1-6 Cómo multiplicar y dividir enteros

Cómo multiplicar y
dividir enteros
1-6
Aprender
a multiplicar Cuando un equipo de fútbol
y dividir enteros
americano está en posesión de la
pelota, su objetivo es llevarla
hacia la línea de meta del
oponente. Cada jugada puede
resultar en una ganancia o
pérdida de yardas, o bien no
producir cambios. Si un equipo
pierde 10 yardas en cada una
de 3 jugadas sucesivas, el cambio neto en yardas
puede representarse como 3(10).
Un número positivo multiplicado por un entero se puede escribir como una
suma repetida.
3(10) 10 (10) (10) 30
Según lo que sabes sobre cómo sumar
enteros, puedes ver que un entero
positivo multiplicado por un entero
negativo da un resultado negativo.
3(10) 30
Sabes que al multiplicar dos enteros
positivos obtienes un resultado positivo.
El patrón en la multiplicación de enteros
que se muestra a la derecha puede
ayudarte a comprender las reglas de la
multiplicación de dos enteros negativos.
0(10) 0
10
2(10) 20
10
1(10) 10
1(10) 10
2(10) 20
3(10) 30
10
El producto de dos
enteros negativos
es un entero
positivo.
CÓMO MULTIPLICAR Y DIVIDIR DOS ENTEROS
Si los signos son iguales, el signo del resultado es positivo.
Si los signos son diferentes, el signo del resultado es negativo.
EJEMPLO
1
Multiplicar y dividir enteros
Multiplica o divide.
26
5(8)
Los signos son diferentes.
45
9
Los signos son diferentes.
40
El resultado es negativo.
5
El resultado es negativo.
12(3) Los signos son iguales.
32
8
Los signos son diferentes.
36
4
El resultado es negativo.
Capítulo 1 Principios de álgebra
El resultado es positivo.
EJEMPLO
2
Usar el orden de las operaciones con enteros
Simplifica.
3(2 8)
3(2 8)
3(6)
18
4(7 2)
4(7 2)
4(9)
36
2(14 6)
2(14 6)
2(8)
16
EJEMPLO
3
Haz las restas entre paréntesis.
Razona: Los signos son iguales.
El resultado es positivo.
Haz las restas entre paréntesis.
Razona: Los signos son diferentes.
El resultado es negativo.
Haz las restas entre paréntesis.
Razona: Los signos son diferentes.
El resultado es negativo.
Aplicación a los deportes
Un equipo de fútbol americano hace 10 jugadas. En cada una de 6
jugadas, gana 4 yardas. En cada una de 4
jugadas, pierde 5 yardas. Cada ganancia
en yardas se puede representar con un
entero positivo y cada pérdida con un
entero negativo. Halla el cambio neto
total en yardas.
6(4) 4(5)
Suma las pérdidas a las
ganancias.
24 (20) Multiplica.
4
Suma.
El equipo ganó 4 yardas.
Razonar y comentar
1. Haz una lista de todos los enunciados de multiplicación y división
posibles para los enteros con valores absolutos 5, 6 y 30. Por ejemplo,
5 6 30.
2. Compara el signo del producto de dos enteros negativos con el signo
de la suma de dos enteros negativos.
3. Supongamos que el producto de dos enteros es positivo. ¿Qué sabes
sobre los signos de los enteros?
1-6 Cómo multiplicar y dividir enteros
27
1-6
Ejercicios
CLAVE: MT7 1-6
CLAVE: MT7 Parent
*(Disponible sólo en inglés)
PRÁCTICA GUIADA
Ver Ejemplo
1
Multiplica o divide.
1. 8(4)
Ver Ejemplo
2
3
32
8
3. 7(4)
4. 6. 4(3 9)
7. 6(5 9)
8. 11(7 3)
Simplifica.
5. 7(5 12)
Ver Ejemplo
54
9
2. Un inversor compra títulos de la acción A y de la acción B. Las acciones A caen $8
por título y las acciones B suben $5 por título. Dada la cantidad de títulos, ¿cuánto
pierde o gana el inversor?
9. acciones A: 20 títulos, acciones B: 35 títulos
10. acciones A: 30 títulos, acciones B: 20 títulos
PRÁCTICA INDEPENDIENTE
Ver Ejemplo
1
Multiplica o divide.
11. 3(7)
Ver Ejemplo
2
3
42
6
13. 12(7)
14. 16. 13(2 8)
17. 13(8 11)
18. 10 4(5 8)
Simplifica.
15. 12(9 14)
Ver Ejemplo
72
6
12. Un estudiante coloca $50 en el banco cada vez que hace un depósito. Toma $20
cada vez que hace una extracción. Dada la cantidad de transacciones, ¿cuál es el
cambio neto en la cuenta del estudiante?
19. depósitos: 4, extracciones: 5
20. depósitos: 3, extracciones: 8
PRÁCTICA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Práctica adicional
Ver página 783
21. Ciencias de la Tierra Las mareas
oceánicas son el resultado de la fuerza de
gravedad entre el Sol, la Luna y la Tierra.
Cuando se producen las mareas, la corteza
terrestre también se mueve. Esto se llama
marea terrestre. La fórmula para expresar la
x
altura de una marea terrestre es y 3,
donde x es la altura de la marea oceánica.
Completa la tabla.
Altura de la
marea
oceánica (x)
x
3
Altura de la
marea
terrestre (y)
15
6
9
15
Realiza las operaciones dadas.
28
22. 7(6)
144
23. 1
2
24. 7(7)
160
25. 40
26. 2(3)(5)
96
27. 12
28. 12(3)(2)
18(6)
29. 3
Capítulo 1 Principios de álgebra
Evalúa las expresiones para el valor dado de la variable.
30. 4t 5 para t 3
Ciencias de
la Tierra
31. x 2 para x 9
r
8
y 11
4
42
t
33. para r 64
34. para t 6
36. Ciencias de la Tierra El fondo del
océano es extremadamente irregular.
Bajo el agua, existen montañas,
arrecifes y áreas muy profundas que
se llaman fosas. Halla la profundidad
promedio de las fosas que se indican
en la gráfica al pie más cercano.
35. para y 35
Profundidad de las fosas marinas
(Nivel del 0
mar)
Profundidad (pies)
El Anoplogaster
cornuta, también
llamado pez colmillo
o pez ogro, es un
depredador que
alcanza una longitud
máxima de 15 cm. Se
puede encontrar en
aguas tropicales y
templadas a
16,000 pies.
32. 6(s 9) para s 1
–20,000
–25,000
Yap
–27,976
–30,000
–35,000
Bonin
–32,788
Kuril
–31,988
Mariana
37. Razonamiento crítico Un equipo
–35,840
de fútbol americano hace 11 jugadas.
Hay 3 jugadas que dan como
resultado una pérdida de 2 yardas cada una y 8 jugadas que dan como
resultado una ganancia de 4 yardas cada una. Para hallar el total de yardas
que se ganaron, Art evalúa la expresión 3(2) 8(4). Bella halla primero el
total de yardas que se perdieron, 6, y el total de yardas que se ganaron, 32.
Luego resta 6 de 32. Compara estos dos métodos.
– 40,000
38. Elige una estrategia P es el conjunto de factores positivos de 30 y Q es el
conjunto de factores negativos de 18. Si x es un miembro del conjunto P e y
un miembro del conjunto Q, ¿cuál es el máximo valor posible de x y?
A
540
B
180
C
90
D
1
39. Escríbelo Si sabes que el producto de dos enteros es negativo, ¿qué puedes
decir sobre los dos enteros? Da ejemplos.
40. Desafío ¿Cuántas yardas se deben ganar después de una pérdida de 3
yardas para obtener una ganancia total de 10 yardas?
41. Opción múltiple ¿Cuál es el producto de 7 y 10?
A
70
B
17
C
3
D
70
42. Respuesta breve Cada mes, Brenda dona $15 de su sueldo al hospital de niños local
mediante un descuento realizado en su cheque de pago. Escribe un entero para
representar el descuento registrado en cada cheque. Halla un entero para representar
el cambio en la cantidad de dinero de los cheques de Brenda después de 1.5 años.
Escribe una expresión algebraica para cada expresión con palabras. (Lección 1-2)
43. 18 restado de j
44. el doble de b menos 12
45. 22 menos que y
Halla cada suma o diferencia. (Lecciones 1-4 y 1-5)
46. 7 3
47. 5 (4)
48. 3 (6)
49. 513 (259)
1-6 Cómo multiplicar y dividir enteros
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