Universidad de Almería Dpto. Estadística y Matemática Aplicada

Universidad de Almería
Dpto. Estadística y Matemática Aplicada
Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas
7/9/2002
ESTADÍSTICA I
Apellidos:
Nombre:
1.
D.N.I.:
[2 puntos] Las calicaciones de un grupo de cinco estudiantes del examen parcial y del
examen nal de una asignatura son las siguientes:
Nota Parcial
Nota Final
5
7
3
5
8
9
2
1
6
7
Estima utilizando una recta de regresión la calicación del examen nal de un estudiante
que obtiene un 4.5 en el primer parcial.
2.
[2 puntos] De una caja que contiene seis bolas negras y cuatro verdes se extraen tres bolas
sucesivamente, cada bola se reemplaza en la caja antes de que se extraiga la siguiente. ¾Cuál
es la probabilidad de que
a ) las tres sean del mismo color?
b ) cada color esté representado?
3.
[2 puntos] La policía planea reforzar los límites de velocidad mediante el uso de un sistema
de radar en cuatro diferentes puntos de la ciudad. Las trampas de radar en cada uno de
los sitios L1 , L2 , L3 y L4 operan 40 %, 30 %, 20 % y 30 % del tiempo, y si una persona que
maneja a gran velocidad cuando va a su trabajo tiene las probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y
0.2, respectivamente, de pasar por esos lugares,
a ) ¾cuál es la probabilidad de que reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?
b ) Si la persona es multada por conducir con exceso de velocidad en su camino al trabajo,
¾cuál es la probabilidad de que pase por el sistema de radar que se ubica en L2 ?
4.
[2 puntos] El número total de horas, en cientos de horas, que una familia utiliza una
aspiradora en un periodo de un año es
función de densidad


x
f (x) = k − x


0
una variable aleatoria continua X que tiene la
si 0 ≤ x < 1
si 1 ≤ x < 2
en el resto de los casos
a ) Calcula k .
b ) Calcula la función de distribución F (x).
c ) Encuentre la probabilidad de que en un periodo de un año, una familia utilice su
aspiradora
1) menos de 120 horas;
2) entre 50 y 100 horas.
5.
[2 puntos] La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es 10 años con una desviación
estándar de 2 años. El fabricante reemplaza gratis todos los motores que fallen dentro del
tiempo de garantía. Si está dispuesto a reemplazar sólo 3 % de los motores que fallan, ¾de
qué duración debe ser la garantía que ofrezca? Suponga que la duración de un motor sigue
una distribución normal.