ESFUERZOS-INTRO Lina Uribe, PhDc en Ingeniería Metalúrgica [email protected] Departamento de Ingeniería Minas Universidad de Talca 1 Propiedades Elásticas de los Sólidos En estática asumimos que los objetos permanecen rígidos cuando actúan fuerzas externas sobre ellos. En realidad todos los objetos son deformables, es posible cambiar la forma y el tamaño de un objeto al aplicar fuerzas externas. Cuando se realizan estos cambios, fuerzas internas en el objeto se resisten a la deformación. La deformación de los sólidos se describirán en términos de esfuerzo y deformación Esfuerzo Deformación Es una cantidad que es proporcional a la fuerza externa que causa la deformación Es la fuerza externa que actúa sobre el objeto por unidad de área transversal Es una medida del El resultado de un esfuerzo grado de deformación es una deformación Módulo de elasticidad Para esfuerzos suficientemente pequeños, la deformación es proporcional al esfuerzo. La constante de proporcionalidad es el módulo de elasticidad Tipos de deformación y su módulo de elasticidad 1. Módulo de Young: mide la resistencia de un sólido a un cambio en su longitud 2. Módulo de corte: mide la resistencia al movimiento de los planos dentro de un sólido paralelos unos con otros 3. Módulo volumétrico: mide la resistencia de los sólidos o líquidos a cambios en su volumen 1. Módulo de Young Una barra larga de área transversal A y longitud inicial Li se sujeta con una pinza en un extremo. Cuando se aplica una fuerza perpendicular a la sección transversal , las fuerzas internas en la barra se resisten a este estiramiento. La barra alcanza una situación de equilibrio en la cual su longitud final es Lf y en la cual las fuerzas externas se balancean con las fuerzas internas. Se define el esfuerzo de tensión como la relación entre la magnitud de la fuerza externa F y el área transversal A. En este caso la deformación de tensión será la relación entre el cambio de longitud ΔL respecto a la original Li. El módulo de Young será una combinación de estas dos relaciones: Ejemplo Asumiendo que el módulo de Young de un hueso es 1.5 X 1010 N/m2, y que el hueso se fracturará si se somete a un esfuerzo mayor a 1.5 X 108 N/m2. a) ¿Qué valor tiene la máxima fuerza que puede ser ejercida sobre el hueso del fémur en la pierna si ésta tiene un diámetro mínimo efectivo de 2.5 cm? b) Si se aplica esta misma fuerza compresivamente, ¿en qué medida se acortará un hueso de 25 cm de largo? 2. Módulo de Corte Cuando un objeto se somete a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la opuesta está fija por otra fuerza. El esfuerzo de corte es la relación de la fuerza tangencial al área A de la cara a cortar. La deformación de corte se define como la relación Δx/h, donde Δx es la distancia horizontal que se mueve la cara cortada y h es la altura del objeto. El módulo de corte se define como: Cara fija Ejemplo Un niño se desliza sobre el piso usando zapatillas de goma, la fuerza de fricción que actúa sobre cada pie es de 20 N. El área de la huella de la suela de la zapatilla es de 14 cm2, y el espesor de cada suela es de 5 mm. Hallar la distancia horizontal a la cual están desfasadas las superficie superior e inferior de cada suela (distancia horizontal que se mueve la superficie cortada). El módulo de corte de la goma es de 3 MN/m2. 3. Módulo Volumétrico Éste módulo caracteriza la respuesta de un objeto a cambios en una fuerza de magnitud uniforme aplicada perpendicularmente sobre toda la superficie del objeto. La distribución uniforme de fuerzas ocurre cuando un objeto está sumergido en un fluido. Un objeto sometido a este tipo de deformación, cambia su volumen pero no su forma. El esfuerzo volumétrico es la relación entre la magnitud de la fuerza total F ejercida sobre una superficie de área A. La cantidad P = F/A se denomina presión. Si la presión sobre un objeto cambia una cantidad ΔP = ΔF/A, entonces el objeto experimentará un cambio en el volumen ΔV. La deformación volumétrica es igual al cambio en el volumen ΔV respecto al volumen inicial Vi 3. Módulo Volumétrico El signo negativo es necesario para que el módulo volumétrico B se mantenga positivo. Un incremento en la presión (ΔP positivo) causa una disminución en el volumen (ΔV negativo) La compresibilidad del material es otra forma de caracterizar el módulo volumétrico Los sólidos y los líquidos tienen módulos volumétricos, sin embargo para los líquidos no existe módulos de Young o de corte, debido a que ellos no pueden sostener esfuerzos de tensión o de corte. Si una fuerza cortante o de tensión es aplicada a un líquido, el líquido simplemente seguirá fluyendo. Ejemplo Cuando el agua se congela, ésta se expande alrededor de un 9 %. ¿Qué incremento en la presión ocurrirá dentro de un motor de automóvil si el agua dentro de él se congela? El módulo volumétrico del hielo es 2 X 109 N/m2
