2

2
Cantidades positivas y negativas
1. A las 9 a.m. el termómetro marca + 12° y de esta hora a las 8 p.m. ha bajado 15°.
Expresar la temperatura a las 8 p.m.
2. A las 6 a.m. el termómetro marca -3°. A las 10 a.m. la temperatura es 8° más alta y
desde esta hora hasta las 9 p.m. ha bajado 6°. Expresar la temperatura a las 9 p.m.
3. A la 1 p.m. el termómetro marca +15° y a las 10 p.m. marca -3°. ¿Cuántos grados ha
bajado la temperatura?
4. A las 3 a.m. el termómetro marca -8° y al mediodía +5°. ¿Cuántos grados ha subido la
temperatura?
5. A las 8 a.m. el termómetro marca -4°; a las 9 a.m. ha subido 7°; a las 4 p.m. ha subido
2° más y a las 11 p.m. ha bajado 11°. Expresar la temperatura a las 11 p.m.
6. A las 6 a.m. el termómetro marca -8°. De las 6 a.m. a las 11 a.m. sube a razón de 4° por
hora. Expresar la temperatura a las 7 a.m., a las 8 a.m. y a las 11 a.m.
7. A las 8 a.m. el termómetro marca -1°. De las 8 a.m. a las 11 a.m. baja a razón de 2° por
hora y de 11 a.m. a 2 p.m. sube a razón de 3° por hora. Expresar la temperatura a las 10
a.m., a las 11 a.m., a las 12 m. y a las 2 p.m.
8. El día 10 de diciembre un barco se halla a 56° al oeste del primer meridiano. Del día 10
al 18 recorre 7° hacia el este. Expresar su longitud este día.
9. El día primero de febrero la situación de un barco es: 71° de longitud oeste y 15° de
latitud sur. Del día primero al 26 ha recorrido 5° hacia el este y su latitud es entonces de 5°
más al sur. Expresar su situación el día 26.
10. El día 5 de mayo la situación de un viajero es 18° de longitud este y 65° de latitud
norte. Del día 5 al 31 ha recorrido 3° hacia el este y se ha acercado 4° al Ecuador. Expresar
su situación el día 31.
11. Una ciudad fundada el año 75 A.C. fue destruida 135 años después. Expresar la fecha
de su destrucción.
4
Nomenclatura algebraica
Sugerencia: lea cuidadosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 13 a 15.
1. Dígase qué clase de términos son los siguientes atendiendo al signo, a si tienen o no
denominador y a si tienen o no radical:
2. Dígase el grado absoluto de los términos seguientes:
3. Dígase el grado de los términos siguientes respecto de cada uno de sus factores literales:
5
Clasificación de las expresiones algebraicas
Sugerencia: lea juiciosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 16 y 17
1. Dígase el grado absoluto de los siguientes polinomios:
2. Dígase el grado de los siguientes polinomios con relación a cada una de sus letras
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Clases de polinomios
Sugerencia: lea cuidadosamente, en el álgebra de Baldor, las páginas 15, 16, 17 y 18.
1. Atendiendo a si tienen o no denominador literal y a si tienen o no radical, dígase qué
clase son los polinomios siguientes:
2. Escribir un polinomio de tercer grado absoluto; de quinto grado absoluto; de octavo
grado absoluto; de décimo quinto grado absoluto.
Definición: "El grado absoluto de un polinomio es el grado de su término de mayor grado
absoluto".
3. Escribir un trinomio de segundo grado respecto de la x; un polinomio de quinto grado
respecto de la a; un polinomio de noveno grado respecto de la m.
4. De los siguientes polinomios:
escoger dos que sean homogéneos y dos hetereogéneos.
5. De los siguientes polinomios:
dígase cuáles son completos y respecto de cuáles letras.
6. Escribir tres polinomios homogéneos de tercer grado absoluto; cuatro de quinto grado
absoluto; dos polinomios completos.
7. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden descendente:
8. Ordenar los siguientes polinomios respecto de cualquier letra en orden ascendente:
7
Reducción de dos o más términos semejantes del mismo signo
Sugerencia: lee cuidadosamente, en el Álgebra de Baldor, la página Nro 19.
Definición: Dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras y
afectadas por el mismo exponente.
Procedimiento
Para reducir términos semejantes con el mismo signo se suman los
coeficientes de todos los términos y se antepone al coeficiente total el mismo
signo que comparten, y a continuación se escribe la parte literal.
Reducir:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
x + 2x.
8a + 9a
11b + 9b
-b - 5b.
-8m - m
-9m - 7m
9
Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos
Procedimiento
Para reducir un polinomio con más de dos términos semejantes y con signos
distintos, se procede así:
1) Se reducen a un solo término todos los positivos.
2) Se reducen a un solo término todos los negativos.
3) Se calcula la diferencia entre los coeficientes de los términos hallados en los dos
pasos anteriores.
4) El signo que precederá la diferencia hallada en el paso anterior será el que tenga el
coeficiente mayor en valor absoluto de los términos hallados en los pasos (1) y (2).
5) Por último, se escribe la parte literal.
Reducir:
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Reducción de términos semejantes
Redución de un polinomio que contenga términos semejantes de diversas clases
Procedimiento
1. Se agrupan los términos semejantes de cada clase en un mismo paréntesis
2. Se reducen los términos semejantes
3. Se da la respuesta, ordenando el polinommio resultante
Nota: recordemos que los términos semejantes son aquellos que tienen las
mismas letras y afectadas por los mismos exponentes
Reducir los polinomios siguientes:
16
Suma
Suma de polinomios
Procedimiento
1. Se ordenan los polinomios
2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila
diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma
columna
3. Se reducen los términos semejantes:
a. Se suman los términos positivos
b. Se suman los términos negativos
c. Se establece la diferencia entres los resultados obtenidos en a y b
d. En el total, el signo que lleve el término corresponderá al del número
mayor, en valor absoluto, de las sumas en a y b
4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se
escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos signos
Hallar la suma de: