CITA 5005 Examen 1 2015

Nombre ______________________________
CITA 5005
4 de marzo de 2015
Examen #1 – Fecha de Entrega: 9 de marzo de 2015 en clase
I.
Pareo:
________
Diagrama de Flujo
A.
Relaciones entre una respuesta y posibles factores
________
Diagrama de Causa y Efecto
B.
Factores a considerar para que el evento ocurra o no ocurra
________
Histograma
C.
Cantidad de veces que ocurre una situación
________
Diagrama de Pareto
D.
registro histórico de los datos
Listas de Cotejo
E.
Pueden ser por variables o atributos
________
Gráficos de Control
F.
Representaciones gráficas de la secuencia de pasos
________
Diagramas de Dispersión
G.
Relación entre dos variables
Gráfico de Tendencia
H.
Frecuencia con que ocurren los datos
________
________
II.
Respuesta corta
1) ¿Cómo se llama al conjunto de todos los elementos de los que deseamos conocer o representar una
propiedad particular?
2) ¿Cuáles son los dos parámetros que utilizamos para describir una muestra o población?
3) ¿Qué es la probabilidad? ¿Qué nos indica?
4) ¿Qué es una distribución de probabilidad?
5) Nos interesa saber la probabilidad de que un número dado de unidades sean defectuosas en una muestra
pequeña. ¿Qué tipo de distribución debemos utilizar?
6) La empresa sabe que su proporción de defectuosos es de 0.5%. ¿Qué cantidad promedio de defectuosos se
espera en un lote de 500 unidades?
7) ¿Cuál es la probabilidad de que en el lote del problema anterior hayan 5 ó más unidades defectuosas?
8) ¿Cuánto es P(Z ≥ 1.58)?
9) ¿Cuánto es P( -0.95 ≤ Z ≤ 1.25)?
10) Los siguientes resultados se obtuvieron de una prueba para cotejar el desempeño de una dispensadora de
aditivo. ¿Cumple la dispensadora con la expectativa? 𝑋̅ = 4.32; intervalo de confianza 4.25 ± 0.06.
11) La empresa quiere validar el reclamo de peso neto de sus productos congelados. ¿Cuáles son las hipótesis
nula y alterna para este problema?
12) Considere la siguiente población.
1.92 2.09 2.17 2.69 2.29 2.30 2.28 1.83 1.80 1.81 2.69 2.63 2.08 1.83
i. Halle el promedio y varianza.
ii. Evalúe si es cierto que, con 95% de confianza, el promedio de los datos es 2.00.
iii. Construya un intervalo de confianza
iv. Evalúe si es cierto que, con 95% de confianza, la varianza de los datos es 0.1.
13) La siguiente tabla presenta los resultados de un análisis de varianza en la que se consideraron dos factores:
Concentración de aditivo (filas) y tipo de empaque (columnas).
i. ¿Qué tipo de ANOVA requiere el análisis? (One-Way o Two-Way)
ii. ¿Qué podemos concluir? En relación a los tipos de empaques?
iii. ¿Qué podemos concluir en relación a la concentración de aditivo?
iv. Si HSD = 1 y lo deseable es tener promedios bajos, ¿qué debemos concluir?
SUMMARY
Row 1
Row 2
Row 3
Count
4
4
4
Sum Average Variance
12.4
3.09
2.9
12.8
3.2
1.11
13.4
3.34
0.27
Column 1
Column 2
Column 3
Column 4
16 136
16
57
16 45.2
16 70.9
ANOVA
Source of Variation
Rows
Columns
Error
SS
79.5
308
265
Total
653
III.
8.5
3.56
2.83
4.43
22.7
0.11
0.06
0.14
df
MS
F
P-value
F crit
15 5.3 0.9 0.570047 1.894875
3 103 17.4 1.19E-07 2.811544
45 5.89
63
Problemas cortos
1) Para evaluar el sello de las latas de habichuelas, la empresa toma una muestra de tres unidades de cada
cabezal de la máquina selladora. Los datos históricos sugieren que la porción de latas defectuosas es del 1%.
i. ¿Cuál es la probabilidad de que una o más unidades de la muestra salgan defectuosas?
ii. En términos de probabilidad, la probabilidad de que un evento A ocurra luego de que un evento B
ocurra se calcula como la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B. Considerando
esto, ¿cuál es la probabilidad de que al tomar dos muestras consecutivas ambas tengan una o más
unidades defectuosas?
iii. Tomando en cuenta el resultado anterior, ¿qué opina de la estrategia de tomar una segunda
muestra, antes de realizar ajustes a la máquina selladora, cuando en la primera muestra aparecen
unidades defectuosas.
IV.
Problemas
Según lo discutido en clase, las distribuciones binomial y Poisson se pueden utilizar para determinar la probabilidad de
conseguir una cantidad de defectuosos (X) cuando conoce la probabilidad de éxito p (proporción de defectuosos). En
términos de pruebas de hipótesis, es posible hacer pruebas para probar Ho: p = p0, donde p0 es el valor que se presume
para la población. Las hipótesis alternas son las usuales (p ≠ p0, p > p0, & p < p0). En términos generales, usamos la
binomial cuando son muestras pequeñas y la Poisson cuando son muestras grandes. Dada la familiaridad de la
distribución normal, es preferible usar la normal a la Poisson. Para hacer esto simplemente determinamos 𝑧 =
𝑋−𝜇
𝜎
considerando que 𝜇 = 𝑛𝑝0 & 𝜎 2 = 𝑛𝑝0 𝑞0. Con esto en mente, considere el siguiente problema. (CUIDADO: No toda esta
información se usa en todo lo que sigue.)
Cierta empresa adquiere una nueva máquina llenadora y necesitan establecer un plan de muestreo que provea
monitoreo apropiado de la calidad. Para ello necesitan establecer el nivel de defectuosos que genera la máquina (μ).
1) De acuerdo a las especificaciones del fabricante de equipo, la maquina tiene una precisión (±3σ) del ±1.5% del
valor promedio. Si la máquina se va a configurar para llenar 750ml y la especificación de calidad del producto de
la empresa dice que el contenido debe estar entre 745 y 755ml, ¿Cuál es la probabilidad de que salgan unidades
que no cumplen con la especificación?
2) La probabilidad nos dice la proporción de defectuosos que deben salir de la población. Si la empresa quisiera
que sólo hubiese 1 defectuoso por cada 100 unidades, es decir, que el 99.9% de las unidades cayeran dentro de
la especificación, ¿Cuál debería ser el valor mínimo y máximo de la especificación para que esto se logre?
3) Asuma que el resultado de la parte 1 de este problema fue que la probabilidad es 0.15. Ahora necesitamos retar
este valor con un experimento. Para hacer eso se tomaron 150 muestras de las cuales 25 salieron defectuosos.
¿Qué podemos concluir en relación a la proporción de defectuosos?