El Cálculo. Louis Leithold. Séptima edición en español. ISBN 970-613-182-5
Ejercicios de repaso para el capítulo 2. Ejercicio 15, página 192.
Determina la derivada
Dx [(x + 1) sin x
x cos x]
Solución:
Para calcular esta derivada, hacemos primero uso de que la derivada de una suma es la suma de las derivadas,
Dx [(x + 1) sin x
x cos x] = Dx [(x + 1) sin x]
Dx [x cos x]
Para calcular cada una de las derivadas que hemos obtenido, hacemos uso de la propiedad de la derivada que dice que
la derivada de un producto de dos funciones, es la primera función por la derivada de la segunda más la segunda por la
derivada de la primera, así
Dx [(x + 1) sin x
x cos x] = Dx [(x + 1) sin x] Dx [x cos x] = (x + 1) Dx sin x + sin xDx (x + 1) xDx cos x cos xDx x
Ahora usamos que
Dx sin x = cos x
y
Dx cos x =
sin x
para obtener
Dx [(x + 1) sin x
cos x =
x cos x] = (x + 1) Dx sin x + sin xDx (x + 1)
= sin x + x cos x + x sin x
Resumiendo
Dx [(x + 1) sin x
x cos x] = (1 + x) sin x + x cos x
1
xDx cos x
cos xDx x = (x + 1) cos x + sin x + x sin x