PROYECTO INTEGRADOR
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO DE UNA TURBINA EXPERIMENTAL DE
VAPOR DE BAJA POTENCIA
Santiago Luciano Zúñiga
Ing. Rubén Sosa
Director
Miembros del Jurado
Ing. Daniel Brasnarof
Dr. José Converti
Ing. Agustı́n Rauschert
Junio de 2016
Grupo de Instrumentación y Control
UAIN – GAEN – Centro Atómico Bariloche
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energı́a Atómica
Argentina
A mi madre y abuelo.
Índice de contenidos
Índice de contenidos
v
Resumen
ix
Abstract
xi
1. Introducción
1
1.1. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. Objetivos y alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3. Breve reseña histórica de las turbinas de vapor . . . . . . . . . . . . . .
2
2. Análisis térmico y fluidodinámico
5
2.1. Ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2. Generalidades de turbomáquinas y notación . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3. Ecuaciones de continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.4. Dinámica de una etapa de la turbina axial . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.5. Rendimiento de la etapa y los álabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.6. Caracterı́sticas geométricas de los álabes . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.7. Pérdidas másicas y efectos del grado de humedad del vapor . . . . . . .
22
2.8. Coeficiente de presión y velocidad especı́fica de revoluciones . . . . . .
25
3. Consideraciones y método de diseño
27
3.1. Diseño de una etapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.1. Elección de Parámetros Importantes . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.2. Pasos de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.2. Diseño de una turbina de varias etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3. Toberas y álabes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.3.1. Toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.3.2. Álabes de impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4. Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
4.1. Especificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
41
41
vi
Índice de contenidos
4.2. Cálculos preliminares y elección de la configuración de la turbina . . . .
41
4.3. Cálculos térmicos y fluidodinámicos detallados . . . . . . . . . . . . . .
44
4.3.1. Doble etapa Curtis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.3.2. Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.3.3. Rendimiento interno total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4. Álabes y toberas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
4.5. Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5. Rotor y asociados
55
5.1. Requerimientos y dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.2. Diseño preliminar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.3. Selección de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.4. Sellos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.5. Fuerzas debido al desbalanceo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
5.6. Cálculo de tensiones y dimensionamiento del diámetro del eje . . . . . .
61
5.7. Velocidad crı́tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.8. Discos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.9. Ajuste de interferencia entre los discos y el eje . . . . . . . . . . . . . .
73
5.10. Selección de los rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
6. Estátor y carcasa
79
6.1. Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
6.2. Selección de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6.3. Carcasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
6.4. Caja de toberas y admisión de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
6.5. Estátor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
6.6. Diafragmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
6.7. Caja de rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7. Sistemas auxiliares
91
7.1. Sistema de control y regulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.2. Válvula de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
8. Conclusiones
97
A. Hojas de datos de componentes comerciales
99
A.1. Rodamientos rı́gido de una hilera de bolas SKF 61806 y de una hilera
de rodillos SKF NU 1006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
A.2. Válvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170 . . . . . . . . . . . . . . 101
A.3. Sellos de anillos de carbono flotantes EagleBurgmann . . . . . . . . . . 102
Índice de contenidos
vii
A.4. Regulador de turbinas de vapor Woodland TG . . . . . . . . . . . . . 103
A.5. Sellos de aceite SKF HMS5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
B. Planos de la turbina diseñada
105
Bibliografı́a
Agradecimientos
123
Resumen
Este trabajo se enfoca en el diseño de una turbina de vapor de carácter experimental para simular, en un laboratorio de transferencia térmica, la dinámica propia de
una turbina de mayor tamaño en el circuito secundario de un ciclo de potencia. La
máquina diseñada producirı́a 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar
y descargando a una presión de 1,5 bar.
Se desarrolló la teorı́a de turbomáquinas necesaria para realizar los cálculos fluidodinámicos y se propuso un método de diseño apropiado para el alcance del trabajo. Se
decidió que la turbina serı́a de tres etapas, dos Curtis y una de impulso, y se realizaron
los cálculos correspondientes.
Una vez que el diseño fluidodinámico estaba definido, se procedió a dimensionar los
distintos elementos mecánicos, con el alcance correspondiente a ingenierı́a conceptual y
básica. Se realizaron detalladamente los cálculos propios del dimensionado del rotor (eje
y discos), rodamientos, carcasa, válvula de seguridad de presión y asociados. Además
se presentó el diseño conceptual de los elementos restantes, sistema de control y otros
auxiliares.
Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D de todas las piezas y se produjeron los planos correspondientes.
Palabras clave: TURBINA, VAPOR, TURBOMÁQUINA, DISEÑO MECÁNICO
ix
Abstract
The present work focuses on the design of an experimental steam turbine required to
simulate, in a thermal transfer laboratory, the dynamics of a bigger turbine used in
the secondary circuit of a thermal power cycle. The designed machine is supposed to
produce 185 kW with 88% internal efficiency, using 0,4 kg/s of saturated steam at 40
bar and discharging at 1,5 bar.
The theoretical background required to perform the fluid dynamic calculations of
a turbine was explained, and a design method according to the scope of the present
work was developed. A three-stage turbine, with a double-row Curtis followed by an
action stage, was chosen.
Once the calculations corresponding to the fluid dynamic aspect of the turbine were
finished, the design and sizing of the machine elements was done. The scope of the
designs done in the present work belong to conceptual and basic engineering stages.
The calculations involve the detailed sizing of the rotor (shaft and disks), bearings,
housing, pressure safety valve and associate parts. Besides, the conceptual design of
the remaining parts, control systems and other auxiliary parts is included.
Finally, all the parts had their corresponding designs done in 3D software and all
the drafts were generated accordingly.
Keywords: TURBINE, STEAM, TURBOMACHINE, MECHANICAL DESIGN
xi
Capı́tulo 1
Introducción
1.1.
Motivación
La gran mayorı́a de las centrales térmicas de potencia nucleares poseen al menos
dos circuitos principales: el circuito primario, el cual refrigera el núcleo, y el secundario,
que intercambia calor con el primario. Este último consiste en un ciclo Rankine, en el
cual el calor que intercambia con el primario es utilizado para la generación de vapor,
y éste a su vez, genera potencia en la turbina. Se tratará este ciclo en más detalle
en la sección siguiente. A fin de desarrollar y ensayar los dispositivos asociados a a
los generadores de vapor se implementará el Laboratorio de Ensayos de Transferencia
Térmica, el cual constará un circuito primario y secundario a escala.
Actualmente se planea reemplazar la turbina de vapor presente en el circuito secundario real por una válvula de atemperado, la cual produce una caı́da de presión y
temperatura similar a la de la máquina que intenta simular. Sin embargo, su dinámica
puede ser significativamente diferente a la de una turbina, por lo que en algún futuro se
planea reemplazarla por una turbina de dimensiones adecuadas. Sin embargo el rango
de operación que ésta deberı́a tener se encuentra muy alejada de los valores comerciales
de turbinas en el mercado, por lo que es necesaria la evaluación de un diseño para que
pueda ser construida.
1.2.
Objetivos y alcances
Los objetivos del presente trabajo son, como ya se mencionó, el diseño de una
turbina que opere en las condiciones que requiere el Laboratorio de Ensayos de Transferencia Térmica. Como su finalidad es la de simular la dinámica de una turbina axial
de mayor tamaño, es importante que ésta pertenezca a este tipo de turbomáquina. Los
requerimientos provistos son:
1
2
Introducción
Temperatura de entrada TE = 250 ◦ C
Presión de entrada pE = 40 bar
Presión de salida pS = 1, 5 bar
Flujo másico de vapor ṁ = 0, 4 kg/s
Los cálculos y diseños obtenidos se engloban dentro de ingenierı́a conceptual y
básica. Se deberán generar planos correspondiente a esta última etapa del diseño para
los distintos elementos de la máquina (carcasa, eje, etc.).
El diseño de ingenierı́a de detalle, si bien se realizó en algunas partes, no está dentro
de los objetivos de este trabajo.
1.3.
Breve reseña histórica de las turbinas de vapor
El poder del vapor y la posibilidad de
extraer trabajo del mismo mediante su
expansión era algo ya reconocido en la
antigüedad, siglos antes de que las ecuaciones básicas de la termodinámica fueran desarrolladas. Un ejemplo de esto es
la eolı́pila descrita por Herón de Alejandria (siglo I) de la Figura 1.1, cuyo principio de funcionamiento es similar a una
turbina de reacción. Si bien existieron algunas descripciones de máquinas rotativas impulsadas por vapor entre el siglo
XVII y XVIII, como por ejemplo Giovanni di Branca en 1629, no fue hasta el advenimiento de la Segunda Revolución Industrial en la Inglaterra de finales del siglo XIX que se pudo observar un avance
Figura 1.1: Eolı́pila descrita por Herón de Ale- significativo en el desarrollo de las misjandrı́a en el siglo I.
mas. El gran impacto producido por el
motor alternante de vapor, cuyo perfeccionamiento se le atribuye generalmente a James Watt (1736 - 1816) en 1781, dejo
en claro el gran poder y avance industrial que podı́a proporcionar el vapor, y, casi un
siglo después, la necesidad de modernizar este mecanismo y diseñar un motor libre de
vibraciones que pudiera acoplarse a un generador eléctrico era evidente. La invención
de la turbina de vapor como hoy la conocemos no fue hasta 1884, en que Sir Charles
1.3 Breve reseña histórica de las turbinas de vapor
3
A. Parsons (1854 - 1931) construyó la máquina de la Figura 1.2 en Inglaterra. El vapor
entraba por el centro de un cilindro de doble flujo y se expandı́a axialmente hacia cada
extremo a través de etapas de álabes fijos y rotativos; la potencia eléctrica del generador acoplado era de 10 h.p. (7,5 kW) a 18.000 RPM. El rotor tenı́a 3 pulgadas (75 mm)
de diámetro y 28 etapas de álabes planos hechos a partir de cortes oblicuos en anillos.
Cuatro de estas turbinas se utilizaron a partir de 1890 para la producción eléctrica en
la estación de Forth Banks en Newcastle, Inglaterra, siendo el primer uso de turbinas
para la generación de energı́a pública. Una década más tarde, Parsons construirı́a el
primer barco propulsado por una turbina, el Turbinia. Es ası́ como en menos de 20
años Parsons creó los cimientos de las dos aplicaciones más importantes de las turbinas
de vapor: la generación eléctrica y el transporte marı́timo.
Figura 1.2: Turbina inventada por Parsons en 1884 en exhibición en el Science Museum de
Londres, Inglaterra. A la izquierda se observa la turbina acoplada al generador (extremo derecho).
En la imagen de la derecha, un detalle de las etapas de la turbina.
Sin embargo, como era usual con las invenciones a finales del siglo XIX y principios
del XX, existieron desarrollos de máquinas similares en otros paı́ses de manera simultanea. En 1889 Karl Gustaf Patrik de Laval (1845 - 1913) desarrolló en Suecia la turbina
de una sola etapa de la Figura 1.3, donde el vapor se expandı́a a velocidades muy
altas a través de una tobera convergente-divergente (hoy conocida comúnmente como
tobera de Laval) para luego impulsar un disco con álabes hasta cerca de las 30.000
RPM. Su potencia era de 5 h.p. (3,7 kW) y estaba acoplada a un generador eléctrico mediante un reductor de engranes helicoidales. En 1896 Charles G. Curtis (1860 1923) patentó en los Estados Unidos la turbina con etapas de velocidad (etapas Curtis)
que permitı́a utilizar velocidades altas de vapor a menores RPM. La General Electric
Company construyó en 1901 una turbina de 600 h.p. (450 kW) que estaba compuesta
de 2 discos de 4 etapas Curtis cada una. Otros desarrollos tempranos incluyeron a
August C. E. Rateau (1863 - 1930) en Francia, que utilizó el principio de de Laval a
partir de 1889, y Heinrich Zoelly (1862 - 1937) que hizó lo mismo en Suiza a partir de
4
Introducción
1903. Todas las turbinas mencionadas, salvo la de de Laval, fueron máquinas de flujo
axial, por lo que vale la pena destacar a Birger Ljungström (1872 - 1948) que en 1908,
en Suecia, construyó una turbina de flujo radial, compuesta por dos discos con álabes
contra-rotatorios (ver Figura 1.4) de 700 h.p. (520 kW) y 3000 RPM en la que el vapor
entraba por el centro y salı́a por la periferia.
Figura 1.3: Turbina de una etapa de de Laval, de 1889. A la izquierda se tiene una ilustración
de su patente. A la derecha, un detalle de la máquina propiamente dicha (Deutsches Museum,
Münich, Alemania).
Figura 1.4: Turbina de flujo radial de Ljungström. A la izquierda se tiene una ilustración de su
patente. A la derecha, un detalle de la máquina propiamente dicha (Tekniska Museet, Estocolmo,
Suecia)
Si bien la relativa simpleza de funcionamiento de una turbina y el casi siglo y medio
que pasó desde su invención llevarı́a a pensar que no queda mucho lugar para mejoras,
esto no es para nada cierto. Diseños modernos de los álabes con mejoras aerodinámicas
y estructurales permiten aumentar la eficiencia y vida útil de la máquina. Además la
introducción de recalentamiento del vapor entre las etapas es una práctica cada vez
más común, y el avance de la ciencia de materiales ha logrado aumentar el diámetro
de las turbinas considerablemente. Hoy en dı́a aquellas primeras potencias de menos
de 10 kW parecen despreciables comparadas a las turbinas comerciales de 2.000 MW
en producción. [1]
Capı́tulo 2
Análisis térmico y fluidodinámico
2.1.
Ciclo Rankine
Antes de tratar la teorı́a correspondiente a la turbina como una turbomáquina es
importante entender su importancia en el ciclo de potencia de vapor o ciclo Rankine. Se
trata de un ciclo termodinámico idealizado de un motor térmico que convierte el calor
proporcionado externamente a un circuito cerrado de que utiliza generalmente agua
como fluido de trabajo en potencia mecánica. Debe su nombre al ingeniero escocés
William J. M. Rankine (1820 - 1872), quien desarrolló una teorı́a completa sobre los
motores de vapor.
Figura 2.1: Ciclo Rankine ideal simple. Diagrama de los procesos a la izquierda y diagrama
de Mollier del ciclo a la derecha.
El ciclo ideal, sin irreversibilidades internas, se ve en la Figura 2.1 [2, cap. 10]. Los
procesos involucrados son:
1-2
Compresión isonentrópica en la bomba El agua entra a la bomba en el
punto 1 como lı́quido saturado y se condensa isoentrópicamente hasta la pre5
6
Análisis térmico y fluidodinámico
sión de trabajo de la caldera. Aquı́ se le debe suministrar una potencia externa
al ciclo.
2-3
Adición de calor a presión constante en la caldera El agua entra a la caldera como lı́quido comprimido en el punto 2 y sale como vapor sobrecalentado (o
saturado en algunos casos) en el punto 3. El calor que se suministra puede provenir de fuentes fósiles, del circuito primario de un reactor nuclear, de los gases
de escape de una turbina de gas o de otras fuentes.
3-4
Expansión isonentrópica en la turbina El vapor en el punto 3 entra a la
turbina donde se expande isoentrópicamente y produce potencia mecánica en su
eje.
4-1
Rechazo de calor a presión contante en un condensador El vapor (generalmente húmedo) ingresa en el punto 4 al condensador, donde se rechaza calor
y se condensa hasta el lı́quido saturado que luego entra a la bomba en el punto
1.
El ciclo ideal de la Figura 2.1 puede
diferir del ciclo real debido a las irreversibilidades en los distintos componentes.
En la Figura 2.2 se ilustran estas pérdidas
de manera exagerada. Las fuentes principales de estas irreversibilidades son:
Figura 2.2: Desviación del ciclo Rankine ideal
del real debido a las perdidas.
•
La fricción del fluido genera caı́das
de presión en la caldera y el condensador, ademas de las tuberı́as entre
todos los componentes.
•
La pérdida de calor del fluido cuando este circula por los diversos componentes.
.
•
Irreversibilidades y pérdidas dentro de la bomba y la turbina, ya sean de origen
fluidodinámico o mecánico.
•
Pérdidas de otro origen, como cavitación en la caldera, fugas de vapor, equipos
auxiliares, etc.
Para mejorar la eficiencia del ciclo existen varias estrategias:
2.2 Generalidades de turbomáquinas y notación
•
Reducción de la presión del condensador.
•
Sobrecalientamiento del vapor a mayores temperaturas.
•
Inclusión de regeneradores.
7
•
Recalentamiento del vapor entre etapas (o cuerpos) de la turbina.
•
Incremento de la presión de la caldera.
En lo que resta del trabajo se trabajará exclusivamente en la turbina y se supondrá
que el resto del ciclo ya se encuentra debidamente calculado y dimensionado.
2.2.
Generalidades de turbomáquinas y notación
Las máquinas capaces de transformar la energı́a almacenada en un fluido en flujo
continuo a trabajo útil en un eje rotatorio, o en el sentido inverso, son las llamadas
turbomáquinas. Como se vio en la sección anterior, a la salida de la caldera es necesario
transformar la energı́a en el vapor en potencia mecánica útil, y la turbomáquina que
lo realiza se llama turbina.
Las turbinas, como todas las turbomáquinas, consisten en una serie de alabes, tanto
fijos como móviles, organizados de manera simétrica alrededor de un eje común. Es natural entonces, para su análisis, plantear un sistema de coordenadas cilı́ndricas alineado
con el eje de rotación (Fig. 2.3). Sin embargo, para simplificar el análisis, es suficiente
suponer que los cambios del fluido en la coordenada tangencial son despreciables, de
modo que basta con estudiar el comportamiento en las coordenadas axiales y radiales.
Este modelo se denomina axisimétrico. [3]
Figura 2.3: Sistema de coordenadas cilindricas planteado para una turbomáquina
La existencia de alabes fijos y móviles en la turbomáquina nos demanda definir
un sistema de coordenadas apropiado antes de comenzar el estudio térmico y fluidodinamico de la expansión y desaceleración del vapor a lo largo de ésta. Si seguimos
una partı́cula de fluido a lo largo de su trayectoria, su movimiento puede ser descrito
desde el sistema de referencia fijo a la carcasa de la máquina (absoluto), o el sistema
8
Análisis térmico y fluidodinámico
móvil acoplado al rotor de la misma (relativo). Las velocidades observadas desde el
sistema absoluto se denotan c, y desde el sistema relativo w. Estas velocidades están
relacionadas vectorialmente mediante la velocidad local del rotor, U :
~
~c = w
~ +U
(2.1)
La solución gráfica de esta ecuación vectorial se denomina triangulo de velocidades,
y surge al descomponer ~c y w
~ en sus componente en x (dirección paralela al eje de la
máquina) y θ (dirección perpendicular al mismo). Los ángulos medidos en el sistema
absoluto se denomina con la letra α, y desde el relativo, β.
Además de las velocidades, es importante conocer la densidad, presión, temperatura
y entalpı́a del fluido, las cuales se denotan ρ, p, T y h respectivamente. En la Fig. 2.4
se representan los alabes fijos (estátor) y móviles (rotor) junto con las velocidades en
cada sección, con la notación que se utilizará de aquı́ en adelante para cada etapa.
Figura 2.4: Álabes del estátor y rotor, junto con las velocidades absolutas y relativas en cada
sección.
2.3.
Ecuaciones de continuidad
Para poder llevar a cabo el estudio del fluido en la turbina, debemos primero conocer las leyes fundamentales que rigen su comportamiento. Estas son la ecuaciones de
continuidad, tanto de masa, energı́a y momento angular.
2.3 Ecuaciones de continuidad
9
Continuidad de Masa
La ley de conservación de masa requiere sencillamente que la masa de un sistema
permanezca contante sin importar la forma o tamaño del mismo, o la longitud del
intervalo de tiempo durante el cual fue observado. Debido a que estamos interesados
en estudiar el flujo de un fluido, debemos expresar las relaciones entre la propiedades
del fluido en varios puntos estacionarios, es decir, un volumen de control.
Si consideramos el elemento bidimensional de la Fig. 2.5 donde un fluido de
densidad ρ se desplaza a través del área
dA durante un intervalo de tiempo dt con
velocidad v, entonces la masa elemental
es dm = ρ v dAn dt, donde An es el área
perpendicular a la dirección del flujo. Por
lo tanto:
dm
= ṁ = ρ v dAn .
dt
(2.2)
Para el flujo estacionario unidimensioutilizado para la demostración de la continuidad nal en un ducto entre las secciones An1 y
de masa.
An2 , donde ρ y v se toman constantes para una misma sección, tenemos entonces
la ecuación básica para la continuidad de masa:
Figura 2.5: Volumen bidimensional de control
ṁ = ρ1 v1 An1 = ρ2 v2 An2 = ρ v An .
(2.3)
Continuidad de Energı́a
Para el flujo estacionario de un fluido a
través de un volumen de control se puede demostrar ([2]) que una ecuación válida para el
balance de energı́a y la primera ley de la termodinámica es:
h
1
Q̇ − Ẇ =ṁ (h2 − h1 ) + (v22 − v12 )
i 2
+ g (z2 − z1 )
(2.4)
Figura 2.6: Volumen bidimensional de control utilizado para la demostración de la continuidad de energı́a.
Donde Q̇ se define como el flujo de calor
que entra al sistema, Ẇ como la potencia que
realiza el mismo, h la entalpı́a del fluido, v 2 /2 y g · z su energı́a cinética y potencial
10
Análisis térmico y fluidodinámico
respectivamente (Fig.2.6). Se considera que el volumen de control tiene solo una entrada
y una salida, que se referencian con los subı́ndices 1 y 2.
En la mayorı́a de los casos de interés en turbomáquinas tanto la transferencia de
calor con el ambiente y los cambios en la energı́a potencial son despreciables. Además
se define una nueva propiedad del fluido llamada entalpı́a de estancamiento, h0 , dada
como:
1
(2.5)
h0 = h + v 2 .
2
Con lo dicho anteriormente obtenemos la siguiente forma para la continuidad de energı́a:
Ẇ = ṁ h01 − h02
(2.6)
Continuidad de Momento
La última magnitud conservada de interés es el momento angular del fluido respecto a un eje de referencia arbitrario.
Partiendo de la segunda ley de Newton
d
τ = m (r cθ ) y aplicándola al volumen
dt
de control de la figura 2.7 obtenemos:
τ = ṁ (r2 cθ2 − r1 cθ1 ) ,
(2.7)
que nos dice que la suma de los torFigura 2.7: Volumen de control utilizado para la ques debidos a fuerzas externas τ actuandemostración de la continuidad de momento.
do en el fluido dentro del volumen de control es igual al ritmo en que el momento
angular sale del mismo.
Para el rotor de una turbina girando a velocidad ω, la velocidad del alabe es U = ω r.
Reemplazando en 2.7:
τ ω = ṁ (U2 cθ2 − U1 cθ1 ) .
(2.8)
Por lo tanto el trabajo realizado por unidad de masa sobre el rotor por el fluido es:
Wt =
Ẇt
= U1 cθ1 − U2 cθ2 > 0.
ṁ
(2.9)
Esta ecuación es conocida como Ecuación de Euler para las turbinas (ver [3, Sección 1.6]). Recordando la conservación de energı́a 2.6, también podemos escribirla como
Wt = h01 − h02 = U1 cθ1 − U2 cθ2 .
(2.10)
2.4 Dinámica de una etapa de la turbina axial
11
Tanto la Ecuación 2.9 como la 2.10 son validas para flujos adiabáticos estacionarios,
ya sea el flujo viscoso o no. Sin embargo, solo consideran interacciones entre el fluido y
el rotor, por lo que la fricción con el eje o la carcasa genera efectos que no son tomados
en consideración para las ecuaciones de Euler.
2.4.
Dinámica de una etapa de la turbina axial
Esfuerzos en los Álabes
El giro y aceleración del vapor en el rotor de la turbina se produce debido al efecto
de dos esfuerzos distintos: el primero es debido a la reacción de los alabes sobre él; el
segundo es debido a la diferencia de presiones p1 − p2 a la entrada y salida del rotor
[4]. Denominaremos F 0 al esfuerzo total que realizan los álabes sobre el vapor y F al
esfuerzo igual y opuesto que realiza el vapor sobre los mismos. A su vez este esfuerzo
se puede descomponer en la dirección axial, Fx y tangencial Fθ .
Figura 2.8: Esquema del flujo de vapor y fuerzas resultantes a través de lo alabes del rotor.
Tomemos como referencia la Figura 2.8 y volvamos sobre la Ecuación 2.7. En este
caso, al estar ubicados la entrada y salida del canal a la misma distancia del eje de
rotación, r1 = r2 = r. Además, Fθ0 = τ /r, ya que la diferencia de presiones no crea esfuerzos en la dirección tangencial. Por lo tanto, a partir de la conservación de momento
tenemos:
Fθ0 = −Fθ = ṁ (cθ2 − cθ1 ) .
(2.11)
Sin embargo, de la Figura 2.4, cθ1 = c1 cos(α1 ) y cθ2 = c2 cos(α2 ). Tomando como
~ y aceptando como convención que c se
positivas las velocidades en el sentido de U
12
Análisis térmico y fluidodinámico
refiere a su valor absoluto, entonces podemos escribir la ecuación anterior como:
Fθ = ṁ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )]
(2.12)
Para el esfuerzo en la dirección axial debemos tomar en consideración los esfuerzos
debidos a la presión del vapor. Si llamamos Ω al área anular de los alabes del rotor
entonces dichos esfuerzos son iguales a Ω (p1 − p2 ). Para el esfuerzo debido a la reacción
de los álabes seguimos un razonamiento análogo al realizado con anterioridad para
llegar a 2.12, luego sumando ambas fuentes de esfuerzos se tiene:
− Fx0 = Fx = ṁ [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] + Ω (p1 − p2 )
(2.13)
Formas alternativas para estas ecuaciones se pueden obtener al considerar las relaciones entre ~c y w.
~ Usando la Figura 2.9 vemos que [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] =
[w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )], y que [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] = [w1 sin(β1 ) − w2 sin(β2 )].
Finalmente:
Fθ = ṁ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] =
(2.14)
= ṁ [w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )]
Fx = ṁ [c1 sin(α1 ) − c2 sin(α2 )] + Ω (p1 − p2 ) =
= ṁ [w1 sin(β1 ) − w2 sin(β2 )] + Ω (p1 − p2 )
(2.15)
Figura 2.9: Triangulo de velocidades para el proceso de expansión de un gas en una etapa de
la turbina.
La potencia desarrollada por el flujo de vapor sobre el rotor puede hallarse como el
2.4 Dinámica de una etapa de la turbina axial
13
producto del esfuerzo tangencial por la velocidad de los alabes U :
W˙ R = Fθ U = U ṁ [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )] .
(2.16)
Recurriendo de nuevo a la Figura 2.9 podemos rescribir esta ecuación como:
1 2
c1 − w12 + w22 − c22 .
W˙ R = ṁ
2
(2.17)
Figura 2.10: Diagrama de Mollier del proceso de expansión del vapor al atravesar una etapa
de la turbina.
Analicemos ahora la relación entre la energı́a cinética del vapor y su entalpı́a (ver
[4, Sección 3.1]). En el estátor el vapor no realiza trabajo, por lo que el balance de
energı́a 2.6 resulta ser (ver Figura 2.10):
h00 − h01 =0
h0 − h1 =
c21 − c20
.
2
(2.18)
Por lo tanto, para el estátor el cambio de energı́a cinética es igual al salto entálpico
del fluido debido a su expansión. Para poder utilizar esta relación no es necesario
conocer la ley de variación de la entalpı́a, tan solo su valor inicial y final. Esto es
14
Análisis térmico y fluidodinámico
especialmente útil cuando no se considera el vapor como un gas ideal y se recurre a
tablas de vapor. Además puede aplicarse incluso cuando existen pérdidas que no se
conocen en detalle. Es útil resolver la ecuación anterior para c1 :
q
q
2
c1 = 2 (h0 − h1 ) + c0 = 2 (h00 − h1 ) .
(2.19)
En el rotor el flujo de vapor realiza un trabajo por unidad de masa WR = W˙ R /ṁ,
donde W˙ R está definido en 2.17. Realizando el balance de energı́a:
h1 +
h1 +
c21
c2
= h2 + 2 + WR
2
2
c21
c2 1 2
= h2 + 2 +
c1 − w12 + w22 − c22
2
2
2
h1 − h2 =
w22 − w12
2
(2.20)
En este caso la reducción de la entalpı́a del vapor originada por su expansión en el
rotor genera un aumento en su energı́a cinética relativa. Al igual que para 2.18 basta
con conocer el estado inicial y final del fluido. También es útil despejar la velocidad
relativa a la salida del rotor:
w2 =
q
q
0
2 (h1 − h2 ) + w12 = 2 h01 − h2 ,
(2.21)
0
donde hemos definido h0 de manera análoga a la entalpı́a de estancamiento 2.5 pero
utilizando velocidades relativas. Es decir:
1
0
h0 = h + w2 .
2
(2.22)
Perdidas en la Etapa y Grado de Reacción
Supongamos ahora que las expansiones se realizan de manera isoentrópica y reversible, y designamos los parámetros al finalizar tal proceso con el subı́ndice s. Para el
rotor tenemos (ver Figura 2.10):
2
w2s
− w12
= h1 − h2s = HR ,
(2.23)
2
donde definimos HR como el alto entálpico isoentrópico en el rotor. Para el estátor
existe una definición análoga, pero partiendo de los parámetros de estancamiento:
h00 − h1s = HE ,
(2.24)
2.4 Dinámica de una etapa de la turbina axial
15
Al salto entálpico total, entre los parámetros a la entrada del estátor y la salida
del rotor para una expansión isoentrópica se lo denomina H0 , y representa el salto
entálpico disponible para la etapa en cuestión. La relación entre el salto producido en
el rotor HR al salto total se conoce como grado de reacción, R:
R=
HR
HR
≈
HE + HR
H0
(2.25)
Si en el rotor la entalpı́a se mantuviese constante (es decir, HR = 0) la caı́da de
presión en el mismo también seria nula. Las turbinas que cumplen esta condición se
denominan de impulso. Si en cambio una parte de la caı́da de presión total ocurre en
el rotor (HR 6= 0) la turbina se denomina de reacción. En el caso de que el salto en el
estátor y el rotor sean iguales, entonces R = 0, 5, o reacción al 50 %.
Las pérdidas en cada etapa tienen orı́genes diversos como fricción de la capa lı́mite,
vórtices detrás de los bordes del álabe, dimensión finita de estos, fugas de vapor, humedad del mismo, etcétera. Estas perdidas suelen condensarse en dos únicos coeficientes
para facilitar el cálculo. Estos son ζE y ζR para el estátor y rotor respectivamente [4].
Relacionan las velocidades de salida reales, c1 y w2 , con las que se obtendrı́an si los
procesos de expansión se realizaran sin ninguna pérdida, c1s y w2s :
p
1 − ζE · c1s = ϕ c1s
(2.26)
p
1 − ζR · w2s = ψ w2s .
(2.27)
c1 =
y
w2 =
Los coeficientes ϕ y ψ, que se relacionan con los coeficientes de pérdidas ζE y ζR ,
se denominan coeficientes de velocidad. Con las definiciones presentadas hasta ahora
podemos regresar a las fórmulas 2.19 y 2.21 para las velocidades de salida reales:
c1 =
q
q
2 (h00 − h1 ) = ϕ c1s = ϕ 2 (h00 − h1s ) =
p
p
= ϕ 2 HE = ϕ 2 (1 − R) H0
q
q
00
w2 = 2 h1 − h2 = ψ w2s = ψ 2 (h1 − h2s ) + w12 =
q
q
= ψ 2 HR + w12 = ψ 2 R H0 + w12
(2.28)
(2.29)
Podemos observar que si la etapa es netamente de impulso (R = 0), entonces, como
se mencionó anteriormente, h1 = h2s y w1 = w2s .
Para hallar la pérdida de energı́a en el rotor, que denominaremos ∆hR , debemos
16
Análisis térmico y fluidodinámico
restar del salto entálpico ideal (Ecuación 2.23) del salto real (Ecuación 2.20):
2
w2s
− w22
=
2
w2
w2
= 2s ζR = 2s 1 − ψ 2 .
2
2
∆hR = h2 − h2s =
(2.30)
De manera análoga para la pérdida en el estátor ∆hE :
c21s − c21
=
2
c2
c2
= 1s ζE = 1s 1 − ϕ2 .
2
2
∆hE = h1 − h1s =
(2.31)
Si planteamos el principio de conservación de energı́a para la etapa, tendremos:
WR = E0 − (∆hE + ∆hR ) ,
(2.32)
donde la energı́a total disponible E0 se considera como el salto entálpico disponible
descontando la energı́a cinética a la salida de la etapa, es decir:
E0 = H0 −
c22
2
Reemplazando los valores encontrados para las pérdidas en 2.31 y 2.30 y las velocidades de salida isoentrópicas de 2.28 y 2.29 tendremos:
WR = E0 − (∆hE + ∆hR )
c2 w 2
w 2 c2
c2
= H0 − 2 − 2s + 2 − 1s + 1
2
2
2 2 2 2 2 2
2
c1 w 2 c2
w
c2
=
+
−
+ H0 − 2s − 1s
2
2
2
2
2
2
q
2
2
2
2
c1 w 2 c2
1
1p
=
+
−
+ H0 −
2 R H0 + w12 −
2 (1 − R) H0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
c1 w 2 c2
w
=
+
−
+ H0 − R H0 − 1 − (1 − R) H0
2
2
2
2
1 2
=
c1 + w22 − c22 − w12 .
2
(2.33)
Este resultado, que resulta de plantear conservación de energı́a para una etapa, es
perfectamente congruente con el obtenido en la Ecuación 2.17 mediante conservación
de momento.
2.5 Rendimiento de la etapa y los álabes
2.5.
17
Rendimiento de la etapa y los álabes
La relación entre el trabajo que realiza el vapor para una etapa WR y su energı́a
disponible E0 se denomina rendimiento relativo de los álabes,
ηr.a. =
WR
E0
(2.34)
Hablando en rigor, la definición dada para E0 en la sección anterior presupone que
la energı́a cinética a la salida del rotor es completamente desperdiciada. Sin embargo,
como suele ser el caso, la existencia de una etapa posterior permite su aprovechamiento,
total o parcial. Es por esto que se define el coeficiente χv.s. de tal modo que:
E0 = H0 − χv.s.
c22
,
2
(2.35)
donde χv.s. c22 /2 es la parte de la energı́a cinética que se aprovecha en la etapa siguiente.
Si χv.s. es igual a cero, esto significa que nada de esta energı́a se aprovecha. Si por el
contrario es igual a la unidad, entonces ésta se aprovecha en su totalidad.
Volviendo al rendimiento relativo, este se puede escribir como
H0 − ∆hE − ∆hR − c22 /2
WR
=
E0
H0 − χv.s. c22 /2
∆hE
∆hR
c2 /2
=1−
−
− (1 − χv.s. ) 2
E0
E0
E0
ηr.a. =
(2.36)
Recurriendo a la Ecuación 2.17 y definiendo H0 en función de las velocidades,
tendremos
c2 − c22 + w22 − w12
ηr.a. = 2 1
.
(2.37)
2
c1s − χv.s. c22 + w2s
− w12
Utilizando la Ecuación 2.16 y el triangulo de velocidades de la Figura 4.2 hallamos:
2 U [c1 cos(α1 ) + c2 cos(α2 )]
2
c21s − χv.s. c22 + w2s
− w12
2 U [w1 cos(β1 ) + w2 cos(β2 )]
=
.
2
c21s − χv.s. c22 + w2s
− w12
ηr.a. =
(2.38)
Como se puede observar, el rendimiento para el caso general depende de modo
complejo de las velocidades y sus direcciones. Ahora supongamos que el salto entálpico
total H0 se representa como un salto de energı́a cinética correspondiente a una velocidad
ficticia cf ic
c2f ic
H0 =
(2.39)
2
18
Análisis térmico y fluidodinámico
Con esto, tenemos
ηr.a. =
2 U [c1 cos(α1 ) + w2 cos(β2 ) − U ]
.
c2f ic − χv.s. c22
(2.40)
Definamos 2.28 y 2.29 con dicha velocidad ficticia:
c1 = ϕ
p
√
2 (1 − R) H0 = ϕ 1 − R cf ic
q
q
c1 = ψ 2 R H0 + w12 = ψ R c2f ic + w12
(2.41)
(2.42)
y del triangulo de velocidades
√
w12 = c21 +U 2 −2 U c1 cos(α1 ) = ϕ2 (1−R) c2f ic +U 2 −2 U ϕ cos(α1 ) 1 − R cf ic (2.43)
Si proponemos que que estamos trabajando con una pérdida total de la velocidad de
salida (χv.s. = 0) podemos llegar finalmente a:
ηr.a.
"
√
U
=2
ϕ cos(α1 ) 1 − R −
+
cf ic
s
#
2
√
U
U
ψ cos(β2 ) ϕ2 (1 − R) +
−2
ϕ cos(α1 ) 1 − R + R . (2.44)
cf ic
cf ic
U
cf ic
Vemos que el rendimiento relativo es una función compleja de de los ángulos de salida
de los álabes α1 y β2 , de lo coeficientes de velocidad ϕ y ψ, del grado de reacción R y
de la relación de velocidades U/cf ic . Si la caracterı́sticas de los álabes ϕ, ψ, α1 y β2 son
fijados, entonces podemos buscar la relación U/cf ic que brinde el mayor rendimiento y
realizar el diseño partiendo de este valor. Al maximizar la función ηr.a. = f (U/cf ic ) (el
cálculo detallado se omite por claridad) hallaremos:
U
cf ic
≈
optimo
ϕ cos(α1 )
√
.
2 1−R
(2.45)
En la Figura 2.11 se comparan las funciones ηr.a. = f (U/cf ic ) para los grados de
reacción R = 0 y R = 0, 5
Lo dicho anteriormente requerı́a que χv.s. = 0. Para valores mayores la relación
optima de velocidades será algo mayor también. Los valores de χv.s. dependen de tanto
del angulo de salida α2 de la etapa en cuestión como el ángulo de entrada α0 de la
etapa siguiente. En general estos ángulos suelen ser iguales a 90◦
Además del rendimiento relativo de los álabes, existe el rendimiento interno, la
relación entre el trabajo realizado por el vapor descontando pérdidas por fricción de
2.5 Rendimiento de la etapa y los álabes
19
Figura 2.11: Rendimiento relativo en función del factor U/cf ic , a ϕ y ψ constantes, para una
turbina de impulso y reacción neta (R = 0 y R = 0, 5).
disco y ventilación, sobre el salto entálpico disponible:
ηi =
WR − δhdv
H0
(2.46)
donde δhdv son las pérdidas por fricción de disco y ventilación. Estas se deben a la
fricción generada al girar el rotor en un medio viscoso (el fluido de trabajo, vapor en
nuestro caso). Estas pérdidas son tanto mayores cuanto mayor es el grado de parcialidad
de la etapa, es decir, la relación entre la longitud total de la circunferencia del estátor
y que porción se está utilizando,
=
longitud de arco utilizada
longitud de arco total
(2.47)
En general estas pérdidas solo pueden ser determinadas con precisión de manera
empı́rica, pero una aproximación valida está dada por (n en RPS): [5]
∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l
(2.48)
El primer termino de la suma generalmente se lo denomina pérdidas por rozamiento
de disco y se deben a la fricción de la capa lı́mite al rededor de los discos. El segundo
termino son las pérdidas por ventilación y son debido a la admisión parcial, ya que los
álabes que no están en la zona de admisión están consumiendo trabajo al actuar como
un ”ventilador”.
Como una primera aproximación al comenzar un diseño se acepta ηi = 0, 6.
20
2.6.
Análisis térmico y fluidodinámico
Caracterı́sticas geométricas de los álabes
Las dimensiones y caracterı́sticas de una etapa real de álabes puede ser observada
en la Figura 3.7. Se presentan dos proyecciones de los mismos: la primera llamada proyección meridional surge al cortar la etapa con un plano paralelo al eje de rotación. La
segunda proyección, llamada proyección cilı́ndrica, etapa de perfiles o más comúnmente
cascade, resulta de proyectar los perfiles de los alabes en una sección cilı́ndrica para
un radio dado (generalmente el radio medio) y caracteriza la forma y tamaño de los
perfiles y los canales entre ellos.
Figura 2.12: Caracterı́sticas geométricas de los alabes del estátor y rotor, en proyección meridional y cilı́ndrica.
En la proyección meridional se caracterizan los parámetros geométricos son los
diámetros medio d, de raı́z dr y de punta dp y la altura del alabe l.
En el cascade se visualizan las principales dimensiones de los perfiles: la cuerda b,
0
el espesor de lo bordes de escape ∆bord y ataque ∆bord y el paso (distancia entre los
2.6 Caracterı́sticas geométricas de los álabes
21
bordes de ataque o escape de los álabes) t. Los ángulos de montaje, αm para los álabes
del estátor y βm para el rotor, se miden entre la lı́nea de los bordes de escape y la
perpendicular al eje de rotación. Finalmente, el ángulo de la linea de bordes de ataque
con la misma perpendicular se denominan ángulos de ataque αat y βat .
El canal formado entre los perfiles posee tres sectores: el entrada, desde el borde
0
0
de ataque hasta la sección O ; el canal en si desde O hasta la sección calculada de
escape O; y el corte oblicuo desde la sección O hasta los bordes de escape.
Como las caracterı́sticas fluidodinámicas del flujo no depende de las dimensiones
absolutas de los alabes sino de sus parámetros y forma, algunos autores definen el
canal mediante magnitudes adimensionales relativas llamadas parámetros geométricos
relativos [4].
Altura relativa ¯l = l/b
Esbeltez l/d = 1/Θ
Paso relativo t̄ = t/b
Espesor relativo del borde de escape ∆bord /O
Ángulo de escape efectivo
•
α1e = arcsin(O1 /t1 )
•
β2e = arcsin(O2 /t2 )
Convergencia
0
O1
•
≈
O1
0
O2
≈
•
O2
sin(αat )
sin(α1e )
sin(βat )
sin(β2e )
Dado que la relación entre los distintos parámetros de los perfiles, y entre estos y
los parámetros del flujo, suele ser muy compleja y difı́cil de teorizar, se recurre a los
atlas de perfiles. En estos, para un perfil dado, se realizaron extensas caracterizaciones
experimentales y se presentan correlaciones adecuadas para el dimensionamiento y
cálculo de los mismos. Por ejemplo, el ángulo de escape efectivo es una función de los
pasos relativos y el ángulo de montaje, de modo que se presentan gráficos de α1e =
f (t¯1 , αm ) y β2e = f (t¯2 , βm ).
Las áreas de escape de cada etapa son por definición
rp
Z
A1 = zE
O1 dr1
rr
y
Z
rp
A2 = zR
O2 dr2 .
rr
22
Análisis térmico y fluidodinámico
Se puede deducir una forma mucho más útil para dichas áreas, cuya demostración
omitiremos por claridad [4, p. 86]:
A1 = π d1 l1 sin(α1e )
(2.49)
A2 = π d2 l2 sin(α2e ) .
(2.50)
y
Como es de esperar, los coeficientes de velocidad ϕ y ψ también son una función
compleja de varias variables. Sin embargo debido su importancia a la hora de realizar
un diseño existen gráficos aproximados y simplificados como el de la Figura 2.13 [5].
Figura 2.13: Coeficientes de velocidad ϕ y ψ en función de los ángulos correspondientes en
cada caso.
2.7.
Pérdidas másicas y efectos del grado de humedad del vapor
Coeficiente de Consumo
Las pérdidas en el perfil del álabe, ya sean debido a la capa lı́mite, irregularidades
en el campo de velocidades o flujos secundarios, hacen que el flujo másico real difiera
del flujo teórico. La relación entre ambo valores se denomina coeficiente de consumo, µ
ṁ = µ ṁt
(2.51)
Debido al origen de esta pérdidas es muy difı́cil poder presentar una ecuación sencilla
para el cálculo de µ, que suele ser una función compleja de los parámetros geométricos
del perfil y los parámetros del flujo (números de Reynolds y Mach). En la práctica,
para cada perfil se obtiene experimentalmente su valor para distintas condiciones y
se lo presenta en los ya mencionados atlas de perfiles. Para cálculos preliminares es
2.7 Pérdidas másicas y efectos del grado de humedad del vapor
23
valido proponer µE = 0, 97 para el estátor y µR = 0, 93 para el rotor, pero estos valores
deberán ser corroborados con datos fiables a posterioridad.
Flujo de Vapor Húmedo
En algunos casos de operación de turbina de vapor, el proceso de expansión se realiza
por debajo de la curva de saturación de vapor. En este caso el flujo por los alabes es
un medio bifásico denominado vapor húmedo, que incluye tanto la fase gaseosa como
liquida del agua. Esta última puede hallarse en estado microdisperso, es decir en forma
de niebla; macrodisperso, en forma de gotas; como pelı́cula en la superficie de los álabes
o en forma de chorros.
Resulta necesario conocer en que proporciones se hallan ambas fases dentro de la
mezcla. Si el vapor húmedo se encuentra en estado de equilibrio entonces se define el
parámetro x, tı́tulo o calidad del vapor
x=
mg
mg
=
,
mtotal
mg + ml
(2.52)
donde mg y ml son las masas de la fase gaseosa y lı́quida, respectivamente. Para el
vapor húmedo la temperatura y presión no son parámetros independientes entre si, ya
que la fase gaseosa se encuentra a la temperatura de saturación Ts que es función de
la presión.
Si el vapor ingresa saturado a la etapa de la turbina (x > 1) y durante la expansión
desciende por debajo de la linea de saturación (x ≤ 1) no es cierto que necesariamente
se condensará la fase lı́quida ni bien se den las condiciones de T y p para que esto
suceda. En general la condensación comienza a ocurrir una vez que el tı́tulo es menor a
un valor crı́tico xW . llamada lı́nea de Wilson (Ver Figura 2.14). Entre las condiciones
de x = 1 y x = xW el vapor se encuentra en un equilibrio inestable y sus propiedades
se pueden considerar idénticas a las del vapor saturado. La ubicación de la linea de
Wilson depende de manera compleja de la presión del fluido y su velocidad absoluta,
además de la forma particular de los alabes. Se puede generalizar que depende de una
magnitud ṗ: [4]
cx ∂p
ṗ = −
p ∂x
Para velocidades subsónicas de fluido la intersección con la linea x = xW es prácticamente imposible para los álabes del estátor, y la condensación suele ocurrir entre
éste y el borde de ataque del rotor, o directamente en la superficie de los álabes de este
último.
Una caracterı́stica muy importante para la mezcla bifásica con la fase lı́quida macrodispersa es el tamaño de las gotas. Si estas son pequeñas entonces siguen a las lineas
de corriente del flujo principal. Sin embargo las gotas mayores se comportan de ma-
24
Análisis térmico y fluidodinámico
Figura 2.15: Influencia de la humedad del vapor en la sección de salida de la etapa sobre el
coeficiente de consumo.
nera distinta, con velocidad y dirección distintas a del flujo. Un estudio más detallado
demuestra que la mayor parte de la condensación ocurre en gotas de gran tamaño,
que debido a su comportamiento independiente logran influir en la acción mecánica
del flujo principal en los álabes. Caracterı́sticas del flujo tales como sus velocidades y
ángulos de salida, ası́ también como el coeficiente de consumo y las pérdidas de energı́a
se ven afectados por el grado de humedad del vapor.
Debido a que la condensación es un
fenómeno sumamente complejo que depende de un gran número de variables
difı́ciles de cuantificar, la mayor parte de
la caracterización de proceso se realiza
mediante métodos experimentales.
Figura 2.14: Lineas de Wilson xW = const. en
un diagrama de Mollier, para distintos valores de ṗ.
Para estados por arriba de la linea xW no se tendrá
fluido condensado.La lı́nea H − H corresponde al
proceso de expansión del vapor en la etapa.
Dado que en la sección de mı́nima
área de cada etapa la densidad del vapor húmedo es algo mayor a lo que resultarı́a en equilibrio termodinámico, el coeficiente de consumo resulta mayor al que
se obtendrı́a para vapor recalentado, pese
a la reducción de velocidad y obstrucciones por la fase liquida. Para el rotor se
pueden obtener los valores de dicho coeficiente de la Figura 2.15, de origen experimental. Por su parte, para el estátor se
puede utilizar la relación aproximada
1
µhum /µv.r. = √ ,
x1
(2.53)
2.8 Coeficiente de presión y velocidad especı́fica de revoluciones
25
donde µhum y µv.r. se refieren al vapor húmedo y recalentado, respectivamente.
2.8.
Coeficiente de presión y velocidad especı́fica de
revoluciones
Quedan todavı́a por definir dos parámetros comunes a todas las turbomáquinas:
coeficiente de presión Ψ y la velocidad especı́fica de revoluciones nq [5]. Estos coeficientes tienen la particular de ser comunes a todas las turbomáquinas geométricamente
semejantes.
Coeficiente de presión
El coeficiente de presión (adimensional) relaciona la energı́a total disponible, E0 , y el salto entálpico total
H0 .
Ψ=
E0
H0
(2.54)
Recordando las definiciones para
ambas energı́as dadas en las secciones
anteriores, y proponiendo la ausencia
Figura 2.16: Rendimiento interno en función del co- de cualquier tipo de pérdidas en la
eficiente de presión para una turbina de acción de una
etapa, entonces podemos reescribir lo
etapa.
anterior como:
Ψ=
c2f ic /2 − c22 /2
U2
1
H0 − c22 /2
=
=
=
2
2
2
H0
cf ic /2
cf ic
U
cf ic
(2.55)
De la misma forma que en la Sección 2.5 se encontró un (U/cf ic )optimo , aquı́ fácilmente se puede ver que también existe un óptimo para Ψ,
Ψoptimo teo ≈
4(1 − R)
(ϕ cos(α1 ))2
(2.56)
En lugar de calcular el valor óptimo lo usual es recurrir a gráficos como el de la Figura 2.16, que da valores adecuados de Ψ para un cierto tipo de turbina.
26
Análisis térmico y fluidodinámico
Velocidad especı́fica de revoluciones
Es conveniente tener un único coeficiente que caracterice a una turbomáquina en
particular, que reúna información tanto sobre el caudal como del salto energético neto
de la misma. Si bien existen muchas definiciones aceptadas, la más utilizada es la
siguiente:
√
N Q g 3/4
nq =
(2.57)
3/4
E0
donde N es el número de revoluciones en RPM y Q el caudal volumétrico en m3 /s. Como
se ve nq no es número adimensional, sino que tiene unidades de RPM (m3 /s)1/2 m−3/4 .
Es importante destacar que turbomáquinas similares poseen el mismo nq , por lo que
este parámetro sirve para identificar rápidamente que tipo de turbomáquina deberı́a
emplearse para ciertas condiciones de operación.
Capı́tulo 3
Consideraciones y método de diseño
Con lo discutido y presentado en el capı́tulo anterior estamos en condiciones de
desarrollar un método de cálculo para el diseño fluidodinámico de una turbina de vapor,
dados ciertos requerimientos de entrada. Primero analizaremos el caso de una sola etapa
y algunas generalidades sobre este tipo de turbomáquinas, y luego las particularidades
de diseñar una turbina de varias etapas.
3.1.
3.1.1.
Diseño de una etapa
Elección de Parámetros Importantes
Grado de Reacción y Tipo de Turbina
Como se dijo en el capı́tulo anterior, el grado de reacción R se define como el
porcentaje del salto entálpico total que se produce en el rotor. Es decir, para una turbina
de impulso (R = 0) la totalidad del salto entálpico se produce en el estátor, y por ende
no se existe una caı́da de presión el rotor. Debido a esto las velocidades relativas w1 y w2
son iguales en magnitud (por el balance de energı́a en el rotor). Además, si se considera
que la componente axial de la velocidad absoluta se mantiene constante a lo largo de la
etapa, entonces β1 = β2 [6, p. 234]. Los alabes con esta condición se denominan alabes
simétricos. Un esquema del desarrollo cilı́ndrico (cascade) y el triangulo de velocidades
resultantes se ve en la Figura 3.1. Volviendo a la Ecuación 2.45, considerando una etapa
sin pérdidas, y recordando la definición de cf ic se puede encontrar un valor optimo para
la velocidad periférica U :
√
2 H0
Uopt, I =
2
27
28
Consideraciones y método de diseño
En el caso de una turbina multietapa, podemos suponer que el salto entálpico H0 se
reparte de manera equitativa entre las ZI etapas:
Uopt, I
√
2 H0
= √
2 ZI
(3.1)
Figura 3.1: Etapa de impulso (R = 0) de una turbina, con alabes simétricos (β1 = β2 ), con la
curva de presión a lo largo de la etapa y el triangulo de velocidades correspondiente.
Para una etapa de reacción al 50 % R = 0, 5 la igualdad de salto térmico entre
el rotor y estátor implica que las velocidades absolutas son iguales a las relativas en
magnitud a la entrada y salida del rotor, c1 = w2 y w1 = c2 . Despreciando pérdidas y
suponiendo de nuevo que la componente axial de la velocidad se mantiene constante,
entonces α1 = β2 y β1 = α2 . En este caso, lo que obtendremos es un triangulo de
velocidades simétrico, Figura 3.2. Siguiendo el mismo razonamiento anterior, tendremos
en este caso:
Uopt, R
√
H0
=√
ZR
(3.2)
En el caso de que se requieran varias etapas, existen dos tipos distintos de etapas. El
primero, etapas de presión, consiste sencillamente en colocar en serie etapas de impulso
o reacción. En el segundo, etapas de velocidad o Curtis, no existe una caı́da de presión
en el rotor, al igual que una etapa de impulso, pero con la particularidad de que solo en
3.1 Diseño de una etapa
29
Figura 3.2: Etapa de reacción al 50 % (R = 0, 5) de una turbina, con triangulo de velocidades
simétrico (α1 = β2 y β1 = α2 ), con la curva de presión a lo largo de la etapa.
el estátor de la primer etapa existe una expansión del vapor. En las etapas siguientes,
en el estátor solo recoge el vapor de la etapa anterior e invierte su flujo para llevarlo al
rotor, pero sin provocar una caı́da de presión. Esto quiere decir que la energı́a cinética
del vapor producida en el estátor de la primer etapa no se aprovecha completamente en
el rotor de esa misma etapa, sino que se utiliza en el rotor de varias etapas posteriores.
En la Figura 3.3 se ejemplifica una turbina con dos etapas Curtis.
Sin entrar en detalles [5, Cap. 10], se puede demostrar que para ZC etapas Curtis
tendremos:
√
2 H0
(3.3)
Uopt, C =
2 ZC
Para un mismo salto entálpico adiabático H0 y velocidad U , de las ecuaciones 3.1,
3.2 y 3.3 se puede ver que el número de etapas requeridos será:
r
ZC =
p
ZI =
ZR
2
Es decir que 2 etapas Curtis pueden sustituir a 4 etapas de presión de impulso, y 8
etapas de presión de reacción. Esta es la principal ventaja de las etapas de velocidad,
para una mima energı́a disponible requieren un número considerable menor de etapas.
30
Consideraciones y método de diseño
Figura 3.3: Doble etapa Curtis, con alabes simétricos y su correspondiente triangulo de velocidades.
Otra interpretación posible es que para un mismo número de etapas e igual H0 la velocidad periférica es menor para las etapas Curtis, por lo que el diámetro o el número
de revoluciones son también menores, siendo esta una fuerte ventaja en términos constructivos. Además, salvo en la primer etapa, los alabes del estátor son más sencillos y
robustos. Por lo dicho anteriormente, estas turbinas suelen ser considerablemente más
baratas. Sin embargo, su rendimiento es menor y el trabajo se reparte desigualmente
entre las etapas, algo especialmente desventajoso en turbinas de mediano y gran porte.
Para las etapas de presión, utilizar etapas de impulso resulta en velocidades periféricas menores, lo que, como se dijo anteriormente, tiene como consecuencia menores
d y N y esfuerzos centrı́fugos más pequeños en los discos. Además las pérdidas intersticiales aumentan junto al valor de R. Sin embargo, las pérdidas, de mayor magnitud,
∆hE y δhR disminuyen (Sección 2.4).
Por lo general, las turbinas con etapas de impulso son de construcción más sencilla
y robusta, pero poseen un rendimiento más pobre. Como última consideración, en la
practica se suele denominar de impulso a turbinas con grados de reacción de hasta
R = 0, 15. Esto se debe a que si bien existe un leve salto entálpico en el rotor, éste se
compensa con las pérdidas generadas, por lo que el grado de reacción real es aproximadamente 0 de todas formas ([4, 5]). Es común que las turbinas de mediano y gran porte
3.1 Diseño de una etapa
31
posean una primera etapa con admisión parcial de impulso o dos etapas tipo Curtis,
también con admisión parcial, denominadas de regulación. El resto de las etapas, en
general, son de presión.
Elección de Ψ
Como se discutió al final de la sección anterior, la elección del coeficiente de presión
está sujeto a la calidad de la construcción y el rendimiento esperado. Se pueden utilizar
gráficas como el de la Figura 2.16, pero en general, se aceptan los siguientes valores
recomendados[5, Cap. 10]:
•
Turbina de Impulso (R = 0): Ψ entre 4,5 y 7
•
Turbina de Reacción (R = 0, 5): Ψ entre 2,25 y 3,5
•
Turbina de dos etapas Curtis: Ψ entre 9 y 28
Ángulo de Salida del Estátor α1
En la Página 17 se demostró que el rendimiento ηn.p. es una función creciente para
cos α1 , por ende se debe elegir el valor de α1 lo menor posible. Sin embargo, valores
demasiado pequeños de este ángulo disminuye el área de salida del vapor del estátor,
aumentando las pérdidas en la holgura entre los diafragmas y el eje. En general los valores aceptados se encuentran entre 11◦ y 19◦ . Los valores más altos son recomendables
en el caso de que la longitud de los alabes resulte muy corta, ya que de esta manera se
logra aumentarla.
Radio Medio y Alabes con Torsión
En el estudio del presente trabajo se supone que los alabes son lo suficientemente
cortos como para obviar cualquier cambio radial en las propiedades del fluido, y que sus
perfiles tampoco varı́an. Esta aproximación se denomina de radio medio. Sin embargo,
si la esbeltez (l/d) es mayor a 1/10 se deberá considerar los efectos radiales, y puede
ser necesario variar el perfil de los alabes en función del radio (alabes con torsión).
3.1.2.
Pasos de Diseño
1. Requerimientos de entrada En general, se deberá contar con la presión a
la entrada y salida de la etapa (p0 y p2 ), junto con la temperatura de entrada
T2 . Además, en necesario conocer o la potencia de salida P ot requerida o el
flujo másico que será suministrado. Las velocidad de giro deberá ser también un
parámetro de diseño (N en RPM y n en RPS).
32
Consideraciones y método de diseño
2. Calculo del salto entálpico disponible Conociendo la presión y temperatura del fluido a la entrada del estátor, se encuentra el punto h0 en el diagrama
de Mollier. Luego, considerando una expansión isoentrópica hasta la presión de
salida se encuentra h2s y finalmente
H0 = h0 − h2s
3. flujo másico requerido o potencia posible en el eje Si el flujo másico ṁ es
un dato de entrada, entonces:
P ot = ṁ H0 ηtot /µ
donde µ se acepta como 0, 95 para esta etapa del cálculo y ηtot = ηi ηm , ηm reúne
los rendimientos mecánicos de la transición por la que se extrae la potencia.
Recordemos que ηi en primer lugar se supone igual a 0, 6 para comenzar el diseño.
Si en cambio la potencia es un dato y se quiere obtener el flujo másico requerido,
basta con invertir la ecuación anterior.
4. Velocidad ficticia cfic
cf ic =
p
2 H0
5. Selección de Ψ Se selecciona Ψ de acuerdo a lo discutido con anterioridad.
6. U Recordando que Ψ = (cf ic /U )2 e obtiene la velocidad U como
cf ic
U=√
Ψ
7. Diámetro medio del rotor Conociendo la velocidad U y n es muy fácil obtener
el diámetro d:
U
d=
πn
8. Elección de α1 Se elige este ángulo de acuerdo a lo discutido en la sección
anterior.
9. c1 La velocidad absoluta a la entrada del rotor se obtiene como:
c1 = ϕ cf ic
donde ϕ se obtiene de la Figura 2.13.
10. Triangulo de velocidad a la entrada del rotor Con los valores de c1 , α1 y
la ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener w1 y β1 y dibujar el
3.1 Diseño de una etapa
33
triangulo de velocidades a la entrada del rotor.
11. Selección del grado de reacción Se elige R de acuerdo a lo discutido en la
sección anterior.
12. β2 y w2 Para R = 0 tendremos:
β2 = β1
w2 = ψ w1
Para R = 0, 5:
β2 = α1
w2 = ψ c1
De nuevo, ψ se obtiene de la Figura 2.13.
13. Triangulo de velocidad a la salida del rotor Con los valores de w2 , β2 y la
ayuda de la Figura 4.2 estamos en condiciones de obtener c2 y α2 y dibujar el
triangulo de velocidades a la salida del rotor.
14. Perdidas en el estátor ∆hE y rotor ∆hR Se calculan estas perdidas como:
∆hE =
c2f ic
c2f ic − c21
=
1 − ϕ2
2
2

 w12 −w22 = w12 (1 − ψ 2 ) Si R = 0
2
2
∆hR = c2 −w
 1 22 = c21 (1 − ψ 2 ) Si R = 0, 5
2
2
15. Puntos h1 y h2
h1 = h1s + ∆hE
h2 = h1 + ∆hR
El valor de h1s se halla a partir de p1 y la entropı́a a la entrada del estátor s0 .
Para una turbina de impulso p1 = p2 ; mientras que para otros valores de R se
puede encontrar aproximadamente a partir de p2 y HR , partiendo del punto h2 s
en lugar de h2 .
16. Altura de los alabes a la salida del estátor y entrada del rotor Una vez
hallado ρ1 tendremos, a partir de ṁ = A1 ρ1 c1 :
lE1 T eo =
ṁ
µ π ρ1 d c1 sin(α1e )
34
Consideraciones y método de diseño
Para realizar los primeros cálculos se puede tomar sin(α1e ) ≈ 0, 3.
Si el valor obtenido de la altura es demasiado pequeño, se debe diseñar la etapa
con un grado de parcialidad . Se propone un valor aceptable de lE1 y se tendrá:
=
lE1 T eo
.
lE1
Se recomienda que la altura de los alabes a la entrada del rotor sea un poco mayor
a lE1 , para recoger mejor el vapor a la salida del estátor. Un valor apropiado es
lE1 más un 0,5 % del diámetro.
17. Altura de los alabes a la salida del rotor l2 se calcula de manera análoga a
lE1 , pero incluyendo a la parcialidad.
l2 =
ṁ
µ π ρ2 d c2 sin(α2e )
donde sin(α2e ) ≈ 0, 3
18. Verificación del rendimiento interno utilizado Para esto recordemos la
Ecuación 2.46:
ηi =
WR − δhdv
H0 − c22 − (∆hE + ∆hR ) − ∆hdv
=
H0
H0
donde
∆hdv ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l
Si el valor de ηi es muy distinto al valor supuesto inicialmente, se deben repetir
los cálculos realizados.
19. Elección de los perfiles y verificación de los últimos parámetros Ahora se
está en condiciones de elegir los perfiles y corroborar los valores de ϕ, ψ, sin(α1e )
y sin(α2e ) si se desea, y repetir los cálculos si estos no resultan correctos.
3.2.
Diseño de una turbina de varias etapas
La necesidad de realizar una turbina de varias etapas surge principalmente de limitar el número de revoluciones que resultarı́a de extraer toda la energı́a del salto térmico
con una sola etapa. En este trabajo no se entrará en detalle en el diseño óptimo de una
turbina multietapa, sino que planteará un modelo sencillo de menor rendimiento.
Lo primero que se debe destacar es que cada etapa de la turbina se puede diseñar
de manera individual, y sus parámetros de diseño pueden ser distintos. Es usual, en
3.2 Diseño de una turbina de varias etapas
35
máquinas comerciales, que la primera etapa sea de impulso, y gradualmente aumentar
el grado de reacción en cada etapa. Esto se debe a que en las últimas etapas los alabes
necesariamente son de mayor longitud, lo que disminuye la importancia de las pérdidas
insterticiales, la principal desventaja de etapas de reacción. Además, la primer etapa
suele llamarse de regulación y ser de admisión parcial.
Uno de los pocos parámetros que es único para la totalidad de la turbomáquina
es el coeficiente de presión medio, que se define de manera análoga al ya visto en el
capitulo anterior:
PZ
H0i
(3.4)
Ψ̄ = PZi=1 2
i=1 Ui /2
Donde Z es el número total de etapas. De aquı́ en más el segundo subı́ndice en un
valor designará la etapa a la que pertenece. Los valores recomendados de Ψ̄ son los
mismos que para Ψ, recordando una vez más que estos coeficientes unifican a todas las
máquinas geométricamente similares.
Si bien existen diversos métodos para diseñar la turbina, eligiendo de manera optima
el salto térmico correspondiente a cada etapa, aquı́ se propone un método más sencillo
iterativo. Solo se hará hincapié en los pasos que difieren del caso de una sola etapa.
1. Cálculo de salto total entálpico de la turbina Con los valores de p0 1, T0 1 y
ps (presión de descarga, en la última etapa) se obtendrá el valor de H0 tot (Salto
entálpico disponible total).
2. Cálculo de la potencia obtenible o el caudal másico necesario Dependiendo cuales son los requerimientos de entrada, se calcula el faltente. El rendimiento
interno total de la turbina se estima como ηi tot = 0, 6
3. Probar con el diseño de una sola etapa En primer lugar, se recomienda
verificar que no es viable utilizar una sola etapa, o si ésta quedarı́a demasiado
exigida. Probar variando todos los parámetros libres y asegurarse de que no es
posible simplificar el diseño para satisfacer las necesidades con una sola etapa
4. Obtención de una estimación del número de etapas. Se elegirá un valor
apropiado de Ψ̄. Se propondrá un diámetro aceptable de la turbina, basado en
los cálculos del paso anterior, y considerando este diámetro constante a lo largo
de la turbina se encontrará Z como
Z≈
2
2 H0 tot Umax
Ψ̄
donde Umax es la máxima velocidad periférica admitida (alrededor de 450 m/s
debido a los esfuerzos en los discos del rotor). Este valor de Z es solo orientativo
36
Consideraciones y método de diseño
y se recomienda empezar por uno más bajo. Se divide el salto H0 tot entre las
etapas de manera equitativa para comenzar.
5. Probar con la división de saltos térmicos propuesta Se diseña la primer
etapa y se observa su viabilidad. Si es posible su diseño, entonces continuar con
el resto. En caso contrario, volver a dividir el salto térmico total agregando más
etapas. En general, la primera etapa puede proporcionar un salto mayor, y es
recomendable que sea la única con admisión parcial.
6. Se finaliza el diseño de las etapas propuestas. Se sigue el método de la
sección anterior para cada etapa y se verifica que el diseño sea viable y posea un
rendimiento aceptable. En cada etapa se supone que sus condiciones de entrada
son iguales a las condiciones de salida de la etapa anterior, y se debe tratar de
que α2i = α0 i+1 ≈ 90◦ .
El método propuesto, de prueba y error, solo es apto para turbinas pequeñas, de baja
potencia, y en las que el rendimiento no sea una prioridad. Sin embargo, para este tipo
de turbinas, realizar el diseño utilizando la misma metodologı́a que las grandes turbinas
comerciales puede resultar un exceso. Métodos más avanzados se pueden encontrar en
[4, 5].
3.3.
Toberas y álabes
Se presentará el método de diseño y calculo para toberas sencillas y álabes de
impulso. El diseño aerodinámico de entidades más complejas no se tratará en el presente
trabajo.
3.3.1.
Toberas
Como se dijo en el primer capitulo, generalmente se denomina tobera al estátor
cuando el vapor se expande en el mismo de una presión de entrada p0 a una presión
menor de salida ps , aumentando su velocidad en el proceso.
Recordemos la ecuación de continuidad de masa (Ecuación 2.3) y de energı́a (Ecuación 2.4) para el caudal másico de un fluido circulando en conducto cualquiera de
manera unidimensional, entre las secciones 0 y 1 (Figura 3.4):
ṁ = ρ0 c0 A0 = ρ1 c1 A1
1
Q̇ = ṁ (h1 − h0 ) + (c21 − c20 )
2
3.3 Toberas y álabes
37
donde ci se refiere a la velocidad absoluta del fluido y Ai el área normal a la misma. En
las toberas se busca reducir las perdidas la mı́nimo posible, por lo que el proceso de
expansión se supone adiabático. Además, si consideramos el punto 0 como la entrada
del conducto, con velocidad c1 ≈ 0 entonces tendremos la siguiente expresión para la
velocidad c en cualquier sección:
c=
p
2 · (h0 − h1 )
Siendo un proceso adiabático h0 − h1
no es más que la caı́da entálpica isoentrópica entre la entrada y la sección
de interés, H0 = h1 − hs . Por lo tanto
la velocidad definida en la ecuación anterior no es más que la velocidad ficticia
cf ic ya nombrada con anterioridad. Es correcto entonces suponer que la velocidad
real en cualquier sección está relacionada
con cf ic , y por ende con H0 mediante el
coeficiente de velocidad ϕ:
p
c = ϕ cf ic = ϕ 2 · (h0 − hs )
(3.5)
Esta expresión determina la velocidad absoluta del fluido c para cualquier sección
de la turbina considerando las pérdidas.
Figura 3.4: Flujo a través de un conducto.
Ahora podemos hallar el área de cualquier sección de la tobera, utilizando la continuidad de masa:
ṁ
ṁ
p
=
A=
ρc
ρ ϕ 2 · (h0 − h1s )
Para el diseño de la tobera lo más natural es proponer la forma funcional de la variación
para la presión entre la entrada p0 y salida ps (por ejemplo, lineal). Entonces, utilizando
el superı́ndice (p s) para indicar que dicho valor se obtuvo a la presión deseada de la
sección y considerando expansión isoentrópica:
A=
ρp s
ṁ
p
ϕ 2 · (h0 − hps s )
(3.6)
Dado el comportamiento de gas compresible del vapor, el área calculada tendrá
mı́nimo para una presión dada pcrit y luego volverá a aumentar al continuar el vapor
su expansión. Sin entrar en detalles de la termodinámica de un gas ideal, para vapor
húmedo o saturado tendremos que pcrit = 0, 57 · p0 y pcrit = 0, 5455 · p0 si el mismo se
38
Consideraciones y método de diseño
Figura 3.5: Propuesta de tobera.
encuentra supercalentado [7]. En caso de que ps < pcrit entonces la tobera se denomina
convergente. Caso contrario, si ps > pcrit , entonces se trata de una tobera convergentedivergente o de Laval.
Ya se dispone de la forma funcional de A, por lo que solo queda relacionarla con los
parámetros geométricos de la tobera. Se propone la geometrı́a de la Figura 3.5 [7]. El
fluido entra a la tobera con el ángulo θ0 = 180◦ − α0 y la abandona con θs = α1 , donde
α0, 1 son los ángulos de la velocidad absoluta obtenidos del triangulo de velocidades. Se
diseña la linea de corriente que se desea que siga el fluido como una recta seguida de un
arco circular, entre los ángulos ya mencionados. Luego se procede a dividir la longitud
de dicha linea en s fragmentos de igual longitud, donde s dependerá de la precisión con
la que se quiere diseñar la tobera. Se asigna una variación lineal de la presión entre la
entrada y salida, asignando pi al i-ésimo punto.Para z toberas el área transversal total
sera sencillamente Atotal = z Ai . El ángulo θi es obtenido para cada punto, y finalmente,
utilizando la Ecuación 7.2, se calcula cada Ai , introduciendo ṁ/z. Suponiendo al área
transversal de la tobera aproximadamente como un rectángulo tendremos
Ai = Oi li
De la Figura 3.5 se observa fácilmente que
Oi = t sin θi − e
Finalmente, recordando reemplazar a ṁ por ṁ/µ, podemos encontrar una expresión
para la altura l de la tobera:
li =
ṁ
p
µ z ρ ϕ 2 · (h0 − his ) (t sin θi − e)
(3.7)
3.3 Toberas y álabes
39
Para la salida de la tobera s ya conocemos, del cálculo fluidodinámico, el valor de
ls , por lo que se halla de la ecuación anterior los valores de z y t. Luego se traza el
perfil meridional de la tobera y queda ésta completamente definida. Es posible que
dada la forma extremadamente sencilla que se eligió para la proyección cilı́ndrica la
variación de l no sea completamente suave y tenga algún salto abrupto. En ese caso,
a fin de disminuir las pérdidas, se vuelve trazar el perfil en esa sección buscando una
curva suave, lo que provocará un cambio en la distribución de la presión.
La relación entre lmin y ls no deberı́a ser menor a ∼ 0, 8 para reducir las pérdidas
en la tobera. Si el salto entre la presión de entrada y salida es demasiado alto puede
resultar difı́cil cumplir este requerimiento con el diseño propuesto, por lo que en ese
caso se utilizará el ejemplificado en la Figura 3.6, que resulta más apto para una tobera
convergente-divergente. El proceso de cálculo es similar al ya expuesto, con la excepción
de que θs = α1 + φ/2.
Figura 3.6: Propuesta de tobera convergente-divergente.
3.3.2.
Álabes de impulso
El tipo de álabes que corresponde a un
grado de reacción nulo R = 0, presente en
el rotor de etapas de impulso o Curtis y
en el estátor de esta última, solo cumple
la función de desviar el flujo. ya que no se
produce ninguna expansión en sus canales. Su diseño es, en consecuencia, mucho
más sencillo.
Se propone el álabe, sencillo de maFigura 3.7: Propuesta de álabe simétrico de im- quinar y calcular, de la Figura 3.7 (ver
pulso, R = 0.
[7, 5]). Para los álabes pertenecientes al
rotor, θ = β1 = β2 . En cambio, si los álabes pertenecen al estátor de una etapa Curtis,
θ = α21 = α12 .
Capı́tulo 4
Cálculo de la turbina requerida y
diseño de sus álabes y toberas
4.1.
Especificaciones
Las especificaciones de operación suministradas son:
Temperatura de entrada de operación TE, op = 250 ◦ C
Presión de entrada de operación pE, op = 40 bar
Presión de salida de operación pS = 1, 5 bar
Flujo másico de vapor ṁ = 0, 4 kg/s
4.2.
Cálculos preliminares y elección de la configuración de la turbina
Para el cálculo de las propiedades de vapor se utiliza el estándar de 1997 de International Association for Properties of Water and Steam Industrial Formulation (IAPWS
IF-97), suministradas mediante un script de Microsoft Excel 1 . Los valores son precisos
en los rangos de 0-1000 bar y 0-2000 ◦ C.
En primer lugar se obtendrá el salto entálpico isoentrópico:
Punto 0E (40 bar, 250 ◦ C) h0E = 2803 kJ/kg s0E = 6, 07 kJ/kg K
Punto sS (Final de la expansión isoentrópica, a 1,5 bar)
hsS = 2252 kJ/kg
H0, T otal = h0E − hsS = 2803 − 2252 = 552 kJ/kg
1
http://xsteam.sourceforge.net/
41
42
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
Se debe estimar la potencia obtenible de la turbina. Para eso, estimaremos ηi =
0, 65, perdidas nulas en la trasmisión y µ = 0, 96:
P ot = ṁ H0 ηtot µ = 0, 4 · 552 · 0, 65 · 0, 96 = 138kW
En virtud del salto entálpico disponible y de la baja potencia se proponen dos
configuraciones para la turbina: dos etapas de impulso (con R = 0) y una doble etapa
Curtis seguida de una etapa de impulso. A su vez, se proponen tres velocidades de
rotación posibles: 6.000, 9.000 y 12.000 RPM. Para seleccionar la configuración con
mejores prestaciones se realizó un diseño preliminar para cada caso y se compararon
las siguientes variables que se consideraron importantes:
Diametro medio d Como se ha dicho con anterioridad, un diámetro menor implica
tensiones menores en los discos, facilita la construcción y reduce las perdidas de
disco. Sin embargo, un diámetro muy pequeño acarrea otros problemas, como la
necesidad de tolerancias menores durante la fabricación.
Grado de admisión o parcialidad Debido al reducido flujo másico disponible, un
grado de admisión bajo en las primeras etapas es inevitable. Sin embargo, un demasiado bajo aumenta en gran medida las perdidas, además de complicar la
construcción de las primeras toberas.
Perdidas de disco ∆hdv Siendo ambas configuraciones de impulso, las perdidas de
disco serán ineludibles. Sin embargo si estas son demasiado altas pueden implicar
una perdida intolerable de rendimiento.
Simplicidad constructiva Tanto el tipo de alabes (impulso o reacción), número de
etapas, diámetro y velocidad de rotación influye en la evaluación de la complejidad
para construir la turbina.
RPM
d [mm]
[ %]
∆hvd [kJ/kg]
ηi
Dos etapas de impulso
6.000
9.000 12.000
748
499
299
1,00
1,50
2,50
44,5
28,0
15,9
0,64
0,67
0,69
Doble etapa Curtis y una de impulso
6.000
9.000
12.000
407
271
204
1,77
2,65
3,54
4,5
2,4
1,5
0,88
0,89
0,89
Tabla 4.1: Resumen de los parámetros obtenidos de un diseño preliminar para las distintas
configuraciones propuestas.
En la tabla Tabla 4.1 se resumen los valores obtenidos. Por claridad en la sección
siguiente solo se expondrá el procedimiento de diseño paso a paso para la configuración
seleccionada. Se observa que el diámetro disminuye con la velocidad de rotación, lo
4.2 Cálculos preliminares y elección de la configuración de la turbina
43
que es consecuencia de mantener la velocidad periférica U constante para cada diseño.
El grado de admisión es muy pobre para todas las posibilidades, pero no existe una
forma de mejorar dicho parámetro si se desea utilizar una turbina axial (un comentario
adicional sobre este tema al final de esta sección). Las perdidas en los discos son muy
superiores en el caso de la turbina puramente de impulso, lo que era esperable por
lo expuesto en el capitulo anterior. Además, estas perdidas disminuyen al aumentar
el grado de admisión y disminuir el diámetro. Finalmente, el rendimiento interno es
comparable en todas las opciones de diseño, sin embargo mejora cuanto menor son la
perdidas.
Si bien puede resultar obvio en este caso que opción de diseño presenta mejores
cualidades, se realizó una matriz de decisión para hacer claro este proceso. La forma
en que se procedió fue asignar a cada parámetro que se tomó en consideración un
peso según su importancia relativa, y cada configuración se puntuó entre 1 (pésimo)
y 3 (excelente) según su desempeño en dicho parámetro. Luego se sumaron los puntos
dados a cada opción de diseño y se normalizo con el máximo valor obtenible. Ver
Tabla 4.2.
RPM
d (2,5)
(1,5)
∆hvd (2,5)
ηi (1,5)
Construcción (2)
Resultado
Posición
Dos etapas de impulso
6.000
9.000 12.000
1
2
3
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
0,45
0,60
0,68
6
5
3
Doble etapa Curtis y una de impulso
6.000
9.000
12.000
2
3
2
1
2
2
2
3
3
3
3
3
2
2
2
0,67
0,88
0,80
4
1
2
Tabla 4.2: Matriz de decisión utilizada para seleccionar la mejor configuración para el diseño.
Entre paréntesis, el peso dado a cada parámetro. El resultado se encuentra normalizado entre 0
y 1.
De la matriz realizada, es claro que la opción más adecuada es una doble etapa
Curtis seguida de una etapa de impulso, a 9.000 RPM. Si por limitaciones de diseño
impuestas a futuro es necesario modificar la velocidad de rotación, se observa que la
mejor opción sigue siendo la misma configuración de etapas.
Como un último comentario es necesario destacar que, para la velocidad especifica
impuesta por el pobre caudal másico (nq ≈ 0, 6), resulta conveniente utilizar otro tipo
de turbomáquina, por ejemplo una turbina radial. Una turbina axial como la diseñada
en el presente trabajo se encuentra muy exigida desde el punto de vista del grado de
admisión. Sin embargo dada la motivación del proyecto de simular dinámica de una
turbina de vapor axial de mayor tamaño, se consideró aceptable esta metodologı́a.
44
4.3.
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
Cálculos térmicos y fluidodinámicos detallados
Como se mencionó anteriormente, se elige una doble etapa Curtis y una etapa de
impulso para el diseño. Para mantener el número de Mach a la salida de las primar
corona de toberas, y para mantener el grado de admisión lo más alto posible, se tomo
la siguiente decisión para dividir el trabajo de la turbina:
H0, Curtis = 1 · H0, T otal /3 = 21 · 552/3 = 184 kJ/kg
Figura 4.1: Diagrama de Mollier de la turbina diseñada, de una doble etapa Curtis seguida de
una etapa de impulso.
4.3.1.
Doble etapa Curtis
Cálculos previos
hsCurtis La entalpı́a a la salida de la doble etapa Curtis, siguiendo un proceso
isoentrópico, es sencillamente:
hsCurtis = h0E − H0, Curtis = 2803 − 184 = 2619 kJ/kg
4.3 Cálculos térmicos y fluidodinámicos detallados
45
pCurtis La presión a la salida de la doble etapa Curtis, que llamaremos pCurtis se
halla en el diagrama de Mollier a partir de la entalpı́a hsCurtis y su entropı́a (igual a
s0E ):
pCurtis = 15, 2 bar
cfic
cf ic =
√
p
2 H0, Curtis = 2 · 184 = 606, 6 m/s
Ψ Para una doble etapa Curtis se recomienda [5, p. 354] un valor de Ψ entre 9 y
28. Dada la calidad experimental del diseño, el rendimiento no es una prioridad, por
lo que adoptaremos un valor intermedio Ψ = 22, 5.
U
cf ic
606, 6
U=√ =√
= 127, 9 m/s
22, 5
Ψ
Este valor resulta en fuerzas centrifugas aceptables en los discos.
d Seleccionaremos como velocidad de operación N = 9,000 RPM, n = 150 RPS.
d=
U
127, 9
=
= 0, 271 m = 271 mm
πn
π · 150
Este diámetro medio se tomará constante a lo largo de toda la turbina.
Entrada del rotor de la primera etapa
c11 Se toma ϕ = 0, 95
c1 1 = ϕ cf ic = 0, 95 · 606, 6 = 576, 2 m/s
α11 Tomaremos α11 = 15◦
w11
2
= (c11 sin(α11 ))2 + (c11 cos(α11 ) − U )2
w11
2
w11
= (576, 2 · sin(15◦ ))2 + (576, 2 · cos(15◦ ) − 127, 9)2
w11 = 453, 9 m/s
β11
576, 2 · sin(15◦ )
c11 sin(α11 )
= arcsin
= arcsin
= 19, 2◦
w11
453, 9
β11
h11
h11 = hsS + ∆hE = hsCurtis +
c2f ic
606, 62
(1 − ϕ2 ) = 2619 +
(1 − 0, 952 ) = 2637 kJ/kg
2
2 · 1000
46
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
Longitud de los alabes a la salida del primer estátor Con el valor de la
presión en el punto 11 (igual a la presión de salida pCurtis ) y la entalpı́a, obtenemos
ρ11 . Luego:
lE1,T eo =
0, 4
ṁ
=
= 0, 40 mm
µ π ρ11 d c11 sin(α1e )
0, 96 · π · 8, 337 · 0, 271 · 576, 2 · 0, 3
Como este valor es inaceptable, se toma como valor de diseño lE1 = 15 mm. El grado
de parcialidad es entonces:
1 =
0, 40
lE1 T eo
=
= 0, 027
lE1
15
Salida del rotor de la primera etapa
w21 Se eligen alabes simétricos para el rotor, de modo que β11 = β21 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 8. Entonces:
w21 = ψ w11 = 0, 8 · 453, 9 = 363, 1 m/s
c21
c221 = (w21 sin(β21 ))2 + (w21 cos(β11 ) − U )2
c221 = (363, 1 · sin(19, 2◦ ))2 + (363, 1 · cos(19, 2◦ ) − 127, 9)2
c21 = 246, 0 m/s
α21
w21 sin(β21 )
363, 1 · sin(19, 2◦ )
= arcsin
= arcsin
= 29, 0◦
c21
246, 0
α21
h21
h21 = h11 + ∆hR = h11 +
2
w11
453, 92
(1 − ψ 2 ) = 2637 +
(1 − 0, 82 ) = 2674 kJ/kg
2
2 · 1000
Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presión
en el punto 21 (igual a la presión de salida pCurtis ) y la entalpı́a, obtenemos ρ21 . Luego:
lR1 =
ṁ
0, 4
=
= 19, 1 mm
1 µ π ρ21 d c21 sin(α2e )
0, 027 · 0, 96 · π · 8, 169 · 0, 271 · 246, 0 · 0, 3
4.3 Cálculos térmicos y fluidodinámicos detallados
47
Entrada del rotor de la segunda etapa
c12 Se toma ϕ = 0, 95
c1 2 = ϕ c21 = 0, 95 · 246, 0 = 233, 7 m/s
α11 El estátor de la esta etapa solo desvı́a el flujo, por lo que proponemos álabes
simétricos y α12 = α21 = 29, 0◦
w12
2
w12
= (c12 sin(α12 ))2 + (c12 cos(α12 ) − U )2
2
w12
= (233, 7 · sin(29, 0◦ ))2 + (233, 7 · cos(29, 0◦ ) − 127, 9)2
w12 = 136, 7 m/s
c12 sin(α12 )
233, 7 · sin(29, 0◦ )
= arcsin
= arcsin
= 56, 0◦
w12
136, 7
β12
h12
c221 − c212
246, 02 − 233, 72
= 2674 +
= 2677 kJ/kg
2
2 · 1000
h12 = h21 +
Longitud de los alabes a la salida del segundo estátor Con el valor de la
presión en el punto 12 (igual a la presión de salida pCurtis ) y la entalpı́a, obtenemos
ρ12 . Luego:
lE2 =
ṁ
0, 4
=
= 19, 2 mm
1 µ π ρ12 d c12 sin(α1e )
0, 027 · 0, 96 · π · 8, 156 · 0, 271 · 233, 7 · 0, 3
Salida del rotor de la segunda etapa
w21 Se eligen alabes simétricos para el rotor, de modo que β12 = β22 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 9. Entonces:
w22 = ψ w12 = 0, 9 · 136, 7 = 123, 1 m/s
c22
c222 = (w22 sin(β22 ))2 + (w22 cos(β22 ) − U )2
c222 = (123, 1 · sin(56, 0◦ ))2 + (123, 1 · cos(56, 0◦ ) − 127, 9)2
c22 = 117, 9 m/s
α22
123, 1 · sin(56, 0◦ )
w22 sin(β22 )
= arcsin
= arcsin
= 60, 0◦
c22
117, 9
α22
48
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
h22
2
2
w12
− w22
136, 72 − 123, 12
= 2677 +
= 2679 kJ/kg
2
2 · 1000
h22 = h12 +
Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presión
en el punto 22 (igual a la presión de salida pCurtis ) y la entalpı́a, obtenemos ρ22 . Luego:
lR2 =
0, 4
ṁ
=
= 22, 4 mm
1 µ π ρ22 d c22 sin(α2e )
0, 027 · 0, 96 · π · 8, 148 · 0, 271 · 117, 9 · 0, 3
Perdidas
Perdidas de disco
∆hdv, Curtis ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l
ρ11 + ρ22 3 5
lR1 + lR2
=0, 0095
n d + 3, 8 (1 − 1 ) n3 d4
2
2
8, 337 + 8, 148
1503 0, 2715 +
=0, 0095
2
0, 0191 + 0, 0224
+ 3, 8 (1 − 0, 027) 1503 0, 2714
= 1, 68 kJ/kg
2
4.3.2.
Impulso
Cálculos previos
Considerando que la expansión en esta etapa se realiza a partir del punto h22 , el
salto térmico disponible será:
H0, Impulso = h22 − hsImpulso = 379 kJ/kg
(4.1)
Los valores de U tanto como de d se consideran iguales a los correspondientes a las
etapas anteriores.
Entrada del rotor
c13 Se toma ϕ = 0, 95
c13 = ϕ c22 = 0, 95 · 117, 9 = 112, 0 m/s
α13 Tomaremos α13 = 19◦
4.3 Cálculos térmicos y fluidodinámicos detallados
49
w13
2
w13
= (c13 sin(α13 ))2 + (c13 cos(α13 ) − U )2
2
w13
= (112, 0 · sin(19◦ ))2 + (112, 0 · cos(19◦ ) − 127, 9)2
w13 = 42, 6 m/s
β13
c13 sin(α13 )
112, 0 · sin(19◦ )
= arcsin
= arcsin
= 58, 9◦
w13
42, 6
β13
h13
h13 = hsImpulso +∆hE = hsImpulso +
(c22 )2
117, 92
(1−ϕ2 ) = 2679+
(1−0, 952 ) = 2301kJ/kg
2
2 · 1000
Longitud de los alabes a la salida del primer estátor Con el valor de la
presión en el punto 13 (igual a la presión de salida pS ) y la entalpı́a, obtenemos ρ13 .
Luego:
lE3,T eo =
ṁ
0, 4
=
= 12, 9 mm
µ π ρ13 d c13 sin(α1e )
0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 112, 0 · 0, 3
Como este valor es demasiado pequeño, se toma como valor de diseño lE3 = 22 mm. El
grado de parcialidad es entonces:
3 =
lE3 T eo
8, 8
=
= 0, 59
lE3
22
Salida del rotor
w23 Se eligen alabes simétricos para el rotor, de modo que β13 = β23 . De la Figura 2.13 tendremos ψ = 0, 9. Entonces:
w23 = ψ w13 = 0, 9 · 42, 6 = 38, 3 m/s
c23
c223 = (w23 sin(β23 ))2 + (w23 cos(β13 ) − U )2
c223 = (38, 3 · sin(19, 2◦ ))2 + (38, 3 · cos(19, 2◦ ) − 127, 9)2
c23 = 151, 3 m/s
α23
w23 sin(β23 )
38, 3 · sin(19, 2◦ )
= arcsin
= arcsin
= 12, 5◦
c23
151, 3
α23
50
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
h23
h23 = h13 + ∆hR = h13 +
2
w13
42, 62
(1 − ψ 2 ) = 2301 +
(1 − 0, 82 ) = 2301 kJ/kg
2
2 · 1000
Longitud de los alabes a la salida del primer rotor Con el valor de la presión
en el punto 23 (igual a la presión de salida pS ) y la entalpı́a, obtenemos ρ23 . Luego:
lR3 =
ṁ
0, 4
=
= 24, 5 mm
3 µ π ρ23 d c23 sin(α2e )
0, 59 · 0, 96 · π · 1, 046 · 0, 271 · 151, 3 · 0, 3
Perdidas
Perdidas de disco
∆hdv, Impulso ≈ 0, 0095 ρ n3 d5 + 3, 8 (1 − ) n3 d4 l
ρ13 + ρ23 3 5
=0, 0095
n d + 3, 8 (1 − 3 ) n3 d4 lR3
2
1, 046 + 1, 046
1503 0, 2715 +
=0, 0095
2
+ 3, 8 (1 − 0, 59) 1503 0, 2714 24, 5 = 0, 74 kJ/kg
4.3.3.
Rendimiento interno total
Las perdidas de disco totales resultan:
∆hdv, T otal = ∆hdv, Curtis + ∆hdv, Impulso = 1, 7 + 0, 7 = 2, 4 kJ/kg
El rendimiento interno total es entonces:
h0E − h23 − ∆hdv, T otal − c223 /2
H0, T otal
2803 − 2301 − 2, 4 − 1000 · 151, 32 /2
=
= 0, 88
552
ηi, T otal =
De modo que la potencia generada será:
P ot = ṁ H0 ηi T otal µ = 0, 4 · 552 · 0, 88 · 0, 96 = 185 kW
Calculando el tı́tulo del vapor a la salida e obtiene x = 0, 87. De la figura 2.15
vemos que µ apenas se ve afectado y por ende no es necesario corregir los cálculos.
El esquema del proceso en un diagrama de Mollier h − s se presenta en la Figura 4.1
y el triangulo de velocidades en la Figura 4.2. En este último se observa que existe
contraflujo en la última etapa. La existencia de este contraflujo es causa de que, como
4.4 Álabes y toberas
51
se dijo anteriormente, una turbina axial no es adecuada para esta velocidad especifica
de revoluciones y se debe convivir con este problema.
Figura 4.2: Triangulos de velocidad de la turbina diseñada. Por claridad se omitieron los
valores.
Finalmente calcularemos los números de Mach absolutos y relativos a la salida del
estátor y rotor de cada etapa. Tomaremos como velocidad del sonido a de referencia a
la correspondiente al vapor saturado a la presión correspondiente.
M arel = w/a
M arel 11 = 0, 90
M arel 21 = 0, 72
M arel 12 = 0, 27
M arel 22 = 0, 24
M arel 13 = 0, 09
M arel 23 = 0, 08
4.4.
M aabs = c/a
M aabs 11 = 1, 14
M aabs 21 = 0, 49
M aabs 12 = 0, 46
M aabs 22 = 0, 23
M aabs 13 = 0, 23
M aabs 23 = 0, 32
Álabes y toberas
Los álabes y toberas se diseñan siguiendo el método expuesto en el capitulo anterior.
Obtenemos:
•
• Paso tE1 = 19, 3 mm
• Número de álabes zR1 = 104
• Ancho BE1 = 20 mm
• Ángulo de entrada β11 = 19, 2◦
• Número de toberas zE1 = 3
• Ángulo de salida β21 = 19, 2◦
• Ángulo de entrada α01 = 90◦
• Ángulo de salida α11 = 15◦
•
• Ancho BR1 = 10 mm
Toberas de la primer etapa:
Álabes del rotor de la primer etapa:
• Paso tR1 = 8 mm
•
Estátor de la segunda etapa:
• Paso tE2 = 6, 8 mm
• Ancho BE2 = 10 mm
• Número de canales zE2 = 3
52
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
•
• Ángulo de entrada α02 = 29, 0◦
• Ancho BE3 = 12 mm
• Ángulo de salida α12 = 29, 0◦
• Número de toberas zE3 = 4
Álabes del rotor de la segunda etapa:
• Ángulo de entrada α03 = 56◦
• Ángulo de salida α13 = 19◦
• Paso tR2 = 8 mm
• Ancho BR2 = 10 mm
•
• Número de álabes zR2 = 104
Álabes del rotor de la tercer etapa:
• Paso tR3 = 9, 6 mm
◦
• Ángulo de entrada β12 = 56, 0
• Ángulo de salida β22 = 56, 0◦
•
Toberas de la tercer etapa:
• Paso tE3 = 18, 5 mm
4.5.
• Ancho BR3 = 12 mm
• Número de álabes zR3 = 88
• Ángulo de entrada β13 = 58, 9◦
• Ángulo de salida β23 = 58, 9◦
Resumen de resultados
En la Figura 4.3 se esquematiza la turbina diseñada, y en la tabla Tabla 4.3 se
resumen los parámetros obtenidos de mayor importancia
4.5 Resumen de resultados
53
Doble Curtis
1 etapa 2da etapa
576,2
233,7
246,0
117,9
453,9
136,7
363,1
123,1
15,0
29,0
19,2
56,0
29,0
60,0
19,2
56,0,0
2803
2674
2637
2677
2674
2679
17,9
2,9
37,1
1,8
1,7
15,0
19,2
19,1
22,4
2,7
552
9.000
271
0,88
185
[m/s]
[kJ/kg]
Entalpı́as
Ángulos
Velocidades
er
c1
c2
w1
w2
α1
β1
α2
β2
h0
h1
h2
∆E
∆R
∆hdv
lE [mm]
lR [mm]
[ %]
H0 total [kJ/jg]
N [RPM]
d [mm]
ηi
Potencia [kW]
Impulso
3er etapa
112,0
151,3
42,6
32,8
19,0
58,9
11,1
58,9
2679
2301
2301
0,7
0,2
0,7
22,0
24,5
59,0
Tabla 4.3: Resumen de los valores obtenidos para a turbina diseñada
54
Cálculo de la turbina requerida y diseño de sus álabes y toberas
Figura 4.3: Esquema de las dimensiones de la turbina diseñada.
Capı́tulo 5
Rotor y asociados
5.1.
Requerimientos y dimensiones
Antes de comenzar con el diseño del rotor, revisemos los requerimientos de operación
obtenidos en las secciones anteriores:
Temperatura de operacion 250 ◦ C
Velocidad de operacion 9,000 RPM
Potencia de operación 187 kW
Sin embargo, para el diseño se utilizarán valores un 10 % mayor, por seguridad para
el régimen transitorio y otras eventualidades.
Temperatura de diseño 300 ◦ C
Velocidad de diseño 10,000 RPM
Potencia de diseño 205 kW
Además se tienen las siguientes dimensiones y caracterı́sticas:
•
3 etapas
•
Diámetro de la raı́z del alabe de cada etapa en su salida
1. 252 mm
2. 248,5 mm
3. 246,5 mm
•
Ancho de lo discos en la raı́z del alabe de cada etapa
1. 10 mm
55
56
Rotor y asociados
2. 10 mm
3. 12 mm
•
Distancia entre etapas: espesor de la raı́z del alabe + 20 %
5.2.
Diseño preliminar
En la construcción usual de turbinas de vapor de impulso, los rotores generalmente
pueden ser de dos tipos: compuestos o maquinados de una sola pieza. En el primer caso,
el eje y los discos son piezas separadas que se unen mediante ajustes de interferencia
por contracción térmica (zunchado) y chavetas. La elección del tipo de rotor a diseñar
y por ende del método de fabricación depende de varios factores, principalmente de
la velocidad, el diámetro de los discos, la temperatura del vapor y la facilidad de fabricación. [8] Dada la naturaleza experimental de la turbina, resulta atractiva la idea
de poder, en un futuro, cambiar la configuración de los alabes del rotor. Se prefiere
entonces diseño compuesto, con discos zunchados al eje, maquinado en una pieza distinta. En nuestro caso las temperaturas no son excesivamente altas por lo que un rotor
compuesto es factible ([8] recomienda temperaturas menores a 400◦ C para este tipo de
construcción, debido a los problemas en el zunchado de los discos).
En primer lugar, se piensa en un diseño preliminar del rotor, para poder calcular sus dimensiones principales y luego
realizar un diseño más concreto. Este se
ilustra en la Fig. 5.1. Se elige un diseño
sencillo, en el que quedan por determinar: los diámetros d1 y d2 , que se relacionan mediante la elección de los rodamientos a utilizar; y las longitudes necesarias
para la colocación de los sellos lsello alta y
lsello baja . Para la doble etapa Curtis se decide montar, como es usual en la industria, ambas etapas del rotor en un mismo
Figura 5.1: Diseño preliminar del rotor, donde
disco. Los diametros de los discos serán
se muestran las dimensiones a determinar.
(planteando el mismo constante en cada
disco para esta etapa preliminar) aproximadamente:
•
Disco I: 248 mm
•
Disco II: 246 mm
5.3 Selección de los materiales
5.3.
57
Selección de los materiales
El rotor sometido a la alta temperatura del vapor requiere una combinación de alta
resistencia al creep, alta tensión de rotura y ductilidad. Creep es un fenómeno que se
produce al someter a una pieza a tensiones elevadas a alta temperatura (mayores a un
tercio de su temperatura de fusión) que produce una velocidad de deformación distinta
de cero. En caso de los discos y los alabes, es además necesario emplear aleaciones
resistentes a la corrosión.
Para el eje el material empleado usualmente en turbinas con construcción compuesta
[8] [9] es el Acero-Cromo-Molibdeno AISI 4140 (UNS G41400) bajo norma ASTM A322
(”Standard Specification for Steel Bars, Alloy, Standard Grades”), el cual se maquinará
a partir de una barra de este material seguido de un tratamiento térmico. El contenido
de Mb como aleante le otorga una gran resistencia, junto con un buen comportamiento
a temperaturas moderadas y alta resistencia a la fatiga. Sus propiedades principales
son, a 300◦ C:
•
Tensión mı́nima de rotura Su, 4140 = 670 MPa
•
Tensión mı́nima de fluencia Sy, 4140 = 480 MPa
Para los discos y alabes, el material debe presentar propiedades inoxidables, buen
comportamiento ante el creep, alta resistencia (debido a las fuerzas centrifugas presentes en los discos), coeficiente de dilatación térmica bajo y plasticidad elevada. Por
lo dicho anteriormente, y siguiendo con los materiales generalmente utilizados en la
industria [1] [6] se seleccionada acero inoxidable martensı́tico de 12 % Cromo ASTM
A561 grado 619 (AISI 403) con tratamiento térmico según dicha norma (”Standard
Specification for Martensitic Stainless Steel Bars, Forgins, and Forging Stock for HighTemperature Service”). Sus propiedades principales son:
•
Tensión mı́nima de rotura Su, A561 = 965 MPa
•
Tensión mı́nima de fluencia Sy, A561 = 760 MPa
Ambos materiales seleccionados son aceptados por el estándar de la API (American Petroleum Insitute) API 611 ”General-Purpose Steam Turbines for Petroleum,
Chemical and Gas Industry Services”.
5.4.
Sellos
En la fabricación de las turbinas de vapor se ha adoptado universalmente la utilización de sellos laberı́nticos, de diversa complejidad, para el sellado del vapor dentro
del cuerpo de la misma. Desde el primer concepto de turbina de Parsons, en 1892, que
58
Rotor y asociados
es éste el tipo de sello elegido. En la citada norma API 611, inciso 4.7.1, menciona
que para turbinas comerciales los sellos deberán de tipo mecánico no contactante o
laberı́nticos.
Un sello laberı́ntico es un sello del tipo intersticial en el cual se busca restringir el
flujo del fluido lo más posible. Esto se logra mediante una serie de aletas que obligan
al fluido a pasar por un área sumamente pequeña y acelerarse, para luego expandirse
en la cámara que le sigue, Figura 5.2. Esta expansión y desaceleración genera vórtices
turbulentos, que provocan una gran caı́da de presión y por ende restricción del flujo. La principal ventaja que presenta este sello frente a otros es la ausencia total de
fricción, ademas de sencillez de manteamiento y no poseer partes fabricadas a partir
de elastómeros, que pueden fallar en ambientes hostiles. Dada la ya alta temperatura
de operación del eje, resulta de suma importancia evitar generar incluso más calor al
agregar un elemento que produzca fricción, es por esto que el uso de sellos laberı́nticos
es el más apropiado [10].
Figura 5.2: Principales dimensiones de un sello laberı́ntico de utilización axial y flujo recto.
En la parte inferior se esquematiza el comportamiento del fluido, en sucesivas aceleraciones,
expansiones y generación de vórtices turbulentos.
Para un sello laberı́ntico de utilización axial y flujo recto como el de la Figura 5.2
existen varias correlaciones empı́ricas para obtener el valor de la perdida másica ṁs a
través de el mismo. Se utilizará la relación de Egli (1935) [11]:
ṁs = Ai αs γs ϕs
√
ρ0 p0
(5.1)
donde Ai es el área del intersticio anular entra las aletas y la la carcasa, αs el coeficiente
de flujo, γs el coeficiente de pasaje, y ϕs la relación de expansión del fluido.
El coeficiente de flujo es una función de cs y ts , pero se puede aproximar como
αs = 0, 71. El coeficiente de pasaje γs da cuenta de la porción del flujo que no se expande
5.5 Fuerzas debido al desbalanceo
59
en la cámara entre aletas, depende de cs , ws y el número de aletas zs , existen relaciones
aproximadas tabuladas para esta variable. Por su parte, la relación de expansión del
fluido es:
s
1 − (pa /p0 )
ϕs =
zs + ln (p0 /pa )
Se resume para ambos sellos, el de alta y baja presión, las variables, dimensiones
propuestas, coeficientes obtenidos y la perdida másica. El valor de reje se obtiene en la
sección siguiente, pero es necesario para los cálculos aquı́ realizados.
re je [mm]
hs [mm]
ws [mm]
ts [mm]
cs [mm]
zs
p0 [bar]
pa [bar]
ρ0 [kg/m3 ]
As [mm2 ]
γs
ϕs
ms [kg/s]
Alta
16,00
3,00
5,00
0,15
0,20
20
40,00
1,00
18,96
24,00
1,448
0,203
0,0436
Baja
18,00
3,20
4,50
0,3
0,40
6
1,50
1,00
0,948
53,78
1,784
0,228
0,0059
Tabla 5.1: Resultado del cálculo realizado para los sellos laberı́nticos en la zona de alta y baja
presión
Los resultados anteriores solo se obtienen con el fin de exponer la teorı́a básica de
sellos laberı́nticos. En la práctica dichos sellos se compran a proveedores, los cuales
fabrican el sello a medida según las necesidades básicas. En la etapa de ingenierı́a de
detalle y al realizar el diseño final se deberá contactar a dichos proveedores para obtener
dimensiones concretas de los mismos, lo cual excede el alcance de este trabajo.
A modo de orientación, a fin de presentar planos de ingenierı́a básica, se seleccionan sellos comercial de anillos de carbono flotantes, los cuales tienen un principio de
funcionamiento similar a los sellos laberı́nticos. El único propósito de esta selección es
obtener dimensiones orientativas. Se adjunta en el Apéndice A sus caracterı́sticas.
5.5.
Fuerzas debido al desbalanceo
Al terminar la fabricación del rotor de cualquier turbomáquina quedará un cierto
balance residual, sin importar lo preciso que sea el método empleado. Dada la velocidad
de rotación a la que se está trabajando dicho desbalanceo generará fuerzas adicionales
que deberán estimarse e incluirse en cálculo del eje. Para esto se utilizaran los grados de
60
Rotor y asociados
calidad especificados en el estándar ISO 1940-1 ”Mechanical vibration – Balance quality
requirements for rotors in a constant (rigid) state – Part 1: Specification and verification
of balance tolerances luego la aplicación práctica propuesta por el documento técnico
de IRD Balancing ”Balance Quality Requirements of Rigid Rotors - The Practical
Application of ISO 1940/1”1 .
2
La norma ISO 1940-1 define grados de calidad de balanceo, G, que representan el
producto del debalanceo especifico e y la velocidad angular ω:
G = e · ω = constante
Los grados estandarizados están separados por un factor de 2,5, comenzando por G 0,4,
y cada valor posee una serie de aplicaciones usuales. El valor recomendado para turbinas
de vapor es G 2,5, pero al tratarse de una máquina de laboratorio y experimental se
elegirá el grado siguiente: G 6.3.
Ahora se debe calcular el desbalanceo residual permisible Uper utilizando la siguiente
formula:
9549 · G · W [kg]
Uper [g · mm] =
N [RPM]
Donde W es la masa del rotor y N la velocidad de rotación de diseño. El desbalanceo
residual permisible Uper equivale al producto de la masa de desbalanceo por su distancia
al eje de rotación, por lo que la fuerza centrifuga debido al mismo será sencillamente:
Fdes [N] =
Uper [g · mm] 2 −1
ω [s ]
10002
Estimando el peso del rotor como W ∼ 14 kg, tomando el grado de calidad G 6,3
y N = 10000 RPM tendremos:
Uper = 84, 2 g · mm
Fdes = 92, 3 N
Para los cálculos en la secciones siguientes se reemplazará ésta fuerza por dos fuerzas
puntuales aplicadas en cada disco, proporcionales a la masa de cada uno. Es necesario
destacar que esto es solo una aproximación, ya que no se conoce su ubicación o valor
real, además de tratarse de una fuerza dinámica.
1
http://www.irdbalancing.com/downloads/techpaper1balqualityreqmts.pdf
5.6 Cálculo de tensiones y dimensionamiento del diámetro del eje
5.6.
61
Cálculo de tensiones y dimensionamiento del
diámetro del eje
En el diseño de un eje se debe considerar, ademas de razones funcionales, satisfacer
lo requerimientos de resistencia a las tensiones a las que se encuentra sometido. En
general, debido a la naturaleza fluctuante de los mismos, se debe tener especial consideración en la limitaciones impartidas por la resistencia a la fatiga. Estos esfuerzos
pueden ser alternantes, es decir que varı́an el transcurso de una revolución, o medios,
que e mantienen constantes en el giro del eje. A su vez, estos esfuerzos pueden dividirse
si son de corte (producido por un torque en el eje) o normales al eje (debido a un
momento flector o una fuerza de tracción).
Sin tomar en consideración los esfuerzos en la dirección axial, se tienen los siguiente
componentes de los esfuerzos [12]:
σ a = Kf
Ma d/2
I
σm = Kf
Mm d/2
I
τ a = Kf s
(5.2)
Ta d/2
J
Tm d/2
J
Donde Ma , Mm , Ta y Tm son los momentos flectores y torques alternantes y medios,
respectivamente. Kf y Kf s son los concentradores de tensión de fatiga para flexión y
torsión. I y J son los momentos de inercia y polares del eje, que para un eje de sección
circular valen:
π d4
(5.3)
I=
64
τ m = Kf s
J=
π d4
32
.
Para el eje que propusimos, las cargas aplicadas se ilustran en la ??. Las únicas
cargas son las debidas al peso del propio eje y el de los discos más las fuerzas de
balanceo ya calculadas, que resulta en un momento flector alternante, y el torque
medio producto de la potencia extraı́da.
En primer lugar se obtienen los diagramas de corte, momento flector y torque, mediante métodos análiticos. Se considero al peso propio de cada sección del eje como una
fuerza puntual aplicada en su mitad, utilizando el diámetro obtenido de dimensionar
de manera iterativa. El peso de los discos se estimó como 70 y 40 N. Los resultado se
presentan en la Figura 5.3
62
Rotor y asociados
Figura 5.3: Esquema de las cargas aplicadas en el eje y los diagramas de corte V , momento
flector M y torque T .
De los diagramas obtenidos concluimos que Ma, max = 9, 72 N · m y Tm = 195, 8 N · m
Para dimensionar correctamente es necesario utilizar un criterio de falla apropiado
para una pieza sometida a cargas cı́clicas, además de falla plástica en un ciclo. Esto
implica relacionar las tensiones medias y alternantes y definir valores aceptables para
ellos. Siendo las propiedades del material la tensión de rotura Su , tensión limite de
fatiga Se (si es que existe) y la tensión de fluencia Sy existen tres criterios principales,
5.6 Cálculo de tensiones y dimensionamiento del diámetro del eje
63
ejemplificados en la ??. En todos los casos, el valor del punto de diseño debe caer por
debajo de la curva del criterio, considerando un factor apropiado de seguridad.
Figura 5.4: Criterios de falla para piezas sometidas a cargas cı́clicas. Se considera un estado
de tensiones seguro aquel que cae debajo de la curva del criterio utilizado.
Nos enfocaremos en el criterio de Gerber y ASME elı́ptico, comparando los resulta0
dos de ambos. Definiendo la tensión equivalente media σm
y alternante σa0 a partir de la
tensión equivalente de Von Mises (criterio de falla plástica por energı́a de deformación):
0
σm
=
p
2 + 3 τ2
σm
m
σa0 =
p
σa2 + 3 τa2
(5.4)
En lo que resta de este capı́tulo nombraremos con una tilde a las tensiones equivalentes.
Introduciendo las tensiones 5.2 en los esfuerzos equivalentes recién definidos (recordando que en nuestro caso Ta = σm = 0), luego reemplazando en la ecuación de las curvas
de los criterios, y finalmente despejando para d obtendremos:




 16 n Kf Ma
=
1 + 1 +

πSe


dGerber
dASM E

!2 1/2  1/3
3 Kf s Tm  


Kf Ma Su

√


" 2
2 #1/2 1/3
 16 n
kf Ma
Kf s Tm
=
4
+3
 π

Se
Sy
(5.5)
(5.6)
Quedan determinar los valores de Se , Kf y Kf s . El lı́mite de fatiga Se se ve afectado
64
Rotor y asociados
por factores geométricos, de fabricación, del entorno y del material. En general, estos
factores se pueden resumir como
Se = ka kb kc kd ke kf Se0
(5.7)
donde Se0 es el valor del lı́mite de fatiga para un espécimen de prueba normalizado. Los
factores k son, en orden, de la condición de superficie, del tamaño, de la carga, de la
temperatura, de confiabilidad y de misceláneos. Sin entrar en detalle de su obtención
(Sección 6-9 de [12]), para nuestro caso tenemos:
•
Superficie maquinada: ka = 0, 65
•
Diámetro ≈ 20mm: kb = 0, 9
•
Carga combinada: kc = 1
•
Efecto de temperatura (ya considerado): kd = 1
•
Confiabilidad del 99 %: ke = 0, 814
•
Ningún efecto misceláneo: kf = 1
El valor de Se0 para aceros está relacionado con el valor de Su como Se0 = 0, 5 Su .
Finalmente, para el acero seleccionado, tendremos:
Se = 172 MPa
El concentrador de tensiones de fatiga que posee importancia presente en nuestro
rotor se encuentra en el hombro donde descansará el rodamiento. Considerando preliminarmente el peor caso de los usuales de un catalogo de rodamientos d2 /d1 = 1, 5 y
r/d1 = 0, 02 y utilizando el método propuesto en [12] tendremos kf s = 2, 76. El valor
de Kf en el lugar de máximo momento flector se ve afectado por el sunchado de los
discos. Según [13, p. 409] un valor razonable para el mismo es Kf = 3.
Regresando a los criterios de falla y considerando un factor de seguridad n = 3
(usual en turbomáquinas) tendremos:
dGerber = 28, 7 mm
dASM E = 29, 6 mm
Tomando en cuenta los cálculos por velocidad critica de rotación, detallados en la
siguiente sección, y las medidas estándar para diámetros internos de rodamientos y el
apoyo requerido, proponemos d1 = 30 mm y d2 = 32 mm. Se elige una diferencia de 2
mm en el radio para apoyar el segundo disco, por lo que d1 = 36 mm En la Figura 5.5
se grafican los criterios de falla junto con el estado de tensiones en que se encuentra
nuestro eje. Como es de esperar, la solicitación por el torque es mucho mayor a la
debida a los pesos de las masas puntuales del eje y fuerzas debido al desbalanceo.
5.7 Velocidad crı́tica
65
Figura 5.5: Curvas correspondiente a los criterios de falla tratados para el material elegido,
junto al valor del estado de tensiones del eje dimensionado.
5.7.
Velocidad crı́tica
Todos los ejes se flexionan durante la operación, debido al momento flector que
produce la masa sus partes, desbalanceos residuales y una geometrı́a esbelta. A la
frecuencia natural del eje, o velocidad critica, estas deflexiones se ven magnificadas al
entrar en resonancia con los modos normales del eje. Si bien la forma de la deflexión
dinámica en general no se halla completamente desarrollada, existen aproximaciones
para encontrar la primer velocidad crı́tica ωcr a partir de las deflexiones estática [12],
[14] del eje.
p
Si toda la masa del eje estuviese concentrada en un punto, entonces ωcr = g/δ,
donde g es la aceleración de la gravedad y δ la defelexión. Para el caso más realista de
N masas en el eje, existen dos métodos aproximados para encontrar ωcr , la ecuación
de Railegh y de Dunkerley.
La ecuación de Raylegh asume que la energı́a cinética máxima del sistema es igual
a su energı́a potencial máxima, resultando en:
sP
ωcr, Raylegh =
N
Wi δi
PNi=1
2
i=1 Wi δi
(5.8)
Donde Wi son las cargas puntuales y δi el desplazamiento que todas las cargas provocan
en la posición i del eje. Debido a que las deflexiones estáticas son menores que las
dinámicas, este método sobrestima la velocidad crı́tica.
La ecuación de Dunkerley, por su parte, relaciona la velocidad crı́tica del sistema
total con las velocidades crı́ticas propias de cada masa:
1
2
ωcr,
Dunkerley
=
N
X
1
ωi2
i=1
(5.9)
66
Rotor y asociados
p
Como dijimos anteriormente, la velocidad critica propia de cada masa es ωi = g/δi ,
donde a diferencia de la ecuación de Raylegh, las deformaciones se calculan considerando cada masa individualmente. En este caso, la velocidad crı́tica se encuentra
subestimada.
En nuestro caso tendremos cinco cargas actuando sobre el eje (ver Figura 5.3, la
carga de los segmentos en que se encuentra el rodamiento no producen deflexión alguna
al hallarse en los puntos de apoyo). Las cargas debido al peso más la fuerzas de desbalanceo en los discos es unas diez veces superior a la propia del peso de los segmentos
de eje, por lo que no se cometerı́a un error demasiado alto si se halla la velocidad
critica considerando solamente dichas cargas. Sin embargo, dada la simplicidad de los
cálculos, se consideraron todas las cargas, por más pequeñas que fueren.
Para calcular las deformaciones se consideró al eje como una viga de longitud l
apoyada en sus extremos, con una carga puntual W a una distancia a del extremo
izquierdo. Luego:

 W (l−a) x (x2 − l2 + (l − a)2 ) Si x ≤ a
6lE I
δ(x) =
 W a (l−x) (x2 + a2 − 2 l x)
Si x > a
6E I
Donde E es el modulo de Young del acero a 300◦ C (195 GPa en promedio) e I el
momento de inercia de la sección, ya definido en 5.3.
Los valores obtenidos se resumen en la tabla Tabla 5.2.
Distancia x [mm]
60
125,5
147,6
160,2
186,9
W2
6,19
-8,27
-9,13
-7,63
-6,48
-3,67
WD1 131,57 -194,22 -269,22 -236,02 -204,27 -118,14
W3
0,89
-1,10
-1,60
-1,46
-1,28
-0,76
WD2 70,79 -74,18 -109,90 -101,87 -91,07 -54,90
W4
3,30
-1,96
-2,97
-2,81
-2,56
-1,65
-279,73 -392,82 -349,79 -305,67 -179,11
δtotal
Cargas [N]
Tabla 5.2: Resumen de las deformaciones (en [mm · 10−5 ]) provocadas por las cargas de los
dos discos y las secciones de eje debido a sus pesos. Para la ecuación de Raylegh se utilizan las
deformaciones totales de la última fila, para Dunkerley las deformaciones en negrita.
Con estos valores, obtenemos:
ωcr,Raylegh = 1,642 rad/s = 15,678 RPM
ωcr,Dunkerley = 1624 rad/s = 15,506 RPM
La primer velocidad crı́tica del eje se encuentra entre estos valores, por lo que
podemos concluir que se halla cerca de las 15.600 RPM, un 50 % por encima de la
5.8 Discos
67
velocidad de diseño, con lo que el eje opera a una velocidad perfectamente segura.
Si en lugar de d2 = 32mm se hubiese seleccionado un valor más pequeño, la velocidad
crı́tica habrı́a resultado ser mucho menor. Por ejemplo, para un diámetro de 28 mm,
apenas un 10 % menor, la velocidad critica disminuye hasta 12.000 RPM, un valor
peligrosamente cercano a la velocidad de diseño.
5.8.
Discos
Los discos se encuentran sometidos a tres esfuerzos principales: el esfuerzo debido a
las fuerzas centrifugas σc , el debido a la fuerza que ejercen los alabes en la cara exterior
del disco σra , y el esfuerzo por el zunchado en la cara interna, σrz . Para un elemento
en un radio r del eje de rotación el esfuerzo radial debido a la fuerza centrifuga será
σc = ρ ω 2 r2
(5.10)
El esfuerzo efectuado por los alabes es igual a σra = z σb Ab /Ac , donde z es el número
de álabes, σb la tensión en la base de cada uno de ellos, Ab la superficie de su base y
Ac la de la cara externa del disco. Sin entrar en detalles [15],
(rc + l)2
σb = ρ ω
2
2
"
1−
rc
rc + l
2 #
siendo rc el radio de la cara externa del disco (igual al radio rr de la raı́z del álabe) y
l la longitud de este. Por lo tanto:
"
z Ab ρ ω 2 (rc + l)2 1 −
σra =
4 π Wc rc
rc
rc + l
2 #
(5.11)
donde Wc es el espesor de la cara externa del disco.
El esfuerzo en la cara interna se calculará con detalle en la sección siguiente, pero
por el momento lo estimaremos como σri ≈ 40MPa.
En general los discos de las turbinas se componen de un cubo (hub), el disco propiamente dicho, y una corona donde se montan los álabes. El disco puede ser de espesor
constante, ser cónico o seguir un perfil exponencial para garantizar tensiones constantes
(ver Figura 5.6). En máquinas pequeñas y sencillas se suelen adoptar espesores constantes si las tensiones son bajas, caso contrario se utiliza un disco cónico. Los perfiles
exponenciales, debido a su alto costo de fabricación, solo se emplean en turbinas de alto
desempeño, diámetros grandes y velocidades altas. Para nuestro diseño emplearemos
espesor constante.
68
Rotor y asociados
Figura 5.6: (a) Disco de perfil cónico (b) Disco de perfil exponencial para esfuerzo constante
a lo largo del radio (c) Disco de perfil constante, con sus dimensiones.
A pesar de que el cálculo se puede realizar aproximadamente, obviando la existencia
del cubo y la corona y aplicando tensiones de borde para reemplazarlos, este método
es algo burdo y no se va a emplear. En su lugar se van a resolver las ecuaciones de desplazamiento y tensiones completas, a pesar de agregar algo complejidad. Sin embargo,
por claridad y por no estar relacionada con el presente trabajo, no se va desarrollar la
teorı́a necesaria para obtener dichas ecuaciones, sino que sólo se presentarán y luego
explicar el método de cálculo.
Para un disco de espesor constante tenemos las siguientes relaciones para el desplazamiento u [16, 17, ver]:

re 3 + ν
ζ2
1 − ν2

2
2

uc = ξ
σc (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ



E
8
ξ
3+ν


ζ2
re ξ
(1 − ν) + (1 + ν) 2
ure = σre

E 1 − ζ2 ξ 

2

r
ξ
ζ
1

e

(1
−
ν)
+
(1
+
ν)
uri = −σri
E 1 − ζ2
ξ2
(5.12)
donde:
•
uc : Desplazamiento debido a las fuerzas centrifugas
•
ure : Desplazamiento debido a un esfuerzo en la cara externa
•
uri : Desplazamiento debido a un esfuerzo en la cara interna
•
ξ = r/re
5.8 Discos
69
•
ζ = ri /re
•
•
ν: Coeficiente de Poisson del material (0,3 para aceros)
σc : Esfuerzo debido a las fuerzas centrifugas
•
σre : Esfuerzo en la cara externa
E: Módulo de Young del material
•
σri : Esfuerzo en la cara interna
•
Debido al principio de la superposición, el desplazamiento total será igual a la suma
de los desplazamientos individuales de origen distinto:
u = uc + ure + uri
(5.13)
Para un disco en rotación, las tensiones radiales y tangenciales estarán dadas como
una función de ξ por:

3+ν
B


· σc · ξ 2
σr = A − 2 −


ξ
8

(5.14)



B 1 + 3ν

σ θ = A −
+
· σc · ξ 2
ξ2
8
siendo A y B contantes de integración que deberán determinarse por las condiciones
de borde asociadas.
Para obtener dichas constantes en nuestro disco,??a, procederemos de la siguiente
manera:
1. En primer lugar se debe encontrar la tensión radial en la interfaz entre el disco
y el cubo h, σrh , y la interfaz e entre el disco y la corona, σre . Para hallarlas se
procede a igualar los desplazamientos en las interfaces, es decir, el desplazamiento
del disco en h, udh al que se produce en el cubo uhh , y el desplazamiento del disco
en e, ude al de la corona uce . De las ecuaciones 5.12 y 5.13 tendremos:
ude
re 3 + ν
ζ2
1 − ν2
2
2
= ξ
σc r=re (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ
+
E
8
ξ
3+ν
re ξ ζ 2
1
− σrh
(1 − ν) + (1 + ν) 2
(5.15)
E 1 − ζ2
ξ
re ξ
ζ2
+ σre
(1 − ν) + (1 + ν) 2
E 1 − ζ2
ξ
70
Rotor y asociados
donde ξ = 1, ζ = ri /re
uce
ζ2
1 − ν2
rc 3 + ν
2
2
σc r=rc (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ
+
= ξ
E
8
ξ
3+ν
rc ξ
ζ2
+ σra
(1 − ν) + (1 + ν) 2
(5.16)
E 1 − ζ2
ξ
s re ξ ζ 2
1
− σre
(1 − ν) + (1 + ν) 2
Wc E 1 − ζ 2
ξ
donde ξ = ζ = re /rc
udh
re 3 + ν
ζ2
1 − ν2
2
2
= ξ
σc r=re (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ
+
E
8
ξ
3+ν
re ξ ζ 2
1
− σrh
(1 − ν) + (1 + ν) 2
(5.17)
E 1 − ζ2
ξ
re ξ
ζ2
+ σre
(1 − ν) + (1 + ν) 2
E 1 − ζ2
ξ
donde ξ = ζ = ri /re
uhh
ζ2
1 − ν2
ri 3 + ν
2
2
σc r=ri (1 + ζ ) (1 − ν) + (1 + ν) 2 − ξ
= ξ
+
E
8
ξ
3+ν
1
ri ξ ζ 2
(1 − ν) + (1 + ν) 2
(5.18)
− σrz
E 1 − ζ2
ξ
s rc ξ
ζ2
+ σrh
(1 − ν) + (1 + ν) 2
(5.19)
Wh E 1 − ζ 2
ξ
donde ξ = 1, ζ = reje /ri
ude = uce
(5.20)
udh = uhh
(5.21)
Las relaciones 5.15 a 5.21 forman un sistema lineal de 6 ecuaciones con 6 incógnitas (recuadradas para mayor claridad).
2. Una vez encontradas las tensiones en las interfaces, σrh y σre se utilizan como
condiciones de borde para encontrar el valor de las constantes A y B en 5.14.

B
3+ν


σr = σrh = A − 2 −
· σc · ξ 2


ξ
8

para ξ = ri /re



B 1 + 3ν

σr = σre = A −
+
· σc · ξ 2
2
ξ
8
para ξ = 1
(5.22)
5.8 Discos
71
Aquı́ tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas fácilmente resoluble.
3. Una vez que tememos las expresiones funcionales de las tensiones radiales y tangenciales en función de ξ, podemos hallar sus valores en la zona más solicitada
del disco, que dada la geometrı́a utilizada se halla en la interfaz del mismo y el
cubo.
Para no estorbar con cálculos engorrosos, se resumen en Tabla 5.3 los resultados
del procedimiento anterior para ambos discos, junto a las dimensiones utilizadas.
rc [mm]
re [mm]
ri [mm]
reje [mm]
l [mm]
z
Ab [mm2 ]
tc [mm]
th [mm]
s [mm]
Wh [mm]
We [mm]
σrh [MPa]
σre [MPa]
A [MPa]
B [MPa]
σr, r=ri [MPa]
σrθ, r=ri [MPa]
σr0 i [MPa]
n = Sy /σr0 i
Disco 1
124,0
117,0
31
16
20
208
21,4
7
15
12
36,4
32
25,2
62,7
74,37
0,58
62,7
80,6
153,1
4,9
Disco 2
123,0
117,0
31
16
24,5
88
12,7
6
15
8
36,4
12
23,9
68,5
74,10
0,15
68,5
74,3
145,8
5,2
Tabla 5.3: Resumen de dimensiones, parámetros y tensiones para los discos.
Los valores de rc , l, z, Ab , Wh , We son propios de la configuración de la turbina
y reje se obtuvo en la sección anterior. El valor de tc para el primer disco se obtiene
pensando la corona como una viga empotrada de espesor t (paso de los álabes) con una
carga puntual igual a Fb = σb · Ab (ver Figura 5.7), considerando un factor de seguridad
n = 3:
s
6 a · Fb
tc, min =
t · Sy /n
tc, min = 5, 2 mm
72
Rotor y asociados
En r = rh se calcula la tensión equivalente de Von Mises, y finalmente, el valor de
s se selecciona para que el factor de seguridad n = Sy /σr0 i sea mayor a n = 3.
Figura 5.7: Diagrama del estado de solicitación supuesto para hallar el espesor de la corona.
Se supone que la fuerza que ejerce cada álabe Fb se realiza sobre una viga empotrada de espesor
t (el paso de los mismos)
En el análisis previo no se tomó en consideración las concentraciones de tensión
en la unión cubo-disco y corona-disco. Para mantenerlas en el menor valor posible, se
evitan los ángulos rectos y se redondean las uniones. En la Figura 5.8 se observa una
simulación de las tensiones presentes en un diseño preliminar del primer disco, realizada
en el programa Solid Edge ST8. Los valores obtenidos son aproximadamente iguales a
los expuestos con anterioridad, salvo que las tensiones en las uniones son ligeramente
mayores (un 20 %) debido a los concentradores ya mencionados.
Figura 5.8: Simulación del estado de tensiones del primer disco utilizando el programa Solid
Edge ST8. Se impuso es esfuerzo debido al zunchado en el radio interno y el debido a los álabes
en el radio externo. Los valores no difieren significativamente de lo hallados analı́ticamente.
5.9 Ajuste de interferencia entre los discos y el eje
5.9.
73
Ajuste de interferencia entre los discos y el eje
En un ajuste de interferencia el movimiento relativo entre eje y disco se restringe
mediante la presión originada al ser el orificio en el disco de un diámetro menor al
nominal del eje. Realizando un análisis sencillo de fricción entre las caras externa del
eje e interna del disco se obtiene la presión p necesaria para transmitir un torque T si
el cubo tiene una longitud Wh , el eje un diámetro nominal d y el coeficiente de fricción
entre los metales es µ
2T
(5.23)
p=
π µ W h d2
Si, para ser conservador, se supone que 2/3 del torque total se transmite en uno de
los discos y que µ = 0, 14 (el menor valor encontrado en la literatura), se tendrá:
p=
2 · 2 · 132 N.m
= 10, 7 MPa
3 · π · 0, 14 · 36, 4 mm · [32 mm]2
Para asegurar un buen ajuste esta presión se sobresdimensiona y se acepta como valor
de diseño p = 40 Mpa.
La diferencia entre diametros mı́nima para obtener esta presión es [14]
δ=
d p d2i
E (d2i − d2 )
(5.24)
donde di es, al igual que en la sección anterior, el diámetro externo del cubo. Reemplazando los valores ya conocidos:
δ=
32 mm · 40 MPa · [62 mm]2
= 0, 008 mm
207 GPa ([62 mm]2 − [32 mm]2 )
Lo último que es necesario estimar es la temperatura a la que se debe calentar el
disco para poder realizar el ajuste. Si se supone dilatación térmica lineal entonces dicha
temperatura Tf será, si el eje se encuentra a temperatura ambiente:
Tf =
Tf =
5.10.
δ
d αA561
(5.25)
0, 008 mm
= 25 ◦ C
32 mm · 13 · 10−6 ◦ C−1
Selección de los rodamientos
Al tener ya todas las dimensiones y cargas del eje, es hora de seleccionar los rodamientos a utilizar. En primer lugar, se debe aclarar que se eligió utilizar rodamientos en
lugar de cojinetes (como es usual en las turbinas de vapor) por simpleza de aplicación
74
Rotor y asociados
y de diseño, al ser componentes estandarizados. Además, al ser una turbina experimental el ciclo de arranque será frecuente, por lo que el hecho de que la fricción de
los rodamientos es similar durante su arranque a durante la operación es sumamente
ventajoso. La configuración a emplear será de dos rodamientos idénticos montados en
cada extremo del eje, y los detalles del montaje se verán en el capitulo siguiente.
En el caso de desear utilizar rodamientos sellados lubricados por grasa, lo que
harı́a su instalación y mantención sumamente sencilla, hay que tener en cuenta que la
misma no puede operar a temperaturas mayores a 100◦ C y resulta sumamente complejo
evacuar el calor de la misma. Por lo tanto solo existen dos opciones, refrigerar todo
el eje y el montaje de los rodamientos (operación compleja) o adoptar lubricación con
aceite (que además elimina calor de los rodamientos al circular). Se decidió optar por
esta última, sacrificando un poco de sencillez al agregar la necesidad de implementar
un sistema de circulación forzada de aceite.
Hasta ahora se consideró despreciable las cargas axiales dado que no existe una
caı́da de presión en las etapas de impulso del rotor. Sin embargo debido a problemas
de sellado u otros inconvenientes puede existir una diferencia de presión entre ambas
caras del primer o segundo disco, lo que generarı́a una pequeña carga axial distinta
de cero en el eje. Además durante los periodos transitorios del funcionamiento de la
turbina es posible que también se genere una carga en la dirección del eje de la maquina.
A pesar de que para la selección de los rodamientos no se tendrá en cuenta un valor
cuantitativo de la misma, habrá que recordar que ésta puede existir y el rodamiento
deberá ser capaz de resistirla, por más mı́nima que ésta puede ser. Dado que la carga
es mayormente radial y de valor pequeño (menor a 100 N), la velocidad de rotación es
moderada y no existen requerimientos mayores, se selecciona un rodamiento rı́gido de
bolas de una hilera para uno de los asientos. Hay que considerar además la expansión
térmica del eje al pasar de temperatura ambiente a la temperatura de operación. Una
estimación rápida de ésta expansión nos da:
∆leje térmico = α4140 ∆T linicial ' 13 · 10−6 ◦ C−1 · 300◦ C · 240 mm = 0, 8 mm
Este valor es superior al juego interno de un rodamiento de bolas, por lo que para el
otro asiento hay que considerar un ajuste deslizante o la utilización de un rodamiento
de rodillos cilı́ndricos de una hilera. Se optó por utilizar este tipo de rodamiento.
Se seleccionaran ambos rodamientos de los catálogos de la compañı́a SKF por lo
que también se utilizará el método de selección propuesto por su bibliografı́a2 . Se define
2
Catálogo general de rodamientos de SKF código PUB BU/P1 10000/2 EN, http://www.skf.
com/binary/138-121486/SKF-rolling-bearings-catalogue.pdf
5.10 Selección de los rodamientos
75
la ecuación de vida nominal de un rodamiento como:
p
C
L10 =
P
Donde L10 es la vida nominal en millones de revoluciones para un 90 % de confiabilidad, C es la capacidad de carga dinámica, P la carga dinámica equivalente y p el
exponente de la ecuación de vida, p = 3 para rodamientos de bolas y p = 0, 33 para
rodamientos de rodillos. Esta vida nominal es producto de una medición de laboratorio
en un entorno controlado para unas ciertas condiciones, por lo que la vida real puede
variar significativamente de este valor. Para tomar esto en consideración se define la
ecuación de vida nominal corregida:
L10m = a1 · a23 · L10 = a1 · aSKF
p
C
·
P
(5.26)
Donde L10m es la vida nominal corregida, a1 es un factor de ajuste de la vida para una
mayor fiabilidad, aSKF es el factor de ajuste de la vida del rodamiento, que depende
de la limpieza del aceite, su viscosidad y temperatura.
El valor de a1 toma en consideración si se desea un valor de fiabilidad mayor al
90 %, en nuestro caso, al ser una máquina de laboratorio, esto no es necesario y por
ende a1 = 1. La obtención de aSKF consiste de tres pasos:
1. Se selecciona el valor del factor ηc que representa el grado de contaminación del
aceite. Para una condición normal con aceite filtrado a través de un filtro fino el
valor recomendado es de ηc = 0, 6.
2. Se selecciona un grado de viscosidad de aceite y se halla su viscosidad ν a la
temperatura de operación del gráfico 5.9a.
3. Se obtiene del nomograma 5.9b el valor mı́nimo de la viscosidad ν1 requerido para
mantener una pelı́cula de lubricación adecuada, en función del diámetro medio y
la velocidad de giro.
4. Se calcula κ =
ν
.
ν1
5. Se obtiene aSKF de la gráfica 5.9c, utilizando el valor de κ recién obtenido y
Pu
donde Pu es la carga lı́mite de fatiga, que se obtiene del hoja de datos del
ηc
P
rodamiento preseleccionado.
Una vez que se dispone de a1 y aSKF se calcula L10m y se verifica que sea un valor
aceptable.
Colocaremos el rodamiento de bolas en la sección de alta presión por lo que su
carga radial será Pbolas = 82 N (la resultante R1 en la secciones anteriores). El diáme-
76
Rotor y asociados
tro interno es de d = 30 mm y se preselecciona el rodamiento 61806, que posee las
peores especificaciones dentro de la linea de rodamientos rı́gidos de bolas de SKF. Para
éste, Pu bolas = 0, 146 kN y Cbolas = 4, 49 kN y su diámetro medio es dm bolas = 36
mm. Dada la velocidad de rotación, seleccionaremos un aceite de grado ISO VG 32
y supondremos que se mantendrá su temperatura de operación en 80◦ C mediante un
sistema de evacuación de calor en el circuito de aceite. Se obtienen los valores de ν = 8
mm2 /s y ν1 bolas = 18 mm2 /s, (ver figuras 5.9a, 5.9b), por lo que κbolas = 8/18 = 0, 44.
Pu bolas
Calculando ηc
= 0, 6 · 146/82 = 1, 06 finalmente se procede a utilizar la figura
Pbolas
5.9c y hallar aSKF bolas = 5, 5. Por lo tanto la vida nominal será:
L10m = a1 · aSKF bolas ·
Cbolas
Pbolas
3
' 10,000 millones de revoluciones
' 1,5 millones de horas de servicio a 10,000 RPM
Este valor extremadamente sobredimensionado de vida nominal del rodamiento se debe
a que para las bajas cargas presentes un rodamiento con diámetro interno de 30 mm es
sumamente grande. Sin embargo, al tratarse de un rodamiento barato se acepta esta
condición. Por lo tanto, el rodamiento seleccionado es el 61806 C3 de SKF, sin placas
de protección. El sufijo C3 hace referencia a un juego interno mayor que el estándar.
Su velocidad de referencia es de 32.000 RPM, ampliamente mayor a la requerida.
Por su parte, el rodamiento de rodillos irá en la sección de baja presión y tendremos
Prodillos = 135 N. El diámetro interno de nuevo es d = 30 mm y se preselecciona el
rodamiento NU 1006. Sus caracterı́sticas son dm rodillos = 42, 5, Pu rodillos = 1, 86 kN y
Crodillos = 4, 49 kN. Vemos desde ya que los valores de la capacidad de carga dinámica
y la carga lı́mite de fatiga son un orden de magnitud mayor a Prodillos , por lo que es
claro que se encontrará ampliamente sobredimensionado y no es necesario calcular su
vida nominal. Por lo tanto el rodamiento NU 1006 C3 es el seleccionado. Su velocidad
de referencia es de 15.000 RPM, un valor aceptable considerando lo poco exigido que
se encuentra. En el apéndice A.1 se adjuntan las hojas de datos de ambos rodamientos
seleccionados.
Para el caudal mı́nimo de circulación de aceite emplearemos la siguiente correlación3
para la circulación de aceite en rodamiento de rodillos con un salto térmico ∆T :
0, 19 · 10−5 · 0, 0025
· d · N · Fr
∆T
Si proponemos que al refrigerar los rodamientos la temperatura del aceite aumenta
Qmin [l/min] ≈
3
Reporte técnico de NSK número E728, capı́tulo 9, página 190, http://www.nsk.com/services/
basicknowledge/technicalreport/
5.10 Selección de los rodamientos
77
5◦ C, obtendremos:
Qmin
0, 19 · 10−5 · 0, 0025
· 30 · 10,000 · 135 = 0, 04 l/min
=
5
Si al diseñar el sistema de lubricación se suministra un caudal mayor, entonces su salto
térmico será menor y se podrá suponer que el aceite se encuentra a una temperatura
menor de la estimada con anterioridad para seleccionar su viscosidad.
78
Rotor y asociados
(a) Viscosidad de operación.
(b) Viscosidad requerida.
(c) Factor aSKF .
Figura 5.9: Nomogramas utilizados para obtener la viscosidad de operación del aceite seleccionado en función de su temperatura (a),la viscosidad requerida de éste en función del tamaño
Pu
del rodamiento y N (b) y el factor aSKF en función de κ y ηc
(c). Las flechas corresponden
P
al rodamiento de bolas dimensionado en esta sección.
Capı́tulo 6
Estátor y carcasa
6.1.
Layout
Se eligió el layout de la turbina basado en máquinas comerciales de carácteristicas
(potencia y tipo de etapas) similares. En la figura 6.1 se ilustra el diseño adoptado. Las
principales partes, que se diseñaron de manera individual, son:
A Caja de toberas de entrada
B Diafragmas
C Carcasa
D Estátor
E Caja de rodamientos
En las secciones siguientes se detallará su diseño y dimensionamiento.
Se decidió realizar de manera separada la caja de las toberas de la primer etapa
por dos motivos. En primer lugar, la presión cae de cerca de 40 bar hasta alrededor de
17 bar en las mismas. Dado que diseñar una carcasa que soporte solo 8 bar es mucho
más sencillo y económico, es natural pensar que la mejor opción es diseñar una caja de
toberas separada, de menor dimensión, que soporte la alta presión. En segundo lugar,
dada la reducida admisión parcial de la turbina (sólo cuatro toberas que abarcan unos
20◦ ), resulta sencillo colocar la admisión de vapor en una pieza removible del resto de
la carcasa. El resto del diseño de la turbina sigue, como ya se dijo, los diseños usuales
para este tipo de máquinas.
Cabe destacar que el alcance del presente trabajo solo incluye ingenierı́a básica de
la turbina, por lo que algunas dimensiones (como la sección de sellos en la carcasa) o
métodos constructivos detallados quedan a determinar en un trabajo futuro.
79
80
Estátor y carcasa
Figura 6.1: a) Vista en sección de la turbina, con llamadas a las principales partes de la misma
(ver texto). b) Ilustración de la parte estacionaria de la turbina, para clarificar la vista anterior.
En ambas imágenes se omiten los bulones y la sección de soporte por claridad.
6.2 Selección de materiales
6.2.
81
Selección de materiales
La mayor solicitación para los componentes estacionarios de la turbina es la presión
interna a la que se encuentran solicitados. Es por esto que el material, especialmente el
de la carcasa, debe seguir normas adecuadas para recipientes de presión sometidos a alta temperatura. En la industria el material más usual para la carcasa [8, 9] en turbinas
de estas condiciones es acero al carbono ferritico con agregado de molibdeno ASTM 217
grado WC1. La norma ASTM 217 se titula ”Specification for Steel Castings, Martensitic Stainless and Alloy, for Pressure-Containing Parts, Suitable for High-Temperature
Service”. El agregado de Mb mejora el comportamiento a altas temperaturas y aumenta
su resistencia.
•
Tensión mı́nima de rotura Su, 217 = 450 MPa
•
Tensión mı́nima de fluencia Sy, 217 = 240 MPa
La caja de toberas, dado que se encuentra solicitada de manera similar, utilizará el
mismo material. Ambos pueden fabricarse mediante fundición y posterior maquinado.
Los diafragmas, por su parte, no soportan ninguna solicitación mecánica importante. Sin embargo, dado que se encuentra a temperatura moderada, es necesario que el
material esté pensado para soportarla. Fundición esferoidal de hierro es suficiente para
ésta aplicación, y el material más común en la industria [8, 9] está bajo norma ASTM
A536 ”Specification for Ductile Iron Castings”. De nuevo, estas piezas pueden fundirse
y maquinarse, o ser directamente maquinada a partir de una placa en el caso del primer
diafragma.
6.3.
Carcasa
Si bien su diseño incluye medidas de las otras partes (estátor y diafragmas) se
tratará primero su dimensionamiento dado que es la que tiene más teorı́a involucrada.
En primer lugar se decidirá el espesor t a utilizar en las paredes. Dada la geometrı́a
de la carcasa es apropiado dividirla en dos regiones para analizar: la pared cilı́ndrica
y las tapas planas. Para la primera, si se considera la carcasa como un recipiente de
presión, entonces es idóneo utilizar el código de recipientes a presión y calderas ASME
VIII Div. 1, Rules for Construction of Pressure Vessels”. Si se supone la carcasa como
un recipiente cilı́ndrico, entonces:
tmin ASM E =
donde:
pR
S E − 0, 6 p
82
Estátor y carcasa
•
p: Presión de diseño.
•
Sadm : Tensión admisible (el mı́nimo
entre Su /3 y Sy /1, 5).
•
R: Radio interno.
•
E: Eficiencia de unión.
En nuestro caso se tiene p = 17, 6 bar R = 184 mm, Sadm = 129 MPa y E se estima
como E = 0, 6 (un valor bastante bajo). En consecuencia:
tmin ASM E ' 2, 5mm
Dado que la forma de la carcasa es mucho más compleja que un recipiente a presión
cilı́ndrico sencillo es necesario adoptar un valor mayor de t. Para el tamaño de la
carcasa, y recordando que además debe cumplir una función estructural, se adopta
tdiseño cilindro = 6mm.
Ahora queda la otra región a analizar, las tapas de la carcasa. Se puede considerar
las mismas como una membrana anular empotrada en los bordes para la cual la tensión
máxima viene dada por [18, Caso 2h, Tabla 11.2]:
Mmax = KM pm R2
σmax =
6 Mmax
t2tapa
(6.1)
donde:
•
pm : Presión manométrica de diseño.
•
R: Radio del borde externo.
•
KM : Constante dependiente del radio de la razón entre el borde externo
e interno.
El valor mı́nimo del espesor se obtendrá de:
r
tmin tapas =
σmax
Sadm
Para nuestro caso, KM = 0, 057 (Rinterno /Rexterno ' 0, 3), pm = 16, 6 bar, R = 184 mm
y Sadm = 129 MPa y
tmin tapas ' 13mm
Dado que la forma de la carcasa es mucho más compleja que un recipiente a presión
cilı́ndrico sencillo se adoptará el mayor de los valores obtenidos para el espesor, el cual
será igual en ambas regiones. Por lo tanto, tdiseño = 13mm.
6.3 Carcasa
83
El siguiente paso consiste en calcular las dimensiones de la brida que une la sección superior
e inferior de la carcasa. Para esto primero se deberá desarrollar la teorı́a necesaria respecto a las
tensiones que la misma soporta [19]. Primero veamos un caso más sencillo (Figura 6.2) en el que
una un solo bulón ejerce una fuerza Rb para contrarrestar una fuerza F . Para asegurar una unión
fuerte entre las bridas se asume la presión en su
cara varia a través de su longitud l de manera lineal y que es nula en el punto A. Debido a que
es lineal dicha presión de contacto se puede reemplazar por una resultante R1 = Rb − F aplicada
a una distancia x1 = 2/3 l, y planteando suma de
Figura 6.2: Esquema de las fuerzas momento nulos en el punto A se tiene:
aplicadas en un modelo sencillo de brida.
Rb s − F
t
− R1 x1 = 0
2
Se define el coeficiente entre las fuerza ejercida por el bulón y la que ejerce el recipiente,
ξ=
Rb
F
Despejando de las ecuaciones anteriores se llega a:
ξ=
4l − 3t
4l − 6s
(6.2)
Este coeficiente es siempre mayor a la unidad, y por lo tanto la resultante en el bulón
siempre será mayor a la fuerza ejercida por el recipiente. Para que la solicitación en
el mismo sea aceptable existen varias alternativas. En primer lugar se pueden colocar
bulones a menor distancia, lo que implica que la altura h de la brida debe ser mayor
para que el área ligante de la misma sea equivalente. Sin embargo, mayor espesor
implica mayores tensiones térmicas durante el arranque y parada, lo que acarrea otros
problemas. La otra solución factible es reducir el área de contacto entre las bridas de
tal forma de reducir el valor de ξ, retirando un circulo de diámetro n alredor del orificio
por el que pasa el bulón (ver Figura 6.3).
Una vez que ya se conoce el motivo de esta geometrı́a para las caras de contacto
de las bridas, se puede avanzar a un cálculo un poco más realista. Recurriendo a la
~ y P~ :
Figura 6.3 se definen las fuerzas Q
~ = R B Pm
Q
84
Estátor y carcasa
Figura 6.3: Esquema de la vista superior y en corte del modelo utilizado para dimensionar las
bridas de la carcasa.
α
P~ = 2 R B Pm sin
2
Donde Pm es la presión manométrica Pinterna − Pexterna . El momento respecto al punto
A que actúa en la brida debido a esta presión es:
Mp = Q cos (α) s − Q sin (α) h + P sin
α
2
r + P cos
α
2
c
Las distancias s, r y c se obtienen como:
s = m − Rm cos (α)
α
r = m − R cos
2
α
c = R sin
2
De nuevo se considera que la presión de contacto entre las caras es lineal, pero
esta vez se tendrán dos fuerzas resultantes R1 y R2 aplicadas a distancias x1 y x2
respectivamente.
n k 2l + n + f
x1 = + ·
2 3 l+n+f
x2 =
n f
+
2
3
El momento respecto a A en la brida debido a las fuerzas de contacto será:
MR = −R1 x1 + R2 x2
6.3 Carcasa
85
Entonces la sumatoria de momentos total es:
Mp + MR = 0
= Q cos (α) s − Q sin (α) h + P sin
α
2
r + P cos
α
2
c − R1 x1 + R2 x2
De aquı́ se encuentran los valores de las fuerzas R1 y R2 ,
R1 =
Mp
x1 + x2 ζ
R2 = ζ R1
ζ=
f2
k (l + n + f )
Sin entrar en detalles de su obtención, el factor ξ resulta ser:
ξ=
4l γ − 3t
4l γ − 6s
1 + (f /l)3 − [(f + l)/l]3
γ=
1 + (f /l)2 − [(f + l)/l]2
Se tiene que γ > 1, por lo que ξ es ahora menor y más cercano a la unidad que en 6.2.
Esto implica que la tensión en los bulones será menor para la misma solicitación del
recipiente, y esa es la razón de disminuir el área de contacto entre las bridas.
El esfuerzo de corte en el área ligante b h no será más que
σbrida =
6R1 x1
b h2
Por su parte, la tensión normal en los bulones es
σbulón =
Rb
Amin bulón
En las regiones donde el eje atraviesa la carcasa la distancia entre los bulones es mayor
y por ende los que allı́ se encuentran tendrán una solicitación mayor, que por simpleza
y las dimensiones involucradas se tomará como σbulón máx = 2 · σbulón . Las dimensiones
seleccionadas y los valores obtenidos se presentan en la Tabla 6.1
El último punto a tener en cuenta son los refuerzos necesarios al perforar la carcasa
para los bulones que sujetarán al estátor. Según ASME VIII Div. 1 basta que dichos
refuerzos suplanten el volumen de material que se retira al realizar los orificios.
El diámetro de la boca de salida de vapor se elige de 6”, dando una velocidad de
aproximadamente 20 m/s. Se selecciona una tuberı́a de 6” Sch 40, con una brida clase
150 lbs, más que suficiente para la escasa presión de salida. Las dimensiones de las
secciones de lo sellos de alta y baja presión son como ya se explicó con anterioridad,
86
Estátor y carcasa
Valores adoptados
pm [bar]
R [mm]
Sadm [Mpa]
Bulón
db
Amin bulón [mm2 ]
B [mm]
n [mm]
k [mm]
f [mm]
t [mm]
h [mm]
16,6
184
129
M16
12
144
46
32
4
14
13
20
Valores obtenidos
b [mm]
Q [N]
m [mm]
α
P [N]
s [mm]
r [mm]
c [mm]
Mp [N.mm]
l [mm]
x1 [mm]
x2 [mm]
ζ
R1 [N]
R2 [N]
σbrida [Mpa]
Sadm /σbrida
Rb [N]
σbulón [Mpa]
σadm bulón clase 8,8 /σmax bulón
30
14050,24
214
6,2
1520,5
24,6
30,3
10,0
346230
50
18
20,7
0,5
12116
6184
109,2
1,2
32350
224,7
1,3
Tabla 6.1: Resumen de los valores adoptados y obtenidos en el dimensionamiento de las bridas.
solo a modo de orientación.
6.4.
Caja de toberas y admisión de vapor
El diseño realizado para la caja de toberas se ilustra en la Figura 6.4, y se baso
principalmente en principios funcionales de la misma. Se corroboraron las tensiones en
sus paredes y en la brida con la que se une a la mitad superior de la carcasa mediante
el método expuesto en la sección anterior, resultando en esfuerzos varias veces menor a
los admisibles. La tuberı́a de admisión de vapor es de 1 12 ” Sch 80, con una brida clase
600, brindando una velocidad de vapor de al rededor de 18 m/s.
6.5.
Estátor
Son dos piezas idénticas, sujetas mediante ocho bulones M8 a cada mitad de la
carcasa. Su función es la de proporcionar la frontera externa para el canal por el que
circula el vapor y proporcionar soporte a los diafragmas (toberas y álabes fijos). Su
diseño es principalmente funcional y se ilustra en la Figura 6.5.
6.6 Diafragmas
87
Figura 6.4: Vista isométrica y en corte de la caja de toberas.
6.6.
Diafragmas
Los diafragmas proporcionan soporte
a los alabes fijos de las etapas tipo Curtis y las toberas de la tercer etapa. Las
mitades inferiores, debido a la admisión
parcial presente en toda la turbina, solo
sirven a modo de separar las etapas (ver
Figura 6.7).
Para sujetar los álabes a los diafragmas, en caso de que estos no estén fundidos o maquinados en una sola pieza, generalmente, se maquinan los pies de los
mismos con una forma especifica que lue- Figura 6.5: Esquema del estátor, que sirve como
go encaja en canales también maquina- envuelta para el vapor y soporte de los diafragmas.
dos, en los diafragmas. Para la forma de
dichos pies existen una plétora de opciones, cada una adecuada para cierta caracterı́sticas y adoptadas por cada compañı́a en particular. En nuestro caso se adoptará una
forma sencilla tipo cola de milano (dovetail ) inspirada en una patente de la General Electric Company [20] e información de [19]. En la Figura 6.6 se esquematiza la
configuración empleada.
Al igual que el resto de los diseños de este trabajo, para más detalles referirse a los
planos adjuntos.
6.7.
Caja de rodamientos
Además de soporte para los rodamientos, se debe proveer lugar para los sellos de
aceite, orificios roscados para el inyector de aceite y la tuberı́a de salida, además de
88
Estátor y carcasa
Figura 6.6: Esquema de la forma de construcción geométrica del canal en el disco y lo pies de
cola de milano de los álabes.
dejar espacio disponible para el aceite en circulación. El concepto diseño se ilustra en
la Figura 6.8.
Los sellos de aceite seleccionados son de la compañı́a de rodamientos SKF, que soportan las temperaturas y velocidades de operación. Su códigos son HM5 V 32x47x6
(diámetro interno de 32 mm) y HM5 V 30x42x6 (diámetro interno de 30 mm). La
superficie del eje debe poseer un acabado de mayor calidad donde estos descansan,
para garantizar su vida útil. Ambos rodamientos deberán ir enclavados y firmemente
ajustados, ya que al haber elegido uno de ellos de rodillos, no hace falta un ajuste
deslizante.
6.7 Caja de rodamientos
89
Figura 6.7: Esquemas de la mitad superior del primer diafragma (arriba) y del segundo (abajo).
Las mitades inferiores son similares, la diferencia radica en que son solidas (sin álabes o toberas)
y en las guı́as de alineación.
Figura 6.8: Esquema de un corte de la caja de rodamientos, en la zona de alta presión de la
turbina. El rodamiento se haya ajustado firmemente.
Capı́tulo 7
Sistemas auxiliares
7.1.
Sistema de control y regulación
La turbina de vapor diseñada, como cualquier sistema mecánico, requiere de un
sistema de control para su correcto funcionamiento. La principal variable de salida de
la máquina es la potencia de la misma, la cual a su vez se relaciona con su número de
revoluciones. Las variables de entrada que se pueden regular son la condición del vapor
a la entrada (p0 y T0 ).
Variar la temperatura del vapor es engorroso y poco practico, además de demasiado
lento para cualquier aplicación de control. Queda entonces regular la presión del mismo.
Esto se puede lograr variando la presión del circuito, lo que de nuevo resulta poco
práctico, o bien mediante una (o varias) válvulas de control en la admisión.
Figura 7.1: Variación del salto entálpico disponible al variar la presión de entrada, ya sea
mediante una válvulo o variando la presión del circuito.
En la Figura 7.1 se ilustra en un diagrama de Mollier las consecuencias de estas
acciones. El proceso a través de la válvula de regulación desde p0 a p00 se considera isoentrópico, y la entrada vapor se desplaza del punto 0 al 00 . El salto entálpico disponible,
en consecuencia, pasa de H0 a H00 . Aproximadamente, si se supone que el rendimiento
91
92
Sistemas auxiliares
permanece constante, se tiene:
H0
p0 − ps
≈ 0
0
p0 − ps
H0
Si la presión de salida ps en comparación con p0 , entonces:
H0
p0
≈ 0
0
p0
H0
(7.1)
El lazo cerrado de control en el que
actúa la válvula de regulación se encuentra se retroalimenta de la velocidad de
rotación del eje de la máquina, mediante un sensor de velocidad que a su vez
controla la válvula (ver Figura 7.2). Existen sofisticados sistemas de control comerciales que llevan a cabo este lazo, ya
sean mecánicos, hidráulicos o eléctricos.
Figura 7.2: Esquema del lazo de control, que En turbinas pequeñas el estándar en la
controla una válvula en la admisión del vapor cen- industria [8] son reguladores mecánicosando la velocidad de rotación del eje.
hidráulicos Woodward TG (o TG611 si
se desea cumplir con el código API 611)
1
. En la Figura 7.3 se presenta un esquema del funcionamiento de los mismos, y en el
apéndice ?? su hoja de datos. La entrada del mismo es una reducción 2:1 del eje de la
máquina, y su salida es un eje cuyo ángulo de giro es proporcional a la diferencia de la
velocidad de rotación de la turbina con un valor preseteado fijo. Estos reguladores son
prácticamente libres de mantenimiento y no necesitan un sistema auxiliar de aceite, ya
que son autocontenidos.
La válvula de control se secciona según la presión de entrada y de salida, sus dimensiones, su material y el factor de flujo requerido (Kv o Cv ) de la misma. La presión
de entrada es la de diseño, 44 bar. La presión de salida es en condiciones normales de
control y no es la presión que se obtendrı́a se cierra totalmente la válvula. Por lo tanto,
dado que la caı́da porcentual de presión es aproximadamente igual a la caı́da del salto
entálpico, se puede proponer una presión de salida de un 50 % de la de entrada para
la condición de mayor esfuerzo de control, 22 bar. El factor de flujo requerido para la
1
http://www.woodward.com/GovernorsSteamTurbineTG.aspx
7.1 Sistema de control y regulación
93
Figura 7.3: Esquema del mecanismo de control mecánico-hidráulico Woodward TG-13/17. En
el centro se observa el regulador centrı́fugo.
válvula se obtiene como:
Kv = 0, 862 ·
7936, 64 · ṁ [kg/s]
2, 1 · [14, 5 · (pi [bar] + po ) · (pi − po )]1/2
Kv = 8, 98 m3 /h/bar
Cv = 1, 16 · Kv = 10, 41 gpm/psi
Es necesario, además, la colocación de sensores que permitan el monitoreo de los
parámetros más importantes de la máquina, para ası́ asegurar su correcta operación y
estudiar su dinámica. Los sistemas de sensores que deberı́an estar implementados son,
como mı́nimo:
Velocidad de rotación del eje Se debe implementar tacómetro electrónico que permita medir la velocidad de operación en todo momento, ya que cualquier cambio
en el resto de los parámetros de la turbina se ve reflejado en éste.
Presión de entrada y sálida El conocer estas variables, junto a la temperaturas,
94
Sistemas auxiliares
permiten caracterizar el estado del vapor y como deberı́a encontrarse operando
la turbina.
Temperatura de entrada y sálida
Además de los mencionados se pueden instalar sensores adiciones si ası́ se lo desea,
como por ejemplo, manómetros que censen la presión luego de cada etapa de toberas.
Si bien los sensores pueden ser analógicos si la disponibilidad de equipo ası́ lo
requiere, es recomendable la implementación de sensores digitales y un sistema de
monitoreo electrónico, que permita ver, por ejemplo, en una sola pantalla todos los
valores a los que se encuentra operando la turbina.
7.2.
Válvula de seguridad
Dada la elevada presión (∼ 40 bar) a la que se encuentra la turbina es necesario
agregar algún dispositivo para evitar sobre presiones que excedan los limites de diseño
y puedan dañar la carcasa. Con este fin se instalará una válvula de seguridad (PSV ),
la cual actúa al superarse una determinada presión, abriéndose y permitiendo el escape
de vapor hasta que se regrese a condiciones de operación normales.
Las válvulas de seguridad pueden ser convencionales, balanceadas, pilotadas o discos
de ruptura. Dado que se aliviará a la atmósfera la contrapresión a la que actúa la
válvula es pequeña y aproximadamente constante. Por lo tanto la utilización de una
válvula convencional es suficiente para la aplicación requerida. El dimensionamiento
y selección de la PSV se realiza siguiendo el procedimiento recomendado en API 520
”Sizing, Selection and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries”. En esta
sección se utilizará la nomenclatura de dicha publicación.
En primer lugar es necesario establecer la presión de alivio p1 , es decir, la presión
para la cual actuará la válvula. En general, es la suma de la presión de diseño más
la sobrepresión admitida. Según los requerimientos del código ASME Sección VIII
División I, la sobrepresión en recipientes a presión con un solo dispositivo de alivio
instalado debe ser limitada a un 10 % de la presión de diseño, por lo que la presión de
alivio será:
p1 = 1, 1 · pdiseño = 1, 1 · 44 bar = 48, 4 bar
El parámetro más importante al momento de seleccionar una válvula en un catálogo
es el área efectiva de descarga A necesaria para lograr el flujo requerido a través de la
misma. Se debe determinar si el flujo será critico, es decir si
γ/(γ−1)
2
p2
≤
p1
γ+1
7.2 Válvula de seguridad
95
donde p2 es la contra presión de alivio (p2 = patm ≈ 1 bar en nuestro caso) y γ es el
coeficiente adiabático del gas (γ = 1, 523 para vapor a 48 bar y 300◦ C). Se tiene:
1,523/(1,523−1)
p2
1 bar
2
=
= 0, 02 ≤
= 0, 508
p1
48, 4 bar
1, 523 + 1
por lo tanto se trata de flujo crı́tico, y para el área efectiva de descarga en mm2 se
tendrá la fórmula
1, 904 W
A=
(7.2)
p1 Kd Kb Kc KN kSH
donde
– W : flujo requerido en kg/hr
– Kd : coeficiente efectivo de descarga. Para válvulas de seguridad instaladas con o sin discos de ruptura,
Kd = 0, 975
– Kb : factor de corrección de contrapresión. Para válvulas convencionales, Kb = 1
– Kc : factor de corrección debido a discos de ruptura corriente abajo de la
válvula. En este caso, Kc = 1
– KN : factor de corrección para la
ecuación de Napier. Para p1 ≤ 100
bar, KN = 1
– KSH : factor de corrección de vapor
supercalentado. Para 48 bar y 300◦ C,
KSH = 0, 95
Solo se necesita determinar el valor de W . Usando como guı́a a API 521 ”Guide
for Pressure-Relieving and Depressuring Systems”concluimos que, dado el bajo caudal
total del circuito (ṁ = 0, 4 kg/s) y que la peor condición esperable es que se cierre
totalmente una válvula corriente abajo de la turbina, el caudal requerido de alivio
adecuado es igual a ṁ, por lo que W = 1440 kg/h. Reemplazando en 7.2 se obtiene:
A=
1, 904 · 1440 kg/h
= 61, 2 mm2
48, 4 bar · 0, 975 · 1 · 1 · 1 · 0, 95
Recurriendo al estándar API 526 ”Flanged Steel Pressure Relief Valves”tenemos
que, para el área efectiva de descarga requerida, el orificio estándar adecuado es el
designado por la letra D, el orificio más pequeño de 71 mm2 .
Ahora ya es posible recurrir a catálogos para seleccionar la PVS adecuada. Se elige el
fabricante Farris Engineering, su serie de válvulas de seguridad 6400 para aplicaciones
de vapor. En el apéndice A.2 se adjuntan las hojas de datos de la válvula seleccionada,
64DA14-170. Sus caracterı́sticas son:
– Área efectiva de descarga: Orificio D
– Tamaño: 1”x2”
96
Sistemas auxiliares
– Bridas: ANSI clase 900 y clase 150
– Presión máxima a 317◦ C= 62 bar
– Materiales: Cuerpo de acero al carbono y resorte de aleación de acero con protección contra la corrosión.
La norma API 611, sobre turbinas de vapor, menciona que el cliente (en este caso
el circuito del laboratorio) debe colocar la válvula en la tuberı́a corriente arriba de
la turbina, y no especifica que el diseño de la misma contemple las conexiones de la
válvula dentro de sus componentes mecánicos, por lo que es suficiente con especificarla
como se acaba de realizar.
Capı́tulo 8
Conclusiones
A lo largo presente trabajo se desarrolló la teorı́a necesaria para el cálculo fluidodinámico de una turbina de vapor, seguido de su dimensionamiento y cálculo de sus
elementos mecánicos. Se comenzó por exponer una breve motivación del proyecto, sus
objetivos y una reseña histórica de las turbinas de vapor. Luego, se desarrollaron los
fundamentos necesarios para el cálculo de una turbomáquina, y en especial, una turbina de vapor. Se repasó el ciclo Rankine, las ecuaciones de continuidad y la ecuación de
Euler de las turbomáquinas, y se presentó la teorı́a de la dinámica en una turbina axial,
incluyendo rendimientos y perdidas. Acto seguido se propuso un método de diseño para
una turbina axial de vapor, adecuado al nivel de profundidad del trabajo realizado.
Una vez sentadas las bases teóricas necesarias, se procedió a diseñar la turbina
requerida desde el aspecto fluidodinámico. Se compararon distintas posibilidades y e
optó por una turbina de tres etapas, dos tipo Curtis y una de impulso, con diámetro
medio constante igual a 271 mm. El aspecto experimental de la turbina, además de
los requerimientos particulares del circuito secundario del Laboratorio de Ensayos de
Transferencia Térmica, resultaron en una turbina con caracterı́sticas poco usuales y
que no se hayan presentes en ningún diseño comercial. Las condiciones de operación
de la misma son poco propicias para una turbina axial, pero se decidió obviar esta
falencia en virtud de que la motivación del diseño es simular la dinámica de operación
de una turbina axial comercial de mayor tamaño. Las dificultades encontradas fueron,
entre otras, grados de admisión muy pequeños en la primer etapa, alabes sumamente
cortos y contraflujo en la última etapa. La turbina diseñada, con la metodologı́a de
cálculo empleada, producirı́a 185 kW de potencia en el eje a 9.000 RPM con un rendimiento interno del 88 %, tomando en la entrada 0,4 kg/s de vapor saturado a 40 bar y
descargando a una presión de 1,5 bar.
Una vez obtenidas las dimensiones principales de la turbina se realizó el cálculo
y diseño de su elementos. El mismo tiene el alcance de ingenierı́a básica, se tomó en
consideración todos los requerimientos de la misma y se dejaron sentadas las particu97
98
Conclusiones
laridades más importantes de cada elemento. Se comenzó con el rotor, decidiendo que
el eje y los discos serán piezas separadas unidas mediante un ajuste de interferencia.
Además, los álabes y los discos serán maquinados en una sola pieza. Se seleccionó el
material recomendado y dimensionó el eje a partir de criterios de tensiones estáticas,
dinámicas, de fatiga y de la primer velocidad crı́tica. También se tomaron en consideración las fuerzas debido al desbalanceo residual del rotor. Se expuso el tipo de sellos
a utilizar y se seleccionaron los rodamientos indicados. Además, se realizaron cálculos
de tensiones en lo discos y se dimensionaron de manera acorde.
El diseño de las partes estáticas de la turbina comenzó por seleccionar un layout
apropiado, en el que las toberas de la primer etapa (donde la presión de diseño cae
de 44 bar a 18 bar) son una pieza separa del resto de la carcasa, disminuyendo ası́
las exigencias de tensiones en la última. El dimensionamiento de la carcasa, de nuevo
con un alcance de diseño básico, se realizó tomando en consideración las solicitaciones
debido a la presión interna utilizando formulas de tensión para recipientes de presión
cilı́ndricos y placas anulares doblemente empotradas, obteniendo ası́ un espesor mı́nimo.
Se calculó también las tensiones en las bridas y los bulones, obteniendo dimensiones
y especificaciones adecuadas. Se presentó un diseño preliminar de los diafragmas y la
envuelta del estátor que une la carcasa con los mismos. Tanto la pieza de admisión de
vapor, que incluye la primera etapa de toberas, como el conducto de descarga de vapor
se dimensiono teniendo en cuenta la velocidad del mismo. Finalmente, las cajas de los
rodamientos se diseño solo en forma conceptual.
Se planteó un sistema de control formado por un sistema de regulación comercial
Woodward TG acoplado a una válvula de control de admisión. Se escribió además sobre
los diversos sistemas de monitoreo que deberı́an estar presentes para censar las condiciones de operación de la turbina. Finalmente se selecciono una válvula de seguridad
de presión comercial para proteger el equipo de presiones por encima de la de diseño.
Finalmente, se realizaron los modelos en software 3D y los planos de ingenierı́a
básica de todos los elementos dimensionados.
Para la construcción a futuro de la turbina se debe realizar el diseño detallado de los
distintos elementos mecánicos de la turbina y realizar el cálculo y diseño del sistema de
lubricación. Además se deben dimensionar las estructuras de soporte de la máquina.
Se recomienda realizar, además, simulaciones de elementos finitos tanto del aspecto
fluidodinámico, térmico y de estado de tensiones.
Apéndice A
Hojas de datos de componentes
comerciales
A.1.
Rodamientos rı́gido de una hilera de bolas SKF
61806 y de una hilera de rodillos SKF NU 1006
Extracto del catálogo del fabricante SKF número 600E páginas 306-307.
524 525
99
100
Hojas de datos de componentes comerciales
Extracto del catálogo del fabricante SKF número 600E páginas 524 525.
A.2 Válvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170
A.2.
101
Válvula de seguridad Farris Eng. 64DA14-170
Extracto del catálogo del fabricante Farris Engineering para válvulas de seguridad de la serie
6400/6600.
102
A.3.
Hojas de datos de componentes comerciales
Sellos de anillos de carbono flotantes EagleBurgmann
Extracto del catálogo del fabricante EagleBurgmann para sellos de anillos de carbono flotantes
WKA300 y WKA400HD. Estos sellos solo se eligieron a modo orientador de sus dimensiones.
A.4 Regulador de turbinas de vapor Woodland TG
A.4.
103
Regulador de turbinas de vapor Woodland
TG
Extracto del catálogo del fabricante Woodward para reguladores mecánico-hidráulicos de la serie
TG
104
A.5.
Hojas de datos de componentes comerciales
Sellos de aceite SKF HMS5
Extracto del catálogo del fabricante SKF para sellos de aceite.
Apéndice B
Planos de la turbina diseñada
105
D
B
C
2
1
4
1
3
2
9
1
10
2
5
1
A
2
7
1
8
1
11
1
13
1
6
1
Pieza
Código
Cantidad
1
Carcasa inferior
PI_0101
1
2
Carcasa superior
PI_0102
1
3
Alabe del éstator Curtis
PI_0103
2
4
Caja detToberas
PI_0104
1
5
Diafragma Curtis superior
PI_0105
1
6
Diafragma Curtis inferior
PI_0106
1
7
Pieza de sujección de alabes Curtis
PI_0107
1
8
Diagrama de acción superior
PI_0108
1
9
Diagrama de acción inferior
PI_0109
1
10
Éstator y envuelta
PI_0110
2
11
Eje
PI_0201
1
12
Disco Curtis
PI_0202
1
13
Disco Impulso
PI_0203
1
Nombre
Proyectó
Dibujó
Fecha
Firma
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:6
Turbina de Vapor Experimental
Plano de Conjunto
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0000
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
1
1
1
Item
Documento
Base
-
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0000-Conjunto.dft
A
12
1
D
ISO-A3 420X297
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
2
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
Grado: m
Grado: m
Grado: m
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
50
A R 62
8 orificios pasantes M18 ajuste normal
R 12
24 orificios pasantes M16 ajuste normal
2
2
R 184
96
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
2
19,4 29
13
15
A
CORTE A-A
BRIDA 6'' CLASE 150
Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1
Nombre
Firma
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:5
Turbina de Vapor Experimental
Carcasa Inferior
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0101
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0201_carcasa inferior.dft
A
Proyectó
Dibujó
Fecha
1
O 6'' Sch 40
D
ISO-A3 420X297
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
Grado: m
Grado: m
Grado: m
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
2
15
A
44°
A
24 orificios pasantes M16 ajuste normal
con sacados de O32mm y 1mm de profundidad
R 148,5
R 148,5
R 122,5
R 114,5
CORTE A-A
Material: Acero al carbono ASTM 217 grado WC1
Nombre
Firma
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:5
Turbina de Vapor Experimental
Carcasa Superior
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0102
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0102_carcasa superior.dft
A
Proyectó
Dibujó
Fecha
1
18
R 184
13
8 orificios pasantes M18 ajuste normal
10 orificios roscados M8
20 mm de profundidad
D
ISO-A3 420X297
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
2
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
Grado:
Grado:
Grado:
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
ISO-A4 210X297
R 5,7
0,8
5,7
4,3
3,4
2
3,9
0,7 X 45°
19,2
R 151
2,9°
R 125,9
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
2 9°
R3
Nombre
Proyectó
Dibujó
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
Fecha
Firma
IB
TITULOS:
2:1
A4-V
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0103
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
Turbina de Vapor Experimental
Alabe del éstator Curtis
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0103_alabescurtis.dft
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
A
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
Grado: f
Grado: m
Grado: m
12
B
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
R 19
B
5
2
18,4
Brida 1 1/2'' Clase 600
CORTE A-A
A
13,5
°
R 14
20
R 121,9
15°
40
12
R 28,5
6,5
1,5
5
13,5
12
DETALLE DE LAS TOBERAS 2:1
Material: acero al carbono ASTM 217 grado WC1
Nombre
Proyectó
Dibujó
Fecha
Firma
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:2
Turbina de Vapor Experimental
Caja de Toberas
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0204
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0204_Caja de toberas.dft
A
CORTE B-B
1
Debrán haber tres canales entre las toberas
separados 16,3 mm a la entrada
33,8
D
ISO-A3 420X297
NPS 1 1/2'' Sch 80
90
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
2
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
Grado: f
Grado: m
Grado: m
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
2
10
3,5
2
R3
2 Orificios M8 ajuste normal con sacado
,7°
DETALLE A
85
R 125,6
,7°
R 155
10,7°
1,5°
2 x M6
3
1
30
A
Nombre
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
Firma
INSTITUTO BALSEIRO
IB
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0205
Calidad
TITULOS:
Esc:
1:2
Turbina de Vapor Experimental
Diafragma Curtis Superior
B
A3-H
C
Fecha
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0205_diafragmaIsup.dft
A
Proyectó
Dibujó
D
ISO-A3 420X297
2 9°
49
85
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
R 5,7
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
Grado:
Grado:
Grado:
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
10
A
ISO-A4 210X297
CORTE A-A
R 155
R 126
2 orificios pasantes sin roscar M8
ajuste normal con sacado
10
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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A
12
3
3
10
Material: Acero al carbono dúctil A536
Nombre
Proyectó
Dibujó
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
Fecha
Firma
IB
TITULOS:
1:3
A4-V
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0206
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
Turbina de Vapor Experimental
Diafragma Curtis Inferior
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0206_diafragmaIinf.dft
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
Grado:
Grado:
Grado:
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
30°
3°
R 155
ISO-A4 210X297
3,6
A
Proyectó
Dibujó
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
CORTE A-A
Fecha
Nombre
Firma
IB
TITULOS:
1:1
A4-V
INSTITUTO BALSEIRO
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0107
Calidad
Esc:
R 0,8
4,4
0,2 X 45°
4
A
10
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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7,7
2 orificios pasantes sin roscar M6
ajuste normal con sacado
Turbina de Vapor Experimental
Pieza de sujección de álabes Curtis
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0107_Sujetador_alabes_curtis.dft
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado: f
Grado: m
Grado: m
Grado:
t i
n
Grado:
Grado:
^
d
20,5
R4
ISO-A4 210X297
_
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
2 orificios pasantes sin roscar M8
ajuste normal con sacado
A
1
2
3
R 155
A
CORTE A-A
3 `3
10
12
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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r
Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1
Nombre
Fecha
Firma
Proyectó
Dibujó
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:3
A4-V
IB
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° Codigo Documento
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
NOMBRE PROYECTO
TITULO
Documento
Base
-
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0210_diafragma2inf.dft
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
A
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
2 orificios pasantes sin roscar M8
ajuste normal con sacado
3
3
2
20,5
3
R4
2
110
Grado: f
Grado: m
Grado: m
2
R 155
CORTE A-A
A
10
12
3
23,75
R 2,5
R 14,6
5,8
5
19°
18,4
Material: acero al carbono dúctil ASTM 217 grado WC1
22
DETALLE TOBERAS EN R135,5 Esc. 2:1
Nombre
Proyectó
Dibujó
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
Firma
INSTITUTO BALSEIRO
IB
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0109
Calidad
TITULOS:
Esc:
1:2
Turbina de Vapor Experimental
Diafragma de acción Superior
B
A3-H
C
Fecha
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0209_diafragma2sup.dft
1
21
A
2
1
R 34,1
D
ISO-A3 420X297
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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12
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
11 10 12,2 12
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
Grado: f
Grado: m
Grado: m
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
25
19,8
8xM8x14mm de profundidad
1,16
146,46
2
2,26
143,8
15
13
0,6
R7
1
50°
147,9
R8
R8
Nombre
Proyectó
Dibujó
Fecha
Firma
Santiago Zúñiga
65
29
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:2
Turbina de Vapor Experimental
Estator y envuelta
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0110
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0110-estator.dft
A
4xM6x18mm profundidad
D
ISO-A3 420X297
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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2
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
ISO-A4 210X297
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
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TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
O 36
O 32
O 30
25
Grado:
Grado:
Grado:
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
45
170,6
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
Estriado 6x24x30
O 32
O 30
24 6
403
Material: Acero al carbono AISI 4140 ASTM 322
Nombre
Proyectó
Dibujó
Fecha
Firma
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
IB
TITULOS:
1:3
A4-V
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0201
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
Turbina de Vapor Experimental
Eje
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0201_eje.dft
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
Grado: f
Grado: m
Grado: f
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
2
20,5
19,1
15
A
115,5
R 3,5
19,2°
56 °
R2
R 8,94
0,8
0,8
R 5,3
36,4
10
10
1
10
DETALLE DE LOS ALABES 2:1
15
R4
R6
104 álabes en cada fila
12
9,75
8,8
R7
1
10
10,45
12,5
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
SECCIÓN A-A
A
DETALLE A 2:1
1
O 32
Nombre
Fecha
Firma
Santiago Zúñiga
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:2
Turbina de Vapor Experiental
Disco Curtis
B
A3-H
C
IB
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0202
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0202DiscoI.dft
A
Proyectó
Dibujó
D
ISO-A3 420X297
2
22,4
A
D
B
C
A
ARISTAS (ISO 13715)
RUGOSIDAD Ra[μm]
TOLERANCIAS PARA DIMENSIONES SIN INDICACIONES INDIVIDUALES
ISO 2768.1
LINEALES
BISELES Y RADIOS
ANGULOS
RECT, PLA, PAR
TOLERANCIAS GEOMETRICAS SEGUN NORMA: ISO 8015
A
Grado: f
Grado: m
Grado: f
ISO 2768.2
ISO 13920
Grado:
t i
r
n
Grado:
Grado:
^
_
d
Grado:
Grado:
Grado:
Grado:
24,4
123,3
8
15
ESTE DOCUMENTO ES PROPIEDAD DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA. SU REPRODUCCIÓN Y/O LA TRANSMISIÓN A UN TERCERO, COMO ASÍ TAMBIÉN LA COMUNICACIÓN O UTILIZACIÓN, TOTAL O PARCIAL DE SU CONTENIDO, NO ESTA PERMITIDA SALVO AUTORIZACIÓN EXPRESA POR ESCRITO.
TODOS LOS DERECHOS SE HALLAN RESERVADOS, ESPECIALMENTE EN EL CASO DE PATENTES O REGISTROS DE INVENCIÓN (PATENTES PENDIENTES). ESTE DOCUMENTO DEBE SER DESTRUIDO UNA VEZ QUE SU UTILIZACIÓN NO SEA NECESARIA, A MENOS QUE LA RETENCIÓN DEL MISMO SEA OBLIGATORIA POR MANDATO ESCRITO DE LA COMISIÓN NACIONAL DE ENERGÍA ATÓMICA.
5 9°
R2
R 11,6
0,8
36,4
12
R4
R8
R6
DETALLE DE LOS ALABES 2:1
88 Álabes
R 1,8
SECCIÓN A-A
Material: acero inoxidable A561 grado 619 (AISI 403)
Nombre
Firma
Santiago Zúñiga
Revisó
Aprobó
TITULOS:
1:2
Turbina de Vapor Experimental
Disco de Acción
B
A3-H
C
INGENIERÍRA MECÁNICA
5to AÑO
PROYECTO INTEGRADOR
CODIGO N° PI_0203
Calidad
Esc:
INSTITUTO BALSEIRO
IB
Santiago Zúñiga
Documento
Base
PI_0000
Reemplaza
a
-
Archivo
Electrónico
PI_0203DiscoII.dft
A
Proyectó
Dibujó
Fecha
1
O 32
A
D
ISO-A3 420X297
2
23,34
2
7,8
8,4
12
Bibliografı́a
[1] The Parsons Centenary - a Hundred Years of Steam Turbines. The Parsons Centenary - a Hundred Years of Steam Turbines. Proceedings of the Institution of
Mechanical Engineers, Part A: Journal of Power and Energy, 198 (3), 183–224,
Agosto 1984. 4
[2] Çengel, Y. A., Boles, M. A. Termodinámica. 6a edón. McGraw Hill, 2009. 5, 9
[3] Dixon, S. L., Hall, C. A. Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery. 6a edón. Elsevier, 2010. 7, 10
[4] Schegliaev, A. V. Turbinas de Vapor, tomo 1. 1a edón. MIR, 1978. 11, 13, 15, 21,
22, 23, 30, 36
[5] Mataix, C. Turbomáquinas Térmicas. 3a edón. Dossat, 1991. 19, 22, 25, 29, 30,
31, 36, 39, 45
[6] Hill, P. G., Peterson, C. R. Mechanics and Thermodynamics of Propulsion. 2a
edón. Addison-Wesley, 1992. 27
[7] McBirnie, S. C. Marine Steam Engines and Turbines. 4a edón. Butterworths, 1980.
38, 39
[8] Bloch, H. P., Singh, M. P. Steam Turbines. Design, Applications, and Rerating.
2a edón. McGraw Hill, 2009. 56, 57, 81, 92
[9] Littler, D. J. Modern Power Station Practice, tomo C, Turbines, Generators and
Associated Plant. 3a edón. Pergamon Press, 1991. 57, 81
[10] Stodola, A. Die Dampfturbinen mit einem Anhange über die Aussichten der
Wärmekraftmaschinen und über die Gasturbine. Springer-Verlag Berlin, 1904.
58
[11] Childs, P., Phil, D. Mechanical Design. 2a edón. Butterworth-Heinemann, 2004.
58
Bibliografı́a
[12] Budynas, R., Nisbett, K. Shigley’s Mechanical Engineering Design. 8a edón. McGraw Hill, 2006. 61, 64, 65
[13] Pilkey, W. D., Pilker, D. F. Peterson’s Stress Concentration Factors. 3a edón. John
Wiley & Sons, 2008. 64
[14] Hamrock, B. J., Schmid, S. R., Jacobson, B. O. Fundamentals of Machine Elements. 3a edón. CRC Press, 2014. 65, 73
[15] Kerrebrock, J. K. Aircraft Engines and Gas Turbines. 2a edón. The MIT Press,
1992. 67
[16] Vullo, V., Vivio, F. Rotors: Stress Analysys and Design. Mechanical Engineering,
1a edón. Springer, 2013. 68
[17] Timoshenko, S. P., Goodnier, J. Theory of Elasticity. 3a edón. McGraw Hill, 1970.
68
[18] Young, W. C., Budynas, R. G. Roark’s Formulas for Stress and Strain. 7a edón.
McGraw Hill, 2001. 82
[19] Zhiritkiy, G. S., Strunkin, V. A. Konstruktsiya i raschet na prochnost’ detaley
parovykh i gazovykh turbin [Diseño y cálculo de resistencia de componentes en
turbinas de vapor y gas]. 3a edón. Izdatelstvo Mashinostroyeniye, 1968. 83, 87
[20] Dovetail connection for turbine rotating blade and rotor wheel. Dovetail connection for turbine rotating blade and rotor wheel, 2012. URL https://www.google.
com/patents/US20120014802. 87
Agradecimientos
Alguna vez, cuando todavı́a me costaba llegar a las tazas de la alacena, mi madre
le dijo que cada año que hacı́a en la escuela era un escalón que subı́a en la vida. Me
decı́a, en las muchas mañanas que me costaba levantarme, que si seguı́a subiendo la
escalera un dı́a iba a poder descansar y ver lo alto que llegué, y me iba a reı́r de
todos los escalones que alguna vez me asustaron. A pesar de que puede parecer que no
disfruté el sendero que decidı́ tomar, nada se encuentra más lejos de la verdad. Tengo
el privilegio de siempre disfrutar lo que hago, o casi siempre al menos, y de encontrar
un gran placer en el aprendizaje (especialmente de cosas totalmente inútiles). Con
los años, y reflexionando en todo esto, me doy cuenta que la escalera no aparecı́a
mágicamente. En cada escalón siempre estuvo mi madre, aquella mujer maravillosa a
veces tan distinta y a veces tan igual a mi persona, que siempre me dio la confianza
que necesitaba para poder pisar. Sin ella no estarı́a escribiendo estas palabras, aunque
suene a cliché. Tampoco serı́a justo no mencionar a mi abuelo, aquel viejo que ahora
por fin va a poder decir ”mi nieto ingeniero”. En mis escalones también estuvieron
aquellos profesores que me alentaron y me hicieron ver lo que realmente me gustaba y,
claro está, aquellos que me ayudaron a apurar el paso solo para alejarme rápidamente
de ellos. Pero una escalera no está formada de escalones solamente, obviamente. A mis
lados, a modo de barandas, siempre estuvieron mis amigos sujetándome para que no
me caiga. Y también aquellos que trataron de tirarme, solo para alimentar más mi
necesidad de demostrarles que yo podı́a hacerlo. Hubieron amigos que duran una vida,
entre largas caminatas al cine o eternas horas sentados en clase, y otros que duraron lo
mismo que duró cada escalón, pero cada uno supo sacarme una sonrisa y mostrarme
que lindo era el camino.
Quizás ya me acostumbré demasiado a subir la escalera, quizás ya le encontré el
gusto. Este escalón, el último como hombre sin una abreviación delante de su nombre,
no es el último para mi. Es un descanso, un lugar donde puedo tomar aire y contemplar
todo lo que dejé atrás, pero sobre todo, lo que tengo por delante. Después de todo,
¿cuál es la gracia de subir tanto solo para parar a mitad de camino?
Finalmente, aunque se que me voy a arrepentir cuando lea esto en unos años, tengo
que agradecer a mi cafetera. Las últimas 33 horas de trabajo sin interrupciones no
hubieran sido posible sin tu fiel compañı́a.
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Diseño de una turbina experimental de vapor de baja potencia

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