a (a+2)

Martín Humberto Pérez
González.
Alejandra Velázquez
Rodríguez.
Ricardo Ramírez López.
Julio Cesar Tomas Martínez.
Dennis Carolina Sordia
Navarro.
La factorización es expresar un objeto o número por ejemplo, un número
compuesto, una matriz o un polinomio como producto de otros objetos
más pequeños factores, en el caso de números debemos utilizar los
números primos que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original.
EN MANERERA MAS SENCILLA ES LA DESCOMPOCICION DE UN NUMERO
QUE AL MULTIPLICARLO SE FORME A SI MISMO
Factorización por factor se escribe el factor (F.)
como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los
coeficientes que son el
resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C. Ejemplos:
a) Descomponer (o factorizar) en factoresa2 + 2ª . El factor (F) en los dos
términos
esa por lo tanto se ubica por delante del paréntesisa(
). Dentro del paréntesis se ubica el
resultado de:
2
2
2
2
2
+
=
+
=
+
a
aa
a
a
Fa
F
a
, por lo tanto: a (a+2). Así:a2 + 2a =a (a + 2)
b) Descomponer (o factorizar) 10b - 30ab. Los coeficientes 10 y 30
tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque
siempre se toma el mayor factor común. El factor común (FC) es
10b. Por lo tanto: 10b - 30ab2 = 10b (1 - 3ab)
c) Descomponer: 18mxy2 - 54m2x2y2 + 36my2 = 18my2(x - 3mx2 + 2)
d) Factorizar 6x y 3 - 9nx2y3 + 12nx3y3 - 3n2x4y3 = 3x y 3(2 - 3nx + 4nx2 n2x3)
SE DEFINEN PRINCIPALMENTE: MONOMIO, BINOMIO Y TRINOMIO Y ME
PREGUNTO QUES O EN QUE SE DEFINE Y EN Q SE EMPLEA?
MONOMIO: El monomio está compuesto por 3 elementos uno es el:



El Coeficiente: Es el número que multiplica a la literal
Literal: Es la letra que representa una cantidad.
El Exponente: Es la potencia esto significa la cantidad de veces que
se va a multiplicar una cantidad, en este caso sería el valor de 8y se
multiplica 2 veces por sí mismo esto es porque el exponente es 2.
BINOMIO:
binomio es una expresión algebraica con dos términos. Estrictamente
hablando se refiere a un polinomio formado por la suma de dos monomios,
aunque se usa de forma más fácil para indicar cualquier expresión que
consta de una suma o resta de dos términos
Aunque en un contexto más informal podría llamarse binomio a cualquier
expresión que involucre una suma o resta de dos expresiones.
Existen ciertas fórmulas que permiten multiplicar ciertos polinomios de
forma directa (sin realizar la multiplicación completa). Tales fórmulas se
denominan productos notables y muchas de ellas se refieren a operaciones
con binomios.
un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:
que se puede multiplicar así:
Trinomio:
Un
trinomio
al
cuadrado
es
igual
al
cuadrado
del
primero, más el cuadrado del segun do, más el cuadrado del
tercero, más el d obl e del pri mero por el segundo, más el
doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 · a · b +
+ 2 · a · c + 2 · b · c
(x 2 − x + 1) 2 =
= (x 2 ) 2 + (-x) 2 + 1 2 +2 · x 2 · (-x) + 2 x 2 ·
1 + 2 · (-x) · 1=
= x 4 + x 2 + 1 - 2x 3 + 2x 2 - 2x =
= x 4 - 2x 3 + 3x 2 - 2x + 1
La palabra perfecto en factorización es: su desarrollo
Ejemplo
En un trinomio
U n t r i n o m i o c u ad r a d o p e r f e c t o e s e l d e s a r r o l lo d e
un un binomio al cuadrado.
a 2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2
a 2 − 2 a b + b 2 = (a − b) 2
se denomina polinomio a la suma de varios monomios (llamados términos del
polinomio). Es una expresión algebraica constituida por un número finito de variables y
constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación
y potenciación con exponentes de números naturales.
Por ejemplo:
es un polinomio, pero:
no, porque incorpora la división y un exponente fraccionario.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio; el de dos, binomio; el de tres,
trinomio; el de cuatro, o polinomio de "N" términos dependiendo de cuantos haya.
DE
UN A
MAN ER A
MÁS
SEN C IL L A
E
IN PL IC ITA
FAC T UR IZ AC IO N ES UN A MAN E R A DE EX PR ESA R UN
N UMER O
C O MPUEST O
PEQ UEÑ O S,
SE
EN
PUEDEN
VAR IO S
FAC T O R ES
FAC T O R IZ AR
MAS
MO N OMIO S,
T R IN O M IO S Y POL IN O MIO S.
PAR A
ES
SO L O
C O MB E R T IR DE UN T R IN O MIO A UN B IN O MIO
S AC A R
LA
R AIZ
DE
SUS
C O MPO N EN T ES.
RECUERDA QUE LA PRACTICA HACE AL MAESTRO
SE MEJOR CADA DIA.