ACTIVIDAD PARA LA CLASE PRÁCTICA Planteo de una Situación Problemática Suponga que usted fuese un Ingeniero Civil. Como tal ha elaborado el Proyecto y Cálculo de un edificio cuyo destino es Salón de Negocio. Actualmente se encuentra realizando la Dirección de Obra del edificio cuya estructura resistente es de acero, y posee cerramientos vidriados, sujetos con carpintería metálica constituída por perfiles comerciales. En un momento de la construcción, cuando ya estaban montados los marcos de sujeción de los vidrios usted, como Director de Obra, advierte dos disposiciones diferentes ( Fig. 1 y Fig. 2) de los perfiles de alas desiguales de sujeción de los vidrios en dos paños de vidriera distintos. Usted debe decidir si hacer cambiar la posicón de los marcos o no. En caso de decidir cambiar. ¿Cuál de las dos disposiciones elegiría, por ser la más conveniente?, ¿Hay alguna otra posición que usted considere mejor aún?. Justifique su decisión. PNL de Alas Desiguales Nº 100 Vidrio Vidrio Fig. 1 Fig. 2 Planteo de la Solución del Problema Definir el estado de cargas que soporta el vidrio. Podemos analizarlo como una carga uniformemente distribuída en la superficie del vidrio, proveniente de la acción sísmica o del viento, perpendicular a su plano. Para ello consideremos una faja horizontal de una altura de 1 m. Esta carga solicita a los perfiles, los cuales deberán disponerse en la forma más conveniente para que resistan a la reacción de esta viga de vidrio, ya que la misma actúa como una carga uniformemente distribuída en toda la altura del perfil. Vidrio Carga uniformemente distribuida “q” Reacciones La forma más conveniente de disponer los perfiles, es aquélla que ofrezca la mayor rigidez a la carga que le transmite al perfil por reacción de la viga de vidiro. Para tomar la decisión es útil pensar en la siguiente situación: Un grupo de personas necesita cruzar una arroyo para lo cual dispone de un tablón de madera de los que se usan, por ejemplo para los andamios en las construcciones. El tablón tiene 30 cm de ancho, 10 cm de espesor y la longitud suficiente como para servir de puente. ¿Cómo lo pondrían, con la mayor dimensión transversal horizontal o vertical? 30 cm 30 cm 10 cm 10 cm Cálculo de los Momentos de Inercia Axiales para ambos ejes principales. P G h X0 JX0 = b x h3 = 10 cm x (30 cm)3 = 22.500 cm4 12 12 3 JY0 = h x b = 30 cm x (10 cm)3 = 2.500 cm4 12 12 JX0 JY0 Y0 b Como vemos, es conveniente disponer la sección de forma tal que la mayor dimensión de la sección transversal del tablón quede en posición vertical, ya que de esta manera se obtiene la mayor rigidez. Es decir, el eje respecto del cual el Momento de Inercia Axial es mayor es el horizontal y las cargas son perpendiculares al mismo. Volviendo al problema planteado originalmente, deberemos analizar cuál sería la posición más conveniente de los perfiles de modo tal que presenten el mayor Momento de Inercia Axial con relación a la dirección en que se aplican las cargas. Calcular los siguientes valores: Momentos estáticos o de 1º orden: Sx , Sy . Coordenadas del Centroide de la sección: XG , YG Momentos de Inercia Axiales: JX0, JY0 , JX, JY. Momentos de Inercia Máximos y Mínimos: J, J. Trazar el Circunferencia de Mohr y la Elipse Central de Inercia. Y 1 cm XG = 1,2 cm YG = 3,7 cm JX = 313 cm4 JY = 50,8 cm4 JX0 = 141 cm4 JY0 = 23,4 cm4 J = 149 cm4 J = 15,4 cm4 0 = 15º Y0 G 10 cm X0 1 cm X 5 cm cm Y0 JXY X0 JX0 PJ JX0Y0 15º JY0 J JX, JY CONCLUSIÓN La posición más conveniente es la correspondiente a la Fig.1, es decir, con el ala más larga del perfil dispuesta perpendicularmente al plano del vidrio; como lo demuestra el hecho de que JX0 JY0, es decir, teniendo en cuenta la disposición de la carga, el perfil en esta posición es más rígido. Existe otra posición que sería más conveniente desde el punto de vista de los valores máximo y mínimo de los Momentos de Inercia Axiales (J, J), pero esta disposición no es, evidentemente, constructivamente factible.
