Equivalencia entre autómatas
Ivan Olmos Pineda
Equivalencias
En la práctica, en muchos casos es más fácil definir un
autómata no determinista que determinista
Sin embargo, todo autómata finito determinista puede
considerarse como un autómata finito no determinista,
por lo que son equivalentes
Para transformar un autómata no determinista a uno
determinista, se pueden seguir una serie de sencillos
pasos
La idea consiste en como se comprueba si una palabra es
admitida por autómata no determinista
Ejemplo
Considere el siguiente autómata no determinista
¿Qué lenguaje admite dicho autómata?
Ejemplo
Notemos que en este ejemplo:
En un solo paso, el autómata puede alcanzar los estados {q,r,s}
En un segundo estado, puede alcanzar los estados {p,r,s}
Notemos que lo que se tiene que hacer es:
Se debe de ir construyendo la lista de estados a los que se
puede acceder en cada paso
Para construir listas sucesivas, se parte en cada paso de la lista
anterior y se unen las imágenes δ(p,σ), donde p es uno de los
estados de la lista previa y σ es el próximo carácter que hay
que aceptar
Equivalencia
Dado un autómata finito no determinista cualquiera, se
construye uno determinista equivalente en el que los
estados son subconjuntos de estados del autómata de
partida
El estado inicial es δ(p0,λ) (p0 edo inicial del autómata no
determinista)
Los estados finales son todos los que contengan algún estado
final del autómata de partida
La función de transición estará dada por:
δ ' ( P, σ ) = U δˆ( p, σ )
p∈P
Ejemplo
Retomando el ejemplo anterior
Ejercicio
Solución