Fuerza de flotación

Practica: Fuerza de Flotación.
Materiales:
500 ml de glicerina.
Dos cilindros, uno mas pequeño que el otro y que encaje perfectamente.
Dinamómetro.
Procedimiento:
Encaja perfectamente ambos cilindros.
Amárralos a un extremo dinamómetro.
Sumérgelos dentro de la glicerina.
Varía las distancias entre el cilindro chico y el grande.
Registra las tensiones.
Objetivo:
Clarificar los efectos de la fuerza de flotación.
(Suposición)
Datos y Resultados
Gravedad  9.8 m s
2
Masa  178.5 g  .1785 K g  .00005 kg
Diámetro Grande (D)  2 .2 3 cm  .0 2 2 3 m  .0 0 0 2 5 m
Diámetro Chico (d)  1 .5 8 cm  .0 1 5 8 m  .0 0 0 2 5 m
Altura Grande (H)  5 .5 cm  .0 5 5 m  .0 0 0 2 5 m
El volumen del cilindro grande es constante y se obtiene de la siguiente manera,
2
2
VTotal    r h  R H  donde h es la altura que se desplaza el otro cilindro, como en este
caso queremos sacar el puro volumen del cilindro grande  h  0 y obtenemos la
2
2
5
3
.055  2.1481 x10 m .
siguiente formula: V   r 2 H    D2  H    .0223
2 
El peso del pistón completo se
obtiene a partir de la formula:
w  m g  .1785(9.8)  1.7493 N
Las siguientes mediciones fueron variables, estas son:
 La altura del cilindro chico, que a su vez define el volumen del cilindro chico.
 La tensión marcada por el sensor de fuerza.
El volumen del cilindro chico se obtiene de la siguiente manera:
V C hico   r hn  
2
 d2 
2
hn
Donde d es el diámetro medido y será utilizado como constante, por lo que la única
variable es h que es la altura que este cilindro tendrá en cada muestra.
Medición
Vol. Chico (m3)
+/- .000006 m
Altura h (m)
+/- .00025 m
Tensión (N)
Desviación Tensión (N)
Fr. Flotación (N)
+/- .4 N
1
2
3
4
5
6
0
2.49005E-06
3.03904E-06
3.72527E-06
5.882E-06
6.60745E-06
0
0.0127
0.0155
0.019
0.03
0.0337
1.492
1.464
1.458
1.449
1.425
1.418
0.02
0.019
0.02
0.019
0.018
0.02
0.2573
0.2853
0.2913
0.3003
0.3243
0.3313
La grafica en la que se relaciona a la fuerza resultante con el volumen desplazado queda
de la siguiente manera:
Relacion Volumen Fuerza
1.5
1.49
fuerza Resultante
1.48
1.47
1.46
1.45
1.44
1.43
1.42
1.41
0
0.000005
0.00001
0.000015
0.00002
0.000025
0.00003
Volumen
La ecuación de esta grafica es y   11289 x  1.7344
El valor obtenido de R 2  .9995 .
La incertidumbre de m y b se pueden calcular con las siguientes ecuaciones:
 m  Sy
n
n  x  ( x)
2
b  Sy
2
 di
x
2
n  x2  (  x )
2
2
Donde Sy se obtiene con Sy 
n2
Sy 
donde d se obtiene con d i  ( mx i  b )  y i
7.60689 x10
6
 .001379
62
Por lo que tenemos que  m es:
 m  .001379
6
6  3.81044 x10
9
  (.000150632)
2
 .001379
6
1.72640576 x10
 10
 257.08009
También tenemos que b es:
 b  .001379

3.81044 x10
6  3.81044 x10
9
9
   .000150632 
2
 .001379
3.81044 x10
9
1.72640576 x10
 10
 .00647859
Análisis de Resultados
Primero tenemos que hacer nuestro diagrame de cuerpo libre para
poder entender lo que esta sucediendo. De este diagrama tenemos la
siguiente ecuación:
m g  T  FF  T   Vg
Por lo que tenemos la siguiente comparación
g  m
mg  b
V  x
T  y
y la
ecuación nos queda b  y  m x donde si despejamos y nos queda
 y   m x  b   (T    g V  m g ) . De allí viene la relación lineal que este fenómeno
tiene, la ecuación final con todo y unidades quedaría así:
y  N    12348 x

K g .m
s
2
  1.7493 
K g .m
s
2

En la ecuación de la grafica tenemos que la pendiente es -11289, este número es la
multiplicación de la densidad de la glicerina con el valor de la gravedad  9 .8 m s  , por
lo que si lo dividimos obtenemos el valor de la densidad de la glicerina:
2
1 1 2 8 9 / 9 .8  1 1 5 1 .9 4
Si el valor teórico de la densidad es de 1260 K g m y el que obtuvimos es 1151.94 K g m
tenemos entonces que el porcentaje de error es de:
3
3
 1151.94  100  
100  
  8.5762%
1260


También tenemos que el valor teórico de b=1.7493, el valor que obtuvimos en la grafica
fue b=1.7344 entonces tenemos que nuestro porcentaje de error fue:
 1.7344 100  
100  
  .8518%
1.7493


La pendiente de la grafica fue negativa, esto es totalmente lógico ya que si tenemos que
el volumen desplazado es 0m3 tenemos que la tensión es igual al peso y si el volumen
empieza a aumentar, la tensión del sensor comienza a disminuir, esto causado por la
fuerza de flotación. Si la pendiente no fuese negativa, al aumentar el volumen
teóricamente aumentaría la tensión lo cual no es lógico ya que la fuerza de flotación
tiene una relación directa con la densidad del líquido y con el volumen que el objeto
desplaza.
Conclusiones:
Podemos apreciar como es que a medida que aumentamos el volumen sumergido
existen importantes variaciones, además de que esta es una forma clara de ejemplificar
el efecto que produce la fuerza de flotación o boyante.