MATERIAL DE NIVELACION MATEMATICAS I Un sistema de ecuaciones se forma cuando dos o más ecuaciones comparten las mismas incógnitas. La solución de sistemas de ecuaciones consiste en encontrar el valor de cada una de las incógnitas que satisfaga cada una de las ecuaciones dadas. Los métodos de solución más usuales para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas son: a) b) c) d) e) Método de igualación Método de suma y resta Método de sustitución. Método de determinantes o Regla de Cramer. Método gráfico. b) Método de suma o resta 𝑥 + 2𝑦 = 4 𝑥 − 2𝑦 = 8 𝑥+𝑦 =4 𝑥 − 𝑦 = −2 1 2𝑥 + 3𝑦 = 6 𝑥+𝑦 =4 2𝑥 + 4𝑦 = 10 3𝑥 + 3𝑦 = 9 4𝑥 − 2𝑦 = 10 𝑥 + 3𝑦 = 13 2 e) Método gráfico: 𝑥+𝑦 =4 𝑥 − 𝑦 = −2 X Y X Y -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 Y X 3 𝑥+𝑦 =7 𝑥−𝑦 =7 X Y X Y -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 Y X 4 RESUELVES ECUACIONES CUADRÁTICAS Una ecuación cuadrática o de segundo grado con una incógnita, es aquella ecuación en la cual la incógnita esta elevada al cuadrado y sus elementos son: Término lineal 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Término cuadrático Término independiente En donde: a, b y c son constantes Existen tres tipos de ecuaciones cuadráticas y para cada una de ellas corresponde una metodología especial de solución, obteniendo siempre dos valores de x. ECUACIONES INCOMPLETAS ECUACIÓN 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 0 𝑎𝑥 2 + 𝑐 = 0 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 MÉTODO DE OBTENIENDO SOLUCIÓN Factorización por Ecuación cuadrática 𝒙𝟏 = 0 factor común incompleta mixta 𝒙𝟐 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 TIPO DE ECUACIÓN Ecuación cuadrática incompleta pura Despeje Factorización Completar TCP Ecuación cuadrática Formula general a completa −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 2𝑎 𝒙𝟏,𝟐 = ± 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 ó 𝒙𝟏,𝟐 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝒙𝟏 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝒙𝟐 = 𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 Identifica las constantes a, b y c en las siguientes ecuaciones cuadráticas y anota su clasificación ECUACIÓN a b c CLASIFICACIÓN 𝑥 2 + 11𝑥 + 28 = 0 8𝑥 2 − 𝑥 = 0 𝑥2 − 9 = 0 5 FORMULA GENERAL Este método es utilizado para encontrar los valores de “x” en ecuaciones cuadráticas, determinando de la ecuación proporcionada, los valores de a, b y c para luego sustituirlos en la siguiente fórmula: 𝑥= 𝑥 2 − 9𝑥 + 20 = 0 −𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 2𝑥 2 + 14𝑥 + 20 = 0 2𝑥 2 − 6𝑥 + 4 = 0 𝑥 2 + 6𝑥 − 16 = 0 4𝑥 2 + 12𝑥 − 40 = 0 6 7