β β β β β β - FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y de
Anuncio
Universidad de la República, Facultad de Ciencias Económicas y Administración. ECONOMETRÍA I - CURSO 2009 PRACTICO 9 EJERCICIO 1 ((similar a ejercicio de 2ª Revisión 2005) Se considera el siguiente modelo para analizar los determinantes de la cantidad de horas trabajadas para una muestra de 753 mujeres casadas HOURS = β 0 + β1 AGE + β 2 EDUC + β 3 hKIDSLT 6 + β 4 KIDSGE 6 + U (1) HOURS AGE EDUC KIDSLT6 KIDSGE6 = horas anuales trabajadas = edad en años = años de educación = cantidad de hijos con menos de 6 años = cantidad de hijos con 6 años o más Se desea contrastar la hipótesis que la presencia de hijos afecta la oferta laboral de las mujeres. Para ello se estiman dos ecuaciones: la primera estima la ecuación (1) (REGRESION 1) sin restricciones y se obtienen los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta matriz. A continuación se estima el modelo con la restricción, β 3 = β 4 = 0 (REGRESION 2) y se obtienen los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta matriz. Finalmente, se calculan los residuos y se hace una nueva regresión de estos residuos sobre las variables age educ kidslt6 kidsge (REGRESION 3). Se obtienen los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta matriz. Las salidas de Stata son las siguientes . clear . set more 1 . set matsize 100 . capture log close . cd c:/docencia/econIIccee . log using "practica10.log", replace . use mrozw.dta, clear REGRESION 1 . reg hours age educ kidslt6 kidsge6 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 57263237.3 4 14315809.3 Residual | 513646487 748 686693.164 -------------+-----------------------------Total | 570909724 752 759188.463 Number of obs F( 4, 748) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 753 20.85 0.0000 0.1003 0.0955 828.67 -----------------------------------------------------------------------------hours | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------age | -22.62107 4.541029 -4.98 0.000 -31.53575 -13.70639 educ | 40.73344 13.4565 3.03 0.003 14.31644 67.15045 kidslt6 | -520.3616 64.42518 -8.08 0.000 -646.8372 -393.8859 kidsge6 | -91.6242 25.08704 -3.65 0.000 -140.8736 -42.37481 _cons | 1450.031 288.5442 5.03 0.000 883.5786 2016.484 ------------------------------------------------------------------------------ . matrix Varcovar=e(V) . matrix list Varcovar symmetric Varcovar[5,5] age educ kidslt6 kidsge6 _cons age 20.620944 7.1974475 124.8871 45.168508 -1056.4167 educ kidslt6 kidsge6 _cons 181.07743 -45.356019 36.907008 -2570.1983 4150.6034 151.10425 -5946.292 629.35968 -3262.4453 83257.727 . matrix INVVarcovar=inv(Varcovar) . matrix list INVVarcovar symmetric INVVarcovar[5,5] age educ age 2.0555542 educ .57070031 .17123805 kidslt6 .00907829 .00334502 kidsge6 .05862589 .01803862 _cons .04664529 .01347327 kidslt6 kidsge6 .00036261 .00041649 .00026067 .00391587 .00148392 _cons .0010965 REGRESION 2 . reg hours age educ Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 6650442.33 2 3325221.16 Residual | 564259282 750 752345.709 -------------+-----------------------------Total | 570909724 752 759188.463 Number of obs F( 2, 750) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 753 4.42 0.0124 0.0116 0.0090 867.38 -----------------------------------------------------------------------------hours | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------age | -2.231463 3.946837 -0.57 0.572 -9.979626 5.5167 educ | 39.53923 13.97268 2.83 0.005 12.10902 66.96944 _cons | 349.6853 256.1069 1.37 0.173 -153.0863 852.4569 -----------------------------------------------------------------------------. predict residuos, resid . matrix Varcovar2=e(V) . matrix list Varcovar2 symmetric Varcovar2[3,3] age educ age 15.577525 educ 6.6300428 195.23567 _cons -744.09674 -2680.8597 _cons 65590.734 . matrix Varcovar2=e(V) . matrix list Varcovar2 symmetric Varcovar2[3,3] age educ age 15.577525 educ 6.6300428 195.23567 _cons -744.09674 -2680.8597 _cons 65590.734 . matrix INVVarcovar2=inv(Varcovar2) . matrix list INVVarcovar2 symmetric INVVarcovar2[3,3] age educ age 1.8761787 educ .52089883 .15629517 _cons .04257484 .01229754 _cons .00100087 . . REGRESION 3 . reg residuos age educ kidslt6 kidsge6 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 50612795.6 4 12653198.9 Residual | 513646488 748 686693.166 -------------+-----------------------------Total | 564259284 752 750344.792 Number of obs F( 4, 748) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 753 18.43 0.0000 0.0897 0.0848 828.67 -----------------------------------------------------------------------------residuos | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------age | -20.38961 4.541029 -4.49 0.000 -29.30429 -11.47493 educ | 1.194213 13.4565 0.09 0.929 -25.22279 27.61122 kidslt6 | -520.3616 64.42518 -8.08 0.000 -646.8372 -393.8859 kidsge6 | -91.6242 25.08704 -3.65 0.000 -140.8736 -42.37481 _cons | 1100.346 288.5442 3.81 0.000 533.8933 1666.799 ------------------------------------------------------------------------------ . matrix Varcovarresi=e(V) . matrix list Varcovarresi symmetric Varcovarresi[5,5] age educ age 20.620944 educ 7.1974475 181.07743 kidslt6 124.8871 -45.356019 kidsge6 45.168508 36.907009 _cons -1056.4167 -2570.1983 kidslt6 kidsge6 _cons 4150.6034 151.10425 -5946.2921 629.35968 -3262.4453 83257.727 . matrix INVVarcovarresi=inv(Varcovarresi) . matrix list INVVarcovarresi symmetric INVVarcovarresi[5,5] age educ kidslt6 age 2.0555542 educ .57070031 .17123805 kidslt6 .00907829 .00334502 .00036261 kidsge6 .05862589 .01803862 .00041649 _cons .04664529 .01347327 .00026067 kidsge6 _cons .00391587 .00148392 .00109656 Se pide: Someta a prueba la hipótesis nula H0 : β3 = β4 = 0 1) Utilizando el test de Razón de Verosimilitudes (RV) 2) Utilizando el test de Wald (W) 3) Utilizando el test de los Multiplicadores de Lagrange (ML) 4) Demuestre que W>RV>ML y compruebe que esto se cumple en esta aplicación. EJERCICIO 2 El valor de L b, σˆ u2 es el máximo de la función de verosimilitud sin restricciones. El test de la Razón de ( ) ( ) Verosimilitud, LR, se define como el cociente entre el máximo de L β, σ u2 con restricciones y el máximo irrestricto. Para el cálculo de este estadístico el modelo tiene que ser estimado en forma restricta, o sea 2 max L β, σ u . La hipótesis de restricción sobre los parámetros β fue expresada de la forma siguiente: s.a. restr . ( ) H0: Rβ = r Formule este test en términos de los residuos de las dos regresiones, restricta e irrestricta. EJERCICIO 3 El test de Wald, W, está basado en el max. L β, σ u2 sin restricciones de los parámetros β. Expréselo en términos de los residuos de dos regresiones, restricta e irrestricta para probar H0 : Rβ = r ( ) EJERCICIO 4 El test de Multiplicadores de Lagrange LM (ó test de “score”), está basado en la evaluación del vector de “score” (ó puntaje) para la estimación restricta de los parámetros β y σ u2 . Expréselo en términos de los residuos de dos regresiones, restricta e irrestricta para probar H0 : Rβ = r EJERCICIO 5 Demostrar la desigualdad W ≥ LR ≥ LM en un modelo lineal general para probar la hipótesis H0: Rβ = r. Discutir la validez de los tests en muestras chicas. EJERCICIO 6 Dado el modelo lineal simple: Yi = α + βX i + μ i , donde se cumplen los supuestos clásicos y μ i |X∼ N ( 0, σ2), para i = 1, 2, .....n, probar H0: β = 0. Se pide: 1. Plantear el test LR en función del coeficiente R2. 2. Plantear el test de Wald , W, en función del coeficiente R2.
