método de Gauss

2º BAC MCCSS
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
MÉTODO DE GAUSS
1. Resuelve:
x  y  4

a)  x  z  2
x  2z  7

z  y  0

b)  x  z  0
x  y  z  1

3 x  y  z  3

e)  y  z  1
x  2 y  z  2

x  3 y  3 z  23 
5 x  2 y  3 z  4


f)  2 x  2 y  z  3 g)  x  4 y  2 z  8
 x  2 y  2 z  3

 y  z  1


x  4z  1


i) y  z  4

 x  2 y  z  9
3x  y  z  1
 y  4z  9
2 y  3x  z  1 



j) y  z  1
 k) 5 x  3 y  3 z  3
 x  3 y  z  1
x  y  z  0 

x  2 y  2z  5


m) x  2 y  2 z  1 n)  y  z  2
x  y  z  3
2 x  3 y  z  1

x  3 y  3z  23 

q)  x  4 y  2 z  8
 x  11y  z  7 
x  y  z  6

c)  y  z  3
z  y  x  2

x  2 y  2z  3

o)  y  z  1
x  y  z  0

2 x  3 y  z  4

r)  x  2 y  z  9
3 x  z  21

3 x  2 y  z  3

d)  x  y  2 z  5
 2 x  y  3 z  16

x  y  z  1


h)  x  y  3 z  1

x  3y  2

x yz 2


l) 2 x  3 y  5 z  11
x  5 y  6 z  29 
2x  3y  z  1 

p) 5 x  3 y  3 z  3 
7x
 4 z  0
xyz 6  xyz 6 


s) x  y  z  -4  t) x  y  z  -4 
3x  y  z  8 3x  y  z  8
2. Elena, Pedro y Juan colocan diariamente hojas de propaganda sobre los parabrisas
de los coches aparcados en la calle. Pedro reparte siempre el 20% del total de la
propaganda, Juan reparte 100 hojas más que Elena y entre Pedro y Elena colocan
850 hojas en los parabrisas. Plantear un sistema de ecuaciones que permita
averiguar cuántas hojas reparten, respectivamente, Elena, Pedro y Juan y calcular
estos valores.
3. Tres constructoras invierten en la compra de terrenos de la siguiente forma: la
primera invirtió medio millón de euros en terreno urbano, 250.000 euros en
terreno industrial y 250.000 euros en terreno rústico. La segunda, invirtió
125.000, 250.000 y 125.000 euros en terreno urbano, industrial y rústico,
respectivamente, y la tercera, 100.000, 100.000 y 200.000 euros en estos mismos
tipos de terreno, respectivamente. Transcurrido un año, venden todos los
terrenos. La rentabilidad que obtiene la primera constructora es del 13,75%, la de
la segunda del 11,25% y, finalmente, la de la tercera es del 10%. Determina la
rentabilidad de cada uno de los tipos de terreno por separado.
2º BAC MCCSS
PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS
4. Un hombre se encarga de transportar vasos de porcelana a condición de pagar, por
cada vaso que rompa, tanto como recibiría por llevar en buen estado un vaso de
igual tamaño. La siguiente tabla muestra el resultado de sus tres primeros viajes :
Pequeño
mediano
grande
Rompe..
Recibe
2
4
9
los
medianos
28€
7
3
5
Los grandes
3€
9
10
11
Los grandes
4€
5.
En el primer curs de batxillerat d’un institut hi ha matriculats un total de 65
alumnes dividits en tres grups: A, B i C. Dinen en el centre 42 d’ells, que
corresponen a la meitat dels del grup A, les quatre cinquenes parts dels del B i les
dues terceres parts dels del C. A una eixida fora del centre van acudir les tres
quartes parts dels alumnes del grup A, tots els del B i les dues terceres parts dels
del C, sumant en total 52 estudiants. Quants alumnes hi ha en cada grup?
6. Dos hermanos deciden invertir 10000 € cada uno en distintos productos
financieros. El mayor invirtió una cantidad A en un producto que ha proporcionado
un beneficio del 6%, una cantidad B en otro que ha dado una rentabilidad del 5% y
el resto en un plazo fijo al 2% de interés. El hermano menor invirtió esas mismas
cantidades en otros productos que le han proporcionado, respectivamente, unos
beneficios del 4, 3 y 7 %. Determinar las cantidades A, B y C invertidas si las
ganancias del hermano mayor han sido 415 € y las del pequeño 460 €.
Soluciones:
a) x  1, y  3, z = 3
d)
x  1, y  2, z = 4
b) x  1, y  1, z = 1
2
1
2
e) x  , y  - , z =
3
3
3
c) x  3, y  2, z = 1
13
3
17
,y , z=f) x 
5
5
5
g) x = 2 , y = -4 , z = -3 h) x = -4 , y = 2 , z = -1 i) x = 1 , y = 4 , z = 0
j) x = -4 , y = -1 , z = 2
3
1
1
13
3
k) x =
, y = -2, z =
l) x = 1 , y = -2 , z = 3
m) x =
,y= ,z=
n) SCI 0) SI
2
2
7
14
2
p)SI
q) SCI r) x = 5, y = 4, z = 6
2) Elena: 350 hojas, Pedro: 300 y Juan 650
3) urbano: 20%; industrial: 10%; rústico:5%
4) 2,3,4
5) 24, 20, 21
6) A. 2000, B: 4500, C: 3500