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PROGRAMACION
MATEMÁTICAS
APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES I
1º BACHILLERATO
MODALIDAD DE CIENCIAS
SOCIALES Y HUMANIDADES
I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo
Departamento de Matemáticas
Curso 2015-2016
Departamento de Matemáticas
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 3
OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO ............................................................... 4
COMPETENCIAS BÁSICAS ..................................................................................................... 5
CONTENIDOS ............................................................................................................................ 9
CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................................. 12
METODOLOGÍA DIDÁCTICA................................................................................................. 21
Estrategias de enseñanza aprendizaje. ............................................................................ 21
Actividades previstas con los alumnos.............................................................................. 22
Recursos didácticos. ............................................................................................................ 22
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................. 23
PROCEDIMEIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN ....................................... 25
CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN ........................................................... 25
PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA. .......................................... 27
CONCRECIÓN DE TEMAS TRANSVERSALES. ........................................................... 28
DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS ........................................................... 30
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ...................................... 32
ANEXO 1: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS ........................................................... 33
ANEXO 2. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA
LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE. ....................... 40
ANEXO 3. INICIATIVA EMPRENDEDORA. ........................................................................ 40
ANEXO 4. MARCO LEGISLATIVO........................................................................................ 42
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INTRODUCCIÓN
Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen como objetivo su aplicación a
la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y
procedimientos matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto
con la adquisición de habilidades para interpretar datos,
seleccionar elementos
fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma
rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.
Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado,
desarrollando un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza
y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales
y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos.
La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes
fundamentales de esta materia.
El currículo se conforma en cuatro bloques estrechamente relacionados:
Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al
resto de bloques de la materia.
El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y
trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.
El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para
resolver problemas
contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar,
predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico, social o natural.
El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional,
profundiza en el
cálculo de probabilidades
de sucesos, estudia fenómenos
susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la
estadística paramétrica.
Esta programación contiene todos estos apartados del Artículo 18 de la ORDEN
EDU/363/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la
implantación, evaluación y desarrollo del bachillerato en la Comunidad de Castilla y León,
excepto g) y k), por estar ya desarrollados en la P.G.A. del Departamento.
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OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO
Los objetivos generales del bachillerato son los que aparecen en el Artículo 25 del Real
Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la
Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que
les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una
conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como
por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una
sociedad justa y equitativa.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable
y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos
personales, familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres,
analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular
la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas
por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas
con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el
eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la
lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la
comunicación.
h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus
antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria
en el desarrollo y mejora de su entorno social.
i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las
habilidades básicas propias de la modalidad elegida.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los
métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la
tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el
respeto hacia el medio ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa,
trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes
de formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.
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COMPETENCIAS BÁSICAS
Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar
en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las
especificaciones de la ley, son:
1.º Comunicación lingüística.
2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3.º Competencia digital.
4.º Aprender a aprender.
5.º Competencias sociales y cívicas.
6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7.º Conciencia y expresiones culturales.
En el proyecto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para 1.º de Bachillerato, tal y
como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación
lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además,
para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el
currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado
avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo.
Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de
mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias
clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas.
La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I utiliza una terminología formal
que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los
momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los
resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo
de la competencia en comunicación lingüística.
La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las
competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado
aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones,
elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más
trabajadas en la materia.
La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en
medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes
códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos
estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las
tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para
comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la
obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas
que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica.
La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura
en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo,
operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la
iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además,
al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los
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contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en
el próximo.
Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes
como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que
contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el
conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los
posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en
hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico.
El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el
método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la
formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de
recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión
permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo
organizado y con iniciativas propias.
La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como
sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las
sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas
manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la
creación de sus propias obras.
Se detalla a continuación la relación de cada estándar de aprendizaje con las competencias
clave, definiendo de este modo el perfil de cada competencia y el perfil de área:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Competencias
Estándares que desarrollan
1.1, 2.1, 2.2, 4.1, 7.5, 14.2
Comunicación lingüística.
1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1,
Competencia matemática y competencias 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2,
básicas en ciencia y tecnología.
7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5,
9.1, 10.1, 10.2, 10.3, 11.1, 12.1, 13.1,
13.2, 13.3, 13.4, 14.1, 14.2, 14.3
4.3, 7.4, 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 14.1, 14.2,
Competencia digital.
14.3
2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 7.1,
Aprender a aprender.
7.2, 7.6, 8.5, 9.1,
2.3, 4.1, 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4,
Competencias sociales y cívicas.
8.5, 10.1
2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 7.1,
Sentido
de
iniciativa
y
espíritu 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 10.1, 10.2, 10.3, 11.1,
emprendedor.
12.1
Conciencia y expresiones culturales.
6.2, 12.1, 13.3
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Bloque 2. Números y álgebra
Estándares que desarrollan
Competencias
Comunicación lingüística.
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 3.1,
Competencia matemática y competencias 3.2, 4.1, 4.2
básicas en ciencia y tecnología.
Competencia digital.
Aprender a aprender.
1.6, 3.2, 4.1,
Competencias sociales y cívicas.
Sentido
de
emprendedor.
iniciativa
y
espíritu
4.1,
Conciencia y expresiones culturales.
Bloque 3. Análisis
Estándares que desarrollan
Competencias
Comunicación lingüística.
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2,
Competencia matemática y competencias 3.3, 4.1, 4.2
básicas en ciencia y tecnología.
1.3, 4.2
Competencia digital.
Aprender a aprender.
1.3, 1.4, 2.2
Competencias sociales y cívicas.
Sentido
de
emprendedor.
iniciativa
y
espíritu
1.4
Conciencia y expresiones culturales.
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Bloque 4. Estadística y probabilidad.
Estándares que desarrollan
Competencias
3.1
Comunicación lingüística.
Competencia matemática y competencias
básicas en ciencia y tecnología.
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1
1.5,
Competencia digital.
Aprender a aprender.
3.1,
Competencias sociales y cívicas.
Sentido
de
emprendedor.
iniciativa
y
espíritu
Conciencia y expresiones culturales.
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CONTENIDOS
Los contenidos se dividen en 4 bloques:
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
 Planificación del proceso de resolución de problemas.
 Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas
conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
 Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación,
revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos.
 Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el
proceso seguido en la resolución de un problema
 Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad
 Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y
conclusiones del proceso de investigación desarrollado.
 Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la
realidad.
 Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y
afrontar las dificultades propias del trabajo científico
 Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:
a) la recogida ordenada y la organización de datos.
b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos,
funcionales o estadísticos.
c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la
realización de cálculos de
tipo
numérico, algebraico o estadístico.
d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones
matemáticas diversas.
e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y
los resultados y conclusiones obtenidas.
f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas
matemáticas.
Bloque 2. Números y álgebra
 Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real.
Representación en la recta real. Intervalos.
 Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.
 Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación
científica.
 Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.
 Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y
mercantiles.
 Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto.
 Descomposición en factores.
 Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones
racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones.
 Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.
Clasificación.
 Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y
paralelismo.
 Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.
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Bloque 3. Análisis
 Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos
mediante funciones.
 Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por
medio de tablas o de gráficas. Características de una función.
 Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales.
 Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable
real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e
irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos.
 Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de
límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de
una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas.
Ramas infinitas.
 Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de
fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto.
Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de
una función en un punto y en un intervalo.
 Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean
suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y
logarítmicas.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
 Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia.
 Distribución conjunta y distribuciones marginales.
 Distribuciones condicionadas.
 Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas.
 Independencia de variables estadísticas.
 Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de
dispersión (o nube de puntos).
 Dependencia lineal de
dos variables estadísticas. Covarianza y correlación:
Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal
 Regresión
lineal. Predicciones estadísticas
y
fiabilidad
de
las mismas.
Coeficiente de determinación.
 Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a
sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática
de Kolmogorov.
 Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
 Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e
independencia de sucesos.
 Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media,
varianza y desviación típica.
 Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de
probabilidades. Manejo de tablas.
 Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación
de la media, varianza y desviación típica.
 Distribución normal. Tipificación de
la
distribución normal. Asignación
de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función
de distribución normal estándar.
 Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la
normal. Corrección por continuidad.
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Estos contenidos los agruparemos en las siguientes unidades didácticas con la siguiente
distribución temporal:
Primer trimestre:
Unidad 1: El Número real
Unidad 2: Aritmética mercantil
Unidad 3: Álgebra
Unidad 4: Funciones elementales
Segundo trimestre:
Unidad 5: Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad.
Unidad 7: Derivadas.
Tercer trimestre:
Unidad 8: Distribuciones bidimensionales
Unidad 9: Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
Unidad 10: Distribuciones de variable continua
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CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un
problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando
los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas
surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto
en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a)
la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de
propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de
las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos algebraicos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado,
con el rigor y la precisión adecuados.
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana
(numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la
identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la
realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o
construidos.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello
para situaciones similares futuras.
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas,
recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico
situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la
resolución de problemas.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el
proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en
Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y
argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar
la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra
Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información,
controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la
vida real.
2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando
parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos
1.
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tecnológicos más adecuados.
3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y
utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver
problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos
particulares.
Bloque 3. Análisis
Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características
y su relación con fenómenos sociales.
2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos
reales.
3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las
tendencias.
4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones
polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un
punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para
obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones
1.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables
discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros
fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los
medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la
dependencia entre las variables.
2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas
mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de
regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas
en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y
sociales.
3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando
la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de
la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en
contextos relacionados con las ciencias sociales.
4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse
mediante las distribuciones de
probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros
y
determinando
la
probabilidad de diferentes sucesos asociados.
5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones
relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando
de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la
publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las conclusiones.
1. Describir
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En la siguiente tabla se relacionan los criterios de evaluación, estándares de aprendizaje
evaluables, estándares de aprendizaje básicos ( marcados en negrita) y las competencias
que desarrolla cada uno de ellos.
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Criterio de
evaluación
1
2
3
4
5
Estándares básicos
1.1. Expresa verbalmente,
de forma
razonada, el
proceso seguido en la
resolución de un problema, con el rigor y
la precisión adecuados.
2.1. Analiza y comprende el enunciado a
resolver o demostrar (datos, relaciones entre
los datos, condiciones, hipótesis,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2 .Realiza estimaciones y elabora conjeturas
sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos
de razonamiento en la resolución de
problemas.
CL
CM
X
X
X
X
CD
AA
X
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos
matemáticos adecuados al
contexto y a la situación.
3.2. Utiliza
argumentos,
justificaciones,
explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes
3.3. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema, situación
a resolver o propiedad o teorema a
demostrar.
4.1.Conoce la estructura del proceso de
elaboración de una investigación matemática:
problema de investigación, estado de la
cuestión, objetivos, hipótesis, metodología,
resultados, conclusiones, etc.
4.2 Planifica adecuadamente el proceso de
investigación, teniendo
en
cuenta
el
contexto en que se desarrolla y el problema
de investigación planteado.
5.1 Profundiza en la resolución de algunos
problemas, planteando nuevas preguntas,
generalizando la situación o los resultados,
etc.
CSC
IEE
CEC
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
5.2. Busca conexiones entre contextos de la
realidad y del mundo de las matemáticas (la
historia de la humanidad y la historia de las
matemáticas; arte y matemáticas; ciencias
sociales y matemáticas, etc.)
6
6.1. Consulta las fuentes de información
adecuadas al problema de investigación
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los
símbolos matemáticos adecuados al contexto
del problema de investigación.
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones,
X
X
X
X
X
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explicaciones y razonamientos explícitos y
coherentes
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas
adecuadas al tipo de problema de
investigación, tanto en la búsqueda de
soluciones como para mejorar la eficacia en la
comunicación de las ideas matemáticas
6.5. Transmite certeza y seguridad en la
comunicación de las ideas, así como dominio
del tema de investigación
6.6. Reflexiona sobre el proceso de
investigación y elabora conclusiones sobre
el nivel de: a) resolución del problema de
investigación; b) consecución de objetivos.
Así mismo, plantea posibles continuaciones
de la investigación; analiza los puntos
fuertes y débiles del proceso y hace explícitas
sus impresiones personales sobre la
experiencia.
7
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la
realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
7.2. Establece
conexiones
entre el
problema del mundo real y el mundo
matemático: identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en
él,
así
como
los
conocimientos
matemáticos necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema o problemas dentro
del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en
el contexto real, para valorar la adecuación
y
las limitaciones de
los
modelos,
proponiendo mejoras que aumenten su
eficacia.
8
9
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene
conclusiones sobre los logros conseguidos,
resultados mejorables, impresiones personales
del proceso, etc.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo
en
matemáticas:
esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad para la aceptación
de la crítica razonada, convivencia con la
incertidumbre, tolerancia de la frustración,
autoanálisis continuo, autocrítica constante,
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
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Departamento de Matemáticas
etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas;
revisar de forma crítica los resultados
encontrados; etc.
10
11
12
13
10.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización valorando
las consecuencias de las mismas y la
conveniencia por su sencillez y utilidad.
11.1. Reflexiona sobre
los procesos
desarrollados, tomando conciencia de sus
estructuras; valorando la potencia, sencillez
y belleza de los métodos e ideas utilizados;
aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos
numéricos,
algebraicos
o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre ellas
X
X
12.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
X
X
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos
con herramientas tecnológicas interactivas para
mostrar, analizar y comprender propiedades
geométricas.
X
X
X
X
X
X
X
X
13.1.
Elabora
documentos
digitales
propios (texto, presentación, imagen,
video, sonido,…), como resultado del
proceso de búsqueda, análisis y selección
de
información
relevante,
con
la
herramienta tecnológica adecuada y los
comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
X
X
X
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Departamento de Matemáticas
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de mejora
Bloque 2. Números y álgebra
Criterio de
evaluación
1
Estándares básicos
CL
CM
1.1. Reconoce
los
distintos
tipos
números (reales y complejos) y los utiliza
para
representar
e
interpretar
adecuadamente información cuantitativa.
1.2. Representa correctamente información
cuantitativa mediante intervalos de números
reales.
CSC
IEE
CEC
X
X
1.4. Realiza operaciones numéricas con
eficacia,
empleando
cálculo
mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o
p r o g r a m a s informáticos, utilizando la
notación más adecuada y controlando el
error cuando aproxima.
X
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente
parámetros de aritmética mercantil para
resolver problemas del ámbito de la
matemática
financiera (capitalización
y
amortización simple y compuesta) mediante
los métodos de
cálculo
o recursos
tecnológicos apropiados
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje
algebraico para representar situaciones
planteadas en contextos reales.
3.2. Resuelve problemas relativos a las
ciencias sociales mediante la utilización de
ecuaciones o sistemas de ecuaciones
3
AA
X
1.3.
Compara,
ordena,
clasifica
y
representa
gráficamente,
cualquier
número real.
2
CD
X
3.3. Realiza una interpretación contextualizada
de los resultados obtenidos y los expone con
claridad.
4.2. Resuelve problemas en los que se
precise el planteamiento y resolución de
ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e
inecuaciones (primer y segundo grado), e
interpreta los resultados en el contexto del
problema
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Bloque 3. Análisis
Estándares básicos
1.1. Analiza funciones expresadas en
forma algebraica, por medio de tablas o
gráficamente, y las relaciona con
fenómenos
cotidianos,
económicos,
sociales y científicos extrayendo y
replicando modelos
1
1.1.
1.2. Selecciona de manera adecuada y
CL
CM
X
CD
AA
CSC
IEE
CEC
X
X
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Departamento de Matemáticas
razonadamente ejes, unidades y escalas
reconociendo e identificando los errores de
interpretación derivados de una mala
elección, para realizar representaciones
gráficas de funciones
1.3. Estudia e interpreta gráficamente las
características
de
una
función
comprobando los resultados con la
ayuda de medios tecnológicos en
actividades abstractas y problemas
contextualizados.
2
3
X
2.1. Obtiene
valores
desconocidos
mediante interpolación o extrapolación
a partir de tablas o datos y los
interpreta en un contexto.
5
X
X
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de
una función en un punto o en el infinito
para estimar las tendencias de una
función
X
X
3.2. Calcula, representa e interpreta las
asíntotas de una función en problemas
de las ciencias sociales
4
X
X
4.1. Examina, analiza y determina la
continuidad de la función en un punto
para extraer conclusiones en situaciones
reales.
5.1. Calcula la tasa de variación media en
un intervalo y la tasa de variación
instantánea, las interpreta geométricamente
y las emplea para resolver problemas y
situaciones extraídas de la vida real.
5.2. Aplica las reglas de derivación para
calcular la función derivada de una
función y obtener la recta tangente a
una función en un punto dado
X
X
X
X
X
Bloque 4. Estadística y probabilidad
1
Estándares básicos
1.1. Elabora tablas bidimensionales de
frecuencias a partir de los datos de un
estudio
estadístico,
con
variables
discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros
estadísticos más usuales en variables
bidimensionales
para
aplicarlos
en
situaciones de la vida real.
1.3. Halla las distribuciones marginales
y
diferentes
distribuciones
condicionadas a partir de una tabla de
contingencia, así como sus parámetros
para aplicarlos en situaciones de la vida
CL
CM
CD
AA
CSC
IEE
CEC
X
X
X
X
X
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2
3
4
real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas
son o no dependientes a partir de sus
distribuciones
condicionadas
y
marginalespara poder formular conjeturas.
1.5. Usa
adecuadamente
medios
tecnológicos para organizar y analizar datos
desde el punto de vista estadístico, calcular
parámetros y generar gráficos estadísticos.
2.1. Distingue la dependencia funcional
de la dependencia estadística y estima si
dos variables son o no estadísticamente
dependientes mediante la representación
de la nube de puntos en contextos
cotidianos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la
dependencia lineal entre dos variables
mediante el cálculo e interpretación del
coeficiente de correlación lineal para poder
obtener conclusiones.
2.3. Calcula las rectas de regresión de
dos variables y obtiene predicciones a
partir de ellas.
2.4. Evalúa
la
fiabilidad
de
las
predicciones obtenidas a partir de la recta de
regresión mediante el
coeficiente de
determinación
lineal
en
contextos
relacionados con fenómenos económicos y
sociales.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en
experimentos simples y compuestos
mediante la regla de Laplace, las fórmulas
derivadas de la axiomática de Kolmogorov y
diferentes técnicas de recuento
X
X
X
X
X
X
X
X
3.2. Construye la función de probabilidad
de una variable discreta asociada a un
fenómeno sencillo y calcula sus parámetros
y algunas probabilidades asociadas
X
3.3. Construye la función de densidad de una
variable continua asociada a un fenómeno
sencillo y calcula sus parámetros y algunas
probabilidades asociadas
X
4.1. Identifica fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial, obtiene sus parámetros y calcula
su media y desviación típica
X
4.2. Calcula probabilidades asociadas a
una distribución binomial a partir de su
función de probabilidad, de la tabla de la
distribución o mediante calculadora, hoja de
cálculo u otra herramienta tecnológica y las
aplica en diversas situaciones
X
4.3. Distingue fenómenos que pueden
modelizarse mediante una distribución
normal, y valora su importancia en las
ciencias sociales
X
4.4. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
normal a partir de la tabla de la
X
X
X
X
X
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distribución o mediante calculadora, hoja
de cálculo u otra herramienta tecnológica,
y las aplica en diversas situaciones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos
asociados a fenómenos que pueden
modelizarse mediante la distribución
binomial a partir de su aproximación por la
normal valorando si se dan las condiciones
necesarias para que sea válida
5
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir situaciones relacionadas con el
azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de
informaciones estadísticas o relacionadas
con el azar presentes en la vida cotidiana
X
X
X
X
X
X
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Departamento de Matemáticas
METODOLOGÍA DIDÁCTICA.
La metodología a emplear en 1º de bachillerato será acorde al ANEXO I de la
ORDEN/EDU/363/2015.
Por ello desde el departamento tendremos en cuenta los siguientes puntos:
-
Se deberá planificar la enseñanza de nuevos aprendizajes en base a lo que el alumno
sabe y es capaz de hacer, creando las condiciones para incorporar en la estructura
mental del alumno aprendizajes puente frente al objeto de enseñanza, lo que permitirá
que aquellos sean consolidados y no se trate de aprendizajes esencialmente
memorísticos.
-
Se deberá despertar y mantener la motivación del alumnado. Para su fomento se
requieren metodologías activas y contextualizadas, es decir, aquellas que facilitan la
participación e implicación del alumnado y la adquisición y uso de conocimientos en
situaciones reales. Por ello, se potenciará la realización de tareas cuya resolución
suponga un reto y desafío intelectual para el
-
Se incentivará el aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución
conjunta de las tareas, los miembros del grupo compartan y construyan el conocimiento
mediante el intercambio de ideas.
-
Además de favorecer el trabajo individual, se debe propiciar que el alumnado desarrolle
la capacidad de trabajo en equipo.
-
La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial
de la metodología y las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC),
constituyen un recurso metodológico indispensable en las aulas.
-
Además de lo anterior, en esta etapa se prestará especial atención al desarrollo de la
capacidad del alumno de expresarse correctamente en público, mediante el desarrollo
de presentaciones, explicaciones y exposiciones orales
-
Finalmente, es necesaria la coordinación entre los docentes sobre las estrategias
metodológicas y didácticas que se utilicen.
Estrategias de enseñanza aprendizaje.
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa introduce nuevos conceptos modificando las
estructuras conceptuales, se profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior
(ESO) y todo esto se ajusta a la evolución intelectual de los alumnos/as; este desarrollo de
capacidades cognitivas generales de los alumnos y alumnas posibilita la puesta en práctica de
razonamientos de tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos.
Por otra parte, las Matemáticas están en continua evolución y así se las presentaremos a los
alumnos y alumnas. La incorporación generalizada de Nuevas Tecnologías en la realidad social y
productiva introduce instrumentos y recursos que los alumnos y alumnas tendrán que conocer y
manejar con vistas a sus futuras actividades profesionales.
La resolución de problemas será tratada en todo momento como una línea transversal y no como
un bloque de contenidos aparte. Estos contenidos pretenden desarrollar en los alumnos/as
hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático al entender un problema como una
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situación abierta con enfoques variados y que permite formularse preguntas, seleccionar
estrategias heurísticas y tomar decisiones.
En algunas ocasiones utilizaremos los conocimientos previos que tienen los alumnos en
determinado temas para comenzar directamente con la resolución de ejercicios y cuestiones.
Pero en muchas ocasiones no puede ser así, ya que la materia a estudiar será completamente
nueva para ellos. En estos casos empezaremos con una explicación teórica de la unidad
didáctica acompañada de ejemplos, para posteriormente pasar a la resolución de cuestiones
y problemas.
Es importante hacer ver a los alumnos que la comprensión y memorización de la parte teórica
de la asignatura es fundamental para poder posteriormente desarrollar los razonamientos que
requiere la resolución de problemas.
Actividades previstas con los alumnos
Para la teoría se utilizará el libro de texto acompañado de explicaciones adicionales que los
alumnos copiarán en el cuaderno cuando sean necesarias.
Los alumnos realizarán los ejercicios del libro de texto que se consideren necesarios para
entender cada unidad didáctica y en algunas ocasiones también algunas actividades
propuestas por el profesor que se les proporcionarán en fotocopias o a través del aula virtual.
Los alumnos que lo requieran tendrán además ejercicios de refuerzo o ampliación.
Diseñaremos actividades en las que los errores salgan a la luz (aprendizaje por conflicto
cognitivo) y provoquen discusión en el trabajo en grupo, para que de esta manera los
conocimientos previos erróneos sean reformulados desde distintos puntos de vista.
En las unidades que el temario lo permita, se utilizarán herramientas tecnológicas para realizar
cálculos así como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también
como ayuda en el aprendizaje. En algunos temas se podrán proponer algunos ejercicios de
investigación. Se permitirá el uso de la calculadora, para la realización de ejercicios y para la
realización de exámenes.
Recursos didácticos.
Fundamentalmente se utilizará el libro de texto (Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de
editorial ANAYA) para realizar actividades sobre la materia, pero en algunas ocasiones
también emplearemos material elaborado por el profesor con ejercicios para terminar de
afianzar los contenidos que no hayan quedado lo suficientemente claros.
Utilizaremos la calculadora, para aprender su manejo en algunas cuestiones fundamentales,
aunque intentaremos no abusar de ella para el cálculo.
Igualmente, si hay posibilidad, recurriremos a los medios informáticos, sobre todo en
geometría y funciones para poder visualizar mejor ciertas situaciones.
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ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La atención a la diversidad tiene por finalidad garantizar la mejor respuesta educativa a
las necesidades y diferencias, ofreciendo oportunidades reales de aprendizaje a todo el
alumnado en contextos educativos ordinarios, dentro de un entorno inclusivo, a través de
actuaciones y medidas educativas.
El material didáctico que utilizamos tiene actividades de diferente grado de dificultad, que
permiten atender tanto a los alumnos que requieren de actividades de refuerzo como a los que
requieren de actividades con mayor complejidad. El departamento pose también mucho
material para atender estas situaciones.
Estaremos en contacto con el departamento de Orientación para atender a los alumnos con
necesidades especiales.
En caso de ser necesario usaremos medidas ordinarias, especializadas o extraordinarias de
atención a la diversidad.
Las medidas generales u ordinarias de atención a la diversidad que el
departamento de matemáticas tendrá en cuenta son:
a)
b)
c)
d)
La orientación educativa y académica-profesional.
Adaptaciones curriculares que afecten únicamente a la metodología didáctica.
La elección de las materias e itinerarios.
Personalización del aprendizaje a través de las tecnologías de la información y la
comunicación.
Los alumnos que presentan necesidades específicas de apoyo educativo pueden
requerir en algún momento de su escolaridad diferentes medidas especializadas
y/o extraordinarias de atención a la diversidad,
Las medidas especializadas de atención a la diversidad son:
a)
Adaptaciones de accesibilidad de los elementos del currículo para el alumnado
con necesidades educativas especiales, así como los recursos de apoyo que les
permitan acceder al currículo.
b)
Atención educativa al alumnado por situaciones personales de hospitalización o
de convalecencia domiciliaria.
c)
Tutorías individualizadas para aquellos casos en los que el alumnado así lo
requiera, bien por su situación personal y emocional o de orientación académica y
profesional.
Las medidas extraordinarias de atención a la diversidad son aquellas que inciden
principalmente en la temporalidad del desarrollo curricular, al objeto de posibilitar la
mejor consecución de los objetivos educativos y personales, así como el
desarrollo de las competencias propias de la etapa. Estas son:
a)
Aceleración y ampliación parcial del currículo que permita al alumnado con altas
capacidades la evaluación con referencia a los elementos del currículo del curso
superior al que está escolarizado.
b)
Flexibilización del período de permanencia en la etapa para el alumnado con altas
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capacidades intelectuales, en los términos que determine la normativa vigente.
c)
Fraccionamiento de las enseñanzas de bachillerato para alumnos con necesidades
educativas especiales, en los términos que determine la normativa vigente.
d)
Exención extraordinaria en materias de bachillerato para alumnos con necesidades
educativas especiales, en los términos que determine la normativa vigente
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PROCEDIMEIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN
El elemento fundamental que se utilizará en la evaluación serán las pruebas escritas que se
realizarán en clase. Estas pruebas constarán de preguntas teóricas (definiciones, demostraciones
o cuestiones teóricas), de una parte práctica de ejercicios y problemas sobre la materia
estudiadas, que soportará la mayoría del peso de la prueba.
Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la
correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final
(suficiencia), cada alumno se presentará a la parte que tenga sin superar.
Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al
examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso.
CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN
Se observarán fundamentalmente los siguientes criterios generales de corrección:
-
-
Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la
naturaleza de la situación que se trata de resolver.
No se descartará ningún método que conduzca a la resolución de un ejercicio.
Planteamiento correcto del problema.
Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas.
Claridad y coherencia en la exposición.
Precisión en los cálculos y en las notaciones.
Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error
sin entrar en contradicciones, este error sólo se tendrá en cuenta, como se recoge en
los anteriores criterios generales, en la cuestión en que se comete el error.
Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados de cada
prueba escrita.
Serán penalizados los siguientes aspectos:
-
-
Las respuestas correctas pero sin justificación (o una comprobación en un caso
simple) o explicaciones incorrectas, cuando explícita o implícitamente se exija una
justificación razonada.
La claridad en las respuestas.
Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos.
Los errores de notación sólo se tendrán en cuenta si son reiterados.
Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan
reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno o la
alumna.
El porcentaje con que se penaliza cada uno de los aspectos anteriores se especificará en cada
prueba (cada examen irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección).
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En cuanto a los criterios de calificación:
.
Evaluación Se realizarán en general dos pruebas escritas por evaluación. La primera
hacia la mitad de la evaluación y la otra al final. Cada una de ellas supondrá en 50% de la nota de
evaluación. Para hacer la media es necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes.
Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero, la nota que se obtenga
como media se aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y
trabajo diario del alumno.
Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la
correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final
(suficiencia), cada alumno se presentará a la parte que tenga sin superar. La nota con la que
quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en los casos en los que al hacer la
nota media entre la de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta
Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura
tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista
este curso. El examen de Septiembre irá acompañado de los correspondientes criterios de
corrección.
En caso de reclamación el departamento aplicará lo dispuesto en los artículos 38 y 39 de la
ORDEN EDU/363/2015, de 8 de mayo, que hacen referencia a aclaraciones (art. 38) y
procedimiento de reclamación ante el centro docente (art. 39)
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PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA.
En este punto nos remitimos a lo recogido en el apartado 3.4 R.R.I. del IES.
Imposibilidad de aplicar el proceso de evaluación continua
• Cuando un alumno acumule un número excesivo de faltas de asistencia no justificadas no se
le podrá aplicar el proceso de evaluación continua.
• El nº límite de faltas de asistencia no justificadas a lo largo del trimestre será el siguiente en
la ESO y Bachillerato: - 10 faltas (en materias de 4 horas semanales) - 8 faltas (en materias
de 3 horas semanales) - 6 faltas (en materias de 2 horas semanales) No obstante, en el 3º
trimestre sólo se podrán acumular la mitad de las cantidades antes citadas.
• Superado el límite antes indicado en cualquier materia, la imposibilidad de aplicar el proceso
de evaluación continua al alumno/a supondrá que no se le tendrán en cuenta las
calificaciones obtenidas en esa materia hasta ese periodo y, en consecuencia, deberá
realizar una prueba global de todos los contenidos del curso al término del tercer trimestre.
• Cuando un alumno/a haya alcanzado el límite permitido en alguna materia previa solicitud
del profesor, el tutor/a lo comunicará por escrito al alumno y familia, a Jefatura de Estudios y
al resto de los profesores en la Junta de Evaluación. La relación de los alumnos que estén en
estas circunstancias se publicará en el tablón de anuncios de Jefatura y del aula. La no
aplicación del derecho a la evaluación continua no debe considerarse una sanción.
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CONCRECIÓN DE TEMAS TRANSVERSALES.
La Orden ORDEN EDU/363/2015, de 8 de mayo en su artículo 7 nos dice que los elementos
transversales que se han de tener en cuenta son los establecidos en el artículo 6 del Real
Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre.
Todos estos temas se tratarán de “forma natural”, en el “día a día”, de modo que provoquen en
el alumnado curiosidad y motiven su aprendizaje, ya que no constituyen por sí solos materias
específicas sino que deben tratarse desde cada una de las disciplinas del currículo.
Se trabajarán la comprensión lectora (mediante la correcta interpretación de los enunciados de
los problemas y la lectura de los libros recomendados por el departamento), la expresión oral y
escrita (planteando preguntas teóricas en los exámenes en las que los alumnos han de saber
expresarse correctamente y siendo meticulosos con el lenguaje matemático cuando en clase
debe exponer algún razonamiento o algún procedimiento, la precisión y esmero en la
utilización de los símbolos y expresiones algebraicas,…), la comunicación audiovisual
(proyectando vídeos relacionados con nuestra materia, y usando noticias de la prensa tanto
escrita como digital en los temas de funciones y estadística muy útiles para que los alumnos
adquieran herramientas que les permitan emitir y entender mensajes complejos, pero
resumibles en una tabla numérica o en un gráfico), las Tecnologías de la Información y la
Comunicación (mediante el uso de hojas de cálculo en estadística y programas como Derive,
Cabri, Desmos, Geogebra, Thatquiz,…,y concienciando a los alumnos de los peligros de una
incorrecta utilización de las TIC, sobre todo redes sociales), el espíritu emprendedor (como se
detalla en el anexo 3 de esta programación)y la educación cívica y constitucional (el estudio de
la ley electoral y comparación con otros procedimientos de reparto, gráficos de datos de
diferentes tipos variables que aparecen en la sociedad, uso en estadística de los datos de INE
para plantear ejercicios, las operaciones son una herramienta básica para la educación del
estudiante como consumidor, el dominio de estas técnicas operatorias le permitirá valorar
correctamente su capacidad de consumir de una forma sensata y racional, la resolución de
problemas y ejercicios en grupos, aprovechando para destacar las ventajas de la cooperación
y el entendimiento, y fomentando el respeto a los compañeros y a las distintas formas de
trabajar ,…)
Se trabajará también en el desarrollo de la igualdad efectiva entre hombres y mujeres, la
prevención de la violencia de género o contra personas con discapacidad trato y la no
discriminación (evitando los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que
supongan discriminación, teniendo especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las
imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de
discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc, desarrollando la
autoestima. También el trabajo matemático, de carácter intelectual, se presta a que el
estudiante comprenda mejor que el progreso no se logra exclusivamente por pertenecer a un
determinado sexo, religión, raza o grupo social; en la introducción al álgebra se hará ver que
es una parte de las matemáticas que se ha ido desarrollando a lo largo de la historia por
distintas culturas.…), el desarrollo sostenible y el medio ambiente (mediante la búsqueda de
información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas espacies animales, el
aumento a disminución de sus poblaciones, estudios sobre desastres ecológicos,…) y la
educación y seguridad vial (estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo
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Departamento de Matemáticas
relaciones con la edad del conductor, lugar, condiciones atmosféricas, etc., buscando la
expresión analítica del movimiento de un vehículo, relación entre ese movimiento y las
consecuencias que se pueden derivar,…)
En otras conmemoraciones como el día internacional de la paz (21 de septiembre), el día
internacional para la eliminación de la violencia contra la mujer (25 de noviembre), el día
internacional de la personas con discapacidad (3 de diciembre), el día de los derechos
humanos (10 de diciembre), el día mundial de la no violencia (30 de enero), el día
internacional de la mujer (8 de marzo), el día internacional de la eliminación de la
discriminación racial (21 de marzo), el día mundial del agua (22 de marzo), el día mundial de
la seguridad y salud en el trabajo (28 de abril), el día internacional contra la homofobia (17 de
mayo) o el día de internet (7 de mayo) colaboraremos en las campañas de sensibilización y
formación que sobre los mismos se organicen en el centro o que lleven a efecto directamente las
administraciones públicas o estén expresamente avaladas por las mismas, a través de la
organización de todo tipo de actividades adaptadas a la etapa evolutiva del alumnado.
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DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS
Se detallan únicamente los puntos a tratar en cada una de las unidades didácticas, ya que los
criterios de evaluación, de calificación, los estándares de aprendizaje evaluables, las
competencias, la metodología y materiales y recursos ya están desarrollados en sus
correspondientes apartados de esta programación.
Unidad 1. El número real
- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Valor absoluto de un número real.
- Intervalos y semirrectas.
- Radicales. Propiedades.
- Logaritmos. Propiedades.
- Expresión decimal de los números reales.
- Aproximación. Cotas de error.
- Notación científica.
Unidad 2. Aritmética mercantil
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final.
- Tasas y números índices.
- Intereses bancarios.
- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
- Amortización de préstamos.
- Progresiones geométricas.
- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.
- Productos financieros.
Unidad 3. Álgebra
- Las igualdades en álgebra.
- Factorización de polimomios.
- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
-
Divisibilidad de polinomios.
Fracciones algebraicas. Operaciones.
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones con radicales.
Ecuaciones racionales.
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Sistemas de ecuaciones.
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- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
Unidad 4. Funciones elementales.
- Concepto de función.
- Dominio de definición y recorrido de una función.
- Funciones lineales y  mx  n.
- Interpolación lineal.
- Funciones cuadráticas.
- Funciones de proporcionalidad inversa.
- Funciones raíz.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.
- Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y
contracciones.
- Valor absoluto de una función.
Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
- Funciones trigonométricas.
Unidad 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.
- Continuidad. Tipos de discontinuidades.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x   .
-
Cálculo del límite de una función cuando x   .
Comportamiento de una función cuando x  – .
Ramas infinitas. Asíntotas.
Ramas infinitas en las funciones racionales.
Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Unidad 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad,
potencia).
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- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas.
- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma,
producto, cociente).
- Regla de la cadena.
- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización).
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
Unidad 8. Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación. Regresión.
- Correlación lineal.
- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza,
coeficiente de correlación.
- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de contingencia.
Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
- Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias
compuestas dependientes).
- Distribución estadística y distribución de probabilidad.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- Parámetros en una distribución de probabilidad.
- Distribución binomial. Descripción.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Distribuciones de variable continua.
-
Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros.
Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
La distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
La distribución binomial se aproxima a la normal.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Participaremos en la próxima edición del concurso “Canguro matemático” y en la olimpiada
matemática con los alumnos que lo deseen.
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ANEXO 1: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS
CONTENIDOS
Unidad 1. El número real
- Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos.
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Valor absoluto de un número real.
- Intervalos y semirrectas.
- Radicales. Propiedades.
- Logaritmos. Propiedades.
- Expresión decimal de los números reales.
- Aproximación. Cotas de error.
- Notación científica.
Unidad 2. Aritmética mercantil
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final.
- Tasas y números índices.
- Intereses bancarios.
- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
- Amortización de préstamos.
- Progresiones geométricas.
- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.
- Productos financieros.
Unidad 3. Álgebra
- Las igualdades en álgebra.
- Factorización de polimomios.
- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
- Divisibilidad de polinomios.
- Fracciones algebraicas. Operaciones.
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones racionales.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
Unidad 4. Funciones elementales.
- Concepto de función.
- Dominio de definición y recorrido de una función.
- Funciones lineales y  mx  n.
- Interpolación lineal.
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-
Funciones cuadráticas.
Funciones de proporcionalidad inversa.
Funciones raíz.
Funciones definidas “a trozos”.
Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”.
Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones.
Valor absoluto de una función.
Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
- Funciones trigonométricas.
Unidad 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas.
- Continuidad. Tipos de discontinuidades.
- Límite de una función en un punto. Continuidad.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x   .
- Cálculo del límite de una función cuando x   .
-
Comportamiento de una función cuando x  – .
Ramas infinitas. Asíntotas.
Ramas infinitas en las funciones racionales.
Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Unidad 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia).
- Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
- Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente).
- Regla de la cadena.
- Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización).
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
Unidad 8. Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación. Regresión.
- Correlación lineal.
- Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de
correlación.
- Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de contingencia.
Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
- Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias compuestas dependientes).
- Distribución estadística y distribución de probabilidad.
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-
Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
Parámetros en una distribución de probabilidad.
Distribución binomial. Descripción.
Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Distribuciones de variable continua.
-
Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros.
Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
La distribución normal.
Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
La distribución binomial se aproxima a la normal.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.
2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos
necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la
resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.
4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla
y el problema de investigación planteado.
5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un
problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la
profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos
numéricos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la
precisión adecuados.
7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,
funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones
problemáticas de la realidad.
8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.
9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.
11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones
similares futuras.
12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante
simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos
matemáticos o a la resolución de problemas.
13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje,
buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando
documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en
entornos apropiados para facilitar la interacción.
Bloque 2. Números y álgebra
4. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando
el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.
5. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética
mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.
6. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas
matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación
de las soluciones obtenidas en contextos particulares.
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Bloque 3. Análisis
6. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con
fenómenos sociales.
7. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.
8. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.
9. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales,
logarítmicas y exponenciales.
10.
Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como
aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de
funciones sencillas y de sus operaciones
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
6. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas,
procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros
estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y
valorando la dependencia entre las variables.
7. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente
de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de
ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con
fenómenos económicos y sociales.
8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace
en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los
resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.
9. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y
normal calculando sus parámetros y
determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.
10.
Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el
azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones
estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles
errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Evaluación Se realizarán en general dos pruebas escritas por evaluación. La primera hacia la mitad de la
evaluación y la otra al final. Cada una de ellas supondrá en 50% de la nota de evaluación. Para hacer la media es
necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes.
Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero, la nota que se obtenga como media se
aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y trabajo diario del alumno.
Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente
recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final (suficiencia), cada alumno se presentará a
la parte que tenga sin superar. La nota con la que quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en
los casos en los que al hacer la nota media entre la de la evaluación y la de recuperación se obtenga una
calificación más alta
Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que
presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. El examen de Septiembre
irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección.
En caso de reclamación el departamento aplicará lo dispuesto en los artículos 38 y 39 de la ORDEN
EDU/363/2015, de 8 de mayo, que hacen referencia a aclaraciones (art. 38) y procedimiento de reclamación ante el
centro docente (art. 39)
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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Estándares de aprendizaje evaluables. (Están marcados con negrita aquellos estándares que se consideran
básicos)
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el
rigor y la precisión adecuados.
2.1.
Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones,
conocimientos matemáticos necesarios, etc.).
2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando
su validez y valorando su utilidad y eficacia.
2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando
sobre el proceso seguido.
3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.
3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
3.3.
Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o
propiedad o teorema a demostrar.
4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de
investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.
4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se
desarrolla y el problema de investigación planteado.
5.1. Profundiza en la resolución de algunos
problemas
planteando nuevas preguntas, generalizando la
situación o los resultados, etc.
5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad
y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)
6.1.
Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.
6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de
investigación.
6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.
6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la
búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.
6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de
investigación.
6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del
problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la
investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales
sobre la experiencia.
7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.
7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del
problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos
necesarios.
7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la
resolución del problema
o problemas dentro del campo de las matemáticas.
7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de
los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables,
impresiones personales del proceso, etc.
9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y
aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis
continuo, etc.
9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel
educativo y a la dificultad de la situación.
9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar
respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.
10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de
modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad
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11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la
potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras;
etc.
12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,
algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.
12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.
12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante
la utilización de medios tecnológicos
12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,
analizar y comprender propiedades geométricas.
13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como
resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.
13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje
recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y
estableciendo pautas de mejora.
Bloque 2. Números y álgebra
1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para
representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.
1.2.
Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.
1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real.
1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,
calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error
cuando aproxima.
2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del
ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de
cálculo o recursos tecnológicos apropiados.
3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos
reales.
3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas
de ecuaciones.
3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.
4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas
y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto
del problema
Bloque 3. Análisis
1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las
relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando
modelos.
1.2.
Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e
identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones
gráficas de funciones.
1.3.
Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los
resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas
contextualizados.
2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos
y los interpreta en un contexto.
3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las
tendencias de una función.
3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.
4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en
situaciones reales.
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5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta
geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.
5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta
tangente a una función en un punto dado.
Bloque 4. Estadística y Probabilidad
1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio
estadístico, con variables discretas y continuas.
1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para
aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una
tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.
1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus
distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.
1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista
estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.
2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o
no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos
cotidianos.
2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e
interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.
2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.
2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente
de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.
3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de
Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.
3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo
y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula
sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.
4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus
parámetros y calcula su media y desviación típica.
4.2.
Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de
probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta
tecnológica y las aplica en diversas situaciones.
4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su
importancia en las ciencias sociales.
4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra
herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.
4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la
distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para
que sea válida.
5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.
5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes
en la vida cotidiana
LECTURAS RECOMENDADAS.
El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B.
El Teorema del loro. Denis Guedj. Ed. ANAGRAMA
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ANEXO 2. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y
LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE.
1.- Exigir la elaboración por el alumnado de un glosario de términos matemáticos, adecuados
a cada curso de Bachillerato, y que constará al final del cuaderno del alumno.
2.- Exigir rigor en el uso de términos matemáticos, y de la notación matemática adecuados a
cada tema y curso de Bachillerato.
3.- Incluir, en cada examen, un mínimo de preguntas en las que se evalúe la comprensión
lectora del alumno, así como su expresión. Dichas preguntas podrían ser la explicación de
ciertos procedimientos que se utilizan para resolver determinados problemas, los pasos a
seguir en la utilización de algún algoritmo, preguntas de respuesta razonada, definiciones, ...
4.- Recomendar una serie de lecturas por curso, recomendación que se hará llegar al alumno
a principio de curso en el documento que éste departamento entrega con la información
acerca de objetivos, contenidos, procedimientos de evaluación y calificación. Aunque las
lecturas no sean obligatorias se tratará de que formen parte del fondo bibliográfico de ésta, por
si pudieran recomendarse como libro del mes.
Las lecturas recomendadas desde este Departamento son:
El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B.
El Teorema del loro. Denis Guedj. Ed. ANAGRAMA
ANEXO 3. INICIATIVA EMPRENDEDORA.
En el área de las Matemáticas los procesos asociados a la resolución de problemas
contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan
para planificar estrategias, gestionar recursos, asumir riesgos, tomar decisiones y valorar
resultados. Afianzando así el espíritu crítico, la creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en
equipo, confianza en uno mismo y el sentido crítico.
La resolución de problemas incluye la posibilidad de optar con criterio propio y espíritu crítico y
llevar a cabo las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse cargo de
ella. Incluye también la capacidad emprendedora para idear, planificar, desarrollar y evaluar un
proyecto.
El primer punto a tener en cuenta es el fomento de la lectura comprensiva de los problemas,
dotando a los alumnos de competencias y herramientas que les permitan establecer la
transferencia del código lingüístico al código matemático, para a continuación trabajar en el
diseño de estrategias eficaces para a bordar la resolución de los mismos, tanto de forma
individual (autonomía, toma de decisiones, espíritu crítico, asumir riesgos,…) como de forma
colectiva (trabajo en equipo, liderazgo, gestión de recursos,…)
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Actividades y proyectos.
No proponemos desde el departamento ninguna actividad ni proyecto en particular, ya que en
los temas Álgebra y Trigonometría se trabaja suficientemente en este aspecto. Serán por
tanto las actividades de resolución de problemas de estos temas los encaminados a fomentar
la cultura emprendedora de los alumnos.
a) Justificación de su elección.
En el momento que en el departamento se decidió la elección del libro de texto se hizo porque
consideramos que era el que mejor se adapta tanto a la programación como a las necesidades
de los alumnos. En este punto en particular porque sus colección de problemas está muy
relacionados con la vida real y perfectamente secuenciados.
b) Competencias básicas desarrolladas.
1.º Comunicación lingüística.
2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.
3.º Competencia digital.
4.º Aprender a aprender.
5.º Competencias sociales y cívicas.
6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
7.º Conciencia y expresiones culturales.
c) Objetivos específicos que se pretenden conseguir.
- Entender textos escritos, visuales u orales sobre temas de contenido matemático.
- Conocer la existencia y propiedades de diversas herramientas y ayudas para la actividad
matemática, su alcance y sus limitaciones, y usarlas de forma reflexiva.
- Valorar la precisión del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones
de la vida cotidiana.
- Incentivar la curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de
problemas numéricos.
- Incentivar la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de
cualquier índole.
- Valorar la sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido
(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas
matemáticos.
- Resuelve triángulos rectángulos.
- Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de
la altura).
- Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del
primer cuadrante.
- Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.
- A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.
d) Seguimiento y evaluación.
Se hará una evaluación de los objetivos que se pretende conseguir mediante las pruebas,
controles y exámenes que se hagan durante el curso.
Tendremos en cuenta los siguientes criterios de evaluación:
-
Relaciona, ordena y representa números naturales, opera con ellos respetando las
prioridades y los utiliza convenientemente para resolver problemas relacionados con la
vida diaria.
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-
-
Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones,
métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado.
Relaciona expresiones algebraicas con enunciados de la vida cotidiana.
Utiliza distintas estrategias para resolver problemas, como la organización de la
información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas
intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc.
Expresa con precisión, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.
Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es
flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones.
Comprueba el ajuste de la solución a la situación planteada
ANEXO 4. MARCO LEGISLATIVO
 Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. (BOE de
10 de diciembre de 2013).
 Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de
la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE de 3 de enero de 2015).
 Corrección de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se
establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
 Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las
competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la
educación secundaria obligatoria y el bachillerato (BOE de 29 de enero).
 DECRETO 24/2015, de 26 de marzo, por el que se derogan el Decreto 52/2007, de 17 de
mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la
Comunidad de Castilla y León, y el Decreto 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el
currículo de Bachillerato en la Comunidad de Castilla y León.
 ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la
implantación, evaluación y desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad
de Castilla y León (BOCyL de 8 de mayo).
 ORDEN EDU/363/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la
implantación, evaluación y desarrollo del bachillerato en la Comunidad de Castilla y León
(BOCyL de 8 de mayo).
 Resolución de 13 de febrero de 2015, de la Dirección General de Evaluación y
Cooperación Territorial, por la que se publica el currículo de la enseñanza de Religión Católica
de Bachillerato. (BOE de 24 de febrero)
 Resolución de 11 de febrero de 2015, de la Dirección General de Evaluación y
Cooperación Territorial, por la que se publica el currículo de la enseñanza de Religión Católica
de la Educación Primaria y de la Educación Secundaria Obligatoria. (BOE de 24 de febrero)
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