COMBINATORIA: EJERCICIOS DE REPASO Y RECUPERACIÓN 1

COMBINATORIA: EJERCICIOS DE REPASO Y RECUPERACIÓN
æ
ö
( x - 2)! × ( x +1)! ; b) ( a - 4)!× ( a +1)! (153/253 ;
1. Simplifica y calcula: a) 18! × 21! ; b) ç 500 ÷ . 2. Simplifica: a)
23! ×16!
è 498 ø
x! × ( x -1)!
( a + 2)!× ( a - 3)!
1/(a2-a-6)
124750 ; (x+1)/(x-1) ;
)
3. Una empresa tiene 30 empleados, 10 varones y 20 mujeres, y se reúnen para plantear al jefe algunas quejas, acordando
que vaya a hablar con él una comisión formada por cuatro de entre ellos. a)¿Cuántas comisiones se podrán formar? b)¿En
cuántas estará una empleada determinada? c) ¿En cuántas no entrarán dos de los empleados? c)¿En cuántas estará un
determinado empleado y no entrará una concreta de las empleadas? d) ¿Cuántas de las comisiones estarían formadas por
dos varones y dos mujeres? (27405 ; 3654 ; 3276 ; 8550)
4. A un congreso asisten 4 congresistas españoles, 4 franceses, 3 ingleses y 2 alemanes. A la hora de la comida deben
todos formar cola. a)¿Cuántas colas distintas se podrían formar? b)¿En cuántas de ellas estarían juntos los de una misma
nacionalidad? c) ¿En cuántas estarían primero todos los alemanes, seguidos de los españoles, los ingleses y los franceses?
d) En un determinado momento del congreso deben reunirse 3 españoles con 2 franceses y 2 ingleses, mientras que los
demás descansan. ¿De cuántas maneras podrían hacerlo? (6227020800 ; 165888 ; 6912 ; 72)
5. ¿Cuántas fichas tendríamos que hacer para fabricar un dominó para jóvenes formado con 20 señales distintas de
tráfico? ¿Y para otro formado por los números del cero al 11? (210 ; 78)
6. ¿Cuántos números distintos de 6 cifras se podrían escribir con cuatro cincos y dos nueves? ¿Cuántos comenzarían y
acabarían por cinco? Escribe todos los primeros siguiendo un cierto orden. (15 ; 6 ; diagrama en árbol)
7. Fíjate en las cifras del número 2578361. a)¿Cuántos números de 4 cifras distintas se podrían escribir con ellas? b)¿Y si
pudieran no ser distintas? c) ¿En cuántos de los primeros se alternarían cifra par e impar, en ese orden? d) ¿En cuántos
de los segundos pasaría eso? e)¿En cuántos de los números primeros estaría el 5 entre sus cifras? ¿Y el 5 pero no el 2? f)
¿Y de los segundos? (840 ; 2401 ; 72 ; 144 ; 480 ; 240 ; 1372 ; 864)
8. En una serie eliminatoria corren 12 atletas de los cuales se clasificarán para la siguiente ronda sólo los tres primeros.
¿Cuántas posibilidades habría, quedando los demás eliminados? (220) ¿Y si fuese la final y hubiera sólo tres premios
(medallas de oro, plata y bronce)? (1320) ¿Y si corriesen 12 niños y a cada uno se le diera un premio distinto al de los
demás? (479001600)
9. Con seis pesas de 1 , 2 , 5 , 10 , 20 y 50 kilogramos, ¿cuántas pesadas diferentes pueden obtenerse tomándolas de tres
en tres? (20) ¿Cuántos productos diferentes de cuatro factores se pueden conseguir con los números primos del 2 al 19,
ambos inclusive, sin repetir ninguno? (70) ¿Y pudiéndolos repetir? (330)
10. En una clase asisten 15 alumnos y hay 18 mesas y sillas. Suponiendo que cada día se distribuyen de forma distinta
con respecto a días anteriores, ¿cuántos días habrían de pasar para no repetir ordenación? (1054832812288000, que
debe calcularse sin calculadora, pues ella trata con aproximaciones científicas) ... ¿Y cinco personas, de cuantas
maneras se pueden sentar en una fila de ocho sillas? (6720)
11. Se extrae una carta de una baraja española de 52 cartas; se introduce nuevamente. Se repite esta operación tres veces
más. ¿Cuántos resultados distintos pueden obtenerse: a) si importa el orden? (7311616) b) si no importara el orden?
(341055)
12. Supongamos que en el ejercicio anterior, cada carta extraída no se devuelve a la baraja. ¿Cuáles serían los resultados
entonces? (6497400 ; 270725)
13. Si somos camareros y disponemos de pisco, ginebra, vodka, ron y anís, y nos preguntan que cuántos cócteles
podemos hacer mezclando partes iguales de, como mínimo, dos licores distintos, y como máximo cuatro, ¿qué
responderíamos? (25)
14. Si tenemos el conjunto A = { a , b , c , e , i , u , d} , se pide: a)¿Cuántos subconjuntos tiene A con cinco elementos? b)¿Y
con tres elementos como máximo? c)¿Y con cuatro elementos como mínimo? d)¿Y con cuatro elementos, dos consonantes
y dos vocales? e)¿Cuántas palabras distintas, tengan o no sentido, podrían escribirse con las letras de A de modo que
empiecen y acaben por vocal y las demás sean consonantes, sin repetir ninguna? f)¿Y pudiéndolas repetir? (21 ; 64, se
incluye el subconjunto vacío, con 0 elementos ; 64 ; 18 ; 72 ; 144)
15. Calcula: (x + 1/x)4 ; (2 - 3x2/2)5 ; (3xy + y2/2x)6. (x4+4x2+6+4/x2+1/x4 ; 32-120x2+180x4-135x6+405x8/8-243x10/32 ; 729x6y6+729x4y7+1215x2y8/4+135y9/2+135y10/16x2+9y11/16x4+y12/64x6 )
16. Un matrimonio que se plantease tener seis hijos, ¿cuántos resultados distintos podrían obtener? (64) ¿Serían los
mismos resultados que si lanzásemos una moneda seis veces? ¿Y los mismos que al de lanzar seis monedas? ¿Cuántos
resultados distintos se obtendrían si lanzase un dado de quinielas 5 veces? (243)