TRABAJO FIN DE ESTUDIOS
Título
Uso de las inteligencias múltiples en clases de
matemáticas
Autor/es
Álvaro Manuel Martínez Solanas
Director/es
Roberto Castellanos Fonseca
Facultad
Facultad de Letras y de la Educación
Titulación
Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas
Matemáticas
Departamento
Curso Académico
2013/2014
Uso de las inteligencias múltiples en clases de matemáticas, trabajo fin de
estudios
de Álvaro Manuel Martínez Solanas, dirigido por Roberto Castellanos Fonseca (publicado
por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.
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El autor
Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014
publicaciones.unirioja.es
E-mail: publicaciones@unirioja.es
MÁSTER EN PROFESORADO DE ESO, BACHILLERATO, FP Y
ENSEÑANZA DE IDIOMAS
ESPECIALIDAD: MATEMÁTICAS
CURSO 2013-14
USO DE LAS INTELIGENCIAS
MÚLTIPLES EN CLASES DE
MATEMÁTICAS
ÁLVARO MANUEL MARTÍNEZ SOLANAS
TUTOR: ROBERTO CASTELLANOS FONSECA
TRABAJO FIN DE MÁSTER
MÁSTER EN PROFESORADO, ESPECIALIDAD MATEMÁTICAS
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES EN CLASES DE MATEMÁTICAS
ÍNDICE
1.
INTRODUCCIÓN ___________________________________________________ 4
2.
MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE ______ 6
3.
2.1
TEORÍAS DEL APRENDIZAJE ____________________________________________ 8
2.2
TEORÍAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS _________________________ 13
2.3
LA ADOLESCENCIA __________________________________________________ 19
ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA MEMORIA DE PRÁCTICAS ___________ 21
3.1
ANÁLISIS DEL CENTRO EDUCATIVO _____________________________________ 21
3.2
ORGANIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS ____________________________________ 22
3.3
DESCRIPCIÓN DEL GRUPO-CLASE_______________________________________ 24
3.4
PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE EN LA INTERVENCIÓN EN EL AULA ___ 30
3.5
UNIDAD DIDÁCTICA DE INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES.
1º BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES _________________________________________ 31
4.
3.6
OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS______________________________________ 49
3.7
REFLEXIONES SOBRE LAS PRÁCTICAS ___________________________________ 50
PROYECTO DE INNOVACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA _______________ 55
4.1.
INTRODUCCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN ________________________________ 55
4.2.
JUSTIFICACIÓN-MOTIVACIÓN DEL PROYECTO Y OBJETIVO __________________ 58
4.3.
MARCO TEÓRICO VS FUNDAMENTACIÓN ________________________________ 62
4.4.
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO VS INNOVACIÓN ___________________________ 79
4.5.
METODOLOGÍA_____________________________________________________ 86
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4.6.
EVALUACIÓN ______________________________________________________ 92
4.7.
REFLEXIONES FINALES Y CONCLUSIONES _______________________________ 106
5.
REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA _____________________________________ 109
6.
APÉNDICES _____________________________________________________ 113
7.
ANEXOS _______________________________________________________ 114
7.1
ANEXO 1: ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA DE DERIVADAS DE 1º
BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES. _______________________________________ 114
7.2
ANEXO 2: RECURSOS UTILIZADOS _____________________________________ 121
7.3
ANEXO 3: RECURSOS Y MATERIALES DE APOYO A LA DOCENCIA ____________ 124
7.4
ANEXO 4: TEMPORALIZACIÓN DE SESIONES UNIDAD DIDÁCTICA DE 1º BACH __ 126
7.5
ANEXO 5: ACTIVIDADES DE TIPO JUEGOS _______________________________ 128
7.6
ANEXO 6: ACTIVIDADES TIPO LABORATORIO VIRTUAL O PRESENCIAL ________ 138
7.7
ANEXO 7: ACTIVIDADES DE FOMENTO DE LA CREATIVIDAD MATEMÁTICA ____ 145
7.8
ANEXO 8: ESCALAS DE EVALUACIÓN DE INTELIGENCIAS MÚLTIPLES _________ 149
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1. INTRODUCCIÓN
El presente Trabajo Fin de Master (TFM), consiste en el compendio de todos los
saberes y habilidades adquiridos durante el transcurso de 1 año en el que se ha recibido
formación del Master de Profesorado de Educación Secundaria, Bachillerato,
Formación Profesional y Enseñanzas de Idiomas a través de las diferentes asignaturas,
así como, de los elementos más destacados de la experiencia como docente en prácticas
en un centro de educación secundaria obligatoria (ESO). Además de incluir un proyecto
de innovación e investigación docente de la especialidad que se ha cursado del máster
(matemáticas).
Tal y como recoge la guía del Máster (1) los objetivos fundamentales son:
1. Capacitar a los futuros docentes para enseñar de manera adecuada al
nivel y a la formación previa de los estudiantes, las materias
correspondientes a cada especialidad.
2. Formar a los docentes en habilidades que les permitan actuar
profesionalmente como miembros de un equipo docente.
3. Incorporar en su formación aquellos saberes académicos y profesionales
que les permitan desarrollar de forma adecuada su labor y les faciliten
conseguir una formación integral en sus estudiantes.
Estos objetivos son conseguidos a través de las diferentes asignaturas presentes
en el plan de estudios de máster de la Universidad de La Rioja, que se dividen en dos
partes bien diferenciadas: las clases teóricas impartidas a lo largo de todo el curso (47
ECTS) y el periodo de prácticas curriculares de dos meses de duración en un centro de
educación secundaria (13 ECTS). Así mismo, el contenido teórico está separado en
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asignaturas de habilidades comunes y asignaturas propias de la especialidad elegida, en
este caso matemáticas, las cuales son:
Asignaturas del bloque común (impartidas a lo largo del primer cuatrimestre,
con la misma carga de créditos ECTS, 4,5):
Aprendizaje y desarrollo de la personalidad (Psicología).
Sociedad, familia y educación (Sociología).
Procesos y contextos educativos (Pedagogía).
Asignaturas específicas de la especialidad:
Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Impartida a lo largo de los dos
cuatrimestres, con una carga de 15 ECTS.
Complementos para la formación disciplinar. Impartida a lo largo de los dos
cuatrimestres, con una carga de 6 ECTS (formación complementaria e histórica
sobre matemáticas).
Innovación docente e iniciación a la investigación educativa. Impartida a lo
largo del segundo cuatrimestre, con una carga de 6 ECTS.
En la primera parte de este TFM, se realiza un breve resumen del marco teórico
sobre el que versa la formación de este Máster y sobre las distintas teorías de
aprendizaje existentes, además de realizar un breve estudio sobre las principales
características pedagógicas, psicológicas y sociales de los adolescentes.
En segundo término, se presentan los elementos fundamentales de la Memoria
de Prácticas, contemplando las actividades realizadas y una reflexión sobre las mismas.
Y por último, se acomete un proyecto de innovación educativo que trata sobre la
aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples en las clases de matemáticas.
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2. MARCO TEÓRICO SOBRE LOS PROCESOS
DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Son muchas las habilidades y características que se deben dar en una persona
que esté motivada por ofrecer conocimientos a los demás. Después de haber cursado
este máster, los aspectos más importantes para mi futuro profesional, son los siguientes:
El profesor es la guía que ayuda al alumno avanzar en sus conocimientos.
El profesor dispone de un gran bagaje cultural para enriquecer la docencia en la
medida de las necesidades de cada momento.
El profesor motiva y orienta a los alumnos en función de sus inquietudes.
El profesor dispone de una gran estabilidad emocional.
El profesor es el nexo de unión entre muchos contextos de la sociedad.
Seguro que hay otros muchos aspectos igual de importantes que los que cito, ya
que la labor de un profesor abarca un gran espectro de posibilidades. Como se puede
ver, cada una de las citas, está en cierta manera enmarcada en cada asignatura del
máster.
En primera lugar, es fundamental comprender que para el desarrollo de la
enseñanza y el aprendizaje, no existen recetas universales y que cada persona es
diferente de las demás con sus peculiaridades, por ello todos esos saberes de los que
dispone el profesor deben ser puestos en práctica de la forma más adecuada para
conseguir el mejor desarrollo cognitivo, educativo, emocional… del alumno. Aspectos,
estos, incluidos en el programa de la asignatura de Psicología y en la de Enseñanza.
Otro de los aspectos más importantes a mi modo de ver, es que si bien el
profesor no debe saber todo de todo, debe disponer de un gran baúl de conocimientos y
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saberes que le permitan ofrecer un gran abanico de posibilidades y enseñanzas,
adecuadas a cada grupo de alumnos y a cada momento de la sociedad. Aspectos
referidos en los programas de las asignaturas Complementos e Innovación (Historia).
Por otro lado, desde los conocimientos adquiridos en la asignatura de Pedagogía,
uno de los puntos a tener en cuenta en la sociedad del futuro, es la motivación. Tanto
estudios psicológicos, como pedagógicos muestran que la verdadera semilla de todo
aprendizaje reside en la motivación y el interés y que en la sociedad del conocimiento y
de la tecnología en la que nos encontramos, el profesor debe conocer las inquietudes de
sus alumnos para poder adaptar mejor los contenidos curriculares a la enseñanza de la
materia en cuestión.
Debido a toda la carga emocional que supone la tarea del docente y la cantidad
de sentimientos, problemáticas, situaciones e inquietudes que el profesor debe canalizar,
poniéndolas en sincronía con su situación personal, una de las principales características
que a mi modo de ver debe tener un profesor, es la gran estabilidad emocional, para
producir unos ambientes de aprendizaje adecuados en cada momento y transmitir a su
entorno un ejemplo de actitud. Aspectos, estos, incluidos en el programa de la
asignatura de Psicología.
Todos los aspectos anteriores son debidos a que vivimos como seres sociales que
vivimos y nos relacionamos en sociedad (ya sea real o virtual). En muchas ocasiones se
produce un desarrollo de roles sociales y entornos naturales sin ningún patrón de
ejemplo, pero siempre es necesario la labor de los profesores para posibilitar la mayor
interconexión de agentes sociales en la formación de las personas, para que estas tengan
un desarrollo integral y completo para su futura coexistencia en sociedad. Aspectos
referidos en el programa de la asignatura de Sociología.
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2.1
TEORÍAS DEL APRENDIZAJE
El aprendizaje es el proceso a través del cual se adquieren o modifican
habilidades, destrezas, conocimientos, conductas o valores como resultado del estudio,
la experiencia, la instrucción, el razonamiento y la observación. Este proceso puede ser
analizado desde distintas perspectivas, por lo que existen distintas teorías del
aprendizaje. El aprendizaje es una de las funciones mentales más importantes en
humanos, animales y sistemas artificiales. (2).
Por otro lado, cabe destacar el punto de inflexión que el Doctor en Educación
por la Universidad de Londres, Sir Ken Robinson, propone en sus teorías sobre la
creatividad de los niños, supone un cambio de paradigma, muchas veces poco evidente.
Su planteamiento radica en dejar desarrollar la creatividad de los niños más allá de
facilitársela o adecuar el entorno a ellos como dice el constructivismo, para dejar nacer
una nueva sociedad sin las ataduras del pasado, cuyas teorías en parte están
condicionadas por la grave situación de crisis moral, política, sistémica y vital en la que
se encuentra la sociedad de principios de siglo XXI. (3).
Existen diversas teorías del aprendizaje, mediante las cuales los seres humanos
transmiten y aprenden conocimientos, algunas de las cuales se tratan a continuación.
2.1.1. Conductivismo (Modelo conductista)
El conductismo (4), según su fundador John Broadus Watson (5), es una escuela
natural que se atribuye todo el campo de las adaptaciones humanas, es decir, que el
desarrollo del ser humano está marcado por su aprendizaje y que ese aprendizaje va en
función de las influencias ambientales. Para Iván Pavlov (6), el ser humano aprende por
detección de regularidades o relaciones entre estímulos (condicionamiento clásico). Por
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otro lado, para Burrhus Frederic Skinner (7) se trata de una filosofía de la ciencia de la
conducta (condicionamiento operante), que define varios aspectos esenciales de su
objeto de estudio.
En todos estos autores, el ser (en este caso el alumno), es un agente pasivo en el
proceso de aprendizaje, en el que se da un proceso de almacenamiento y no de
reflexión. Además para ellos los cambios biológicos no anteceden a las conductas
(diferenciándose de las teorías innatistas, genetistas y etológicas del desarrollo del ser
humano (8)(9)(10)), dejando de un lado los posibles talentos, inclinaciones, tendencias,
aptitudes o vocaciones que puedan tener.
Es un modelo de aprendizaje que trata de obtener respuestas correctas,
despreocupándose de cómo se llegan hasta ellas.
Criticas al modelo conductista
La principal crítica al modelo conductista es que trata al ser humano de una
manera muy simplista como una máquina vacía que recibe información y que produce
unos resultados en base al modelo que ha aprendido. Supone una parada en la evolución
del intelecto humano, ya que no reflexiona sobre lo aprendido. Otra de las críticas a este
modelo es que asume que todos los seres humanos son iguales, sin diferencias
biológicas, aptitudinales, vocacionales o intelectuales, ofreciendo una formación no
individualizada.
Este modelo parte de la revolución industrial por ello, en su época en cierta
manera tenía sentido enseñar mecanismos de pensamiento y desarrollo propios de una
máquina, de modo que la sociedad permaneciera en un continuo proceso de producción
infinito.
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2.1.2. Cognitivismo (Modelo constructivista)
La psicología cognitiva es la psicología que se encarga del estudio de la
cognición; es decir, de los procesos mentales implicados en el conocimiento. Tiene
como objeto de estudio los mecanismos básicos y profundos por los que se elabora el
conocimiento, desde la percepción, la memoria y el aprendizaje, hasta la formación de
conceptos y razonamiento lógico. Por cognitivo entendemos el acto de conocimiento, en
sus acciones de almacenar, recuperar, reconocer, comprender, organizar y usar la
información recibida a través de los sentidos. (11). Así mismo, el modelo
constructivista, postula la necesidad de entregar al alumno herramientas (generar
andamiajes) que le permitan crear sus propios procedimientos para resolver una
situación problemática, lo cual implica que sus ideas se modifiquen y siga aprendiendo.
El constructivismo educativo propone un paradigma en donde el proceso de enseñanza
se percibe y se lleva a cabo como un proceso dinámico, participativo e interactivo del
sujeto, donde el alumno es un agente activo, de modo que el conocimiento sea una
auténtica construcción operada por la persona que aprende (por el "sujeto
cognoscente"). El constructivismo en pedagogía se aplica como concepto didáctico en la
enseñanza orientada a la acción. (12).
Algunas de las figuras clave de este modelo son Jean Piaget (se centra en las
formas más sencillas de inteligencia para explicar los modos de inteligencia más
complejos, es decir, la construcción del conocimiento partiendo de la interacción con el
medio). Este autor supone ya un gran salto respecto al conductismo, ya que para Piaget,
un niño inteligente es aquel que es capaz de explicar cómo ha llegado a la adquisición
de un conocimiento y además sabe adaptarse al medio lo mejor posible. Otro de los
autores más destacados de este modelo es Lev Vigotsky, cuyo planteamiento todavía va
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más allá, y es que en este autor la construcción del conocimiento es un producto de la
interacción social.
Cabe destacar también, autores como Albert Bandura y Bruner, que defienden
un planteamiento en el que la educación es la mediadora ente el individuo y el medio
histórico-cultural en el que se desarrolla, asumiendo que la educación debe adaptarse al
entorno sociocultural para enseñar a vivir en sociedad.
Criticas al modelo cognitivista
Este modelo asume una gran influencia del entorno sin dejar de lado las
características del individuo, por ello se puede caer en la excesiva atención del alumno
que le lleve a asumir que es el centro de todo tanto para sus padres como para los
profesores y de esta manera adecuar el proceso a sus exigencias, minimizando el
contenido mínimo que se pudiera exigir para un desarrollo correcto y eliminando la
capacidad de esfuerzo por mera antipatía.
Este es un modelo que actualmente tiene gran acepción en los centros, pero que
raramente se lleva a cabo en su totalidad por la gran cantidad de recursos y de esfuerzos
que conlleva, además de que en muchas ocasiones se queda en meras palabras y que no
todos los docentes actuales están capacitados para asumir este reto.
2.1.3. Neuropsicología
Los avances científicos de estos últimos años han posibilitado dar nuevos
enfoques a la psicología del aprendizaje, como es la neuropsicología. (13). Esta ciencia
trata sobre el estudio de las estructuras cerebrales y de las funciones de dichas
estructuras. Es el marco de referencia para el estudio y la explicación del
funcionamiento y la naturaleza de los diferentes patrones de desarrollo. La
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neuropsicología concibe la inteligencia como un constructo que abarca las
interrelaciones existentes entre la personalidad, las estrategias de afrontamiento, los
procesos motivacionales, el esfuerzo y que es dinámico y no estable a lo largo del
tiempo (Inteligencias múltiples de Howard Gardner. (14)). Y por último, concluye que
las relaciones entre las bases neuronales y las experiencias producen representaciones
mentales dinámicas en base a múltiples factores, que definen nuestros patrones de
comportamiento en cada momento.
Algunos de los defensores de estas teorías de aprendizaje es Lui H. Colon (16),
que defiende que el cerebro es el único órgano en el universo que conocemos, que
puede observarse, analizarse y modificarse a sí mismo. “No importa la edad que
tengamos,
mientras
sigamos
utilizando
nuestro
cerebro,
éste
nos
seguirá
respondiendo”. Y es que nunca sabremos cuánta capacidad de almacenaje y creación
tiene, ya que, mientras más se educa al cerebro, más y más puede aprender.
Otros como, el doctor en ciencias de la educación Ken Robinson (3), defienden
que el aprender a ser creativo es la base para activar todas las potencialidades de nuestro
cerebro, por lo que defiende la incorporación de las clases de arte en el currículo
escolar.
Los modelos de aprendizaje que se pueden asimilar más fácilmente desde estas
teorías, son los modelos de las inteligencias múltiples.
Crítica a las teorías de la neuro-psicología
Desde estas teorías se puede llegar a pensar que solo el entorno puede llegar a
cambiar nuestro cerebro, pero también tienen en cuenta la predisposición genética del
mismo (GENÉTICA + AMBIENTE), por ello las teorías de aprendizaje desarrolladas
en base a la neuropsicología todavía son muy incipientes y nada congruentes y de
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momento nos tenemos que conformar con las teorías cognitivistas, en las que se tiene en
cuenta tanto el ambiente como la genética, aunque los resultados no sean los mejores.
Deja un amplio espacio vacío en el que desarrollar modelos de aprendizaje, pero
presenta desde mi punto de vista un riesgo y es que para conseguir conocer esos
modelos, en base a estas teorías, de momento las técnicas como el TAC y el PET, no
están orientadas al aprendizaje sino al diagnóstico de cerebros enfermos y a
experimentaciones en cada caso. Las experiencias de utilización de modelos basados en
la teoría de las inteligencias múltiples están todavía en fase de experimentación y en los
próximos años podremos saber más sobre los mismos. (15).
2.2
TEORÍAS DE APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS
A lo largo de la historia de las matemáticas, ésta disciplina ha formado parte del
sistema de educación de civilizaciones antiguas. En la mayoría de los casos la educación
formal estaba destinada a las personas más privilegiadas de la sociedad, cuyos avances
fueron de gran utilidad para las épocas posteriores, pero cuyos esfuerzos en
investigación y aprendizaje, eran totalmente distintos a lo que hoy conocemos. No se
planteaban si la educación y la transmisión de saberes debía de ser de otra forma
(conductismo, cognitivismo…), directamente los más sabios de la sociedad se reunían
para intentar desarrollar nuevas teorías, eso sí compartiendo, poniendo en común,
trabajando y con una gran capacidad de esfuerzo. En la época de la revolución
industrial, se entendía que se debía enseñar las matemáticas esenciales para
desenvolverse en el nuevo estilo de vida urbano.
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Hoy en día, en la mayor parte de países civilizados la educación matemática se
contempla en la educación básica a través de los currículos de la administración
educativa correspondiente, (cada país con sus peculiaridades), estableciendo los
mínimos educativos a los que cualquier adolescente debe llegar, desglosándolos en
competencias, a las que no en todas las ocasiones se llega de la misma manera y que no
en todos los países son iguales (por ejemplo en países como Cuba, Rusia o China una de
las asignaturas incluidas en los currículos es el ajedrez y las matemáticas abstractas,
cosa que en el mundo occidental no es así). No dan tanta importancia a la forma en que
impartir la docencia, aunque mediante las competencias o habilidades mínimas y el
tiempo en que hay que alcanzarlas en cierta manera enmarcan o limitan estas formas.
Vivimos unos tiempos en los que la mayor parte de la población está
alfabetizada o al menos eso debería ser. Además los progresos y avances científicotecnológicos nos obligan a ello. Por lo tanto, es de gran necesidad poder atender las
necesidades de toda la población, cosa que antes ni se planteaba.
Desde este planteamiento inicial, lo primero que hay que pensar es que los niños
y los adolescentes no se deben conformar con aprender de memoria los aspectos
superficiales y conceptos tradicionales de las matemáticas, sino que deben ser capaces
de resolver por sí mismos cualquier problema que se les pueda plantear, sea de la índole
que sea, en base a unas pautas y conocimientos adquiridos que les permitan tener
herramientas mentales y actitudinales para ello, debido al mundo tan cambiante en el
que vivimos. No por ello, debemos dejar atrás las matemáticas que se alejen de la
realidad, por el mero hecho de no tener utilidad real, ya que en muchas ocasiones el
avance matemático puede descubrir cosas por sí solo, sin necesidad de estar ligado a la
realidad de su tiempo y por ello también hay que saber transmitirlo.
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En la actualidad, según los informes del PISA dentro de la OCDE de 2014 los
resultados en matemáticas en España han bajado, pero cabe pensar si estas pruebas
representan correctamente los conocimientos que los adolescentes tienen en relación a
las matemáticas. Es cierto que en la sociedad existe una cierta aversión a los contenidos
matemáticos que muchas veces provoca estos malos resultados (solo con la motivación
se podría aprender cualquier cosa), pero no por ello los conocimientos matemáticos de
la sociedad son insuficientes. Los alumnos tienden a sentir respeto por la asignatura
debido a los cliches sociales que se crean entorno a la misma, pero debemos hacer un
esfuerzo conjunto para superarlos y encontrar la forma óptima de enseñar las
matemáticas y los procesos cognitivos que subyacen en la ejecución matemática de
nuestro tiempo.
2.2.1. Desarrollo del pensamiento matemático
A lo largo de la historia de la psico-pedagogía, el estudio y aprendizaje de las
matemáticas se ha realizado desde perspectivas muy distintas. Desde hace tiempo han
coexistido dos formas bien diferenciadas, la del aprendizaje de habilidades matemáticas
elementales basado en la práctica por un lado, y por otro, el aprendizaje de los métodos
de razonamiento matemático que centraba su enseñanza en los conceptos.
Entre los autores más destacados, podemos destacar a Edward Thorndike
(modelo de asociacionismo (17)), William Brownell (modelo de comprensión y
reflexión (18)) también defendido por Piaget o los modelos de integración de
habilidades defendidos por David Ausubel, Jerome Bruner, Robert M.Gagné o Lev
Vigotsky, más relacionados con la teoría de las inteligencias múltiples de Howard
Gardner que deja un amplio campo todavía por desgranar.
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Los diferentes conocimientos matemáticos en casi todos los países civilizados se
enseñan en función de la edad del alumno, en secuencias diferentes según el país y el
modelo educativo. Primero se ofrecen los conocimientos de las matemáticas básicas en
casi todos los países de manera similar y después se empieza por el conocimiento de los
números y la aritmética, continuando por el álgebra y la geometría y finalizando con el
análisis y la estadística (probabilidad), donde ya hay más divergencias entre países.
Para saber cómo debe ser el aprendizaje de las matemáticas en los niños, es
necesario conocer los tipos de pensamiento y conocimiento matemático que poseen,
entre los que podemos distinguir los siguientes:
Conocimiento intuitivo: Se entiende como conocimiento intuitivo, el sentido
natural del número que tiene un niño (suele ser de manera imprecisa y muy limitada,
aunque si son sensibles al cambio de cantidades de objetos), las nociones de magnitud y
equivalencia o las nociones de adición y sustracción.
Conocimiento informal: El niño a medida que va creciendo se va dando cuenta
que no basta con esos conocimientos intuitivos y que necesita contar y numerar
(normalmente suele darse después de empezar a hablar). De esta forma se dan cuenta de
que las etiquetas numéricas no están ligadas a los objetos y que sirven para especificar
conjuntos equivalentes. Es decir, el nivel de abstracción en el niño aumenta y por ello
son cada vez más propensos al error.
Conocimiento formal: Debido a la corrección y a no querer cometer errores el
niño cuando empieza a alcanzar la etapa de adolescente necesita adquirir un mayor
grado de formalismo a la vez que de abstracción, para poder asimilar mejor la realidad
que le rodea.
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En la adolescencia, el alumno es capaz de ver la necesidad y la utilidad de
adquirir rigor matemático, visualizar figuras, analizarlas, hacer estudios estadísticos con
mayor precisión, manejarse con el lenguaje matemático para su vida diaria, es decir, las
habilidades o como se llama ahora competencias que marcan los currículos en
matemáticas y que a medida que el adolescente va subiendo de “peldaño” va siendo
capaz de alcanzar mayor conocimiento matemático. En la adolescencia se ofrecen todas
las destrezas matemáticas en todos los niveles, pero cada uno con una dificultad
diferentes y que requiere del anterior para poder avanzar.
2.2.2. Tipos de competencia matemática
La competencia matemática según el informe PISA, es la capacidad de un
individuo para identificar y entender la función que desempeñan las matemáticas en el
mundo, emitir, juicios fundados y utilizar y relacionarse con las matemáticas de forma
que se puedan satisfacer las necesidades de la vida de los individuos como ciudadanos
constructivos, comprometidos y reflexivos. Dentro de esta competencia, se evalúan la
capacidad para plantear, formular e interpretar problemas de diferentes contextos, así
como la capacidad de analizar, razonar y comunicar ideas matemáticas de forma
efectiva. Estas capacidades que PISA propone para evaluar se pueden resumir en 3,
reproducción, conexiones y reflexión.
La mayor parte de las teorías psicológicas comparten el objetivo de comprender
el comportamiento del alumno a la hora de enfrentarse a las matemáticas, pero difieren
en los análisis que adoptan (conductual, fisiológico o cognitivo), en las áreas de
conducta (social, emocional e intelectual) y en las situaciones hacia el alumno (personal,
educacional, pública o científica), por lo tanto todavía no somos capaces de interpretar y
evaluar correctamente el aprendizaje de nuestros alumnos en matemáticas.
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Por ello para comprender los tipos de aprendizaje de los alumnos se debe saber
cómo se han producido en cada una de estas áreas y así poder confeccionar un árbol con
las diferentes trayectorias de aprendizaje de matemáticas vividas. (19). Para ello suele
ser muy útil el proceso de matematización de problemas propuesto por el informe PISA
que consiste en los siguientes pasos.
Figura 1: Proceso de Matematización PISA 1
Así como otras técnicas como es, la diferenciación de contenidos en la ejecución
de problemas (resolver el mismo problema para diferentes niveles de dificultad).
2.2.3. Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas
Existen una serie de factores de riesgo que es necesario tener en cuenta con los
alumnos, a la hora de realizar la enseñanza de las matemáticas. La vulnerabilidad y el
grado de resistencia a agentes adversos varían de unos alumnos a otros. La siguiente
lista muestra algunos de los factores principalmente influyentes:
-
Constitucionales: Influencias hereditarias
y anomalías genéticas,
complicaciones prenatales y durante el nacimiento, enfermedades y
daños sufridos después del nacimiento, alimentación y cuidados médicos
inadecuados.
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-
Familiares:
Pobreza,
malos
tratos,
indiferencia,
conflictos,
desorganización, psicopatología, estrés, familia numerosa.
-
Emocionales e interpersonales: Patrones psicológicos tales como baja
autoestima, inmadurez emocional, temperamento difícil, incompetencia
social, rechazo por parte de iguales.
-
Intelectuales y académicos: Trastornos del aprendizaje. Fracaso escolar.
-
Acontecimientos de la vida no normativos que generan estrés: Muerte
prematura de los progenitores. Estallido de una guerra en el entorno
inmediato.
-
Ecológicos: Vecindario desorganizado, ruidoso y con delincuencia.
Injusticias raciales, étnicas y de género.
2.3
LA ADOLESCENCIA
El Master de Profesorado está orientado a la formación de docentes de
Educación Secundaria, Bachillerato, Formación Profesional y Escuelas de Idiomas. Por
tanto, las clases en las que hay que impartir docencia en su mayoría estarán formadas
por adolescentes. Un objetivo fundamental, por tanto, es conocer qué inquietudes tienen
y qué cambios les suceden a los alumnos en esta etapa, para que podamos comprender
mejor la realidad del aula.
La adolescencia es un periodo en el desarrollo biológico, psicológico, sexual y
social inmediatamente posterior a la niñez y que comienza con la pubertad. Tiene una
duración variable en cada persona, pero se considera que esta etapa empieza alrededor
de los 10 años y dura hasta los 19 (según la OMS). Es esencialmente una época de
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cambios, es la etapa que marca el proceso de transformación del niño en adulto, es un
periodo de transición que tiene características peculiares. Es una etapa de
descubrimiento de la propia identidad, así como de la de autonomía personal.
A pesar de que esta etapa se puede dividir en distintas fases y que el ritmo de
desarrollo es distinto en chicas y en chicos, en ambos sexos existen características
comunes que debemos conocer. Los rasgos cognitivos más característicos son:
-
Idealismo.
-
Tendencia a la indecisión y a discutir con el objetivo de poner a prueba
sus capacidades de razonamiento.
-
Egocentrismo. Audiencia pública imaginaria. El adolescente se siente el
centro de atención y está muy preocupado por lo que los demás piensan
de él.
-
Invencibilidad. El adolescente piensa que él no puede ser víctima de
conductas peligrosas. Por eso asume todo tipo de riesgos y no toma las
precauciones necesarias.
Comprender estas características nos resultará muy útil para saber cómo son
nuestros alumnos, que como ya hemos dicho en la introducción, es algo fundamental
para un docente. El hecho de que las chicas se desarrollen antes que los chicos, provoca
que en una clase haya diferencias de madurez entre alumnos, y por tanto, debemos
tenerlo en cuenta en nuestro método docente. El objetivo final es conocer a las personas
a las que se va a impartir clase para intentar conseguir el método de enseñanza más
adecuado para ellos.
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3. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA
MEMORIA DE PRÁCTICAS
3.1
ANÁLISIS DEL CENTRO EDUCATIVO
Las prácticas del Máster de Profesorado de Educación Secundaria, Bachillerato,
Formación Profesional y Escuelas de Idiomas, se han realizado en el centro IES Batalla
de Clavijo, de Logroño (La Rioja), situado en la calle General Urrutia Nº34, en la zona
urbana céntrica de la ciudad al lado de un parque municipal y el rio Ebro.
La mayor parte del alumnado de secundaria que acude al centro proviene del
barrio en el que se encuentra situado el centro, concretamente del C.P. Navarrete El
Mudo, caracterizado por alumnos con necesidades especiales por proceder de minorías
étnicas, desestructuración familiar y alto absentismo escolar con un gran porcentaje de
población inmigrante de diferentes origines y culturas, además de una tasa elevada de
paro, así como alumnado autóctono propio de la comunidad con las capacidades
adecuadas al nivel de ESO exigible. El alumnado de bachillerato y formación
profesional (los más numerosos en este centro) provienen de las diferentes zonas
urbanas y rurales de la Comunidad Autónoma de La Rioja, motivados tanto por el
interés en el bachillerato de artes (único centro en La Rioja que ofrece esta formación,
de ahí el elevado número de alumnado), como por formaciones más técnicas por su
bachillerato de ciencias sociales y sus grados superiores de Construcción, Educación
Infantil, Animación Sociocultural e Integración Social.
Debido tanto al desarrollo educativo del centro como a la progresión en el tipo
de alumnado residente en el mismo, una de las características fundamentales del
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profesorado del mismo es la de ofrecer una enseñanza de calidad a todos los alumnos,
respetando la pluralidad de los mismos, persiguiendo formar personas críticas y
comprometidas, capaces de intervenir de manera solidaria y constructiva en la sociedad
del momento y en el medio ambiente.
La metodología de enseñanza utilizada en el centro es muy dinámica incluyendo
medidas curriculares y organizativas para hacer posible alcanzar las metas definidas en
su programación.
3.1.1. Equipamiento del centro
El equipamiento y los recursos con los que cuenta el Instituto de Educación
Secundaria Batalla de Clavijo, son acordes a la oferta formativa tanto en Educación
Secundaria, Bachillerato y Ciclos Formativos que el centro ofrece.
3.2
ORGANIZACIÓN DE LAS PRÁCTICAS
Mi periodo de prácticas tuvo lugar entre el 28 de Febrero y el 26 de Abril de
2014, e incluyeron las asignaturas impartidas por mi tutor (Matemáticas de 2ºESO A y
B, 1º Bachillerato Ciencias Sociales, 1º ESO Adaptación Curricular), aunque con
permiso del centro y de otros profesores de otras materias, también pude completar mi
horario semanal con la asistencia como oyente a otros grupos de clase como fue
Técnicas de Arquitectura del Bachillerato Artístico.
Mi horario de asistencia al centro era de 8:00 a 14:00. Durante las semanas de
prácticas se pueden distinguir tres periodos diferenciados:
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3.2.1. Primer periodo (de observación)
Este periodo duró aproximadamente 2 semanas, según el grupo, durante las
cuales fui familiarizándome con las clases. Durante este tiempo asistí a las diferentes
asignaturas y pude comprobar la labor de mi profesor tutor. Aproveché estas semanas
para evaluar el ritmo de aprendizaje de los alumnos, sus reacciones, la forma en la que
se comportan y las dificultades que aparecen. También me sirvió para aprender el
nombre de los alumnos y ver cuáles eran sus inquietudes, además de aprovechar para
familiarizarme con el centro y con su PEC.
3.2.2. Segundo periodo (de docencia)
Este periodo duró aproximadamente 5 semanas, durante las cuales fui adoptando
paulatinamente mayores cotas de participación en el aula, con el acompañamiento de mi
tutor. Fue de gran interés para mi formación ya que pude comprobar todas mis
habilidades y otras nuevas que no conocía con los alumnos, además de aprender a
chequear cuales son las necesidades de conocimientos de mis alumnos para poder
adaptar las clases día a día.
3.2.3. Tercer periodo (de reflexión y redacción de la memoria)
Este periodo duró aproximadamente 2 semanas, durante el cual pude redactar en
colaboración con los profesores del departamento, mi tutor, el coordinador y otros
agentes del centro, mi memoria de prácticas. Durante este tiempo pude compartir
opiniones con otros docentes de otras materias y puntos de vista sobre la educación.
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3.3
DESCRIPCIÓN DEL GRUPO-CLASE
3.3.1. Características psicopedagógicas de los alumnos
Las principales características psicopedagógicas de los alumnos que se ha
atendido durante la duración de las prácticas de este Master, son las siguientes:
1º ESO (Compensatoria): Algunos de los alumnos de esta clase presentan
problemas de comportamiento muy graves que pueden impedir el desarrollo normal del
curso y por lo tanto de sus compañeros. Dos de los cuales tienen su origen en el riesgo
que supone el cambio de primaria a secundaria durante la adolescencia, ambos todavía
son psicológicamente niños de primaria pero en cuerpos de adolescentes, que todavía no
se ubican en qué etapa se encuentran, además presentan un trastorno disocial, debido a
la desestructuración de sus familias, en ambos desafiante aunque no de manera
continua. En el caso de los alumnos procedentes de etnia gitana, se encuentran en un
momento en el que su cerebro está intentando dirimir entre qué modelo de persona va a
ser, eliminando las conexiones cerebrales y ejemplos vividos durante su anterior etapa
para quedarse con lo que realmente le sea útil, por ello es muy necesario hacer gran
hincapié en este alumno para que su desarrollo futuro sea el correcto y no el fácil y
rápido derivado de su etnia gitana. En el caso de otro de los alumnos, también presenta
en algunos casos un trastorno disocial desafiante debido a la situación familiar en la que
se encuentra. Por otro lado, una de las alumnas presenta un gran absentismo escolar
además de una enfermedad que no le permite asistir a las clases con continuidad. Por
ultimo cabe destacar la capacidad de imaginación de dos del resto de alumnos de la
clase, presente en cualquier momento de las clases. Todos estos aspectos se están
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tratando con los servicios sociales pero no en todos los casos se consiguen los
resultados esperados.
2º ESO (A): Existen alumnos con graves problemas de comportamiento que
pueden impedir el desarrollo normal de las clases y por lo tanto influir en el progreso
académico de sus compañeros negativamente. En algunos casos, estos problemas tienen
su origen en la desestructuración familiar presente en sus casas, lo cual requiere una
atención personalidad y diaria. En otro de los casos, simplemente es la inmadurez típica
de los adolescentes de su edad y una posible inestabilidad familiar. Dos de los alumnos
requieren una adaptación de conocimientos debido a sus altas capacidades aun sin
diagnósticar.
2º ESO (B): Existen algunos alumnos con conducta disocial, completamente
aversiva al estudio y de carácter desafiante hacia el profesorado. Otros presentan graves
problemas de comportamiento que impiden el desarrollo normal de la asignatura y con
ello impiden el progreso académico de sus compañeros. Existen alumnos (ACNE) con
un grupo de apoyo correspondiente por sus deficiencias cognitivas idiomáticas y
conceptuales.
1º Bachillerato Ciencias Sociales: Algunos de los alumnos presentan dificultades
en el cálculo de operaciones básicas, lo cual les hace avanzar con dificultad y lentitud.
Uno de los alumnos presenta una desubicación elevada, ya que con la edad que tiene ya
debería haber elegido o comprometerse a terminar alguna de las líneas educativas que se
ofrecen (puede que todavía no haya definido sus gustos ni se haya definido como
persona completamente y haya que esperar todavía). Otro de los alumnos presenta las
características de un adolescente en sus etapas más tempranas, pero con la ventaja para
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él de tener algunos de los conocimientos de los adultos. El resto de alumnos no
presentan aspectos psicopedagógicos destacables.
3.3.2. Características psicosociales de los alumnos
Las principales características psicosociales de los alumnos que se ha atendido
durante la duración de las prácticas de este Master, son las siguientes:
1º ESO (Compensatoria): Un alumno presenta problemas familiares, ya que
normalmente sus padres no le prestan la atención adecuada. En muchos de los casos, la
familia de los alumnos presenta graves dificultades económicas con la madre y/o el
padre en paro, lo cual hace plantearse al alumno cuestiones inadecuadas para su edad y
provocando un comportamiento aversivo al estudio, al respeto de las normas de
convivencia y a la vida en comunidad. El entorno familiar del que proviene otro de los
alumnos es de etnia gitana, caracterizado por ser muy jerarquizado donde el papel del
hombre es predominante al de la mujer.
2º ESO (A): Existe un alumno con ciertos problemas que no le permite seguir el
desarrollo normal de las clases, aunque no presenta deficiencias cognitivas, es un año
mayor que los demás y el grado de madurez que presenta es elevado.
2º ESO (B): Existen alumnos con trastornos antisociales, de los cuales además
uno de ellos presenta en algunos casos un carácter negativista desafiante hacia el
profesorado. También existe un alumno con indicios de inadaptación social, (que
pueden ser debido a sus orígenes culturales y su entorno familiar). En otro de los casos,
existen alumnos, presentan grandes habilidades psico-sociales que les capacitan para
infundir un ambiente de control y respeto hacia ellas mismas por parte del resto de la
clase.
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1º Bachillerato Ciencias Sociales: Algunos de los alumnos se encuentran en
situaciones familiares con dificultades económicas. En otro de los alumnos, sus padres
han decidido darlo como caso perdido y actualmente está viviendo con su abuelo, lo
cual motiva su despreocupación por los estudios y su falta de saber estar, ya que no
tiene obligación de rendirle cuentas a nadie. El resto de alumnos no presentan
características psicosociales especialmente destacables.
3.3.3. Condicionamientos socioculturales de los alumnos
Las principales características socioculturales de los alumnos que se ha atendido
durante la duración de las prácticas de este Master, son las siguientes:
1º ESO (Compensatoria): Algunos no se encuentran plenamente adaptados al
entorno cultural que les rodea, en lo que atañe la relación con sus compañeros de
diferentes etnias y procedencias. Por otra parte, otros alumnos presentan un exceso de
control y protección por parte de su familia, que no le permite actuar con fluidez en el
desarrollo habitual de las clases, lo cual, paradójicamente no le supone un impedimento
para la consecución de los objetivos planteados para este curso, pero sí en su futuro
desarrollo como persona íntegra.
2º ESO (A): Existen varios alumnos de origen árabe que no se encuentran
adaptados completamente al entorno cultural que les rodea. Existen también algunos
alumnos de diferentes orígenes culturales (sudamericano).
Hay que hacer especial hincapié en el caso de tres chicas de origen árabe. Una
de ellas, presenta una excesiva protección familiar y cultural que no le permite
desarrollar una actuación fluida en las clases (quizá en clases más reducidas
provocaríamos más su participación y con ello su progreso académico y cultural). En
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otra de estas tres alumnas, coexistían deficiencias en el aspecto idiomático que ya ha
superado, a la vez que sus procesos cognitivos y culturales, únicamente destacar que sus
vestimentas siguen siendo muy semejantes a sus orígenes culturales, sin vista de una
adaptación temprana.
2º ESO (B): En el caso de los alumnos de origen árabe actualmente presentan las
inadaptaciones culturales propias de su edad, pero además se les añade un retraso en el
desarrollo psico-evolutivo que no les permite realizar un desarrollo correcto en el
centro. En el caso de tres alumnos de origen sudamericano, presentan otro tipo de
inadaptación cultural diferente a los anteriores, ya que en este caso sí están totalmente
integrados en la sociedad, pero todavía intentan imponer sus conductas tanto culturales
como personales hacia los demás.
1º
Bachillerato
Ciencias
Sociales:
Los
posibles
condicionamientos
socioculturales que podrían presentar los alumnos árabes y centroeuropeos presentes en
la clase, por su procedencia, están completamente superados, incluso son capaces de
analizar la realidad desde un punto de vista todavía más crítico y activo que los demás.
3.3.4. Principales diferencias individuales de los alumnos
Las principales diferencias individuales presentes entre los alumnos de las clases
a las que se ha podido acceder para hacer las prácticas de este Master de Profesorado,
según los análisis personales que desde mi persona se han hecho y en colaboración con
otros profesores del centro, divididas por cursos, son los siguientes:
1º ESO (Compensatoria): Se han detectado diferencias individuales de
comportamiento entre los alumnos de etnia gitana y algún alumno de origen árabe, que
influyen en el desarrollo normal de sus aprendizajes ya que cuando surge un conflicto
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entre ellos deben estar en un aula aparte con el jefe de estudios. Existen a nivel general
grandes diferencias en tanto origen cultural, educativo-formativo como social entre
todos los alumnos de esta clase.
2º ESO (A): No se han detectado diferencias individuales especialmente
reseñables entre los alumnos de este curso. Suelen formar diferentes grupos de
amistades muy heterogéneos y variables a medida que pasan las clases en conjunto con
los compañeros de otras clases, concretamente con 2ºESO B. Cabría reseñar, la
diferencia existente entre los alumnos repetidores y ACNEs y el resto.
2º ESO (B): No se han detectado diferencias individuales especialmente
reseñables entre los alumnos de este curso. Suelen formar diferentes grupos de
amistades muy heterogéneos y variables a medida que pasan las clases en conjunto con
los compañeros de otras clases, concretamente con 2ºESO A. Cabría reseñar, la
diferencia existente entre los alumnos repetidores y ACNEs y el resto.
1º Bachillerato (Ciencias Sociales): No se han detectado diferencias individuales
reseñables entre los alumnos de esta clase. Aunque se puede decir que no existe un
grupo bien formado de compañeros y amistades debido a su reciente incorporación al
centro como grupo y su diversidad de procedencias.
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3.4
PROCESOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
EN LA INTERVENCIÓN EN EL AULA
3.4.1. Metodología empleada
La metodología utilizada en el proceso de enseñanza-aprendizaje tanto para los
alumnos de ESO como para los alumnos de Bachillerato, es de tipo constructivista
cuando ha sido necesario y de tipo conductista en otros casos. Se han tenido en cuenta
las habilidades cognitivas propias de cada etapa educativa y las potencialidades de cada
alumno a partir de un análisis previo de los mismos y de las clases que se venían
desarrollando hasta el momento de la intervención práctica en clase.
Se tiene muy cuenta el aspecto tan reseñable que se dá en este centro sobre la
atención a la diversidad tanto cultural como cognitiva, debido a las características
propias del centro, detalladas en apartados anteriores, pero que a la hora de la verdad no
se aplica correctamente. Se desarrollan actividades de ampliación para alumnos con
altas capacidades intelectuales y cognitivas, así como actividades de apoyo para
alumnos con deficiencias en el proceso de enseñanza o idiomáticas.
El proceso de enseñanza-aprendizaje que se utiliza en el centro en algunos casos
es de carácter paternalista, en el que el papel del profesor en muchas ocasiones
desempeña funciones de orientador y corrector de faltas de comportamiento, con lo que
se pierde cierta carga de contenidos.
3.4.2. Organización de actividades
Además de las actividades propias de cada unidad didáctica en cada curso que se
explican en los siguientes apartados, se realizan actividades en colaboración con otros
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departamentos didácticos del centro para el desarrollo de la competencia lingüística
(como es el proyecto de lectura – mate-cuentos, o la asistencia a jornadas de teatro del
propio centro elaborado por el bachillerato de artes). También se realizan actividades de
divulgación científica a través del nuevo periódico editado por el departamento de
matemáticas del centro, en las que se indaga en temas científicos, astronómicos y
normativos (ruidos-sonómetros) por parte de los alumnos de 4º ESO y 2º Bachillerato.
Además, con los alumnos de compensatoria se realizan actividades de ampliación e
interacción con el mundo físico y en el laboratorio de biología para el desarrollo de
ciertas partes de las unidades didácticas. Por último se insta a participar en el concurso
de primavera de matemáticas a los alumnos de ESO así como a los talleres de
matemáticas de la Universidad de La Rioja.
3.5
UNIDAD DIDÁCTICA DE INTRODUCCIÓN A
LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES. 1º
BACHILLERATO CIENCIAS SOCIALES
3.5.1. Introducción y contextualización
La unidad didáctica que se va a desarrollar viene enmarcada en la programación
didáctica de un Instituto de Educación Secundaria y Bachillerato de la zona urbana de
Logroño. El centro está situado en el centro de la ciudad de Logroño, rodeado por
espacios verdes. El acceso de los estudiantes al instituto suele ser a pie.
En el centro educativo se imparten los cuatro cursos de ESO con una media de 2
grupos por curso académico más un grupo de adaptación curricular, para los tres
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primeros cursos. Bachillerato de Ciencias Sociales y Artístico, así como una serie de
grados medios y superiores en horarios diurno y vespertino.
El ámbito socioeconómico del centro se caracteriza fundamentalmente por una
gran diversidad de orígenes. En los niveles de la ESO se enmarca en un entorno urbano
con una población trabajadora de clase media-baja con una alta tasa de desempleo y un
pequeño sector de propietarios de negocios comerciales del mismo barrio. Por otro lado
el alumnado de Bachillerato Artístico y grados superiores procede de diversos orígenes
tanto sociales como económicos, los cuales son mayoría en el centro.
El contexto cultural en el que se encuentra el instituto se caracteriza por una gran
diversidad de alumnado desde alumnos de origen asiático y pakistaní hasta árabe y
sudamericano, con un nivel de desarrollo educativo inferior a las exigencias del
currículo. En algunos casos, existe déficit en el nivel lingüístico lo que conlleva una
mayor dificultad en la transmisión del conocimiento.
Se cuenta con un grupo heterogéneo en el que se intentará atender las
necesidades individuales de cada miembro en la medida de lo posible.
El ambiente escolar entre los alumnos es adecuado, sin que se haya detectado
ningún tipo de problemática social relevante.
La unidad didáctica a desarrollar está destinada a una clase de 1º Bachillerato de
Ciencias Sociales.
Dentro del bloque de análisis, la unidad didáctica de iniciación al cálculo de
derivadas y sus aplicaciones se centrará en que los alumnos tengan oportunidades de
investigar de manera sistemática las ideas del análisis (de manera informal), para
profundizar en las estructuras conceptuales sobre las funciones de modo que las utilicen
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para responder a cuestiones planteadas en el mundo real poniendo en práctica conceptos
de optimización y representación.
Los alumnos deben ser capaces de conocer y utilizar el concepto de derivada y
su interpretación geométrica, utilizar con fluidez las reglas de derivación y su
correlación, así como saber representar gráficas polinómicas y racionales de manera
sencilla y definir sus características y hallar máximos y mínimos de las mismas para su
utilización en la optimización.
Inicialmente se repasará el concepto de límite (un enlace entre el concepto de
limite y derivada) y las principales funciones vistas en la unidad didáctica anterior de
manera que el aprendizaje sea más efectivo.
Se introducirá el concepto de derivada en un punto y se relacionará con los
conceptos de la asignatura de economía que se estén viendo en ese momento, para que
el aprendizaje sea integrador, en la medida de lo posible. Además se realizarán dos
trabajos individuales con ejercicios sobre utilización de las reglas de derivación que se
entregarán al final de la unidad didáctica, si el devenir de las clases lo permite.
3.5.2. Objetivos
Objetivos didácticos
La unidad didáctica “Iniciación al cálculo de derivadas y sus aplicaciones”
perteneciente al bloque de análisis de 1º curso de Bachillerato especialidad Ciencias
Sociales tiene una serie de objetivos específicos, que se presentan a continuación:
1.
Comprender el concepto de derivada de una función en un punto, así como su
significado geométrico.
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2.
Relacionar el análisis de ciertas situaciones reales con la interpretación de
derivada.
3.
Utilizar las reglas de derivación de funciones potenciales, exponenciales,
logarítmicas y trigonométricas, así como las operaciones con las mismas.
4.
Representar, identificar y analizar funciones polinómicas y racionales sencillas.
Dominio, simetrías, cortes, asíntotas, monotonía, curvatura.
5.
Hallar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de una función.
6.
Utilizar la optimización de funciones en casos reales.
Objetivos generales presentes en la unidad didáctica
Este apartado tiene como finalidad relacionar y comprobar que los objetivos
específicos de la unidad didáctica forman parte de los objetivos generales que presenta
el currículo de las matemáticas para el periodo educativo en el que se encuentra la
unidad.
Según el Decreto 45/2008 de 27 de Junio por el que se establece el currículo de
bachillerato para la Comunidad Autónoma de La Rioja y su modificación según el
Decreto 47/2010 de 19 de Agosto, la enseñanza de matemáticas tendrá una serie de
objetivos generales, que se tendrán en cuenta en la consecución de este unidad
didáctica.
3.5.3. Competencias
La Ley Orgánica de Educación establece en el periodo de bachillerato una serie
de competencias básicas, para este periodo, que son traspuestas casi íntegramente a la
Comunidad Autónoma de La Rioja por el Decreto 45/2008 de 27 de Junio y su
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modificación según el Decreto 47/2010 de 19 de Agosto, por el que se establece el
currículo de Bachillerato para La Rioja.

Competencia Lingüística (CL): Su finalidad es la de expresar oralmente y por
escrito, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento de
resolución de un problema, conceptos, relaciones, representaciones gráficas y
herramientas que ofrecen las derivadas en el bloque de análisis. Reconocer, analizar,
describir y dibujar graficas polinómicas y racionales. Leer y disfrutar con la lectura
histórica de la unidad didáctica y la introducción al tema.

Competencia Social y Ciudadana (CSC): Su finalidad es la de trabajar en grupo,
valorar y compartir puntos de vista diferentes para aprender a tomar decisiones en
común.

Competencia de Autonomía e Iniciativa Personal (CAIP): Su finalidad es la de
poner en prácticas los diferentes métodos de resolución de derivadas aplicando
conceptos anteriormente aprendidos, de manera personal e independiente. Adaptarse a
utilizar distintas técnicas y métodos de resolución para mejorar el aprendizaje de los
contenidos analíticos.

Competencia Cultural y Artística (CCA): Su finalidad es la de valorar el
contenido analítico como instrumento artístico y entender y dar una visión estética del
mundo real afectado por el análisis.

Competencia Matemática (CM): Su finalidad es la de utilizar el concepto de
derivada para hallar la ecuación de la recta tangente a la curva en un punto y su
pendiente, mediante la ecuación punto-pendiente. Utilizar las reglas de derivación de
funciones exponenciales, potenciales, logarítmicas, trigonométricas e inversas
trigonométricas, así como la representación de funciones polinómicas de orden superior
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y funciones racionales. Hallar máximos y mínimos de las funciones con la utilización de
las derivadas, para conocer el método de optimización.

Competencia de Aprender a Aprender (CAA): Su finalidad es la de resolver
problemas de derivación de funciones, escogiendo el procedimiento y la estrategia más
adecuada en cada caso (mental, manual), y dar significado a las operaciones, métodos y
resultados de acuerdo con el enunciado, usando instrumentos tradicionales (cuaderno y
calculadora) o digitales (ordenador). Recoger y tratar información de diversas fuentes
sobre funciones racionales y polinómicas analizando y sintetizando la información
relevante.

Competencia de Conocimiento e Interacción con el Mundo Físico (CCEMF): Su
finalidad es la de aplicar conocimientos básicos sobre la derivación de funciones y la
representación de las mismas para interpretar representaciones gráficas y realidades
observables en el mundo natural.

Competencia para el Tratamiento de la Información y la Competencia Digital
(CTID): Su finalidad es la de utilizar el software adecuado para acelerar la
interpretación de funciones y la visualización de las funciones derivadas, a partir de
casos reales o ficticios. Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo del análisis. Usar con
soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar,
almacenar, imprimir y presentar un trabajo sobre análisis, aprovechando todas las
herramientas disponibles en el centro.
3.5.4. Contenidos
Contenidos conceptuales
 Tasa de variación media. Justificación analítica y geométrica.
 Derivada de una función. Justificación analítica y geométrica.
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 Calculo de derivadas.
 Aplicación de las derivadas al estudio, representación gráfica de funciones
sencillas y optimización de funciones.
Contenidos procedimentales
 Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir
informaciones sobre funciones y derivadas.
 Expresión del concepto de derivada y comprensión geométrica.
 Utilización diestra de las reglas de derivación y capacidad de combinación
de las mismas.
 Formulación y contextualización de problemas objeto de optimización.
 Utilización de programas informáticos para el dibujo de funciones y cálculo
de sus derivadas.
Contenidos actitudinales
 Valoración de los contenidos analíticos para transmitir informaciones
precisas relativas al entorno.
 Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos analíticos y de los
términos de medida para describir la realidad del mundo que nos rodea.
 Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas,
aceptándolas o rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.
 Interés y gusto por la expresión verbal precisa de funciones y realidades del
mundo que nos rodea.
 Confianza en las propias capacidades para percibir las ideas sobre funciones
y derivadas, y resolver problemas analíticos.
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 Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas analíticos y en la
mejora de las ya encontradas.
 Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas analíticos
distintas a las propias.
 Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa
y ordenada de trabajos analíticos.
 Perseverancia en el rigor y precisión en la escritura del lenguaje matemático
en todas sus variantes.
3.5.5. Temas transversales
Se expresaran aquellos valores personales y sociales que dictamine la
Constitución española acorde la Ley Orgánica de Educación (LOE 2/2006) junto con el
Decreto 45/2008 de 27 de Junio por el que se establece el currículo de bachillerato para
la Comunidad Autónoma de La Rioja y su modificación según el Decreto 47/2010 de 19
de Agosto. Serán tratados en función de los objetivos y criterios de evaluación del área
de matemáticas, en concreto para esta Unidad Didáctica que serán:
o Educación Ambiental (EA).
o Educación para la Paz (EP).
o Educación el Consumidor (EC).
o Educación para Igualdad de Oportunidades entre Sexos (EIOS).
o Educación para la Salud (ES).
o Educación Cívica y Moral (ECM).
o Educación Vial (EV).
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3.5.6. Metodología y estrategias de intervención
La metodología utilizada es tanto de carácter individual como grupal. Siempre
que se fomente el trabajo individual se tendrá presente las características que
diferencian a nuestros alumnos, ofreciendo (en la medida de lo posible) una atención
personalizada a cada uno de ellos para fomentar el aprendizaje significativo.
La necesidad de educar para la convivencia y el respeto a los demás, así como
las necesidades de la sociedad (en la que cada vez es mayor el número de empleos en
los que se realizan trabajos en equipo), hacen cada vez más aconsejable proponer
actividades y problemas que favorezcan el aprendizaje cooperativo en la clase de
matemáticas. Debe inculcarse a los estudiantes el trabajo en equipo y la flexibilidad
necesaria para que dicho trabajo se desarrolle con la mayor eficacia y en beneficio de
todos. De esta forma, se obtendrán mayores niveles de colaboración y convivencia entre
los miembros de toda la comunidad educativa, además de un aprendizaje más real y
duradero.
Con el aprendizaje cooperativo se pretende que los alumnos aprendan
supervisados por el docente y argumenten las decisiones que van tomando en el
transcurso de la tarea. Si utilizamos con frecuencia en nuestras aulas el aprendizaje
cooperativo, nuestros alumnos mejorarán las estrategias de procesamiento de la
información (suelen aprenderse las fórmulas de memoria sin conocer cómo se obtienen
ni en que contextos de la vida diaria se aplican). Puesto que el alumno se ve obligado a
aprender a hablar, ya no tendrá una actitud pasiva ante los problemas que planteemos en
clase, se implicará en comprender la materia. Además, propicia un ambiente en el que
cada alumno tiene expectativas positivas sobre los demás y en el que intenta ajustarse a
esas expectativas que los demás tienen sobre él.
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Se utilizan las nuevas tecnologías mediante el uso de programas didácticos
diseñados para la enseñanza de las matemáticas cuando la actividad lo requiera y
trataremos de conectar lo que el alumno aprende en clase con la vida real para que
puedan apreciar la utilidad de la materia.
La estrategia de intervención con el alumnado que presente motivación, es de
carácter cognitivista en la que los alumnos serán los propios constructores de su
conocimiento, donde el profesor realizará la tarea de guía y permitirá que los alumnos
lleguen a comprender los conceptos marcados en el currículo llegando a la hipotética de
superarle, de manera que se produzca una aprendizaje significativo. Mientras que en el
alumnado que presente desinterés por la materia se realiza una estrategia conductista en
los casos en los que sea necesario introduciendo la materia nueva, mediante recursos
disponibles en el aula permitiendo al alumnado adaptarse al suceder de la clase de la
manera que más se le adecue desde su propia introspección. De esta manera se consigue
atender a la diversidad en la medida que los recursos, el tiempo y la situación lo
permitan.
Se realiza una adaptación curricular para los alumnos que presentan una gran
desmotivación debido al carácter finalista que tiene para ellos la estancia en clase
durante el curso, ya que lo necesitan para presentarse a la prueba de acceso a grado
medio, en la medida de lo posible.
En cada clase se procede mediante preguntas iniciales sobre situaciones reales
propias de los alumnos, de modo que se involucren en el acontecer del aula mediante las
cuales se introducirán los conceptos nuevos de una manera intuitiva, para que después
los apliquen en los ejercicios propuestos.
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Las actividades propuestas están relacionadas con la unidad didáctica
correspondiente que estén en ese momento recibiendo en la asignatura de economía, de
manera que la visión de los alumnos sobre el concepto de derivación sea más amplia e
integradora, así como la utilización de términos y vocabulario en el Inglés y Francés en
tono de incentivo.
______________________________________________________________________
La metodología a seguir para la iniciación de la unidad didáctica será de tipo
constructivista, en función de la aptitud de los alumnos en cada momento de la clase, de
manera que hagan suyo el concepto de derivada para pasar a una metodología
conductista durante la explicación de las diferentes reglas de derivación. Por último, se
desarrollaran actividades de ampliación que fomenten el uso e investigación de las
derivadas individualmente, se podrá contemplar la realización de algún tipo de trabajo
sencillo de manera individual tanto previo como final para comprobar el nivel de
adecuación e interés de la unidad didáctica para los alumnos.
Se realizarán dos primeras clases de relación con los contenidos históricos de la
unidad didáctica en concreto, relacionándolos con la época actual, es decir se promoverá
en clase a los alumnos, intentar llegar a las teorías que finalmente se conseguirán a
través de los medios y conceptos que se tenían en esa época, como medio de
motivación. Se buscarán problemas de la vida diaria en los que se encuentre de
aplicación el concepto de derivada para intentar hallar una resolución hipotética sin
disponer de los conocimientos adecuados de derivación. Se planteará el concepto de
derivada proveniente de la idea de límite con la ayuda de software matemático, de
manera que sea más intuitiva mediante una aplicación dinámica, del concepto de
derivada.
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Finalmente se realizaran una serie de ejercicios en la pizarra con el ánimo de que
los alumnos cojan soltura con el concepto de derivada, de manera participativa lanzando
preguntas continuas a la clase. Por último se procederá a una evaluación parcial de los
conceptos aprendidos en cada hora de clase.
Se realizará un listado de las diferentes reglas de derivación directa enlazando
con los conocimientos previos sobre potencias, trigonometría, exponenciales,
logaritmos y racionales ordenados por nivel de complejidad. A medida que avancen las
clases se realizarán una serie de ejercicios de tipo conductista, hasta que cojan soltura
con todas las reglas de derivación directa. Al finalizar, este parte de la unidad didáctica
se realizarán comentarios sobre las diferentes características que presentan gráficas de la
vida real, de modo que vean la utilidad de las mismas y otros posibles métodos de
resolución, a modo de introducción de la representación de gráficas.
Por último, se realizarán ejercicios de interpretación de graficas polinómicas
primero y racionales después por orden de complejidad, llegando al análisis de la
curvatura y de asíntotas oblicuas.
Al final de la unidad se introducir ejercicios de optimización de funciones tal y
como marca el currículo relacionados con el mundo de la economía, primero de manera
intuitiva relacionando el concepto de monotonía y de puntos críticos visto en la
representación de gráficas para poder pasar de manera más conexa a realizar ejercicios
más complicados en los que crear la función a derivar a partir de una serie de datos de
partida.
Finalmente se realizará una clase de repaso de contenidos y puntos clase de la
unidad didáctica a modo de cierre de la misma, con los correspondientes comentarios
por parte de los alumnos.
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3.5.7. Actividades. (Ver Anexo 1)
3.5.8. Recursos y materiales de apoyo a la docencia
Los recursos que se van a necesitar para el desarrollo de la presente unidad
didáctica son a nivel general los que aparecen detallados en el Anexo 2 de este
documento. Además, se van a dividir en tres grupos básicos, complementarios y
auxiliares. Dentro de cada uno de ellos se especifica el tipo de recurso que es y el valor
didáctico que va a aportar en esta UD. (Ver Anexo 3).
3.5.9. Temporalización
Se disponen de 4 horas lectivas a la semana para la asignatura de matemáticas
(lunes, martes, miércoles y jueves).
Marzo 2014
DÍAS
6-03
10-03
11-03
12-03
13-03
17-03
18-03
19-03
20-03
SESIONES
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
Marzo-Abril 2014
DÍAS
24-03
25-03
26-03
27-03
31-03
01-04
02-04
03-04
07-04
SESIONES
10º
11º
12º
13º
14º
15º
16º
17º
18º
Se ha dividido la docencia de esta unidad didáctica en 3 partes de contenidos:
1.
Introducción histórica del origen de las derivadas y su utilidad en la actualidad.
Tasa de variación media, definición de derivada y sus correspondientes
interpretaciones geométricas.
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2.
Obtención de las reglas de derivación directa a modo de introducción.
Aprendizaje memorístico y a base de trabajo de las reglas de derivación por
partes.
Operaciones
básicas,
potenciales,
exponenciales,
logarítmicas,
trigonométricas e inversas trigonométricas. Por último la regla de la cadena.
3.
Introducción de gráficas reales e interpretación de viva voz de todas las
características fundamentales de manera intuitiva. Introducción de los pasos a
seguir para la representación de una gráfica polinómica o racional. Optimización
de problemas relacionados con la economía.
Durante toda la unidad didáctica los alumnos deberán copiar el contenido teórico
en los cuadernos personales, a partir de la lección del profesor y del contenido del libro.
Al final de la unidad didáctica se ofrecerá un resumen de conceptos y contenido teórico
de la unidad on-line. El desarrollo de cada sesión será como sigue a continuación (Ver
Anexo 4).
3.5.10.
Evaluación
La evaluación se realiza de manera continua con un examen al final de unidad
didáctica. Además se ha programado realizar un examen de bloque para la recuperación
de alumnos los que tengan alguna parte o todo el bloque de análisis suspenso.
Se realizará una evaluación de la participación en clase de cada día. Se
aconsejará la realización de una serie de trabajos on-line o de modo manuscrito, que los
alumnos tendrán que entregar al cabo de la unidad didáctica.
Criterios de evaluación
Uno de los criterios de evaluación que marca el currículo de Bachillerato en
Matemáticas de Ciencias Sociales, esta específicamente centrado en este bloque. Y es
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que los alumnos deben ser capaces de identificar las funciones habituales (lineales,
afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas)
dadas través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, obtener sus gráficas para
analizar y aplicar sus características al estudio de fenómenos económicos, sociales,
naturales, científicos y tecnológicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de
la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. Este criterio pretende evaluar la
capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y
tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones.
Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del
análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su
comportamiento local o global.
Además de estos criterios de evaluación definidos por el currículo, se tendrán en
cuenta los siguientes aspectos:

Expresión oral y por escrito de los conceptos, procedimientos y terminología
propios de la derivación.

Asimilación del concepto de tasa de variación media y relación con la pendiente
de una recta y la definición de derivada.

Aplicación de la definición de derivada y de su aplicación para hallar la ecuación
de la recta tangente a una curva en un punto.

Identificación del tipo de derivada a utilizar.

Cálculo y simplificación de resultados.

Interpretación geométrica de resultados.

Relación entre reglas de derivación.

Asimilación del procedimiento de optimización y su relación con la búsqueda de
puntos críticos en la representación de funciones.
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
Representación de funciones racionales y polinómicas sencillas. Ordenación de
resultados e interpretación geométrica de los mismos. Dominio, simetrías, cortes,
asíntotas (oblicuas varios procedimientos), monotonía y curvatura.

Explicación y razonamiento de resultados.
Instrumentos de evaluación

La observación diaria de la participación en clase de alumno.

Comportamiento en clase.

Utilización de la página web y de los recursos subidos a la misma.

Realización de trabajos entregables al final de la unidad de manera escrita e
individual.

Realización de ejercicios diarios para el seguimiento de la asignatura.

Prueba de calificación final de la unidad didáctica.
NOTA: Se utilizará un recurso informático, del tipo aplicación web con su
correspondiente herramienta de fácil manejo, para la recogida eficiente y rápida de
todos estos en el comienzo de cada clase.
Momentos de evaluación
Se llevará a cabo una evaluación continua de la participación y de la asistencia
en clase, así como de los ejercicios realizados día a día y de la utilización de la página
web.

Evaluación inicial:
Se llevará a cabo al principio de cada sección de contenidos de esta unidad
didáctica en el momento de la introducción de actividades de motivación. El profesor
realizará una serie de cuestiones a los alumnos teniendo en cuenta sus intereses a priori,
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y sus procedencias, de manera que se dote sentido real a los conceptos que
posteriormente se impartirán.

Evaluación formativa:
Tiene como objetivo ajustar la ayuda pedagógica del alumno a lo largo del
proceso de enseñanza-aprendizaje. Esta evaluación se realizará mediante la observación
en clase, la elaboración y corrección de tareas durante la unidad didáctica y la
proposición de preguntas tanto del profesor a los alumnos como de estos hacia el
profesor.

Evaluación final:
Con el fin de conocer si se han obtenido los objetivos, el profesor realizará un
examen al final de la unidad. La recogida de cuaderno al final de cada unidad didáctica
también será evaluada en la nota final.

La forma de evaluar el examen será como se indica a continuación:

El examen se evaluar sobre 100 puntos. En cada ejercicio se tendrá en
cuenta de la manera conveniente la identificación del tipo de ejercicio, las
herramientas a utilizar, el cálculo realizado, el resultado obtenido y la
justificación y explicación de los resultados finales. Durante toda la
corrección se tendrá en cuenta como criterio común la limpieza y el rigor
en la escritura de los datos y las fórmulas.

La forma de evaluar los ejercicios individuales, será como se indica a
continuación:

Se tendrá en cuenta la identificación del tipo de ejercicio, las herramientas
a utilizar, el cálculo realizado, el resultado y su explicación, así como la
limpieza y el rigor en la presentación escrita. Si la fecha de entrega no
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está dentro del plazo previsto, se descontará nota con el cociente de
reducción correspondiente.

La forma de evaluar toda la unidad didáctica, será como indica la
siguiente tabla:

La nota final se compondrá en un 85% de la nota del examen, de un 5%
de la nota suma entre comportamiento, participación y asistencia, de un
5% de la nota suma entre utilización de la página web, ejercicios y el
trabajo individual. En el caso de que la nota final del examen sea muy alta
y la del resto muy baja, se realizará el correspondiente cálculo con el
cociente ponderación que se estime.
Para la recogida de todas las notas se utilizará una hoja cálculo adaptada a las
necesidades del profesor con los datos de todos los alumnos, facilitados por el centro.
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3.6
OTRAS ACTIVIDADES REALIZADAS
 Preparación de ejercicios y clases con material virtual para alumnos de ESO.
 Preparación y resolución de ejercicios para Bachillerato y como material de apoyo al
estudio, tanto de manera tradicional como virtual.
 Preparación de videos documentales para debatir sobre sociedad en clases de
Atención Educativa.
 Clases de apoyo en aula de convivencia, con material de apoyo al estudio y atención
a las necesidades diarias de cada alumno conflictivo que acudía.
 Guardia en la biblioteca.
 Colgada de carteles sobre talleres de matemáticas de la Universidad de La Rioja.
 Reuniones de departamento semanales.
 Posibilidad de acudir a juntas de evaluación (a la que al final no se ha acudido).
 Concurso de primavera para alumnos de ESO.
 Apoyo en la redacción del periódico editado por el departamento de matemáticas.
 Apoyo en la preparación de actividades de alumnos con la asignatura de
matemáticas pendiente.
 Apoyo en la preparación del examen de alumnos con la asignatura de matemáticas
pendiente.
 Realización supervisada del examen de tarde para bachillerato.
 Apoyo en la preparación de exámenes para un grupo de adaptación curricular y dos
grupos de 2º ESO.
 Visualización en persona de otras clases como oyente de otras especialidades, por
iniciativa propia del profesorado.
 Aconsejar la utilización de otros recursos y propuestas educativas a profesores del
departamento de filosofía, latín, biología y música en relación con las matemáticas.
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3.7
REFLEXIONES SOBRE LAS PRÁCTICAS
3.7.1. Sobre lo acontecido en el instituto
Desde el comienzo de las prácticas, allá por el mes de Diciembre momento en
que acudí al instituto a presentarme como futuro profesor en prácticas, hasta los últimos
días en el centro, todo los agentes educativos del centro han sido muy acogedores y
enriquecedores para mi persona. Todos ellos han estado muy pendientes de mí en el
momento que les he necesitado y han estado abiertos a nuevas propuestas para cualquier
desarrollo educativo del centro. Desde el departamento didáctico de matemáticas se me
ha acogido con gran entusiasmo y en todo momento se me ha explicado el acontecer
diario del centro, de las clases, de las actividades extraescolares y de las propuestas
educativas del entorno del centro. El ambiente desde mi punto de vista ha sido
inmejorable y me ha permitido desplegar todas las capacidades y conocimientos de los
que dispongo, así como descubrir otros que pensaba no tener. La relación con los
alumnos ha sido la esperada, mi antigua experiencia escolar en el mismo instituto como
alumno me ha facilitado la comprensión del entorno sociocultural y psicosocial del
centro en gran manera. De todos modos, la relación con los alumnos ha sido próspera y
gratificante tanto en cuanto a conocimientos desarrollados con ellos como en la relación
personal con los mismos, de la cual espero les quede algo en un futuro.
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3.7.2. Sobre la memoria de prácticas
Desde mi punto de vista, que en los centros donde existe un mayor porcentaje de
población inmigrante que autóctona se fomente el uso de la lengua extranjera como es
Francés e Inglés es un error administrativo que debería tenerse en cuenta, o al menos
reflexionar más sobre él, ya que se da una aculturación del entorno social del centro que
no se corresponde con la normalidad del mismo. El apoyo idiomático que se le da a este
tipo de alumnado debería estar contemplado en el currículo de una manera específica de
modo que se realicen actividades de interacción entre los diversos idiomas hablados y
desarrollados por los alumnos de manera independiente, debido a sus orígenes, de modo
que el aprendizaje y motivación del resto de alumnos sea diferente al actual y desde mi
punto de vista mucho más productivo. Sin dejar de lado por ello los idiomas
tradicionalmente extranjeros con tanta influencia en el mundo de hoy en día como son
Francés, Inglés y Alemán.
El tipo de evaluación que se realiza comúnmente para los alumnos con
adaptación curricular, desde mi punto de vista personal no es el más correcto, además de
que se pierden posibles alumnos con altas capacidades o capacidades sin identificar
hasta el día de hoy, que podrían desarrollar un progreso educativo equivalente o mejor
al del resto de sus compañeros. Por ello, debería existir la posibilidad de dotar al
profesorado de más recursos, sobretodo de carácter temporal, para poder preparar
pruebas que realmente evalúen las capacidades de los alumnos con adaptación
curricular, ya que en muchos de los casos presentan aptitudes muy válidas para su
desarrollo como personas, pero que normalmente no se encuentran reflejadas en los
currículos oficiales.
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Respecto a la relación que hoy se tiene con las familias desde los centros de
educación, se hace evidente que no da los resultados que se pretenden en su conjunto,
ya que en muchos casos las familias no participan de la vida de los centros y únicamente
asisten por obligación y de manera excepcional. En algunas familias los padres
presentan también necesidades educativas grandes, ya sea idiomáticas o de
conocimientos, que el centro podría satisfacer, en colaboración con sus hijos, mediante
actividades conjuntas, haciéndoles más participes de la vida de sus hijos en los centros.
Del mismo modo, a padres sin estas necesidades, podrían despertar en sus hijos nuevos
intereses que redunden en un mejor progreso académico y personal de los mismos. Aquí
debería de haber en tono aperturista un punto que trate sobre la relación con los padres
en el propio devenir de muchos de los alumnos, cuyas adaptaciones curriculares son en
algunos casos ineficaces, donde posiblemente la educación que se les pueda ofrecer a
los padres podría ser un buen punto de partida.
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3.7.3. Sobre la situación actual y conclusión final
Teniendo en cuenta el momento en el que nos encontramos, en el que nos
estamos cuestionando todo lo que hemos heredado de nuestras generaciones anteriores,
para intentar construir un futuro acorde a nuestras expectativas, necesidades y
potencialidades futuras tanto como seres humanos como, como seres que desarrollan el
conocimiento y el progreso científico, sería bueno plantearse la posibilidad de cambiar
parte de la formación que se imparte en las universidades a nivel general dotándolas a
todas ellas la posibilidad de realizar determinadas asignaturas (optativas) que se
preocupen por la enseñanza de la especialidad en concreto, de modo que se asegure la
transmisión de conocimientos entre generaciones y así la mejora de la calidad educativa
estructuralmente. Otra posibilidad, es desarrollar carreras profesional en el nivel
universitario de cada especialidad pero orientadas únicamente al desarrollo de la
profesión como profesor, al igual que existe ya en países sudamericanos como
Argentina donde podemos encontrar carreras como Profesorado de Matemáticas con la
misma carga de créditos que una carrera normal.
Por otro lado, uno de los aspectos que considero que actualmente no está
correctamente regulado si de verdad se le pretende dar un sentido tan fundamental a
nuestra educación, es el aspecto económico laboral de la realización de estas prácticas.
Que mejor manera de fomentar la formación de los profesores y la mejora con ello de la
educación, que una correcta regulación laboral de estas prácticas, que actualmente no
están económicamente reconocidas, cuando realmente es un trabajo que se desempeña
con gran entrega, profesionalidad y responsabilidad, tanto por parte del alumno como
parte del tutor correspondiente.
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Todo lo acontecido durante este periodo de prácticas y debido a la situación
actual, me lleva a pensar lo siguiente. Muchas de las consecuencias que a día de hoy
vivimos en nuestro entorno, ya sea relacionado con la justicia, la política, la cultura, la
sanidad, la ideología, el comportamiento como ciudadanos, el entorno y situación
laborales, son consecuencia directa de la educación que recibimos tanto positiva como
negativamente. Es muy necesario hacer una tarea de revisión conjunta de nuestras
conductas, nuestros sentimientos y necesidades particulares de manera individual que
nos permitan llegar y alcanzar acuerdos comunes que logren llegar a un acuerdo común
y perdurable en materia de educación que nos haga progresar científica, social y
económicamente.
A modo de conclusión de este periodo de prácticas que he desarrollado en el
Instituto de Educación Secundaria IES Batalla de Clavijo de La Rioja, considero que la
tarea de profesor es de las más dignas que un ser humano puede realizar a lo largo de su
vida. Todos deberíamos entender esta profesión y lo que conlleva y hacer un esfuerzo
en el día a día de cada uno por intentar enseñar cosas que otros no saben, por mucho que
nos suponga económica o culturalmente, de modo que evolucionemos hacia un futuro
mejor y que todos podamos entender de la mejor manera. Como dicen diferentes teorías
psicológicas el enseñar es una capacidad innata del ser humano, pero que muchas veces
cortamos por intereses que no son propios del ser humano, pero que se nos hacen
necesarias para sobrevivir.
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4. PROYECTO DE INNOVACIÓN E
INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
4.1. INTRODUCCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN
El marco general de este proyecto de investigación se centra en la utilización de
la teoría de inteligencias múltiples propuesta por Howard Gardner en el año 1983, para
mejorar el aprendizaje significativo de los alumnos en las clases de matemáticas de
secundaria.
Las características psico-pedagógicas que presentan los alumnos de hoy en día
nada tienen que ver con las de hace tan solo dos décadas. La irrupción de la revolución
digital ha modificado nuestra manera de ver la realidad, de interpretarla, de reflexionar
sobre ella, de relacionarnos con los demás, de actuar, de opinar, de trabajar y en
definitiva de vivir. Nos tenemos que dar cuenta que los que son hoy y mañana alumnos
han nacido ya con los ordenadores y los “smartphones” y no entienden una vida
apartada de los mismos. Por otro lado, el cambio que ha producido las tecnologías en el
ámbito del trabajo, la empresa y la economía ha producido una modificación en las hoy
en día llamadas competencias requeridas en los futuros trabajadores y empleadores,
tanto en el ámbito lingüístico (relaciones internacionales), social (filosofías de trabajo
LEAN, caracterizadas por su humanidad y eficiencia), digital, lógica, natural (respeto
por el medio-ambiente), personal, ha supuesto un cambio de paradigma de 180º (por
ejemplo, en la producción industrial mediante impresoras 3D, la nueva moneda digital
BITCOIN o la aplicación de técnicas como el aprendizaje por proyectos en la
educación). Hace unos pocos años no se tenían en cuenta todos estos aspectos y puede
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que a causa de la crisis en la que nos encontramos (o no), nos haya hecho darnos cuenta
de que es necesario cambiar muchas cosas de nuestra realidad. La relación que hoy se
da entre las competencias establecidas en los currículos de educación y la actividad
diaria de una persona tanto en el ámbito personal como laboral, muchas veces no es la
más eficiente ya que el desarrollo de las personas como he dicho anteriormente ha
cambiado de paradigma, mientras que el desarrollo de los currículos educativos sigue
enmarcado en la funcionalidad de las personas y la educación integra de cada una de
ellas.
Los alumnos hoy en día tienen una gran capacidad de adaptación al entorno y el
acceso a las redes sociales y a internet les permite buscar y entender nuevos
conocimientos más rápidamente y relacionarlos entre sí para crear otros nuevos de su
propia mano.
Según las recientes pruebas PISA realizadas en el año 2012 para la evaluación de
la competencia matemática (tanto digital como escrita) en alumnos de 15 años
españoles, han dejado en relieve unos resultados aunque no malos si por debajo de la
media de la OCDE (477 puntos/500 puntos), lo cual nos debiera decir que algo hay que
cambiar en el contexto de las matemáticas. Pero hay que profundizar un poco más en
esta prueba para saber exactamente lo que está ocurriendo en el aprendizaje de las
matemáticas por parte de alumnos de secundaria en España, ya que el número de
alumnos encuestados, no tiene porqué representar la gran diversidad educativa de
España, aunque estemos enmarcados dentro de los parámetros de la OCDE.
Por ello, se hace necesario un análisis más profundo sobre esta cuestión y
plantearse otras preguntas.
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Los últimos avances en neuropsicología, permiten entender mejor nuestro
cerebro, su estructura genética, las relaciones que existen entre sus componentes y las
interacciones sociales. Las diferentes etapas de crecimiento de nuestro cerebro y sus
capacidades innatas, no son perceptibles a simple vista y para producir un desarrollo
óptimo del cerebro de nuestros alumnos es necesario provocar unos entornos de
aprendizaje adecuados que permitan una interconexión de conocimientos, realidades y
entorno social de cada alumno. Además los procesos mentales y habilidades que
intervienen en las clases de matemáticas requieren en una gran medida de provocar
estos nuevos entornos de aprendizaje.
Desde otro punto de vista, se puede plantear que el periodo y el tiempo de
aprendizaje establecido por las administraciones para realizar los estudios tanto básicos
como superiores, sigue siendo a grandes rasgos el mismo, (educación primaria 6-8 años,
educación secundaria 4-6 años y educación superior 3-6 años), y que a medida que han
pasado los años sobre todo desde mediados del siglo XX, la esperanza de vida ha
crecido alrededor de unos 30 años, por lo que cabe plantearse si los periodos de
aprendizaje deberían ser más amplios y relajados, además para hacer ver a la persona
que el proceso de aprendizaje es algo continuo en nuestra vida “la educación hay que
verla como un proceso continuo a lo largo de tu vida, ya que si dejamos de aprender
seremos personas disfuncionales en algún momento de nuestra vida, ya que no seremos
capaces de adaptarnos a las necesidades del momento” Howard Gardner.
También es cierto y es necesario tener en cuenta que el avance científico de los
últimos años ha sido mucho mayor que en todo el siglo XX debido a los avances
tecnológicos y que por ello hay mucha más cantidad de conductos para aprender y
además son más profundos y entrelazados.
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Muchas veces el avance de la sociedad no es detectado o no es posible de ser
asimilado por los contenidos curriculares, debido a la gran carga existente y el reducido
tiempo de aprendizaje, lo cual produce en los alumnos desmotivación por el estudio.
La cada vez mayor atención a la diversidad que requieren nuestros alumnos
debido a su gran diversidad de procedencias y a la mayor aun diversidad de inquietudes
y talentos (debido al progreso científico y al gran abanico de posibilidades que este
ofrece), requiere una educación personalizada, que hoy en día no se ve satisfecha y que
únicamente queda reflejada en papel escrito.
4.2. JUSTIFICACIÓN-MOTIVACIÓN DEL
PROYECTO Y OBJETIVO
Las primeras preguntas que se me han planteado a partir de mi experiencia como
docente en prácticas en un centro de educación secundaria de la Comunidad de La Rioja
son las siguientes:
¿Hasta dónde, en el nivel de secundaria, se le enseña al alumno a comprender la
realidad?
¿En qué grado, la educación secundaria activa el perfil intelectual más adecuado en
cada alumno, para que los alumnos puedan aprender y demostrar su aprendizaje de
una manera que tenga sentido para ellos?
¿Cuál es la concepción de inteligencia que se presenta en alumnos riojanos de
secundaria y cuál es el papel que éstos atribuyen a la escuela en el desarrollo de la
misma?
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¿En qué medida el currículo formal y el currículo real que se aplican en las
secundarias públicas de la Comunidad Autónoma de La Rioja coadyuvan al
desarrollo del espectro intelectual entre los estudiantes?
¿Cuál es la concepción de inteligencia que presenta el profesor riojano de
Educación Secundaria y que estrategias implementa para desarrollarla en los
alumnos a través de la intervención pedagógica?
¿Cuáles son las metodologías para que dicha participación favorezca el desarrollo
del espectro intelectual en adolescentes de secundaria?
La percepción que muchos alumnos tienen de las clases de matemáticas, en
concreto, es que son frías y distantes a la realidad cuando en casi todas las ocasiones
tienen conexión directa con todos los ámbitos sociales, industriales, tecnológicos,
económicos, laborales y científicos. Los estudiantes (en esta época de la gratificación
instantánea) suelen preguntar "¿Y eso para que me sirve?", cada vez que los profesores
abordan un tópico nuevo. Podríamos contestarles que algún día les servirá para entender
y responder mejor a algunas de las muchas crisis que vendrán. Pero no será una
respuesta que los deje satisfechos ya que es difícil pretender que los estudiantes de hoy
estén desde ahora preocupados por las crisis del 2043. Lo que el estudiante quiere saber
es para que le sirve lo que está aprendiendo no mañana ni dentro de una semana sino
hoy y ahora. Por ello, el profesor debe anticiparse a que el alumno se cuestione tal
pregunta, y tiene que hacer las matemáticas más relevantes y cercanas a los intereses de
los alumnos y hacerles interesarse por ellas. Y además no solo ofrecer una serie de
procedimientos establecidos en los currículos porque para ello ya están las tecnologías
que todo lo implementan, sino también enseñar a comprender los procedimientos,
cuestionarlos, abstraerlos y adaptarlos según las necesidades.
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También hay que darse cuenta de que al igual que el profesor Howard Gardner
se dio cuenta de que existen diferentes inteligencias generales, en matemáticas también
hay diferentes inteligencias. Hay alumnos y profesores que están mejor dotados y
preparados para pensar geométricamente, otros tienen las destrezas numéricas más
desarrolladas, la fortaleza de alguno es para armar y desarmar rompecabezas,
escabullirse por laberintos, mientras que no faltarán los que disfrutan con la estadísticas
y todas sus variantes.
Descubrir en cada estudiante sus fortalezas y sus intereses particulares, que
suelen complementarse, es una manera de tener más probabilidades de acertar a la hora
de decidir cómo abordar el trabajo en el aula. Pero ello significa también, abandonar la
clase magistral tradicional como único recurso para enseñar y optar más bien por una
especie de laboratorio de matemáticas donde distintos grupos de estudiantes trabajan en
diversos experimentos matemáticos, según sus intereses, sus afinidades, sus habilidades
y necesidades de aprendizaje.
La matemática es una ciencia experimental que progresa fruto de la observación,
imaginación y experimentación, formulando hipótesis sobre problemas que está
investigando y procurando por distintos medios ponerlos a prueba, comprobándolos y
refutándolos a base de experimentos. Ese ambiente de experimentación es el que hay
que intentar reproducir en el salón de clase, fomentando, como ocurre en la vida real, el
trabajo en equipo y algo de competencia sana entre los mismos. Este trabajo en equipos
permite, además, que las distintas inteligencias matemáticas de sus miembros se
complementen en la solución exitosa de un problema o el desarrollo de un proyecto ya
que, por lo general, un mismo problema o proyecto, bien escogido, hace uso de todas
ellas. En el proceso los estudiantes aprenden los unos de los otros mucho más de lo que
aprenderían del profesor que copia y resuelve problemas en el tablero para que los
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estudiantes los copien igual en sus cuadernos y, después de memorizados, en la hoja de
la previa.
Implementar todo ello en una clase de manera que se produzca un aprendizaje
significativo y no den interrupciones continuas en el desarrollo de una clase no es algo
fácil, pero la oportunidad que ofrecen las nuevas tecnologías y las nuevas capacidades
de los alumnos hacia el aprendizaje de las matemáticas, no podemos desaprovecharla
por mucho esfuerzo que nos conlleve.
Los procesos mentales que intervienen en cada una de las inteligencias
matemáticas como son la abstracción, la síntesis, el análisis, el cálculo, la lógica, la
visión espacial, la memoria, son los que el profesor de matemáticas debe desarrollar en
sus alumnos y tener un “feedback” continuo de cuál es el grado de desarrollo de cada
uno de ellos en cada alumno.
Por otro lado, el planteamiento curricular que se hace de la enseñanza por
asignaturas no permite un desarrollo completo y óptimo de todas las inteligencias,
talentos y capacidades de nuestros alumnos ya que aísla en cajones estancos los
contenidos aprendidos en cada una de las asignaturas, por ello se hace necesaria una
revisión completa de los mismos, en la que en lugar de asignaturas con contenidos al
uso, deberán ser clases por tipos de inteligencias a desarrollar en las que mezclar
diversos contenidos.
El planteamiento actual de la enseñanza no aprovecha de una forma eficiente la
multiplicidad de talentos e inteligencias que pueden tener los alumnos. Las mezclas
culturales que se están dando en muchos centros españoles pueden producir una serie de
conocimientos nuevos que se están tirando al traste por la falta de recursos y en muchas
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ocasiones se están abriendo o gracias al profesor implicado de turno o gracias al acceso
a las redes sociales y a internet y no a la educación ofrecida en los centros.
Por ello, el planteamiento de las clases en este caso de matemáticas en la
enseñanza, debe hacerse desde la teoría de las inteligencias múltiples, para aprovechar
todas las potencialidades que los alumnos, los recursos y los avances científicos nos
brindan en la actualidad, para forjar personas integras con fuertes capacidades para su
futuro. Por lo que el objetivo de este trabajo de innovación docente en el aula de
matemáticas se centra en el desarrollo de clases de matemáticas a través de la teoría de
las inteligencias múltiples desarrollada por Howard Gardner.
4.3. MARCO TEÓRICO VS FUNDAMENTACIÓN
La teoría de las inteligencias múltiples es un modelo propuesto en el libro
“Estructuras de la mente” de 1983 de Howard Gardner en el que dice que la inteligencia
no es vista como algo unitario que agrupa diferentes capacidades específicas con
distinto nivel de generalidad, sino como un conjunto de inteligencias múltiples, distintas
y semi-independientes. Gardner define la inteligencia como la “capacidad mental de
resolver problemas y/o elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas”.
Primero, amplía el campo de lo que es la inteligencia y plantea que la brillantez
académica no lo es todo. A la hora de desenvolverse en la vida no basta con tener un
gran expediente académico. Hay gente de gran capacidad intelectual pero incapaz de,
por ejemplo, elegir bien a sus amigos; por el contrario, hay gente menos brillante en el
colegio que triunfa en el mundo de los negocios o en su vida privada. Triunfar en los
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negocios, o en los deportes, requiere ser inteligente, pero en cada campo se utiliza un
tipo de inteligencia distinto. Ni mejor ni peor, pero sí distinto. Dicho de otro modo:
Einstein no es más ni menos inteligente que Michael Jordan, simplemente sus
inteligencias pertenecen a campos diferentes.
Segundo, y no menos importante, Gardner define la inteligencia como una
habilidad. Hasta hace muy poco tiempo la inteligencia se consideraba algo solamente
innato. Se nacía inteligente o no, y la educación no podía cambiar ese hecho (en el
sentido de aprovechar más o menos la parte innata). Tanto es así, que, en épocas muy
próximas, a los deficientes psíquicos no se les educaba, porque se consideraba que era
un esfuerzo inútil, cuando en realidad existe tanto la parte innata (genética) como la
parte adquirida (mayor o menor provecho de la parte innata a lo largo de la vida), como
ya se puede ver en las teorías constructivistas de aprendizaje, pero que no termina de
entroncar bien con el devenir del día a día de las clases con los alumnos actualmente,
debido a la misma disquisición que supone entender todavía la teoría de las inteligencias
múltiples.
Según el análisis de las ocho inteligencias, todos los seres humanos son capaces
de conocer el mundo de ocho modos diferentes, a través del lenguaje, del análisis
lógico-matemático, de la representación espacial, del pensamiento musical, del uso del
cuerpo para resolver problemas o hacer cosas, de una comprensión de los demás
individuos, de una comprensión de nosotros mismos y de una comprensión para percibir
las relaciones que existen entre varias especies o grupos de objetos y personas. Donde
los individuos se diferencian, es, en la intensidad de estas inteligencias y en las formas
en que se recurre a esas mismas y se les combina para llevar a cabo diferentes labores,
para solucionar diversos problemas y progresar en distintos ámbitos.
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Lógicamente cada inteligencia está compuesta por determinados subconjuntos lo
cual explica la inabarcable biodiversidad incluso en este tema. La educación actual, por
tanto, no es que se centre realmente en las dos primeras inteligencias, sino que se
centran en determinados subconjuntos de dichas inteligencias y además no llega a
trabajarlos de manera interdisciplinar.
Las personas aprenden, representan y utilizan el saber de muchos y diferentes
modos. Estas diferencias desafían al sistema educativo que supone que todo el mundo
puede aprender las mismas materias del mismo modo y que basta con una medida
uniforme y universal para poner a prueba el aprendizaje de los alumnos. Esto conlleva a
crear supuestas jerarquías, cuando cada persona tiene un tipo de combinación de las
ocho (o veremos si hay más) inteligencias distinto.
A todo esto también se hace necesario añadir, que además de las ocho
inteligencias propuestas por Gardner, la creatividad es un constructo que se encuentra
impregnado en esas ocho inteligencias y que en cada individuo y momento se presenta
de manera diferente. La relación entre inteligencia y creatividad fue estudiada por Joy
Paul Guilford a mediados del siglo XX, estableció un modelo de inteligencia que tenía
en cuenta la combinación creativa entre el proceso intelectual, el producto intelectual y
el contenido de información. Francis Galton en 1883 llegó a la conclusión de que los
productos creativos procedían en su mayoría de la habilidad general. Por todo ello, cabe
pensar en que además de las ocho inteligencias hay que tener en cuenta la promoción de
la creatividad y su evaluación en cada alumno para que se produzca un desarrollo de la
teoría de las inteligencias múltiples óptimo.
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4.3.1. Tipos de inteligencia
Hasta la fecha Howard Gardner y su equipo de la Universidad de Harvard han
identificado ocho tipos distintos.
Inteligencia lingüístico-verbal
La función del lenguaje es universal, y su desarrollo en los niños es
sorprendentemente similar en todas las culturas. Incluso en el caso de personas sordas a
las que no se les ha enseñado explícitamente un lenguaje por señas, a menudo inventan
un lenguaje manual propio y lo usan espontáneamente. En consecuencia, podemos decir
que, una inteligencia puede operar independientemente de una cierta modalidad en el
estímulo o una forma particular de respuesta.
Aspectos biológicos - Un área específica del cerebro llamada "área de Broca"
(20) es la responsable de la producción de oraciones gramaticales. Una persona con ese
área lesionada puede comprender palabras y frases sin problemas, pero tiene
dificultades para construir frases más sencillas. Al mismo tiempo, otros procesos
mentales pueden quedar completamente ilesos.
Capacidades implicadas - Capacidad para comprender el orden y el significado
de las palabras en la lectura, la escritura y, también, al hablar y escuchar.
Habilidades relacionadas - Hablar y escribir eficazmente.
Perfiles profesionales - Líderes políticos o religiosos, oradores, poetas,
escritores, etc.
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Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia - Debates, escribir diarios, lectura oral, presentaciones, libros,
computadoras, grabadoras, etc.
Inteligencia lógico-matemática
Este tipo de inteligencia se manifiesta mediante la facilidad para el cálculo, para
la resolución de problemas, para distinguir la geometría en los espacios, en la
satisfacción de crear y solucionar problemas lógicos. Como en el caso de Galileo es la
habilidad para distinguir que la naturaleza está escrita en símbolos matemáticos.
El científico competente maneja simultáneamente muchas variables y crea
numerosas hipótesis que son evaluadas sucesivamente y, posteriormente, son aceptadas
o rechazadas.
Es importante puntualizar la naturaleza no verbal, pero si como otra forma de
comunicación, de la inteligencia matemática. En efecto, es posible construir la solución
del problema antes de que ésta sea articulada.
Junto con su compañera, la inteligencia lingüística, el razonamiento matemático
proporciona la base principal para los test de cociente intelectual. Esta forma de
inteligencia ha sido investigada en profundidad por los psicólogos tradicionales,
constituyendo, tal vez, el arquetipo de "inteligencia en bruto" o de la validez para
resolver problemas que supuestamente pertenecen a cualquier terreno. Sin embargo, aún
no se comprende plenamente el mecanismo por el cual se alcanza una solución a un
problema lógico-matemático.
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Las capacidades más implicadas en este tipo de inteligencia son la capacidad
para identificar modelos, calcular, formular y verificar hipótesis, utilizar el método
científico y los razonamientos inductivo y deductivo.
El estímulo de esta inteligencia se inicia muy pronto, cuando el bebé conquista
“la permanencia del objeto” (cuando el bebé juega y busca un juguete entre las
sábanas). Hacia los seis años, el niño aprende a descifrar y a comparar objetos grandes y
pequeños, gruesos y delgados, estrechos y anchos… A partir de esta edad es cuando el
niño empieza a experimentar el pensamiento abstracto y la conceptualización simbólica
de las relaciones numéricas y geométricas, los sistemas de operación y medida y los
conjuntos. Procesos como la clasificación, seriación, relación, composición, inversión,
asociación y anulación empiezan a hacerse palpables en el día a día entre los seis y los
doce años.
Debido a que este proyecto de innovación e investigación educativa está
orientado a las matemáticas, en este tipo de inteligencia se pueden diferenciar los
siguientes subconjuntos:
Capacidad para utilizar los números de manera efectiva.
Pensamiento analítico.
Pensamiento geométrico.
Pensamiento estadístico.
Pensamiento intuitivo.
Pensamiento lógico-deductivo.
Pensamiento crítico.
Pensamiento generativo.
Pensamiento lateral (Posiblemente para algunos psicólogos, creatividad).
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Los perfiles profesionales en los que este tipo de inteligencia tiene mayor grado
suelen ser economistas, ingenieros, científicos, matemáticos, contadores, etc.
Las actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para
desarrollar esta inteligencia, están relacionados con la resolución de problemas, cálculos
mentales, juego con números, calculadoras, entrevistas cuantitativas, pensamiento
crítico, rompecabezas, etc.
Inteligencia espacial
La resolución de problemas espaciales se aplica a la navegación y al uso de
mapas como sistema notacional. Otro tipo de solución a los problemas espaciales,
aparece en la visualización de un objeto visto desde un ángulo diferente y en el juego
del ajedrez. También se emplea este tipo de inteligencia en las artes visuales.
Aspectos biológicos - El hemisferio derecho (en las personas diestras) demuestra
ser la sede más importante del cálculo espacial. Las lesiones en la región posterior
derecha provocan daños en la habilidad para orientarse en un lugar, para reconocer caras
o escenas o para apreciar pequeños detalles.
Los pacientes con daño específico en las regiones del hemisferio derecho,
intentarán compensar su deficiencia espacial con estrategias lingüísticas, razonarán en
voz alta para intentar resolver una tarea o bien se inventarán respuestas. Pero las
estrategias lingüísticas no parecen eficientes para resolver tales problemas.
Las personas ciegas proporcionan un claro ejemplo de la distinción entre
inteligencia espacial y perspectiva visual. Un ciego puede reconocer ciertas formas a
través de un método indirecto, pasar la mano a lo largo de un objeto, por ejemplo,
construye una noción diferente a la visual de longitud. Para el invidente, el sistema
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perceptivo de la modalidad táctil corre en paralelo a la modalidad visual de una persona
visualmente normal. Por lo tanto, la inteligencia espacial sería independiente de una
modalidad particular de estímulo sensorial.
Capacidades implicadas - Capacidad para presentar ideas visualmente, crear
imágenes mentales, percibir detalles visuales, dibujar y confeccionar bocetos.
Habilidades relacionadas - Realizar creaciones visuales y visualizar con
precisión.
Perfiles profesionales - Artistas, fotógrafos, arquitectos, diseñadores, publicistas,
etc.
Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia – Actividades artísticas, mapas mentales, visualizaciones, metáforas,
vídeos, gráficos, mapas, juegos de construcción, etc.
Inteligencia musical
Los datos procedentes de diversas culturas hablan de la universalidad de la
noción musical. Incluso, los estudios sobre el desarrollo infantil sugieren que existe
habilidad natural y una percepción auditiva (oído y cerebro) innata en la primera
infancia hasta que existe la habilidad de interactuar con instrumentos y aprender sus
sonidos, su naturaleza y sus capacidades.
Aspectos biológicos - Ciertas áreas del cerebro desempeñan papeles importantes
en la percepción y la producción musical. Éstas, situadas por lo general en el hemisferio
derecho, no están localizadas con claridad como sucede con el lenguaje. Sin embargo,
pese a la falta de susceptibilidad concreta respecto a la habilidad musical en caso de
lesiones cerebrales, existe evidencia de "amusia" (21) (pérdida de habilidad musical).
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Capacidades implicadas - Capacidad para escuchar, cantar, tocar instrumentos.
Habilidades relacionadas - Crear y analizar música.
Perfiles profesionales - Músicos, compositores, críticos musicales, etc.
Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia - Cantar, tocar instrumentos, escuchar música, asistir a conciertos,
cintas de música, etc.
Inteligencia corporal-kinestésica
La evolución de los movimientos corporales especializados es de importancia
obvia para la especie; en los humanos esta adaptación se extiende al uso de
herramientas. El movimiento del cuerpo sigue un desarrollo claramente definido en los
niños y no hay duda de su universalidad cultural.
La consideración del conocimiento cinético corporal como "apto para la solución
de problemas" puede ser menos intuitiva; sin embargo, utilizar el cuerpo para expresar
emociones (danza), competir (deportes) o crear (artes plásticas), constituyen evidencias
de la dimensión cognitiva del uso corporal.
Aspectos biológicos: El control del movimiento corporal se localiza en la corteza
motora y cada hemisferio domina o controla los movimientos corporales
correspondientes al lado opuesto. En los diestros, el dominio de este movimiento se
suele situar en el hemisferio izquierdo. La habilidad para realizar movimientos
voluntarios puede resultar dañada, incluso en individuos que puedan ejecutar los
mismos movimientos de forma refleja o involuntaria.
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La existencia de apraxia específica constituye una línea de evidencia a favor de
una inteligencia cinética corporal.
Capacidades implicadas: Capacidad para realizar actividades que requieren
fuerza, rapidez, flexibilidad, coordinación óculo-manual y equilibrio.
Habilidades relacionadas: Utilizar las manos para crear o hacer reparaciones,
expresarse a través del cuerpo.
Perfiles profesionales: Escultores, cirujanos, actores, modelos, bailarines,
deportistas, etc.
Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia - Manuales, teatro, danza, relajación, materiales táctiles, deportes, etc.
Inteligencia intrapersonal
La inteligencia intrapersonal es el conocimiento de los aspectos internos de una
persona, el acceso a la propia vida emocional, a la propia gama de sentimientos, la
capacidad de efectuar discriminaciones entre ciertas emociones y, finalmente, ponerles
un nombre y recurrir a ellas como medio de interpretar y orientar la propia conducta.
Las personas que poseen una inteligencia intrapersonal notable poseen modelos
viables y eficaces de sí mismos. Pero al ser esta forma de inteligencia la más privada de
todas, requiere otras formas expresivas para que pueda ser observada en
funcionamiento.
La inteligencia interpersonal permite comprender y trabajar con los demás; la
intrapersonal, en cambio, permite comprenderse mejor y trabajar con uno mismo. En el
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sentido individual de uno mismo, es posible hallar una mezcla de componentes
intrapersonales e interpersonales.
El sentido de uno mismo es una de las más notables invenciones humanas,
simboliza toda la información posible respecto a una persona y qué es. Se trata de una
invención que todos los individuos construyen para sí mismos.
Aspectos biológicos - Los lóbulos frontales desempeñan un papel central en el
cambio de la personalidad, los daños en el área inferior de los lóbulos frontales pueden
producir irritabilidad o euforia; en cambio, los daños en la parte superior tienden a
producir indiferencia, languidez y apatía (personalidad depresiva).
Entre los afásicos que se han recuperado lo suficiente como para describir sus
experiencias se han encontrado testimonios consistentes, aunque pueda haber existido
una disminución del estado general de alerta y una considerable depresión debido a su
estado, el individuo no se siente a sí mismo una persona distinta, reconoce sus propias
necesidades, carencias, deseos e intenta atenderlos lo mejor posible.
Capacidades implicadas - Capacidad para plantearse metas, evaluar habilidades
y desventajas personales y controlar el pensamiento propio.
Habilidades relacionadas - Meditar, exhibir, disciplina personal, conservar la
compostura y dar lo mejor de sí mismo.
Perfiles profesionales - Individuos maduros que tienen un autoconocimiento rico
y profundo.
Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia – Instrucción individualizada, actividades de autoestima, redacción de
diarios, proyectos individuales, meditación, etc.
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Inteligencia interpersonal
La inteligencia interpersonal se constituye a partir de la capacidad nuclear para
sentir distinciones entre los demás, en particular, contrastes en sus estados de ánimo,
temperamento, motivaciones e intenciones. Esta inteligencia le permite a un adulto
hábil, leer las intenciones y los deseos de los demás, aunque se los hayan ocultado. Esta
capacidad se da de forma muy sofisticada en los líderes religiosos, políticos, terapeutas
y maestros. Esta forma de inteligencia no depende necesariamente del lenguaje.
Aspectos biológicos - Todos los indicios proporcionados por la investigación
cerebral sugieren que los lóbulos frontales desempeñan un papel importante en el
conocimiento interpersonal. Los daños en esta área pueden causar cambios profundos en
la personalidad, aunque otras formas de la resolución de problemas puedan quedar
inalteradas, una persona no es la misma después de la lesión.
La evidencia biológica de la inteligencia interpersonal abarca factores
adicionales que, a menudo, se consideran excluyentes de la especie humana:
1. La prolongada infancia de los primates, que establece un vínculo estrecho con
la madre, favorece el desarrollo intrapersonal.
2. La importancia de la interacción social entre los humanos que demandan
participación y cooperación. La necesidad de cohesión al grupo, de liderazgo, de
organización y solidaridad, surge como consecuencia de la necesidad de supervivencia.
Capacidades implicadas - Trabajar con gente, ayudar a las personas a identificar
y superar problemas.
Habilidades relacionadas - Capacidad para reconocer y responder a los
sentimientos y personalidades de los otros.
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Perfiles profesionales - Administradores, docentes, psicólogos, terapeutas y
abogados.
Actividades y materiales de enseñanza que se podrían emplear para desarrollar
esta inteligencia – Aprendizaje cooperativo, tutorías, juegos de mesa, materiales para
teatro, etc.
Inteligencia naturalista
Se describe como la competencia para percibir las relaciones que existen entre
varias especies o grupos de objetos y personas, así como reconocer y establecer si
existen distinciones y semejanzas entre ellos.
Los naturalistas suelen ser hábiles para observar, identificar y clasificar a los
miembros de un grupo o especie, e incluso, para descubrir nuevas especies. Su campo
de observación más afín es el mundo natural, donde pueden reconocer flora, fauna y
utilizar productivamente sus habilidades en actividades de caza, ciencias biológicas y
conservación de la naturaleza.
Pero puede ser aplicada también en cualquier ámbito de la ciencia y la cultura,
porque las características de este tipo de inteligencia se ciñen a las cualidades esperadas
en personas que se dedican a la investigación y siguen los pasos propios del método
científico.
En realidad, todos aplicamos la inteligencia naturalista al reconocer plantas,
animales, personas o elementos de nuestro entorno natural. Las interacciones con el
medio físico nos ayudan a desarrollar la percepción de las causas y sus efectos y los
comportamientos o fenómenos que puedan existir en el futuro; como por ejemplo la
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observación de los cambios climáticos que se producen en el transcurso de las
estaciones del año y su influencia entre los humanos, los animales y las plantas.
Gardner postula que este tipo de inteligencia debió tener su origen en las
necesidades de los primeros seres humanos, ya que su supervivencia dependía, en gran
parte, del reconocimiento que hicieran de especies útiles y perjudiciales, de la
observación del clima y sus cambios y de ampliar los recursos disponibles para la
alimentación.
Inteligencia creativa
La inteligencia creativa ha sido definida por diversos autores a lo largo de la
historia. Por ejemplo para Guilford, la creatividad es la capacidad para generar
información nueva a partir de la existente o previa, para Torrance, la creatividad es un
proceso por el cual una persona, es sensible a los problemas, a los fallos, a las lagunas
de conocimiento y a las desarmonías en general.
Una persona creativa se caracteriza por disponer de una gran predisposición a la
experiencia, carencia de prejuicios e inhibiciones, sensibilidad estética, flexibilidad
cognitiva, independencia de pensamiento y de acción, alto nivel de energía creativa,
dedicación al esfuerzo creativo y búsqueda constante de soluciones a los problemas
difíciles que se plantean, en el que se dan a la vez una serie de características cognitivas,
de personalidad y motivación y de experiencias.
Hay estudios que definen al niño creativo, al estudiante de primaria creativo y al
adolescente creativo. Me centraré en las características del adolescente. Suelen ser
talentosos, con altos rendimientos, líderes de grupos sociales, con un gran desarrollo
intelectual y en ciertas ocasiones rebeldes.
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4.3.2. Combinación de factores
Según esta teoría, todos los seres humanos poseen las ocho inteligencias en
mayor o menor medida. Al igual que con los estilos de aprendizaje, no hay estilos
puros, y, si los hubiera, les resultaría imposible funcionar. Un ingeniero necesita una
inteligencia espacial bien desarrollada, pero también necesita de todas las demás, de la
inteligencia lógico matemática para poder realizar cálculos de estructuras; de la
inteligencia interpersonal para poder presentar sus proyectos; de la inteligencia corporal
- kinestésica para poder conducir su coche hasta la obra, etc. Gardner enfatiza el hecho
de que todas las inteligencias son igualmente importantes y, según esto, el problema
sería que el sistema escolar vigente no las trata por igual, sino que prioriza las dos
primeras de la lista, (la inteligencia lógico -matemática y la inteligencia lingüística). Sin
embargo, en la mayoría de los sistemas escolares actuales se promueve que los docentes
realicen el proceso de enseñanza y aprendizaje a través de actividades que promuevan
una diversidad de inteligencias, asumiendo que los alumnos poseen diferente nivel de
desarrollo de ellas y, por lo tanto, es necesario que todos las pongan en práctica, pero ni
los profesores están preparados para afrontar este reto, ni el sistema educativo con los
currículos tal y como están redactados permiten llevar a cabo estas prácticas.
Para Gardner es evidente que, sabiendo lo que se sabe sobre estilos de
aprendizaje, tipos de inteligencia y estilos de enseñanza, es absurdo que se siga
insistiendo en que todos los alumnos aprendan de la misma manera. La misma materia
se podría presentar de formas muy diversas, permitiendo al alumno asimilarla partiendo
de sus capacidades y aprovechando sus puntos fuertes. Además, tendría que plantearse
si una educación centrada básicamente en ciertos subconjuntos de dos tipos de
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inteligencia es la más adecuada para preparar a los alumnos para vivir en un mundo
cada vez más complejo.
Por otro lado, y como contraposición a esta teoría cabría suponer que si no
somos capaces de combinar las diferentes inteligencias propuestas por Gardner no
alcanzaríamos nuestro grado de inteligencia óptimo, pero la teoría de Gardner
puntualiza que no hay que saber combinar todas sino combinar solo las que produzcan
en cada alumno un grado de inteligencia óptimo.
Por último, cabe destacar que si la búsqueda de las mejores combinaciones de
inteligencias en cada alumno es la forma más óptima de producir el aprendizaje en cada
alumno, supone además conocer qué procesos y estados mentales y qué conexiones
existen y se desean desarrollar en el cerebro de los adolescentes, aspecto éste último
enmarcado en la neuropsicología.
4.3.3. Uso en la educación
Gardner define a la inteligencia como “la capacidad de resolver problemas y/o
elaborar productos que sean valiosos en una o más culturas”. De acuerdo con Gardner,
hay muchas maneras de hacer esto y no sólo por medio de la inteligencia matemática y
lingüística. Gardner cree que el propósito de la escuela “debería de ser desarrollar todas
las inteligencias y ayudar a las personas a alcanzar metas que sean apropiadas para su
inteligencia (la cual tengan más desarrollada). Las personas que son ayudadas para
hacer esto, él cree que van a ser más comprometidas y competentes, por lo tanto, más
inclinadas a servir a la sociedad de una manera constructiva.
Gardner sostiene que el test de cociente intelectual, se enfoca mayormente en la
inteligencia lógico matemática y la inteligencia lingüística. Y al sacar buena calificación
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en estas pruebas, la posibilidad de asistir a un colegio o universidad de prestigio es
mayor que los que sacaron un porcentaje bajo. Mientras muchos estudiantes trabajan
bien bajo este ambiente, también hay otros que no. De acuerdo con Helding (2009), “El
estándar del test del cociente intelectual mesura el conocimiento adquirido en un
momento en particular, estos test sólo pueden proporcionar una visión “congelada” del
conocimiento. Pero no pueden evaluar o predecir la capacidad de una persona para
aprender, para asimilar la nueva información, o para resolver nuevos problemas”. La
teoría de Gardner argumenta que los estudiantes tendrán una mejor educación si se tiene
una visión más amplia de ésta, en donde los profesores usen diferentes metodologías,
ejercicios y actividades que lleguen a todos los estudiantes, no sólo a aquellos que
tienen éxito en la inteligencia lingüística y matemática, sino a todos los alumnos. Esta
teoría desafía a los docentes a encontrar formas que funcionen para los diferentes
estudiantes a aprender el tema que se imparte, como podría ser por medio de actividades
o experiencias (obras de teatro, crear programas de radio o televisión, hacer carteles,
tomar fotografías, diseñar, crear coreografías, escribir poemas, pintar entre otros
métodos), el trabajo por proyectos, tan de actualidad en nuestros actualmente o la
creación de árboles con caminos o trayectorias de aprendizaje (19).
Por otro lado, cabe destacar que la teoría de Gardner no ha sido aceptada por
muchos académicos o profesores en inteligencia. Gardner postula que “mientras la
Teoría de las Inteligencias Múltiples aunque consistente con mucha evidencia empírica,
no ha sido sometida a pruebas experimentales fuertes… sin embargo en el área de
educación, actualmente se está examinando en muchos proyectos la aplicación de esta
teoría en el proceso de enseñanza-aprendizaje, como es el proyecto “Spectrum”, o como
puede ser el ejemplo del Colegio Montserrat en Barcelona.
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George Miller, un psicólogo cognitivo muy distinguido, escribió en el periódico
“The New York Times Book Review” que los argumentos de Gardner consisten en
“corazonadas y opiniones”. Jerome Bruner llamó a las “inteligencias” de Gardner como
“la ficción más útil”, y Charles Murray y Richard J. Herrnstein en The Bell Curve,
mencionan que la teoría de Gardner “esta carente de evidencia psicométrica u otra
evidencia cuantitativa”. Thomas Armstrong argumenta que la educación de Waldorf
emplea las 7 inteligencias originales de Gardner.
A pesar de la falta de aceptación en la comunidad de la psicología, la teoría de
Gardner ha sido aceptada y adoptada por muchas escuelas, en donde por lo general es
utilizada para sustentar el debate sobre los estilos y métodos de aprendizaje. El mismo
Gardner ha dicho que "le inquieta" la forma en que su teoría ha sido usada en la
educación. Por ello, es necesario entrar todavía más en profundidad sobre la aplicación
de la teoría de Gardner, para poder ver exactamente qué puede aportar por ejemplo en
las clases de matemáticas de un centro de educación secundaria.
4.4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO VS
INNOVACIÓN
El proyecto de innovación docente sobre el que versa este trabajo se centra en la
utilización de la teoría de las inteligencias múltiples dentro de una clase de matemáticas
a través de diversas actividades interdisciplinares y con la utilización de diferentes
recursos.
A priori la aplicación de esta teoría de las inteligencias múltiples, puede verse
como el mero hecho de dar una formación (siempre atendiendo a las competencias del
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currículo correspondiente) mediante actividades enmarcadas en varias asignaturas a la
vez, en lugar de la forma tradicional con un libro de texto por asignatura con contenidos
específicos de la misma. Pero fuera convencionalidades, esta teoría puede ir más lejos,
ya que el simple hecho de plantear la formación a través de actividades
interdisciplinares, obliga la coexistencia en el mismo aula de varios profesores, lo que
incide en una mejor atención a la diversidad y por lo tanto la educación es más
personalizada a los requerimientos y necesidades educativas, de desarrollo psicoevolutivo y de aprendizaje que cada alumno tiene. Desde un punto de visto más arcaico,
se puede ver este planteamiento como una excusa nueva para poner más profesores en
los centros, pero no nos podemos quedar con un planteamiento tan simplista ya que si
los alumnos integran varios contenidos y aprendizajes a la vez, se produce un proceso
educativo más significativo y el desarrollo de los alumnos es mucho más integro, ya que
son capaces de buscar y entender relaciones y conectar más fácilmente con sus
pensamientos. Además, otro aspecto importante a destacar, es que si bien todos los
alumnos deben alcanzar unos “mínimos” establecidos en el currículo correspondiente,
no es necesario que todo el contenido teórico sea visto y aprendido por los alumnos.
En el currículo de ESO de La Rioja, se dicen las siguientes frases, a analizar
respecto de la educación actual y a lo que la aplicación de la teoría de las inteligencias
múltiples puede ayudar:
1.
“Los contenidos básicos de las enseñanzas mínimas requerirán el 65 % de los
horarios escolares”. De esta frase cabe pensar que existe el tiempo suficiente
para la realización de actividades adaptadas a las necesidades de los alumnos,
que abarquen bien todas sus capacidades sin desaprovechar las potencialidades
de cada uno, por ejemplo, mediante la aplicación de la teoría de las
inteligencias múltiples.
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2.
“El presente decreto define las competencias básicas que el alumnado debe
alcanzar al finalizar la etapa de Educación Secundaria Obligatoria, así como
los objetivos, contenidos y criterios de evaluación correspondientes a cada una
de las materias que la integran. Para ello, se ha tenido en cuenta, en primer
lugar, el doble carácter de la etapa, orientada, por una parte, a proporcionar
el bagaje necesario para la incorporación al mundo laboral; y, por otra, a
preparar con garantías de aprovechamiento y superación a aquellos alumnos
que vayan a continuar estudios, lo que exige una combinación de rigor
científico y flexibilidad suficiente para hacer frente a ambos retos. Y, en
segundo, la evolución y los grandes cambios que se producen a estas edades,
que aumentan la complejidad intrínseca de la etapa y obligan a conciliar la
formación común con la necesidad de ofrecer variedad de opciones a unos
jóvenes a los que hay que iniciar en la libertad de elección, y en la
responsabilidad y compromiso con las decisiones tomadas como objetivos
esenciales de todo proceso educativo.” Estas dos partes bien diferenciadas, la
de dar un bagaje de conocimientos y una amplitud para aquellos que quieran
seguir sus estudios por un lado y por otro la atención a la diversidad y a los
cambios sociales, es donde los profesores encuentran en su día a día todas sus
dificultades, por ello la aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples
puede ayudar a poner en sincronía ambos objetivos.
3.
“La Educación Secundaria Obligatoria debe suponer una progresión con
respecto a la etapa anterior, completar los territorios conceptuales delimitados
en la Educación Primaria, y advertir, a través de la reflexión sobre las
informaciones recibidas, las líneas maestras, vertebradoras, de cada materia”
Cabe plantearse si, la posibilidad de apertura y progresión que ofrece el salto
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de primaria a secundaria en los alumnos a la hora de conocer nuevos alumnos y
cambiar de entorno escolar, realmente conviene ya que la diversidad de
aprendizajes y procedencias de los alumnos es tal que no permite poner en
común criterios de modelos de aprendizaje adecuados en cada caso desde un
planteamiento tradicional del modelo de educación secundaria. Actualmente
este planteamiento cuando no existen los recursos adecuados redunda en malos
resultados escolares, por lo tanto porque no hacer una educación que realmente
atienda a la diversidad y que además se estructure como un proceso íntegro y
completo donde los profesores tanto de primaria como secundaria compongan
un ámbito educativo de colaboración y correcta relación donde la
comunicación en ambas direcciones sea todo lo transparente que debe ser,
dejando de un lado los intereses de centro de cada momento, para que en los
alumnos se produzca una correcta construcción de la sociedad del entorno de
los centros. A la colaboración entre profesores de primaria y secundaria en las
aulas puede contribuir la aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples.
4.
“Una formación teórica lo más exigente posible que puedan ir incrementando
a lo largo de la vida, guiada por la curiosidad intelectual como estímulo para
el aprendizaje permanente. Sólo habiendo accedido a buenas introducciones a
las diferentes disciplinas, sólo desde unos cimientos sólidos y rigurosos puede
construirse una actitud inteligente y crítica ante los retos del futuro.” Si bien
es cierto que hay que tener unos conocimientos teóricos de ciertas cosas, no por
ello tenemos que menoscabar la creatividad de nuestros alumnos, hay un 35%,
como se señalaba anteriormente, de las clases y contenidos que no tienen por
qué ser los de siempre y a ello puede contribuir la aplicación de la teoría de las
inteligencias múltiples. Por otro lado también hay que destacar de que la
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docencia de parte de los conocimientos base se podrían ofrecer en los últimos
cursos de primaria (además como señal de progreso intelectual de nuestra
sociedad), ya que el desarrollo mental de los niños cada vez es más precoz y
rápido.
5.
“Debe garantizarse que los alumnos dominen no sólo las destrezas
fundamentales del cálculo matemático, los fundamentos del desarrollo
tecnológico o las lenguas, sino que hayan obtenido un conocimiento suficiente
sobre qué son las Ciencias, las Matemáticas, la Música, la Literatura, la
Historia, la Geografía”. Éste es un planteamiento que divide los
conocimientos por asignaturas cerradas y no por inteligencias a desarrollar, a lo
cual puede contribuir la aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples.
6.
“Las enseñanzas comunes iniciales desemboquen, conforme se avanza en la
etapa, en una trayectoria personalizada y libremente asumida.”. En la
actualidad, la realidad choca con este texto ya que la educación no atiende a la
diversidad
adecuadamente,
por
mucho
que
existan
programas
de
diversificación, atención a alumnos extranjeros (hay que analizarlos caso por
caso) y por lo tanto los alumnos no adquieren la capacidad adecuada para
descubrir sus propias capacidades y crear una trayectoria personalizada
libremente asumida, a lo cual puede ayudar la aplicación de la teoría de las
inteligencias múltiples.
7.
“El reconocimiento de la figura del profesor como encarnación de la
sabiduría que es consecuencia de haber devuelto el protagonismo escolar a la
cultura”. Este planteamiento esta desactualizado y no responde en muchos
casos a la realidad, es necesario saber en qué casos el docente debe ser el
transmisor de conocimientos, valores, costumbres y modelos y en cuales el
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docente debe hacer de promotor del desarrollo de potenciales mentales y guía
que ayude al alumno a avanzar en su progreso intelectual aunque no disponga
de los conocimientos adecuados.
Este análisis de ciertos puntos del currículo de enseñanza de secundaria de La
Rioja, sirve como punto de partida para ver donde puede ayudar el desarrollo de la
teoría de las inteligencias múltiples en las aulas de secundaria.
Este proyecto trata de realizar un compendio de actividades fácilmente
implementables en el devenir de un aula de matemáticas. Dividiendo las actividades por
las inteligencias contempladas en la teoría de Gardner e incorporándolas a las unidades
didácticas de cada asignatura tradicional de manera colaborativa por parejas de
profesores, es decir, integrando unidades didácticas de varias asignaturas tradicionales,
de modo que se pueda dar un proceso de adaptación desde las actuales asignaturas, a las
futuras clases de inteligencias o habilidades. No se trata de un cambio de 180º del
paradigma educativo, sino de un camino o un medio de adaptación de la enseñanza a las
nuevas necesidades de los alumnos y de la sociedad, además de otro modo y punto de
vista diferente de la enseñanza que puede ser útil en según qué situaciones. Y en el cual
es necesario asumir que es un modelo de proceso de enseñanza-aprendizaje en el que no
es posible capacitar a un docente para afrontar la diversidad de perfiles intelectuales de
los alumnos, pero si concienciarle de que es esencial que aprenda constantemente
nuevas teorías, técnicas y metodologías a fin de desempeñarse en un medio que
demanda un continuo avance del saber educativo.
Todas las actividades se desarrollan con el uso del mayor abanico posible de
recursos disponible o conocido desde el docente, sea material on-line, pizarra digital,
tablets, cuadernos tradicionales, juegos, nuevas disciplinas (ajedrez),…., etc. Partiendo
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además de un planteamiento diferente al comúnmente socializado sobre el uso y
aprendizaje de las tecnologías por parte de los alumnos, y es que tenemos que entender
que nuestros alumnos de hoy y mañana son nativos digitales y por tanto no necesitan ser
enseñados en la utilización de las mismas sino en la correcta utilización de las mismas
para producir en ellos mismos el mejor aprendizaje. Esto supone saltarnos el
planteamiento de que no todos tienen acceso a los medios informáticos, pero según el
estudio realizado en Mayo de 2011 por el Instituto de Tecnologías Educativas sobre los
indicadores y datos de las tecnologías de la información y comunicación en la
educación en Europa y España (22), refleja que en 2009 que el 60% de los alumnos
españoles tienen acceso a Internet, el 99,7% de centros educativos tenía acceso a
Internet, el número de alumnos por ordenador destinado a tareas de aprendizaje era de
5,3, en 2010 cerca del 70% de los hogares españoles disponían de PCs y que entorno al
75% de los niños con edades comprendidas entre 10 y 15 años disponían de teléfono
móvil, lo que supone un acceso a la servicios informáticos casi por parte de todo el
alumnado en España, por lo que la consideración de que todos son nativos digitales está
justificada.
El planteamiento de este proyecto de innovación educativo está enmarcado en
las clases de educación secundaria, ya que como algunos estudios dicen, en esta etapa el
desarrollo psico-evolutivo del alumno depende en gran manera de factores sociales,
culturales y curriculares, por lo que en esta etapa la educación debe ser todavía más
personalizada que en primaria.
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4.5. METODOLOGÍA
El modo en que se llevan a cabo las actividades o experiencias para que se
produzca un aprendizaje significativo en base al modelo de enseñanza-aprendizaje de
inteligencias múltiples, desde mi punto de vista, debe reconocer que las diversas
inteligencias coexisten combinadas unas con otras y además están incorporadas en
diferentes asignaturas tradicionales. Sin embargo, las inteligencias múltiples no se
desarrollan en una hora o de manera secuencial, es decir, a una hora se trabaja una
inteligencia y a otra la siguiente. Al alumno se le debe enfrentar a un conjunto de
procesos en una misma experiencia, si durante el proceso de aprendizaje alguna de las
inteligencias no está lo suficientemente desarrollada el evento se debilita impidiendo
obtener el objetivo buscado.
El trabajo por proyectos y la organización del grupo es la manera en que se
pueden trabajar las inteligencias múltiples. Haciendo asumir determinados papeles
diferentes en cada proyecto a todos los componentes del grupo y utilizando el profesor
los que considera más oportunos para cada alumno en cada actividad o experiencia.
Trabajar en grupos pequeños permite una organización física diferente, todos son parte
de un grupo pero trabajan de manera independiente, comparten el mismo espacio,
algunos materiales, pero no las formas de pensamiento plasmadas en las ideas. Estos
grupos no deben organizarse por habilidades intelectuales para permitir la interacción
heterogénea y enriquecer el quehacer académico. El trabajo en grupos colaborativos
permite la participación en la construcción de una tarea o conocimiento, se combinan y
aprovechan las diversas habilidades al mismo tiempo que se comparten las
responsabilidades. Cuando se trabaja en grupos cooperativos cada alumno puede tener
una función diferente y todas las funciones son necesarias para el cumplimiento de la
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tarea, es decir, de manera complementaria. La combinación en cada caso de estos tres
planteamientos para organizar al grupo ofrece una amplia gama de posibilidades en el
desarrollo del perfil intelectual de los alumnos.
La estrategia a seguir para implementar esta metodología en un aula de
secundaria debe partir de situaciones reales y análisis de acontecimientos y objetos o
fenómenos a observar, seguir por ver que conceptos están involucrados en los mismos y
los procedimientos y leyes que se pueden utilizar, para a continuación realizar una serie
de preguntas de investigación sobre los datos, y por ultimo las conclusiones, opiniones y
afirmaciones de las resoluciones planteadas.
Mediante el planteamiento de las inteligencias múltiples en un aula de
matemáticas, el docente puede mostrar al grupo la utilización de técnicas como la
visualización, dibujos, gráficas y discutir con otros estudiantes para analizar el problema
y encontrar soluciones, de modo que se abra el camino para ir interrelacionando las
diferentes subcategorías de inteligencias matemáticas, en colaboración con otras áreas
de conocimiento haciendo de estas actividades, formas de trabajo interdisciplinar. La
expresión oral y escrita también propicia en los alumnos el uso del pensamiento lógico
y la imaginación. La ejecución de piezas musicales y el movimiento en algunas artes
plásticas y visuales resultan actividades perfectas para la estimulación de las
inteligencias corporal, espacial y musical. Para ello el docente debe estar familiarizado
con las diferentes técnicas y métodos empleados de enseñanza en cada asignatura
tradicional para estimular la mente de los alumnos de la manera que se requiera en cada
momento y de forma innovadora.
Otro aspecto a destacar en el empleo de este planteamiento es que el docente
debe estar muy al tanto de la información que se proporciona a cada alumno de modo
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que le permita indagar, buscar y encontrar información viviendo la experiencia en sí
mismo y así se fomente un dialogo constructivo entre toda la clase.
A continuación se ofrecen ejemplos de técnicas, estrategias, actividades y
experiencias para el desarrollo de cada inteligencia.
1.
Para el desarrollo de la inteligencia lingüística: Actividades en las que los
alumnos lean, escuchen, hablen o escriban. Contar historias, leer libros a los
escolares y dejar que ellos lean, escribir diarios, generar lluvias de ideas, escribir
textos, boletines o periódicos, dramatizar las lecturas, hacer un censo en la
escuela, hacer entrevistas, establecer debates, realizar actividades en las cuales
simulen o representen, escribir canciones, participar en obras de teatro, hacer
diarios.
2.
Para el desarrollo de la inteligencia lógico-matemática como tal: Actividades en
las que los escolares trabajen con números o necesiten pensar lógicamente,
deducir o relacionar causas y efectos: clasificar datos recolectados en
investigaciones hechas en la clase, crear nuevas categorías para un conjunto de
objetos aparentemente no relacionados, hacer cálculos matemáticos utilizando
ejemplos relevantes de la vida diaria, analizar gráficas de información de algún
tema, resolver acertijos o juegos utilizando el pensamiento lógico, utilizar la
computadora, hacer debates sobre un tema, armar rompecabezas, contar
historias.
3.
Para el desarrollo de la inteligencia musical: Actividades en las que los
estudiantes escuchen música, canten, utilicen ritmos o diferentes tonos: Poner
música cuando están trabajando, utilizar varios tonos de voz y sonidos cuando
leen en voz alta, deletrear palabras o recitar listas de información siguiendo el
ritmo de una canción popular, organizar un recital, componer música sencilla
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escoger una canción que represente las emociones que provoca un poema o una
narración, contar historias, crear una coreografía, hacer una obra de teatro,
escribir canciones.
4.
Para el desarrollo de la inteligencia espacial: Actividades relacionadas con
colores, artes plásticas que faciliten el proceso de visualización: imaginar
escenas de una narración, ilustrar composiciones escritas, clasificar por colores
los elementos importantes de una lectura (subrayar con un color la idea principal
y con otro las secundarias), diseñar proyectos de arte con materiales reciclables,
contar historias, armar rompecabezas, pintar, participar en una obra de teatro.
5.
Para el desarrollo de la inteligencia kinestésico-corporal: Actividades donde los
escolares se muevan, construyan, toquen: participar en una obra de teatro con el
tema de la unidad, dramatizar situaciones cotidianas y relevantes, teatro guiñol,
manipular objetos para la enseñanza de conceptos matemáticos, hacer
representaciones de bailes, simular y representar hechos históricos, contar
historias, crear una coreografía, hacer deportes, hacer excursiones, pintar.
6.
Para el desarrollo de la inteligencia interpersonal: Actividades que requieren l
participación de más de un alumno: trabajo en equipo, realizar proyectos en
grupo, compartir el trabajo individual con una pareja para discutir las ideas,
conclusiones o dudas, participar en deportes de conjunto o en juegos
colaborativos, hacer un censo en la escuela, hacer entrevistas, participar en
debates, contar historias, armar rompecabezas, simular o representar, pintar,
participar en obras de teatro, hacer diarios.
7.
Para el desarrollo de la inteligencia intrapersonal: Requiere que el docente
evalúe las experiencias previas de los estudiantes y establezca relaciones entre
ellas y el tema que se va a trabajar, es importante dar tiempo para reflexionar y
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analizar las propias emociones de los escolares: interrumpir las sesiones de clase
para dedicar un minuto para pensar sobre un sentimiento en silencio, discutir
sobre temas polémicos para evocar emociones, dedicar tiempo en las sesiones de
clase para establecer metas para guiar el aprendizaje, permitir a los alumnos
seleccionar proyectos o actividades que les interesen, hacer investigaciones
individuales sobre algún tema, usar la computadora, relatar historias, armar
rompecabezas, crear una coreografía, escribir canciones, poemas o diarios.
8.
Para el desarrollo de inteligencia naturalista: Actividades que incorporan la
naturaleza, trabajar fuera del salón de clases: cultivar huertos, aprovechar lo que
la naturaleza ofrece e incorporarlo en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
clasificar plantas, hojas, flores, animales, comparar características de diferentes
especies de animales, observar a través del microscopio o telescopio, narrar
historias, hacer excursiones.
9.
Para el desarrollo de la inteligencia creativa: El profesor fomentará la
comunicación, el intercambio de ideas y la ayuda entre alumnos. Debe crear el
clima adecuado en la clase un ambiente relajado y sin tensiones para surjan
pensamientos nuevos. Debe desarrollar en los alumnos la originalidad, la fluidez,
la flexibilidad, la elaboración el ingenio y actitudes como la curiosidad, la
tolerancia a la ambigüedad, la independencia, la sensibilidad, las imágenes
mentales, el pensamiento metafórico, el pensamiento lógico, encontrar el orden
en el caos, preguntarse el porqué de las cosas. Facilitando recursos que
favorezcan la creatividad como son cuentos, mitos, fabulas, dar tiempo para que
el alumno piense y sueñe despierto sin actividades agobiantes conformistas.
Animar a que expresen sus ideas. Aceptar la tendencia a adoptar diferentes
puntos de vista.
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El planteamiento principal de esta metodología es convertir el aula en un
pequeño laboratorio de aprendices donde realizar experimentos de diferentes tipologías
y de los que aprender entre todos.
El procedimiento para diseñar una instrucción individualizada se desarrolla en
cuatro fases:
1.
La primera fase, consiste en introducir y mostrar a los niños un amplio
rango de áreas de aprendizaje.
2.
La segunda fase, se centra en identificar los puntos fuertes de las ocho
áreas o inteligencias y a través de estos paliar los desfases o lagunas.
3.
La tercera fase, se orienta a fomentar los puntos fuertes que se han
identificado.
4.
La cuarta fase, trata de construir y enseñar a transferir los puntos
fuertes de los alumnos a otras áreas.
A continuación una serie de propuestas educativas y de experiencias para el
desarrollo del método de enseñanza-aprendizaje basado en la teoría de las inteligencias
múltiples.
4.5.1. Actividades de tipo Juegos (Ver Anexo 5)
4.5.2. Actividades tipo laboratorio virtual o presencial (Ver
Anexo 6)
4.5.3. Actividades de fomento de la creatividad matemática
(Ver Anexo 7)
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4.5.4. Conclusiones sobre la metodología empleada
Con la utilización de esta metodología, al integrar diversos conocimientos y
poder trabajar por proyectos las diferentes competencias o inteligencias estipuladas en
el currículo correspondiente, se le da más espacio al alumno para que pueda desarrollar
sus propios descubrimientos del día a día sin por ello menoscabar la capacidad de
esfuerzo y el contenido conceptual básico de los antiguos currículos y además
enseñando al alumno a aprender a aprender. Sería bueno tener un base de árboles de
aprendizaje modificable con actividades enlazadas en función de cada camino de
aprendizaje para cada tipología que ayudase al docente en todo momento saber
interpretar el tipo de clase que tiene y como puede afrontarla de la mejor manera.
4.6. EVALUACIÓN
Uno de los elementos más importantes en la intervención pedagógica es la
evaluación, la cual debe ser congruente con la propuesta educativa. El hablar de
inteligencias múltiples implica eliminar la evaluación que reconoce únicamente las
habilidades lingüísticas o lógico-matemáticas de los adolescentes, requiere de una
evaluación acorde con los conceptos teóricos que la fundamentan. Esta teoría requiere
de un proceso real de evaluación a través del cual se pueda observar una continuidad de
habilidades puestas en acción simultáneamente, ya que ninguna inteligencia se
manifiesta aisladamente y se debe tener en cuenta que si bien todos los alumnos no son
de igual manera hábiles en las diferentes inteligencias, en cada alumno el proceso de
maduración y desarrollo no es igual a mismas edades, pero el docente se debe asegurar
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de que al finalizar los estudios “obligatorios” cada alumno haya tenido la posibilidad de
alcanzar su mayor grado en todas las inteligencias.
Una evaluación autentica de este planteamiento de las inteligencias múltiples
demanda que los estudiantes se involucren en un proceso continuo de reflexión y
revisión de su propio aprendizaje, mediante además una evaluación tanto conceptual
como procedimental.
La evaluación deberá ser continua y deberá tener en cuenta aspectos como crear,
entrevistar, demostrar, solucionar problemas, reflexionar, dibujar, discutir y participar
activamente en diferentes actividades de aprendizaje, es decir, la evaluación se
encuentra en las situaciones de aprendizaje y es de forma dinámica. Para ello, es
conveniente elaborar un portafolio donde el docente y los alumnos incorporen muestras
significativas del trabajo realizado durante el ciclo escolar.
Es necesario hacer un seguimiento continuo del progreso de los estudiantes no
solo en el aspecto cognitivo, sino también en el desarrollo de las habilidades de sus
potencialidades intelectuales, para valorar el impacto de las estrategias de enseñanza y
su grado de eficacia en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Como primer acercamiento a la evaluación dinámica se plantea el modelo
propuesto por Vigotsky cuando define la zona de desarrollo potencial (ZDP) y la
capacidad que tiene el niño o adolescente para aprender más allá de su desarrollo real.
El segundo planteamiento se centra en el estudio del modelo de Feuerstein, inspirado en
la teoría de la interacción social de Vigotsky, consistente en valorar el potencial
cognitivo mediante sesiones tipo pretest-entrenamiento-postest. En definitiva, realizar
una serie de propuestas de evaluación para el modelo de enseñanza basado en la teoría
de las inteligencias múltiples, que favorezcan la correcta percepción por parte del
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entorno educativo del desarrollo intelectual de los alumnos y favorecer el potencial
oculto que puede conllevar cualquier situación para ellos mismos, de manera que exista
una retroalimentación continua.
El modelo de Feuerstein: El objetivo de este modelo de evaluación no es medir
el cociente intelectual o capacidades del individuo en un momento determinado, sino
sus posibilidades de cambio estructural cognitivo hacia el futuro y la capacidad de
aprovechar la instrucción recibida para modificar en consecuencia su funcionamiento
cognitivo, partiendo de un planteamiento teórico que concibe al ser humano como un
organismo abierto al cambio y con una inteligencia dinámica, flexible y receptora a la
intervención positiva de otro ser humano.
Otro de los exponentes educativos de los que se pueden recoger aportaciones en
el campo de la evaluación es, Buddof, cuyo planteamiento pretende mejorar la actuación
de las pruebas convencionales sobre una población específica de niños con cociente
intelectual bajo con unas pruebas de potencial de aprendizaje que presentan una serie de
características:
1. El procedimiento esta explícitamente diseñado para ofrecer una alternativa a
las pruebas de inteligencia convencionales empleadas para seleccionar y
clasificar a los niños que deban recibir educación especial.
2. Solo se emplean prueban normalizadas, fiables y validadas de una manera
exhaustiva.
3. El objetivo de la enseñanza o instrucción es familiarizar a los estudiantes con
las exigencias de las pruebas, intentando de esta manera equiparar sus
experiencias.
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Además Buddof categoriza los alumnos en función de una clasificación
cuantitativa de casos, por:
1. Niños que obtienen índices altos de potencial para aprender.
2. Los que manifiestan un gran potencial para beneficiarse de los aprendizajes.
3. Los que manifiestan incapacidad para aprender.
Las medidas de Buddof son instrumentos sólidos para su objetivo concreto y
limitado, sin embargo, se puede comprobar que se pueden encontrar niños que obtienen
buenos resultados en pruebas cognitivas, pero tienen un ritmo lento de aprendizaje,
viceversa, tanto en poblaciones con niños de alto cociente intelectual como en
poblaciones con niños más desfavorecidos. Por ello, es bueno plantear un conjunto de
puntuaciones distribuidas cuantitativamente a la vez que unas normas específicas de
evaluación que permitan comparar las puntuaciones obtenidas con las puntuaciones
normativas.
Otros como Campione y Brown, proponen un modelo de “sugerencias
graduadas”, cuya operacionalización reside en la cuantificación de indicadores del
aprendizaje y de la transferencia. Esta cuantificación se realiza sobre un paradigma de
aprendizaje guiado. La secuencia típica de la prueba consta de varias sesiones que
incluyen:
1. Recogida de información estática relativa al nivel de actuación (pretest).
2. El aprendizaje inicial (fase de sugerencia).
3. Comprobación del mantenimiento estático y no mediado y de la
transferencia (postest).
4. Comprobación del mantenimiento mediado y de la transferencia (postest
asistido con sugerencias).
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Y considera que el procedimiento de instrucción tiene éxito si la actuación en la
tarea mejora como consecuencia de la instrucción, el efecto de la instrucción es
duradero y el resultado de la instrucción se puede generalizar, es decir, si se produce
una transferencia a tareas distintas de aquellas en las que ha tenido lugar la instrucción.
La medida resultante se interpreta como el número mínimo de sugerencias necesarias
para que cada individuo alcance una cantidad dada de aprendizaje, en lugar de centrarse
en la cantidad de mejora de la actuación de un estudiante. Esta postura difiere de la
adoptada por la mayoría de los examinadores dinámicos (Budoff, Guthke) que destacan
el máximo grado de mejora en la actuación, es decir, la medida en que el individuo
rinde mejor en el postest que en el pretest.
Después de estos análisis sobre métodos de evaluación dinámica, podemos
establecer algunas diferencias entre la evaluación estática y la dinámica. La primera, es
que las pruebas estáticas destacan los productos resultantes de las aptitudes
preexistentes, mientras que las pruebas dinámicas destacan la cuantificación de los
procesos psicológicos que intervienen en el aprendizaje y en el cambio. La segunda es
que en las pruebas estáticas el examinador presenta una sucesión de problemas de
dificultad creciente y el sujeto debe responder a cada problema, sin ofrecer
retroalimentación, y en las dinámicas, esta retroalimentación se da de manera explícita o
implícita. La tercera, es que en las estáticas el examinador procura no intervenir y ser lo
más neutral posible, suponiendo que ir más allá en la comunicación con el alumno
supone un riesgo de introducir errores en la medida, mientras que en las dinámicas, la
situación de prueba y la relación entre alumno y examinador tiene un enfoque
bidireccional e interactivo.
A modo de resumen la tabla siguiente muestra las características de los
planteamientos vistos hasta ahora sobre evaluaciones dinámicas.
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PODER DE
ENFOQUE
MÉTODO
POBLACIÓN
FORMATO
CONTEXTO
OBJETIVO
ORIENTACIÓN
PREDICCIÓN
Teoría de la
modificabilidad de
LPAD (Learning
la estructura
Potential Assesment
cognitiva
Device)
(Feuerstein y otros)
Pruebas del
potencial de
aprendizaje (Budoff
y otros)
Todos los
individuos que
pueden hacer uso de
Test-mediación-test.
Preparación
experimentado
Pretest formal-
centrada en la
fracaso escolar
instrucción/preparación-postest
prueba.
(estudiantes con
formal
graduadas)
contexto del
programa escolar);
problemas de
razonamiento
estructurales
Centrado en el niño.
cognitivos.
No está bien
establecido.
Mejora del
rendimiento de
Centrado en la tarea
Muy alto
Centrado en la tarea.
No está establecido.
la prueba
abstracto.
Con la excepción
basada en el
(sugerencias
Cambios
Artificial (ajeno al
Alumnos que han
Comprobación
transferencia
contexto escolar)
la modificación.
bajo CI)
aprendizaje y la
Artificial (ajeno al
Procedimiento
Estudiantes de bajo
basado en
rendimiento
sugerencias
académico
(Campione y
Brown)
Pretest-aprendizaje mediado
inicial-prueba estática de
mantenimiento y mantenimiento
y transferencia mediados.
del empleo de
pruebas
tradicionales, la
comprobación se
sitúa dentro de unos
Una medida de
la zona de
desarrollo
próximo.
ámbitos concretos.
Tabla 1. Modelos de evaluación dinámica
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Por último la propuesta que desarrollo Gardner sobre las evaluaciones
dinámicas, en la que tiene en cuenta los puntos fuertes de los anteriores planteamientos
expuestos en este proyecto, pero ya más en concreto de las inteligencias múltiples, tiene
los siguientes principios fundamentales.
1. Las pruebas estandarizadas miden solamente una pequeña parte de la gama
completa de habilidades de un alumno.
2. Se hacen por medio de evaluaciones realistas de los desempeños de la
persona en los muchos tipos de tareas, actividades y experiencias de la vida
real que se asocian con cada inteligencia.
3. Una evaluación dinámica presupone la comprensión precisa del perfil de las
inteligencias del alumno. La identificación precoz de las capacidades puede
ser de gran ayuda a la hora de descubrir de qué tipo de experiencias pueden
beneficiarse mejor los estudiantes; pero además, si un punto débil se
identifica pronto, existe la oportunidad de atenderlo antes de que sea
demasiado tarde. La evaluación temprana puede descubrir modos
alternativos de cubrir el área correspondiente a alguna capacidad o proponer
rutas alternativas.
4. Una técnica para averiguar la mayor o menor inclinación que un individuo
muestra hacia una determinada inteligencia es exponerle a una situación lo
suficientemente
compleja
como
para
que
pueda
estimular
varias
inteligencias, y comprobar hacia cuál de ellas se inclina y con qué grado de
profundidad.
5. Informa de los resultados que nos ofrecen este tipo de pruebas como parte de
un perfil individual de propensiones intelectuales, más que como un único
índice de inteligencia o puntuación dentro de cada materia tradicional.
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6. El objetivo es valorar los conocimientos y habilidades de los alumnos.
7. Este tipo de evaluación debe permitir diseñar perfiles individualizados para
que cada alumno pueda aprender a su ritmo y según sus capacidades.
8. Se debe poner mayor énfasis de diagnóstico en el proceso de aprendizaje que
en el producto.
9. Evaluar la competencia cognitiva de forma simple, natural y en el momento
adecuado, en lugar de realizar evaluaciones externas y en momentos
inoportunos.
10. No solo deben regirse por el modelo lingüístico o lógico-matemático, sino
que se deben usar y diseñar instrumentos que valores directamente la
inteligencia que está operando cuando se realizan determinadas tareas.
11. Disponer de un portfolio lo más amplio posible que consiga recoger la mayor
cantidad de información del proceso de enseñanza procedente de las distintas
situaciones, registros de evaluación, observaciones y opiniones de profesores
y padres, estilos de trabajo, producciones de los alumnos, etc…
12. El procedimiento de evaluaciones debe ser sensible a las diferencias
individuales, los niveles evolutivos y las distintas formas de habilidad.
13. Los instrumentos de evaluación deben resultar atractivos y entusiasmantes de
manera que mantengan su interés y sigan motivados por obtener buenos
resultados.
14. La evaluación tiene que ser aplicada por parte de los profesores, padres y
orientadores, en provecho del alumno.
A continuación se presentan una serie de ventajas de las evaluaciones dinámicas
de las inteligencias múltiples propuesta por Gardner respecto de la evaluación
psicométrica tradicional.
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Imagen 2. Eval. Estáticas vs Dinámicas 1
A modo de aglutinamiento y compendio de estas teorías de evaluación dinámica,
se puede decir que los anteriores modelos analizados tienen en común los siguientes
aspectos:
1. Todos los individuos tienen potencial para aprender cualquier cosa, algunos
aprendizajes son más rápidos en unos que en otros.
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2. La edad puede o no afectar la velocidad de aprendizaje. El cociente
intelectual de los alumnos no es constante sino que varía según la cantidad
de materia gris de nuestro cerebro, lo que depende de la etapa del
adolescente. Por lo que es tan necesario despertar las conexiones sinápticas
adecuadas en cada alumno para que su desarrollo intelectual sea óptimo.
3. Las personas varían en la manera en la que les gusta aprender.
4. Los individuos experimentan procesos de cambio continuos por los que en
determinadas situaciones pueden presentar estrés o confusión.
5. El aprendizaje es más cómodo y efectivo cuando las condiciones del medio
apoyan el intercambio abierto, el compartir opiniones y las estrategias de
solución de problemas.
6. En el aula el maestro facilita el aprendizaje mediante la incorporación de la
experiencia de los alumnos, las observaciones de los demás, y las ideas y
sentimientos personales. Se les debe clarificar acciones y creencias para que
puedan alcanzar sus propias metas.
7. La profundidad en el aprendizaje se incrementa cuando los nuevos conceptos
y habilidades son útiles para afrontar necesidades o problemas actuales, lo
que permite la inmediata aplicación de la teoría a la práctica.
8. El aprendizaje del alumno mejora cuando el alumno participa de manera
activa en el proceso de evaluación. El uso de modelos dinámicos ayuda al
maestro a mantener el interés y puede reafirmar conceptos sin ser repetitivo.
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A continuación se ofrecen una serie de pautas sobre como evaluar cada una de
las diferentes inteligencias.
La inteligencia lingüística: Para la evaluación de esta inteligencia se
utiliza la escala Likert de 1 a 4 para las habilidades de funciones
primarias
del
lenguaje
(narración,
interacción
con
el
adulto,
investigación, descripción y categorización), habilidades de narración
(estructura narrativa, coherencia temática, uso de voz narrativa, uso de
dialogo, secuencias temporales, expresividad, nivel de vocabulario y
estructura de la oración) y las habilidades referidas a la información
(nivel de andamiaje, precisión del contenido, estructura del argumento,
complejidad de vocabulario, nivel de detalles y estructuración de las
frases).
La inteligencia lógico-matemática: Para la evaluación de esta inteligencia
se utiliza la escala Likert de 1 a 4 para las habilidades de pensamiento
numérico, analítico, geométrico, estadístico, intuitivo, lógico-deductivo,
critico, generativo (brainstorming) y lateral (creativo).
La inteligencia naturalista: Para la evaluación de esta inteligencia se
utilizan herramientas de medición como son la escala tipo Likert (ver
(24)) de 1 a 4 para las habilidades de observación precisa, identificación
de
relaciones,
formulaciones
y
comprobación
de
hipótesis,
experimentación, interés por el conocimiento del mundo natural. (Ver
Anexo 1).
La inteligencia espacial: Para la evaluación de esta inteligencia se utiliza
también la escala Likert de 1 a 4 para las habilidades de representación,
exploración y talento artístico.
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La inteligencia interpersonal: Para la evaluación de esta inteligencia se
utiliza también la escala Likert de 1 a 4 en cuestionarios, para las
habilidades de saber entender a la gente, ser una persona receptiva y
empática, manejar situaciones de conflicto o estrés.
La inteligencia intrapersonal: Para la evaluación de esta inteligencia se
utiliza también la escala Likert de 1 a 4 en cuestionarios, para las
habilidades de saber el estado personal, conocimientos de sentimientos
propios, conocimientos de pensamientos positivos y negativos propios.
La inteligencia musical: Para la evaluación de este tipo de inteligencia se
utiliza la escala Likert de 1 a 4 para las habilidades de sensibilidad al
tono, al ritmo y la capacidad musical.
La inteligencia corporal: Para la evaluación de esta inteligencia se utiliza
también la escala Likert de 1 a 4 para las habilidades de sensibilidad al
ritmo, expresividad, control corporal y generación de ideas mediante
movimiento.
Inteligencia creativa: Para la evaluación de esta inteligencia se utilizan
una serie de instrumentos como los que aparecen en la tabla siguiente.
INSTRUMENTO
Tests de pensamiento creativo
Inventario de actitudes e intereses
Inventarios de personalidad
Juicio de los productos
IDENTIFICACIÓN
Getzels y Jackson (1962)
Wallach y Kogan (1965)
Batería SOI de Guilford (1965)
TTCT de Torrance (1974)
Test de creatividad de Corbalán (2003)
Holland y Baird (1968)
Martínez Beltrán y Rimm (1985)
16 PF de Catell y otros (1970)
Escala de personalidad creativa de Gough
(1979)
Colangelo y otros (1992)
Forma de evaluación del producto
creativo del estudiante de Reis y Renzulli
(1991)
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En esta inteligencia hay que medir rasgos psicológicos como la fluidez
(verbal, ideacional y asociativa), originalidad, elaboración, flexibilidad
(espontánea y de adaptación), el producto creativo, el contexto donde se
produce el producto creativo.
Aunque se tenga el mayor cociente intelectual jamás observado no se tiene
porque disponer completamente desarrollo en todas las facetas intelectuales tratadas
anteriormente. Desde el entorno educativo se debe fomentar el desarrollo y la
integración de las múltiples habilidades de los alumnos y hacerles partícipes de ello,
trabajando de modo incansable y con una motivación inagotable.
Para el trabajo diario se establece un portfolio para la medición de las
inteligencias de los alumnos y por cada trimestre se establece también un portafolio de
evaluación mediada con el alumno, como los siguientes.
Imagen 3. Portafolio mediado 1
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Imagen 4. Portafolio de evaluación 1
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4.7. REFLEXIONES FINALES Y CONCLUSIONES
Este Trabajo Fin de Master, viene motivado principalmente por la experiencia
vivida como alumno y docente en prácticas en un centro de características especiales en
el que a la vista de los expedientes y las pruebas estáticas tradicionales los alumnos
presentan un bajo nivel intelectual, pero que a la vista de la realidad no es tan así, como
así lo demuestran sus desarrollos profesionales.
Me ha servido para investigar e ir un poco más allá en todos los conocimientos
adquiridos sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, además
de descubrir aspectos de la enseñanza de las matemáticas en otros países, metodologías,
tecnologías y recursos que desconocía y que me servirán para estar más preparado a
cualquier eventualidad en mi futuro como docente. La serie de actividades propuesta y
la metodología de las inteligencias múltiples hoy en día está muy en boga y pienso que
en un futuro no muy lejano los derroteros metodológicos de la enseñanza se
encaminarán por estos cauces, y que además se tiene que invertir todavía muchísimo
esfuerzo en las posibilidades que ofrece esta metodología sin menoscabar el contenido
teórico de las actuales asignaturas, de modo que nos permita desarrollarnos como
personas integras.
Por otro lado, el planteamiento que se realiza en este Trabajo de Fin de Master
sobre la creatividad como otra forma de inteligencia no está basado en ningún estudio,
pero parte de un punto de vista en el que la creatividad debe ser el manto que envuelve
las otras ocho inteligencias. Al igual que todavía no se conocen por completo las
interconexiones que existen entre las diferentes partes del cerebro y por tanto entre las
inteligencias del ser humano, la creatividad tampoco sabemos cómo les afecta, pero si
existen experiencias que demuestran que los alumnos involucrados en procesos
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creativos o con capacidades creativas más altas, demuestran un mayor desarrollo
intelectual en todas las áreas. Por ello, y como hay cosas que todavía obviamos, cabe
preguntarse siguientes cuestiones sobre si, ¿la creatividad es una propiedad de los
productos, de los procesos o de las personas?, ¿si la creatividad es un fenómeno
personal o social?, ¿si la creatividad es una actividad de dominio general que es
esencialmente igual en todos los contextos o es una actividad de dominio especifico que
depende del contexto en cuestión?
Así mismo, un punto de vista a considerar tras leer este Trabajo Fin de Master,
es que la teoría de las inteligencias múltiples planteada, parece que tiene que ver mucho
con el desarrollo por competencias que plantea PISA y los correspondientes currículos
educativos de las diferentes comunidades españolas. Si bien es cierto, que se divide el
conocimiento por habilidades y no por conocimientos adquiridos, esta teoría deja
abierto un ancho campo metodológico todavía por descubrir y que debemos todavía
desde mi punto de vista experimentar desde el mayor compromiso y no desde el mero
hecho de cambiar la metodología porque la sociedad y los perfiles de los adolescentes
hayan cambiado, sino por una mayor querencia por hacer que nuestro intelecto
evolucione y sea más amplio, haciendo que los cerebros de nuestros alumnos se
desarrollen de la forma más óptima acorde a ellos mismos.
Por ello, es tan importante destacar a la hora de hacer pruebas metodológicas
con esta teoría de enseñanza-aprendizaje, no dirimir entre alumnos más capaces o
menos en unas inteligencias que en otras. Al igual que en el modelo de enseñanza
tradicional, a un alumno se le puede dar mal una asignatura a una cierta edad y
posiblemente con el desarrollo cognitivo de otros conocimientos a otra edad sea más
apto para recibir esos conocimientos y por ello no ser menos hábil en esa destreza sino
que la fecha en la que se le ha planteado no es la adecuada para el alumno. Por lo que
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hay que intentar fomentar y motivar a todos los alumnos en la medida de lo posible y
atendiendo al desarrollo necesario en cada uno de ellos, todas las inteligencias
propuestas por Gardner, sin discriminar entre alumnos, es decir, pensar que todos somos
capaces de todo, aunque a diferentes edades. Esto nos llevaría a pensar en un diseño del
currículo diferente al actual en el que se dividen y escalonan los conocimientos por
cursos según la edad de los alumnos, a otro en el que los alumnos se dividan por
inquietudes o intereses en los que estén más predispuestos al aprendizaje, siempre
asegurando al final de la etapa en el centro el mismo grado de conocimientos y
habilidades.
Un problema que puede surgir, desde mi punto de vista puede ser a la hora de
disponer de profesores de dos o tres especialidades en un mismo aula sobre como
coordinarse en la docencia y asegurar un aprendizaje significativo en los alumnos, para
lo cual se deberán realizar las pruebas oportunas con los profesores más abiertos a este
cambio y más aptos para su desarrollo antes de poner en marcha esta metodología. Pero
ante todo, no se puede perder la oportunidad que nos ofrece este planteamiento y probar
y arriesgarnos aunque los resultados no sean los que busquemos.
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5. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA
(1): Objetivos Plan Estudios MP 13-14 Unirioja.pdf
(2): Wikipedia_Aprendizaje.pdf
(3): Wkipedia_Ken Robinson.pdf
(4): Wikipedia_Conductismo.pdf
(5): Wikipedia_John Broadus Watson.pdf
(6): Wikipedia_Iván Pávlov.pdf
(7): Wikipedia_Burrhus Frederic Skinner.pdf
(8): Wikipedia_Innatismo.pdf
(9): Wikipedia_Psicología genética.pdf
(10): Wikipedia_Etología.pdf
(11): Wikipedia_Psicologia cognitiva.pdf
(12): Wikipedia: Constructivismo (pedagogía).pdf
(13): Wikipedia_Neuropsicología.pdf
(14): Wikipedia_Teoría de las inteligencias múltiples.pdf
(15): Inteligencias múltiples en el CEJ. Proyecto educativo de centro catalán en
base a proyectos utilizando la teoría de las inteligencias múltiples.
http://youtu.be/W5qOhsUObCo
http://venisis.blogspot.com.es/2014/05/utilizacion-de-la-teoria-de.html
(16): Luis H Colon_El cerebro que aprende_Neuropsicología
(17): Wikipedia_Edward Thorndike.pdf
(18): Wikipedia_Educación matemática.pdf
(19): Trayectorias de aprendizaje.pdf
(20): Wikipedia_Wikipedia_Área de Broca.pdf
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(21): Wikipedia_Wikipedia_Amusia.pdf
(22): ITE_Indicadores y datos de las tecnologias de la información y
comunicación en la educación en Europa y España.pdf
(23): Universidad de Murcia_El test CREA, inteligencia creativa.pdf
(24): Wikipedia_Escala Likert.pdf
Las inteligencias en secundaria en Mexico.pdf
Fuente del MEC. Datos del informe PISA 2014 – Resolución de problemas.
http://www.mecd.gob.es/prensa-mecd/actualidad/2014/04/20140401pisa/galeria.html
Articulo educativo. Las múltiples inteligencias matemáticas. ¿Cómo y para que
cultivarlas?
El
educador.com.
http://www.eleducador.com/home/matematicas/534-articulo-matematicas-lasmultiples-inteligencias-matematicas.html
Aplicación de la teoría de inteligencias múltiples. Proyecto escuela con cerebro.
http://escuelaconcerebro.wordpress.com/2013/05/05/inteligencias-multiples-enel-aula/
Punset y Howard Gardner sobre la teoría de Las Inteligencias Múltiples.
http://www.rtve.es/alacarta/videos/redes/redes-inteligencias-multipleseducacion-personalizada/1270216/
Video presentación sobre la aplicación de las teoría de las inteligencias
múltiples, realizado por Ikaia TV. Capítulo 0 Inteligencias múltiples en el siglo
XXI SD.mp4.
Video presentación sobre la aplicación de las teoría de las inteligencias múltiples
en el Centro Montserrat, realizado por Ikaia TV. Capítulo 1 Escuelas
Inteligencias Múltiples.mp4.
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Trabajo Fin de Master Profesorado. José Divasón Mallagaray. Universidad de la
Rioja. Geometría integrada en una red social.
Trabajo Fin de Master Profesorado. David Leunda San Miguel. Universidad de
la Rioja. Innovación docente a través de las TIC.
Trabajo Fin de Master Profesorado. Verónica Sierra Rodríguez. Universidad de
la Rioja. Una radio interactiva a través del aprendizaje cooperativo.
Trabajo Fin de Master Profesorado. Raquel Villar Pajarés. Universidad de la
Rioja. Matemáticas y ajedrez.
Título: La creatividad en el contexto escolar. Estrategias para favorecerla. //
Autores: María Dolores Prieto Sánchez, Olivia López Martínez y Carmen
Ferrándiz García. // Editorial: Pirámide. // Año de publicación: 2003.
Título: Estimular las inteligencias múltiples. // Autores: Celso A. Antunes. //
Editorial: Narcea. // Año de publicación: 2006.
Título: Juegos para estimular las inteligencias múltiples. // Autores: Celso A.
Antunes. // Editorial: Pirámide. // Año de publicación: 2005.
Título: La educación del talento. // Autores: José Antonio Marina. // Editorial:
Ariel. // Año de publicación: 2010.
Título: Tesis doctoral. Evaluar y atender a la diversidad de los alumnos desde las
inteligencias múltiples. // Autores: Pilar Ballester Martínez. // Institución:
Universidad de Murcia. // Año de publicación: 2004.
Título: La Inteligencia Emocional Evaluación en Aula.pdf. // Autores: Natalio
Extremera Pacheco y Pablo Fernández Berrocal. // Editorial: Revista
Iberoamericana de educación. Universidad de Málaga. // Año de publicación: _.
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Applets de Biología. Recursos sobre biología y geología en internet. Ministerio
de
Educación.
http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/profesor/recursos_applets.htm
Recursos en línea sobre Applets. http://biosfera.wikispaces.com/Actividades
Recursos en línea sobre Fislets. http://www.um.es/fem/Fislets/CD/
EDMODO. Plataforma virtual abierta para la enseñanza y el aprendizaje.
https://www.edmodo.com/
Twiter. Plataforma de comunicación mediante mensajería instantánea.
https://twitter.com/
Revista de divulgación científica. Cacumen.
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6. APÉNDICES
1. Constructo: Cualquier entidad hipotética de difícil definición dentro de una
teoría científica. Un constructo es algo de lo que se sabe que existe, pero cuya
definición es difícil o controvertida. Son constructos la inteligencia, la
personalidad y la creatividad, por ejemplo.
2. TAC: Tomografía axial computarizada.
3. PET: Tomografía por emisión de positrones.
4. Cliché: Se refiere a una frase, expresión, acción o idea que ha sido usada en
exceso, hasta el punto en que pierde la fuerza o novedad pretendida,
especialmente si en un principio fue considerada notoriamente poderosa o
innovadora.
5. PISA: Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes.
6. OCDE: Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico.
7. OMS: Organización Mundial de la Salud.
8. PEC: Proyecto Educativo de Centro.
9. Feedback: Retroalimentación o dar respuesta a un determinado pedido o
acontecimiento.
10. SOI: Structure of Inteligence.
11. E-Learning: Se denomina aprendizaje electrónico a la educación a distancia
completamente virtualizada a través de los nuevos canales electrónicos,
utilizando para ello herramientas o aplicaciones de hipertexto como soporte de
los procesos de enseñanza-aprendizaje.
12. SCORM: Sharable Content Object Reference Model.
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7. ANEXOS
7.1
ANEXO 1: ACTIVIDADES DE LA UNIDAD
DIDÁCTICA DE DERIVADAS DE 1º
BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES.
Actividades de introducción y motivación
Son actividades de introducción de la unidad, en ellas se incluyen ilustraciones,
casos de la vida real, noticias… que nos permitan establecer la importancia del
contenido que vamos a enseñar a lo largo de la unidad y la utilidad práctica de dicho
contenido.
Actividad 1: Esquema Inicial de la Unidad Didáctica de Derivadas.
En esta actividad de presentación se abordará de manera general todos los
conceptos que se van a desarrollar durante la unidad didáctica, para que tengan claro el
devenir de las clases. Se les facilitará a los alumnos una hoja con el esquema que se
leerá en clase. Se propondrá por parte de los alumnos sus puntos de vista sobre la
unidad y cuales pueden resultar de más interés.
Actividad 2: Significado de la palabra “Derivar”.
Se propondrá a los alumnos que piensen sobre este concepto para dar una
definición del mismo, por parejas de dos.
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Actividad 3.
Se realizarán una serie de ejercicios de límites con la intención de introducir y de
acercar la idea de limite cuando x tiende a h, así como una serie de ejercicios que
permitan repasar la idea de pendiente, de modo que en la clase de explicación del
concepto de derivada puedan integrar los dos conceptos.
Actividad 4: Crecimiento de una función en un intervalo. Relacionar el concepto
de Tasa de Variación Media con el de Pendiente.
Ofrecer el concepto teórico de Tasa de Variación Media:
Actividad 5: Crecimiento de una función en un punto.
Ofrecer el concepto teórico de Derivada.
Actividades destinadas a la comprensión de conceptos para el desarrollo del
conocimiento
Son actividades de introducción de la unidad, en ellas se incluirán ilustraciones,
casos de la vida real, noticias… que nos permitan establecer la importancia del
contenido que vamos a enseñar a lo largo de la unidad y la utilidad práctica de dicho
contenido.
Actividad 1: Ejercicios de tasa de variación de media.
Realización de actividades de aplicación de la tasa de variación media del libro,
así como, ejercicios de interpretación gráfica de la misma. Se realizarán de manera
conductista desde la pizarra inicialmente para después pasar a realizar en conjunto con
los alumnos en la pizarra en la medida que el devenir de las clases lo permita.
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Actividad 2: Ejercicios de relación entre la tasa de variación media y la
definición de derivada y su ampliación a las reglas de derivación.
Se realizarán ejercicios de relación entre la tasa de variación media y la
pendiente de una recta con la pendiente de la recta tangente a la curva en un punto, para
desarrollar el concepto de derivada en un punto de manera intuitiva y cognitivista. Así
como una serie de cuestiones relacionadas con el concepto de derivada y lo que
significa para los alumnos, a priori. Explicación de la relación entre continuidad y
derivada de una función.
Actividad 3: Derivaciones simples.
Se trata de realizar ejercicios de derivación simples desde el orden de derivación,
progresando hasta los más complicados de cada tipo por separado (potenciales,
exponenciales,
logarítmicas,
trigonométricas
e
inversas
trigonométricas).
Posteriormente se ampliarán todos los ejercicios con la regla de la cadena. Se mandarán
todos los días ejercicios para la realización individual en casa que se corregirán al día
siguiente.
Actividad 4: Representación gráfica de funciones.
Se realizará una clase de introducción de los conceptos previos de la
representación gráfica de manera intuitiva, de modo que a través de una serie de
gráficas que se proyectarán en el proyector, se trata de que los alumnos comenten los
conceptos previos de las mismas y se consigan sacar los conceptos nuevos de un modo
dialogado con una puesta en común, además de darle sentido real a las gráficas
estudiadas. Se entregarán ejercicios resueltos de representación gráfica en caso de que
no de tiempo de completar todos.
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A continuación, se procederá a la exposición de un esquema con todos los
conceptos teóricos de la representación de gráficas con ejercicio simple ejemplificante.
Se irán realizando ejercicios de representación gráfica por orden de dificultad según sea
el devenir de las clases y la comprensión del alumnado hasta llegar a la representación
de asíntotas oblicuas de diversas maneras y el estudio de la monotonía y la curvatura. Se
entregarán ejercicios de ampliación complementarios a los del libro, para que los
alumnos puedan seguir desarrollando sus conocimientos en casa.
Actividad 5: Ejercicios de optimización.
Al finalizar este bloque de contenidos se introducirá el concepto de optimización
relacionándolo con el de la búsqueda de puntos críticos en la representación gráfica, así
como, con los conceptos de beneficio, pérdidas, coste, ganancias desarrollados en este
bachillerato.
NOTA: Todo el contenido que se entregará a través de la página web, se irá
copiando en la pizarra y cada alumno en su cuaderno de clase, de manera que tengan de
su mano y letra los contenidos de la unidad didáctica para que puedan interiorizarlo
mejor.
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Actividades de adquisición o mejora de destrezas y de ampliación
Este tipo de actividades tiene como objetivo ir más allá del currículo en la
medida en la que se pueda, proponiendo nuevos métodos de resolución así como una
visión más global de los conceptos aprendidos de manera que los alumnos puedan
indagar en nuevos conocimientos, que les puedan servir para un futuro.
En la medida de lo posible se intentará hacer ver la posibilidad de llegar a la
primitiva de una función de manera que adquieran al menos de manera intuitiva el
concepto de integral.
En la medida de lo posible se introducir diferentes métodos de resolución de
asíntotas oblicuas diferentes a los típicamente vistos en los libros de texto.
En la medida que se pueda se intentará llegar a ejercicios de optimización en los
que necesiten diseñar la formula a estudiar a partir de una contextualización y serie de
datos de partida.
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Trabajos prácticos
Se tiene previsto la realización de una serie de actividades individuales en cada
bloque de contenidos de esta unidad, que los alumnos deberán realizar de manera
individual y que deberán presentar (bien on-line o de modo manuscrito), al finalizar la
unidad didáctica. Estas actividades procederán íntegramente del libro.
Trabajos en grupos
En esta unidad didáctica no se contempla la realización de actividades en grupo,
debido al escaso tiempo del que se dispone normalmente para el desarrollo del curso.
No obstante si el desarrollo de las clases lo permite o si existe la posibilidad de enlazar
alguna actividad del centro con la unidad didáctica en concreto, se intentará motivar a
los alumnos a que realicen un trabajo personal de poca extensión en relación con la
unidad.
Actividades de recuperación
Se realizará una clase de recopilación de contenidos con una actividad
integradora con un ejercicio sencillo de cada concepto teórico con su aplicación de
manera participativa y dialogada. Para cerrar la unidad didáctica se tratarán una serie de
puntos clave donde suelen cometer fallos los alumnos de cara a la prueba final de la
unidad didáctica.
También está previsto la realización de una serie de trabajos prácticos
individuales, que permitan recuperar nota a aquellos alumnos que están cercanos al
aprobado, en la medida que el devenir de las clases lo permita y el trabajo e implicación
de los alumnos lo requiera.
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Actividades de control y atención a la diversidad
Debido a que la procedencia de los alumnos es tan diversa y diferente ya sea por
su origen cultural, educativo o motivacional, se realizarán actividades de baja carga
teórica pero con gran carga motivacional inicialmente, a través de las cuales se motivará
a los alumnos que muestren interés por la unidad a realizar actividades de ampliación en
relación con la unidad o búsqueda de nuevos contenidos en internet relacionados con la
asignatura de los que durante las clases se hablará y se comentará para que el resto de
los compañeros puedan adquirir también esos conocimientos. Los alumnos aventajados
realizarán apoyo a sus compañeros en el devenir normal de las clases para ayudar en la
compresión de los contenidos. Para los alumnos menos aventajados se recomendará que
acudan a las horas de tutorías o durante los recreos a resolver dudas. Se probará a
realizar un cuestionario on-line mediante Google Drive, de manera que nos permita
avanzar en el uso de las TIC, así como método de comprobación directo y rápido de los
contenidos teóricos.
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7.2
ANEXO 2: RECURSOS UTILIZADOS
Se utilizan a nivel general una serie de recursos que se detallan a continuación:
 Pizarra digital en las clases de 2º de ESO.
 Ordenador con proyector para la realización de actividades en la pizarra de
manera dinámica.
 Recursos digitales on-line.













Contenidos
educativos
digitales
“Educarex”.
http://conteni2.educarex.es/?a=42
Contenido virtual para suma de fracciones y números enteros.
http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/index.html
Contenido virtual para la utilización de fracciones con animaciones.
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fraccionesmenu.html
Pruebas virtuales de geometría. http://www.thatquiz.org/es-f/
Ejercicios
sobre
unidades
de
medida
en
Catalán.
http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?album=2&pos=20
Ejercicios virtuales sobre unidades de medida en Francés.
http://matoumatheux.ac-rennes.fr/cours/mesures/convlong.htm#CM2
Teoría y ejercicios virtuales sobre la ecuación de segundo grado.
http://www.genmagic.net/educa/mod/resource/view.php?inpopup=tru
e&id=83
Teoría y ejercicios virtuales sobre las identidades notables.
http://www.genmagic.net/educa/mod/resource/view.php?inpopup=tru
e&id=123
Juego virtual sobre criterios operaciones en operaciones sencillas.
http://www.genmagic.net/mates4/jerarquia_opera_c.swf
Ejercicios
virtuales
sobre
álgebra.
http://wipas.wikispaces.com/Actividades+de+Algebra
Ejercicios
virtuales
de
Anaya
sobre
álgebra.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/an
aya1/datos/10/unidad_10.htm
Ejercicios,
juegos
y
videos
sobre
proporcionalidad.
http://luisamariaarias.wordpress.com/matematicas/tema11proporcionalidad-y-porcentaje/
Video
Disney
Pato
Donald
sobre
las
Matemáticas.
https://www.youtube.com/watch?v=-MTydDZWRMo
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





 Aulas
Identificación
de
gráficas
para
2º
ESO.
http://udisatenex.educarex.es/gseex/matematicas/Funciones_Afines/
Juegos
virtuales
sobre
gráficas.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/an
aya1/datos/14/01.htm
Ejercicio
de
interpretación
gráfica
de
Anaya.
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/an
aya1/datos/14/05.htm
Calculadora virtual para aprender el manejo de las funciones más
simples.
http://conteni2.educarex.es/mats/11873/contenido/modulos_compilad
os/calculadora.swf
Ejercicios
de
derivación
en
Francés.
http://www.mathematiquesfaciles.com/cours_maths/exercices-demaths-sur-derivation
GeobegraTube para la realización de ejemplos de representaciones
gráficas y derivadas. http://www.geogebratube.org/?lang=es
Video
historia
y
matemáticas
(Euler).
Youtube
https://www.youtube.com/watch?v=Bu52Q2HAVHs
Video sobre las pompas de jabón y la tensión superficial. Youtube.
https://www.youtube.com/watch?v=t6lNOQYprXo
de laboratorio para el desarrollo de una clase con los alumnos de 1º
ESO de compensatoria, con diferentes materiales de medición de peso,
volumen y longitud, para el desarrollo de una clase sobre unidades de
medida.
 Aulas tradicionales con pizarra tradicional.
 Libro y cuaderno tradicional.
 Libros de apoyo escolar para 1º de la ESO.
 Material educativo de tipo informático con el software Geogebra, con los
alumnos de 1º de Bachillerato para el desarrollo de ejemplos de gráficos.
 Aula virtual para la puesta a disposición del alumnado del material adecuado
para el desarrollo de la asignatura.
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 Material de apoyo para el seguimiento de la asignatura y resumen de
contenidos creados por el profesor de las asignaturas para los cuatro grupos
de clase.
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7.3
ANEXO 3: RECURSOS Y MATERIALES DE
APOYO A LA DOCENCIA
CARÁCTER
TIPOS
VALOR DIDÁCTICO
Libro de texto
Proporcionar al alumno una guía durante
el proceso de aprendizaje de las
matemáticas que será reforzado con el
resto de recursos utilizados.
Software
informático
Uso de software informático como
GeoGebra,
XLogo
y
Cabri
II
proporcionan al alumno una mejor
oportunidad de abstracción y comprensión
de los conceptos de la UD que requieren
de ser visualizados.
Material de dibujo
Desarrolla la creatividad y es de gran
apoyo en la consecución de los objetivos
1, 4 y 7 y competencias CCA, CAA y
CAIP.
Calculadora
Ayuda al alumno a ejecutar operaciones
tediosas y poder comprobar resultados
obtenidos de manera rápida. Contribuye a
los objetivos 2, 3, 5 y 6 y las
competencias CAIP, CAA y CTID .
Buscadores de
internet
Ayudan al logro de los objetivos 1, 2 y 7,
además de las competencias CTID, CCA
y CAIP .
Consulta en libros
bibliográficos
Ayudan al logro de los objetivos 1, 3, 4, 5,
6 y 7, además de las competencias CTID,
CCA y CAIP.
Prensa
Brinda la oportunidad de relacionar el
tema con casos reales y despertar la
curiosidad por este medio de información.
Contribuye al logro de los objetivos 2, 4 y
5, además de las competencias CCA,
CTID, CAA y CAIP.
Cámaras de fotos
El alumno identifica los contenidos en
imágenes de la vida real. Contribuye en la
consecución de los objetivos , además de
las competencias CAA, CCEMF, CTID y
CAIP.
Básicos
Complementarios
Auxiliares
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CARÁCTER
TIPOS
VALOR DIDÁCTICO
Cuaderno de
problemas
Se utilizaría para desarrollar actividades
de ampliación. Puede servir como
herramienta para la atención a la
diversidad si disponemos de cuadernillos
de distintos niveles.
Editor de texto
Resulta de utilidad en la presentación de
cualquier actividad. Contribuye al
desarrollo de todos los objetivos, además
de las competencias CAA, CCA, CTID y
CL.
Sonómetro
Resulta de utilidad en la recogida de datos
del ámbito real del centro para su
posterior análisis. Contribuye al desarrollo
de los objetivos 2, 4, 5 y 6, además de las
competencias CTID, CCEMF y CAA.
Pizarra digital
Resulta de gran apoyo en la resolución de
ejercicios de aplicaciones dinámicas que
pueden contribuir en la consecución de
todos los objetivos, además de las
competencias CTID, CAA, CCA, CL.
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7.4
ANEXO 4: TEMPORALIZACIÓN DE
SESIONES UNIDAD DIDÁCTICA DE 1º BACH
SESIONES
CONTENIDOS
1º Sesión Introducción histórica. Utilidad de las derivadas. Aplicaciones en el
mundo real. Introducción de fórmulas de tasa de variación media. Tarea
ejercicios de TVM.
2º Sesión
Corrección de ejercicios de TVM. Definición e interpretación geométrica
de la definición de derivada mediante pizarra y Geogebra. Tarea
ejercicios de definición de derivada.
3º Sesión
Corrección de ejercicios de definición de derivada. Búsqueda de la
ecuación de la recta tangente a la curva en un punto, a partir de su
definición y ecuación punto pendiente y a partir de su interpretación
geométrica. Tarea ejercicios de recta tangente a la curva en un punto.
4º Sesión
Corrección de ejercicios recta tangente a curva. Realización de ejercicios
de recopilación de TVM y definición de derivada. Se manda de tarea de
unidad a entregar al final de la unidad de manera individual, una serie de
6 ejercicios entre los cuales hay ejercicios sobre TVM, definición de
derivada y obtención de recta tangente a curva, puntuables para la
evaluación.
5º Sesión
Introducción y adaptación de conceptos a las reglas de derivación directa.
Operaciones básicas de derivación y potencias. Tarea ejercicios
derivación de operaciones básicas con potencias.
6º Sesión
Corrección de ejercicios del día anterior. Introducción de reglas de
derivación exponencial. Tarea ejercicios de derivación exponencial.
7º Sesión
Corrección de ejercicios del día anterior. Introducción de reglas de
derivación logarítmica. Tarea ejercicios de derivación logarítmica.
8º Sesión
Corrección de ejercicios del día anterior. Introducción de reglas de
derivación trigonométrica e inversa trigonométrica, así como la
ampliación en todos los tipos de derivación a la regla de la cadena. Tarea
ejercicios de derivación trigonométrica.
9º Sesión
Corrección de ejercicios del día anterior. Introducción intuitiva de
gráficas mediante Geogebra a partir de ejemplos de la vida real para
comentarlos entre todos e intentar sacar las características fundamentales.
Tarea ver gráficos ofrecidos en el libro para comentar al día siguiente.
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SESIONES
CONTENIDOS
10º Sesión Introducción de los puntos a analizar en una gráfica tanto polinómica
como racional. Realización de un ejemplo sencillo y rápido. Tarea
ejercicio sencillo de representación de grafica del libro (cuentan con la
solución).
11º Sesión
Realización del ejercicio del día anterior. Entrega de hojas con diferentes
funciones a representar. Tarea realización de una gráfica polinomica
complicada. Tarea ejercicio representación gráfica polinomica.
12º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Tarea realización de un ejercicio
de representación de función racional sencilla. Tarea ejercicio de
representación de función racional.
13º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Tarea realización de ejercicio de
representación de gráfico con asíntota oblicua y curvatura.
14º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Tarea realización de ejercicio de
representación de gráfico con asíntota oblicua y curvatura.
15º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Introducción de la herramienta de
optimización y su relación con las derivadas. Realización de un ejemplo.
Entrega de hojas de ejercicios de PAU y de libros sueltos recopilados.
Tarea realización de ejercicio de optimización sencillo.
16º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Realización de ejercicios
complicados (sacar función a derivar) sobre optimización. Tarea
realización de ejercicio complicado de optimización.
17º Sesión
Corrección de ejercicio del día anterior. Repaso de un ejercicio de cada
tipo visto. Resumen de puntos clave y dudas entre todos. Comentarios
sobre trabajos individuales.
18º Sesión
Prueba de Unidad Didáctica de Derivadas y sus aplicaciones
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7.5
ANEXO 5: ACTIVIDADES DE TIPO JUEGOS
Los juegos se deben utilizar solo cuando la programación lo haga posible y solo
cuando se constituyan en un auxilio eficaz al alcance de un objetivo dentro de esa
programación. En cierto modo, la elaboración del programa debe estar precedida del
conocimiento de los juegos específicos y en la medida en que estos aparezcan en la
propuesta pedagógica, deben ser aplicados siempre con el suficiente espíritu crítico
como para mantenerlos, modificarlos o sustituirlos por otros si quedan lejos de esos
objetivos. Por lo tanto, el juego solo tiene validez si se utiliza en el momento oportuno y
ello está determinado por su carácter de reto, por el interés del alumno y por el objetivo
propuesto. Jamás se debe introducir antes de que el alumno muestre madurez para
superarlo y nunca cuando el alumno muestre cansancio por la actividad o tedio por los
resultados.
Como utilizar los JUEGOS.
Existen cuatro elementos que justifican y en cierta forma condicionan la
aplicación de los juegos. Esos elementos no se gradúan por la importancia y deben
tenerse presentes con independencia del orden en que se presentan. Son los siguientes:
1.
Capacidad de constituirse en un factor de autoestima para el alumno:
Los juegos muy fáciles o cuya solución se sitúa por encima de la
capacidad resolutiva del alumno provocan su desinterés, y lo que es
peor, su baja estima, asociada a una sensación de incapacidad o
fracaso. En ese sentido, es importante que el profesor pueda
organizarlos de tal forma que sean retos intrigantes o estimulantes,
pero posibles de ser concretados por los alumnos, de modo individual
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o en grupo. Ese nivel de dificultad ideal no es una parte inherente del
juego, sino que procede de la agudeza y de la perspicacia de
observación del profesor que puede dar algunas “informaciones
nuevas” facilitadoras cuando el juego es muy difícil, o crear
estrategias más complejas, si lo juzga de fácil solución. El refuerzo
positivo expresado en gestos, palabras y otros símbolos debe siempre
encerrar la actividad y continuar con una entusiasta invitación para
otro juego, la próxima vez.
2.
Condiciones psicológicas favorables: El juego jamás puede surgir
como “trabajo” o estar relacionado con alguna forma de sanción. Al
contrario, es esencial que el profesor lo utilice como instrumento para
combatir la apatía y como medio de inserción y desafío grupal. El
entusiasmo del profesor y la preparación de los alumnos para un
“momento especial propiciado por el juego” constituye un recurso
insustituible en el estímulo para el alumno. Los juegos deben ser
cuidadosamente introducidos y la posición de los alumnos debe estar
claramente definida.
3.
Condiciones ambientales: El ambiente es fundamental para el éxito de
los juegos. El espacio necesario para la manipulación de las piezas es
imprescindible, así como su cuidadoso empaquetado y organización,
la limpieza de la mesa o incluso el lugar que el alumno utiliza para esa
actividad.
4.
Fundamentos técnicos: Un juego nunca debe ser interrumpido y,
siempre que sea posible, el alumno debe ser estimulado para buscar
sus propios caminos. Además de eso, todo juego necesita tener
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siempre un comienzo, intermedio y final, y no ser programado si
existen dudas sobre las posibilidades de concluirlo.
A modo de orientación para el desarrollo de todos los juegos que se proponen a
continuación, es bueno administrarle al niño de manera discontinua pero periódica los
siguientes consejos:
1.
Adminístrate tu tiempo para estudiar, jugar, salir con los amigos, ver
la televisión. Puedes ayudarte de una agenda.
2.
Evita respuestas monosilábicas en las actividades diarias y pídele la
opinión sobre la actividad. Anímale a pensar en el porqué y el cómo.
3.
Intenta encontrar las ideas principales de la actividad.
4.
Sopesa y compara toda la información disponible a la hora de
comunicar un resultado de una actividad.
5.
Establece enlaces de nuevas ideas o descubrimientos con las ya
conocidas.
6.
Fíjate unas metas para tus proyectos.
7.
Hazte preguntas como ¿ésto es corriente?¿puede ser demostrado?¿es
un hecho o una opinión?¿es fiable?¿esta es mi opinión o la opinión de
otros que asumí?. De este modo se incita al alumno a hacer
indagaciones.
8.
Expón los pasos para el tratamiento de un problema. Identificarlo,
planearlo, ejecutarlo, evaluar resultados.
9.
Oriéntate en el mapa de esta ciudad.
10.
Prueba a escribir y expresar tu idea de algo mediante un lenguaje no
cotidiano, musical, poema, sonidos…
11.
Busca siempre el porqué de los hechos conocidos.
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A continuación se hacen una serie de propuestas de actividades a desarrollar en
clases de secundaria, para la aplicación de la teoría de las inteligencias múltiples en
relación a la inteligencia matemática.
Juego dentro del área de Lengua que combina la inteligencia matemática con el
resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Descifra el mensaje.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento lógico-deductivo.
Estimulaciones utilizadas: Curiosidad.
Preparación: El profesor crea un conjunto de signos que simbolizan las letras del
alfabeto y números naturales. Existe una relación que el profesor debe crear entre las
diferentes letras y números. Cada signo debe presentarse como una secuencia lógica de
modo que estimule la deducción del alumno para llegar a su descubrimiento.
Desarrollo: Explicando los procedimientos que los alumnos, generalmente
repartidos en tríos o en grupos no superiores a cinco personas, deben desarrollar para
alcanzar y explorar la capacidad de deducción, redactar mensajes que estas operaciones
y el uso de distintas habilidades operatorias según el nivel de dificultad que el profesor
estipule. Por ultimo deben componer la frase entre los diferentes grupos de la clase y
debatir sobre los métodos de resolución, así como del resultado obtenido y de la
significación lingüística del mismo.
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Juego dentro del área de Música que combina la inteligencia matemática con el
resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Diseño mi canción electrónica.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento analítico, generativo y creativo.
Estimulaciones utilizadas: Canciones de ambiente del momento.
Preparación: El profesor mediante el programa XLogo, diferentes canciones para
exponer a los alumnos (el planteamiento de esta actividad supone al menos 2 semanas
de tiempo con alumnos de bachillerato). Se prestará gran parte del código a los alumnos
que deberán modificar en sus ordenadores personales de aula, en base a los criterios
seguidos por el profesor de música.
Desarrollo: La actividad se desarrolla en el aula de informática con un ordenador
por persona y con instrumentos disponibles traídos del aula de música. Los alumnos
deberán modificar los códigos correspondientes a las notas del pentagrama utilizado
para la elaboración de la canción propia con el profesor de música. Al finalizar, se
podría hacer una ampliación realizando los diferentes instrumentos de una canción de
una orquesta para reconocer la belleza de la música con instrumentos reales y con
instrumentos electrónicos.
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Juego dentro del área de Informática que combina la inteligencia matemática
con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Dominó virtual.
Habilidad matemática a enseñar: Capacidad para utilizar números de manera
efectiva.
Estimulaciones utilizadas: Comprobar hasta qué punto nos es útil el cálculo
mental y en que nos puede ayudar las herramientas informáticas.
Preparación: El profesor preparará una plantilla en excell que se compartirá en el
ordenador de los alumnos distribuidos por grupos, compuesto por una serie de celdas
(en forma de fichas de dominó) con números resultantes de una tabla madre y símbolos
de multiplicación división, raíz. En otro lado de la tabla excell aparecen los resultados
que deben obtenerse con las diferentes combinaciones de las fichas de dominó.
Desarrollo: La actividad sigue las reglas de un juego de dominó, con los
compañeros (parejas o grupos de tres, debe haber quien pruebe con el papel y quien
pruebe mentalmente) montando las secuencias correspondientes. Una forma distinta de
explorar el recurso es que el profesor anuncie el resultado y los alumnos busquen la
operación correspondiente. Al finalizar la actividad se tratará de descifrar el código
excell que ha diseñado el profesor y los alumnos por grupos desarrollarán el suyo
propio.
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Juego dentro del área de Tecnología que combina la inteligencia matemática con
el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Los datos del reciclaje.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento analítico e intuitivo.
Estimulaciones utilizadas: Conocer la realidad de nuestros consumos y vida
diaria.
Preparación: Se trata de que a partir la basura generada en el patio del colegio, a
través de la recogida de los alumnos de clase, se analice cada componente de basura
para comprobar su influencia en el ambiente y realizar un análisis a futuro mediante
gráficas y métodos analíticos.
Desarrollo: El profesor preparará el aula de manera que quede perfectamente
distribuida para las tipologías de basuras que existen y unas tablas con los posibles
componentes de las basuras en cantidad, en proporción y en densidad. Los alumnos a
partir de estos datos y la información aportada sobre la contaminación y las medidas
utilizadas hoy en día para combatirla por parte del profesor de tecnología, realizaran un
análisis con graficas por grupos de 5 personas de la contaminación recogida y
propuestas de mejora para esta basura recogida.
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Juego dentro del área de Francés que combina la inteligencia matemática con el
resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: El acertijo francés.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento lógico-deductivo.
Estimulaciones utilizadas: Motivación intrínseca por descubrir algo nuevo.
Preparación: El profesor debe preparar una serie de acertijos matemáticos
sencillos, redactados en francés que los alumnos deberán resolver y poner en común.
Desarrollo: Mediante la lectura sucesiva por parte de los alumnos de la clase
separados en grupos de dos personas, se dará un pequeño espacio de tiempo para
interpretar las informaciones con la ayuda del profesor de francés, para que se intente
resolver el enigma y comunicar el resultado de forma matemática y en francés para
debatirlo con los demás compañeros de la clase.
Juego dentro del área de Ciencias Sociales que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: El censo electoral.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento estadístico y crítico.
Estimulaciones utilizadas: Conocer la verdad de datos periodísticos.
Preparación: El profesor creará una serie de hojas con los datos de diferentes
censos electorales proporcionados por diferentes fuentes. Los alumnos con la ayuda de
ciertas fórmulas matemáticas expuestas irán relacionando los diferentes datos expuestos
por cada fuente, para descubrir la realidad de los datos expuestos y su influencia en la
sociedad.
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Desarrollo: Ofreciendo los diferentes parámetros estadísticos que suelen
utilizarse para la medición de los resultados electorales, se trata de que los alumnos en
grupos e 5 personas, desarrollen un planteamiento de los puntos clave del cálculo
estadístico de cada fuente y de los fallos generados o no, para después poner en común
junto con toda la clase y analizar las influencias de estas informaciones en la sociedad.
Juego dentro del área de Ciencias Naturales que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Las matemáticas del bosque.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento geométrico.
Estimulaciones utilizadas: Relacionarse con el entorno y con la naturaleza.
Preparación: El profesor crea un conjunto de fotos de diferentes plantas y
aspectos de la naturaleza susceptibles de ser interpretados geométrica y analíticamente.
Cada foto debe presentarse por nivel de dificultad según una secuencia lógica de modo
que estimule la indagación y el cuestionamiento interno del alumno para llegar a su
descubrimiento.
Desarrollo: Ofreciendo información sobre los diferentes orígenes de diversos
aspectos naturales y repartiendo las fotos a grupos de tres personas, los alumnos con la
ayuda del profesor deben descubrir que aspectos matemáticos se encuentra en las fotos.
A partir de las mismas crearán dibujos por ellos mismos de las posibilidades que
ofrecen las matemáticas en los diferentes aspectos de la naturaleza. Por último los
alumnos realizarán una exposición de sus creaciones con las explicaciones
correspondientes en los murales del centro.
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Juego dentro del área de Educación Física que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: El diagnóstico médico.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento analítico y crítico.
Estimulaciones utilizadas: Conocer nuestra salud.
Preparación: El profesor de educación física preparará una serie de pruebas
físicas y recogidas de datos con los diferentes medios médicos a los alumnos, para
después analizar con la ayuda del profesor de matemáticas y establecer propuestas.
Desarrollo: Ofreciendo información sobre los parámetros a medir y los varemos
utilizados en cada uno de ellos, se trata de realizar un análisis mediante tablas de
resultados por cada grupo de 5 alumnos, para después poner en común y establecer una
serie de propuestas medicas saludables en consenso con el profesor de educación física
con los compañeros.
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7.6
ANEXO 6: ACTIVIDADES TIPO
LABORATORIO VIRTUAL O PRESENCIAL
La posibilidad de desarrollar laboratorios virtuales soluciona el problema de
tiempo y recursos y permiten al alumno interaccionar con distintas experiencias
prácticas, modificando las condiciones y desarrollando el interés investigador (Barneto
y Gil, 2006). Por otro lado, en caso de no tener la posibilidad de utilizar los recursos
informáticos se puede contemplar la realización de estas actividades en modo
presencial.
El estándar de utilización del e-learning con el que los docentes deben estar
familiarizados para utilizar este tipo de recursos es SCORM. Este estándar es una
manera de realizar unidades didácticas online de modo que garanticen una cierta calidad
educativa, englobando a estudiantes, profesores y desarrollares informáticos, así como
los conocimientos previos a su utilización eficaz. Buscan el empaquetamiento y
secuenciación de recursos, la interoperabilidad de herramientas, el ahorro en inversión
en aprendizajes adicionales y esfuerzos docentes extras. La elaboración, justificación y
definición de las aplicaciones educativas está liderado en la industria del e-learning por
la empresa IMS Global Learning Consortium.
Las posiciones que los alumnos pueden adoptar frente a este tipo de actividades
pueden ser las siguientes.
Estilo pragmático: A los estudiantes les gusta rápidamente cuando los
proyectos o ideas que se les presenta les atraen.
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Estilo activo: Los alumnos son entusiastas ante nuevas tareas, les gusta
vivir nuevas experiencias y buscan constantemente realizar nuevas
actividades.
Estilo teórico: Los alumnos son personas lógicas, perfeccionistas y
coherentes.
Estilo reflexivo: Son prudentes, observadores y distantes con el resto de
sus compañeros.
A continuación se hacen una serie de propuestas de laboratorio a realizar en una
clase de secundaria para el fomento y desarrollo de las inteligencias múltiples desde la
perspectiva de las matemáticas.
Laboratorio virtual dentro del área de Lengua que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Comenta la película, “La habitación de Fermat”.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento analítico y lógico-deductivo.
Estimulaciones utilizadas: Utilización de recurso en línea a modo de chat
mientras se observa la película. Puede ser vía EDMODO, vía blog independiente del
profesor o vía Twiter.
Preparación: El profesor comentará en clase una serie de aspectos matemáticos
presentes en la película seleccionada a modo de introducción, para motivar al alumno a
que durante el fin de semana visualice la película mediante un enlace enviado por el
profesor la película, e indague sobre dichos aspectos que tendrán que comentar de
manera on-line.
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Desarrollo: Los alumnos deberán buscar información previa acerca de los
aspectos matemáticos vistos en clase para poder estar preparados para la película, a una
hora estipulada se enviará el correo con el enlace a la película para que todos puedan
verla al mismo tiempo y puedan comentarla también al mismo tiempo. De modo que se
fomente el conocimiento sobre estos aspectos matemáticos además de incrementar su
grado de análisis y lógica al interpretar la película en los diferentes tiempos, junto con la
mejora en moderación y síntesis en la expresión a la hora de comentarla, que serán
evaluados por el profesor de lengua correspondiente.
Laboratorio virtual dentro del área de Informática que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: No se contempla la realización de ninguna actividad de
en este ámbito ya que al tratarse de un laboratorio virtual se desarrollarán habilidades
informáticas alrededor de las actividades.
Laboratorio virtual dentro del área de Tecnología que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Utilización de un sonómetro y sus elementos
matemáticos.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento geométrico, analítico, estadístico.
Estimulaciones utilizadas: Practicidad de los elementos estudiados para saber el
nivel de ruido que puede haber en una clase.
Preparación: El profesor de tecnología debe dar unas orientaciones previas sobre
los conceptos básicos de la utilización de un sonómetro y su utilidad y el profesor de
matemáticas desarrollará los conceptos teóricos que conlleva el diseño de sonómetro.
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Por grupos de 5 personas se trata de medir los niveles de ruido del centro para realizar
un análisis estadístico posterior.
Desarrollo: Por grupos de 5 personas los alumnos se distribuirán los trabajos de
medición con un sonómetro que se irá compartiendo temporalmente, para después subir
los datos recogidos al blog, o EDMODO correspondiente y realizar un estudio de las
mediciones estadístico de las mediciones, controlado y diseñado por el profesor de
matemáticas.
Laboratorio virtual dentro del área de Inglés que combina la inteligencia
matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Compartir la historia de nuestra comunidad matemática
con alumnos de un centro de habla inglesa con el que se realizará un intercambio a
mitad de curso.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento analítico, crítico y generativo.
Estimulaciones utilizadas: Conocer nuevas personas en el extranjero.
Preparación: Se trata de compartir una serie de recursos informáticos tanto por
parte del centro extranjero como por nuestro centro, donde los alumnos por parejas
(autóctono vs extranjero), puedan compartir opiniones sobre las historias y personajes
históricos entorno a las matemáticas de su comunidad correspondiente.
Desarrollo: Los profesores de matemáticas e inglés correspondientes de ambos
centros, se encargarán de preparar el entorno virtual y controlar el acceso, utilización y
conclusiones llegadas por cada grupo de alumnos, para posteriormente realizar un
trabajo conjunto cuando se realice el intercambio de exposición en cada centro. Se
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deberán moderar las conversaciones de modo que no se comentan demasiados errores
lingüísticos e históricos, a la vez que guiando la indagación de los propios alumnos.
Laboratorio virtual dentro del área de Ciencias Sociales que combina la
inteligencia matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Escalas y geometrías utilizadas en los planos.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento geométrico.
Estimulaciones utilizadas: Interpretación de planos de lugares cercanos al
entorno del centro para una posterior actividad de orientación con el profesor de
educación física.
Preparación: El profesor de ciencias sociales en colaboración con el profesor de
matemáticas desarrollarán diferentes ejercicios virtuales de interpretación de distancias
y escalas sobre fotos de mapas mediante el software Geogebra, descargados del catastro.
Desarrollo: Ambos profesores ofrecerán una clase previa de motivación de
utilización de los mapas y su representación en papel y la utilidad de las escalas en cada
caso. Por grupos de tres, los alumnos accederán a la aplicación virtual donde tendrán
disponibles una serie de archivos en Geogebra y fotos descargadas del catastro, que
deberán interpretar y responder a una serie de preguntas.
Laboratorio virtual dentro del área de Ciencias Naturales que combina la
inteligencia matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Applet sobre los genes.
Habilidad matemática a enseñar: Pensamiento estadístico.
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Estimulaciones utilizadas: Probar las combinaciones de genes lo que pueden
resultar.
Preparación: Los profesores de ciencias naturales y matemáticas, preparan un
entorno virtual adecuado para probar las diferentes combinaciones de genes que se
pueden dar y que resultados pueden ocasionar, para posteriormente comparar con las
estadísticas reales aportadas por el ministerio de sanidad.
Desarrollo: Los alumnos por grupos de tres personas, realizarán las diferentes
combinaciones de genes y rellenaran las tablas proporcionadas para hacer una
estadística en función a la población de la ciudad del centro de los resultados posibles,
para posteriormente compararla con los datos reales.
Laboratorio virtual dentro del área de Educación Física que combina la
inteligencia matemática con el resto de inteligencias múltiples.
Nombre de la actividad: Músculos en un partido de baloncesto.
Habilidad matemática a enseñar: Estadística de los músculos del cuerpo humano
que más actúan en el cuerpo de jugador de baloncesto durante un partido.
Estimulaciones utilizadas: Utilizar los datos y videos del último partido de
baloncesto del equipo de la ciudad correspondiente.
Preparación: Entre el profesor de matemáticas y educación física, prepararan una
serie de videos explicativos sobre las zonas musculares utilizadas en cada movimiento
en un partido de baloncesto, el video del último partido del equipo de la ciudad y unas
tablas estadísticas de músculos utilizados y posibles efectos en cada caso, que los
alumnos tendrán que rellenar.
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Desarrollo: Los alumnos por grupos de 3 personas se encargarán de diferentes
zonas del cuerpo humano, que analizarán a través del aula virtual para rellenar en
función a la formación recibida, las tablas estadísticas de utilización de cada musculo,
para comprobar que los efectos ocasionados se corresponden con la teoría y en caso
contrario debatir sobre ello.
La clase de matemáticas, de esta forma ya no consistirá de unos pocos
estudiantes poniendo, a medias, atención a lo que él docente hace en la pizarra mientras
los demás se ocupan en algo más divertido. Cada grupo experimental trabaja a su propio
ritmo, con su propia dinámica, algunos con más dedicación y mejor integrados que
otros. El trabajo del docente, de este modo, ahora es de orientación de los grupos,
facilitando su trabajo, dando pistas y pautas, moderándolos. No todos los experimentos
tienen que tener éxito ni en todos ellos se aprende lo mismo, pero los estudiantes están
ocupados haciendo algo, muchas veces incluso divertido y retador, que siempre les hace
desarrollar en cierto grado todas sus inteligencias.
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7.7
ANEXO 7: ACTIVIDADES DE FOMENTO DE
LA CREATIVIDAD MATEMÁTICA
¿Porque ofrecer actividades de desarrollo de la creatividad?.. Sabemos que tanto
la mejora de la creatividad como de la inteligencia favorece el desarrollo potencial de
los alumnos en todas las áreas. Además es preciso que desde la educación infantil,
primaria y secundaria, se favorezca la generación y producción de conocimiento, y no la
reproducción y memorización del mismo. El profesor debe enseñar al alumno a soltar su
mente rígida y hacer actividades lo suficientemente variadas.
Actividad 1: Un profesor tiene 32 alumnos en su clase todos menos 7 fueron a la
piscina y estuvieron todo el día. ¿Cuántos se quedaron en clase ese día?
Actividad 2: Intenta resolver el siguiente ejemplo: La mitad de la gente de una
ciudad no aparece en la lista de teléfonos. Si seleccionas 300 nombres al azar de
la lista de teléfonos. ¿Cuántos de estos no aparecerán en la lista?
Actividad 3: Intenta resolver el siguiente ejemplo: Algunos animales nacen
pareciéndose a sus SMERSCHS. Un insecto largo y delgado llamado palo se
parece a las ramitas en las que vive. Un joven ciervo tienen un color marrón que
se compara con la maleza de los árboles. En invierno las manchas blancas de los
ciervos y la piel blanca del conejo se mezclan con el color de la nieve. ¿Qué
significa SMERSCHS?
Actividad 4: ¿Puedes solucionar el problema de Juan Luis? Juan Luis visita una
isla donde viven dos tribus. Una tribu siempre dice la verdad. La otra tribu
siempre miente. Los que dicen la verdad viven en el lado oeste de la isla y los
que mienten viven en el lado este. Un nativo de la isla se supone que es el
mensajero de Juan Luis. Antes de dar el trabajo, Juan Luis quiere averiguar si el
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mensajero dice la verdad o no. Juan Luis ve a otro nativo caminando a lo lejos.
Él le dice al mensajero “ve y pregunta a ese nativo de allí en qué lado de la isla
vive. Cuando el mensajero regresa, responde: “dice que vive en el lado oeste de
la isla”. Es el mensajero un mentiroso o cie la verdad? ¿Cómo puedes estar
seguro?
Actividad 5: El barril de cerveza. Un hombre adquirió cinco barriles de vino y 1
de cerveza. En el dibujo cada barril tiene marcado su contenido en litros. Vendió
luego una cantidad de vino a un cliente y el doble de esta cantidad a otro, y ya
sin que le quedara más vino, se guardó para si el barril de cerveza. El problema
es, ahora, descubrir cuál es el barril de cerveza. ¿Puede usted determinarlo? Por
supuesto, el hombre vendió los barriles tal como los había comprado, sin
trasegar ni cambiar para nada sus contenidos.
Actividad 6: Un hombre entro en un bar y pidió un vaso de agua. El camarero
saco un arma, el hombre le dio las gracias y se fue. ¿Qué conclusión sacas?
Actividad 7: ¿Es posible caer hacía arriba? ¿Es imposible catalogar lo
incatalogable?
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Actividad 8: Trata de resolver el problema que tiene Carmen con los filetes.
Carmen tiene una parrilla al aire libre suficientemente grande para poner dos
filetes de carne. Ella, Mari Toñi y Ana están hambrientas. El problema es asar a
la parrilla 3 filetes en el menor tiempo posible. Lleva 30 minutos asar ambos
lados de un filete, porque cada lado necesita 10 minutos. Ya que se pueden
cocinar 2 filetes a la vez, 20 minutos serán suficientes para tener dos filetes
listos. En otros 20 minutos se asara el tercer filete y el trabajo se acabara en 40
minutos. Sin embargo, Mari Toñi descubrió un modo de ahorrar 10 minutos.
¿Cuál fue?
Actividad 9: El caballero y la dama. Sentado una noche en la sala del castillo,
Sir Hugh de Fortibus invitó a sus acompañantes a llenar sus copas y a oír el
relato que deseaba contarles de sus aventuras de juventud cuando rescato del
cautiverio a una noble señorita, que languidecía encerrada en una celda del
castillo perteneciente al peor enemigo de su padre. La historia era conmovedora
y cuando relató la huida final, escapando de todos los peligros y horrores del
castillo de la Calavera, con la hermosa joven desvanecida en sus brazos, todos
exclamaron: ¡Valeroso hidalgo!.. Pero Sir Hugh dijo que el valor mayor fue el
ingenio que debió emplear para llegar hasta la celda de la joven. Sir Hugh trazó
entonces un plano de las 35 habitaciones del castillo y pidió a sus amigos que
descubrieran cuál de ellas ocupaba la joven. Dijo que si se empezaba en una
habitación de la periferia y se atravesaban todas las aberturas una y no más de
una vez, el recorrido terminaría forzosamente en la habitación buscada. ¿Puede
usted dar con esa habitación? A menos que usted empiece en la habitación
periférica correcta le será imposible atravesar todas las aberturas una y solo una
vez. Pruebe dibujando la ruta con un lápiz.
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Actividad 10: La bandera de los piratas: Esta bandera, de una banda de piratas
de alta mar, indica con sus franjas cuantos hombres integraban la banda. Las
doce franjas que aquí vemos nos dicen que la banda constaba de doce hombres.
Cada vez que se incorporaba un nuevo hombre o uno era eliminado, se añadía
una nueva banda o se quitaba una, según fuera el caso. ¿Puede usted descubrir
cómo habría que cortar la bandera en la menor cantidad posible de partes que
luego, vueltas a reunir den una bandera de solo diez franjas? No se permite
desperdiciar ni un centímetro de la tela, y la bandera debe conservar su forma
rectangular.
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7.8
ANEXO 8: ESCALAS DE EVALUACIÓN DE
INTELIGENCIAS MÚLTIPLES
7.8.1. Escala de evaluación de la inteligencia lingüística
7.8.2. Escala de evaluación de la inteligencia matemática
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7.8.3. Escala de evaluación de la inteligencia naturalista
7.8.4. Escala de evaluación de la inteligencia espacial
7.8.5. Escala de evaluación de la inteligencia interpersonal
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7.8.6. Escala de evaluación de la inteligencia intrapersonal
7.8.7. Escala de evaluación de la inteligencia musical
7.8.8. Escala de evaluación de la inteligencia corporal
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