Flexión alternante y torsión continua Aquellos que soportan engranes rectos o cilíndricos, poleas acanaladas en forma de V o ruedas dentadas de cadena son algunos ejemplos de flechas y ejes que solo se ven sujetos a flexion o torsión. La potencia que es transmitida genera torsión y las fuerzas transversales en los elementos originan flexión. En el caso general, no todas las fuerzas transversales actúan en el mismo plano. En tales casos, primero se elabora las graficas de momento de flexion para dos planos perpendiculares. Después se calcula el momento de flexion resultantes en cada punto que se interesa. Ahora se desarrolla una ecuación de diseño con base en el supuesto de que el esfuerzo o tension por flexion en el eje es sucesivo e inverso conforme gira el eje, pero que la tension por el esfuerzo de corte por torsión es casi uniforme. La ecuación de diseño se basa en el principio en que el eje vertical es la relación del esfuerzo por tension inverso con la resistencia por durabilidad del material en el diseño de elementos. Los puntos que tienen valor de 1.0 en estos ejes indican falla inminente ante flexión simple o tensión simple respectivamente. Terminología de los ejes de transmisión Ejes móviles y ejes fijos Un eje móvil (o simplemente eje) es un elemento rotatorio generalmente de sección transversal circular (una barra eje), cuya función es transmitir movimiento y potencia en una máquina. Un eje fijo es un elemento no giratorio o estático que no transmite movimiento y se utiliza solo para sostener piezas rotatorias como ruedas, poleas, rodillos y otros elementos. Diseño de un eje El diseño de un eje se basa en dos principios que rigen las capacidades de nuestro eje, los cuales son: 1.- Deformación y rigidez a) b) c) d) Deformación por flexion Deformación por torsión Inclinación de cojinetes y elementos soportados por ejes Deformación por fuerzas cortantes debido a cargas transversales en ejes cortos pertenecientes a una máquina 2.- Esfuerzo y resistencia a) Resistencia estática b) Resistencia a la fatiga c) Confiabilidad La configuración geométrica en un eje es generalmente la de una barra cilíndrica escalonada, ya que soporta varios elementos rotacionales. Muchos casos de diseño de ejes implican el problema de transmitir momento de torsión de un elemento u otro en el eje. Los elementos usuales para la transmisión de momento rotacional son: Cuñas o chavetas Conectores rasurados Tornillos de fijación Montajes de tipo común Los pasadores para este elemento mecánico incluyen no solo los de tipo recto, cónico de orquilla (chavetillas) si no también una amplia variedad de dispositivos, muchos de los cuales actúan como pasadores de resorte. El uso de estos dispositivos requiere orificios radiales a través del eje y, por lo tanto, la concentración de esfuerzos podría ser un problema debido a su ubicación en la maquinaria. Los empalmes rasurados para ejes se asemejan a dientes de engranes cortados o forjados en la superficie del eje. Se utilizan cuando se han de transmitir valores grandes de momento de torsión. Cuando se empiezan tales empalmes, la concentración de esfuerzos generalmente se muy moderada. Los ajustes a presión o por contracción se emplean para montar cubos de engranes o poleas sobre ejes se utilizan tanto para transmitir momento como para preservar la localización axial. Todos estos medios para transmitir momento de torsión resuelven el problema de sujetar con seguridad sobre el eje la pieza o dispositivo, pero no todos ellos resuelven el problema de ubicación axial precisa del elemento. Dispositivos localizadores dentro de la morfología de los ejes de transmisión de potencia y energía: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Chavetilla y arandela Tuerca y arandela Casquillo Escalón del eje Anillo y ranura Tornillo de fijación Cubo partido o cónico de 2 piezas Collarín y tornillo Pasadores Ejes y elementos que los soportan Funcionamiento y formas Los ejes soportan elementos de máquinas, en reposo o giratorios, como son poleas de correa, ruedas dentadas, rodetes, tambores y similares. Pueden estar en reposo, girando las piezas de máquinas que sustentan, o pueden girar, arrastrando dichas piezas. Soportan esfuerzos de flexión y transmiten momentos torsionales. Los ejes con orificios longitudinales en el centro se llaman ejes huecos. Las partes de los ejes que giran en los apoyos se llaman gorrones o muñones. Los ejes cortos se denominan también ejes bulones o solamente bulones. Para la transmisión de fuerzas entre grupos móviles de accionamiento y de trabajo, se emplean también ejes flexibles. Están formados por almas de varias capas que se conducen por el interior de un tubo flexible, metálico, que los protege. En general, los ejes se construyen de aceros St 42 o St 50, y los que están sometidos a elevados esfuerzos, de St 60. El empleo de aceros aleados, cuando existen esfuerzos oscilantes (flexión alternativa), solamente es ventajoso si no existen efectos de entalladura, ya que los aceros de alta resistencia son sumamente sensibles a este tipo de esfuerzos. Para la elección de los aceros pueden también ser determinantes las condiciones de corrosión. Los ejes rectos de hasta 150 mm de diámetro se obtienen generalmente de perfiles redondos torneados, descortezados o estirados en frío, y los de diámetros superiores, o a veces escalonados, se obtienen de piezas forjadas por mecanización con arranque de viruta. Los gorrones y escalones se terminan, según las exigencias, con un torneado de precisión, rectificado, pulido a presión, prensado o lapeado. Cuando han de estar sometidos a esfuerzos elevados pueden también recibir un temple superficial (el núcleo debe permanecer blando), y un súper acabado. Los ejes construidos de aceros aleados de alta resistencia, no son más rígidos que los fabricados de aceros de construcción en general, ya que ambos tipos de material tienen igual módulo de elasticidad. Cuando son huecos, con diámetro de agujero de 0,5 d, pesan un 25 % menos que si fueran macizos, sin embargo, conservan aproximadamente el 95 % del momento resistente. Los ejes muy revolucionarlos, a partir de n = 1500 r.p.m., deben ser rígidos, tener apoyos fijos y estar equilibrados. Para evitar los desplazamientos axiales, deben fijarse mediante escalones (tope lateral en el cojinete), anillos de retención o anillos de seguridad. Los esfuerzos de flexión alternativos de los ejes giratorios, traen consigo el peligro de rotura por fatiga (efectos de entalladura) en todas las transiciones de sección, rebajes, ranuras, etc. Las puntas de tensión pueden eliminarse adoptando diversas precauciones durante el diseño. También pueden aparecer puntas de tensión cuando se montan cubos en los ejes. El flujo de fuerzas que circula longitudinalmente por un eje es de una importancia decisiva para su resistencia. También puede desviarse más suavemente el flujo dotando a las piezas de ranuras de descarga. Se recomienda comprobar el flujo de fuerzas en los ejes sometidos a esfuerzos de flexión alternativos, ya que, casi siempre, se encuentran posibilidades de aumentar la resistencia a la fatiga de estas piezas. 1.- Gorrones Los gorrones son sólidos de revolución cilíndricos, cónicos o esféricos, situados en los ejes y que giran o permanecen en reposo dentro de los cojinetes (gorrones de marcha o de reposo). En los gorrones portantes la carga actúa perpendicularmente a su sentido longitudinal. Cuando están situados en el extremo de un eje, se llaman gorrones frontales: si van en el centro de un tramo, gorrones de cuello. En general, los resaltes o escalones, que pueden absorber pequeñas fuerzas axiales, sirven como elementos de seguridad de la posición axial. La altura de los resaltes ha de ser como mínimo a = 0,1 d y el ancho b = 0,1. 0.15 d. En lugar de resaltes pueden calarse también anillos o, en el caso de esfuerzos moderados, montarse anillos de ajuste. Los gorrones esféricos posibilitan la movilidad angular del eje; sin embargo, a causa de sus desfavorables condiciones de rozamiento, son menos apropiados que los gorrones de marcha. Por motivos técnicos de fabricación o de limitaciones de material resulta ventajoso, con frecuencia, utilizar gorrones sueltos atornillados o fijados a presión, como en el caso de los gorrones para cigüeñales. Gorrones de apoyo Los gorrones de apoyo soportan los esfuerzos axiales de los ejes, sirviendo de asiento a estos elementos. Para presiones reducidas son adecuados los gorrones de asiento total. Puesto que la velocidad de deslizamiento en la periferia es máxima, siendo nula en el centro, estas piezas se desgastan desigualmente y no permanecen planas. Teóricamente, la presión superficial en el centro crece hasta un valor infinitamente grande, lo que produce dificultades en el engrase. Con los gorrones de asiento anular, se evita notablemente esta desventaja. Es conveniente utilizar gorrones templados que marchen contra placas de apoyo templadas o de hierro fundido. Las placas de apoyo de forma lenticular S, según figura 7c, se ajustan por si misma a la superficie de marcha. Los gorrones esféricos se ajustan también automáticamente, pero no son apropiados como gorrones de marcha a causa de las condiciones de rozamiento desfavorables que concurren en ellos. Resistencia Momentos de flexión y de torsión; momento de inercia y momento resistente Los ejes pueden considerarse como vigas apoyadas en dos puntos, sometidas a la acción de fuerzas centradas F que dan lugar, en las zonas de los cojinetes, a las fuerzas en los apoyos FA y FB. Pueden considerarse como peligrosas las secciones transversales de todos los resaltes, ranuras, gargantas y similares; en ejes lisos, la sección transversal en el punto del máximo momento de flexión. Las fuerzas F proceden de los esfuerzos en los dientes, de la tracción de las correas, del peso de las piezas soportadas, etc. Si las fuerzas F no actúan en un mismo plano, las fuerzas centradas se descomponen en sus componentes horizontales y verticales FX y FY., considerándose dos planos de fuerzas. Los momentos flectores MX y MY en estos planos perpendiculares entre sí, se suman geométricamente en cada una de las secciones, dando el momento de flexión M resultante. Para mayor claridad, se han dibujado los momentos en las direcciones de las fuerzas (superficies cortadas), aunque realmente actúan perpendicularmente a dichas superficies. El momento flector resultante es decisivo para el cálculo de la resistencia. También pueden presentarse fuerzas axiales, por ejemplo, fuerzas de empuje debidas a las ruedas de dentado inclinado, que producen tensiones de tracción o de compresión adicionales en las secciones transversales. Puesto que los ejes siempre transmiten momentos de torsión estarán sometidos también a esfuerzos de torsión. La mayor parte de las veces, este momento de torsión no se transmite a través de todo el eje. Se inicia en un determinado elemento de la máquina que actúa como pieza motriz y sale por otros. Para calcular las tensiones de flexión y torsión hace falta conocer el momento resistente a la flexión, WB, y el momento resistente a la torsión WT, de la sección transversal. Deformación Deformación por esfuerzo de flexión Los ejes sufren flexiones por las fuerzas F. Con frecuencia, los ejes largos y delgados pueden ser suficientemente fuertes, sin embargo se deforman en el funcionamiento, ocasionando por ejemplo, diferencias en el engrane de mecanismos de ruedas dentadas o recalentamientos por la presión en los bordes de los cojinetes. Por eso, en casos críticos, debe calcularse la flexión y la oblicuidad de los gorrones. Deformación por esfuerzos de torsión El momento de torsión determina el giro de las secciones transversales. Los ejes largos, por ejemplo, los empleados en transmisiones, se deforman ya considerablemente con un momento de torsión relativamente pequeño. Esta deformación produce, debido a la elasticidad del eje, movimientos torsionales pendulares perjudiciales en las piezas montadas en el eje. Por eso el ángulo de torsión se limita hasta un valor de 0.25°/m. Velocidad Crítica Velocidad Crítica de Flexión Los ejes son resortes elásticos a flexión, que están unidos a las masas de las piezas montadas en ellos. Al recibir el impulso de una fuerza, efectúan oscilaciones propias amortiguadas. En su giro, actúan impulsos de fuerza centrífuga, periódicos, consecuentes con el número de revoluciones, ya que el centro de gravedad de las masas giratorias no coincide exactamente con el punto de gravedad teórico, debido a las inevitables tolerancias de fabricación. Entonces, si la velocidad de servicio alcanza por casualidad el valor de la frecuencia propia de oscilación del sistema de oscilación del eje, se produce la resonancia. Con una marcha irregular, el eje oscila cada vez más hasta llegar a su rotura. La velocidad de resonancia se llama velocidad crítica de flexión ncrit. Cuando la velocidad crítica de flexión ncrit sea más pequeña que el número de revoluciones n del servicio hay que procurar sobrepasar deprisa el punto peligroso, mediante un rápido arranque de las máquinas. Los ejes delgados y largos tienen una velocidad crítica de flexión baja, alcanzando mayor valor en los cortos y gruesos. La velocidad crítica de flexión es independiente de la posición ulterior horizontal, vertical o inclinada del eje. Puesto que la masa propia del eje no interviene en el cálculo, la velocidad crítica de flexión calculada queda un poco por encima de la velocidad real. La diferencia aumenta en la proporción en que lo hace la flexión propia. Por eso, un sistema de eje debe dimensionarse de tal forma que su velocidad crítica calculada ncrit quede con suficiente seguridad por encima o por debajo del número de revoluciones de servicio n. Para los sistemas con ejes pesados cargados con elementos de máquinas ligeros, se obtienen valores más exactos de ncrit si se añaden las fuerzas debidas al peso propio de los tramos parciales como fuerzas aisladas en sus correspondientes puntos de gravedad. Pero esto tampoco es completamente exacto, puesto que los tramos representan fuerzas debidas al peso del recorrido. Velocidad crítica de torsión Puesto que un eje actúa simultáneamente como un resorte de barra redonda, efectúa oscilaciones torsionales amortiguadas (movimientos pendulares torsionales), junto con las masas que lleva montadas, cuando es impulsado por un momento de giro. Si el eje recibe estos impulsos cuando ya está girando, como ocurre, por ejemplo, en los cigüeñales de las máquinas de émbolos, se produce también la resonancia con las oscilaciones torsionales cuando la velocidad de servicio coincide con la frecuencia propia del sistema oscilante. Esta velocidad crítica de torsión ncrit es tan peligrosa como la velocidad crítica de flexión. Sin embargo, los impulsos del momento de torsión se producen solamente en casos especiales. 2.- Engranajes Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa. Engranajes simples El engranaje más sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes paralelos al eje tallados en su perímetro. Los engranajes rectos transmiten movimiento giratorio entre dos ejes paralelos. En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una rueda dentada denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el impulsado. La rueda loca gira en sentido opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje impulsado en el mismo sentido que éste. En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del número de dientes de cada engranaje. Un engranaje con 10 dientes movido por un engranaje con 20 dientes girará dos veces más rápido que el engranaje impulsor, mientras que un engranaje de 20 dientes impulsado por uno de 10 se moverá la mitad de rápido. Empleando un tren de varios engranajes puede variarse la relación de velocidades dentro de unos límites muy amplios. Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, un engranaje pequeño con pocos dientes. La cremallera (barra dentada plana que avanza en línea recta) funciona como una rueda dentada de radio infinito y puede emplearse para transformar el giro de un piñón en movimiento alternativo, o viceversa. Los engranajes cónicos, así llamados por su forma, tienen dientes rectos y se emplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos. Engranajes helicoidales Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo agudo, en lugar de 90º como en un engranaje recto. Los engranajes helicoidales sencillos tienen la desventaja de producir una fuerza que tiende a mover las ruedas dentadas a lo largo de sus ejes. Esta fuerza puede evitarse empleando engranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales, con dientes en forma de V compuestos de medio diente helicoidal dextrógiro y medio diente helicoidal levógiro. Los engranajes hipoides son engranajes cónicos helicoidales utilizados cuando los ejes son perpendiculares pero no están en un mismo plano. Una de las aplicaciones más corrientes del engranaje hipoide es para conectar el árbol de la transmisión con las ruedas en los automóviles de tracción trasera. A veces se denominan de forma incorrecta engranajes en espiral los engranajes helicoidales empleados para transmitir rotación entre ejes no paralelos. Otra variación del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, también llamado tornillo sin fin. En este sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de uno o más dientes helicoidales continuos engrana con una rueda dentada helicoidal. La diferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los dientes del primero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en lugar de ejercer una presión de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan para transmitir rotación (con una gran reducción de velocidad) entre dos ejes perpendiculares. Diseño de Engranajes ---Engranajes Rectos Definiciones: El engranaje más sencillo es el engranaje recto, una rueda con dientes paralelos al eje tallados en su perímetro. Los engranajes rectos transmiten movimiento giratorio entre dos ejes paralelos. En un engranaje sencillo, el eje impulsado gira en sentido opuesto al eje impulsor. Si se desea que ambos ejes giren en el mismo sentido se introduce una rueda dentada denominada 'rueda loca' entre el engranaje impulsor o motor y el impulsado. La rueda loca gira en sentido opuesto al eje impulsor, por lo que mueve al engranaje impulsado en el mismo sentido que éste. En cualquier sistema de engranajes, la velocidad del eje impulsado depende del número de dientes de cada engranaje. Un engranaje con 10 dientes movido por un engranaje con 20 dientes girará dos veces más rápido que el engranaje impulsor, mientras que un engranaje de 20 dientes impulsado por uno de 10 se moverá la mitad de rápido. Empleando un tren de varios engranajes puede variarse la relación de velocidades dentro de unos límites muy amplios. Los engranajes interiores o anulares son variaciones del engranaje recto en los que los dientes están tallados en la parte interior de un anillo o de una rueda con reborde, en vez de en el exterior. Los engranajes interiores suelen ser impulsados por un piñón, un engranaje pequeño con pocos dientes. La cremallera (barra dentada plana que avanza en línea recta) funciona como una rueda dentada de radio infinito y puede emplearse para transformar el giro de un piñón en movimiento alternativo, o viceversa. Los engranajes cónicos, así llamados por su forma, tienen dientes rectos y se emplean para transmitir movimiento giratorio entre ejes no paralelos. Esfuerzos Permisibles en el diente Los esfuerzos máximos permisibles en el diseño de dientes de engranajes, dependen del material y de la velocidad de la línea primitiva. Para engranajes rectos donde so es el coeficiente estático unitario corregido por los valores de la concentración media de esfuerzos del material del engranaje (psi) y V es la velocidad en la línea primitiva (pies/min.) ---Engranajes helicoidales Los dientes de estos engranajes no son paralelos al eje de la rueda dentada, sino que se enroscan en torno al eje en forma de hélice. Estos engranajes son apropiados para grandes cargas porque los dientes engranan formando un ángulo agudo, en lugar de 90º como en un engranaje recto. Los engranajes helicoidales sencillos tienen la desventaja de producir una fuerza que tiende a mover las ruedas dentadas a lo largo de sus ejes. Esta fuerza puede evitarse empleando engranajes helicoidales dobles, o bihelicoidales, con dientes en forma de V compuestos de medio diente helicoidal dextrógiro y medio diente helicoidal levógiro. Los engranajes hipoides son engranajes cónicos helicoidales utilizados cuando los ejes son perpendiculares pero no están en un mismo plano. Una de las aplicaciones más corrientes del engranaje hipoide es para conectar el árbol de la transmisión con las ruedas en los automóviles de tracción trasera. A veces se denominan de forma incorrecta engranajes en espiral los engranajes helicoidales empleados para transmitir rotación entre ejes no paralelos. Otra variación del engranaje helicoidal es el engranaje de husillo, también llamado tornillo sin fin. En este sistema, un tornillo sin fin largo y estrecho dotado de uno o más dientes helicoidales continuos engrana con una rueda dentada helicoidal. La diferencia entre un engranaje de husillo y un engranaje helicoidal es que los dientes del primero se deslizan a lo largo de los dientes del engranaje impulsado en lugar de ejercer una presión de rodadura directa. Los engranajes de husillo se utilizan para transmitir rotación (con una gran reducción de velocidad) entre dos ejes perpendiculares. ---Engranajes Cónicos Diseño por resistencia El diseño de un engranaje cónico de dientes rectos se puede hacer con base a la ecuación de Lewis. Debe observarse que el diente se adelgaza y su sección transversal se hace más pequeña a medida que convergen hacia el vértice del cono. La fuerza permisible que se puede transmitir es Donde L = generatriz del cono, la cual es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los radios primitivos de los engranajes acoplados (para ejes que se cortan a 90°) Esfuerzos Permisibles s Para las condiciones medias pueden tomarse como: Carga de fatiga límite Carga dinámica Carga límite de desgaste Puede aproximarse por: Donde DP, b, K y Q son los mismos que los engranajes cilíndricos rectos, con la diferencia que Q se basa en el número formativo de dientes y α es el ángulo primitivo del piñón. 3.- Polea Dispositivo mecánico de tracción o elevación, formado por una rueda (también denominada roldana) montada en un eje, con una cuerda que rodea la circunferencia de la rueda. Tanto la polea como la rueda y el eje pueden considerarse máquinas simples que constituyen casos especiales de la palanca. Una polea fija no proporciona ninguna ventaja mecánica, es decir, ninguna ganancia en la transmisión de la fuerza: sólo cambia la dirección o el sentido de la fuerza aplicada a través de la cuerda. Sin embargo, con un sistema de poleas móviles (también llamado polipasto) sí es posible obtener una ventaja o ganancia mecánica, que matemáticamente se define como el cociente entre la fuerza de salida (carga) y la fuerza de entrada (esfuerzo). En el caso ideal la ganancia mecánica es igual al número de segmentos de cuerda que sostienen la carga que se quiere mover, excluido el segmento sobre el que se aplica la fuerza de entrada. El rozamiento reduce la ganancia mecánica real, y suele limitar a cuatro el número total de poleas. Transmisión por Correas Las correas planas y las correas en v se pueden emplear para trasmitir potencia de un eje a otro, cuando no se necesita mantener una razón de velocidades exacta entre los dos ejes. En la mayor parte de las trasmisiones por correa, las pérdidas de potencia debidas al deslizamiento y al arrastre son de 3 a 5 por ciento. En el presente estudio se supone que los ejes son paralelos. Sin embargo, tanto las correas planas como las correas en V se pueden utilizar para trasmitir potencia entre ejes no paralelos, si se satisfacen requerimientos especiales. En este caso, para que la correa se apoye correctamente sobre las poleas, se debe aproximar cada polea a un plano central perpendicular al eje de rotación de la polea. El diseño de una correa implica la selección de la correa adecuada para trasmitir una determinada potencia o bien, la determinación de la potencia que se puede trasmitir con una correa plana o con una correa en V dada. En el primer caso, la anchura de la correa es desconocida, mientras que en el segundo caso es conocida. En ambos casos se supone el espesor de la correa. Ejemplo de flexión alternante Planteamiento. Se tienen dos ejes de diámetro 2cm, uno sin entalla y otro con una entalla de 2.5mm, sometidos a flexión alternante pura, suponiendo que los mismos son de acero, aluminio y latón, determinar en cada caso cuál ha de ser el momento flector aplicado con el criterio de vida infinita. Caso Acero. Tipo 1030, con tratamiento térmico, templado y revenido. Su=123 ksi. Sy=94 ksi. Sin entalla. Para vida infinita, se calcula S106. S106=Sn’CLCDCSCT Con: Sn’=0,5Su=61.5 ksi. CL=1 CD=0.9 CS=1 (pulido espejo). CT=1 (temperatura ambiente). Resulta: S106=55,35 ksi Se tomará S106 como , considerando que R=-1, por tanto: Con entalla. S106=Sn’CLCDCSCT/KF KF=q(KT-1)+1 Con D/d=20mm/15mm=1,33 y r/d=2,5mm/15mm=0,16, se consigue KT=1,65 (Fig.AF4, pag. 755 Faires) Utilizando el diagrama de Peterson, con r=2,5mm, se haya q=0,82 KF=0,82(1,65-1)+1 KF=1,533 entonces, S106=61,5ksix1x0,9x1x1/1,533=36,105ksi Caso Aluminio. Para aluminio 2024-T4, Su=27ksi, HB=47 Sin entalla. Para vida infinita, se calcula S108. S108=Sn’CLCDCSCT Con: Sn’=0,4Su=10.8 ksi. CL=1 CD=0.9 CS=1 (pulido espejo). CT=1 (temperatura ambiente). Resulta: S108=9,72 ksi Con entalla. S10 =Sn’CLCDCSCT/KF KF=q(KT-1)+1 Con D/d=20mm/15mm=1,33 y r/d=2,5mm/15mm=0,16, se consigue KT=1,65 (Fig.AF4, pag. 755 Faires) Utilizando el diagrama de Peterson, con r=2,5mm, se haya q=0,66 KF=0,66(1,65-1)+1 KF=1,429 S108=9,72ksi/1,429=6,8ksi 8 Caso Latón. Latón dulce C34000 (65Cu, 34Zn), con Su=55ksi. Sin entalla Se asume Sn’ = 0,35Su=19,5 ksi, el cálculo se repite igual al Aluminio, resultando: Con entalla. Conclusión. Como puede observarse, de la tabla de resultados, puede inferirse que para materiales no férreos, el momento en condiciones equivalentes de carga y geometría, es mucho menor que en el acero. Que en la medida que Su disminuye, el momento disminuye. Que en probetas con entalla, disminuye independientemente del material, la capacidad de resistencia a flexión rotativa, utilizando igual criterio de durabilidad a fatiga. Ma Mo Mo teri me me al nto nto flecflec tor tor inc inc h- h_l lbf bf (si (co n n ent ent all all a) a) Acero 1030 2578,70 727,98 Aluminio 2024-T4 452,85 137,11 Latón C34000 908,48 262,12 Consideraciones generales Para el diseño de flechas se pueden enunciar algunas reglas prácticas generales, como las siguientes: 1. A fin de minimizar tanto deflexiones como esfuerzos, la longitud de la flecha debe mantenerse tan corta como posible, minimizando secciones del voladizo. 2. Una viga en voladizo tendrá mayor deflexión que una simplemente apoyada (montada sobre silletas) con la misma longitud, carga y selección transversal, por lo que deberá recurrirse al montaje en silleta, a menos de que por limitaciones de diseño sea obligatoria la flecha en voladizo. 3. Una flecha hueca tiene una razón más elevada de rigidez/masa (rigidez específica) y frecuencias naturales más elevadas que una flecha sólida de rigidez y resistencia comparables, aunque son más costosas y de mayor diámetro. 4. De ser posible trate de localizar elevadores de esfuerzo lejos de áreas con grandes momentos a flexion, y minimice su efecto con radios y salidas generosos. 5. Si la preocupación principal es minimizar la deflexión, entonces el material preferido pudiera ser acero al bajo carbono, ya que su rigidez es tan alta como la de los aceros más costosos, y una flecha diseñada para bajas deflexiones tendrá tendencias a estar sometida a esfuerzos reducidos. 6. Las deflexiones en los engranes montados sobre la flecha no deben exceder de 0.005 in, y la pendiente relativa entre ejes de engranes debe ser menor de 0.03°. 7. Si se emplean cojinetes de manguito simples, la deflexión de la flecha a través de la longitud del cojinete debe ser inferior al espesor de la película de aceite en el cojinete. 8. Si se utilizan cojinetes de elementos giratorios excéntricos o de no auto cierre, la deflexión angular de la flecha en el cojinete deberá mantenerse por debajo de 0.04°. 9. Si están presentes cargas de empuje axial, deberán ser trasferidas a tierra a través de un solo cojinete de empuje por cada dirección de carga. No divida las cargas axiales entre varios cojinetes de empuje, ya que la expansión térmica sobre la flecha puede sobrecargar dichos cojinetes. 10. La primera frecuencia natural de la flecha deberá ser por lo menos tres veces mayor que la frecuencia más alta esperada en servicio, y de preferencia mucho más. Criterio de Soderberg Los efectos de la tensión media pueden representarse en diagramas de vida constante como se muestra en la siguiente figura: En este tipo de diagramas las diferentes combinaciones de tension media y amplitud de tensiones se representan para una vida constante dada. En esta línea se dibuja solo para el caso de tensiones normales, tension media se grafica a lo largo del horizontal y la tension alternativa en el eje vertical. Diseño de flechas En el diseño de flechas deben considerarse tanto los esfuerzos como las deflexiones. La deflexión suele ser el factor crítico, ya que una deflexión excesiva puede causar un desgaste rápido en los cojinetes de la flecha. Los engranes, las bandas o las cadenas impulsadas desde la flecha también llegan a sufrir por falta de alineación, introducida por deflexiones en la flecha. Advierta que en una flecha los esfuerzos se pueden calcular localmente para diversos puntos a lo largo de ella con base en cargas conocidas y secciones transversales supuestas. Pero, los cálculos de deflexión requieren el conocimiento y la definición de toda la geometría de la flecha. Por lo tanto, una flecha por lo regular se diseña primero con base en consideraciones de esfuerzos, y una vez completamente definida la geometría a continuación se calculan las deflexiones. También puede resultar critica la razón entre las frecuencias naturales de la flecha (tanto a torsión como a flexion) y el contenido de frecuencias de las funciones fuerzatiempo y par de torsión –tiempo. Si las funciones de fuerza son cercanas en frecuencia a las frecuencias naturales de la flecha, la resonancia podrá generar vibraciones, esfuerzos elevados y deflexiones elevadas. Conclusiones Una flecha es un elemento rotatorio, por lo general, de sección transversal circular que se emplea para transmitir potencia o movimiento. Un eje es un elemento no rotatorio que no transmite par de torsión y se usa para soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos parecidos. Los elementos mas comunes de transmisión de par torsión son las cuñas, ejes estriados, tornillos de presión, pasadores, ajustes a presión o por contracción y ajustes ahusados. Los ejes a su vez son los encargados de soportar elementos de maquinaria en reposo o movimiento, tales como las poleas de correas, las ruedas dentadas, tambores o engranes de todo tipo. Un eje móvil es capaz de soportar cargas axiales y de empuje, su configuración geométrica es una barra cilíndrica escalonada y es estirado en frío, permaneciendo con un diámetro uniforme. Se le llama flexión alternante, torsión cortante a los esfuerzos que reciben nuestro eje debido a que cuando gira el eje estará sometido a una fuerza que hará flexión sobre el y con el giro a 0° será una flexión y a 180° será la otra. La torsión se realizara en el mismo sentido, y por lo tanto, seguirá siendo una constante. Un eje hueco es aquel que reduce el peso y permite que circulen fluidos hacia las partes móviles (enfriamiento y lubricación. La nomenclatura general para aceros más comunes para la fabricación de ejes es variable, pero se prefiere utilizar aceros ANSI 10-20 al 10-50. Cuando un eje gira, la excentricidad ocasiona una deflexión debida a la fuerza centrifuga que se resiste por la rigidez a flexión del eje. Lo anterior ocurrirá siempre y cuando las deflexiones sean pequeñas, ya que no se hará daño; las culpables de lo anterior son las velocidades críticas, que ocurren cuando a ciertas velocidades el eje es inestable, y las deflexiones se incrementan sin un límite superior. Bibliografía 1. Shigley Joseph E., Michell Larry D. Diseño en Ingeniería Mecánica Ed. Mcgraw Hill 2. Robert L. Norton Diseño de máquinas Ed. Prentice Hall