examen matematicas 2º eso

EXAMEN MATEMATICAS 2º ESO - TEMA 3: FRACCIONES
EJERCICIOS
Ejercicio nº 1.Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:
a En una bolsa había 20 manzanas y se han consumido 15. ¿Qué fracción se ha
consumido?
b ¿Qué fracción de año son ocho meses?
Ejercicio nº 2.Transforma cada una de estas fracciones en número decimal:
a)
65
100
b)
7
8
Ejercicio nº 3.Calcula:
a)
3
de 20
5
b)
5
de 744
6
Ejercicio nº 4.Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)
4
10
y
6
15
b)
31
93
y
15
45
Ejercicio nº 5.Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
a)
3
7
b)
10
12
Ejercicio nº 6.Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
a) Escribe una fracción equivalente a
1
que tenga por numerador 4.
2
b) Escribe una fracción equivalente a
9
que tenga por numerador 12.
15
Ejercicio nº 7.Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
a)
75
150
b)
48
108
Ejercicio nº 8.Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
1 3 1
, ,
2 8 3
Ejercicio nº 9.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
2 5 3 2
, , ,
3 9 4 6
Ejercicio nº 10.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
2 2 3 1
  
3 6 8 4
1 
4

b)  5     3  
2 
5

Ejercicio nº 11.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
1 2

4 3
b)
5 1
:
6 2
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
3 
 7 1 
a)    :  1 

10 
5 2 
b)
5  17
2 

:
 3   2  
8  4
3 

Ejercicio nº 13.-
a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto,
1
son de 2º curso de ESO.
4
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2º?
b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado
2
y aún quedan 400 litros.
3
¿Cuál es la capacidad del depósito?
Ejercicio nº 14.-
3
1
por la mañana y
por la tarde. ¿Qué fracción
5
4
del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?
De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido
Ejercicio nº 15.-
2
de toneladade arena en cada viaje.Cadadíahace cinco
5
viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
Unacamionetatransporta
Ejercicio nº 16.De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después,
dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.
¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?
Ejercicio nº 17.Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama:
3
2
5
0,65
10
0,3
1
4
5
2
6
2
Ejercicio nº 18.Rodea los números racionales y tacha los que no lo sean:
6,45
5
6
10
3
9
0,66
8
Ejercicio nº 19.Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales:
a) 0,7
b) 0,24
Ejercicio nº 20.Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales.
a) 0 , 4
b) 0,02
Ejercicio nº 21.Calcula las siguientes potencias:
a) (6)3
b) 25
c) (1)45
d) 73
Ejercicio nº 22.Interpreta y calcula las siguientes potencias:
a) 32
b) (5)3
c) 62
Ejercicio nº 23.Descompón estos números decimales según las potencias de base diez:
a) 39,563
b) 0,205
Ejercicio nº 24.Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000705
b) 30 500 000 000 000
Ejercicio nº 25.Sin operar, quita paréntesis:
a)  5  7 
5
b)  
8
4
3
Ejercicio nº 26.Simplifica estas expresiones:
a)
b5
b7
b) 5 4  5 3
Ejercicio nº 27.Sin operar, quita paréntesis:
b 534
a [32 ]4
Ejercicio nº 28.Simplifica estas expresiones:
a)
b)
a  b
5
a4  b4
33  4 3
3  4 
3
SOLUCIONES
Ejercicio nº 1.-
Escribe, en cada caso, la fracción del todo que corresponde a la parte indicada:
a En una bolsa había 20 manzanas y se han consumido 15. ¿Qué fracción se ha
consumido?
b ¿Qué fracción de año son ocho meses?
Solución:
3
4
8 2
b)

12 3
a)
Ejercicio nº 2.Transforma cada una de estas fracciones en número decimal:
a)
65
100
b)
7
8
Solución:
a)
65
 0, 65
100
b)
7
 0,875
8
Ejercicio nº 3.Calcula:
a)
3
de 20
5
b)
5
de 744
6
Solución:
a)
3
3  20
de 20 
 12
5
5
b)
5
5  744
de 744 
 620
6
6
Ejercicio nº 4.Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a)
4
10
y
6
15
b)
31
93
y
15
45
Solución:
a)
4
10
y
6
15
 4  15  6  10 Sí
b)
31
93
y
15
45
 31 45  15  93 Sí
Ejercicio nº 5.Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
a)
3
7
b)
10
12
Solución:
a)
3
6
9 12




7 14 21 28
b)
10 20 5 30

 

12 24 6 36
Ejercicio nº 6.Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
a) Escribe una fracción equivalente a
1
que tenga por numerador 4.
2
b) Escribe una fracción equivalente a
9
que tenga por numerador 12.
15
Solución:
a)
1 4
1 4
  x8 ;

2 x
2 8
b)
9 12
9 12

 9 x  180  x  20;

15
x
15 20
Ejercicio nº 7.Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
a)
75
150
b)
48
108
Solución:
a)
75
1

150 2
b)
48
4

108 9
Ejercicio nº 8.Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
1 3 1
, ,
2 8 3
Solución:
24 : 2  12 
1 3 1
, , ;
2 8 3
22 

8  23  mín.c.m.  2, 8, 3   23  3  24
3  3 
1 12 12

2  12 24
24 : 8  3 
33
9

8  3 24
24 : 3  8 
1 8
8

3  8 24
Ejercicio nº 9.Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común
denominador:
2 5 3 2
, , ,
3 9 4 6
Solución:
33


93 
2
2
 mín.c.m.  3, 4, 6, 9   2  3  36
4  22 
6  2  3

2 24
5 20
3 37
2 12




3 36
9 36
4 36
16 36
2 5 2 3
  
6 9 3 4
2
Ejercicio nº 10.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
a)
2 2 3 1
  
3 6 8 4
1 
4

b)  5     3  
2
5

 

Solución:
a) mín.c.m.  3, 4, 6, 8   23  3  24
2 2 3 1 16 8
9
6
5
   




3 6 8 4 24 24 24 24 24
b) mín.c.m.  2, 5   10
1 
4   50 5   30 8  55 38 17

 
 


5    3    
2
5

 
  10 10   10 10  10 10 10
Ejercicio nº 11.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
a)
1 2

4 3
b)
5 1
:
6 2
Solución:
a)
1 2 2 1
 

4 3 12 6
b)
5 1 10 5
: 

6 2 6 3
Ejercicio nº 12.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
3 
 7 1 
a)    :  1 

10 
5 2 
b)
5  17
2 

:
 3   2  
8  4
3


Solución:
3   14 5   10 3  9 7 90 9
 7 1 
a)    :  1    
 :
 
:


5
2
10

 
  10 10   10 10  10 10 70 7
b)
5  17
2   5  17
4  5  17 16  5 1 20 5

:   3   2    : 
3   :     : 

8 4
3  8  4
3 8  4
4 8 4 8
2

Ejercicio nº 13.-
a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto,
1
son de 2º curso de ESO.
4
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2º?
b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado
2
y aún quedan 400 litros.
3
¿Cuál es la capacidad del depósito?
Solución:
a)
1
256
de 256 
 64 alumnos y alumnas son de 2º de ESO.
4
4
1
del depósito, son 400 l.
3
La capacidad es de 400 · 3  1 200 litros.
b) Queda
Ejercicio nº 14.-
3
1
por la mañana y
por la tarde. ¿Qué fracción
5
4
del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje?
De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido
Solución:
3 1 12  5 17
 

5 4
20
20
3
Le faltan por recorrer
de 540 km.
20
3
540  3
de 540 
 81 km
20
20
Ha recorrido
Ejercicio nº 15.-
2
de toneladade arena en cada viaje.Cadadíahace cinco
5
viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
Unacamionetatransporta
Solución:
2
10
5
 2 toneladas cada día.
5
5
2  6  12 toneladas en seis días.
Ejercicio nº 16.-
De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después,
dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litros.
¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado?
Solución:
2
3
2
Después se sacan
de
5
1
Queda
del depósito
5
1
del depósito  30 l 
5
Primero se sacan
1
del depósito.
3
1
3
1 3
1
 Queda
de 
 del depósito.
3
5
3 15 5
4
 Se han sacado
del depósito.
5
4
del depósito  30  4  120 litros se han sacado.
5
 Queda
Ejercicio nº 17.Sitúa cada número en el lugar que le corresponde en el diagrama:
3
2
5
0,65
10
0,3
1
4
5
2
6
Solución:
2
Ejercicio nº 18.Rodea los números racionales y tacha los que no lo sean:
6,45
5
6
10
3
9
0,66
8
Solución:
Ejercicio nº 19.Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales:
a) 0,7
b) 0,24
Solución:
a) 0,7 
7
10
b) 0, 24 
24
6

100 25
Ejercicio nº 20.Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales.
a) 0 , 4
b) 0,02
Solución:
10 N  4,444...
N  0,444...
a)
10 N  N  9 N  4  9 N  4  N 
0,4 
4
9
4
9
100 N  2,2222...
10 N  0,2222...
b)
100 N  10 N  90 N  2  90 N  2  N 
0,02 
2
90
2
90
Ejercicio nº 21.Calcula las siguientes potencias:
a) (6)3
b) 25
c) (1)45
d) 73
Solución:
a)  6    6    6    6   216
3
b)  25  2  2  2  2  2  32
c)  1
45
 1
d) 73  7  7  7  343
Ejercicio nº 22.Interpreta y calcula las siguientes potencias:
a) 32
b) (5)3
c) 62
Solución:
1
1

2
4
16
1
1
1
3
b)  5  


3
 5  125 125
a) 42 
c)  62  
1
1

2
6
36
Ejercicio nº 23.Descompón estos números decimales según las potencias de base diez:
a) 39,563
b) 0,205
Solución:
a) 39, 563  3  101  9  10 0  5  10 1  6  10 2  3  10 3
b) 0, 205  2  10 1  5  10 3
Ejercicio nº 24.Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base
diez:
a) 0,000705
b) 30 500 000 000 000
Solución:
a) 0,000705 = 705 · 106
b) 30 500 000 000 000 = 305 · 1011
Ejercicio nº 25.Sin operar, quita paréntesis:
a)  5  7 
5
b)  
8
3
4
Solución:
a)  5  7   5 4  7 4
4
3
53
5
b)    3
8
8
Ejercicio nº 26.Simplifica estas expresiones:
a)
b5
b7
b) 5 4  5 3
Solución:
a)
b5
1
 b57  b 2  2
7
b
b
b) 54  53  5
4   3 
 543  51  5
Ejercicio nº 27.Sin operar, quita paréntesis:
b 534
a [32 ]4
Solución:
a 534  53 · 4  512
b [32 ]4  32 · 4  38  38
Ejercicio nº 28.Simplifica estas expresiones:
a)
b)
a  b
5
a4  b4
33  4 3
3  4 
3
Solución:
a)
b)
a  b 
a b
4
5
4
33  43
3  4
3

a5  b5
 ab
a4  b4

33  43
1
33  43