
lo ha completado {85} utilizando datos experimentales procedentes de
pruebas reales con buques de diferentes características, proponiendo
la siguiente expresión analítica:
AV,
=0,124
M
h2
0»05
/A~
para - r ^ >0,225
(6.28)
-• 10 4 ~
J.R, Scott { 86 } opina que la fórmula de Lackenby proporciona correccio_
nes un poco bajas, y propone otra expresión:
A2
AV
0. 90
A
'A
M
p a r a » • . <0t 5
(6,29)
La expresión (6,28). representada en un gráfico cuyo eje de
2
abscisas sea A^/h •, es una recta de pendiente 0,121+ que corta a este
eje en x=0,05. En cambio (6»29) es una parábola de segundo grado de
eje vertical que no corta a la recta (6,28) en ningún punto y que, por
lo tanto, proporciona corr'ecciones más elevadas con un exceso crecien_
te a medida que aumenta
-/A' /h,
cidad dada por Lackenby para
Por ejemplo, la corre'cción de la velo''A„/h=0,5 es de 2^5% .En cambio la de
Scott sería de 5 ,.6% para la misma profundidad. Ante esta sensible
disparidad de resultados, es evidente la necesidad
de una., contrasta_
cion empírica para lo cual hemos realizado nuevos ensayos de remolque
con el modelo de la serie 60 construido para este trabajo, vaciando
el canal hasta tener una profundidad de 0.46 metros. Se ha elegido
esta profundidad con el fin de que la relación V//gh sea inferior a
0.6 en el intervalo de velocidades correspondiente a estos ensayos
(de 1.0 a 1.2 m / s ) ; de este modo la corrección Ay
será desprecia-
ble.
En fig, 47, se representan las curvas de resistencia de remolque de este modelo en aguas profundas y con profundidad
limitada.
Puede observarse que el incremento de velocidad al pasar de aguas
limitadas a aguas profundas no, es un porcentaje constante para todos
los puntos de la curva sino que aumenta ligeramente desde un 5% en
el punto de velocidad más baja, hasta un 5,9% a la velocidad máxima.
La previsión de este incremento según la -fórmula de Lackenby es de
5.2%,
lo que constituye un buen resultado^ En cambio la fórmula de
Scott da para este caso un incremento del 20% en la velocidad. Si ,
bien es cierto que el valor A
cabilidad de la expresión
/h=0,68 queda fuera del campo de 'apli_
(6,29), puede suponerse que l?i fórmula de.
Scott proporcionará correcciones demasiado optimistas incluso con
profundidades superiores. Por todo lo cual, parece recomendable la
aplicación de la fórmula de Lackenby para estimar la corrección de
la velocidad por aguas poco profundas.
Una vez realizada la corrección de velocidad no será preci
so efectuar ninguna otra, co,rrec:ción con tal.d,e que se consideren los
valores de empuje, par y revoluciones, medidos en aguas limitadas , como los correspondientes a la velocidad corregida en aguas profundas.
-
105
-
600
500 -
m
1,0
0^
RyT(N9)
AouQ¿ profundas
"
lirñitedss
0,5
1.2
1.0
V(m/s),
Esto es correcto si el efecto- del fondo es suficientemente pequeño
como para suponer que el incremento de velocidad relativa AV, no
trae consigo una variación
propulsión .
•''apreciable de los coeficientes de
.
.
Para comprobar el error inherente a esta aproximación se
ha realizado un ensayo de autopropulsión con el modelo de la serie
60, sobre la misma profundidad h=0.46 m, a que se efectuaron los
ensayos de remolque. En la fig, 47 se han llevado los valores de em^
puje,' par y revoluciones en función, no de la' velocidad medida en
el carroj sino de la velocidad corregida a igualdad de resistencia
según los resultados dé remolque, Asimismo se han representado los
resultados del ensayo de. autopropulsión en aguas profundas. Puede
y ^ 106 ^
observarse que las .cúpy^aS;^ de empujé ¿ón qoincidentes , \p- que signifi^
ca que el coeficiente .d.e.f/succión ha permanecido inalterado. Las cur_
vas de par coinciden igualmente, en cambio^-. la\s_ revoluciones en aguas
limitadas son un 3% inferiores a las obtenidas en aguas profundas,
lo ¿\iál indica que la estela ha aumentado, ligeramente ,
Teniendo en cuenta.que en el ca.so considerado la profun.didad
era tal, que daba lugar a una>corrección de velocidad del 5,5%, y que
las pruebas sobre la milla medida no deben dar lugar a correcciones
superiores al 2% para tener validez, se puede admitir para el análisis de pruebas,que ?1 fondo no afecta a los coeficientes de succión
y estela. En cpnsecuencia no será necesaria otra corrección que la
correspondiente a la velocidad,realizada. de la manera indicada,
Veamos ahora como incide esta corrección de velocidad por
aguas poco pi^ofundas en el análisis de pruebas que se propone en es
te trabajo. Según se acaba de,mostrar puede admitirse que, en un
tanto por ciento elevado d© las pruebas de mar sobre la milla, el
efecto de la relativa proximidad del f.ondo consiste solamente en un
incremento en la velocidad media del flujo alrededor de la carena.
Como, por otra parte, este efecto ha de.ser pequeño a fin de que las
pruebas tengan validez, puede suponerse que la distorsión del flujo
será inapreciable y que, por lo tanto, los coeficientes de prqpulsión
serán iguales a los que tendría el buque en aguas de profundidad infinita. En consecuencia, cuando se realizan las pruebas con profundi
dad relativamente pequeña, la velocidad del buque re.specto del agua,
es superior a .la calculada por la ecuación (6.1) en una cantidad
función de
AV,
h:
V -V +AV
P c
.siendo, como antes, V
•
(6.30)
la velocidad de la corriente y V
'.
c
•
la medida
p
respecto a tierra,'
La expresión de V' definida en ec, ( 6 , 2 ) , es en este caso,
.
-
.
V
.
•
.
•
•
_
c
=V -J h D/(l-w'
c .,.. . p ' . p ..p .
•
)
Ts
•
(V - V )-AV
s
s
+V
.
(6.31)
Por lo.tanto, el efecto del fondo en las curvas para determinar la.
velocidad de la corriente V
(fig, "+1), consistirá solamente en un
de's'piaZ:a.mientb vertical negativo del valor ^V, conservándose la dis
tancaa'entre las dos curvas ,y, en consecuencia, los valores de V .
En definitiva, el procedim'iíento propuesto en este último capítulo pa_
ra determinar la velocidad de la corriente en aguas profunda:S sigue
siendo válido cuando las pruebas se realizan con una profundidad re_
lativamente limitada,
- 1Q7 -
.
• - -te-niendo sorámeri't'é •en--cue-nta "-que ,l,a ,,v,e.Lo'.c idád '.^de;!-/liuque : r.'es_
'pecto^ del . agua'-vierie'-•eTii''''esTt"é caso d'etermina.da,-;.p;Orí.,rla,.edua.G.i 6n (6; 3 0 )
•'en lugar" d e ' C 6 , Í ) , el" pr'bb:eso'••de análisis de pruebas c o n t i n ú a
a-papT^
•:'tir "de este valor, tal y como yá se ha Cos'ax'X-cO'.. .¿. sin
d-e'" in-
t r o d u c i r ninguna- otra c o r r e c c i ó n
necesidad
•'-'•
complementaria,
Si, una vez determinado el 'verdadero valor del coe f ic "•• ó^-.t «^
de estela w
mediante el análisis' de pruebas propuesto, se prepai'a •
un gráfico' similar al de la fig. .41, 'pero llevando los valores de^
V -J^n D/(l-w„^)
(5. 32) "
obtenidos en cada corrida, es decir, el verdadero valor de V -V
. . .
.
P s
en lugar del estimado V -V', la ecuación (6.31) se convierte en
p s
V
(6.33)
AV + V
c
con lo que la ordenada media de las dos curvas de la fig. 41. es pre_
cisamente el incremento , de velocidad debido a la proximidad del..fon_
do.. El valor de A V así determinado puede servir para comprobar.si el
efecto del fondo estimado había sido correcto. Si fuera conven iente...
podría repetirse el análisis de.pruebas empleando el. verdadero "/.•"•.lor
• d e ^ .•'- V
,
,
.
,
Como consecuencia:-, puede decirse que el método
,
propuestóen
este trabajo para ca|Lcular la velocidad dé la corriente dur.ante la^
.realización de las pruebas de m.ar no sólo puede proporcionar unos
valores más correctos de la velocidad real del buque respecto del
agua, sino que además ha permitido deducir un procedimiento para de
terminar el efecto de aguas poco profundas en la resistencia al avan_
ce, a partir de datos obtenidos directamente de las pruebas.
6.4
Estado de la mar
•Las previsiones del canal se refieren siempre a unas condi-
ciones de pruebas ideales co'^- aguas tranquilas y viento en calma. Así
como la resistencia, del viento puede estimarse', .con sufic-; ?nt e aproxi
mación, como hemos visto, midiendo la velocidad relativa al buque,
es prácticamente imposible estimar el aum'en'to'de reé'ist encia debido
al e.'^:tádo de la mar, ya que, en principio, la definición de éste es
muy imprecisa.
.,-
Esta determin.ac.ión. suele h,a;c.e..ir;se, utilizando las clásicas
den.omin.acipnes, de mar en., c.alma , . r iz;a;da.', .^mar.e j adi.lla , etc., q-áe a la
vez están realcio''nadas, concia fuerza d.el viento medida se.gún' la esca_.
la Beaufort^ En vista de ello no es recomendable realizar las pruebas
í
- 108 con un. estado de la mar con calificación superior a la fuerza 3 en ,
la escala Beaufort, según se recomienda en la propuesta de norma de,
la A,I,C.N, {82}, El aumento de resistencia por este concepto será
entonces pequeño y, en cualquier caso, deberá incluirse en el coefi^
cíente de corrección C ,
Agradecimiento.
El autor desea agradecer a D. Luis de Mazarredo, Director , de; ..la
Asociación, de Investigación de la Construcción Naval, entidad patro ',cinador^ de esta tesis, la supervisión de la misma.
-.,.,•..
•:-Al ya fallecido D, Manuel L.Acevedo, que facilito los • resulta'•'.
dos de los ensayos realizados en ^1 Canal del Pardo, cuando era Direc'
tor de este Centro,
•
:,',•)•;
Al- Sr. Fernandez-Vega, que ha colaborado con la preparación de
los programas de cálculo y cpn la elaboración de las figuras. ' A las '••
Srtas.. Alicia Díaz y Lidia Rivera que junto con el Sr. Calzado^ Han p'r'e
parado.esta edición,
Y, en general, a todo el personal técnico y de talleres de l a "
A.I.C.N., ya que todos de manera más o menos directa han colaborado en
la consecución de este trabajo.
Madrid, Octubre, 1971
r ..•
- 109 APÉNDICE
APLICACIOr DEL MÉTODO DE EXTRAPOLACIÓN T "ANÁLISIS DE PRUEBAS.' A ^ U,N. BU',V.
QUE DESCARGA DE' 13 5 METROS DE ESLORA
Con el fin de dar un eje,mplo de l.os métodos de. extrapolación
y análisis propuestos, se ha elegido un buque de carga de caracterí.s.ticas muy frecuentes en la flota mercante,
Los resultados de los ensayos, correspondientes a los calados' de 'pruebas ,'Í -con- uii ''mbdélo'-a 'es'cal'a ' 'X"-"?5' 'sé' han' extrapolado median_
te .'la lirféa'••ÍTTÍ^C-5'7 , ••aplic'atid'o'^ ürí' fác't'or' dé 'forma r='ij0 (a'próxi"m'ad'ó "pi'á'ra este coeficiente-"de"' bloque , por rio haberse determinado en los ens'áVQS ) „y. Gor^r-ección- a-d.itiya C =0, (.^xliO.".^ ,• „4e acuerdo,; apxoxima.da'mente ,
1
-
•
'
•
•
•
'
..
•
-
"
a
con la .f ig , ,'l'^ , Se ;ad.j,unta.;:la :ho.j a d.e !-cál.cul,.os' .para est i-mar los ••coe'.-.>.-.'
ficientes de propulsión del modelo,
, ..•-.
..-;....• • í.- •.'.•
, . •,.... ,.E1 -efecto de ..escala -en la' estela, estimado según se indica
1/3
en (4,2) con los coeficientes de -f'orma de^ este buque: C =0 , 70 ...-.L'/V :,^:=
'
-.6.6^,y. p/L.= .0.. 0 3 5,, es- AW^=0,08 ..
• P
,-,
.: • . .• . ,
; .-
.; •,
•
•.•-.•.-.-
- Se ha considerado también el efecto de e'scal'a en el' cdefic"ien_
te. de... suc.ció.n , y .,el aume;nto. de. •resistenqia debida :al aire... .:
•'-L'á- estimación' de-'la poten-cia y de las revoluciones sé h'a 'realizado mediante las curvas C =f^(J) y K^=f„('J) del propulsor' del buqué
cuyas características son:: D=4,75 m, P/D=0,81, A /A =0^56 y 4 palas.
En la fig, 48 se representan las curvas de la potencia en
el eje y de las revoluciones en función de la velocidad previstas para las condiciones ' ideales de pr'-iiebas ,
Las pruebas sobre la milla se realizaron con los calados del
buque en lastre T =4,67 m; T -T =2.5 m,, sobre un fondo de unos 26
m
' pp pr •
metros y con un viento de fuerza 2 soplando casi de costado.
Se realizaron seis corridas de la milla, las cuatro primeras
al 100% de la potencia y las dos últimas al 65%, Los resultados se ofre_
qen en el- siguiente cuadro:
Hora
Dirección
y fuerza
del viento
Rumbo
Velocidad
nudos
RPM
Potencia
" -" SHP"~
16, 55
NE-2
340°
18 ,20
157
7 ,950
1 7 . 15
NE-2
160°
17,38
155,5
7. 750
17,30
NE-2
340°
18,14
157
7 , 950
17,55
NE-2
160°
17 ,48
156,5
8 , 040
18,15
NE-2
340°
16,25
136
5,040
1 8 , 30
NE-.2
16 0°
15,63
136
5,175
•
BUQUE DE CARGA DE 135 METROS
FlloAYO PE AUTOPRCPÜLSlOfI
EIIÜAYü II
fíüDELO M
r u I c e I 011
ITTC
l'J5 7
RATOS
DIlílSinAD
DHL AGUA
m.l
Di:nSlDAn
DTL ACUA
DCL CAR
r A N A L - - 1 0 1 . 0I(KGS2/Mlt
F3CALA
ESLORA DHL ('.OOPLO
SUPLEHENTO POR RUGOSIDAD
TACTOR DP PPRIIA
•
Vfl
M/S
1.079
1.Ü19
l.'JSl
2.030
I!0
lUU. 61KGS2/M1*
'
22.00
6.1611
Ü.ÜOUI4ÜÚ
l.OÜO
RT
K.G
3.70U
lf.32ü
5.100
5.770
582.000
C35.000
092.000
73P.UU0
VISCOSIDAD
CUFrATICA
P T l ACUA
PFIL CAI.'AL-
O . U i; J O U l j •} 2 ! ; 2 / S
VISCOSIDAD
CiriEI'ATICA
nri
P fL
O.ÜCOüUliSol
AGIJA
fAP
P I Al-'IVfP.O PPL PPOPULSOR PP!. rOPPLC
SUI'FRF i C I r rOJAPA D IL l'ODPLn
ÜUIX'-'C PP PJPS DC L PUIIL'P
O . 2 1 í)
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1
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KG
J.IÍ2Ü
U.03Ü
U.S20
5.500
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KT
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SUCC
0.2073
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0.211)2
NM
575.361»
029.210
G87.105
730.990
PTAR
1.0900
1.0330
1.0315
1.0737
QM
nC*M
O.U93l»i
0.11101
0.131)32
ü.151*59
ni
1.2075
-1.1333
1.1031.
1.1591
TU
KG
3.297
3.901»
U.7Ü5
5.lt33
0.2805
n.216lt
0.130'J
0.0J5'J
rilFL
0.5911
0.S931
0.5900
0 . 58 ÍG
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O.TTüli
0.7602
0.71(02
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RESULTADOS
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111-
W Tm
0.3-
WTS
W TS
0.2-
150--
N
130
8000--
7000
6000
5000
Previsiones de ensayos
Resultados de pruebas
"
"
"
corregidos
4
o
15
17
16
V(kn)
Fie.
o.u
17.
0
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Horas
, 17.30
i
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48
19.
18.30
1
'.—1
^^r-
——.->
~ ^ ~ " ^ ^
-0»8
Figo«*9
.112.
En la fig, 4-8 se han llevado los puntos representativos de
la potencia en el eje en función de la velocidad, correspondientes
a cada corrida, sin corrección alguna. La velocidad de la corriente
se ha calculado por la semidiferenciá de las ordenadas de las curvas
V' representadas en la fig, 49, De este gráfico se han obtenido también la corrección de velocidad AV por aguas poco profundas,
El valor medio de AV en las cuatro primeras corridas es de
0.30 nudos, valor algo superior al que resulta'
de la formula de
Lackenby para este caso:0,21 nudos, La corrección por proximidad del
fondo de las dos últimas corridas realizadas sobre una profundidad
tres metros mayor, es de 0,26 nudos,
La corrección por viento es del orden de 50 C.V, a 18 nudos,
y de
30 C,V,, a 16 nudos, en las corridas impares, En las pares, es-
ta corrección es despreciable,
Los resultados de potencia y revoluciones,ya
corregidos,se
han llevado al citado gráfico 4 8 , donde puede apreciarse que la dispersión de los resultados de velocidad en pruebas respecto a.' su valor
medio es del orden de un 1%, y que la curva de potencia prevista por
extrapolación de los ensayos con el modelo es prácticamente la linea
de regresión de los resultados de las pruebas, Puede también observarse la adecuación en este caso del método empleado por lo que se
refiere a la curva de revoluciones,
El coeficiente de estela efectiva real del buque deducido
del análisis de pruebas es algo mayor que el previsto a partir de los
resultados de los ensayos en el modelo. En Fig, 48 se representan las
curvas del coeficiente de estela del modelo, W„ , del buoue , W„ , y
' Tm'
^ ' Ts ' -^
del previsto, W' , Puede comprobarse que el error en la estimación de
la velocidad de avance del propulsor V (1-W
) ha sido de +3,4%,
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