Aplicaciones de la derivada

Calculo MTCL
Construcción Civil
Aplicaciones de la derivada.
1. Se desean construir cajas de cartón sin tapa partiendo de cuadrados de lado 40 cm.
A los que se les recortan las esquinas como indica la figura , y doblando a lo largo
de las líneas punteadas.
a. ¿ Es necesario que los recortes en las esquinas sean cuadrados?
b. Determina la longitud x de los recortes para que el volumen de la caja sea
máximo , así como también el valor de ese volumen máximo.
2. Una empresa tiene capacidad de producir como máximo 15.000 unidades al mes de
cierto producto. El costo total de producción Ct en miles de dólares por mes
'
''
responde a la expresión !" ($ ) = $ ( − $ * + 24$ + 31 donde q es el número de
(
*
unidades producidas en miles de unidades por mes.
a. Determina la producción mensual de la empresa que minimiza el costo total
de producción y calcula ese costo.
3. El costo total C de construcción de un edificio de n pisos está expresado por:
! (0) = 20* + 3000 + 320
a. Expresa el costo medio por piso Cm en función de n.
b. Calcula el número de pisos a construir para que el costo medio por piso sea
mínimo.
c. Si C está expresado en miles de dólares, calcula el costo total del edificio.
Calculo MTCL
Construcción Civil
4. La resistencia de una viga de sección rectangular es proporcional al producto de su
ancho a por el cuadrado de su altura h.
a) Calcula las dimensiones de la viga de máxima resistencia que puede aserrarse de
un tronco de madera de forma cilíndrica de diámetro Φ dado.
b) Aplícalo al caso Ø = 15’’ (pulgadas).
c) Si el tronco tiene largo L expresa en porcentaje del volumen total de madera el
volumen de la viga.
5. Sobre la ribera de un río cuya orilla se supone rectilínea se desea alambrar una
superficie rectangular de 10 hectáreas. Admitiendo que el costo de alambrado es
proporcional a la longitud a alambrar , dimensionar el rectángulo para que el costo
de alambramiento sea mínimo . Se supondrá que no se alambra sobre la ribera.
Recuerda que 1hectárea = 10.000 m2.
Si el alambrado se construye con 5 hilos y el rollo de 1.000 m vale $24.500 pesos
calcula además el costo del alambre necesario.