INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION
Nombre de la alumna:
Área:
Asignatura:
MATEMATICAS
Matemáticas
Docente: Luis López Zuleta
Tipo de Guía: Conceptual
PERIODO
GRADO
FECHA
TRES
6º
22 de julio de 2012
DURACION
24 unid
INDICADORES DE DESEMPEÑO
Reconoce los números fraccionarios y los representa.
Realiza ejercicios de aplicación con la amplificación y simplificación de fracciones.
Soluciona problemas aplicando las operaciones entre números fraccionarios.
Participa de forma activa del desarrollo de las actividades de clase.
5. Participa activamente en clase, valorando la palabra del otro(a) desde la escucha
1.
2.
3.
4.
¿Cuántos números hay entre el uno y el dos? Al hacernos esta pregunta, se nos ocurren varias respuestas:
ninguno, no se, hay dos, infinitos, nunca lo había pensado. Lo cierto es que hay infinitos números, ya que entre
el uno y el dos pueden formarse una gran cantidad de números fraccionarios, así mismo pueden estar una gran
cantidad de números decimales, por lo tanto cada vez que nos hagan esta pregunta con certeza puedo decir
que entre dos números enteros consecutivos siempre hay una cantidad infinita de números. Esta guía nos
ayudara a conocer más acerca de los números fraccionarios y los números decimales, que al igual que los
enteros tenemos la concepción que trabajar con sus operaciones resultan complicadas y difíciles de entender,
pero lo cierto es que solo basta con aprenderse unas reglas, para ver su de facilidad de trabajarlos y de
comprenderlos.
Es un conjunto de números pertenecientes a los números racionales ( ), de manera general se
definen como una división indicada de dos números enteros, que por lo general es inexacta. Se
simbolizan con . Los elementos de los números fraccionarios ( ) son:
Numerador
Denominador
Donde a y b son números naturales, los cuales
significan
 El entero a ( numerador ) : las partes que se
 El entero b (denominador ) : las partes en que
se divide la unidad
toman de la unidad
Se tienen dos formas de representar los números fraccionarios, las cuales indicamos a continuación
Representación Gráfica: en la cual se utilizan diferentes formas o figuras geométricas,
para representar los fraccionarios. La figura se divide en el número de partes que indica el
denominador
Ejemplo:
La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes
(Es decir la parte sombreada). La fracción resultante es
La unidad se divide en cinco partes y se toman tres partes
(Es decir la parte sombreada) La fracción resultante es
Cada unidad se divide en cinco partes y se toman en total
7 partes (es decir la parte sombreada).
La fracción resultante es
Representación en la línea recta: en la recta numérica se divide cada unidad en el
número de partes que indica el denominador y se toman las que indica el numerador.
Ejemplo: representar en la recta numérica los siguientes números racionales: ; ;
:
:
I
I
-1
0
I
-1
:
I
I
-1
0
i
i
i
I
I
I
i
1
2
3
4
I i i i i i i i I
I
I
0
2
3
1
I
I
I
I
I
i
i
1
i
i
I
I
2
3
Se tienen las siguientes clasificaciones
 Primera Clasificación
 Fracciones propias: sea la fracción
 Fracciones normales: la fracción se expresa
, con
a y b Є , en la fracción propia se cumple a < b
de la forma
, con a y b Є
,
Ejemplo:
Ejemplo:
 Fracciones mixtas: son fracciones
 Fracciones impropias: sea la fracción
,
a y b Є , en la fracción propia se cumple
a>b
con
Ejemplo:
 Segunda Clasificación:
impropias, pero escritas de la forma
, con
d, a y b Є
Ejemplo:
 Tercera Clasificación: aquí se comparan un
conjunto de fracciones
 Fracciones Homogéneas: Las fracciones
tienen el mismo denominador, es decir,
son
denominador es
homogéneas
porque
su
b, para todas
Ejemplo:
Ejemplo:
 Fracciones Heterogéneas: Las fracciones
tienen diferente denominador, es decir:
son heterogéneas porque su
denominador no es igual
Ejemplo:
Una fracción equivalente a
es
 Fracciones Simplificadas: se encuentran al
dividir al mismo tiempo el numerador y el
denominador por un mismo número. Sean a,
b y c Є , se cumple:
 Cuarta Clasificación:
Fracciones equivalentes: resultan de multiplicar
el numerador y denominador por un mismo número
o también de dividir el numerador y denominador
por un mismo número. En las fracciones
equivalentes
se
cumple:
sean
Ejemplo:
dos
Una fracción equivalente a
fracciones equivalentes, entonces se cumple que
a * d = c * b. Donde a, b, c, d Є
todo lo anterior se tiene
. De acuerdo a
 Fracciones compiladas: se encuentran al
multiplicar al mismo tiempo el numerador y el
denominador por un mismo número. Sean a,
b y c Є , se cumple:

es
Quinta Clasificación.
Al igual que los enteros los fraccionarios se
clasifican también su signo, en:
Ejemplo:
;
Al igual que en los números enteros, para los números fraccionarios puedo decir que es mayor aquel
fraccionario que esta a la derecha de otro. Ya sabemos, que los números fraccionarios pueden ser
positivos y negativos.
Cuando comparamos dos fracciones, se presentan las siguientes situaciones: Sean a, b, c y d Є

: mayor que

: menor que
Comparación de fracciones heterogéneas
De manera general para ordenar estas fracciones,

: igual a
debo convertir las fracciones a homogéneas. Pasos
En la comparación de dos fracciones se a seguir para establecer el orden de las fracciones
heterogéneas.
presentan dos casos
 las fracciones se deben compilar o simplificar
para encontrar un denominador común. Este
Comparación de fracciones homogéneas
proceso lo llamamos obtención del mínimo común
Solo basta con comparar los numeradores
múltiplo del denominador
o mínimo común
Ejemplo: determino cual es el orden de las fracciones
denominador
Una vez convertidas las fracciones. Se procede
como en el numeral 4.1
El orden de las fracciones es:
Ejemplo:
también, se puede escribir como
El mínimo común denominador de 5 y 6 es 30, por
lo tanto las fracciones equivalentes por compilación
son:
Al comparar las fracciones resultantes se concluye:
Si se tienen mas fracciones se procede de la misma forma.
ACTIVIDAD #1
1) Determino el orden de las siguientes fracciones,
usando los signos < ó >



3) Escribo un conjunto de seis fracciones y las
ordeno de menor a mayor


4) Escribo un conjunto de seis fracciones diferentes
a las anteriores y las ordeno de mayor a menor

2) Ordeno de menor a mayor los siguientes racionales
Con los números fraccionarios puedo realizar las siguientes operaciones.
Dados dos números fraccionarios cualesquiera puedo encontrar entre ellos otro número fraccionario. Para
ello se suman los numeradores por otra parte los denominadores y los números resultantes conforman la
, una fracción entre ellas esta dada por
nueva fracción. Así, sean las fracciones:
Ejemplo: Encontrar un fraccionario entre
Aplicando la formula se tiene:
Como ACTIVIDAD, debo comprobar que
está entre las dos fracciones.
ACTIVIDAD #2
1) Representa en la recta numérica los siguientes
fraccionarios y encuentra otro fraccionario que
este entre los dos




2) ¿Es cierto que entre dos números racionales
siempre es posible encontrar otro número racional
distintos? Justifica la respuesta

4