Exámen Máquinas Hidraúlicas

EXAMEN EXTRAORDINARIO
2.Julio.1999
Máquinas Hidráulicas
4ºIngeniería Industrial (Plan 93)
Leer atentamente el enunciado y contestar CADA EJERCICIO EN HOJAS DIFERENTES
Todas las cuestiones tienen idéntico valor
Duración: 3 horas 15 minutos
CUESTION 1
Realiza una clasificación detallada de las máquinas de fluidos, indicando quécaracterística diferencia un
tipo de máquina del resto y poniendo un ejemplo concreto.
CUESTION 2
La instalación de la figura representa la instalación de riego de una comunidad de regantes.
443m
Q (m 3 /h)
50
r3 = 0.002 m/(m3/h)2
8 12
t(h)
Q (m 3 /h)
70
435m
8 12
t(h)
400 m
r1 = 0.00036 m/(m3/h)2
r2 = 0.0012 m/(m3/h)2
Hb1 = Hb2 = 53.67 - 1.02×10-3 Q2
η = 2.1×10-2 Q - 1.75×10-4 Q 2
Q en (m3/h)
El agua es bombeada desde un embalse hasta dos balsas situadas a una cota superior. A la entrada de
cada balsa existe una válvula de boya que cierra la conexión con la estación de bombeo cuando la balsa
queda llena
La curva de caudales consumidos de las balsas tiene un máximo durante las horas de riego, siendo nulo
el resto del tiempo. Sabiendo que la estación de bombeo estáequipada con dos bombas iguales asociadas
en paralelo, se pide determinar la potencia consumida por cada bomba durante las horas punta de
consumo.
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CUESTION 3
Una elevación de agua simple desde un depósito al punto de consumo se realiza con una estación de
bombeo con dos bombas iguales, una de ellas equipada con un variador de velocidad, que le permite
adaptar el caudal bombeado a las necesidades de la demanda, tal y como indica la figura.
rv1 = 100 m/(m 3/s)2 40 m
Hb = 45 + 230Q (m3/s) - 6.6 10 3 Q2(m3/s)
0m
r1 = 1000 m/(m 3/s)2
Si la curva característica de cada bomba, a la velocidad nominal de 1450 rpm., es la que se indica en la
figura, se pide:
a)
Determinar la velocidad mínima de giro de la bomba de velocidad variable (BVV) para
acoplarse a la bomba de velocidad fija (BVF).
b)
Velocidad de giro de la BVV para que la instalación bombee un caudal de 200 m3/h.
CUESTION 4
Una estación de bombeo estácompuesta por una bomba centrífuga dotada con un variador de velocidad. La
curva de catálogo a una velocidad nominal de 1450 rpm es:
H = 65 - 2110 Q2
donde H viene expresada en mca ; y Q en m3/s.
El fabricante no nos ha proporcionado la curva de NPSHr - Q, por lo que se opta, antes de su instalación,
por desmontar el rodete y medirlo físicamente, obteniendo en la sección de entrada un diámetro de 165 mm
y una anchura de 18.3 mm. Se estima para el parámetro de pérdidas λ un valor de 0.2 (valor normal en
bombas centrífugas).
Mediante esta estación de bombeo se pretende elevar agua a un depósito situado a una cota de 40 m. Los
coeficientes de pérdidas de las tuberías de impulsión y de aspiración son, respectivamente, 650 mca/(m3/s)2 y
510 mca/(m3/s)2. El nivel de agua del depósito de aspiración se halla a la misma cota que el eje de la bomba.
Se pide determinar el rango de velocidades para que no cavite.
Notas: Se aceptan las suposiciones de entrada radial al rodete y rendimiento volumétrico igual al 100 %.
v = 0.33 mca
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CUESTION 5
Un rodete centrífugo de las siguientes características morfológicas:
b1 = 31.75 mm
b2 = 19.05 mm
D1 = 177.8 mm
D2 = 381 mm
ß1 = 18°°
z =7 álabes
ß2 = 20°°
estáinserto en un cuerpo de bomba con álabes guía a la entrada. El coeficiente de contracción de la sección de
paso debido al espesor de los álabes es de 0.92 a la salida y 0.87 a la entrada.
Se sabe que en el punto de máximo rendimiento la bomba proporciona una altura efectiva de 24.99 m con
un caudal de 3217 l/min, siendo el par en el eje de 14 kp.m y la velocidad de giro 1150 rpm.
El caudal de fugas se estima en 132.5 l/min, las pérdidas mecánicas por fricción en discos en 1.50 CV y las
pérdidas mecánicas por fricción en cojinetes y prensaestopas en el 2% de la potencia absorbida.
Estimar el ángulo de prerrotación a la entrada del rodete α1.
CUESTION 6
a) Partiendo de la ecuación de inercia que rige la deceleración de una bomba durante el transitorio
producido por un fallo eléctrico (apagón), justificar la influencia que tiene el momento de inercia de
las masas rodantes de la bomba en la sobrepresión sufrida por la instalación.
Apoyar la explicación anterior con una representación gráfica cualitativa de la sobrepresión puesta en
b) Con la ayuda del programa de cálculo GAVR se ha calculado el transitorio provocado por la parada
brusca de la bomba. Como resultado de dicha simulación, se ha obtenido la envolvente de presiones
pmax para distintos puntos de la conducción, situados a una distancia x de la bomba:
x (m)
pmax (mca)
x (m)
pmax (mca)
x (m)
pmax (mca)
x (m)
pmax (mca)
0
130.0
400
100.6
800
70.3
1200
38.0
100
122.7
500
93.2
900
62.5
1300
29.3
200
115.4
600
85.6
1000
54.5
1400
20.1
300
108.0
700
78.0
1100
46.4
1500
10.0
Con estos datos, timbrar adecuadamente la impulsión y determinar el coste de la misma, sabiendo
que se dispone de los siguientes tubos:
Presión Máxima Admisible (kg/cm2)
Coste por Metro Lineal de Tubería (ptas)
6
8
10
15
13500
14100
14800
16000
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SOLUCION
CUESTION 2
El problema es un típico bombeo entre tres depósitos en el que, como única pega, hay instaladas válvulas
de boya en ambos depósitos que pueden alterar el esquema de funcionamiento al cerrar alguna de ellas.
Para poder comenzar el análisis hay que establecer previamente los caudales circulantes por cada tramo
cuando están en marcha las bombas, suponiendo que las válvulas de boya todavía no han cerrado (de
hecho, hasta que no se realice este análisis no se podrá saber si han cerrado o no).
Para realizar el análisis hidráulico, se elige realizar el balance de energías, motrices y resistentes, la
conexión de impulsión de la estación de bombeo. En este punto:
Hrimp,3 = 443 + 0.002 Q32
Hrimp,2 = 435 + 0.0012 Q22
Hmimp,1 = 400 - 0.00036 Q12 + (53.67 – 1-02 x 10-3 (Q1/2)2
Aplicando la ecuación de continuidad en dicho punto:
Q1 = Q2 + Q3
Se resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones (la resolución gráfica es más sencilla en el caso del
bombeo entre tres depósitos, pues la resolución analítica implica recurrir a un método iterativo),
resultando:
460
455
450
Hm 2B (Q1)
Hr(Q3)
Hr(Q2)
Hr(Q1)
Hm 1B (Q1)
445
440
435
430
0
20
40
60
80
100
120
140
Q1 = 120 m3/h
Q2 = 90 m3/h
Q3 = 30 m3/h
Llegados a este punto conviene analizar los valores de los caudales circulantes para conocer cómo va a
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Se observa como existe un defecto de caudal en el depósito entre los 30 m3/h que entran y los 50 m3/h que
salen de él. Si existe una válvula de boya que controla el llenado del depósito, ello supone que tan pronto
como se inicia el periodo punta la válvula de boya permitirá el paso de caudal al depósito por lo que se
Durante el periodo punta el volumen almacenado en el depósito 3 disminuye. Hay pues que restituir este
volumen para que al comienzo del ciclo siguiente exista agua suficiente que permita el abastecimiento en
punta.
La restitución se tendrá que realizar fuera del periodo punta, cuando no haya consumo en 3. Es por ello
que el funcionamiento de las bombas se extiende más allá de dicho periodo, aunque lo que suceda en ese
momento no es objeto del problema.
Por su parte, en el depósito 2 existe un exceso de caudal entre los 90 m3/h que entran y los 70 m3/h que
salen. Este hecho provoca que la válvula de boya alcance un grado de cierre tal que permita que pasen
3
/h que se consumen.
Así el esquema hidráulico de funcionamiento real es:
443m
Q (m 3 /h)
50
r3 = 0.002 m/(m 3/h)2
8 12
t(h)
400 m
r1 = 0.00036 m/(m 3/h) 2
70 m3/h
Hb1 = H b2 = 53.67 - 1.02 ×10 -3 Q2
η = 2.1×
×10-2 Q - 1.75×
×10 -4 Q2
Q en (m 3/h)
El balance de energías motrices y resistentes en la impulsión de la bomba queda ahora:
Hrimp,3 = 443 + 0.002 Q32
Hmimp,1 = 400 - 0.00036 Q12 + (53.67 – 1-02 x 10-3 (Q1/2)2
Pero ahora:
Q1 = Q3 + 70
Se resuelve gráfica o analíticamente (ahora al conocer la demanda del tramo 2 es fácil resolver de forma
Q1 = 110.1 m3/h
Q2 = 70 m3/h
Q3 = 40.1 m3/h
Así, cada bomba está trasegando un caudal de 55 m3/h. El rendimiento con el que impulsan este cadual se
obtiene sustituyendo en la expresión:
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η (Q = 55 m3/h) = 2.1x10-2 55 – 1.75x 10-4 552 = 0.625
460
455
450
Hm 1B (Q1)
Hm 2B (Q1)
Hr(Q3)
Hr(Q2)
445
Hr(Q1)
440
435
430
0
20
40
60
80
100
120
La altura que proporciona cada bomba:
H(Q = 55 m3/h) = 53.67 – 1.02x10-3 552 = 50.58 mca
Luego la potencia consumida mientras la bomba funciona en periodo valle:
9.81
P=
55
50.58
3600
= 12.12 kW
0.625
140
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CUESTION 3
a)
La BVV, inicialmente parada, se acoplará a la BVF a partir de que comience a impulsar agua. La
válvula de retención instalada en el tramo de impulsión de cada bomba impedirá el paso de caudal hasta
que la altura piezométrica en el lado aguas arriba sea mayor que la del lado aguas abajo.
La altura piezométrica aguas arriba de la válvula de retención que equipa la BVV será, mientras no abra
de VR, la correspondiente a la altura a caudal nulo que proporciona la bomba para cada velocidad.
HBVV (α, Q=0) = 45 α2
La altura piezométrica en el lado aguas debajo de la VR la establece la que exista como consecuencia del
funcionamiento de la BVF. Dicha altura se calcula haciendo el balance de alturas motrices y resistentes a
la salida de la bomba:
Hm = 45 + 230 Q –6600 Q2 = 40 + (1000 + 100) Q2 = Hr
Resolviendo la ecuación:
Q = 4.4x10-2 m3/s
H = 42.34 mca
Así pues, planteando el caso límite como la de la igualdad de alturas aguas arriba y aguas abajo, se
despeja el valor de la velocidad para esa situación:
α=
42.34
= 0.97
45
N’ = α N0 = 1406 rpm
b)
Estando las dos bombas acopladas en paralelo, ambas dos proporcionan la misma altura. Para que
circulen 200 m3/h por la instalación se necesita una energía (lo que venimos llamando altura resistente de
Hr = 40 + (1000 + 100) (200/3600)2 = 43.4 mca
Luego esa es la altura que proporcionan ambas bombas.
La BVF trasiega un caudal determinado cuando proporciona dicha altura (no así la BVV pues dependerá
de a qué velocidad esté girando para que impulse uno u otro caudal cuando proporciona dicha altura).
En este caso, el caudal que impulsa la BVF es:
HBVF = 45 + 230 Q – 6600 Q2 = 43.4
Despejando
Q = 0.0408 m3/s
El resto del caudal hasta los 200 m3/h los, impulsa la BVV.
QBVV = (200/3600) – 0.0408 = 0.0141 m3/s
Así:
HBVV(α; Q=0.0141) = 45 α2 +230αx0.0141 + 6600x0.01412 = 43.4 mca
Despejando
α = 0.961
N’’ = 1394 rpm
Si se observa N’’<N’ lo que se justifica por la rama de funcionamiento inestable de la bomba.
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CUESTION 5
Para calcular el angulo de prerrotación a la entrada del rodete, α1, deberemos conocer el triángulo de
velocidades a la entrada.
Para ello, empezaremos calculando la potencia de accionamiento de la bomba multiplicando el par en el eje
por la velocidad de giro.
Meje = 14 kg. m = 137.34 N . m 

 Peje = 137.34 ⋅ 120.43 = 16.54 kw = 225 CV
2πN
ω=
= 120.43 rad / s

60
Despejamos el valor de ηg a partir de la expresión de la potencia absorbida calculada arriba y la potencia útil
u,
Q y γ, conocidos:
ηg =
γQH
=
Peje
9810 ⋅
3217
24.99
13144.2
60 ⋅ 1000
=
= 0.7947
16540
16539.8
A continuación, con los datos de caudales aportados por el problema calculamos el rendimiento volumétrico:
ηv =
Q
3217
=
= 0.9604
Q + q 3217 + 132.5
Ahora calcularemos el rendimiento mecánico. Para ello, restamos a la potencia de accionamiento, Peje, la
potencia disipada por rozamiento en prensaestopas y cojinetes, y la utilizada en vencer la fricción viscosa en
el entrehierro Así obtendremos la potencia interna entregada al fluido. Dividiendo ésta entre la potencia de
accionamiento, calculamos el rendimiento mecánico.
ηm =
Peje − Proz − Pvis 0.98 Peje − 1.5 ⋅ 735 15106.5
Pi
=
=
=
= 0.9133
Peje
Peje
Peje
16539.8
Podemos calcular el valor de Ht,z bien a partir de la potencia interna y el caudal en el rodete o bien a partir
del rendimiento hidráulico. Si optamos por la segunda opción, despejamos el ηh conocidos el resto de
rendimientos:
ηh =
ηg
ηm ηv
=
0.7947
= 0.9060 ⇒
0.9133 ⋅ 0.9604
Ht , z =
H 24.99
=
= 27.58 mca
ηh 0.906
y con el valor de Ht,z, dividiendo Ht,z entre el coeficiente de Pfleiderer podemos calcular Ht,∞ .
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µ=
1
= 0.7727
1.2(1 + sen β 2 )
1+
  D 2
z 1 −  1  
  D2  
⇒
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H t ,∞ =
Ht , z
27.58
=
= 35.70 mca
µ
0.7727
Calculamos u1, u2 y, con el caudal que atraviesa el rodete y las correspondientes secciones de salida, v1m y
v2m.
u1 =
πND1
= 10.71 m / s
60
u2 =
πND2
= 22.94 m / s
60
Qr = Q + q = 3217 + 132.5 =3349.5 l/m = 0.055825 m3/s
v 1m =
Qr
= 3.62 m / s
πD1b1Ψ1
v 2m =
Qr
= 2.66 m / s
πD2b 2Ψ2
Conocido el ángulo β2 resolvemos el triángulo de velocidades a la salida del rodete para obtener v2u.
v2u = u2 - v2m cotg β2 = 22.94 - 2.66 cotg 20º = 15.63 m/s
Sustituimos en la expresión de Euler, y despejamos v1u.
H t ,∞ =
u2 v2u − u1v1u
g
⇒ v1u =
u2 v2u − gHt ,∞ 22.94 ⋅ 15.63 − 9.81 ⋅ 35.7
=
= 0.778 m / s
u1
10.71
Y, finalmente, resolviendo el triángulo de velocidades a la entrada obtendremos...
tag α 1 =
v1m
v1u
⇒
α 1 = atan
v1m
3.62
= atan
= 77.87º
v1u
0.778
Obsérvese que en el enunciado se nos da como dato un ángulo de ataque de los álabes a la entrada del
rodete, β1, y no ha sido utilizado. Ha de tenerse presente que el ángulo β1 del triángulo de velocidades a la
entrada sólo coincidirá con este ángulo β1 geométrico si el caudal circulante es exactamente el caudal de
diseño del rodete. En este caso, el caudal circulante es el correspondiente al punto de máximo
rendimiento, que es distinto que el punto de diseño. Por tanto, este ángulo que tenemos como dato no
resulta de utilidad.