CAP 18 - Teoria Cinetica de los Gases

Uno de los mayores logros de la física teórica ha sido la derivación
de la ley de los gases ideales a partir de principios mecánicos,
interpretando la temperatura en términos de la energía cinética de las
moléculas gaseosas.
Las moléculas de un gas ideal se consideran masas puntuales en
un movimiento al azar con distancias relativamente grandes que
las separan.
Las moléculas realizan colisiones perfectamente elásticas unas con
otras y con las paredes del recipiente. Se considera que las fuerzas
entre las moléculas actúan sólo en un intervalo muy corto, de modo
que las moléculas de un gas ideal interactúan sólo durante las
colisiones.
Las moléculas del gas chocan elásticamente con el pistón, de
modo que la componente X de la velocidad cambia de sentido.
Dp = -mvx -mvx = - 2mvx
El tiempo entre dos choques para una
misma molécula es Dt= 2d/vx
Para N moléculas
F
Nm v
d
2


  2mv x   mv 2 x
 Dp 
F  
  

2
d
D
t
d




v
x


v  v x 2  .........  v xn
 x1
N
2
x
v
2
x
2
2
Velocidad cuadrática media en x
Ya que:
v2 = vx2 + vy2 + vz2
Nmv 2
F
3d
v 2  3v x
2
F Nmv 2 2  N  1

P 
   m v 2 
A 3Ad  3  V  2

P
2N
 K Molécula 
3V
PV 
2
PV  NK Molécula   NkT
3
3
K Molécula  kT
2
2
N K Molécula 
3
k constante de
boltzman
k = 1.38x10-23J/K
K Molécula 
1
Kx  kT
2
K  Kx  Ky  Kz
3
kT
2
1
Ky  kT
2
Kz 
1
kT
2
Cada grado de libertad traslacional contribuye con una
cantidad igual de energía al sistema
Para N moléculas la energía cinética traslacional total es:
Eint erna
3
3
 U  NkT  nRT
2
2
K Molécula
3
 kT
2
K Molec 
1
3
m v 2  kT
2
2
v rms 
v rms 
3kT
3kT


m
nM
3RT
M
K Molec 
1
mv 2
2
3kT
3kN A T

N
M
M
NA
Hay un par de puntos interesantes en lo que se refiere a la última
ecuación. En primer lugar, predice que en el cero absoluto
(T = 0 K) todo movimiento molecular de un gas debe cesar.
De acuerdo con la teoría clásica, esto correspondería a una
energía absoluta de cero. No obstante, la teoría moderna nos
dice que aun debe haber un movimiento en el punto cero y una
energía mínima correspondiente al punto cero.
Así, la energía interna de un gas ideal es directamente
proporcional a su temperatura absoluta. Esto significa que si la
temperatura absoluta de un gas se duplica, entonces su energía
interna también se duplicará.
ELERCICIOS DE APLICACION.
Un tanque de 0.3 m3 de volumen contiene 2 moles de gas de
Helio a 20 0C . Suponga que el Helio se comporta como un gas
ideal . K=1.38x10-23 J/K.molecula
a) Encuentre la energia termica total del sistema.
b) Encuentre la energia cinetica promedio por molecula.
c) Si la masa molecular del Helio es M=4x10-3 Kg/mol
.Calcular la rapidez cuadratica media.
Resp a) E=7.3x103 J
Vrms=1351 m/s
b) E/N=6.07x10-21 J/molecula c)
Ejercicios de aplicacion.
a) Calcule la energia cinetica traslacional media de
una molecula de gas ideal a 27 0 C resp.
Kmolecula=6.21x10-21 J/moleula
b) Calcule la energia cinetica traslacional aleatoria
total de las moleculas de un mol de ese gas
resp. U=Einterna =3740 J
c) Si la masa molecular de una molecula de
oxigeno es 32x10-3 kg . Se pide calcular la
rapidez cuadratica media resp V=484 m/s
TALLER
Una tubería metálica cilíndrica delgada, transporta
vapor a una temperatura Ts= 100 ºC,
el tubo tiene un diámetro de 5.4 cm y está forrado
con un espesor de 5.2 cm de fibra de Vidrio aislante.
A través de un cuarto, pasa una tubería de longitud
igual a 6.2 m donde la temperatura es de 11 ºC, la
constante de conducción es 0.048 J/s.m.k.
a) ¿Cuánto de calor se pierde a través del aislante en
el cuarto?
b) ¿Cuánto debe ser el espesor del aislante que debe
tener la tubería para reducir a la mitad
la perdida de calor?