EDLNOHO MAKARENKO

555.
587. / + 4i/' + 3í/ = 9 e - "
556.
+ % = i.
557. / ' + « / ' = 2 .
500. £/- + 5í/' + 6 £ / = 1 0 ( l - x ) e - " .
591. y+2y'
580.
+ 2 y = 1 + JC.
592. í/" + í/' + í / = (* + x*)e*.
561.
562.
593. í/' + 4y'—2í/ = 8sen2jc.
í/'^ +
564.
4r +
594. y" ^y--=^xQOSx.
- 1.
\
595. y" — 2my' 4 m^y == sen
596. i/"4 2 í / ' 4 5£/ = e-*sen 2.V:.
565.
566.
• xe'".
S67.
sen 2x.
568. í^iv + 4 / + 4,5/ = eos
669.
X
JC.
sen 2x.
570. ií'^ + 2?iV -1c sen {nx + a)
571. ^''^ — 2 n y ' + n 'í,' = eos (nx + a).
572. .l/'v + 4 i / " ' + 6 / + 4 i / ' T y = %enx.
573.
574.
588. 7í/" — 1 4 x .
589. £/" + 3</'=3xe-»^.
558. í/" + / = 3.
559. y^^~y^\.
563.
,
— 4í/'
i/'^'~4í/"' + 61/'
+ í/ ff*.
— 4í/' -r y^^xe".
Resolver las siguientes ecuaciones:
575. y'' +
2y'+y^^-2.
576. / + 2í/' + 2 = 0.
577. í/" + 9 i / - 9 = 0.
578. r H - í / " = l 579. 5 | / " ' - 7 í / " ~ 3 = 0.
580. ^ ' v — 6 / ' - f 6 = 0.
581. 3i/'^ + í/"' = 2.
597.
y"
4 ü^í/
== 2 eos
598. t/"—¡/'
4
/nx
3 sen
/7(X
(m
sen x.
599. y" 4 2£/' = 4e* (sen
A
+ eos
A)
600. í/" + 4 i / ' + 5 í / = 10e"**cosx
601. y" \-2y' t-Sí/--= e"* (2JC + sen 2x)
602. 4í/" 4 W
=
A
sen x.
603. I / " —3í/ 4 2í/ =xe*
604. í/" 4 éf'- 2 í / = x V *
605. y" - 3í/' 4 2y = (x» + x) é'"
606. { / " ' - ! / " I •!/' - í / = x » 4 *
607. i / ' ^ - 2í/"' 4 2y" - 2y'
+y=.e\
608. y"-2y'
+t/-x^
609. Sy" — 6£/' 4 5í/= i 3 ^ cli X
610. í / ' v + ¿ , " - = x * 4 J t .
611. y'^ - { / i v = j t e * - 1 .
612. I/" 4 { / = x*senx.
813. ¿/' + 2í/' + y = x*e"'cosx
614. y"' ~Ay' = xt*' + sen v
x*
582. i / i v _ 2 y " ' + 2 / _ 2 í / ' + ^ = i .
815. y"'
583.
616. y" 4 2//' 4 2í/ = e"* eos .v + xe"*.
y'-Ay'-\-Ay---=x\
584. / + 8 í / ' - 8 x .
585. í / " - - 2 % ' 4 ft«í/ = e^,
(/í=?tl).
586. í/" + 4í/'-f-4í/ = 8e-«^ ,
=5«í= a)
—y^s&nx
617. i / ' V - 2 t / ' + i í - = c o s x
618. y' -;- ^ •= 2 sen X sen 2x
619. / + 4 í / « X sen» X
620. y'" 42y" + 2y"+ 2y' ^y^xe'
+
eos
650. í/' — 2 / + 2í/ = 4e*cosx;
621. í/'^-i/' = cos«x-l-e«
622. i/v
^ ^ + 3 sen Sx + 1.
651. ! / ' " - « / ' = - - 2x;
4/(0) = 0. y'(0) = l , í/' (0) - 2 .
652. í / ' v _ í / = 8e*; Í / ( 0 ) 1 . y ' = 0 , í/" (0) = 1. i / ' " ( 0 ) - 0 .
623. í / " - 3 / + 3 f ' - í / = = e * c o s 2 j r .
624.
653. y ' " - 2x;
654. y'^~y^8e«;-
—2i/' + 4Éí = e*cosx + j:M-sen2x.
625. í/- + j/'«jta_É.-«.4.g*.
62?. í/" + 4 i | / + 4 sen 2je H-2 em*.« — 1.
628. y'' + %'-H2^:r-.6x^-^(i~g-*).
656. y" + 2y' + 5</ = 4eos 2x + sen 2x, yes acotada p a r a x — • - 0 0 . '
629. i / " + í / - c o s ^ 2 x + sen*-|-.
657. y" — y=\,
í>y^e^''(snnx-t2co&x).
658.
632. / - 2 í / ' + 2 ^ - í « 8 e p « - í ¿í" -
3^/' - 1 +
+ eos
X
661. y" — y' — 5y='\,
+ sen X .
688. í/" + 6í/' + % ^ te-»^ - j - 1 4.fi sen
X.
y (Q)^y'(0)
= 0.
—4|/'-i-4í/ = ««-
^ (0)
649. í/" —1/' = —5«-*(senjc-rc«sx);
(12)
donde todas las a¡ son consiantes, se llaman ecuaciones de Euler
Mediante la sustitución de la variable independiente
Nota
1, j , ' (0)
¿ .
y(0).^ 2, ^'(0)=.^8.
§48. / + 4i^-4(sen2x + cos2x);
+ a,^y^0,
estas ecuaciones se reducen a ecuaciones lineales homogéneas de
coeficientes constantes:
? ( 0 ) - 2 . i^'(0) = 3.
648. / - e í / ' + % ==jr«_;f+ 3;
para x - * - - o o .
x=='é,
643. i / ' - r e / + % = 1 0 8 e n x ;
í'(0) = / ( 0 ) = 0
844. / 4 - | / « 2 c « 5 x ;
f ( 0 ) = - . l . ^'(0) = 0.
645. y" 4- 4í/ - sen x;
(0) y' (0) --r i .
647.
IMS ecuaciones de la forma
aoX''y"" + a^x''-^y'"-^'+...+a„_ixy'
.#{0) = y ' ( C ) - 0 .
642. y " _ 4 / 4 5|/ = 2 x V :
y~*0
4. E C U A C I O N E S D E E U L E R
En los siguientes problemas m n«cesiía hallar las soluciones
sarlicuiares de las ecuáci^iies qm cumplen las condiciones iniciaes dadas:
Sí»*;
para x - * o o .
663. í/"--5í/' + 6y==2e-**(9sen2x + 4cos2x), y-*O
para x —
—^ - j - 00.
664. y ' ' - 4 t / ' + 4|/==(9x'« + 5x—12)e-', y-*O para x - * + co
eS9. ^"' + 2 / + l « 3 9 e a 2 x + c<»x.
641.
y~*—j
662. i/" + 4í/'+4£/ = 2e*(senx + 7cosx),
684. I / " - 2 / +
= ^ {1 - 2 sea* X ) + ÍOJE + i .
636. ¿f" ~ 4y' + 4|/ --= 4J!: + sen X + sen 2js.
636, / + 2 í / ' + 1 / = I + 2 eos X « o s 2jff - sen 2je.
637. y"-i y' +y+l^senx••]-•
x + x«.
640 í / ' - S / r 6 4 í « = ( 1 2 x - 7 ) « - * ;
í/'es acotada para x—*oo.
—y = —2cosx, y es acotada para x—>-oo.
659. y" —2í/'-|-í/ —4^"', i / - * 0 para x — + 0 0 .
660. y" + 4y' - f 3í/ = 8c* + 9, y-*S para x
— 00.
631. y" — 4y' + ñy = 1 4- cc»« x -f-
633.
</ (0) - Í Í ' (0) == O, y' (0) = 2.
y (0)x=0, í/'(0) = 2, t/" (0) = 4. i / ' " (0) =-6.
En los siguientes problemas, se necesita hallar las soluciones
particulares de las ecuaciones que cumplen en el infinito las «ondiciones dadas:
655. I / ' —4íf' + 5|/ = senx. y es acotada para x—v + 0 0 .
626. / - - 2 | / ^ - 3 í / « = 2 ^ + e - * _ & « ^
630. y" — 4y' +
y{n) = ne\ = e\
y{n)^--y'(n}
= 2n.
v(0)=»--4.
1. Las ecuaciones de la fomia
ü„(flx + ft)"^'"» + a, (ex + &)»-V""*'+ • • •
...+a„_^iax-\-b)y'+a„y=^Q
(14)
también se llamen ecuaciones de Euler y se reducen a ecuaciones
lineales homogéneas de coeficientes constantes haciendo la sustitución de la variable
.í/(0)^5.
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