Aporte 2 teletrafico trabajo colaborativo 2 Jhony Bedoya

TRABAJO COLABORATIVO 2 (FASE 2)
JHONY WILMER BEDOYA QUITIAN
No IDENTIFICACION: 1110465966
TUTOR
ING.REMBERTO CARLOS MORENO
CURSO
TELETRAFICO
208022_6
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
ABRIL DE 2015
2. Indicar en que casos – diferentes a los mencionados en el modulo del curso - son
utilizadas las diferentes distribuciones de Teletráfico vistas en el modulo. Dar
ejemplos de cada una de ellas.
R/:
Distribuciones del teletráfico: La más importante de las distribuciones en teletráfico es
la Distribución exponencial, ya que es la base de muchos, modelos utilizados durante
mucho tiempo.
DISTRIBUCION EXPONENCIAL
También se conoce como distribución exponencial negativa.
Para modelar los tiempos de la teoría de Telegráfico se puede usar cualquier variable
aleatoria que tenga valores no negativos para modelar el tiempo de vida.
La distribución exponencial tiene unas características únicas que la hacer muy apetecida
para usos prácticos y analíticos.
Se caracteriza por un parámetro único: la intensidad o tasa (λ) La distribución exponencial
tiene la forma
𝐹(𝑡) = 1 − 𝑒 −ƛ𝑡 , ƛ > 0, t ≥ 0,
𝑓 (𝑡) = ƛ𝑒 −ƛ𝑡 , ƛ0, 𝑡 ≥ 0
Mean value 𝑚1 =
1
ƛ´
Second momento: 𝑚2 =
Variance: 𝜎 2 =
1
ƛ2´
Form Factor: 𝜀 = 2
2
ƛ2´
Ejemplo de distribución
El tiempo de vida residual de una conversación telefónica (lo que queda de ella, dado que
ya transcurrió un tiempo x), puede suponerse independiente de la duración actual de la
llamada. Por tanto, puede suponerse que tiene una distribución con falta de memoria tal
como la distribución exponencial:
DISTRIBUCIÓN ERLANG-K
La Distribución Erlang-K describe el tiempo (o longitud) hasta que suceden
K ocurrencias en un proceso de Poisson con medida λ´
Ejemplos Si tenemos tiempos con distribución exponencial entre llegadas de las llamadas
a una central telefónica. La distribución Erlang-k medirá el tiempo necesario para que
lleguen k llamadas Si tenemos longitudes de paquetes que llegan a una cola con una
distribución exponencial, la distribución Erlang-k medirá el tiempo necesario para a tender
k paquetes(suponiendo un tiempo de atención constante en bits/seg.
DISTRIBUCION DE COX
Ha traído la atención durante años recientes Es de gran importancia porque posee las
siguientes propiedades: Puede ser analizada utilizando el método de fases. Cualquier
distribución puede ser aproximada de una forma bastante buena utilizando una Cox Si
una propiedad es válida para la Cox, entonces es válida para cualquier distribución de
interés práctico En general en la práctica, si suponemos que hay 2K parámetros en un
problema estadístico no resuelto. Normalmente ,podemos elegir una Cox especial y
aproximar el primer momento.
Proceso de llegada de Erlang-k: Ek/D/r
Sea un sistema de puesta en fila de espera con n = r . k (siendo r y k valores enteros),
proceso general de llegada GI, tiempo de servicio constante y criterio de puesta en fila
ordenada(FCFS). Los clientes que llegan durante periodos de reposo buscan servidores en
orden cíclico 1; 2, . . ., n 1, n,1, 2, . . . Un determinado servidor dará servicio entonces a los
n-ésimos clientes, pues los clientes debido al tiempo de servicio constante dejan los
servidores en el mismo orden en que llegaron a los mismos. Ningún cliente puede superar
a otro cliente. Un grupo de servidores constituidos por: X, x + k, x + 2 . k, . . ., x + (r 1) . k, 0
< x k (13.62)Darán servicio al k-ésimo cliente. Si se consideran los servidores conforme a
la agrupación (13.62), se estudian entonces como un solo grupo equivalente al sistema de
puesta en fila GIk*/D/r, donde el proceso de llegada GIk* es una convolución de k veces la
distribución del tiempo de llegada. Lo mismo sucede para los otros sistemas k 1. El tráfico
en estos sistemas k está mutuamente correlacionado, pero si sólo se considera un sistema
por vez, este es entonces un proceso de llegada GIk*/D/n, sistema de puesta en fila FCFS.
La hipótesis de búsqueda cíclica de los servidores no es necesaria con los sistemas
individuales (13.62). Las probabilidades de estado, tiempos medios de espera, etc. son
independientes del criterio depuesta en fila, que tiene importancia sólo para la distribución
del tiempo de espera.
Si el proceso de llegada GI fuera un proceso de Poisson, GIk* resulta entonces un proceso
de llegada Erlang-k. Se encuentra así que los siguientes sistemas son equivalentes con
respecto a la distribución del tiempo de espera:
M/D/r · k, FCFS ≡ Ek/D/r, FCFS
Por tanto, Ek/D/r se puede obtener mediante tablas para M/D/n. Procesos de llegada
regulares
En general, se sabe que para un determinado tráfico por servidor el tiempo medio de
espera disminuye cuando aumenta el número de servidores (economía de escala,
convexidad). Por la misma razón, el tiempo medio de espera disminuye cuando el proceso
de llegada se hace más regular. Esto se puede ver directamente de la equivalencia
anterior, donde el proceso de llegada para Ek/D/r se hace más regular para incrementos
de k(siendo r constante).
3. Cómo se haría una equivalencia entre impulsos y erlangs, y entre minutos
tasados y erlangs? Justifique la respuesta.
Hay que tener en cuenta que el Impulso es una Unidad de tarificación de llamadas
equivalente a un lapso de tiempo de 3 minutos o fracción mientras que el Erlang es una
unidad de intensidad de tráfico. Habría dos formas de ver la conversión. Tomar el tiempo
de duración de la llamada (minutos o segundos) y convertir los simultáneamente a
Impulsos y Erlang.
Minutos
Impulsos
(3 min = 1impulso)
4
7
10
14
17
20
10
20
30
40
50
60
Erlang
(MIN./60)
0.17
0.33
0.50
0.67
0.83
1.00
Se realiza la conversión de minutos cursados a Impulsos, luego convertir los impulsos a
minutos y luego esta nueva cantidad de minutos a Erlang.
Minutos Reales
Impulsos
(3 min = 1impulsos)
10
20
30
40
50
60
4
7
10
14
17
20
Conversión
Impulso – Minuto
Impulso*3
12
21
30
42
51
60
Erlang
(MIN./60)
0.20
0.35
0.50
0.70
0.85
1.00