BALANCE DE MASA Dra Verónica A Morales C Ley de conservación de la masa: La materia no se crea ni se destruye solo se transforma. Entrada m PROCESO Salida m Entradas – Salidas = Acumulación El diseño de un nuevo proceso o el análisis de uno ya existente no están completos hasta que se estable que las entradas y salidas satisfacen la ecuación de balance. Clasificación de los procesos Proceso intermitente (batch): La alimentación se introduce al sistema al principio del proceso, y todos los productos se extraen juntos tiempo después. Proceso continuo: Las entradas y salidas fluyen continuamente durante el proceso. Proceso semiintermitente (Semi batch): Cualquier proceso que no es intermitente ni es continuo. Proceso en régimen permanente o estacionario: Todas las variables del proceso (temperaturas, presiones, volúmenes, velocidades de flujo) no cambian con el tiempo, excepto, por fluctuaciones pequeñas alrededor de los valores promedio constantes. Proceso transitorio: Cualquiera de las variables del proceso cambia con el tiempo. Los procesos intermitentes y semiintermitentes son operaciones en régimen no estacionarios y los procesos continuos pueden ser transitorios o estacionarios. Proceso en estado estacionario: NO EXISTE ACUMULACIÓN Entradas – Salidas = 0 Balance diferencial: Cada término de la ecuación de Balance es una velocidad, procesos continuos. Balance integral: Cada término de la ecuación de Balance es una porción de la cantidad que se balancea, procesos discontinuos. Los procesos típicos en los que no hay una reacción química son, entre otros, secado, evaporación, dilución de soluciones, destilación, extracción, y pueden manejarse por medio de balances de materia con incógnitas y resolviendo posteriormente las ecuaciones para despejar dichas incógnitas. El balance de materia se puede referir a • • • • • • • La masa total El total de moles La masa de un compuesto químico La masa de una especie atómica Los moles de un compuesto químico Los moles de una especie atómica El volumen (posiblemente) Pasos para resolver un problema de balance de masa: 1.- Trace un diagrama simple del proceso 2.- Escriba las ecuaciones químicas involucradas si las hay 3.- Seleccione una base para el cálculo 4.- Determine las variables y ecuaciones que las relacionan 4.1- Nºde variables = Nº de ecuaciones => Existe solución 5.- Proceda al balance de masa 4.- Determine las variables y ecuaciones que las relacionan A PROCESO x1, x2, x3….xn A = Flujos a, b, c….n = Componentes B x1, x2, x3….xn C x1, x2, x3….xn E 1: Σ F. Entradas = Σ F. Salidas A = B + C 1 E 1: Σ x1 Entradas = Σ x1 Salida x1 A = x1 B + x1 C + E 2: Σ x2 Entradas = Σ x2 Salida x2 A = x2 B + x2 C n E n-1: Σ xnEntradas = Σ xn Salida xn A = xn B + xn C n+1 ecuaciones Ejemplo: Determine las variables y ecuaciones que relacionan el siguiente proceso A Ton /h Pulpa Filtro B Ton/h Agua 20% Sólido 1 Ton/h Pulpa Concentrada 70% Sólido Ejemplo: Determine las variables y ecuaciones que relacionan el siguiente proceso A Ton /h Pulpa Filtro B Ton/h Agua 20% Sólido, 80% Agua 1 Ton/h Pulpa Concentrada 70% Sólido, 30% Agua Flujos Pulpa: A = B +1 Flujos Sólidos: A*0,2=1*0,7 Flujos Agua: A*0,8 = B*1 +1*0,3 Sólo bastan 2 ecuaciones para resolver el problema A=3,5 Ton/h Pulpa B=2,5 Ton/h Agua Balance procesos continuos en estado estacionario: Ejemplo sin reacción química En el proceso de concentración de jugo de naranja, el zumo recién extraído y filtrado que contiene 7,08% de sólidos en peso, se alimenta a un evaporador. En el evaporador se extrae agua y el contenido de sólidos aumenta al 58% en peso. Para una entrada de 1000 Kg/h. Calcule la cantidad de las corrientes de jugo concentrado y agua de salida. 1.- Trace un diagrama simple del proceso m1 Kg/h H2Ov 100 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido m2 Kg/h Jugo 58 % Sólido 2.- Escriba las ecuaciones químicas involucradas si las hay m1 Kg/h H2Ov 100 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido m2 Kg/h Jugo 58 % Sólido 3.- Seleccione una base para el cálculo m1 Kg/h H2Ov 1000 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido m2 Kg/h Jugo 58 % Sólido Base: 1000 Kg/h Jugo 4.- Determine las variables y ecuaciones que las relacionan m1 Kg/h H2Ov Base: 1000 Kg/h Jugo Variables: m1 y m2 Ecuaciones: 1000 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido 1) 1000 = m1 +m2 2) 1000(0,0708)=m2(0,58) m2 Kg/h Jugo 58 % Sólido 4.- Nºde variables = Nº de ecuaciones => Existe solución m1 Kg/h H2Ov Base: 1000 Kg/h Jugo Variables: m1 y m2 Ecuaciones: 1000 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido 1) 1000 = m1 +m2 2) 1000(0,0708)=m2(0,58) m2 Kg/h Jugo 58 % Sólido 5.- Proceda al balance de masa m1 Kg/h H2Ov 877,93 Kg/h H2Ov Base: 1000 Kg/h Jugo Variables: m1 y m2 Ecuaciones: 1) 1000 = m1 +m2 1000 Kg/h Jugo EVAPORADOR 7,08 % Sólido m2 Kg/h Jugo 122,07 Kg/h Jugo 58 % Sólido 2) 1000(0,0708)=m2(0,58) Balance procesos continuos en estado estacionario: Ejemplo con reacción química Se quema 1 Kmol de metano en un horno con un 20% de exceso de aire. Determinar la composición de los humos en % base seca. Consideraciones iniciales El metano es un gas a temperatura ambiente, si se quema con aire (N2+O2) suficiente se convierte en CO2 y H2O. En la salida que serán los humos aparecerá por lo tanto CO2 , H2O, N2 y O2 por haber aire excedente. No aparecerá el metano CH4 porque la reacción con aire suficiente se considera completa. El exceso se supone siempre sobre la cantidad estequiométrica. 1. Escribir la ecuación balanceada 2. Se dibuja el diagrama colocando datos y reacciones : Cuando entra aire a un sistema siempre se considera la proporción 79% N2 y 21%O2 Se desprecia el aporte de los otros gases 3. Se elige la base de calculo La base más cómoda de cálculo está en el enunciado y es 1 Kmol de CH4. 4. Se realiza el balance Balance de O Existe una condición particular que liga el oxígeno estequiométrico con el aire total que entra (exceso del 20%) : Oxígeno estequiométrico : 2 Kmol ya que la reacción requiere 2 moles de oxígeno por mol de metano. Calcular el oxígeno que sale por diferencia entre el que entra y el que ha reaccionado : O2 a la salida Kmol = 2·1,2 - 2 = 0,4 Kmol. Balance de Carbono : A la entrada : 1 Kmol CH4 CO2 a la salida. Por lo tanto CO2 = 1 Kmol. Balance de Nitrógeno : N2 no participa de la combustión por lo tanto los Kmol de entrada son iguales a los de salida. A la entrada: 2· 1,2·0,79/0,21 Kmol = 9,02 Kmol = N2 a la salida. Balance de Hidrógeno : A la entrada (1Kmol CH4) · 4 = H2O ·2 en salida H2O = 2 Kmol en la salida, aunque al pedir la composición en base seca no es necesaria. 5. Se calcula la composición molar ( fraccion molar x 100) CO2 : 1 Kmol·100/(0,4 + 1 + 9,02) Kmol = 9,59 % N2 : 9,02 Kmol·100/(0,4 + 1 + 9,02) Kmol = 86,57 % O2 : 0,4 Kmol·100/(0,4 + 1 + 9,02)Kmol = 3,84 % Balance procesos intermitentes (batch) Se tiene dos mezclas de metano-agua en matraces distintos. La primera contiene 40.0% por masa de metanol, y la segunda 70,0% por masa de metanol. ¿Qué cantidad de cada una de las mezclas se debe emplear para obtener 350 g con un 52,8% en masa de metanol? 1.- Trace un diagrama simple del proceso m1 g MEZCLADOR 40 % masa m2 g MEZCLADOR 70 % masa INICIO FINAL m = 350 g c = 52,8% 2.- Escriba las ecuaciones químicas involucradas si las hay m1 g MEZCLADOR 40 % masa m2 g MEZCLADOR 70 % masa INICIO FINAL m = 350 g c = 52,8% 3.- Seleccione una base para el cálculo m1 g MEZCLADOR 40 % masa m2 g Base de cálculo: 350 g MEZCLADOR 70 % masa INICIO FINAL m = 350 g c = 52,8% 4.- Determine las variables y ecuaciones que las relacionan m1 g MEZCLADOR 40 % masa m2 g MEZCLADOR 70 % masa m = 350 g c = 52,8% 350 g = m1 + m2 mMezcla = 350*0,528 = 184,8g 184,8 g =m1*0,4+m2*0,7 INICIO FINAL 5.- Proceda al balance de masa 150 m1 g MEZCLADOR 40 40%%masa masa 200 m2 g MEZCLADOR 70 70%%masa masa m = 350 g c = 52,8% 350 = m1 + m2 mM = 350*0,528 = 184,8 g 184,8 g =m1*0,4+m2*0,7 INICIO FINAL Balance procesos continuos en estado estacionario con recirculación: En un proceso que produce KNO3, el evaporador a 422 K se alimenta con 1000 Kg/h de una solución que contiene 20% de KNO3 sólido en masa, de éste se obtiene KNO3 al 50% de sólido en peso. Con esta solución se alimenta un cristalizador a 311 K, donde se obtiene cristales de KNO3 al 96 % de sólido en masa. La solución de descarte del cristalizador contiene 37,5% de KNO3 en masa y se recircula al evaporador. Calcule la cantidad de corriente de recirculación R en Kg/h y la corriente de salida de cristales P en Kg/h. 1.- Trace un diagrama simple del proceso AGUA 1000 Kg/h 20% KNO3 422 K S Kg/h 50% KNO3 R Kg/h 37,5% KNO3 311 K P Kg/h 96% KNO3 Balance procesos continuos en estado estacionario con R: 3.- Seleccione una base para el cálculo Base de cálculo: 1000 Kg/h W AGUA 1000 Kg/h 20% KNO3 422 K S Kg/h 50% KNO3 R Kg/h 37,5% KNO3 311 K P Kg/h 96% KNO3 4.- Determine las variables y ecuaciones que las relacionan 1000=W+S-R 1000+R=W+S 0=-S+R+P S=R+P 200=0,5S-0,375R R(0,375)+1000(0,2)=S(0,5) 0=-0,5S+0,375R+0,96P S(0,5)=R(0,375)+P(0,96) Incógnitas: W, P, S y R. W AGUA 1000 Kg/h 20% KNO3 422 K S Kg/h 50% KNO3 R Kg/h 37,5% KNO3 311 K P Kg/h 96% KNO3 Balance procesos continuos en estado estacionario con R: 5.- Proceda al balance de masa 1000=W+S-R 0=-S+R+P 200=0,5S-0,375R 0=-0,5S+0,375R+0,96P W=791,7 Kg/h S= 975,0 Kg/h R= 766,7 Kg/h P=208,3 Kg/h W AGUA 1000 Kg/h 20% KNO3 422 K S Kg/h 50% KNO3 R Kg/h 37,5% KNO3 311 K P Kg/h 96% KNO3 BALANCE DE ENERGÍA ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL • Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia. • Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia. • Energía interna (U): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico). Energía cinética de un sistema movimiento, en función de su velocidad: m = masa del cuerpo v = velocidad del cuerpo material en 1 Ec m v 2 2 Energía potencial de un sistema material en función de su posición en el campo gravitatorio: m = masa del cuerpo g = aceleración de la gravedad h = posición del cuerpo Ep m g h Energía interna de especies químicas ( U ): Variable o Propiedad Termodinámica asociada a la composición química, temperatura y el estado de agregación de la materia. Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y vibración, a las interacciones electromagnéticas de las moléculas y al movimiento e interacciones de los constituyentes atómicos de las moléculas. Relacionable con otras propiedades termodinámicas, ENTALPIA H U PV U H PV dU dH PdV Vdp H m(cp)T Ecuación general de balance Eentra Eacumulada Esale Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario Entrada Producción (0) Consumo (0) Salida Acumulación Energía que entra Energía que sale del exterior al exterior Energía acumulada en el sistema en régimen estacionario Energía que entra Energía que sale del exterior al exterior LEY DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA “La energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma”. (1a Ley de la Termodinámica) Δ(Energía del sistema) + Δ(Energía de alrededores) = 0 Tipos de sistemas: Aislado Abierto Cerrado • Sistema abierto: la materia y la energía pueden fluir a través de sus límites con el ambiente. • Sistema cerrado: sólo puede fluir la energía a través de los límites del sistema. • Sistema aislado: no fluye ni materia ni energía hacia fuera o hacia el interior del sistema. Balance sistema cerrado • Si la frontera de un sistema NO permite el transporte de materia entre el sistema y sus alrededores, entonces se dice que el sistema es cerrado • Todo el intercambio de energía entre un sistema y sus alrededores se hace como calor y trabajo, • La energía total de los alrededores es igual a la energía neta transferida hacia o desde él como calor y trabajo. acumulación = entrada - salida Balance sistema cerrado energía de sistema energía de alrededore s 0 (energía de alrededore s) Q W energia del sistema U t Ec E p U t Ec E p Q W Balance sistema cerrado 1. La energía de un sistema depende casi por entero de sus composición química, su estado de agregación y la temperatura de los materiales del sistema: Es independiente de la presión para los gases ideales y casi independiente de ésta para líquidos y sólidos. Si no hay cambios de temperatura o de fase, no hay reacciones químicas en un sistema cerrado y si los cambios de presión son menores de unas cuantas atmósferas, entonces ΔU = 0 2. Si el sistema no tiene aceleración ΔEc = 0. Si el sistema no se eleva ni cae, entonces ΔEp = 0 3. Si el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistema está perfectamente aislado, entonces Q = 0 y el proceso se denomina adiabático 4. El trabajo realizado sobre o por un sistema cerrado se logra por el desplazamiento de sus fronteras contra una fuerza de resistencia, o el paso de corriente eléctrica o de radiación a través de dichas fronteras. Algunos ejemplos del primer tipo de trabajo son el movimiento de un pistón, o de rotación de un eje que se proyecta a través de las fronteras del sistema. Si no hay partes móviles ni corrientes eléctricas ni radiaciones en las fronteras del sistema, entonces W = 0 Los sistemas cerrados a menudo experimentan procesos que no causan ningún cambio en su energía potencial o cinética externa, sino solamente en su energía interna U t Q W Balance de energía en un sistema cerrado Un cilindro con un pistón móvil contiene gas. La temperatura inicial del gas es de 25ºC. El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2,00 kcal al gas, el cual se equilibra a 100ºC (y una presión más alta). Después se libera el pistón y el gas realiza 100 J de trabajo para mover al pistón a su nueva posición de equilibrio. La temperatura final del gas es de 100ºC. . Escriba la ecuación de balance de energía para cada una de las etapas de este proceso, y resuelva en cada caso el termino desconocido de energía en la ecuación . Al resolver el problema, considérese el gas en el cilindro constituye el sistema, ignore el cambio de energía potencial del gas mientras el pistón se desplaza en dirección vertical, y suponga comportamiento ideal del gas. Exprese todas las energías en joules U t Ec E p Q W ΔEc = 0 (el sistema es estacionario) ΔEp = 0 (no hay desplazamiento vertical) W = 0 (las fronteras no se mueven) ΔU = Q Q = 2,00 kcal Recuerde: ΔU = 2,00 kcal = 8368 Joules 1kcal= 4184 J Por tanto, el gas gana 8368 J de energía interna al pasar de 25ºC a 100ºC U t Ec E p Q W ΔEc = 0 (el sistema es estacionario en los estados inicial y final) ΔEp = 0 (considerada insignificante por hipótesis) ΔU = 0 (U sólo depende de T para un gas ideal, y T no cambia) 0 = Q -W W = +100 J Q = 100 Joules Así, se transfieren 100 Joules de calor adicionales al gas a medida que éste se expande y se vuelve a equilibrar a 100ºC
