Esfuerzos en Vigas

Esfuerzos en Vigas
La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite
el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son
sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a
las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y
esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.
Todos los esfuerzos nombrados son usados en distas ramas como por
ejemplo en la construcción ya que las vigas son de hierro y cemento, ya que el
hierro soporta mejor la flexión y el cemento resiste mejor la compresión por lo
que el hierro se coloca abajo
Esfuerzo de flexión
Combinación de los esfuerzos de compresión y de tracción que actúan en
la sección transversal de un elemento estructural para ofrecer resistencia a una
fuerza transversal. Un ejemplo seria que al saltar en la tabla del trampolín de una
piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería
cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.
Esfuerzo de Cizalladura
Un material está sometido a un esfuerzo de cizalladura cuando las fuerzas
que actúan sobre él tienden a cortar.
Esfuerzo de cizalladura máximo que puede soportar un material antes de la
rotura. Es la resistencia máxima de un material sujeto a una carga de cizalladura.
Puede determinarse en un ensayo de torsión, donde es igual a la resistencia a la
torsión. La resistencia a la cizalladura de un plástico es la carga máxima necesaria
para cizallar una probeta de forma que las piezas resultantes estén totalmente
separadas.
Esfuerzos en vigas asimétricas
Cuando las vigas son sección simétrica con respecto a la línea neutra.
Como el esfuerzo por flexión varia linealmente con la distancia al eje neutro que
pasa por el centro de gravedad, tales secciones son útiles para materiales que
tengan igual resistencia a tensión que a compresión, pero para aquellos otros que
sean relativamente débiles a la tensión y mas resistentes a la compresión, como el
caso del hierro fundido, es preferible emplear secciones asimétricas con respecto
al E.N. Con esta forma de sección, las fibras de gran resistencia pueden
colocarse a mayor distancia de la línea neutra que las fibras más débiles. La
sección ideal seria aquella en la que el centro de gravedad, es decir la línea neutra,
se colocara en tal posición que la posición de distancia a las fibras que van a
quedar sometidas a la máxima tensión y compresión, fuera la misma que la
relación de los esfuerzos admisibles para cada caso. De esta manera de
alcanzarían simultáneamente los valores admisibles a tensión y a compresión.
Flexión plástica en vigas
La teoría de la flexión simple de vigas en régimen elástico se desarrolla a partir de
las cuatro hipótesis siguientes:
a) Que el alargamiento de cada fibra longitudinal es proporcional a su
distancia al eje neutro (consecuencia de la hipótesis de Navier de que la
secciones planas siguen siendo planas después de la deformación).
b) Que las fibras longitudinales satisfacen la ley de Hooke, es decir, que el
material es elástico lineal.
c) Que la deformación son lo bastante pequeñas para que pueda admitirse
que la curvatura Ǿ de la elástica cumple que Ǿ ≈ tg Ǿ.
d) Que el sistema de fuerzas internas actuante en una sección de la viga ,
de area A, equivale a una fuerza normal de valor
∫ 𝜎𝑑𝐴
𝐴
Y un par de fuerzas cuyo momento M, el llamado momento flector, es
∫ 𝑦𝑑𝐴
𝐴
Donde 𝑦 es la distancia al eje neutro y 𝜎
esfuerzos en la sección expresada por
𝜎= -
𝑀
𝐼
es la distribución de
𝑦
Para desarrollar la teoría elemental de la flexión plástica de vigas, se siguen
admitiendo esas cuatros hipótesis, pero modificando la b) en el sentido de que el
material ya no es elástico lineal, sino elastoplástico perfecto, lo que introduce una
modificación en la formulación del comportamiento de la viga.
Vigas de dos materiales
En vigas de dos materiales, en aquellos puntos en donde se le obligan a
ambos materiales a trabajar juntos, a igual deformación corresponde tensiones
diferentes.
Flexión en vigas de sección arbitraria
En la exposición de la teoría general de la flexión que se ha hecho hasta
aquí nos hemos referido fundamentalmente a prismas mecánicos de sección
recta constante. Pero hay innumerables casos en practica en los que la piezas que
trabajan a flexión tienen sección variable, ya sea porque ello va a significar una
disminución del coste de la pieza o por necesidades de la construcción de la
que la pieza forma parte.
Esfuerzos de cizalladura en vigas de pared delgada
Este tipo de vigas se distingue por dos características, el espesor de la
pared pequeño comparado con la altura y ancho de la sección transversal y esta
sección esta abierta como en el caso de una viga I o una de canal.
Podemos determinar los esfuerzos cortantes en vigas de pared delgada al
emplear las mismas técnicas que utilizamos al deducir la formula del cortante.
Para mantener la deducción tan general como sea posible, consideramos una
viga con su línea central de la sección trasversal mm con forma arbitraria. Los
ejes y y z son ejes centroidales principales de la sección, y la carga P actúa
paralela al eje y en el centro de cortante S. por tanto, la flexión ocurrirá en el
plano xy con el eje z como el eje neutro.
Esfuerzos de flexión en vigas curvas
Cuando una viga curva esta sometida a flexión simple en el rango elástico,
la distribución de esfuerzos y deformaciones circunferenciales es hiperbólica. El
esfuerzo es proporcional a la deformación, pero debido a la diferente longitud de
las fibras de la cara superior e inferior de la viga, el esfuerzo y la deformación no
son proporcionales a la distancia al eje neutro. Para secciones sometidas a carga
de flexión solamente el eje neutro no coincide con un eje principal de inercia, sino
que está desplazado hacia el centro de curvatura
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFESA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LA FUERZA ARMADA
(UNEFA)
NUCLEO PORTUGUESA EXTENCION TURÉN
Turén/Mayo/2011