Universidad de la República, Facultad de Ciencias Económicas y Administración.
ECONOMETRÍA I - CURSO 2009
PRACTICO 9
EJERCICIO 1 ((similar a ejercicio de 2ª Revisión 2005)
Se considera el siguiente modelo para analizar los determinantes de la cantidad de horas trabajadas para una
muestra de 753 mujeres casadas
HOURS = β 0 + β1 AGE + β 2 EDUC + β 3 hKIDSLT 6 + β 4 KIDSGE 6 + U (1)
HOURS
AGE
EDUC
KIDSLT6
KIDSGE6
= horas anuales trabajadas
= edad en años
= años de educación
= cantidad de hijos con menos de 6 años
= cantidad de hijos con 6 años o más
Se desea contrastar la hipótesis que la presencia de hijos afecta la oferta laboral de las mujeres. Para ello se
estiman dos ecuaciones: la primera estima la ecuación (1) (REGRESION 1) sin restricciones y se obtienen
los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta matriz.
A continuación se estima el modelo con la restricción,
β 3 = β 4 = 0 (REGRESION 2) y se obtienen
los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta matriz. Finalmente, se calculan los
residuos y se hace una nueva regresión de estos residuos sobre las variables age educ kidslt6 kidsge
(REGRESION 3). Se obtienen los coeficientes, su matriz de varianzas y covarianzas y la inversa de esta
matriz.
Las salidas de Stata son las siguientes
. clear
. set more 1
. set matsize 100
. capture log close
. cd c:/docencia/econIIccee
. log using "practica10.log", replace
. use mrozw.dta, clear
REGRESION 1
. reg hours age educ kidslt6 kidsge6
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 57263237.3
4 14315809.3
Residual |
513646487
748 686693.164
-------------+-----------------------------Total |
570909724
752 759188.463
Number of obs
F( 4,
748)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
753
20.85
0.0000
0.1003
0.0955
828.67
-----------------------------------------------------------------------------hours |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------age | -22.62107
4.541029
-4.98
0.000
-31.53575
-13.70639
educ |
40.73344
13.4565
3.03
0.003
14.31644
67.15045
kidslt6 | -520.3616
64.42518
-8.08
0.000
-646.8372
-393.8859
kidsge6 |
-91.6242
25.08704
-3.65
0.000
-140.8736
-42.37481
_cons |
1450.031
288.5442
5.03
0.000
883.5786
2016.484
------------------------------------------------------------------------------
. matrix Varcovar=e(V)
. matrix list Varcovar
symmetric Varcovar[5,5]
age
educ
kidslt6
kidsge6
_cons
age
20.620944
7.1974475
124.8871
45.168508
-1056.4167
educ
kidslt6
kidsge6
_cons
181.07743
-45.356019
36.907008
-2570.1983
4150.6034
151.10425
-5946.292
629.35968
-3262.4453
83257.727
. matrix INVVarcovar=inv(Varcovar)
. matrix list INVVarcovar
symmetric INVVarcovar[5,5]
age
educ
age 2.0555542
educ .57070031 .17123805
kidslt6 .00907829 .00334502
kidsge6 .05862589 .01803862
_cons .04664529 .01347327
kidslt6
kidsge6
.00036261
.00041649
.00026067
.00391587
.00148392
_cons
.0010965
REGRESION 2
. reg hours age educ
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 6650442.33
2 3325221.16
Residual |
564259282
750 752345.709
-------------+-----------------------------Total |
570909724
752 759188.463
Number of obs
F( 2,
750)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
753
4.42
0.0124
0.0116
0.0090
867.38
-----------------------------------------------------------------------------hours |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------age | -2.231463
3.946837
-0.57
0.572
-9.979626
5.5167
educ |
39.53923
13.97268
2.83
0.005
12.10902
66.96944
_cons |
349.6853
256.1069
1.37
0.173
-153.0863
852.4569
-----------------------------------------------------------------------------. predict residuos, resid
. matrix Varcovar2=e(V)
. matrix list Varcovar2
symmetric Varcovar2[3,3]
age
educ
age
15.577525
educ
6.6300428
195.23567
_cons -744.09674 -2680.8597
_cons
65590.734
. matrix Varcovar2=e(V)
. matrix list Varcovar2
symmetric Varcovar2[3,3]
age
educ
age
15.577525
educ
6.6300428
195.23567
_cons -744.09674 -2680.8597
_cons
65590.734
. matrix INVVarcovar2=inv(Varcovar2)
. matrix list INVVarcovar2
symmetric INVVarcovar2[3,3]
age
educ
age 1.8761787
educ .52089883 .15629517
_cons .04257484 .01229754
_cons
.00100087
.
.
REGRESION 3
. reg residuos age educ kidslt6 kidsge6
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 50612795.6
4 12653198.9
Residual |
513646488
748 686693.166
-------------+-----------------------------Total |
564259284
752 750344.792
Number of obs
F( 4,
748)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
753
18.43
0.0000
0.0897
0.0848
828.67
-----------------------------------------------------------------------------residuos |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------age | -20.38961
4.541029
-4.49
0.000
-29.30429
-11.47493
educ |
1.194213
13.4565
0.09
0.929
-25.22279
27.61122
kidslt6 | -520.3616
64.42518
-8.08
0.000
-646.8372
-393.8859
kidsge6 |
-91.6242
25.08704
-3.65
0.000
-140.8736
-42.37481
_cons |
1100.346
288.5442
3.81
0.000
533.8933
1666.799
------------------------------------------------------------------------------
. matrix Varcovarresi=e(V)
. matrix list Varcovarresi
symmetric Varcovarresi[5,5]
age
educ
age
20.620944
educ
7.1974475
181.07743
kidslt6
124.8871 -45.356019
kidsge6
45.168508
36.907009
_cons -1056.4167 -2570.1983
kidslt6
kidsge6
_cons
4150.6034
151.10425
-5946.2921
629.35968
-3262.4453
83257.727
. matrix INVVarcovarresi=inv(Varcovarresi)
. matrix list INVVarcovarresi
symmetric INVVarcovarresi[5,5]
age
educ
kidslt6
age 2.0555542
educ .57070031 .17123805
kidslt6 .00907829 .00334502 .00036261
kidsge6 .05862589 .01803862 .00041649
_cons .04664529 .01347327 .00026067
kidsge6
_cons
.00391587
.00148392
.00109656
Se pide:
Someta a prueba la hipótesis nula
H0 :
β3 = β4 = 0
1) Utilizando el test de Razón de Verosimilitudes (RV)
2) Utilizando el test de Wald (W)
3) Utilizando el test de los Multiplicadores de Lagrange (ML)
4) Demuestre que W>RV>ML y compruebe que esto se cumple en esta aplicación.
EJERCICIO 2
El valor de L b, σˆ u2 es el máximo de la función de verosimilitud sin restricciones. El test de la Razón de
(
)
(
)
Verosimilitud, LR, se define como el cociente entre el máximo de L β, σ u2 con restricciones y el máximo
irrestricto. Para el cálculo de este estadístico el modelo tiene que ser estimado en forma restricta, o sea
2
max L β, σ u . La hipótesis de restricción sobre los parámetros β fue expresada de la forma siguiente:
s.a. restr .
(
)
H0: Rβ = r
Formule este test en términos de los residuos de las dos regresiones, restricta e irrestricta.
EJERCICIO 3
El test de Wald, W, está basado en el max. L β, σ u2 sin restricciones de los parámetros β. Expréselo en
términos de los residuos de dos regresiones, restricta e irrestricta para probar
H0 : Rβ = r
(
)
EJERCICIO 4
El test de Multiplicadores de Lagrange LM (ó test de “score”), está basado en la evaluación del vector de
“score” (ó puntaje) para la estimación restricta de los parámetros β y σ u2 .
Expréselo en términos de los residuos de dos regresiones, restricta e irrestricta para probar
H0 : Rβ = r
EJERCICIO 5
Demostrar la desigualdad W ≥ LR ≥ LM en un modelo lineal general para probar la hipótesis H0: Rβ = r.
Discutir la validez de los tests en muestras chicas.
EJERCICIO 6
Dado el modelo lineal simple: Yi = α + βX i + μ i , donde se cumplen los supuestos clásicos y
μ i |X∼ N ( 0, σ2), para i = 1, 2, .....n, probar H0: β = 0.
Se pide:
1. Plantear el test LR en función del coeficiente R2.
2. Plantear el test de Wald , W, en función del coeficiente R2.
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