herramientas de la calidad total

HERRAMIENTAS DE LA
CALIDAD TOTAL
[Guía del Participante]
Unidad 1
Técnico Nivel Operativo
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Guía del Participante
PRIMERA EDICIÓN
Mayo 2014
Todos los derechos reservados. Esta publicación no puede
ser reproducida total ni parcialmente, sin previa autorización
del SENATI.
© Servicio Nacional de Adiestramiento en Trabajo
Industrial - SENATI
Av. Alfredo Mendiola 3520- Independencia
Lima Perú.
Material auto instructivo, destinado a la capacitación dentro del
SENATI a nivel nacional.
ESTRUCTURA DEL MÓDULO
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
ESTRUCTURA DEL MÓDULO
UNIDAD
TEMÁTICA N° 1:
CONCEPTOS
DE
CALIDAD
Y EL CICLO DE LA MEJORA
CONTINUA
UNIDAD
TEMÁTICA N° 2:
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
ÍNDICE DEL MÓDULO
4.
GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD ............................. 2
6.
HISTOGRAMA ................................................................... 3
7.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN................................................ 8
8.
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD .......................... 12
9.
GRAFICO DE CONTROL ................................................... 17
10. PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO ......................... 31
UNIDAD TEMÁTICA II:
Herramientas de la Calidad
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
1. OBJETIVOS DE LA UNIDAD 02
Relacionar el concepto de la Gestión de la calidad enfocadas por los
diferentes autores
Conocer las herramientas de calidad que se aplican dentro de la
Gestión de la Calidad.
Conocer las herramientas para el control estadístico de la calidad
2.
CONTEXTUALIZACIÓN
En esta segunda Unidad Temática
exponemos conceptos
sobre la Gestión de la Calidad, los cuales son vistas desde la
perspectiva de los diversos autores que han contribuido con este
concepto.
Se describen las 3 herramientas de la Gestión de la Calidad
como son el Histograma, el Diagrama de Dispersión o Correlación y
el Grafico de Control donde se presentan casos aplicados de cómo
utilizar las principales herramientas de Gestión de la calidad, las
que permiten solucionar un problema o mejorar un proceso, para el
personal operario, o
tomar una decisión acertada en caso se
tratare de personal directivo de la organización.
3. RECUPERACIÓN DE EXPERIENCIAS
3.1. CASO DE ESTUDIO
3.2 ANÁLISIS DEL CASO DE ESTUDIO
 El Análisis del caso de Estudio debe resolverlo en la plataforma.
1
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
4. GESTORES DEL CONCEPTO DE CALIDAD
Podemos indicar algunos de ellos:
EDWARS DEMING: padre de la calidad; “La calidad es el grado predecible
de uniformidad que proporciona fiabilidad a bajo costo en el mercado.
Hacer las cosas bien desde la primera”. Diseñó el ciclo PDCA y agrupo las
herramientas estadísticas para el control del proceso y producto. Definió
14 principios de la Calidad.
PHILIP CROSBY: su propuesta se basa en “La Calidad debe concentrarse en
cumplir con los requisitos del cliente”.
“La calidad total es un eficaz sistema de
integrar el desarrollo de la calidad, su mantenimiento y los esfuerzos de
los diferentes grupos en una organización para mejorarla, así permitir
que la producción y los servicios se realicen al menor costo posible y que
permitan la satisfacción del cliente”. Introdujo la frase control de calidad
ARMAND V. FEIGENBAUM
total. Su idea de calidad es que es un modo de vida corporativa, un modo
de administrar una organización e involucra la puesta en marcha.
JOSEPH JURAN: “La calidad tiene que ver con la función que cumple el
producto y su adecuación al uso requerido”. Diseñó el diagrama de Pareto
y la trilogía de Juran para la calidad.
GENICHI TAGUCHI: “Los clientes desean comprar productos que atraigan
su atención y sean funcionales, así como las organizaciones deben de
ofrecer productos que superen los de la competencia en cuanto diseño y
precio, que sean atractivos para el cliente y que tenga
un mínimo de variación con la competencia, además de ser resistentes al
deterioro y factores externos a su operación que aseguren su garantía de
fabrica”.
DAVID GARVIN: Desarrolló lo que se conoce como las ocho dimensiones
de la Gestión de la calidad: Actuación, Características,
Fiabilidad, Durabilidad, Utilidad, Estética y Calidad percibida.
Conformidad,
KAOURO ISHIKAWA: “La calidad no cuesta, es una función integral que
toda organización debe practicar”. Diseñó las 7 herramientas de la
calidad.
2
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
5. LAS 7 HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD
Hasta el momento hemos visto 4 de las 7 Herramientas de la
Calidad, ahora detallaremos las 3 restantes. Recordemos que las
Herramientas de la calidad son técnicas gráficas que se utilizan para dar
solución a problemas enfocados a mejorar el análisis y solución de un
problema enfocado a la calidad y la mejora continua.
Nombres las 7 herramientas de la calidad, las cuales son:
1. Lista de Chequeo o Verificación (CheckList)
2. Diagrama de Flujo
3. Diagrama de Pareto
4. Diagrama de Causa – Efecto (Ishikawa)
5. Histograma
6. Diagrama de Dispersión o Correlación
7. Grafico de Control
6. HISTOGRAMA
El histograma es un gráfico o diagrama que muestra el
número de veces que se repiten cada uno de los resultados
cuando se realizan mediciones sucesivas.
Son barras verticales que permiten representar los datos
cuantitativos continuos.
Concepto básico relacionado
La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos
(Variables discretas) y con datos continuos (Variables continuas).
Las variables discretas, son aquellas que sólo admiten valores enteros, no
aceptan valores fraccionarios ó intermedios, por ejemplo: Número de
reclamos, pueden ser 1, 2, 3, etc. pero no 3.4, 4.8, 9.7 generalmente son
el resultado del conteo.
Las variables continuas, son aquellas que admiten valores fraccionarios,
por ejemplo el peso de un objeto puede ser 11Kg, 11.35 ó 11.398 Kg,
dependiendo de la precisión del instrumento de medida.
3
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Para que se utilizan el Histograma
El Histograma, permite:
a) Muestra el resultado de un cambio en una actividad.
b) Identificar el comportamiento del conjunto de datos de la muestra.
c) Identificar la variabilidad de las observaciones respecto a la
tendencia central (dispersión).
d) Identificar los valores extremos o atípicos.
Pasos a seguir para crear un Histograma
Los pasos a seguir para construir un histograma son:
1.
Recopilar datos
2.
Halla el valor mínimo y el valor máximo.
3.
Determinar el ancho o recorrido del rango (R) cuya fórmula es:
R = Xmax - Xmin
Dónde:
Xmax = Valor máximo de los datos
Xmin = Valor mínimo de los datos
4.
Determinar el número de intervalos ( M ) de secciones o barras, se puede
obtener de 3 formas:
a)
M= √n
b)
M=1+3.3 (log n)
Donde: n=número de elementos o mediciones realizadas
c)
Otros autores recomiendan la siguiente tabla:
N° de datos (n)
De 11 a 20
De 21 a 30
De 31 a 42
De 43 a 56
De 57 a 72
De 73 a 90
De 91 a 110
De 111 a 132
De 133 a 150
5.
N° de clase (M)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Determinar la amplitud de la clase o intervalo
A=R /m
Donde:
R = ancho o recorrido
M=número de intervalos
6.
Generar la tabla de intervalos y Frecuencias: Consiste en dividir el rango
de valores de la variable en intervalos, generalmente de la misma
4
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
amplitud, de modo que cada observación se clasifique sin ambigüedad en
un único intervalo. A continuación, hay que contar cuantas observaciones
de la muestra pertenecen a cada intervalo, es decir, calcular la frecuencia
de los intervalos.
7.
Construir el gráfico en Excel considerando los intervalos y las frecuencias
Ejemplo de un histograma
Ejercicio N° 1: Prepare la tabla de frecuencia compuesto de cinco intervalos para
el conjunto de los siguientes 20 datos:
5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8
5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6
Construcción del histograma
Paso 1: Recopilar los datos.
Solución:
5, 7, 8, 3, 7, 7, 1, 9, 6, 8
5, 6, 7, 8, 7, 9, 6, 8, 6, 6
Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo
Solución: Valor máximo = 9, Valor Mínimo= 1
Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R
Solución: R= 9 – 1 = 8
= Xmax - Xmin
Paso 4: Determinar el número de intervalos (M)
Solución: M= raíz cuadrada(20) = 4.472 = 4
M= √n
Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo
Solución: A=8/4 = 2
A=R /m
Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias:
Solución: Antes de elaborar la tabla se recomienda ordenar los datos
13556666677777888899
Intervalos
[1 - 3]
(3 - 5]
(5 - 7]
(7 - 9]
Frecuencia
2
2
10
6
Conteo
II
II
IIIIIIIIII
IIIIII
Tomar en cuenta que:
En este intervalo el corchete significa intervalo cerrado: incluye los
[1 - 3]
(3 -5]
números 1 y 3.
El paréntesis significa intervalo abierto. Es decir
no incluye el número 3.
Paso 7: Construir el gráfico en Excel:
5
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Solución: Señalar los intervalos y Frecuencias. Elegimos la siguiente secuencia de
opciones INSERTAR/COLUMNA /COLUMNA 2-D. Vamos a obtener el grafico que
mostramos a continuación.
Nos ubicamos en uno de los rectángulos del histograma clic derecho y
seleccionamos DAR FORMATO A LA SERIE DE DATOS seleccione la alternativa
OPCIÓN DE SERIE.
Aquí elegimos el ancho de intervalos para disminuir la
distancia de las columnas. Obtendremos nuestro histograma siguiente que le
de separación.
hemos dado 1%
Ejercicio N° 2: Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor
especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de piezas con
errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como se muestra en la tabla.
25,2 24,6 24,9 25,0 25,3 25,7 24,3 24,4 24,7 24,9 25,3 25,3 25,7 25,1 24,9
25,0 25,1 24,9 24,8 25,2 25,0 24,3 24,7 24,9 25,0 25,1 25,2 25,1 25,0 24,7
Paso 1: Recopilar los datos.
Solución: Ordenamos los datos
24,3 24,3 24,4 24,6 24,7 24,7 24,7 24,8 24,9 24,9 24,9 24,9 24,9 25,0 25,0
25,0 25,0 25,0 25,1 25,1 25,1 25,1 25,2 25,2 25,2 25,3 25,3 25,3 25,7 25,7
Paso 2: Hallar el Valor mínimo y máximo
Solución: Valor máximo = 25.7 , Valor Mínimo= 24.3
Paso 3: Determinar el ancho o recorrido R
Solución: R= 25.7 – 24.3 = 1.4
= Xmax - Xmin
6
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Paso 4: Determinar el número de intervalos (M)
Solución: M= raíz cuadrada(30) = 5.48 = 5
M= √n
Paso 5: Determinar la amplitud de la clase o intervalo
Solución: A= 1.4 / 5 = 0.28
A=R /m
Paso 6: Generar la tabla de intervalos y frecuencias:
Limite de clases
[24.3-24.58]
(24.58-24.86]
(24.86-25.14]
(25.14-25.42]
(25.42-25.7]
Frecuencia
3
5
14
6
2
Conteo
III
IIIII
IIIIIIIIIIIIII
IIIIII
II
Paso 7: Construir el gráfico en Excel:
7
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
7. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es una gráfica de tipo XY que se
utiliza para estudiar la posible relación entre 2 variables
numéricas. Este tipo de diagrama se utiliza para probar
posibles relaciones entre causa y efecto
Para que se utilizan el Diagrama de dispersión
Se utiliza para:
a) Para estudiar una relación de causa y efecto entre variables
cuantitativas.
b) Para mostrar relaciones entre dos efectos para ver si podrían
derivarse de una causa común o servir de sustituto uno del otro.
c) En la fase de diagnóstico, permite ensayar teorías de las posibles
causas con la finalidad de identificar la causa raíz.
d) En la fase de corrección, permite diseñar posibles soluciones.
e) En el diseño de un sistema de control mantiene los resultados de
una acción de mejora de la calidad.
Pasos a seguir para crear un Diagrama de dispersión
Los pasos a seguir para construir un diagrama de dispersión son:
1.
Reunir la información en pares de datos de tal forma que permitan
estar relacionados ambos pares
2.
Trazar los ejes del diagrama. Los valores deberán aumentar a
medida que se mueva a nivel del eje “Y” y hacia la derecha en el eje
“X”. La variable que está siendo investigada como posible causa se
sitúa en el eje “X” y la variable para el efecto en el eje “Y”.
3.
Determinar el tipo de diagrama e interpretar la gráfica generada.
8
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Casos típicos de diagramas de dispersión.
Correlación
Un incremento en el eje “Y”
Positiva
depende de un incremento en
el eje “X”. Si “X” es controlada
“Y” también es controlada
Posible
Si
“X”
aumenta,
“Y”
correlación
incrementará un poco, aunque
positiva
“Y” parece tener otras causas
diferentes a “X”
No correlación
No hay correlación entre “X” e
“Y”
Posible
Un aumento en “X”, causará
correlación
una tendencia a disminuir “Y”
negativa
Correlación
Un aumento en “X” causará
Negativa
una diminución en “Y”, por
tanto como en la correlación
positiva “X” puede ser
controlada en lugar de “Y”
9
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Ejemplo de un diagrama de dispersión
Ejercicio N° 1: La siguiente tabla muestra las notas obtenidas en el curso de
matemáticas de los alumnos de una clase.
Notas
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Nro de Alumnos
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Paso 1: Reunir en Pares de datos: La Finalidad es determinar la causa (X) y el
efecto (y)
Notas (X)
5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Nro de Alumnos (Y)
1
3
2
4
4
4
6
4
6
7
9
10
Paso 2: Trace los ejes del diagrama. En este caso se considera como eje “X” a
las Notas y al Eje “Y” los alumnos. Para ello seleccione la tabla anterior. Ingrese
a la ficha de Excel INSERTAR elegir el botón DISPERSION y luego DISPERSION
SOLO CON MARCADORES. A Continuación se presentará la siguiente gráfica:
10
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Para visualizar la fuerza o intensidad de esta correlación debe hacer un clic en
la gráfica aparece una ficha Diseño y dentro de las alternativas ubicarse en la
sección DISEÑOS DE GRAFICOS y elegir el botón Diseño 3
Paso 3: Interpretación de la gráfica: “Existe una correlación entre las
variables, su tendencia es hacia arriba esto nos indica que su
CORRELACION CON DIRECCIÓN POSITIVA. La correlación lineal entre
ambas variables es fuerte. En conclusión existe correlación entre ambas
variables, su dirección es positiva y la fuerza o intensidad de esta es
fuerte”.
Existen pruebas estadísticas disponibles para probar el grado exacto de relación,
pero están más allá del alcance de este manual.
11
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
8. CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
La estadística es vital en el control y monitoreo de
procesos, y en la mejora en innovación de la calidad, ya
que está conformada de un conjunto de técnicas y
conceptos orientados a la recolección y el análisis de
datos tomando en cuenta la variación de los mismos.
17.1. CONCEPTO BASICO DE LA PROBABILIDAD
El término probabilidad tiene varios sinónimos, como posibilidad,
azar y tendencia.
A partir de los siguientes ejemplos verás que el término es sencillo
de entender:
Ejemplo 1) Al tirar una moneda al aire y luego caer,
pueden ocurrir dos resultados: que salga “cara” y
“cruz” (número total de resultados), sin embargo
solo una vez se obtendrá “cruz” (resultado exitoso).
De esta manera, la probabilidad de que salga cruz será ½ (50%).
Ejemplo 2) Al tirar un dado sobre la mesa, pueden
resultar 6 resultados: 1 punto, 2 puntos, 3
puntos, 4 puntos, 5 puntos, 6 puntos (número
total de resultados), sin embargo, solo una vez
resultará
que
ocurra
el
punto
2
(resultado
exitoso). Es así que la probabilidad de que ocurra el punto 2 será
1/6 (16.7%).
Como podrás observar, La probabilidad de un evento
se asocia al número total de resultados posibles. así
como a la cantidad de resultados exitosos que
pudiesen ocurrir.
12
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
De esta manera la probabilidad
puede relacionarse con la siguiente
fórmula:
P(A)= NA/N
P(A) = Probabilidad que suceda un evento
NA = N° de resultados exitosos del evento
A
N = N° total de resultados posibles
17.2. LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL
También se conoce como “campana de Gauss”, sirve para
describir situaciones donde podemos recopilar datos. Esto nos
permite tomar decisiones que vayan a la par con las metas y
objetivos de la organización.
La curva de distribución normal permite modelar numerosos
fenómenos naturales, sociales y psicológicos.
Características
La curva de la distribución tiene
forma de campana, con eje de
simetría
en
correspondiente
el
al
punto
promedio
del universo μ.
La distancia entre el eje de
simetría de la campana y el
punto de inflexión de la curva es igual a σ, la desviación
estándar de la población.
Los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la
distribución normal son la media y la desviación estándar de la
población). Con estos dos parámetros sabemos dónde situar la
campana de Gauss (punto correspondiente a la media) y cuál es
su ancho (determinado por la desviación estándar).
Utilidad
Se usa con mucha frecuencia porque hay muchas variables
asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de esta
distribución, como por ejemplo:
13
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Caracteres morfológicos de los individuos (personas, animales,
plantas) de una especie: talla, peso, diámetro, distancia,
perímetro.
Caracteres fisiológicos: efecto de una misma dosis de un
medicamento, o de una misma cantidad de abono.
Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un
mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.
Caracteres
psicológicos:
cociente
intelectual,
grado
de
adaptación a un medio.
Errores cometidos al medir ciertas magnitudes
Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda
17.3. DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
La distribución normal estándar es una distribución normal,
cuya media (μ) es 0 y varianza (σ)1.
Como puedes observar a
diferencia
de
distribución
la
normal,
cuya curva de depende
de μ y de σ, la curva de
la distribución
normal
estándar depende solo
de z, donde z tiene el
siguiente valor:
Z =(μ−x)/ σ
El cambio de variable hace que se mantenga la forma de la función
y que sirva para cualquier población, siempre y cuando esa
población tenga una distribución normal. Cuando queremos
calcular las probabilidades para una población real, calculamos z y
buscaremos en la tabla de la función normal estándar.
Ejemplos
1. ¿Qué porcentaje de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos
tarde?, considerando que el comportamiento de la llegada de los
14
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
estudiantes tiene una distribución normal, con una media de 35
y una varianza de 10.
Calculemos para este fin el valor de Z:
Z = (18 – 35)/10 = - 1.7
Z = (41 – 35)/10 = 0.6
Al buscar en la tabla de la
función normal estándar los
valores
de
-1.7
y
0.6,
se
obtiene 0.4554 y 0.2257.
Es decir, el porcentaje de alumnos que llega
entre los 18 y 41 minutos es:
0.4554 + 0.2257 = 0.6811 = 68.11%
2. ¿Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 42.5 minutos?,
considerando el mismo comportamiento de la curva normal
anterior.
Calculemos el valor de Z:
Z = (42.5 – 35)/10 = 0.75
Al buscar en la tabla de la
función normal estándar el
valor de 0.75 se obtiene
0.2734.
Entonces, el porcentaje de
alumnos que llega más allá
de los 42.5 minutos es:
0.5000 – 0.2734 = 0.2266 = 22.66%
15
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
3. ¿Qué porcentaje de estudiantes llega en más de 28 minutos?,
considerando el mismo comportamiento de la curva normal
anterior.
Calculemos el valor de Z:
Z = (28 – 35)/10 = -0.7
Al buscar en la tabla de la función normal estándar el valor de -0.7
se obtiene el valor de 0.2580.
Entonces, el porcentaje de
alumnos que llega más allá
de los 28 minutos es:
0.5000 + 0.2580 = 0.7580
= 75.80%
16
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
9. GRAFICO DE CONTROL
Llamado también CARTAS DE CONTROL es herramienta más
poderosa para analizar la variación en la mayoría de los
procesos.
Los gráficos de control enfocan la atención hacia las
causas especiales de variación cuando estas aparecen y
reflejan la magnitud de la variación debida a las causas
comunes.
Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del
proceso. Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal
ajuste de máquina, errores del operador, defectos en materias primas.
El gráfico cuenta con una línea central y con dos límites de control, uno
superior (LCS) y otro inferior
(LCI), que se establecen a ± 3
desviaciones típicas (sigma) de
la media (la línea central). El
espacio entre ambos límites
define la variación aleatoria
del proceso. Los puntos que
exceden
estos
límites
indicarían la posible presencia
de
causas
específicas
de
variación.
Para que se utilizan el Gráfico de control
Se utiliza para:
a) Evaluar la estabilidad de un proceso
b) Dar información confiable de la operación en el momento en que
se deben de tomar ciertas acciones.
c) Contar
con niveles consistentes de
calidad
con el
control
estadístico y con costos estables para lograr ese nivel de calidad.
d) Distinguir las causas especiales y las causas comunes de variación,
dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser
17
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que
deben de participar varios departamentos o niveles de
la
organización.
Tipos de Gráficos de control
Existen dos tipos de Gráficos de Control, dependiendo del tipo de la
característica de calidad a controlar:
 Gráficos de Control por Atributo
 Gráficos de Control por Variable
9.1. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de
forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”,
“pasa o no pasa”, etc., a los efectos de control del proceso, será
considerado como un atributo y para su control se utilizará un
Gráfico de Control por Atributos que son los siguientes:
Carta
P
NP
C
K
Descripción
Proporción de
defectuosos
Número de defectuosos
Defectos por unidad
Promedio de defectos
por unidad
Campo de aplicación
Control de la fracción global de defectuosos de
un proceso.
Control del número de piezas defectuosas.
Control de número global de defectos por
unidad
Control del promedio de defectos por unidad.
9.1.A. GRÁFICOS DE CONTROL P
Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos
defectuosos.
Donde:
p = (N° de artículos defectuosos)/ n
n: tamaño de la muestra
Límites de
Control para el
Gráfico p
18
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Pasos para la elaboración del gráfico:
Paso 1°: Frecuencia y tamaño de la muestra: Establezca la
frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria,
semanal). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán
una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de
problemas.
Los
tamaños
de
muestra
grandes
permiten
evaluaciones más estables del desarrollo del proceso y son más
sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se
aconseja
tomar
tamaños
de
muestra
iguales
aunque
no
necesariamente se tiene que dar esta situación, el tamaño de
muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos
será de 25 o más.
Paso 2°: Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo
Registre la siguiente información para cada subgrupo:
El número de partes inspeccionadas – n
El número de partes defectuosas – np
Calcule la fracción defectuosa (p) mediante:
np
p
n
Paso 3°: Cálculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de
control
El porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula
con la siguiente fórmula:
p
np1 np 2 .... np k
n1 n 2 ..... n k
LSC p
p 3
p (1 p )
n
LIC p
p 3
p (1 p )
n
19
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
donde n es el tamaño de muestra promedio.
Nota: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior
puede resultar negativo, en estos casos el valor del límite será = 0
Paso 4°: Trace la gráfica y analice los resultados
9.1.B. GRÁFICOS DE CONTROL NP
La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la
proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante las
siguientes fórmulas:
LSC
np 3 np 1 p
LIC np 3 np 1 p
9.1.C. GRÁFICOS DE CONTROL C
Se utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la
inspección de una unidad de producto. Esto es determinar cuántos
defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades
de producto, 10 unidades, etc.
Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas:
LSC
c
3 c
LSC
c
3 c
Donde:
c = total de defectos/ número de unidades de producto.
9.1.D. GRÁFICOS DE CONTROL K
El diagrama k se basa en el promedio de defectos por unidad
inspeccionada:
c
k= n
20
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
donde
c = número de defectos
n = cantidad de piezas inspeccionadas
Para determinar los límites de control utilizamos las fórmulas
siguientes:
LSC
k
LIC
k
k
n
k
3
n
3
9.2. GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES
Para cualquier característica de calidad“medible” y que por lo tanto
son cuantificables, tal como longitud, peso, temperatura, etc., se
utilizará un Gráfico de Control por Variables.
9.2.A. GRÁFICOS DE CONTROL X
R
Paso 1°: Colectar los datos: Los datos son el resultado de la
medición de las características del producto, los cuales deben de
ser registrados y agrupados de la siguiente manera:
Se toma una muestra (subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se
anotan los resultados de la medición(se recomienda tomar 5).
También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2
horas, para detectar siel proceso puede mostrar inconsistencia en
breves periodos de tiempo.
Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.
Carta
X R
X S
Descripción
Medias y Rangos
Medias y desviación
estándar
Campo de aplicación
Control de características individuales.
Control de características individuales.
Paso 2°: Calcular el promedio X y R para cada subgrupo
X
X1
X 2 ....X N
N
21
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
R
X mayor
X menor
Paso 3°: Calcule el rango promedio
proceso X
R
R1
X
X1
R2
y el promedio del
R
......RK
K
X 2 .......X K
K
Donde K es el número de subgrupos, R1,R2,… Rkes el rango
de
cada
subgrupo;
X 1 , X 2....
son
el
promedio
de
cada
subgrupo.
Paso 3°: Calcule los límites de control: Los límites de control son
calculados para determinar la variación de cada subgrupo, están
basados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la
siguiente forma:
LSC R
D4 R
LIC R
D3 R
LSC X
LIC X
X A2 R
X A2 R
Donde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de
muestra. A continuación se presentan los valores de dichas
constantes para tamaños de muestra de 2 a 10.
n
D4
D3
A2
2
3.27
0
1.88
3
2.57
0
1.02
4
2.28
0
0.73
5
2.11
0
0.58
6
2.00
0
0.48
7
1.92
0.08
0.42
8
1.86
0.14
0.37
9
1.82
0.18
0.34
10
1.78
0.22
0.31
Paso 5°: Seleccione la escala para las gráficas de control
Para la gráfica
X
la amplitud de valores en la escala debe de ser al
menos del tamaño de los límites de tolerancia especificados o dos
veces el rango promedio R .
22
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero
hasta un valor superior equivalente a 1½ - 2 veces el rango.
Paso 6°: Trace la gráfica de control: Dibuje las líneas de promedios
y límites de control en las gráficas. Los límites de Control se
dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea
continua para ambas gráficas.
Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de
mejor manera el comportamiento del proceso.
Paso 7°: Analice la gráfica de control
9.2.B. GRÁFICOS DE CONTROL X
S
El procedimiento para realizar las cartas de control X S es similar
al de las cartas X R La diferencia consiste en que el tamaño de la
muestra puede variar y es mucho más sensible para detectar
cambios en la media o en la variabilidad del proceso.
El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el
promedio del proceso para vigilar tendencias y la Carta S monitorea
la variación en forma de desviación estándar.
Terminología
k = número de subgrupos
n = número de muestras en cada subgrupo
X
X
S

S
= promedio para un subgrupo
= promedio de todos los promedios de los subgrupos
= Desviación estándar de un subgrupo
= Desviación estándar promedio de todos los subgrupos
X
X1
X
X 2 ....X N
N
X1
X 2 .......X K
K
LSC X
X
A3 S
LIC X
X
A3 S
LSC S
B4 S
LIC S
B3 S
23
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
9.3. DESARROLLO DE CASOS CON EL USO DE GRÁFICOS DE
CONTROL
Caso N° 1:
Una empresa alimentaria se dedica, en una de sus plantas, a la
fabricación de paté de finas hierbas. El paté se vende en tarrinas de
200 g. El equipo de control de calidad decide comenzar un estudio
para ver el estado de control del proceso, para ello, se extraen
cuatro tarrinas de la línea de producción en intervalos de 10
minutos registrando el peso. Los datos figuran a continuación:
N°de
Grupo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Tarrima
1
(g)
202
200
202
201
207
202
199
206
206
200
202
204
203
214
192
207
205
204
205
202
204
206
204
206
Tarrima2
(g)
Tarrima3
(g)
201
202
201
200
196
206
203
204
204
204
201
204
204
212
198
208
201
202
204
202
206
206
202
205
198
206
208
200
200
205
202
204
203
205
199
202
204
206
202
206
206
196
205
208
209
206
204
204
Tarrima
4
(g)
199
202
201
202
198
203
199
206
204
203
200
206
203
208
198
204
202
201
204
208
202
204
207
202
X
(g)
R
(g)
20,00
202,50
203,00
200,75
200,25
204,00
200,75
205,00
204,25
203,00
200,50
204,00
203,50
210,00
197,50
206,25
203,50
200,75
204,50
205,00
205,25
205,50
204,25
204,25
4
6
7
2
9
4
4
2
3
5
3
4
1
8
10
4
5
8
1
6
7
2
5
4
En la tabla figuran las columnas:
Nº de grupo: corresponde a cada una de las muestras de
cuatro tarrinas recogidas a intervalos de 10 minutos.
Tarrina 1, 2, 3, 4: corresponde al peso de las tarrinas en
gramos.
x : media del peso de las cuatro tarrinas de cada grupo, que
será los datos que se representarán en el gráfico de medias.
R: rango de las cuatro tarrinas de cada grupo, que se
corresponde con la diferencia entre el mayor y el menor valor
24
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
de cada grupo de cuatro tarrinas y se corresponden con los
datos que se presentarán en el gráfico de recorridos.
El gráfico que debe elaborarse para realizar el estudio del estado de control del
proceso será sin estándar dado, ya que no existen datos anteriores, y
queremos estudiar el proceso por primera vez.
Primero se realizará el gráfico de medias. Para ello, deben calcularse los
límites de control y la línea central. Los límites de control y la línea central
vienen definidos por las expresiones:
 LSC = x - A2 R
 LC = x
 LIC = x - A2R
Donde:
 x es la media de las medias de las cuatro tarrinas de cada grupo. Su valor se
obtendrá del cálculo de la media de la columna designada con x :
x = (200 + 204 + 203 +… + 204.25 + 204.25)/24 = 203.27
 A2 es un valor tabulado con respecto al tamaño de muestra. En este caso, el
tamaño de muestra es n = 4 y el valor de A 2 recogido en la Tabla de
Factores para construir gráficos de control, es de:
A2 = 0,729
 R es la media de los valores de los rangos para cada grupo. Su valor es:
R = (4 +12 + 7 + 2 + … + 5 + 4)/24 = 4.75
De esta forma, los límites de control y línea central para el gráfico de medias
quedan definidos como:
 LSC = x + A2R = 203,27 + 0,729 . 4,75 = 206,73
 LC = x = 203,27
25
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
 LIC = x - A2 R = 203,27 – 0,729·4,75 = 199,81
Para el gráfico de rangos o recorridos, los límites de control y la línea central se
definen con las expresiones:
 LSC = D4 R
 LC = R
 LIC = D3R
Los valores de D3 y D4 se encuentran en la Tabla de Factores para construir
gráficos de control. Para un tamaño de muestra 4:
D3 = 0
D4 = 2,282
Así, los límites y la línea central toman los valores:
 LSC = D4 R = 2,282 .4,75 = 10,84
 LC = R = 4,75
 LIC = D3 R = 0
26
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Conclusiones del problema
En el gráfico de medias se observa que dos valores se encuentran fuera de los
límites de control, uno por encima del límite superior y el otro por debajo del
inferior, que se corresponden con los grupos de muestras 14 y 15.
En este caso indica que, para estos grupos de datos, el proceso no se
encuentra bajo control, de forma que se procedería a buscar las causas
especiales que generan estos dos datos y sise encuentran, se volverían a
realizar los cálculos de los límites y la línea central sin contar con estos dos
puntos para ver si, al eliminar estas causas asignables, el proceso se
encuentra bajo control.
El gráfico de rangos representa que la variabilidad de los datos permanece
estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control.
Si se recalculan los parámetros involucrados en el gráfico de control de medias,
eliminándolos datos de los grupos 14 y 15, los resultados quedarían:
 LSC = x = 203,23
 LSC = x + A2 R = 203,23 + 0,729 . 4,36 = 206,40
 LIC = x - A2 R = 203,23 – 0,729 . 4,36 = 200,05
27
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
S
i
p
a
r
a
e
l
g
r
á
f
i
c
o de rangos se hace el mismo procedimiento:
 LSC = D4 R = 2,282·4,36 = 9,95
 LC = R = 4,36
 LIC = D3 R = 0
Tras eliminar las causas asignables se puede concluir diciendo que el proceso
se encuentra bajo control.
28
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Caso N° 2:
Un fabricante de botellas de PVC realiza una inspección del peso,
en gramos, de 25 botellas, obteniendo los siguientes datos,
recogidos de columna en columna de izquierda a derecha.
33.0 32.6 33.0 32.8 32.7 32.9 32.8 33.4 33.3 33.0 32.8
33.0 33.5 33.0 33.2 33.4 33.4 32.6 33.1 33.1 33.0 33.0
32.7 32.9
Lo que representa la tabla son los valores del peso de 25 botellas, datos
tomados de forma individual. Para realizar un gráfico de valores individuales lo
primero que necesitamos es calcular los rangos móviles.
Para ello:
 Seleccionamos dos observaciones consecutivas.
 Calculamos la diferencia del valor mayor menos el menor y así de forma
sucesiva hasta obtener n-1 rangos móviles, suponiendo que n es el número
de unidades que hemos inspeccionado.
A continuación se recoge, en una tabla, una primera columna con los datos de
las 25 unidades inspeccionadas y otra columna con el cálculo de los rangos
móviles realizado por el procedimiento descrito.
Observar que el número de datos de rangos móviles es de n-1 = 24.
Peso Botella PVC (g)
Rango Móvil
33,0
32,6
33,0
32,8
32,6
32,7
32,9
32,8
33,4
33,3
33,0
32,8
33,0
33,5
33,0
33,2
33,4
33,4
32,6
33,1
33,1
33,0
33,0
32,7
32,9
0,4
0,4
0,2
0,2
0,1
0,2
0,1
0,6
0,1
0,3
0,2
0,2
0,5
0,5
0,2
0,2
0
0,8
0,5
0
0,1
0
0,3
0,2
29
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Una vez calculados los rangos, se calcula la media de las observaciones:
x = (33,0 + 32,6 + … + 32,9)/ 25 = 32,99
Los límites de control y la línea central para el gráfico de valores individuales
vienendefinidos por:
 LSC = X + 3 (R / d2) = X + E2 R = 32,99 + 3 (0,26/ 1,128) = 33,68
 LC = 32,99
 LIC = X – 3 (R / d2) = X – E2 R = 32,99 - 3 (0,26/ 1,128) = 32,30
Tomando como valor de E2= 2,66 para una muestra de tamaño n=2, ya que los
rangos móvileslos hemos calculado para cada 2 observaciones consecutivas.
Para el gráfico de rangos móviles, los límites de control y la línea central
quedan definidoscomo:
 LSC = D4 R =3,267 · 0,26 = 0,85
 LC = R = 0,26
 LIC = D3 R = 0
Tomando como valores de D3 y D4 para un tamaño de muestra n=2:
 D3= 0
 D4= 3,267
30
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
Conclusiones del problema
El gráfico de valores individuales muestra que el proceso se encuentra bajo
control ya que ninguno de los datos supera los límites de control establecidos.
El gráfico de rangos móviles representa que la variabilidad de los datos
permanece estable ya que ninguno de ellos supera los límites de control.
10.
PONIENDO EN PRÁCTICA LO APRENDIDO
 La Tarea debe desarrollarse en la Plataforma
31
Herramientas de la Calidad Total
HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD TOTAL
11.
12.
RESUMEN
AUTO EVALUACIÓN

13.
La auto-evaluación debe resolverlo en la plataforma.
GLOSARIO
GLOSARIO DE TÉRMINOS Y DEFINICIONES MÁS USUALES.
14.
TEMA DEL FORO: DE LA CONCIENCIA DE LA
CALIDAD
 EL FORO debe desarrollarse en la Plataforma
32