Estadística II

Estadística II - EEUU - Septiembre 2005
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ESTADÍSTICA II. DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES.
Convocatoria extraordinaria (Septiembre de 2005)
Apellidos.....................................................................................................DNI..................................
Nombre.............................................................................................Grupo.........................................
1. Defina los conceptos de Probabilidad condicionada y de independencia de sucesos.
2.- Supongamos que X 1 ~ N (0,σ = 1), X 2 ~ N (2,σ = 1) y X 3 ~ N (− 3,σ = 2 ) son variables
aleatorias independientes. Indicar, razonadamente, cómo se distribuyen las siguientes variables:
a) U = 2 X 1 − X 2
b) V = X
2
1
2
(
X 3 + 3)
+
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3.- En una población X ~ N(µ, σ ) donde se desconoce el valor del parámetro σ , se obtiene una
muestra aleatoria simple de tamaño 10, en la que:
10
∑ xi = 41
i =1
10
∑x
i =1
2
i
= 229
Hállese el intervalo de confianza del 90% para la media de la población.
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4. Las operaciones realizadas en el ordenador de una sucursal bancaria se registran en el ordenador
de la oficina central cada dos minutos. El tiempo en minutos que permanece sin registrar en el
ordenador de la oficina central una operación realizada en la sucursal (variable aleatoria X) tiene la
función de densidad que se muestra en la figura 1. Por otra parte, la cuantía de las operaciones en
miles de euros (variable Y) sigue un modelo normal cuya función de densidad aparece en la figura
a) Diga qué modelo de probabilidad sigue la variable X
b) Calcule la probabilidad de que en una operación realizada en la sucursal seleccionada al
azar permanezca sin registrar en el ordenador de la central más de un minuto.
c) Represente en el gráfico la probabilidad del apartado b)
d) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función de distribución de la variable X?
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e) Sabiendo que el 95’5% de las operaciones realizadas en la sucursal tiene una cuantía
comprendida entre 1000 € y 5000 €, especifique los parámetros del modelo de la variable
f) ¿Cuál es la probabilidad de que una operación realizada en la sucursal tenga una cuantía
superior a 3000 euros?
g) Calcule la probabilidad de que el volumen conjunto (la suma) de la cuantía de las tres
últimas operaciones realizadas supere los 9000 €. (Supones que las tres operaciones son
independientes)