Estadística y probabilidad

Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
UNIDAD
DIDÁCTICA:
ESTADÍSTICA Y
PROBABILIDAD
IX C.A.P. UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO
Alumno: Jaime Muñoz Casarrubios
0
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
ÍNDICE.
1.- Justificación.
2.- Objetivos Generales.
3.- Contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes.
3.1.- Conceptos.
3.2.- Procedimientos.
3.3.- Actitudes.
4.- Recursos Didácticos.
5.- Temas transversales.
6.- Atención a la diversidad.
7.- Evaluación.
7.1.- Criterios de Evaluación.
7.2.- Instrumentos de Evaluación.
8.- Temporalización.
9.- Actividades.
7.1.- Magistrales.
7.2.- Individuales.
10.- Secuenciación de Actividades.
11.- Examen
1
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
1. Justificación.La presente unidad didáctica está elaborada como trabajo práctico del la asignatura
Didáctica de las Matemáticas del IX CAP de la Universidad Alfonso X El Sabio. Esta
unidad didáctica desarrolla un tema de Estadística y Probabilidad de obligado
cumplimiento en el temario de matemáticas de 3º E.S.O., y está justificada en el
temario oficial por la gran importancia que tienen los aspectos económicos en la vida
cotidiana.
Teniendo todos estos datos en cuenta, se ha elaborado la unidad didáctica.
•
Área de conocimiento: Matemáticas.
•
Asignatura: Matemáticas.
•
Rama: Estadística y Probabilidad.
•
Módulo educativo: 3º E.S.O.
•
Tipo de centro: Instituto de Enseñanza Obligatoria.
•
Número de alumnos previsibles
y características: 20-25 alumnos con
edades comprendidas entre 14-15 años.
2. Objetivos Generales.-
Dentro del Campo de la Matemática, la Estadística contribuye de forma decisiva al
desarrollo y adquisición de las capacidades propias de la formación básica
principalmente a través de los siguientes objetivos:
1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas
formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica,
algebraica, probabilística), con el fin de comunicarse de manera precisa y
rigurosa.
2
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
2. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla
mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida,
y realizando con las distintas clases de números los cálculos apropiados a
cada situación.
3. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información
sobre fenómenos y situaciones diversas y para representar esa información
de forma gráfica, numérica y formarse un juicio sobre la misma.
4. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas, tecnológicas y
plásticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que
permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o
utilitarios.
5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos,
cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc.
analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones
para una mejor comprensión de los mensajes.
6. Planificar, individual o colectivamente, las fases del proceso de realización
de una obra, analizar sus componentes para adaptarlas a los objetivos que
pretenden conseguir y revisar al acabar cada una de las fases.
3
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
3. Contenidos: conceptos, procedimientos y actitudes.Entre todos los contenidos que aparecen a continuación, he resaltado los contenidos
mínimos, subrayando los mismos.
3.1.
Conceptos.
1.- Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.
Concepto de estadística.
Población, muestra e individuo.
Caracteres de población.
2.- Tablas de frecuencias.
Frecuencia absoluta y relativa.
Gráficos de distribución de frecuencias.
Diagrama de barras y polígono de frecuencias.
Histograma y polígono de frecuencias.
Diagrama de sectores.
Pictogramas, cartogramas, etc.
3.- Medidas descriptivas de centralización.
Media.
Moda.
Mediana.
4.- Medidas de dispersión.
Recorrido.
Desviación media.
Varianza y desviación típica.
4
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3.2.
Procedimientos.
1.- Distinción de diferentes tipos de caracteres de una población.
2.- Ordenación, agrupación y clasificación de datos estadísticos para
confeccionar tablas.
3.- Confección de tablas de frecuencia.
4.- Obtención de frecuencia relativa a partir de la absoluta.
5.- Lectura e interpretación de tablas de frecuencias.
6.- Interpretación de gráficos usuales en los medios de comunicación.
7.- Calculo de media, mediana y moda. Selección de la más adecuada, en
función de la información que se quiere comunicar.
3.3.
Actitudes.
1.- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar
situaciones de la vida cotidiana.
2.- Valoración de la utilización que se hace del lenguaje estadístico en
informaciones sociales, políticas y económicas.
3.- Reconocimiento de la utilidad del ordenador como herramienta estadística.
4. Recursos didácticos o metodología.-
4.1.
Libros de texto.
5
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4.2.
Cuadernos de trabajo.
4.3.
Ordenadores
4.4.
Encerado o pizarra.
5. Temas transversales.Proponer un ejercicio de estadística en relación a unas elecciones celebradas, con
el objetivo de que los alumnos comprendan la dinámica electoral propia de los
sistemas democráticos y parlamentarios.
6. Atención a la diversidad.En relación a atención a la diversidad el profesor encargado de impartir la
asignatura deberá esforzarse en explicar a los alumnos con problemas el temario
correspondiente a la estadística y proponiendo si es necesario ejercicios más
sencillos y fáciles de realizar.
7. Evaluación.7.1.
Criterios de Evaluación.
1. Manejar con corrección los conceptos estadísticos y su terminología.
2. Interpretar tablas y gráficas estadísticas, con destreza, reconociendo las
ventajas que presentan unos modelos respecto de otros.
3. Calcular con soltura parámetros estadísticos, con y sin ordenador, e
interpreta los resultados.
4. Interpretar
y obtener moda, media y mediana, correspondientes a
distribuciones discretas de datos con pocos valores diferentes.
6
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
5. Utilizar, en situaciones de resolución de problemas, estrategias tales como
la reorganización de información de partida, la búsqueda de contraejemplos
o la generalización.
7.2.
Instrumentos de Evaluación.
1. Observación sistemática. Debe ser continua. Ello permitirá informar al
profesor de la motivación, los intereses y las posibles dificultades de los
alumnos.
2. Análisis de las tareas. Permite detectar el progreso y las posibles
dificultades de los alumnos. Además, con este instrumento de evaluación
observaremos cómo las estrategias de aprendizaje y enseñanza están
siendo utilizadas. Finalmente, también detecta las posibles "imperfecciones
o desventajas " en la aplicación de una metodología concreta.
3. Cuaderno del alumno. El profesor puede obtener cierta información sobre la
expresión escrita de los alumnos así como sus hábitos de estudio.
4. Controles y exámenes. Son instrumentos para medir y evaluar el progreso
de los alumnos y los contenidos propios de la materia.
8. Temporalización.La unidad didáctica está diseñada para un periodo de 7 clases de una duración
de 50 minutos, de las que la última de ellas se dedicará a una sesión de evaluación.
9. Actividades.Se proponen dos tipos de actividades:
9.1
Magistrales.
Explicación del profesor.
(Tipo M)
7
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9.2
Individuales.
Actividades que se realizarán por el alumno de manera individual.
(Tipo I)
10. Secuenciación de actividades.
Las actividades se llevarán a cabo durante los Lunes, Martes y Miércoles lectivos
del mes de Febrero, según el calendario elaborado por la Consejería de Educación
y Ciencia.
Por tanto, las sesiones se limitarán a los días
FEBRERO-MARZO
L
M
M
J
V
S
D
2, 3, 4, 9 10, 11, 16 y 17 de Febrero.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
1
Martes 2 de febrero.
Actividad 1. (Tipo M)
Introducción y explicación del profesor para llegar a la definición de estadística.
Actividad 2. (Tipo M).
La empresa Puertas Calle, S.L. se dedica a la construcción de puertas, quiere hacer un
estudio sobre la resistencia al fuego de uno de sus productos.
a) ¿Probarías todas las puertas en el estudio para conocer los resultados?
b) ¿De qué otra manera se pueden obtener los resultados sin destruir la
producción?
8
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
Actividad 3. (Tipo M)
Explicación del profesor para definir los conceptos de población, individuo y muestra.
Actividad 4. (Tipo I)
Une mediante flechas los conceptos de la columna 1, con sus respectivas definiciones
de la columna 2.
La Estadística es …
… todo el colectivo que estamos
estudiando.
La población es …
… una parte representativa de la población
que estamos estudiando.
El individuo es …
… la ciencia que recoge datos, los
organiza y analiza para extraer
conclusiones.
La muestra es …
… cualquier elemento de la población que
estamos estudiando.
Actividad 5. (Tipo I)
En la actividad 2, explica a qué corresponden los conceptos:
Población = _______________________________________________
Muestra = _________________________________________________
Individuo = ________________________________________________
Actividad 6. (Tipo M).
¿Cuál es la característica que se quería analizar sobre las puertas en la actividad 2?
Cita cinco características más de las puertas para las que se puede hacer otro estudio.
Ordena en dos columnas las características anteriores, según sean características que
se puedan medir o no se puedan medir y se describan con palabras.
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Se pueden medir
Algunos valores
No se pueden
Algunos valores
que toma
medir
que toma
Miércoles 3 de Febrero.
Actividad 7. (Tipo M).
Explicación del profesor como resumen de la anterior sesión y definir frecuencia
absoluta y frecuencia relativa.
Actividad 8. (Tipo I)
En la citada empresa, se desea conocer las preferencias sobre el material de
construcción de las puertas interiores de la vivienda, por parte de posibles clientes.
Para ello se elabora un cuestionario como este:
Conglomerado
Roble
Nogal
Cerezo
Haya
Otros
Se pidió a 110 clientes que marcaran sus preferencias y los resultados fueron los
siguientes:
Conglomerado ……………...11
Cerezo ………………………...26
Roble ……………………….20
Haya ……………………….….17
Nogal ……………………….21
Otros ……………………….….15
a) ¿Cuál es la frecuencia absoluta del roble? ¿y del nogal?
b) Haz una tabla de frecuencias.
c) Divide la frecuencia absoluta del cerezo entre el total de los valores. A este
resultado se le llama frecuencia relativa del cerezo.
10
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d) Escribe otra columna en la tabla de frecuencias donde aparezca la frecuencia
relativa de cada material.
e) El carácter estadístico “material de las puertas”, ¿puede medirse y expresarse
por un número?, ¿Qué clase de carácter es?
Actividad 9. (Tipo I).
Las edades de los trabajadores de una planta de la empresa son:
18, 40, 37, 40, 39, 20, 40, 40, 39, 38, 41, 42, 19, 44, 38, 25, 27, 35, 40, 42, 42, 43,
25, 28, 23, 23, 39, 40, 42, 40, 18, 26, 40.
a) ¿Qué edad tiene el mayor? ¿y el más joven? ¿qué valores toma esta variable
estadística?
b) ¿Es un carácter cuantitativo o cualitativo?
c) Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas
d) ¿Cuánto suman las frecuencias absolutas? ¿y las relativas?
Actividad 10. (Tipo M).
Una de las cosas que preocupa a la dirección de la empresa es la seguridad de sus
trabajadores dentro y fuera de la misma. Por eso se quiere estudiar si los empleados
que acceden al trabajo desde otra localidad próxima, respetan la velocidad en un
tramo determinado.
Durante un cierto periodo de tiempo se mide la velocidad de los coches en el tramo,
obteniendo los datos siguientes:
92, 117, 105, 121, 105, 94, 125, 85, 119, 107, 100, 110, 106, 89, 122, 119, 103, 113,
95, 101, 102, 96, 103, 104, 104, 120, 110, 122, 90, 112.
a) ¿Cuál es la mayor velocidad?, ¿y la menor?
b) Si queremos agrupar estos datos en cinco intervalos iguales, ¿qué amplitud
deberán tener?
c) Completa la tabla con los datos
11
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Intervalos de
Punto medio
Frecuencias
Frecuencias
velocidades
de intervalos
absolutas
relativas
85-93
93-…
Miércoles 4 de Febrero.
Actividad 11. (Tipo M)
El profesor explicará los conceptos de “diagrama de barras”, “polígono de frecuencias”
e “histograma”.
Actividad 12. (Tipo I)
Vamos a construir el diagrama de barras correspondiente a la actividad 9.
a) Construye la tabla de frecuencias de dicha actividad.
b) Sobre los ejes de coordenadas representa el diagrama de barras de esa tabla
de frecuencias.
c) El gráfico que aparece a continuación, ¿es un diagrama de barras, un polígono
Frecuencias
de frecuencias o se trata de un histograma?, ¿porqué?
40
30
20
10
0
Frecuencias absolutas
Tipo de material
enero
febrero
marzo
abril
mayo
junio
julio
agosto
septiembre
octubre
noviembre
diciembre
d) Construye los otros dos gráficos a partir de los datos de este.
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Actividad 13. (Tipo I).
Con la tabla de frecuencias de la actividad 11, construye en tu cuaderno el histograma
y su correspondiente polígono de frecuencias.
Recuerda que la amplitud del intervalo es la base de los rectángulos.
Lunes 9 de Febrero.
Actividad 14. (Tipo M).
Con diferentes publicaciones de prensa, el profesor muestra ejemplos de los gráficos
que los alumnos ya conocen y de otros como los diagramas de sectores, los
pictogramas y cartogramas. Comenta algunos de ellos para resaltar la idoneidad de
unos gráficos frente a otros.
Actividad 15. (Tipo M).
Del Anuario El País se ha extraído la siguiente tabla, que muestra el número de
escaños obtenidos por cada formación política en el Parlamento Europeo, en las
elecciones de 1987.
ELECCIONES AL PARLAMENTO EUROPEO
Formaciones políticas
Escaños
1. Partido Socialista Obrero Español
28
2. Alianza Popular
17
3. Centro Democrático y Social
7
4. Izquierda Unida
3
5. Convergencia I Unio
3
6. Herri Batasuna
1
7. Coalición Europea de los pueblos
1
8. Otras formaciones políticas
0
a) Representa estos resultados mediante una figura alusiva al número de
escaños obtenidos, repitiendo la figura tantas veces como el número de
escaños, para cada formación política.
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b)
Ahora utiliza un sólo dibujo para cada formación política, de tamaño
proporcional a su frecuencia. Ambas gráficas se llaman pictogramas.
Actividad 16. (Tipo I)
Las últimas mil unidades que nuestra empresa ha vendido en la comunidad de Castilla
la Mancha se distribuyen de la siguiente manera:
El 15% se han enviado a la provincia de Albacete.
En Toledo se ha quedado un 40% de esas mil, y 150 unidades se fueron a Cuenca.
En la provincia de Ciudad Real se han vendido 200 puertas, y otras 100 en
Guadalajara.
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) Representa estos datos mediante un diagrama de sectores y también
mediante un cartograma.
Martes 10 de Febrero.
Actividad 17. (Tipo I).
Observando el diagrama de barras de la actividad 13, ¿puedes decir cuál es el material
más deseado para las puertas?
El material que corresponde a la frecuencia máxima se dice que es el valor modal o
moda. Este es un valor representativo de esa distribución.
Responde además a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es la moda de la actividad 11?
b) ¿Y de la actividad 16?
c) ¿Puede una distribución tener dos modas? ¿por qué?
d) ¿Es posible que no tenga ninguna moda? ¿por qué?
Actividad 18. (Tipo M).
El profesor explica con un ejemplo, como se calcula la media y la mediana, dada una
tabla de frecuencias.
14
Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
Actividad 19. (Tipo I).
Responde a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la edad media de los trabajadores de la planta A de la empresa,
según los datos aparecidos en la actividad 10?
b) Calcula el valor mediano de los valores de esa misma actividad.
c) ¿Es la edad media de dicha planta, la misma que la edad modal?
Actividad 20. (Tipo I).
Comparando las ventas de dos modelos de puertas en diez ciudades diferentes, se
obtienen los siguientes resultados:
Modelo 1
Modelo 2
Ciudad 1
6
6
Ciudad 2
5
4
Ciudad 3
0
7
Ciudad 4
12
8
Ciudad 5
7
11
Ciudad 6
1
5
Ciudad 7
30
9
Ciudad 8
8
11
Ciudad 9
9
10
Ciudad 10
2
9
a) Haz un gráfico que refleje las ventas de ambos modelos en las ciudades.
b) Calcula las ventas medias de cada modelo.
c) Has visto que la media de las ventas de los modelos es la misma. ¿Podemos
decir que siguen las mismas ventas?
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Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
Miércoles 11 de Febrero.
Actividad 22. (Tipo M).
Para medir lo agrupados que están los datos utilizamos las medidas de dispersión. La
diferencia entre el mayor valor de la variable y el menor es el recorrido.
a) En el ejercicio anterior, calcula el recorrido de cada modelo.
b) ¿En qué modelo es mayor el recorrido?
c) ¿Qué modelo es más disperso?
Actividad 23. (Tipo I).
Vamos a calcular la desviación media de las ventas del modelo 1, para eso:
a) Escribe una columna con las ventas en cada ciudad.
b) En la siguiente columna, para cada valor calcula la diferencia con la media.
c) Suma los valores de esa última columna y divide el resultado entre 10. ¿Cuál es
la desviación media de las ventas del modelo 1?
Modelo 1
Desviaciones a
la media
Ciudad 1
6
Ciudad 2
5
Ciudad 3
0
Ciudad 4
12
Ciudad 5
7
Ciudad 6
1
Ciudad 7
30
Ciudad 8
8
Ciudad 9
9
Ciudad 10
2
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Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
d) Repite el proceso con los datos del modelo 2.
Modelo 2
Desviaciones a
la media
Ciudad 1
6
Ciudad 2
4
Ciudad 3
7
Ciudad 4
8
Ciudad 5
11
Ciudad 6
5
Ciudad 7
9
Ciudad 8
11
Ciudad 9
10
Ciudad 10
9
Actividad 24. (Tipo M).
Explicación del profesor de los conceptos de varianza y desviación típica
Actividad 25. (Tipo I).
Vamos a calcular la varianza y la desviación típica de las ventas del modelo 1, para
eso:
a) A partir de la tabla que has obtenido en el apartado c) de la actividad 23, en la
siguiente columna, para cada valor calcula el cuadrado de las desviaciones
(eleva la columna anterior al cuadrado).
b) Suma esa columna y divide el resultado entre diez. Ese resultado es la
varianza.
c) La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
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Unidad Didáctica: Estadística y Probabilidad
Modelo
Desviaciones a la
Cuadrado de las
1
media
desviaciones
Ciudad 1
6
Ciudad 2
5
Ciudad 3
0
Ciudad 4
12
Ciudad 5
7
Ciudad 6
1
Ciudad 7
30
Ciudad 8
8
Ciudad 9
9
Ciudad 10
2
Lunes 16 de Febrero. (Examen)
El examen propuesto tendrá cuatro ejercicios y cada uno de ellos tendrá un valor de
2,5 puntos:
Ejercicio 1º:
Investigados los precios por habitación de 50 hoteles de una ciudad se han obtenido
los siguientes resultados:
700, 300, 500, 400, 500, 700, 400, 750, 800, 500
500, 750, 300, 700, 1000, 1500, 500, 750, 1200,800
400, 500, 300, 500, 1000, 300, 400, 500, 700, 500
300, 400, 700, 400, 700, 500, 400, 700, 1000, 750
700, 800, 750, 700, 750, 800, 700, 700, 1200, 800
Determínese:
1. La distribución de los precios: (1,25)
a) Agrupados en frecuencias. (0,75)
18
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b) Agrupados en 5 intervalos de igual amplitud. (0,75)
2. Represéntese gráficamente dichas distribuciones. (1,25)
Ejercicio 2º:
Sea la distribución:
Li-1 – Li
ni
Ni
< 20
7
7
20-40
13
20
40-60
35
55
60-80
30
85
>80
15
100
100
Estúdiense los diferentes promedios:
a) Media. (0,83 puntos)
b) Mediana. (0,83 puntos)
c) Moda. (0,83 puntos)
Ejercicio 3º.
Sea la siguiente distribución del gasto mensual en bienes y servicios, excepto
alimentación, de los jóvenes entre 18 y 26 años.
Gasto (en 10³ ptas)
Número de jóvenes ni
Ni
0-5
40
40
5-10
110
150
10-15
165
315
15-20
220
535
19
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20-25
75
610
25-30
60
670
N=670
a) Dibújese el histograma de frecuencias de esta distribución. (1,25 puntos)
b) Dibújese el histograma de frecuencias acumuladas. (1,25 puntos).
Ejercicio 4º.
En una distribución de frecuencias referente a los resultados obtenidos con 50
lanzamientos de un dado, calcúlese:
a) El recorrido. (0,83 puntos).
b) El valor modal y el valor mediano. (0,83 puntos).
c) La varianza y la desviación típica. (0,83 puntos).
xi
ni
xi.ni
xi².ni
1
6
6
6
2
11
22
44
3
6
18
54
4
7
28
112
5
9
45
225
6
11
66
396
50
185
837
20
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