Parte I

TRABAJO PRÁCTICO N ◦ 1
ASIGNATURA: RAZONAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
ESCUELA DE ECONOMÍA, ADMINISTRACIÓN Y TURISMO
Sede Andina, San Carlos de Bariloche
U.N.R.N. - 2014
Unidad 1: La recta real. Conjuntos numéricos y Operaciones aritméticas
Conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Características
y propiedades de cada uno. Inclusiones. La recta real. Operaciones en el conjunto de los números
reales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Denición y propiedades de cada operación. Desigualdades. Intervalos de números reales. Intervalos, abiertos, cerrados,
semiabiertos o semicerrados, innitos. Porcentajes: cálculo, relaciones con las fracciones y los números decimales, usos y aplicaciones.
Parte I
CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.
Clasicar los siguientes números, marcando con una X donde corresponda.
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Reales
Complejos
N
Z
Q
I
R
C
125
−2
−42,57
3
25
π−3
0
√
−1
LA RECTA REAL
2. Dado los siguientes números:
a)
b)
0,6;
1
2;
− 1; − 1,2; 3,15; π; 0.
Ordenar de menor a mayor.
Ubicar en la recta real.
3. Expresar los siguientes intervalos como conjuntos y gracar:
a)
[5; 9]
b)
(0; 1/3)
c)
(2; 3]
d)
(−∞; 1/2)
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4. Expresar en forma de intervalos y gracar:
a)
2<x<3
b)
5<x
c)
5≥x
d)
x≤5
OPERACIONES ARITMÉTICAS
5.
Descomponer los siguientes números: 15;
e.g.)
6.
440 = 44 · 10 = 44 · 5 · 2 = 22 · 2 · 5 · 2 = 11 · 2 · 2 · 5 · 2 = 23 · 5 · 11
Simplicar las siguientes fracciones:
e.g. i)
7.
18; 735; 750; 2500; 5000.
440
44 · 10
44
=
=
30
3 · 10
3
18 735 2500
15 ; 750 ; 5000 .
440
23 ·
e.g. ii)
55
=
5 · 11
= 23 = 8
5 · 11
Resolver las siguientes operaciones sin calculadora e indicar todos los conjuntos numéricos a
los que pertenece el resultado.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
40 − (18 − 3) =
(15 + 45) − (10 − 5) − (20 − 15) : 40 − (18 − 3) =
16 − 12 + 8 /4 =
48 · (16 − 12 + 8)/4 + (24 − 18)/6 /4 =
2 − (1 − 1/2) + (3 − 2/3) − (4/3 − 3/4) =
27 3
/ =
8 4
52 − 30 − (−1) =
1
27 3
−(−100) 2
5−2 · 54
+
=
+
/
52 − 30 − (−1)
8 4
49
2 1
− =
7 4
s 1
2 1 −1 −2 6
1 2
·
−
·7 + +
· 144 =
4
7 4
7
9
4 3 3
1 2
1 2
2 −
+ −
+ −1 + −
=
2
2
4
RECORDAR:
Notación
La división de
a y b se puede escribir como a/b, a : b o
a
b . Su multiplicación se puede
a · b, a(b),(a)(b) o a × b.
a c
a·d + b·c
Suma de fracciones + =
b d
b·d
√
1
1
Operaciones de potencias a−b = b ; ab · ac = ab+c ; (ab )c = a(b·c) ; n a = a n
a
Esto es general, donde a, b, c y d pueden ser números o incluso funciones.
escribir como
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PORCENTAJES
8. Calcular los siguientes porcentajes. Intentar hacerlo de diferentes maneras, por ejemplo mentalmente o con la regla de 3 simples.
a)
20 %
Nota:
de
180
b)
91 %
de
1200
c)
110 %
de
2000
Para calcularlo mentalmente suele resultar más facil calcular el
10 %
o el
1%
y luego
operar con dichos valores.
9. Decidir si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas y justicar (b es cualquier número
racional):
a)
25 %
de
b= 14
de
b
b)
1
4
× b = 0,4 b
c)
b
4
=
25
100
b = 0,25 b
d)
125 %
de
b= 54 · b
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
10. Traducir del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico las siguientes frases.
LENGUAJE COLOQUIAL
LENGUAJE SIMBÓLICO
el consecutivo (o siguiente) de un número
el anterior de un número
el doble del siguiente un número
la diferencia entre la mitad de un número y diez
un número par
la suma entre la cuarta y la quinta potencia de un número
11. Ana gastó el
40 %
del dinero que tenía ahorrado en comprar un colchón y una almohada, y un
quinto de ese mismo dinero en comprar una frazada. También adquirió un juego de sábanas,
que le costaron
120$.
Si le quedaron
800$:
a) ¾cuánto dinero tenía ahorrado?
b) ¾qué porcentaje del total del dinero ahorrado representa el valor de la frazada?
12. El Sr. López tiene una caja de ahorros en el banco con una cierta cantidad de dinero. El lunes
consulta el saldo. El martes extrae la cuarta parte de lo que tiene. El miércoles extrae la quinta
parte de lo que le quedaba. El jueves le depositan el sueldo, de
compra de
1500$
7000$.
El viernes realiza una
con su tarjeta de débito. El sábado consulta el saldo y tiene
44500$.
¾Cuánto
dinero tenía el lunes?
13. María compró 18 litros de pintura para pintar 3 ambientes de su casa. Usó cuatro novenos del
total para el living, y un cuarto para la cocina. Cuando terminó de pintar su cuarto, le sobró
medio litro de pintura. ¾Cuántos litros usó para pintar su cuarto?
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Parte II
14. Clasicar los siguientes números, marcando con una X donde corresponda.
(−8,4 +
Naturales
Enteros
Racionales
Irracionales
Reales
Complejos
N
Z
Q
I
R
C
2,3)0
1.000.000
0,333
1+ 1
√ 2
2+1
15. Dado los siguientes números:
3;
3
2;
0; −3; 27/10; e.
a) Ordenar de menor a mayor.
b) Ubicar en la recta real.
16. Expresar los siguientes intervalos como conjuntos y gracar:
a)
[1,5; 4)
(0; 1/3]
b)
c)
(2; +∞)
17. Expresar en forma de intervalos y gracar:
a)
2 ≤ x <≤ 3
b)
x<5
c)
x > −3
18. Descomponer los siguientes números:
19. Simplicar las siguientes fracciones:
d)
−2 < x ≥ 4
36; 99; 360; 2140; 44000; 77000.
36 2140 77000
99 ; 360 ; 44000 .
20. Resolver sin calculadora e indicar todos los conjuntos numéricos a los que pertenece el resultado.
a)
b)
(6 − 3)
(16 − 8)
50 + 8 +
+ 4+2−
+2 ·5=
3
4
(−2)(−5)(−4) + 20 : (−5) : (−2) + (−10) − (−3 + 2) =
d)
43 : 42 (52 )2
−7
+ 5
:
=
2
2
5
5
−2 −1 −1
−1
2
2
(1/2) − 4
: (1/3) − (−1)
=
e)
√
49 ·
c)
f)
1
2 0
3 −1
−(−21 − 100) 2
+ −
· −
+ (−60) : (−10) −
=
3
2
(−2 + 6)
0
1
2
64 3 − 27 3 − − 5
3 1
4
−
−
· −
=
−1
4 5
11
1
21
2
−1
12
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21. Calcular los siguientes porcentajes. Intentar hacerlo de diferentes maneras, por ejemplo mentalmente o con la regla de 3 simples.
a)
11 %
de
300
b)
150 %
de
400
c)
1,5 %
de
2000
22. Traducir del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico las siguientes frases.
LENGUAJE COLOQUIAL
LENGUAJE SIMBÓLICO
el siguiente del doble de un número
la suma entre el triple de un número y su cuadrado
el doble del siguiente un número
la tercera parte de la diferencia entre dos números
un número impar
la diferencia de dos cuadrados
23. Un hombre repartió su herencia del siguiente modo: la mitad para su esposa; el
hijo mayor; un sexto para su hijo menor y el
4%
20 %
para su
para obras de benecencia. En caso de sobrar
dinero, queda para el abogado.
a) Indicar la cantidad de dinero que recibió cada parte si el total de la herencia era
450000$.
b) Indicar si el abogado recibió dinero y cuánto.
c) El abogado dijo: el hijo mayor recibirá un quinto de la herencia, ¾es eso cierto? ¾por qué?
24. María y Jorge compraron un terreno cuadrado para construir una casa.
a) El arquitecto les trajo como propuesta los planos de una casa rectangular, cuyo largo son
las tres cuartas partes del largo del terreno, y el ancho dos quintos del ancho del mismo.
¾Qué parte del terreno ocupará la casa (expresarlo en fracción y en porcentaje)?
b) A María le gusta que la casa sea rectangular, y está de acuerdo con el área de la misma,
pero quiere que uno de sus lados sea la mitad del lado del terreno, en ese caso, ¾qué parte
del lado del terreno ocuparía el otro lado de la casa?
c) Jorge preere que la casa ocupe un quinto del área del terreno,
i) ¾qué parte del ancho y el largo del terreno podrían ser el ancho y el largo de la casa?,
ii) ¾hay más de uno?,
iii) el área de la casa, ¾sería mayor o menor que en la propuesta del arquitecto?