ANALISIS ESTRUCTURAL II
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
SEMESTRE 2016 - I
ANALISIS ESTRUCTURAL II
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
DOCENTE DEL CURSO:
JOSE LUIS CHUQUILLANQUI
INGENIERO CIVIL
“ANALISIS DE PORTICOS CON PLACAS –
ELEMENTO VIGA-COLUMNA CON BRAZOS
RIGIDOS”
ASIGNACIÓN GRUPAL
ELABORADA POR:
JUAN PEDRO GÁLVEZ VARGAS
JOSE PORTAL GUTIERREZ
LIMA, CIUDAD UNIVERSITARIA
2016
Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica
Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil
“Año de la Consolidación del Mar de Grau”
ANÁLISIS DE PÓRTICOS CON PLACAS
INTRODUCCIÓN
En muchas ocasiones se incluyen muros en marcos con propósitos similares a los contravientos:
rigidizar al sistema y aumentar su resistencia ante carga lateral.
Al ser los muros o placas elementos estructurales más robustos, una diferencia importante con respecto
a los contravientos es que también se incrementa la masa de la estructura. El modelado de sistemas de
muros con marcos para fines de análisis estructural elástico fue un tema de gran interés en los años
sesenta del siglo xx, cuando se propusieron varios de los procedimientos que se aplican aun hoy en día.
En las siguientes secciones se presentan algunos de los procedimientos más utilizados para el análisis
ante cargas laterales de estos sistemas.
ELEMENTOS VIGA- COLUMNA CON BRAZO RIGIDO
La teoría de vigas es en general suficiente para describir el comportamiento de las vigas o de las
columnas que constituyen los pórticos, siempre que las dimensiones de las secciones transversales (y
por lo tanto las dimensiones de los nudos) sean pequeños en relación con la longitud de los elementos
Hipótesis tales como que “las secciones planas antes de las deformación siguen siendo planas después
de la deformación no pueden estrictamente aplicarse para la zonas de los nudos, donde se tiene una
distribución de esfuerzos más compleja que aquella en las luces libres (es decir, entre caras de apoyo) de
los elementos. Si las dimensiones de los nudos son pequeñas en comparación con la luz, no se comete
mucho error al suponer que la teoría de vigas es aplicable a todo lo largo. Sin embargo cuando los
elementos transversales son de gran tamaño, si es necesario modificar las expresiones habituales.
Una aproximación frecuente consiste en suponer que las regiones de los nudos tienen infinita rigidez.
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Los elementos se modelan entonces como compuestos por tres partes, dos brazos laterales
infinitamente rígidos y una porción central flexible, como se muestra en la figura 2. Este tampoco es lo
exacto, pero permite obtener fácilmente la matriz de rigidez de los elementos. Más adelante se
mencionan algunas correcciones que pueden hacerse ara tener en cuenta la (pequeña) flexibilidad de los
nudos
En lo que sigue, se denomina L a la longitud de la porción central flexible (es decir, a la distancia entre
caras de apoyo), mientras que a y b son las longitudes de los brazos rígidos (es decir, las distancias entre
caras de apoyo y los correspondientes ejes de los elementos verticales). La longitud total del elemento
es a+L+b. en las figuras 3ª y 3b se muestran las componentes de desplazamiento y de fuerza a las que
se hace referencia en el análisis siguiente:
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Para la porción central flexible pueden establecerse las siguientes relaciones entre fuerzas y
desplazamientos:
|
{
}
|
|
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
(
)
|
| { }
)
(
)
(
)
|
Dónde:
O más sucintamente
̅
̅
̅
Los desplazamientos en los extremos de la porción central, flexible pueden escribirse en función de
aquellos de los extremos. Llamando a y b a las distancias entre las caras de apoyo y los ejes de las placas
a cada lado y refiriéndose a las componentes de desplazamiento indicadas en la figura 3ª
{ }
|
En forma más concisa
| { }
̅
De otro lado, pueden relacionarse las fuerzas por las condiciones de equilibrio. (Figura 3b)
|
Es decir:
{
| {
}
}
̅
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Las fuerzas y desplazamientos en los extremos de la porción flexible pueden relacionarse mediante las
ecuaciones 1. Sustituyendo 2 en 1, multiplicando por H y reemplazando 3 se obtiene:
̅
(
)
Es decir, la matriz de rigidez de la viga con brazos rígidos (figura 2) resulta:
̅
Más explícitamente
|
|
Dónde:
(
(
(
(
(
)
(
)
(
)
(
)
)
)
(
(
)
)
)
(
)
(
)
)
(
)
(
)
(
)
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En estas expresiones L es la longitud del tramo central flexible, a y b son las longitudes de los brazos
rígidos
Los mismos resultados se obtienen con el argumento que los coeficientes de la columnas j de la matriz
de rigidez son las fuerzas requeridas para obtener un desplazamiento unitario en correspondencia al
grado de libertad j, mientras que se mantienen los desplazamientos para los restantes grados de libertad
iguales a cero.
EJERCICIO N°1
PORTICO SOMETIDO A FUERZA LATERAL
Sección transversal de los elementos
Viga 0.30 m x 0.60 m
Placa 0.30 m x 2.00 m
Columna 0.30 m x 0.60 m
Materiales:
⁄
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Solución
PLACA
,
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
[ (
)
)
)
(
(
)
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
)
(
)
]
Reemplazando
[
]
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Viga (modelo con brazos rigidos 70 % de la inercia de la sección bruta):
̅
̅
̅
̅
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[
(
(
)
(
(
]
[
)
)
)
]
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COLUMNA
[
]
Ecuaciones de equilibrio para la estructura
[
]{
}
{ }
Desplazamientos
{
}
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Fuerza en los extremos de la placa y columna:
(
)
(
)
{
(
)
(
{
}
}
)
{
}
{
}
Desplazamientos en las caras de apoyo de la viga
{
}
{
}
{
}
Fuerzas en las caras de apoyo de la viga:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
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Diagrama de momentos flectores
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