1.5.2. Coeficiente de variación

Estrategia didáctica 1.5.2. Coeficiente de variación
Comentario: El coeficiente de variación indica la importancia de la desviación estándar
en relación a la media.
Es a veces conveniente comparar varios grupos en relación con su homogeneidad
relativa, en casos en que dichos grupos tienen medias distintas. Podría, pues, resultar
engañoso comparar las magnitudes absolutas de las desviaciones estándar. Cabría
esperar que, con una media muy grande, podría encontrarse por, lo menos una
desviación estándar suficientemente grande. Así, pues, alguien podría interesarse e
primer lugar por el tamaño de la desviación estándar en relación con el de la media:
𝑐. 𝑣. =
𝑠
∗ 100
𝑥̅
Es decir que la desviación estándar (s) representa un porcentaje de la media
aritmética 𝑥̅ .
Para ilustrar las ventajas del coeficiente de variación con respecto a la desviación
estándar, supóngase que un psicólogo trata de demostrar que para todos los fines
prácticos dos grupos son igualmente homogéneos en relación con la edad. En uno de
los grupos la edad media es de 26, con una desviación estándar de 3. En el otro la
edad media es de 38 años, con una desviación estándar de 5. Por lo tanto los
coeficientes de variación son respectivamente:
3
26
∗ 100 = 11.5% y
5
38
∗ 100 = 13.2%
O sea, una diferencia mucho más pequeña que la que se da entre las dos
desviaciones estándar, otra forma de interpretar es que en el segundo hubo mayor
dispersión respecto a la media, pues este coeficiente es mayor que en el primer
grupo.
Ejercicio:
Comparar el promedio y la desviación estándar de las estaturas de ocho bebés y de
12 adultos:
Muestra
8 bebés
12 adultos
c.v.(bebés)
Estatura media (cm)
50.4
163.6
2.3
*100=4.56%
50.4
Desviación estándar (cm)
2.3
5.8
c.v.(adultos)
5.8
163.6
∗ 100 = 3.54%
1
En la muestra de las estaturas de los bebés hubo una mayor dispersión en relación a
la media, pues el coeficiente de variación es mayor que el correspondiente a las
estaturas de los adultos.
Aquí también se tienen parámetros y estadísticos como en las medidas de tendencia
central, la desviación estándar de la población se denota por σ y la desviación
estándar de la muestra se escribe como s.
a) Calcula el coeficiente de variación de la Estrategia 1.2.2.2.
b) Al calcular el coeficiente de variación para las edades y las estaturas de la
población de primer año de primaria se tienen los siguientes resultados:
.4
𝑐. 𝑣. (𝑒𝑑𝑎𝑑) =
∗ 100 = 6.0%
6.7
𝑐. 𝑣. (𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎) =
2.06
∗ 100 = 1.9%
107
¿Dónde hubo mayor variación y por qué?
c) De los siguientes datos sobre costos mensuales de los alumnos de las escuelas
varía según el tamaño de la escuela:
Tamaño de la escuela
Costo promedio
Desviación estándar
(alumnos)
100
84
3
200
160
5
Realiza un análisis de la variación absoluta y relativa del tamaño de las
escuelas.
 Guardar con el nombre nombre-apellido.E1.5.2C.V-grupo.xls
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