capitulo ii

CAPITULO II
MARCO TEORICO
Antecedentes de la investigación
El presente capítulo denominado marco teórico contiene los antecedentes de
los estudios encontrados relacionados con la temática expuesta, las bases
teóricas y legales que sustentan las variables objeto de estudio: levantamiento
mecánico por Balancín Api, Técnica de Control, Lógica difusa y Modelo
Matemático.
Se encontraron los siguientes estudios: Fernández, Juan Carlos (2001), se
realiza en la universidad Rafael Belloso Chacin en Maracaibo titulada “Controlador
de sólidos totales disueltos, aplicando lógica difusa en un generador de vapor
pirotubular de baja presión en la planta Coca-Cola”. Su objetivo general fue
diseñar un controlador con lógica difusa tipo Proporcional-Derivativo para
manipular los niveles de Sólidos Totales Disueltos (TOS) en las calderas de la
planta COCA-COLA de VENEZUELA, con la finalidad de evitar la producción
indeseada de fenómenos contaminantes.
El resultado de ésta investigación aporto que los sistemas de controlador
clásico del tipo Proporcional-Derivativo ofrece mejor respuesta para este sistema,
para distintas variables de entrada. Se concluye que el uso de un controlador
clásico del tipo Proporcional-Derivativo ofrece mejor respuesta que lógica difusa,
logrando controlar los niveles de sólidos.
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Igualmente Bourghoul D, Marbely, (1997) en la universidad de Rafael Belloso
Chacin, realizo un proyecto de investigación sobre “Estudio de los sistemas de
control basados en lógica difusa, estableciendo comparaciones con respecto al
sistema actual (PID) que presenta Lagoven, a través del análisis de estabilidad de
tres lazos de control: nivel, presión y flujo”.
El propósito de estudio fue establecer relaciones entre el funcionamiento de la
técnica de Control Lógico Difuso y del Control PID, en lazos de control típicos de
la empresa Lagoven S.A , esta investigación es de gran utilidad porque aporto que
el uso de métodos difusos para algunos sistemas simples no es totalmente
recomendado.
También Ramirez, Miguel (2004) en la universidad de Oriente Núcleo
Anzoátegui investigo, “Sistema de controlador borroso de tipo Mamdani con la
finalidad de controlar la frecuencia de operación de las bombas de cavidad
progresiva que se encuentran instaladas en un buen número de pozos de petróleo
de la empresa PDVSA. Es de absoluta importancia en el diseño de este
controlador, el establecimiento de ciertas estrategias de control que le permita al
controlador difuso tener una cierta capacidad de autoaprendizaje, lo cual, permitirá
realizar modificaciones en la base de reglas originales. Es precisamente éste
último aspecto, un muy pequeño aporte a la investigación de este trabajo.
Se encontraron los siguientes estudios: Aguirre Eduardo A, Vivas P. Yoel A.
(2000) en la ciudad de México, su objetivo general fue describir los diferentes
procesos y técnicas de levantamiento de pozos.
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Se estudio que la completación de un pozo representa la concreción de
muchos estudios que, aunque realizados por separado, convergen en un mismo
objetivo : la obtención de hidrocarburos. La Ingeniería Petrofísica, Ingeniería de
Yacimientos y de las ciencias de producción y construcción de pozos.
Este estudio aporta la importancia de un sistema de control que regule las
variables mecánicas en un balancín ya que son de carácter relevante controlar
dichas variables.
Bases Teóricas
Las Bases Teóricas de la presente investigación se han desarrollado para dar
sustento a las variables que componen el estudio, estableciendo así un marco
teórico conceptual donde se presenta la opinión de diversos actores de la
actualidad. Asimismo, se presenta el mapa de variables con sus respectivas
variables, dimensiones e indicadores.
En lo que respecta a los sistemas de control basados en lógica borrosa o
difusa se explicarán conceptos bien importantes de los cuales se destacan los
siguientes: variable lingüística, conjuntos borrosos, método de inferencia entre
otros.
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Sistemas Mecánicos
Según Xuletas (2010): Los Sistemas mecanismos son operadores destinados
a transmitir y transformar fuerzas y movimientos desde un elemento motriz a un
elemento receptor, de esta manera permiten a los humanos realizar un trabajo con
mayor comodidad y menor esfuerzo. El motor inicia el movimiento y transforma el
movimiento en fuerza, el receptor transforma la energía mecánica en trabajo útil.
Según la guía de Sistemas de Componentes Mecánicos y eléctrico, “Un
sistema mecánico es un conjunto de elementos dinámicamente relacionados, que
permiten producir, transmitir, regular o modificar movimiento. Cada operador
cumple una función específica dentro del sistema”.
Cuando aparecieron las primeras máquinas todas se basaban en este tipo de
sistema, y se utilizaba la energía de los músculos de los seres humanos para
moverlas. Luego fueron apareciendo otras formas de energía que ayudaron a
generar movimiento para que operaran estos mecanismos como la energía
térmica proveniente del carbón y la energía eléctrica.
Levantamiento de Pozo por Bombeo Mecánico (Balancín API)
Según BCPVEN (2008), Cuando la energía natural de un yacimiento es
suficiente para promover el desplazamiento de los fluidos desde su interior hasta
el fondo del pozo, y de allí hasta la superficie, se dice que el pozo fluye
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"naturalmente". Es decir, el fluido se desplaza como consecuencia del diferencial
de presión entre la formación y el fondo del pozo. Posteriormente como producto
de la explotación del yacimiento la presión de éste disminuye, esto implica que la
producción de fluidos baja hasta el momento en el cual, el pozo deja de producir
por sí mismo. De allí que surja la necesidad de extraer los fluidos del yacimiento
mediante la aplicación de fuerzas o energías ajenas al pozo, a este proceso se le
denomina Levantamiento Artificial.
Existen diversos Métodos de Levantamiento Artificial entre los cuales se
encuentran los siguientes: Bombeo Mecánico Convencional (BMC), Bombeo
Electrosumergible (BES), Bombeo de Cavidad Progresiva (BCP), Bombeo
Hidráulico (BH) y Levantamiento Artificial por Gas (LAG).
Bombeo Mecánico Convencional
Según THETA ENTREPISE (2005), La función del sistema de bombeo
mecánico por cabillas es transmitir la potencia hasta la bomba de fondo para
levantar los fluidos del yacimiento hasta la superficie. La bomba de cabillas,
bombeando el fluido que fluye desde la formación hasta el fondo del pozo,
disminuye la presión en el fondo. Un diferencial de presión grande entre la
formación y el fondo del pozo incrementa la tasa de producción.
Como muestra la Figura N°1, el sistema de bombeo por cabillas consiste en
equipo de superficie y de fondo. El equipo de superficie incluye la unidad motriz
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(motor eléctrico o motor a gas), unidad de bombeo, barra pulida, prensa estopa,
cabezal, y líneas de flujo. El equipo de fondo incluye el revestidor, tubería de
producción, sarta de cabillas, bomba de fondo, ancla de gas (opcional), niple de
asentamiento, niple perforado y ancla de lodo (tubo de barro). En este capítulo se
examinara cada componente del sistema para entender cómo trabaja y como
afecta el resto del sistema.
Figura 1. Bombeo Mecanico
La Bomba de Superficie
Al respecto Aguirrez Alejandro (2000), define la unidad de Bombeo en
Superficie en una serie de calificaciones:
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Clase I: comúnmente denominados como Unidad Convencional de Bombeo.
Este tipo de unidad se caracteriza por tener el punto de apoyo de la viga viajera
cerca de la cabeza del balancín
Clase II: este tipo de unidades se caracteriza por tener un punto de apoyo al
final de la viga viajera, es decir, lejos de la cabeza del balancín. Dentro de esta
clase se ubican las unidades balanceadas por aire y las conocidas como Lufkin
Mark II.
La Unidad Motriz
Según THETA ENTREPISE (2005), la unidad motriz es típicamente un motor
eléctrico o a gas. La mayoría de las unidades motrices son motores eléctricos.
Motores a gas son usados en locaciones sin electricidad. La función de la unidad
motriz es suministrar la potencia que el sistema de bombeo necesita. La unidad
motriz afecta el consumo de energía y las cargas de la caja de engranaje. Los hp
del motor dependen de la profundidad, nivel de fluido, velocidad de bombeo y
balanceo de la unidad.
El tamaño de la unidad motriz se cubrirá en el Capitulo de Diseño del
Sistema. Sin embargo, es importante entender que el tamaño de la unidad motriz
puede tener un impacto significativo en la eficiencia del sistema. En la mayoría de
los campos petroleros los motores están usualmente sobre dimensionadas. Esto
garantiza que estarán disponible suficientes caballos de fuerza en el sistema pero
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al precio de bajar la eficiencia. Motores eléctricos alcanzan sus eficiencias más
altas cuando las cargas están cercanas a la potencia de la etiqueta (Placa del
motor). Cuando un motor esta poco cargado la eficiencia es menor.
Los motores eléctricos y a gas son componentes de bajo torque y altos rpm.
La variación de velocidad de la unidad motriz afecta la caja de engranaje, las
cargas en las cabillas y también la velocidad de bombeo. Variaciones de velocidad
altas del motor reducen el torque neto en la caja de engranaje.
Por ejemplo, en la carrera ascendente donde la barra pulida soporta las
mayores cargas, el motor desacelera. Debido a esta reducción de velocidad, la
inercia de los contrapesos (resistencia al cambio en velocidad) ayuda a reducir el
torque de la caja de engranaje liberando energía cinética almacenada. Esto
también reduce las cargas picos en la barra pulida reduciendo la aceleración de la
barra pulida.
En la carrera descendente la unidad acelera resultando en cargas mínimas
sobre la barra pulida. Por lo tanto, variaciones de velocidad altas en la unidad
motriz "aplanan” las cartas dinamograficas al compararse con unidades motrices
de baja variación de velocidad. Esto resulta en rangos bajos de tensión y por ende
en disminución de la fatiga en las cabillas.
Motores Eléctricos
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Según THETA ENTREPISE (2005), los motores eléctricos para bombas de
cabillas son principalmente motores de inducción de tres fases. NEMA D (Nacional
Electrical Manufacturers ssociation) clasifica los motores según el deslizamiento y
las características de torque durante el arranque.
Motores de Ultra Alto Deslizamiento
Según THETA ENTREPISE (2005), motores eléctricos especiales con
deslizamiento mayor al 13% son denominados motores de ultra alto deslizamiento.
Estos son diseñados para variaciones altas de velocidad y pueden ayudar a
reducir los torques picos en la caja de engranaje y las cargas de las cabillas.
Puedes calibrar los motores ultra de alto deslizamiento en diferentes modos
dependiendo del deslizamiento y torque en el arranque deseado. El modo en bajo
torque ofrece los más bajos torque en la arrancada y las variaciones de velocidad
más grandes.
El modo de alto torque ofrece los mayores torque en la arrancada y las
variaciones de velocidad más bajas. Motores de Ultra alto deslizamiento
usualmente tienen un modo medio o bajo-medio con características entre los
modos de bajo y alto torque.
Un dimensionamiento correcto del motor de ultra alto deslizamiento podría
tener una variación de velocidad de hasta un 50%. Usualmente esto resulta en
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torques más bajos en la caja de engranaje y cargas en las cabillas comparado a
sistemas con unidades motrices de bajo deslizamiento.
Un motor ultra de alto deslizamiento debe ser correctamente dimensionado y
aplicado para las condiciones correctas del pozo para reducir el torque a través de
las variaciones altas de velocidad. Un motor sobre diseñado puede no cargarse lo
suficiente para variar la velocidad y podría realmente comportarse como un motor
NEMA D.
Motores a Gas
Según THETA ENTREPISE (2005), existen dos tipos de motores a gas.
Motores de baja velocidad con uno o dos cilindros, y motores multicilindros de alta
velocidad. Motores de baja velocidad tienen velocidades de 700 rpm o menores y
alto torque. Motores multicilindros pueden tener altas variaciones de velocidad
(hasta un 35%) mas que motores de baja velocidad.
Motores de gas típicamente queman gas rentado y son generalmente más
baratos que operar motores eléctricos. Sin embargo, los costos de capital y el
mantenimiento son usualmente más altos que para motores eléctricos.
Motores a gas son primordialmente utilizados en locaciones remotas sin
disponibilidad de electricidad.
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Unidad de Bombeo
Según THETA ENTREPISE (2005), la función de la unidad de bombeo es
convertir el movimiento rotacional de la unidad motriz al movimiento ascendentedescendente de la barra pulida.
Una unidad de bombeo apropiadamente diseñada tiene el tamaño exacto de
caja de engranaje y estructura. También tiene suficiente capacidad de carrera para
producir el fluido que deseas.
Si bien todas las unidades de bombeo tienen características comunes, estas
también
tienen
diferencias
que
podrían
influenciar
significativamente
el
comportamiento del sistema. Para maximizar la eficiencia del sistema necesitas
entender las ventajas y las desventajas de las diferentes geometrías de las
unidades de bombeo para las condiciones de los pozos. Esto puede hacerse
simulando el sistema de bombeo con un moderno programa de diseño como el
RODSTAR que puede asertivamente modelar toda la geometría de las unidades
de bombeo.
Con tales programas de computadora puede predecirse la producción, cargas,
tensión, torque y consumo de energía para diferentes geometrías de unidades de
bombeo para la aplicación. Este es la manera más precisa de comparar unidades.
Análisis Kinematico de las Unidades de Bombeo
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Según THETA ENTREPISE (2005), para evaluar el comportamiento de los
diferentes tipos de Unidades de bombeo, es importante simular con precisión sus
características kinematicas.
El informe de la SPE al final de este capítulo titulado “Un análisis Kinematico
exacto de las Unidades de bombeo” describe un método para calcular la posición
de la barra pulida, velocidad, y aceleración para cualquier ángulo de la manivela.
Este modelo kinematico puede usarse para calcular la posición angular, velocidad
y aceleración de cualquier parte de la unidad de bombeo.
Usando este método kinematico se pueden comparar la velocidad de la barra
pulida y la aceleración de diferentes unidades, Sin embargo, debe mantenerse en
mente que el comportamiento del sistema de las unidades de bombeo depende en
la interacción de todos los componentes del sistema. La geometría de las
unidades de bombeo es un factor muy importante pero no es el único. Otros
elementos incluyen la profundidad del pozo, tamaño de la bomba, diseño de la
sarta de cabillas, material de las cabillas, y tipo de unidad motriz.
Por lo tanto, el modelo kinematico de la unidad de bombeo debe combinarse
con el método predicativo de la ecuación de onda para comparar con exactitud
unidades de bombeo para condiciones de pozo dadas.
La unidad de bombeo tiene una gran influencia en el comportamiento del
sistema. Afecta las cargas en la barra pulida, carrera en la bomba, tamaño del
unidad motriz, torques picos, y consumo de energía. Un análisis matemático
detallado de la geometría de la unidad de bombeo está más allá del alcance de
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esta investigación. El método del análisis kinematico descrito en el informe #
12201 de la SPE provee una explicación detallada de cómo modelar unidades de
bombeo, calcular factores de torque, y cualquier otro valor relacionado con el
movimiento de la unidad.
Caja de Engranajes
Según THETA ENTREPISE (2005), define que la función de la caja de
engranaje es convertir torque bajos y altas rpm de la unidad motriz en altos torque
y bajas rpm necesarias para operar la unidad de bombeo. Una reducción típica de
una caja de engranaje es 30:1.
Esto significa que la caja de engranaje reduce los rpm a la entrada 30 veces
mientras intensifica el torque de entrada 30 veces.
Contrapesos
Según THETA ENTREPISE (2005), asegura que si caja de engranaje tuviera
que suplir todo el torque que la unidad de bombeo necesita para operar, su
tamaño debería ser demasiado grande.
Afortunadamente, al usar contrapesos, el tamaño de la caja de engranaje
puede ser minimizado.
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Los contrapesos ayudan a reducir el torque que la caja debe suministrar.
Estos ayudan a la caja durante la carrera ascendente cuando las cargas en la
barra pulida son las más grandes. En la carrera descendente, la caja de engranaje
levanta los contrapesos con la ayuda de las cargas de las cabillas, quedando listos
para ayudar nuevamente en la carrera ascendente. En otras palabras, en la
carrera ascendente, las contrapesas proporcionan energía a la caja de engranaje
(Al caer). En la carrera descendente estos almacenan energía (subiendo). La
condición operacional ideal es igualar el torque en la carrera ascendente y
descendente usando la cantidad correcta del momento de contrabalanceo.
Cuando esto ocurre la unidad esta Balanceada.
Una unidad fuera de balance puede sobrecargar el motor y la caja de
engranaje. Esto puede resultar en fallas costosas y perdidas de producción si no
se corrige a tiempo. Para determinar si la unidad esta balanceada, debe hacerse
un análisis de torque o registrar un grafico de amperaje del motor en la carrera
ascendente y descendente.
Bombas de Subsuelo
Según THETA ENTREPISE (2005), la típica bomba por cabillas de succión es
un arreglo embolo -cilindro. En la terminología de campos petroleros el embolo es
llamado pistón y el cilindro se le conoce como barril de la bomba. El pistón tiene
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una válvula de bola y asiento llamado válvula viajera debido a que viaja hacia
arriba y hacia abajo con el pistón.
A la entrada del barril de la bomba existe otra válvula llamada válvula fija
debido a que está fijada a la tubería y no se mueve. La Figura 2 muestra un
diagrama simplificado de las bombas de cabillas. Entender la operación de la
bomba es esencial para la comprensión total del sistema incluyendo la
interpretación de la forma de las cartas dinagraficas. La operación de la bomba
afecta todos los componentes del sistema.
Esta influye en las cargas sobre la sarta de cabillas, unidad de bombeo, caja
de engranaje y motor. Sistemas con bombas de calibres grandes son muy
sensibles a la presión en la línea de flujo, incluso pequeños aumentos en la
presión de la línea podrían incrementar significativamente las cargas en la barra
pulida.
Acción de las Válvulas
Según THETA ENTREPISE (2005), para entender cómo trabaja la bomba hay
que darle un vistazo a la acción de las válvulas, asumiendo que la bomba está
llena con líquido incompresible tal como petróleo muerto o agua. La Figura 2
muestra cómo se comportan las válvulas viajeras y fijas durante el ciclo de
bombeo.
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Figura 2. Válvula Viajera y Fija
La Sarta de Cabillas.
Según Aguirrez Alejandro (2000), La sarta de cabillas es el sistema que se
encarga de transmitir la energía desde el equipo de superficie, hasta la bomba de
subsuelo. La selección, el número de cabillas y el diámetro de éstas dependen de
la profundidad a la que se desea colocar la bomba de subsuelo y de las
condiciones operativas. Por ejemplo, para pozos de profundidad mayor a 3500
pies es común utilizar una sarta compuesta de diferentes diámetros de cabillas.
Las cabillas de diámetro menor son colocadas en la parte inferior de la sarta,
ya que allí la carga de esfuerzos generados es mínima; asimismo las cabillas de
mayor diámetro se colocan en la parte superior de la sarta porque allí es donde se
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genera la máxima cantidad de esfuerzos. Por lo tanto, las cargas máximas y
mínimas de esfuerzos esperados durante el ciclo de bombeo deben ser calculado
lo más preciso posible, para asegurar que no ocurran fallas en el sistema durante
su operación.
Para evitar que ocurran los problemas mencionados anteriormente con la
sarta de Cabillas, el diseño de la misma se realiza generalmente siguiendo la
norma API RP 11L.
Carrera Ascendente
En la carrera ascendente, cuando el pistón comienza a moverse hacia arriba,
la válvula viajera cierra y levanta las cargas del fluido. Esto genera un vació en el
barril de la bomba que causa la apertura de la válvula fija permitiendo que el fluido
proveniente del yacimiento llene la bomba.
Carrera Descendente
En la carrera descendente, cuando el pistón comienza a moverse hacia abajo,
la válvula fija se cierra y el fluido en el barril de la bomba empuja la válvula viajera
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abriendo esta. El pistón viaja a través del fluido que se ha desplazado hacia la
bomba durante la carrera ascendente. Luego el ciclo se repite.
Para un caso ideal de bomba llena y fluido incompresible, en la carrera
ascendente la válvula viajera cierra, la fija abre y el fluido comienza a ser
bombeado a través de la tubería hasta la superficie. En la carrera descendente, la
válvula viajera abre y la fija cierra. Sin la acción de las válvulas, la producción no
sería posible. Si la válvula fija no abre, el fluido no entraría a la bomba. Si la
válvula viajera no abre entonces el fluido no entraría a la tubería.
Grafico de Amperaje
Según THETA ENTREPISE (2005), define un grafico de amperaje del motor
como una función de la posición de la barra pulida. Esto puede hacerse instalando
un amperímetro alrededor de uno de los tres terminales del motor. El gráfico de
amperaje es grabado usualmente en la misma pieza de papel de la carta
dinagrafica. Este grafico indica si la unidad esta balanceada o no.
El gráfico de amperaje es una herramienta útil para determinar el balanceo de
la unidad y el amperaje trazado por el motor. Es especialmente útil cuando se
analizan unidades viejas sin data disponible de manivela y contrapesas por lo que
data de momento máximo de contrabalanceo no estaría disponible. La figura 3
muestra un ejemplo del grafico de amperaje para una unidad en condición de
balance y otra fuera de balance.
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Figura 3. Grafico de Amperaje
Método de Balanceo con un Amperímetro
El método más común para balancear la unidad es usando un amperímetro. El
amperímetro es conectado a los cables del motor y se mide el amperaje trazado
por el motor durante un ciclo de bombeo. La corriente eléctrica dibujada por el
motor es proporcional al torque sobre la caja de engranaje.
Si el amperaje pico leído en la carrera ascendente es cercanamente igual al
de la carrera descendente entonces la unidad estará balanceada. Si no es así, la
unidad deberá detenerse, se moverán las pesas, y nuevamente se revisaran los
picos de amperaje en ambas carreras hasta que ambos sean iguales o muy
similares. En este punto la unidad se considerara balanceada.
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Data de Unidad de Bombeo y Motor
Para hacer un análisis diagnostico con computadora que incluya las cargas
torque de la caja de engranaje, cálculo de la carta dinagrafica de fondo, cargas
sobre la unidad motriz, etc. deberá registrarse data de campo adicional.
Para realizar el análisis de torque, se necesita identificar la unidad de bombeo
para calcular el factor de torque. Frecuentemente, se necesitara la designación
API para unidades de bombeo o el número del serial y el número de la manivela
para identificar la unidad. La designación de la unidad de bombeo se encuentra en
una placa metálica remachada al poste sanson. Unidades nuevas tienen
designaciones API. Unidades viejas fabricadas antes de las unidades de bombero
API Estándar tienen designaciones que son diferentes a la terminología API. En
tales casos se deberá ser capaz de poner junto una designación API equivalente.
Observe en la placa de la caja de engranaje para la capacidad de la caja. Mida la
longitud de la embolada o descifre información adicional a partir de la placa de la
unidad para la capacidad de la estructura y la longitud de la embolada. Si la placa
es legible entonces escriba el número serial de la unidad o numero de orden.
Si el fabricante de la unidad se encuentra aun en el negocio, podría entonces
conseguir la data necesaria. Una base de datos con la data de la geometría de la
unidad de bombeo será valiosa para análisis de computadora rutinarios de su
sistema de bombeo mecánico.
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Geometría de las Unidades de Bombeo
Las siguientes páginas muestran los tipos de unidades de bombeo más
populares. Estas son: Tipo convencional, Mark II, balanceadas por Aire Presión.
Unidades de Bombeo Convencional
Figura 4. Unidades de Bombeo Mark II
Figura 5. Unidades de Bombeo Balanceadas por Aire
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Existen también otros varios tipos de unidad tales como las de bajo perfil,
hidráulicas, de carreras largas (tales como Rotaflex), y otras unidades de
geometría inusual. Sin embargo, la mayoría de los pozos son bombeados con los
tres principales tipos de unidades mencionados. La razón principal de la duración
de la popularidad de estas unidades de bombeo es porque estas han sido usadas
por más tiempo que las otras y han probado ser confiables, durables, y fáciles de
mantener. Dependiendo de la aplicación, hay ventajas y desventajas para cada
tipo de unidad. Ninguna unidad puede reclamar para sí el mejor comportamiento
en todas las aplicaciones.
Presión
Según MEI Manometría e Instrumentación (2000). La presión es la fuerza por
unidad de área y en la mayoría de los casos se mide directamente por su equilibrio
con otra fuerza conocida. La fuerza conocida puede ser la de una columna de
líquido, un resorte, un embolo cargado con un peso, o cualquier otro elemento que
pueda sufrir una deformación cuantitativa cuando se le aplica la presión.
Este autor define diferentes estados de presión como:
Presión atmosférica: la presión del aire que nos rodea y del medio atmosférico
el cual varía día a día.
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Presión barométrica: es lo mismo que la presión atmosférica, se llama así
porque habitualmente se usa un barómetro para saber su valor.
Presión absoluta. Es la medida de la presión con respecto al vacío total, es
equivalente a la presión relativa o manométrica más la atmosférica.
Presión manométrica: también llamada presión relativa es la presión
expresada como una cantidad medida con respecto a la presión atmosférica.
Vacío: método para expresar las presiones menores a la atmosférica con
referencia a ella. El valor
máximo que puede alcanzar es precisamente esta
presión atmosférica
Según la real Academia Española (rae), es el momento de fuerza o momento
dinámico, que es una magnitud vectorial obtenida a partir del punto de aplicación
de la fuerza.
Velocidad
Según Aguilar E, La velocidad en la teoría del entrenamiento define la
capacidad de movimiento de una extremidad o de parte del sistema de palancas
del cuerpo, o de todo el cuerpo con la mayor velocidad posible.
La velocidad se mide en metros por segundo, la velocidad hacia delante del
cuerpo al sprintar o en un punto del despegue al saltar; y la velocidad de los
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instrumentos y de las pelotas al soltarlos o al ser golpeados. El tiempo empleado
para desarrollar una cierta tarea puede considerarse también como una medida de
la velocidad del atleta.
La velocidad es un factor determinante en los deportes explosivos (por
ejemplo, sprints, saltos y la mayoría de los deportes de campo), mientras que en
las competiciones de resistencia su función como factor determinante parece
reducirse con el aumento de la distancia. La velocidad puede ser un factor
determinante directamente, como por ejemplo en, la reacción a la pistola en la
salida, o indirectamente, como por ejemplo, en el desarrollo de la energía cinética
al saltar. En consecuencia, es importante tener presente que la velocidad aumenta
pero que ello no lleva necesariamente a una mejora del rendimiento.
El modelo de velocidad y aceleración de los movimientos relacionados debe
ser sincronizado de modo que cada parte del sistema de palancas pueda hacer
una contribución óptima de fuerza.
Sistemas Eléctricos
Según Maquinariaspro (1998),
Entendemos por sistema eléctrico a un
conjunto de dispositivos cuya función es proveer la energía necesaria para el
arranque y correcto funcionamiento de los accesorios eléctricos tales como luces,
electrodomésticos y diversos instrumentos.
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El sistema eléctrico es el medio que se utiliza para la distribución de la energía
generada; para un uso racional de la electricidad es necesario que las líneas de
transporte se encuentren interconectadas entre sí con una estructura en forma de
mallada; dichas líneas son construidas habitualmente sobre grandes torres
metálicas y a tensiones que superan los 66.000 volts.
Según Marcos Tosatado, se entiende por sistema eléctrico, a los elementos,
líneas e instalaciones, que en conjunto, forman el sistema de transporte de
energía, comprendido el cual desde las centrales productoras hasta los propios
abonados. Sus misiones principales son la de unir eléctricamente las centrales
generadoras con las instalaciones de abonado, generar la corriente eléctrica y
transformar los valores de tensión con el fin de conseguir la mayor eficiencia
posible de los equipos.
Potencia
Según Oscar Alvarez, La potencia es un concepto de gran importancia cuando
hablamos de la interconexión entre amplificadores y altavoces. El nivel de potencia
de esta interconexión y por supuesto la eficiencia y directividad del altavoz,
determinan el nivel de presión sonora (SPL) generado.
Hay varias especificaciones de potencia comúnmente utilizadas, entre las que
tenemos: Potencia RMS: Él termina RMS (por sus siglas en inglés) o raíz media
cuadrática es utilizada comúnmente para indicar que la potencia ha sido medida
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utilizando un metro que indica el valor RMS del voltaje. Así que siendo una lectura
de potencia promedio, éste término RMS, no debe ser utilizado cuando se habla
de potencia. El nivel RMS o valor de una onda se determina tomando el cuadrado
de los valores de la señal en el tiempo, promediando esos valores (la media) y
sacando la raíz cuadrada de ese promedio. Hoy en día con los metros RMS cada
día más comunes, se hace más fácil este cálculo.
El valor RMS de una onda sinosoidal es el 0,707 de su valor máximo, o lo que
es lo mismo, el 70,7%.
Potencia promedio o "averaje": La Potencia promedio de una señal, es una
medida verdadera de la energía en la señal y es la cantidad de calor generado por
una resistencia al aplicarle la salida del amplificador. Sería el voltaje RMS
multiplicado por la corriente RMS (P=VxI). De ahí la utilidad de los metros RMS, su
medición es proporcional a la potencia promedio en la onda. El valor promedio de
una onda sinusoidal, es 0,637 de su valor máximo 463,7%). Potencia continua: El
valor de potencia continúa, se aplica normalmente a los altavoces y es la
capacidad que tiene el altavoz de soportar la potencia por un tiempo prolongado.
Esto varía según el tipo de unidad, pero es más o menos el 1 0% de la potencia
aplicada.
Cuando esta potencia es aplicada al altavoz, éste no generará más calor del
que puede generar con seguridad por un largo período. En otras palabras, es la
cantidad de potencia que el altavoz puede disipar indefinidamente sin ser
destruido térmica o mecánicamente.
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Potencia pico: La potencia pico de una señal, es la máxima potencia de la
señal por corto tiempo. Es normalmente medida por una décima de segundo o
menos. En el caso de un amplificador, es la máxima potencia que este puede
suministrar en un lapso muy corto y sin sobrepasar un nivel determinado de
distorsión.
El nivel pico en música, puede ser 10 dB más alto que el nivel promedio,
siendo muy importante en alta fidelidad el tener un amplificador con exceso de
potencia para reproducir esos picos, sin deformar la onda. En aplicaciones de
refuerzo de sonido, aunque puede no ser practicas, su aplicación es deseable.
Potencia programa: Este valor se aplica también normalmente a los altavoces.
Es la capacidad que tiene el elemento, de soportar la potencia musical o de
programa por un tiempo prolongado. Un nivel de programa dado, generará menos
calor en el altavoz que un nivel promedio igual, así que la capacidad de "Potencia
programa" de un altavoz, es mayor que la "Potencia continua". Un altavoz
alimentado con una señal sinusoidal del mismo valor que su capacidad de
potencia, puede aguantarla por cierto tiempo - pero eventualmente, se sobre
calentará y comenzará a fallar.
La "potencia programa" puede catalogarse como un punto medio entre
potencia pico (período corto) y potencia continua (período largo). Sin embargo en
la industria de altavoces, no hay una definición del período. Esto puede llevar a
una confusión, siendo algunos fabricantes menos conservadores que otros.
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Potencia musical: La musical (algunas veces programa) es una forma muy
pobre de definir la medición de potencia y fue utilizado mucho por los fabricantes
de amplificadores HI-FI. El nivel de señal de Potencia musical, esta ubicado en
más o menos 10 dB sobre el nivel promedio de señal, lo que al traducirse a Vatios,
suena muy impresionante. Un amplificador capaz de producir una cierta Potencia
musical, producirá un nivel promedio, 10 dB por debajo.
Energía
Este concepto lo define joule (1902-09), como una propiedad asociada a los
objetos y sustancias y se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la
naturaleza. La energía se manifiesta en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar
un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo.
La energía está presente
también en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la
descomposición de agua mediante la corriente eléctrica.
La energía es una
magnitud cuya unidad de medida en el S.I. es el julio (J).
Modelo Matemático
Ríos, Sixto (1995). Modelización, define un modelo de las ciencias físicas es
una traducción de la realidad física de un sistema en términos matemáticos, es
37
decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen
en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos.
Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben
representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes
entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o
"representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden
aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el
comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que
se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la
realidad las predicciones del modelo. Los modelos matemáticos pueden
clasificarse de la siguiente manera:
Determinista: Se conoce de manera puntual la forma del resultado ya que no
hay incertidumbre. Además, los datos utilizados para alimentar el modelo son
completamente conocidos y determinados.
Estocástico: Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino su
probabilidad y existe por tanto incertidumbre.
Además con respecto a la función del origen de la información utilizada para
construirlos los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir
entre modelos heurísticos y modelos empíricos:
Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar'). Son los que están
basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan
lugar al fenómeno estudiado.
38
Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia'). Son los
que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del
fenómeno estudiado.
Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en
sus diversas aplicaciones. A continuación veremos algunos tipos en los que se
puede adecuar algún modelo matemático de interés. Según su campo de
aplicación los modelos:
Modelos conceptuales. Son los que reproducen mediante fórmulas y
algoritmos matemáticos más o menos complejos los procesos físicos que se
producen en la naturaleza
Modelo
matemático
de
optimización:
Los
modelos
matemáticos
de
optimización son ampliamente utilizados en diversas ramas de la ingeniería para
resolver problemas que por su naturaleza son indeterminados, es decir presentan
más de una solución posible.
Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen
muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.
Simulación. De situaciones medibles de manera precisa o aleatoria, por
ejemplo con aspectos de programación lineal cuando es de manera precisa, y
probabilística o heurística cuando es aleatorio.
Optimización. Para determinar el punto exacto para resolver alguna
problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la
optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos
39
poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y
aproximada en su cuantificación.
Control. Para saber con precisión como está algo en una organización,
investigación, área de operación, etc.
Control
Ríos, Sixto (1995). El control es una etapa primordial en la administración,
pues, aunque una empresa cuente con magníficos planes, una estructura
organizacional adecuada y una dirección eficiente, el ejecutivo no podrá verificar
cuál es la situación real de la organización i no existe un mecanismo que se
cerciore e informe si los hechos van de acuerdo con los objetivos.
El concepto de control es muy general y puede ser utilizado en el contexto
organizacional para evaluar el desempeño general frente a un plan estratégico.
A fin de incentivar que cada uno establezca una definición propia del concepto
se revisara algunos planteamientos de varios autores estudiosos del tema:
Henry Farol, El control consiste en verificar si todo ocurre de conformidad con
el PANM adoptado, con las instrucciones emitidas y con los principios
establecidos. Tiene como fin señalar las debilidades y errores a fin de rectificarlos
e impedir que se produzcan nuevamente.
40
Robert B. Buchele, El proceso de medir los actuales resultados en relación
con los planes, diagnosticando la razón de las desviaciones y tomando las
medidas correctivas necesarias.
George R. Terry, El proceso para determinar lo que se está llevando a cabo,
valorización y, si es necesario, aplicando medidas correctivas, de manera que la
ejecución se desarrolle de acuerdo con lo planeado.
Buró K. Scanlan, El control tiene como objetivo cerciorarse de que los hechos
vayan de acuerdo con los planes establecidos.
Robert C. Appleby, La medición y corrección de las realizaciones de los
subordinados con el fin de asegurar que tanto los objetivos de la empresa como
los planes para alcanzarlos se cumplan económica y eficazmente.
Robert Eckles, Ronald Carmichael y Bernard Sarchet: Es la regulación de las
actividades, de conformidad con un plan creado para alcanzar ciertos objetivos.
Harold Koontz y Ciril O´Donell, Implica la medición de lo logrado en relación
con lo estándar y la corrección de las desviaciones, para asegurar la obtención de
los objetivos de acuerdo con el plan.
Chiavenato, El control es una función administrativa: es la fase del proceso
administrativo que mide y evalúa el desempeño y toma la acción correctiva cuando
se necesita. De este modo, el control es un proceso esencialmente regulador.
Lógica Difusa
41
El concepto de Lógica Difusa fue concebido por Lofti Zadeh un profesor de la
Universidad de California en Berkley, quien inconforme con los conjuntos clásicos
(crisp sets) que solo permite n dos opciones, la pertenencia o no de un elemento a
dicho conjunto la presentó como una forma de procesar información permitiendo
pertenencias parciales a unos conjuntos que en contraposición a los clásicos los
denominó Conjuntos Difusos (fuzzy sets).
El concepto de conjunto difuso fue expuesto por Lofti Zadeh en un papel hoy
clásico en la literatura de la lógica difusa en el año de 1965, el artículo se titula
"Fuzzy Sets" y fue publicado en la revista Information and Control. El mismo
Zadeh publica en 1971 el artículo, "Quantitative Fuzzy Semantics", en donde
Introduce los elementos formales que acabarían componiendo el cuerpo de la
doctrina de la lógica difusa y sus aplicaciones tal como se conocen en la
actualidad.
Pocos años después en 1974, el Británico Ebrahim Mandani, demuestra la
aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del control. Desarrolla el primer
sistema de control difuso (Fuzzy Control) práctico, la regulación de un motor de
vapor. Las aplicaciones de la lógica difusa en el control no se pudieron ser
implementadas con anterioridad a estos años debido a la poca capacidad de
cómputo de los procesadores de esa época.
El profesor Zadeh menciona que la gente no requiere información numérica
precisa del medio que lo rodea para desarrollar tareas de control altamente
adaptable por ejemplo conducir un automóvil o caminar por una acera sin
42
chocarse con los postes y las otras personas. Si los controladores convencionales,
en esencia realimentados, se pudieran programar para aceptar entradas con ruido
e imprecisas ellos podrían trabajar de una manera más eficiente y quizás se
podrían implementar más fácilmente.
En Estados Unidos principalmente por razones culturales, el concepto de
lógica difusa no tuvo mucho impacto mientras en oriente específicamente los
Japoneses y algunos piases europeos aceptaron sin complicación esta idea y han
estado desde la década de los 80 construyendo aplicaciones reales y productos
que funcionan basados en lógica difusa. Por ejemplo en 1986 Yamakawa publica
el articulo, "Fuzzy Controller hardward system" y desarrolla controladores difusos
en circuitos integrados. En 1987, se inaugura en Japón el subterráneo de Sendai,
uno de los más espectaculares sistemas de control difuso creados por el hombre.
Desde entonces el controlador inteligente ha mantenido los trenes rodando
eficientemente. En 1987, "FUZZY BOOM", se comercializan multitud de productos
basados en la lógica difusa (sobre todo en Japón).
Esta metodología proporciona una manera simple y elegante de obtener una
conclusión a partir de información de entrada vaga, ambigua, imprecisa, con ruido
o incompleta, en general la lógica difusa imita como un persona toma decisiones
basada en información con las características mencionadas. Una de las ventajas
de la lógica difusa es la posibilidad de implementar sistemas basados en ella tanto
en hardware como en software o en combinación de ambos.
43
A través de la lógica borrosa, en contraste con la lógica clásica, es posible
modelar los modos imprecisos de razonamiento que juegan un papel esencial en
la habilidad del ser humano de tomar decisiones racionales en un entorno de
incertidumbre e imprecisión. Básicamente existen cinco diferencias entre la lógica
borrosa de la tradicional:
En lógica bivalente, una proposición p tiene que ser verdadera o falsa. En la
lógica borrosa, una proposición tendrá una condición de verdad que será un
elemento del conjunto T de posibles valores de verdad.
Los predicados no tienen necesariamente que representar conceptos
concretos, por ejemplo “vivo”, “par”, sino que estos pueden ser borrosos, por
ejemplo, “enfermo”, “cansado”, “grande”, etc.
Es posible emplear cuantificadores del tipo mayoría “la mayoría”, “mucho”,
“normalmente”, etc.
La lógica borrosa proporciona un método para representar el contenido de los
modificadores de los predicados tanto si son borrosos como no borrosos. Para ello
será necesario un medio de procesamiento de las variables lingüísticas, es decir,
variables cuyo valor son palabras o sentencias del lenguaje natural o sintético.
La lógica borrosa tiene básicamente tres formas de calificar una preposición p:
cuantificación de su verdad, su probabilidad y su posibilidad.
44
La lógica borrosa ofrece leyes que permiten la posibilidad de construir
relaciones o reglas entre conjuntos borrosos que representen el conocimiento o la
información que se tiene sobre un sistema, y los medios necesarios para obtener
inferencias a partir de este conjunto o base de reglas.
Entrando en más detalle, se definirán algunos términos y conceptos básicos
de la lógica borrosa las cuales se explicarán más adelante:
Conjunto borroso: Sea U una colección de objetos que se denomina universo
de discurso. Un conjunto borroso F en U viene caracterizado por una función de
pertenencia µF:U→[0,1], donde µF(u) representa el grado de pertenencia de u ∈ U
al conjunto borroso F .
Relación borrosa: Sean U y V dos universos de discurso. Una relación borrosa
R es un conjunto borroso en el espacio producto U*V; es decir, R posee una
función de pertenencia µR(u,v) donde u ∈ U y v ∈ V.
Implicación borrosa: sean A y B conjuntos borrosos en U y V respectivamente.
Una implicación borrosa, indicada por A →B, es un tipo especial de relación
borrosa en U*V. Una implicación borrosa se debe entender como una
interpretación de una regla del tipo SI-ENTONCES, expresada en términos
borrosos .
Composición supremo-estrella (sup -star): Sean R y S relaciones borrosas en
U*V y V*W, respectivamente. La composición sup-star de R y S es una relación
borrosa denotada por RoS que viene definida por:
45
µ RoS (u, w) = sup v∈V [µ R ( u, v ) * µ S (v , w) ]
(Ec. 2)
Donde u ∈ U, w ∈ W y * puede ser cualquier operador de la clase norma
triangular. Es evidente que RoS es un conjunto borroso en U * W. Es posible que
S sea simplemente un conjunto borroso en V; en este caso, la µS(v,w) de la
ecuación anterior se convierte en µS(v), y µRoS(u,w) pasa a ser µRoS(u) . Esta
composición entre relaciones borrosas es la que se empleará para la realización
de interpretaciones de reglas borrosas, así como la obtención de inferencias.
Variables lingüísticas: es una va riable que puede tomar como valor palabras
del lenguaje natural (por ejemplo, grande, rápido, etc.) o números. Estas palabras
por lo general estarán asociadas a los conjuntos borrosos.
Sistemas difusos y reguladores difusos
Los sistemas
difusos son aquellos que guardan una relación directa con
conceptos borrosos y lógica borrosa, es decir, aquellos sistemas en donde el
conocimiento que se posee viene descrito en términos borrosos. Generalmente la
información que se posee de un sistema procede de sensores: información
numérica y la procedente de expertos: información lingüística. Si se desea
aprovechar toda esta información, es necesario, disponer de un medio para tratar
con la información lingüística.
En muchos casos la información numérica puede ser empleada para
proporcionar adaptación al sistema borroso, a partir del sistema inicialmente
46
establecido por la información lingüística. Los sistemas borrosos se pueden
clasificar según su naturaleza de sus entradas y salidas:
Sistema borrosos puros: son aquellos en los que tanto las entradas como las
salidas del sistema son conjuntos borrosos. Internamente disponen de la
denominada base de reglas borrosas y de un mecanismo o motor de inferencia
borroso.
Sistemas borrosos con borrosificador y desborrosificador: con el fin de poder
modelar un mayor grupo de sistemas, se considera que tanto las entradas como
las salidas son valores numéricos concretos. En la entrada se sitúa una etapa de
borrosificación que se encarga de traducir la señal de entrada a conjuntos
borrosos. Esta señal borrosa pasa por un sistema borroso puro, que contiene una
base de reglas obtenidas a partir de la información suministrada por los expertos.
En la salida se encuentra un sistema desborrosificador que se encarga de
transformar el conjunto borroso de salida a nuevos términos numéricos.
Ahora bien, antes de pasar a analizar los sistemas borrosos en detalle, es
necesario describir las razones por medio de las cuales los sistemas difusos son
de gran utilidad para el control de proceso. En primer lugar, se exponen algunas
razones teóricas:
Como regla general, cualquier problema en ingeniería debe ser afrontado
aprovechando la máxima información disponible. Si el modelo matemático es
demasiado complejo, las principales fuentes de información serán: los sensores
47
que proporcionan medidas de las variables físicas, los expertos que proporcionan
descripciones lingüísticas tanto acerca del sistema, como de las acciones de
control. Los controladores borrosos permiten incorporar de una forma eficaz y
sistemática esta información lingüística.
El control borroso no precisa de un modelo matemático del sistema que se
desea controlar, lo cual, lo hace muy adecuado para tratar con los problemas cada
vez más complejos de los modelos matemáticos.
El control borroso proporciona reguladores no lineales suficientemente
generales como para ser capaces de generar cualquier acción de control no lineal
deseada.
Desde un punto de vista práctico, existen también algunas razones que
justifican el uso de controladores borrosos:
El control borroso es sencillo de entender. En contraposición a las
herramientas matemáticas cada vez más complejas que se vienen empleando en
la teoría de control convencional, el control borroso es fácil de entender para los
no especialistas gracias a su habilidad para emular las estrategias de control
utilizadas por los seres humanos. Los ingenieros de control que se encuentran en
primera línea del diseño de productos de consumo, prefieren adoptar técnicas
simples y fáciles de entender.
El control borroso es simple de implementar. Los sistemas borrosos permiten
un buen grado de paralelismo. Muchos circuitos integrados VLSI borrosos han
sido ya desarrollados.
48
El control borroso tiene un desarrollo relativamente barato. Al ser sencillo de
entender, su costo en términos de software es bajo. Por otra parte, al ser sencillo
de implementar, su costo en términos de hardware es también relativamente bajo.
A esto se une la gran disponibilidad de herramientas para el desarrollo de
reguladores borrosos. El control borroso, tiene, por tanto, una relación beneficio /
costo muy alta.
Conjuntos Difuso
En los conjuntos clásicos algo está incluido completamente en él o no lo está
en absoluto. Esta situación puede describirse asignando un 1 a todos los
elementos incluidos en el conjunto y un 0 a los no incluidos. A la función que
asigna estos valores se denomina función de inclusión o de pertenencia. Los
conjuntos borrosos permiten describir el grado de pertenencia o inclusión de un
objeto (o el valor de una variable) al concepto dado por la etiqueta que le da
nombre, asignando un número real entre 0 y 1. Esto se puede apreciar en la figura
6.
Conjunto
Clásico de las
personas
Conjunto
Borroso de las
personas
49
U=1
Figura 6. Conjunto Clásico y Conjunto Difuso
Sea U un conjunto de objetos, por ejemplo, U = ℜn, que se denomina universo
de discurso. En términos matemáticos, un conjunto borroso F en U queda
caracterizado por una función de inclusión µF que toma los valores en el rango [0
1], es decir, U→[0 1]; donde µF(u) representa el grado en el que u ∈ U pertenece
al conjunto borroso F. Ello representa la generalización del concepto clásico de
conjunto (abrupto), en el que la función de pertenencia toma solamente los valores
de 0 o 1, por el contrario, para uno borroso, la función puede tomar valores
intermedios.
Dado un cierto conjunto borroso F, se definen los siguientes términos. El
conjunto soportado es el conjunto clásico de todos los valores de U para los que
µF(u)>0. Los puntos de cruce son aquellos valores para los que µF(u) = 0.5. Se
50
dice que un conjunto borroso es de tipo singleton si su conjunto soportado es de
un solo valor (Ver figura N°7 ).
Conjunto F
Conjunto F 0,8
Conjunto
Conjunto F
Punto de
Conjunto tipo
Cruce F
Singleton
Figura 7. Términos relativos a los conjuntos borrosos
Asimismo, se denomina conjunto α corte Fα de un conjunto borroso F, al
conjunto clásico de todos los puntos de u de U para los que se cumple µF(u)> α.
Por otro lado se dice que un conjunto borroso está normalizado si el máximo de su
función de inclusión es 1, obviamente, un conjunto borroso puede normalizarse
multiplicando su función de inclusión por un coeficiente fijo para que sea de tipo
normalizado.
Función de Pertenencia
Las funciones de pertenencia nos permiten representar gráficamente un
conjunto borroso. En el eje “x” (abscisas) se representa el universo de discurso,
51
mientras que en el eje “y” (ordenadas) se sitúan los grados de pertenencia en el
intervalo [0,1].
Para construir funciones de pertenencia se suelen utilizar funciones sencillas,
ya que al estar definiendo conceptos borrosos el uso de funciones complejas no
aporta mayor precisión.
A continuación, se presentan las funciones de pertenencia que utilizaremos en
la parte práctica del tutorial.
Función triangular: viene definida por un límite inferior a, un límite superior b, y
un valor m tal que a < m < b.
 0
u−a

T(u,a,b,c) = bc−−au

c −b
 0
siu <a


si a ≤u ≤ b


si b ≤u ≤c

si u > c 
(Ec.3)
Función trapezoidal: viene definida por un límite inferior a, un límite superior d,
un límite de soporte inferior b, y un límite de soporte superior c, tal que a < b < c <
d.
52
siu<a 
0
u−a

b−a si a≤u≤b




S(u,a,b,c,d) =1 si b≤u≤c 
d −u si c≤u≤d
d−c



 0 si u>d 
µ
(Ec.4)
La función de tipo singleton tiene valor 1 sólo para un punto a y 0 para el resto.
Se usa habitualmente en sistemas borrosos simples para definir los conjuntos
borrosos de las particiones de las variables de salida, pues permite simplificar los
cálculos y requiere menos memoria para almacenar las bases de las reglas. Se
define como:
µ
1
S(u, a) = 
0
si u = a

si u ≠ a
(Ec.5)
Operadores borrosos
Según Pérez, Marcos (2005), Al igual que en la lógica clásica, en la lógica
borrosa existen tres operaciones básicas sobre conjuntos: la unión, la intersección
y el complementario.
53
Unión: sean µA y µB dos funciones de pertenencia que representan los
conjuntos borrosos A y B respectivamente en el universo X, podemos definir la
unión mediante la siguiente función de pertenencia:
µAUB(x) = Max(µA(x),µB(x))
Intersección: sean µA y µB dos funciones de pertenencia que representan los
conjuntos borrosos A y B respectivamente en el universo X, podemos definir la
intersección mediante la siguiente función de pertenencia:
µAnB(x) = Min(µA(x),µB(x))
Complementario: sea µA una función de pertenencia que representa el
conjunto borroso A en el universo X, podemos definir el complementario mediante
la siguiente función de pertenencia:
µAc(x) = 1 - µA(x)
T-normas y T-conormas
Las t-normas y las t-conormas son operadores binarios que establecen modelos
54
genéricos para las operaciones de intersección y unión, los cuales deben cumplir
ciertas propiedades.
t-norma: es una operación binaria T: [0,1] x [0,1] ? [0,1] que cumple las
siguientes propiedades:
Conmutativa: T(a,b) = T(b,a)
Asociativa: T(a, T(b,c)) = T(T(a,b), c)
Elemento neutro: T(a,1) = a; T(1,a) = a
Monotonía:
si
a
=
c
y
b
=
d
entonces
T(a,b)
=
T(c,d)
Estos operadores representan la intersección de dos conjuntos borrosos. Ejemplos
de t-normas son la función del mínimo min(a,b), la del producto prod(a,b) = a•b y la
de Lukasiewicz W(a,b)=max(0,a+b-1).
Figura 8. Operadores Difusos (And)
t-conorma: es una operación binaria S: [0,1] x [0,1] ? [0,1] que cumple la s
siguientes propiedades:
Conmutativa: S(a,b) = S(b,a)
55
Asociativa: S(a, S(b,c)) = S(S(a,b), c)
Elemento neutro: S(a,0) = a; S(0,a) = a
Monotonía: si a = c y b = d entonces S(a,b) = S(c,d)
Estos operadores representan la unión de dos conjuntos borrosos. Ejemplos de tconormas son la función del máximo max(a,b), la de la suma-producto u OR
probabilístico sum-prod (a,b) = a+b - a•b y la de Lukasiewicz W*(a,b)=min(1,a+b).
Figura 9. Operador Difuso (OR)
Sistema de Inferencia
Según Pérez, Marcos (2005), Un sistema de inferencia borrosa (FIS, Fuzzy
Inference System en inglés) es una forma de transformar un espacio de entrada
56
en un espacio de salida utilizando lógica borrosa. Los FIS tratan de formalizar,
mediante lógica borrosa (construyendo reglas F
I -THEN borrosas) razonamientos
del lenguaje humano, como por ejemplo:
“Si el servicio es muy bueno, aunque la comida no sea excelente,
le daré una buena propina”
Se utilizan para resolver un problema de decisión, esto es, tomar una decisión
y actuar en consecuencia.
Estructura de un sistema de inferencia borrosa
En general, un sistema de inferencia borrosa cuenta con cuatro módulos:
Figura 10. Sistema de Inferencia
57
Módulo de borrosificación: convierte las entradas al sistema, que son
valores numéricos o "crisp" en conjuntos borrosos aplicando una función de
borrosificación.
Base de conocimiento: almacena las reglas IF -THEN obtenidas de expertos
o del aprendizaje.
Motor de inferencia: simula el razonamiento humano haciendo inferencia
sobre las entradas y las reglas IF -THEN.
Módulo de desborrosificación: convierte el conjunto borroso obtenido por el
motor de inferencia en un valor numérico o "crisp".
Control PID
Pinch, Enid R.(1995), Un PID (Proporcional Integral Derivativo) es un
mecanismo de control por realimentación que se utiliza en sistemas de control
industriales. Un controlador PID corrige el error entre un valor medido y el valor
que se quiere obtener calculándolo y luego sacando una acción correctora que
puede ajustar al proceso acorde.
El algoritmo de cálculo del control PID se da en tres parámetros distintos: el
proporcional, el integral, y el Derivativo. El valor Proporcional determina la
reacción del error actual. El Integral genera una corrección proporcional a la
integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control
58
suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la
reacción del tiempo en el que el error se produce.
La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso vía un
elemento de control como la posición de una válvula de control o la energía
suministrada a un calentador, por ejemplo. Ajustando estas tres constantes en el
algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseñado
para lo que requiera el proceso a realizar.
La respuesta del controlador puede ser descrita en términos de respuesta del
control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado
de oscilación del sistema. Nótese que el uso del PID para control no garantiza
control óptimo del sistema o la estabilidad del mismo. Algunas aplicaciones
pueden solo requerir de uno o dos modos de los que provee este sistema de
control.
Un controlador PID puede ser llamado también PI, PD, P o I en la ausencia de
las acciones de control respectivas. Los controladores PI son particularmente
comunes, ya que la acción derivativa es muy sensible al ruido, y la ausencia del
proceso integral puede evitar que se alcance al valor deseado debido a la acción
de control.
59
Figura 11.Control PID
Las tres componentes de un controlador PID son: parte Proporcional, acción
Integral y acción Derivativa. El peso de la influencia que cada una de estas partes
tiene en la suma final, viene dado por la constante proporcional, el tiempo integral
y el tiempo Derivativo, respectivamente. Se pretenderá lograr que el bucle de
control corrija eficazmente y en el mínimo tiempo posible los efectos de las
perturbaciones.
La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la
constante proporcional como para que hagan que el error en estado estacionario
sea casi nulo, pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos
en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores
óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite
en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza
valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilacion y, por
razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la
parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación.
60
Hay una relación lineal continua entre el valor de la variable controlada y la
posición del elemento final de control (la válvula se mueve al mismo valor por
unidad de desviación). La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto,
la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el sistema
contenga alguna componente que tenga en cuenta la variación respecto al tiempo,
es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.
Figura 12. Señales
El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error
en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral
actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna,
integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El
error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo sumarlo por un período
determinado; Luego es multiplicado por una constante I. Posteriormente, la
respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I
61
con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error
estacionario.
El modo integral presenta un desfasamiento en la respuesta de 90º que
sumados a los 180º de la retroalimentación ( negativa) acercan al proceso a tener
un retraso de 270º, luego entonces solo será necesario que el tiempo muerto
contribuya con 90º de retardo para provocar la oscilación del proceso.
La ganancia total del lazo de control debe ser menor a 1, y así inducir una
atenuación en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del
mismo. Se caracteriza por el tiempo de acción integral en minutos por repetición.
Es el tiempo en que delante una señal en escalón, el elemento final de control
repite el mismo movimiento correspondiente a la acción proporcional
Figura 13.Señales Proporcionales
La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto
del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e
integral).
62
El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor
consigna, o "Set Point".
La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo
proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita
que el error se incremente.
Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego
se suma a las señales anteriores ( P+I ). Es importante adaptar la respuesta de
control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un
cambio más rápido y el controlador puede responder acordemente
Figura 14.Señales PI
Control Óptimo
Pinch, Enid R.(1995), El desarrollo de la teoría del control óptimo se inició
en la década de los cincuenta gracias al esfuerzo de los científicos rusos y
norteamericanos por explorar el sistema solar. El problema a resolver era el de
63
llevar un vehículo espacial de algún punto en la tierra a algún otro en el espacio en
tiempo mínimo y consumiendo la menor cantidad de combustible posible. Es decir,
de lo que se trataba era de encontrar trayectorias óptimas en espacios
tridimensionales. Como se puede ver, la solución de dicho problema no podía
encontrarse aplicando las técnicas de optimización tradicionales que sólo nos dan
valores de la variable independiente para los que una función dada alcanza un
punto máximo o mínimo, ya sea local o global.
Una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en
sistemas que evolucionan en el tiempo y que son susceptibles de ser influenciados
por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo
humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el
control óptimo nos da una senda de comportamiento para las variables de control
es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad
del sistema de un estado inicial a uno final de forma óptimo.
64
SISTEMA DE CONTROL AUTOMATICO
OBJETIVOS
DIMENISONES
•
•
•
•
Describir el sistema de
Levantamiento de pozos
por Bombeo Mecánico.
Identificar las variables
operacionales
del
Sistema
de
bombeo
mecánico
para
el
levantamiento de pozos.
SISTEMA
MECANICO
Evaluar el proceso de
control diseñado.
Presión descarga (PSI)
Presión máx. Trabajo (Psi)
Velocidad (rpm)
Carga (fza)
• Energía Eléctrica (Volts /
Hz)
• Potencia (Hp / rpm)
• Corriente Eléctrica
(Promedio de Amperaje de
ascenso y descenso)
• Representación real del
sistema físico
Desarrollar
un modelo
matemático del sistema a
controlar.
Diseñar un sistema de
control difuso que regule
las
variables
operacionales
del
sistema de levantamiento
de pozo por bombeo
mecánico
INDICADORES
SISTEMA
ELECTRICO
• Precisión
• Interpretabilidad
• Estabilidad del Sistema
• Observabilidad
• Controlabilidad