UNIVERSIDAD NACIONAL
DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE ENERGIA Y FISICA
DINAMICA DE GASES
CICLO: VI
E.A.P: INGENIERIA MECANICA
AUTOR: ING. GIOVENE PEREZ CAMPOMANES
NUEVO CHIMBOTE, 2014
PROLOGO
La dinámica de gases, es una parte de la mecánica de fluidos, es una ciencia
que estudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en movimiento y la
interacción de estos con sólidos o con otros fluidos en las fronteras.
La idea de esta separata nace como un material de apoyo en el curso de
dinámica de gases, que forma parte de la mecánica de fluidos, en el cual se
presenta los conceptos más importantes y que vienen acompañados de 111
problemas propuestos que serán desarrollados en las sesiones del curso, y de
exámenes tomados en el periodo 2013 II y 2014II; generando de manera más
amena la convivencia con la Dinámica de Gases.
En este manual, se tratan temas que en la mayoría de syllabus de las
universidades se analizan y que son muy importantes en la formación
profesional de los ingenieros.
Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado de los cursos
de Mecánica de fluidos II y Dinámica de gases, en la Universidad San Martin
de Porres, Universidad Alas Peruanas, Universidad San Pedro, Universidad
Cesar Vallejo y la Universidad Nacional del Santa.
Esta separata, consta de 03 capítulos y bibliografía.
El presente texto está dirigido a estudiantes de ingeniería y docentes que
imparten el curso de Mecánica de fluidos II y Dinámica de gases; así como a
ingenieros, investigadores en el área de hidráulica.
Este manual se lo dedico a mis alumnos de Mecánica de fluidos II y Dinámica
de gases de la Universidad San Pedro, Universidad Alas Peruanas,
Universidad Cesar Vallejo y la Universidad Nacional del Santa; quienes con sus
consultas me motivaron a escribir el presente texto y con su energía renovada
me permitieron culminar con éxito este trabajo.
De manera muy especial, dedico el presente texto a mis padres que son ellos
los que me formaron y siempre les agradeceré, todo lo que soy y que desde lo
alto, le pido siempre me guíen por el camino del éxito, para seguir aportando al
desarrollo integral de la sociedad.
A mi esposa por su confianza en mí, y a mis hijos por qué estar siempre a mi
lado.
Ing. Giovene Pérez Campomanes
Lima, 10 de Diciembre del 2014
INDICE
Pag.
1. Flujo Compresible..............................................................................5-17
1.1 Problemas propuestos.................................................................18-25
2. Flujo Interno y Externo...................................................................... 26-54
2.1 Problemas propuestos................................................................ 55-76
3. Hidráulica de Canales
3.1 Flujo Uniforme..............................................................................63-76
3.2 Flujo rápidamente Variado..........................................................77-81
3.3Problemas propuestos.................................................................82-90
3.4 Exámenes anteriores...................................................................91-94
4. Bibliografía y Linkografia
4.1 Bibliografía........................................................................................95
4.2 Linkografia.........................................................................................95
PRIMERA
UNIDAD:FLUJO
COMPRESIBLE
TEMA 01: FLUJO COMPRESIBLE
1.1 Introducción: Hasta ahora solo nos hemos limitado principalmente a flujos
para los cuales las variaciones de densidad y los efectos de compresibilidad
son insignificantes. Sin embargo en este capítulo se ignora esta limitante y se
consideran fluidos que implican cambios importantes en la densidad. Estos son
llamados flujos compresibles y se encuentran con frecuencia en dispositivos
que el flujo de gases a altas velocidades. En este capítulo se expondrán las
relaciones generales asociadas con flujos compresibles para un gas ideal con
calores específicos constantes.
Así mismo, se definirá los conceptos de estado de estancamiento, velocidad
del sonido y Numero de Mach para flujos compresibles, se estudiara el
concepto de ondas de choque y la variación de las propiedades de flujo a
través de ondas normales y oblicuas.
1.2 Definiciones:Se denomina flujo compresible a todo aquel cuya densidad
es sensible de variación ante un cambio de temperatura (T) o la presión (P).
Fig. N°1.1 Se muestra el flujo compresible en movimiento
Proceso isoentropico: a aquel proceso en el cual la entropía del sistema
permanece incambiada.
Si un proceso es completamente reversible, sin necesidad de aportarte energía
en forma de calor, entonces el proceso es isentrópico.
En los procesos isentrópicos o reversibles, no existe intercambio de calor del
sistema con el ambiente, entonces se dice que el proceso es también
adiabático.
Fig. 1.2 N° Se muestra el movimiento del flujo.
 Número de Mach: Es el número adimensional que sirva para clasificar al
flujo compresible.
 Velocidad del sonido: Es la velocidad a la cual una onda de presión
infinitesimalmente pequeña viaja a través de un medio.
De donde:
( 1.1)
M: Numero de Mach
V: Velocidad relativa
C: Velocidad del sonido
Clasificación del flujo compresible:
•
Flujo subsónico: M<1.
•
Flujo Sónico : M : 1.
•
Flujo Transonico : M >1 ( aprox. : 1).
•
Flujo supersónico : M>1.
•
Flujo Hipersónico : M>3.
Los estudiosos de la aerodinámica suelen distinguir entre los diferentes rangos
del numero de Mach, siendo la siguiente clasificación aproximada de uso
extendido.
Ma<0.3 : flujo compresible en donde los efectos de la densidad son
despreciable.
0.3<Ma<0.8: flujo subsónico en donde los efectos de la densidad son
importantes, pero no aparecen los efectos de ondas de choques.
0.8<Ma<1.2: flujo transonico, donde aparecen por primera vez ondas de
choque que separan las regiones subsónicas y supersónicas dentro del flujo.
1.2<Ma<3.0: flujo supersónico, en donde hay ondas de choque, pero ya no
existen zonas subsónicas..
Ma>3.0: flujo hipersónico, en donde las ondas de choque y otros cambios que
experimenta el flujo son especialmente fuertes.
Fig. N° 1.3 Se muestra el movimiento del flujo en un sistema y alrededor de un avión.
La velocidad del sonido se evalúa de las siguientes formas:
a)
(1.2)
b)
(Ecuación de Laplace) ( 1.3)
La velocidad del sonido queda como sigue:

Flujo isoentropico: Es aquel flujo ideal en el cual se considera que la
fricción es cero, razón por la cual se le define adiabáticamente y reversible.
En el flujo isoentropico las condiciones de estancamiento son constantes.

Flujo adiabático: Es aquel en el cual mediante mecanismos o materiales se
logran que el flujo de calor (ganancia o pérdida) sea nulo. Este flujo puede
tener fricción.

Flujo Isotérmico: Es aquel en el cual la temperatura se mantiene constante,
se refiere a la temperatura estática.

Flujo Diabático: Es aquel en el cual la temperatura se mantiene constante,
se refiere a la temperatura estática.

Flujo generalizado: Es aquel que presenta fricción y transferencia de calor
a la vez.
a) En el flujo diabático la transferencia de calor es función de la variación total
de temperatura
( 1.4)
b) El flujo adiabático o el diabático, así como el flujo generalmente pueden o
no circular en ductos de sección constantes o variables.
Condiciones críticas: Es toda condición que se logra alcanzar en aquella
zona o región donde M: 1
Propiedades críticas: Son aquellas que existen en la sección o región
crítica. Se les designa como sigue:
P*: Presión critica; A*: área critica
T*: Temperatura critica (estática)
Fig. 1.4 Se muestra el movimiento de un fluido en diferentes sistemas mostrados.
Para ambos casos:
;
;
 Condiciones de estancamiento: Son todas aquellas que se obtienen cuando
las partículas sufren un frenado isoentropico o adiabático.
 Propiedades de estancamiento: Son todas aquellas que existen dentro de la
región de estancamiento.
La región de estancamiento: Es el lugar geométrico que ocupan todas las
partículas cuya velocidad es cero.
Fig. N° 1.5 Se muestra el movimiento de un fluido con la presencia de una oposición al
movimiento.
Presión total de estancamiento (Po): Es aquella presión que se obtiene cuando
una partícula es frenada isotrópicamente.
( 1.5)
Si, V2 ═ 0; Z1 ═Z2, entonces:
De donde:
Po ═Presión de estancamiento
P ═ Presión estática (tubo piezometrico)
═ Presión de velocidad (tubo de pitot)
;
( 1.6)
Nota: La presión de velocidad no es absoluta ni manométrica, pero la presión
estática si se puede expresar como absoluta o manométrica.
Fig. N° 1.6 Se muestra el movimiento de un fluido mostrando la región de estancamiento
 Temperatura de estancamiento (To): Es aquella temperatura que alcanza
una partícula al ser frenada adiabáticamente.
Fig. 1.7 Se muestra el movimiento de un fluido mostrando la región de estancamiento.
( 1.7)
( 1.8)
( 1.9)
Nota: La temperatura de estancamiento si se mide, pero la temperatura
estática no se puede medir, se calcula indirectamente.
Relación entre T0 y T:
( 1.10)
( 1.11)
Relación entre Po y P:
( 1.12)
Relación entre ρo y ρ:
( 1.13)
Nota: Todas las condiciones de estancamiento en un proceso isoentropico son
constantes.
Relación entre (1) y (2):
( 1.14)
( 1.15)
Expresión para hallar el flujo de masa a través de un ducto de sección variable.
Fig. N° 1.8 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto
de sección variable.
Flujo isoentropico en ductos de sección variable:
Fig. N° 1.9 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un ducto
de sección variable.
1.4 Tobera convergente- divergente o tobera amplia o tobera de Laval: es
aquella cuya geometría permite alcanzar las condiciones supersónicas a la
salida sin la presencia de ondas de choque normales dentro de ellas, es
decir bajo un flujo que responde a un comportamiento isoentropico.
En la Tobera de LAVAL, partiendo de condiciones subsónicas, existe una
única presión a la salida que permite alcanzar condiciones supersónicas sin
la presencia de irreversibilidades, es decir es la única presión que permite
la máxima expansión, que se denomina presión de diseño.
Si la presión de salida es menor que la presión critica, se dice que la tobera
es sobre – expansionada.
Si la presión a la salida es mayor que la presión critica, se dice que la
tobera esta sub expansionada, puesto que toma una expansión adicional
fuera de la tobera, el flujo.
Fig. N° 1.10 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un
ducto de sección variable.
Fig. N° 1.11 Se muestra el movimiento de un fluido a través de un ducto de a través de un
ducto de sección variable.
1.5 Estudio del flujo adiabático con fricción (flujo Fanno):
Características:
•
El flujo es compresible
•
La sección del ducto es contante
•
Existe fricción
•
La tubería es adiabática
•
Es un proceso irreversible
•
El flujo se considera unidimensional y estable
•
Todos los cambios que se producen en este tipo de flujo son
consecuencias de la fricción (a mayor longitud mayor cambio de
entropía).
Propiedad
Subsónico (M<1)
Supersónico
Temperatura (T)
Disminuye
Aumenta
Presión (P)
Disminuye
Aumenta
Densidad (ρ)
Disminuye
Aumenta
Velocidad (V) y M
Aumenta
Aumenta
Tabla N° 01 Se muestra las propiedades de los flujos compresibles.
Línea Fanno: Es el lugar geométrico de todos los puntos o estados que
cumplen con la ecuación de continuidad y la ecuación de energía.
Fig. 1.12 Se muestra el diagrama del flujo fanno
1.6 Estudio del flujo diabático con fricción (Flujo Rayleig):
Características:
• El flujo pasa a través de un ducto de sección constante
• Se considera internamente reversible
• Todos los cambios de estado son consecuencia del enfriamiento o
calentamiento del flujo.
Línea de Rayleigh: Se denomina así al lugar geométrico que ocupan todos los
estados que satisfacen la ecuación de continuidad y la ecuación de cantidad
de movimiento.
Fig. N° 1.13 Se muestra el flujo Rayleigh
1.7 Ondas de choque:
Una onda de choque es aquel cambio brusco de propiedades que
experimenta un flujo gaseoso, ante la presencia de un estímulo exterior. La
onda de choque también es definido como aquel pulso de presión cuya
intensidad es elevada¨, razón por la cual se cumple en tales estados que
componen la onda de choque la ecuación de continuidad, de energía y la
cantidad de movimiento.
Fig. N° 1.14 Se muestra las ondas de choque normales.
Onda de choque normal: Las perturbaciones de pequeña amplitud viajan a la
velocidad del sonido. Se considera su velocidad de propagación y su efecto
en otras propiedades de flujo, tales como presión y temperatura. Las
perturbaciones de gran amplitud suceden en varias situaciones. Algunos
ejemplos incluyen el flujo en el cañón de un arma de fuego adelante del
proyectil, el flujo de aire alrededor de un avión supersónico, y el frente
expansivo producido por una explosión, las perturbaciones se propagan a
través de un gas se llaman ondas de choque.
Es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más
rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos
fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la
temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de
acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se
desplaza como una onda de frente por el medio.
Fig. 1.15 Se muestra las ondas de choque normales.
Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son
equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de
referencia:
Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones
súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un
motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el
observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.
Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto
moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador
está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar
al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.
Fig.N° 1.16 Se muestra las ondas de choque normales focalizadas
Usos en la medicina:
En medicina han sido ampliamente utilizadas para el tratamiento
desintegrador de cálculos renales (técnica denominada litotricia), uretrales
vesicales pancreáticos y salivares. Recientemente estas ondas también se
utilizan para el tratamiento de ciertos procesos músculos esqueléticos que
cursan con inflamación, calcificación de partes blandas, afectación condral,
etc. en rehabilitación.
Todos estos efectos permiten que las ondas de choque estén siendo
utilizadas para el tratamiento de las tendinitis y enteropatías crónicas de
diversa localización con o sin calcificaciones, retardos de consolidación de
las fracturas y pseudoartrosis instaurada, fascitis crónicas, fibrosis muscular
postraumática, osteocondritis, necrosis vascular y quiste óseo solitario.
Ondas de choque oblicuas: se dice que las ondas de choque oblicuas hace
virar los flujos de modo que el vector de la velocidad quede paralelo al plano
de la pared.
Las ondas de choque oblicuas se forman
superficie aerodinámica supersónica o en
de choque oblicuas también pueden
asimétricos tales como la proa cónica o
supersónicas.
en el borde de ataque de una
una esquina abrupta. Las ondas
ser encontradas en cuerpos
una bala que viaja a velocidad
Fig. N° 1.17 Se muestra las ondas de choque oblicuas.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Por un ducto convergente pasa aire de manera estable de condiciones
atmosféricas como se indica en la figura adjunta. El área mínima de la
sección transversal de flujo de la garganta del ducto convergente es 1*10^-4
m2. determinar el caudal másico a través del ducto si la presión en el
receptor es a) 80 kpa (abs) y b) 40 kpa (abs).
2. La razón de presión a razón de estancamiento en un punto de la corriente de
un flujo medida con una tubería Pitot estática, es igual a 0.82. La
temperatura de estancamiento del fluido es 68 °F. Determinar la velocidad
del flujo si el fluido es a) aire, b) helio.
3. Un flujo de argón circula por un tubo de modo que pasa de unas condiciones
iníciales p1= 1.7 Mpa y ρ1= 18 kg/m3 a otras finales. p2=248 Kpa y T2=
400 °K. Estime a) la temperatura inicial, b) al densidad final, (c) la variación
de entalpia y d) la variación de la entropía del gas.
4. Un flujo de aire discurre adiabáticamente por un conducto. En el punto 1, la
velocidad es de 240 m/s, con T1= 320 K, p1= 170 kPa. Calcule (a) T0, (b)
P0, (c) ρ0, d) Ma, (e)Vmax y (f) V*. En el segundo punto 2 aguas abajo,
V2=290 m/s y p2=135 kPa, (g) cual es la presión de remanso po2?
5. Un flujo de aire a V1=73 m/s, p1=550 kpa y T1=60 ° C, entra en una tubería
de 3 cm de diámetro y 15 m de longitud. el coeficiente de fricción es 0.018.
Calcule V2, p2,T2 y po2, al final de la tuberia.¿que longitud adicional de la
tubería haría falta para las condiciones a la salida fueran sónicas?
6. En un conducto de L/D=40 entra aire a V1= 170 m/s T1=300 °K. El flujo a la
salida está bloqueado. ¿cuál es el coeficiente de fricción medio en el
conducto si el flujo es adiabático?
7. El aire fluye adiabáticamente por una tubería de 2 cm de diámetro. Las
condiciones en la sección 2 son p2= 100 kPa, T2=15 °C, y V2= 170 m/s. el
factor de fricción es de 0.024. en la sección 1, situada 55 m aguas arriba,
hallar a) el gasto másico, b)p1,c)po1.
8. Desde un tanque fluye aire estacionariamente a través del tubo en la figura
adjunta. al final del mismo, hay una tobera convergente divergente. Si el
gasto másico es de 3 kg/s, y la tobera está bloqueada, calcule a) el numero
de mach en la sección 1 y b) la presión dentro del tanque.
9. Considere una cámara de combustión tubular, de un diámetro de 12 cm,
entra aire al tubo a 500 °K, 400 Kpa y 70 m/s. Se quema combustible con
poder calorífico de 39000 Kj/kg al inyectarse al aire. si el numero de mach a
la salida es 0.8, determine la razón de flujo de masa a la cual se quema el
combustible y la temperatura a la salida. Considere una combustión
completa y desprecie el aumento de flujo de masa debido a la inyección del
combustible?
10. Entra aire a un ducto rectangular a P1=420 kPa, T1= 300 K, Ma1=2. se
transfiere calor al aire en una cantidad de kJ/kg. mientras que fluye a través
del ducto. desprecie las perdidas por fricción y determine la temperatura y el
numero de mach a la salida del ducto. Rpta: 386 K, 1.64 ?
11. Entra gas argón a un ducto cuya área de sección transversal es constante,
a Ma1=0.2, T1=400 K y P1=320 kPa y a una razón de 0.8 kg/s. Desprecie
las perdidas por fricción, y determine la máxima razón de transferencia de
calor al argón que no causaría la reducción de su flujo másico.
12. Aire comprimido al salir del compresor de un motor de propulsión entra a
una cámara de combustión a M1=0.2, Ti=550 K, P1=600 kPa, a una razón
de 0.3 kg/s. Al quemar combustible se transfiere calor al aire a una razón de
200 kJ/s mientras este fluye en un ducto de fricción despreciable. Determine
el numero de mach a la salida del ducto y la disminución en la presión de
estancamiento Po1-Po2 en este proceso. Rpta: 0.319 , 21.8 kPa.
13. Fluye aire desde un deposito a 20 °C y 200 kPa absolutos a través de una
garganta de 5 cm de diámetro y sale por una tobera de 10 cm de diámetro.
calcule la presión necesaria para localizar la onda de choque en una
posición donde el diámetro es de 7.5 cm.
14. Entra aire en una tobera convergente- divergente de un túnel de viento
supersónico a 1 MPa, y 300 K, con una velocidad pequeña. Si ocurre un
choque normal en el plano de salida de la tobera a M=2, determine: la
presión, temperatura, numero de mach, velocidad, y presión de
estancamiento después de la onda de choque?
15. De un deposito a 20 ° C sale aire hacia la atmosfera a través de una tobera
con garganta de 5 cm de diámetro. ¿Qué presión se requiere en el depósito
para localizar una onda de choque normal a la salida?. Además calcule la
velocidad y la presión en la garganta, antes y después del choque?
16. De un deposito mantenido a una temperatura de 25°C y a una presión de
500 Kpa absoluto fluye aire. Fluye a través de una tobera con diámetros
de garganta y salida de 5 cm y 10 cm, respectivamente. ¿Qué presión se
requiere para localizar una onda de normal en un lugar donde el diámetro
es de 8 cm?. Además determine la velocidad antes de la onda de choque y
en la salida.
17. El avión de pasajeros concorde viaja con velocidad de crucero a M=2.2 a
una altitud de 17 km en una atmósfera estándar (T=288 K). ¿qué tiempo
tardara desde que el avión pasa directamente por encima de un observador
situado en la superficie de la tierra para que el ruido que produce se
escuche?, así mismo determine la temperatura en la nariz del avión?
18. Se dispara un proyectil en la trayectoria horizontal a una velocidad de 500
m/s a una altura de 450 m, en sentido contrario a la corriente horizontal de
aire cuya velocidad es de 125 m/s. considerando una atmosfera estándar(
T=15 °C = 288 K) determine:
a. El centro de la onda que apenas logra escuchar a una persona situada
en la tierra.
b. El espacio recorrido por el proyectil desde que emite la onda hasta
cuando es escuchado por la persona mencionada en (a)
c. El tiempo que demora la onda en llegar a ser escuchada por la persona
menciona en (a).
19. Entra Helio a una tobera convergente-Divergente a 0.7 MPa, 800 K y 100
m/s. ¿cuáles son las temperaturas y la presión más bajas que pueden
obtenerse en la garganta de la tobera?
20. Calcule la temperatura crítica, la presión y la densidad de a) aire a 200 Kpa,
100 °C y 250 m/s, b) helio a 200 Kpa, 40 °C y 300 m/s.
21. Aire a 200 Kpa, 100 °C y número de Mach=0.8 fluye en un ducto. Calcule la
velocidad, la presión, la temperatura y la densidad de estancamiento?
22. Airea a 30 PSI, 212 °F y número de Mach=0.8 fluye en un ducto. Calcule la
velocidad y la presión, la temperatura y la densidad de estancamiento del
aire.
23. Sale aire de un deposito mantenido a 20° C y a una presión absoluta de
500 Kpa hacia un receptor, manteniendo a a) una presión absoluta de 300
kpa y b) a una presión de absoluta de 200 Kpa. Calcule el flujo de masa si
el área de salida es de 10 cm2?.
24. Entra aire en una tobera convergente divergente a 0.8 Mpa, con una
velocidad despreciable, suponga flujo isentropico, y determine la presión del
receptor que produzca de valor del número de mach a la salida de la tobera
de 1.8?.
25. Un gas ideal con K= 1.33, fluye en una tobera en la cual el número de mach
es de 2.4 en una sección transversal de 25 cm2 de área. Suponga flujo
isentropico y determine el área de flujo, en la posición donde el número de
mach es de 1.2.
26. Entra aire a una tobera convergente- divergente de un túnel de viento,
supersónico a 150 psia y 100 °F, con velocidad baja. El área de la sección
de prueba es igual al área de la salida de la tobera, la cual es de 5 ft2.
Calcule la presión, la temperatura, la velocidad, y el flujo de masa en la
sección de prueba para el número de mach Ma=2. Explique por qué el aire
debe estar muy seco (sin humedad), para esta aplicación.
27. Un flujo de aire circula isoentropicamente por un conducto. En la sección 1
el área es de 0.05 m2 y V1=180 m/s, p1= 500 kpa y T1= 470 K. Calcule: a)
To,b) Ma1, c) Po, d) A* y m si la sección 2 el área es de 0.036 m2, calcule
Ma2y p2, suponiendo que el flujo es subsónico, supersónico para K= 1.4.
28. A través de una tobera fluye aire con unas condiciones de remanso de 500
K, 200 Kpa. En la sección 1, donde el área es de 12 cm2, la densidad es de
0.32 kg/m3, suponiendo flujo isoentropico, determinar a) el gasto de
másico, b) está el flujo bloqueado (M>1), si es así calcule A*. y también p1
y Ma1.
29. Si el aire que fluye de una tobera convergente- divergente experimenta una
onda de choque normal en el plano de salida, determine: a) la presión de
estancamiento, la presión estática, la temperatura estática, y la densidad
estática después de la onda de choque, b) el cambio de entropía en la onda
de choque, c) la velocidad a la salida. Considere el flujo estacionario,
unidimensional, con k=1.4, e isentropico desde la entrada a la tobera, hasta
la onda de choque.
30.Una onda de choque pasa a través de aire en calma a 60 °F y a una presión
atmosférica de 12 psi con una velocidad de 1500 pies/s. Calcule la presión y
la temperatura corriente debajo de la onda de choque. Usando las
ecuaciones y las tablas?.
31. Una onda de choque normal se propaga a través del aire en condiciones
estándar a una velocidad de 700 m/s. Determine la velocidad inducida en el
aire inmediatamente detrás de la onda de choque como se muestra en la
figura adjunta?.
32. Una tobera convergente divergente tiene un diámetro de garganta de 5 cm
y un diámetro de salida de 10 cm. El depósito es el laboratorio mantenido
en condiciones atmosféricas de 20 °C y 90 kPa absolutos. Constantemente
se bombea aire de un receptor de modo que a través del plano de salida de
la tobera prevalezca una onda de choque normal. Determine la presión del
receptor y el flujo de masa.
33. Fluye aire des de un deposito a 20 °C, y 200 Kpa absolutos, a través de
una garganta de 5cm de diámetro y sale de una tobera de 10 cm de
diámetro. Calcule la presión necesaria para localizar una onda de choque
en una posición en donde el diámetro es de 7.5 cm.
34. Una sonda de pitot, el dispositivo utilizado para medir la presión de
estancamiento en un flujo esta insertada en una corriente de aire y mide
300 kPa de presión absoluta. La presión absoluta medida en el flujo es de
75 Kpa. Si la temperatura medida en el punto de estancamiento de la
sonda es de 150 °C. determine la velocidad de corriente libre V.
35. Desde un deposito donde p=300 Kpa y T=500 °K, fluye a través de la
garganta, hacia la sección 1, donde una onda de choque normal. Calcule:
a) P1b) P2,c) Po2,d) A2*,e) Po3, f) A3*,g) P3 y h) To3.
36. Considere una cámara de combustión. Tubular de un diámetro de 12 cm.
Entra aire al tubo a 500 °K, 400 kpa y 70 m/s. se quema combustible con
poder calorífico de 39000 kJ/kg al inyectarlo al aire. Si el número de Mach a
la salida es 0.8, determine la razón de flujo de masa a la cual se quema el
combustible y la temperatura de salida. Considere una combustión completa
y desprecie el aumento de flujo de masa debido a la inyección del
combustible.
37. Entra aire a un ducto rectangular a P1= 420 Kpa, T1= 300 y Ma1=2, se
transfiere calor al aire en una cantidad de 55 kJ/kg mientras fluye a través
del ducto. Desprecie las pérdidas de por fricción determine la temperatura y
el número de Mach a la salida del ducto.
38. Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción
despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 pies /s, T1=550 K y P1=
700 psi. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para
bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en
este proceso?.
39. Entra aire a un ducto adiabático de cm de diámetro a Ma1=0,2, T1=400 K y
P1= 200 Kpa. El factor de fricción de mach a la salida del ducto es de 0.8,
determine: la longitud del ducto, temperatura, presión y velocidad a la
salida?
40. Entra aire a un ducto adiabático de 15 m de longitud y a 4 cm de diámetro
a V1= 70 m/s, T1=500 K y P1=300 Kpa. El factor de fricción promedio para
el ducto se estima como 0.023. determine el número de mach a la salida
del ducto, la velocidad de salida y la razón de flujo de masa de aire.
41. Aire a To=290 °K y Po= 95 kPa de una manera estacionaria se extrae de la
habitación mediante una bomba de vacío a través de un tubo adiabático de
1 cm de diámetro y 50 cm de longitud equipada con una boquilla
convergente a la entrada. El flujo en su tramo correspondiente a la boquilla
puede considerarse como flujo isentropico, y el factor de fricción promedio
para este ducto se toma de 0.018. determine el flujo másico máximo de aire
42.
43.
44.
45.
46.
47.
que puede extraerse a través de este tubo y el número de Mach a la
entrada del tubo.
Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción
despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 pies /s, T1=550 K y P1=
700 psi. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para
bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en
este proceso?.
Aire a To=290 °K y Po= 95 kPa de una manera estacionaria se extrae de la
habitación mediante una bomba de vacío a través de un tubo adiabático
de 1 cm de diámetro y 50 cm de longitud equipada con una boquilla
convergente a la entrada. El flujo en su tramo correspondiente a la boquilla
puede considerarse como flujo isentropico, y el factor de fricción promedio
para este ducto se toma de 0.018. determine el flujo másico máximo de
aire que puede extraerse a través de este tubo y el número de Mach a la
entrada del tubo?
Desde un deposito donde p=300 Kpa y T=500 °K, fluye a través de la
garganta, hacia la sección 1, donde una onda de choque normal. Calcule:
a) P1 b) P2, c) Po2, d) A2*,e) Po3, f) A3*,g) P3 y h) To3?.
A través de una tobera fluye aire con unas condiciones de remanso de 500
K, 200 Kpa. En la sección 1, donde el área es de 12 cm2, la densidad es
de 0.32 kg/m3, suponiendo flujo isoentropico, determinar a) el gasto de
másico, b) está el flujo bloqueado (M>1), si es así calcule A*. y también p1
y Ma1?
Se calienta aire mientras fluye en un ducto cuadrado de 4*4 in con fricción
despreciable. En la entrada el aire está a V1=260 m/s /s, T1=550 K y P1=
300 kPa. Determine la razón a la cual debe transferirse calor al aire para
bloquear el ducto en la salida del ducto y el cambio de entropía del aire en
este proceso?
Se muestra una sonda de muestreo para extraer muestras de gas y
analizarlas. En el muestreo, es importante que la velocidad de entrada a la
sonda sea igual a la velocidad de la corriente del gas( condición
isocinetica). Considere la sonda de muestreo que se ilustra en la figura
adjunta, que tiene una tobera truncada dentro de ella para controlar el flujo
másico. La sonda tiene un diámetro interior de 4 mm y un diámetro de
tobera truncada de 2 mm. La sonda se encuentra en una corriente de aire
caliente con una temperatura estática de 600 C, una presión estática de
100 kPa absolutas, y una velocidad de 60 m/s. Calcule la presión necesaria
en la sonda( contrapresión), para mantener la condición de muestreo
isocinetica.
48. Considere flujo de aire en el canal de área variable, que se muestra en la
figura adjunta. determine el numero de Mach, presión estática y la presión de
estancamiento en la estación 3. Suponga
ondas de choque normal?
flujo isentropico excepto para
49. Desde un deposito (To=30 C, po=400 kPa absolutas),fluye aire a través de
una tobera convergente con diámetro de salida de 10 cm¿ que presión de
salida resulta si Me= 1? ¿Determine el flujo de masa en esta condición?
50. De un deposito mantenido a una temperatura de 25°C y a una presión de
500 Kpa absoluto fluye aire. Fluye a través de una tobera con diámetros
de garganta y salida de 5 cm y 10 cm, respectivamente. ¿Qué presión se
requiere para localizar una onda de normal en un lugar donde el diámetro
es de 8 cm?. Además determine la velocidad antes de la onda de choque y
en la salida.
51. Una sonda de presión total se inserta en un flujo de aire supersónico. Justo
corriente arriba del orificio de impacto se forma una onda de choque. La
sonda mide la presión total de 500 kPa(abs). La temperatura de
estancamiento en la cabeza de la sonda mide 500 K. La presión estática
corriente arriba del choque se mide en un injerto en la pared,
encontrándose que es igual a 100 kPa(abs). A partir de estos datos,
determinar el número de Mach, y la velocidad del flujo.
52. En la porción divergente de un ducto convergente- divergente adiabático sin
fricción por el que circula aire hay una onda de choque normal en el punto
donde el área de la sección transversal es 0.1 pies2 y el numero de mach
local es de 2.0. Corriente arriba del choque, po=200 lb/pulg2, (abs), y To=
1200 °R. Si el área de salida del ducto es 0.15 pies2, determinar la
temperatura y la presión en el área de salida, así como el caudal másico en
el ducto.
53. Aire atmosférico normal(To=59 °F, po=14.7 lb/pul2(abs)), es enviado de
manera estable a través de una tobera convergente sin fricción y adiabática
hacia un ducto adiabático de área de sección transversal constante. el
ducto mide 10 pies de longitud y tiene un diámetro interior de 0.5 pies. El
factor de fricción medio para el ducto se puede estimar en 0.03. ¿Cuál es el
caudal másico máximo en slug/s, a través del ducto?. para este caudal
máximo determinar, los valores de la temperatura estática, presión estática,
temperatura de estancamiento, presión de estancamiento, y velocidad de
entrada(en 1), y en la salida (2) del ducto de área constante.
54. Un avión se desplaza a Mach 2.0, a una altitud, de 15 km. El aire de
entrada es desacelerado, hasta el numero de Mach de 0.4, en la entrada
del compresor del motor. Un choque normal ocurre en el difusor de entrada
corriente arriba de la entrada del compresor en una sección en el que el
numero de Mach es 1.2. Para difusión isentropica, excepto a través de la
onda de choque, y para la atmosfera normal, determinar la temperatura y la
presión de estancamiento del aire que entra al compresor del motor?.
55. Considere flujo de aire en el canal de área variable, que se muestra en la
figura adjunta. determine el numero de Mach, presión estática y la presión
de estancamiento en la estación 3. Suponga flujo isentropico excepto para
ondas de choque normal?
SEGUNDA UNIDAD:
FLUJO INTERNO Y
EXTERNO
II. FLUJO INTERNO Y EXTERNO
2.1 Introducción: Los flujos externos se presentan alrededor de objetos
sólidos inmersos en un fluido y los internos dentro de objetos tales como
tubos y canaletas (placas paralelas).
Aun cuando las ecuaciones diferenciales que describen ambos flujos son
esencialmente las mismas, las condiciones límites son diferentes y por lo
tanto los flujos resultan ser diferentes.
El flujo en un conducto puede ser escurrimiento en canal abierto o en
tubería. Ambos son similares en muchos aspectos, pero se diferencian en
que el flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, mientras que el
escurrimiento en tuberías no tiene ninguna, también en que una superficie
libre está expuesta a la presión atmosférica mientras que en un flujo en
conductos la presión atmosférica no ejerce intervención directa sino
solamente la presión hidráulica.
Fig. N° 2.1 En la vista muestra el canal Chimbote (Cuenca del rio Santa) y el canal acueducto
que trasladas las aguas del rio Santa Eulalia y el rio Rímac (Cuenca del rio Rímac).
Diferencias entre el flujo en conducto abierto y cerrado
Conducto abierto
Conducto cerrado
Posee una superficie libre
No posee una superficie libre
Está expuesta a la presión
atmosférica
Está expuesta a la presión hidráulica
Tabla N° 02 Se muestra las diferencias entre flujo abierto y cerrado.
2.2 Flujo externo: Es un flujo no confinado en el cual la viscosidad tendrá
efecto cerca de la superficie del cuerpo y en la cola, pero lejos de la
superficie se comportará como un flujo no viscoso (flujo ideal)
Fig. N° 2.2 Se muestra el movimiento de los flujos externos.
2.3 Capa límite: Uno de los más importantes avances en Mecánica de Fluidos
fue la contribución hecha por Ludwing Prandtl hacia 1904, él demostró que
numerosos flujos viscosos se pueden estudiar dividiéndoles en dos
regiones, una cercana a las fronteras sólidas y la otra cubriendo el resto del
flujo.
Fig. N° 2.3 Se muestra la presencia de la capa límite.
Ludwing Prandtl hacia 1904, presento un artículo en el congreso de
matemáticas, sobre el movimiento de los fluidos con muy poca fricción, de
manera más precisa analizo los flujos sobre objetos para los cuales era muy
alto el número de Reynolds, basado en una dimensión característica del objeto
y la velocidad de flujo corriente arriba, para estos flujos, hizo las siguientes
observaciones:
 Los efectos de la fricción quedan confinados a una capa muy fina,
denominada capa limite y cercana a la superficie del objeto.
 El flujo externo al límite puede considerarse prácticamente como carente
de fricción.
 La variación de la presión de la corriente principal está impresa en esta
última y afecta al comportamiento del de la capa limite.
La Capa Límite es la zona adyacente a un contorno sólido, en donde los
efectos viscosos (rozamiento) resultan importantes. Fuera de esta región de
capa límite, el efecto viscoso es despreciable y se puede considerar como Flujo
no viscoso ó Flujo potencial. El flujo en una capa límite puede ser laminar o
turbulento, esto se determina en base al número de Reynold.
Fig. N° 2.4 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido.
No existe un valor único para el número de Reynolds correspondiente a la
transición, algunos de los factores que afectan dicha transición son: el
gradiente de presión(Δp), la rugosidad de la superficie, la transferencia de
calor, las fuerzas volumétricas y las perturbaciones existentes en la corriente
libre.
Fig. 2.5 Se muestra los tipos de flujo existentes
2.4.2 Procedimiento aproximación de capa limite: Cuando se emplea la
aproximación de capa limite se usa un procedimiento general paso a paso,
aquí se subraya el procedimiento, y se presenta de manera condensada.
• Resuelva para el flujo exterior e ignore la capa limite (supóngase que la
región de flujo exterior a la capa limite es aproximadamente inviscida y/o
irrotacional)
• Suponga una capa limite delgada; tan delgada de hecho que no afecte la
solución de flujo exterior.
•
Resuelva las ecuaciones de capa limite, con el uso de las condiciones de
frontera adecuadas.
• El flujo externo al límite puede considerarse prácticamente como carente
de fricción.
• La variación de la presión de la corriente principal está impresa en esta
ultima y afecta al comportamiento de la capa limite la clave para la
aplicación exitosa de la aproximación de capa limite es la suposición de
que esta es muy delgada.
• Calcule las cantidades de interés en el campo de flujo. Por ejemplo ya
resueltas las ecuaciones de capa limite (paso anterior), puede calcularse
δ(x), el esfuerzo de corte a lo largo de la superficie solida, la fuerza de
arrastre debido a la fricción, etc.
• Verifique que las aproximaciones de capa limite son adecuadas. En otras
palabras, verifique que la capa limite es delgada ; de otro modo, la
aproximación no se justifica.
Flujo Laminar: Son aquellos en el cual el fluido se mueve en láminas paralelas,
donde no existe un mezclado microscópico de las capas de fluidos adyacentes.
Fig. 2.6 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para un flujo de tipo laminar.
Flujo turbulento: Se denomina flujo turbulento cuando las trayectorias de las
partículas fluidas se cruzan y entre cruzan continuamente, sin guardar ningún
orden.
Fig. 2.7 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para un flujo turbulento.
Fig. 2.8 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, para el flujo laminar y flujo
turbulento.
En la Fig. 26 se muestra el flujo laminar sobre una placa plana, la zona de capa
límite laminar comienza, en el borde de ataque y crece de espesor, alcanza la
región de transición cuando el flujo cambia de laminar a turbulento, con
engrosamiento súbito consiguiente de la capa límite.
Fig. N° 2.9 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido.
Espesor de capa Límite (δ): Es la altura o distancia respecto de un contorno
sólido a partir del cual las partículas adquieren 99% de la Velocidad externa (U
ó U∞). También se define como la distancia a partir del cual el flujo
corresponde a un comportamiento ideal.
Para placas planas:

5x
Re x

0.16 x
Re x
Re x 
1
7
Ecuación de Blasius - altura de capa limite laminar. (2.1)
Ecuación de Prandtl - altura de capa limite turbulenta (2.2)
Ux
Número de Reynolds local, se considera Flujo turbulento cuando Rex

> 10^6 aproximadamente.
También se define como, El espesor de la capa límite en la zona del borde de
ataque o de llegada es pequeño, pero aumenta a lo largo de la superficie.
Todas estas características varían en función de la forma del objeto (menor
espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la
superficie
Fig. N° 2.10 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido, dentro de una distancia de
borde de impacto
Fig. N° 2.11 Se muestra la distribución de la velocidad de un fluido plenamente desarrollado.
2.4 Aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes al flujo laminar
completamente desarrollados:
El conocimiento nos ayudara a calcular las velocidades, esfuerzos cortantes, la
caída de presión y el gasto volumétrico.
A. Flujo laminar completamente desarrollado entre dos placas planas
paralelas.
A.1 Ambas placas sin movimiento: Cuando el espacio entre las placas es
bastante pequeña (menor que 0.005 mm), el campo de velocidades
resultantes se puede suponer como si fuera el que se da entre placas
paralelas infinitas:
Fig. N° 2.12 Se muestra la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes al flujo laminar
completamente desarrollados
Consideraciones:
 En la dirección z las placas son completamente infinitas, se considera
constante las propiedades del fluido en la dirección z.
 El flujo es estacionario e incompresible ( µ no varía y ρ= cte.).
 No existe componente de la velocidad en las condiciones x , z.
 La velocidad solo es función de y mas no de x, porque el flujo es
completamente desarrollado.
 Las fuerzas volumétricas se desprecian, es decir B=0.
 De la ecuación de Navier Stokes, se tiene:
Aplicando las condiciones anteriores, tenemos:
Aplicando las condiciones anteriores, tenemos:
Integrando consecutivamente se tiene las ecuaciones siguientes:
( 2.3)
Aplicando las condiciones de contorno:
Si y=0 ; Vx= 0
Si y=h ; Vx = 0
( 2.4)
Ecuación de la distribución de velocidades.
Ecuación de la distribución de esfuerzos cortantes.
( 2.5)
Ecuación del caudal.
( 2.6)
Ecuación de la velocidad media.
(2.7)
Ecuación de la velocidad máxima.
(2.8)
Ecuación de la caída de presión.
(2.9)
Placa superior moviéndose con velocidad Vo y placa inferior estacionario:
Fig. N°2.13 Se muestra una placa superior moviéndose con velocidad Vo y placa inferior
estacionario:
(2.10)
Ecuación de distribución de velocidades
(2.11)
Distribución de esfuerzos cortantes
( 2.12)
Ecuación del caudal
(2.13)
Velocidad Media
( 2.14)
Caída de Presión
Ambas placas con velocidad Vo en sentidos opuestos:
Ambas placas moviéndose con velocidad Vo en sentidos iguales
Flujo laminar completamente desarrollado en ductos de sección circular:
Fig. N° 2.14 se muestra el flujo laminar completamente desarrollado en ductos de sección
circular.
Condiciones:
• El flujo es estacionario e incompresible ( µ no varía, ρ = cte.)
• No existe componentes de la velocidad en las direcciones r y θ(o).
• La velocidad es solo función de r mas no de z, porque el flujo es
completamente desarrollado.
• Las fuerzas volumétricas se desprecian.
• Calculo de la distribución de velocidades puntuales:
Si r=0; entonces:
( 2.15)
•
Calculo de la velocidad máxima ( Vmax):
( 2.16)
•
Calculo del caudal Q:
( 2.17)
•
Calculo de la velocidad media ( Vm).
•
( 2.18)
 Calculo de la distribución de esfuerzos cortantes:
(2.19)

Calculo de la caída de presión: (Δp)
(2.20)
Observaciones:
 Debido a que el perfil de velocidades no cambia a través del tiempo, ni
con respecto a las coordenadas, se deduce que en un flujo
completamente desarrollado la aceleración total es cero.
 En un flujo completamente desarrollado, el gradiente de presión
, es constante, por lo tanto:
(2.21)
Solo en el caso en que un flujo se encuentre dentro de un tubo:
Si Re<2300 flujo laminar
Si Re >2300 es flujo turbulento
 El valor de Re = 2300, se le conoce con el nombre de numero de
Reynolds crítico.
Desprendimiento de la Capa Límite: Si el flujo se desplaza sobre una capa
plana es imposible que haya un gradiente de presiones (Δp), esta solo se
presenta cuando el contorno sólido tiene una forma no plana, genera el
fenómeno de la separación o desprendimiento de la capa límite.
Fig. N° 2.15 Se muestra el desprendimiento de la capa limite
En la Fig. anterior, la capa limite en el barlovento del cuerpo es delgada, la
presión disminuye a lo largo de superficie (gradiente positiva), en el reverso la
presión disminuye (gradiente negativa) y se separa en una onda pulsante. La
corriente principal es deflectada por esta onda
Fig. N° 2.16 Se muestra el volumen de control aplicado a un fluido.
Capa límite por desplazamiento (δ*): Es la altura imaginaria a la que debería
desplazarse el contorno sólido para que todo el flujo adquiera un
comportamiento ideal, es decir que sea un flujo sin rozamiento en el cual el
caudal másico sea el mismo en cualquier sección.
Fig. N° 2.17 Perfil de velocidad real (viscoso), perfil de velocidad ideal, desplazando una
distancia δ* desde pared
2.4 Flujo Interno
2.4.1 Flujo de entrada: En la región de entrada de un tubo con flujo laminar, la
velocidad es uniforme a la entrada y la capa límite crece con la distancia desde
la entrada hasta que el flujo está completamente desarrollado, la velocidad
varía sobre todo el conducto y no hay corriente libre o capa límite bien definido.
Fig. N° 2.18 se muestra los tipos de fluido: uniforme y no uniforme
De la ecuación de continuidad se ve que la parte central del flujo debe
acelerarse; aplicando la ecuación de Bernoullí a lo largo de una línea de
corriente en esta región de corriente libre se ve que la presión debe decrecer.
La longitud XL para que el Flujo Laminar quede completamente desarrollado
fue expresada según M.C. Pottter por:
X  0.065 Re D
L
Flujo laminar en tubería uniforme:
XL = 0.04 Re h
Flujo laminar en entrada de canal
Fig. N° 2.19 Se muestra la región de entrada en un tubo para el caso de flujo laminar.
 Para el caso de la región de entrada de un Flujo Turbulento, se puede
establecer el criterio para que el flujo esté completamente desarrollado sobre
la base de: caída de presión distribución de velocidad media ó cantidades de
turbulencia.
• Cada criterio lleva a longitudes reales sustancialmente diferentes, sin
embargo, en la literatura se utiliza como criterio el punto en donde los
perfiles de velocidad media no cambian con la distancia en la dirección del
flujo.
Fig. N° 2.20 Se muestra el desarrollo de un fluido.
2.4.2 Flujo completamente desarrollado: Flujo laminar
Si consideramos un flujo laminar, permanente e incompresible completamente
desarrollado entre placas paralelas rectilíneas, como muestra la Figura 1.8; la
velocidad será máxima en el centro y nula en las paredes y la distribución de
velocidad será simétrica alrededor del eje y.
2.5 Líneas de gradiente hidráulico y de energía:
La ecuación de energía en su forma general nos da dimensiones de longitud.

 Vs 2
W s
Ps   Ve2
Pe 
  
h
 
 Zs 
 Ze 
m g  2 g
   2g
  L
( 2.22)
Esto ha dado pie al uso convencional de la Línea de Gradiente Hidráulico
(LGH) y de la Línea de Gradiente de Energía (LGE) de un sistema de tuberías.
La Línea de Gradiente Hidráulico es la suma de la carga potencial más la carga
de presión: P/γ + z
La Línea de Gradiente de Energía está formado por la suma total de energía en
el punto analizado: V ^2 / 2g + P/γ + z.
Fig. N° 2.21 se muestra las líneas de gradiente hidráulica (LGH) y de energía (LGE)

A medida que la velocidad se acerca a cero, la LGH y la LGE se acercan
una a la otra. Así, en un depósito, esas líneas son idénticas y están en la
superficie.

La LGE y la LGH tienen una pendiente descendente en la dirección del
flujo a causa de la pérdida de carga en la tubería. Cuanto mayor es la
pérdida por unidad de longitud, mayor es la pendiente. Al aumentar la
velocidad media en la tubería, aumenta la pérdida por unidad de longitud.

Ocurre un cambio repentino en la LGH y la LGE siempre que hay una
pérdida por causa de un cambio de geometría repentino, como en la
válvula o el ensanchamiento abrupto de la Fig 2.18.

Ocurre un salto en la LGH y la LGE siempre que se agrega energía útil al
fluido, como sucede en una bomba, y ocurre una caída si se extrae
energía útil del flujo, como en una turbina.

En los puntos en los que la LGH pasa por la línea central de la tubería, la
presión es cero. Si la tubería queda arriba de la LGH, hay un vacío en la
tubería, condición que suele evitarse, si es posible, en el diseño de los
sistemas de tuberías; una excepción sería el diseño de un sifón.
Fig N° 2.22 se muestra un sifon de tipo invertido
Golpe de Ariete: El Golpe de ariete es producido por la detención brusca de un
flujo, depende de la velocidad y de la calidad de la tubería.
Según Jaubousky, la velocidad de las ondas de presión es .
Vp: velocidad de las ondas de presión (m/s)
K : módulo de elasticidad del liquido
E : módulo de elasticidad de la tubería
D : diámetro de la tubería
e : espesor de la tubería
El golpe de ariete se origina debido a que el fluido es ligeramente elástico
(aunque en diversas situaciones se puede considerar como un fluido no
compresible). En consecuencia, cuando se cierra bruscamente una válvula o
un grifo instalado en el extremo de una tubería de cierta longitud, las partículas
de fluido que se han detenido son empujadas por las que vienen
inmediatamente detrás y que siguen aún en movimiento. Esto origina una
sobrepresión que se desplaza por la tubería a una velocidad que puede
superar la velocidad del sonido en el fluido.
Fig. N° 2.23 Se muestra la presencia de una onda de choque
La sobrepresión en Kg./cm2 será:
V: velocidad de la corriente
p  14.7 V
1
K D
1 .
E e
La Ec 2.23 se aplica si el tiempo de cierre de la válvula es:
( 2.23)
t
2L
Vp
Si es mayor el tiempo de cierre se puede calcular la sobrepresión con
2L
Vp
P

Pmax tcierre
( 2.24)
2.6 Flujo externo: Un cuerpo en movimiento sumergido en un fluido
experimenta fuerzas de arrastre y de sustentación, causadas por la acción del
fluido.
Las fuerzas de arrastre y sustentación son las mismas sin considerar si el
cuerpo se encuentra en movimiento o el fluido se encuentra moviéndose sobre
el cuerpo
Fig. N° 2.24 Se muestra el movimiento de un fluido en un flujo externo
Aplicaciones:
 Estudio del flujo al exterior de vehículos.
 Diseño de pelotas de golf.
 Flujo sobre un avión, podemos interesarnos por las fuerzas
ascensionales, que se originan por las diferencias de presión en los dos
lados de las alas y las superficies ascendentes.
 Calentamiento de los vehículos espaciales, al atravesar la atmósfera
terrestre.
 Cálculo de fuerza que soportan: letreros, edificios, torres, u otros cuerpos
sometidos a la acción de la fuerza del viento.
 Diseño de desarenadores.
Fig. N° 2.25 Se muestra el esquema de una captación de agua.
El estudio del funcionamiento de los cuerpos moviéndose en corrientes de aire
se llama aerodinámico.
La hidrodinámica es el estudio asignado a los cuerpos en movimiento inmersos
en líquidos en particular agua.
Fig. N° 2.26 Se muestra la presencia de vórtices dentro del movimiento de un fluido
Porqué vuela un avión o un helicóptero: Son más pesados que el aire y sin
embargo vuelan. A qué se debe?: Para que un objeto permanezca en vuelo,
simplemente la fuerza vertical que lo eleve tendrá que ser igual o mayor que la
fuerza de su peso.
Cómo se crea esa fuerza vertical que sostendrá al avión? El ala tiene una
forma de sección especial, el perfil alar, que al paso del aire crea la fuerza de
sustentación. La curvatura de este perfil obliga al aire pasar a mayor velocidad
por encima que por debajo causando una diferencia de presiones, más baja
arriba que abajo, con lo cual el ala tenderá a subir.
Como hemos visto, la condición para que esto ocurra es que el aire pase a una
cierta velocidad por el ala. Cuanto mayor la velocidad mayor la sustentación
(dentro de unos límites físicos, claro está). Así que será necesario impulsar el
avión hacia delante con una fuerza de tracción, en contra de la resistencia al
aire, para que el ala pueda crear la fuerza de sustentación necesaria para
vencer el peso del avión y pueda elevarse.
Y esto en fondo es todo el secreto... Cuando la tracción, la resistencia al aire, la
sustentación y el peso están en equilibrio, el avión volará a una velocidad y
altura constante.
Como ya se mencionó más arriba, la velocidad con la que pasa el aire por el
ala, influye la sustentación. A su vez, para que el avión se eleve, la
sustentación deberá de ser mayor que el peso. Ahora se entiende que es
importante que el avión sea lo más ligero posible. Así la potencia de tracción
podrá ser menor. Por otro lado, cuanto más aerodinámica sea la forma del
avión, menos resistencia al aire tendrá y menos potencia se derrochará.
Y en un helicóptero? Básicamente sucede lo mismo. La diferencia reside en
que el paso del aire para crear sustentación no se consigue impulsando todo el
aparato hacia delante, sino impulsando las alas circularmente. Es por esto que
ya no se habla del ala, sino del rotor.
Y ahí también está la razón por la cual un helicóptero es capaz de elevarse
verticalmente sin necesidad de una pista de despegue para ganar velocidad
previamente. Ahora se puede pensar que un helicóptero es mucho más simple
que un avión, sin embargo, la complejidad surge a la hora de controlar el vuelo.
Aquí hay grandes diferencias entre los aviones y los helicópteros, por lo cual se
tratan en dos capítulos por separado.
Fig. N° 2.27 Se muestra el movimiento de un avión y el de un helicóptero
Sustentación: Es la fuerza que surge cuando un flujo de aire pasa por un
cuerpo. Esta fuerza es perpendicular al flujo. La fuerza de sustentación es
causada por la diferencia de presión entre la superficie superior (baja presión) y
la inferior (alta presión).
Se dice que la sustentación es la fuerza generada sobre un cuerpo que se
desplaza a través de un fluido, de dirección perpendicular a la de la velocidad
de la corriente incidente. La aplicación más conocida es la del al de un ave o un
avión, superficie generada por un perfil alar.
Fig. N° 2.28 Se muestra la presencia de la sustentación en el movimiento
Levantamiento o sustentación (L). Es la fuerza de ascensión que permite al
avión mantenerse en el aire. El levantamiento o sustentación se crea
principalmente en las alas, la cola y, en menor cuantía, en el fuselaje o
estructura. Para que el avión pueda volar la fuerza de sustentación debe
igualar a su peso (L=W).
Peso (W): Es el resultado de la fuerza de atracción que ejerce la gravedad
sobre todos los cuerpos situados sobre la superficie de la tierra, atrayéndolos
hacia su centro.
Fuerza de empuje o tracción (T): La proporciona el motor (o motores) del avión
por medio de la hélice o por reacción a chorro. La fuerza de empuje permite al
avión moverse a través de la masa de aire y es opuesta a la fuerza de
resistencia. Para que el avión pueda mantenerse en vuelo la fuerza de empuje
debe igualar a la fuerza de resistencia que se opone a su movimiento (T=D).
Resistencia (D): Es la fuerza que se opone al movimiento de los objetos
sumergidos en un fluido.
Fig. N° 2.29 Se muestra el avión y las fuerzas que son aplicadas en el
Sustentación Aerodinámica: Es la componente perpendicular a la corriente
incidente de las fuerza de pulmón y fricción del fluido sobre la superficie del
perfil. No obstante, la sustentación es debida a las fuerzas de presión y a ellas
nos referiremos en el resto de este punto.
Fig. N°2.30 Se muestra las fuerzas de presión
Perdida de sustentación: la sustentación derivada de la baja presión en la
superficie superior del ala desaparece. Este fenómeno es conocido
como pérdida de sustentación.
Un avión perderá la sustentación si la forma del ala va disminuyendo
demasiado rápidamente conforme el aire se mueve a lo largo de su dirección
general de movimiento (por supuesto, no va a ser el ala propiamente dicha la
que cambie su forma, sino el ángulo que forma el ala con la dirección general
de la corriente, también conocido como ángulo de ataque, que ha sido
aumentado en el dibujo de arriba). Observe que la turbulencia es creada en
la cara posterior del ala en relación con la corriente de aire.
La pérdida de sustentación puede ser provocada si la superficie del ala del
avión (o la pala del rotor de un aerogenerador) no es completamente uniforme
y lisa. Una mella en el ala o en la pala del rotor, o un trozo de cinta adhesiva,
pueden ser suficiente para iniciar una turbulencia en la parte trasera, incluso si
el ángulo de ataque es bastante pequeño.
Fig. N°.2.31 Se muestra las secciones aerodinámicas.
Arrastre: Es una fuerza paralela al flujo de aire, que ocurre debido al formato
del objeto que interactúa con el flujo y la fricción del flujo con la superficie de
éste.
Fig. N° 2.32 Se muestra la presencia del arrastre en el movimiento
El arrastre total de debe a dos componentes:
•
Arrastre de presión: También llamado arrastre de forma, debida a los
disturbios que causa el paso del objeto, lo que crea una estela
turbulenta. Las características de estos disturbios dependen de la forma
del cuerpo e incluso a veces del número de Reynolds del fluido y el
coeficiente de rugosidad de la superficie de contacto.
•
Arrastre de fricción: Son las fuerzas cortantes que actúan en la capa de
fluido que cubre a la superficie de contacto del cuerpo, la cual recibe el
nombre de capa límite.
•
George G. Stokes encontró una relación entre el número de Reynolds
cuando es menor a 1.0 y el coeficiente de arrastre, dada por
. A partir
de esto, es posible desarrollar ecuaciones de fuerza de arrastre
especiales para un cuerpo específico. Se toma la ecuación de la fuerza:
En automóviles, camiones, trenes, aeronaves y barcos se coincide en el
hecho de que la forma será factor determinante en la magnitud de la fuerza
de arrastre. Sin embargo, en lo automóviles se consideran las
discontinuidades en las llantas y en los elementos de utilidad. En los
camiones, la longitud del mismo interfiere. Además, los camiones de carga
con elemento recipiente de forma cuadrada presentarán un arrastre mayor.
Generalmente, los camiones manejan coeficientes de arrastre del orden de
0.55 a 0.75. Igualmente en los trenes, la longitud general que la fricción
superficial sea significativa. En los aviones, debido a las altas velocidad, la
punta o nariz varía de acuerdo al aumento en la velocidad pretendida. Así,
los aviones supersónicos presentan narices más puntiagudas, a fin de
reducir el efecto de la onda de choque.
En vehículos destinados a ser movidos en medios acuosos, se debe considerar
un fenómeno llamado cavitación, que ocurre cuando la presión estática en el
fluido disminuye, después del paso del vehículo, a tal grado que se forman
burbujas debido a la evaporación del líquido. Debido a que la región de presión
baja es muy pequeña, las burbujas explotan al dejar esa región. Si éstas
estallan cerca de la superficie de contacto, pueden causar erosión. Además, si
estallan cerca de las paletas de dirección, se reduce la fuerza que el timón
ejerce sobre ellas, además de disminuir el empuje y el rendimiento de las
propelas de las lanchas.
Resultante: Sumando vectorialmente la sustentación y el arrastre tenemos la
resultante aerodinámica. En la mayoría de los perfiles la sustentación es 10
veces mayor (o más) que el arrastre.
Fig. N° 2.33 Se muestra la presencia de la sustentación y el arrastre en el movimiento
Fuerza de Arrastre sobre Cilindros y Esferas: Puede considerarse que la fuerza
de arrastre, f es una función de la velocidad del flujo Vo, densidad, máxima
sección transversal perpendicular a la dirección del flujo A, y la viscosidad
dinámica del fluido. La aplicación del Análisis Dimensional mediante el
Teorema, da como resultado:
FD
CD 
 f Re
( 2.25)
1 U 2 A
2
1
o
FD  C D

Vo A
2
2


Coeficiente de Arrastre (CD), para esferas y Cilindros: El coeficiente de
arrastre, se obtiene efectuando cierto número de experimentos sobre el flujo
por encima del objeto en estudio como es el caso de esferas, cilindros u otros.
Hallándose una curva en función del número de Reynolds, como se muestra en
la Figura adjunta.
En la Fig. 48, se observan dos regímenes que tienen un interés particular. El
régimen para el que Re ≤ 1, se denomina régimen de "Flujo de Cedencia", y los
puntos de la gráfica caen, casi en línea recta, al valor Re =1.
Fig. N° 2.34 Se muestra el movimiento de un ciclista.
El análisis demostró que el coeficiente de arrastre para este régimen está
relacionado con el número de Reynolds por la ecuación:
Cd = 24 / Re
D: diámetro del cuerpo.
Re 
VD VD



(2.26)
v: viscosidad cinemática del fluido.
Fig. N° 2.35 Se muestra la presencia de dificultades al movimiento por la presencia de
obstáculos
Arrastre es una fuerza reacción al movimiento de un móvil, por lo que siempre
va en dirección contraria a este. Esta fuerza depende de diversos factores,
tales como la forma, la longitud, las superficies de contacto y la rugosidad del
material del cuerpo en estudio, así como la viscosidad del fluido, el número de
Reynolds del mismo, el punto de rompimiento de la capa límite, la presión y la
densidad. Sabiendo esto, de puede partir a llevar a cabo diseños conforme a
las necesidades establecidas, buscando siempre disminuir el arrastre debido a
que será necesario el empleo de cierta energía para vencer esta resistencia .
Fig. N° 2.36 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
Mecánica de fluidos
Fig. N° 2.37 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
mecánica de fluidos
Fig. N° 2.38 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
Mecánica de fluidos
Fig. 2.39 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
Mecánica de fluidos
Fig. N°2.40 Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
Mecánica de fluidos
Fig. N°2.41Se muestra los coeficientes de arrastre, tomado del libro de Cengel Cimbala de
Mecánica de fluidos
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Durante un experimento a un número de Reynolds alto, la fuerza de arrastre
total que actúa sobre un cuerpo esférico de diámetro D= 12 cm, expuesto a
flujo de aire a 1 atm y 5 °C se mide en 5.2 N. El arrastre debido a presión
que actúa sobre el cuerpo se calcula, cuando se integra la distribución de
presión (medida con sensores a presión a través de la superficie), en 4.9 N.
determine el coeficiente de arrastre debido a fricción de la esfera, la
velocidad y el número de Reynolds para el flujo turbulento.
2. Para reducir el coeficiente de arrastre, y en consecuencia mejorar el
rendimiento de combustible, debe reducir el área frontal de un automóvil.
Determine la cantidad de combustible y el dinero que se ahorra al año como
resultado de disminuir el área frontal de 18 a 15 pies2. Suponga que el
automóvil recorre 12000 mi al año a una velocidad de 55 mi/h. Considere
que la densidad y el precio de la gasolina son 50 lbm/pies3 y $2.20 gal,
respectivamente; la densidad del aire es de 0.075lbm/pies3, el poder
calorífico de la gasolina es de 20 000 btu/lbm; y la eficiencia global del
motor es de 32 %.
3. La placa de señalamiento circular tiene un diámetro de 50 cm y está
expuesta a vientos normales de hasta 150 km/h a 10°C y 100 Kpa.
Determine la fuerza de arrastre que actúa sobre la placa de señalamiento.
También determine el momento de flexión que actúa sobre la base del
poste, cuya altura desde el suelo hasta la base de la placa de señalamiento
es de 1.5 m. no tome en cuenta el arrastre sobre el poste.
4. Los taxis, por lo general, llevan letreros con publicidad para obtener
ingresos adicionales, pero también aumentan el costo de combustible.
Considere un letrero que consiste de un bloque rectangular de 0.30 m de
alto, 0.9 m de ancho y 0.9 m de largo, colocado en la parte superior de un
taxi de modo que el letrero tiene una área frontal de 0.3 m por 0.9 m por los
cuatro costados. Determine el aumento en el costo de combustible anual de
este taxi debido a este letrero. Suponga que el taxi recorre 60000 km al año
a una velocidad promedio de 50 km/h y la eficiencia global del motor es de
28%. Considere que la densidad, precio unitario y poder calorífico de la
gasolina es de 0.75 kg/L, $0.50 /L, y 42000 kJ/kg, respectivamente, y que la
densidad del aire es de 1.25 kg/m3.
5. Se propone satisfacer las necesidades de agua de un vehículo recreativo
(RV), con la instalación de un tanque cilíndrico de 2 m de largo y 0.5 m de
diámetro en lo alto de este. Determine la necesidad adicional de potencia
del RV a una velocidad de 95 km/h cuando el tanque se instala de tal modo
que sus superficies enfrentan. a) el frente y la parte posterior y b) los lados
del RV. Suponga que las condiciones atmosféricas son de 87 kPa y 20 °C.
6. Una ciclista que pesa 80 kg desciende en su bicicleta de 15 kg sobre el
camino con una pendiente de 12 ° sin pedalear o frenar. La ciclista tiene un
área frontal de 0.45 m2 y un coeficiente de arrastre de 1.1 cuando no se
inclina, y un área frontal de 0.4 m2 y un coeficiente de arrastre de 0.9 en la
posición de la carrera. Sin considerar la resistencia de rodamiento ni la
fricción de en los cojines, determine su velocidad terminal para ambas
posiciones. Considere que la densidad del aire es de 1.25 g/m3.
7. Un avión jumbo jet tiene una masa aproximada de 400000 kg cuando está
totalmente cargado con más de 400 pasajeros y despega a una velocidad
de 250 m/h. Determine la velocidad de despegue cuando el avión tiene
100 asientos vacíos. Suponga que cada pasajero con equipaje pesa 140 kg
y las posiciones por las alas y flaps se mantienen iguales.
8. Una pequeña aeronave tiene un área de ala de 30 m2, un coeficiente de
sustentación de 0.45 en condiciones de despegue y una masa total de
2800 kg. Determine a)su velocidad de despegue a nivel del mar en
condiciones atmosféricas estándar b) la carga de ala y c) la potencia
requerida para mantener una velocidad de crucero constante de 300 km/h
para un coeficiente de arrastre de crucero de 0.035.
9. Una pelota de tenis con 57 g de masa y 6.4 cm de diámetro se golpea con
una velocidad inicial de 92 km/h y un giro hacia atrás de 4200 rpm.
Determine si caerá o se elevara debido al efecto combinado de gravedad y
la sustentación debida al giro poco después de ser golpeada. Suponga que
el aire está a 1 atm y 25 °C.
10. Un pequeño avión tiene una masa total de 1800 kg y un área de ala de 42
m2. Determine coeficientes de sustentación y arrastre mientras vuela a una
altitud de 4000 m con una velocidad constate de 280 km/h y que genera
190 Kw de potencia.
11. Considere un avión cuya velocidad de despegue es de 220 km/h, y que
tarda 15 s en despegar a nivel del mar. Para un aeropuerto a una elevación
de 1600 m (como Denver), determine a) la velocidad de despegue, b) el
tiempo de despegue y c) la longitud de pista adicional necesaria para este
avión. Suponga aceleración constante para ambos casos.
12. Un avión propuesto que tiene que parecer a un ala voladora. Su
envergadura será de 200 m y su cuerda promediara 30 m. Calcule,
suponiendo una superficie aerodinámica convencional, la masa total del
avión, incluida la carga útil, para una velocidad de diseño 80km/h a una
altura de 8 km. Además, calcule el requerimiento de potencia.
13. Demostrar para ambas placas en movimiento que:
a) La ecuación de distribución de velocidades es:
b) La ecuación de distribución de esfuerzos cortantes es :
c) La ecuación del caudal es:
d) La ecuación de velocidad media ( Vm) es :
e) La velocidad máxima es ( Vmax) es :
f) La caída de presión es:
14. Calcúlese el caudal en el sistema mostrado de la figura adjunta,
despreciando las perdidas, excepto las de fricción del tubo
15. A través de las dos placas paralelas fluye en régimen laminar agua a 40 ºC,
(ρ= 992.2 Kg./m3, µ = 0.656 * 10^-3 Kg./m*s ), con una caída de presión de
34.5 kpa/m. para los siguientes casos determinar el caudal y el número de
Reynolds.
a. V1=0( velocidad de placa 1), V2= 0 ( velocidad de placa 2)
b. V1= +3 m/s, V2 =0
c. V1= +3 m/s, V2= -4 m/s.
16. Un fluido viscoso circula ambas placas en movimiento, con régimen laminar
por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia
“2a”, determinar.
a. La ecuación de distribución de velocidad y esfuerzo cortante
b. Para a= 4 mm, b= 60 mm , L= 50 cm, Δp= 1900 kpa, µ = 0.018 kg/m*s,
calcular el caudal
c. Determinar el porcentaje de error en el cálculo del caudal cuando se
utiliza el concepto de diámetro hidráulico.
17. Dos fluidos inmisibles 1 y 2 cuyas viscosidades son µA, y µB, fluyen en
régimen laminar entre dos placas paralelas horizontalmente situados a una
distancia 2a. Si el ancho de las placas es b y el grosor de ambas capas de
líquido es a, demostrar que el caudal del fluido A, es :
18. Un avión comercial tiene una masa total de 150 000 lbm y un área de
planta de ala de 1800 pies2. El avión tiene una velocidad de crucero de 550
mi/h y una altitud de crucero de 38000 pies, en donde la densidad del aire
es de 0.0208 lbm/pies3. El avión tiene flaps de doble ranura para usarlos
durante el despegue y el aterrizaje, pero vuela con los flaps retraídos. Si se
supone que las características de sustentación y de arrastre de las alas
pueden aproximarse con las propiedades del perfil NACA 23012,
determinar a) la velocidad mínima segura para despegar y aterrizar con y
sin flaps extendidos. b) el ángulo de ataque para volar en vuelo de crucero
y c) la potencia que se necesita para suministrar para ofrecer suficiente,
empuje para superar el empuje el arrastre. Considerando que la densidad
de del aire en el suelo es de 0.075 lbm/pies3.?.
19. Un anuncio publicitario rectangular de 2 m de alto y 4 m de ancho está
unido a un bloque rectangular de concreto (ρ = 2300 kg/m3), como se
muestra en la figura adjunta. Si debe soportar vientos de 150 km/h.
determine: a) la fuerza de arrastre máxima sobre el anunció b) la fuerza de
arrastre que actúa sobre los postes c) la longitud mínima L del bloque, de
concreto para que el anuncio resista los vientos. Considere que la densidad
del aire es de 1.30 kg/m3?
20. Un tracto remolque de 17000 kg con área frontal de 9.2 m2, un coeficiente
de arrastre de 0.96, un coeficiente de resistencia de rodamiento de 0.05
(cuando se multiplica el peso de un vehículo por el coeficiente de
resistencia de rodamiento proporciona la resistencia de rodamiento), una
resistencia de fricción de cojinete de 350 N, y una velocidad máxima de
110 km/h sobre un camino a nivel de durante el crucero estacionario en
clima tranquilo con una densidad del aire de 1.25 kg/m3. Ahora se instala
una cubierta al frente para suprimir la separación y volver aerodinámico el
flujo sobre la superficie superior del tracto remolque, y el coeficiente de
arrastre se reduce a 0.76. Determine la velocidad máxima del tracto
remolque con la cubierta.
21. Un avión vuela a 400 mph a una altitud de 10000 pies. si las capas limites
sobre las superficies de las ala se comportan como las de una capa lisa,
calcular la cantidad de de flujo en la capa limite laminar a lo largo del ala.
Supóngase un numero de Reynolds de transición de RexCr=5*10^5. Si el
avión mantiene su velocidad, pero desciende a una altura de a nivel del
mar, ¿ la porción del ala cubierta por una capa limite laminar aumenta o
disminuye en comparación con su valor a 10000 pies?, justifique su
respuesta?.
22. Un perfil de velocidad de la capa limite laminar aproximada por
u/U=2(y/δ)-2(y/δ)^3+(y/δ)^4, para y<=δ y u=U, para y>δ. a) demostrar que
este perfil satisface las condiciones en la frontera apropiada, b) usando la
ecuación integral de la cantidad de movimiento, determinar el espesor de
la capa limite, δ=δ(x).?
23. Para la aproximación lineal del problema desarrollado en clase, use la
definición del coeficiente de fricción local y la ecuación integral de Von
Karman, para generar una expresión de para δ/x, compare su resultado
con la expresión de Blasius para δ/x ( Para: para δ*/δ=1/2; θ/δ=1/6)
24. A través de un ducto de sección rectangular, de 450 mm por 300 mm, de
600 m de longitud, fluye aire a 101.3 kPa y 15 °C, con una velocidad
promedio de 3 m/s. Sabiendo que el tubo es liso, calcúlese la perdida de
carga, la caída de presión la velocidad de corte.
25. Se debe diseñar un pequeño túnel de viento de baja velocidad, para
calibrar anemómetros de hilo caliente. El aire esta a 19 °C, la sección de
prueba del túnel de viento mide 30 cm de diámetro y 30 cm de longitud.
El flujo a través de la sección de prueba debe ser tan uniforme como sea
posible. La velocidad del túnel de viento varia de 1 a 8 m/s, y el diseño se
debe optimizar para una velocidad del aire de V= 4 m/s, en la sección de
prueba, ¿en cuánto acelerara la velocidad del aire de la línea central al
final de la sección de prueba?
26. La componente de la velocidad en la dirección del flujo, estacionario e
incompresible con una capa limite laminar de espesor δ, sobre la placa plana
se aproxima mediante una simple expresión lineal u= Uy/δ, para y<δ, y u=U,
para y>δ. Genere expresiones para el espesor de desplazamiento y el
espesor de cantidad de movimiento como función de δ, con base en esta
aproximación lineal. Compare los valores aproximados de δ*/δ y θ/δ,
obtenidos a partir de la solución de Blasius?
27. Considere una distribución de velocidades parabólica en la capa limite:
Determinar la razón de (δ/x), el esfuerzo cortante, y el coeficiente de
rozamiento.
TERCERA UNIDAD:
HIDRAULICA DE
CANALES
HIDRAULICA DE CANALES
FLUJO UNIFORME
3.1 Canales: Son conductos abiertos en los cuales el agua circula debido a la
acción de la gravedad y sin ninguna presión, dado que la superficie libre del
líquido está en contacto con la atmosfera.
Los parámetros del flujo no cambian respecto al espacio: (y, v, A ,....), en cada
sección del conducto estos parámetros deben permanecer constantes.
Fig N° 3.1 Se muestra los tipos de regimen en un fluido
Distribución de velocidad en la sección de un canal: Debido a la presencia de
una superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes el canal, la velocidad
no está uniformemente distribuida en la sección del canal. La velocidad máxima
normalmente ocurre debajo de la superficie libre de 0.05 a 0.25 de la
profundidad, cuanto más cerca está de las riberas más profundo está el valor
máximo.
La distribución de velocidad en un canal depende de otros factores como:
forma rugosidad del canal, presencia de codos y curvas.
En un curso de agua ancho, bajo y rápido o en un canal muy liso, la máxima
velocidad se puede encontrar en la superficie.
Fig. 3.2 Se muestra la distribución de velocidades en diferentes secciones de canales
Fig N° 3.3 Se muestra la distriibucion de velocidades de un fluido
Conductos cerrados: Los cálculos en un conducto cerrado se realizan con las
fórmulas de flujo uniforme, cuando la superficie del agua está en contacto con
la presión atmosférica es decir cuando presenta una superficie libre.
Los conductos cerrados pueden ser prismáticos (rectangulares ó cuadrados),
circulares ó abovedados.
Características geométricas de una sección circular:
Fig N° 3.4 Se muestra el espejo de agua para diferentes tipos de canal
Espejo de agua
1
A    sen D 2
8
P

2
D
1  sen 
R  1 
D
4
 
T  D sen

2
Área hidráulica
Perímetro mojado
(Radio Hidráulico)
Fig. 3.5 Se muestra una sección circular
Características geométricas de un conducto abovedado:
Fig. 3.6 Se muestra un conducto abovedado
La sección de un conducto abovedado se calcula por partes, como ejemplo se
pone el caso de la Fig. 3.4, aquí se ha seccionado en 3 partes con geometría
conocida.
Fig N° 3.7 Se mustra un conducto abovedado
Diseño de canales no erosionables: Un canal que no tiene revestimiento es no
erosionable cuando no presenta sedimentación ni erosión. Mediante el cálculo
de la Velocidad mínima o “velocidad que no sedimenta” se previene la
posibilidad de sedimentación y mediante el cálculo de la Velocidad máxima ó
no erosiva se previene la erosión del canal.
Fig. N° 3.8 Se muestra un canal revestido trapezoidal.
Velocidad mínima (Vns):La capacidad del flujo de transportar una determinada
cantidad de sólidos suspendidos en el agua y aquella que no permita el
crecimiento de plantas acuáticas. La velocidad mínima permisible, V, que evite
la sedimentación de partículas sólidas, puede determinarse utilizando la
fórmula empírica de I.I. Levy:
( 3-3)
w:
Velocidad de caída de una partícula de diámetro dav en mm/s.
dks: Diámetro característico de las partículas en suspensión en mm.
R:
Radio hidráulico del canal en m.
n:
Coeficiente de rugosidad del perímetro mojado del canal.
Fig. N° 3.9 Se muestra un canal de tierra de tipo trapezoidal.
Velocidad máxima: Es aquella velocidad que no causará erosión del cuerpo del
canal, un valor más alto de velocidad podría producir movimiento de las
partículas del lecho del canal.
Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la
dirección del flujo sobre el lecho del canal y es conocida como esfuerzo
cortante ó fuerza tractiva. El valor medio de la fuerza tractiva unitaria  es igual
a:
   W hS
( 3.4)
Fig. N° 3.10 Se muestra la salida del agua al inicio de la rápida La mora
Secciones de Máxima Eficiencia Hidráulica: Es aquel que para un área dada
tiene el menor Perímetro mojado por lo tanto si se diseña un canal con una
sección de máxima eficiencia hidráulica se va a tener la seguridad de tener la
mínima excavación posible.
También se define como: aquellas que para un mismo gasto, pendiente y
revestimiento requieren un área mojada mínima, cuando el terreno es
aproximadamente plano.
Analizando la ecuación de Manning:
Q
AR
2
3
S
( 3.5)
n
y manteniendo la pendiente de fondo y rugosidad constantes, se observa que a
mayor Rh habrá mayor transporte de flujo (Q).
Rh = A aumenta cuando para una determinada área disminuye el perímetro
mojado → a menor P, mayor Q
( 3.7)
Fig. N° 3.11 Se muestra las diferentes secciones de un canal.
Análisis de Secciones Trapezoidales de Máxima Eficiencia: La mejor sección
trapezoidal hidráulica es por la que pasa un Qmax para un Pmín:
P
0
y
2P
0
2 y
b
 2( 1  z 2  z )
y
Canal rectangular:
b
Relación entre el Rh y el Tirante
2 3
y
3
A
y
( 3.8)
Rh 
P
2
La ecuación anterior, es válida para una sección de máxima eficiencia
hidráulica trapezoidal ó rectangular para cualquier valor de z.
Rh 
Máxima eficiencia en conductos abovedados:
Fig. 3.12 se muestra un Conducto Abovedado
En un conducto abovedado a partir de un cierto punto la relación entre el
tirante y descarga no es directamente proporcional, sino a la inversa.
Velocidad Máxima:
A
dP
dA
P
d
d
Relación que debe cumplir A y P para obtener la Velocidad máxima
Q máximo:
5P
dA
dP
 2A
d
d
Relación que deben cumplir A y P para obtener el máximo caudal.
Fig. N° 3.13 Se muestra las diferentes secciones de un canal
Coeficiente de rugosidad: Es la resistencia al flujo del agua, que presentan los
revestimientos de los canales artificiales y la geología del cauce en los
conductos naturales, se relaciona principalmente a las condiciones y al estado
de conservación de los revestimientos.
Básicamente se presentan dos problemas de naturaleza diferente.
 Dado el curso de agua existente calcular el gasto Q, que puede escurrir,
aplicando la fórmula de Maning.
Para ello se requiere estimar el valor de n que corresponde al cauce.
 Dado un problema de diseño hay que considerar para la superficie
(revestimiento) que va a tener el canal, el cual es el valor de n que se le
asigna.
El coeficiente n depende, no depende exclusivamente de la aspereza de
la superficie. También interviene lo siguiente:
 Curvas: La presencia de curvas aumenta la resistencia. Especialmente
si estas son numerosas y de pequeño radio de curvatura.
 Vegetación: Su crecimiento puede alterar esencialmente los valores
supuestos en base únicamente a la rugosidad es frecuente en canales
en tierra.
 Irregularidades: los canales en tierra se caracterizan por no tener una
sección transversal invariable. Las pequeñas irregularidades que pueden
ocurrir como consecuencia de bancos, depósitos de sedimentos, etc.
 Tirante: Al aumentar el tirante se tendrá, de acuerdo a la teoría, que la
rugosidad relativa disminuye y por lo tanto también debe disminuir el
coeficiente n.
Cowan: Determino que el valor de n a considerar en los cálculos debería
tomar en cuenta los factores anteriormente señalados, según la ecuación
siguiente:
( 3.9)
Siendo:
no = El valor básico que depende de la rugosidad ( aspereza).
n1 = Es un valor adicional para tomar en cuenta las irregularidades.
n2 = Es el valor adicional para tomar en cuenta las
forma y tamaño de la sección transversal.
variaciones en la
n3 = Es para tomar en cuenta las obstrucciones.
n4 = Es para tomar en cuenta la vegetación.
m5 = Es un factor para tomar en cuenta los meandros.
Superficie del
canal
Tierra
0,02
Roca
0,025
Grava fina
0,024
Grava gruesa
Irregularidad
0
Menor
0,005
Moderado
0,01
0,02
0
Ocasional
0,005
N2
0,010-0,015
Despreciable
0
Menor
0,010 -0,015
Apreciable
0,020-0,030
Severo
Vegetación
N1
Gradual
Frecuente
Efecto de la
Obstrucción
0,028
Suave
Severa
Variación de la
sección
N0
N3
Bajo
Medio
0,040-0,060
0,005-0,010
N4
0,010-0,025
Intensidad de
meandros
Alto
0,025-0,050
Muy alto
0,050-0,1
Menor
1
Apreciable
1,15
Severo
M5
1,3
Fig. N° 03 se muestra los valores de n, para diferentes tipos de materiales.
Secciones de mínima infiltración: Si un canal se traza sobre un terreno bastante
permeable (canales de tierra sin revestir,..), el agua se va a infiltrar por los
taludes y el fondo humedecidos, entonces es necesario diseñar una sección
que permita la menor pérdida posible por infiltración, la cual se puede hallar
matemáticamente.
La intensidad de infiltración “i”, depende de la clase de terreno, pero es
proporcional a la profundidad h en los taludes y en el fondo es constante:
Fig. N° 3.14 Se muestra un canal revestido de tipo trapezoidal.
Entonces la ecuación para una sección de mínima infiltración es:

b
 4 1  z 2  z)
y

(3.11)
Una relación intermedia entre una sección de máxima eficiencia y mínima
infiltración sería:
b
 3 1  z 2  z)
y
(3.12)


Taludes recomendados: La inclinación de las paredes de los canales depende
de la geología de los terrenos que atraviesa, por lo cual el ingeniero al efectuar
el trazo de los canales recomienda los taludes más favorables, de acuerdo a su
observación visual o las muestras de las calicatas.
Fig. N 3.15 se muestra un canal de tipo trapezoidal
Tirantes recomendados: Para determinar la sección óptima es necesario
efectuar un análisis del costo del canal para diferentes tirantes tomando como
base la sección de máxima eficiencia hidráulica.
Se recomienda en canales con taludes hasta de 1.5:1 y tirantes de hasta de 3.0
metros, se cumpla la siguiente relación:
Etcheverry recomienda se emplee para canales con caudales > 5 m3/s, y en
terrenos llanos la relación:
( 3.13)
Para canales < 5 m3/s un tirante de:
( 3.14)
Para canales de media ladera, se recomienda aplicar la formula racional para
tirantes no menores a:
Bordes libres: Es La altura adicional que se da a fin de absorber los niveles
extraordinarios que pueden presentarse por encima del caudal de diseño de un
canal. Su objeto es evitar desbordamientos por mala operación
de
compuertas, derrumbes o por el oleaje debido al viento que pueden poner en
peligro la estabilidad del canal.
Fig N° 3 16 Se muestra canales de tipo rectangular y trapeziodal mostrando su borde libre.
El borde libre es una seguridad que toma el ingeniero diseñador contra
fenómenos que tienen una cierta probabilidad de ocurrencia.
Ven te chow, señala que el borde libre varía entre menos del 5% y más del
30% del tirante. Indudablemente se trata de valores extremos.
Donde:
b.l = borde libre (mts)
y = es el tirante
C= es un coeficiente que varía en: (gráficos)
0.46 para Q= 0.60m3/s
0.76 para Q= 85 m3/s
( 3.15)
De donde:
= borde libre en m.
v = velocidad del flujo en m/seg.
d = Tirante en m.
Fig. N° 3.17 Se muestra la gráfica para hallar el borde libre.
i. Tirantes críticos: Es aquel para el cual la energía específica es mínima
coincidentemente con este tirante el régimen lento o subcritico pasa a
régimen rápido o supercrítico.
Si:
Fig. N° 3.18 Se muestra los diferentes tipos de flujo.
j. Pendiente Critica: Se le conoce al valor particular de la pendiente de un canal
que conduce un gasto Q, con régimen uniforme y con una energía especifica
mínima; es decir que circula con tirante crítico, su expresión es:
( 3.16)
Triangular:
( 3.17)
Rectangular:
( 3.18)
k. Transiciones lineales: Se debe a los cambios de sección en el trazo de los
canales será necesario efectuar transiciones entre ellas para asegurar un
flujo lo más uniforme posible.
La longitud de transición recomendable es en estos casos:
De donde:
B1, B2 = son los anchos de los espejos de agua en metros.
Se recomienda que el ángulo mínimo de las líneas de flujo en las
transiciones será de 22º 30´.
( 3.19)
Canales con rugosidad compuesta: La rugosidad a lo largo del perímetro
mojado puede ser diferente, pero la velocidad media se puede calcular por una
fórmula de flujo uniforme sin necesidad dividir la sección, aplicando un
coeficiente de rugosidad compuesta en la fórmula: nc, (también denominada n
ponderada). Hay varios autores que han propuesto formas de hallar nc:
Fig. N° 3.19 Se muestra un canal revestido con diferentes tipos de rugosidad.
1. Horton y Einstein:
Suponen que cada área tiene la misma velocidad media
 n 32 P 
nc   i i 
 PT 


2
3
2. Pavlovski, Mülhofer y Banks:
( 3.20)
Sobre cada porción del perímetro
FT  Fi
3. Lotter:

5

PR 3

nc 
 P R 5 3
 i i
 ni






 P n 2 
nc   i i 
 P 
1
2
(3.21)
Fig N° 3.20 Se muestra un canal con seccion compuesta.
FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO:
4.1 Definición: El Flujo Rápidamente Variado (FRV) se presenta cuando el
cambio de estado subcrítico a supercrítico o viceversa se efectúa rápidamente
sobre una distancia corta, es conocido también como fenómeno local dentro de
los cuales están: caída hidráulica, caída libre y resalto hidráulico.
Fig. 4.1 Se muestra el resalto hidráulico en canal de laboratorio
Las curvaturas de las líneas de corriente son muy pronunciadas. El cambio de
curvatura se puede hacer tan abrupto que el perfil de flujo está roto
virtualmente, resultando en un estado de alta turbulencia del cual el salto
hidráulico es un ejemplo.
Fig. N° 4.2 Se muestra una oleada de un fluido
4.2 Características:
• Curvaturas de flujo es tan pronunciada que la distribución de presión no
se puede suponer que sea hidrostática.
• Variación de flujo en tramo relativamente corto, fricción del contorno es
insignificante no como en el caso de flujo gradualmente variado (FGV).
•
α y β >1, no se pueden determinar con exactitud.
•
Vórtices y rodillos distorsionan la distribución de velocidad.
Fig. N° 4.3 se muestra la distribución de velocidades.
Caída Hidráulica: Un rápido cambio en la profundidad del flujo desde un nivel
alto a un nivel bajo resultará en una profunda depresión en la superficie del
agua. Tal fenómeno es causado generalmente por un cambio abrupto en la
pendiente del canal o en la sección transversal y es conocido como caída
hidráulica.
Fig. N° 4.4 Se muestra una caída hidráulica.
En la región transitoria de la caída hidráulica, aparece normalmente una curva
contraria, conectando las superficies de agua antes y después de la caída. El
punto de inflexión en la curva contraria indica la posición aproximada de la
profundidad crítica en la cual la energía específica es un mínimo y el flujo pasa
de un estado subcrítico a un estado supercrítico.
Fig. N° 4.5 Se muestra una caída hidráulica en el laboratorio.
Caída Libre: Es un caso especial de la caída hidráulica, ella ocurre cuando el
fondo de un canal plano es discontinuo. Como la caída libre entra en el aire en
forma de una lámina, no habrá curva opuesta o contraria en la superficie del
agua hasta que ella golpee algún objeto en el nivel inferior.
En la naturaleza si una energía se agrega desde afuera, la superficie del agua
buscará su nivel más bajo posible correspondiente al menor contenido posible
de disipación de energía: E mín.
Fig N° 4.6 Se muestra la caida libre de un fluido.
Resalto Hidráulico: Es un fenómeno local que se manifiesta como un cambio
súbito del tirante desde un nivel bajo a un nivel alto en un tramo relativamente
corto, con una pérdida de energía considerable (que se disipa principalmente
como calor). El flujo pasa de un régimen supercrítico a subcrítico.
Fig. N° 4.7 Se muestra un resalto hidráulico en un laboratorio.
El resalto hidráulico se presenta en:
Canal de gran pendiente que sorpresivamente se vuelve plano (Rápidas)
Fig. N° 4.8 Se muestra un resalto hidráulico en un canal revestido.
Función del Resalto: Disipador de energía: previene o confina la socavación
aguas abajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.
Existe alta turbulencia en el resalto: que se puede aprovechar para mezclar
eficientemente fluidos o sustancias químicas como el que se usa en la
purificación del agua.
Fig. N° 4.9 Se muestra un resalto hidráulico en un canal revestido.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un cauce, cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe
ensancharse de modo que el caudal sea el doble. Hallar el ángulo θ,
correspondiente al nuevo talud.
2. Una alcantarilla de sección cuadrada, con coeficientes de rugosidad n=
0.015, tiene 1.20 m de lado y se instala según se indica en la figura
adjunta. Si está trazada con una pendiente de 0.001, determinar.
 El caudal
 En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble
3. Un canal trapezoidal excavado en tierra tiene un tirante yn= 0.80 m, talud=
1.5, pendiente S= 0.001, n: 0.025 y debe conducir un caudal Q= 2,105
m3/s. calcular su ancho de solera y la velocidad media.
4. Por un canal trapezoidal de pendiente de paredes 3 vertical y 2 horizontal,
con un ancho de solera de 0.80m, circula agua con una velocidad en m/s,
numéricamente igual al ancho de solera. Determinar el caudal que lleva el
canal si el coeficiente de rugosidad es de 0.025 y la pendiente es de 0.3 %.
5. Se tiene un canal trapezoidal de 2 m de espejo de agua y 0.80 m de ancho
de solera, talud z=1 y el coeficiente de rugosidad es de 0.025. la capacidad
del canal es de 513 l/s. calcular cuánto habría que profundizar el canal,
conservando el mismo espejo de agua y taludes, para aumentar su
capacidad en 20%.
6. Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y un coeficiente de
rugosidad de 0.014. el tirante es 1.20 m y la pendiente 1.2º/oo. Calcular el
tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90º, que
tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.
7. En un canal trapezoidal de ancho de solera b= 0.70 m y talud z =1, circula
un caudal de 1.5 m3/s, con una velocidad de 0.8 m/s. Considerando un
coeficiente de rugosidad de n= 0.025, calcular:
a. La pendiente normal
b. La pendiente critica
8. En un canal rectangular, se tiene que el tirante crítico es de 0.7103 m.
averiguar cuál será la energía específica, que producirán dos tirantes
alternos, que tengan por número de Froude 0.4738 y 1.9027,
respectivamente.
9. Un canal trapezoidal, revestido de concreto (n= 0.014), conduce un caudal
de 2 m3/s. Si el ancho de solera es de 1.5 m y el talud z= 1.5. Calcular para
que pendiente se establecerá un movimiento uniforme con el contenido de
energía.
10. Las condiciones de flujo aguas debajo de una cierta sección de un canal
rectangular, imponen que escurra un caudal de 5 m3/s, con una energía
especifica de 1,5636 m-kg/kg.
Si el canal tiene un ancho de solera de b= 2 m, ¿ a cuánto debe reducirse
dicho ancho `para que se produzcan un cambio de régimen?
11. Un canal trapezoidal de sección de máxima eficiencia hidráulica, con talud
Z0 1.5, conduce un caudal de 3 m3/s. sabiendo que el canal revestido(n=
0.014), y esta trazado con una pendiente del 1º/oo, determinar su
velocidad.
12. Determinar el caudal que pasa por el canal de la figura adjunta, sabiendo
que la pendiente es 0.8º/oo. Utilizar para el cálculo la fórmula de Horton y
Einstein.
13. Un canal de sección trapezoidal, tiene sus paredes con una inclinación de
30º con la horizontal. este canal tiene una de sus paredes de cemento
pulido(n= 0.012), la otra de concreto (n= 0.015) y la base de mampostería
(n= 0.022), además el bordo libre es de 0.20m.
Si el caudal que transporta es de 2.422 m3/s, con una velocidad de 1.141
m/s, y una pendiente de 0.8º/oo, indicar cuáles son sus dimensiones de
construcción.
14. Un canal rectangular de 15 m de ancho se inicia al pie de un cimacio que
tiene una altura de 4.27 m (del piso de la cesta) como se muestra en la
figura adjunta. Dicho cimacio tiene la misma longitud de cresta que el
ancho del canal y con una carga h= 2.43 m sobre la misma, deberá
descargar un caudal Q= 112.5 m3/s. El canal será excavado en tierra con
un coeficiente de rugosidad n= 0.025 y el régimen de flujo uniforme debe
ser subcritico.
Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico
necesario en el canal, se inicie justo al pie de la caída, así como la longitud
L, (usando la formula de Sechin), de la zona que debe revestirse
(considerar que la perdida de energía por fricción sobre el cimacio 0.1
v1^2/2*g
15. En un tramo de un canal rectangular se produce el resalto hidráulico.
Sabiendo que el tirante aguas abajo del resalto es 1.20 m y que el número
de Froude en la sección aguas arriba del resalto es 3.5804. determinar las
velocidades en ambas secciones.
16. En un canal rectangular de 0.75m de ancho de solera, hay una compuerta
que descarga por el fondo. La abertura de la componente es tal que
produce una vena liquida contraída con un tirante de 0.25 m y que luego
forma un resalto. Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante
es de 1.10 m, hallar la longitud del resalto hidráulico aplicando la formula
de Sienchin (despreciar las perdidas en la compuerta).
17. En un canal rectangular de 1.5 m de ancho de solera, se transporta un
caudal de 5 m3/s. en un cierto tramo de este canal, se produce un resalto
hidráulico. Si el número de Froude para el tirante conjugado menor es 5
veces que para el tirante conjugado mayor, calcular.
a. La longitud del resalto usando la fórmula de Sienchin
b. La energía disipada en el resalto
18. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.50 m y talud Z= 0.5, circula
un caudal de 0.8 m3/s. en un tramo del canal se produce un resalto
hidráulico. Si el número de Froude en el punto aguas abajo del resalto es
0.4767. indicar la velocidad en el punto donde se inicia el resalto.
19. Proyectar un desnivel en forma de gradas siendo estas de 0.5, 0.3, 0.8, 0.5
y la ultima de 0.40 m de altura en un canal de 2.0 m de ancho, cuyo gasto
es de 1.4 m3/s, de tal forma que entre grada y otra que asegure la
formación perfecta del flujo supercrítico que sigue a cada grada, el canal
aguas arriba y aguas abajo tiene pendiente de 1 º/00 y es de tierra.
20. La razón de flujo del agua en un canal abierto horizontal y de ancho se
mide con un vertedero rectangular de pared delgada de 0.6 m de alto y de
ancho igual al ancho del canal. Si la profundidad del agua corriente arriba
es de 1.5 m, determine la razón de flujo del agua.
21. La razón de flujo de agua que fluye en un canal de 3 m de ancho debe
medirse con un vertedero triangular de pared delgada 0.5 m por arriba del
fondo del cabal con un ángulo de corte de 60°. Si la profundidad del flujo
corriente arriba desde el vertedero es de 1.5 m, determine la razón de flujo
de agua a través del canal. Si el coeficiente de descarga es de 0.6.
22. Un vertedero triangular de pared delgada con un ángulo de corte de 100°,
se usa para medir la razón de la descarga del agua desde un gran lago, a
un contenedor. Si se usa en su lugar un vertedero con la mitad del ángulo
de corte (θ=50°), determine el porcentaje en la reducción de la razón de
flujo. Considere que la profundidad del agua y el coeficiente de descarga
del vertedero permanecen constantes.
23. Un vertedero de pared gruesa de 1 m de altura se usa para medir la razón
de flujo de agua en un canal rectangular de 5 m de ancho. La profundidad
del flujo corriente arriba desde el vertedero es de 1.6 m. determine la razón
de flujo a través del canal y la profundidad mínima por arriba del vertedero.
24. Un vertedero de pared gruesa de 1 m de altura se usa para medir la razón
de flujo de agua en un canal rectangular de 5 m de ancho. La profundidad
del flujo corriente arriba desde el vertedero es de 2.2 m. determine la razón
de flujo a través del canal y la profundidad mínima por arriba del vertedero.
25. Considere agua que fluye sobre un vertedero de pared gruesa
suficientemente largo de 0.8 m, de altura. Si la profundidad de flujo
mínima es de 0.5 m, determine la razón de flujo por metro de ancho de
canal y la profundidad de flujo corriente arriba del canal
26. El agua fluye a través de una compuerta sufre un salto hidráulico, como
se muestra en la figura adjunta. La velocidad del agua es de 2.5 m/s,
antes de alcanzar la puerta y 4 m/s después del salto. Determine la razón
de flujo del agua a través de la puerta por metro de ancho de canal, las
profundidades de flujo son y1 y y2 y la razón de disipación de energía del
salto?
27. Considere que el agua que fluye a través de de dos canales, idénticos con
secciones de flujo rectangulares de 3m x 4m. ahora se combinan los dos
canales formando un canal de 8m de ancho. La razón de flujo se ajusta
de tal manera que la profundidad de flujo permanezca constante en 3m.
determine el porcentaje de aumento en la razón de flujo como resultado
de combinar los canales?
28. Se tiene un túnel con una sección transversal como se muestra en la
figura adjunta, determinar:
a. El área, b. El perímetro, c. El radio hidráulico, d. El espejo de agua.
29. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de 0.80 m y talud
de 1. En cierta sección de su perfil longitudinal se construye una sobre
elevación de 0.15 m, pero se deja un abertura de 0.20 m. para evitar que el
agua se empoce, cuando se efectúa la limpieza del canal. Calcular:
a. El área
b. El perímetro
c. El radio hidráulico
d. El espejo de agua.
Si el tirante es de 0.90 m
30. Una alcantarilla de sección cuadrada, con coeficientes de rugosidad n=
0.015, tiene 1.20 m de lado y se instala según se indica en la figura
adjunta. Si está trazada con una pendiente de 0.001, determinar.
 El caudal
 En cuanto aumentara el caudal si la pendiente fuera el doble
EXAMENES DEL CURSO
PRIMERA UNIDAD:
1. Describe lo que representa la velocidad del sonido, que tipo de variaciones
de presiones tienen lugar en el aire en las ondas sonoras que se generan en
una conversación normal?, justifique su respuesta?
2. De una interpretación del fenómeno de bloqueo, en el flujo de un gas en una
tobera convergente. Ocurrirá el bloque inclusive si la fricción de la pared no
fuese despreciable?
3. Un avión vuela a una alta velocidad de crucero, en el aire inmóvil, como
difiere la temperatura del aire en la punta de la nariz de la nave en relación
con la temperatura del aire a una distancia del avión, justifique su
respuesta?
4. En que medio viaja más rápido una onda de sonido, en aire frio o en aire
caliente, justifique su respuesta?
5. Considere una tobera convergente divergente con velocidad sónica, en la
salida, se reduce el área de salida, mientras que las condiciones en la
entrada permanecen constantes, que sucederá con: la velocidad del sonido,
y la razón de flujo de masa a través de la tobera, justifique su respuesta?
6. El sistema de tanques dobles, tiene 2 toberas convergentes idénticas de 1
in2, de área de garganta. El tanque 1 es muy grande y el tanque 2 es lo
suficientemente pequeño como para estar en equilibrio en condiciones de
flujo estacionario, con el chorro proveniente del tanque 1. El flujo en la tobera
es isoentropico, pero la entropía varia, entre 1 y 3 a consecuencia de la
disipación de la disipación del tanque 2. Calcule el gasto másico?
7. Aire entra a una tubería de 5 cm de diámetro a 305 K, 380 kPa, 3.3 kg/m3 y
120 m/s. f=0.017. Encuentre la longitud de la tubería para la cual la
velocidad a) se duplica, b) se triplica, c) se cuadruplica?
SEGUNDA UNIDAD:
1. En el modelo físico del cauce del rio Madre de Dios, Proyecto “La Pastora”,
que conceptos aprendidos durante el curso están siendo aplicados, justifique
su respuesta?
2. Que aplicación directa en su futura profesión, encuentra en la visita al área
de investigación hidráulica y naval, del laboratorio nacional de HidráulicaUNI, justifique su respuesta?
3. Cual ciclista es probable que vaya más rápido, uno que mantiene su cabeza
y su cuerpo mas erecta u otro que se incline hacia abajo y lleve su cuerpo
más arriba de las rodillas, justifique su respuesta?
4. Cómo definiría a la sustentación, que la genera y contribuye la fuerza de
corte, justifique su respuesta?
5. Para que casos la fuerza de arrastre, tiene un efecto positivo para su
movimiento, justifique su respuesta?
6. Como logramos aumentar el espesor de una capa limite, y cual sería sus
ventajas justifique su respuesta?
8. Un avión vuela a una alta velocidad de crucero, en el aire inmóvil, como
difiere la temperatura del aire en la punta de la nariz de la nave en relación
con la temperatura del aire a una distancia del avión, justifique su
respuesta?
9. Cómo y por qué se define la entalpia de estancamiento ho, que diferencia
existe entre la entalpia normal, justifique su respuesta?
10.
En que medio viaja más rápido una onda de sonido, en aire frio o en aire
caliente, justifique su respuesta?
11.
El numero de Mach, permanece constante, para gas que fluye a
velocidad constante, justifique su respuesta?
12.
Considere una tobera convergente divergente con velocidad sónica, en
la salida, se reduce el área de salida, mientras que las condiciones en la
entrada permanecen constantes, que sucederá con: la velocidad del sonido,
y la razón de flujo de masa a través de la tobera, justifique su respuesta?
13.
Es posible acelerar un gas a una velocidad supersónica en una tobera
convergente, justifique su respuesta?
14.
Cuál es la diferencia entre el comportamiento en un flujo interno con un
flujo externo, justifique su respuesta?
15.
Si conocemos la velocidad promedio y la profundidad del flujo, como se
podría determinar el tipo de flujo, en un canal abierto, justifique su
respuesta?
16. Cómo definiría a la sustentación, que la genera y contribuye la fuerza de
corte a la sustentación, justifique su respuesta?
17. Cual automóvil es más probable que tenga mayor rendimiento de
combustible: uno con esquinas agudas, u otro con contornos que recuerden
a una elipse, justifique su respuesta?
18.
Cual ciclista es probable que vaya más rápido, uno que mantiene su
cabeza y su cuerpo mas erecta u otro que se incline hacia abajo y lleve su
cuerpo más arriba de las rodillas, justifique su respuesta?
19. Como funciona un desarenador y por es importante para la generación de
energía?
20. Es frecuente que el flujo de lodo se modele como un plástico de Bingham,
en donde la relación entre el esfuerzo y la rapidez de la deformación unitaria
está dada por:
En donde
, es el umbral de esfuerzo y , es una constante. Con un plástico
de Bingham, no hay flujo a menos que se rebase el umbral del esfuerzo.
Considere el flujo de lodo que baja por un plano inclinado, como se muestra
en la figura adjunta: a) encuentre la relación entre
yo, y θ para lo cual no
habría movimiento, b) Determine el campo de velocidad u=f(y), cuando hay
flujo?
21. Una placa está orientada paralela a la corriente libre como se muestra en la
figura adjunta, si el flujo en la capa limite es laminar, determinar la razón de
resistencia para el caso a, a la resistencia para el caso b, Explique
brevemente su respuesta?
TERCERA UNIDAD
1. Como se define al borde libre y el porqué de su importancia?
2. Se puede tener flujo uniforme en un rio, justifique su respuesta?
3. Como defines a un túnel de viento, y para qué casos que tenga que ver con
su futura profesión, se puede aplicarse, justifique su respuesta?
4.Que elementos son los que determinan el valor del coeficiente de rugosidad,
justifique su respuesta?
5.En qué se diferencia un canal uniforme de un flujo no uniforme en canales
abiertos, y en qué tipo de canales se observa este tipo de flujos?.
6.Desde la hidráulica de canales, que diferencia se genera entre un flujo dentro
de un canal revestido y uno no revestido?
7. Un canal de sección trapezoidal, tiene sus paredes con una inclinación de
30º con la horizontal. este canal tiene una de sus paredes de cemento
pulido(n= 0.012), la otra de concreto (n= 0.015) y la base de mampostería
(n= 0.022), además el bordo libre es de 0.20m. Si el caudal que transporta
es de 2.422 m3/s, con una velocidad de 1.141 m/s, y una pendiente de
0.8º/oo, indicar cuáles son sus dimensiones de construcción?
8. Un canal rectangular tiene un ancho de solera de 2 m y un coeficiente de
rugosidad de 0.014. el tirante es 1.20 m y la pendiente 1.2º/oo. Calcular el
tirante con el que fluirá el mismo caudal en un canal triangular de 90º, que
tiene la misma rugosidad y la misma pendiente.
IV. BIBLIOGRAFIA y LINKOGRAFIA
4.1 BIBLIOGRAFIA
 POTTER, Merle. Mecánica de Fluidos. 3ª ed. Color
México: Ciencias Ingeniería Editores, 2012. 886 p.
 CENGEL A Yurus. Mecánica de Fluidos GRAW HILL.
3ª ed. Editorial. México. 2010. 996 p.
 SHAMES Irving. Fluid Mechanics and Application.
Editorial Graw Hill. 3ª ed. Editorial. México. 2010. 861 p.
 MOTT Robert. Mecánica de Fluidos. 6ta ed. Editorial
Pearson México 2006. 626p.

Munson Bruce. Fundamentos de la Mecánica de
Fluidos. Editorial Limusa 2003.872p
 WHITE Frank. Mecánica de Fluidos. 6ta ed. Editorial
McGraw hill 2006.864p.
4.2 LINKOGRAFIA:
http://ingenieriahidraulicaunmsimf.blogspot.com/
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Biblioteca Central de la Universidad Nacional del Santa