Simposio en memoria de
Juan Bautista Sancho Guimerá
Salamanca, 3 y 4 de abril de 2014
Comité Cientı́fico y Organizador
Antonio Campillo
Pablo Miguel Chacón
Pedro Luis Garcı́a
Cristóbal Garcı́a-Loygorri
Daniel Hernández Ruipérez
José Marı́a Muñoz Porras
Sebastián Xambó
Universidad de Valladolid
Universidad de Salamanca
Real Academia de Ciencias y Universidad de Salamanca
Universidad de Salamanca
Universidad de Salamanca
Universidad de Salamanca
Universidad Politécnica de Cataluña
Financiación
Departamento de Matemáticas, Universidad de Salamanca.
Instituto Universitario de Fı́sica Fundamental y Matemáticas, Universidad de Salamanca.
Real Sociedad Matemática Española.
Fundación General de la Universidad de Salamanca.
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Horario de actividades
8:45-9:30
9:30-10:00
10:00-10:40
10:45-11:25
11:30-12:00
12:00-12:40
12:45-13:25
16:00-16:40
16:45-17:25
17:30-17:50
17:50-18:30
18:35-19:15
Jueves 3
Registro
Inauguración
J.B. Sancho de Salas
J.M. Ortega Aramburu
Café
P.L. Garcı́a
J.M. Muñoz Porras
Comida
M.C. Muñoz Lecanda
I. Sols
Café
J. Muñoz Dı́az
J.A. Navarro
Viernes 4
9:30-10:10
10:15-10:55
11:00-11:40
11:45-12:15
12:15-12:55
13:00-13:40
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J.M. Aroca
L.J. Boya
A. Campillo
Café
S. Xambó
D. Hernández Ruipérez
Comida
Resúmenes
Arcos, valoraciones y ecuaciones diferenciales
José Manuel Aroca (Universidad de Valladolid)
Resumen: La posibilidad de extender la teorı́a clásica de Riemann-Dedekind-Weber a
ecuaciones diferenciales algebraicas es enormemente atractiva, para ello precisariamos una
noción de superficie de Riemann de una ecuación diferencial algebraica. Hay ya algunos
resultados en esa dirección, P. Fortuny interpreta, para campos planos las valoraciones
diferenciales de Rosenlitch y G. Duval estudia las valoraciones invariantes para la acción
del grupo de Galois diferencial en las extensiones de Picard-Vesiot. Trabajos recientes de
Ein, Mustata y Ishii dan versiones valorativas de la teorı́a de arcos de Nash estudiando el
contacto de arcos con subvariedades.
En la conferencia expondremos les resultados conocidos y las nuevas perspectivas en
el tema.
Cuándo: Viernes 4, a las 9:30.
Formulación geométrica de las teorı́as fı́sicas de gauge
Luis J. Boya (Universidad de Zaragoza)
Resumen: Hoy dı́a, las cuatro fuerzas de la Naturaleza (gravitación, electricidad, fuertes
y débiles) se describen como un mecanismo “gauge”. Matemáticamente, eso es equivalente
a un fibrado principal, con un cierto grupo estructural (de cambio de coordenadas, o
U (1), SU (3) ó SU (2) respectivamente); la curvatura de la conexión da la “fuerza” en el
sentido clásico. En la exposición expondremos eso, con énfasis en la gravitación y en el
electromagnetismo. Asimismo la exposición lagrangiana es inevitable como un paso hacia
la cuantización.
Cuándo: Viernes 4, a las 10:15.
La repercusión conceptual del álgebra en las
singularidades
Antonio Campillo (Universidad de Valladolid)
Resumen: La clasificación de singularidades, atendiendo a su geometrı́a o su topologı́a
ası́ como a las deformaciones de su estructura o de sus ecuaciones, es un permanente problema abierto cuyo progreso, desde su consideración por Zariski en los años 60, se apoya
en la comparación de resultados técnicamente propios de la geometrı́a, la topologı́a, el
álgebra, el análisis o la combinatoria. El progreso es paralelo y genuinamente vinculado
con los sucesivos avances en campos como la geometrı́a birracional, la resolución y la principalización, la monodromı́a, las multiplicidades, la cohomologı́a local, las valoraciones,
los espacios de arcos, la integración, los poliedros o los grafos.
3
4
RESÚMENES
En este contexto, el álgebra (conmutativa y homológica) proporciona un estimulante
marco conceptual en el que expresar con nitidez muchos de los resultados y formular
nuevos objetivos. Sancho y su escuela siempre se interesaron por todo ello, influyendo
significativamente sobre su investigación. Se presentará una revisión actualizada de las
repercusiones del álgebra en la clasificación de singularidades.
Cuándo: Viernes 4, a las 11:00.
Sobre el concepto de regularidad en la teorı́a del control
óptimo
Pedro Luis Garcı́a (Real Academia de Ciencias y Universidad de Salamanca)
Resumen: Una cuestión fundamental en mecánica y fı́sica de campos es averiguar bajo
qué condiciones una teorı́a lagrangiana puede expresarse de un modo hamiltoniano. Este
es el famoso problema de la regularidad en el cálculo de variaciones. Tratado profundamente este problema por Sancho y algunos de sus colaboradores aplicando diferentes
técnicas de geometrı́a diferencial y algebraica según la clase de espacio propuesto en cada
momento por la fı́sica o la matemática, los resultados obtenidos por esta escuela a lo largo
de años han sido notables en diversas áreas: geometrı́a de las teorı́as de gauge, cálculo de
variaciones de orden superior, variedades graduadas y supervariedades, teorı́a de campos
con ligaduras diferenciables, mecánica lagrangiana discreta, etc.
En esta charla, en memoria del profesor Juan Bautista Sancho Guimerá, voy a ilustrar
ese especial enfoque de este asunto con los problemas de control óptimo, tema que recientemente ha adquirido un renovado interés, especialmente en su aspecto discreto dirigido
a la obtención de integradores variacionales con buenas propiedades geométricas y fı́sicas.
Cuándo: Jueves 3, a las 12:00.
Supervariedades, fermiones y estructuras graduadas
Daniel Hernández Ruipérez (Universidad de Salamanca)
Resumen: En los años 80 se empezaron los estudios sobre los modelos de la supersimetrı́a que incorporaban variables de tipo “fermiónico”. Eso supuso la búsqueda de un
marco geométrico para esos modelos, lo que dio lugar a varios modelos de supervariedades
o variedades que incorporan variables anti-conmutativas. Se revisan esos diversos modelos, que, incluso para supervariedades diferenciables, necesitan de métodos de geometrı́a
algebraica que no se habı́an empleado antes en geometrı́a diferencial. Se describen algunas de sus aplicaciones, como el cálculo de variaciones graduado o la construcción
intrı́nseca de la integral de Berezin. Se estudian también supervariedades de tipo algebraico, o superesquemas, con especial énfasis en las curvas supersimétricas, sus jacobianas
y variedades de divisores positivos (o supervórtices) y los problemas de móduli asociados.
Se discuten también resultados recientes sobre la estructura del supermóduli de curvas
supersimétricas.
Cuándo: Viernes 4, a las 13:00.
RESÚMENES
5
Sistemas mecánicos relativistas
Jesús Muñoz Dı́az (Universidad de Salamanca)
Resumen: ¿Cuál es la diferencia entre ser o no ser “relativista” un sistema mecánico?
El “Principio general de Relatividad” es, esencialmente, tautológico; su negación serı́a:
“existen leyes fı́sicas que dejan de ser válidas cuando se cambian las coordenadas para
expresarlas”, un absurdo. Tampoco es determinante la signatura de la métrica del espacio
de configuración; ni siquiera hay una teorı́a para sistemas mecánicos con un número finito
de grados de libertad en el marco de la relatividad especial: ¿qué espacio de configuración
tomamos? ¿cuántos tiempos?
Dentro del formalismo general de la Mecánica Lagrangiana proponemos una definición
general de “sistema relativista” que, a primera vista, hace uso de la métrica del espacio
de configuración, pero que puede caracterizarse de modo independiente de toda métrica.
La oposición Mecánica de Newton - Mecánica Relativista (que deberı́a presentarse en la
literatura con más claridad) significa que ningún sistema conservativo (salvo en ausencia
de fuerzas) puede ser relativista. Pero, como veremos, hay un modo canónico de asignarle
a un sistema mecánico cualquiera otro relativista, su “corrección relativista”.
La matriz de la Relatividad es la Electrodinámica, y la fuerza de Lorentz el ejemplo
canónico de fuerza relativista. Sin embargo, el primer par de ecuaciones de Maxwell (la
definición de corriente) es un añadido extraño a la fuerza de Lorentz en sı́. La posibilidad
de interpretar la corriente eléctrica como corriente de partı́culas con propiedades naturales
desde el punto de vista mecánico lleva a una condición que es, precisamente, la ecuación
cuántica de una carga sin spin, la ecuación de Klein-Gordon (con cualquier espacio de
configuración y cualquier métrica), como ha demostrado Ricardo Alonso.
Cuándo: Jueves 3, a las 17:50.
Algunas ideas en mecánica geométrica
Miguel C. Muñoz Lecanda (Universidad Politécnica de Cataluña)
Resumen: La formulación de la mecánica newtoniana en una variedad de Riemann
general es una idea que ha resultado fértil en el estudio de sistemas mecánicos y muchas
aplicaciones prácticas, por ejemplo en teorı́a de control de sistemas mecánicos. También
la reducción de sistemas dinámicos mediante la ecuación de Hamilton-Jacobi ha sido una
idea especialmente interesante.
Esas ideas, y muchas más, fueron introducidas por primera vez en nuestro ambiente
por el profesor Sancho. En esta charla, se pretende resumir brevemente el desarrollo y
aplicación de esas ideas en estos años.
Cuándo: Jueves 3, a las 16:00.
La desigualdad del Castelnuovo
José Marı́a Muñoz Porras (Universidad de Salamanca)
Resumen: El objetivo de esta comunicación es exponer los resultados de A. Weil sobre
la relación entre los trabajos de G. Castelnuovo y el análogo de la Conjetura de Riemann
para cuerpos de funciones de curvas algebraicas sobre cuerpos finitos. Es una exposición
de tipo histórico sin pretensiones de originalidad.
Cuándo: Jueves 3, a las 12:45.
6
RESÚMENES
Una licenciatura en Matemáticas: Plan Salamanca, años 70
Juan Antonio Navarro (Universidad de Extremadura)
Resumen: Para dar una idea cabal de la licenciatura que vivı́, he puesto en limpio mis
apuntes de una docena cursos: los tres de Geometrı́a Algebraica que explicaba el Prof.
Sancho Guimerá, y nueve más que he juzgado necesarios para situarlos en perspectiva.
Pueden verse en http://matematicas.unex.es/˜navarro/licenciatura.pdf
En la conferencia comentaré los principios implı́citos en la construcción de esa licenciatura que más me han llamado la atención.
Cuándo: Jueves 3, a las 18:35.
Sobre el problema de la corona
Joaquı́n M. Ortega Aramburu (Universidad de Barcelona)
Resumen: Se dará una introducción al problema de la corona con referencias a los
primeros resultados más relevantes y a los problemas abiertos. Se hará énfasis en algunos
de los resultados obtenidos en el contexto de los espacios de Hardy-Sobolev y de Besov
holomorfos en varias variables.
Cuándo: Jueves 3, a las 10:45.
El teorema de estructura de los grupos algebraicos
Juan Bautista Sancho de Salas (Universidad de Extremadura)
Resumen: El teorema de estructura afirma que todo grupo algebraico liso y conexo
es una extensión de una variedad abeliana por un grupo lineal. Fue probado independientemente por I. Barsotti, C. Chevalley, M. Rosenlicht y J. Sancho Guimerá (en el caso
abeliano) en la década de los 50. Las antiguas demostraciones, escritas antes de la era
Grothendieck, son difı́ciles de seguir para un lector moderno. El propósito de la charla
es presentar una demostración moderna, usando en un punto clave una idea de J. Sancho
Guimerá, y comentar algunas de sus aplicaciones.
Cuándo: Jueves 3, a las 10:00.
The Harder-Narashiman filtration as Kempf subgroup
Ignacio Sols (Universidad Complutense de Madrid)
Resumen: We first repport on the filtration of an algebraic vector bundle on an algebraic
curve found by Harder-Narashiman in an early use of the Weil conjectures and also by
Atiyah-Bott in an analytic way. We repport also on the theorem of Kempf in Geometric
Invariant Theory stating the existence of a unique monoparametric subgroup destabilizing
an unstable point with “fastest velocity”. Since the time these two were stated, there was
the believe that the first is the GIT image of the second, and this is the theorem that we
prove. Joint work with T. Gómez and A. Zamora.
Cuándo: Jueves 3, a las 16:45.
RESÚMENES
7
Escondidas sendas de la geometrı́a proyectiva a la fı́sica
cuántica
Sebastián Xambó (Universidad Politécnica de Cataluña)
Resumen: De entre el rico caudal de ideas que Sancho legó a quienes querı́an escucharle
en las aulas, seminarios, pasillos y calles adyacentes de la Facultad de Matemáticas de la
Universidad de Barcelona, selecciono, entre mis recuerdos, unas pocas indicaciones que me
permitieron llegar a una mejor comprensión de la geometrı́a proyectiva lineal, entendida,
siguiendo a Hilbert, como el análisis de nuestra intuición visual del espacio, y, siguiendo
a Klein, como el estudio de las nociones invariantes por un cierto grupo de transformaciones. La intuición visual del espacio lleva de modo natural a una sencilla presentación
axiomática (o sintética) de la noción de espacio proyectivo (de dimensión finita) que permite definir variedades lineales y mostrar que éstas forman un retı́culo complementado,
modular y de dimensión finita. La segunda idea es que vale el recı́proco y que, como
consecuencia, se pueden entender satisfactoriamente las nociones más genuinas de la geometrı́a proyectiva elemental: el principio de dualidad y las operaciones de proyección y
sección. La tercera idea, debatida con ocasión del estudio del libro de Artin sobre álgebra
geométrica, es que todo espacio proyectivo es isomorfo al asociado a un espacio vectorial
(sobre un cuerpo posiblemente no conmutativo) y que toda colineación es semilineal.
En esta algebraización de la geometrı́a proyectiva (punto de vista analı́tico), tienen
un papel principal las caracterizaciones sintéticas de las traslaciones y las homotecias.
En la formulación inolvidable de Sancho, las traslaciones y homotecias son “colineaciones
que dejan invariantes los puntos del hiperplano del infinito y sólo ellos en el caso de las
traslaciones”. Ideas análogas reaparecen en el estudio sintético (lógica cuántica) de la fı́sica
cuántica y en la correspondiente versión analı́tica mediante espacios de Hilbert complejos,
y plantean cuestiones como las siguientes: ¿Porqué el espacio de estados (puros) de un
sistema cuántico es el espacio proyectivo de un espacio de Hilbert complejo? ¿Porqué no
hay más observables que los descritos por los operadores autoadjuntos de dicho espacio?
¿Porqué la evolución de un sistema cuántico es la colineación inducida por un operador
unitario? ¿Porqué el espacio de Hilbert de una sistema cuántico compuesto es el producto
tensorial de los espacios de Hilbert de los sistemas que lo componen? El objeto de este
trabajo es aportar una presentación sistemática de estas cuestiones y mostrar su relevancia
para el estudio de áreas como la computación cuántica. Se dará cuenta, en particular, del
singular papel del álgebra geométrica como lenguaje capaz de incorporar en un mismo
plano las nociones geométricas y sus transformaciones, una visión delineada por el maestro
Sancho en sus reflexiones sobre el texto de Artin.
Cuándo: Viernes 4, a las 12:15.
Información General
Sala de conferencias
El Simposio se llevará a cabo en el Colegio Arzobispo Fonseca. Todas las conferencias
se celebrarán en el Salón de Actos, en el primer piso del Colegio Arzobispo Fonseca.
Registro y Oficina del Congreso
Los participantes se podrán registrar el miércoles 2 de 19:00 a 20:00 y el jueves 3 de
8:45 a 9:30 en la Sala de la Cúpula del Colegio Arzobispo Fonseca (junto al Salón de
Actos). La Oficina del Congreso permanecerá abierta durante las charlas.
Comidas y cafés
La inscripción en el Simposio incluye las comidas de ambos dı́as y los cafés servidos
en las pausas. Las comidas se servirán en el restaurante de la planta baja del Colegio
Arzobispo Fonseca (Sala de la Chimenea). Se ruega llevar visible en el restaurante la
acreditación del Simposio.
Acceso a internet
La Universidad de Salamanca tiene configurado el acceso a la red WiFi mediante
EDUROAM. Este servicio permite a los usuarios de las organizaciones adscritas (por
ejemplo la gran mayorı́a de universidades españolas) conectarse a la red WiFi usando las
credenciales de su propia organización de origen.
Si su dispositivo no está configurado para hacer uso de EDUROAM, puede acceder a
la página http://usal.es/wifi donde encontrará los asistentes automáticos de configuración
para distintos sistemas operativos. Si no dispone de conexión a internet que le permita
acceder a esta página, puede hacer uso de la red WUSAL con el nombre de usuario y
contraseña que le facilitarán en la Oficina del Congreso o en la Conserjerı́a del Colegio
Arzobispo Fonseca.
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Notas
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10
NOTAS
NOTAS
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12
NOTAS
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