PROYECTO TERMINAL II
114003
Nombre del proyecto:
DISEÑO DE DISPOSITIVO PARA TRABES
ACARTELADAS CONTINUAS, ANTE CARGA CÍCLICA
Carrera:
Ingeniería Civil
Departamento:
Materiales
Asesor:
Dr. Arturo Tena Colunga
Alumno:
Luis Antonio Mendoza Valdez
204300072
Diciembre del 2009
CAPÍTULO 1 ________________________________________________________________ 4
INTRODUCCIÓN ____________________________________________________________ 4
1.1 DESCRIPCIÓN DE MARCO DE CARGA ____________________________________________ 4
1.2 TIPOS DE MARCOS DE CARGA ___________________________________________________ 4
1.2.1 Marcos de acero ________________________________________________________________ 5
1.2.2 Marcos de concreto _____________________________________________________________ 6
1.2.3 Marcos de aluminio _____________________________________________________________ 6
1.3 DISEÑO DE MARCOS DE ACERO __________________________________________________ 7
1.4 SISTEMAS PARA APLICACIÓN DE CARGAS _______________________________________ 8
1.4.1 Cargas ________________________________________________________________________ 8
1.4.2 Equipos de carga _______________________________________________________________ 9
1.4.3 Pesos muertos ________________________________________________________________ 10
1.4.4 Sistemas mecánicos ___________________________________________________________ 10
1.4.5 Sistema hidráulico _____________________________________________________________ 10
1.4.6 Sistema servo-hidráulicos _______________________________________________________ 11
1.4.7 Sistema lazo cerrado y abierto ___________________________________________________ 11
1.4.8 Ensayes seudo-dinámicos ______________________________________________________ 12
CAPÍTULO 2 _______________________________________________________________ 14
MARCO DE REACCIÓN DE LA UNIVERSIDAD (UAM-A) _____________________________ 14
2.1 PLANOS ESTRUCTURALES DEL LABORATORIO DE ESTRUCTURAS EN LA UAM-A __ 14
2.1.2 Planos de la cimentación y detalles de concreto ____________________________________ 15
2.1.3 Planos de placa, columnas y vigas de acero _______________________________________ 21
2.2 REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL LABORATORIO DE ESTRUCTURAS
DE LA UAM-A ______________________________________________________________________ 32
2.2.1 Revisión de las columnas fijas de acero A-36 ______________________________________ 32
CAPÍTULO 3 _______________________________________________________________ 49
EQUIPO DE LABORATORIO __________________________________________________ 49
3.1 EQUIPO DE LABORATORIO PARA LOS ENSAYES _________________________________ 49
3.2 DESCRIPCIÓN DE LOS DOS POSIBLES CILINDROS PARA LOS ENSAYES ___________ 49
CAPÍTULO 4 _______________________________________________________________ 55
DISEÑO DEL DISPOSITIVO Y PIEZAS NECESARIAS PARA UN ENSAYE _______________ 55
4.1 DISEÑO DE LAS PLACAS BASE DEL CILINDRO HIDRÁULICO _______________________ 55
4.2 DISEÑO DE LA JAULA DE SOPORTE, PARA LA APLICACIÓN DE LA CARGA AL
ESPÉCIMEN _______________________________________________________________________ 58
4.3 DISEÑO DEL BODOQUE DE CONCRETO PARA LA COLUMNA DEL ESPÉCIMEN. _____ 66
CAPÍTULO 5. ______________________________________________________________ 69
RESUMEN Y CONCLUSIONES ________________________________________________ 69
5.1 CILINDRO HIDRÁULICO DE 13 PULGADAS________________________________________ 69
5.2 DISPOSITIVO Y PIEZAS NECESARIAS PARA LAS PRUEBAS________________________ 69
BIBLIOGRAFÍA ____________________________________________________________ 70
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 DESCRIPCIÓN DE MARCO DE CARGA
Marco de carga será el nombre del conjunto de elementos estructurales
que permiten aplicar cargas a un espécimen, que lo soporten o que generan
reacciones para la aplicación de fuerzas o momentos contra la estructura o
elemento estructural a ensayar (Flores et al. 1997).
En general, las partes que componen al marco de carga son inertes, es
decir, que no tienen movimiento autónomo. Esto significaría que los elementos
como motores o gatos hidráulicos, aunque forman parte del sistema de aplicación
de carga, no se incluyen estrictamente en lo que se entiende como marco de
carga.
La denominación de marco de carga se debe a que en la mayoría de los
casos es necesario construir o montar, efectivamente, un marco, generalmente de
acero. La simplicidad de un marco compuesto por dos columnas y una trabe
puede ser suficiente para lograr la ejecución de un sinnúmero de ensayes
estructurales. Como ejemplo básico tenemos la máquina universal.
El primer elemento del que nos ayudaremos en el laboratorio para preparar
un ensaye estructural será el mismo suelo donde descansará el modelo y todo el
equipo.
El piso de apoyo forma también parte del marco de carga y será el primer
elemento a considerar. En los laboratorios de estructuras modernos se cuenta
siempre con una infraestructura especialmente cimentada para soportar las
cargas y efectos que generará el ensaye (Flores et al. 1997).
En otros laboratorios de estructuras, se tienen marcos de carga de acero
de carácter permanente, aunque con la posibilidad de variar la posición de las
trabes. Marcos como estos están debidamente diseñados y poseen también una
cimentación adecuada para todas las condiciones de carga que puedan llegar a
presentarse.
1.2 TIPOS DE MARCOS DE CARGA
Por lo descrito antes, contado con el suelo como parte de un marco de
reacción, es que los marcos de reacción pueden ser, dependiendo de sus
características y de sus dimensiones de:
1) Acero (material más común)
2) Concreto
3) Aluminio (docencia)
1.2.1 Marcos de acero
Por mucho, el acero es el material más popular para lograr la versatilidad
necesaria para configurar un sistema de aplicación de cargas de especímenes de
escala intermedia a gran escala. Las ventajas del uso de marcos de acero son:
resistencia, peso relativamente bajo, gran variedad de dimensiones y perfiles
estructurales y, sobre todo, la posibilidad de múltiples usos y configuraciones si se
dotan de preparaciones para lograr la conexión entre elementos a lo largo de las
piezas. También proporcionan la flexibilidad de diseñar partes móviles como
pueden ser piezas conectadas con articulaciones que permitan un cierto tipo de
apoyo o movimiento.
En la fabricación de los marcos de carga de acero se puede usar la
soldadura como medio de conexión de las partes, pero es conveniente usar
conexiones atornilladas siempre que sea posible, ya que esto aumenta las
posibilidades de configuración futura del marco y por consideraciones dinámicas
como la fatiga en la soldadura.
Cabe señalar que el marco existente en el Laboratorio de Modelos
Intermedios de Estructuras de la UAM-Azcapotzalco ésta hecho de este material
figuras 1.1 y 1.2
Figura 1.1 Laboratorio de estructuras
Figura 1.2 Marcos de acero de la UAM-Azcapotzalco
1.2.2 Marcos de concreto
El concreto reforzado y presforzado, por su gran rigidez y resistencia, es un
material apropiado para sostener y pasar apropiadamente una carga, ya como
piso o muro de reacción como en el Laboratorio de Grandes Modelos del
CENAPRED (Centro Nacional de Prevención de Desastres) figura 1.3. Son
menos comunes los marcos de reacción de este tipo, por su menor rigidez y
resistencia, aunque fueron muy frecuentes las vigas de reacción de concreto
reforzado, como la que aún opera en el Laboratorio de Construcción de la UAM-A.
Figura 1.3 Muro y losa de reacción del CENAPRED
1.2.3 Marcos de aluminio
Este tipo de material se utiliza para especímenes de pequeña escala, dado
que no es un material con una rigidez adecuada para especímenes que se
desarrollan principalmente con fines didácticos, como en el Laboratorio de
Elementos Estructurales de la UAM-A.
1.3 DISEÑO DE MARCOS DE ACERO
En general, cuando hablamos de marcos de carga pensamos en una
estructura de acero robusta, por lo que diseñar un marco de carga significará
seguir todo el proceso de un diseño completo de una estructura metálica (Flores
et al. 1997).
Podemos distinguir entre diseñar elementos que requieran ser fabricados o
de configurar y revisar un marco de carga con elementos con los que va se
cuente en el laboratorio.
En el primer caso podemos ubicarnos en una de dos situaciones (Flores et
al. 1997):

Diseñar y fabricar elementos que se puedan armar en múltiples
configuraciones para realizar cualquier tipo de ensaye que a futuro se
pueda requerir.

Diseñar piezas para armar un marco de carga específico cuando se
conoce ya el tipo de ensaye que se requiere elaborar.
En todo caso, se deberá buscar que los elementos que se deban mandar
fabricar puedan ser usados en ensayes futuros. Esto significa que se deberá
considerar cuidadosamente la resistencia con la que se deberán diseñar estas
piezas. Cuando se diseñan piezas especiales para un ensaye en particular, lo
más económico es diseñarlas para las cargas que se estima se presentarán en
ese ensaye, pero puede ser necesario sobrediseñarlas para posibles usos futuros.
En ocasiones es difícil decidir qué tan excedida se requerirá la resistencia de
estas piezas, especialmente si esto implica un sobrecosto difícil de financiar con
el presupuesto del proyecto.
En general, los elementos de un marco de carga deben ser robustos para
ofrecer una alta rigidez y una sobrada resistencia a las cargas que se aplicarán.
La rigidez es necesaria para que las deformaciones del marco de carga no
influyan en la respuesta de la estructura, ya sea por deformaciones ante cargas
estáticas o por vibraciones en cargas dinámicas. Se deberá considerar una
resistencia suficiente para evitar cualquier daño en el marco de carga, pues es
parte de la infraestructura del laboratorio y debe cuidarse para el futuro.
Se pueden contemplar las siguientes recomendaciones en un prediseño o
en la revisión de una configuración dada (Flores et al. 1997):
1) En general, se puede considerar un diseño elástico, limitando los
esfuerzos a valores permisibles como los siguientes: 0.6fy para cargas
2)
3)
4)
5)
estáticas, 0.3fy en pruebas de fatiga de unos pocos millones de ciclos
descarga; y la consideración un factor de amplificación de 1.5 a las
cargas estáticas por efectos dinámicos (falla súbita del espécimen, etc.).
Considerar el uso futuro del elemento disponiendo las preparaciones
para conexiones atornilladas para tornillos de diámetro congruente con
la resistencia del elemento y dispuestos a la separación o módulo usada
en el resto de los elementos del laboratorio.
Sólo cuando sea estrictamente necesario, considerar la modificación de
algún elemento para un ensaye específico, como puede ser: perforarlo,
recortarlo, soldarle piezas u otras modificaciones.
En caso necesario, se deberá hacer un análisis riguroso de las
condiciones de carga así como situaciones de inestabilidad general o
local en los elementos.
Y por supuesto, se puede aplicar todos los conocimientos sobre el
diseño y construcción de estructuras metálicas, apoyándose de
manuales y reglamentos.
La gran variedad de marcos de carga que se pueden crear depende de las
necesidades específicas, y el diseño de cada caso dependerá de las
características de cada ensaye.
Por último, se debe hacer mención especial al cuidado que se deberá tener
para evitar fallas en el marco de carga, especialmente por problemas de
inestabilidad.
1.4 SISTEMAS PARA APLICACIÓN DE CARGAS
1.4.1 Cargas
Todas las estructuras se ven sometidas a algún tipo de fuerzas durante su
vida útil. Estas fuerzas van desde cargas gravitacionales por peso propio, hasta
efectos accidentales como sismo, viento, empujes de tierra, etc. A todos estos
efectos los podemos englobar en conjunto llamado "cargas".
Cabe mencionar que estas cargas son reales y algunas de ellas siempre
están presentes en la estructura, mientras que en el laboratorio algunas veces no
se pueden tener estas consideraciones en el espécimen, pero se busca el
representar en lo aproximado a una situación de vida real (Flores et al. 1997).
Las cargas se pueden clasificar en estáticas o dinámicas, siendo las cargas
dinámicas las de mayor complejidad en cuanto a su aplicación en el espécimen.
En muchos casos se pueden simular los efectos de acciones dinámicas por medio
de fuerzas estáticas equivalentes. La validez de tal simplificación deberá ser
justificada analíticamente. Algunas veces ésta es la única forma en que pueden
llevarse a cabo algunos ensayes debido a las dificultades que implica realizar un
ensaye dinámico riguroso, o a la complejidad que significaría la aplicación de
todas esas cargas (Flores et al. 1997).
Algunas cargas deben ser definidas mediante ensayes en modelos a
escala como es el caso de estudios en túnel de viento de las presiones en
modelos de grandes estructuras, aviones, vehículos, etc., o el modelado a escala
de presas. En estos casos se deben aplicar las leyes de similitud que
correspondan. La aplicación de las cargas en las estructuras pueden ser (Flores
et al. 1997):




puntuales
lineales
distribuidas en un área
inerciales
En la realidad no existen cargas puntuales pues siempre se tendrá una
cierta área en donde se distribuya una presión. Ejemplos pueden ser la
transmisión de carga de una trabe secundaria sobre otra principal, la fuerza que
transmite un cable mediante un gancho.
Las cargas lineales pueden ser transmitidas, por ejemplo, por el peso de un
muro sobre una losa, la misma losa que transmite su carga sobre una trabe, etc.
Las fuerzas distribuidas en un área se ejemplifican por el peso de un
cuerpo extenso, la presión de un líquido o gas, la carga que hipotéticamente
transmite la carga viva en una losa, etc.
Las fuerzas inerciales las podemos considerar como fuerzas distribuidas en
todo un volumen (en cada elemento diferencial de volumen de un cuerpo). Para
este caso tendríamos la aceleración en una estructura de gran volumen que no
sea fácilmente discretizable (una cortina de concreto de una presa, una masa de
suelo, una chimenea).
1.4.2 Equipos de carga
Existen muchos sistemas usados para aplicar cargas en estructuras. El
equipo fundamental para aplicar carga a especímenes de tamaño reducido es
mediante una máquina universal. En pruebas estructurales se usan marcos de
carga y gatos hidráulicos, sistemas de presión y contenedores en el ensaye de
tanques y otras estructuras afines, sistemas térmicos, equipos vibratorios,
técnicas para aplicar impactos, explosiones, etc.
Los tipos básicos de sistemas de aplicación de carga son los sistemas de
peso muerto, los mecánicos y los hidráulicos. A los sistemas hidráulicos con
dispositivos de control mediante servomotores y servo–válvulas se les denomina
sistemas servo–hidráulicos (Flores et al. 1997).
1.4.3 Pesos muertos
Este es el tipo más básico de dispositivo de pruebas y consiste en la
aplicación del peso de masas aplicadas directamente al espécimen o por medio
de máquinas simples que multiplican la intensidad de las fuerzas. Estas máquinas
simples pueden ser la palanca y polea o juegos de poleas. Es adecuado usar este
tipo de arreglo por simplicidad, economía o por otras características de la prueba,
por ejemplo, en pruebas de flujo plástico de larga duración en donde se pueden
dejar pesos sin la preocupación de mantener cargas aplicadas con sistemas
hidráulicos o que dependan de la energía eléctrica.
Una palanca simple puede ser una adecuada máquina de pruebas si se
garantiza que el espécimen está sujeto a las condiciones deseadas. Un ejemplo
de caras aplicadas directamente es la colocación de lastre sobre un espécimen
para simular las cargas vivas o el peso de la estructura sobre él, lo importante en
este caso es poder medir adecuadamente tanto las cargas que se están aplicando
como las deformaciones que se producen (Flores et al. 1997).
1.4.4 Sistemas mecánicos
Generalmente este tipo de dispositivo aprovecha el trabajo del tomillo con
el uso de motores eléctricos o incluso de forma manual con manivelas y
engranes.
Actualmente todavía se usan máquinas mecánicas para realización de
pruebas sencillas o en lugares remotos. En equipos como éstos se dispone de un
marco de carga cuyas columnas son los tornillos referidos.
1.4.5 Sistema hidráulico
El uso de gatos hidráulicos proporciona las mayores ventajas en la
actualidad. Los equipos más modernos los incorporan como método fundamental
para la aplicación de cargas.
Normalmente, las máquinas de pruebas y gatos funcionan en intervalos de
10 a 400 toneladas.
Existe una gran variedad de gatos hidráulicos y aditamentos para todos los
usos. Se tiene desde bombas manuales hasta equipos de gran tamaño. Estas
bombas hidráulicas suministran una cierta presión en el aceite que genera la
fuerza en los gatos, dependiendo del área de sus émbolos. Se debe tener en
cuenta que, aunque cada bomba puede tener varios gatos conectados, sólo
puede manejarlos con una misma presión. Debido a esto, si se requiere aplicar
distintas cargas en una misma prueba, se necesitarán varios sistemas de potencia
hidráulica, ya sean eléctricos o incluso manuales.
1.4.6 Sistema servo-hidráulicos
Estos equipos son similares a los sistemas de aplicación de cargas
hidráulicos. La diferencia radica en que el control se realiza mediante dispositivos
de servo–control. Normalmente el cilindro hidráulico es capaz de desplazarse en
las dos direcciones, de tal forma que se pueden aplicar fuerzas de tensión y de
compresión. El control por desplazamiento se logra mediante el uso de
transductores instalados en el mismo gato, de modo que se tiene la posibilidad de
controlar su comportamiento mediante la retroalimentación que dan estos
medidores, así como la de las celdas de carga.
La pieza fundamental de un sistema hidráulico servo–controlado son las
servo–válvulas. Las servo–válvulas son los dispositivos que regulan la inyección
del fluido hidráulico controlando la dirección y el volumen del mismo. El control se
efectúa a través de la señal de comando, que indica electrónicamente a la servo–
válvula cómo regular el movimiento del gato (Flores et al. 1997).
1.4.7 Sistema lazo cerrado y abierto
Una de las formas de describir un ensaye es por la manera en que se
realiza el control del mismo. Con el desarrollo de los sistemas basados en
computadoras, controles interactivos, etc., actualmente se puede hablar de
sistemas de lazo cerrado y de lazo abierto (Flores et al. 1997). Esta clasificación
de la manera de realizar un ensaye refleja qué tanto interactúan el equipo de
aplicación de carga, sistemas de adquisición de datos, las mediciones obtenidas y
el personal que lleva a cabo el ensaye. En todos los casos habrá algunas partes
que puedan ser controladas manualmente, y en otros será más eficiente y preciso
realizar el control por la máquina de pruebas, los controles, software y otros
dispositivos.
El sistema de lazo abierto básicamente consiste en realizar un ensaye
donde el operador del equipo tiene el control y proporciona la retroalimentación al
equipo. Por ejemplo, en una prueba estática, un sistema de lazo abierto sugiere
que la aplicación de carga mediciones y sistemas de adquisición de datos esté
todos controlados manualmente o, en el caso de que algunos de estos elementos
se controlen automáticamente, el operador puede interrumpirlas o alterarlas
manualmente. Si los datos del ensaye sugieren un incremento de carga, de
desplazamiento, o la alteración de las características de la prueba, el operador
será el que tome la decisión en lugar de dejársela a controles automatizados,
sistemas de cómputo o software (Flores et al. 1997).
El sistema de lazo cerrado consiste en la realización del ensaye en donde
una parte, o todo el control de la prueba se maneja por la máquina de ensayes,
sistema de cómputo o controles del mismo equipo que interactúan con la máquina
de pruebas, transductores de desplazamiento, de carga u otros dispositivos de
medición. No obstante, estos equipos automáticos disponen de sistemas de paro
en emergencias, por lo que contar con un sistema de lazo cerrado no releva al
operador de la responsabilidad (Flores et al. 1997).
En esta configuración básica el sistema de ensayes de lazo cerrado
consiste de un gato hidráulico, un conjunto de servo–válvulas, bomba,
transductores y control de comando y retroalimentación. Tales sistemas pueden
ser integrados para un dispositivo de prueba en particular, o ser ensamblados
adecuadamente con máquinas de aplicación de carga, marcos de carga o losas y
muros de reacción para configurar pruebas específicas.
1.4.8 Ensayes seudo-dinámicos
El método seudo–dinámico es una técnica que se usa para someter a las
estructuras, mediante un sistema de aplicación de carga, a acciones equivalentes
a las que resultan de una acción dinámica real.
Como ejemplo de esta técnica pensemos en las fuerzas horizontales que
inducen las aceleraciones en un edificio debido a un movimiento sísmico. Estas
aceleraciones afectan a cada partícula de la estructura, por lo que se trata de
fuerzas inerciales continuas en todo el volumen. Sin embargo, del estudio del
comportamiento dinámico de las estructuras se ha aceptado la simplificación de
considerar un sistema de cargas cuyas fuerzas se aplican en puntos discretos en
donde se suponen concentradas las masas de cada entrepiso (Flores et al. 1997).
Para representar el comportamiento dinámico real de una estructura se
debería someter a ésta a las aceleraciones en su base, lo cual es posible en
mesas vibradoras. Hasta 2004 aproximadamente, esto sólo era posible para
especímenes de reducidas dimensiones o modelos a escala de las edificaciones
reales, pero actualmente existen laboratorios como el E-Defense en Kobe Japón
(figura 1.4 y figura 1.5) y algunos más recientes en los Estados Unidos que
permiten realizar ensayes en modelos a escala natural. Cabe señalar que, en la
modelación a escala, si bien ofrece información invaluable sobre el
comportamiento dinámico, también adolece de deficiencias en cuanto a lo
representativo que resulta dicho modelo. Aquí entra el uso de ensayes seudo–
dinámicos, en donde se pueden construir especímenes a escala natural sobre una
cimentación inmóvil y que, mediante el ensaye controlado en línea por
computadora, son sometidos a fuerzas dinámicas mediante gatos simulando las
fuerzas de inercia durante un sismo.
Figura 1.4 Laboratorio E-Defense.
Figura 1.5 Laboratorio E-Defense.
A lo largo de un ensaye seudo–dinámico se obtiene numéricamente la
respuesta de desplazamientos de la estructura ensayada bajo una excitación
dinámica especificada e impuesta al modelo.
CAPÍTULO 2
MARCO DE REACCIÓN DE LA UNIVERSIDAD (UAM-A)
2.1 PLANOS ESTRUCTURALES DEL LABORATORIO DE ESTRUCTURAS EN LA
UAM-A
Los planos que se muestran son los planos de diseño, mismos que fueron
proporcionados por el departamento de Estructuras del la UAM-A.
Es prudente comentar que dichos planos no son los planos de
construcción, pero permiten a este proyecto considerar propiedades de los
materiales usados durante el proceso de construcción del laboratorio. Existen muy
pocas diferencias en cuanto a estos planos con lo que está construido en el
laboratorio de la UAM-A, y las diferencias entre la construcción y estos planos no
son importantes, salvo en el anclaje de las columnas, que más adelante se verá
con mayor detalle.
2.1.2 Planos de la cimentación y detalles de concreto
Figura 2.1 Esquema de la planta del laboratorio de estructuras en la UAM-AZCAPOTZALCO.
Figura 2.2 Esquema del Corte A-A indicado en la figura 2.1
Figura 2.3 Esquema del Corte B-B indicado en la figura 2.1
Figura 2.4 Esquema del Corte C-C indicado en la figura 2.1
Figura 2.5 Esquema del Corte D-D indicado en la figura 2.1
Figura 2.6 Esquema del Corte E-E indicado en la figura 2.1
Figura 2.7 Esquema del Corte F-F indicado en la figura 2.1
Figura 2.8 Esquema de los detalles 1 y 2 indicados en la figura 2.2
Figura 2.9 Esquema de los detalles 3 y 4 indicados en las figuras 2.4 y 2.5
Figura 2.10 Esquema de los detalles 5 y 6 indicados en las figuras 2.4 y 2.6
2.1.3 Planos de placa, columnas y vigas de acero
Figura 2.11 Esquema de la placa PL-01, base de las columnas fijas del Laboratorio de Estructuras UAM-AZCAPOTZALCO
Figura 2.12 Continuación del esquema de la placa PL-01, anclaje de las placas bases de las columnas fijas del Laboratorio de
Estructuras
Figura 2.13 Esquema del detalle de la placa PL-02, colada junto con la viga de concreto reforzado mostrada en la figura 2.2
Figura 2.14 Continuación del esquema del detalle de la placa PL-02, detalles del anclaje a la viga de concreto reforzado, figura 2.2
Figura 2.15 Esquema del detalle de la placa PL-03, colada junto con la viga de concreto reforzado mostrada en la figura 2.3
Figura 2.16 Continuación del esquema del detalle de la placa PL-03, detalles del anclaje a la viga de concreto reforzado, figura 2.3
Figura 2.17 Esquema de la planta de vigas y columnas móviles y fijas del Laboratorio de Estructuras de la UAM-AZCAPOTZALCO
Figura 2.18 Esquema del corte A-A indicado en la figura 2.17
Figura 2.19 Esquema del corte B-B indicado en la figura 2.17
Figura 2.20 Esquema del corte C-C indicado en la figura 2.17
Figura 2.21 Esquema del corte D-D indicado en la figura 2.17
Figura 2.22 Esquema del armado de la columna fija del Laboratorio de Estructuras de la UAM-AZCAPOTZALCO
Figura 2.23 Continuación del esquema del armado de la columna fija figura 2.22
Figura 2.24 Esquema de la columna móvil del Laboratorio de Estructuras de la UAM-AZCAPOTZALCO
Figura 2.25 Continuación del esquema del armado de la columna móvil figura 2.24
Figura 2.26 Continuación del esquema del armado de la columna móvil figura 2.24, placa base
Figura 2.27 Esquema del riel que está unido a las diferentes columna mostradas en figuras anteriores
Figura 2.28 Esquema del armado de las vigas móviles existente en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-AZCAPOTZALCO
Figura 2.29 Esquema del armado de las vigas móviles existente en el Laboratorio de Estructuras de la UAM-AZCAPOTZALCO
2.2 REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL LABORATORIO DE
ESTRUCTURAS DE LA UAM-A
El criterio utilizado en este proyecto en cuanto a la revisión del marco
de reacción fue el de esfuerzos admisibles, que consiste en ensayar al
espécimen (en este caso una trabe acartelada de concreto reforzado), pero
sin causar daño en el marco de reacción, para los niveles máximos que
harían fallar al espécimen. Por lo tanto, se establecieron esfuerzos admisibles
para el marco de reacción establecidos por el manual de construcción en
acero diseño por esfuerzos permisibles del IMCA (IMCA 2007) y del
reglamento ACI-318 (2008) para los elementos de concreto como la viga de
reacción.
2.2.1 Revisión de las columnas fijas de acero A-36
Las columnas fijas que componen a los marcos de reacción del
Laboratorio de Modelos Intermedios son de sección cajón de 70cm x70cm
formadas con placas de ¾ de pulgada de espesor, y su altura total es de 4 m.
En la figura 2.30 se muestra la planta de la columna y su base con su
correspondiente sistema de anclaje. La columna, los rieles de agujeros y la
placa base son de acero A36 con las siguientes características:
Fy= 2530 kg/cm2
E = 2.04x106 kg/cm2
Los datos para las varillas de anclaje son:
Fy= 4200 kg/cm2
Las varillas son del número 6 (3/4”) con un área de 2.85 cm2
El concreto utilizado para el colado monolítico del cajón de cimentación
y la placa base de la columna tiene una resistencia índice a la compresión
f´c =250 kg/cm2.
Figura 2.30 Esquema de la planta de la columna junto con su anclaje de la placa base.
Figura 2.31 Esquema de las varilla de anclaje en la placa base de la columna.
En la figura 2.31 se presenta la distribución de las varillas coladas
monolíticamente con la placa y la cimentación. Estas anclas son revisadas
más adelante para determinar el momento de volteo máximo que puede
resistir la columna.
En la figura 2.32 se presentan los detalles en elevación de la columna,
los cuales nos sirvieron para poder hacer las revisiones pertinentes de los
rieles y el cortante que puede resistir la columna, como se reporta más
adelante.
Figura 2.32 Esquema de la columna en elevación.
Los esfuerzos admisibles utilizados para revisar las capacidades
máximas fueron tomados del Manual IMCA (IMCA 2007). Para agilizar las
revisiones, se programó una hoja de cálculo, como se presenta en la tabla
2.1, donde se realizaron las revisiones por cortante y flexión en la columna. El
procedimiento empleado para determinar esfuerzos actuantes en la sección
más crítica de la columna y compararlos con el esfuerzo permisible se detalla
a continuación
donde:
n = número de iteración
y = altura medida desde la base hasta el punto de aplicación de
la carga
V = fuerza cortante aplicada mediante el gato
M = momento en la base, obtenido de la fuerza del gato por su
respectivo brazo (y)
Fv = esfuerzo cortante admisible
Fb = esfuerzo de flexión admisible
τ = esfuerzo cortante actuante
σ = esfuerzo a flexión actuante
δ = deformación horizontal
Δh = distorsión
Tabla 2.1 Hoja programada en Excel.
n
y (m)
V (ton)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
M (ton-m) Fv (kg/cm²) Fb (kg/cm²) τ (kg/cm²) σ (kg/cm²)
40
48
56
64
72
80
88
96
104
112
120
128
136
144
152
(0.40)(Fy)
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
1012
(0.60)(Fy)
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
1518
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
346
348
418
487
557
626
696
766
835
905
974
1044
1114
1183
1253
1322
δ (cm)
Δh (cm/cm)
0.016
0.028
0.045
0.067
0.095
0.130
0.173
0.225
0.286
0.357
0.439
0.533
0.639
0.758
0.892
0.000163
0.000234
0.000319
0.000416
0.000527
0.000650
0.000787
0.000936
0.001099
0.001274
0.001463
0.001665
0.001879
0.002107
0.002347
El siguiente ejemplo demuestra el procedimiento utilizado para la
programación de la hoja de cálculo arriba descrita.
Iteración:
Eac = 2039000.0 kg/cm2
n=1
Fy = 2530.0 kg/cm2
Altura medida desde la base hasta el punto de aplicación de la carga y
y = 1.0 m
Cortante V
V = 40.0 ton
Momento M
M = Vy
M = 40.0 ton-m
Esfuerzo cortante actuante
Tomando en cuenta que el material deberá comportarse elástico lineal
durante el ensaye de los especímenes, se puede aplicar la fórmula para
calcular el esfuerzo cortante con la formula de mecánica de materiales. Para
dicho cálculo se tiene la figura 2.33 y además que:
=
(2.1)
Figura 2.33 Esquema para determinar las características necesarias.
Las dimensiones de la columna son:
h =70.0 cm
b = 70.0 cm
tw = 1.91 cm
y1 = 30.045 cm
y2 = 16.545 cm
Cálculo del primer momento de área Q
=
+2
2
−
(2.2)
Q = 6643.17 cm
Cálculo del momento de inercia I
=
=
−
var1 = 66.18 cm
I = 402285.0 cm4
−
Cálculo del esfuerzo cortante ec. (2.1)
τ = 345.8 kg/cm2
Este esfuerzo cortante que actúa es comparado con el esfuerzo a
cortante permisible que recomienda el manual del IMCA (2007) y que está
calculado a continuación:
Fv = 1012.0 kg/cm2
Fv = 0.4 Fy
Fv = 1012.0 kg/cm2
>
τ = 345.8 kg/cm2
Por lo tanto la columna soporta la carga aplicada por esfuerzo cortante.
Esfuerzo a flexión actuante
Tomando en cuenta que el material deberá comportarse elástico lineal
durante el ensaye de los especímenes, se puede aplicar la fórmula para
calcular el esfuerzo a flexión con la formula de mecánica de materiales. Para
dicho cálculo se tiene que:
=
(2.3)
Las dimensiones de la columna son:
h =70.0 cm
=
b = 70.0 cm
tw = 1.91 cm
c = 35.0 cm
Cálculo del momento de inercia I
=
=
−
var1 = 66.18 cm
I = 402285.0 cm4
−
Cálculo del esfuerzo a flexión ec. (2.3)
σ = 348.0 kg/cm2
Este esfuerzo a flexión que actúa es comparado con el esfuerzo
permisible a flexión que recomienda el manual del IMCA (2007) y que está
calculado a continuación
Fb = 1518.0 kg/cm2
Fb = 0.6 Fy
Fb = 1518.0 kg/cm2
>
σ = 345.8 kg/cm2
Por lo tanto la columna soporta la carga aplicada por esfuerzo cortante.
Deflexiones
Cálculo de las deflexiones horizontales
Para el siguiente cálculo se ocupa determinar la deflexión en el punto
de aplicación de la carga, dicha deflexión fue obtenida con el uso de
ecuaciones de análisis estructural y por el método de la viga conjugada. Una
figura representativa del método está presentada en la figura 2.34.
Figura 2.34 Idealización de de la columna.
y = 100.0 cm
I = 402285.0 cm4
M = 4000000.0 kg-cm
Cálculo de la deflexión
=
var1 = 0.000004424 cm-1
Recordando tenemos que M=Δ por lo que
∆=
Δ = 0.015 cm
Continuando con los cálculos obtuvimos la distorsión ocasionada por la
aplicación de la carga, esta distorsión simplemente es la deflexión horizontal
entre su altura yn.
Δh = Δ/y1 = 0.015cm/100cm = 0.00015 cm/cm
En la figura 2.35 se presenta un esquema ilustrativo de la posible
aplicación de cargas laterales en la columna.
Figura 2.35 Esquema de la posible aplicación de cargas a la columna.
Para los casos arriba mencionados y resumidos en la tabla 2.1, queda
comprobado que en ninguna iteración el esfuerzo cortante o de flexión
presente en la columna, excedió al esfuerzo permisible. Por lo tanto para una
carga lateral cíclica V igual a 40 toneladas las columnas fijas de acero A-36
son adecuadas.
Revisión de las anclas de la placa base de las columnas fijas de acero A-36
Datos
Eac = 2039000.0 kg/cm2
=
(2.54
)
Aac = 2.85 cm2
fyac = 4200.0 kg/cm2
Solución:
En la figura 2.36 se muestra la distribución de las anclas que fueron
coladas en conjunto con la cimentación del marco de reacción, estas anclas
son las que proporcionan las resistencia a la placa base contra el volteo de
ésta. El uso del SAP 2000 para la revisión de este paso consistió en
determinar la fuerza que se presenta en las varillas de anclaje y comparar si
pueden resistir un momento de 102.5 ton-m, el momento es producido por
una fuerza de 50 ton por un brazo de 2.05 m que sería la posición del gato
que aplicaría la carga como se muestra en la figura 2.37.
Figura 2.36 Esquema de la distribución de las anclas en la placa base.
Figura 2.37 Esquema del espécimen colocado en posición vertical
Los resultados se muestran en la siguiente figura 2.38.
Figura 2.38 Fuerzas de tensión presentes en la varilla de anclaje de la placa base
Las fuerzas que en la figura 2.38 no son aceptables para la mayoría de
las varillas del lado derecho y parte inferior, dado que excede en las fuerzas
que las varillas pueden soportar que es de 12 ton. Por lo tanto, las varillas no
son suficientes para poder resistir las fuerza de 50 ton con un brazo de 2.05 m
y serían incapaces de poder ensayar los especímenes en esta posición.
2.2.2 Revisión de la viga de reacción
Para lograr la revisión de este elemento fue necesario el uso de un
software que nos permitiera determinar el nivel de esfuerzo presente en la
viga (sap2000), después de haber obtenido los niveles de esfuerzo en la viga,
estos fueron comparados con los esfuerzo permisible que recomienda las
Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de concreto 2004 del Distrito Federal (NTC-EC 04).
Para poder hacer un modelo de la viga existente en el laboratorio de
estructuras fue necesario el considerar una sección transformada de concreto,
puesto que la viga esta echa de concreto pero en su parte superior se
encuentra una placa de acero A-36 de 1.901 cm de espesor, anclada y colada
monolíticamente a la viga de concreto, lo que hace que los dos materiales
trabaje en conjunto. Continuando con el modelo, se puede observar la
presencia de unos agujeros que permiten anclar a diversos elementos u
especímenes que se tengan que ensayar sobre la viga de reacción, o
simplemente anclar alguna de las columnas móviles comentadas y revisadas
en la sección anterior. En la figura 2.39 se muestra un modelo utilizado para
nuestro análisis.
Figura 2.39 Modelo utilizado en SAP 2000.
Éste modelo consiste en una viga de concreto con un modulo de
elasticidad igual a 289714 kg/cm2 y se transformo de una viga “T” de concreto
a una viga rectangular igualmente de concreto con las dimensiones
mostradas en la figura 2.40.
Figura 2.40 Acotaciones en cm.
Para el primer caso analizado en esta viga, se le aplicó una carga de
104.2 ton/m2 uniformemente distribuida en un área de 0.48 m2, con lo cual se
estaría aplicando una fuerza de 50 ton como resultante en el centroide de
esta área. Esta es la fuerza que se quiere revisar para tener un factor de
seguridad de 1.67 en la viga y hacer las correspondientes comparaciones de
los niveles de esfuerzos actuantes y los permisibles.
El área que aquí se considero fue la de una placa de acero que servirá
para dar una distribución de la carga puntual del “gato” hidráulico y también
anclara al “gato” hidráulico, para evitar que el vástago del mismo se desvié de
el eje vertical y se puedan perder datos durante la prueba.
Los niveles de esfuerzos presentes en la viga se pueden observar en la
figura 2.41.
Mientras por otro lado calcularemos el esfuerzo permisible que nos
permita comparar los presentes en la viga.
= 0.5
´
= 0.5√250
s= 8kg/cm2
2
Figura 2.41 Modelo de SAP 2000 (esfuerzos en kg/cm )
Como se puede apreciar en la figura 2.41, los niveles de esfuerzos más
altos están entre 4.8 y 6 kg/cm2, esto es menor que el esfuerzo permisible aun
que no por mucho. Pero desde el punto de vista que tenemos aplicando una
carga con un factor de seguridad esto nos puede dar una referencia de que la
viga se encuentra adecuada para realizar nuestro ensaye, no olvidemos que
hasta aquí, se ha analizado simplemente una carga aplicada en el centro de
la viga como se muestra en la figura 2.42, pero más adelante con la medidas
de un prediseño de unos especímenes se presenta los cálculos que se quiere
aplicar a la viga de reacción.
Figura 2.42 Modelo de SAP 2000.
En nuestras siguientes revisiones colocamos dos cargas una que es
aplicada por el gato y la segunda que es la reacción presente en la base de
concreto de nuestro espécimen, esto queda más claro con la figura 2.43. En
esta figura podemos observar que existe una distancia de 2.625 m de centro a
centro entre la fuerza del “gato” y la reacción en la base de la columna del
espécimen.
Figura 2.43
Los resultados obtenidos por las revisiones son los que se pueden
observar en la figura 2.44. Al igual que con los resultados anteriores se
revisarán los niveles de esfuerzo.
2
Figura 2.44 Modelo de SAP 2000 (esfuerzo en kg/cm )
Con la figura anterior se observa que en este caso la aplicación de las
fuerzas reales puede ser mayor los esfuerzos presentes en la viga que el
esfuerzo permisible que se maneja para esta revisión, pero no es superado
por un valor muy elevado y, además, no debemos olvidar que la carga
aplicada a nuestra viga de análisis, es una carga con un factor de seguridad
de 1.67, pero con los resultados anteriores podemos poner como un límite
razonable una carga de 33 ton que nos da como resultado el tener un factor
de seguridad de 1.5 como mínimo.
En estas revisiones, también se analizaron los cambios de dirección de
la carga que se pudieran hacer mediante un “gato” hidráulico de doble acción
que más adelante se detallara este equipo. Lo que aquí podemos resaltar es
que con los análisis que se llevaron a cabo durante este trabajo, si sería
posible el poder ensayar los especímenes que se pretenden probar para una
carga cíclica.
Teniendo en mente que puede realizarse pruebas en esta viga de
reacción, con y solamente con los niveles de carga arriba mencionados y sin
modificaciones a las dimensiones de los especímenes que se pretenden
ensayar, continuaremos con el diseño del dispositivo motivo principal de este
trabajo.
CAPÍTULO 3
EQUIPO DE LABORATORIO
3.1 EQUIPO DE LABORATORIO PARA LOS ENSAYES
El equipo que se utilizará para aplicar la carga cíclica a las trabes
acarteladas de concreto reforzado será un cilindro hidráulico de doble acción
serie RR, con capacidad de 100 ton para empujar y 33 ton para jalar. Este
equipo proporcionará la carga adecuada para hacer fallar a los especímenes
que se quieren probar.
El equipo que permitirá medir el nivel de fuerza aplicada durante la
prueba es un celda de carga especial para medir el empuje y el jale del gato.
Ésta celda se colocará encima del gato por medio de una barra roscada como
un cople entre el cilindro y la celda de carga, que está a su vez en la parte
superior. También contará con otro cople que unirá a la celda con el
dispositivo de las pruebas que más adelante se muestra junto con su diseño.
El equipo de bombas es de tipo manual, que será controlada por un
técnico del laboratorio que definirá el tiempo de aplicación de la carga y el
sentido de la misma. El equipo de captura de datos automáticos será una
consola TDS.
Estos son los equipos más indispensables para poder llevar a cabo un
correcto ensaye de los especímenes, existirán materiales o equipos de otras
características que permitan el poder colocar este equipo, o hacer una
instrumentación adecuada de los especímenes pero que no se menciona en
este trabajo.
3.2 DESCRIPCIÓN DE LOS DOS POSIBLES CILINDROS PARA LOS ENSAYES
Para realizar el ensaye de los especímenes se consideró la posibilidad
de contar con un sistema de cilindros de acción simple que sólo empujaran,
debiéndose colocar uno en la parte superior, debajo las vigas móviles que se
muestran en el apéndice A, dentro de los planos del laboratorio de estructuras
de la UAM-A. Sin embargo, se consideró que la flexibilidad de las vigas
móviles sería una variable que entraría en el análisis de los especímenes,
pues la deformación resultante en estas vigas no serían despreciables. Por lo
tanto, se decidió mejor emplear un cilindro de doble acción que aplique el
nivel de carga deseado para hacer fallar a los especímenes desde un apoyo
fijo, que es la viga de reacción del dispositivo, la cual es razonablemente
resistente e indeformable, como se revisó en el capítulo 2. Se encontraron en
el mercado cilindros de doble acción con las siguientes características y que
se muestran en las figuras 3.1 y 3.2.
Cilindro de 13 in de carrera
Capacidad nominal del cilindro = 100 ton
Carrera = 13.13 in (33.35 cm)
Capacidad máxima del cilindro empuje = 103.2 ton
Capacidad máxima del cilindro jalar = 48 ton
Altura retraída = 20.63 in (52.4 cm)
Altura extendido = 33.75 in (85.725 cm)
Diámetro externo = 7 in (17.78 cm)
Diámetro interno del cilindro = 5.13 in (13.03 cm)
Rosca interna del embolo = 1¾ in (4.45 cm)
Peso = 205 libras (93.07 kg)
Cilindro de 18 in de carrera
Capacidad nominal del cilindro = 100 ton
Carrera = 18.13 in (46.05 cm)
Capacidad máxima del cilindro empuje = 103.2 ton
Capacidad máxima del cilindro jalar = 48 ton
Altura retraída = 23.06 in (58.57 cm)
Altura extendido = 33.75 in (114.78 cm)
Diámetro externo = 7 in (17.78 cm)
Diámetro interno del cilindro = 5.13 in (13.03 cm)
Rosca interna del embolo = 1¾ in (4.45 cm)
Peso = 260 libras (118.04 kg)
Figura 3.1 Cilindro de 18 in de carrera
Figura 3.2 Cilindro de 13 in de carrera
Por ello, se consideraron este par de cilindros para predimensionar las
trabes acarteladas. En las figuras 3.1 y 3.2 únicamente se muestran las
dimensiones de los cilindros, recordado que éstos contarán con una celda de
carga en su parte superior y una jaula de soporte que permita aplicar de
manera adecuada la carga cíclica al espécimen durante el ensaye del mismo.
En trabajos anteriores (Archundia et al. 2005)
se reportan
deformaciones de 3 cm a 4.2 cm como máximo en las trabes acarteladas
ensayadas. Dado que la geometría ensayada es similar, pero se van a
ensayar primero trabes que fallan a cortante, y posteriormente trabes que
fallarán a flexión, donde los desplazamientos serán mayores, se planeó el
dispositivo de prueba de manera que se tenga un mínimo de 15 cm para
empujar y jalar al espécimen. Esto asegura no sacar por completo la carrera
del cilindro, dado que esto podría causar durante el ensaye que el pistón del
cilindro se desvíe de su posición vertical y con ello dañarlo. Se planea colocar
inicialmente en todos los ensayes al pistón 15 cm afuera del cilindro; después
de estos 15 cm, se coloca la celda de carga, la cual tiene una longitud de 20
cm. En las figuras 3.3 y 3.4 se muestran los esquemas de lo aquí descrito.
Figura 3.3 Cilindro de 18 in de carrera y celda de carga
Figura 3.4 Cilindro de 13 in de carrera y celda de carga
Los cilindros también cuentan con orificios de montaje en la base, lo
que permitirá poderlos anclar a una placa base que servirá también para
distribuir los esfuerzos de aplastamiento en la viga de reacción. Las
características de los orificios de montaje son los siguientes para los dos tipos
de cilindros:
Diámetro de la rosca = ¾ in con 10 hilos (1.905 cm)
Profundidad de la rosca = 1 in (2.54cm)
Círculo de pernos = 5.5 in (13.97 cm)
Con los datos de los cilindros hidráulicos y un prediseño de los
especímenes a ensayar, se obtienen las dimensiones que se muestran en el
apéndice B para los cilindros hidráulicos de 13 in y 18 in respectivamente.
En un análisis de estos dos cilindros se puede decir que:
Para el cilindro de 13 pulgadas de carrera se tendría un costo menor en
la adquisición del mismo comparado con el de 18 pulgadas. Ambos tienen la
carrera necesaria para hacer fallar a especímenes considerados. Por otra
parte, la altura retraída del cilindro de 13 pulgadas es menor que la del otro
cilindro de 18 pulgadas, como se observa en las figuras 3.3 y 3.4. Esto
permite diseñar para una menor altura a la columna y muerto de soporte del
espécimen, permitiendo así un ahorro de material en los ensayes.
Dentro de las desventajas está que se cuenta con una carrera de
pistón de hasta 15 cm para jale y 15 cm de empuje, y aún no se sabe si estas
serán suficientes para los ensayes a flexión, a pesar de que son más que
razonables, pues son casi cuatro veces mayores a las requeridas en ensayes
previos.
Para el cilindro de 18 pulgadas de carrera, dentro de sus ventajas está
que tiene una carrera del pistón más amplia. Entre sus desventajas están que
elevaríamos los costos en su adquisición (40% más caro), y que se elevarían
también los costos de los especímenes, pues se necesita de una mayor altura
de la columna y muerto de soporte para sacar provecho de la carrera del
pistón.
Para la elección del cilindro a utilizar durante los experimentos se
puede observar que intervienen diferente variables que hacen a cualquiera de
estos dos cilindros una opción adecuada desde los puntos de vista técnicos y
económicos. La selección final para desarrollar los experimentos está fuera
del alcance de este trabajo.
CAPÍTULO 4
DISEÑO DEL DISPOSITIVO Y PIEZAS NECESARIAS PARA UN
ENSAYE
4.1 DISEÑO DE LAS PLACAS BASE DEL CILINDRO HIDRÁULICO
Como se comentó en el capítulo anterior, se requiere contar con una
placa base que sea capaz de distribuir el esfuerzo de aplastamiento del gato y
otra que sirva para anclar el cilindro a la viga de reacción.
Por ello, necesitamos diseñar primero para el aplastamiento de la
placa:
Proponemos dos placas, las dos de 60 cm x 80 cm, pero con
espesores diferentes, una de ¾ in (1.905 cm) y la otra de ½ in (1.27 cm), esto
para poder colocar adecuadamente la cabeza del tornillo y quede plano el
contacto entre la viga de reacción y las placas, como se ilustra en la figura
4.1.
Figura 4.1 Esquema de la placa base (dimensiones en cm)
Empleando acero A36, fy = 2530 kg/cm2
El área = 60cm x 80 cm = 4800 cm2
La carga de diseño es 50 ton (como se consideró en capítulos
anteriores)
El esfuerzo permisible para el aplastamiento, según el Manual IMCA
(IMCA 1997) es 0.90 fy.
por lo tanto,
0.90 fy =0.90 x 2530 kg/cm2 = 2277 kg/cm2
El esfuerzo para la carga de 50 ton es:
=
=
.
0.90 fy < σ
Por lo tanto, la placa es adecuada para soportar el aplastamiento de la
carga producida por el cilindro hidráulico. Como se observa en el resultado
anterior, el esfuerzo de aplastamiento no rige en sí el diseño de la placa. De
hecho, las dimensiones propuestas tienen otra finalidad, que es que puedan
contener al diámetro del cilindro hidráulico, además que pueda anclarse a la
viga de reacción como se ilustra en la figura 4.2. También se quiere que el
área que tendrá el dado de concreto que anclará al espécimen no fuera muy
diferente al área de esta placa.
Figura 4.2 vista en planta de la distribución de los agujeros y diferentes radios (dimensiones en cm)
Continuando con el diseño de la placa, se debe revisar si es capaz de
resistir la tensión de 50 ton que el cilindro hidráulico le aplicará al momento
que aplique la fuerza de jale al espécimen, ya que el jale hará que el cilindro
tienda a levantarse de la viga de reacción, sino existe quien se lo impida.
Para ello se debe considerar el diámetro que trae el cilindro hidráulico
de fábrica, como se muestra en la figura 4.2, donde se ve que el radio de uno
de los cuatro orificios para colocar los tornillos de anclaje es de 0.95 cm
(diámetro de ¾ in = 1.905) y, por lo tanto, sólo necesitamos revisar si es
suficiente colocar los cuatro tornillos de dicho diámetro para tomar la tensión.
La capacidad de un tornillo en tensión es igual al producto del área de
esfuerzo, por su esfuerzo de tensión último fu (Vinnakota 2007).
Esto se puede simplificar si utilizamos para el diseño las NTCEM
(2004), donde se establece que la resistencia de diseño de tornillos o barras
roscadas es:
R = FR Ab Fn
Si utilizamos tornillos A325 de diámetro de ¾ in tenemos que:
FR = 0.75
Ab =
(2.54)
= 2.85
Fn = 6330 kg/cm2
R = 0.75 x 2.85 cm2 x 6 330 kg/cm2 = 13 530 kg
Pero como tenemos cuatro tornillos que anclan al cilindro, la resistencia
del anclaje es:
Rtotal = 4 x 13 530 kg = 54 120 kg
Una vez más revisamos que la carga aplicada sea menor que la
resistencia
del anclaje:
Rtotal =54 120 kg
>
50 000 kg
por lo tanto, las placas con los cuatro tornillos A325 son adecuados
para los niveles de cargas que se quieren aplicar a los especímenes.
No tiene caso revisar a las barras roscadas de 1 pulgada de diámetro,
colocadas en la orilla de la placa y que se muestra en la figura 4.2, dado que
son de un diámetro mayor, de un Fn mayor (7 000 kg /cm2) y aparte son dos
barras más que los cuatro tornillos.
4.2 DISEÑO DE LA JAULA DE SOPORTE, PARA LA APLICACIÓN DE LA
CARGA AL ESPÉCIMEN
Para lograr aplicar una carga cíclica a un espécimen en voladizo es
necesario poder aplicar unas fuerzas como se muestra en la figura 4.3.
Se utilizará un cilindro de doble acción, el cual podrá aplicar cargas de
empuje y jale al espécimen. Para empujar al espécimen sólo se necesita del
cilindro. Sin embargo, para jalarlo requerimos de una jaula que soporte o
abrace al espécimen para poder aplicar correctamente la carga deseada. Esta
jaula deberá ser lo suficientemente rígida y resistente para evitar movimientos
en ella o fallas durante las pruebas. También se debe considerar la
funcionalidad de dicho artefacto. Dado que el peralte de la sección transversal
del elemento donde se aplica la carga varía, resulta más práctico y económico
diseñar una jaula que pueda ajustarse a los diferentes peraltes, que varias
jaulas con peraltes fijos. El peralte mínimo que tendrá es de 23 cm para la
cartela de 10.43° y una relación de claros de L/3 y, la altura máxima que será
de 45 cm para el espécimen de 0° de acartelamiento.
Figura 4.3 Esquema de la aplicación de dos fuerzas en el extremo libre del espécimen
Por todo lo anterior, se exploraron varias alternativas de diseño, de las
cuales finalmente se optó por diseñar un dispositivo con la geometría que se
presenta en la figura 4.4.
Figura 4.4 Dispositivo colocados encima de los dos cilindros hidráulicos el de 18 in y 13 in de carrera
Considerando que el cilindro hidráulico de doble acción le aplicará a la
placa inferior una fuerza de compresión que intentará aplastarla, se revisa si
una placa de 25 cm x 30 cm es adecuada., El esfuerzo permisible para el
acero A36 es:
σper = 2277.0 kg/cm2
y el esfuerzo actuante es:
σ=
=
.
de lo anterior observamos:
σper = 2277.0 kg/cm2 >
σ = 56.0 kg /cm2
Por lo tanto, la placa de la parte inferior es adecuada para resistir el
aplastamiento. Sus dimensiones se muestran en la figura 4.5.
Figura 4.5 Planta de las placas inferior y superior del dispositivo (dimensiones en cm).
Finalmente, se deben diseñar los redondos que aplicarán la carga al
espécimen y mantendrán a la jaula rígida evitando que se presenten
pequeños deslizamientos durante el ensaye y éstos a su vez causen
aplicaciones incorrectas de la carga en los especímenes.
Por ello, en su diseño se usó el criterio de las NTCEM-04. Los
redondos son tornillos de alta resistencia en juntas que trabajan por fricción.
Por lo tanto, la resistencia de diseño al deslizamiento por tornillo, igual
a FRrstr, debe ser igual o mayor que el cortante aplicado de 50/4= 12.5ton.
Conforme a las NTCEM-04, el diagrama de cuerpo libre de la jaula se puede
observar en la figura 4.6, en el cual se observa una carga vertical en sentido
de la gravedad, la cual es el cortante que se quiere aplicar a dichos
especímenes, mientras que las otras fuerzas representan a los redondos
soportando al cortante V que ya se mencionó.
Figura 4.6 Diagrama de cuerpo libre
Cálculo de la resistencia:
= 1.13
donde:
= 0.70
= 0.33
= 54 900
=1
por lo tanto, la resistencia de diseño proporcionada por un tornillo es:
= 1.13 0.33
= 0.7
54 900 1 = 20 472
20 472
= 14 330
FRrstr=14.33 ton > V/4 =12.5 ton
por lo tanto, resulta adecuado el diámetro del redondo, siempre y
cuando se proporcione a los redondos, la tensión mínima de apriete que aquí
se mencionó.
La tensión de apriete ocasionará que las placas que se encuentran en
los costados de la jaula tiendan a cerrarse y puedan comprimir al espécimen,
esto implicaría que se apliqué en forma incorrecta la carga al espécimen, por
lo tanto, es necesario calcular la deformación máxima que la tensión de
apriete provocará en las placas. En la figura 4.7 se observa que la tensión
hace que los redondos se alarguen, pero como esa tensión tiene que ser
sujeta por una tuerca para evitar que la placa con agujeros alargados y los
cabezales de la jaula figuras 4.8 y 4.9, se deslicen entre sí, al aplicar la carga,
eso hará que se compriman las placas ya mencionadas y se cierren.
Figura 4.7 Tensión de apriete en las tuercas.
Figura 4.8 Detalle del cabezal de la jaula y las placas de respaldo (dimensiones en cm).
Figura 4.9 Vista lateral de la jaula, detalle del agujero alargado junto con el redondo (dimensiones en cm).
La tensión que provocará el que las placas tiendan a cerrarse y
aprisionen al espécimen, es la tensión mínima de apriete, con la que se
diseño la conexión por deslizamiento de la jaula, dicha tensión es:
= 54 900
El redondo podrá deslizarse cómodamente para tomar las diferentes
alturas de los peraltes variables de los especímenes, tenemos que revisar que
la tensión por su brazo de palanca igual a la mitad del diámetro nominal del
redondo más el ancho de las placas superiores de la jaula, no provoquen que
las placas se cierren de los costados, lo suficiente y compriman al espécimen.
En la figura 4.10 se muestra la consideración que se tomó para determinar la
deformación máxima de dichas placas, y en la figura 4.11 se muestra la línea
deformada de las placas si estas se considerasen como una viga en
cantiléver.
Figura 4.10 Esquema simplificado de las placas laterales para soportar la tensión de apriete.
Figura 4.11 deformada de las placas laterales de la jaula
Para este cálculo sólo se consideró un par de placas de ½ pulgada de
espesor y de un ancho de 30 cm. La placa de agujeros alargados con espesor
de ¾ de pulgada no se le consideró viéndolo desde un punto de vista
conservador para el diseño de la jaula, tal como para las demás piezas que se
han diseñado antes en este trabajo.
Módulo de elasticidad:
E = 2.04 x 106
Cálculo del momento de inercia:
=
(
)( .
)
= 40.97
Como lo que se desea es obtener la deformación máxima, esta se
obtiene con el método de la viga conjugada, en la figura 4.12 se observan los
diagramas de cortante y momento flexionante con el que se carga la viga
conjugada, figura 4.13.
Figura 4.12 Diagramas de cortante y momento flexionante.
Figura 4.12 Viga conjugada
Cálculo de la deflexión máxima:
∆
á
=
(
.
)
.
(
.
( .
)
)
= .
por lo tanto, en cada lado se presentara esta deformación, así que es
necesario el dejar una holgura del doble de esta deformación a cada
lado y evitar el que se comprima el espécimen por los costados. En la
figura 4.13 se muestra un esquema de la conclusión anterior.
Figura 4.13 Esquema de la parte superior de la jaula.
4.3 DISEÑO DEL MUERTO DE CONCRETO PARA LA COLUMNA DEL
ESPÉCIMEN.
Un primer diseño de los especímenes dio como resultado una columna
de 60 cm x 45 cm, con lo que el muerto (bodoque) como mínimo tiene que
tener estas dimensiones, pero, se necesita poderlo anclar a la viga de
reacción, con lo que se aumentan estas dimensiones y queda de 80 cm x
100cm como lo muestra las figuras 4.14 y 4.15.
Figura 4.14 Planta del bodoque de concreto, las placas de acero de 1.27 cm serán coladas junto con el
bodoque
Figura 4.15 corte transversal de la columna y bodoque de concreto
El bodoque deberá evitar el volteo del mismo y el aplastamiento de la
parte de anclaje, por lo tanto se ocupa saber el momento de volteo y así
determinar el diámetro de las anclas para tomar éste momento.
Fuerza cortante:
50 ton
Brazo de palanca:
2.15 m
Momento de volteo:
M = (50 ton) x (2.15 m) = 107.5 ton-m
Momento de inercia del bodoque:
=
(
)(
)
= 4266666
Esfuerzo calculado a una distancia y = 35 cm
=
=
(
.
)(
)
= 88.2
Éste esfuerzo es muy pequeño y lo puede soportar hasta varillas
corrugadas, dado que su esfuerzo de fluencia es de 4200 kg/cm2 y no estaría
muy esforzada, pero no se podría colocar una varilla corrugada de acero dado
que deberá de anclarse a la viga de reacción y hacerse unas roscas a los
extremos y hacer ésta función de anclar al bodoque, por lo tanto se propone
un Cold Roll de una pulgada de diámetro y una placa de media pulgada de
10cm x 10cm para distribuir este esfuerzo entre el redondo y la superficie de
contacto entre el Cold Roll y el bodoque de concreto.
En la siguiente figura 4.16 se muestra el otro corte transversal del
bodoque.
Figura 4.16 Esquema del otro corte transversal del bodoque y columna del espécimen.
CAPÍTULO 5.
RESUMEN Y CONCLUSIONES
5.1 CILINDRO HIDRÁULICO DE 13 PULGADAS
El cilindro con mejores opciones para desarrollar los ensayes de este
proyecto tanto por economía como por funcionalidad es el cilindro hidráulico
de 13 pulgadas, cuenta con un menor costo que el cilindro de 18 pulgadas,
también permite el ahorrar material en la construcción de los especímenes
dado que tiene una longitud retraída menor, y no por esto presentaría
problemas en el momento de extender y retraer la carrera del gato, siempre y
cuando los desplazamientos del extremo del espécimen no sean de más de
12cm.
5.2 DISPOSITIVO Y PIEZAS NECESARIAS PARA LAS PRUEBAS
El dispositivo o jaula, tendrá que mandarse a hacer con forme a los
planos proporcionados en el formato electrónico entregado junto con éste
trabajo. Una vez terminado el dispositivo y listos para probar los
especímenes, se deberá garantizar la tensión mínima de apriete que en
capítulo 4 se mencionó, esto es con el fin de que las placas no deslicen y se
tomen datos erróneos durante la prueba.
Con el bodoque de concreto que sirve de base a la columna del
espécimen se deberá dejar un espació de 2 cm para los extremos donde se
termina la placa de acero de la viga de reacción, como se muestra en la figura
4.16. Además, las placas de 10 cm x 10 cm y 1.27 cm de espesor se
recomiendan colarse junto con el bodoque, pero no presentaría mayor
problema el que no fuera de esa forma, pudiéndose colocar simplemente
encima del bodoque.
BIBLIOGRAFÍA
ACI-318 (2008) “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural
ACI 318S-08”, American Concrete Institute, Farmington Hills, Estados Unidos.
Flores et al. (1997), “Taller sobre investigación experimental en
estructuras”, Sistema Nacional de Protección Civil, Coordinación General de
Protección Civil, Centro Nacional de Desastres.
González Cuevas, O. M. (2003), Análisis Estructuras, primera
edición, Limusa.
Hibbeler, R. C. (2007), Mecánica de Materiales, sexta edición,
Pearson.
IMCA (2007), Manual de Construcción en Acero-DEP, IMCA, Cuarta
Edición.
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TAREA Nº3 RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMA 1 .

TAREA Nº3 RESISTENCIA DE MATERIALES PROBLEMA 1 .

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Cálculo de Estructuras

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ÁnguloDeformaciónSecciónFlechaCortantesDiagramasElasticidadFlectoresEcuacionesDimensionesMomento flector

PROBLEMA 1

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