x 2 + 3z – 5

ESCUELA E-80 “ARTURO PRAT CHACÓN”
GUIA DE APRENDIZAJE ALGEBRA
ANTOFAGASTA
Docente Brenda Paola Cortes Vega.
NOMBRE (S):
SUBSECTOR:
Matemática
CURSO: 6º año
Pje. Ideal
70 Puntos
EJES TEMÁTICOS
PJE. Real :
FECHA:
NOTA:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
Objetivo(s):

ALGEBRA
-
Escribir e interpretar en lenguaje algebraico expresiones
cotidianas.(APLICAR)
-
Reducir términos semejantes (APLICAR)
-
Resolver ecuaciones de primer grado com adiciones o
sustracciones.(RECONOCER ,DESARROLLAR Y CALCULAR)
Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de primer grado.
Validando la solución. (APLICAR Y CALCULAR)
Contenidos: -
Patrones y regularidades
Expresiones algebraicas
Valoración de expresiones
algebraicas
CONTENIDOS
LENGUAJE ALGEBRAICO
El lenguaje algebraico es una forma de traducir a símbolos números y operaciones matemáticas, lo que
normalmente tomamos como expresiones particulares o lenguaje cotidiano. Este lenguaje nos ayuda a
resolver problemas matemáticos mostrando generalidades. EL lenguaje algebraico nace en la
civilización musulmana en el periodo de AL-Khwarizimi durante la edad media. Su función principal es
establecer y estructurar un idioma que ayuda a generalizar las distintas operaciones que se desarrollen dentro
de la aritmética donde solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (+ ,-,x, %).
Ejemplos:
Lenguaje cotidiano
La suma de dos números
La resta o diferencia de dos números
El producto de dos números
El cociente de dos números
El cociente de la suma de dos números, sobre la diferencia
de los mismos números
El doble de un número
El doble de la suma de dos números
El triple de la diferencia de dos números
La mitad de un número
La mitad de la diferencia de un número y cuatro
El cuadrado de un número
El cuadrado de la suma de dos números
El triple del cuadrado de la suma de dos números.
La suma de 3 números
La mitad de la suma de dos números.
TÉRMINO ALGEBRAICO
Lenguaje Algebraico
a+b
X–y
ab
𝒙
𝒚
𝐚+𝐛
𝐚−𝐛
2X
2(a+b)
3(x-y)
𝐛
𝟐
(𝐚 − 𝟒)
𝟐
X2
(a+b)2
3(a+b)2
a+b+c
𝐚+𝐛
𝟐
Consta de:
a) signo
b) coeficiente numérico
c) factor o parte literal
Ejemplo:
-3a
4
Factor literal
Coeficiente numérico
EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.
Ejemplo:
x2 + 3z – 5
TERMINOS SEMEJANTES
Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o
restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.
Ejemplo:
3xy + x2 – 8 + 5z + 3x2 + 2xy + 15 + 3z – 2
El término 3xy y el término 2xy , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5xy
El término x2 y el término 3x2 , son semejantes. (tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 4x2
El término 8 , el término 15 y el término 2, son semejantes. ( tienen sólo factores numéricos) y se restan o suman
según el caso ,como sigue (15-8) – 2 =(7) - 2= 5
El término 5z y el término 3z, son semejantes. ( tienen factor literal iguales) y al sumarlos da 8z.
EVALUACION DE EXPRESIONES
A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.
Ejemplo:
Si a = 3 y b = 2, reemplazamos esos valores en la expresión:
3 a – 2b – 5a + 4b – 6a
+ 3b =
33 - 22 -53+42-63+32 =
9
-
4
- 15 + 8 - 18 + 6
= -14
ECUACION DE PRIMER GRADO CON ADICION Y SUSTRACCION
Podemos resolver ecuaciones representando igualdades por balanzas en equilibrio.
Por ejemplo una igualdad numérica como: 7 + 2 = 5 + 3 + 1 estaría representada como:
La ecuación x+3 =9 la podemos representar utilizando una balanza como:
Si sacamos 3 del lado izquierdo de la balanza, esta se desequilibra:
Luego para mantener la igualdad tengo que sacar la misma cantidad en el lado derecho de la balanza. Por lo
tanto podemos concluir que x=6 es la solución de la ecuación x+3=9.
ANEXO
Una ecuación es una igualdad con un término desconocido llamado incógnita.
Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z.
Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea verdadera.
La ecuación tiene dos miembros, se llama primer miembro de una ecuación a la que está a la
izquierda del signo desigualdad (=) y segundo miembro a la expresión que está a la derecha.
X + 8 = 13
Primer
Segundo
Miembro Miembro
REGLA FUNDAMENTAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
Si a los dos miembros de una ecuación se les suma, resta, multiplica o divide una misma cantidad la
igualdad se mantiene.
EJEMPLOS:
12 = 12 (sumamos 3 a cada miembro)
12 + 3 = 12 +3
15
= 15
12 = 12 (restamos 3 a cada miembro)
12 - 3 = 12 – 3
9
= 9
12 = 12 (multiplicamos 3 a cada miembro)
12 x 3 = 12 x 3
36
= 36
12 = 12 (dividimos 3 a cada miembro)
12 : 3 = 12 : 3
4
= 4
CÓMO RESOLVER UNA ECUACIÓN
X + 3= 4
Debemos cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro.
Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
Debemos obtener x = ?. Para resolver debemos aislar el 3 para dejar la x sola.
¿Cómo lo hacemos?
Restamos 3 a cada miembro de la ecuación.
X + 3 = 4 / RESTAMOS (3)
x+3-3= 4–3
x+0
= 1
x
= 1
COMPROBEMOS LA ECUACION
Para comprobar la ecuación debemos sustituir la x por el valor encontrado.
X + 3 = 4 El valor de x = 1
Sustituimos
1+3=4
4
=4
Por lo tanto la ecuación está correcta.
ACTIVIDADES
I. Escribe en lenguaje algebraico las siguientes expresiones cotidianas. (24 ptos.)
II. Marca los términos semejantes con colores y redúcelos mediante la suma o resta de
éstos. (8 ptos. )
1) 2ab + 5ac + 3bc + 7ab + 2bc – 3ac – 4ab + 4ac + 45x =
2) 9m + 8n + 5p – 2p - 6n + 3m + 4p – 8m =
3) 4x + 5z – 2x + 9y – 3y + 6z + 8x – 4y – 9z =
4) 8e + 10f + 5d – 4f + e + 7d – 8d + 2f – 6e =
III. Si a = 7, b = 5, c = 2 y d = 6,reemplaza el valor en cada incógnita y resuelve:(8 ptos. )
1) a + b + c – d =
3) a – 2c =
2) 2b + 5c =
4) 3d + 6c + 2a – b =
IV. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado. (24 ptos. )
1) x - 12 = 25
2) x + 3 = 10
3) x – 4 = 20
4) x + 8 = 9 + 5
5) x - 10 = 25 +4
6) x + 6 - 4 = 10
7) x – 7 = 20 +21
8) x + 18 = 19 + 5
9) 2x + 10 = 22
10) 3x - 3 = 15
11) x – 4 =
20
2
12) 2x + 8 =
24
2
V. Resolver las siguientes ecuaciones. (6 ptos. )
a.
Francisco es tres años menor que Mónica, y ambas edades suma, ¿Qué
edad tiene cada uno?
b.
El triple de la cantidad de dinero que tiene Felipe, aumentado en $1200 es
igual a $6.200. ¿Cuánto dinero tiene Felipe?
c.
El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 cm. Si el perímetro es igual
a 28 cm . ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo?