Flexión alternante y torsión continua

Flexión alternante y torsión continua
Aquellos que soportan engranes rectos o cilíndricos, poleas acanaladas en forma de V
o ruedas dentadas de cadena son algunos ejemplos de flechas y ejes que solo se ven
sujetos a flexion o torsión.
La potencia que es transmitida genera torsión y las fuerzas transversales en los
elementos originan flexión.
En el caso general, no todas las fuerzas transversales actúan en el mismo plano. En
tales casos, primero se elabora las graficas de momento de flexion para dos planos
perpendiculares.
Después se calcula el momento de flexion resultantes en cada punto que se interesa.
Ahora se desarrolla una ecuación de diseño con base en el supuesto de que el esfuerzo
o tension por flexion en el eje es sucesivo e inverso conforme gira el eje, pero que la
tension por el esfuerzo de corte por torsión es casi uniforme.
La ecuación de diseño se basa en el principio en que el eje vertical es la relación del
esfuerzo por tension inverso con la resistencia por durabilidad del material en el diseño
de elementos.
Los puntos que tienen valor de 1.0 en estos ejes indican falla inminente ante flexión
simple o tensión simple respectivamente.
Terminología de los ejes de transmisión
Ejes móviles y ejes fijos
Un eje móvil (o simplemente eje) es un elemento rotatorio generalmente de sección
transversal circular (una barra eje), cuya función es transmitir movimiento y potencia en
una máquina.
Un eje fijo es un elemento no giratorio o estático que no transmite movimiento y se
utiliza solo para sostener piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos y otros
elementos.
Diseño de un eje
El diseño de un eje se basa en dos principios que rigen las capacidades de nuestro eje,
los cuales son:
1.- Deformación y rigidez
a)
b)
c)
d)
Deformación por flexion
Deformación por torsión
Inclinación de cojinetes y elementos soportados por ejes
Deformación por fuerzas cortantes debido a cargas transversales en ejes cortos
pertenecientes a una máquina
2.- Esfuerzo y resistencia
a) Resistencia estática
b) Resistencia a la fatiga
c) Confiabilidad
La configuración geométrica en un eje es generalmente la de una barra cilíndrica
escalonada, ya que soporta varios elementos rotacionales.
Muchos casos de diseño de ejes implican el problema de transmitir momento de
torsión de un elemento u otro en el eje.
Los elementos usuales para la transmisión de momento rotacional son:




Cuñas o chavetas
Conectores rasurados
Tornillos de fijación
Montajes de tipo común
Los pasadores para este elemento mecánico incluyen no solo los de tipo recto, cónico
de orquilla (chavetillas) si no también una amplia variedad de dispositivos, muchos de
los cuales actúan como pasadores de resorte.
El uso de estos dispositivos requiere orificios radiales a través del eje y, por lo tanto,
la concentración de esfuerzos podría ser un problema debido a su ubicación en la
maquinaria.
Los empalmes rasurados para ejes se asemejan a dientes de engranes cortados o
forjados en la superficie del eje.
Se utilizan cuando se han de transmitir valores grandes de momento de torsión.
Cuando se empiezan tales empalmes, la concentración de esfuerzos generalmente se
muy moderada.
Los ajustes a presión o por contracción se emplean para montar cubos de engranes o
poleas sobre ejes se utilizan tanto para transmitir momento como para preservar la
localización axial.
Todos estos medios para transmitir momento de torsión resuelven el problema de
sujetar con seguridad sobre el eje la pieza o dispositivo, pero no todos ellos resuelven el
problema de ubicación axial precisa del elemento.
Dispositivos localizadores dentro de la morfología de los ejes de transmisión de
potencia y energía:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Chavetilla y arandela
Tuerca y arandela
Casquillo
Escalón del eje
Anillo y ranura
Tornillo de fijación
Cubo partido o cónico de 2 piezas
Collarín y tornillo
Pasadores
Ejes y elementos que los soportan
Funcionamiento y formas
Los ejes soportan elementos de máquinas, en reposo o giratorios, como son poleas de
correa, ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares. Pueden estar en reposo, girando
las piezas de máquinas que sustentan, o pueden girar, arrastrando dichas piezas.
Soportan esfuerzos de flexión y transmiten momentos torsionales.
Los ejes con orificios longitudinales en el centro se llaman ejes huecos. Las partes de
los ejes que giran en los apoyos se llaman gorrones o muñones. Los ejes cortos se
denominan también ejes bulones o solamente bulones.
Para la transmisión de fuerzas entre grupos móviles de accionamiento y de trabajo, se
emplean también ejes flexibles. Están
formados por almas de varias capas que se conducen por el interior de un tubo flexible,
metálico, que los protege.
En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que están sometidos a
elevados esfuerzos, de St 60. El empleo de aceros aleados, cuando existen esfuerzos
oscilantes (flexión alternativa), solamente es ventajoso si no existen efectos de
entalladura, ya que los aceros de alta resistencia son sumamente sensibles a este tipo de
esfuerzos. Para la elección de los aceros pueden también ser determinantes las
condiciones de corrosión.
Los ejes rectos de hasta 150 mm de diámetro se obtienen generalmente de perfiles
redondos torneados, descortezados o estirados en frío, y los de diámetros superiores, o a
veces escalonados, se obtienen de piezas forjadas por mecanización con arranque de
viruta. Los gorrones y escalones se terminan, según las exigencias, con un torneado de
precisión, rectificado, pulido a presión, prensado o lapeado. Cuando han de estar
sometidos a esfuerzos elevados pueden también recibir un temple superficial (el núcleo
debe permanecer blando), y un súper acabado.
Los ejes construidos de aceros aleados de alta resistencia, no son más rígidos que los
fabricados de aceros de construcción en general, ya que ambos tipos de material tienen
igual módulo de elasticidad.
Cuando son huecos, con diámetro de agujero de 0,5 d, pesan un 25 % menos que si
fueran macizos, sin embargo, conservan aproximadamente el 95 % del momento
resistente.
Los ejes muy revolucionarlos, a partir de n = 1500 r.p.m., deben ser rígidos, tener
apoyos fijos y estar equilibrados.
Para evitar los desplazamientos axiales, deben fijarse mediante escalones (tope lateral
en el cojinete), anillos de retención o anillos de seguridad.
Los esfuerzos de flexión alternativos de los ejes giratorios, traen consigo el peligro de
rotura por fatiga (efectos de entalladura) en todas las transiciones de sección, rebajes,
ranuras, etc. Las puntas de tensión pueden eliminarse adoptando diversas precauciones
durante el diseño.
También pueden aparecer puntas de tensión cuando se montan cubos en los ejes.
El flujo de fuerzas que circula longitudinalmente por un eje es de una importancia
decisiva para su resistencia.
También puede desviarse más suavemente el flujo dotando a las piezas de ranuras de
descarga. Se recomienda comprobar el flujo de fuerzas en los ejes sometidos a esfuerzos
de flexión alternativos, ya que, casi siempre, se encuentran posibilidades de aumentar la
resistencia a la fatiga de estas piezas.
1.- Gorrones
Los gorrones son sólidos de revolución cilíndricos, cónicos o esféricos, situados en los
ejes y que giran o permanecen en reposo dentro de los cojinetes (gorrones de marcha o
de reposo).
En los gorrones portantes la carga actúa perpendicularmente a su sentido longitudinal.
Cuando están situados en el extremo de un eje, se llaman gorrones frontales: si van en el
centro de un tramo, gorrones de cuello.
En general, los resaltes o escalones, que pueden absorber pequeñas fuerzas axiales,
sirven como elementos de seguridad de la posición axial. La altura de los resaltes ha de
ser como mínimo a = 0,1 d y el ancho b = 0,1. 0.15 d. En lugar de resaltes pueden
calarse también anillos o, en el caso de esfuerzos moderados, montarse anillos de ajuste.
Los gorrones esféricos posibilitan la movilidad angular del eje; sin embargo, a causa
de sus desfavorables condiciones de rozamiento, son menos apropiados que los
gorrones de marcha. Por motivos técnicos de fabricación o de limitaciones de material
resulta ventajoso, con frecuencia, utilizar gorrones sueltos atornillados o fijados a
presión, como en el caso de los gorrones para cigüeñales.
Gorrones de apoyo
Los gorrones de apoyo soportan los esfuerzos axiales de los ejes, sirviendo de asiento
a estos elementos. Para presiones reducidas son adecuados los gorrones de asiento total.
Puesto que la velocidad de deslizamiento en la periferia es máxima, siendo nula en el
centro, estas piezas se desgastan desigualmente y no permanecen planas. Teóricamente,
la presión superficial en el centro crece hasta un valor infinitamente grande, lo que
produce dificultades en el engrase. Con los gorrones de asiento anular, se evita
notablemente esta desventaja.
Es conveniente utilizar gorrones templados que marchen contra placas de apoyo
templadas o de hierro fundido. Las placas de apoyo de forma lenticular S, según figura
7c, se ajustan por si misma a la superficie de marcha. Los gorrones esféricos se ajustan
también automáticamente, pero no son apropiados como gorrones de marcha a causa de
las condiciones de rozamiento desfavorables que concurren en ellos.
Resistencia
Momentos de flexión y de torsión; momento de inercia y momento resistente
Los ejes pueden considerarse como vigas apoyadas en dos puntos, sometidas a la
acción de fuerzas centradas F que dan lugar, en las zonas de los cojinetes, a las fuerzas
en los apoyos FA y FB.
Pueden considerarse como peligrosas las secciones transversales de todos los resaltes,
ranuras, gargantas y similares; en ejes lisos, la sección transversal en el punto del
máximo momento de flexión. Las fuerzas F proceden de los esfuerzos en los dientes, de
la tracción de las correas, del peso de las piezas soportadas, etc.
Si las fuerzas F no actúan en un mismo plano, las fuerzas centradas se descomponen
en sus componentes horizontales y verticales FX y FY., considerándose dos planos de
fuerzas. Los momentos flectores MX y MY en estos planos perpendiculares entre sí, se
suman geométricamente en cada una de las secciones, dando el momento de flexión M
resultante.
Para mayor claridad, se han dibujado los momentos en las direcciones de las fuerzas
(superficies cortadas), aunque realmente actúan perpendicularmente a dichas
superficies. El momento flector resultante es decisivo para el cálculo de la resistencia.
También pueden presentarse fuerzas axiales, por ejemplo, fuerzas de empuje debidas a
las ruedas de dentado inclinado, que producen tensiones de tracción o de compresión
adicionales en las secciones transversales.
Puesto que los ejes siempre transmiten momentos de torsión estarán sometidos
también a esfuerzos de torsión. La mayor parte de las veces, este momento de torsión no
se transmite a través de todo el eje. Se inicia en un determinado elemento de la máquina
que actúa como pieza motriz y sale por otros.
Para calcular las tensiones de flexión y torsión hace falta conocer el momento
resistente a la flexión, WB, y el momento resistente a la torsión WT, de la sección
transversal.
Deformación
Deformación por esfuerzo de flexión
Los ejes sufren flexiones por las fuerzas F. Con frecuencia, los ejes largos y delgados
pueden ser suficientemente fuertes, sin embargo se deforman en el funcionamiento,
ocasionando por ejemplo, diferencias en el engrane de mecanismos de ruedas dentadas
o recalentamientos por la presión en los bordes de los cojinetes.
Por eso, en casos críticos, debe calcularse la flexión y la oblicuidad de los gorrones.
Deformación por esfuerzos de torsión
El momento de torsión determina el giro de las secciones transversales. Los ejes
largos, por ejemplo, los empleados en transmisiones, se deforman ya considerablemente
con un momento de torsión relativamente pequeño. Esta deformación produce, debido a
la elasticidad del eje, movimientos torsionales pendulares perjudiciales en las piezas
montadas en el eje. Por eso el ángulo de torsión se limita hasta un valor de 0.25°/m.
Velocidad Crítica
Velocidad Crítica de Flexión
Los ejes son resortes elásticos a flexión, que están unidos a las masas de las piezas
montadas en ellos. Al recibir el impulso de una fuerza, efectúan oscilaciones propias
amortiguadas. En su giro, actúan impulsos de fuerza centrífuga, periódicos,
consecuentes con el número de revoluciones, ya que el centro de gravedad de las masas
giratorias no coincide exactamente con el punto de gravedad teórico, debido a las
inevitables tolerancias de fabricación.
Entonces, si la velocidad de servicio alcanza por casualidad el valor de la frecuencia
propia de oscilación del sistema de oscilación del eje, se produce la resonancia. Con una
marcha irregular, el eje oscila cada vez más hasta llegar a su rotura. La velocidad de
resonancia se llama velocidad crítica de flexión ncrit.
Cuando la velocidad crítica de flexión ncrit sea más pequeña que el número de
revoluciones n del servicio hay que procurar sobrepasar deprisa el punto peligroso,
mediante un rápido arranque de las máquinas. Los ejes delgados y largos tienen una
velocidad crítica de flexión baja, alcanzando mayor valor en los cortos y gruesos.
La velocidad crítica de flexión es independiente de la posición ulterior horizontal,
vertical o inclinada del eje.
Puesto que la masa propia del eje no interviene en el cálculo, la velocidad crítica de
flexión calculada queda un poco por encima de la velocidad real. La diferencia aumenta
en la proporción en que lo hace la flexión propia.
Por eso, un sistema de eje debe dimensionarse de tal forma que su velocidad crítica
calculada ncrit quede con suficiente seguridad por encima o por debajo del número de
revoluciones de servicio n. Para los sistemas con ejes pesados cargados con elementos
de máquinas ligeros, se obtienen valores más exactos de ncrit si se añaden las fuerzas
debidas al peso propio de los tramos parciales como fuerzas aisladas en sus
correspondientes puntos de gravedad.
Pero esto tampoco es completamente exacto, puesto que los tramos representan
fuerzas debidas al peso del recorrido.
Velocidad crítica de torsión
Puesto que un eje actúa simultáneamente como un resorte de barra redonda, efectúa
oscilaciones torsionales amortiguadas (movimientos pendulares torsionales), junto con
las masas que lleva montadas, cuando es impulsado por un momento de giro. Si el eje
recibe estos impulsos cuando ya está girando, como ocurre, por ejemplo, en los
cigüeñales de las máquinas de émbolos, se produce también la resonancia con las
oscilaciones torsionales cuando la velocidad de servicio coincide con la frecuencia
propia del sistema oscilante. Esta velocidad crítica de torsión ncrit es tan peligrosa como
la velocidad crítica de flexión. Sin embargo, los impulsos del momento de torsión se
producen solamente en casos especiales.
2.- Engranajes
Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento
giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más
engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de
engranajes.
Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero
usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento
alternativo en giratorio y viceversa.
Engranajes simples
El engranaje más sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes paralelos al eje
tallados en su perímetro. Los engranajes rectos transmiten movimiento giratorio entre
dos ejes paralelos. En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al
eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una
rueda dentada denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el
impulsado.
La rueda loca gira en sentido opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje
impulsado en el mismo sentido que éste. En cualquier sistema de engranajes, la
velocidad del eje impulsado depende del número de dientes de cada engranaje. Un
engranaje con 10 dientes movido por un engranaje con 20 dientes girará dos veces más
rápido que el engranaje impulsor, mientras que un engranaje de 20 dientes impulsado
por uno de 10 se moverá la mitad de rápido.
Empleando un tren de varios engranajes puede variarse la relación de velocidades
dentro de unos límites muy amplios.
Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los
dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez
de en el exterior.
Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, un engranaje pequeño
con pocos dientes. La cremallera (barra dentada plana que avanza en línea recta)
funciona como una rueda dentada de radio infinito y puede emplearse para transformar
el giro de un piñón en movimiento alternativo, o viceversa.
Los engranajes cónicos, así llamados por su forma, tienen dientes rectos y se emplean
para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos.
Engranajes helicoidales
Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se
enroscan en torno al eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para
grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo agudo, en lugar de 90º
como en un engranaje recto.
Los engranajes helicoidales sencillos tienen la desventaja de producir una fuerza que
tiende a mover las ruedas dentadas a lo largo de sus ejes. Esta fuerza puede evitarse
empleando engranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales, con dientes en forma de V
compuestos de medio diente helicoidal dextrógiro y medio diente helicoidal levógiro.
Los engranajes hipoides son engranajes cónicos helicoidales utilizados cuando los ejes
son perpendiculares pero no están en un mismo plano. Una de las aplicaciones más
corrientes del engranaje hipoide es para conectar el árbol de la transmisión con las
ruedas en los automóviles de tracción trasera. A veces se denominan de forma
incorrecta engranajes en espiral los engranajes helicoidales empleados para transmitir
rotación entre ejes no paralelos.
Otra variación del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, también llamado
tornillo sin fin. En este sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de uno o más
dientes helicoidales continuos engrana con una rueda dentada helicoidal.
La diferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los
dientes del primero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en
lugar de ejercer una presión de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan
para transmitir rotación (con una gran reducción de velocidad) entre dos ejes
perpendiculares.
Diseño de Engranajes
---Engranajes Rectos
Definiciones:
El engranaje más sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes paralelos al eje
tallados en su perímetro. Los engranajes rectos transmiten movimiento giratorio entre
dos ejes paralelos.
En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al eje impulsor. Si
se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una rueda dentada
denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el impulsado. La rueda
loca gira en sentido opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje impulsado
en el mismo sentido que éste.
En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del
número de dientes de cada engranaje. Un engranaje con 10 dientes movido por un
engranaje con 20 dientes girará dos veces más rápido que el engranaje impulsor,
mientras que un engranaje de 20 dientes impulsado por uno de 10 se moverá la mitad de
rápido. Empleando un tren de varios engranajes puede variarse la relación de
velocidades dentro de unos límites muy amplios.
Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los
dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez
de en el exterior.
Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, un engranaje pequeño
con pocos dientes. La cremallera (barra dentada plana que avanza en línea recta)
funciona como una rueda dentada de radio infinito y puede emplearse para transformar
el giro de un piñón en movimiento alternativo, o viceversa.
Los engranajes cónicos, así llamados por su forma, tienen dientes rectos y se emplean
para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos.
Esfuerzos Permisibles en el diente
Los esfuerzos máximos permisibles en el diseño de dientes de engranajes, dependen
del material y de la velocidad de la línea primitiva. Para engranajes rectos
donde so es el coeficiente estático unitario corregido por los valores de la concentración
media de esfuerzos del material del engranaje (psi) y V es la velocidad en la línea
primitiva (pies/min.)
---Engranajes helicoidales
Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se
enroscan en torno al eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para
grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo agudo, en lugar de 90º
como en un engranaje recto. Los engranajes helicoidales sencillos tienen la desventaja
de producir una fuerza que tiende a mover las ruedas dentadas a lo largo de sus ejes.
Esta fuerza puede evitarse empleando engranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales,
con dientes en forma de V compuestos de medio diente helicoidal dextrógiro y medio
diente helicoidal levógiro. Los engranajes hipoides son engranajes cónicos helicoidales
utilizados cuando los ejes son perpendiculares pero no están en un mismo plano. Una de
las aplicaciones más corrientes del engranaje hipoide es para conectar el árbol de la
transmisión con las ruedas en los automóviles de tracción trasera. A veces se denominan
de forma incorrecta engranajes en espiral los engranajes helicoidales empleados para
transmitir rotación entre ejes no paralelos.
Otra variación del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, también llamado
tornillo sin fin. En este sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de uno o más
dientes helicoidales continuos engrana con una rueda dentada helicoidal.
La diferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los
dientes del primero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en
lugar de ejercer una presión de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan
para transmitir rotación (con una gran reducción de velocidad) entre dos ejes
perpendiculares.
---Engranajes Cónicos
Diseño por resistencia
El diseño de un engranaje cónico de dientes rectos se puede hacer con base a la
ecuación de Lewis. Debe observarse que el diente se adelgaza y su sección transversal
se hace más pequeña a medida que convergen hacia el vértice del cono.
La fuerza permisible que se puede transmitir es
Donde L = generatriz del cono, la cual es igual a la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados de los radios primitivos de los engranajes acoplados (para ejes que se cortan a
90°)
Esfuerzos Permisibles s
Para las condiciones medias pueden tomarse como:
Carga de fatiga límite
Carga dinámica
Carga límite de desgaste
Puede aproximarse por:
Donde DP, b, K y Q son los mismos que los engranajes cilíndricos rectos, con la
diferencia que Q se basa en el número formativo de dientes y α es el ángulo primitivo
del piñón.
3.- Polea
Dispositivo mecánico de tracción o elevación, formado por una rueda (también
denominada roldana) montada en un eje, con una cuerda que rodea la circunferencia de
la rueda. Tanto la polea como la rueda y el eje pueden considerarse máquinas simples
que constituyen casos especiales de la palanca.
Una polea fija no proporciona ninguna ventaja mecánica, es decir, ninguna ganancia
en la transmisión de la fuerza: sólo cambia la dirección o el sentido de la fuerza aplicada
a través de la cuerda. Sin embargo, con un sistema de poleas móviles (también llamado
polipasto) sí es posible obtener una ventaja o ganancia mecánica, que matemáticamente
se define como el cociente entre la fuerza de salida (carga) y la fuerza de entrada
(esfuerzo). En el caso ideal la ganancia mecánica es igual al número de segmentos de
cuerda que sostienen la carga que se quiere mover, excluido el segmento sobre el que se
aplica la fuerza de entrada. El rozamiento reduce la ganancia mecánica real, y suele
limitar a cuatro el número total de poleas.
Transmisión por Correas
Las correas planas y las correas en v se pueden emplear para trasmitir potencia de un
eje a otro, cuando no se necesita mantener una razón de velocidades exacta entre los dos
ejes. En la mayor parte de las trasmisiones por correa, las pérdidas de potencia debidas
al deslizamiento y al arrastre son de 3 a 5 por ciento. En el presente estudio se supone
que los ejes son paralelos. Sin embargo, tanto las correas planas como las correas en V
se pueden utilizar para trasmitir potencia entre ejes no paralelos, si se satisfacen
requerimientos especiales. En este caso, para que la correa se apoye correctamente sobre
las poleas, se debe aproximar cada polea a un plano central perpendicular al eje de
rotación de la polea.
El diseño de una correa implica la selección de la correa adecuada para trasmitir una
determinada potencia o bien, la determinación de la potencia que se puede trasmitir con
una correa plana o con una correa en V dada. En el primer caso, la anchura de la correa
es desconocida, mientras que en el segundo caso es conocida. En ambos casos se
supone el espesor de la correa.
Ejemplo de flexión alternante
Planteamiento.
Se tienen dos ejes de diámetro 2cm, uno sin entalla y otro con una entalla de 2.5mm,
sometidos a flexión alternante pura, suponiendo que los mismos son de acero, aluminio
y latón, determinar en cada caso cuál ha de ser el momento flector aplicado con el
criterio de vida infinita.
Caso Acero.
Tipo 1030, con tratamiento térmico, templado y revenido.
Su=123 ksi.
Sy=94 ksi.
Sin entalla.
Para vida infinita, se calcula S106.
S106=Sn’CLCDCSCT
Con:
Sn’=0,5Su=61.5 ksi.
CL=1
CD=0.9
CS=1 (pulido espejo).
CT=1 (temperatura ambiente).
Resulta:
S106=55,35 ksi
Se tomará S106 como , considerando que R=-1, por tanto:
Con entalla.
S106=Sn’CLCDCSCT/KF
KF=q(KT-1)+1
Con D/d=20mm/15mm=1,33 y
r/d=2,5mm/15mm=0,16, se consigue KT=1,65 (Fig.AF4, pag. 755 Faires)
Utilizando el diagrama de Peterson, con r=2,5mm, se haya q=0,82
KF=0,82(1,65-1)+1
KF=1,533
entonces,
S106=61,5ksix1x0,9x1x1/1,533=36,105ksi
Caso Aluminio.
Para aluminio 2024-T4, Su=27ksi, HB=47
Sin entalla.
Para vida infinita, se calcula S108.
S108=Sn’CLCDCSCT
Con:
Sn’=0,4Su=10.8 ksi.
CL=1
CD=0.9
CS=1 (pulido espejo).
CT=1 (temperatura ambiente).
Resulta:
S108=9,72 ksi
Con entalla.
S10 =Sn’CLCDCSCT/KF
KF=q(KT-1)+1
Con D/d=20mm/15mm=1,33 y
r/d=2,5mm/15mm=0,16, se consigue KT=1,65 (Fig.AF4, pag. 755 Faires)
Utilizando el diagrama de Peterson, con r=2,5mm, se haya q=0,66
KF=0,66(1,65-1)+1
KF=1,429
S108=9,72ksi/1,429=6,8ksi
8
Caso Latón.
Latón dulce C34000 (65Cu, 34Zn), con Su=55ksi.
Sin entalla
Se asume Sn’ = 0,35Su=19,5 ksi, el cálculo se repite igual al Aluminio, resultando:
Con entalla.
Conclusión.
Como puede observarse, de la tabla de resultados, puede inferirse que para materiales
no férreos, el momento en condiciones equivalentes de carga y geometría, es mucho
menor que en el acero.
Que en la medida que Su disminuye, el momento disminuye.
Que en probetas con entalla, disminuye independientemente del material, la capacidad
de resistencia a flexión rotativa, utilizando igual criterio de durabilidad a fatiga.
Ma Mo Mo
teri me me
al nto nto
flecflec
tor tor
inc inc
h- h_l
lbf bf
(si (co
n n
ent ent
all all
a) a)
Acero 1030
2578,70
727,98
Aluminio 2024-T4
452,85
137,11
Latón C34000
908,48
262,12
Consideraciones generales
Para el diseño de flechas se pueden enunciar algunas reglas prácticas generales, como
las siguientes:
1. A fin de minimizar tanto deflexiones como esfuerzos, la longitud de la flecha
debe mantenerse tan corta como posible, minimizando secciones del voladizo.
2. Una viga en voladizo tendrá mayor deflexión que una simplemente apoyada
(montada sobre silletas) con la misma longitud, carga y selección transversal,
por lo que deberá recurrirse al montaje en silleta, a menos de que por
limitaciones de diseño sea obligatoria la flecha en voladizo.
3. Una flecha hueca tiene una razón más elevada de rigidez/masa (rigidez
específica) y frecuencias naturales más elevadas que una flecha sólida de rigidez
y resistencia comparables, aunque son más costosas y de mayor diámetro.
4. De ser posible trate de localizar elevadores de esfuerzo lejos de áreas con
grandes momentos a flexion, y minimice su efecto con radios y salidas
generosos.
5. Si la preocupación principal es minimizar la deflexión, entonces el material
preferido pudiera ser acero al bajo carbono, ya que su rigidez es tan alta como la
de los aceros más costosos, y una flecha diseñada para bajas deflexiones tendrá
tendencias a estar sometida a esfuerzos reducidos.
6. Las deflexiones en los engranes montados sobre la flecha no deben exceder de
0.005 in, y la pendiente relativa entre ejes de engranes debe ser menor de 0.03°.
7. Si se emplean cojinetes de manguito simples, la deflexión de la flecha a través
de la longitud del cojinete debe ser inferior al espesor de la película de aceite en
el cojinete.
8. Si se utilizan cojinetes de elementos giratorios excéntricos o de no auto cierre, la
deflexión angular de la flecha en el cojinete deberá mantenerse por debajo de
0.04°.
9. Si están presentes cargas de empuje axial, deberán ser trasferidas a tierra a través
de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No divida las cargas
axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la expansión térmica sobre la
flecha puede sobrecargar dichos cojinetes.
10. La primera frecuencia natural de la flecha deberá ser por lo menos tres veces
mayor que la frecuencia más alta esperada en servicio, y de preferencia mucho
más.
Criterio de Soderberg
Los efectos de la tensión media pueden representarse en diagramas de vida constante
como se muestra en la siguiente figura:
En este tipo de diagramas las diferentes combinaciones de tension media y amplitud
de tensiones se representan para una vida constante dada.
En esta línea se dibuja solo para el caso de tensiones normales, tension media se
grafica a lo largo del horizontal y la tension alternativa en el eje vertical.
Diseño de flechas
En el diseño de flechas deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones.
La deflexión suele ser el factor crítico, ya que una deflexión excesiva puede causar un
desgaste rápido en los cojinetes de la flecha.
Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas desde la flecha también llegan a
sufrir por falta de alineación, introducida por deflexiones en la flecha.
Advierta que en una flecha los esfuerzos se pueden calcular localmente para diversos
puntos a lo largo de ella con base en cargas conocidas y secciones transversales
supuestas.
Pero, los cálculos de deflexión requieren el conocimiento y la definición de toda la
geometría de la flecha.
Por lo tanto, una flecha por lo regular se diseña primero con base en consideraciones
de esfuerzos, y una vez completamente definida la geometría a continuación se calculan
las deflexiones.
También puede resultar critica la razón entre las frecuencias naturales de la flecha
(tanto a torsión como a flexion) y el contenido de frecuencias de las funciones fuerzatiempo y par de torsión –tiempo.
Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia a las frecuencias naturales de la
flecha, la resonancia podrá generar vibraciones, esfuerzos elevados y deflexiones
elevadas.
Conclusiones
Una flecha es un elemento rotatorio, por lo general, de sección transversal circular que
se emplea para transmitir potencia o movimiento.
Un eje es un elemento no rotatorio que no transmite par de torsión y se usa para
soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos parecidos.
Los elementos mas comunes de transmisión de par torsión son las cuñas, ejes
estriados, tornillos de presión, pasadores, ajustes a presión o por contracción y ajustes
ahusados.
Los ejes a su vez son los encargados de soportar elementos de maquinaria en reposo o
movimiento, tales como las poleas de correas, las ruedas dentadas, tambores o engranes
de todo tipo.
Un eje móvil es capaz de soportar cargas axiales y de empuje, su configuración
geométrica es una barra cilíndrica escalonada y es estirado en frío, permaneciendo con
un diámetro uniforme.
Se le llama flexión alternante, torsión cortante a los esfuerzos que reciben nuestro eje
debido a que cuando gira el eje estará sometido a una fuerza que hará flexión sobre el y
con el giro a 0° será una flexión y a 180° será la otra.
La torsión se realizara en el mismo sentido, y por lo tanto, seguirá siendo una
constante.
Un eje hueco es aquel que reduce el peso y permite que circulen fluidos hacia las partes
móviles (enfriamiento y lubricación.
La nomenclatura general para aceros más comunes para la fabricación de ejes es
variable, pero se prefiere utilizar aceros ANSI 10-20 al 10-50.
Cuando un eje gira, la excentricidad ocasiona una deflexión debida a la fuerza
centrifuga que se resiste por la rigidez a flexión del eje.
Lo anterior ocurrirá siempre y cuando las deflexiones sean pequeñas, ya que no se
hará daño; las culpables de lo anterior son las velocidades críticas, que ocurren cuando a
ciertas velocidades el eje es inestable, y las deflexiones se incrementan sin un límite
superior.
Bibliografía
1. Shigley Joseph E., Michell Larry D.
Diseño en Ingeniería Mecánica
Ed. Mcgraw Hill
2. Robert L. Norton
Diseño de máquinas
Ed. Prentice Hall