Profesor: Christian Cortés D. GUIA DE LOGARITMOS I) Calcular los siguientes logaritmos 1) logaa4= 2) log2 16= 3)log6 6√6= 4) log2 8= 5) log4 2= 6) log4 8= 7) log12√12= 8) log7√7= 9) log5 25√5= 10) log 100= 11) log 2 8= 12) log5 5= 13) log2/332= 243 14) log4/3256= 81 15) log16 8= 16) log5 1 = 5 19) log(a+b)a²+2ab+b²= 17) log√2 32 = 18) log7 1 = 49 20)log20.0625= II) Aplicando las propiedades de logaritmo encontrar el valor de 1) logbb + logaa = 2) logc1 + logbbn +logddn = 3) (logb1)(logaa)= 4) logbb/c + logbbc = 5) 3logpp4 = 6) logaa3 + logbb5 = II) Encontrar el valor de x: 1) log x = 2 2) log x = -2 3) log3 x = 3 4) log4 x = √2 5) log2 x = 1 6) log8 x = 2 7) logx16/81 =4 8) logx1/64 = -3 9) logx196 = 2 10) logx4096 = 6 11) log x2401 = 4 12)log x243 = -5 III) Simplifique lo siguiente sin usar calculadora: 1) log 4 + log 25= 2) log 20 - log 2= 3) log24 - log27= 4) log38.1+ log310= 5) log16 = log2 6) log 2² + log 5² = 7) log 27 = log 3 8) log a3 = log a 1 Profesor: Christian Cortés D. 9) log √5 = log 5 10) loga√a + logaa²= IV) Usando la calculadora, obtener: 1) log 36= 2) log 75= 3) log 7.5= 4) log4+log 5 = 5) log16 - log5 = 6) log7² = 7) ln45= 8) ln 201= 9) ln2.01= 10) ln 24 - ln12 = 11) ln5 + ln8 = V) Desarrollar. 1) log(abc)= 2) log a3 = 3) log a/bc= 4) log 3√(2abc)= 5) log 3ab²√c = 4xy 8) log√(ab)= 6) log (ab)= 7) log 5a²c = a²-b² VI) Expresar en un solo logaritmo. 1) log a + log b = 2) log a - log b= 3) log a + log b - log c = 4) log a - log b - log c= 5) 2log b = 6) 1/3log a= 7) 3/4 log c= 8) 2log a –1/2log b + log c= 9) 1/2log x - 1/3log y + 1/4log z = VII) Ecuaciones logarítmicas. 1) log 3x = log72 2) log x + log 2 =log 60 - log 5 3) log (x+9) - log x = log (x+1) 4) log (x+2) + log (x+3) = log 2 5) log (x+7) = log (x+5) 2 7) 1 + 5-logx 1 = 1 1 + log x 8) log √(7x+5) + log √(2x+7) = 1 + log 4.5 9) log(35-x 3) = 3 log(5-x) 10) logx + log (x+2) = log 3 2 6) log (7x-9)² + log(3x-4)² = 2 12) ln 8² = Profesor: Christian Cortés D. 11) log (x-3) +log (x+2) = log (x² - 5) 12) log(3x-1) - log(2x-8) = log(6x-5) -log(4x-25) 13) log 4 + log(3x-5) = log 16 14) log(x-2) + log(x+4) = log(x-1) + log(x+1) 15) log²x - 2logx + 1 = 0 16) 2+logx = 1+2logx 4 3+logx VII) Ecuaciones exponenciales. 1) 32x = 6561 2) 32X-4 = 729 3) x 7776 = 6 4) x 5 3 + x 5 6 = 30 5) x 128 + 2 x 128 = 20 6) 5 x² -3x = 625 7) 9 x² - 7x +12 = 1 64 9) 4 x +1 + x = 257 4 2x -7 11) 5 • 3 • 3 x = 3456 8) 7 x² -5x + 9 = 343 10) 3 • 2 x + 3 = 192 • 3 x − 3 12) x x − x − x = 3(1 + x − x ) VIII Ejercicios adicionales 1) log x+ 4 (4 x − 4) = 2 2) log 3+ x (5 + x²) = 2 3) x log x = 1000 x² x 4) x = x x 5) x x = x 6) x log x −x log x 2 x =1 1 2 7)log 2 x ⋅ log 2 x + log 4 x = 3 x 8)2 log( 7x − 4) + log( 3x − 4)² = 2 16 log log x log(log x ) 9)10 − 10 10) 4 x + 6 x = 2 ⋅ 9 x 3 =6