Física. Examen

PROBLEMA 2
Sobre el suelo de un ascensor se pone una báscula, se sube encima de ella una
persona y arranca el ascensor. Si durante el período de aceleración del ascensor, éste
señala 960 N, y cuando además lleva en la mano una caja de 20 kg, el ascensor marca
1200 N. Averigua el peso de la persona, su masa y la aceleración que tiene el ascensor
cuando arranca.
SOLUCION
Datos:
*N = 960 N
*N´ = 1200 N
*m´ = (m+20)
Traslación:
ΣF=ma → N - P = ma 
960 - mg = ma

 ⇒
 ⇒ (1200 – 960) – 20g = 20a
N´ - P´ = m´a 
1200 - (m+20)g = (m+20)a
Despejando la aceleración:
⇒ a = 2.19 m/s2
⇒ m = 80 kg
⇒ Peso = 784.8 N
PROBLEMA 4
La cuña de la figura se esta moviendo sobre una
superficie horizontal con una aceleración de 2m/s2 Un
bloque de 5 kg reposa sobre la cuña y esta atado por una
ligera cuerda en A. No existe rozamiento entre la cuña y
el bloque. a)¿Cuál es la tensión en la cuerda? b)¿Qué
fuerza normal ejerce la cuña sobre el bloque? c)Comparar
la respuesta con los valores obtenidos si la cuña esta en
reposo. d)¿Para que valor de la aceleración la masa
empieza a elevarse?
A
a = 2 m/s2
30°
SOLUCION
a)Al no haber rozamiento, las fuerzas que aparecen en el sistema, son: la del peso
del bloque , la tensión de la cuerda , la fuerza normal ejercida por la superficie de la
cuña y la fuerza debida a la aceleración del sistema.
Según esto:
T- mg sen30º = ma cos30º
Despejando, se obtiene que:
T= m(a cos30º + g sen30º) ⇒ T = 5(2 cos30 + 9.8 sen30º) ⇒ T = 33.16 N
b) De la misma forma se tiene que la normal cumple:
N - mg cos30º = -ma sen30º
Despejando N:
N = m(g cos30º - a sen30º) ⇒ N = 5(9.8 cos30º - 2 sen30º) ⇒ N = 37.43 N
c) Si la cuña esta en reposo, desaparece del sistema la aceleración, en consecuencia:
T = mg sen30º y N = mg cos30º de aquí se obtiene:
T = 5 9.8 sen30º ⇒ T = 24.5 N
N = 59.8 cos30º ⇒ N = 42.4 N
d) Cuando el bloque despegue de la cuña la normal será nula por tanto:
N = 0 ⇒ m(g cos30º - a sen30º) = 0 ⇒ g cos30º = a sen30º
a = g cos30º/sen30º ⇒ a =16.9 m/s2
PROBLEMA 6
Un aparato de un parque de atracciones consiste en un gran cilindro vertical que gira
alrededor de su eje lo suficientemente rápido para que cualquier persona que se
encuentro dentro de él se mantenga pegada contra la pared cuando se quita el piso. El
coeficiente de rozamiento es µ = 0.4 y el radio del cilindro es R = 4m.
a) Encontrar el periodo máximo de revolución para evitar que la persona caiga.
b) ¿Cuántas revoluciones por minuto realiza el cilindro?.
SOLUCION
y
Frmax
x
Ν
fr
aN
mg
a) Primero vamos a dividir el movimiento en sus dos componentes cartesianas, tanto la
x como la y.
Eje x: en este eje encontramos:
v2
N = m⋅
⇒ N = m ⋅ω 2 ⋅ R
R
Además como sabemos que la fuerza de rozamiento máxima es igual a: Frmax = µN ,
metemos el valor de la Ν , en la ecuacion, y queda de la siguiente manera:
Frmax = µ ⋅ m ⋅ω 2 ⋅ R
Eje y: en este otro eje encontramos:
Fr − mg = 0 ⇒ Fr = mg
Todo esto queda resumido a lo siguiente: Fr ≤ Frmax , donde donde sustituyendo por las
ecuaciones anteriores, y despejando la ω, nos queda:
ω≥
g
µ⋅R
2π
sustituyendolo en la ecuacion anterior, y despejando el
T
periodo obtenemos lo siguiente:
Como se sabe que ω =
T ≤ 2π
µ⋅R
0.4 4
⇒ T = 2π
⇒ T = 2.51 s
g
10
b) Este
segundo apartado solo consiste en calcular las revoluciones por minuto, que se
obtienen fácilmente de la ecuación:
Sustituyendo por los correspondientes valores, y pasando de radianes a revoluciones nos
queda:
w=
2π
⇒ ω = 2.5rad s ⇔ ω = 23.9 rev minuto
2.51
W
PROBLEMA 8
Una pequeña arandela de 100 g se desliza a lo largo de un
alambre como el de la figura, que gira a razón de 2 rev/s.
Calcular el valor de d para que la arandela se quede en
equilibrio.
10 cm
θ
SOLUCION
Nx=m*Ac=m*v*v/(R* sen a)=m*(R *sen a)*(R*sen a)v*v=N* sen a=
m*(R *sen a)*(R-*sen a)*w*w/(R *sen a) implica N=m*w*w*R
Ny=N *cos a=m*w*w*R*cos a=m*g implica g=w*w*R*cos a implica
Cos a=g/(w*w*R)=0,62 implica a=51´7º
PROBLEMA 10
El coeficiente de rozamiento entre las superficies es
µ=0.3. La superficie horizontal y las poleas no tienen
rozamiento y las masas se liberan del reposo.
a)Dibuja los diagramas de cuerpo libre para cada
bloque.
b)Calcula la aceleración de cada bloque.
c)Determina las tensiones de las cuerdas.
2 Kg
3 Kg
10 Kg
SOLUCIÓN
El sistema es inercial, y únicamente hay que aplicar la segunda Ley de Newton: ΣF=ma.
Sobre el cuerpo m1 actúan las siguientes fuerzas:
(i)
(ii)
T1-fr1 =m1a
N1-m1g=m1a
Sobre el cuerpo m2:
(iii)
(iv)
T2-T1—fr1’=m2a
N2-m2g-N1’=m2a
Nótese que fr1 y fr1’, N1 y N1’ son iguales al tratarse de fuerzas de acción y reacción y
que las tres masas se mueven con la misma aceleración.
Por último, sobre m3 actúan:
(v)
m3g-T2=m3a
Por otro lado, los cuerpos m1 y m2 no se mueven verticalmente, con lo que se puede
hallar el valor de N1 y N2 a partir de las ecuaciones (ii) y (iv):
(ii)
(iv)
N1-m1g=m1a ⇒ N1-m1g=0 ⇒
N1=m1g
N2-m2g-N1’=m2a ⇒ N2-m2g-N1’=0 ⇒ N2-m2g-N1=0 ⇒N2-m2g-m1g=0 ⇒
N2=(m1+m2)g
Trasladamos estos resultados a las ecuaciones anteriores, y sabiendo que fr = Nµ:
(i)
T1-N1µ =m1a
(i) T1-m1gµ=m1a
(i)
T1=m1(a+µg)
(iii) T2-T1-N1’µ=m2a ⇒ (iii) T2-T1-m1gµ=m2a ⇒ (iii) T2-T1-m1gµ=m2a
(v)
m3g-T2=m3a
(v) m3g-T2=m3a
(v)
T2=m3(g-a)
Introduciendo las ecuaciones (i) y (iv) en (iii):
m3(g-a)- m1(a+gµ)-m1gµ=m2a ⇒ (m1+m2+m3)a=(m3-2.m1µ)g ⇒
a=(m3-2.m1µ)g/(m1+m2+m3)
Sustituyendo por las masas por los valores del enunciado el valor de la aceleración es:
a=5.75m/s2
(iii)
PROBLEMA 12
3
m1 = 0,3 Kg
m2 = 0,5 Kg
En el sistema e la figura se suponen nulos los rozamientos y las
masas de las cuerdas y poleas.
a)Hallar M para que la masa de 0.3 kg permanezca en reposo.
b)Determinar las tensiones de las cuerdas en los puntos 1,2,3 y 4.
4
1
m1
M
2
m2
SOLUCION
M1=0.3 kg
M2=0.5 kg
Suponemos que todos se mueven hacia abajo
M) M*g-T1=M*am
M2) m2*g-T2=m2*am2
M1) m1*g-T2=m1*am1
Observando la polea pequeña obtenemos:
M
2*T2=T1
Descomponemos la polea pequeña en dos
tipos de movimiento. Uno de bajada, y otro
de giro.
M1
M2
Am2= - am-x
Am1= - am+x
Am2 + am1 = -2am
(x es la aceleración del giro de la polea)
Ya hemos obtenido las ecuaciones necesarias para poder resolver el sistema (las que
están subrayadas). Al permanecer la masa de 0.3 en reposo, su aceleración es 0. Por lo
que resolvemos el sistema obteniendo el siguiente resultado:
M=0.75 kg. T2=2.94 N T1=5.88 N.