Elementos de concreto

Diseñar la siguiente columna circular para soportar la carga especificada
P = 80 TON
DATOS:
 = 35 cm
r = 5 cm
As = 6  # 6 = 17.10 cm2
AT = 962 cm2
AN = 491 cm2
f'c = 300 Kg/cm2
fc = 135 Kg/cm2
fy = 4200 Kg/cm 2
f'c = 0.5fy = 2100 Kg/cm 2
3m
PORCENTAJE DE ACERO
Pg 
As
Ac

17 . 1
1 . 78 %
Pgmin
 1%, Pgmax  8%
962
CAPACIDAD DE CARGA
P  Ag 0 . 25 f ' c  fsPg
  962 0 . 25 300   2100 0 . 017   108 , 068 kg
108 , 068 kg  80 , 000 kg
OK
REFUERZO HELICOIDAL
 Ag
 f 'c
 962
 300
Ps  0 . 45 
 1
 0 . 45 
 1
 0 . 03086
 491
 4200
 Ac
 fy
Vol. nucleo de concreto
Ps 
Vol. refuerzo
 491 cm
3
en espiral
Vol. ref. esp.  0.03086
Vol. del nucleo de concreto
Si  # 3,   0 . 95 , a s  0 . 71 cm
2
c    25   78 . 54 cm
Vol.  78 . 54 0 . 71   55 . 76 cm
Si
15.15 cm
55.76 cm
3
3
3
 1 cm de vol. de concreto
 x
x  3 . 68
 491   15 . 15 cm 3
REVISIÓN DE LA SEPARACIÓN DE LAS ESPIRALES
Esp 
3 .0
 4 . 17 cm
3.68  4.17
OK
6
Separación
libre
S L  7.5 cm
 3.5 cm
 1 1/2 TMA
Sep. libre  3.68 -   3.68 - 0.95  2.73  7.5
OK
Diseñar la siguiente columna cuadrada corta para soportar la carga especificada
P = 80 TON
DATOS:
f'c = 300 Kg/cm2
fc = 0.25f’c = 75 Kg/cm 2
fy = 4200 Kg/cm 2
fs = 0.5fy = 2100 Kg/cm2
P  0 . 85  Ag 0 . 25 f ' c  fs  g
3m

Se propone...
A = (30)(40) = 1200 cm 2  Agmin = 900 cm2
Longitud
1/10(300) = 30 cm
OK
y = 0.015
0.01  y  0.08
P = 0.85 [1200(75 + (4200)(0.015)] = 140,760 kg  80,000 kg
16  var. = (16)(1.9) = 30.4 cm
Separación de
Los estribos
(la menor)
48  estribos = (48)(0.95) = 45 cm
Ancho menor de la columna = 30 cm
g = As/Ag
As = gAg = (0.015)(1200) = 18 cm 2
No.  # 6 = 18 / 2.85 = 6.31  8  # 6 As = 22.80 cm
Diseñar la siguiente viga sometida a las cargas especificadas:
W = 1910 + 290 = 2,200 kg/m
DATOS:
5.10 m
f'c = 300 kg/cm2
fc = 0.45f’c = 135 kg/cm 2
fy = 4200 kg/cm2
fs = 0.5fy = 2100 kg/cm2
Ec  10 , 000
CONSTANTES DEL CONCRETO
n
Es
2 . 1 x10

Ec
fs
1
1

1
nfc
j  1
k
3
K 
1
2
 12 . 12  12
173205
1
k 
6
 1
2100
 0 . 44
12 135 
0 . 44
 0 . 85
3
fckj  0 . 5 135 0 . 44 0 . 85   25
f ' c  10 , 000
300  173 , 205 . 08
ELEMENTOS MECÁNICOS
V 
wl

 2 , 200 5 . 10 
2
M 
 5610 kg
2
wl
2
 7152 . 75 kg - m
8
CALCULO DE LA SECCION
d 
M
715 , 275

 25 25 
Kb
 33 . 83  34 cm
d = 34 cm
b = 25 cm
h = 36 cm
r = 2 cm
CALCULO DE ACERO POR FLEXION
As 
M

fsjd
# 
11 . 72
as
Proponiend
715 , 275
 2100 0 . 85 34 

11 . 72
 11 . 72 cm
2
 4 . 12  5 # 6
2 . 85
o  #3/4" , a s  2 . 85 cm
2
CALCULO DEL NUMERO DE VARILLAS EN EL ESPACIO “b” DE LA VIGA.
TMA = 1” = 2.536 cm
3/4” = 1.902 cm
4e = 10.144 cm
53/4” = 9.510
= 19.654  20 cm
OK
ANALISIS POR FUERZA CORTANTE
Vc  0 . 25
V
Vt 
f ' c  0 . 25 300  4 . 33 kg/cm

bjd
5610
 25 0 . 85 34 
 7 . 72 kg/cm
Vt  Vc  Ve
2
 Ve  Vt - Vc  3.39 kg/cm
2
ANALISIS DE LA CUÑA
3.39
Ve
z
Vt
7.72
4.33
Vc
2.55 m
2.55 m
Por triángulos semejantes...
7 . 72
3 . 39

2 . 55
z 
3 . 39 2 . 55 
z
 111 . 985 cm
7 . 72
VALOR DE LA TENSIÓN DIAGONAL
T 
Vebz
3 . 39 25 111 . 99 
2
2
 4746 . 56 kg
RESISTENCIA DE UN ESTRIBO
Re  1 / 4 "  Ra s fsFs   2 0 . 32 1265
No.  1/4 
T
Re  1/4

4746 . 56
Distancia entre estribos
=1.275 m
=1.02 m
=1.12 m
0 . 75   607 . 2 kg
 7 . 81  8 estribos  1/4"
607 . 2
REPARTICIÓN DE LOS ESTRIBOS
¼L
1/5 L
z
z
2
Por cálculo
Separación =
1 . 275
 15 . 9375 cm  16 cm
8
Por especificación
En el apoyo @ d/4 = 34/4 = 8.5 cm
En el centro @ d/2 = 34/4 = 17 cm
Separación (la menor)
@ 8.5 cm
REVISIÓN POR ADHERENCIA ()
 trabajo 
V
  jd
    1 . 902 5   29 . 88  30 cm
t 
5610
 29 . 88 0 . 85 34 
 6 . 46 kg/cm
 admisible  0 . 10 f ' c  30 kg/cm
2
 max  
2
permisible
ARMADO FINAL
b = 25 cm
d = 34 cm
r = 2 cm
h = 36 cm
f’c = 300 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
2#3
5#6
1.1275
5
2.55
EST # 2
@8.5 cm
EST # 2
@17 cm
1.1275
5
EST # 2
@8.5 cm
REVISIÓN POR DEFLEXIÓN
5 wl
 MAX 
 max 

4
I 
384 EI
4
 0 . 115
384 173 , 205 . 08 97 , 200 
permisible
5  2 . 2 510
 l
 360  1 . 42 cm


 l

 1 . 02 cm
 500
bh
12
cm
3

 25 36  3
12
97 , 200 cm
4
Diseñar la siguiente viga empotrada sometida a las cargas especificadas
w = 2,200 kg/m
DATOS:
f'c = 300 kg/cm2
fc = 0.45f’c = 135 kg/cm 2
fy = 4200 kg/cm2
fs = 0.5fy = 2100 kg/cm 2
5.10 m
CONSTANTES DEL CONCRETO
n = 12
k = 0.44
j = 0.85
K = 25
M(+)
PI
M(-)
M(-)
ELEMENTOS MECÁNICOS
M
M
 

 

V 
2
wl

 2 , 200 5 . 10  2
24
2
wl

 2 , 200 5 . 10  2
12
wl
2

 2384 . 25 kg - m
24
 4768 . 5 kg - m
12
 2 , 200 5 . 10 
2
 5610 kg - m
d = 28 cm
b = 25 cm
h = 30 cm
r = 2 cm
SECCION
d 
M

Kb
476 ,850
25 25 
 27 . 62  28 cm
ACERO
As 
M
M

fsjd
2#3
49980
As    
238 , 425
As    
476 ,860
 4 . 77 cm
2
 9 . 54 cm
2
49 , 980
49 ,980
2#3 = 1.42 cm2
- Extremos
9.54 – 1.42 = 8.12 cm 2
con 3#6
As = 8.55  8.12
OK
- Centro
4.77 – 1.42 = 3.35 cm 2
Con 3#4
As = 3.81  3.35
OK
- Longitud de bastones
PI = 0.2113l = 1.078 m
Ganchos
Centro = (12)(2) = 30.48 cm
Extremos = (12)(2) = 45.65 cm
Ltc = 1.078 + 0.305 = 1.38 m
Lte = 1.078+ 0.457 0 1.54 m
FUERZA CORTANTE
Vt 
V
5610

 25 0 . 85  28 
bjd
Vc  0 . 25
f ' c  4 . 33 kg/cm
 Ve  5 . 10 kg/cm
z 

Ve 5 . 10
2


T 
2
2
2
5 . 10  2 . 55 
Vt
Tension
 9 . 43 kg/cm
 1 . 379  137 . 91 cm
9 . 43
diagonal
Vebz

5 . 10  25 138 
2
 8797 . 5 kg
2
No. estribos 
8797.5
 14 . 49  15 estribos
607.2
Distancia
entre estribos
4
L  1 . 275 cm
5
L  1 . 02
1
1

z  1 . 38
Por cálculo
Separación

127.5
 8 . 5  9 est
15
Por especifica ción
En el apoyo @
d
En el centro @
d
4
2

28

28
4
7
2
 14

REVISIÓN POR ADHERENCIA ()
 trabajo 

t 
V
  jd
  0 . 95  2   5 . 97
 17 . 94 cm 
  1 . 27 3   11 . 97
5610
17 . 94 0 . 85  28 
 13 . 14 kg/cm
 admisible  0 . 10 f ' c  30 kg/cm
2
 max   admisible
2
ARMADO FINAL
2#3
3#6
3#6
3#4
1.275
EST # 2
@ 7 cm
2.55
EST # 2
@ 14 cm
1.275
EST # 2
@ 7 cm
REVISIÓN POR DEFLEXIÓN
 max 

bh
wl

384 EI
3
12

4
permisible

 2 . 2 510  4
 0 . 04
384 173 , 205 . 08 56 , 250 
 25 30  3
 56 , 250 cm
cm
4
12
 l
 360  1 . 42

 l  1 . 02
 500
 max  
permisible
Diseñar la siguiente viga con voladizo sometida a las cargas especificadas
w = 2700 kg/m
DATOS:
5.10 m
1.2 m
f'c = 300 kg/cm2
fc = 135 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm 2
fs = 2100 kg/cm 2
CONSTANTES
V1
V3
n = 12
k = 0.44
j = 0.85
K =25
V2
M1
M2
V1 
w
2l
l
2
a
2

2700
2 5 . 1 
5 . 1
2
 1 .2
2
  6503 . 82 kg
5 . 1
2
 1 .2
2
  7266 . 18
V 2  wa  3240 kg
V3 
M
M
 
 
w
2l
l
2
a
 M1 
 M
2

2

w
8l
2
wa
2
2700
2 5 . 1 
l  a  2 l  a  2
2
 1944

2700
8 5 . 1 
2
5 . 1  1 . 2  2 5 . 1  1 . 2  2
 7833 . 28 kg - m
SECCION
d 
M

Kb
783 , 328
 25  25 
 35 . 40  36 cm
b  25
d  36
r2
n  38 cm
ACERO
As    
783 , 328
As    
194 , 400
 12 . 19 cm
2
64 , 260
 3 . 03 cm
2
64 , 260
CROQUIS DE ARMADO
2#3
1#5
4#6
2#3
As = 1.42 cm2
Arriba
As(-) = 3.03 – 1.42 = 1.61 cm2
Con 1  # 5 As = 1.98  1.61
Abajo
As(+) = 12.19 – 1.42 = 10.77 cm 2
Con 4  # 6 As = 11.40  10.77
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
V3 = 7266.18 kg = Vt
2.691
Vt 
7 , 266 . 18
 25 0 . 85 36 
 9 . 498 kg/cm
2
z
Vc  0 . 25
f ' c  4 . 33
Ve  5 . 168
TENSIÓN DIAGONAL
T 
Vebz

5 . 168  25 146 
2
 9431 . 6
2
No.estribo s 
1
4

9 , 431 . 6
 15 . 53  16 estribos
607 . 2
Distancia de repartición
4
L  1 . 275
5
L  1 . 02
1
1
z  1 . 46

ADHERENCIA
 TRABAJO 
V
  jd

7 , 266 . 18
17 . 94 0 . 85 36 
 13 . 24 kg/cm
2
2 # 3   0 . 95  2   5 . 97
3 # 6   1 . 27 3   11 . 97
ARMADO FINAL
1#5
2#3
3#6
1.46
EST  # 2
@ 9 cm
2.18
EST  # 2
@ 18 cm
1.46
EST  # 2
@ 9 cm
1.2
EST  # 2
@ 9 cm
REVISIÓN POR FLECHA
Diseñar la siguiente viga continua sometida a las cargas especificadas, por la TEORIA ELASTICA
w = 1,910 + 290 = 2,200 kg/m



5m

5m
5m
V3
V1
V5
V2
V4
M1
V6
M3
M5
M2
M4
CONSTANTES
MOMENTOS
V1 = V6 = 0.4lw = 4400 kg
V2 = V5 = 0.6lw = 6600 kg
V3 = V4 = 0.5lw = 5500 kg
M1 = M5 = 0.08wl2 = 4400 kg-m
M2 = M4 = 0.1wl2 = - 5500 kg-m
M3 = 0.025wl2 = 1375 kg-m
PI 1  2 
4400

5500
PI
23

 PI 1  2  0
2 0 
 4400 


 
2200
 2200 
 PI 1  2  4 m

2 5500
 5500 

 
2200
 2200 
2
2200
2200
2

 PI

 PI
23
 1 . 38
23
 3 . 62
PI
SECCION
d 
M
550 , 000

 25  20 
Kb
 33 . 17  34 cm
b  20
d  34
r 2
n  36 cm
ACERO
As 
M

fsjd
As 1    
M
 2100 0 . 85 34 
440 , 000
 7 . 25 cm
2

M
60 , 690
 1 . 42  5 . 83 cm
60 , 690
Con 3 #5
As 2    
550 , 000
 9 . 06 cm
2
As  5.94 cm
 1 . 42  7 . 64 cm
2
 5 . 83
2
 7 . 64
2
60 , 690
Con 3 #6
As 1    
2
137 , 500
 2 . 27 cm
2
As  8 . 55 cm
 1 . 42  0 . 85 cm
2
60 , 690
Con 1 #4
As  1 . 27 cm
2
 0 . 85
DISEÑO POR CORTANTE
Vmax = 6600 kg
Vt 
Ve
V

bjd
z
Vc  0 . 25
Vt
6 , 600
 20 0 . 85 34 
f ' c  4 . 33
 Ve  7 . 09
Vc
z
3.0
Ve ( 3 )
Vt
 1 . 86 m
 11 . 42 kg/cm
2
TENSIÓN DIAGONAL
T 
Vebz
 13 ,187 . 40
2
No .estribos 
13 ,187 . 40
 21 . 72  22
607 . 20
REPARTICIÓN DE ESTRIBOS
Distancia de repartición
¼ L = 1.25 m
1/5 L = 1.0 m
z = 1.86 m
Separación por cálculo
Sep = 125/22 = 5.68  6 cm
Separación por especificación
Sep = d/4 = 20/4 = 5 cm
ADHERENCIA
 TRABAJO 
V
  jd
3 # 6   1 . 9 3   17 . 91
2 # 3   0 . 95  2   5 . 97
 TRABAJO 
6600
 23.88 0.85 34 
 admisible  30 kg / cm
 9 . 56 kg/cm
2
T   A
REVISIÓN POR FLECHA
I
bh
3

12
 max 
 20 36  3
 77 , 760 cm
12
0 . 0069 wl
4
 0 . 446 l
EI
 max  7 . 04 x10
7
cm
4
2
ARMADO FINAL
2#3
3#5
1#4
2.5
1.25
EST  # 2
@ 5 cm
EST  # 2
@ 10 cm
3#6
3#5
2.5
1.25
1.25
EST  # 2
@ 5 cm
EST  # 2
@ 10 cm
2.5
1.25
1.25
EST  # 2
@ 5 cm
EST  # 2
@ 10 cm
1.25
EST  # 2
@ 5 cm
Diseñar la siguiente viga continua de concreto, sometida a las cargas especificadas, por TEORIA
PLASTICA.
w = 2200 kg/m



5m
5m
4400 kg
4400 kg
5500 kg
M1 = 1375 kg-m
M1 = 5500 kg-m
M1 = 5500 kg-m
6160
7700
Q
0.285
0.357
w
0.34

0.017
7.14
5.72
4400 kg
M1 = 4400 kg-m
M1 = 4400 kg-m
As(cm2)
5m
5500 kg
6600 kg
M = 1.4Mx

0.47
0.023
9.66
8.24
1925
7700
6160
0.089
0.357
0.285
0.09
0.47
0.34
0.004
0.023
1.68
0.26
9.66
8.24
0.017
7.14
5.72
1.4 (cm+cv)
FACTORES DE CARGA
1.5 (cm+cv)
CONSTANTES
f’c = 300 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm 2
f *c = 0.8f’c = 240
f’’c =
n = 12
k = 0.44
j = 0.85
K = 25
kg/cm2
= 204 kg/cm2
0.85f*c
 f ' ' c 
4800

 204  

4800
 
  
 b  

  0 . 023   max
 fy   6000  fy   4200   6000  4200 
 4200 
 0 . 023 
  0 . 474
f ''c
 204 
fy
w max   max
SECCION
M
d 

Frbf ' ' cw max 1  0 . 5 w max


770000
0 . 9 15  204 0 . 474 1  0 . 5 0 . 474 
d  28 cm
b  15cm, r  2cm, h  30cm
De la formula
M

 F R bd
2
f ' ' cw 1  0 . 5 w 
M
w 1  0 . 5 w  
F R bd

2

f ''c
M

0 . 9 15  28   204 
2
M

2 ,159 ,136
de la fórmula
w  
fy

f' ' c
 min 
w 204 
4200
0 .7
f 'c
fy
 max  0 . 023

0 . 7 300
 0 . 0029
4200
OK

 0 . 049 w
 27 . 80
As = bd = 420
3#6
2#3
3#5
1#3
3#5
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
En ningun caso se permite que V  2.5Frbdf *c = 13,013.22 kg
V = (6600)(1.4) = 9420 kg
Como l / h = 500 / 30 = 16 2/3  5, por tanto
Vc  Frbd 0 . 23  
Vc  0 . 5 Frbd
Si   0 . 01
f *c
Si   0 . 01
f *c
Como  = 0.023  0.01 el cortante que absorbe el concreto es:

Vc = 0 . 5 0 . 8 15  28 

240  2 , 602 . 65 kg
V  Vc requiere refuerzo por fuerza cortante
Separación
S 
FrAvFyd
 Sen 
V   Vc
 cos 


FrAvFy
3 .5b
Se propone estribos de 2 ramas verticales de  # 2 As = 0.32 cm2, Fy = 2300 kg/cm2
S 
0 . 8 0 . 32  2  2 ,530  28  sen 90 º  cos
9 , 240  2 , 602 . 65
S  5 . 46  40 . 96
90 º 

0 . 8 0 . 32  2  4 , 200 
3 . 25 15 
OK
f * c  0 . 5 0 . 8 15  28  240  7 ,807 . 93 kg  V 
también
1 . 5 Frbd
entonces
S  0 . 25 d  0 . 25  28   7 cm
Por especificación
Apoyo @ d / 2 = 14 cm
Por tanto usar @ 7 cm
1.25
1.25
1.25
1.25
2.5
Est  # 2
@ 7 cm
1.25
2.5
Est  # 2
@ 14 cm
Est  # 2
@ 7 cm
1.25
2.5
Est  # 2
@ 14 cm
Est  # 2
@ 7 cm
Est  # 2
@ 14 cm
REVISIÓN POR FLECHA
360
 1 . 39 cm
500
 1 . 0 cm
L
 PERMISIBLE
 max 
 max 
L
0 . 0069 wl
I
bh
12
3

15 30  3
 33 , 750 cm
12
4
 0 . 446 l
EI
0 . 0069  2 , 200 5  4
6
 1 . 63 x10
173 , 205 . 08 33 , 750 
cm
OK
4
Est  # 2
@ 7 cm
Diseñar la siguiente columna sujeta a las cargas y momentos indicados.
25 ton
P = 80 ton
Mx = 3000 kg-m
My = 2000 kg-m
Mx = 3000 kg-m
d
My = 2000 kg-m
b
h
3m
b = 30 cm
d = 25 cm
h = 30 cm
f’c = 300 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
r = 5 cm
mx = 1500 kg-m
my = 1000 kg-m
REFUERZO MAXIMO Y MINIMO
0 . 08 
Av

Ac
 min 
20
fy
20
fy

20
 0 . 0047619
4200
As min   min bd  0 . 08  25 30   60 cm
2
1er. TANTEO O PROPOSICIÓN
Proponiendo 6  # 8
38 . 46
0 . 08 
20

30 30 
Av = 38046 cm 2
4200
0 . 08  0 . 05128  0 . 004762
Po  0 . 85 f ' cAc  Asfy  0 . 85 300 30  25   38 . 46  4200
Px   bh  3 f ' c
f ' c  300  280 kg / cm
como

 3   1 . 05 

d
 
,
h
d
25

h
e
e
2
f 'c  
300 
   1 . 05 
  0 . 84
1400  
1400 
e
,q
h
Mx
P

3
 0 . 12
25
 0 . 8333  0 . 85
30

0 . 12
h
 0 .4
0 .3
 fy
q 
 3 f 'c

0 . 05128  4200 
 0 . 8547
0 . 84 300 
   0 .7
Px  0 . 84  0 . 7 30 30 300   158 , 760 kg
Py   bh  3 f ' c
d
25

h
e
 0 . 8333  0 . 85
30

0 . 12
h
q 
 0 .4
0 .3
 fy
 3 f 'c

0 . 05128  4200 
 0 . 8547
0 . 84 300 
   0 .7
Py   0 . 84  0 . 7 30 30 300   158 , 760 kg
1
Pr

1
Px

1
Py

1
Po
  352 , 782
kg
1
1

Pr
1

158 , 760
1

158 , 760
352 , 782
Pr  64 , 799 . 4  25 , 000 kg
DISEÑO POR FUERZA CORTANTE
H = 3.0 m
xx
Sentido
V 
3  1 .5
y y
Sentido
 1 . 5 ton
V 
3
3  1 .5
 1 . 0 ton
3
V   1 . 5 ton
Cortante de diseño
h
b = 30
d = 25
h = 35
Mr=3.0 kg-m
Nr = P = 25 ton
d
b
AsLong = 6  # 8 As = 38.46 cm 2
V = 1.5 ton
Mm  Mr  Nr
4 h  d 
 3
8
 
As

Ac
 C  0 .5
38 . 46
30  25 
25  4 0 . 3   0 . 25 
 0 . 05128
f ' c  180 
Vd
 0 . 5 300 
180 0 . 05128 1500  25 
Mm
Vc   C bd  119 . 43 30  25   89568 . 79 kg
Vc  V 
 0 . 03125 ton - m  3125 kg - cm
8
3125
 119 . 43 kg / cm
2
S max
850  2 . 54 
 850


 33 . 26

fy
4200


 48   48 0 . 95   45 . 6


 b ó h, la menor  30 cm
A  min 
3 . 5 bS
fy

3 . 5 30 30 
 0 . 75 cm
2
4200
A  utilizada  0 . 71  2   1 . 42  0 . 75
DISTANCIA DE COLOCACION (e).
 L  300  50
6
 6

e   h ó b, la mayor  30
 60 cm


0.6 m
EST  # 3
@ 15 cm
2.3 m
EST  # 3
@ 30 cm
0.6 m
EST  # 3
@ 15 cm