Inicio / Avanzado / Electrostática / Ley de Coulomb con Más de Dos Cargas Cargas en un triángulo equilatero Desarrollo Fórmulas Enunciado di cultad Dado el sistema de cargas de la gura, determina el valor de la fuerza que experimenta q3 sabiendo que las tres cargas se encuentran en el vacío. Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API PDFCROWD Solución Datos K = 9·109 N·m2/C2 r13 = r12 = r23 = 50 cm = 0.5 m q1 = -2 µC = -2·10-6 C q2 = -6 µC = -6·10-6 C q3 = 4 µC = 4·10-6 C Resolución Antes de comenzar a resolver el ejercicio, lo ideal es elegir un sistema de referencia y situar dichas cargas dentro del sistema. Por simplicidad, posionaremos el origen de coordenadas encima de q1. Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API PDFCROWD Si observamos la gura nos daremos cuenta de que la posición de q1 y q2 es: q1 (0,0) m q2 (0.5,0) m Sin embargo, calcular la posición de q3 no es algo tan trivial. La componente x será la mitad de la distancia entre q1 y q2 (x = 0.25 m) y para calcular la componente y tendremos que hacer uso de la de nición de coseno (o alternativamente del teorema de pitágoras) teniendo en cuenta que en un triángulo equilatero todos sus ángulos poseen 60º y que cada triángulo equilatero se puede descomponer en dos triángulos rectángulos. Girando uno de ellos obtenemos: Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API PDFCROWD De esta forma para calcular la altura (b) a la que se encuentra la carga q3, basta con aplicar la de nición de coseno: b cos 30º = ⇒ 0.5 m b = 0.5 m ⋅ cos 30º ⇒ b = 0.43 m Por tanto la posición de nuestras cargas es: q1 (0,0) m q2 (0.5,0) m q3 (0.25,0.43) m Aplicando el principio de superposición de fuerzas eléctricas, la fuerza (F3) que actúa sobre q3 será la suma vectorial de: la fuerza que ejerce q1 sobre q3 ( → → F F 1,3 ). Como q1 y q3 tienen distinto signo, Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API 1,3 será PDFCROWD la fuerza que ejerce q1 sobre q3 ( ). Como q1 y q3 tienen distinto signo, será atractiva. → la fuerza que ejerce q2 sobre q3 ( → F 2,3 F 2,3 ). Como nuevamente q2 y q3 tienen distinto signo, será atractiva. → F → 3 = F → 1,3 + F 2,3 Estudiando cada fuerza por separado tenemos que: Fuerza → F 1,3 → F 1,3 = K ⋅ Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API q1 ⋅ q3 r1,3 2 → ⋅ u 1,3 PDFCROWD → De todos los valores que necesitamos para calcular que → u 1,3 es un vector unitario de → r 1,3 F 1,3 , nos falta → u 1,3 . Sin embargo sabemos , por lo que: → u 1,3 = → r 1,3 r1,3 Como conocemos la posición de q1 y q3, conocemos los puntos extremo y origen del vector → r 1,3 . Aplicando el concepto de vector: → → → r 1,3 = (q3x − q1x ) ⋅ i + (q3y − q1y ) ⋅ j ⇒ → → → r 1,3 = (0. 25 − 0) ⋅ i + (0. 43 − 0) ⋅ j ⇒ → → → r 1,3 = 0. 25 ⋅ i + 0. 43 ⋅ j De aquí sabemos que: → u 1,3 = → → r 1,3 0. 25 ⋅ i → + 0. 43 ⋅ j = r1,3 ⇒ 0. 5 → → → u 1,3 = 0. 5 ⋅ i + 0. 86 ⋅ j Por tanto: Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API PDFCROWD Por tanto: → F → F 9 = 9 ⋅ 10 1,3 r1,3 −2 ⋅ 10 ⋅ q1 ⋅ q3 = K ⋅ 1,3 −6 ⋅ 4 ⋅ 10 2 → ⋅ u 1,3 ⇒ −6 → ⋅ (0. 5 ⋅ i 2 → + 0. 85 ⋅ j ) ⇒ 0. 5 → F Fuerza → 1,3 = −0. 14 ⋅ i → − 0. 24 ⋅ j N → F 2,3 Aplicando los mismos pasos que para la fuerza anterior: → F q2 ⋅ q3 = K ⋅ 2,3 r2,3 → F q2 ⋅ q3 = K ⋅ 2,3 r2,3 → ⋅ u 2,3 ⇒ 2 2 → r 2,3 ⋅ ⇒ r2,3 → → F 9 2,3 = 9 ⋅ 10 −6 ⋅ 10 −6 ⋅ 4 ⋅ 10 ⋅ (0. 25 − 0. 5) ⋅ i −6 ⋅ 2 ⇒ 0. 5 0. 5 → F → + (0. 43 − 0) ⋅ j → 2,3 = 0. 43 ⋅ i → − 0. 74 ⋅ j N Una vez que hemos calculado ambas fuerzas, ya estamos en disposición de calcular la fuerza resultante que ejercen q1 y q2 sobre q3: → F 3 → = F → F → 1,3 + F 2,3 ⇒ → ( 0 14 + 0 43) Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API i → +( 0 74 0 24) j ⇒ PDFCROWD F 3 = (−0. 14 + 0. 43) ⋅ i → F 3 + (−0. 74 − 0. 24) ⋅ j → = 0. 29 ⋅ i ⇒ → − 0. 98 ⋅ j N Por ultimo, para obtener su valor numérico calcularemos su módulo: − −−−−−−−−−−−− − 2 F3 = √ 0. 29 F3 2 + (−0. 98) ⇒ = 1. 02 N Consulta más ejercicios relacionados, o bien vuelve a... Apartado Ley de Coulomb con Más de Dos Cargas ¡Fisicalab necesita tu ayuda para seguir creando recursos increibles! Y también... Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API PDFCROWD Diccionario Consulta nuestro índice analítico de Física para una rápida de nición de términos. Sitio Obtén una visión general de nuestro sitio, accede a los contenidos principales y descubre qué podemos ofrecerte. Contacto ¿Quieres saber quiénes somos? Si tienes dudas, sugerencias o detectas problemas en el sitio, estaremos encantados de oírte. ¡Escríbenos! Síguenos Cookies Create PDF in your applications with the Pdfcrowd HTML to PDF API Privacidad Condiciones del servicio PDFCROWD
