Matemáticas Universitarias

Matemáticas Universitarias
MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS
Sesión No. 2
Nombre: Expresiones algebraicas y sus operaciones
Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las
operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de las
expresiones algebraicas con la finalidad de reducir términos a su mínima
expresión.
Contextualización
Esta sesión está diseñada para ofrecer al alumno las herramientas principales
para el desarrollo de las operaciones con expresiones algebraicas.
Sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencia y radicales son las
operaciones que se tienen por aplicar en una expresión algebraica
nuestro
objetivo es aprender a simplificar este tipo de expresiones que son las más
utilizadas en muchas de las áreas de las matemáticas.
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Introducción al Tema
¿Cómo resolverías la suma de esta expresión algebraica?
Y
(3𝑥 2 𝑦 − 2𝑥 + 1) + (4𝑥 2 𝑦 + 6𝑥 − 3)?
¿Cómo simplificarías esta otra expresión?
(3 − 4𝑥)]}?
3{2𝑥[2𝑥 + 3] + 5[4𝑥 2 −
Trabajar en álgebra consiste en la manipulación de relaciones numéricas en las
que las cantidades son desconocidas. Éstas se llaman variables, incógnitas o
indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números
ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción,
multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas
y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la
circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo (Expresiones
algebraicas comunes, s/p)
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Explicación
Una expresión algebraica es la combinación de letras y números a través de las
operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Ejemplos de expresiones algebraicas:
3
a) �
3𝑥 3 −5𝑥−2
10−𝑥
b) 10 − 3�𝑦 +
es una expresión algebraica en la variable x.
5
7+𝑦 2
es una expresión algebraica en la variable y.
Las expresiones algebraicas con sólo un término son llamadas monomios, con
dos términos binomios, con tres términos trinomios. Las expresiones algebraicas
con más de un término también se les denominan polinomio.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
𝑐𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑐𝑛−1 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑐1 𝑥 + 𝑐0
Donde n, es un entero no negativo y los coeficientes c 0 , c 1 ,…..,c n son
constantes con c n ≠0.1
Operaciones básicas entre expresiones algebraicas.
Suma de expresiones algebraicas.
Las sumas de expresiones algebraicas se efectúan mediante la agrupación de
términos semejantes. Sólo se pueden sumar monomios y el resultado es otro
monomio.
Ejemplos:
Sumas de expresiones
Resultado
3x + x
4x
3
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5y2 + 3y2
8y2
No se puede simplificar ya que
4x2 + 3x
4x2 y 3x no son términos
semejantes
2x + 3y + 3x +5 y =
Agrupando los términos
semejantes en x y en y tenemos:
(2x + 3x) + (3y +5 y) = 5x + 8y
(s.f.). Factorizaciones. Recuperado de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Restas de dos expresiones algebraicas.
La resta de dos operaciones algebraicas se realiza de manera similar a como se
hace con la suma de operaciones algebraicas, es decir se realizan las restas
entre dos términos semejantes.
Ejemplos:
1.- Restar
de
.
Solución:
(s.f.). Factorizaciones. Recuperado de: http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la
potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del
producto.
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Ejemplos:
1.2.3.(s.f.).
Factorizaciones.
Recuperado
de:
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Divisiones de expresiones algebraicas.
División de dos monomios.
Se encuentra hallando el cociente de los coeficientes y el de las variables, el
resultado es el producto de los cocientes de los coeficientes por el de las
variables.
Ejemplo:
Dividir
entre
:
División de dos polinomios.
División de un polinomio entre un monomio.
La división de un polinomio entre un monomio se realiza sumando a sumando,
en el caso de que existan las mismas variables.
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Ejemplos:
(s.f.). Factorizaciones. Recuperado de:
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
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Conclusión
Con este tema ampliaste más tus conocimientos sobre cómo resolver las
operaciones con expresiones algebraicas, al realizar simplificaciones de estas
operaciones aplicaste las propiedades distributiva y asociativa de las
operaciones de suma y multiplicación, las cuales te ayudarán a entender y a
trabajar de manera más sencilla las matemáticas básicas.
En la siguiente sesión nuevamente aplicarás los conocimientos de las
operaciones con expresiones algebraicas en la aplicación y solución de las
ecuaciones lineales.
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Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
División de expresiones algebraicas: polinomio entre polinomio. (2012).
Consultado el 25 de abril de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=c9qk-Ew_UHM
•
Multiplicación de expresiones algebraicas: polinomio por polinomio. (2012).
Consultado el 25 de abril de 2013:
http://www.youtube.com/watch?v=em39-G5SAoQ
•
Operaciones algebraicas fundamentales. (2011). En Universidad Nacional
Autónoma de México. Consultado el 25 de abril de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/en-universidad-nacional-autonoma-de-mexico/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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Actividad de Aprendizaje
Para reforzar los conceptos adquiridos sobre las expresiones aritméticas y sus
diversas operaciones, aplicarás dichos conceptos a la resolución de diversas
expresiones con la finalidad de simplificarlas a su mínima expresión.
1. (6𝑥 2 − 10𝑥𝑦 + 2) + (2𝑧 − 𝑥𝑦 + 4)
2. 3(3𝑥 + 2𝑦 − 5) − 2(8𝑥 − 4𝑦 + 2)
3. 3(𝑥 2 + 𝑦 2 ) − 𝑥(𝑦 + 2𝑥) + 2𝑦(𝑥 + 3𝑦)
4. 2{3[3(𝑥 2 + 2) − 2(𝑥 2 − 5)]}
5. −{−2[2𝑎 + 3𝑏 − 1] + 4[𝑎 − 2𝑏] − 𝑎[2(𝑏 − 3)]}
6. (𝑥 + 4)(𝑥 + 5)
7. (𝑥 2 − 1)(2𝑥 2 + 2𝑥 − 3)
8. 𝑥{3(𝑥 − 1)(𝑥 − 2) + 2[𝑥(𝑥 + 7)]}
9.
6𝑥 5 +4𝑥 3 −1
2𝑥 2
10. (𝑥 2 + 3𝑥 − 1)/(𝑥 + 3)
Sube la actividad a la plataforma.
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Bibliografía
Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias
sociales y de la vida. México. Prentice Hall hispanoamericana, S.A.
Cibergrafía
Factorizaciones (s/f). Consultado el día 7 de marzo del 2013:
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/ale2.htm
Expresiones algebraicas comunes. (s/f). Consultado el día 7 de marzo del
2013: http://www.vitutor.com/ab/p/a_1.html
Expresiones algebraicas comunes. (s/f). Consultado el 7 de marzo de
2013: http://www.vitutor.com/ab/p/a_1.html
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