PRÁCTICA DE PROBLEMAS DE FUNCIONES

PRÁCTICA DE PROBLEMAS DE FUNCIONES
1) Considere el siguiente enunciado: El salario “s” de un operario de una grúa
está en función de la cantidad de horas “h” trabajadas. Por cada hora laborada el
operario recibe ¢4500.
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El salario del operario en función de las horas trabajadas, está dada por s(h) =
4500h.
II. Si el operario trabaja 80 horas en, entonces, el salario que debe percibir por
su labor, es superior a ¢350 000.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
2) El gerente de una fábrica de bolígrafos estima que el costo de mantener la
compañía diariamente sin producir es de ¢104 000, y cuando se producen
1000 bolígrafos es de ¢364 000. Si el costo “C” tiene una relación lineal con
la producción diaria de “x” unidades de bolígrafos, entonces, la relación que
modela la situación anterior es
x
A) C(x) = 260 + 104 000
B) C(x) = 260x + 104 000
C) C(x) = 104 000x + 364 000
D) C(x) = 364 000x + 104 000
3) El precio de un automóvil es de $9000 después de tres años de su salida al
mercado. El sistema bancario nacional deprecia los autos en un 20% anual, a
partir de su lanzamiento al mercado. Es decir, el precio “P” de un auto en “t”
años ( 0 ≤ t ≤ 5 ) se aproxima mediante la fórmula P(t) = p 1( 1 – 0,2t ), donde
“p1” es el precio de un vehículo del año, entonces, ¿cuál fue en dólares el
precio original del automóvil?
A) 10800
B) 12000
C) 15750
D) 22500
4) La ganancia semanal “g” (en dólares) de una pista de patinaje, obtenida al
ingresar “x” cantidad de personas, está dada por g(x) = 8x – 600, para
0 ≤ x ≤ 400. Si en una semana la ganancia fue de $1080, entonces, ¿cuántas
personas ingresaron a la pista de patinaje?
A) 60
B) 210
C) 735
D) 8040
5) En una pequeña fábrica de corbatas, los costó ingresos mensuales se
componen de la siguiente forma: un costo fijo de $800 000 (independiente de la
cantidad de corbatas producidas) y un costo de $1000 por cada corbata
confeccionada. Por su parte, el ingreso de la empresa depende de la cantidad
de corbatas vendidas por el precio de cada corbata. Si el precio de una corbata
es $5000, entonces, ¿cuál es la cantidad mínima mensual de corbatas que se
deben producir y vender, para que la fábrica obtenga alguna ganancia?
A) 133
B) 160
C) 201
D) 800
6) En una sastrería el costo de producción “R” está en función de las “x”
unidades de prendas confeccionadas (1 < x < 400). Si el criterio que modela
la relación anterior es R(x) = x2 + 400x, entonces, ¿cuál es el costo máximo
que debe asumir la empresa?
A) 200
B) 400
C) 40 000
D) 120 000
7) La función h dada por h(t) = – 4,9t2 + 20t + 30, permite determinar la altura en
metros, a los “t” segundos, de haberse lanzado una piedra hacia arriba, desde
el techo de un edificio (suponga que el rozamiento con el aire es despreciable).
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La altura del edificio es de 30 metros.
II. La máxima altura que alcanza la piedra, con relación al suelo, es mayor a 55
metros.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
8) El costo “D” en dólares por producir mensualmente “y” unidades de un
producto está dado por D(y) = 35y + 150. Si para cierto mes, la cantidad de
unidades producidas se reduce en 40 unidades, entonces, el costo en dólares
se reduce en
A) 40
B) 190
C) 1400
D) 1550
9) El precio “p” de un celular, en dólares, después de “x” años de su
lanzamiento al mercado, está dado por p(x) = – 71x + 338. ¿Cuántos años
deben transcurrir para que el precio del celular sea de 54 dólares?
A) 1
B) 4
C) 6
D) 9
10) Considere el siguiente enunciado:
Un jugador de fútbol percibe un ingreso mensual fijo de ¢2 800 000 y por cada
gol anotado en el mes a favor de su equipo se le acredita una bonificación de
¢ 45 000.
Con base en la información anterior, considere las siguientes proposiciones:
I.Si en determinado mes un jugador anotó 5 goles, entonces, percibió un ingreso
total de ¢ 3 000 000.
II.Un criterio que modela el ingreso total del jugador está dado por
f(x) = 2 800 000x + 45 000, donde f es el ingreso total y “x” la cantidad de goles
anotados a favor de su equipo en ese mes.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
11) Considere la siguiente situación modelada por una función lineal:
Rita es una joven mesera que trabaja en un restaurante. Su salario mensual está
compuesto por una base de ¢200 000, más el 10% del monto total que paguen
los clientes que ella haya atendido. Si se sabe que en octubre su salario total fue
de
¢ 320 000, entonces ¿cuál fue el monto en colones, que pagaron los
clientes atendidos por Rita en ese mes?
A) 520 000
B) 540 000
C) 572 000
D) 1 200 000
12) En una fábrica de lapiceros, la función I(x) = 200x nos da la cantidad de
ingresos “I” (en colones) obtenidos por la venta de “x” cantidad de lapiceros,
y la función C(x) = 25x + 100 nos da el costo “C” (en colones) de producir
“x” cantidad de lapiceros. Si el costo de producción fue de 5100 colones, ¿de
cuánto fue el ingreso, en colones, que obtuvo la empresa por la venta de esos
lapiceros?
A) 20 800
B) 40 000
C) 41 600
D) 60 800
15) El costo “C” en dólares por producir “x” cantidad de chocolates está dado
por C(x) = – 30x + 245 + x2. ¿Qué cantidad de chocolates debe producirse para
obtener el menor costo posible?
A) 4
B) 15
C) 20
D) 245
16) La función de costo total de una empresa está constituida por ¢2 000 000
mensuales fijos (independiente de la cantidad producida al mes), más ¢1000 por
cada unidad producida. Por otra parte, la función de ingreso está modelada por
I(x) = 5000x, donde “x” representa la cantidad producida y vendida en un mes. Si
en un determinado mes la empresa obtuvo cero colones de ganancia, entonces,
¿cuántas unidades se produjeron y fueron vendidas en ese mes?
A) 400
B) 500
C) 20 001
D) 200 000
17) En un pequeño negocio, sus dos socias perciben reembolsos mensuales por
2x
su inversión aplicando las siguientes fórmulas: para la socia I: S(x) =
y para
25
x
+ 100 000 , donde “S” es el reembolso (en colones)
la socia II: S(x) =
50
recibido por cada socia y “x” representa los ingresos (en colones) obtenidos por
el negocio en un mes. Si en un mes, ambas socias percibieron la misma cantidad
de dinero por concepto de reembolso, ¿cuál fue aproximadamente el ingreso, en
colones, obtenido por el negocio?
A) 266 666,67
B) 400 000,00
C)1 666 666,67
D) 1 800 000,00
18) Considere el siguiente caso hipotético:
Cierto calmante suministrado vía oral, varía su efectividad en el tiempo según la
expresión C(t) = – 2t2 + 12t, donde “C” representa el nivel de efectividad del
calmante en “t” horas.
Con base en los datos del caso anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. El calmante es efectivo durante 12 horas.
II. La máxima efectividad del calmante se logra a las tres horas de haber
suministrado el medicamento.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
19) Las escalas de temperaturas Celsius y Fahrenheit están relacionadas por la
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función F(C) = C  32 , donde “C” es la temperatura en grados Celsius y “F”, la
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temperatura en grados Fahrenheit. ¿A cuántos grados Celsius equivalen 275°
Fahrenheit?
A) 135
B) 149
C) 171
D) 527
20) Considere el siguiente caso hipotético:
Un fisiólogo establece que la función dada por r(t) = − t2 + 12t – 20, modela el
número de impulsos “r” emitidos por una persona, después de los dos segundos
transcurridos “t” desde que es estimulado un nervio; 2 < t  10.
Con base en los datos del anterior caso, considere las siguientes proposiciones:
I. A los 4 segundos después de haberse estimulado el nervio, se registran 12
impulsos.
II. El número máximo de impulsos experimentado por una persona se registra a
los 6 segundos de haberse estimulado un nervio.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
21) Considere el siguiente enunciado, modelado por una función lineal:
Si en una fábrica de relojes, en un mes no se produce reloj alguno, entonces, el
costo total es de $2400, pero si se producen 20 relojes en un mes, entonces, el
costo total es de $2600.
Con base en el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I El costo total de producir 30 relojes en un mes es de $3000.
II. El criterio de una función que determina el costo total
f(x) = 20x + 2400, donde “x” representa la cantidad de relojes producidos.
es
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
22) Un fabricante de pulseras dispone de ¢260 000 para cubrir costos. Si
¢100 000 son para costos independientemente de la cantidad de producción
(costos fijos), y el costo de producir cada pulsera es ¢800, entonces, ¿cuál es
el número máximo de pulseras que se pueden producir con las condiciones
dadas?
A) 125
B) 200
C) 325
D) 450
23) El ingreso “p”, en colones, en función de la cantidad vendida “x” de cierto
x
producto está dado por p(x)   100 , con x ≥ 300. ¿Cuál es el ingreso en
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colones si se venden 1000 unidades de ese producto?
A) 400
B) 800
C) 1900
D) 2200
24) En una tienda están aplicando un descuento del 20% en todos sus artículos.
Una fórmula para calcular el precio del artículo, luego de aplicado el descuento,
x
está dada por P(x) = x – , donde “x” es el precio original del artículo, y “P”
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es el precio con el descuento. Si el precio de un artículo quedó en 24 000
después de aplicado el descuento, ¿cuánto fue el monto del descuento?
A) 4 800
B) 6 000
C) 19 200
D) 36 000
25) El costo “C” (en dólares) de producir mensualmente “x” cantidad de
celulares está dado por C (x) = 250 x + 1000. Si en enero el costo por
producir cierta cantidad de celulares fue de $201 000 y en el mes siguiente
fue de $ 238 500, entonces, ¿cuántos celulares se produjeron más en febrero
que en enero?
A) 150
B) 254
C) 700
D) 1750
26) El valor “v” de una casa está relacionado linealmente con el tiempo “t”. Si el
valor de la casa hace 5 años era de 25 millones de colones y el actual es de
28 millones de colones, ¿cuál será el valor en millones de colones de esa casa
dentro de 2 años?
A) 19,6
B) 28,6
C) 29,2
D) 30,2
27) La función de costo “c” de una empresa que produce tiendas de campaña
está determinada por c(x) = 100x + 490 000. Mientras que la función de
ingreso “y” está dada por y(x) = 800x, donde “x” representa la cantidad de
tiendas confeccionadas o vendidas semanalmente, según la respectiva
función. ¿Cuál es el menor número de tiendas de campañas producidas y
vendidas, semanalmente, que le permite a la empresa obtener alguna
ganancia?
A) 544
B) 612
C) 700
D) 4900
28) La ganancia “I”, en dólares, obtenida al vender “x” unidades de cierto
producto está dado por I(x) = –x2 + 60x. ¿Cuántas unidades de ese producto
deben venderse para obtener la ganancia máxima?
A) 30
B) 60
29) Considere el siguiente enunciado:
) 900
D) 1800
La productividad “r” de una empresa está en función de la cantidad “t” de
trabajadores que contrate, tal como se establece en la función cuyo criterio está
dado por r(t) = – t2 + 50t
De acuerdo con el enunciado anterior, considere las siguientes proposiciones:
I. La productividad máxima que alcanza la empresa es menor a 630.
II. Si la empresa emplea más de 50 trabajadores, entonces, el rendimiento de
productividad se vuelve negativo.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
30) La utilidad “U,” en colones, obtenida por producir “x” cantidad de artículos
está dada por U(x)= –3x2 + 30x. Un valor de “x” para el cual la utilidad es
cero corresponde a
A) 2
B) 3
C) 5
D) 10
31) En una empresa, el porcentaje de descuento «D(x)» que se realiza a los
clientes según el monto total «x» de la compra que realizan, en miles de colones,
se expresa mediante D(x) = log 2 (4x). ¿Cuál debe ser el monto total de la compra,
en miles de colones, para que el descuento sea del 10%?
A) 5
B) 20
C) 80
D) 256
32) La función f dada por f(x)  e0,23x se utiliza para aproximar la cantidad de
bacterias presentes en un estanque de agua a las "x" horas de iniciada una
investigación. ¿Cuántas bacterias habrá aproximadamente al cabo de cinco
horas?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 7
33) Los científicos utilizan la función dada por log d = 3,7 – 0,2g , para calcular el
diámetro, en kilómetros, de asteroides, donde "d" representa el diámetro y "g"
representa la magnitud del asteroide. ¿Cuál es el diámetro aproximado, en
kilómetros, de un cuerpo que presenta magnitud 11?
A) 1, 50
B) 13,29
C) 31,62
D) 35,21