Antecedentes
El Cálculo es la matemática del cambio: velocidades y aceleraciones.
También es la matemática de rectas tangentes, pendientes, áreas, volúmenes,
longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros diversos conceptos.
El cálculo y las matemáticas son totalmente diferente ya que el cálculo es más
dinámico y se interesa más en el cambio y el movimiento a comparación de las
matemáticas que son mas estáticas. Se hizo una división de las matemáticas las cuales
son las sig.:
Matemática Superior: En esta se usa la idea del límite.
Matemática Elemental: En esta no se usa la idea limite.
Euclides de Alejandría
Matemático griego cuya obra principal, Elementos de geometría, es un extenso tratado
de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como geometría plana,
proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y
geometría del espacio.
Obras matemáticas como los Cálculos (una colección de teoremas geométricos), los
Fenómenos (una descripción del firmamento), la Óptica, la División del canon (un
estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido durante mucho tiempo
a Euclides.
Euodoxo de Cnidos
En geometría influyó de manera importante sobre Euclides con su teoría de las
proporciones y el método exhaustivo, por lo que está considerado como el padre del
cálculo integral. La primera fue la solución más antigua a los números irracionales, que
no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El método
exhaustivo le permitió abordar el problema del cálculo de áreas y volúmenes, como el
de la pirámide, cuyo volumen es un tercio del un prisma que tenga la misma base,
además es autor de originales teorías sobre las curvas y las cónicas. Por otra parte, su
trabajo de sistematización de la geometría le sitúa históricamente como precursor de
los Elementos de Euclides.
Arquimides
En el campo de las Matemáticas puras su obra más importante fue el descubrimiento
de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la
circunscribe también le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir
pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a
distancia los barcos enemigos.
Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica.
Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo
representaron un gran avance sobre la geometría.
En Geometría sus escritos más importantes fueron:
De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que
Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a la línea
recta.
De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la
rotación de distintas secciones planas de un cono.
De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus
elementos más representativos.
En Aritmética son, fundamentalmente dos los escritos más interesantes:
El Arenario en el que expone un método para escribir números muy largos
dando a cada cifra un orden diferente según su posición.
De la medida del Círculo una de sus obras fundamentales, donde demuestra
que la razón entre la circunferencia y el diámetro está comprendida entra 3 10/7
y 3 1/7; dicha relación es conocida en la actualidad por . Demuestra además la
equivalencia entre el área del círculo y un triángulo rectángulo cuyos catetos son
el radio y el perímetro (longitud) de la circunferencia.
Principio de Arquimides
Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual
al peso del fluido desalojado.
Thomas Simpson
Es conocido en el mundo de las Matemáticas por sus contribuciones a los métodos
numéricos de integración. Fue miembro de la Royale Society y de la Real Academia
Sueca de Ciencias. También escribió sobre cálculo diferencial (New Treatise of
Fluxions, 1737) y probabilidad (The Nature and Laws of Chance, 1740). En el campo de
la educación matemática, sus textos sobre álgebra, geometría y trigonometría se
editaron profusamente durante el siglo XVIII.
Se conoce por sus trabajos acerca de la interpolación e integración numérica la teoría
de la probabilidad y la teoría de errores.
Regla de Simpson, la forma abstracta x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f(x_n) del método de Newton
es de su autoría y no de Newton.
Gottfried Wilhelm Leibniz
Inventó el cálculo infinitesimal
La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Isaac Newton.
De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un
acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para
encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias
notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo integral ∫, que
representa una S alargada, derivado del latín summa, y la letra d para referirse a
las diferenciales, del latín differentia. Esta ingeniosa y sugerente notación para el
cálculo, es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó
nada acerca de su Calculus hasta 1684. La regla del producto del cálculo diferencial es
aún denominada regla de Leibniz para la derivación de un producto. Además, el
teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama regla de
Leibniz para la derivación de una integral
Descubrió que todo número puede expresarse mediante una serie formada por
ceros y unos
Se le debe la difusión del punto en la multiplicación
Obtuvo series del arco tangente circular e hiperbólico mediante el cálculo de los
sectores elípticos e hiperbólicos desarrollados en serie
Trabajó los números complejos, pero no entendió nunca su naturaleza
Ofreció varios argumentos para demostrar que los logaritmos de los números
negativos no existen.
Descubrió la relación inversa entre métodos de trazado de tangentes
(diferenciación) y las cuadraturas (integración)
Generalizó el concepto de diferencial al caso de exponente negativo y
fraccionario
Introdujo la ecuación de la catenaria
Resolvió ecuaciones de primer orden
Perfeccionó el simbolismo combinatorio con ayuda del sistema de índices
Encontró una expresión en serie para
Se le debe el primer criterio para establecer la convergencia de una serie
Obtuvo la formula de los coeficientes multinomiales aunque no la publicó
Se le debe la expresión de "cantidades trascendentes"
Introdujo la notación actualmente utilizada en el cálculo diferencial e integral
Usó números infinitamente grandes como si fueran números ordinarios
Utilizó el término "imaginario" para los números complejos
Estableció las primeras bases de la lógica simbólica
Introdujo la combinatoria como disciplina matemática.
Generalizó el teorema binomial y multinomial
Principales aportes de Isaac Newton
Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos. Abordó
entonces el teorema del binomio.
Teorema generalizado del binomio (Newton)
Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una
serie infinita:
Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier
número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados
por:
(el k = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de k = 1 es igual a r,
ya que los otros factores (r − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
La suma en converge y la igualdad es verdadera siempre que los números reales o
complejos x e y sean suficientemente cercanos, en el sentido de que el valor absoluto
| x/y | sea menor a uno.
[editar] Calcular Binomio
Para calcular un Binomio de Newton estilo
podemos hacer de forma sencilla:
Un dado que cabe resaltar es que Isaac Newton y Leibniz comparten los créditos por
el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
Pierre Fermat (1601-1665)
Matemático francés, quien en su obra habla de los métodos diseñados para determinar
los máximos y mínimos, acercándose casi al descubrimiento del Cálculo Diferencial,
mucho antes que Newton y Leibniz. Dicha obra influenció en Leibniz en la invención del
Cálculo Diferencial. Fermat hizo aportaciones a la geometría analítica, la teoría de
números y la probabilidad.
Johannes Kepler
Tiempo después, coincide con lo establecido por Oresme, conceptos que permitieron a
Fermat en su estudio de máximos y mínimos, las tangentes y las cuadraturas, igualar a
cero la derivada de la función, debido a que la tangente a la curva en los puntos en que
la función tiene su máximo o mínimo, es decir, la función es paralela al eje donde la
pendiente de la tangente es nula. X
Leonhard Euler (1707-1783).
La simbología f(x) hizo importantes contribuciones a casi todas las ramas de las
matemáticas, fue uno de los primeros en aplicar el cálculo a problemas de la vida real
en la Física. Sus extensos escritos publicados incluyen temas como construcción de
barcos, acústica, óptica, astronomía, mecánica y magnetismo.
Torricelli
Físico y matemático italiano que descubrió la forma de medir la presión atmosférica,
para lo cual ideó el barómetro de mercurio. Por este invento pasó a la posteridad. En
1644 publicó su obra Opera geométrica (Obra geométrica), donde expuso sus
hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de
proyectiles. Fruto de sus observaciones, perfeccionó el microscopio y el telescopio.
Asimismo, sus aportes a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo
integral.
Rene Descartes.
Su aporte fue la sistematización de la geometría analítica. Fue el primer matemático
que intento clasificar las curvas conforme el tipo de ecuaciones que las producen. Fue
el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar
cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.
Simplifico la notación algebraica y creo la geometría analítica. Fue el creador del
sistema de coordenadas cartesianas.
Blaise Pascal.
Ayudo a crear dos grandes áreas de investigación, escribió importantes tratados sobre
geometría proyectiva a los dieciséis años. En 1646 refuto las teorías aristotélicas que
insistían en que la naturaleza aborrece al vacio, y sus resultados causaron grandes
discusiones antes de ser generalmente aceptados.
En 1642 invento la calculadora mecánica.
