Práctico método de Clark

Guía Modelo
T.P.N°6:
Ejercicio 1:
Trabajo Práctico N° 6
Hoja 1 de 13
HIDROGRAMA EN CUENCA NO AFORADA
CALCULO DEL HIDROGRAMA REAL PARA UNA CUENCA NO AFORADA
Se desea calcular el hidrograma producido por una tormenta real, que precipita sobre una cuenca
que no posee sección de aforos en su punto de control.
Utilizar los siguientes datos:
1.
Tormenta:
Se utilizará la tormenta real estudiada en el
Ejercicio 2 del T.P.N°2.
Calcular la precipitación media por el método
de los Polígonos de Thiessen y la distribución
temporal de acuerdo a la curva ID deducida.
2.
Infiltración:
Se utilizará la curva de capacidad de
infiltración deducida en el Ejercicio 3 del
T.P.N°3.
3.
Cuenca:
Se utilizará la cuenca evaluada en el T.P.N°4.
4.
Proceso Lluvia/Escorrentía Calcularlo por el Método del Hidrograma
Unitario
5.
Hidrograma Unitario
Deducido por el Método de Tránsito de
Avenidas.
El esquema general de cálculo a seguir es el siguiente:
1° Identificación de datos básicos
1.a Cuenca
1.b Precipitación
1.c Infiltración
2° Cálculo del Hidrograma Unitario
2.a Conceptos generales
2.b Tiempo de concentración
2.c Isócronas
2.d Hidrograma Unitario
3° Cálculo del Hidrograma Real
3.a Pluviograma
3.b Infiltración
3.c Precipitación efectiva
3.d Hidrograma Real
1.
1.a.
DATOS BÁSICOS
Cuenca
Como se indicó, se debe usar la cuenca estudiada en el T.P.N°4, la que tiene los siguientes valores
medidos y/o calculados:
A = 31.04 km2
P = 25.31 km
Lc = 10.78 km
ip = 1.06%
1.b. Precipitación
La tormenta a modelar es la estudiada en el T.P.N°2, considerando los siguientes valores:
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Hoja 2 de 13
CURVA ID
100
90
80
INTENSIDAD [mm/h]
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Duración [min]
60
65
70
75
80
85
90
Esta curva ID responde a la siguiente ecuación:
I mm / h =
a
4170.856
=
c
b + D min
40.317 + D 0.907
La duración de la tormenta es de:
TP = 90 min
La precipitación media sobre la cuenca es:
P = P THIE = 67,2mm
1.c. Infiltración
Se deben utilizar los resultados del ensayo del Ejercicio 3 del T.P.N°3.
La gráfica de la capacidad de infiltración es:
Capacidad de Infiltración
[mm/h]
120
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Tiempo [min]
y responde a la siguiente ecuación:
Inf mm / h = 52.677 + 51.865 * e −0.036*D
donde D es el tiempo, en minutos.
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2.
Trabajo Práctico N° 6
Hoja 3 de 13
CALCULO DEL HIDROGRAMA UNITARIO
2.a. Conceptos Generales
Se define como Hidrograma Unitario al hidrograma generado por la unidad de escorrentía directa
producida por una precipitación uniforme de duración determinada. En base a esta definición,
tomamos como Hidrograma Unitario al hidrograma generado por 1 mm de precipitación efectiva,
uniforme sobre toda la cuenca y de duración ∆t.
Este método se verifica cumpliendo tres postulados:
i.
La duración de la tormenta, ∆t, debe ser menor al tiempo de concentración.
ii.
Afinidad: las ordenadas homólogas de los hidrogramas de escurrimiento
correspondientes a lluvias unitarios que presenten una distribución espacial y temporal
idéntica a la de la lluvia unitaria tipo, son directamente proporcionales a las
intensidades medias de esas lluvias. Se verifica que:
0
7.0
7.0
6.0
6.0
1
1
2
3.0
2.0
Caudal
4.0
Precipitación
5.0
4.0
2
3.0
2.0
3
1.0
3
1.0
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
4
300
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo
iii.
160
180
200
220
240
260
280
4
300
Tiempo
Aditividad: el hidrograma resultante del escurrimiento de una lluvia compleja de
duración superior a la de la lluvia unitaria, se obtienen considerando una sucesión de
lluvias unitarias consecutivos y componiendo, por adición de ordenadas, los
hidrogramas elementales relativos a estas lluvias unitarias, teniendo en cuenta la
separación en el tiempo de los orígenes de estos últimos. La precipitación neta total
correspondiente a la lluvia compleja, debe ser igual a la suma de las precipitaciones
netas de las lluvias unitarias, individualmente consideradas. Se verifica que:
7.0
0
7.0
6.0
0
6.0
2.0
Caudal
2
3.0
Precipitación
4.0
1
5.0
4.0
2
3.0
2.0
3
1.0
Precipitación
1
5.0
Caudal
Precipitación
5.0
Caudal
0
3
1.0
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
4
300
0.0
0
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo
160
180
200
220
240
260
280
4
300
Tiempo
Hidrograma Real Aplicando la Ecuación de Convolución Discreta a la Salida de un Sistema Lineal
7.0
6.0
Caudal
5.0
4.0
3.0
2.0
300
290
280
270
260
250
240
230
220
210
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
90
100
80
70
60
50
40
30
20
10
0.0
0
1.0
Tiempo
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Hoja 4 de 13
2.b. Tiempo de concentración
El tiempo de concentración de una cuenca es el tiempo que tarda en llegar hasta la sección de
control la gota de agua que escurre desde el punto mas lejano de la cuenca. Se puede calcular en
función de criterios hidráulicos o por empleo de fórmulas empíricas, cuidando que sean de aplicación
para la cuenca bajo estudio.
Para nuestro tipo de cuenca se utiliza la siguiente formula:
 A km2

Tc h = 0.335 * 
 ip ‰

Tc = 1.27h = 76 min





0.593
 31.04km2 

= 0.335 * 
10.6 

0.593
2.c. Isócronas
Para cumplir el primer postulado de base para que sea aplicable el método del hidrograma unitario
se debe calcular el valor del ∆t con el que se realizará todo el cálculo, tanto del hidrograma unitario
como del hidrograma real.
Se adopta generalmente:
∆t =
Tc
N
←
4≤N≤8
También se debe considerar que para nuestra zona, las tormentas son del tipo convectiva, con
duración de entre 30 y 90 minutos, por lo que el valor de ∆t debe ser lo suficientemente chico para
que represente eficientemente la distribución en el tiempo de la tormenta. Generalmente se adoptan
valores de:
5 min ≤ ∆t ≤ 15 min
Teniendo en cuenta lo expuesto, se adopta un valor de N = 8 y un ∆t = 10 min.
Como se verá posteriormente, el método del Transito de Avenidas se basa en un balance de
caudales de ingreso, de almacenamiento y de egreso en un sector de la cuenca.
Como ingreso solo se tiene la precipitación efectiva de 1 mm, por lo que se debe involucrar al área
donde precipita y al tiempo ∆t en que precipita para convertirla en caudal:
Pr ecipitación mm * Area
∆t min
km2
≈ Caudal
m3 / s
Estas áreas de aporte, dado el procedimiento de calculo en saltos de tiempo ∆t, conviene elegirlas
de tal forma que el tiempo de transito del escurrimiento por sus cauces sea el mismo ∆t. Por lo tanto
se deben trazar los límites de estas áreas de igual tiempo (isócronas) de escurrimiento.
Para el trazado de las isócronas sobre la cartografía de la cuenca se utiliza el siguiente método
simplificativo. Sobre la cartografía se deben trazar distancias a lo largo de toda la red de
escurrimiento tal que los tiempo de escurrimientos sean iguales.
Solo conocemos que a lo largo del cauce principal la gota tardará el tiempo de concentración en
llegar a la sección de control. Si en forma simplificada adoptamos un escurrimiento con velocidad
constante a lo largo de todo el cauce, podemos dividir al cauce principal en N partes iguales,
equivalentes a tiempo de traslado ∆t.
Si comparamos la parte alta y baja de la cuenca, tenemos que:
Alta > Pendiente ≈> Velocidad < Caudal ≈< Velocidad
Baja < Pendiente ≈< Velocidad > Caudal ≈> Velocidad
De acuerdo a estas compensaciones en la velocidad, es permisible adoptar una velocidad constante
de traslado a lo largo de toda la cuenca, igual a:
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v=
Hoja 5 de 13
Lc
Tc
La distancia entre isócronas se calcula:
Tc → Lc
∆t
→ ∆L ⇒ ∆L = ∆t *
Lc Lc
=
= 1347m
Tc N
Este valor de ∆L debe ser dibujado sucesivamente, desde la sección de control hacia las nacientes
de los cauces, sobre toda la red de drenaje y así identificar los puntos por donde trazar las isócronas.
Los valores medidos son:
ISÓCRONA
1
2
3
4
5
6
7
8
Ai
[km2]
1.4
2.8
4.5
5.9
6.1
5.0
3.3
2.0
2.d. Hidrograma Unitario por el Método de Tránsito de Avenida
El tránsito de avenida es un método hidrológico utilizado para calcular el efecto del almacenamiento
producido en un canal, sobre la forma y el movimiento de una onda de crecida. También se utiliza
para el cálculo de los efectos de un embalse sobre la forma de la onda de crecida y para el
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Hoja 6 de 13
movimiento del agua sobre la superficie del terreno.
La forma del hidrograma resultante de una precipitación en una cuenca, depende del tiempo de
propagación a través de la cuenca, así como de su forma y de sus características de
almacenamiento. Cuando la escorrentía se considera como flujo de entrada y el hidrograma como
flujo de salida, el problema es análogo a un tránsito con almacenamiento simple.
Por lo expuesto, el método considera el balance de flujos o caudales entrantes y salientes a un
sector de la cuenca y el almacenamiento en el tiempo que se produce, esquemáticamente:
I →
∆S
→ E
donde:
tramo de la cuenca donde se realiza el balance de flujos
I
flujo o caudal entrante (escorrentía producida por la lluvia unitaria)
E
flujo o caudal saliente (hidrograma unitario)
∆S
variación del volumen almacenado en el tramo
Este balance de flujos se realiza en el tramo comprendido entre el cierre de la cuenca y la primer
isócrona:
La ecuación de continuidad de flujos medios es:
I−E =
∆S
= I * ∆t − E * ∆t
∆t
En forma simplificada se ha propuesto que:
∆S = k * ∆E
Si consideramos los valores para el inicio y fin de cada ∆t evaluado y no los flujos medios:
IF + II
E + EI
* ∆t − F
* ∆t = k * (E F − E I )
2
2
½ * IF * ∆t + ½ * II * ∆t − ½ * E F * ∆t − ½ * E F * ∆t = k * EF − k * E I
½ * IF * ∆t + ½ * II * ∆t − ½ * E I * ∆t + k * E I = k * EF + ½ * EF * ∆t
½ * IF * ∆t + ½ * II * ∆t + (k − ½ * ∆t ) * E I = (k + ½ * ∆t ) * E F
Si se considera que el flujo entrante es el producido por la precipitación y que esta se la considera
constante a lo largo de cada ∆t, reordenando se tiene:
IF = II = I
∆t
k − ½ * ∆t
*I+
* EI = EF = C1 * I + C2 * EI
k + ½ * ∆t
k + ½ * ∆t
Según Clark el valor de k es:
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k = ½ * Tc = 38.1 min
∆t
C1 =
= 0.232
k + ½ * ∆t
,
C2 =
Hoja 7 de 13
k − ½ * ∆t
= 0.768
k + ½ * ∆t
Si consideramos que se deben evaluar los sucesivos ∆t se tiene que el caudal saliente al inicio de
cada intervalo es igual al caudal saliente al final del intervalo anterior:
∆t i ⇒ EiI = E iF−1
y la ecuación general es:
EiF = C1 * Ii + C2 * EiF−1
Los valores de los flujos entrantes se calculan, considerando las superficies entre isócronas, de la
siguiente manera:
I=
Pr ecipitación mm * Area
km2
∆t min
⇒
1 mm * A i km2 min
(1000 m)2 = A i m3 s
m
*
*
*
10 min
60 s 1000 mm
0 .6
km2
Si se tabulan los cálculos:
i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Tiempo
Ai
Ii
C1 * Ii
C2 * E iF−1
E iF
[ min ]
[ km2 ]
[ m3/s ]
[ m3/s ]
[ m3/s ]
[ m3/s ]
0.54
0.55
0.58
0.57
0.47
0.32
0.18
0.10
0.00
0.42
0.74
1.01
1.22
1.29
1.24
1.09
0.92
0.70
0.54
0.41
0.32
0.24
0.19
0.14
0.11
0.09
0.07
0.05
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
1.40
2.82
4.52
5.89
6.07
5.03
3.30
2.02
2.34
2.35
2.51
2.45
2.02
1.40
0.78
0.42
0.00
0.54
0.96
1.32
1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
0.70
0.54
0.41
0.32
0.24
0.19
0.14
0.11
0.09
0.07
0.05
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
El hidrograma unitario resultante es:
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Hoja 8 de 13
1.8
1.5
Caudal [m3/s]
1.3
1.0
0.8
0.5
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0.0
0
0.3
Tiempo [min]
3.
3.a.
CÁLCULO DEL HIDROGRAMA REAL
Pluviograma
El pluviograma ó distribución temporal de la tormenta real a considerar, se debe obtener a partir de la
curva ID y en forma inversa a como se construyó la misma.
Se deben evaluar los tiempos acumulados (Di) de sucesivos ∆t, calcular la intensidad de
precipitación (Ii) y su correspondiente precipitación acumulada (Pi). Posteriormente se debe calcular
la precipitación parcial (pi) para cada ∆t, en lámina de agua y en porcentaje de la precipitación total:
Di = i * ∆t
Ii =
mm
%
pi
i
1
2
3
4
5
6
7
8
n=9
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n=
Tp 90 min
=
=9
∆t
10 min
4170.856
40.317 + Di0.907
Pi = Di *
pi
← 1≤i≤n ←
Ii
60 min
= Pi−1 − Pi
mm
=
pi
mm
pn
Tiempo
Acumulado
[ min ]
Di
10
20
30
40
50
60
70
80
90
* 100
Intensidad de
Precipitación
[ mm/h ]
Ii
Precipitación
Precipitación Parcial
Acumulada
[ mm ]
[ mm ]
[%]
Pi
pi
pi
86.21
75.24
67.11
60.75
55.61
51.34
47.73
44.64
41.95
Facultad de Ingeniería Civil
14
25
34
41
46
51
56
60
63
14
11
8
7
6
5
4
4
3
22.8
17.0
13.5
11.0
9.3
7.9
6.9
6.1
5.4
Cátedra: Hidrología I
Guía Modelo
Trabajo Práctico N° 6
Hoja 9 de 13
Estos valores de precipitaciones parciales se deben aplicar a la precipitación media real sobre la
cuenca:
%
p Ri = p i
%
* 67,2 mm
* P THIE = p i
pi
p Ri
[%]
[mm]
22.8
17.0
13.5
11.0
9.3
7.9
6.9
6.1
5.4
15
11
9
7
6
5
5
4
4
Estas precipitaciones tienen un orden decreciente similar al la curva ID. En la realidad, las
precipitaciones no poseen este orden, por lo que se debe reordenar los valores para simular una
lluvia real. Una forma es colocar sucesivamente los valores de precipitación, comenzando por el
mayor y siguiendo con los siguientes a cada lado del mismo. En nuestro caso queda:
16
15
14
13
12
11
Precipitación [mm]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3.b.
10
20
30
40
50
Tiempo [ mm ]
60
70
80
90
Infiltración
Como el Hidrograma Unitario se desarrolló para una precipitación efectiva, para obtener el
hidrograma real se debe trabajar también con la lluvia efectiva, por lo que debe tenerse en cuenta la
infiltración que se produce en la cuenca.
En forma similar a la curva ID, sobre la curva de capacidad de infiltración se deben evaluar los
tiempos acumulados (Di) de sucesivos ∆t, calcular la capacidad de infiltración (Infi) y su
correspondiente lámina acumulada (Li). Posteriormente se debe calcular la lámina infiltrada parcial
(pi) para cada ∆t.
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Di
[ min ]
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Infi
[ mm/h ]
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Hoja 10 de 13
Li
[ mm ]
li
[ mm ]
15
26
35
43
51
59
67
75
83
15
11
9
8
8
8
8
8
8
89
78
70
65
61
59
57
56
55
Estos valores de lámina infiltrada no deben ser reordenados, por lo tanto el gráfico es:
16
15
14
13
12
11
Lámina Infiltrada [mm]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3.c.
10
20
30
40
50
Tiempo [ mm ]
60
70
80
90
3.c Precipitación efectiva
La precipitación efectiva, calculada como la diferencia entre la precipitación y la infiltración es:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p Ri
li
p ie
[mm]
[ mm ]
[mm]
4
5
7
11
15
9
6
5
4
15
11
9
8
8
8
8
8
8
0
0
0
3
7
1
0
0
0
Gráficamente:
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Hoja 11 de 13
16
15
14
13
12
Precipitación , Lamina Infiltrada [mm]
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
Tiempo [ mm ]
60
70
80
90
20
30
40
50
Tiempo [ mm ]
60
70
80
90
El pluviograma efectivo queda:
16
15
14
13
12
11
Precipitación [mm]
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
3.d.
10
Hidrograma Real
Aplicando los principios generales expuestos en el punto 2.a., y tabulando la aplicación de la
Ecuación de Convolución Discreta a la Salida de un Sistema Lineal se obtiene el hidrograma real de
salida de la cuenca:
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i
1
Di
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
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170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
Trabajo Práctico N° 6
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
3
4
5
6
7
8
Hidrogramas Parciales para
P r e c i p i t a c i ó n E f e c t i va
0
0
3
7
1
0
0
0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
Hidrograma Unitario para el ∆ti
0.00
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1.58
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1.43
1.19
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0.19
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0.11
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0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.54
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1.32
1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
0.70
0.54
0.41
0.32
0.24
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0.14
0.11
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0.07
0.05
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0.02
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0.01
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0.00
0.00
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1.62
1.43
1.19
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0.70
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0.14
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0.07
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0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.54
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1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
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0.14
0.11
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0.02
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0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
Universidad Nacional de Cuyo
0.00
0.54
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1.32
1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
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0.54
0.41
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0.14
0.11
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0.07
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0.02
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0.01
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0.00
0.00
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1.69
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1.43
1.19
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0.02
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0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.54
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1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
0.70
0.54
0.41
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0.14
0.11
0.09
0.07
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0.02
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0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.54
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1.58
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1.62
1.43
1.19
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0.09
0.07
0.05
0.04
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0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.54
0.96
1.32
1.58
1.69
1.62
1.43
1.19
0.92
0.70
0.54
0.41
0.32
0.24
0.19
0.14
0.11
0.09
0.07
0.05
0.04
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0.01
0.01
Hoja 12 de 13
Facultad de Ingeniería Civil
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
1.6
2.9
4.0
4.8
5.1
4.9
4.3
3.6
2.7
2.1
1.6
1.2
1.0
0.7
0.6
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
3.8
6.7
9.2
11.1
11.8
11.3
10.0
8.3
6.4
4.9
3.8
2.9
2.2
1.7
1.3
1.0
0.8
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.5
1.0
1.3
1.6
1.7
1.6
1.4
1.2
0.9
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
9
HR
0.0
0.0
0.0
0.0
1.6
6.7
11.2
15.0
17.5
18.2
17.3
15.2
12.5
9.7
7.5
5.7
4.4
3.4
2.6
2.0
1.5
1.2
0.9
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
Cátedra: Hidrología I
Guía Modelo
Trabajo Práctico N° 6
Hoja 13 de 13
El hidrograma real (HR) de salida de la cuenca es:
19.0
18.0
17.0
16.0
15.0
14.0
Caudal [m3/s]
13.0
12.0
11.0
10.0
9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
360
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0.0
0
1.0
Tiempo [min]
Universidad Nacional de Cuyo
Facultad de Ingeniería Civil
Cátedra: Hidrología I